Tài liệu So sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn toán ở tiểu học của việt nam và singapore (2017)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ----------------------------------- MẠC THỊ HÀ SO SÁNH NỘI DUNG YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM VÀ SINGAPORE KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: ThS. PHẠM HUYỀN TRANG HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên, em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng toàn thể các quý thầy cô giảng viên trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2. Em xin chân thành cảm các thầy cô giảng viên giảng dạy chúng em trong suốt quá trình học tập tại trƣờng. Em xin chân thành cảm ơn ThS. Phạm Huyền Trang – cô đã tận tình hƣớng dẫn em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp. Hà Nội, ngày 20 tháng 04 năm 2017 Sinh viên thực hiện Mạc Thị Hà LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của tôi, có sự hỗ trợ từ giáo viên hƣớng dẫn là ThS. Phạm Huyền Trang. Các nội dung nghiên cứu và kết quả trong đề tài này là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất cứ công trình nghiên cứu nào trƣớc đây. Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá đƣợc chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi trong phần tài liệu tham khảo. Ngoài ra, đề tài còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng nhƣ số liệu của các tác giả, cơ quan tổ chức khác và cũng đƣợc thể hiện trong phần tài liệu tham khảo. Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trƣớc Hội đồng, cũng nhƣ kết quả khóa luận của mình. Hà Nội, ngày 20 tháng 04 năm 2017 Sinh viên thực hiện Mạc Thị Hà MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................ 3 4. Giả thuyết khoa học....................................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3 6. Phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................................. 4 7. Cấu trúc khóa luận ......................................................................................... 4 NỘI DUNG ...................................................................................................... 5 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5 1.1. Vai trò của Toán học trong đời sống con ngƣời ....................................... 5 1.2. Chƣơng trình khung Toán học của Singapore (Mô hình ngũ giác). ....... 7 Chƣơng 2. NGHIÊN CỨU SO SÁNH NỘI DUNG CHỦ ĐỀ YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM VÀ SINGAPORE ........................... 13 2.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore ............... 13 2.1.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Singapore............................... 13 2.1.2. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam .............................. 14 2.2.Nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình và sách giáo khoa Toán Tiểu học ở Singapore .................................................................... 15 2.2.1. Giới thiệu nội dung chủ đề yếu tố thống kê Toán Tiểu học ở Singapore...................................................................................................... 15 2.2.1.1. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 1 ở Singapore ................. 15 2.2.1.2. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 2 ở Singapore ................. 15 2.2.1.3. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 3 ở Singapore ................. 16 2.2.1.4. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 4 ở Singapore ................. 16 2.2.1.5. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 5 ở Singapore ................. 16 2.2.1.6. Nội dung chủ đề yếu tố thống kê lớp 6 ở Singapore ................. 17 2.2.2. Kế hoạch, phân phối nội dung dạy học chủ đề yếu tố thống kê Toán Tiểu học ở Singapore ............................................................................ 17 2.2.3. Kết luận về nội dung chủ đề Yếu tố thống kê và kế hoạch dạy học các yếu tố thống kê trong chương trình và SGK Toán Tiểu học ở Singapore...................................................................................................... 20 2.3. Nội dung Yếu tố thống kê trong chƣơng trình và sách giáo khoa Toán Tiểu học của Việt Nam .......................................................................... 21 2.3.1. Giới thiệu nội dung chủ đề Yếu tố thống kê Toán Tiểu học ở Việt Nam ............................................................................................................... 21 2.3.1.1. Nội dung chủ đề Yếu tố thống kê lớp 3 ở Việt Nam .................. 22 2.3.1.2. Nội dung chủ đề Yếu tố thống kê lớp 4 ở Việt Nam .................. 23 2.3.1.3. Nội dung chủ đề Yếu tố thống kê lớp 5 ở Việt Nam .................. 23 2.3.2. Kế hoạch, phân phối nội dung dạy học chủ đề Yếu tố thống kê Toán Tiểu học ở Việt Nam ........................................................................... 24 2.3.3. Kết luận về nội dung chủ đề YTTK và kế hoạch dạy học các YTTK trong chương trình và SGK Toán Tiểu học ở Việt Nam ................. 25 2.4. Phƣơng pháp dạy - học Toán Tiểu học Việt Nam và Singapore ........... 27 2.4.1. Phương pháp dạy – học Toán Tiểu học Singapore ......................... 27 2.4.1.1. Nguyên tắc giảng dạy ................................................................. 27 2.4.1.2. Phương pháp dạy – học Toán ở Singapore ............................... 28 2.4.1.3. Nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố thống kê ở Singapore .................................................................................................. 31 2.4.1.4. Sự thể hiện mô hình ngũ giác trong một nội dung YTTK cụ thể .............................................................................................................. 67 2.4.2. Phương pháp dạy – học Toán Tiểu học ở Việt Nam ..................... 68 2.4.2.1. Phương pháp trực quan.............................................................. 68 2.4.2.2. Phương pháp gợi mở - vấn đáp ................................................. 69 2.4.2.3. Phương pháp thực hành luyện tập ............................................. 70 2.4.2.4. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.............. 71 2.4.2.5. Phương pháp giảng giải - minh họa .......................................... 71 2.4.2.6. Dạy học hợp tác .......................................................................... 72 2.4.3. Tổ chức dạy học một số chủ đề YTTK trong chương trình Tiểu học................................................................................................................73 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 84 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : giáo viên HS : học sinh PPDH : phƣơng pháp dạy học SGK : sách giáo khoa SMCF : Singapore Mathematics Curriculum Framework YTTK : Yếu tố thống kê MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thế giới luôn vận động và phát triển, nhất là trong thời cuộc ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng nhƣ vũ bão của khoa học - công nghệ, các nƣớc trên thế giới phát triển không ngừng. Nƣớc Việt Nam ta cũng đang trong thời kì hội nhập kinh tế thế giới. Vậy để không bị tụt lùi, lạc hậu so với thế giới thì chúng ta cũng phải tích cực phát triển mọi mặt, xây dựng một nền kinh tế vững chắc. Xét cho cùng, căn nguyên của mọi sự phát triển đều phải xuất phát từ giáo dục. Vì có giáo dục tốt thì mới có thể đào tạo ra nguồn nhân lực tích cực đóng góp trí tuệ và tài năng