Mô tả:
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Huỳnh Kim Kha
Dành cho học sinh luyện thi THPT Quốc Gia .
Tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên.
x 2 x x x 2 1 x x x 2 1
x2 1 x x2 1
Bài số 1: Giải phương trình sau:
2x x x2 1
Bài số 2: Giải bất phương trình sau: 7 x 10 x 1 3
2 x 6 x 1 5 x 3
x 1 x 3
y 2 x 2 y( x y)
7(
x
y
)
2 3 4 x 2 8 xy 3 y 2
x y
Bài số 3: Giải hệ phương trình:
2y
x
10
5 x4 4
2y 4
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 1
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Huỳnh Kim Kha
Phần 1:
Phương
trình
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 2
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Huỳnh Kim Kha
Bài số 1: Giải phương trình sau: (5x 4) 3x 2 5 2 x (6 x 1) x 3
Lời giải chỉ tiết
Điều kiện:
2
x 2 . Phương trình tương đương:
3
(5 x 4) 3x 2 5 2 x (6 x 1) x 3 0
3x 2 2 x x 3 3x 3 3x 2 2 x 3x 2 x 3 0
3x 2 2 x x 3 0
3x 3 3x 2 2 x 3x 2 x 3 0
Ta có:
3x 2 2 x x 3
x 1
2 x 2 3x 2 2 x x 3
x 25
13
Ta lại có: 3x 3 3x 2 2 x 3x 2 x 3 0
6 x 6 2 3x 2 2 x 2 3x 2 x 3
Suy ra 6 x 6 3x 2 2 x 3x 2 6 x 1 (Vô lí)
Vậy phương trình có nghiệm x 1; x
Facebook: Huỳnh Kim Kha
25
13
Page 3
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Bài số 2: Giải phương trình sau:
Huỳnh Kim Kha
x 1 2 2 x 3 ( x 1)( x2 2)
Lời giải chỉ tiết
Điều kiện: x 1
Nhận thấy x 1 thoả mãn phương trình.
Xét x 1 , phương trình tương đương
4
x 1 2 2
2 x 3 3 x3 x 2 2 x 12
4( x 3)
4( x 3)
( x 3)( x 2 2 x 4)
x 1 2
2x 3 3
4
4
( x 3)
( x 1) 2 3 0
2x 3 3
x 1 2
Vì x 1 nên
Hay
x 1 0; 2 x 3 1 . Suy ra
4
4
3
x 1 2
2x 3 3
4
4
( x 1)2 3 0 .
x 1 2
2x 3 3
Do đó phương trình tương đương: x 3 0 x 3
Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 3
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 4
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Bài số 3: Giải phương trình sau:
Huỳnh Kim Kha
4 x 2 2 3 x 4 4 x3 4 x 2 ( x 1)2 1 x
Lời giải chi tiết
Điều kiện: 4 x2 0 2 x 2
Phương trình đã cho tương đương : x 4 x 2 x 2 2 x 2 3 ( x 2 2 x)2 2
Ta có:
x 4 x2
2
(1)
4 2 x 4 x 2 4, với mọi x 2;2
Suy ra x 4 x 2 2,
với mọi x 2;2
(2)
Dấu “=” ở (2) xảy ra khi x 0; x 2 .
Đặt t
3
x 2 2 x . Điều kiện t 1;2 với mọi x 2;2
Khi đó VP (1) chính là f (t ) t 3 2t 2 2, t 1;2
t 0
f '(t ) 3t 4t 0 4
t
3
2
4 22
Hơn nữa, ta lại có f (1) 1, f (0) 2, f
, f (2) 2
3 27
Suy ra f (t ) 2 với mọi t 1;2
Do đó: x 2 2 x 2 3 ( x 2 2 x)2 2 2 với mọi x 2;2
(3)
Dấu “=” xảy ra ở (3) khi x 0; x 2 .
Từ (2) và (3) chúng ta có nghiệm của phương trình (1) là x 0; x 2
Vậy phương trình trên có 3 nghiệm x 0; x 2
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 5
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
1
Bài số 4: Giải phương trình sau:
x 1
2 x2 2 x 1 x 1 x x
Huỳnh Kim Kha
(*)
Lời giải chi tiết
Điều kiện: x 0
Xét x 0 không là nghiệm phương trình.
