Tài liệu Thuỷ lực nguyễn cảnh cầm...[và những người khác]. tập 2

Ch­¬ng X Dßng ch¶y æn ®Þnh trong s«ng thiªn nhiªn §10-1 §Æc ®iÓm chung vµ c¸ch chia ®o¹n So víi dßng ch¶y trong kªnh m¸ng hë, dßng ch¶y trong s«ng phøc t¹p h¬n nhiÒu, v× c¸c yÕu tè thuû lùc thay ®æi rÊt phøc t¹p däc theo dßng ch¶y. Ngoµi c¸c yÕu tè thuû lùc ra, ®é nh¸m cña lßng s«ng còng kh¸c nhau rÊt nhiÒu, Ngay t¹i mét mÆt c¾t, ®é nh¸m ë hai bªn bê vµ ë gi÷a lßng s«ng còng kh«ng gièng nhau. NÕu xÐt mét c¸ch thËt chÆt chÏ, dßng ch¶y trong s«ng kh«ng ph¶i lµ mét dßng æn ®Þnh v× l­u l­îng trong s«ng lu«n lu«n thay ®æi theo thêi gian. Ch­a bao giê cã mét con s«ng nµo trong mét thêi gian kh¸ dµi l¹i cã mét l­u l­îng kh«ng ®æi. Kh«ng nh÷ng l­u l­îng trong s«ng thay ®æi theo thêi gian mµ c¸c yÕu tè kh¸c: ω, B, χ, n, v. v... còng thay ®æi theo thêi gian do dßng s«ng bÞ biÕn h×nh, bÞ xãi lë, båi l¾ng, v. v..., g©y nªn. Do ®ã, l­u tèc trong s«ng v còng lu«n lu«n thay ®æi theo thêi gian vµ kh«ng gian. Nh­ng nãi chung sù thay ®æi theo thêi gian ë trong s«ng kh«ng ph¶i x¶y ra mét c¸ch ®ét ngét, mau chãng mµ rÊt chËm (trõ thêi kú lò, sù thay ®æi cña c¸c yÕu tè trong s«ng x¶y ra nhanh h¬n) do ®ã, lóc tiÕn hµnh tÝnh to¸n cho dßng ch¶y trong s«ng lóc kh«ng cã lò, ta cã thÓ xem dßng ch¶y ®ã lµ dßng æn ®Þnh. Trong ch­¬ng nµy, ta sÏ xÐt cho dßng s«ng cã ®iÒu kiÖn nh­ thÕ, nghÜa lµ trong mét kho¶ng thêi gian dµi, c¸c yÕu tè thay ®æi rÊt tõ tõ, nh­ lµ dßng æn ®Þnh, cßn víi dßng s«ng kh«ng cã ®iÒu kiÖn nh­ trªn, nghÜa lµ c¸c yÕu tè thay ®æi ®ét ngét, nhanh chãng theo thêi gian th× ph¶i xem lµ dßng kh«ng æn ®Þnh (sÏ nghiªn cøu ë ch­¬ng XI). Mét ®Æc ®iÓm kh¸c cña lßng s«ng lµ kh«ng cã mét ®é dèc thèng nhÊt cña ®¸y. §¸y s«ng thùc tÕ kh«ng b»ng ph¼ng, tr¬n tru mµ lµ gå ghÒ, låi lâm. Do ®ã, trong s«ng ta kh«ng ®Ò cËp tíi ®é dèc cña ®¸y. Tãm l¹i, cã thÓ xem s«ng lµ mét kªnh hë, kh«ng l¨ng trô, v« cïng phøc t¹p; trong ®ã c¸c yÕu tè cña nã: ω, B, χ, v. v... kh«ng thÓ viÕt d­íi d¹ng mét hµm sè ®¬n gi¶n cña ®é s©u vµ chiÒu dµi ®­îc. Do tÝnh chÊt phøc t¹p nh­ vËy, nªn kh«ng thÓ gi¶i trùc tiÕp c¸c ph­¬ng tr×nh vi ph©n viÕt cho dßng ch¶y trong s«ng dï lµ c¸ch gi¶i gÇn ®óng; mµ th­êng ph¶i ®æi thµnh ph­¬ng tr×nh sai ph©n ®Ó gi¶i. Dïng ph­¬ng tr×nh sai ph©n ®Ó gi¶i, th× vÊn ®Ò quan träng nhÊt lµ viÖc chia ®o¹n; ph¶i chia ®o¹n sao cho trong c¸c ®o¹n ®­îc chia ®ã, ¸p dông ph­¬ng tr×nh sai ph©n ®­îc ®óng ®¾n vµ cã kÕt qu¶ tèt nhÊt. Lóc chia ®o¹n cã thÓ dùa vµo mÊy nguyªn t¾c sau: 1. L­u l­îng trong ®o¹n kh«ng thay ®æi; nghÜa lµ trong ®o¹n ®ang xÐt kh«ng cã s«ng nh¸nh, s«ng con ch¶y vµo hay ch¶y ra. 2. MÆt c¾t cña lßng s«ng thay ®æi Ýt. 3. Trong mçi ®o¹n nªn cã mét ®é dèc mÆt n­íc vµ cã mét ®é nh¸m thèng nhÊt. Th­êng th­êng cã thÓ dïng b¶n ®å ®Þa h×nh ®Ó chia ®o¹n s«ng. Nh­ng nÕu muèn chÝnh x¸c h¬n, ngoµi b¶n ®å ®Þa h×nh ra ta cßn ph¶i vÏ ra c¸c chi tiÕt cÇn thiÕt cña c¸c mÆt c¾t. VÝ dô vÏ ®å thÞ quan hÖ cña ω, B, n,... theo (h×nh 10-1). Ngoµi ra cßn ph¶i dïng c¸c tµi liÖu cña tr¹m ®o mùc n­íc vÏ ra ®­êng mÆt n­íc däc theo s«ng, ®Ó trªn c¬ së ®ã chia ®o¹n s«ng ®­îc hîp lý nhÊt (h×nh 10-2). ω B n ω B n l H×nh 10-1 1 2 I II 3 4 III IV 5 6 V 7 VI H×nh 10-2 Theo c¸ch chia nh­ trªn, c¸c ®o¹n s«ng cã thÓ dµi ng¾n rÊt kh¸c nhau tuú theo t×nh