Tài liệu Xử lý số tín hiệu. tập 2

TS. HỔ VĂN SUNG xử LÝ SỐ TÍN HIỆU ■ P h ư ơ iiỊị p h á p tr u y ền th ô iig k ết hỢp v ố i p h ầ n m ềm M ATLAB TẬP HAI ( T á i hàiì h h i ĩ h ứ ỉì hủ ĩ) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC 273/6-05 G D - 05 Mã sỏ : 7B604T3 - DAI Chương 4 CẤU TRÚC CỦA CÁC MẠNG THỜI GIAN - RỜI RẠC 4.0. N H Â P Đ Ề T r o n g các chương 2 và 3. c h ú n g ĩa đã đưa vào ba p h é p toán c ơ bản : ph ép cộng, ph ép nhân và phép trề đơn vị đê thực h iệ n một hệ th ố n g c ó cá c tính ch ấ t và các tr ạ n g íhái hoàn loàn dược xác định. C h ư ơn g n ày c h ú n g ta sẽ s ử d ụ n g cá c hệ th ố n g đ ó để xây d ựn g nên các m ạ n g thời gian - rời rạc. M ột m ạ n g d ả m n hận m ộ t ch ứ c n ã n g m ô tả các tính toán đà được tạo thành. N ó có thể được thực thi bằ ng phần m ề m m á y lín h h oặ c b à n g phần cứ ng c h u y ê n dụng. Đổi với sự thực thi p h ầ n m ề m thì m ạ n g tư ơn g ứng với m ộ t d ồ thị d ỏn g ííỉỉ hiệu hay còn gọi là lưu dồ (flow cha rt ). Đ ó là mộl sơ đ ồ c h ứ a ba p h é p loá n cơ bản tr ê n ciày n h à m thực hiện một chức nă n g tín h lo á n xác dịnh và là c ơ sở c h o m ộ t t h i i ậ i toán d ù n g đế m ò lả cá c h hoại d ộ n g của một c h ư ơ n g trì nh m á y tính. T r o n g khi ihực h iệ n p h ần cứng ihl mạ ng mò tả các phần lử m ạ ch thực t ế và c á c liên kết điệ n tử gi ữa c h ú n g với nhau. Nhiéii lính chất q u a n ir ọ n g c ù a mộ t bộ xử lý s ố tín hiệu n ầ m Ir ong các hệ số cùa cá c cấ u trúc m ạn g. Rỏ ràiìg là hiệu n ă n g của một bộ xử lý s ố tín hiệu p h ụ thuộc rất nhiều vào việc lựa chọ n các cấu trúc c ủ a m ạ n g . Một m a n g đươc tao Ihành từ n h iề u hè thố ng kh á c n h au , mỏ i hê th ố n g lai đirợc đặc !nrng bới một hàm truyền, ỉ l à m tr u y ề n c ủ a một hệ ih ổ n g là k h ô n g d u y nhấl , do vậy hàm Iruyền cùa mốt m a n g cũn g k h ô n g d u y nhất. VỊ trí cùa c á c hệ th ố n g ở t r o n g m ộ t m ạ n g c ó thể được gia o hoán hoạc c hu yể n vị c h o nha u m à k hô ng là m thay đổi d ạ n g củ a phương irình sai phàn. N h ờ các phép toán đó m à có thể lìm dược các cđit ĩ n ì c ỉổi ưa h ay c ò n gọi là càit irúc chinh ĩắc. 'l'rong ch ươ ng này c h ú n g la sẽ xci tất cá cá c cấu trúc lối ưu cho cá c mạ ng IIR và F1R. Chẳng hạn, với hà m I r u yể n ph ân thức ihì các d ã y lối vào và lối ra của nó sê thỏa rnãn một phương trình sai ph àn tu y ế n lính hệ số - hầ n g số. Vì h à m tr u y é n là biến dổi - z của đ áp ứ n s xung và phương trình sai p h ân th ỏ a mãn bởi lối vào và lối ra có ihể dược x ác dịnh bằng sự kiế m chứn g hàrn iru y ền , n ên c ó ihể suy ra p h ư ơ n g Irình sai ph ân , d á p ứng x un g và hằ m tr uyề n là nhữn g ihuộc lính lư ơn g đ ư ơ n g m ô lả m ố i q u a n hệ vào - ra c ủ a một hệ thống rời rạc luvến tính bấi biến VỚI thời gian. Khi các hệ th ố n g n h ư vậy dã đư ợc thực thi với phần cứn g analog thời gian - rời rạc hoặc với phần c ứ n g số ihì ph ư ơ n g trì nh sai p h à n hoạc sự biểu diễn hàm truyền phái dư ợc c h u y ế n đổi i hà n h m ộ t th u ậ t toán ho ặ c mộl cấu trúc có thể được ihirc hiện với c ô n ẹ n g h ệ m o n g miỉốn. C h ư ơn g n ày sẽ giới ih i ệ u hộ th ống dirơc m ô lả bằng các phương trình sai phân tuyến tính hệ số - hằng số có thể được biểu diễn bằng các cấu trúc bao gồ m các liẽn kêì của các phép toán cơ sờ như phép cộ ng, ph ép nhân với hằng số và phép trể. Công nghệ sử dụn g sẽ thực hiộn chính xác các cấu trúc dó. Để mi nh họa cho việc tính toán gắn với phương trình sai phân, hãy xét hệ thông dược mô lả bằng hàm truyển ; H(z) = È í L l h Ị _ l-a z “‘ Izi> |a| (4.1) h[n] = boa"u[n] + b , a " “ ‘u[n - 1J (4.2) Đ áp ứng xung cùa hệ th ốn g này là : Phương trình sai phân bậc nhất được thỏa m ã n bởi lối vào và lối ra : y[n] - ay[n - 1] = boX[n] + b|X[n - 1] (4.3) Vì hệ thống có đ áp ứng xung dài vô hạn nên k h ổng thể thực hiện hệ th ống bằng phép nhân chập rời rạc. T u y nhiên, nếu viết lại phương trình (4.3) dưới d ạng y [ n ] = a y [ n - 1] + boX[n] + b | X [ n - 1] (4.4) thì nó sẽ cun g cấp cơ sờ ch o m ộ t thuật toán để lính loán mộ t cá c h đệ qu y lối ra tại thời đ iể m n nào đó theo các số hạng của lối ra trước đó y[n - 1], cù a mẫ u lới vào hiện tại x[n] và của các mẫu lối vào trước đó x[n - 1]. Như đã nêu trong mục 2.5, nếu ta giả thiết thêm các điều kiện ban đầu bằng k h ố ng (tức là nếu x[n] = 0 khi n = 0, thì khi đó y[n] = 0 với n < 0) và nếu sử dụ n g phương trình 4.4 như m ộ t cô n g thức truy