6B. Mặt trụ
MẶT TRỤ
Diện tích xung quanh hình trụ:
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD với AB
tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A. 24
B. 32
6, AD
4 quay quanh cạnh AB, tạo thành hình trụ
C. 48
D. 80
Câu 2. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 và BC 2. Gọi P, Q lần lượt là
các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP 1,QD 3QC . Quay hình chữ nhật APQD xung
quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. A. 10
B. 12
C. 4
D. 6
Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng:
A. 2a 2
B. 4a 2
C. a 2
D. 3a 2
Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy r 10 cm và chiều cao h 30 m. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ.
A. 600 (cm 2 )
B. 300 (cm 2 )
C. 3000 (cm3 )
D. 600 (cm3 )
Câu 5. Cho hình trụ có đường sinh l
quanh?
A. 150
B. 150 3
15, và mặt đáy có đường kính 10. Tính diện tích xung
C. 150 2
D. 75
Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này
là:
A. 24 (cm 2 )
B. 22 (cm 2 )
C. 26 (cm 2 )
D. 20 (cm 2 )
Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2R, biết rằng chiều cao gấp hai lần bán kính đường tròn
đáy. Diện tích xung quanh hình trụ đó là
A. 8 R 2
B. 6 R 2
C. 4 R 2
D. 2 R 2
Câu 8. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB
và CD. Quay hình vuông quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ tròn xoay đó.
A. πa2
B. 2πa2
C.
a2
2
D.
a2
3
Câu 9. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích
xung quanh bằng bao nhiêu ?
2 a2 3
A.
3
B.
a2 3
3
4 a2 3
C.
3
D.
a2 3
Câu 10. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng a 2 , diện tích xung quanh của nó là:
A. 2 a 2
B. 2 a 3
C. 2 a 2 3
D. 2 a 2 2
30
6B. Mặt trụ
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh
của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S bằng :
A. a 2
B. 2a 2
C. 3a 2
D.
2 2
a
2
Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng a 2 .Thể tích và diện tích xung
quanh của lăng trụ tam giác đều ngọai tiếp hình trụ là:
A. 3a 3 6 và 6a 2 6
B. 3a 3 3 và 2a 2 6
C. 2a 3 6 và 3a 2 6
D. 6a3 2 và 3a 2 6
Câu 13. Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một mặt
phẳng thì ta được một hình chữ nhật. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2 là diện tích
hình chữ nhật. Tỷ số
A.
S1
S2
2
S1
là:
S2
B.
S1
S2
1
C.
S1
S2
1
2
D.
S1
S2
3
2
Câu 14. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S 1
là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng
A. 1
B. 2
C. 1,5
D. 1,2
Câu 15. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng
S
diện tích của năm quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng:
S2
1
3
A.
B. 1
C.
D. 2
2
2
Câu 16. Một hình trụ tròn xoay có đường cao h r 3 , bán kính đáy là r (r > 0). Diện tích xung
quanh hình trụ là:
A. S xq 2 3 r
B. S xq 2 3 r 2
C. S xq 2 3 r 3
D. S xq 2 3 r 4
Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
Diện tích toàn phần hình trụ:
Câu 17. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T). Diện tích
toàn phần của hình trụ là:
A. Stp rl r 2
B. Stp 2 rl r 2
C. Stp 2 rl 2 r 2 D. Stp 2 rh r 2
Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích
toàn phần của hình trụ bằng:
A. Stp 4 R 2
B. Stp 6 R 2
C. Stp 5 R 2
D. Stp 2 R 2
31
6B. Mặt trụ
Câu 19. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
4R . Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. 24 R 2
B. 20 R 2
C. 16 R 2
D. 4 R 2
Câu 20. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD 2a . Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình
trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp
2 a2
B. Stp
4 a2
6 a2
C. Stp
a2
D. Stp
Câu 21. Thiết diện đi qua trục của một hình trụ là hình vuông, cạnh 2a. Diện tích toàn phần của
hình trụ bằng:
A. 8 a 2
B. 6 a 2
C. 4 a 2
D. 2 a 2
Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 và AD 4. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một
hình trụ. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó bằng
A. Stp 4
B. Stp 8
C. Stp 12
D. Stp 16
Câu 23. Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính đáy a và đường cao a 3 là
A. 2 a 2 1 3
B. a 2 3
C. a 2 1 3
D. a 2
3 1
Câu 24. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng
4a . Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó.
A. Stp
B. Stp a 8 3 6
a2 8 3
C. Stp 2a 8 3 6
D. Stp a 2 8 3 6
Câu 25. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. a 3
2
27 a 2
B.
2
a 2 3
C.
2
13a 2
D.
6
Diện tích thiết diện
Câu 26. Một hình trụ có bán kính đáy r 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a. Cắt khối trụ
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng.
