Tài liệu Skkn rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5.

MỤC LỤC Nội dung 1. Mở đầu 1.1. Lí do lựa chọn đề tài 1.2. Mục đích nghiên cứu 1.3. Đối tượng nghiên cứu 1.4. Phương pháp nghiên cứu 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi sáng kiến kinh nghiệm 2.3. Các giải pháp thực hiện 2.3.1. Củng cố kiến thức lí thuyết cơ bản 2.3.2. Hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt đề toán và tìm hướng giải. 2.3.3. Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải thích hợp 2.3.4. Hướng dẫn học sinh nắm vững 3 dạng toán cơ bản a.Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số b. Dạng 2: Tìm giá trị một số phần trăm của một số cho trước c. Dạng 3: Tìm một số khi biết số phần trăm của nó là một số cho trước. d. Hướng dẫn học sinh phân biệt các dạng toán. 2.4. Hiêu quả của sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với bản thân. 3. Kết luận, kiến nghị 3.1. Kết luận 3.2. Kiến nghị Trang 1 2 2 2 2 4 6 6 7 8 9 9 11 13 15 17 18 19 1. MỞ ĐẦU 1 1.1. Lí do lựa chọn đề tài. Trong chương trình Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng đối với học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng, góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Qua đó bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy luận đơn giản. Môn Toán cũng góp phần rèn luyện phương pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt sáng tạo. Chương trình môn toán lớp 5 là mô ̣t bô ̣ phâ ̣n của chương trình môn toán ở bâ ̣c tiểu học. Chương trình tiếp tục thực hiê ̣n những yêu cầu đôi mới về giáo dục toán học góp phần đôi mới giáo dục phô thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáo dục và đào tạo trong giai đoạn công nghiê ̣p hoá, hiê ̣n đại hoá. Mô ̣t trong năm nô ̣i dung chương trình cơ bản của toán lớp 5 là nô ̣i dung về Giải toán có lời văn chiếm mô ̣t thời lượng lớn. Trong đó mảng kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm là mô ̣t dạng toán hay nhưng khó, trừu tượng, đa dạng và áp dụng thực tế nhiều. Thế nhưng thời lượng dành cho phần này lại quá ít, chỉ có 8 tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa luyê ̣n tâ ̣p. Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừu tượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “ đạt một số phần trăm chỉ tiêu ; vượt kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn ; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi HS phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề ... Dạy - học về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuô ̣c sống lao đô ̣ng và sản xuất của xã hô ̣i. Thực tế cho thấy, việc dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh lớp 5. Giáo viên khi dạy kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm thường cảm thấy khó là vì: Làm cách nào để truyền đạt kiến thức cho học sinh hiểu bài sâu và chắc để biết vận dụng các cách giải của mỗi loại bài toán về tỉ số phần trăm. Bởi thực tế, các em khi học xong cách giải của dạng toán về tỉ số phần trăm thì thường hiểu lẫn lộn giữa bài toán: “Cho biết 100% và đi tìm một số phần trăm của số đó” học sinh nhầm với dạng bài như : Cho biết 30% bao gạo của số đó là 60 kg. Tìm bao gạo đó nặng bao nhiêu ki lô gam? ”. Vì vậy người giáo viên phải xác định rõ yêu cầu về nội dung, mức độ cũng như phương pháp dạy học nội dung này. Từ đó nhằm tạo ra một hệ thống phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, để giúp các em hiểu và vận dụng vào luyện tập đạt kết quả tốt. Khi HS có ki năng giải từng bài toán cụ thể, gă ̣p những bài toán mang tính tông hợp, ân làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán cơ bản hay mô ̣t số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm và giải được. Từ việc xác định vị trí, vai trò của nội dung toán về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” cũng như những băn khoăn về cách dạy học phần 2 này từ giáo viên và học sinh, tôi mạnh dạn đề xuất kinh nghiệm giảng dạy: “Rèn kĩ năng̃ g̃iải toán về tỉ số phân trăḿ cho hoc sinh ớpp ”.̀ 1.2. Mục đích nghiên cứu - Trên cơ sở nắm chắc cách giải các bài toán về tỉ số phần trăm giúp học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống. Thông qua đó giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Qua việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như : Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh ( theo giới tính hoặc theo xếp loại học lực,..) trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phâm làm được theo kế hoạch dự định,...v.v. Đồng thời rèn luyện những phâm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học. - Giúp giáo viên có biện pháp cụ thể và những lưu ý khi hình thành kiến thức và hướng dẫn học sinh luyện tập các dạng toán này góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung kiến thức này nói riêng và chất lượng dạy học toán nói chung. 