h×nh cô thÓ cña mçi ®o¹n. ë nh÷ng chç quan träng, vÝ dô nh÷ng ®o¹n mµ ë ®ã sÏ x©y dùng c¸c c«ng tr×nh cÇn chia nhiÒu ®o¹n h¬n nghÜa lµ lÊy c¸c mÆt c¾t s¸t nhau h¬n, v× ta biÕt r»ng cµng chia nhiÒu ®o¹n ®é chÝnh x¸c cµng cao. Tuy nhiªn møc ®é chÝnh x¸c cßn phô thuéc vµo ®é chÝnh x¸c cña tµi liÖu. Lóc thiÕu tµi liÖu hay tµi liÖu thiÕu chÝnh x¸c, sù chia thËt nhiÒu ®o¹n còng kh«ng cÇn thiÕt v× kh«ng mang l¹i kÕt qu¶ ®¸ng tin cËy h¬n; v× r»ng ®é chÝnh x¸c cña tÝnh to¸n ph¶i thÝch øng víi ®é chÝnh x¸c cña tµi liÖu th× ®é chÝnh x¸c ®ã míi cã gi¸ trÞ thùc tÕ. VÝ dô do cè g¾ng tÝnh to¸n mµ ®¹t tíi ®é chÝnh x¸c lµ mi-li-mÐt ch¼ng h¹n nh­ng c¸c sè liÖu dïng ®Ó tÝnh l¹i sai sè ®Õn hµng mÐt hay ®Ò-xi-mÐt th× viÖc cè g¾ng tÝnh thËt chÝnh x¸c tíi mi-li-mÐt lµ kh«ng cã ý nghÜa. § 10-2. Ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña dßng ch¶y trong s«ng Trong kªnh m¸ng nh©n t¹o do cã ®é dèc ®¸y i x¸c ®Þnh (i = const) nªn th­êng dïng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cho sù liªn hÖ gi÷a ®é s©u dßng ch¶y h vµ chiÒu dµi l; cßn ë trong s«ng v× ®¸y s«ng mÊp m«, låi lâm nªn ®é s©u h thay ®æi mét c¸ch phøc t¹p vµ hÇu nh­ v« quy luËt nªn ta kh«ng xÐt quan hÖ gi÷a h vµ l, mµ xÐt quan hÖ gi÷a cao tr×nh mÆt n­íc theo chiÒu dµi dßng ch¶y l. Tõ (9-27) ta ®· cã: − J= ë ®©y: dz d  αv 2 =  dl dl  2g  +J   (1) dh w  dh d dh c  = +  dl dl   dl dh d Q 2 = 2 dl K V× r»ng Vµ tæn thÊt côc bé th­êng biÓu thÞ d­íi d¹ng cña thõa sè cét n­íc l­u tèc: h c = ξc v2 2g nªn (1) viÕt ®­îc lµ: dz Q 2 d  αv 2 − = +  dl K 2 dl  2g  d  v2   + ξc    dl  2g   (10-1) §©y lµ ph­¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n cña dßng ch¶y æn ®Þnh trong s«ng. ý nghÜa c¸c sè h¹ng cña ph­¬ng tr×nh nh­ sau:  dz  1.   biÓu thÞ sù thay ®æi cña cao tr×nh ®­êng mÆt n­íc trªn s«ng, cã thÓ ©m (-)  dl  hoÆc (+).  Q2 2.  2 K   biÓu thÞ tæn thÊt däc ®­êng; lu«n lu«n d­¬ng (+),      biÓu thÞ sù thay ®æi ®éng n¨ng trung b×nh do biÕn thiªn l­u tèc; cã thÓ  ©m (-) hoÆc d­¬ng (+). 3. d  αv 2  dl  2g 4. ξ c d  v2    biÓu thÞ tæn thÊt côc bé; lu«n lu«n d­¬ng (+). dl  2g  KÕt hîp (3) vµ (4) ta thÊy r»ng ξ c cã thÓ lµ ©m (-) hoÆc d­¬ng (+). §iÒu nµy cÇn chó ý v× ta th­êng quan niÖm c¸c hÖ sè lu«n lu«n d­¬ng (+). ë ®©y ξc cã thÓ lµ d­¬ng, ©m hoÆc b»ng kh«ng. §Ó tÝnh to¸n, ta ®æi ph­¬ng tr×nh vi ph©n (10-1) thµnh ph­¬ng tr×nh sai ph©n. TÊt c¶ c¸c yÕu tè thuéc mÆt c¾t d­íi ®­îc ký hiÖu chØ sè “d”; cßn ë mÆt c¾t trªn ký hiÖu chØ sè “ t ” (h. 10-3), ta ®­îc (1) : ∆z = – (z d – z t ) =  v2 v2  Δl + (α + ξ c ) d − t   2g 2g  K2   Q2 (10-2) Trong ph­¬ng tr×nh (10-2) xem: αd = αt = α, cßn ξc th× lÊy gi¸ trÞ trung b×nh cña nã ξc . Gi¸ trÞ ξ c x¸c ®Þnh nh­ sau: 1. Víi nh÷ng ®o¹n s«ng thu hÑp dÇn nghÜa lµ v d > v t , do tæn thÊt côc bé kh«ng lín l¾m nªn th­êng lÊy ξ c = 0. Lóc ®ã (10-2) sÏ lµ: ∆z = z t – z d =  v2 v2  Δl + α d − t    K2  2g 2g  Q2 (10-3) 2. Víi ®o¹n s«ng më réng, nghÜa lµ v d < v t , tæn thÊt côc bé lín h¬n tr­êng hîp trªn. NhiÒu nhµ khoa häc lÊy ξ c = -1 (2) . Lóc ®ã (10-2) sÏ lµ: ∆z = z t – z d = Q2 K2 Δl (10-4) Nh­ng nãi chung tæn thÊt côc bé ë trong s«ng rÊt kh«ng ®¸ng kÓ so víi tæn thÊt däc ®­êng nªn th­¬ngf cã thÓ bá qua, lóc ®ã ta dïng biÓu thøc (10-3). Trong ch­¬ng nµy, ®Ó tiÖn lîi, ta ký hiÖu ∆z = zt – zd tuy r»ng ®iÒu nµy tr¸i víi quy ­íc th«ng th­êng vÒ sè gia (∆z = zd – zt); cßn ∆l vÉn theo quy ­íc chung ∆l = ld - lt. (1) (2) Riªng N. N. Pav¬l«pski ®Ò nghÞ lÊy ξ c = -0,5. NÕu bá qua c¸c sè h¹ng biÕn ®æi ®éng n¨ng do l­u tèc thay ®æi  Q2 bÐ so víi tæn thÊt däc ®­êng  2 K d  αv 2  dl  2g   v× còng rÊt     , ph­¬ng tr×nh tÝnh to¸n sÏ lµ (10-4).   