MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
B. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3. Các giải pháp đã sử dụng để nghiên cứu vấn đề
3.1. Rèn kĩ năng tính nhanh bằng phương pháp tách gộp
3.2 Rèn kĩ năng tính nhanh, qua một số dấu hiệu đặc biệt của phép
tính
3.3 Rèn kĩ năng tính nhanh, qua một số mẹo, dấu hiệu có tính quy
luật toán học:
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và với nhà trường.
C. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo
Trang
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3-5
6-9
9 - 19
19
19
19
20
20
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài :
Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
nhân cách con người Việt Nam. Ở Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng
0
và chiếm nhiều thời gian nhất trong các môn học. Bởi lẽ các kiến thức, kỹ năng
của môn toán còn là tiền đề để học các môn học khác và là nền tảng cơ sở để
học ở các bậc học cao hơn.
Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó giúp học sinh phát triển tư duy, trí
thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Đồng thời góp phần vào việc hình
thành và rèn luyện các phẩm chất như cần cù, chịu khó, cẩn thận, chính xác, làm
việc có kế hoạch, có tính khoa học và có ý chí vượt khó khăn.
Trong bất kỳ giờ học toán nào ở tiểu học, mỗi học sinh đều cần tính toán.
Như vậy, đều có thể sử dụng tính nhanh, tính nhẩm. Tính nhanh, tính nhẩm giúp
học sinh tìm ra kết quả nhanh nhất, gọn nhất. Muốn đạt được điều đó, học sinh
phải biết phân tích, tổng hợp, biết vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo các
kiến thức đã học. Chính trong quá trình đó, học sinh hình thành và phát triển trí
thông minh, sự độc lập trong suy nghĩ.
Tính nhanh không chỉ giải quyết các vấn đề trong nội bộ môn toán mà còn
góp phần vào việc học tốt các môn khác. Chẳng hạn, học sinh phải biết trả lời
một cách ngắn gọn, chính xác và xúc tích. Chính vì thế kỹ năng tính nhanh, tính
nhẩm là rất cần thiết.
Làm thế nào để rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh ? là một câu hỏi đặt ra
cho tất cả các thầy, cô giáo và cũng là câu hỏi lớn mà tôi luôn trăn trở. Xuất phát
từ những nhiệm vụ của dạy học toán và những điều trăn trở của bản thân, tôi
quyết định chọn đề tài: “Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh lớp 5 thông
qua một số phương pháp tính, quy luật toán học” để nghiên cứu và thực
nghiệm, nhằm nâng cao chất lượng học tập môn toán nói riêng và chất lượng
giáo dục nói chung. Đồng thời qua đề tài tôi mong muốn được chia sẻ, học hỏi
đến các đồng nghiệp để bản thân tôi ngày càng được nâng cao trình độ chuyên
môn, nghiệp vụ thực hiện tốt nhiệm vụ dạy và học.
1. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm hiểu thực trạng kĩ năng tính nhanh của học sinh trước và sau khi ứng dụng
đề tài.
- Tìm ra các biện pháp, giải pháp rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh lớp 5
nhằm nâng cao kĩ năng tính nhanh cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng
giáo dục
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp 5A – Trường Tiểu học Thọ Nguyên.
- Nghiên cứu việc rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh lớp 5.
- Nghiên cứu một số kĩ năng tính nhanh trong cuộc sống có thể vận dụng rèn kĩ
năng tính nhanh cho học sinh lớp 5
4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
Phương pháp nghiên cứu lí luận:
- Tìm hiểu tính chất, quy luật toán học.
1
- Tiến hành nghiên cứu các phép tính, bài tập có vận dụng quy luật toán học.
Nghiên cứu thực tiễn:
- Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin trong quá trình dạy và học trong
trường.
- Thử nghiệm.
B. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Quy luật nhận thức của con người đó là: "Từ trực quan sinh động đến tư
duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn - đó là con đường biện chứng
của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan" (V.I.Lênin :
Toàn tập, t.29, Nxb. Tiến bộ, M.1981, tr.179). Học sinh tiểu học trong quá trình
nhận thức thế giới khách quan cũng không nằm ngoài quy luật nói trên. Vì vậy
để rèn luyện kĩ năng cho học sinh cũng phải tuân theo quy luật đó tức là cũng
phải xuất phát từ trực quan (mắt nhìn, tay cầm nắm, ...) và xuất phát từ những
yêu cầu, tình huống có vấn đề cần được giải quyết (Các phép tính, bài toán,....
yêu cầu của môn học cũng như các vấn đề trong đời sống). Bắt đầu quá trình
nhận thức của các em phải bắt đầu từ những hình ảnh gần gũi quen thuộc, ... từ
gần đến xa, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Đồng thời quá trình nhận
thức phải được thực hiện qua một thời gian dài và có thể phải được lặp lại một
hoặc nhiều lần. Hơn nữa từ "hiểu" đến "thực hành" còn có một khoảng cách khá
xa. Vì vậy Đặc biệt để hình thành kĩ năng thì càng phải được rèn luyện không
chỉ một lần mà phải rèn luyện nhiều lần và thường xuyên.
Bên cạnh đó trí nhớ của học sinh tiểu học chưa bền vững nhanh quên để
cho các em nhớ lâu thì phải được lặp lại quá trình thực hành và tư duy.