1.3. Đối tượng nghiên cứu - 3 dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chương trình toán lớp 5. 1.4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết. - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin. - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu. - Phương pháp quan sát. - Phương pháp tông kết kinh nghiệm. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm. * Đặc điểḿ phát triển tư duy toán hoc của hoc sinh tiểu hoc - Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tông hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa và những hình thức đơn giản của sự suy luận phán đoán. Các em phân tích và tông hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai khi hình thành khái niệm. Khi giải toán, học sinh thường bị ảnh hưởng bởi một số từ cụ thể, tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó, do vậy dễ mắc sai lầm. - Các khái niệm toán học được hình thành qua trừu tượng hóa và khái quát hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động. Các em thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Các em khó chấp nhận các giả thiết, giữ kiện có tính chất hoàn toàn giả định. - Ở độ tuôi đầu cấp Tiểu học, tri giác của các em còn gắn liền với hoạt đông thực tiễn nhưng với học sinh lớp 5, tri giác của các em không còn gắn với hoạt động thực tiễn, các em đã phân tích được từng đặc điểm của đối tượng, biết tông hợp các đặc điểm riêng lẽ theo quy định. Tuy nhiên, do khả năng chú ý 3 chưa cao nên các em vẫn hay mắc sai lầm khi tri giác bài toán như : đọc thiếu đề, chép sai hay nhầm lẫn giữa các dạng toán. * Nội dung̃ chương̃ trình toán ớpp ” - Trong nội dung chương trình môn toán ở lớp 5 có 5 mạch kiến thức là: số học, yếu tố hình học, đại lượng và đo đại lượng, giải bài toán có lời văn, yếu tố về thống kê. - Trong các mạch kiến thức đó tôi đi sâu nghiên cứu về mạch kiến thức số học và giải toán có lời văn. Cụ thể là nội dung toán về “Tỉ số phần trăm ” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” trong chương trình toán lớp 5. Ở môn toán lớp 5, “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” là một nội dung quan trọng. Nội dung này được sắp xếp trong kiến thức số học; giải toán có lời văn và sắp xếp xen kẽ gắn bó với các mạch kiến thức khác, nhằm làm phong phú thêm nội dung môn toán ở Tiểu học. * Nội dung̃ chương̃ trình về g̃iải toán tỉ số phân trăḿ ở ớpp ” Trong chương trình môn toán lớp 5, sau khi học sinh học xong 4 phép tính về cộng trừ nhân chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các kiến thức về tỉ số phần trăm. Các kiến thức về tỉ số phần trăm được dạy trong 26 tiết bao gồm 4 tiết bài mới, một số tiết luyện tập, luyện tập chung và sau đó là một số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong các tiết luyện tập của một số nội dung kiến thức khác. Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây: - Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm. - Đọc viết tỉ số phần trăm. - Cộng trừ các tỉ số phần trăm, nhân chia tỉ số phần trăm với một số. - Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, giữa số thập phân và phân số. - Giải toán về tỉ số phần trăm: + Tìm tỉ số phần trăm của hai số. + Tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết. + Tìm một số khi biết một giá trị một số phần trăm của số đó. - Đối với bài toán về tỉ số phần trăm, đặc điểm chung là mỗi đề toán thường rất dài, không đọc ki đề thì rất dễ nhầm. Để phân biệt được ý nghia của từ, cụm từ trong bài cho chính xác, học sinh thường mắc phải lỗi thiếu chú ý tới từ cảm ứng có trong bài mà trong quá trình giải toán, nhất là bài toán tỉ số phần trăm thì đó là “chìa khóa” vô cùng quan trọng. Cho nên trong quá trình làm một bài toán có thể các em tìm hiểu, phân tích đề và lập kế hoạch giải rất nhanh, nhưng cuối cùng kết quả lại sai, chất lượng bài giải không cao. * Việc dạy – hoc về bài toán tỉ số phân trăḿ Học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng còn rất bỡ ngỡ trước một số thao tác tư duy như : so sánh, phân tích, suy luận … Khả năng khái quát thấp, nếu có thì chỉ có thể dựa vào dấu hiệu bên ngoài. Đối với bài toán về tỉ số phần trăm, nó đòi hỏi ở học sinh sự linh hoạt. Loại toán này 4 không giải bằng công thức đã có sẵn mà các em còn phải biết phân tích, suy luận, diễn giải từ những dữ kiện của bài toán, để từ đó vận dụng những kiến thức đã có sẵn, tháo gỡ mâu thuân và các tình huống đặt ra trong bài toán. Bài toán về tỉ số phần trăm là dạng toán có liên quan và ứng dụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có