SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
MÃ SKKN
TRUNG TÂM GDTX&DN TAM ĐẢO
47.52.01
BÁO CÁO KẾT QUẢ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CẤP: CƠ SỞ
; TỈNH:
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài
tập trắc nghiệm môn toán lớp 12.
Môn/nhóm môn: Toán
Tổ bộ môn: KHTN
Mã môn: 52
Người thực hiện: Hà Văn Chung
Điện thoại: 0974267185
Email:
[email protected]
Vĩnh Phúc, năm 2017
1
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
PHẦN I. MỞ ĐẦU
3
I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
3
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
3
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
4
IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4
V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
4
VI . CẤU TRÚC CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
4
PHẦN II. NỘI DUNG
I.CƠ SỞ LÝ LUẬN
4
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
5
III. MỘT SỐ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CẦN NHỚ
6
1.Làm quen với máy tính FX 570 MS, CASIO FX-570ES PLUS
6
2. Một số cách tính cơ bản
8
IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH CÁC DẠNG
TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12.
15
1.Giải bài toán tìm GTLN, GTNN
15
2.Giải bài toán tìm cự trị hàm số
16
3. Tìm tập xác định
19
4. Giải phương trình
21
5. Giải bất phương trình
22
2
6. Tính đạo hàm của hàm số
22
7. Tìm nguyên hàm của hàm số
23
8. Tính tích phân của hàm số
23
V. KẾT QUẢ THỰ HIỆN:
24
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
24
I. KẾT LUẬN
II. KIẾN NGHỊ
25
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Học viên Trung tâm Tam Đảo đa phần đều sợ học môn toán. Khi cộng,
trừ, nhân, chia các số nguyên, các số thập phân, các phân số … bằng tay thường
mất rất nhiều thời gian và cho kết quả thường không chính xác. Kể cả học viên
học lớp 12 việc cộng trừ nhân chia các số hay giải phương trình bậc nhất, bậc
hai, bậc ba, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn,... cũng gặp khó khăn.
Mặt khác việc dạy lại các quy tắc và kiến thức trên mất rất nhiều thời gian và
dường như ít hiệu quả với nhiều học viên.
Sử dụng máy tính cầm tay không chỉ giúp tính toán cộng, trừ, nhân, chia,
mà còn giải được rất nhiều dạng toán thi trắc nghiệm nhanh hơn chính xác hơn
khi giải bằng tay. Máy tính cầm tay còn là vật dụng rất quen thuộc trong cuộc
sống. Năm học 2016-2017 bộ giáo dục thay đổi hình thức thi THPT Quốc gia từ
tự luận sang thi trắc nghiệm. Vì những lý do trên nên việc hướng dẫn học viên
lớp 12 sử dụng máy tính cầm tay để giải toán là việc làm cấp bách, rất cần thiết
cho học viên.
Tuy nhiên, dù được Bộ giáo dục đưa việc hướng dẫn sử dụng máy tính
cầm tay vào giải toán trong chương trình lớp 10 nhưng không phải học viên nào
cũng biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán thành thạo. Có nhiều học viên ở
TTGDTX Tam Đảo còn chưa được cầm máy tính. Vì vậy, là giáo viên giảng
dạy môn toán, bản thân luôn trăn trở, tìm tòi những phương pháp mới, những kĩ
3
thuật tính toán mới, những dạng toán thích hợp để hướng dẫn cho học viên sử
dụng máy tính cầm tay giải toán được dễ dàng hơn. Do đó, Tôi xin trình bày
những kinh nghiệm “Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc
nghiệm môn toán lớp 12” để quý đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến
cho tôi để từng bước hoàn thiện hơn.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tôi thực hiện đề tài này với mong muốn giúp học viên dù chưa sử dụng
máy tính bao giờ cũng vận dụng được máy tính để tính một số dạng toán cơ bản.
Học viên có thể không hiểu được các khái niệm, định lý, quy tắc... trong
toán học. Nhưng học viên vẫn sử dụng mấy tính cầm tay để làm được một số bài
toán THPT quốc gia.
Học viên thấy được tác dụng của việc vận dụng khoa học kỹ thuật vào
hoạt động thực tiễn tạo cho học viên niềm say mê công nghệ, tích cực tư duy
độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1. Tìm tòi phát hiện vấn đề giữa yêu cầu học sinh cần đạt được với
thực tế học sinh đã làm được.
