Tài liệu 05c. thể tích khối lăng trụ

5C. Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC  Lăng trụ tam giác đều Câu 1. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : a3 3 A. 4 a3 3 B. 3 a3 3 C. 2 a3 D. 3 Câu 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Một kết quả khác 4 6 2 Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và  A ' BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A B C là A. a3 3 12 B. a3 3 24 C. 3a 3 24 D. Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB (A’BC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 3 3 3 3 A. B. C. a a a 8 8 4 a3 5 24 a, góc giữa hai mặt phẳng D. 3 3 a 4 Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. AA '  a 7 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 5 3a3 5 3a3 5 3a3 3a3 A. B. C. D. 8 24 6 8 Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có diện tích bằng 21 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . A. V  18 B. V  27 3 4 C. V  6 D. V  9 3 4 Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, AA ' 3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) A. d 2 15 5 B. d 15 5 C. d 3 2 D. d 4 2 16 5C. Thể tích khối lăng trụ Câu 8. Cho lăng tru ̣ có đáy là tam giá c đề u cạnh a. Hình chiế u vuông gó c củ a đỉnh A ' trên ' (ABC) là trung điểm AB, gó c giữ a AC và mặt đáy bằ ng 600 . Tính khoả ng cá ch từ B đế n  ACC ' A ' . A. 3 13a 13 B. 13a 13 C. 2 13a 13 D. 4 13a 13 Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA ' và mặt ( AA ' B ' B) bằng 30 . Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa A ' I và AC, kết quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là a 210 a 210 2a 210 3a 210 A. B. C. D. 35 35 70 35 Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có mặt phẳng  ABC   tạo với đáy một góc 600 , diện tích tam giác ABC  bằng 24 3  cm 2  . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC . A. V  724cm3 B. 345cm3 C. V  216cm3 D. V  820cm3 Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Mặt bên ABB A có diện tích bằng a 2 3 . Gọi M , N A B, A C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A .AMN và V V V 1 1 A. A .AMN B. A .AMN C. A .AMN VA .ABC 2 VA .ABC 3 VA .ABC lần lượt là trung điểm của A .ABC . 1 4 D. VA .AMN VA .ABC 1 5 Câu 12. Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA ' Gọi I là trung điểm CC’và  là góc giữa (A’BI) và (ABC). Khi đó ta có cos  bằng: A. 5 5 B. 3 5 C. 10 5 D. 2a. 5 Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là a3 a3 3a3 a3 A. B. C. D. . . . . 2 8 8 4 Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 3a 3 3a 3 a3 a3 A. B. C. D. 8 4 4 8 Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ này 3a 3 A. 16 a3 3 B. 3 2a 3 3 C. 3 a3 D. 16 17 5C. Thể tích khối lăng trụ  Lăng trụ tam giác vuông Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB cạnh bên AA ' a3 2 A. 2 AC a, a 2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a3 2 B. 6 a3 2 C. 3 D. a3 2 Câu 17. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC a 2 và biết A ' B 3a. Tính thể tích khối lăng trụ A. a 3 B. a3 2 C. 2 a 3 D. a3 3 Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  2a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A ' B tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . A. V  a3 5 6 B. V  a3 5 3 C. V  a3 5 2 D. V  a3 5 Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC a, ACB 600. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a A. a 3 6 a3 6 B. 3 2a 3 6 C. 3 4a 3 6 D. 3 Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại B , o AB  a, AC  a 3 , đường thẳng A ' C tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . A. V  a3 2 2 B. V  a 3 3 C. V  a3 6 2 D. V  3a 3 2 Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB BC a, a 2, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 A. 6 a3 6 B. 3 a3 3 C. 3 a3 6 D. 6 Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng  Lăng trụ tam giác Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có AB trung điểm cạnh CC  và BDA ' A. V  15 . 2 1, AC 2, BAC 1200. Giả sử D là 900. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . ABC . B. V  3 15. C. V  15. D. V  2 15. 18 5C. Thể tích khối lăng trụ Câu 23. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là A. 340 B. 336 C. 274 3 D. 124 3 Câu 24. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tỉ số thể tích A. 1 2 B. 1 4 VA '. ABC bằng: VABC . A ' B 'C ' 1 C. 6 D. 1 3 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC  Khối lập phương Câu 25. Thể tich khố i lâ ̣p phương có ca ̣nh bằ ng a là : ́ 1 2 A. V  a 3 1 3 B. V  a 3 C. V  a 3 D. V  3a 3 Câu 26. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' A. V a3 B. V 8a 3 C. V 2 2a 3 2a. D. V 2 2 3 a 3 Câu 27. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là. a3 a2 a2 a3 A. B. C. D. 18 3 18 3 3 3 6 3 Câu 28. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết AD ' A. V a3 B. V 3 3a 3 C. V 2 2a 3 D. V 3a . 27 3 a 2 2 Câu 29. Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của một khối bát diện đều cạnh a. A. V  8a 3 27 B. V  a3 27 C. V  16a3 2 27 D. V  2a 3 2 27 Câu 30. Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3 . Cạnh của hình lập phương đã cho bằng: A. 3cm B. 5cm C. 6cm D. 4cm Câu 31. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. A. V  25. B. V  75. C. V  125. D. V 100. Câu 32. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó bằng: A. 64 B. 91 C. 84 D. 48 Câu 33. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết đáy nội tiếp đường tròn có chu vi bằng 4 A. V   3 B. V  8 C. V  16 2 D. V  2 2 19 5C. Thể tích khối lăng trụ  Hình hộp chữ nhật Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích bằng nhau; B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau; C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích bằng nhau; D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau; Câu 35. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a, AD a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. A. a 3 2 B. a 3 3 C. a 3 4 D. a 3 6 Câu 36. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  a 3 và A ' B  3a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a. B. V  a 3 6 A. V  2a 3 6 2 3 C. V  a 3 6 D. V  6a3 2 Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a; AD  2a , đường thẳng AC tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D . A. V  2a3 15 B. V  a3 15 C. V  2a3 3 D. V  4a3 3 Câu 38. Nếu một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần? A. k lần B. k2 lần C. k3 lần D. k4 lần Câu 39. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích các mặt  ABCD  ,  ABB ' A ' ,  ADD ' A ' lần lượt bằng 20cm2 , 28cm2 ,35cm2 . Tình thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . A. V  120cm 2 . B. V  160cm 2 . C. V  130cm 2 . D. V  140cm 2 . Câu 40. Cho hình hộp Câu 41. Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a, 4a. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là A. V  20a3 B. V  24a3 C. V  a3 D. V  18a3 20 5C. Thể tích khối lăng trụ Câu 42. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) A. 1180 vieân ;8820 lít B. 1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít  Khối lăng trụ Câu 43. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 3 1 2 B. V  Bh A. V  Bh 4 3 C. V  Bh D. V  Bh Câu 44. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo AC ' 5a. A. 12a 3 B. 9 a 3 C. 3a3 D. 18a 3 Câu 45. Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 300, cạnh bên của hình hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Khi đó thể tích của hình hộp là A. 180 2 cm3 B. 180 cm3 C. 180 3 cm3 D. 90 3 cm3 Câu 46. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích hình hộp là A. a3 6 2 B. a 3 2 C. a3 6 3 D. a3 6 6 Câu 47. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC a, BC 2a, ACB 1200. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a. A. a 3 21 B. a 7 3 C. a 3 7 D. a 3 7 Câu 48. Cho hình lập phương  H  cạnh a , gọi  B  là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của  H  . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích toàn phần của  H  và  B  . Tính tỉ số A. S1 3  S2 8 1A 11C 21D 31C 41B 2A 12A 22C 32A 42A B. 3B 13B 23B 33C 43A S1 1  S2 2 3 4A 14D 24D 34B 44D 5C 15A 25C 35A 45D C. 6B 16A 26C 36A 46A S1 2 3 S2 7B 17B 27B 37A 47D 8A 18C 28B 38C 48C D. 9B 19A 29D 39D S1 . S2 S1 8 3  S2 3 10C 20C 30C 40D 21