A. 56a2
B. 35a2
C. 21a2
D. 70a2
Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Khi đó diện tích của thiết diện được
tạo nên là:
A. 56cm 2
B. 60cm 2
C. 54cm 2
D. 62cm 2
Câu 28. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên
bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi
xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình
trụ là:
A. 16 r 2
B. 18 r 2
C. 9 r 2
D. 36 r 2
32
6B. Mặt trụ
Câu 29. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng
song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng
hình trụ bị cắt bởi ( ) là:
A.
a2 5
2
B.
3a 2 3
2
C.
2a 2 2
3
3a
. Mặt phẳng ( ) song
2
a
. Diện tích thiết diện của
2
D.
4a 2 5
3
Câu 30. Cho hình trụ có chiều cao h 2, bán kính đáy r 3. Một mặt phẳng P không vuông góc
với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là hình
vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD .
A. S 12 .
B. S 12.
C. S 20.
D. S 20 .
Thể tích khối trụ
Câu 31. Cho hình chữ nhât ABCD có AB
quanh cạnh AD ta được khối trụ có thể tích là:
A. 3 a 3 3
B. a 3 3
a; AD
C.
a 3. Quay hình chữ nhật ABCD xung
a3 3
3
D. 3 a 3
Câu 32. Cho hình chữ nhât ABCD có AB a; AD a 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB
và CD; quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh MN ta được khối trụ có thể tích là:
A.
a3 3
3
B. a3 3
C.
a3 3
12
D.
a3 3
4
Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600. Một hình trụ
được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy
còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của
hình nón. Tính thể tích khối trụ.
R3
R3 3
R3 3
R3 3
A.
B.
C.
D.
8
8
24
4
Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A;
AB AC a; đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’C’C một góc 300 .
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có thể tích là ?
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B. a3 2
C.
D.
2
4
6
Câu 35. Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a có thể tích là:
4 a 3
A.
3
B. 4 a
3
C. 2 a
3
2 a 3
D.
3
Câu 36. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích
của khối trụ bằng.
A. 2R3
B.
2R3
3
C.
4R3
3
D. 4R3
33
6B. Mặt trụ
Câu 37. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể
tích của khối trụ đó bằng
A.
1 3
a
2
B.
1 3
a
4
C.
1 3
a
3
D. a 3
Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Thể tích của hình trụ bằng:
A. 8
B. 24
C. 32
D. 16
Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, r) và (O’, r’) cách nhau một khoảng 2 2a ,
trên đường tròn đáy (O, r) lấy A và B sao cho diện tích tam giác O’AB bằng 2a2 . Biết AB a,
thể tích khối trụ là:
16 3
a
A. 16 a 3
B. 12 a 3
C. 8 a 3
D.
3
Câu 40. Khối trụ có bán kính đáy R a. Thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một
a
khoảng bằng
là hình chữ nhật có diện tích bằng a 2 3 . Thể tích khối trụ bằng:
2
A.
3 a 3
4
B. 2 3 a 3
C. 3 a3
D.
a3 3
3
Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 2a, AD 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối
trụ là:
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. a 3
D. 3 a 3
Câu 42. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA ' 2a. Tam giác ABC vuông tại A có
BC 2a 3 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
A. 6 a 3
B. 4 a 3
C. 2 a 3
D. 8 a 3
Câu 43. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 4, AD 2. Gọi M , N là trung điểm các cạnh
AB, CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. V 4
B. V 8
C. V 16
D. V 32
Câu 44. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB 4a, AC 5a. Thể tích của khối trụ là:
A. 16 a3
B. 8 a 3
C. 4 a 3
D. 12 a3
Câu 45. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của
khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là:
A. 160
B. 164
C. 64
D. 144
Câu 46. Một cái bồn chứa nước hình trụ nằm ngang có thể tích V, chiều cao h. Lượng nước chứa
1
h. Hỏi thể tích nước chứa trong bồn gần bằng bao nhiêu V?
trong bồn có chiều cao h1
4
A. 0.340
B. 0.282
C. 0.264
D. 0.250
Câu 47. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt
quanh AD và AB, ta được 2 hình trụ xoay có thể tích V1 , V2 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V1 V2
B. V2 2V1
C. V1 2V2
D. 2V1 3V2
34
6B. Mặt trụ
Câu 48. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể
tích của khối trụ (T) là:
4
1
A. V r 2l
B. V r 2 h
C. V 2 r 2 h
D. V r 2 h
3
3
Câu 49. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là a, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi
đáy. Thể tích của khối trụ này là:
A.
a3
B. 4 a
3
C.
2a 3
D.