2. Tìm giả thiết nghiên cứu.
3. Sử dụng máy tính cầm tay vào thực tiễn giảng dạy
4. Đúc rút kết quả đạt được.
IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đề tài này được thực hiện tại Trung tâm giáo dục thường xuyên Tam Đảo
trong năm học 2016 - 2017 đối với 2 lớp 12A và 12B
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp:
2. Nghiên cứu luận
3. Điều tra quan sát thực tiễn
4. Thực nghiệm sư phạm
VI . CẤU TRÚC CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
4
Phân I: Mở đầu gồm lý do chon đề tài, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ
nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu và phương pháp nghiên
cứu.
Phần II: Nội dung gồm cơ sở lý luận, thực trạng vấn đề, một số kiến thức
kỹ năng cần nhớ, sử dụng máy tính cầm tay để giải các dạng toán trắc nghiệm cơ
bản lớp 12 và kết quả thực hiện.
Phần III: Kết luân và kiến nghị
PHẦN II. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Máy tính cầm tay được sử dụng rộng rãi để giải toán từ rất lâu. Các nhà
toán học đã sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán, nghiên cứu và đã biết sự trợ
giúp rất lớn từ máy tính cầm tay vào công việc của mình.
Việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toán trung học
phổ thông đã có trong chương trình. Nhưng vì điều kiện học sinh không có máy
tính, và thời gian có giới hạn nên giáo viên không thể rèn luyện hết các dạng
toán trong sách giáo khoa được. Vì vậy, khi giảng dạy Tôi thường lồng ghép sử
dụng máy tính vào trong các tiết dạy. Ví dụ như các dạng toán giải phương trình
bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, tính giá trị tại một điểm của hàm số, tính giá
trị đạo hàm tại một điểm,vẽ đồ thị hàm số bậc 2, bậc 3, tìm cực trị, tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tính tích phân…Đồng thời, Tôi còn cho thêm
bài tập về nhà để học viên tự luyện giải, sau đó Tôi kiểm tra việc giải bài tập để
chỉnh sữa sai sót, rút kinh nghiệm cho học viên.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ.
Khi học toán của học sinh lớp 12 TTGDTX Tam Đảo, Học sinh vẫn tiếp
thu được kiến thức mới nhưng khi liên quan đến kiến thức cũ học sinh không thể
làm được. Cụ thể khi làm bài toán trắc nghiệm cơ bản sau:
3
2
Giá trị lớn nhất của các hàm số: f ( x) x 3x 9 x 35 trên [-4; 4]
max f ( x ) 40
4;4
A.
max f ( x ) 15
4;4
B.
max f ( x ) 41
4;4
C.
max f ( x) 8
4;4
D.
5
Giải:
Bước 1.Hàm số xác định trên [-4; 4]
f '( x) 3 x 2 6 x 9 ;
x 1
f '( x) 0 3 x 2 6 x 9 0
x 3 (nhận)
Bước 2.
Bước 3. f ( 4) 41; f (4) 15; f ( 1) 40; f (3) 8
max f ( x ) 40
Bước 4. 4;4
Nhận xét 1: Học viên luôn hiểu được các bước giải bài toán trên nhưng đại đa số
các em không làm được bước 2 và bước 3, một số em còn không thể làm được
bước nào. Vậy, nếu các em sử dụng máy tính được thì bài toán trên các học viên
giải được một cách dễ dàng chỉ trong 30 giây.
Trên đây là một ví dụ cụ thể và còn rất nhiều các bài toán lớp 12 nữa mà học
sinh không thể giải được chỉ vì tính toán chậm hay kiến thức các em rỗng nhiều.
Sau đây là phần nội dung, cách ứng dụng thực hiện đề tài. “Những kĩ thuật, kinh
nghiệm tôi trình bày sau đây được dùng với máy tính CASIO FX-570ms,
CASIO FX-570ES PLUS (được phép sử dụng trong các kì thi) nhằm giúp học
viên giải được nhanh một số dạng toán trong chương trình lớp 12 mà đôi khi các
em còn lúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn
hạn chế. Với mỗi nội dung đều có trình bày dạng toán, cú pháp dãy phím bấm,
ví dụ minh họa và bài tập luyện giải.