cho sự phát triển của đất nƣớc. Vì vậy, Đảng ta đã khẳng định: “Giáo dục là quốc sách - Đầu tƣ cho giáo dục là đầu tƣ cho phát triển”, có nhƣ vậy mới đƣa nƣớc ta trở thành một Quốc gia “Dân giàu nƣớc mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Chúng ta đã biết, Giáo dục Tiểu học có vai trò quan trọng trong hệ thống giáo dục, là nền tảng vững chắc cho những cấp học sau. Sản phẩm của Giáo dục Tiểu học có giá trị cơ bản, lâu dài, có tính quyết định đối với cuộc đời mỗi ngƣời. Toán học ở Tiểu học là một trong những môn học rất quan trọng, cần thiết. Trọng tâm của môn Toán ở Tiểu học là số học (số tự nhiên, phân số, số thập phân) hay số học còn đƣợc coi là “hạt nhân”, các mạch nội dung khác nhƣ: đo lƣờng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn, yếu tố thống kê đƣợc sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học. Một trong những nội dung quan trọng của môn Toán Tiểu học không thể không nhắc tới đó là: yếu tố thống kê. Vậy yếu tố thống kê là gì? Thống kê là việc thu thập, lƣu giữ, phân tích, và xử lý các số liệu cần thiết cho một mục đích, một hoạt động nào đó ở một nơi nào đó, trong một khoảng thời gian nào đó. Ví dụ: Một nhà máy cần thống kê các khoản chi tiêu hàng tháng, hàng năm; một trƣờng học phải thống kê điểm số 1 của học sinh… Các yếu tố thống kê đƣợc đƣa vào chƣơng trình Tiểu học mới nhằm tăng cƣờng những nội dung kiến thức có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế cũng nhƣ trong thực hành tính toán.Yếu tố thống kê có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ đơn giản nhƣ: Dựa vào bảng điểm xếp loại học lực cuối năm, học sinh thống kê đƣợc số học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình trong lớp mình. Hay học sinh có thể thống kê đƣợc số con của cô, chú nhà mình,... Xa hơn nữa, thống kê đƣợc ứng dụng trong các ngành khoa học nhƣ: các nhà y học sử dụng kiến thức xác suất thống kê để chẩn đoán bệnh, lai tạo giống cây trồng, vật nuôi,... Nhƣ vậy, ta đã thấy đƣợc vai trò cũng nhƣ sự phát triển của yếu tố thống kê trong cuộc sống ngày nay. Trong những năm trở lại đây, nền giáo dục Singapore có những bƣớc tiến vƣợt bậc với nhiều thành tựu tiến bộ, đƣợc thế giới đánh giá cao, công nhận là một trong những nền giáo dục phát triển trên thế giới. Singapore là quốc gia nổi tiếng có nhiều ngƣời giỏi Toán học. Theo kết quả nghiên cứu về xu hƣớng Toán và Khoa học quốc tế (TIMSS) của Hiệp hội Đánh giá Thành tựu Giáo dục Quốc tế (IEA) công bố ngày 29/11, học sinh Singapore giỏi Toán và Khoa học nhất thế giới. Vì vậy, nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu học của Việt Nam và Singapore là một việc có ý nghĩa quan trọng, cần thiết trong sự nghiệp đổi mới và nâng cao chất lƣợng giáo dục của Việt Nam hiện nay. Trong phạm vi nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp đại học (bậc Tiểu học), tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “So sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu học của Việt Nam và Singapore” với nguyện vọng đóng góp một phần nhỏ bé tích cực cho nền giáo dục nƣớc nhà trong giai đoạn đổi mới. Phát huy những thành tựu đã đạt đƣợc và học hỏi, vận dụng sáng tạo, phù hợp 2 những tiến bộ trong giáo dục của nƣớc bạn nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục nƣớc nhà. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu học của Việt Nam và Singapore trên một số lĩnh vực nhƣ: Mục tiêu, cấu trúc, những mạch nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học để thấy đƣợc những điểm tƣơng đồng và khác biệt giữa chƣơng trình Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore. - Nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học của việt Nam và Singapore. - Kế hoạch dạy - học Toán Tiểu học nội dung yếu tố thống kê ở Việt Nam và Singapore. - Phƣơng pháp dạy - học Toán Tiểu học nội dung yếu tố thống kê ở Việt Nam và Singapore. - Sách giáo khoa Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore. 4. Giả thuyết khoa học Nếu việc nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu học của Việt Nam và Singapore để tìm ra những điểm tƣơng đồng và khác biệt thì sẽ tạo điều kiện để góp phần đổi mới và nâng cao chất lƣợng dạy - học yếu tố thống kê trong chƣơng trình Toán Tiểu học ở Việt Nam. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu khung chƣơng trình Toán Singapore về nội dung yếu tố thống kê. - Nghiên cứu khung chƣơng trình Toán Việt Nam về nội dung yếu tố thống kê. 3 - Nghiên cứu so sánh nội dung yếu tố thống kê trong môn Toán ở Tiểu học của việt Nam và Singapore. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, dịch tài liệu trong nƣớc và tài liệu Singapore. - Phƣơng pháp so sánh: Xác định đối tƣợng so sánh, nội dung cần so sánh và kết quả so sánh. 7. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của khóa luận bao gồm các chƣơng sau: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề yếu tố thống kê trong chƣơng trình và sách giáo khoa Toán Tiểu học của Việt Nam và Singapore. 4 NỘI DUNG Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vai trò của Toán học trong đời sống con ngƣời Toán học có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong đời sống con ngƣời. Nó đƣợc coi là “chìa khóa” cho mọi vấn đề. Hơn hai ngàn năm nay, Toán học đã chứng tỏ mình nhƣ một đỉnh cao trí tuệ của con ngƣời, xâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan trọng, chính vì thế, Toán học đƣợc gọi là “Nữ hoàng khoa học”. Trong đời sống hàng ngày của con ngƣời, Toán học có rất nhiều ứng dụng. Đơn giản dễ thấy nhất đó là, trong cuộc sống, con ngƣời hầu nhƣ ai cũng phải trải qua hoạt động mua bán, và khi mua bán, chắc chắn phải liên quan đến tính toán khối lƣợng sản phẩm, tiền tệ,... Trong chăn nuôi, ngƣời ta tính toán số lƣợng, cân nặng của con vật để mua thức ăn phù hợp,... Tuy nhiên, sự thật là Toán học có vai trò rất to lớn trong đời sống thƣờng ngày nhƣng không dễ nhìn thấy. Nó có mặt trong các thiết bị đƣợc sử dụng rộng rãi nhƣng thƣờng bị che lấp bởi công nghệ. Liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại biết đƣợc để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lí thuyết quy hoạch Toán học. Hàng loạt các thiết bị gia dụng thông minh ngày nay đƣợc tích hợp các phƣơng pháp của logic mờ. Những ngƣời làm công ăn lƣơng vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhƣng mấy ai biết nếu không có các thuật toán an toàn trong đó thì số tiền của họ sẽ không cánh mà chui vào túi của đạo chích. Và đó cũng chỉ là một số ví dụ đơn cử. Toán học không chỉ góp phần vào phân tích và khám phá những bí mật của các quá trình xã hội, Toán học còn là bộ phận cấu thành không thể thiếu của những sản phẩm phục vụ đời sống hằng ngày: các hàm băm Toán học (hash functions) trong các cấu trúc an ninh của hệ điều hành 5 máy tính, các thuật toán bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính, ngân hàng, các thuật toán tạo chữ kí điện tử thay thế chữ kí tay, tổ hợp các thuật toán trong chứng thƣ điện tử đƣợc sử dụng trong giao dịch điện tử, công nghệ Toán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong các thiết bị điều khiển và các thiết bị gia dụng. Có vô vàn những ví dụ khác mà ngƣời ta có thể kể ra. Toán học không phải là những công thức vô bổ mà Toán học gắn liền với sự phát triển của loài ngƣời. Những bài toán đặt ra xuất phát từ nhu cầu thực tiễn từ bài toán cho sản xuất đến giải quyết các bài toán dự đoán tự nhiên, vũ trụ,.. Tóm lại, Toán học luôn là một lĩnh vực kì bí và vĩ đại, cũng vô cùng say mê và cuốn hút nhiều cuộc đời theo đuổi nó. Trong nhà