TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 1
Môn: TOÁN
(Đề thi gồm 6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 30 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 12 .
Câu 2: Giả sử f x là hàm liên tục trên � và các số thực a b c . Mệnh đề nào sau đây sai ?
c
b
c
a
b
a
a
b
c
a
b
a
A. f x dx f x dx f x dx.
C. f x dx f x dx f x dx.
b
c
a
b
c
a
B. f x dx f x dx f x dx.
b
b
D. cf x dx c f x dx .
a
a
Câu 3: Cho hàm số y f x có xlim f x 0 và xlim f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0 .
C. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số y f x nằm phía trên trục hoành.
2
Câu 4: Cho hàm số y x 3 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 .
3x
Câu 5: Cho F x là một nguyên hàm của f x e thỏa F 0 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1 3x
A. F x e 1.
3
1 3x 2
C. F x e .
3
3
1 3x
B. F x e .
3
1 3x 4
D. F x e .
3
3
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3;0;0 , N 0; 0; 4 . Tính độ dài đoạn
thẳng MN .
A. MN 10.
B. MN 5.
C. MN 1.
D. MN 7.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Véc tơ pháp tuyến
r
n của mặt phẳng P là
r
r
r
r
A. n 3; 2; 1 .
B. n 3; 2; 1 .
C. n 3; 0; 2 .
D. n 3; 0; 2 .
y
Câu 8: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z .
A
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
2
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
x
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
O
3
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 1/12 - Mã đề thi 132
Câu 9: Cho các số thực a, b, a b 0, 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b a b .
a
a
B. .
b
b
C. a b a b . D. ab a .b .
Câu 10:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh
SC lấy điểm E sao cho SE 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
6
12
3
2
Tập xác định của hàm số y 2 x x
Câu 11:
1
A. 0; .
2
Câu 12:
S : x
không
C. 0; 2 .
gian
với
hệ
toạ
độ
D. ;0 2; .
Oxyz,
cho
mặt
cầu
y z 2 x 4 y 4 z m 0 có bán kính R 5 . Tìm giá trị của m .
2
2
A. m 16 .
Câu 13:
là
B. 0; 2 .
Trong
2
B. m 16 .
C. m 4 .
D. m 4 .
Hàm số y f x liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
120||3
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
CD
Câu 14:
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. AB có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể
tích bằng 3a 2 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
A. h a .
B. h 3a .
C. h 9a .
D. h
a
.
3
3
2
Câu 15:
Các giá trị của tham số m để hàm số y mx 3mx 3x 2 nghịch biến trên � và đồ
thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
C. 1 m 0 .
D. 1 m 0 .
Câu 16:
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a , cạnh bên SC 2a và SC
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
2a
a 13
A. R
.
B. R 3a .
C. R
.
D. R 2a .
3
2
Câu 17:
A.
4
Cho hàm số f ( x ) ln x 1 . Đạo hàm f 1 bằng
ln 2
.
2
B. 1 .
C.
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1
.
2
D. 2 .
Trang 2/12 - Mã đề thi 132
Câu 18:
2 x
Cho hàm số y x e . Nghiệm của bất phương trình y 0 là:
A. x 0; 2 .
B. x ;0 2; .
C. x ; 2 0; .
Câu 19:
D. x 2; 0 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :
x 2 y 2 z 1
3
1
2
x y4 z2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
6
2
4
A. d //d .
B. d d .
C. d và d cắt nhau.
D. d và d chéo nhau.
và d :
Câu 20:
Xét hàm số f x 3x 1
3
trên tập D 2;1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
x2
A. Giá trị lớn nhất của f x trên D bằng 5 .
B. Hàm số f x có một điểm cực trị trên D .
C. Giá trị nhỏ nhất của f x trên D bằng 1 .
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f x trên D .
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 4 , B 1;1; 4 , C 0;0; 4 . Tìm số đo của
� .