III. MỘT SỐ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CẦN NHỚ.
1. Làm quen với máy tính FX-570ES và FX-570 MS
1.1 Mở máy, tắt máy và các phím chức năng:
Mở máy: ON
Tắt máy: SHIFT OFF
Các phím chữ trắng và DT : ấn trực tiếp.
Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn SHIFT .
Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn ALPHA
1.2. Các loại phím trên máy:
6
Phím
Chức năng
ON
Mở máy hoặc xóa bộ nhớ màn hình
(SHIFT) AC
Tắt máy
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ vàng
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ đỏ
MODE
Các chức năng tính toán.
(SHIFT) CLR
Xóa bộ nhớ / các cài đặt / trả lại trạng thái mặc định.
AC
Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác. (Không xóa
bộ nhớ màn hình)
DEL
Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy.
(SHIFT) INS
Cho phép chèn ký tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ
chế độ ghi chèn.
◄REPLAY ►
Cho phép di chuyển con trỏ đến ký tự cần sửa.
▲
▼
RCL
Sau mỗi lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết quả vào
bộ nhớ màn hình. Các phím bên cho phép tìm lại các
biểu thức đó để sử dụng lại hoặc sửa chữa trước khi dùng
lại.
Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ.
(SHIFT) STO (kí Gán – ghi dữ liệu vào ô nhớ (A, B , C , D , E , F , X,Y ,
tự)
M)
M+
Cộng dồn kết quả vào ô nhớ độc lập (M)
(SHIFT) M-
Trừ bớt (kết quả) ra từ số nhớ ở ô nhớ độc lập.
Ans
Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M-,
SHIFT STO, kết quả sẽ được tự động gán vào phím Ans.
Có thể dùng Ans như là một biến trong biểu thức ngay
7
sau.
Nhập dấu phân cách giữa phần nguyên và phần thập phân
của số thập phân.
(-)
Nhập số âm
Nhập hoặc đọc độ phút giây.
”’
(SHIFT) Rnd#
Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999
n (SHIFT) nCr k
Số tổ hợp chập k của n phần tử.
n (SHIFT) nPr k
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
1.3 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):
Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode
MODE
Chức năng
MODE 1 (COMP)
Máy ở trạng thái tính toán cơ bản.
MODE 2 (CMPLX)
Máy ở trạng thái tính toán được với cả số phức.
MODE 3(STAT)
Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê
MODE 5 (EQN)
Máy ở trạng thái giải hệ phương trình, phương
trình
Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2
Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3
Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► 2 (3)
MODE 6 (MATRIX)
Máy ở trạng thái giải toán ma trận.
MODE 7 (TABLE)
Tính giá trị hàm số dưới dạng bảng
MODE 8 (VCT)
Máy ở trạng thái giải toán vectơ.
Chú ý: Muốn đưa máy về trạng thái mặc định (mode ban đầu của nhà sản xuất):
8
ấn SHIFT CLR
3
2. Một số cách tính cơ bản.
2.1. Giải phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình bậc hai có dạng:
ax 2 bx c 0
Để minh họa phương pháp giải phương trình bậc hai, ta xét các ví dụ sau:
2
Ví dụ 1: Giải phương trình: x 4x 3 0
Giải.
x 1
x 2 4x 3 0
x 3
Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS
Ấn MODE 5 3 (EQN), khi đó màn hình có dạng:
a
b
c
[ 0
0
0]
Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:
a
[ 1
b
-4
c
3]
Rồi ấn phím , khi đó màn hình có dạng:
x1 =
3
Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình của phương trình
(hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:
x2 =
1
Chú ý: Tại màn hình nghiệm, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các
nghiệm x1 , x 2 của phương trình.
Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số.
9
Giải các phương trình sau :
2
a) 5x 8x 13 0 ;
2
b) x 5x 0 ;
2
c) x 9 0 ;
2
d) x 4x 0 ;
2
e) 3x 4x 1 0 ;
2
f) x 2x 6 0 .