toá n để tính lối ra hiện tại theo các giá trị đ ã qua của lối ra và giá trị hiện tại cũ n g như quá k hứ cùa lối vào, thì hệ ih ốn g sẽ l uy ến tính và bất biến với thời gian. Tương lự có thế được áp d ụ n g ch o trường hợp tổ ng quát hơn cùa phương trình sai phân bậc N. N hư ch ú n g ta sẽ thấy, có rất nhiều cấu trúc lính toán suy ra từ cùn g mộ t hệ thức giữa dãy lối vào x[n] và dãy lối ra y[n]. Tro ng cá c phần sau, c h ú n g ta xét các kỹ thuật thực thi các hệ thống rời rạc tu yế n tính và bất biến với thời gian. Trước tiên, ch ú n g ta trình bày các giàn đồ khối và các m ô tá sơ đồ d ò ng tín hiệu cùa các cấu trúc tính toán hoặc các m ạ n g đối với các phư ưng trình sai phân tuyến tính hệ số - hằng sô' biểu diễn các hệ ihống nhân qu ả tu yế n tính và bấl biến với thời gian. Nếu sử d ụn g các biến đổi đại s ố và các biểu diẻn giản đổ khối, thì sẽ đưa ra nhiổii cấu trúc cơ sở tương đương đẽ tnực hiện một hệ thống n hân quả tuyến tính và bất biến với thời gian. Mặc dù hai cấu trúc có ihể tương đương đối với các đậc trưng vào - ra cù a nó đối với các biểu diễn độ chính xác - vô hạn của các hệ sô' và của cá c biến số, như ng c h ú n g ta vẫn có thể có nhi ều các tính chấ t khác nh au khi độ chí nh xác sô' bị hạn chế. Đ â y là lý do chính dược qua n tâm để ng hi ên cứu các cấu trúc thực thi khác nhau. Tá c đ ộ n g của biểu d iễ n đỏ c hí nh các - hữu hạn của các hệ s ố cùa hệ th ống và tác đ ộn g c ủa sự cắt gọt hoậc làm tròn củ a các tính toá n trung gia n được kh ảo sát trong các phần sau của ch ươ ng này. 4.1. C Á C M Ạ N G C ơ SỞ Sự tổng hợp hay phân tích các mạ ng thời gian rời rạc đều đưa về các m ạ n g cơ sỏ sau đây : C á r mạ/tg sottg s ong : Giả sử có hai hệ t h ố n g ' có d á p ứng xung lần lượt là h ị í n ] và h 2 [n] được g h é p s ong song với nh au để lạo thành môt mạ ng song s ong (hìn h 4.1). Đ á p ứng xung của m ạ ng song song sẽ là h[n] = h | [ n ] + h 2 [n] (4.5) Sơ dồ khôi c ú a m ạ n g s ong song Do đó hàm Iruyển tim được ; H ( z ) = H i ( z ) + H2( z ) (4.6) V ậy dá p ứng xung của m ạ n g song song bằng lổng đ áp ứng x un g của các hệ thống th àn h phẩn và hà m tr uy ền cùa m ạ n g song song bằng lổng hàm i r u yể n c ùa các hệ ihố ng thành phần. M ạ n g ỉiối tiếp : Hai hệ thống được gọi là nối H ìn h 4.2. Sơ đ ỗ g h é p nối m ạ n g nôi tiếp tiếp nh au nếu lối ra c ủa hệ thố ng này là lới vào của hệ ih ổ ng kia (hình 4.2). T r o n g m ạ n g nối tiếp thì đá p ứng xung của toàn bộ m ạ ng bằng n hân ch ập đáp ứng xung của các hệ thống ihành phần : (4.7) h[n] = h ị [ n ] * h 2 [n] Lấ y biếu đổi - z biểu thức Irén ta được : (4.8) H(z) = H | ( z ) H 2 (z) Hà m triiyển củíi m ạn g nối tiếp bằng tích các hàm triiyổn của các hệ ihống thành phần. C ú c m ạn g pììản hồi Ba hệ thố ng có hà m truyền lần E(z) lượt là E(z), F(z) và G(z) được ghép o \ ới nhau như Irên hình 4.3 : y[n] G(z) F(z) Hộ thống F(z) nằ m trong mạ ch phản hổi. H in h 4.3. Sơ tlồ khôi c ù a m ạ n g phân hổi H à m tru y ền của m ạ n g phản hồi được tính : H(z) = E(Z)G(Z) 1 - F(Z)G(Z) (4.9) Ví dụ 4.1. Hìn h vẽ sau đây ch o biết sơ đồ cùa mộ t m ạ n g thời gian rời rạc tổng hợp từ 4 hệ thố ng với các hà m truyền lần lượt là H | ( z ) , H 2 (z), H 3 (z) và H 4 (z) yln] 'rìm hàm truyền cúa m ạ n g nói trên. G i ã i : Lấy biên số trung gian vv[n] có biến đổi - z là \V(z) như trên hình vẽ. Khi dó hàm truyền giữa tín hiệu x[n] và w[n] được xác dịnh : . ^ W(z) 1 X(Z) 1 -H 2 ( z )H3(z) H àm tn i y ển giữa w(n] và y[n] là : Y(z) H y (z) = l Ỉ Ị (z) + H 2 (z)H4(z) W(z) Vậy hàm truvén cùa toàn bộ m ạ ng là : ri, > _ u (z) 4.2, y / m (2) w r ^ (z) w (z) X ( z ) _ H , ( z) + H 2 ( z) H 4 ( z ) 1 - H 2 ( z)H3(z) CẤU T R Ú C C Ủ A C Á C M Ạ N G LTI 4.2.1. Cấu trúc d ạ n g trực tiếp Thực hiên một hệ thống rời rạc luyến tính và bất biến với thời gian b ăng việc đá nh giã lạp lại một côn g ihức truy loán ihu được từ mội phương trình sai phản có chứa các giá trị trc của lối ra, lối vào và của các dãy trung gian là diều có ihể làm dược. Sự trẻ của các giá 11! cùa dãy đổn g nghĩa với sự lưu trữ các giá trị dã qua cù a dãv. C ũng như vậy, ch ú n g ta phái xác lập phương pháp ihực hiện phép nhân của các giá trị cúa dãy đã bị trẻ với các hệ sở. cũn g như phương p háp cộ ng các kết quả cùa các lích. Do đó, các phán tử cư sờ đòi hỏi dù thực hiện mộ t hệ thống rời rạc luyến tính và bất biến với thời gian là cậc bộ cộng, các bỏ nhân và các bộ nhớ để lưu giữ các giá trị của dãy đã bị trẻ. Sự kết nối giữa cá c phần tử cơ sở này dược vẽ mộl cá c h tiện lợi nh ờ các giản đổ khổi chứa các bỉếii tượng hình ảnh như đã chi ra trên hình 4.4. Hì nh 4.4 a biếu diễn phép cộng của hai dãy. Tro ng ký hiệu giản đổ khối tổng quát, mộ t bộ cộn g có the có nh iề u lối vào. Tuy nhicn, irong ihực t ế thì bộ cộ ng chi có hai lối Vào. Tr o n g tấl cả các giản đồ cùa chương này, chúng tổi chì ra diều này một cách rõ ràng bằng sự giới hạn số lượng lối vào như trên hình 4.4a. ỉỉình 4.4b miê u tà phép nhân dây với một hằng số, còn hình 4.4c miêu tả sự trề mòt mảu của dãy. 