ABC
A. 135 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 120 .
Biết rằng phương trình 2 x 1 3x 1 có 2 nghiệm là a, b . Khi đó a b ab có giá trị bằng
A. 1 2 log 2 3 .
B. 1 log 2 3 .
C. 1 .
D. 1 2 log 2 3 .
Câu 22:
Câu 23:
2
Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
ln a ln b
2
A. ln ab ln a 2 ln b 2 .
B. ln
a
C. ln ln a ln b .
b
a
D. ln ln a 2 ln b 2 .
b
2
Câu 24:
ab
2
Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị m để
y
phương trình f x m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:
A. 3 m 1 .
1
B. m 0 .
O
C. m 0 , m 3 .
x
D. 1 m 3 .
3
3
dx a ln 5 b ln 2 a, b � . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Biết rằng 2
x 3x
1
5
Câu 25:
A. a 2b 0 .
C. a b 0 .
Câu 26:
B. 2a b 0 .
D. a b 0 .
Cho hình chóp đều S . ABCD có AC 2a, mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một góc
450. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3/12 - Mã đề thi 132
A. V
2 3a 3
.
3
C. V
B. V a 3 2.
a3
.
2
D. V
a3 2
.
3
2 3 2
x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
2
5
B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là và .
3
48
C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
2
5
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là .
3
48
Câu 27:
4
Cho hàm số y x
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 3;1 và đường thẳng
x 1 y 2 z
. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua d .
2
1
2
A. M 3; 3; 0 .
B. M 1; 3; 2 .
C. M 0; 3;3 .
d:
Cho hàm số f x liên tục trên � và
Câu 29:
D. M 1; 2;0 .
4
f x dx 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?
2
2
A. f 2 x dx 2.
1
Câu 30:
A.
Câu 31:
3
B. f x 1 dx 2.
3
6
2
C. f 2 x dx 1.
D.
1
1
2 f x 2 dx 1.
0
Cho số phức z 1 3i. Khi đó
1 1
3
i.
z 2 2
B.
1 1
3
i.
z 2 2
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y
C.
1 1
3
i.
z 4 4
D.
ax b
.
cx d
1 1
3
i.
z 4 4
y
Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. bd 0, ab 0 .
B. ad 0, ab 0 .
C. bd 0, ad 0 .
D. ab 0, ad 0 .
Câu 32:
Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 4 z 5 0 . Đặt w 1 z1
Khi đó
A. w 250 i.
Câu 33:
O
B. w 251.
C. w 251.
x
100
1 z2
100
.
D. w 250 i.
x
x
Hàm số y log 2 4 2 m có tập xác định D R khi
1
A. m
4
B. m 0.
C. m
1
4
1
D. m
4
BCD
Câu 34:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A có AB AD 2a , AA 3a 2 . Tính diện tích
toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. S 7 a 2 .
B. S 16 a 2 .
C. S 12 a 2 .
D. S 20 a 2 .
3
Câu 35:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 2 x và y 0 . Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/12 - Mã đề thi 132
1
2
2
A. S x dx x 2 dx.
B. S
3
0
1
1
x 2 dx .
1
3
D. S x 2 x dx.
0
Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y ax 4 x 2 1 có tiệm cận ngang là:
1
B. a 2 và a .
2
A. a 2.
Câu 37:
3
0
1
3
C. S x dx.
2 0
Câu 36:
x
C. a 1.
1
D. a .
2
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0 ,
y x ln x 1 và x 1 xung quanh trục Ox là
A. V
Câu 38:
5
.
6
B. V
D. V
12 ln 2 5 .
18
D. z
3 5
.
2
Cho số phức z thỏa mãn 2 z i z 3 . Môđun của z là
B. z 5.
A. z 5.
Câu 39:
5
12 ln 2 5 . C. V .
6
18
C. z
3 5
.
4
2
2
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 4 y 4 z 16 0 và
đường thẳng d :
mặt cầu S .
x 1 y 3 z
. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với
1
2
2
A. P : 2 x 2 y z 8 0.
B. P : 2 x 11 y 10 z 105 0.
C. P : 2 x 11 y 10 z 35 0.
D. P : 2 x 2 y z 11 0.
Câu 40:
Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số
y x , y x trên khoảng 0; +
được cho trong
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 1 .
B. 0 1 .
C. 0 1 .
D. 0 1 .
Câu 41:
Cho đồ thị C có phương trình y
với C qua trục tung. Khi đó f x là
x2
x2
A. f ( x )
B. f ( x)
.
x 1
x 1
Câu 42:
x2
, biết rằng đồ thị hàm số y f x đối xứng
x 1
C. f ( x)
x2
.
x 1
D. f ( x )
x2
.
x 1
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i 2 z z 3i . Tập hợp tất cả
những điểm M như vậy là
A. một parabol.
B. một đường thẳng. C. một đường tròn.
Hướng dẫn
D. một elip.
Câu 43:
Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới
đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có
tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/12 - Mã đề thi 132
trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng
cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở
mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
25
24
A. 7 log 3 25 .
B. 3 7 .
C. 7
.