trƣờng, dạy học Toán nhằm mục đích giúp ngƣời học (mục tiêu Toán Việt Nam): - Có những kiến thức và kỹ năng Toán học cơ bản, phổ thông, làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng nhƣ năng lực riêng (đối với môn Toán). - Hình thành và phát triển năng lực tƣ duy (tƣ duy logic, tƣ duy phê phán, tƣ duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận Toán học). Phát triển trí tƣởng tƣợng không gian, trực giác Toán học. - Sử dụng đƣợc các kiến thức đã học để tiếp tục học Toán, để hỗ trợ việc học tập các bộ môn khác, đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện tƣợng, tình huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ). Qua đó, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa Toán học. - Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ Toán và ngôn ngữ thông thƣờng trong mối quan hệ chặt chẽ với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả. - Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu đƣợc nguồn gốc thực tiến và khả năng ứng dụng rộng rãi của Toán học 6 trong các lĩnh vực của đời sống xã hội. Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen tò mò, thích tìm hiểu, khám phá, biết cách học độc lập với phƣơng pháp thích hợp cùng những kỹ năng cần thiết trong sự hợp tác có hiệu quả với ngƣời khác. 1.2. Chƣơng trình khung Toán học của Singapore (Mô hình ngũ giác) Mô hình ngũ giác của Toán học Singapore là chƣơng trình khung (SMCF- Singapore Mathematics Curriculum Framework) lần đầu tiên đƣợc xuất bản vào năm 1990 [20]. Tại lõi của mô hình là giải quyết vấn đề Toán học và năm phía tạo thành hình ngũ giác gồm: khái niệm (nội dung), quy trình (phƣơng pháp), kĩ năng, thái độ và siêu nhận thức (tƣ duy). Mô hình này thể hiện các nguyên tắc cơ bản của một chƣơng trình Toán học có hiệu quả đƣợc áp dụng cho tất cả các cấp học tại Singapore. Nó đặt ra những định hƣớng cho việc giảng dạy, học tập và đánh giá Toán học. Mô hình cho khung chương trình Giải quyết vấn đề Toán học là trung tâm của việc học Toán học. Nó liên quan đến việc tiếp thu và ứng dụng các khái niệm Toán học và kĩ năng 7 trong một loạt các tình huống, trong đó có vấn đề bất thƣờng, vấn đề mở và thực tế. Sự phát triển Toán học, khả năng giải quyết vấn đề Toán học phụ thuộc vào năm thành phần liên quan đến nhau, cụ thể là: khái niệm, kĩ năng, phƣơng pháp (quy trình), thái độ và siêu nhận thức. Khái niệm (Concepts) Khái niệm Toán học bao gồm: các khái niệm số học, đại số, hình học, thống kê, xác suất và giải tích. HS cần phải phát triển và khám phá những ý tƣởng Toán học trong sự hiểu biết chiều sâu và thấy rằng Toán học là một trong toàn bộ sự tích hợp tổng thể chứ không chỉ đơn thuần là phần kiến thức riêng biệt. HS nên đƣợc cho một loạt các kinh nghiệm học tập để giúp các em phát triển một sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm Toán học và có ý nghĩa của các ý tƣởng Toán học khác nhau, cũng nhƣ kết nối và các ứng dụng của chúng, để tham gia tích cực trong Toán học và để trở nên tự tin hơn trong khám phá và áp dụng Toán học. Việc sử dụng các vận động bằng tay, làm việc thực tế và sử dụng viện trợ công nghệ là một phần của kinh nghiệm học tập của học sinh. Kĩ Năng (skills) Kĩ năng Toán học bao gồm các kĩ năng cơ bản để tính toán số học, biến đổi đại số, tƣởng tƣợng không gian, phân tích dữ liệu, đo lƣờng, vận dụng các công cụ Toán học và ƣớc lƣợng. Sự phát triển của thành thạo kĩ năng cho HS là điều cần thiết trong việc học tập và ứng dụng của Toán học. Mặc dù HS phải thành thạo trong các kĩ năng Toán học khác nhau, nhƣng quá nhấn mạnh đến các kĩ năng máy móc mà không hiểu các nguyên tắc Toán học cơ bản thì cần phải tránh. Thành thạo kĩ năng bao gồm khả năng sử dụng công nghệ tự tin, khi nào cho thích hợp, thăm dò và giải quyết vấn đề. Điều quan