'rr o ng các thực hiện số, toán lừ trẻ có thế được thực hiện b ằn g cá c h c u n g cấ p mộ t bộ ghi lưu trữ cho mồi độ irề dơn vị được yêu cầu. Tro n g các ihực hiện thời gian - rời rạc a n a l o g , như các bộ lọc lụ diệ n - c h u y ể n , \ ạch, các đô Xi[n] + X2[n] xJ n] trẻ dư ợc thực hiện bầng các thiết bị lích tụ diệ n tích. Hệ th ố n g trẻ dơn vị được biểu diển trong hình 4.4c bới h à m truvền cùa nó, I *. Các độ irề nhiều hơn một a) xln] mảu c ó ihế dươc ký hiệu như Irong hình 4.4c, với “ Vi h àm iriiyẽn z ■ , ở d ây M là số mâ u dã bị trê ; tuy nh iê n, sự thực hiện cù a M mẫu trễ, nói ch u n g được b) x[n] z thực hiện bằ ng cách g h ép nối tiếp M bộ trề đơn vị. T r o n g khi thực hiện vi mạ ch, các bộ trễ đơn vị này có thể tạo nên mộ t bộ ghi dịc h có tần số đ ổn g hổ bằng tốc dộ lấy mẫu của tín hiệu lối vào. Tro ng khi Ihực hiện phần m ề m , M bộ trẻ đơn vị nối tiếp có thể được thực hiện như M bộ ghi nhớ liên tiếp. -1 x[n-1] c) H in h 4.4. Cá c biếu l ượng gián đổ khối : a) Phép c ộ n g hai dãy ; b) Phép nh ân d ãy với h ằ n g s ố ; c) Phép irẻ đơn vị. Ví dụ 4.2. Biểu diển giản đồ khối của một m ạ n g bậc 2 Đ â y là một biếu diễn phương trình sai phân theo các số hạng của các phân tử ò trong hình 4.4, xét phương trình sai phân bậc hai : y[n] = a | y [ n - 1] + a 2 y[n - 2] + boX[n] (4 .Ỉ 0 ) H à m tr uy ền tương ứng là : ho 1~ - ‘ÀiZ (4.11) -2 Biểu diẻn gián dồ khối thực hiện hệ ihố ng dựa irên phương trình (4.10) được chi ra trến hình 4.5. Các giảii đ ồ như vậy ch o mội biểu diẻn hình ảnh của mộl thuật lính loán dể ihực hiện hộ thống. Khi hệ th ốn g được thực hiện hoặc trên m á y tính phổ thông hoặc cliip xứ ly sỏ Iin hiêu (DSP), Ihi các câu irúc m ạ ng như đã ch o irên trên một hình 4.5 là cư sở cho một ch ư ơ n g trình thực hiện hệ thống. Nếu hệ thố ng dược thực hiện với các linh kiên rời hoặc n hư mộ t hệ ihống hoàn ch in h với c ôn g nghệ VLSI, thì giản đồ khối là cơ sở cho việc xác d in h mội kiên trúc phđn cứng của hệ ihổng. 1'rong củ hai trường hợp, các giản dồ như irong y[nl hình 4.5 ch o ihấy cán phải có sự lưu irữ ch o các biến số irẻ y[n “ 1] và y[n - 2]) c ũn g như các hệ số cùa phương trình sai phân (các hệ số dị, y(n-1] aọ và b^,). Từ hình 4.5 ta thấy một giá trị c ủ a 2 dàv lối ra y[n] dược tính bởi, trước hết là ihực hiện các lích a ị y [ n - 1] và a 2 y[n - 2], sau dó cộ n g c h ú n g lai với nhau và cuối cù ng cộ n g các kết q u ả với boX[n]. Hình 4.5 mô lả sư phức tạp ...... <--- -1 1 yln-21 H in h 4.5. Biếu diẻn gián đổ khối c ủ a mỏi hệ I h ống bảc hai vơi hà m truỴẻn ( 4. 1 1) của thuật toán tính toán có liên quan, các bước cùa thuậ t loán và số lượng phán cứng đòi hỏi để thực hiện hệ Ihống. N M y[n] + ^ a Ị ^ y [ n - k ] = ^ bj^x[n - k ] k=l k-0 (4.12) với hàm truyền tương ứng : M -k k=0 H(z) = (4.13) N -k 1+ k= l Nếu sử d ụ ng phương trình sai phân của hệ thống IIR bậc N như mội cô n g thức truy toán đối với y[n] theo các số hạ ng của một tổ hợp luyến tính của các giá trị đã qu a củ a dây lối ra và các giá trị hiện lại và đã qua cùa dãy lối vào, thì đưa đến hệ thức : M y[n] = ^ N b„iX[n - m] - ^ m=0 aky[n - k] (4.14) k=l G iả n đổ khố i c ủa hình 4.6 mi nh họa phương trình (4.14), nó biểu diễ n mộ t cặp phương irình sai phân dạ n g ; M v[n]= ] ^ b ^ x [ n - k ] (4,13a) k=0 N y[n] = ] ^ a j ; y [ n - k ] + v [ n ] (4.15b) k=l x[n] y[n] z -1 z K Ị ) Ik < Ọ -a' <" p - 1 ■ ^ I y[n-1) I> 7z -^’ x(n-21 -1 Ị í1 M y(n- 2 ] ■ !"