t E d E vd2 2 t v 2g p z 2g p t z t 0 lt d 0 ld H×nh 10-3 §Ó tÝnh to¸n dßng ch¶y trong s«ng b»ng c¸c c«ng thøc trªn, ph¶i biÕt c¸c yÕu tè thuû lùc cña mÆt c¾t: ω, χ, R, B, K, v. v..., ®é nh¸m n vµ c¸c trÞ sè trung b×nh cña nã. §10-3 C¸ch x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè thuû lùc cña mÆt c¾t vµ ®é nh¸m lßng s«ng C¸c ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cña mÆt c¾t ph¶i do tµi liÖu thùc ®o mÆt c¾t ngang mµ tÝnh ra (h. 10-4). V× chiÒu réng s«ng th­êng lín h¬n nhiÒu so víi chiÒu s©u nªn ®Ó ®¬n gi¶n th­êng lÊy: B - §èi víi s«ng réng: χ = B vµ R = h H×nh 10-4 ω ω = =h χ B - §èi víi s«ng hÑp: χ = B + 2 h vµ R = ω B + 2h Cßn c¸c trÞ sè trung b×nh th­êng tÝnh nh­ sau: ω= 1 (ω d + ω t ) , 2 χ= 1 (χ d + χ t ) , 2 R= ω hay lµ R = χ 1 (R d − R t ) 2 K 2 = ω2 C 2 R K 2 = ω 2 C 2 R, 1 2 (K d − K 2t ), 2  1  1 1 1     K2  = 2  K2 − K2   t  d K2 = hay lµ hay lµ  .   (a )     (b)    ( c)  (10-5) Cßn viÖc chän ®é nh¸m ®Ó tÝnh to¸n dßng ch¶y trong s«ng lµ mét vÊn ®Ò v« cïng quan träng ph¶i ®­îc ®Æc biÖt chó ý: v× r»ng ®é nh¸m ¶nh h­ëng rÊt lín tíi kÕt qu¶ tÝnh to¸n. ChØ cÇn mét sai lÇm nhá lóc chän ®é nh¸m lµ cã thÓ ¶nh h­ëng rÊt lín tíi kÕt qu¶ cuèi cïng. V¶ l¹i ®é nh¸m trong s«ng kh«ng ph¶i lµ ®ång nhÊt mµ kh¸c nhau rÊt nhiÒu däc theo dßng ch¶y, vµ ngay trªn mét mÆt c¾t, ®é nh¸m ë hai bªn bê vµ ë lßng s«ng còng rÊt kh¸c nhau. Ngoµi ra ®é nh¸m cña s«ng cßn phô thuéc c¶ vµo mùc n­íc vµ l­u l­îng, v.v... Do ®ã tèt nhÊt lµ kh«ng dïng trùc tiÕp ®é nh¸m ®Ó tÝnh to¸n mµ dïng c¸c tµi liÖu thùc ®o, trong ®ã ®· bao hµm tÊt c¶ c¸c yÕu tè thuû lùc, kÓ c¶ ®é nh¸m ®Ó tÝnh to¸n th× tèt h¬n. NÕu muèn dïng trùc tiÕp ®é nh¸m th× ®é nh¸m ®ã ph¶i tÝnh ra tõ tµi liÖu thùc ®o cña ®o¹n s«ng ®Þnh nghiªn cøu. C¸ch tÝnh nh­ sau: tõ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n (10-2) thay K tÝnh theo (10-5a), sau khi gi¶i ra ta ®­îc hÖ sè Sedi C : C= Q 2 × Δl .  v 2d v 2t  2 ω × R Δz − (α + ξ c ) −  2 g 2 g   (10-6) VÕ ph¶i cña (10-6) lµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt theo tµi liÖu ®Þa h×nh vµ quan tr¾c thuû v¨n, do ®ã tÝnh ®­îc C . Cã C theo mét trong c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm x¸c ®Þnh hÖ sè Sedi ®· xÐt ë ch­¬ng IV ta sÏ tÝnh ®­îc n. Trong thùc tÕ hiÖn nay ®Ó ®¬n gi¶n th­êng tÝnh n xuÊt ph¸t tõ (10-4). Thay K tÝnh theo (10-5a) vµo (10-4) vµ tÝnh C theo c«ng thøc Maninh (4-112) sau khi gi¶i ra ta ®­îc: n= ë ®©y: J = R 2 / 3 × J1 / 2 v , (10-7) Δz . Δl Cuèi cïng, nÕu kh«ng cã tµi liÖu thùc ®o ®Ó tÝnh n theo (10-6) hoÆc (10-7) th× cã thÓ lÊy trÞ sè n ë c¸c b¶ng ®é nh¸m ®· lËp s½n hoÆc lÊy ®é nh¸m cña ®o¹n s«ng kh¸c hoÆc cña con s«ng kh¸c cã ®iÒu kiÖn t­¬ng tù. HÖ sè nh¸m n cña lßng s«ng thiªn nhiªn cã thÓ lÊy ë phô lôc (10-1). § 10-4 C¸ch lËp ®­êng mÆt n­íc b»ng tµi liÖu ®Þa h×nh Tµi liÖu ®Þa h×nh bao gåm tµi liÖu h×nh häc cña mÆt c¾t (B, R, ω, ...), hÖ sè nh¸m vµ hÖ sè c¶n côc bé cña lßng dÉn. Dïng ph­¬ng tr×nh (10-2) (1) ∆z = z t – z d =  v2 v2  Δl + α + ξ c  d − t   2g 2g  K2   ( Q2 ) Trong tr­êng hîp nµy, ®· biÕt: - L­u l­îng Q, - Cao tr×nh mÆt n­íc ë mÆt c¾t d­íi (z d ). Cã z d sÏ tÝnh ®­îc c¸c yÕu tè thuû lùc cña mÆt c¾t d­íi: ωd , K d , v d , v. v... VÊn ®Ò cßn l¹i lµ x¸c ®Þnh cao tr×nh mÆt n­íc ë mÆt c¾t trªn (z t ). Do kh«ng thÓ gi¶i ngay ®­îc z t tõ ph­¬ng tr×nh trªn nªn nãi chung c¸ch gi¶i lµ ph¶i tÝnh ®óng dÇn. Nguyªn t¾c chung còng nh­ lóc tÝnh cho kªnh l¨ng trô vµ kh«ng l¨ng trô lµ ph¶i gi¶ ®Þnh z t . Cã z t ta tÝnh ®­îc vÕ tr¸i cña (10-2) lµ ∆z = z t – z d . Cã z t ta còng tÝnh ®­îc K t vµ v t ; do ®ã tÝnh ®­îc vÕ ph¶i cña (10-2). So s¸nh hai sè tÝnh ra, nÕu b»ng nhau lµ kÕt qu¶ ®óng, nÕu kh«ng, ph¶i gi¶ ®Þnh l¹i z t vµ tÝnh l¹i nh­ trªn. §©y chÝnh lµ nguyªn lý vµ ®­êng lèi chung ®Ó tÝnh ®­êng mÆt n­íc trªn s«ng. Nh­ng th«ng th­êng ng­êi ta tÝnh tr­íc vµ vÏ c¸c quan hÖ cÇn thiÕt råi tiÕn hµnh tÝnh to¸n b»ng ®å gi¶i. Cã rÊt nhiÒu c¸ch chuÈn bÞ tr­íc nh­ thÕ. ë ®©y giíi thiÖu mét trong c¸c c¸ch th­êng dïng trong thùc tÕ. TÝnh 1 K2 theo (10-5c); xong thay vµo (10-2), sau khi biÕn ®æi vµ s¾p xÕp l¹i ta cã:  Δl α + ξc ∆z = Q 2  + 2 2  2 K d 2g × ω d   Δl α + ξc +   2 K 2 − 2g × ω 2 t t   (1)     Thùc chÊt cña ph­¬ng tr×nh (10-2) lµ ph­¬ng tr×nh Bðcnuly viÕt cho hai mÆt c¾t cña ®o¹n s«ng, do ®ã c¸ch tr×nh bµy nµy cßn gäi lµ ph­¬ng ph¸p vÏ ®­êng mÆt n­íc trong s«ng b»ng c¸ch øng dông trùc tiÕp ph­¬ng tr×nh Bðcnuly. Cã thÓ bá qua 2 (α + ξ ) 2vg − 2vg  nÕu cã qu¸ nhá so víi Q2 Δl c 2 d  2 t  K η(z) = §Æt: Δl 2K 2 Δl + α + ξc (10-8) 2g × ω 2 α + ξc vµ: Φ(z) = th× ∆z = Q2 [η(z d )+ Φ(z t )] 2K 2 − (10-9) 2g × ω 2 (a) Theo (10-8), (10-9) tÝnh vµ vÏ lªn ®å thÞ quan hÖ η(z) vµ Φ(z) cho c¸c mÆt c¾t (h. 105). z z4 z3 S P z2 K ϕ T z1 R ϕ M N ↑ ↑ 0 φ(z) η (z) H×nh 10-5 Víi h×nh (10-5), ta cã c¸ch ®å gi¶i nh­ sau: Trªn h×nh (10-5), ®iÓm M chØ cao tr×nh cña z 1 = z d . Gi¶ thö ®· tÝnh ®­îc z 2 = z t (®iÓm K). Tõ K vµ M kÎ c¸c ®­êng th¼ng gãc víi trôc z, gÆp c¸c ®­êng η(z) vµ Φ(z) t¹i P vµ N. Nèi PN. Gäi gãc gi÷a PN vµ MN hoÆc PK lµ ϕ. Ta xÐt xem gãc ϕ cã quan hÖ nh­ thÕ nµo víi c¸c yÕu tè cña dßng ch¶y. Tõ h×nh (10-5) ta cã: + MT = MN × tgφ = η(z d ) × tgφ TK = KP × tgφ = Φ(z t ) × tgφ MT + TK = MK = Δz = tgφ[η(z d ) + Φ(z t )] (b) So s¸nh (a) vµ (b) ta cã: tgφ = Q 2 hay φ = arctgQ 2    (10-10) Cã quan hÖ nµy, viÖc tÝnh to¸n tiÕn hµnh nh­ sau: Tõ z 1 ®· cho (t¹i M) kÎ ®­êng vu«ng gãc víi trôc 0z, gÆp ®­êng η(z d ) t¹i N. Tõ N kÎ ®­êng NP hîp víi MN mét gãc lµ ϕ tÝnh theo quan hÖ (10-10). Tõ P hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc xuèng 0z t¹i K. K chÝnh lµ cao tr×nh mÆt n­íc t¹i mÆt c¾t trªn z 2 . Tõ ®Êy, l¹i vÏ tiÕp KR , RS ,.v.v... ®Ó tÝnh z 3 , z 4 ... (h. 10-5). NÕu trªn tÊt c¶ c¸c ®o¹n s«ng ®Òu cã l­u l­îng nh­ nhau th× c¸c ®­êng NP , RS song song víi nhau v× ϕ kh«ng ®æi. Khi cÇn vÏ nhiÒu ®­êng mÆt n­íc øng víi c¸c l­u l­îng tÝnh to¸n kh¸c nhau th× chØ cÇn thay ®æi gãc ϕ mµ kh«ng cÇn vÏ l¹i hä ®­êng cong η(z) vµ Φ(z). §ã lµ ­u ®iÓm cña c¸ch nµy. Lóc tÝnh to¸n b»ng ®å gi¶i, mét vÊn ®Ò rÊt quan träng ph¶i chó ý tíi lµ vÊn ®Ò tû xÝch, v× r»ng trªn h×nh vÏ ta kh«ng thÓ lÊy c¸c tû xÝch ®óng b»ng