Toán học là một trong những môn học nhằm phát triển tư duy cho học sinh đồng
thời trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản để học tập, nghiên cứu các môn
học khác và ứng dụng vào thực tê cuộc sống. Vì vậy để phát triển tư duy học
sinh, học sinh phải được thực hành, qua thực hành rút ra những quy luật và
phương pháp tính toán đồng thời học hỏi thêm một số quy luật, và phương pháp
tính toán cơ bản khác để vận dụng tính toán. Qua việc tính toán nhanh sẽ góp
phần phát triển tư duy cũng như học tốt các môn học khác.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
- Trong giờ học chính khóa cũng đã có một số bài tập tính nhanh để học
sinh làm bài tập. Tuy vậy việc rèn kĩ năng tính nhanh mới chỉ dừng lại ở việc
vận dụng các phép tính, các tính chất của các phép tính để tính để giải quyết
xong bài tập. Trong giờ dạy chính khóa vẫn thiếu thời gian để rèn kĩ năng tính
nhanh. Việc rèn kĩ năng tính nhanh cũng chưa được rèn theo phương pháp riêng.
- Học sinh chưa linh hoạt, sáng tạo trong việc tính toán chỉ vận dụng kiến thức
đã học để tính toán một cách máy móc.
- Học sinh tính toán chủ yếu là dựa vào việc tính toán trên giấy.
- Đầu năm học tôi tiến hành tổ chức cho học sinh thi vòng 3 trên Violympic.vn
2
Khảo sát trên hai khối lớp : Khối 2 và khối 5 đối với những học sinh yêu thích
môn Toán và tham gia câu lạc bộ “Em yêu Toán học”. Kết quả thu được như sau
Lớp
HS
tham
gia
Mức độ hoàn thành bài thi
Ghi chú
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
(Số điểm 150
(Số điểm < 150 điểm)
điểm)
Số lượng
Tỉ lệ%
Số lượng
Tỉ lệ%
Lớp 5A 20 em
2
20%
18
80%
-Lớp
Qua
kết
quả
cho
thấy
các
em
tinh
toán
rất
chậm,
chưa
linh hoạt, chưa có
5B 20 em
3
25%
17
75%
phương pháp tính.
3. Các giải pháp đã sử dụng để nghiên cứu vấn đề:
Nhằm khắc phục những hạn chế trên và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục
của trường nói chung và nâng cao kĩ năng tính nhanh cho học sinh nói riêng bản
thân tôi đã có những biện pháp và giải pháp sau:
3.1 Rèn kĩ năng tính nhanh bằng phương pháp tách gộp:
3.1.1 Phép cộng có nhớ có dạng :
9 + a , (a + 9), 19 + a , (a + 19), 29 + a , (a + 29), ....... ( 1< a < 10 )
8 + a , (a + 8), 18 + a , (a + 18), 28 + a , (a + 28), ....... ( 2 < a < 9 );
7 + a , (a + 7), 17 + a , (a + 17), 27 + a , (a + 27),....... ( 3 < a < 8);
6 + a , (a + 6), 16 + a , (a + 16), 26 + a , (a + 26),....... ( 4 < a < 7 ) ;
5 + a , (a + 5), 15 + a , (a + 15), 25 + a , (a + 25)....... (a = 5, 15, 25, ….)
Học sinh thực hiện theo các bước tính sau:
Bước 1: Dùng phương pháp tách gộp qua việc sử dụng que tính (thẻ que tính) để
thực hiện phép tính ( Bước 1 chủ yếu tôi dùng để rèn cho học sinh yếu; tôi tiến
hành thực hiện chậm rãi để học sinh nắm thật chắc. Bước này là cơ sở ban đầu
để học sinh phát triển các phép toán tương tự)
- Yêu cầu học sinh tiến hành các thao tác với que tính để tính các phép tính dạng
9 + a , 19 + a (Đối với phép cộng các số lớn dạng 29 + a , ....... 49 + a. các em
dùng thẻ que tính và 9 que tính rời để tính.). Tính lần lượt thành thạo lần lượt
từng phép tính có dạng 9 + a , 19 + a , 29 + a , ....... 49 + a (Theo quy luật dễ
trước, khó sau)
- GV gợi ý để học sinh tự rút ra nhận xét cách tính "Tách 1 ở a thêm vào 9, 19,
29, ... để được số tròn chục phần còn lại của a chính là đơn vị"
- Yêu cầu học sinh thực hiện tính tương tự và lần lượt các phép tính có dạng :
(a + 9), (a + 19), (a + 29), .......49 + a. ( 1< a < 10 )
- HS nhận xét so sánh các phép tính và kết quả của các phép tính có dạng
(a + 9), (a + 19), (a + 29), ....... (a + 49) ( 1< a < 10 ) với các phép tính có dạng
9 + a , 19 + a , 29 + a , ....... a + 49 ( 1< a < 10 )
"Khác nhau về thứ tự các số hạng. Giống nhau về kết quả và cách tính"
3
Vậy : 9 + a = a + 9 = ......
(Tính chất giao hoán)
Bước 2 thực hành dùng phương pháp tách gộp để tính nhẩm trong đầu (thoát li
que tính để học sinh phát triển tư duy trừu tượng) Sau khi học sinh đã thực hiện
thành thạo các phép tính ở Bước 1 dạng 9 + a , 19 + a , 29 + a , ....... 49 + a
thì cho các em thực hiện Bước 2. - Khác với cách tính trong Bước 1 đó là các em
không được dùng que tính (thẻ que tính) nữa mà chỉ được thực hiện tách nhẩm
theo tưởng tượng trong đầu để Tính 59 + a, 69 + a, 79 + a, ….. …….
- Có thể nêu miệng cách tách gộp để được kết quả.