■ z-’ X[n-M]I y[n-M] H ìn h 4,6. Cảu irúc c ú a m ạ n g IIR bậc N d ạ n g irực liếp. ở ciây dã sử dụ ng bộ cộ ng hai lối vào hàm ý là các phép cộ n g dược ihực hiện theo một trật tự quy dịnh, Hình 4.6 cho thấy các lích aỊvjy[n - N] và a|sj _ | y [ n - N + 1] phải được tính irước, tiếp đến là cộng c hú ng lại và kết quà của tổng được cộng với a|si _ 2 y[n - N + 2] và liếp tục nh ư vậy. Sau khi y[n] dã được tính, thì các biến sô' trể phải được cập nhâl bằng cách c h u y ể n y[n - N + 1] vào trong bộ ghi để lưu giữ y[n - N] và tiếp tục như vậy. Giản đồ khối có thê được sáp xếp lại hoặc biến đổi theo nhiều các h kh ác nhau mà kh ôn g làm thav đổi hà m truy ền tổng thể. Mỗi sự sắp xếp lại thích hợp, biểu diẻn một thuật toán tính toán khác n h a u đế thực hiện cùn g một hệ thống. Ví dụ, giàn đồ khổi củ a hình 4.6 có thể dược coi như một sự m ắ c nôi tiếp hai hệ ihống. Hệ thống thứ nhất biểu diền phép tính v[n] từ x[n], còn hệ th ố n g thứ hai biểu diễn sự tính toán y[n] từ v[n]. Bởi vì mỗ i hệ thống là một hệ thốn g tuyến tính và bấl biến với thời gian (giá thiết các điều kiện ban đầu đối vứi các bọ ghi irẻ bằng k hô n g ) , nên thứ tự mà trong dó hai hệ thống dã được mắc nối liếp có thể trao đổi ch o nhau, như đã chi trên hình 4.7, mà kh ôn g ảnh hưởng đến hàm tru yền tổng thể (trong hình 4.7 ta đã giả thiết M = N), điểu đó kh ôn g làm mất tính chất tổng qu át, bởi vì nếu M các hệ số a^. hoặc N, thì một số trong hình vẽ có thể bằng không, và vì vậy giản đồ có thể được đơn giàn hóa. T h e o các số hạng của hàm truyền H(z) trong phương trình (4.13), thì hình 4.6 có thể được nhìn nhận như một sự thực hiện cùa H(z) qua phép khai triển : M H(z) = ỈÌ2 ( z ) H |( z ) = í N ‘ (4.16) 1 Vk=0 V k=i ) y w[n] y[n] w [ n - 1] w(n-N-^1] w[n-N] H in h 4.7. Sấp xếp lại gián clổ khối cú a hình 4 . 6 với N = M n ếu M ^ N ĩhì một sô hộ số b ả n g k h ó n g hoặc tirơng đương qua cặp các phương trình ; ( M V(z) = H | ( z ) X ( z ) = -k Ê X(z) vk=í) 1 Y(z) = H 2 (z)V(z) = V(z) N (4.17b) -k k=l Mặt khác, hình 4.7 biểu diễn H(z) như sau : f M ì H (z) = H | ( z ) H 2 (z) = u = 0 í N ‘ ì (4.18) ; V k= l hoặc urơng đương qua các phương trình : W(z) = H 2 X(z) = N 'v Y(Z) = H |( Z ) W ( Z ) = k —ỉ J M ^ Ẽ X(z) (4.19a) W(z) (4.19b) ^k=0 Trong lĩnh vực thời gian, hình 4.7 và một cá ch tương đư ơng các phương trình 4 . 19a) và (4.19b) có Ihể dược biếu diễn bầng cập các phương i n n h sai phân ; N w[n] = ^ aỊ^w[n - k] + x[n] (4.20a) b|,w[n - k] (4.20b) k= I M y[nj = k=0 Giả n đổ khối của hình 4.6 và 4.7 có nhiều sự khác nhau. Tr o n g hình 4.6. các điếiiì k hô ng cùa H(z) biểu diễn bằng H | ( z ) , được thực thi đầu tiên, liếp đ ến là các d iế m cực. biếu dién bằng l h { z ) . Tro ng hinh 4.7, các diể m cực lại được thực thi trước, tiếp dến là các đ iể m không, v ể phương diện lý thuyêì, thứ tự thực thi k h ôn g ảnh hưởng đ ến h àm truyền lông thể. Tu y nh ièn. như c h ủ n g la sẽ thấy, khi một phương irình sai phân dược thực ihi với các phép tính số học có độ ch ín h xác hữu hạn, thì có ihể có sự kh ác nha u đ á n g kể giữa hai hệ Ihống mà trên phương diện lý ihuyê ì là lương đư ơng nhau. Đ iể m q u a n irọ n g khác liên qu an lới số lượng các phầ n từ Irẻ trong hai hệ ihống, cá c hệ th ống trong hình 4. 6 và 4,7, mỗi cái đểu có tổng cộ ng (N + M) phần tử Irẻ. T u y nhiê n, giản đồ khối của hình 4.7 có thè vẽ lại b ằng cá c h lưu ý rằng tín hiệu ch ín h xác n hư nhau, w[n], được lưu trừ trong hai dãy phần lử trẻ ở irong hình vẽ. Vì thế, hai d ãy này có thể gộ p lại với nh au thành mộ t dãy, như chỉ ra trên hình 4.8. So lượng lổng cộ n g các bộ tré y(nl tro ng hình 4.8 ít hơn ở ĩrong hình 4.6 và 4.7 và thực lế nó là số lượng tối thiểu được ycu cầu dể thực hiện hệ Ihống với hàm truyền c ho bởi phirơíig trình (4.13). Đạc biệt, số lượng tối thiểu các bộ trề dược yêu cáu, nói ch un g , bằng m a x (N \ M). Sự thực hiện với số lượng cực liêu phần tử trẻ thường dược gọi là sự thực hiện dọitịị chính tắc. Giản dồ khối k h ô n g c hí nh tắc Irong hình 4.6 được gọi ỉà sự ihực hiện dọỊìg trực ĩiểp Ị cù a hộ thòng bậc N tổng quát, bởi vì nó thực hiện một cách trực tiếp ph ư ơn g trình sai phàn được thòa mà n bời lối vào và lối ra, ỉlitih 4.ỈỈ. Phổi hợ p các bộ irẻ ưoii g hì nh 4.7 mà phư ơng trình sai phàn đó có Ihể được viếl trực tiếp Hình 4.8 thường được gọi là sự thực hiện d ạ ng ĩrực tiếp từ hàm tru yể n nhờ sự kiể m chứng. II hoặc d ạn g ĩrực liếp chính ỉắc. Khi biết hình 4.8 là một cấu irúc thực hiện phù hựp đối với Hếz) được cho bởi phương trình (4.13), thì la có thế suy ra ngay hàm truyền lừ giản đổ khối hoặc lừ giản đồ khối suy ra hàm tr u y ề n (hoặc phương trình sai phâiì tương dương) mộl cách Irực liếp. 4.2.2. C ấ u t r ú c dạnị* t r ự c ti ếp I và II c ủ a m ộ t hệ thốnị> LTI Xét hệ ihông LTl với hãm truyền : H (z)- 1 + 2z -1 (4.21) + 0 , 9 z “2 So sánh hàm truyền này với phương Irìnlì (4.13), ta t'im được = 1, b| = 2, Uị = ~ 1.5, và iij = 0,9, như vậy, lừ hình 4.6 ta có ihể thực hiện hàm truyền trong một gián dổ khối dạng trực tiếp I như dã chi irên hình 4.9. Dựa vào hình 4.8, chú n g ta cũ n g có thể thực hiên hàm t r u yề n trong d ạn g trực liếp 11, như dã chi trên hình 4.10. Tr o n g cả hai irường hợp. cần chú ý rằng các hệ sô trong các nhánh phản hổi của giản đổ khối có dấu ngược với dấu cùa các hệ sô' _Ị lương ứng của z „T và z " trong phương trình (4.21). Cũ ng lưu ý rằng dạ n g trực tiếp II chi đòi hòi hai bộ trễ để ihực hiẹn Ii(z), ít hơn sự ihực hiện d ạng trực liếp 1 một bộ irẻ. Ta đã triển khai hai giản dồ khối tương dương để thực hiện một hệ thố ng tu yế n lính và bất biến với ihời gian VỚI hàm truyền dã c ho bởi phương trình (4.13). Các giản đổ khối này biểu diễn các thuật tính toán khác nhau dể thực hiện hệ ihống, đã thu được bằng các biến đổi dựa trên tính chất tuyến tính của hệ thống và các tính chất đại sô' của hàm truyén. *>— y[nl H ìn h 4.9. Sơ đ ổ thực hiện d ạ n g trực liếp I p h ư ơ n g tr ình ( 4 .2 1 ) xín] -------w + ►y[n) H ìn h 4.10. Sơ đ ồ thực hiện d ạ n g trực tiếp 11 p h ư ơ n g tr ình ( 4. 21 ) Vì các phương trình sai phân cơ sở biểu diễn mộ t hệ thố ng tuyến tính bâì biến với thời gian là tuyến tính, nên biểu thức tương đương cùa các phương trình sai phân có thể thu dược một cách đơn giản bằng các phé p biến đổi tu yế n tính các biến số hoậc cá c phương trình sai phân. Vì thế, có một số lượng k h ôn g hạn c h ế sự thực hiện tương đư ơng của mộ t hệ thống dã ch o nào đó. Tr o n g phần 4.3, bằng cá ch sử d ụ ng phương ph áp tương tự như phương pháp đã được vận d ụ ng trong phần này, ch ú n g ta sẽ phát triển nhiều cấu trúc tương đương quan trọng và hữu ích để thực hiện mộ t hê thống với h àm tru yề n n h ư trong phương trình (4.13). Tuy nhiên, trước khi xét các da n g đó. để tiên lơi, nên đưa vào sơ đồ d òn g tín hiệu như một dạng khác với các giản đổ khối để biểu diễn các phương trình sai phân. 4.2 3. Biểu diễn sơ đồ d ò n g tín hiệu các hệ th ốn g LTI Biểu diễn sơ đồ d ò n g tín hiêu c ù a mộ t hệ thố ng LTl chủ yếu n hư biểu diễn giàn dó khối, ngoại trừ có một ít khác nhau vể mật ký hiệu, v ề mặt hình thức, sơ dồ dòn g tín hiệu là một m ạ n g của các nh án h có hướng liên kếl với nhau tại cá c đ iể m nút. G ắn liền với mỗi núi là một biến số hoặc các giá trị của núl. Giá trị gắn với nút k có thể được ký hiệu W|^, hoậc vì c ác biến sô' nút đối với các m ạ c h lọc số nói ch u n g là cá c d ãy số, nên ký hiệu W|^[n]. N há n h (j, k) ký hiệu mộ t nh án h bắt ng u ồ n ở nút thứ j và kết thúc tại nút thứ k, với hướng từ j tới k được chỉ thị bằn g mũ i tên ở trên nhán h, (hình 4.11). Mỗ i nh án h có m ộ t tín hiệu vào và một tín hiệu ra. Tín hiệu vào từ nút j tới nh án h (j, k) là giá trị củ a nút Wj[n]. Tro ng một sơ đổ d ò ng tín hiệu tu yế n tính, ch ú n g ta chỉ xét loại này, thì lối ra củ a mộ t n h án h là một phép biến đổi lu yế n tính c ủa lối vào tới nhán h. Ví dụ đơn giản nhất là bộ k h u ế c h đại hầng số, tức là khi lối ra của một n h á n h đơn th uầ n là mộ t phép n h ân tín hiệu lối vào tới nhánh với một hằng số. To án tử lu yế n tính được biểu diẻn bằng nh án h được chi ra rõ ràng ở trên nh án h liếp đ ến m ộ i mũi tên ch o biêì hướng của nhánh. Đối với trường hợp bộ nhân hảng số, thì hàng số được chỉ ra trên đầu mũi lên. Với các nhánh nút k k h ồn g ghi chi số, có nghĩa là hệ số tru y ền của nh án h b ằ n g đơn vị (hệ số nhân bằng đơn vị), H in h 4 . I I . Ví dụ vể núl và nh á n h hoặc d ó là sự biến đổi đ ổn g nhất. T h e o định t r o ng sơ đ ổ d ò n g tín hiệu ng hĩa, giá trị lại mỗi nút trong một đồ thị là tổng c á c lối ra của lấl cả các nh ánh đi vào núl. Đế hoàn ch in h việc xác định ký hiệu sơ đổ d ò ng tín hiệu, chú n g la định nghĩa hai loại nút đặc biệt. Các ỉỉúĩ /Igiíổn là những nút k h ôn g có nh án h di vào. Các nút n gu ồn dược sử dụng để nút nguòn nút thu biểu diễn sự phun các lối vào ngoài hoạc các tín hiệu gốc vào trong đồ thị. Các nút ĩhit là các H ìn h 4.12. Ví dụ sơ đ ổ d ò n g tín hiộu nút chi có nh án h đi vào. Nút thu được sử dụng có núl n g u ổ n và nút íhu dể lác h các lối ra khỏi đồ thị. Các núl nguồn, các núi thu và các hệ s ố nhân nhánh đơn giản được mi n h họa trong sơ đổ dò ng tín hiệu cùa hình 4.12. Các phương irình tuyến tính được biểu diễn bằng hình vẽ có dạ ng như sau : W|[n] = x[n] + avv2 [n] + b w 2 [n] W2 | n ] = c W | [ n ] (4.22) y[nl = dx[n) + e w 2 [n] Phép cộ n g , phép nhân với hàng sô' và phép trề là những phé p toán cơ sở đòi hòi để thực liiẹn mọ i phương i n n h sai phân tuyen tinh hệ số - hã ng sô. BỞI vi tât cá đêu là các phép toán lu yế n tính, nên có thê’ sử dụng ký hiệu sơ đồ d òn g tín hiệu đế miêu tả các thuật toán c h o việc thực hiện các hệ thống rời rạc tuyến tính và bất biến với ihời gian. Như một ví dụ, các khái n iệ m sơ đổ dò ng tín hiệu vừa mới thảo luận có thể được áp dụn g như t h ế nào dể biểu diền phương trình sai phân, hãy xét giàn dồ khối irong hình 4. 