Xét x 0 . Phương trình tương đương
x
x 1 1
2 x2 2 x 1 x 1 x x
2 x2 2 x 1 x 1 x
x2 x
x x
Suy ra
x 1 1
x 1 1
x 1 1
x 1 1
2x2 2x 1 x 1
2x2 2x 1 x 1
2 x2 2 x 1 x 1 1 x 1
2x2 2x 1 x 1
2 x2 2 x 1 (1 x) x 1 (điều kiện x 1)
2 x 2 2 x 1 (1 x) 2 ( x 1)
x( x 2 3x 1) 0
x 0
3 5
x
x 3 5
2
2
Vậy phương trình có nghiệm x
Facebook: Huỳnh Kim Kha
3 5
2
Page 6
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Bài số 5: Giải phương trình sau:
Huỳnh Kim Kha
6
1
1
x4
2 x
2 3 2 x
Lời giải chi tiết
14
2 x 0
x
9
2 3 2 x 0
Điều kiện:
Đặt t
2
x t2 2
3
2 x
6
1
1
t 2 t
3t 2
2
2
t 2 t 2
6
t
3t 2
t2 2
t2 2
3
3 0
t
3t 2
PT
2
t 2 3t 2 t 2 2 3 3t 2
0
t
3t 2
2
t 2 3t 2 t 3t 2 3 t 3t 2
0
t
3t 2
t 3t 2
2
t 2 3t 2
t
3 t 2 3t 2
t 3t 2 0
3t 2
3
1
1
t 3t 2 0
t 2 3t 2
3t 2
t
Do t
2 1
3
t
1
3
t 3t 2
3t 2
2 x 1
t 1
x 2
t 2 3t 2 0
t 2
x 1
2 x 2
Vậy phương trình có nghiệm x 2; x 1
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 7
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
x
Bài số 6; Giải phương trình sau:
2
x 1 2
Huỳnh Kim Kha
1 2 1
1
x 2 x 1 4x 2x 3
x
x
x
Lời giải chi tiết
1
2 x 0
Điều kiện: x 1 0
1
2 x 3 0
x
1
(2 x 1)( x 1)
1
a 2 0
Đặt
ab
2x 3
x
x
x
b x 1 0
PT ( x 2 b2 )a ( x 2 a 2 )b 4abx(*)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có:
x2 b2 0
( x 2 b 2 )a 2 x ab 2 xab
a 0
x2 a2 0
( x 2 a 2 )b 2 x ab 2 xab
b 0
Cộng lại, ta có VT (*) VP(*)
Dấu “=” xảy ra x a b x
Vậy phương trình có nghiệm x
Facebook: Huỳnh Kim Kha
1 5
1 5
, mà x 0 x
2
2
1 5
2
Page 8
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Huỳnh Kim Kha
1
3x
1
2 1 x2 1 x 1 x
Bài số 7: Giải phương trình sau:
4
1 1 x 2 1 1 3x 1 1 5 x
Lời giải chi tiết
Giả sử ta có: x 0, y 0 .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
x y 2( x y)
Nên 1 x 1 5 x 2 1 x 1 5 x 2 1 3x
Nên
Áp dụng bất đẳng thức Cosi-Svac:
1 1
4
x y x y
1
1
4
4
1 1 x 1 1 5 x 2 1 x 1 5 x 1 1 3x
Đặt a 1 3x , ta có:
2
a2 1
2
2a 2
VT (1)
1
1 a 2(1 a) 1 a 2(1 a)
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2
Nên 4.VP(1)
1 x 1 x
2
1 x 1 x 2 22 2 2 4
Do đó ta luôn có: VT (1) 1 VP(1)
Dấu “=” xảy ra khi x 0 .
Vậy phương trình có nghiệm x 0 .