- Học sinh tiến hành tương tự với các phép tính dạng
(a + 59),
( a+ 69),
(a + 79),…..
Bước 3 Làm bài tập vận dụng (Sau khi HS đã thành thạo các bước 1 và bước 2):
Ví dụ :
8+9=?
17
19 + 3 = ?
22
6 + 19 = ?
25
19 + 9 = ?
28
8 + 29 = ?
37
29 + 7 = ?
36
………
………….
Cách tiến hành :
- GV đưa ra một bài tính (viết sẵn trên bảng hoặc xuất hiện trên màn hình máy
chiếu) đồng thời nêu miệng. Học sinh lắng nghe, quan sát nhanh đồng thời dùng
phấn viết ngay kết quả vào bảng con giơ lên
- Các bài tính được giáo viên đưa ra lần lượt từ dễ đến khó nhưng có sự
đảo lộn, không theo thứ tự như khi tập tính.
3.1.2 Phép cộng (Trừ) với các số lớn:
Ví dụ 1: Tính :
a) 57 + 96 =
b) 35 + 98 =
c) 46 + 29 =
- Cách 1: HS Tính thông thường bằng cách thực hiện tính theo cột dọc trên giấy.
- Cách 2: HS tính bằng các cách khác (GV gợi ý):
a) 57 + 96 =
+ Quan sát phép tính ta thấy 96 + 4 = 100
+ Như vậy ta có thể lấy 4 từ 57 bù sang cho 96 để được số tròn trăm mà
tổng vẫn không thay đổi.
+ Thực hiện tách gộp như sau :
57 + 96 = 57 – 4 + 96 + 4 = 53 + 100 = 153.
Thực hiện tương tự đối với câu b), câu c)
- Nhận xét : HS rút ra cách tính nhanh : Nếu tách (bớt) số hạng này và gộp
(thêm) vào số hạng kia cùng một số thì tổng không thay đổi
Ví dụ 2: Tính :
a) 135 – 98 =
b) 321 – 96 =
c) 1354 – 997 =
- Cách 1: HS Tính thông thường bằng cách thực hiện tính theo cột dọc trên giấy.
4
- Cách 2: HS tính bằng các cách khác nhau (GV gợi ý):
a) 135 – 98 =
+ Quan sát kĩ phép tính ta thấy 98 + 2 = 100
+ Như vậy ta có thể thêm 2 vào 135 và thêm 2 vào 96 để tính mà hiệu vẫn
không thay đổi.
+ Thực hiện như sau :
135 + 98 = (135 + 2) – (98 + 2) = 137 – 100 = 37.
Thực hiện tương tự đối với câu b), câu c)
- Nhận xét : HS rút ra cách tính nhanh : Nếu thêm vào số bị trừ và số trừ cùng
một số thích hợp thì hiệu không thay đổi.
3.1.3 Phép cộng (Trừ) với các phân số :
Ví dụ 1: Tính :
a)
7
1
3
b)
3
1
2
c)
5
2
5
- Cách 1: HS Tính bằng cách thông thường.
- Cách 2: HS tính bằng các cách khác (GV gợi ý):
a)
7
1
3
+ Quan sát phép tính ta thấy 1
1 2
3 3
+ Thực hiện tách gộp như sau :
1
1
2
2 20
6 (1 ) 6 6
3
3
3
3
3
7
(Áp dụng tìm cặp bằng nhau hoặc đồng
nhất với nhau; giúp khỉ treo kết quả đúng,….)
Thực hiện tương tự đối với câu b), câu c)
- HS rút ra cách tính nhanh : Trong khi tính trừ phân số trong một số trường
hợp có thể không cần phải quy đồng mẫu số.
Ví dụ 2: Tính :
a)
7
1
3
b)
3
1
2
c)
5
2
5
- Cách 1: HS Tính bằng cách thông thường.
- Cách 2: HS tính bằng các cách khác (GV gợi ý):
a)
7
1
3
+ Quan sát phép tính ta thấy 7 là phần nguyên
1
3
là phần phân số
+ Thực hiện như sau :
7
1
1
1 22
7 7
3
3
3
3
(Áp dụng tìm cặp bằng nhau hoặc đồng nhất với
nhau; giúp khỉ treo kết quả đúng,….)
Thực hiện tương tự đối với câu b), câu c)
- HS rút ra cách tính nhanh : Trong khi tính cộng phân số trong một số trường
hợp có thể không cần phải quy đồng mẫu số.
3.1.4 Phép nhân chia với các số lớn:
Ví dụ: 987 x 2 = ?
5
Bước 1 : Có thể tách 987 thành 900 + 80 + 7.
Bước 2 : Nhân từng phần với 2 (900 x 2 = , 80 x 2 = , 7 x 2 = )rồi sau đó cộng
các kết quả đó (1800, 160, 14) lại.
(987 x 2 = 900 x 2 + 80 x 2 + 7 x 2= 1800 + 160 + 14 = 1974
Hoặc :
987 = 1000 – 13
987 x 2 = 1000 x 2 – 13 x 2 = 2000 – 26 = 1974
2000 – 26 = 2000 – 20 – 6 = 1980 – 6 = 1974.
Như vậy đối với phương pháp tách gộp chúng ta phải hết sức linh hoạt. Trước
hết phải quan sát thật tỉ mỉ các phép tính. Nếu thấy các số chưa đặc biệt
thì tìm cách thêm bớt, phân tích số cho nó trở thành số đặc biệt.Tuỳ mỗi con số
mà mình có cách nhẩm tính khác nhau, có khi trừ, có khi cộng cho tròn số, có
khi lại tách số ra làm nhiều phần, miễn là mình có thể tính dễ dàng.