trọng là cũng phải 8 kết hợp việc sử dụng các kĩ năng tƣ duy và phƣơng pháp khám phá trong quá trình phát triển kĩ năng thành thạo. Phƣơng pháp (Processes) Quá trình tính toán tham khảo các kiến thức kĩ năng (hoặc kĩ năng xử lý) tham gia vào quá trình tiếp thu và áp dụng kiến thức Toán học. Điều này bao gồm lý luận, giao tiếp và liên hệ; kỹ năng tƣ duy và tìm giải pháp qua thử nghiệm; áp dụng và mô hình hóa. Lý luận, giao tiếp và liên hệ + Lý luận Toán học đề cập đến khả năng phân tích tình huống Toán học và xây dựng lập luận logic. Nó là một thói quen của tâm lý có thể đƣợc phát triển thông qua các ứng dụng của Toán học trong các bối cảnh khác nhau. + Giao tiếp Toán học đề cập đến khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học để diễn tả ý tƣởng Toán học và lập luận chính xác và hợp lý. Nó giúp học sinh phát triển sự hiểu biết của họ về Toán học và làm sắc nét tƣ duy Toán học của họ. + Liên hệ là khả năng nhìn thấy và làm cho mối liên kết giữa các ý tƣởng Toán học, giữa Toán học và các môn học khác và giữa Toán học với cuộc sống hàng ngày. Điều này giúp học sinh biết ý nghĩa của những gì đã học trong Toán học. Toán học lý luận, giao tiếp và liên hệ nên phổ biến cho tất cả các cấp học Toán học, bắt đầu từ Tiểu học. Kĩ năng tư duy và tìm giải pháp qua thử nghiệm Học sinh nên sử dụng kĩ năng tƣ duy khác nhau và chẩn đoán để giúp họ giải quyết vấn đề Toán học. Kĩ năng tƣ duy là kĩ năng có thể đƣợc sử dụng trong quá trình tƣ duy, chẳng hạn nhƣ phân loại, so sánh, sắp xếp, phân tích các bộ phận và tổng thể, xác định mô hình và các mối quan hệ, cảm ứng, khấu trừ và trực quan không gian. Một số ví dụ về tìm giải pháp qua thử nghiệm đƣợc liệt kê dƣới đây và đƣợc nhóm lại trong bốn loại theo cách thức chúng đƣợc sử dụng: 9 • Để cung cấp cho một đại diện Ví dụ: vẽ một sơ đồ, lập danh sách, sử dụng các phƣơng trình • Để thực hiện một dự đoán tính toán Ví dụ: đoán và kiểm tra, tìm kiếm các mẫu, hãy giả định • Để đi qua quá trình này Ví dụ: hành động cụ thể, làm việc trở về trƣớc, trƣớc - sau • Để thay đổi đƣợc vấn đề Ví dụ: xác định lại vấn đề này, đơn giản hóa vấn đề, giải quyết một phần của vấn đề. Áp dụng và mô hình hóa Áp dụng và mô hình hóa đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của hiểu biết Toán học và năng lực Toán học. Điều quan trọng là học sinh áp dụng các kĩ năng giải quyết vấn đề Toán học và lý luận để giải quyết một loạt các vấn đề, bao gồm cả các vấn đề trong thế giới thực tiễn. Mô hình Toán học là quá trình xây dựng và hoàn thiện một mô hình Toán học để đại diện và giải quyết vấn đề thực tế. Thông qua các mô hình Toán học, học sinh học cách sử dụng một loạt các cơ quan đại diện của dữ liệu và để lựa chọn và áp dụng phƣơng pháp Toán học và các công cụ thích hợp trong việc giải quyết các vấn đề thực tế. Cơ hội để đối phó với các dữ liệu thực nghiệm và sử dụng các công cụ Toán học để phân tích dữ liệu nên là một phần của việc học tập ở tất cả các cấp. Thái độ (attitudes) Thái độ đề cập đến các khía cạnh tình cảm của học tập Toán học nhƣ: • Niềm tin về Toán học và tính hữu dụng của nó • Sự quan tâm, hứng thú đối với Toán học • Đánh giá cao giá trị và sức mạnh của Toán học • Sự tin cậy trong việc sử dụng Toán học 10 • Sự kiên trì, kiên nhẫn trong việc giải quyết một vấn đề Thái độ đối với Toán học của học sinh đƣợc hình thành bởi những kinh nghiệm học tập của mình. Làm cho việc học tập của Toán học vui vẻ, có ý nghĩa và có liên quan đi một chặng đƣờng dài để khắc sâu những thái độ tích cực đối với đề tài này. Chăm sóc và cần chú trọng đến việc thiết kế các hoạt động học tập, để xây dựng lòng tin, phát triển sự đánh giá cao cho đối tƣợng. Siêu nhận thức (Metacognition) Siêu nhận thức hoặc "tƣ duy về tƣ duy", đề cập đến nhận thức và khả năng kiểm soát quá