13 a là sự thực hiện dạng irực tiếp Í1 cùa hệ thống có hàm truyền được ch o bới phương trình (4.6). Đổ thị dò ng tín hiệu tương ứng với hệ thống này được chi ra trên hình 4.13b. Tro ng biểu diền các phuơng trình sai phân, các biến số nút là các dãy. Tro n g hình 4.13b, nút 0 là một nút nguồn mà giá trị c ù a nó được xác đị n h bời dãy lối vào x[n], còn nút 5 là nút thu, giá trị của nó được ký hiệu bàng y[nl, (Chú ý rằng các nút nguồn và cá c nút thu được nối với phần còn lại cũa đồ thị bầng các nh án h có hệ sô khuếch dại dơn vị đê biểu thị một cá ch rõ ràng lối vào và lối ra của hệ thống). Có thể thấy rõ ràng, nút 3 và 5 có các giá trị đ ồ ng nhất với nhau. Tất cả các nh án h , (trừ nh án h có bộ trễ (2,4)) có thể được biểu diẻn bằ ng một nh án h có hệ số kh uếc h dại đơn giản ; tức là lin hiệu lối ra là tín hiệu lối vào nh ân với hằn g số. Bộ trễ kh ông thể biểu diẻn trên lĩnh vực thời gian bằng hệ số k hu ếc h đại nhán h. Tu y nh iên, biến đổi - z cùa độ trề đơn vị là phép nhãn với thừa sô' z Nếu ch ú n g ta biểu diễn các phương trình sai phân bằng các phương irình biến dổi - z cùa chú n g, thì tâì cà các nhánh có thể được đậc trưng bằng các hàm truyền của chúng. Trong trường hợp này, mổi hệ sổ k h u ế c h dại nhánh có thể là một hàm sô' của z ; tức là mội nh án h trẻ đơn vị phải có hệ số nhân là z V 1'heo quy định, chú n g la biểu diển các biến sô' trong một sơ đồ dòn g tín hiệu chứ k h ô ng phải là các biến dổi - z cùa các dãy. Tu y nhiên, để đơn giản ký hiệu, ch ú n g ta chi Ihị một nh án h trẻ bằng cách chi ra hệ sô' k hu ếc h đại nh án h là z nhưng lối ra cùa nh á n h chí nh là lôi vào nhánh bị trẻ một giá trị của dãy. Đ ồ thị cùa hình 4. 13b được chi ra trên hình 4.14 với quy dịnh này. Các phương trình được biểu diễn bởi hình 4.14 có d ạng n h ư sau ; W |[ n ] = a w 4 [n] + x [n ] (4.23a) W2 [n] = W | [ n ] (4.23b) W5[n] = boW2Ín] + b|W4[n] (4.230 W4[n] = W2[n - 1] (4 .23d) y[ii] = W3 (n] (4.23e) So sánh hình 4.13a với hình 4.14 thấy rằng có sự tương đươn g giữa các n h án h trong giản đồ khối với các nh án h trổng dổ thị dòng. Thực vậy, sự khác nhau giữa hai hình vẽ là các nút trong đổ thị dòn g vừa biểu diẻn các điể m phân nh ánh vừa biểu diẻn các bộ cộng, trong khi ờ giản đồ khối có một biểu tượng đặc biệt d ùn g cho các bộ cộng. Mộ t đ iế m phân n há nh irong giãn đồ khối được biểu diễn trong đổ thị dòn g bằng một núl mà nút này chi có một nhánh đến và mộ t hoặc nhiều nh án h đi ra. Một bộ cộng trong giản đồ khối được biếu diễn irong đồ thị d ò ng bằ ng một nút có hai (hoặc nhiéu hơn) các n h án h dến. Do đó. cá c sơ đồ dòng tín hiệu hoàn toàn tương đương với các giản đồ khối như các biểu diễ n h'inh ảnh cùa các phương trình sai phân, nhưng chú ng vẽ đơn giản hơn. Cũng giống như giản đồ khối, c h ú n g có thể được biến đổi bằn g đổ ihị đế làm s á n g tó các tính chất của hệ thống đã cho. Một khối lượng lớn lý thuyêt sơ đô d ò n g tín hiệu đang lổn tại có thể được áp d ụn g trực tiếp c h o các hệ thố ng rời rạc khi ch ú n g được biếu d iễ n dưới dạng này. Mặc dù sẽ dùn g các đồ ihị d ò ng chù yếu về giá trị hình ảnh cù a ch ú n g , nh ư n g ta sẽ sử dụn g mộ t số đ ịn h lý liên quan với sơ đồ d òn g tín hiệu trong khi x em xét các cấ u trúc khác nhau dể thực hiện các hộ thống tuyến tính. a) b) H i n h ■4.13. a) Biếu diẻn gián đổ kh ối c ù a mạ ch lọc s ố bậc nhất h) Cấ u trúc c ú a sơ đ ổ d ò n g lín hiệu t ươ ng ứng với gián đ ổ khối t r o n g (a) Cá c phương irình 4 .2 3 a - 4,23e dị n h ngh ĩa mội thuật toán nhiều bước đế lính loán tín hiệu lối ra của một hẹ I hống luyế n lính và bất biến với thời gia n lừ dãy lối vào x[n]. Các phương trình 4 . 2 3 a - 4.23e k hô ng thể được lính t ro ng một irật lự bất kỳ. Các phương H in h 4.14. Đ ổ thị d ò n g tín hiệu c ú a hình 4.1 3b với n h á n h trẻ đượ c chi thị bới / ’ trình 4. 