3.2 Rèn kĩ năng tính nhanh, qua một số dấu hiệu đặc biệt của phép tính
3.2.1. Tính số phần trăm của một số, Nhân một số tự nhiên với một số thập phân
Vận dụng :
1
1
1
3
0,5 50% ,
0.25 25% ,
0,2 20% , 0,75 75%
2
4
5
4
, ....
1
0.125 12,5% ,
8
…..
Ví dụ 1: Một trường tiểu học có 820 học sinh. Tính 75% số học sinh của trường
đó.
Theo quy trình trong SGK HS thường làm như sau :
820 : 100 x 75 =
8,2 x 75 = 615 (em)
Bước 1. Tính 820 : 100 = 8,2
(Học sinh có thể nhẩm)
Bước 2. Tính 8,2 x 75 = 615 (em) (Học sinh phải đặt tính và tính)
Học sinh tính theo cột dọc để tính 8,2 x 75
x 8,2
75
410
574
615,0
Như vậy các em rất mất thời gian.
Để giúp HS tính nhanh hơn GV gợi ý để HS so sánh 75% số HS của
trường và
bằng
3
4
3
4
số HS của trường. HS tự rút ra 75% số HS của trường cũng chính
số HS của trường. Vậy thay vì đi tìm 75% số HS của trường như cách
trên các em có thể suy nghĩ tìm cách tính khác (đi tìm
3
4
số HS của trường) mà
vẫn có kết quả đúng.
6
Tìm
3
4
số HS của trường. Phần đa HS thực hiện như sau :
820 : 4 x 3 =
hoặc
820 x 3 : 4 =
205 x 3 = 615
2460 : 4 = 615
Phần đa học sinh có lối tư duy thuận (chỉ biết vận dụng theo công thức, theo quy
tắc để tính toán trong quá trình học tập) rất ít có học sinh phá cách trong tư duy
(Dùng nhiều cách nghĩ, cách tính khác nhau hoặc dùng cách tính khác cách tính
thông thường để làm bài).
GV gợi ý: Ngoài cách tìm
3
4
số HS của trường như trên, các em có thể
suy nghĩ tìm ra cách tính khác.
1-
3
4
=
1
4
hoặc 1 -
1
4
=
820
3
4
3
4
Vậy để tìm
3
4
của 820 ta có thể tìm
Thực hiện như sau : tìm
1
4
1
4
của 820
của 820 rồi lấy 820 trừ
820 : 4 = 205
820 - 205 = 615
1
4
1
đi 4
của 820
HS có thể nhẩm
trong đầu mà không
cần phải viết phép
tính trên giấy để
tính
Thực hiện chia nhẩm :
Ví dụ : 820 : 4 =
Thông thường HS phải viết phép tính để thực hiện phép tính như sau :
820 4
020 205
0
Có thể gợi ý cho HS cách chia như sau :
820 = 800 + 20
Để tính 820 : 4 = ? các em có thể thực hiện hai phép chia: 800 : 4 = ? 20 : 5 = ?
Sau đó lấy hai kết quả vừa tìm được cộng với nhau
Ví dụ 2: Tính 32 x 1,25;
Hướng dẫn HS quan sát số 1,25 xem có dấu hiệu gì đặc biệt.
Suy nghĩ kĩ một chút sẽ thấy 1,25 = 10 : 8.
Vậy có thể tính 32 x 1,25 = 32 x 10 : 8
10
32 32 : 8 10 4 10 40
8
(Hoặc 32 x 10 : 8 = 320 : 8 = 40).
3.2.2. Tính nhân với 5, 10, 15, 25, …. ; 9, 19, 29, ….; 11, 21, 31,…
a) Dạng ab... x 5, ab... x 10, ab... x 15, ab... x 25, ab... x 50
7
- Thông thường HS phải viết phép tính theo cột dọc
- Giáo viên cho học sinh tính và so sánh hai phép tính sau:
ab... x 5 = ?
(cách 1)
và ab... x 10 : 2 =
(cách 2)
ab... x 15 =
(cách 1)
và ab... x 10 + ab... x 10 : 2=
(cách 2)
- Sau đó GV gợi ý để học sinh rút ra cách tính nhanh mà chỉ có thể nhẩm được
đó là cách 2.
- Học sinh luyện tập tính nhanh qua việc viết kết quả phép tính vào bảng con giơ
lên sau khi cô giáo cho phép tính.
Ví dụ : 39 x 5 = ?
Học sinh giơ ngay kết quả 195
b) Dạng ab... x 9, ab... x 19, ab... x 29, ab... x 39, ab... x 49 ;
Dạng ab... x 21, ab... x 31, ab... x 41, ab... x 51, .....
;
Dạng ab... x 11 (có trong chương trình), ab... x 111, ....... .
Tiến hành tương tự nhưng kác với phép tính dạng nhân với 5, 15, … ở cách 2:
Việc nhân ab…với 9, 19, 29, …..; 21, 31, 41, …
Bước 1 các em tiến hành nhân ab…với số tròn chục 10, 20, 30, 40, …..
Bước 2 các em tiến hành cộng (trừ) kết quả mới tìm được (ở Bước 1) với ab…
(Vận dụng phương pháp thêm bớt để tính)
Cụ thể:
Dạng ab... x 9, ab... x 19, ab... x 29, ab... x 39, ab... x 49
- Giáo viên cho học sinh tính và so sánh hai phép tính sau:
ab... x 9 = ?