ngoµi tù nhiªn ®­îc mµ ph¶i thu nhá l¹i hoÆc phãng ®¹i lªn víi mét tû lÖ nµo ®ã. Do ®ã, quan hÖ (10-10) ph¶i thay ®æi chót Ýt. NÕu 1cm trªn trôc z øng víi a(m) thùc tÕ, cßn 1cm trªn trôc η(z) vµ Φ(z) øng víi b 10 n (s 2 / m 5 ) ngoµi thùc tÕ, th× sè ®o c¸c ®o¹n MK, MN, PK trong h×nh vÏ lµ: MK = Δz ; a MN = η(z ) ; b PK = Φ(z ) ; b (c) 10 n 10 n cßn theo c¸ch vÏ, ta lu«n lu«n cã: ( MK = tgφ MN + PQ ) (d) §Æt (c) vµo (d) ta ®­îc: Δz  η(z) + Φ(z)  = tgφ   a  b × 10 n  Δz = a × 10 n ⋅ tgφ[η(z) + Φ(z)] b So s¸nh (a) vµ (e) ta cã: a ⋅ 10 n tgφ = Q 2 , b tõ ®ã: (e)    a ⋅10   b 2    φ = arctg ⋅Q   a ⋅10 n   b tgφ = hay n ⋅ Q2 (10-11) TrÞ sè a, b, n tuú theo khæ giÊy mµ chän cho thÝch hîp. §10-5 C¸ch lËp ®­êng mÆt n­íc trong s«ng b»ng tµi liÖu thuû v¨n Tµi liÖu thuû v¨n lµ c¸c ®­êng quan hÖ l­u l­îng mùc n­íc ë c¸c tr¹m ®o ®¹c thuû v¨n trªn s«ng tr­¬cs khi x©y dùng c«ng tr×nh. Sau khi x©y dùng c¸c c«ng tr×nh nhá trªn s«ng (c«ng tr×nh giao th«ng, c«ng tr×nh chØnh trÞ s«ng v. v...) quan hÖ l­u l­îng vµ mùc n­íc ë c¸c tr¹m thuû v¨n phÝa th­îng l­u bÞ ph¸ vì. Ta ph¶i dïng ph­¬ng ph¸p thuû lùc ®Ó lËp ®­êng mÆt n­íc vµ tõ ®ã lËp ®­êng quan hÖ l­u l­îng mùc n­íc míi. Trong tr­êng hîp nµy ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n lµ ph­¬ng tr×nh (10-4) ∆Z = Q2 K 2 Δl . Gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy b»ng c¸ch dùa vµo gi¶ thuyÕt m«®un søc c¶n kh«ng ®æi tr×nh bµy d­íi ®©y 1. Gi¶ thuyÕt m« ®un søc c¶n kh«ng ®æi Ta viÕt (10-4) thµnh: Δz Q 2 = Δl K2 =F (10-12) F x¸c ®Þnh nh­ trªn gäi lµ m« ®un søc c¶n. Kh¸i niÖm nµy ®­îc dïng ®Çu tiªn trong c«ng tr×nh nghiªn cøu cña Rakh¬manèp, Sau ®ã ®­îc Pav¬l«pski, BÐcn¸tski vµ mét sè ng­êi kh¸c sö dông trong c¸c t¸c phÈm cña m×nh. Tõ (10 –12) thÊy r»ng cÊu t¹o cña nã gièng nh­ c«ng thøc tÝnh tæn thÊt cét n­íc trong èng ë khu b×nh ph­¬ng søc c¶n: hd = ë ®©y Δl K2 Q2 K 2 ⋅ Δl = A ⋅ Q 2 (1) =A kh«ng ®æi vµ gäi lµ hÖ sè søc c¶n. So s¸nh (10-12) vµ (1) thÊy r»ng: F ®ãng vai trß mh­ hÖ sè A. Do ®ã, Pav¬l«pski ®Ò nghÞ gäi F lµ “m«®un søc c¶n”. Rakh¬manèp vµ BÐcn¸tski nhËn thÊy r»ng: NÕu mÆt c¾t cña lßng s«ng trong ®o¹n ®ang xÐt kh«ng thay ®æi nhiÒu l¾m, nÕu ®é chªnh lÖch mùc n­íc trªn ®o¹n ®ã trong tr¹ng th¸i tù nhiªn còng nh­ trong tr¹ng th¸i ®­îc d©ng lªn kh«ng lín l¾m vµ kh«ng kh¸c nhau l¾m, cã thÓ xem F kh«ng phô thuéc vµo ®é dèc cña ®­êng mÆt n­íc mµ chØ phô thuéc vµo cao tr×nh trung b×nh z mµ th«i, nghÜa lµ: F = f( z ), z= ë ®©y (10-13) zt + zd . 2 BiÓu thøc (10-13) nãi lªn r»ng F chØ thay ®æi theo z chø kh«ng thay ®æi theo ∆z vµ Q vµ ®ã chÝnh lµ néi dung cña gi¶ thuyÕt “m«®un søc c¶n kh«ng ®æi”. Ta cã thÓ minh ho¹ gi¶ thuyÕt trªn nh­ sau: XÐt mét ®o¹n s«ng tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn ®· quy ®Þnh ë trªn. Gi¶ dô øng víi ba l­u l­îng Q 1 , Q 2 , Q 3 cã ba ®­êng mÆt n­íc (a 1 – b 1 ), (a 2 – b 2 ), (a 3 – b 3 ), vµ ba ®é h¹ mùc n­íc t­¬ng øng lµ: ∆z 1 , ∆z 2 , ∆z 3 (h. 10-6). Trong ba ®­êng mÆt n­íc trªn, ®­êng (1) vµ (2) cã chung mét cao tr×nh trung b×nh z = z1 = z 2 , cßn ®­êng thø (3) cã cao tr×nh kh¸c. Thùc tÕ quan s¸t ba tr­êng hîp trªn thÊy r»ng: F 1 = F1 = Δz t Q12 = F2 = Δz 2 Q 22 cßn F3 = Δz 3 Q 32 cã gi¸ trÞ kh¸c z2 a2 a1 ∆z3 z1= z2 b1 b2 ∆z 1 ∆z 2 H×nh 10-6 C¸c nhËn xÐt trªn