Tài liệu Tim nhieu cach giai bai toan

T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n PhÇn mét ®Æt vÊn ®Ò 1. C¬ së lÝ luËn Trong m«n to¸n ë bËc tiÓu häc c¸c bµi to¸n ®è cã mét vÞ trÝ rÊt quan träng . Mét phÇn lín thêi gian häc to¸n cña häc sinh dµnh cho viÖc häc gi¶i c¸c bµi to¸n Êy . KÕt qu¶ häc to¸n cña häc sinh còng ®îc ®¸nh gi¸ tríc hÕt qua kh¶ n¨ng gi¶i to¸n . Häc sinh biÕt gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n lµ tiªu chuÈn ®Ó ®¸nh gi¸ tr×nh ®é to¸n häc cña mçi häc sinh . Së dÜ viÖc gi¶i to¸n cã vÞ trÝ quan träng nh trªn lµ v× nã cã nh÷ng t¸c dông rÊt lín vµ toµn diÖn nh : ViÖc gi¶i to¸n gióp häc sinh cñng cè , vËn dông vµ hiÓu s©u s¾c thªm tÊt c¶ c¸c kiÕn thøc vÒ sè häc ,vÒ ®o lêng vµ c¸c yÕu tè ®¹i sè , vÒ c¸c yÕu tè h×nh häc ®· ®îc häc trong m«n to¸n ë tiÓu häc . H¬n thÕ n÷a phÇn lín c¸c biÓu tîng , kh¸i niÖm , qui t¾c tÝnh chÊt to¸n häc ë tiÓu häc ®Òu ®îc häc sinh tiÕp thu qua con ®êng gi¶i to¸n chø kh«ng ph¶i qua con con ®êng lÝ luËn . NÕu chØ nh¾m vµo mét môc ®Ých ®¬n gi¶n lµ phÊn ®Êu ®Ó ®¹t ®îc ®iÓm tèt trong m«n to¸n th× chØ cÇn gi¶i ®óng c¸c bµi to¸n lµ ®ñ . Muèn thùc sù trë thµnh mét häc sinh giái to¸n th× sau khi ®· gi¶i xong t×m ra ®óng ®¸p sè cña bµi to¸n th× mçi häc sinh ph¶i tËp thªm cho m×nh thãi quen cha tù b»ng lßng mçi khi ®· gi¶i xong bµi to¸n t×m ra ®óng ®¸p sè , ngay c¶ trong trêng hîp ®· thö l¹i cÈn thËn ®©u vµo ®ã häc sinh nªn suy nghÜ tiÕp tôc ®Ó khai th¸c bµi to¸n ®ã b»ng nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c . §©y lµ giai ®o¹n lµm viÖc hoµn toµn cã tÝnh chÊt s¸ng t¹o nh»m gióp häc sinh hiÓu s©u thªm bµi to¸n , häc mét hiÓu mêi ViÖc ®i s©u vµo t×m nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau cña mét bµi to¸n cã vai trß to lín trong viÖc rÌn luyÖn kÜ n¨ng , cñng cè kiÕn thøc rÌn luyÖn trÝ th«ng minh , ãc s¸ng t¹o kh¶ n¨ng suy nghÜ mét c¸ch linh ho¹t cho häc sinh . ViÖc t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n gãp phÇn rÌn luyÖn ®øc tÝnh tiÕt kiÖm, bëi v× tõ nh÷ng c¸ch gi¶i ®ã häc sinh cã thÓ chän ra con ®êng ng¾n nhÊt ®Ó ®i tíi ®Ých kh«ng véi b»ng lßng víi kÕt qu¶ ®Çu tiªn . 2. C¬ së thùc tiÔn Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ ®i dù giê , båi dìng häc sinh giái m«n to¸n nhiÒu n¨m ë tiÓu häc . T«i nhËn thÊy mét trong c¸c nguyªn nh©n c¬ b¶n mµ nhiÒu gi¸o viªn vµ häc sinh khã kh¨n trong viÖc t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cho mét bµi to¸n , ®Ó cã mét c¸ch gi¶i hîp lÝ phï hîp víi yªu cÇu ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi -1- T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n vµ ph¹m vi kiÕn thøc häc sinh ®¹i trµ tiÓu häc lµ hä cha cã kÜ n¨ng chuyÓn ®æi c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n kh«ng n¾m ®îc " c¬ së to¸n " häc cña lêi gi¶i vµ mãi quan hÖ gi÷a d·y tÝnh gép víi c¸c c¸ch gi¶i kh¸c . Khi gÆp bµi to¸n yªu cÇu t×m nhiÒu c¸ch gi¶i th× c¸c em rÊt lóng tóng vµ khã kh¨n trong viÖc t×m tßi c¸ch gi¶i kh¸c bëi v× trong tay c¸c em cha cã c«ng cô gi¶i to¸n m¹nh , c¸c em cha n¾m ch¾c ®îc " c¬ së to¸n häc" cña lêi gi¶i mµ c¸c em ®· lµm , nh×n chung ngoµi c¸c em häc sinh giái ®îc trang bÞ thuËt gi¶i to¸n ®ñ m¹nh nh ( ph¬ng ph¸p khö, ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m , tÝnh ngîc tõ cuèi …..) th× sè cßn l¹i rÊt thô ®éng trong viÖc t×m c¸ch gi¶i kh¸c díi sù gióp ®ì cña gi¸o viªn . XuÊt ph¸t tõ thùc tÕ trªn , ngay tõ khi nhËn thøc ®îc vÊn ®Ò nµy t«i ®· ®i s©u vµo nghiªn cøu , tËp hîp thµnh chuyªn ®Ò phæ biÕn d¹y thùc nghiÖm ë c¸c líp 3A n¨m häc 2005-2006, líp 4A n¨m häc 2006-2007 , líp 5A n¨m häc 2007-2008 cña trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi . Nay t«i ®a vµo nghiªn cøu ®Ò tµi , môc ®Ých hÖ thèng , më réng : Båi dìng n¨ng lùc to¸n häc cho häc sinh tiÓu häc theo ®Þnh h íng t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n PhÇn hai gi¶i quyÕt vÊn ®Ò I . nh÷ng vÊn ®Ò cÇn gi¶i quyÕt Trong c¸c m«n häc kh«ng cã m«n nµo l¹i gióp rÌn luyÖn n¨ng lùc suy nghÜ vµ ph¸t triÓn trÝ tuÖ cho häc sinh nh m«n to¸n. Th«ng qua c¸c néi dung thùc tÕ nhiÒu h×nh nhiÒu vÎ cña c¸c ®Ò to¸n . häc sinh sÏ tiÕp nhËn ®îc nh÷ng kiÕn thøc phong phó vÒ cuéc sèng vµ cã ®iÒu kiÖn ®Ó rÌn luyÖn m×nh . ViÖc gi¶i to¸n b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau cßn ®ßi hái häc sinh ph¶i biÕt tù m×nh xem xÐt c¸c vÊn ®Ò , tù m×nh t×m tßi c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò , tù m×nh thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh , tù m×nh kiÓm tra l¹i c¸c kÕt qu¶ . Tõ ®ã mµ c¸c em sÏ hiÓu râ h¬n " c¬ së to¸n häc " cña lêi gi¶i vµ nh÷ng mèi liªn hÖ gi÷a d·y tÝnh gép cña bµi to¸n víi c¸c c¸ch gi¶i kh¸c . Do ®ã gi¶i to¸n lµ c¸ch tèt nhÊt ®Ó rÌn tÝnh kiªn tr× , tù lùc vît khã , cÈn thËn , chu ®¸o yªu thÝch sù chÆt chÏ , chÝnh x¸c V× nh÷ng t¸c dông to lín ®· nãi ë trªn nªn mçi gi¸o viªn tiÓu häc khi d¹y to¸n cÇn quan t©m båi dìng n¨ng lùc to¸n häc cho häc sinh b»ng c¸ch khai th¸c tiÒm n¨ng SGK nh : ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi -2- T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n * Ph¸t triÓn c¸c n¨ng lùc thùc hiÖn c¸c thao t¸c t duy , ph©n tÝch tæng hîp , so s¸nh ,kh¸i qu¸t ho¸ ®Æc biÖt ho¸ , trõu tîng ho¸ cô thÓ ho¸ * Ph¸t triÓn n¨ng lùc nh×n nhËn c¸c vÊn ®Ò to¸n häc theo nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau * Ph¸t triÓn n¨ng lùc ®¸nh gi¸ c¸c gi¶i ph¸p ®Ó lùa chän gi¶i ph¸p tèi u cho viÖc gi¶i to¸n . Nh÷ng ph¬ng ph¸p híng dÉn häc sinh t×m nhiÒu c¸ch gi¶i sau ®©y tuy kh«ng míi mÎ víi häc sinh song nh÷ng ph¬ng ph¸p nµy ®· dÉn d¾t häc sinh biÕt ®i tõ Ýt ®Õn nhiÒu tõ dÔ ®Õn khã tõ ®ã rót ra ®îc c¸ch gi¶i tæng qu¸t . §Æc biÖt ®i s©u vµo c¸c ph¬ng ph¸p khai th¸c tiÒm n¨ng SGK. Sau ®©y lµ mét sè biÖn ph¸p híng dÉn häc sinh t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n theo híng khai th¸c c¸c tiÒm n¨ng ®ã . + BiÕn ®æi biÓu thøc + T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n +NhËn xÐt vµ rót kinh nghiÖm sau khi gi¶i mçi bµi to¸n iI. néi dung vµ ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh A . BiÕn ®æi biÓu thøc ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi -3- T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n §Ó båi dìng n¨ng lùc gi¶i to¸n cho häc sinh theo ®Þnh híng t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cho mét bµi to¸n . T«i ®· híng cho häc sinh huy ®éng nhiÒu lo¹i kiÕn thøc khi gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò cña to¸n häc nµo ®ã . Mçi lo¹i kiÕn thøc cã thÓ gióp cho viÖc ®a ra mét ®Þnh híng gi¶i quyÕt bµi to¸n . ViÖc huy ®éng nhiÒu lo¹i kiÕn thøc khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cña bµi to¸n võa cã t¸c dông cñng cè c¸c kiÕn thøc ®· häc , võa gãp phÇn båi dìng t duy linh ho¹t , võa góp häc sinh vËn dông kiÐn thøc khai th¸c kiÕn thøc ®· biÕt víi vai trß lµ c«ng cô ®Ó kiÕn t¹o tri thøc míi . T«i ®· híng cho häc sinh khai th¸c mét sè bµi tËp sau: * D¹ng biÓu thøc cã 2 phÐp tÝnh Bµi to¸n 1 §iÒn tiÕp vµo chç chÊm cña c¸c biÓu thøc sau theo nhiÒu c¸ch ( nÕu cã thÓ ) 1 . a + ( b + c ) =…….. = ……….. 2 . a + ( b - c ) =……….= ……….. 3 . a - ( b + c ) =…….. = ……….. 4 . a - ( b - c ) =……….= ……….. 5 . a x ( b x c ) =…….. = ……….. 6 . a x ( b : c ) =……….= ……….. 7 . a : ( b x c ) =…….. = ……….. 8 . a : ( b: c ) =……….= ……….. 9 . ( a + b) x c =…….. = ……….. 10 . ( a - b ) x c =……….= ……….. 11 . ( a + b ) : c =…….. = ……….. 12 . ( a - b ) : c =……….= ……….. Häc sinh vËn dông c¸c tÝnh chÊt ®· häc cña phÐp tÝnh céng , trõ ,nh©n , chia dÔ dµng thùc hiÖn ®îc bµi to¸n nh sau : 1 . a + ( b + c ) = ( a+ b ) +c = (a+c)+b 2 . a+(b-c) = (a+b)-c = (a-c)+b 3 . a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b 4 . a-(b-c) = (a+c )-b = (a-b)+c 5 . ax(bxc) = (axb)xc = (axc) xb 6 . ax(b:c) = (ax b) : c = (a:c)xb 7 . a: (bxc) = (a: b) :c = (a:c):b 8 . a:(b: c) = (axc):b = (a:b)xc. 9 . ( a + b) x c = axc+bxc. 10 . ( a - b ) x c = axc- bxc. ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi -4- T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n 11 . ( a + b ) : c = (a:c)+(b:c) 12 . ( a - b ) : c = (a:c)-(b:c) Tõ ®ã t«i cho häc nªu tªn c¸c tÝnh chÊt cña phÐp to¸n vµ ghi nhí 1 . TÝnh chÊt giao ho¸n cña phÐp céng 2. TÝnh chÊt kÕt hîp 3 . TÝnh chÊt 1 sè trõ ®i 1 tæng 4 . TÝnh chÊt 1 tæng trõ ®i 1 sè 5 . TÝnh chÊt Giao ho¸n cña phÐp nh©n 6 . TÝnh chÊt 1 tÝch chia cho 1 sè 7 . TÝnh chÊt 1 sè chia cho 1 tÝch 8 . TÝnh chÊt kÕt hîp 9 . TÝnh chÊt 1 tæng nh©n 1 sè 10. TÝnh chÊt 1 hiÖu nh©n 1 sè 11. TÝnh chÊt 1 tæng chia cho 1 sè 12. TÝnh chÊt 1 hiÖu chia cho 1 sè * D¹ng biÓu thøc cã chøa nhiÒu phÐp tÝnh Víi d¹ng nµy gi¸o viªn ®Þnh híng cho häc sinh tríc hÕt t×m thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh cña biÓu thøc rßi biÕn ®ái biÓu thøc ®ã theo thø tù c¸c cÆp phÐp tÝnh . t«i cho häc sinh vËn dông lµm 1 sè bµi tËp tõ dÔ ®Õn khã B µi to¸n 2 TÝnh b»ng 3 c¸ch kh¸c nhau (7-3 )x8 :2= Gi¶i - C¸ch 1 Häc sinh lµm th«ng thêng theo thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh - C¸ch 2 VËn dông tÝnh chÊt 1 hiÖu nh©n 1sè ( 7 - 3 ) x 8 : 2 = [( 7 x 8 ) - ( 3 x 8 ) ] : 2 = (56 - 24 ) : 2 = 32 : 2 = 16 - C¸ch 3 VËn dông tÝnh chÊt 1 hiÖu chia cho 1 sè ( 7 - 3 ) x 8 : 2 = [( 7 x 8 ) - ( 3 x 8 )] : 2 = ( 7 x 8 : 2 ) - ( 3 x 8 : 2) = 56 : 2 - 24 : 2 = 28 - 12 = 16 NhËn xÐt ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi -5- T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n Sau khi häc sinh gi¶i ®îc bµi to¸n nµy t«i cho c¸c em nhËn xÐt " c¬ së to¸n häc " cña viÖc t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cho bµi to¸n nãi trªn lµ g× ? Häc sinh dÔ dµng nhËn ra viÖc gi¶i to¸n b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau dùa vµo viÖc biÕn ®æi biÓu thøc theo c¸c tÝnh chÊt cña 4 phÐp tÝnh céng , trõ , nh©n , chia . Nh chóng ta ®· biÕt néi dung bµi to¸n nµy thËt ®¬n gi¶n nhng khi d¹y cho häc sinh , b¹n ®õng véi cho lµ häc sinh thÊy dÔ mµ bá qua ph©n tÝch kÜ lêi gi¶i cña bµi to¸n . Sau khi ph©n tÝch ta nh×n thÊy ®îc ®iÒu thó vÞ cña bµi to¸n . Nã lµ nÒn t¶ng lµ c¬ së v÷ng ch¾c ®Ó häc sinh rót ra kinh nghiÖm gi¶i qua c¸c bµi to¸n tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p , tõ ®ã ®Ó häc sinh ph¸t hiÖn ra §Æc ®iÓm cña ph¬ng ph¸p nµy . Sau khi t«i cho häc sinh luyÖn tËp 1 sè bµi tËp d¹ng ®¬n gi¶n ë SGK , t«i cho c¸c em lµm víi yªu cÇu cao h¬n cô thÓ nh bµi sau : Bµi to¸n 3 TÝnh gi¸ tri cña biÓu thøc theo 8 c¸ch kh¸c nhau 18000 : ( 4x 5 ) x 12 x 10 = Gi¶i Häc sinh vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh ®· häc ®Ó biÕn ®æi biÓu thøc díi c¸c c¸ch kh¸c nhau nh sau : C¸ch 1 : 18000 : ( 4x5 ) x 12 x 10 = C¸ch 2 : [18000 : (4x5 )] x 12 x 10 = C¸ch 3 : { [ (18000 : 5 ) : 4 ] x 12 } x10 = C¸ch 4 : [ (18000 : 5 ) x (12 : 4 ) ] x 10 = C¸ch 5 : { [( 18000 : 4 ) x 12 ] : 5 } x 10 = C¸ch 6 : [( 18000 : 4 ) x ( 10 : 5 )] x 12 = C¸ch 7 : [ ( 18000 : 5 ) x 10 ] x ( 12 : 4 ) = C¸ch 8 : [18000 x ( 12 : 4 ) ] x ( 10 : 5 ) = vµ tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc ®ã ®îc kÕt qu¶ lµ : 108 000 B. T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n D¹ng 1 Bµi to¸n chØ cã 2 phÐp tÝnh céng vµ trõ Bµi to¸n 1 H»ng , Nga vµ Lan h¸i ®îc 19 b«ng hoa , H»ng h¸i ®îc 8 b«ng hoa . Nga h¸i ®îc 5 b«ng hoa . Hái Lan h¸i ®îc bao nhiªu b«ng hoa ? ( gi¶i b»ng 2 c¸ch ) Bíc 1 : Cho häc sinh t×m 1 c¸ch gi¶i ( Gäi lµ c¸ch 1) C¸ch 1 Sè b«ng hoa H»ng vµ Nga h¸i ®îc : 8 + 5 = 13 ( b«ng hoa ) Sè b«ng hoa Lan h¸i ®îc lµ: ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi -6- T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n 19 - 13 = 6 ( b«ng hoa ) §¸p sè 6 b«ng hoa C¸ch 2 Sè b«ng hoa Nga vµ Lan h¸i ®îc lµ : 19 - 8 = 11 (b«ng hoa ) Sè b«ng hoa Lan h¸i ®îc lµ : 11- 5 = 6 ( b«ng hoa ) §¸p sè 6 b«ng hoa C¸ch 3 Sè b«ng hoa H»ng vµ Lan h¸i ®îc lµ : 19 - 5 = 14 ( b«ng hoa ) Sè b«ng hoa Lan h¸i ®îc lµ : 14- 8 = 6 ( b«ng hoa ) §¸p sè 6 b«ng hoa Bíc 2 NhËn xÐt Víi bµi to¸n trªn thËt ®¬n gi¶n nhng b¹n ®äc ®õng véi bá qua . H·y ®¸nh gi¸ rót kinh nghiÖm c¸c gi¶i ph¸p ®Ó lùa chän gi¶i ph¸p tèi u cho viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p h¬n ®ã lµ viÖc cÇn lµm cña ngêi häc to¸n Sau khi cho häc sinh gi¶i xong 3 c¸ch cña bµi to¸n t«i cho häc sinh nhËn xÐt rót kinh nghiÖm ®Ó t×m ra ®Æc ®iÓm cña c¸ch gi¶i bµi to¸n , c¸c quy t¾c chung ®Ó gi¶i bµi to¸n cïng lo¹i ®ã chÝnh lµ c¬ së to¸n häc cña viÖc gi¶i to¸n b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau Trong c¸ch gi¶i thø 1 ta lÊy sè hoa cña H»ng (8 b«ng) céng víi sè hoa cña Lan (5 b«ng ) tríc råi ®i t×m hiÖu cña tæng sè hoa 3 b¹n ( 19 b«ng ) víi tæng sè hoa cña H»ng vµ Lan . C¸ch gi¶i nµy t¬ng øng víi d·y tÝnh : 19 - ( 8 + 5 ) Trong c¸ch gi¶i thø 2 , ta ®i t×m tæng sè hoa cña cña Nga vµ Lan chÝnh lµ hiÖu gi÷a tæng sè hoa cña 3 b¹n (19 b«ng ) vµ sè hoa cña Hång tríc råi lÊy tæng sè hoa ®ã trõ ®i sè