(cách 1)
và ab... x 10 - ab =
(cách 2)
ab... x 19 =
(cách 1)
và ab... x 20 - ab.. =
(cách 2)
( ab... x 20 = ? Lấy ab… 2 và thêm 0 vào bên phải kết quả vừa tìn được)
- Sau đó GV gợi ý để học sinh rút ra cách tính nhanh mà chỉ có thể nhẩm được
đó là cách 2.
- Học sinh luyện tập tính nhanh qua việc viết kết quả phép tính vào bảng con giơ
lên sau khi cô giáo cho phép tính.
Ví dụ : 39 x 9 = ?
Học sinh giơ ngay kết quả 351
Dạng ab... x 21, ab... x 31, ab... x 41, ab... x 51, .....
- Giáo viên cho học sinh tính và so sánh hai phép tính sau:
ab... x 21 = ?
(cách 1)
và ab... x 20 + ab =
(cách 2)
( ab... x 20 = ? Lấy ab… 2 và thêm 0 vào bên phải kết quả vừa tìn được)
ab... x 31 =
(cách 1)
8
và ab... x 30 + ab.. =
(cách 2)
( ab... x 30 = ? Lấy ab… 3 và thêm 0 vào bên phải kết quả vừa tìn được)
- Sau đó GV gợi ý để học sinh rút ra cách tính nhanh mà chỉ có thể nhẩm được
đó là cách 2.
- Học sinh luyện tập tính nhanh qua việc viết kết quả phép tính vào bảng con giơ
lên sau khi cô giáo cho phép tính.
Ví dụ : 39 x 21 = ?
Học sinh giơ ngay kết quả 819
………….
3.3 Rèn kĩ năng tính nhanh, qua một số mẹo, dấu hiệu có tính quy luật toán
học:
3.3.1 Nhân với 9, nhân với 99, 999
Cách 1 : Muốn nhân một số với 9, 99, 999 ta nhân số đó với 10, 100, 1000 và
bớt đi chính số đó:
Ví dụ: 2 x 9 = 2 x 10 – 2
15 x 9 = 15 x 10 – 15 = 150 – 15 = 135
Cách 2: Sau khi đã nhớ bảng nhân 9
Cho học sinh tính
So sánh với bảng nhân 9
99 x 1 = 99
9x1=9
99 x 2 = 198
9 x 2 = 18
99 x 3 = 297
9 x 3 = 27
99 x 4 = 396
9 x 4 = 36
99 x 5 = 495
9 x 5 = 45
99 x 6 = 594
9 x 6 = 54
99 x 7 = 693
9 x 7 = 63
99 x 8 = 792
9 x 8 = 72
99 x 9 = 891
9 x 9 = 81
99 x 10 = 990
9 x 10 = 90
Từ đó rút ra cách tính a x 99 (1< a < 11)với 99. Đó là thêm số 9 vào giữa tích
của phép nhân a x 99
Tiếp tục hướng dẫn 99 nhân với 11, 12,13, ….19 (Trừ các số tròn chục)
99 x 11 = 99 x 10 + 99 = 1089 (Vận dụng nhân số với 11)
99 x 12 = 99 x 10 + 99 x 2 = 990 + 198 = 990 + 200 – 2 = 1188
99 x 13 = 99 x 10 + 99 x 3 = 990 + 297 = 990 + 300 – 3 = 1287
……..
Tiếp tục hướng dẫn 99 nhân với 11, 12,13, ….19 (Các số tròn chục)
99 x 10 = 990,
99 x 20 = 99 x 2 x 10 = 1980
99 x 30 = 99 x 3 x 10 = 2970
99 x 40 = 99 x 4 x 10 = 3960
99 x 50 = 99 x 5 x 10 = 4950
99 x 60 = 99 x 6 x 10 = 5940
9
99 x 70 = 99 x 7 x 10 = 6930
99 x 80 = 99 x 8 x 10 = 7920
99 x 90 = 99 x 9 x 10 = 8910
Từ đó suy ra: khi nhân 1 số có 2 chữ số với 99,
Giả sử ab x 99= cdef (Với cd = ab - 1, c + e = 9, d + f = 9)
Ví dụ : 34 x 99 = 3366
67 x 99 = 6633
65 x 99 = 6435
3.3.2 Nhân hai số bằng nhau có tận cùng là 5 (tiện với số có 2 chữ số )
Cho học sinh tính một số phép tính dạng a5 x a5 = ?
Ví dụ 1: 45 x 45 =? 2025
Ví dụ 2: 65 x 65 = ? 4225
5 x 5=25
5 x 5 =25
4 x 5=20
6 x 7 =42
Cho HS quan sát nhận xét:
Nhận thấy tích của các phép tính đó đề bắng 25
Hai chữ số bên trái của 25 bằng tích của a x 5.
Cho HS rút ra cách tính : a5 x a5 = ?
- Viết 25 vào tận cùng của tích.
- Nhân chữ số hàng chục với số liền sau của chữ số ấy rồi viết tích đó vào trước
25.Ta được tích đúng.
Bài tập: Học sinh thực hành
Bài 1. Tính 15 x 15.
Giải: Từ số 15, ta bỏ đi số 5, được số 1. Lấy 1 x (1 + 1) = 2. Viết thêm số 25 vào
sau số 2 vừa tính, ta được 15 x 15 = 225.
Bài 2. Tính 35 x 35.
Giải: Ta có 3 x (3 + 1) = 12. Ta được 35 x 35 = 1225.
Bài 3. Tính 405 x 405.