nãi lªn r»ng gi¶ thuyÕt (10-13) lµ ®óng ®¾n (1) . (1) Còng cã thÓ tÝnh F theo ∆l vµ NÕu tÝnh K2 K theo (10-5a) th× F chØ lµ hµm sè cña z v× K = ωC R = f (z ) , cßn nÕu tÝnh K theo (10- 5b) hoÆc (10-5c) th× quan hÖ F = f( z ) chØ lµ gÇn ®óng. Tãm l¹i gi¶ thuyÕt m«®un søc c¶n kh«ng ®æi lµ gÇn ®óng; nh­ng trong mét møc ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt nã vÉn dïng ®­îc. V¶ l¹i, sö dông kh¸i niÖm nµy sÏ cho phÐp ta gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ s«ng thiªn nhiªn rÊt nhanh chãng vµ thuËn lîi, nªn hiÖn nay ®ang ®­îc sö dông réng r·i. 2. C¸ch lËp quan hÖ F = f( z ) Muèn lËp quan hÖ F = f( z ) cho mét ®o¹n s«ng ta cÇn cã tµi liÖu mùc n­íc, l­u l­îng t¹i hai mÆt c¾t trªn vµ d­íi cña ®o¹n s«ng ®ã. Cã tµi liÖu mùc n­íc vµ l­u l­îng ta t×m ®­îc: ∆z 1 = zt 1 – zd 1 øng víi l­u l­îng Q i . Theo c«ng thøc (10-12) tÝnh ra F 1 t­¬ng øng: Fi = Δz i Q 2i Còng theo tµi liÖu mùc n­íc ë hai mÆt c¾t ®· cho, ta tÝnh ®­îc cao tr×nh mùc n­íc trung b×nh: zi = zt i + zdi 2 Cã nhiÒu gi¸ trÞ F 1 vµ z i t­¬ng øng, ta vÏ ®­îc quan hÖ F = f( z ) (h. 10-7). Còng cã thÓ lËp quan hÖ F = f( z ) theo tµi liÖu ®Þa h×nh: Tõ (10-12) ta cã: F= Δl K2 . Cã tµi liÖu ®Þa h×nh vµ ®é nh¸m cña ®o¹n s«ng nghiªn cøu, ta cã thÓ t×m ®­îc K øng víi mçi gi¸ trÞ z . Cho mét lo¹t z , ta x¸c ®Þnh mét lo¹t F t­¬ng øng. Dùa vµo kÕt qu¶ ®ã, lËp ®­îc quan hÖ F = f( z ); nh­ng th«ng th­êng Ýt khi lËp theo tµi liÖu ®Þa h×nh, v× phiÒn phøc vµ kh«ng chÝnh x¸c b»ng c¸ch lËp theo tµi liÖu thuû v¨n. Ph­¬ng ph¸p dïng tµi liÖu ®o ®¹c thuû v¨n ®­îc xem lµ tèt h¬n v× r»ng tµi liÖu ®ã lµ tæng hîp cña mäi nh©n tè ¶nh h­ëng tíi dßng ch¶y, trong ®ã cã ®é nh¸m lµ mét nh©n tè rÊt khã x¸c ®Þnh ®­îc chÝnh x¸c. Do ®ã chØ lóc nµo kh«ng cã tµi liÖu thuû v¨n míi ph¶i dïng tµi liÖu ®Þa h×nh ®Ó lËp quan hÖ F = f( z ). z Q4 Q3 Q2 Q1 III z 4 z 3 z 2 z 1 II I §o¹n I F4F3 F2 F1 i H×nh 10-7 Trªn ®©y lµ c¸ch lËp quan hÖ F = f( z ) theo tµi liÖu ®o ®¹c thuû v¨n. 3. LËp ®­êng mÆt n­íc b»ng c¸ch dùa vµo quan hÖ F = f( z ). Cã nhiÒu ph­¬ng ph¸p lËp ®­êng mÆt n­íc b»ng c¸ch dùa vµo quan hÖ F = f( z ). ë ®©y chØ giíi thiÖu ba ph­¬ng ph¸p th­êng dïng: a) Ph­¬ng ph¸p cña A. N. Rukh¬manèp (1930). Cho biÕt z d ; ®­êng quan hÖ F = f( z ), l­u l­îng Q. Yªu cÇu t×m z 1 . C¸ch tÝnh nh­ sau: – Gi¶ ®Þnh z 1 , – Cã z 1 ta tÝnh ®­îc z = zt + zd , 2 – Cã z , tra quan hÖ F = f( z ), t×m ra F, – TÝnh ∆z theo (10-12); ∆z = F . Q2, – Cã ∆z t×m ra z 1 = z ® + ∆z. – So s¸nh z 1 gi¶ ®Þnh vµ z 1 tÝnh to¸n. NÕu chóng kh¸c nhau th× ph¶i gi¶ ®Þnh l¹i z 1 . cho hai trÞ sè ®ã xÊp xØ nhau. A . N . Rakhoemanèp lµ ng­êi ®Çu tiªn dïng kh¸i niÖm m« ®un søc c¶n kh«ng ®æi F ®Ó tÝnh ®­êng mÆt n­íc, tuy c¸ch tÝnh cña «ng ch­a ®­îc hoµn h¶o l¾m v× cßn ph¶i tÝnh ®óng dÇn. b) Ph­¬ng ph¸p ®å gi¶i cña N . N . Pav¬lèpski (1935). Trªn c¬ së c¸ch tÝnh cña Rakh¬manèp, Pav¬lèpski hoµn thiÖn c¸ch tÝnh ®­êng mÆt n­íc dùa theo quan hÖ F=( z ) nh­ sau: Trªn h×nh (10-8) ®iÓm M chØ cao tr×nh mùc n­íc cña mÆt c¾t d­íi z ® . Gi¶ thö ®· t×m ®­îc z t (®iÓm N trªn h×nh 10-8). Tõ P lµ ®iÓm biÓu thÞ cao tr×nh trung b×nh z , kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Oz gÆp ®­êng f( z ) t¹i T. Nèi TN víi TM. Gäi gãc gi÷a MT, NT víi Oz lµ ϕ. Ta xÐt xem gãc ϕ cã quan hÖ víi c¸c yÕu tè cña dßng ch¶y nh­ thÕ nµo. Tõ h×nh (10-8) ta cã: MP = PT × cotgϕ = F × cotgϕ, MN = ∆z = 2MP = 2F . cotgϕ Tõ c«ng thøc (10-12) suy ra ®­îc: ∆z = F Q2 So s¸nh (1) vµ (2) ta ®­îc: 2 Q = 2cotgϕ → cotgϕ = Q2 2 Z zt III zt II zt I zp zd R S N ϕ ϕ III T M II I F H×nh 10-8 Tõ ®ã: (1)   Q  2  φ = arctg 2  Q  tgφ = hay 2 2 (10-14) Cã quan hÖ (10-14), viÖc tÝnh to¸n dßng ch¶y trong s«ng rÊt tiÖn lîi. Tõ M øng víi z d (®· biÕt) kÎ mét ®­êng lµm víi trôc Oz mét gãc ϕ; ϕ tÝnh theo (1014), gÆp ®­êng f(z) t¹i T. Tõ T l¹i kÎ mét ®­êng kh¸c còng hîp víi Oz mét gãc lµ ϕ vµ gÆp Oz t¹i N. N sÏ cho cao tr×nh z t mµ ta cÇn t×m. Trªn ®©y ta tr×nh bµy c¸ch tÝnh cho ®o¹n thø nhÊt, cßn ®o¹n tiÕp theo còng tÝnh to¸n gièng hÖt nh­ vËy. NÕu l­u l­îng trªn c¸c ®o¹n s«ng kh«ng ®æi (Q = const) th× gãc ϕ cña c¸c ®o¹n ®ã ®Òu nh­ nhau nªn MT vµ NS, NT vµ RS sÏ lµ nh÷ng ®o¹n th¼ng song song víi nhau (h. 10-8). Còng nh­ ë §10-3, v× tû xÝch dïng trªn ®å thÞ kh¸c víi thùc tÕ theo mét tû lÖ nµo ®ã, nªn ph¶i xöa ®æi l¹i (10-14). NÕu 1cm trªn trôc z øng víi a(m) ngoµi thùc tÕ vµ 1cm trªn trôc F øng víi b 10 n (s2 / m5 ) ta sÏ ®­îc:   Q  n  2 a × 10   φ = arctg 2 ⋅ Q  b   tgφ = hay 2 2 ⋅ a × 10 n b (10-15) Ngoµi ph­¬ng ph¸p ®å gi¶i võa tr×nh bµy, Pav¬l«pski cßn ®­a ra mét ph­¬ng ph¸p n÷a gäi lµ ph­¬ng ph¸p nöa ®å gi¶i, nöa gi¶i tÝch ; nh­ng kh«ng tiÖn lîi l¾m. c) Ph­¬ng ph¸p cña N. M. BÐcnatski (1933) Gäi ψ lµ hµm sè ngÞch ®¶o cña F: ψ= Q2 1 1 . = = ψ( z ) = Δz F f (z) §­êng biÓu diÔn cña ψ (z) nh­ trªn h×nh (10-9) (10-16) z ψ (z) ztN K ∆ (Q) z pR S z dM P ψ H×nh 10-9 T¹i M vµ N lµ hai ®iÓm øng víi mùc n­íc z d vµ z t , kÎ hai ®­êng vu«ng gãc víi Oz, chóng gÆp ®­êng ψ (z) t¹i P vµ K. T¹i R øng víi z ta kÎ RS × RS = ψ (z) . DiÖn tÝch h×nh thang cong MNKP cã thÓ tÝnh gÇn ®óng b»ng: ∆Ω = MN × RS = ∆z × ψ (z) ∆Ω = ∆z × Q2 =Q2 Δz (a) MÆt kh¸c, ta biÕt ∆Ω lµ tÝch ph©n ®Þnh h¹n cña ψ (z) d (z) : ∆Ω = zt ∫ ψ(z)dz = Φ(z t ) − Φ(z d ) (b) zd Φ(z ) = ∫ ψ(z)d z + C ë ®©y: (10-17) So s¸nh (a) vµ (b) ta cã: Q2 = Φ(z t ) – Φ(z d ) = Φ(z + ∆z) – Φ(z). (10-18) Tõ (10-18) ta thÊy r»ng, nÕu cã ®­êng quan hÖ Φ (z) th× cã thÓ tÝnh mét c¸ch dÔ dµng c¸c vÊn ®Ò sau: - NÕu biÕt z t vµ z d th× cã thÓ t×m ®­îc Q t­¬ng øng (h. 10-10a) - NÕu biÕt Q vµ z d th× còng cã thÓ t×m ®­îc z t t­¬ng øng (h. 10-10b) z z z+ ∆ z z+ ∆ z z Q z 2 φ (z) Q 2 φ (z) φ (z) φ (z) H×nh 10-10: §å thÞ biÓu diÔn quan hÖ gi÷a z vµ Φ (z ) . §­êng quan hÖ Φ (z) x¸c ®Þnh nh­ trªn gäi lµ “®­êng cong chuÈn”. Chó ý r»ng theo (10-17) hµm sè Φ (z) cã mét h»ng sè céng C tuú ý, do ®ã vÞ trÝ ®­êng Φ (z) theo trôc hoµnh kh«ng cÇn x¸c ®Þnh cô thÓ mµ cã thÓ ®Æt ë ®©u còng ®­îc. VÊn ®Ò cßn l¹i lµ t×m c¸ch lËp ®­êng cong chuÈn Φ (z) . Cã hai c¸ch lËp ®­êng Φ (z) , ë ®©y tr×nh bµy mét trong hai c¸ch ®ã. LÊy mét trong c¸c ®o¹n s«ng ®· ®­îc chia ra ®Ó xÐt. T¹i hai mÆt c¾t trªn vµ d­íi cña ®o¹n ®o ®· cã quan hÖ Q = Q(z) nh­ trªn h×nh (10-11a). Tõ mét gi¸ trÞ l­u l­îng Q1 bÊt kú kÎ ®­êng th¼ng ®øng gÆp hai ®­êng Q(z) cña hai mÆt c¾t t¹i c¸c ®iÓm 1’ vµ 2 øng víi z d = z t vµ z t = z 2 . Mçi gi¸ trÞ z nµy sÏ cã mét gi¸ trÞ Φ(z) t­¬ng øng: Φ( z 1 ) vµ Φ( z 2 ). Theo (10-18) ta cã: Φ(z 2 ) - Φ(z 1 ) = Q12 VËy trªn hÖ to¹ ®é Φ (z) ~ z (h. 10-11b) ta lÊy ®iÓm M1 