óc suy diễn và phải có đôi chút hiểu biết về thực tế cuộc sống. Nằm trong xu thế đó, bài toán về tỉ số phần trăm không chỉ giúp học sinh đào sâu, củng cố kiến thức cơ bản về loại toán này mà nó còn củng cố nhiều kiến thức, kỹ năng cơ bản khác như kỹ năng diễn đạt, tính toán ...Dạy giải các bài toán về tỉ số phần trăm góp phần bồi dưỡng năng khiếu toán học. Là một trong những thể loại toán điển hình có tính mũi nhọn, bài toán về tỉ số phần trăm đặc biệt quan trọng. Nó góp phần không nhỏ trong việc phát hiện học sinh năng khiếu qua các kì thi, bởi vì đi sâu tìm hiểu bản chất của loại toán này ta thấy nó là loại toán phức tạp, kiến thức không nặng nhưng nhiều bất ngờ ở từng bước giải. Gần đây, loại toán này được sử dụng khá rộng rãi trong việc ra các đề thi và các tài liệu bồi dưỡng cho giáo viên và học sinh. Mặt khác, dạy giải các bài toán về tỉ số phần trăm góp phần cung cấp vốn hiểu biết về cuộc sống cho học sinh tiểu học: Các kiến thức trong toán tỉ số phần trăm rất gần gũi với thực tế hàng ngày như tính tỉ số giữa bạn nam và bạn nữ trong lớp, tính lãi suất, tính tỉ số phần trăm giữa HS giỏi với HS toàn trường... Chính những bài toán về tỉ số phần trăm sẽ đáp ứng được những yêu cầu đó cho các em. Như vậy, đi sâu tìm hiểu vai trò của việc dạy giải toán tỉ số phần trăm, ta thấy rằng quá trình dạy giải toán nói chung và dạy giải toán tỉ số phần trăm nói riêng góp phần không nhỏ vào việc hình thành và phát triển nhân cách toàn diện cho học sinh. 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Trong thực tế dạy học ở bâ ̣c tiểu học hiê ̣n nay, hầu hết các trường đều thực hiê ̣n 9 - 10 buôi trên tuần. Đó là điều kiê ̣n thuâ ̣n lợi giúp GV có thể “Bù” và “ Bồi” đúng đối tượng để các em thể hiê ̣n mình. Tuy nhiên hiện tại ở trường chúng tôi, HS chỉ được học 7 buôi trên tuần nên việc để HS được củng cố, mở rộng và khắc sâu kiến thức các dạng toán khó như tỉ số phần trăm còn hạn chế. Mặt khác, sau khi học nô ̣i dung giải toán tỉ số phần trăm, tôi nhâ ̣n thấy năng lực giải toán và vâ ̣n dụng thực tế của các em còn hạn chế nên rất nhiều em khi làm bài tâ ̣p không nhâ ̣n dạng được bài toán dẫn đến giải sai. * Những hạn chế mà HS thường gặp phải đó là : - HS chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu tỉ số phần trăm (%) vào bên phải của số nên không hiểu rõ ý nghia của tỉ số phần trăm. - HS khó định dạng được bài tập, không phân tích rõ được bản chất bài toán, đặc biệt là còn nhầm lẫn giữa dạng 2 và dạng 3. - Cũng có nhiều em xác đinh được dạng toán mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác thì các em lại lúng túng. Cụ thể những vướng mắc đó là : + Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của 2 số, HS thực hiện bước thứ 2 của quy tắc còn nhầm lẫn nhiều dẫn đến phép tính sai về ý nghia toán học. 5 + Giống như khi giải các bài toán về phân số, khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm, HS hay hiểu sai ý nghia tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện các phép tính bị sai. + Khi giải một số bài toán về tính tiền lãi, tiền vốn, học sinh hay ngộ nhận tiền lãi và tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau, dẫn đến giải sai. Để kiểm chứng hiệu quả của những biện pháp đưa ra, trước khi thực hiện sáng kiến này, tôi đã cho HS lớp 5B làm đề kiểm tra như sau : Bài 1: Lớp 5B có 24 học sinh nữ, 12 học sinh nam. Tìm tỉ số phần trăm của HS nam so với HS cả lớp? Bài 2: Một cái xe đạp giá 400 000đ, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp bây giờ là bao nhiêu ? Bài 3: Biết 35,5 km chiếm 40% chiều dài của con đường. Tính chiều dài của con đường? Bài 4:̀ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 18m và chiều rộng 15m. Người ta dành 25% diện tích mảnh đất để làm nhà. Tính diện tích phần đất làm nhà ? Kết quả thu được như sau: Tông số bài 29 Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm dưới 5 Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ 5 17,2% 10 34,5% 8 27,6% 6 20,7% Từ bảng khảo sát trên, ta có thể biết được tỉ lê ̣ HS nắm và vâ ̣n dụng vào bài tâ ̣p chưa đều, nhiều em ki năng nhâ ̣n dạng toán và giải chưa chắc chắn. * Nguyên nhân:̀ - Về giáo viên: Chưa triệt để trong việc đôi mới phương pháp dạy học. Trong giảng dạy còn thuyết trình, giảng giải nhiều. HS chưa thực sự được tự mình tìm đến kiến thức, chủ yếu GV còn cung cấp kiến thức một cách áp đặt, chưa phát huy được tính tích cực, chủ động của HS. Khi hình thành kiến thức mới, GV phải làm việc tương đối nhiều, việc tô chức dạy học lấy HS làm trung tâm chưa hiệu quả. Chuyển sang phần luyện tập thực hành, GV vẫn phải theo dõi và giúp đỡ nhiều HS thì mới hoàn thành bài tập đúng tiến độ. Trong giảng dạy, GV