hoa cña Nga ( 5 b«ng ) . C¸ch gi¶i nµy t¬ng øng víi d·y tÝnh : ( 19 - 8 ) - 5 Trong c¸ch gi¶i thø 3 ta ®i t×m tæng sè b«ng hoa cña Hång vµ Lan chÝnh lµ hiÖu gi÷a tæng sè hoa cña 3 b¹n ( 19 b«ng ) víi sè hoa cña Nga (5 b«ng ) råi lÊy tæng ®ã trõ ®i sè hoa cña Hång ( 8 b«ng ) th× ®îc sè hoa cña Lan . C¸ch gi¶i nµy t¬ng øng víi d·y tÝnh ( 19 - 5 ) - 8 ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi -7- T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n Së dÜ c¶ 3 c¸ch gi¶i trªn ®Òu cho cïng 1 ®¸p sè ( 6 b«ng ) lµ do theo tÝnh chÊt 1 sè trõ ®i 1 tæng th× cã thÓ biÕn ®æi d·y tÝnh nh sau : 19 - ( 8 + 5 ) = ( 19 - 8 ) - 5 = ( 19 - 5 ) - 8 Tõ vÝ dô nµy dÔ dµng cho häc sinh nªu ra ®îc nhËn xÐt ®Ó t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i cña 1 bµi to¸n lµ : Sau khi ®· t×m ra ®îc 1 c¸ch gi¶i th× viÕt gép c¸cphÐp tÝnh l¹i ®Ó cã 1 biÓu thøc , råi t×m c¸ch biÕn ®æi biÓu thøc Êy thµnh c¸c d¹ng kh¸c ®Ó suy ra nh÷ng c¸ch gi¶i míi ( nÕu cã ) . Tõ ®ã t«i cho häc sinh nghiªn cøu tiÕp bµi to¸n 2 Bµi to¸n 2 Mét ngêi thî dÖt trong 3 ngµy dÖt ®îc tÊt c¶ 58,35 m v¶i . Ngµy thø nhÊt ngêi ®ã dÖt ®îc 18,75 m ngµy thø hai dÖt h¬n ngµy thø nhÊt 0,8m . Hái ngµy thø 3 ngêi ®ã dÖt ®îc bao nhiªu mÐt v¶i ? Tãm t¾t Ngµy thø nhÊt Ngµy thø hai Ngµy thø ba 18,75m 0,8m 58,35m Bíc 1 T×m c¸ch gi¶i 1 Ngµy thø hai dÖt ®îc sè mÐt v¶i lµ : 18,75 + 0,8 = 19,55 (m) (1) Ngµy thø ba dÖt ®îc sè mÐt v¶i lµ : 58,35 - ( 19,55 + 18,75 ) = 20,05 ( m ) §¸p sè 20,05 m v¶i §èi víi viÖc t×m lêi gi¶i cña c¸ch 1 nh×n chung häc sinh dùa vµo ®Ò bµi ph©n tÝch d÷ kiÖn ®· cho vµ hái cña bµi to¸n , gi¸o viªn dÉn d¾t gîi më th× c¸c em t×m ®îc c¸ch gi¶i dÔ dµng . Nhng ®Ó gióp c¸c em t×m t×m ®îc nhiÒu c¸ch gi¶i th× t«i híng dÉn c¸c em dùa vµo nhËn xÐt cña bµi to¸n 1 ®Ó thùc hiÖn bíc 2 Bíc 2 LËp biÓu thøc ®¸p sè ( hay d·y tÝnh gép ) BiÓu thøc nµy ®îc lËp b»ng c¸ch thay c¸c gi¸ trÞ trong biÓu thøc ®· cã tríc ®ã ë trong lêi gi¶i cña c¸ch 1 cô thÓ nh sau : Trong lêi gi¶i cña c¸ch 1 biÓu thøc cuèi cïng cña ®¸p sè lµ : 20,05 = 58,35 - ( 19,55 + 18,75 ) (2) Gi¸ trÞ 19,55 ®îc thay bëi biÓu thøc (1) th× biÓu thøc (3) trë thµnh ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi -8- T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n 20,05 = 58,35 - [ (18,75 +0,8 ) + 18,75 ] ( 3) NhËn xÐt Sau khi thay nh vËy ta cã biÓu thøc (3) chøa c¸c gi¸ trÞ ®· cho cña bµi to¸n gäi ( 3) lµ biÓu thøc ®¸p sè .c¸c gi¸ trÞ trong biÓu thøc ®¸p sè ®îc lËp chøa vµ chØ chøa c¸c gi¸ trÞ ®· cho trong ®Ò bµi to¸n Bíc 3 BiÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè §Ó cã nhiÒu c¸ch gi¶i th× cÇn ph¶i cã nhiÒu biÓu thøc ®¸p sè t¬ng øng . Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña phÐp to¸n ®Ó biÕn ®æi biÓu thøc ( 3) - ¸p dông tÝnh chÊt 1 sè trõ ®i 1 tæng ta cã : 58,35 - [ (18,75+0,8 ) + 18,75 ] = = (58,35 - 18,75)- ( 0,8 + 18,75 ) KÕt qu¶ 2 = 58,35 - (18,75+0,8 ) - 18,75 KÕt qu¶ 3 NÕu ta coi biÓu thøc ®¸p sè lµ kÕt qu¶ 1 th× sau khi vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÝnh ta l¹i cã thªm ®îc 2 kÕt qu¶ t¬ng øng víi 2 c¸ch gi¶i kh¸c Bíc 4 . §Æt c©u lêi gi¶i cho tõng phÐp tÝnh - Mçi bµi gi¶i ®Òu cã 2 phÇn chñ yÕu xen kÏ lµ : - C¸c c©u lêi gi¶i - C¸c phÐp tÝnh gi¶i - ViÖc viÕt c©u lêi gi¶i nh thÕ nµo ? võa lµ 1 vÊn ®Ò cña m«n to¸n võa lµ vÊn ®Ò cña m«n TiÕng ViÖt . Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh t×m tßi lêi gi¶i cho tõng phÐp tÝnh hoÆc tõng cÆp phÐp tÝnh chÝnh lµ gióp häc sinh dùa vµo mèi liªn hÖ gi÷a c¸i ®· cho vµ c¸i cÇn t×m ®Ó ®Æt lêi gi¶i sao cho phï hîp . - §èi víi mçi kÕt qu¶ biÕn ®æi ta cã c¸c c¸ch gi¶i t¬ng øng sau : - C¸ch 2 KÕt qña cña ®¸p sè 2 Ngµy thø hai dÖt ®îc sè mÐt v¶i lµ ; 18,75 + 0,8 = 19,55 ( m ) Ngµy thø hai vµ thø ba dÖt ®îc sè mÐt v¶i lµ : 58,35- 18,75 = 39,6 (m ) Ngµy thø ba dÖt ®îc sè mÐt v¶i lµ : 39,6 - 19,55 = 20,05 (m ) §¸p sè 20,05 m v¶i C¸ch 3 KÕt qña cña ®¸p sè 3 Ngµy thø hai dÖt ®îc sè mÐt v¶i lµ ; 18,75 + 0,8 = 19,55 ( m ) Ngµy thø ba dÖt ®îc sè mÐt v¶i lµ : ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi -9- T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n 58,35 - 19,55 - 18,75 = 20, 05(m) §¸p sè 20,05 m v¶i NhËn xÐt §èi víi bµi to¸n nµy ¸p dông tÝnh chÊt 1 sè trõ ®i 1 tæng b»ng c¸ch biÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè ta t×m ®îc 3 c¸ch gi¶i kh¸c nhau . ë biÓu thøc ®¸p sè (3) ®· cho chØ chøa 2 phÐp tÝnh céng vµ trõ nªn trong biÕn ®æi ta còng nhËn ®îc nh÷ng biÓu thøc cã 2 lo¹i phÐp tÝnh ®ã . §Æc biÖt sè lÇn thùc hiÖn phÐp tÝnh lµ kh«ng ®æi ( lu«n lµ 3 lÇn ) trong c¸c d¹ng biÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè ®· nªu . Do vËy mçi c¸ch gi¶i sÏ t¬ng øng víi 3 c©u tr¶ lêi hoÆc 2 c©u tr¶ lêi th× t¬ng øng víi phÐp tÝnh gép 2 .D¹ng chØ cã phÐp tÝnh nh©n vµ chia §Ó gióp häc sinh n¾m ch¾c vÒ ®Æc ®iÓm cña ph¬ng ph¸p t×m nhÒu c¸ch gi¶i cña 1 bµi to¸n vµ rÌn kÜ n¨ng biÕn ®æi biÓu thøc cã chøa phÐp nh©n vµ chia t«i cßn ®a thªm 1 sè d¹ng bµi tËp kh¸c vµ n©ng cao h¬n cho häc sinh luyÖn tËp thùc hµnh , cã dÞp so s¸nh c¸c c¸ch gi¶i ®ã chän ra c¸ch hay h¬n vµ tÝch luü ®îc nhiÒu kinh nghiÖm ®Ó gi¶i to¸n . Bµi to¸n 3 Mçi ngêi ¨n hÕt 450 gam g¹o trong 1 ngµy . Mét gia ®×nh cã 4 ngêi ¨n trong 1 th¸ng ( 30 ngµy ) hÕt bao nhiªu g¹o ? Tãm t¾t : 1 ngêi ¨n trong 1ngµy 450 gam g¹o 4 ngêi ¨n trong 30 ngµy ? g¹o Sau khi cho häc sinh ph©n tÝch bµi to¸n c¸c em ®Òu hiÓu vµ cã ngay lêi gi¶i thø nhÊt cña bµi to¸n ( ®ã lµ bíc 1) Gi¶i  Sè g¹o cña 4 ngêi ¨n trong 1 ngµy lµ : 450 x 4 = 1800 gam Sè g¹o cña 4 ngêi ¨n trong 1 th¸ng lµ : 1800 x 30 = 54000 gam = 54 kg §¸p sè 54kg §Ó t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña 1 bµi to¸n häc sinh cÇn tiÕn hµnh lËp ®îc biÓu thøc cña ®¸p sè Bíc 2 LËp biÓu thøc ®¸p sè cña bµi to¸n 54000 = 30 x 1800 = 30 x ( 450 x 4 ) Bíc 3 BiÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 10 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n 30 x ( 450 x 4 ) = (450 x30 ) x 4 = 450 x ( 4 x 30 ) Bíc 4 . §Æt c©u lêi gi¶i cho tõng phÐp tÝnh hoÆc cÆp phÐp tÝnh gép cña mçi kÕt qu¶ bíc 3 ta ®îc lêi gi¶i cña c¸c c¸ch gi¶i t¬ng øng * Cô thÓ ®èi víi kÕt qña ( 450 x 30 ) x 4 - Theo thø tù thùc hiÖn phÐp trong ngoÆc tríc 450 x 30 = 13500 - XÐt mèi quan hÖ gi÷a lîng g¹o ¨n trong 1 ngµy 450 gam vµ ®¹i lîng thêi gia 30 ngµy th× kÕt qu¶ 13500 chÝnh lµ khèi lîng g¹o cña 1 ngêi ¨n trong 1 th¸ng - XÐt khèi lîng g¹o cña 1 ngêi ¨n trong 1 th¸ng gÊp lªn 4 lÇn (13500 x 4 ) th× ®ã chÝnh lµ khèi lîng g¹o cña 4 ngêi ¨n trong 1 th¸ng ( 30 ngµy ) . Tõ ®ã ta cã lêi gi¶i t¬ng øng C¸ch 2 Sè g¹o 1 ngêi ¨n trong 1 th¸ng lµ : 450 x 30 = 13500 gam Sè g¹o 4 ngêi ¨n trong 1 th¸ng lµ : 13500 x 4 = 54000 gam = 54 kg §¸p sè : 54000 gam ( 54 kg ) * §èi víi kÕt qu¶ biÓu thøc ®¸p sè 450 x ( 4x30 ) Víi c¸ch lËp luËn t¬ng tù cña tõng phÐp tÝnh vÒ mèi quan hÖ gi÷a hai ®¹i lîng ®Ó t×m lêi gi¶i cho thÝch hîp C¸ch 3 Sè ngµy cña 4 ngêi ¨n trong th¸ng lµ : 30 x 4 = 120 ngµy Sè g¹o cña 4 ngêi ¨n trong 1 th¸ng lµ : 450 x 120 = 54000 gam =54 kg §¸p sè ( 54 kg) Bµi to¸n 4 5 ngêi mçi ngêi mua 4 kg t¸o ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ 18000 ®ång . NÕu 10 ngêi mçi ngêi mua 12 kg t¸o th× sè tiÒn ph¶i tr¶ lµ bao nhiªu? Gi¶i 1 . Tríc tiªn t×m c¸ch gi¶i gäi lµ c¸ch 1 Tæng sè kg t¸o cña 5 ngêi mua lµ : 5 x 4 = 20( kg) Gi¸ tiÒn 1 kg t¸o lµ : 18000 : 20 = 900 (®ång ) ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 11 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n Tæng sè kg t¸o 10 ngêi mua lµ ; 12 x 10 = 120 ( kg ) 10 ngêi mçi ngêi mua 12 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 900 x 120 = 108000 (®ång ) Bíc 2. LËp biÓu thøc ®¸p sè BiÓu thøc nµy ®îc lËp b»ng c¸ch thay c¸c gi¸ trÞ trong biÓu thøc cuèi cïng cña ®¸p sè bëi c¸c biÓu thøc ®· cã tríc ®ã ë trong lêi gi¶i cña c¸ch 1 Cô thÓ : Trong lêi gi¶i c¸ch 1 biÓu thøc cuèi cïng cña ®¸p sè lµ : 900 x 120 + Gi¸ trÞ 900 ta thay bëi c¸c biÓu thøc 18000 : 20 + Gi¸ trÞ 120 ta thay bëi biÓu thøc : 12 x 10 + Ta l¹i thay gi¸ trÞ 20 trong biÓu thøc 18000 : 20 bëi biÓu thøc 4 x 5 - Sau khi thay ta cã biÓu thøc chøa c¸c gi¸ trÞ ®· cho ë bµi to¸n cña ®¸p sè lµ : 18000 : ( 4 x 5 ) x 12 x 10 Bíc 3 BiÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè Häc sinh vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña phÐp to¸n ®· häc ®Ó biÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè ®îc c¸c d¹ng sau : C¸ch 1 : 18000 : ( 4x5 ) x 12 x 10 = C¸ch 2 : [18000 : (4x5 )] x 12 x 10 = C¸ch 3 : { [ (18000 : 5 ) : 4 ] x 12 } x10 = C¸ch 4 : [ (18000 : 5 ) x (12 : 4 ) ] x 10 = C¸ch 5 : { [( 