2.2 Giải phương trình bậc ba một ẩn.
Phương trình bậc ba có dạng:
ax 3 bx 2 cx d 0
Để minh họa phương pháp giải phương trình bậc ba, ta xét các ví dụ sau:
3
2
Ví dụ 1: Giải phương trình: x 2x x 2 0
Giải.
x 1
x 2x x 2 0 x 1
x 2
3
2
Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS
Ấn MODE 5 4 (EQN), khi đó màn hình có dạng:
a
b
c
[ 0
0
0]
Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng:
b
[ 0
c
0
d
0]
Ta nhập tương tự như phần phương trình bậc 2 (a=1, b=-2, c=-1, d=2) rồi ấn
phím , khi đó màn hình có dạng:
x1 =
2
Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím
▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:
x2 =
-1
10
Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím
▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:
x3 =
1
Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có ba nghiệm thực
thì x1 , x 2 , x 3 hiện lên và không có biểu tượng R I ở trên góc phải của màn
hình.
Tiếp theo, ta đi giải phương trình bậc ba trong trường hợp nó có hai nghiệm thực
(trong đó có một nghiệm kép).
Bài tập luyện tập:
Giải các phương trình sau
3
2
a) 2x 5x 8x 5 0 ;
3
2
b) x 2x 5x 2 0 ;
3
2
c) x 3x 8x 0 ;
3
d) x 4x 0 ;
3
2
e) 3x 4x 1 0 ;
3
f) -8 x 2 0 .
2.3 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
a1x b1y c1
a x b 2y c2
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 2
2 x 3 y 0
Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau: 3 x 2 y 5
Giải.
2 x 3 y 0
3 x 2 y 5
x 3
y 2
Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS
MODE MODE MODE 1 2
( ) ( )
2
3 0
3
2 5
x=
3
y=
2
2 x y 6 0
Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau: x 3 y 8 0
11
Giải.
2 x y 6 0
x
3
y
8
0
2 x y 6
x
3
y
8
x 2
y 2
Bằng cách ấn:
AC 2 1 6 1 3 8
x=
2
y=
2
2.4 Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng:
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:
x y x 3
x y z 1
9x 3y z 7
Giải.
a1x b1y c1z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a3x b3y c3z d 3
x y z 3
x y z 1
9x 3y z 7
x 1
y 1
z 1
Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS
MODE MODE MODE 1 3
( ) ( )
( )
( )
1
1 1
3 1 1 1
1
9 3 1
7
x=
-1
y=
1
z=
-1
2.5 Tính giá trị của biểu thức và của hàm số.
Bộ nhớ CALC cho phép ta lưu trữ biểu thức toán học khi công việc tính toán
của ta cần sử dụng biểu thức này lại nhiều lần với những giá trị khác nhau của
2
biến số. Ví dụ ta cần sử dụng lại hàm số y x 4x 3 nhiều lần để tính giá trị
của hàm số tại x = 1, x = 3, x = 8, …. Do đó, ta sử dụng bộ nhớ CALC để lưu
2
trữ biểu thức x 4x 3 .
12
Bộ nhớ CALC chỉ cho phép ta lưu trữ một biểu thức toán học, từ đó ta có thể gọi
lại biểu thức này, nhập vào biểu thức các giái trị của các biến, từ đó tính toán
được kết quả một cách nhanh nhất và dễ dàng nhất.
Ta có thể lưu trữ được một biểu thức toán học đơn giản có tối đa 79 bước. Lưu ý
rằng bộ nhớ CALC chỉ có thể được sử dụng trong Mode COMP và Mode
CMPLX.
2
Ví dụ 1. Tính giá trị của hàm số Y X 3X 12 tại X = 7, X = 8.
Giải.
Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES
2
Nhập hàm số Y X 3X 12 vào máy, bằng cách ấn:
ALPHA Y ALPHA ALPHA X x 2 3 ALPHA X 12
Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: CALC
Để nhận được giá trị của hàm số với X = 7, ta ấn:
7
58
Để nhận được giá trị của hàm số với X = 8, ta ấn:
CALC 8
76
Chú ý: +) Dấu “=” được nhập vào bằng phím màu đỏ trên bàn phím của máy
tính.
+) Biểu thức ta lưu trữ trong bộ nhớ CALC bị xóa khi ta:
Thực hiện một phép toán khác.
Thay đổi Mode khác.
Tắt máy tính.
3
2
Ví dụ 2. Tính giá trị của hàm số f (x) x 2x 5x 3 tại
x
3 2
3
x
2 và
2
Giải.
Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES
3
2
Nhập biểu thức x 2x 5x 3 vào máy, bằng cách ấn:
ALPHA X SHIFT x 2 2 ALPHA X x 2 ALPHA X 3
13
CALC
Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng
3 cách ấn:
Để nhận được giá trị của hàm số với
b/c
3 a 2
x
2 , ta ấn:
27/8
x
3
Để nhận được giá trị của hàm số với
) b/c
CALC ( 3
2 a 3
2
3
, ta ấn:
1.063545509
2.6 Phím hàm SOLVE:
Hàm Solve cho phép ta giải một biểu thức sử dụng các biến mà ta muốn thực
hiện bằng việc nhập các giá trị cho biến số hoặc đơn giản biểu thức đó.
Để gọi hàm số Solve trong máy tính ta sử dụng cú pháp:
SHIFT SOLVE , (thực hiện trong Mode COMP)
5
4
Ví dụ 1: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: x 0,5x 9x 4,5 0
Giải.
Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES
Nhập phương trình vào máy, bằng cách ấn:
ALPHA X ^ 5 0.5 ALPHA X ^ 4 9 ALPHA X 4.5 ALPHA
0
Tìm nghiệm:
Ấn SHIFT SOLVE
Giá trị gần đúng thứ nhất 1
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
Giá trị gần đúng thứ hai 2
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
Giá trị gần đúng thứ ba -2
SHIFT SOLVE
X?
.
X?
1
X=
0.5
X?
.
X?
2
X = 1.732050808
.
X?
.
X?
.
-2
X = -1.732050808
.
14
Với giá trị khác của x ta vẫn chỉ nhận được x = 0.5, x = 1.732050808 và
x = - 1.732050808 do đó dừng lại.
Vậy, phương trình có 3 nghiệm:
x = 0.5, x = 1.732050808 và x = -1.732050808.
Chú ý:
+) Khi nhập phương trình vào máy có thể bỏ qua đoạn cuối ALPHA 0, bởi
máy sẽ tự động thêm vào.
+) Phép giải hàm gần giống giải phương trình với 1 ẩn là một trong các biến và
các biến còn lại là các tham số nhận các giá trị cụ thể. Do đó, ta có thể vận dụng
để giải các phương trình dạng đặc biệt.
+) Hàm Solve có thể không tìm ra được nghiệm của phương trình cho dù
phương trình đó có nghiệm thực vì nó đòi hỏi một số điều kiện nghiêm ngặt
khác.
IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC
NGHIỆM LỚP 12.
1. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3
2
Ví dụ 1 : Giá trị lớn nhất của các hàm số: f ( x) x 3x 9 x 35 trên [-4; 4]
max f ( x ) 40
4;4
A.
max f ( x ) 15
4;4
B.
max f ( x ) 41
4;4
C.
max f ( x) 8
4;4
D.
+) Cách 1 : Giải thông thường .
Bước 1.Hàm số xác định trên [-4; 4]
f '( x ) 3x 2 6 x 9 ;
x 1
f '( x) 0 3 x 2 6 x 9 0
x 3 (nhận)
Bước 2.
Bước 3. f ( 4) 41; f (4) 15; f ( 1) 40; f (3) 8
max f ( x ) 40
Bước 4. 4;4
15
+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS.
Bước 1 : Chon mode 7(table)
3
2
Nhập hàm f(x) lên máy tính : f ( X ) X 3 X 9 X 35
Bước 2 : ấn = chọn Start -4, End 4, Step 1
Ta có bảng sau
X
F(X)
1
-4
-41
2
-3
8
3
-2
33
4
-1
40
5
0
35
6
1
24
7
2
13
8
3
8
9
4
15
10
Bước 3 : Kết luận đáp án A
(max f ( x) 40)
4;4
Nhận xét 1 : Cách giải sử dụng máy tính rất nhanh nhưng có một nhược điểm là
tùy thuộc vào việc chọn Step sẽ cho những số khác nhau nên ta phải chon Step
khéo sao cho số liệu trùng kết quả của câu trắc nghiệm.
Nhận xét 2 : Khi bấm máy có thể chọn step = 0.5 hoặc 0.2 hoặc 0.1. Khi cho
Step càng nhỏ càng chính xác nhưng bảng số liệu càng lớn sẽ mất công dò tìm
kết quả.