Giải: Ta có 40 x (40 + 1) = 40 x 41 = 1640. Ta được 405 x 405 = 164025.
Bài 4. Tính 695 x 695.
Giải: Ta có 69 x (69 + 1) = 69 x 70 = 4830. Ta được 695 x 695 = 483025.
3.3.3 Nhân nhẩm hai số bằng nhau ( số có hai chữ số)
Hướng dẫn HS tính một số phép tính dạng ab x ab =
Ví dụ 1 :
24 x 24 = ?
Cách 1 : Học sinh tính 24 x 24 = ?
(Bằng cách thông thương)
Cách 2 : Học sinh tính 24 x 24 = ?
(Bằng cách khác)
GV hướng dẫn :
Bước 1 Tính 24 - 4 = 20 và 24 + 4 = 28
Bước 2 Tính 28 x 20 = 560
Bước 3 Tính 4 x 4 = 16
Bước 4 Tính 560 + 16 = 576
Vậy 24 x 24 = 560 + 16 = 576
10
Ví dụ 2:
26 x 26 = ?
Cách 1 : Học sinh tính 26 x 26 = ?
(Bằng cách thông thương)
Cách 2 : Học sinh tính 26 x 26 = ?
(Bằng cách khác)
GV hướng dẫn :
Bước 1 Tính 26 - 6 = 20 và 26 + 6 = 32
Bước 2 Tính 32 x 20 = 640
Bước 3 Tính 6 x 6 = 36
Bước 4 Tính 640 + 36 = 676
Vậy : 26 x 26 = 640 + 36 = 676
Cách 3 : Học sinh tính 26 x 26 = ?
(Bằng cách khác nữa)
GV hướng dẫn :
Bước 1 Tính 26 + 4 = 30 và 26 - 4 = 22
Bước 2 Tính 22 x 30 = 660
Bước 3 Tính 4 x 4 = 16
Bước 4 Tính 660 + 16 = 676
Vậy : 26 x 26 = 660 + 16 = 676
GV Hướng dẫn HS rút ra cách tính của phép tính dạng ab x ab =:
- Tính ab - b = ? (a0)
- Tính ab + b = ? (cd)
- Tính a0 x cd = ? (Kết quả thứ nhất)
- Tính b x b = ? (Kết quả thứ hai)
ab x ab = (Kết quả thứ nhất) + (Kết quả thứ hai) =
3.3.4 Nhân hai số có chữ số hàng chục giống nhau, chữ số hàng đơn vị có tổng
bằng 10
Cách 1: GV cho HS tính 67 x 63 = ? và 94 x 96 = ?
(Theo cách tính thông thường)
Cách 2: GV cho HS tính 67 x 63 = ? và 94 x 96 = ?
(Theo hướng dẫn của giáo viên)
Ví dụ:
a) 67 x 63 = ? 4221
b) 94 x 96 = ?
9024
Nhẩm: 3 x 7 = 21
Nhẩm: 4 x 6 = 24
6 x 7 = 42
9 x 10 = 90
Vậy 67 x 63 = 4221
Vậy 94 x 96 = 9024
Bước 1 : Tính tích hai chữ số hàng đơn vị (3 x 7 = 21, 4 x 6 = 24)
Bước 2 : Tính tích của chữ số hàng chục với số liền sau của số đó
( 6 x 7 = 42 (Số liền sau số 6 là số 7);
(9 x 10 = 90 (Số liền sau số 9 là số 10)
Bước 3: Viết kết quả vào phép tính (Viết tích của hai chữ số hàng đơn vị trước
(Kết quả của bước 1), viết tích của chữ số hàng chục với số liền sau của số đó
(Kết quả của bước 2) vào trước (Bên trái) tích của hai chữ số hàng đơn vị.
3.3.5 Nhân số có hai chữ số với số có hai chữ số đối xứng nhau qua một số tròn
chục:
11
Cách 1: GV cho HS tính 52 x 48 = ? và 68 x 52 = ?
46 x 54 = ? và 71 x 89 = ?
(Theo cách tính thông thường)
Cách 2: GV cho HS tính tính 52 x 48 = ? và 68 x 52 = ?
(Theo hướng dẫn của giáo viên)
Ví dụ:
a) 52 x 48 = ? 2496
b) 68 x 52 = ? 3536
Nhẩm: 50 x 50 = 2500
Nhẩm: 60 x 60 = 3600
2x2 = 4
8 x 8 = 64
Vậy 52 x 48 = 2500 - 4 = 2496.
Vậy 68 x 52 = 3600 - 64 = 3536.
c) 46 x 54 = ? 2484
đ) 71 x 89 = ? 6319
Nhẩm: 50 x 50 = 2500
Nhẩm: 80 x 80 = 6400
4 x 4 = 16
9 x 9 = 81
Vậy 46 x 54 = 2500 - 16= 2484.
Vậy 71 x 89 = 6400 - 81= 6319.
GV Gợi ý để HS rút ra cách tính :
Bước 1: Tìm số tròn chục giữa hai số
Bước 2: Tìm tích của số tròn chục giữa hai số và chính nó.
Bước 3: Tìm tích của đơn vị với đơn vị (Đơn vị của số bị giảm đi để được số
tròn chục )
Bước 4: Lấy tích của số tròn chục giữa hai số và chính nó (Kết quả tính trong
Bước 2) trừ đi tích của đơn vị với đơn vị (Kết quả tính trong Bước 3). Kết quả
tìm được chính là tích đúng.