trình tƣ duy của một ngƣời, đặc biệt là chiến lƣợc lựa chọn và sử dụng giải quyết vấn đề. Nó bao gồm giám sát suy nghĩ của chính mình và tự điều chỉnh hành vi học tập. Việc cung cấp các kinh nghiệm siêu nhận thức là cần thiết để giúp HS phát triển khả năng giải quyết vấn đề của họ. Các hoạt động sau đây có thể đƣợc sử dụng để phát triển siêu nhận thức của HS và làm phong phú thêm kinh nghiệm siêu nhận thức: • Học sinh tiếp xúc chung kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng và công nghệ tự động suy nghĩ và làm thế nào những kĩ năng này có thể đƣợc áp dụng để giải quyết vấn đề. • Khuyến khích học sinh suy nghĩ rộng về những chiến lƣợc và phƣơng pháp họ sử dụng để giải quyết các vấn đề cụ thể. • Cung cấp cho học sinh những vấn đề đòi hỏi phải có kế hoạch (trƣớc khi giải quyết) và đánh giá (sau khi giải quyết). • Khuyến khích học sinh tìm việc thay thế các cách giải quyết cùng một vấn đề và để kiểm tra sự phù hợp; tính hợp lý của việc trả lời đó. • Cho phép học sinh thảo luận về cách giải quyết một vấn đề cụ thể và giải thích các phƣơng pháp khác nhau mà họ sử dụng để giải quyết vấn đề đó. Nó không chỉ nhấn mạnh những nội dung đƣợc dạy mà còn cả quy trình và những khía cạnh cảm xúc của việc học Toán học. 11 Bây giờ, Singapore đã có một mô hình phát triển chƣơng trình giảng dạy cho phù hợp với nhu cầu cụ thể của riêng mình và đã có một số niềm tự hào của địa phƣơng gắn liền với nó, đúng nhƣ vậy, vì nó không chỉ là một mô hình vay mƣợn. Mô hình ngũ giác vẫn là xƣơng sống của chƣơng trình giảng dạy Toán học tại Singapore. Mặt khác, các SMCF đƣợc phát triển bởi Bộ Giáo dục tại Singapore. Tất cả các trƣờng thực hiện theo các hƣớng dẫn SMCF cho việc giảng dạy Toán học. Các chi tiết SMCF đề ra các mục tiêu của việc giảng dạy các chủ đề và nội dung cũng nhƣ thông qua đó để đạt đƣợc nhằm mục đích giáo dục. Có một sự khác biệt chƣơng trình giảng dạy cho các nhóm khác nhau của HS, dựa vào khả năng của họ. Bên cạnh việc giải quyết vấn đề, có một sự nhấn mạnh trong SMCF về các vấn đề sâu sắc (đánh giá cao, quan tâm, tự tin và kiên trì) trong việc học các môn học. Giáo viên đƣợc cung cấp những ghi chú về việc thực hiện, ví dụ, về số lƣợng thời gian cho chi phí giảng dạy Toán học tại mạch kiến thức cụ thể, làm thế nào để dạy cho một chủ đề cụ thể, hoặc những gì để nên bao gồm hay loại trừ... Chi tiết về chiến lƣợc đánh giá cũng đƣợc cung cấp cho giáo viên. Chƣơng trình đào tạo, SGK cũng đƣợc dựa trên những SMCF và đang phát triển bởi các công ty tƣ nhân đƣợc sự chấp thuận của Bộ Giáo dục trƣớc khi sử dụng chúng trong các trƣờng học. 12 Chƣơng 2 NGHIÊN CỨU SO SÁNH NỘI DUNG CHỦ ĐỀ YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM VÀ SINGAPORE 2.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Việt Nam và Singapore 2.1.1. Mục tiêu dạy - học Toán Tiểu học ở Singapore Bao gồm các mục tiêu sau: • Phát triển sự hiểu biết về các khái niệm Toán học: số, hình học, thống kê, đại số • Nhận biết các mối quan hệ trong không gian hai và ba chiều • Nhận biết các mô hình mẫu và các mối quan hệ trong Toán học • Sử dụng hệ thống chung của các đơn vị • Sử dụng ngôn ngữ Toán học, biểu tƣợng và các biểu đồ để đại diện và truyền đạt ý tƣởng Toán học • Thực hiện các hoạt động với: số nguyên, phân số, số thập phân • Sử dụng các công cụ hình học • Thực hiện thao tác đại số đơn giản • Sử dụng máy tính • Phát triển khả năng thực hiện tính toán trong trí tuệ • Phát triển khả năng thực hiện dự toán • Phát triển khả năng kiểm tra tính hợp lý của kết quả • Trình bày và giải thích thông tin trong văn bản, đồ họa, hình thức sơ đồ và bảng • Sử dụng các khái niệm Toán học đã học để giải quyết vấn đề • Sử dụng phƣơng pháp thích hợp để giải quyết vấn đề • Áp dụng Toán học vào các vấn đề cuộc sống hàng ngày 13