chưa coi trọng việc phân loại kiến thức, do đó việc tiếp thu của HS không được hình thành một cách có hệ thống nên các em rất mau quên. Mặt khác, sau mỗi dạng bài, GV còn chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải để khắc sâu kiến thức. Khi hướng dẫn HS giải các bài toán còn xem nhẹ khâu phân tích dữ liệu đề bài, nhất là các bài toán mang tính tông hợp, ân. GV còn chưa chú trọng đến việc giúp HS dễ nhận dạng hay biến đôi các bài toán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học. Hơn nữa, việc sử dụng các sơ đồ, các hình vẽ minh họa cho mỗi bài toán về tỉ số phần trăm có tác dụng rất tốt trong việc hướng dẫn HS tìm cách giải cho bài toán nhưng GV lại chưa khai thác hết thế mạnh của nó. 6 - Về học sinh: Do phần lớn các em còn chủ quan khi làm bài, chưa nhớ ki các phương pháp giải dạng toán này. HS vận dụng một cách dập khuôn, máy móc bài tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu hoặc dữ kiện đề lệch so với mẫu thì các em làm sai. Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng “tìm số phần trăm của một số cho trước” và “tìm một số khi biết số phần trăm của nó” , HS chưa xác định được tỉ số phần trăm số đã biết với số chưa biết nên có sự nhầm lẫn giữa 2 dạng toán này. Ngoài ra, một bộ phận học sinh có ý thức học tập chưa cao, thụ động, còn ngại khó, chưa có thói quen tự học. Mă ̣t khác, đây là các bài toán áp dụng rất thực tế mà các em quên mất phương pháp thử lại nên kết quả đưa ra rất đáng tiếc. * Xuất phát từ tình hình thực tế, tôi đã mạnh dạn đôi mới phương pháp dạy dạng toán này để dạy ở khối 5 ngay từ đầu năm học 2016-2017. Mục đích chính giúp các em có phương pháp giải toán nói chung, phương pháp giải dạng toán vể tỉ số phần trăm nói riêng, làm cho các em biết chủ đô ̣ng thực hiê ̣n giải toán không máy móc mà phải dựa vào tư duy, phân tích tông hợp từ bản thân. 2.3. Các giải pháp thực hiện. 2.3.1. Củng cố kiến thức lí thuyết cơ bản. Để học sinh làm tốt các bài toán về tỉ số phần trăm ở mức độ khó, trước hết chúng ta cần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích để hiểu rõ một số khái niệm cơ bản trong sách giáo khoa. Cần giúp học sinh làm rõ “Thế nào là tỉ số phần trăm ?”, “Tỉ số phần trăm nói lên điều gì?”. * Thế nào ơà tỉ số phân trăḿ ? - Học sinh đã học ở lớp 4: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai” (lớp 5 thì thương đó thường là số thập phân). Khi dạy về tỉ số phần trăm, tôi khắc sâu kiến thức cho các em bằng cách đặt một số câu hỏi như: Tỉ số phần trăm có là tỉ số không? Tỉ số có viết thành tỉ số phần trăm được không? 3 15 25 ; ; đều là tỉ 4 10 100 25 gọi 100 là tỉ số phần trăm. - Chẳng hạn: nên ta còn số, trong đó tỉ số 25 100 có mẫu số là 100 - Giáo viên giải thích: Để cho tiện dụng cũng như dễ nhận biết, người ta qui ước viết 25 100 thành “25” và thêm kí hiệu “%” vào bên phải thành “25%”, đọc là “Hai mươi lăm phần trăm”. Như vậy, từ 25% cũng có thể viết thành 25 100 25 100 viết thành 25%, thì ngược lại, từ . Vậy có thể hiểu tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân số thập phân có mẫu là 100 được viết dưới dạng số kèm thêm kí hiệu “%”. Hay có thể hiểu tỉ số phần trăm của 2 số là so sánh số thứ nhất (Cái được so sánh) với số thứ 2 ( Đơn vị so sánh). - Tỉ số có thể viết thành tỉ số phần trăm được không ? Yêu cầu học sinh: Viết phân số thành phân số có mẫu số là 100 ? 7 HS dễ dàng viết được : Như vậy tỉ số 1 4 1 4 = 25 100 có thể viết thành tỉ số phần trăm 25 100 , tức 25%. * Tỉ số phân trăḿ nói ơên điều g̃ì? ( Ý ng̃hĩa của tỉ số phân trăḿ ) Giáo viên gợi ý: Khi ta nói “Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa” điều đó có nghia là gì? ; “Nếu diện tích vườn hoa được chia làm 100 phần bằng nhau thì diện tích trồng hoa hồng chiếm mấy phần?”. (Diện tích trồng hoa hồng sẽ chiếm 25 phần). Vậy con số “25%” nói lên điều gì? “Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% “cho biết nếu diện tích vườn hoa được chia làm 100 phần bằng nhau thì diện tích trồng hoa hồng sẽ là 25 phần”. Đây chính là ý nghia của tỉ số phần trăm. Giáo viên lấy nhiều ví dụ cho học sinh tập phân tích và quen dần với kí hiệu “%”. 2.3.2. Hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt đề toán và tìm hướng giải. *Hứpng̃ dẫn hoc sinh phân tích đề toán Thông thường giáo viên cho học sinh phân tích theo gợi ý: Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? Bài toán thuộc dạng nào? - Với toán về tỉ số phân trăm, muốn học sinh hiểu rõ dạng toán thì cần phân tích theo đặc trưng của từng dạng toán. Điểm chung là tất cả các dạng đều đi từ ý nghia của tỉ số phần trăm để có cách hiểu đúng. + Dạng 1 nêu rõ đối tượng so sánh và đơn vị so sánh + Dạng 2 và dạng 3 cần xác định rõ số tương ứng với số phần trăm. - Có thể dùng phương pháp sơ đồ minh họa để làm rõ đề toán. Ví dụ 1: Một thư viện có 6 000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% (so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách? Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính số sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm, rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số. Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần trăm giữa số sách của các năm với nhau. *Giáo viên hướng dẫn phân tích đề qua sơ đồ minh họa: Ban đầu Tăng 20% của 6000 quyển (6000quyển) (+ 20%) sau năm tăng 20% của số sách thứ nhất sau năm thứ nhất ? quyển ( + 20%) sau năm thứ 2 ? quyển Làm rõ tỉ số 20% nghia là số sách của sau 1 năm là 100% thì sau năm đó số sách sẽ tăng thêm 20%. * Hứpng̃ dẫn hoc sinh tóḿ tắt đề toán 8 - Thông thường học sinh phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giải quyết bài toán thì việc tóm tắt trở nên đơn giản. Song giáo viên cũng cần phải sử dụng một số ki thuật để giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn và thể hiện rõ nhất điều kiện bài toán cho và vấn đề cần giải quyết. Đồng thời khi nhìn vào có thể biết ngay mình nên chọn cách làm nào thì thuận tiện. Làm như vậy chính là đã cụ thể hóa cái vốn trừu tượng mà học sinh rất khó tư duy. Ví dụ 2: Một mảnh đất có diện tích 560 m2 , người ta dành ra 20% diện tích đất để làm nhà. Hỏi diện tích đất làm nhà là bao nhiêu mét vuông? Tóm tắt: 100% diện tích đất tương ứng : 560 m2 1% diện tích đất tương ứng : … m2? ( Bước này dùng khi học sinh mới làm quen và cho học sinh chưa nắm chắc) 20% diện tích làm nhà :…m2 ? 2.3.3. Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải thích hợp. Sau khi phân tích và tóm tắt được đề toán thì việc tìm lời giải đã dễ dàng hơn nhiều. Tuy nhiên, như thực trạng đã nêu, vẫn còn tồn tại những vướng mắc, nhầm lẫn khi trình bày bài giải, nhất là nhầm lẫn giữa dạng 2 và dạng 3. Vì vậy, giáo viên có thể hướng học sinh vận dụng phương pháp rút về đơn vị và tìm tỉ số để giải hai dạng bài tập này. * Phương̃ pháp rút về đơn vị: - Đối với các bài tập về tỉ số phần trăm, tôi yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp rút về đơn vị (các em đã quen làm) để tìm 1%, sau đó muốn tìm giá trị của bao nhiêu phần trăm, cứ việc lấy giá trị của “1%” nhân lên. * Chẳng hạn, ở ví dụ 2, nhìn vào tóm tắt học sinh biết ngay là phải làm phép tính “ 560 : 100” trước để tìm 1% rồi mới nhân với 20. Đồng thời cũng khắc phục được tình trạng học sinh ghi kí hiệu % vào các thành phần của phép tính như: 560 : 100% hoặc 5,6  100% - Với học sinh yếu, giáo viên yêu cầu làm riêng và gọi rõ tên hai bước tính, còn với học sinh trung bình trở lên, tôi yêu cầu các em làm gộp, nhưng phải chỉ rõ bước rút về đơn vị nằm ở vị trí nào trong dãy tính gộp đó và bước còn lại là bước nào. Chẳng hạn, ở hai bài toán trên: Rút về đơn vị 560 : 100  20 = 112 (m2 ) Tính giá trị của 20% - Đây là cách chủ yếu tôi sử dụng để hướng dẫn học sinh giải toán về tỉ số phần trăm, vì trong các bài toán về tỉ số phần trăm, đa số các dữ liệu của cùng một đại lượng không chia hết cho nhau. * Phương̃ pháp tìḿ tỉ số: - Phương pháp tìm tỉ số thường áp dụng đối với một số bài mà các dữ liệu của cùng một đại lượng chia hết cho nhau. - Chẳng hạn như bài tập ví dụ 2 ta giải như sau: 20% diện tích đất làm nhà so với 100% thì giảm số lần là: 100 : 20 = 5 (lần) (bước tìm tỉ số) 9 Diện tích đất làm nhà là : 560 : 5 = 112 (m2 ) Đáp số : 112 m2 - Để học sinh quen với việc giải các bài tập tỉ số phần trăm từ bài toán lập tỉ số, lúc đầu giáo viên nên yêu cầu học sinh viết riêng bước tìm tỉ số, nhấn mạnh cho học sinh hiểu toán về tỉ số phần trăm cũng có thể giải bằng bước lập tỉ số được. Đặc biệt phương pháp này là phương pháp tối ưu giúp học sinh kết hợp, vận dụng để tính nhâm. Ví dụ 3: (Bài tập 4/77): Một vườn cây ăn quả có 1200 cây. Hãy tính nhẩm 5%, 10%, 20%, 25% số cây trong vườn. Lập sơ đồ để tính nhâm: 100% tương đương với 1 200 cây 1% ......cây ? 1% là 12 cây (chia nhâm 1200 : 100) 5% ...... cây ? 5% là 60 cây (gấp giá trị của “1%” lên 5 lần) 10% ..... cây ? 10% là 120 cây (gấp giá trị của “5%” lên 2 lần) 20% .....cây ? 20% là 240 cây (gấp giá trị của “10%” lên 2 lần) 25%......cây ? 