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 9
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
1
Huỳnh Kim Kha
1
Bài số 8: Giải phương trình sau: 4 1 4 x 2 4 x 2 4 x 1 2 x 2 x 1 4
Lời giải chi tiết
x 0
Điều kiện:
x 1
2
Đặt t 2 x t 0 . Phương trình trở thành : 4 1
1
1
t2 t 4
2
2
t
(t 1)
1
1
(t 2 t )2 (t 1)2 t 2 t 4 2t 3 3t 2 2t 1
Ta có: 1 2
t (t 1)2
(t 2 t )2
(t 2 t )2
(t 2 t 1)2
1
1 2
2
2
(t t )
t t
Nên 4 1
2
1
1
1
4 1 2
2
2
t
(t 1)
t t
Do đó, ta viết lại phương trình: 4 1
4
1
2
t t 4
t t
2
t2 t
3
t 2 t 3 16
4 x 2 2 x 3 16 0
1 1 4 3 16
x
4
3
x 1 1 4 16
4
Vậy phương trình có 2 nghiệm x
Facebook: Huỳnh Kim Kha
1 1 4 3 16
1 1 4 3 16
;x
4
4
Page 10
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Huỳnh Kim Kha
x6
x
4 4 x x 6 x 1 6 4 x x 6
Bài số 9: Giải phương trình sau:
4 x
Lời giải chi tiết
Điều kiện: 6 x 4
Đặt y
Xét
x6
y6
;z
4 x
4 y
4 x 0 và khác 0. Chia 2 vế cho 4 x PT x x 6 4 x 6 ( x 1) 6 x 6
Xét hàm số: f (t)
4 x
4 x
4 x
t 6
là hàm đồng biến.
4t
( x y) ( x 1) z x y z xz
x y z xz
x6
Ta có hệ y
4 x
y6
z
4 y
Giả sử x y . Do hàm f (t )
Ta có: x y x
Mà z y
t 6
đồng biến nên x y z .
4t
x6
x3 4 x 2 x 6 0
4 x
x 6; 1 2;3 t 0;1 2;3
y6
y y 0;2 3;
4 y
Kết hợp điều kiện y 0;1 2;3
Với y 2 không thoả mãn.
Với y 3 x z 3 thoả mãn.
Với y 0;1 thì x 6; 1 thì x y thì trái với điều giả sử.
TH2: x y z thì cmtt.
Vậy phương trình có nghiệm x 3
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 11
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
2
Huỳnh Kim Kha
18 x
Bài số 10: Giải phương trình sau: 25 x 9 9 x 4 x x 2 1
2
Lời giải chi tiết
2
x 3
Điều kiện:
x 2
3
+) Nếu x
2
2 18 x
9 9 x2 4 2
18
. Ta có: 25 x 9 9 x 2 4 2
25
2 2
3
x x 1
x
x
x 1
VT 25
VP
2
2
3
2
18
2
2
1
3
9 162
25
2 13
Do đó phương trình với trường hợp này.
2
9 9 x2 4 2
18
4
2
18
2 2
25 9 9 2 2 2
+) Nếu x . Ta có: PT 25
3
x
x
x 1
x
x
x 1
Đặt t
1
9
0 t , phương trình trở thành:
2
x
4
18t
t 1
2t t 1 18t 16 t 1
9 9 9 4t
t 1
36 t 2 2 t 2 t 4
t 1
1 9 4t
25 9 9 4t 2t
t 2
18
t4
3
1
(*)
t 1
1 9 4t t 1
Với 0 t
9
1
9
18
9
4 . Do đó phương trình (*) vô nghiệm
, ta có:
; 1
4
1 t
2
1 9 4t 2
Với t 2 x
1
2
Vậy phương trình có nghiệm x
Facebook: Huỳnh Kim Kha
1
2
Page 12
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Bài số 11: Giải phương trình sau:
x 8
x 27 x 8 x
2
729 2 x
Huỳnh Kim Kha
x 3
Lời giải chi tiết
Điều kiện: x 0
Đặt t x 0 . Phương trình tương đương với:
t
2
8t 27 t 2 8t 729 2 t 2 t 3 t 2 8t 27 t 2 8t 2916 1458 729 t 2 t 3 0
2
3
2
2
(t 1)(t 2) 2
2
2
0 (t 1) t 9 t 2 8t 18 729(t 2) 0
t 2 8t 9 t 2 8t 18 729
2 t 2 t 3
2 t 2 t 3
t 1
2
2
2
2
t 9 t 8t 18 2 t t 3 729(t 2)
Ta có: t 9 t 2 8t 18 2 t 2 t 3 2 t 9 t 2 8t 18 18 t 2 8t 18
2
2
2
18t 4 288t 3 1800t 2 5184t 5832 18t 4 288t 3 1071t 2 2268t 2916 729(t 2)2 729(t 2)2
Do đó phương trình vô nghiệm . Với t 1 x 1