D. 7 log 3 24 .
3
Câu 44:
A. 3.
Câu 45:
2
2
Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 x log 5 x 2 x 2 là
B. 2.
C. 1.
D. 4.
3
2
Cho hàm số f x x x 2 x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai phương trình f x 2017 và f x 1 2017 có cùng số nghiệm.
B. Hàm số y f x 2017 không có cực trị.
C. Hai phương trình f x m và f x 1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
D. Hai phương trình f x m và f x 1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
Câu 46:
Cho số phức z thỏa mãn z
2
và điểm A trong hình vẽ
2
y
Q
bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm
M
1
biểu diễn của số phức w
là một trong bốn điểm M , N , P ,
iz
O
B. điểm M .
C. điểm N .
x
N
Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là
A. điểm Q .
A
D. điểm P .
P
C
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCAB có AB a , đường thẳng AB tạo với mặt
B
phẳng BCC một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Câu 47:
A. V
a3 6
.
4
B. V
a3 6
.
12
C. V
3a 3
.
4
D. V
a3
.
4
Cho nửa đường tròn đường kính AB 2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
�
CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm sao cho thể tích vật thể
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
1
A. 60 .
B. 45 .
C. arctan
.
D. 30 .
2
Câu 48:
Câu 49:
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt
đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển
2
động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t , trong đó t (phút)
là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t được tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ). Nếu
như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
A. v 5 m /p .
B. v 7 m /p .
C. v 9 m /p .
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. v 3 m /p .
Trang 6/12 - Mã đề thi 132
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường
r
x 1 y 5 z
. Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông
2
2
1
góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
r
r
r
r
A. u 2;1;6 .
B. u 1;0; 2 .
C. u 3; 4; 4 .
D. u 2; 2; 1 .
thẳng d :
----- Hết ----BẢNG ĐÁP ÁN
1
D
26
D
2
C
27
B
3
C
28
C
4
C
29
A
5
C
30
D
6
B
31
B
7
C
32
B
8
B
33
A
9
D
34
B
10
A
35
C
11
B
36
A
12
B
37
D
13
A
38
A
14
B
39
C
15
D
40
A
16
D
41
D
17
B
42
A
18
D
43
A
19
A
44
B
20
A
45
A
21
A
46
D
22
C
47
A
23
B
48
C
24
C
49
C
25
D
50
B
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Đáp án: D
Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh.
Câu 2:
Câu 9:
Câu 10:
Đáp án: A.
1
1 S
Ta có VSBCD VSABCD .
2
2
VSEBD SE.SB.SD 2
.
VSCBD SC.SB.SD 3
A
1
Do đó VSEBD .
3
B
Đáp án: C
Câu 3:
Đáp án: C
Vì xlim f x 0 và xlim f x nên
đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận ngang là
trục hoành.
Câu 4:
Đáp án: C
Ta có y x 3 3x 2 . y 3 x 2 6 x ;
x 0
y 0
. Bảng biến thiên:
x 2
200
Câu 11:
Câu 12:
1 3x
3x
Ta có F x e dx e C.
3
1
2
C 1 C .
Vì F 0 1
3
3
1 3x 2
Vậy F x e .
3
3
Câu 6:
Câu 7:
0 3
2
0 0 4 0 5 .
2
C
Đáp án: B.
Đáp án: B.
9 m 5 m 16 .
Đáp án: A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có
2 điểm cực trị.
Câu 14:
Đáp án: B.
2
Ta có S ABCD a .
VABCD. ABC D 3a 2
2 3a .
Suy ra: h
S ABCD
a
Đáp án: B
MN
D
Ta có: a 1; b 2; c 2; d m .
Theo giả thiết
R 5 a 2 b2 c 2 d 5
Câu 13:
Đáp án: C
E
Hàm số XĐ 2 x x 2 0 0 x 2 .
Vậy TXĐ: D 0; 2 .
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 0; 2 .
Câu 5:
Đáp án: D.
2
Câu 15:
Đáp án: C.
Câu 8:
Đáp án: B.
Ta có z 3 2i z 3 2i .
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Đáp án: D.
Phân tích: Vì đây là hàm bậc ba nên có
hai tính chất sau:
Trang 7/12 - Mã đề thi 132
1) Hàm
số
nghịch
biến
trên
� y 0, x � và y 0 chỉ tại
một số hữu hạn điểm.
2) Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến
song song với trục hoành y 0 vô
nghiệm.
Kết hợp 2 tính chất ta được
y 0, x �.
Hướng dẫn giải.
TXĐ: D �. y 3mx 2 6mx 3 .
Nếu m 0 thì y 3 0, x � (thoả
mãn).
Nếu m 0 thì ycbt y 0x �
m 0
m 0
2
0
9m 9m 0
Đường thẳng d qua điểm N 0; 4; 2 và
r
có VTCP u 6; 2; 4 .
3 1 2
r r
nên u , u cùng
6 2 4
phương. Lại có M 2; 2; 1 d
Vậy d //d .
Câu 20:
Đáp án: A.
3
Ta có: f x 3
2 .
x 2
Ta có:
Do đó f x 0 x 1 x 3 .
Do x D nên ta chọn x 1 . BBT:
0
1 m 0
Kết hợp 2 trường hợp ta được: 1 m 0 .
Câu 16:
Đáp án: D.
Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC và M là trung điểm SC .
D
Vậy câu A sai.
Câu 21:
Đáp án: A.
ur
u
uu
ur
Ta có: BA 0;1; 0 , BC 1; 1; 0
ur u u
u ur
� BA.BC 1
cos ABC
BA.BC
2
� 135
ABC
M
I
Câu 22:
2
3x 1 x 1 x 1 log 2 3
x 1 hoặc x 1 log 2 3 .
Vậy: a b ab 1
2x
C
A
F
G
E
B
Dựng IG //SC và IM //CG . Khi đó I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Ta có: R IC CM 2 CG 2
a 2 3a 2 2a .
Đáp án: C.
2
1
Câu 23:
Đáp án: B.
Phương án B sai vì ln a, ln b không xác
định khi a b 0 .
Câu 24:
Đáp án: C.
Đồ thị y f x là:
y
Câu 17:
Đáp án: B.
4 x3
x 4
Ta có: f
f 1 2 .
x 1
Câu 18:
Đáp án: D.
2
x
Ta có: y x 2 x e .
Do đó y 0
x
2
3
1
2x ex 0
x 2 2 x 0 2 x 0 .
Câu 19:
Đáp án: A.
Đường thẳng d qua điểm M 2; 2; 1
r
và có VTCP u 3;1; 2 .
O
x
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
m 0 hoặc m 3 .
Câu 25:
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Đáp án: D.
Trang 8/12 - Mã đề thi 132
5
Ta có phương trình mặt phẳng P đi qua
5
3
1
1
x 2 3x dx x x 3 dx
1
1
M vuông góc với d là:
2 x 2 1 y 3 2 z 1 0
ln | x | ln | x 3 | 1 ln 5 ln 2 .
5
2x y 2z 9 0
Vậy a 1, b 1 .
Câu 26:
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và
Đáp án: D.
S
mặt phẳng P , khi đó tọa độ I là
nghiệm của hệ
x 1 y 2 z
1
2 I 1; 3; 2
2
2x y 2z 9 0
A
Gọi M đối xứng với M qua d thì I là
trung điểm của MM M 0; 3;3 .
B
H
O
D
Phương pháp trắc nghiệm
Tìm tọa độ trung điểm của MM
Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d
không
Nếu không thuộc ta loại, nếu thuộc kiểm tra
uuu r
u ur
thêm MM u d 0 thì điểm đó thỏa mãn.
.
C
Vì S . ABCD là hình chóp đều suy ra
ABCD là hình vuông. Do AC 2a
AB BC CD DA a 2
Gọi H là trung điểm của
BC OH BC; SH BC
Góc giữa mặt phẳng SBC và đáy
ABCD
Câu 29:
4
Đặt x 2t
�
là góc SHO 45 , khi đó tam
giác SOH vuông cân tại O SO OH
2
1
2
Ta có OH CD a
SO a
2
2
2
VS . ABCD 1 .a 2 .a 2.a 2 a 3 2 .
3 2
3
0
Câu 27:
Đáp án: B.
2
y x 4 x 3 x 2 y 4 x 3 2 x 2 2 x ;
3
1
y 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x
2
Bảng biến thiên
00
f x dx
2
2
f 2t d 2t
1
2
2 f 2t d t 2
1
2
f 2t d t 1
1
Câu 30:
2
f 2 x dx
1
Đáp án: D.
z 1 3i.