25% là 300 cây (lấy giá trị của “5%” cộng với giá trị của “20%”) 2.3.4. Hướng dẫn học sinh nắm vững 3 dạng bài toán cơ bản. a) Dạng̃ 1: Tìḿ tỉ số phân trăḿ của hai số * Cách giải chung: Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau: + Bước 1: Tìm thương của 2 số. + Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (% ) vào bên phải tích tìm được. - Để học sinh hiểu được cách tìm tỉ số phần trăm của 2 số, giáo viên hướng cho các em hiểu được bản chất của nó là tìm tỉ số của hai số viết dưới dạng thương rồi biến thương đó dưới dạng phân số thập phân có mẫu là 100 bằng cách nhân thương với 100 100 . *Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm của 24 và 40 24 : 40 = 0,6 ; 0,6  100 : 100 = 60 % - Khi áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của 2 số học sinh hay trình bày sai: Ví dụ: 0,6  100 = 60 % Hoặc: 24 : 40  100 = 60% ( Sai vì thực tế kết quả là 60) - Để khắc phục điều này, giáo viên nên nhấn mạnh thêm cho học sinh đọc quy tắc như sau: Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau: + Bước 1: Tìm thương của 2 số. + Bước 2: Nhân nhẩḿ thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm được.(Nhấn mạnh từ nhân nhẩḿ để học sinh nhớ) Khi đó ví dụ 1 được trình bày giải như sau: 24 : 40 = 0,6 0,6 = 60 % 10 * Hứpng̃ dẫn phân tích đề: Cần phải phân tích đề để làm rõ yêu cầu sau: - Xác định rõ đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh: Đơn vị so sánh thường ứng với 100%. Xác định rõ ta đang đi tìm tỉ số phần trăm của hai số nào? - Giá trị cụ thể của hai số đó trong bài toán đã có cụ thể chưa? Nếu chưa ta sẽ tìm như thế nào? Ví dụ 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn? *Phân tích: Từ định hướng nêu trên học sinh đã xác định rất rõ đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh: Số cây cam được đem so với số cây trong vườn. Đơn vị so sánh là số cây trong vườn ứng với 100%. Vậy tỉ số phần trăm của hai số cần tìm là số cây cam và số cây trong vườn. * Hứpng̃ dẫn g̃iải: - Vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm để tìm đáp số bài toán. - Khi biết cụ thể giá trị của hai số các em vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm tìm kết quả bài toán. - Cho học sinh nhắc lại ý nghia của tỉ số phần trăm vừa tìm được đề khắc sâu. Chẳng hạn, ở ví dụ 2: Giáo viên gợi ý: + Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn, trước tiên ta phải tính gì? (ta tính tông số cây trong vườn) + Bước tiếp theo làm gì? (tính tỉ số phần trăm cây cam so với cây trong vườn) Có khi một đại lượng vừa là đơn vị so sánh vừa là đối tượng so sánh, và hai đại lượng này có thể đôi vai trò cho nhau. Bài giải Số cây trong vườn có là: 12 + 28 = 40 (cây) Tỉ số phần trăm số cây cam so với cây trong vườn là: 12 : 40 = 0,3 0,3 = 30% Đáp số: 30% Cho học sinh nhắc lại ý nghia của tỉ số phần trăm 30% vừa tìm được: số cây trong vườn là 100% thì số cây cam là 30%. - Trong đa số trường hợp tỉ số phần trăm của 2 số thường hay gặp dạng số bé so với số lớn nên khi gặp trường hợp ngược lại học sinh dễ lầm tưởng theo thói quen dẫn đến sai. Ví dụ 3: Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán lẻ. Hỏi tại cửa hàng đó giá bán lẻ bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào? *Phân tích: Đối tượng so sánh Giá mua vào Giá bán lẻ Đơn vị so sánh Giá bán lẻ Giá mua vào Tỉ số phần trăm 80% = 80/100 ?% *Cách giải:̀ 11 Dựa vào bảng trên, từ hàng thứ nhất học sinh dễ dàng tìm được tỉ số giữa giá mua vào so với giá bán lẻ là là 5 4 4 5 , suy ra tỉ số giữa giá bán lẻ so với giá mua vào , hay tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ so với giá mua vào là 125%. Như vậy, việc lập bảng để xác định đối tượng so sánh và đơn vị so sánh trong bài toán trên giúp học sinh hiểu rất sâu sắc về tỉ số phần trăm của 2 số. Từ đó vận dụng tốt trong các bài tập khác, biết xác định đúng đối tượng đem ra so sánh và đơn vị dùng để so sánh. * Một số lưu ý khi dạy dạng toán 1 - Giúp học sinh hiểu sâu sắc về ý nghia của tỉ số phần trăm. Nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số. Có ki năng chuyển các tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải. - Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng so sánh để có phép tính đúng. - Xác định đúng được tỷ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ số phần trăm của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán. b) Dạng̃ 2: Tìḿ g̃iá trị ḿột số phân trăḿ (n%) của ḿột số cho trứpc * Cách giải chung:̀ - Muốn tìm giá trị một số phần trăm (n%) của số (N) cho trước ta lấy số đó (N) chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm ( n). Hoặc lấy số đó (N) nhân với số phần trăm ( n) rồi chia cho 100. Ta có công thức: A = N : 100  n hoặc A = N  n : 100 * Phân tích, tóm tắt, trình bày bài giải:̀ - Đây là dạng bài tập rất đơn giản nhưng học sinh rất lúng túng khi xác định đề bài nên dẫn đến sai. Vì vậy cần hướng dẫn cho học sinh cần phân tích rõ từng câu văn trong đề toán để hiểu ý nghia của nó, đặc biệt ý nghia của tỉ số phần trăm đã cho. Cụ thể: Ví dụ 1: Tìm 30% của 97. *Phân tích: Giáo viên cần hướng học sinh hiểu ý nghia: tìm 30% của 97 có nghia là