Vậy phương trình có nghiệm x 1
Cách 2: Đặt t
t
2
x 0 . Phương trình tương đương với:
8t 27 t 8t 729 2 t t 3
2
3
2
2
2
t 2 8t
t 2 8t
3
2t
9
9
t 3
2
t 2 8t
t 2 8t
t 2 8t
t 2 8t
3
3
1
3
1 t 3 t 3 3 t 3
9
9
9
9
3
t 2 8t
t 2 8t
1 3
1
9
9
3
t 3 3 t 3
2
t 2 8t
t 2 8t t 2 8t
1 t 3
1
1 t 3 t 0
9
9
9
2
t 2 8t t 2 8t
t 2 8t
1 t 3 do :
1
1 t 3 t 0, t 0
9
9
9
t 2 8t 9 81 t 3 (t 1)(t 3 17t 2 99t 162) 0 t 1 x 1
2
Vậy phương trình có nghiệm x 1
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 13
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Huỳnh Kim Kha
1
2 x2
2
1
(
x
1)(
x
1)
x
Bài số 12: Giải phương trình sau:
x
x
Lời giải chi tiết
Điều kiện: 0 x 2
Xét TH1: 0 x 1, ta sẽ đi chứng minh:
+)
1
( x 1)( x 2 1) x . Thật vậy, ta có: x ( x 1)( x 2 1) x 1
x
x 2 ( x 1)( x 2 1) x3 1 0
x 1 x 4 x 2 x 2 x 1 0
x 1 x 4 2 x 2 x 1 0
Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi x 0;1
+)
2 x2
1 . Thật vậy, ta có: 2 x2 x ( x 1)( x 2) 0
x
Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi x 0;1 .
2 x2 1
1 VT
Do đó, ta suy ra VP ( x 1)( x 1) x
x
x
2
Dấu “=” xảy ra x 1
Xét TH 2 :1 x 2 ta sẽ đi chứng minh:
+)
1
( x 1)( x 2 1) x . Thật vậy, ta có: x 1 x 4 2 x 2 x 1 0
x
Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi x 1; 2 .
+)
2 x2
1 . Thật vậy, ta có: ( x 1)( x 2) 0
x
Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi x 1; 2 .
2
Do đó, ta suy ra VP ( x 1)( x 1) x
2 x2
1
1 VT . Do đó phương trình vô nghiệm.
x
x
Vậy phương trình trên có nghiệm x 1
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 14
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Bài số 13: Giải phương trình sau:
Huỳnh Kim Kha
7 x 2 13x 8 2 x 2 3 x 1 3x 3x 2
Phân tích: Đối với bài này nhìn vào vế bên phải của phương trình ta nghĩ ngay bài này sẽ chia cho x rồi xét hàm. Ta
có như sau: PT
1
7 13 8
1 3
2 3 2 3 2 3(1) . Đặt y , y 0 , ta có: 8 y3 13 y 2 7 y 2 3 y 2 3 y 3
x
x x
x
x
x
2 y 1 2 2 y 1
3
3
3
y 2 3 y 3 2 3 y 2 3 y 3 , tới đây ta xét hàm là xong bài toán.
Lời giải chi tiết
Do x 0 không là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế của phương trình cho x 3 , ta được:
PT
7 13 8
1 3
2 3 2 3 2 3(1)
x x
x
x
x
Đặt y
1
, y 0 . Khi đó PT(1) tương đương với:
x
(1) 8 y 3 13 y 2 7 y 2 3 y 2 3 y 3
8 y 3 12 y 2 6 y 1 2 2 y 1 y 2 3 y 3 2 3 y 2 3 y 3
2 y 1 2 2 y 1
3
3
3
y2 3y 3 2 3 y2 3y 3
2
2
2 y 1 3 y 2 3 y 3 2 y 1 2 y 1 3 y 2 3 y 3 3 y 2 3 y 3 2 0
2
2
2 y 1 3 y 2 3 y 3 do : 2 y 1 2 y 1 3 y 2 3 y 3 3 y 2 3 y 3 2 0
3
2
2
8 y 12 y 6 y 1 y 3 y 3
8 y 3 13 y 2 3 y 2 0
y 1 x 1
4
5 89
y
x
4
5 89
4
5 89
y
x
4
5 89
Vậy phương trình có ba nghiệm x 1; x
5 89
5 89
;x
4
4
Bình luận: Bài này khó nhận ra hàm để xét nên các bạn nhớ chú ý là vế phải có căn bậc ba nên chúng ta phải nghỉ
đến việc thứ nhất là xét hàm bậc ba và chia cho x sao cho có 2 vế đều biểu diễn sang hàm bậc ba.