2. Bài toán tìm cực trị của hàm số.
Ví dụ 2: Điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x3 -3x+2
A.
Điểm cự tiểu (-1;4), điểm cự đại (0;2)
16
B.
Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (0;2)
C.
Điểm cự tiểu (-1;0), điểm cự đại (1;4)
D.
Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4)
+) Cách 1 giải thông thường :
Tập xác định: D
Đạo hàm:
y ' 3x 2 3
y ' 0 3x2 3 0 x 1
x 1
Bảng biến thiên
x
-
y'
-1
+
y
0
1
-
0
4
+
+
+
-
0
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: (1;0)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;4)
Vậy đáp án D ( điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4))
+) Cách 2 giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 7(table)
3
Nhập hàm f(x) lên máy tính : f ( X ) X 3 X 2
Bước 2 : ấn = chọn Start -2, End 2, Step 1
Ta có bảng sau
X
F(X)
1
-5
-108
2
-4
-50
17
3
-3
-16
4
-2
0
5
-1
4
6
0
2
7
1
0
8
2
4
9
3
20
10
4
54
11
5
112
12
Bước 3 : Vậy đáp án D ( điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4))
x2 3
y
x 1
Ví dụ 3: . Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Cực tiểu của hàm số bằng -3.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng -6.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
+) Cách 2 giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 7(table)
X 2 3
F(X )
X 1
Nhập hàm f(x) lên máy tính :
Bước 2 : ấn = chọn Start -9, End 9, Step 0.5
Ta có bảng sau
18
Vậy đáp án :
của hàm số
Nhận
xét :
phần
tìm
khi bấm máy
step = 0.5
0.1. Khi cho
càng
chính
bảng số liệu
mất công dò
Nhưng
cho
sẽ không nhìn
trị trong bảng
3. Bài toán
định của
X
F(X)
1
-7
-8.666
2
-6.5
-8.227
3
-6
-7.8
4
-5.5
-7.388
5
-5
-7
6
-4.5
-6.642
7
-4
-6.333
8
-3.5
-6.1
9
-3
-6
10
-2.5
-6.166
11
-2
-7
12
-1.5
-10.5
13
-1
ERROR
14
-0.5
6.5
15
0
3
16
0.5
2.1666
17
1
2
18
1.5
2.1
19
2
2.333
20
2.5
2.6428
21
3
3
22
3.5
3.3888
23
4
3.8
24
D (Cực tiểu
bằng 2)
Tương
tự
GTLN,GTNN
có thể chọn
hoặc 0.2 hoặc
Step càng nhỏ
xác
nhưng
càng lớn sẽ
tìm kết quả.
Step lớn quá
thấy được cực
số liệu.
tìm tập xác
hàm số:
19
Ví dụ 4. Hàm số y =
ln x 2 5x 6
A. (0; +) B. (-; 0)
có tập xác định là :
C. (2; 3)
D. (-; 2) (3; +)
+) Giải thông thường:
Điều kiện:
x 2 5x 6 0
x 2
x 3
Tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3) vậy đáp án C.
+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1: Chọn mode 1(comp)
ln x 2 5x 6
Bước 2: Nhập lên màn hình:
Bước 3: ấn CALC nhập X nhận những giá trị thích hợp ta được bảng sau
Ân phím
Kết quả
Nhận xét
CALC 10=
Math Error
Loại đáp án A. (0; +)
Và D. (-; 2) (3; +)
Replay CALC -10=
Math Error
Loại đáp án B. (-; 0)
Replay CALC 2.5=
-1.38629
Nhận đáp án C. (2; 3)
Tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3) vậy đáp án C.
3
2
Hàm số Y = 1 x có tập xác định là:
A. [-1; 1]
B. (-; -1] [1; +)
C. R\{-1; 1}
D. R
Sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS giải bài toán.
Bước 1: Chọn mode 1(comp)
3
2
Bước 2: Nhập lên màn hình: 1 x
Bước 3: ấn CALC nhập X nhận những giá trị thích hợp ta được bảng sau:
Ấn phím
Kết quả
Nhận xét
CALC 1=
0
Loại C: R\{-1; 1}
20
.DOCX 
28 
10 
62 
