Mô tả:
PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
A C AC
.
.
.
B D B.D
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Vận dụng quy tắc đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết để thực hiện yêu cầu của
bài toán.
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
8x 4 y 2
.
với x 0 và y 0;
15 y 3 x 2
9a 2 a 2 9
b)
với a 3 và a 0.
.
a 3 6a 3
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
a)
4n 2 7 m 2
.
với m 0 và n 0;
17 m 4 12n
b)
3b 6 2b 18
với b 2 và b 9.
.
(b 9)3 (b 2) 2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
a)
2u 2 20u 50 2u 2 2
.
với u 5;
5u 5
4(u 5)3
b)
v 3 8 12v 6v 2 v 3
với v 3 và v 2.
.
v2 4
7 v 21
Bài 4. Làm tính nhân:
a)
1 1
3 x 1 25 x 2 10 x 1
với x ; ;0;
.
2
2
5 3
10 x 2 x
1 9x
p 3 27 p 2 4 p
.
b)
với p 4.
7 p 28 p 2 3 p 9
Dạng 2. Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học
Phương pháp giải: Sử dụng hợp lý 3 quy tắc đã học: quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc nhân để
tính toán.
Chú ý:
- Đối với phép nhân có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức
với nhau.
- Ưu tiên tính toán đối với biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
a)
t 4 4t 2 8
t
3t 3 3
với t 1;
.
.
2t 3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
y 1 2
y3
b)
. y y 1
với y 0 và y 1.
2y
y 1
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
x 6 2 x3 3 3x
x2 x 1
a)
với x 1;
.
.
x3 1
x 1 x6 2 x3 3
b)
a3 2a 2 a 2 1
2
1
.
với a 5; 2; 1.
3a 15
a 1 a 1 a 2
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
M
1
1
1
1
1
1
.
.
.
.
.
, với x 1.
2
4
8
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16
Bài 8. Rút gọn biểu thức: P xy , biết (3a 3 3b 3 ) x 2b 2a với a b và (4a 4b) y 9(a b) 2
với a b.
HƯỚNG DẪN
Bài 1.Thực hiện các phép tính sau:
a) Ta có
8 x 4 y 2 8 x.4 y 2
32
. 2
3
3 2
15 y x
15 y .x 15 xy
b) Ta có
9a 2 a 2 9 9a 2 .(a 3)(a 3) 3( a 3)
.
a 3 6a 3
(a 3)6a 3
2a
Bài 2. Tương tự 1.
a) Kết quả ta có
b) Kết quả
7n
51m 2
6
(b 9) .(b 2)
2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
a) Ta có
2u 2 20u 50 2u 2 2 2(u 5) 2 2(u 1)(u 1)
u 1
.
.
3
3
5u 5
4(u 5)
5(u 1)
4(u 5)
5(u 5)
b) Ta có
v 3 8 12v 6v 2 v3
v3
(2 v)3
.
.
v2 4
7v 21
(v 2)(v 2) 7(v 3)
1
(v 2)3
(v 2) 2
.
(v 2)(v 2)
7
7(v 2)
Bài 4. Tương tự 3
3x 1 25 x 2 10 x 1
5x 1
.
a) Ta có
2
2
10 x 2 x
1 9x
2 x(3x 1)
b) Kết quả
p.( p 3)
7
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
a) Ta có
t 4 4t 2 8
t
3t 3 3
.
.
2t 3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
(t 4 4t 2 8).t.3(t 3 1)
3t
3
2
4
2
2(t 1).(12t 1).(t 4t 8) 2(12t 2 1)
b) Ta có
y 1 2
y 3 y 1 y 31
y3 2 y3 1
. y y 1
.
2y
y 1 2 y y 1 y 1
2y
Bài 6. Tương tự 5
a) Ta có
x 6 2 x3 3 3x
x2 x 1
3x
.
.
2
3
6
3
x 1
x 1 x 2x 3 x 1
b) Gợi ý: a3 + 2a2 - a - 2 = (a - 1)(a + 1) (a + 2)
Thực hiện phép tính từ trái qua phải thu được:
Bài 7. Áp dụng (a-b) (a + b) = a2 - b2. Ta có:
1
3
M
1
1
1
1
1
.
.
.
.
2
2
4
8
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16
1
1
1
.
16
16
1 x 1 x
1 x 32
2(a b)
9( a b) 2
;y
Bài 8. Biến đổi được: x
3(a 3 b3 )
4(a b)
2(a b) 9( a b) 2
3( a b)
P x. y
.