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 15
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Huỳnh Kim Kha
Bài số 14: Giải phương trình sau: 4 x 14 x 11 4 6 x 10
2
Phân tích: Khi ta gặp nhưng bài có phương trình bậc cao và chứa căn thức, ta liền nghĩ đến các cách như là liên hợp
hoặc đặt ẩn phụ. Nhưng mà khi bấm máy ta thấy rằng nghiệm rất xấu nên ko thể tìm được pp liên hợp. Nghĩ ngay
đến việc đặt ẩn phụ mà phương trình chỉ chứa căn thức nên là đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Ta làm như sau: Đặt t 6 x 10 0 nhưng mà trước khi làm nhớ tìm hệ số đứng trước t 2 để đen-ta của chúng
ta phải là một bình phương. Ta có phương trình tương đương như sau:
6 x 10 4 6 x 10 4 x2 14 6 x 11 10 0
Khi đó: ' 4 4 x 2 14 6 x 11 10
4 x2 14 6 x 11 10 4
Để đen ta phẩy là bình phương ta chọn an pha bằng các số âm bắt đầu bằng -1
Với 1 ' 4 x 2 14 6 x 11 10 4 4 x 2 20 x 25 2 x 5 . Rất may mắn ra luôn. Tới đây coi
2
như xong bài toán.
Lời giải chi tiết
2
Phương trình ban đầu tương đương: 6 x 10 4 6 x 10 4 x 20 x 21 0
Ta có: ' 4 x 2 14 6 x 11 10 4 4 x 2 20 x 25 2 x 5 .
2
2 2x 5
5
2 x 7 VN , do : 2 x 7 0, x
t
1
3
Khi đó
2 2x 5
2x 3
t
1
2 2x 5
6 x 10
2x 3
1
3
x 2
3
2 x 3 0
3 13
3 13
x
x
x
2
2
4
4
6 x 10 4 x 12 x 9
4 x 2 6 x 1 0
3 13
x
4
Vậy phương trình có nghiệm x
Facebook: Huỳnh Kim Kha
3 13
4
Page 16
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
x2 x2 x x2 1 2
Bài số 15: Giải phương trình sau:
x x x2 1
Huỳnh Kim Kha
x3 x 2 x 2 1 1
x x2 1
Phân tích: Bài phương trình này rất rắc rối và dài dòng do đó ta nghĩ đến việc đặt ẩn phụ. Ta thấy rằng
x x 2 1 xuất hiện khá nhiều lần trong phương trình. Do đó ta đặt t x x 2 1 rồi giải phương trình theo
ẩn phụ không hoàn toàn.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: x 1
Đặt t
x x2 1 0 x
t 4 1
1 t 4 2 xt 2 1 suy ra 0 t 1 .
2
2t
Phương trình tương đương với :
x2 x2 t 2 2
xt 1
xt
t2
t 2 x 4 t 4 x 2 2 x 2t 2 x 2t x xt 2 t
PT
t 4 x 2 x 4 2 x 2 x t 2 1 x 2 t x 0
2 xt 2 1 x 2 x 4 2 x 2 x t 2 1 x 2 t x 0
x 1 t 2 x3 3t 2 x 2 t 2 x tx t x 0
Do: t 2 x3 3t 2 x 2 t 2 x tx t x
t 2 x x 2 3x 1 tx t x
5 x 2t 2 tx t x
1
5 x 2t 2 t x
t
8
4
5t 8t 4t 3 4t 2
0, 0 t 1
4t 2
Phương trình tương đương với x 1 .