Câu 31:
1
1
1 3i 1
3
i
z 1 3i
4
4 4
Đáp án: B.
b
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ; 0 .
a
b
0 ab 0
Ta có
a
a
Mặt khác TCN y 0 ,
c
d
0 ad 0.
TCĐ x
c
Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B
Câu 28:
Đáp án: C.
Phương pháp tự luận
Đáp án: A.
Câu 32:
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Đáp án: B.
Trang 9/12 - Mã đề thi 132
2
y
Nếu a 0
Nếu a 2 0 a 2 thì y 0
Vậy các giá trị thỏa mãn là: a 2.
z1 2 i
2
Ta có: z 4 z 5 0
z2 2 i
w 1 i
100
2i 2i
50
Câu 33:
50
1 i
100
Câu 37:
Ta có: x ln x 1 0 x 0.
251
1
Đáp án: A
4 x 2 x m 0 x �
0
1
0
Câu 38:
1
4
Stp 2 rl 2 r 2 16 a 2
với
Câu 39:
Đáp án: C.
1
2
0
1
3
Ta có: S x dx 2 x dx
4x 1
lim ax
S
a
lim
x
2
4 x2 1
ax 4 x 2 1
Đáp án: C.
và so sánh với bán kính R 5 được
đáp án C đúng.
2
x
5.
điểm M chỉ thỏa mãn phương trình mặt
phẳng trong phương án A và C.
Tính khoảng cách từ tâm I 1; 2; 2 của
lim ax 4 x 2 1
x
a 1
z 1 2i
b 2
Đường thẳng d đi M 1; 3; 0 . Tọa độ
1
1
x 3dx
2 0
Câu 36:
Đáp án: A.
TH1: a 0 :
2b a 3
2a b
Từ đó suy ra z
l 3 2a , r a 2 .
Câu 35:
12 ln 2 5 .
18
Đáp án: A.
Đáp án: B.
Ta có:
dx
Gọi z a bi, a. b � z a bi .
Khi đó:
2 z i z 3 2a 2bi ai b 3i
m 2 4 x �
Câu 34:
2
x 2 ln x 1 dx
x
m max 2 x 4 x
V x ln x 1
x
x
Hàm số y log 2 4 2 m có tập xác
định � khi và chỉ khi
x
Đáp án: D.
Câu 40:
a
lim
x
2
4 x
a 4
1
x
Với x0 1 ta có:
1
x
x0 1 0; x0 1 0 .
x0 x0
vậy để xlim ax 4 x 1 không tồn
2
Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy
ra 1 và 1 .
tại thì a 2 4 0 a 2 (do a 0 )
a2 4 0
a 2 .
là hữu hạn khi
a 2
TH2: a 0 : Trình bày tương tự ta được
a 2
TH3: a 0 :
Từ đó suy ra A là phương án đúng.
Câu 41:
Đáp án: D.
Gọi M ( x; y ) f ( x) N ( x; y ) (C ) , ta
có y
lim 4 x 2 1 nên loại a 0 .
x
Vậy các giá trị thỏa mãn là: a 2.
PP trắc nghiệm
Đáp án: A.
x 2 x 2
.
x 1 x 1
Câu 42:
Đáp án: A.
Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn
y ax 4 x 2 1 ax 2 x a 2 x
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
là M x, y trên mặt phẳng tọa độ:
Theo đề bài ta có:
Trang 10/12 - Mã đề thi 132
u
u
Xét 1 : 5 3 2
3 z i 2 z z 3i
Ta thấy u 0 là 1 nghiệm, dùng
phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để
chứng minh nghiệm u 0 là duy nhất.
Với u 0 t 1 x 2 2 x 1 0 ,
phương trình này vô nghiệm.
3( x yi ) 3i 2( x yi ) ( x yi ) 3i
3 x (3 y 3)i x (3 3 y )
9 x 2 (3 y 3) 2 x 2 (3 3 y ) 2
9 x 2 (3 y 3)2 x 2 (3 3 y ) 2
u
số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một
2 2
parabol y x .
9
Câu 43:
Đáp án: A.
Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm
0, 04 diện tích mặt hồ.
Sau 7 ngày số lượng bèo là 0, 04 31 diện
tích mặt hồ.
Sau 14 ngày số lượng bèo là 0, 04 32
diện tích mặt hồ.