3
3
3(a b ) 4(a b) 2( a 2 ab b 2 )
PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 1
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
8x 4 y 2
.
với x 0 và y 0;
15 y 3 x 2
b)
9a 2 a 2 9
.
với a 3 và a 0.
a 3 6a 3
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
4n 2 7 m 2
.
a)
với m 0 và n 0;
17 m 4 12n
b)
3b 6 2b 18
.
với b 2 và b 9.
(b 9)3 (b 2) 2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
a)
2u 2 20u 50 2u 2 2
.
với u 5;
5u 5
4(u 5)3
b)
v 3 8 12v 6v 2 v3
.
với v 3 và v 2.
v2 4
7v 21
Bài 4. Làm tính nhân:
3 x 1 25 x 2 10 x 1
1 1
a)
.
với x ; ; 0;
2
2
10 x 2 x
1 9x
5 3
p 3 27 p 2 4 p
.
b)
với p 4.
7 p 28 p 2 3 p 9
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
a)
t 4 4t 2 8
t
3t 3 3
.
.
với t 1;
2t 3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
b)
y 1 2
y3
. y y 1
với y 0 và y 1.
2y
y 1
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
a)
x 6 2 x3 3 3x
x2 x 1
.
.
với x 1;
x3 1
x 1 x 6 2 x3 3
b)
a 3 2a 2 a 2 1
2
1
.
với a 5; 2; 1.
3a 15
a 1 a 1 a 2
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
M
1
1
1
1
1
1
.
.
.
.
.
, với x 1.
2
4
8
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16
Bài 8.Rút gọn biểu thức: P xy , biết (3a 3 3b 3 ) x 2b 2a với a b và (4a 4b) y 9(a b) 2
với a b.
HƯỚNG DẪN
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
8x 4 y 2
32
. 2
với x 0 và y 0;
3
15 y x
15 xy
9a 2 a 2 9 3.(a 3)
b)
.
với a 3 và a 0.
a 3 6a3
2a
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
a)
4 n 2 7 m 2 7 n
.
với m 0 và n 0;
17m 4 12n 51m 2
b)
3b 6 2b 18
6
.
với b 2 và b 9.
3
2
2
(b 9) (b 2)
(b 9) .(b 2)
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
a)
2u 2 20u 50 2u 2 2
u 1
.
với u 5;
3
5u 5
4(u 5)
5.(u 5)
b)
v 3 8 12v 6v 2 v3 (v 2)2
.
với v 3 và v 2.
v2 4
7v 21
7.(v 2)
Bài 4. Làm tính nhân:
a)
3x 1 25 x 2 10 x 1 (5 x 1)
1 1
.
với x ; ; 0;
2
2
10 x 2 x
1 9x
2 x.(1 3x)
5 3
b)
p 3 27 p 2 4 p
( p 3). p
. 2
với p 4.
7 p 28 p 3 p 9
7
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
a)
t 4 4t 2 8
t
3t 3 3
3t
.
.
với t 1;
3
2
4
2
2t 2 12t 1 t 4t 8 2.(12t 2 1)
b)
y 1 2
y3
2
. y y 1
y với y 0 và y 1.
2y
y 1
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
a)
x 6 2 x3 3 3x
x2 x 1
3x
.
.
2
với x 1;
3
6
3
x 1
x 1 x 2x 3 x 1
b)
a 3 2a 2 a 2 1
2
1
2
.
a a 2 với a 5; 2; 1.
3a 15
a
1
a
1
a
2
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
M
1
1
1
1
1
1
1
.
.
.
.
.
với x 1.
2
4
8
16
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
1 x32
Bài 8.Ta có
(4a 4b) y 9(a b) 2
(3a3 3b3 ) x 2b 2a
x
với a b và
2.(a b)
9.(a b)2
y
3.(a b).(a 2 ab b2 )
4.(a b)
P xy
2.( a b)
9.( a b) 2
3.(a b)
2
2
3.( a b).( a ab b ) 4.( a b) 2.( a 2 ab b 2 )
PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 2
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
a)
14 x 2 y 3
5 y2 x2
b)
5 y 2 2x2
7 y 2 10 y
với a b.
c)
x3 8
x2 4x
2
5 x 20 x 2 x 4
7z
d) 3 x 3 y 4 .
9 xy 5
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau
3x 9 5 2 x
a) 4 x 10 x 3
x 2 16 6
b) 2 x 5 4 x
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
P
x 2 1 2 x 10
x 5 x 2 x với x 99
x 1 x 1 x 2 4 x 1 x 2003
Bài 4. Cho K
.
x 1 x 1
x
x 2 1
a) Rút gọn K.