3.3.6 Sử dụng hai bàn tay để làm phép nhân 6, 7, 8, và 9
Một trong những phương pháp phổ biến để thực hiện phép nhân giữa các
số trong khoảng từ 6 tới 10 mà không cần bảng cửu chương có tên: “phép nhân
kiểu Nga”.
Ví dụ : Tính 7 8 =
Bước 1 : Quan sát hình ảnh sau:
12
Hình 1
Bước 2: Đánh số các ngón tay của hai bàn tay từ 6 tới 10 lần lượt theo thứ tự từ
ngón tay út đến ngón tay cái. Sau đó chập hai ngón tay tương ứng với phép nhân
cần thực hiện ( 7 x 8 thì lấy ngón 7 chập với ngón 8 ). Hình 1
Hình 2
Bước 3 : Tính số ngón tay trong phần đóng khung 2 + 3 = 5 (Kể từ 2 ngón tay
chập trở xuống hai ngón tay út). (Hình 2)
13
Hình 3
Bước 4: Tính tích của số ngón tay được đóng khung ở bàn tay trái nhân với số
ngón tay được đóng khung của bàn tay phải 3 x 2 = 6 (Hình 3)
Hình 4
Bước 5: Lấy tổng số ngón tay ở phần đóng khung phía dưới nhân với 10, đem
kết quả cộng với tích số ngón tay ở phía trên là ta được kết quả cần tìm (Hình 4)
14
Phương pháp cộng, trừ hai phân số theo sơ đồ hình con bướm
Ví dụ:
4 2
3 5
4 2
3 5
Cho học sinh quan sát hình vẽ
Cho học sinh thực hành trên giấy với nhiều phép cộng, trừ hai phân số
Cho học sinh thực hành bằng cách nhẩm trong đầu kết quả của nhiều phép cộng,
trừ hai phân số.
Giáo viên lưu ý : Với cách tính này chủ yếu để vận dụng trong việc tính toán
nhanh trong các bài trắc nghiệm, trong thực tế cuộc sống hoặc để kiểm tra lại kết
quả của bài kiểm tra. Còn nếu làm bài tự luận các em phải thực hiện cộng, trừ
hai phân số theo cách quy đồng hai phân số để và trình bày lần lượt)
3.3.8 Nhân với số có các chữ số giống nhau như 11, 22, 111, 333, 4444...
Để giúp học sinh có kĩ năng nhân nhẩm nhanh với các số 11, 22, 111,
333, 4444... tôi tách làm 3 giai đoạn cho học sinh luyện tập.
Giải đoạn 1. Ôn lại cách nhân với 11 đã hướng dẫn trong SGK
(Học sinh phải được rèn luyện thành thạo với kĩ năng nhân nhẩm số có hai chữ
số với 11 với)
Ví dụ : Tính :
a) 34 x 11 =
b) 67 x 11 =
Giáo viên cho học sinh tự tính và hướng dẫn lại cho những em còn lúng túng
theo sơ đồ sau:
a) 34 x 11 =
15
- Quan sát :
34
3
4
3
34 x 11
3
3
=
4
4
+
7
b) 67 x 11 =
- Quan sát :
4
67
6
6
67 x 11
=
7
6
+
7
7
6
13
7
7
3
7
Giải đoạn 2. Hình thành quy tắc và rèn kĩ năng nhân nhẩm với 11, 111, 1111...
qua một số bài toán sau:
Bước 1 : Tính :
a) 234 x 11 =
b) 567 x 11 =
c) 4567 x 11 =
Bằng cách làm tương tự đối với cách tính ở bước 1 (Có thể dự đoán).
Sau đó thực hiện tính thông thường theo cột dọc để đối chiếu kết quả.
GV hướng dẫn HS rút ra quy tắc tính
Ví dụ a) : Tính 234 x 11 =
Quan sát thừa số thứ nhất của phép nhân là 234, nhận xét :
- Thứ tự tính từ phải qua trái của thừa số 234, ta nhóm các chữ số của 234
thành các nhóm chữ số: 4, 4 3, 3 2, 2. (Hình vẽ)
234
16
2
235 x 11
=
3
2
2
2
2
+
4
3
3
3
3
5+
2
+
4
4
4
4
7+
4
- Thực hiện tìm kết quả của phép tính như sau: Thực hiện từ phải qua trái :
Giữ nguyên chữ số 4 ở hàng đơn vị.
Sau đó ta lấy 4 + 3 được 7, viết 7 trước chữ số 4,
Tiếp theo lấy 3 + 2 được 5, viết 5 trước chữ số 7
Cuối cùng viết chữ số 2 trước chữ số 5.
Ta được kết quả của phép nhân 234 x 11 = 2574.
Ví dụ b) : Tính 567 x 11 =
Quan sát thừa số thứ nhất của phép nhân là 567, nhận xét :
- Thứ tự tính từ phải qua trái của thừa số 567, ta nhóm các chữ số của 567
thành các nhóm chữ số: 5, 5 6, 6 7, 7. (Hình vẽ)
567
5
567 x 11
=
6
7
5
5
6
6
7
7
5
5
6
6
7
7
5
+
11
+
13
7
5
12
3
7
6
2
3
7
- Thực hiện tìm kết quả của phép tính như sau: Thực hiện từ phải qua trái :
Giữ nguyên chữ số 7 ở hàng đơn vị.
Sau đó ta lấy 7 + 6 được 13, viết 3 trước chữ số 7,
Tiếp theo lấy 6 + 5 được 11, lấy 11 + 1 được 12, viết 2 trước chữ số 3
17
Tiếp theo lấy 5 + 1 được 6 viết 6 trước chữ số 2
Cuối cùng viết chữ số 6 trước chữ số 2.