18000 : 4 ) x 12 ] : 5 } x 10 = C¸ch 6 : [( 18000 : 4 ) x ( 10 : 5 )] x 12 = C¸ch 7 : [ ( 18000 : 5 ) x 10 ] x ( 12 : 4 ) = C¸ch 8 : [18000 x ( 12 : 4 ) ] x ( 10 : 5 ) = Bíc 4 §Æt c©u lêi gi¶i cho tõng phÐp tÝnh hoÆc phÐp tÝnh gép cña c¸c biÓu thøc võa t×m ®îc C¸ch 2 §èi víi biÓu thøc 18000 : ( 4 x 5 ) x 12 x 10 Tæng sè kg t¸o 5 ngêi mua lµ : 4 x 5 = 20 ( kg ) Gi¸ tiÒn mua mçi kg lµ : 18000 : 20 = 900 (®ång ) Sè tiÒn mua 12 kg lµ : 900 x 12 = 10800 (®ång ) 10 ngêi mçi ngêi mua 12 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 10800 x 10 = 108 000 ( ®ång ) ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 12 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n §¸p sè : 108 000 ®ång C¸ch 3 §èi víi biÓu thøc {[ (18000 : 5 ) : 4 ] x 12 } x10 Sè tiÒn mua 4 kg t¸o lµ 18000 : 5 = 3600 (®ång ) Gi¸ tiÒn 1 kg t¸o lµ : 3600 : 4 = 900 (®ång ) Tæng sè tiÒn mua 12kg t¸o lµ : 900 x 12 = 10800 ®ång 10 ngêi mçi ngêi mua 12 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 10800 x 10 = 108000 (®ång ) §¸p sè 108 000 ®ång C¸ch 4 §èi víi biÓu thøc ®¸p sè : [ (18000 : 5 ) x (12 : 4 ) ] x 10 Mçi ngêi mua 4kg ph¶i tr¶ sè sè tiÒn lµ : 18000 : 5 = 3600 (®ång ) Mçi ngêi mua 12kg t¸o ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 3600 x ( 12: 4 ) = 10800 (®ång ) 10 ngêi mçi ngêi mua 12 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 10800 x 10 = 108000 (®ång ) §¸p sè 108 000 ®ång C¸ch 5 §èi víi biÓu thøc ®¸p sè ( 18000 : 4 ) x 12 : 5 x 10 5 ngêi mçi ngêi mua 12 kg t¸o ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : (18000 : 4 ) x 12 = 54000 ( ®ång ) Mçi ngêi trong 5 ngêi ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 54000 : 5 = 10800 (®ång ) 10 ngêi mçi ngêi mua 12 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 10800 x 10 = 108000 (®ång ) §¸p sè 108 000 ®ång C¸ch 6 §èi víi biÓu thøc ®¸p sè : ( 18000 : 4 ) x ( 10 : 5 ) x12 5 ngêi mçi ngêi mua 1 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 18000 : 4 = 4500 (®ång ) 10 ngêi mçi ngêi mua 1 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 4500 x ( 10 : 5) = 9000 (®ång ) 10 ngêi mçi ngêi mua 12 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 9000 x 12 = 108 000 ( ®ång ) §¸p sè 108 000 ®ång C¸ch 7 §èi víi biÓu thøc ®¸p sè : ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 13 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n [ ( 18000 : 5 ) x 10 ] x ( 12 : 4 ) 10 ngêi mçi ngêi mua 4 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : ( 18000 : 5 ) x 10 = 36000 ( ®ång ) 10 ngêi mçi ngêi mua 12 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 36000 x ( 12: 4 ) = 108 000 ( ®ång) §¸p sè 108 000 ®ång C¸ch 8 : §èi víi biÓu thøc ®¸p sè: [18000 x ( 12 : 4 ) ] x ( 10 : 5 ) 5 ngêi mçi ngêi mua 12 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ 18000 x ( 12 : 4 ) = 54000 ( ®ång ) 10 ngêi mçi ngêi mua 12 kg ph¶i tr¶ sè tiÒn lµ : 54000 x ( 10 : 5 ) = 108 000 ( ®ång ) §¸p sè 108 000 ®ång * NhËn xÐt Qua c¸c vÝ dô cña bµi to¸n 1, 2, 3, 4 gi¸o viªn cho häc sinh ph©n tÝch nhËn xÐt c¸c bíc lµm ®Ó t×m ra c¸ch khai th¸c nhiÒu híng gi¶i kh¸c nhau cña mét bµi to¸n ®Ó c¸c em cã thãi quen hiÓu s©u h¬n b¶n chÊt cña tõng bµi to¸n mµ tõ ®ã h×nh thµnh ®îc ph¬ng ph¸p t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cho 1 bµi to¸n . Cô thÓ nh sau : - Bíc 1 : Häc sinh ph©n tÝch ®Ò to¸n , mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng ®· cho vµ cÇn t×m ®Ó t×m c¸ch gi¶i ( ®©y chÝnh lµ c¸ch 1 ) - Bíc 2 : LËp biÓu thøc chøa c¸c gi¸ trÞ ®· cho ë bµi to¸n cña ®¸p sè ( Ta gäi t¾t lµ biÓu thøc ®¸p sè ) - Bíc 3 : ¸p dông c¸c tÝnh chÊt 4 phÐp tÝnh ®· häc ®Ó biÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè - Bíc 4 : §Æt c©u lêi gi¶i cho tõng phÐp tÝnh hoÆc cÆp phÐp tÝnh gép * NhËn xÐt ë bµi to¸n 4 t«i ®· híng dÉn häc sinh t×m ®îc 8 c¸ch gi¶i t¬ng øng víi 8 d¹ng biÕn ®æi cña biÓu thøc ®¸p sè . B¹n ®äc cã thÓ t×m thªm 1 sè d¹ng biÕn ®æi biÓu thøc n÷a ®Ó cã thªm 1 sè c¸ch gi¶i kh¸c . ë bµi to¸n nµy nÕu ®äc kÜ ta ta thÊy biÓu høc chøa gi¸ trÞ ®· cho cña ®¸p sè chØ cã 2 phÐp tÝnh nh©n vµ chia nªn trong biÕn ®æi ta còng nhËn ®îc nh÷ng biÓu thøc cã 2 lo¹i phÐp tÝnh ®ã . §Æc biÖt sè lÇn thùc hiÖn phÐp tÝnh lµ kh«ng ®æi ( lu«n lµ 4 lÇn ) trong c¸c d¹ng biÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè cña bµi to¸n ®· nªu. Do vËy mçi c¸ch 1, 2, 3 cã 4 c©u lêi gi¶i cho tõng phÐp tÝnh c¸c c¸ch cßn l¹i cã 3 hoÆc 2 c©u lêi gi¶i lµ do ta ®Æt c©u lêi gi¶i cho 1 hoÆc 2 phÐp tÝnh gép . NÕu b¹n ®äc ®Ó ý sÏ thÊy : trong tÊt c¶ c¸c c¸ch gi¶i th× c©u lêi gi¶i cuèi cïng lµ nh nhau . ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 14 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n - ViÖc ®Æt c©u c©u lêi gi¶i cho tõng phÐp tÝnh hoÆc cÆp phÐp tÝnh gép kh«ng ph¶i lµ dÔ mµ ®ßi hái häc sinh ph¶i n¾m v÷ng c¬ së to¸n häc , c¸c d÷ kiÖn ®· cho vµ hái cña ®Ò bµi ®Ó ®Æt c©u lêi gi¶i chÝnh x¸c ®ñ ý vµ diÔn ®¹t g·y gän . §Ó b¹n ®äc ( HS) thÊy ®îc t¸c dông vµ lµm quen víi ph¬ng ph¸p nµy . T«i lÊy 1 sè vÝ dô trong SGK ®Ó b¹n ®äc ( HS ) thÈm ®Þnh l¹i : Bµi tËp 1 Cã 64 chai lo¹i 0,75 lÝt mçi chai chøa 0,75 lÝt dÇu ho¶ . Mçi lÝt dÇu ho¶ nÆng 0,76 kg , mçi vá chai nÆng 0,25 kg . Hái 64 chai dÇu ho¶ c©n nÆng bao nhiªu ? Häc sinh ph©n tÝch ®Ò bµi vµ t×m ®îc c¸ch gi¶i 1 Bµi gi¶i Khèi lîng dÇu ho¶ trong mçi chai lµ : 0,76 x 0,75 = 0,57 ( kg ) Khèi lîng cña mçi chai dÇu ho¶ lµ : 0,57 + 0,25 = 0,82 (kg ) Khèi lîng cña 64 chai dÇu ho¶ lµ : 0,82 x 64 = 52,48 ( kg ) §¸p sè 52,48kg Sau khi häc sinh gi¶i ®îc c¸ch 1 c¸c em ¸p dông ph¬ng ph¸p t×m nhiÒu c¸ch c¸ch gi¶i cña 1 bµi to¸n ®Ó t×m nhiÒu c¸ch kh¸c nhau. a ThiÕt lËp biÓu thøc ®¸p sè 52,48= 0,82 x 64 = ( 0,76 x 0,75 + 0,25) x 64 b. BiÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè . ¸p dông tÝnh chÊt 1 tæng nh©n 1 sè ta cã biÓu thøc ( 0,76 x 0,75 + 0,25) x 64 = 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 - ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp phÐp nh©n ta cã 52,48 = 0,76 x ( 64 x 0,75 ) + 0,25 x 64 c. T×m c¸c c¸ch gi¶i kh¸c C¸ch 2 §èi víi kÕt qu¶ 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 Khèi lîng dÇu ho¶ trong 64 chai lµ : 0,76 x 0,75 x 64 = 36,48 ( kg ) Khèi lîng cña 64 vá chai lµ : 0,25 x 64 = 16 kg Khèi lîng cña 64 chai dÇu ho¶ lµ : 36,48 + 16 = 52,48 ( kg ) §¸p sè 52,48 kg C¸ch 3 : §èi víi kÕt qu¶ : 0,76 x ( 64 x 0,75 ) + 0,25 x 64 ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 15 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n Sè dÇu cã trong 64 chai lµ : 0,75 x 64 = 48 lÝt Khèi lîng dÇu ho¶ trong 64 chai lµ : 48 x 0,76 = 36,48 kg Khèi lîng cña 64 vá chai lµ 0,25 x 64 = 16 kg Khèi lîng cña 64 chai dÇu ho¶ lµ : 36,48 + 16 = 52,48 kg §¸p sè 52,48 kg Bµi tËp 2 Mét häc sinh cã mét tê giÊy mµu lµm thñ c«ng h×nh ch÷ nhËt dµi 27 cm réng 19 cm . B¹n ®ã c¾t lÊy mét h×nh vu«ng c¹nh ®óng b»ng chiÒu réng tê giÊy . Hái diÖn tÝch chç giÊy cßn thõa lµ bao nhiªu ? Gi¶i 27cm vÏ h×nh 19cm DiÖn tÝch tê giÊy lµ : 27 x 19 = 513 (cm 2 ) DiÖn tÝch phÇn h×nh vu«ng lµ : 19 x 19 = 361 (cm2 ) DiÖn tÝch phÇn cßn thõa lµ 513 - 361 = 152 (cm2 ) §¸p sè 152 cm 2 Bíc 2 LËp biÓu thøc ®¸p sè 152 = 513 - 361 = (27 x 19 ) - (19 x 19 ) Bíc 3 BiÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè (27 x 19 ) - (19 x 19 ) = (27 - 19 ) x 19 Bíc 4 §Æt c©u lêi gi¶i C¸ch 2 ChiÒu réng phÇn giÊy cßn thõa lµ : 27 - 19 = 8( cm) DiÖn tÝch phÇn giÊy cßn thõa lµ ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 16 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n 19 x 8 = 152 ( cm 2) §¸p sè 152 cm2 Bµi tËp 3 Mét miÕng ®Êt h×nh ch÷ nhËt dµi 160 m réng 45 m . NÕu chiÒu réng t¨ng thªm 5m th× ph¶i bít chiÒu dµi ®i bao nhiªu mÐt ®Ó diÖn tÝch ®Êt kh«ng thay ®æi . ? 160m Gi¶i C¸ch 1 VÏ h×nh H1 5m H2 C¹ nh AP dµi lµ 45 + 5 = 50 m DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABQP lµ : 160 x 50 = 8000 (m2) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD lµ: 160 x 45 = 7200 (m 2 ) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt CDPQ lµ : 8000- 7200 = 800 m2 V× cïng b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABQP trõ diÖn tÝch cò nªn diÖn tÝch MNQP = diÖn tÝch CDPQ vµ cïng b»ng 800 m2 §é dµi ph¶i bít ®i MB lµ 800 : 50 = 16( m) §¸p sè 16 m Bíc 2 LËp biÓu thøc ®¸p sè 16 = 800 : 50 = ( 8000 - 7200 ) : 50 = 160 x50 - 160 x 45 50 = 160 x ( 45 + 5 ) - 160 x 45 45 + 5 (1) Bíc 3 BiÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè * Theo quy t¾c chia 1 hiÖu cho 1sè th× ta cã thÓ biÕn ®æi d·y tÝnh (1) thµnh d·y tÝnh (2) nh sau : 160 