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
a) P
12 x 5
4x 3
12 x 5
6 3x
x 9 360 x 150
x 9 360 x 150
b) Q
x 3y 4x 2 y x 3y x 3y
3x y x y
3x y x y
Bài 6. Tìm biểu thức x biết:
x:
a2 a 1 a 1
3 .
2a 2
a 1
Bài 7. Cho ab bc ca 1 , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
A
(a b) 2 (b c) 2 (c a)2
.
1 a 2 1 b2 1 c 2
Bài 8. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau
1 x x 1 x 2 x 3 x 4
1.
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
HƯỚNG DẪN
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
14 x 2 y 3
a)
5 y2 x2
5 y 2 2x2
b)
7 y 2 10 y
x3 8
x2 4x
c)
5 x 20 x 2 2 x 4
7z
d) 3 x 3 y 4 .
9 xy 5
Lời giải:
a)
14 x 2 y 3 14 x.2 y3 28 xy3 28 y
;
5x
5 y 2 x2
5 y 2 .x 2 5 y 2 x 2
2
2
5 y 2 2 x 2 5 y . 2 x
10 y 2 x 2 x 2
b)
;
7y
7 y 2 10 y
7 y 2 .10 y
7.10 y 3
x3 8 x 2 4 x
x 2 x 2 2 x 4 x( x 4) x 2 x
x3 8
x2 4 x
c)
5 x 20 x 2 2 x 4 5 x 20 x 2 2 x 4
5
5 x 4 x2 2x 4
7 z 3 x 3 y 4 ( 7 z )
7 x2 z
d) 3 x y
.
9 xy 5
3y
9 xy 5
3 4
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau
x 2 16 6
b) 2 x 5 4 x
3x 9 5 2 x
a) 4 x 10 x 3
Lời giải:
a)
3 x 9 5 2 x 3 x 3 5 2 x 3
4 x 10 x 3 2 2 x 5 x 3
2
b)
x 4 x 4 6 6 x 4
x 2 16 6
2 x 5 4 x 2 x 5 4 x
2x 5
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
P
x 2 1 2 x 10
x 5 x 2 x với x 99
Lời giải:
;
Rút gọn ta được P
2( x 1)
.
x
Với x = 99 ta có P
2 (99 1) 200
.
99
99
x 1 x 1 x 2 4 x 1 x 2003
Bài 4. Cho K
.
2
x 1 x 1
x
x
1
a) Rút gọn K.
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.
Lời giải:
a) Ta có
K
( x 1) 2 ( x 1) 2 x 2 4 x 1 x 2003
( x 1)( x 1)
x
x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2003
( x 1)( x 1)
x
x 2 1 x 2003 x 2003
2
x
x
x 1
b) Điều kiện x 0; x 1; x 1 .
Ta có K 1
2003
.
x
Để K thì
2003
x U(2003) và x 1; x 1 .
x
Vậy x {2003; 2003} thì K nhận giá trị nguyên.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
a) P
12 x 5
4x 3
12 x 5
6 3x
x 9 360 x 150
x 9 360 x 150
b) Q
x 3y 4x 2 y x 3y x 3y
3x y x y
3x y x y
Lời giải:
a) Dùng tính chất phân phối ta có
P
12 x 5 4 x 3
6 3 x 12 x 5
x9
1
.
x 9 360 x 150 360 x 150
x 9 30(12 x 5) 30
b) Dùng tính chất phân phối ta có
Q
x 3 y 4 x 2 y x 3 y x 3 y 3x y x 3 y
.
3x y x y
x y 3x y x y
x y
Bài 6. Tìm biểu thức x biết:
x:
a2 a 1 a 1
3 .
2a 2
a 1
Lời giải:
x:
a2 a 1 a 1
3
2a 2
a 1
x
a 1 a2 a 1
a 1
a2 a 1
1
.
2(a 1)
a 3 1 2a 2
(a 1) a 2 a 1 2(a 1)
Bài 7. Cho ab bc ca 1 , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
(a b) 2 (b c) 2 (c a)2
A
.
1 a 2 1 b2 1 c 2
Lời giải:
Ta có 1 a 2 ab bc ca a 2 1 a 2 (a b)(a c)
(1)
Tương tự 1 b 2 (b a)(b c)
(2)
Và 1 + c^2=(c + a)(c + b)
(3)
( a b) 2
(b c ) 2
(c a ) 2
Từ (1), (2), (3) ta có A
A 1.
(a b)(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b)
Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.
Bài 8. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau
1 x x 1 x 2 x 3 x 4
1.
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
Lời giải:
Tích của 6 phân thức đầu tiên là
1
.
x5
Vậy phân thức cần điền là x+5.
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========
- Xem thêm -
.PDF 
11 
1 
137 