cã tung ®é z = z i vµ hoµnh ®é Φ(z 1 ) lµ mét sè tuú ý C. LÊy ®o¹n M 1 M 1' = Q 12 ta ®­îc ®iÓm M 1 ’. Tõ M 1 ’ dãng lªn gÆp ®­êng kÎ tõ z = z 2 t¹i M 2 . Z Z (t) (d) M4 4 z 4 z 3 z 2 z 1 3 2 1 2 3 M3 ' ' M2 M1 ' Q Q1 Q2 ' 2 Q3 Q H×nh 10-11 2 1 Q ' M1 ' 2 2 Q3 M3 M2 φ (z) M 1 , M 2 sÏ lµ hai ®iÓm cña ®­êng cong chuÈn; v× r»ng hai ®iÓm ®ã cã Φ (z) tho¶ m·n hÖ thøc (10-18). TiÕp tôc x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm kh¸c cña ®­êng cong chuÈn. §Ó tiÖn lîi ta lÊy gi¸ trÞ l­u l­îng Q 2 trªn trôc hoµnh cña h×nh (10-11a) sao cho z d = z 2 (gi¸ trÞ z 2 ®· x¸c ®Þnh lóc lÊy Q 1 ). Tõ M 2 trªn (10-11b) lÊy M 2 M '2 = Q 22 ta ®­îc ®iÓm M 2 ’. Tõ M 2 ’ dãng lªn gÆp ®­êng kÎ tõ z = z 3 t¹i M 3 . Ta cã Φ(z 3 ) - Φ(z 2 ) = Q 22 vËy M 2 , M 3 lµ hai ®iÓm cña ®­êng cong chuÈn. Cø thÕ lÇn l­ît x¸c ®Þnh ®­îc c¸c ®iÓm kh¸c: M 4 , M 5 , M 6 ... cña ®­êng Φ (z) . Nèi c¸c ®iÓm M i ta ®­îc ®­êng cong chuÈn cña ®o¹n ®· cho. Chó ý r»ng mçi ®o¹n (bao gåm hai mÆt c¾t) míi cã mét ®­êng cong chuÈn vµ c¸c ®o¹n kh¸c nhau cã c¸c ®­êng cong chuÈn kh¸c nhau. Sau khi vÏ tÊt c¶ c¸c ®­êng cong chuÈn cña c¸c ®o¹n lªn cïng mét biÓu ®å th× viÖc t×m nghiÖm cña bµi to¸n rÊt ®¬n gi¶n. Tõ z 1 ®· biÕt, tiÕn hµnh ®å gi¶i nh­ h×nh mòi tªn trªn h×nh (10-12), sÏ ®­îc cao tr×nh mùc n­íc cña tÊt c¶ c¸c mÆt c¾t cßn l¹i z 2 z 3 z 4 v. v... Z V z 6 IV z z 5 III 2 Q5-6 4 2 Q4-5 II z 3 2 Q3-4 z z 2 §o¹n I 2 Q2-3 1 2 Q1-2 φ (z) H×nh 10-12 §10-6 TÝnh to¸n s«ng cã b·i vµ ®o¹n s«ng rÏ dßng 1. TÝnh ®o¹n s«ng cã b·i T¹i ®o¹n s«ng cã b·i, v× mÆt c¾t phøc t¹p nªn cÇn chia mÆt c¾t s«ng ra thµnh phÇn dßng chÝnh vµ phÇn c¸c b·i (h. 10-13). §Ó ®¬n gi¶n vµ mét c¸ch gÇn ®óng ta cho r»ng phÇn l­u l­îng ch¶y trªn b·i Q b vµ l­u l­îng ch¶y trong dßng chÝnh Q c lµ riªng biÖt (thùc tÕ do ¶nh h­ëng l­u tèc h­íng ngang nªn gi÷a hai phÇn ®ã vÉn cã liªn hÖ víi nhau). Ta cã tæng l­u l­îng lµ: Q = Qb + Qc. B A b·i dßng chÝnh a a b·i b b B A H×nh 10 –13 ViÕt ph­¬ng tr×nh (10-4) cho dßng ch¶y chÝnh vµ dßng ch¶y trªn b·i: ∆z c = ∆z b = Q 2c K 2c Q 2b K 2b Δl c → Q c = K c Δl b → Q b = K b Δz c Δl c Δz b Δl b Cho r»ng chªnh lÖch mùc n­íc ë hai ®Çu ®o¹n s«ng, trªn dßng chÝnh còng nh­ b·i lµ b»ng nhau: ∆z c = ∆z b = ∆z, vµ cho r»ng chiÒu dµi dßng chÝnh còng b»ng chiÒu dµi dßng ch¶y trªn b·i: ∆l c = ∆l b = ∆l, ta cã: Q = Qc + Qb = Kc ( Q = Kc + Kb ) Δz Δz + Kb , Δl Δl Δz Δz , =K Δl Δl Q2 ∆z = hay K2 ⋅ Δl nghÜa lµ ta l¹i cã d¹ng tæng qu¸t (10-4), nh­ng ë ®©y: K = Kc + Kb . (10-19) Do ®ã, tÝnh cho ®o¹n s«ng cã b·i còng nh­ cho ®o¹n s«ng ®¬n, chØ kh¸c lµ ph¶i tÝnh K theo (10-19). Cuèi cïng cÇn chó ý r»ng tÝnh ®o¹n s«ng cã b·i kh«ng nªn dïng gi¶ thuyÕt “m«®un søc c¶n kh«ng ®æi” v× r»ng ë ®©y mÆt c¾t dßng s«ng kh¸ phøc t¹p nªn gi¶ thuyÕt trªn kh«ng cßn lµ gÇn ®óng n÷a. 2. TÝnh ®o¹n s«ng rÏ dßng XÐt ®o¹n s«ng rÏ dßng cã hai nh¸nh: ph¶i vµ tr¸i (h. 10-14). L­u l­îng Q b»ng tæng l­u l­îng nh¸nh tr¸i Q t vµ l­u l­îng nh¸nh ph¶i Qp. Q = Qt + Qp. (10-20) ¸p dông c«ng thøc (10-4) cho tõng nh¸nh, ta ®­îc:  ⋅ Δl p ,  K 2p  Q 2t  ⋅ Δl t ,  Δz t = K 2t  Δz p = Q 2p a B 1 b lt Qt Q a Qp d A 2 b 2 lp 1 (10-21) d A- B H×nh 10-14 NÕu ®o¹n rÏ dßng kh«ng dµi l¾m, ta lÊy c¸c ®o¹n s«ng rÏ dßng tõ mÆt c¾t (1-1) ®Õn mÆt c¾t (2-2) lµm mét ®o¹n tÝnh to¸n.