số 97 tương ứng với 100 % (100 phần bằng nhau ). Tìm 30 % là tìm 30 phần trong 100 phần đó. Tóm tắt: 97 tương ứng với 100% ? tương ứng với 1% ( Với học sinh nắm chưa chắc) ? tương ứng với 30% Cách giải: Từ ý nghia đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 30 phần thì phải tìm giá trị 1phần (Lấy số đó chia cho số phần trăm tương ứng) rồi nhân với 30. Vậy 30% của 97 là: (97 : 100 )  30 = 29,1 *Nhấn mạnh ( 97 : 100) là bước tìm giá trị của 1% ( Bước rút về đơn vị) Ví dụ 2: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 40 % số học sinh cả lớp. Tìm số học sinh nam? *Phân tích: Giáo viên chỉ cần hướng cho học sinh hiểu ý nghia “số học sinh nữ bằng 40% số học sinh cả lớp” có nghia là coi 40 học sinh cả lớp là 100% (bao 12 gồm cả số học sinh nam) thì số học sinh nữ 40%.(Cho học sinh nhắc đi nhắc lại nhiều lần ý nghia này). Tóm tắt: 40 học sinh tương ứng với 100% ? học sinh tương ứng với 1% (Với học sinh nắm chưa chắc) ? học sinh tương ứng với 40% Cách giải: Từ ý nghia đó học sinh dễ tư duy được: Trước hết phải sử dụng bước rút về đơn vị tức là phải tìm 1% của 40 học sinh (40 : 100 = 0,4) rồi sau đó tìm 40% của 40 học sinh ( 0,4  40 = 16 ). Học sinh làm thạo có thể làm gộp nhưng phải chỉ ra được bước rút về đơn vị: 40 : 100  40 = 16 Rút về đơn vị Trình bày bài giải: Số học sinh nữ là: 40 : 100  40 = 16 (học sinh ) Số học sinh nam là: 40 - 16 = 24 (học sinh ) Đáp số: 24 học sinh nam - Nhấn mạnh ( 40 : 100) là bước tìm giá trị của 1% *Cách 2: Đi tìm số phần trăm tương ứng với số học sinh nam, rồi làm tương tự trên: Số phần trăm tương ứng với số HS nam là : 100% - 40% = 60%. Số HS nam là : 40 : 100  60 = 24(học sinh) Sau khi học sinh giải được bài toán, giáo viên khắc sâu lại cách giải bằng câu hỏi: Muốn tìm 40% của 40 ta làm sao ? ( nhiều học sinh nhắc lại). Ví dụ 3:̀ Mô ̣t cái xe đạp giá 400 000đ, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp bây giờ là bao nhiêu? *Các bước giải: Cách 1: + Tìm 15% của 400 000đ + Tìm giá bán của xe đạp hiê ̣n nay. Cách 2: Coi giá xe đạp 400 000đ là 100%, hạ giá 15% thì giá mới là bao nhiêu phần trăm. Tính giá mới. Cách 1 : Bài giải: Số tiền hạ giá của chiếc xe đạp là: 400 000  15 : 100 = 60 000 (đồng) Giá chiếc xe đạp hiê ̣n nay là: 400 000 – 60 000 = 340 000 (đồng) Đáp số: 340 000đồng Cách 2: HS trình bày miê ̣ng các phép tính: 100% - 15% = 85%; 400 000  85 : 100 = 340 000(đồng) 13 * Một số lưu ý khi dạy dạng toán 2:̀ - Giáo viên cần giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã biết để thiết lập đúng các phép tính. - Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh ( hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau hay 100% . - Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là đơn vị so sánh, vừa là đối tượng so sánh. - Khi chữa bài giáo viên cần nhấn mạnh bước tìm giá trị của 1%. Qua mỗi bài tập giáo viên cho học sinh nhấn mạnh qui tắc và công thức tông quát để khắc sâu. - Có một số bài toán ở dạng này nhưng có xen kẽ thêm một số yếu tố khác thì yêu cầu học sinh cũng phải tóm tắt theo hướng dẫn trên để xác định được dạng toán mới dễ dàng giải được bài toán. - Khi học sinh đã giải được bài toán, giáo viên cung cấp thêm cho học sinh một số yếu tố thường gặp trong các bài toán về tỉ số phần trăm, những yếu tố này thông thường là chiếm 100%: *Ví dụ: + Tông số ( học sinh ; gạo ; sản phâm; thu nhập;…) + Diện tích cả mảnh đất ( thửa ruộng, mảnh vườn;…) + Số tiền vốn ( tiền mua, tiền gửi, tiền bỏ ra;…) + Theo dự kiến ( theo kế hoạch ; ….) c) Dạng 3:̀ Tìm một số khi biết số phần trăm của nó là một số cho trước. * Cách giải chung : - Muốn tìm một số (A) biết một số phần trăm của nó (n%) là số cho trước (N) ta lấy số đã biết (N) chia cho số phần trăm tương ứng (n%) rồi nhân với 100…hoặc lấy số đã biết (N) nhân với 100( n) rồi chia cho số phần trăm tương ứng (n%). Ta có công thức: A = N : n  100 Hoặc A = N  100 : n Ví dụ 1: Tìm một số biết 30 % của nó là 72. *Phân tích: Giáo viên hướng cho học sinh phân: Tìm một số biết 30% của nó là 72 có nghia là số đi tìm là 100 % (100 phần) và 30% tương ứng 72. Tóm tắt: 72 tương ứng với 30% ? tương ứng với 1% (Với học sinh nắm chưa chắc) ? tương ứng với 100% *Cách giải: Từ phần phân tích, tóm tắt, học sinh dễ dàng tư duy tìm số đó là tìm 100 phần thì phải tìm giá trị một phần bằng cách: (72 : 30)  100 = 240 Nhấn mạnh phép tính 72 : 30 là bước tìm giá trị của 1% (rút về đơn vị) Vậy với dạng 3 này, để HS dễ dàng thực hiện bài toán thì nên hướng dẫn HS tìm 1% của số đó tương ứng với bao nhiêu. Ví dụ 2: Một cửa hàng bán được 420 kg gạo và số gạo đó bằng 10,5 % tổng số gạo cửa hàng lúc trước. Hỏi trước khi bán cửa hàng đó có bao nhiêu tấn gạo? 14 *Phân tích: Tương