…
Sau 7 n ngày số lượng bèo là 0, 04 3n
thỏa x 0; x
f x 1 2017 trở thành f a 2017 .
Hay a là nghiệm của phương trình
f x 2017 .
Mà phương trình x 1 a luôn có nghiệm
duy nhất với mọi số thực a .
Đáp án B sai vì đồ thị hàm số
0, 04 3n 1 3n 25 n log 3 25 .
y f x 2017 tạo thành qua phép tịnh
Vậy sau 7 log 3 25 ngày thì bèo vừa phủ
kín mặt hồ.
tiến đồ thị hàm số y f x .
Đáp án: B.
ĐK: x 0; x
2.
Câu 45:
Đáp án: A.
Đặt x 1 a . Khi đó phương trình
diện tích mặt hồ.
Để bèo phủ kín mặt hồ thì
Câu 44:
u
3
1
Xét 2 : 2 1
5
5
Ta thấy u 1 là 1 nghiệm, dùng
phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT
để chứng minh nghiệm u 1 là duy
nhất.
Với u 0 t 3 x 2 2 x 3 0 ,
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2
8 x 36 y 0 y x 2
9
Vậy tập hợp các điểm M x, y biểu diễn
2
Mà y f x có hai cực trị nên
2.
Đặt t x 2 2 x x 2 2 x 2 t 2
y f x 2017 phải có hai cực trị.
Đặt log 3 t log5 t 2 u
Đáp án C và D sai vì thử bằng máy tính
log 3 t log 5 t 2 .
log 3 t u
log 5 t 2 u
t 3
u
t 2 5
không thỏa mãn.
u
5u 2 3u
5u 2 3u
5u 3u 2
u
u
u
u
5 2 3
3 2 5
5u 3u 2
(1)
u
3 u
1
2 1 (2)
5
5
Câu 46:
Đáp án: D.
Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm
trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng
Oxy nên gọi z a bi (a, b 0) .
Do z
2
nên
2
a 2 b2
2
.
2
.
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/12 - Mã đề thi 132
Lại có w
1
b
a
2 2 2 2 i nên
iz a b
a b
Vậy V lớn nhất khi t
1
.
2
Chú ý: có thể dùng PP hàm số để tìm
điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư
arctan
thứ ba của mặt phẳng Oxy .
w
1
1
2 2 z 2OA .
iz i . z
2
GTNN của hàm f t t 1 t
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là
điểm P .
Câu 47:
Đáp án: A.
Gọi M là trung điểm BC , do tam giác
ABC đều nên AM BC , mà AM BB
Câu 49:
Đáp án: C.
Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển
động là t 0 , thời điểm khinh khí cầu bắt
đầu tiếp đất là t1 .
Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm
t 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu
tiếp đất là t1 là
B
nên AM BCC . Suy ra hình chiếu
B
vuông góc của AB trên BCC là
t1
0
ڻڻt 39, 4 ۻt 10 ,93 t
ڻ
B
phẳng BCC là góc � và
AB M
9
Do v t 0
0 t 10 nên chọn t 9 .
Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí
� 30 .
AB M
2
cầu là v 9 10.9 9 9 m /p
a 3
AB a 3
2
Câu 50:
Đáp án: B.
Gọi P là mặt phẳng qua M và vuông
AA AB2 AB2 a 2
V
t13
162
3
2
2
10t t dt 5t1
B .
M
Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt
AM
2
khi
3
góc với d . Phương trình của
a3 6
.
4
P : 2x 2 y z 9 0 .
Gọi H ,K lần lượt là hình chiếu vuông
Câu 48:
Đáp án: C.
AC AB. cos 2 R.cos
CH AC.sin 2 R.cos .sin ;
góc của A trên , P .
d
AH AC.cos 2 R.cos
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi
quay tam giác ACH quanh trục AB là
1
8
V AH . CH 2 R 3 .cos 4 .sin 2 .
3
3
2
Đặt t cos 0 t 1
A
2
8
V R 3t 2 1 t
3
K
P
M
H
Ta có K 3; 2; 1
d( A, ) AH AK
3
8
8 t t 2 2t
R3 .t.t 2 2t R3
6
6
3
TOÁN HỌC BẮẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Vậy khoảng cách từ A đến bé nhất khi
đi qua M ,K . có véctơ chỉ phương
r
u 1;0; 2
Trang 12/12 - Mã đề thi 132
- Xem thêm -
.DOC 
12 
42 
64 