2 3a và 4.23c yêu cầu các phép nhân và các phép cộn g, nhưng các phương trình 4.23 b và 4.2 3e dơn ihuần là nhắc lại tên của các biến số, phương trình 4.23d biểu diẻn sự "cập nhật" của các bộ nhớ c ủa hệ thống. Có thể dược lliực lỉiệii niộl các h dơn giản bằng ihay nội dung của bộ ghi nh ớ biểu diẻn bằng W4 [n] bằng giá trị của W2 [n], nhưng điều này chí có thể được thực hiện hoặc trước khi hoặc sau khi đ á n h giá tâì cả các phương trình khác. Các điểu kiện ban đầu bằng kh ông cũng phải được để cập írong trường hợp này bằng cách định nghĩa W2 [ - l ] = 0 hoặc W4[0] = 0. Rõ r à n s , các phương trình 4.23a - 4.23e phải được tính toán theo thứ lự đã cho, ngoại trừ hai p h ươ ng trình sau cùng có ihể trao đổi ch o nhau hoặc phương tĩính 4.23 d có thể được đ án h giá d ầ u liên. Đ ồ thị dòng biểu diễn rnội hệ thống các phương trình sai phân, với mội phương irình được viêì tại inỗi núl của mạng. Tro ng Irường hợp cùa đổ thị dò ng hình 4.14, la có thể loại di m ộ t số biên số và dẻ dàng ihu dược cập phương trình : W2 [n] = aw-,[n - 1 ] + x[n] (4.24a) y[n] = b^W2 [n] + b |W 2 [n - 1] (4.24b) là d ạ n g cùa các phương ư ì n h 4. 20 a và 4. 20 b ; tức là d ạn g trực tiếp 11. Thò ng thường, sự biến đổi các phương trình sai phân cùa một đồ llìỊ dòng là kh ó khản khi gắn với các biến số lĩnh vực ihời gian, do sự phản hồi của các biến số írẻ. T r on g các trường hợp như vậy, luôn luOn có Iliẻ lam viẹc VƠI biéii tltẻn bien doi - z, irong đó tât cả các nhánh là các hệ số k h u ế c h đại đơn giản. Ví dụ 4.3. Xác dịnh hàm truyền từ dồ thị dòng Để minh họa cho việc sử dụ ng biến đổi - z ch úng ía cần xác định hàm truyền lừ mội dồ ihị d ò n g , hãy xct hình 4.15. Đồ thị dòng trong hình này k h ô n g phái là (ỉạng trực tiếp, d o đó hàm truyền không thể được viết ra bằng sự kiếm chứ ng cù a dổ ihị. Tu y nhiên, các phương irình sai phân được biểu diỗn bời đổ thị có ihc dược viết ra bằng cá ch viết một phương trình ch o giá trị của mỗi biến số nút iheo các biến số nút khác. Có 5 phương irình là ; W|[n] = W4 [n| - x[n] (4.25a) W2 [n] = avvị [n] (4.25b) W'3 [n] = W2 [n] + x[n] (4.25c) W4[n] = vv3[n - 1] (4.25d) y[n] = W2 [n] + vv^ín] (4.25e) Đó là các phương trình cần dược sử d ụ ng để thực thi hệ th ốn g dưới dạ n g dược mô tà bằng đồ thị dò ng. Các phương trình (4.25 a) -ỉ- (4.25 e) có thế được biểu diển b ằng các phương trình biến đổi - z. H ìn h 4.15. Đổ thị d ò n g k h ô n g 0 t r ong d ạ n g c huá n W|(z) = W4 (z) - X(z) (4.26a) W2(z) = a W ị( z ) (4.26b) W3 (z) = W2 (z) + X(z) (4.2ÓC) W4 (z) = z ‘w 3 (z) (4.26d) Y(z) = W2 (z) + W4 (z) (4 .2 6e ) T a có thể loại VV|(Z) và W3 (z) khỏi các phương trình này băn g cá ch t h ế ph ươ ng trình (6.26a) vào trong phương trình (4.26b) và (4.26c) vào trong (4.26d) sẽ thu được : W2 (z) = a(w 4 (z) - X(z)) (4.27a) W4 (z) = z ‘(W2 (z) + X(z)) (4.2 7b) Y(z) = W2 ÍZ) + W4 (z) (4.27c) T ừ các phương trình 4.27a và 4 . 27 b giải ra tìm được W2 (z) và W4 (z) 1) - (4.28a) W2(z) = --------- - 7 - ^ U ) 1- a z “ ' W4 (z) = 1 - az -1 X(z) (4.28b) sau khi thay các phương trình 4.28a và 4 .2 8b vào phương trình 4.27 c, dản dến : 1-a z " ‘ 1 - az -I ( 4. 29 ) H àm truyền cùa đổ thị d òn g trên hình 4.15 là ; H(z) = z“ ' - a 1- a z " ‘ Từ đó suy ra rằng đáp ứng xung cùa hệ th ống có dạn g : h[n] = a" ' u [ n - 1] - a"'^'u[n] ( 4.3 0) và dồ ihị d ò ng dạn g trực tiếp I như đã chỉ trên hình 4.16 H ìn h 4.16. D ạ n g trực tiếp I t ương d ư ơ n g c ủ a hì nh 4.15. Ví dụ 4.4 cho thấy làm ih ế nào để biến đổi - z c h u y ể n các biểu thức trong lĩnh vực thời gian có m ạ ch phản hồi khó giải ihành các phương trình tuyến tính có thể giải được bằng các kv ihuậi dại số. Ví dụ này cũn g chứ ng lò rằng các các biểu diễn đồ thị dòng khác nhau xác đ ịn h các thuật lính toán mà các Ihuật tính toán này đòi hỏi s ố lượng các nguồn tài ngu yên tính toán khác nhau. So sánh các hình 4.15 và 4.16 với nhau, ta thấy rằng sự thực hiện gốc chí đòi hỏi mộ t phép nh ân và một phần tử trẻ (nhớ), trong khi sự ihực hiện d ạng Irực tiếp I phải yêu cầu hai phép nhân và hai phần lử trể. Sự ihực hiện d ạng trực tiếp II cần ít hơn một phần lử trễ. nhưng vẫn cần hai phép nhân. 4. 