x ( 45 + 5 ) - 160 x 45= 45 + 5 = 160 x ( 45 + 5 ) - 160 x 45 45 + 5 45+ 5 = 160 - 160 x 45 45 + 5 ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 17 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n * Theo qui t¾c nh©n 1sè víi 1 hiÖu th× cã thÓ biÕn ®æi d·y tÝnh ( 1) thµnh d·y tÝnh (3 ) nh sau : 160 x ( 45 + 5 ) - 160 x 45 = 45 + 5 =160 x ( 45 + 5- 45 45+5 = 160 x 5 45 +5 Bíc 4 §Æt c©u lêi gi¶i cho tõng phÐp tÝnh C¸ch 2 + Víi kÕt qu¶ 160 - 160 x 45 45 + 5 Gi¶i cô thÓ nh sau : DiÖn tÝch miÕng ®Êt lµ : 160 x 45 = 7200 (m 2) ChiÒu réng miÕng ®Êt sau khi t¨ng thªm lµ : 45 + 5 = 50( m ) ChiÒu dµi miÕng ®Êt sau khi ®· gi¶m ®i lµ : 7200 : 50 = 144 (m ) §é dµi ph¶i bít ®i lµ : 160- 144 = 16 (m) §¸p sè 16m C¸ch 3 Víi kÕt qu¶ lµ biÓu thøc = 160 x 5 45 +5 Theo bµi ra nÕu t¨ng chiÒu réng vµ gi¶m chiÒu dµi ®i nhng diÖn tÝch kh«ng thay ®æi do ®ã Sh1 = Sh2 nªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt MNQB = diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt CDPQ vµ b»ng 160 x 5 = 800 (m2) ChiÒu réng miÕng ®Êt sau khi ®· t¨ng thªm lµ : 45 + 5 = 50 (m ) §é dµi ( MB) ph¶i bít ®i lµ : 800 : 50 = 16 m §¸p sè 16 m Bµi tËp 4 Võa gµ võa chã bã l¹i cho trßn 36 con 100 ch©n ch½n . Hái cã bao nhiªu con gµ ? bao nhiªu con chã ? Lêi gi¶i c¸ch 1 : Gi¶ sö 36 con ®Òu lµ gµ c¶ th× sè ch©n lµ : ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 18 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n 2 x 36 = 72 ch©n Sè ch©n thiÕu ®i lµ 100 - 72 = 28 ( ch©n ) Së dÜ thiÕu ®i nh vËy lµ do mçi con chã ta bít ®i 2 ch©n VËy sè con chã lµ : 28 : ( 4 - 2 ) = 14 ( con chã ) Sè con gµ lµ 36 - 14 = 22 (con ) §¸p sè 14 con chã 22 con gµ Bíc 2 LËp biÓu thøc ®¸p sè Bµi to¸n cã 2 ®¸p sè §¸p sè 1 Ta cã biÓu thøc ( 100 - 2 x 36 ) : ( 4-2 ) (1) §¸p sè 2 Ta cã biÓu thøc 36 - ( 100 - 2 x 36 ) : ( 4 - 2 ) (2) Bíc 3 BiÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè * §¸p sè 1 ( 100 - 2 x 36 ) : ( 4-2 )= 100 : ( 4 -2 ) - 2 x 36 : ( 4 -2 ) = 50 - 36 (3) * §¸p sè 2 36 - ( 100 - 2 x 36 ) : ( 4 - 2) = 36- [ (100- 2 x36) : (4-2)] = [36 x ( 4 - 2) - (100 - 2 x 36 )] :( 4-2) = (4 x 36 -100 ) : ( 4 - 2 ) (4) Bíc 4 §Æt c©u lêi gi¶i cho c¸c c¸ch kh¸c nhau C¸ch 2 §èi víi kÕt qu¶ (50 - 36) NÕu mçi con gµ chØ cã 1 ch©n , mçi con chã chØ cã 2 ch©n th× tæng sè ch©n cã trong ®µn lµ 100 : 2 = 50 ch©n Sè ch©n cßn thiÕu chÝnh b»ng sè con chã lµ : 50 - 36 = 14 (con ) Sè con gµ lµ : 36- 14 =22 con §¸p sè 14 con chã 22 con gµ C¸ch 3 §èi víi kÕt qu¶ : (4 x 36 - 100 ) : ( 4 - 2 ) Chó ý r»ng kÕt qu¶ (4 ) cã d¹ng víi kÕt qu¶ (1) nªn c¸ch gi¶i gièng víi c¸ch 1 Gi¶ sö cã 36 con ®Òu lµ chã c¶ th× tæng sè ch©n lµ 4 x 36 = 144 (ch©n ) ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 19 - T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña mét bµi to¸n Së dÜ thõa ra nh vËy lµ do mçi con gµ cã thªm ( 4-2) ch©n VËy sè con gµ lµ : 44: ( 4-2) =22 (con) Sè con chã lµ : 36-22 = 14( con) §¸p sè 14 con chã 22 con gµ NhËn xÐt 1. Qua c¸c vÝ dô trªn gi¸o viªn cho häc sinh ph©n tÝch nhËn xÐt c¸c bíc lµm ( c¸ch gi¶i ) ®Ó t×m ra c¸ch khai th¸c nhiÒu híng gi¶i cña 1 bµi to¸n ®Ó c¸c em cã thãi quen hiÓu s©u h¬n b¶n chÊt cña tõng bµi to¸n mµ tõ ®ã h×nh thµnh ®îc ph¬ng ph¸p t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cña 1 bµi to¸n . Cô thÓ nh sau : Bíc 1 . Häc sinh ph©n tÝch ®Ò to¸n , mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng ®· cho vµ cÇn t×m ®Ó t×m c¸ch gi¶i . §©y chÝnh lµ c¸ch 1 Bíc 2 . LËp biÓu thøc chøa c¸c gi¸ trÞ ®· cho cña bµi to¸n gäi t¾t lµ biÓu thøc ®¸p sè Bíc 3 . ¸p dông c¸c tÝnh chÊt ®· häc ®Ó biÕn ®æi biÓu thøc ®¸p sè Bíc 4 . §Æt c©u lêi gi¶i cho tõng phÐp tÝnh hoÆc cÆp phÐp tÝnh gép Qua c¸c vÝ dô vµ c¸c bµi to¸n ë trªn ta thÊy r»ng 1 kiÕn thøc tëng nh ®¬n gi¶n cña SGK , nÕu biÕt khai th¸c nã th× gi¸o viªn cã thÓ gióp cho häc sinh kiÕn t¹o nªn nh÷ng tri thøc míi phong phó vµ hÊp dÉn, h¬n thÕ n÷a n¨ng lùc to¸n häc cña häc sinh ®îc ph¸t triÓn . III KÕt qu¶ Víi nh÷ng néi dung vµ gi¶i ph¸p thùc hiÖn ®· tiÕn hµnh nªu ë trªn gi¸o viªn vµ häc sinh cã thÓ t×m ®îc nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau cña 1 bµi to¸n nhê vµo c¸c c¬ së to¸n häc nh : ________________________________________________________ Lª Phó ThÞnh - Trêng tiÓu häc Th¾ng Lîi - 20 -