2a 2
2
Câu 50. Trong không gian, cho hình vuông có cạnh bằng 2 (cm), gọi I, H lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ. Thể tích V
của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ trên là:
A. V
1
2
B. V
4
C. V
D. V
2
Câu 51. Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ
mới là:
A. 40 (đvtt)
B. 80 (đvtt)
C. 60 (đvtt)
D. 400 (đvtt)
Câu 52. Một bạn học sinh dùng tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 R và chiều rộng
bằng R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng R . Thể tích lớn nhất của khối trụ đó là
A. 2 R 2
B. R3
C. 2 R3
D. 3 R3
Câu 53. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.Diện tích xung
quanh (Sxq) và thể tích của hình trụ (V) là:
4 R3
A. S xq 4 R2 ;V 2 R 3
B. S xq 2 R 2 ;V
C. S xq
8 R2 ;V
2 R3
D. S xq
Câu 54. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC có AB
2 R 2 ;V
a; AC
8 R3
2a; BAC
V1 là thể tích khối lăng trụ; V2 là thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ . Tỉ số :
A.
3 3
14
B.
3
7
C.
3
14
1200. Gọi
V1
bằng ?
V2
D.
3
35
6B. Mặt trụ
Câu 55. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng đựng
nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung
quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò
được theo cách 2. Tính tỉ số
A.
V2 1
V1 2
V2
.
V1
B.
V2
1
V1
C.
V2
2
V1
D.
V2
4
V1
Bài tập tổng hợp
Câu 56. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một mặt phẳng đi qua tâm của hình
trụ, không vuông góc với đáy cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến là AB và CD. Biết ABCD là
hình vuông, các cạnh hình vuông ABCD có độ dài là
A.
R 10
2
B.
R 5
2
C.
R 5
3
D.
3R
2
Câu 57. Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều
dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 x 5 x
6 cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, khi đó số viên phấn
A. Vừa đủ
B. Thiếu 10 viên
C. Thừa 10 viên
D. Không xếp được
Câu 58. Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính
đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ
lớn nhất.
A. h
R 2
B. h
R
C. h
R
2
D. h
R 2
2
Câu 59. Cho khối cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán
kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn
nhất.
R 2
2R 3
R 3
A. h R 2
B. h
C. h
D. h
2
3
3
Câu 60. Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 .Cho hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và
trục của hình trụ.
R 3
R 3
A.
B. R 3
C.
D. 3R
2
3
36
6B. Mặt trụ
Câu 61. Cho hình trụ có chiều cao h 5 , bán kính đáy r 2 . Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6
và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục củ
hình trụ.
A. d
11
2
C. d
B. d 2
5
2
D. d 4 2
Câu 62. Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . Gọi M, N là hai điểm trên đường
tròn đáy sao cho dây cung MN tạo với trục hình trụ một góc 60o . Khoảng cách từ trục hình trụ đến
đường thẳng MN :
a
a 3
A.
B. a 3
C.
D. a
2
2
Câu 63. Cho hình trụ bán kính R, trục có độ dài 2R. Hình nón nội tiếp hình trụ có đáy trùng với
đường tròn đáy của hình trụ và chiều cao trùng với trục của hình trụ. Thể tích khối nón bằng mấy
lần thể tích khối trụ?
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
5
3
4
6
Câu 64. Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’. Xét hình nón tròn
xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai câu :
(I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là
hình vuông ABB’A’.
(II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón
là tam giác O’AB vuông cân tại O’.
Hãy chọn câu đúng.
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 câu sai
D. Cả 2 câu đúng
Câu 65. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l có tính chất song song và quay quanh đường thẳng
cố định được gọi là hình trụ.
II. Cho mặt trụ ( C ) có trục và bán kính R. Nếu có mặt phẳng ( P ) vuông góc với thì
giao của mặt trụ ( C ) và ( P ) là đường tròn bán kính 2R.
III. Diện tích của mặt cầu có đường kính 2R bằng diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R,
độ dài trục là 2R.
IV.Mặt trụ tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 66. Một hình trụ tròn xoay có bán kính R 1. Trên 2 đường tròn O và O ' lấy lần lượt 2
điểm A và B sao cho AB 2, góc giữa AB và trục OO ' bằng 30 0. Xét hai câu:
(I) Khoảng cách giữa OO ' và AB bằng
(II) Thể tích của hình trụ là V 3
A. Chỉ (I) đúng
C. Cả hai câu đều đúng
3
2
B. Chỉ (II) đúng
D. Cả hai câu đều sai
37
6B. Mặt trụ
Câu 67. Khi sản xuất vỏ lon sữa có hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí
nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích
khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:
A. R
1C
11B
21B
31B
41A
51B
61C
3
V
2
2B
12A
22D
32D
42A
52B
62C
B. R
3B
13B
23A
33A
43B
53A
63B
4D
14A
24D
34A
44D
54A
64C
3
V
C. R
5A
15B
25B
35C
45A
55A
65B
6A
16B
26A
36A
46C
56A
66A
7C
17C
27A
37B
47C
57B
67A
V
2
8A
18B
28C
38D
48A
58A
D. R
9A
19A
29B
39A
49A
59B
V
10D
20B
30C
40C
50C
60A
38
- Xem thêm -
.PDF 
9 
65 
108 