Ta được kết quả của phép nhân 567 x 11 = 5237.
Giải đoạn 3 : Giáo viên giúp học sinh luyện tập với các số lớn hơn. (Tương tự)
Trong giai đoạn này không cần dùng đến hình ảnh như trên nữa.
Ví dụ:
Bài 2. Tính nhẩm 4567 x 11.
Giải. Ta liệt kê lại các dãy số cần tính tổng là: 7, 76, 65, 54, 4. Ta giữ nguyên
chữ số 7 ở hàng đơn vị. Ta có 7 + 6 = 13, viết 3 nhớ 1; 6 + 5 + 1 = 12, viết 2 nhớ
1; 5 + 4 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1; 4 + 1 = 5. Ta được 4567 x 11 = 50237.
Lưu ý. Khi nhân nhẩm với 11, là số có hai chữ số 1, ta lấy liên tiếp 2 chữ số rồi
tính tổng. Khi nhân nhẩm với 111, là số có 3 chữ số 1, ta sẽ có quy tắc nhẩm
tương tự.
Bài 3. Tính nhẩm 12345 x 111.
Giải. Ta sẽ liệt kê dãy chữ số cần tính tổng là: 5, 54, 543, 432, 321, 21, 1. Ta giữ
nguyên chữ số 5 ở hàng đơn vị. Ta có 5 + 4 = 9, viết 9; 5 + 4 + 3 = 12, viết 2
nhớ 1; 4 + 3 + 2 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1; 3 + 2 + 1 + 1 = 7, viết 7; 2 + 1 = 3, viết
3; giữ nguyên số 1. Ta được 12345 x 111 = 1370295.
Lưu ý. Tương tự, ta có phép nhân nhẩm với 1111.
Bài 4. Tính nhẩm 23456 x 1111.
Giải. Dãy chữ số cần tính tổng là: 6, 65, 654, 6543, 5432, 432, 32, 2. Ta giữ
nguyên chữ số 6 ở hàng đơn vị. Ta có 6 + 5 = 11, viết 1 nhớ 1; 6 + 5 + 4 + 1 =
16, viết 6 nhớ 1; 6 + 5 + 4 + 3 + 1 = 19, viết 9 nhớ 1; 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15, viết
5 nhớ 1; 4 + 3 + 2 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1; 3 + 2 + 1 = 6; giữ nguyên số 2. Ta
được 23456 x 1111 = 26059616.
Lưu ý. Bây giờ ta sẽ thực hành phép nhân với số có các chữ số giống nhau. Ta
sẽ sử dụng quy tắc: a x (b x c) = (a x b) x c.
Bài 5. Tính nhẩm 5678 x 22.
Giải. Ta có 5678 x 22 = 5678 x (11 x 2) = (5678 x 11) x 2 = 62458 x 2 =
124916.
Lưu ý. Ta thực hiện phép nhân nhẩm 5678 x 11 = 62458 rồi thực hiện phép nhân
62458 x 2.
Bài 6. Tính nhẩm 1234 x 333.
Giải. Ta có 1234 x 333 = 1234 x (111 x 3) = (1234 x 111) x 3 = 136974 x 3 =
410922
3.3.8 Nhân hai số bằng nhau mà các chữ số của nó đều là chữ số 1.
Cho HS tính :
1x1=?
11 x 11 = ?
111 x 111 = ?
1111 x 1111 = ? ….
……
Cho HS quan sát bảng tính sau đối chiếu kết quả
18
Cho HS quan sát nhận xét các tích lần lượt theo thứ tự các phép tính trên
Nhận xét : Nếu lấy các số gồm toàn các chữ số một nhân với chính nó, sẽ được
kết quả là một dãy số “tiến - lùi” rất dễ nhớ. (Hình trên)
Học sinh có thể vận dụng trong quá trình tính nhanh.
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và với nhà trường:
Sau khi rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh, tôi tiến hành tổ chức cho
chính số học sinh hai khối lớp : Khối 2 và khối 5 đã tham gia thi Toán trên mạng
ở đầu năm và tham gia rèn kĩ năng tính nhanh trong câu lạc bộ “Em yêu Toán
học”. Thi vòng số 16 kết quả thu được như sau:
Lớp
HS
tham
gia
Mức độ hoàn thành bài thi
Ghi chú
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
(Số điểm 150
(Số điểm < 150 điểm)
điểm)
Số lượng
Tỉ lệ%
Số lượng
Tỉ lệ%
Lớp 5A 20 em
20
100%
0
0%
-Lớp
Qua5Bkết quả
cho
thấy
các
em
đã
có
kĩ
năng
tinh
toán
nhanh,
20 em
6
30%
14
70% linh hoạt, và có
phương pháp tính. Các em đã rất linh hoạt, sáng tạo trong việc tính toán. Phần
đa các em tính nhẩm trong đầu rất nhanh và rất ít khi sử dụng giấy nháp.
Trên đây mới chỉ là một số phương pháp rèn kĩ năng tính nhanh mà bản thân đã
học hỏi, và đúc rút được qua thực thiễn. Có thể có nhiều phương pháp khác mà
tôi chưa biết đễn. Vì vậy rất mong được sự chỉ bảo, đóng góp ý kiến của các
đồng chí lãnh đạo, chuyên viên và các đồng nghiệp để tôi tiếp tục bổ sung cho
đề tài ngày một hoàn thiện hơn.
C. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
19
- Xem thêm -
.DOC 
21 
2 
136 