Vậy phương trình tương đương với x 1
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 17
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
Huỳnh Kim Kha
3
Bài số 16: Giải phương trình sau: 14 x 10 x 2 4 x 1 . 2 2 x 1 3x 1
2
2
Lời giải chi tiết
Với x
1
không thoả mãn phương trình. Ta có phương trình tương đương với:
2
3x 1
10 x 2 2 4 x 1 2 x 1 3
2
4 2 x 1
2
14 x
2
(*)
1
x
2
2
Vì 14 x 10x 2 0 suy ra 4 x 1 2 x 1 0
x 1
4
+) TH 1: x
1
. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
2
14 x 2 10 x 2 4 x 1 . 3 2 2 x 1 3x 1 4 x 1 .
2
2 2 x 1 3x 1 3x 1
3
2
2
x 1 0
3
3x 1 1 1
2
2
3x 1
4 2 x 1
41x 2 38 x 9
3
2
2
3
4 2 x 1
12 2 x 1
2
+) TH 2 : x
1
. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
4
Do đó (*) tương đương với: 14 x
2
4 x 1 2 x 1 41x 2 38 x 9
10 x 2
2
6 2 x 1
x 1 4 x 3 2 x 1 0 vn, x 1
2
4
6 2 x 1
2
Vậy phương trình có nghiệm x 1 .
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 18
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
x
Bài số 17: Giải phương trình sau:
33x 2 32 x 8
2 2 x 1
20 x 2 12 x 1
1
Huỳnh Kim Kha
(1)
Lời giải chi tiết
Điều kiện: x
1
1
;x .
2
10
+) Xét TH 1: x
1
2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
2 2 x 1
20 x 2 12 x 1
6 2 x 1
9 2 x 110 x 1
x
Vì thế VT (1)
33x 2 32 x 8
Ta đi chứng minh
12 2 x 1
6 2 x 1
9 2 x 1 10 x 1 14 x 5
6 2 x 1
x
2x 1
1
14 x 5
33x 2 32 x 8 14 x 5
x
33x 2 32 x 8
(*)
2x 1
14 x 5
14 x 5 x 2 x 1 33x 2 32 x 8 x 1 2 x 1 32 x 8 0 (**)
2
Ta có (**) luôn đúng x
1
. Do đó VT (1) 1 VP . Dấu “=” xảy ra x 1
2
+) Xét TH 2 : x 0 , ta có: VT (1) 0 1 . Do đó phương trình vô nghiệm với trường hợp này.
1
10
+) Xét TH 3: x 0;
Ta có:
Do đó
33x 2 32 x 8
x
33x 32 x 8
2
2 5x x 18x 4 2 5x
2
x
6x 2
1
1
2 5x
2 5x
Điều này kéo theo VT (1) 1 . Do đó phương trình vô nghiệm trong trường hợp này.
Vậy phương trình có nghiệm x 1
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 19
PT-BPT-HPT mới và hiện đại nhất dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2016.
3x 3
Bài số 18: Giải phương trình sau:
Huỳnh Kim Kha
x 3 3x 21 x 10 x3 3x 2 13x 27
Lời giải chi tiết
Điều kiện: x 3
+) TH1: x 1 . Phương trình tương đương với:
3x 3
x
2x 1
x 3 3 x 21 x 10 2 x3 x 2 57 x 54
2
3 2
x 1
4x 5
6 x
6 x 1
4 2
9 3
3 x 1 .
3 x 7.
x 6 2 x 2 11x 9
x
2x
2
x3
x 10
2
3
3 x 1 x 2 3 x 7 4 x 15 1
x 6
2 x 2 11x 9 0
4 x 3 x 9 x 10 2 x 2
2
3
x6
Do
3 x 1 x 2 3 x 7 4 x 15 1
2 x 2 11x 9 0, x 1
x
2x 2
4 x 3 9 x 10
2
3
+) TH 2 : x 3; 1 , phương trình tương đương với:
3 x 3
x 3 x 10 7 x 10 6 x 3 5 x 10 x3 3x 2 13 0
Ta có:
5 x 10 x3 3x 2 13 39 x3 3x 2 13 x 3 13 x 2 0
3 x 3
x 3 x 10 0
7 x 10 6 x 3 0
Do đó VT (2) 0 với x 3; 1
Vậy phương trình có nghiệm x 6
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Page 20
- Xem thêm -
.PDF 
266 
64 
51 