3. C Á C C Ấ U T R Ú C D Ạ N G T R ự C T l Ế P C Ủ A M Ạ N G II R Tron g phần Irên, ta đã ng h iê n cứu hai cấu Irúc khác n hau để thực hiện mộ i hệ thống t u yế n tính bấi biến với ihời gian với h àm truyền n h ư trong phương trình 4.11. Trong phán này. la sẽ xem xét các biểu diển sơ đổ d òn g tín hiệu của các hệ thống đó và phát triển nhiều cấu trúc m ạ ng sơ đồ dòn g tín hiệu tương đương khác được sử d ụn g thường xuyên. Ch ú ng la cần làm sáng tỏ mội điểu là, đối với một hàm tru yề n đã ch o nào đó, có lổn tại rất nhiều phương trình sai phân hoặc các cấu trúc m ạ n g tương đương. Đ iể m nổi bật trong việc lựa c h ọ n irong số các cấu trúc khác nhau đó là ở mức độ phức tạp irong lính toán. Chẳ ng hạn, t i o i i g inỌi .sự tl iực Iiiẹii .số, c ấ c c á u IIúc vớ i c á c b ọ n i i a n h à n g sO II n h a i va c á c n h á n h tré ít nhất thường là những cấu trúc được ưa ch u ộ n g nhất. Chính các bộ nhân là một hoạt động liêu thụ nhiều ihời gian và lốn kém ở trong phần cứng sô\ vì mỗi phần tử trề lương ứng với mộ l bộ ghi nhớ. Vì thế, việc giả m số lượng các bộ nhân với hằn g số có nghĩa là lăng tốc độ, và việc giảm sổ lượng các phần tử trẻ có nghĩa là giả m bớt các đòi hỏi về nhớ. Trong kỹ thuật, người ta áp dụng phương p háp cân bằng các yếu lố khác nhau dể đạt sự kết hợp tốt nhất xuất hiện trong khi thực hiện VLSI, ờ đấy diện tích của một chip thường là một số do qua n trọng của tính hiệu quả. Tính mô - đu n hóa và sự đơn giản hóa cùa sô' liệu iru yề n trên c h ip cũ n g rất được qua n lâm trong các thực hiện n h ư vậy. Tro ng sự thực hiện đa xừ lý, sư quan lâm nhất thường liên qua n với sự phân chia thuật toán và việc ihông tin giữa các bộ xử lý với nhau. Điểu quan trọng khác cần được qu an tâm là ảnh hưởng của ch iề u dài bộ ghi hữu hạn và các phép tính số học độ chí nh xác hữu hạn. Các ảnh hưởng này phụ thuộc vào cái cá ch mà trong đó các phép lính loán được lổ chức; tức là phụ thuộc vào cấu trúc của sơ đ ồ dòng lín hiệu. Đôi khi m o ng m u ố n sử dụng mộ t cấu trúc k hô ng có số lượng cực tiểu các bộ nhân và các phần lừ trể nếu cấu trúc đó ít n hậy đối với hiệu ứng chiểu dài bộ ghi hữu han. 2 XLSTH-T2-A ’ 17 4.3.ỉ. C ấu tr ú c d ạ n g ỉrự c ỉiếp Trong phần 4.2, ch ú n g ta đã thu được các biểu d iẻ n giản đồ khố i của các dạn g Irưc tiếp I (hình 4.6) và d ạng trực tiếp II. hoặc d ạng trực tiếp c h í n h tắc (hình 4.8), các cấu irúc cho hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian mà lối vào và lối ra cùa nó Ihỏa m ã n phương trình sai phân dạn g : N M y[n] - ^ ãị.y[n - k] = ^ bkX[n - k] k=l k=0 (4.31) với hàm truyền phân thức tương ứng : M H(z) = -k (4.32) N -k k= l Trong hình 4.17, cấu trúc dạn g trực tiếp I của hình 4.6 được chỉ ra khi sử d ụ ng các quy định c ù a sơ đồ dò ng tín hiệu, hình 4.18 chỉ ra biểu diễn sơ đồ dò ng tín hiệu của cấu trúc dạng trực tiếp II của hình 4.8. Ta giả thiết N = M. Chú ý : ta vẽ đồ thị d òn g như th ế nào đê mỗi nút không có nhiều hơn hai lối vào. Mộ l nút trong sơ đồ d ò n g tín hiệu có thể có số lối vào bất kỳ, nhưng qu y định hai lối vào này ỏ trong mộ t đồ thị sẽ liên q u a n chặl chẽ hơn với các chương trình và các kiến trúc để thực hiện sự tính toán các phương trình sai ph àn được biểu diễn bằng đồ thị. Ví d ụ 4.4. M inh họa các cấu trúc dạ n g trực tiếp I và II Xét hàm truyền : l + 2 z " ‘ + z “2 H(z) = (4.33 ) 0,75z"‘ +0,125z"^ Vì các hê số trong các cấu trúc dạn g irực liếp tương ứng trực liếp với các hệ s ố c ủ a các đa thức ờ lừ số va ở má u số (lấy dấu âin u u n g inảu số cù a phư ung u ì n h 4.32), ncn c h ú n g la có thể vẽ các cấu trúc này bàng kiể m chứn g với sự tha m kh ảo các hình 4.17 và 4.18. Dạng trực liếp I và dạn g trực tiếp II đối với ví dụ này được chỉ ra trên các hình 4. 1 9 và 4.20, lương ứng. bo xỊnl o—► V n] 1 o y(n] -1 ; X|n-IỊ •yịn -ll 1f b2 x|n-2| y|n-2| x ị n - N + l Ị< z x[n-N] 'f ^N-1 .y | n - N + ll i> y[n-N] H in h 4,17. Đ ổ thị d ò n g tín h iệ u c ủ a cấu trúc d ạ n g trực tiếp I đối với hệ t h ố n g bậc N 18 2 XLSTH-T2-B 0— o y[n] -► ^2 ■<- 02 '^N-1 -«— t>N-1 ----> - -3n H ì n h 4.18. Đổ ihỊ d ò n g tín hiệu cứa cấ u Irúc d ạ n g trực tiếp II đối với hệ i h ố n g bặc N x[n] o - ^ ì------ ^ ĩ------------^ ^ ^ ^► ® i— y[n] -1 1 z - “t 0 ,7 8 2 ' ' ' -1 ìr -0 ,1 2 5 ^ --------------- i ' ( ' H ĩn h 4.19. Càu triíc d ạ n g írực tiếp I c h o ví dụ 4.5 x[n] o - ^ ------ 0 y[n] p--------- ---- ^ -------------- , k 0 ,7 5 2 , 7. -1 - 0 ,1 2 5 ỉ ĩ i n h 4.20. Cáu trúc d ạ n g ĩrưc liếp II c h o ví dụ 4.5 4.3.2. C ấu trúc d ạ n g nối tiếp Các cấ u trúc dạ n g trực tiếp đã Ihu dược trực tiếp từ hàm iruyền H(z), được viết như ti số c ủ a các đa ihức Iheo biến sô' z * irong phương irình (4.32). Nếu ta khai iriển thành ihừa sô' các đa thức ở tử số và ờ mầu số, thì có ihể biểu ihị H(z) dưới d ạng ;