tự, học sinh có thể xác định được ngay số gạo trước khi bán cần tìm là 100 % (100 phần) và 420 kg gạo tương ứng với 10,5% (10,5 phần ). Tóm tắt: 420kg tương ứng với 10,5% ? kg tương ứng với 1% (Với học sinh nắm chưa chắc) ? kg tương ứng với 100% *Cách g̃iải: Từ phần phân tích, tóm tắt, học sinh dễ dàng tư duy tìm số gạo của cửa hàng trước khi bán là tìm 100 phần thì phải tìm giá trị một phần bằng cách: ( 420 : 10,5)  100 = 4000 (kg) Nhấn mạnh phép tính 420 : 10,5 là bước tìm giá trị của 1% Ví dụ 3: (Bài 4 trang 176- sgk) Một cửa hàng bán hoa quả (trái cây) thu được tất cả 1 800 000 đồng. Tính ra số tiền lãi bằng 20% số tiền vốn. Tính tiền vốn để mua số hoa quả đó? *Phân tích: Sai cơ bản của học sinh khi làm bài tập trên là chưa xác định được rõ tỉ số phần trăm của số tiền đã bán hoa quả là bao nhiêu so với tiền vốn, dẫn đến một số em tính tiền lãi sai như sau: 1 800 000 : 100  20 = 360 000 (đồng) Do đó, cần xác định tỉ số phần trăm của 1 800 000 đồng: %Tiền bán (thu về) = %Tiền vốn + %Tiền lãi = 100% + 20% = 120% Tóm tắt: 1 800 000 đồng tương ứng với 120% ? đồng tương ứng với 1% ( Với học sinh yếu) ? đồng tương ứng với 100% *Cách g̃iải: Coi số tiền vốn là 100 phần bằng nhau ( hoặc 100%) thì số tiền lãi là 20 phần như thế ( hoặc 20%). 1 800 000đồng tiền bán hoa quả ứng với: 100 + 20 = 120 (phần) hoặc 100% + 20% = 120% Như vậy 120 phần hoặc 120% tiền vốn chính là 1 800 000 đồng. Giá trị 1 phần (hay 1% tiền vốn) là: 1 800 000 : 120 = 15 000 (đồng) Số tiền vốn là: 15 000  100 = 1 500 000 (đồng) Đáp số: 1 500 000 đồng *Nhấn mạnh phép tính 1 800 000 : 120 là bước tìm giá trị của 1% (1 phần). Như vậy đối với những học sinh chưa nắm chắc ta có thể cho các em qui về số phần bằng nhau, còn với các em đã thành thạo có thể giải bài toán gộp như trên. Ví dụ 4 : Mô ̣t ô tô du lich ngày thứ nhất đi được 28%, ngày thứ hai đi được 32% toàn bô ̣ quảng đường dư đinh, ngày thứ ba đi nốt 240km con lại. Hỏi trong ba ngày ô tô đó đã đi được quảng đường dài bao nhiêu km? *Phân tích : Coi toàn bô ̣ quãng đường du lịch đi là 100%. Ta tìm được 240km chiếm bao nhiêu phần trăm toàn bô ̣ quãng đường, từ đó suy ra quãng đường xe du lịch đi trong 3 ngày. Bài giải: Quãng đường xe du lịch đã đi được trong hai ngày đầu chiếm: 28% + 32% = 60% Quãng đường xe du lịch đi 240km chiếm: 15 100% - 60% = 40% Quãng đường xe du lịch đi trong ba ngày là: 240  100 : 4 = 600km Đáp số: 600km * Một số ơưu ý khi dạy dạng̃ 3: - Khi chữa bài giáo viên cần nhấn mạnh bước tìm giá trị của 1%. - Khi giải các bài toán dạng 3 này học sinh rất hay bị nhầm lẫn với các bài toán dạng 2 nên trong quá trình giảng dạy giáo viên cần cho học sinh nắm chắc và sử dụng thành thạo cách tìm một số khi biết một giá trị phần trăm của số đó. Cho học sinh phân biệt sự khác nhau của hai dạng bài này. - Khi giải các bài toán về tính tiền lãi, tiền vốn, giáo viên cần cho học sinh hiểu rõ cách tính tiền lãi, tiền vốn: Tiền lãi = Tiền bán - Tiền vốn. - Tiền vốn không thay đôi mà chỉ có tiền bán và tiền lãi thay đôi. - Có thể sử dụng các sơ đồ hay các mô hình để phân tích nhằm giúp học sinh tự phát hiện ra đường lối để giải bài toán, tránh những sai sót không đáng có. - Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm giáo viên cần tô chức cho học sinh luyện tập các bài toán tông hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, rèn ki năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đó cho học sinh nắm chắc, không nhầm lẫn khi giải. d) Hướng dẫn học sinh phân biệt các dạng toán. * Phân biệt dạng̃ 1 v́pi dạng̃ 2 và dạng̃ 3: - Chỉ dạng 1 là yêu cầu tìm số phần trăm. - Các thuật ngữ thường gặp như: Tìm tỉ số phầm trăm ...? ... chiếm bao nhiêu phầm trăm? ... đạt bao nhiêu phần trăm? ... có bao nhiêu phần trăm? *Phân biệt dạng̃ 2 và dạng̃ 3: - Nếu như hạn chế lớn nhất của học sinh là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này thì với hai giải pháp nêu trên đã giúp các em tự tin hơn khi giải toán. Thật vậy, theo cách thông thường học sinh làm như sau: Dạng 2 Dạng 3 Tìḿ g̃iá trị tỉ số phân trăḿ của ḿột số cho trứpc Ví dụ : (Bài 2/trang 77- SGK) : Một người bán 120kg gạo, trong đó có 35% là gạo nếp. Hỏi người đó bán bao nhiêu ki –lô- gam gạo nếp ? Tìḿ ḿột số khi biết g̃iá trị tỉ số phân trăḿ của số đó Ví dụ : (Bài 1/trang 78- SGK) : Số học sinh khá giỏi của Trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số HS toàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh ? Tóm tắt : HS khá giỏi : 552 em- chiếm 92% Toàn trường: …học sinh? Tóm tắt : Tông số gạo : 120kg Gạo nếp : 35% Gạo nếp : …kg ? Bài giải : HS áp dụng bài tập mẫu như sau: Bài giải : HS áp dụng bài tập mẫu như sau: 16 Số gạo nếp là : 120 : 100  35 = 42(kg) Đáp số : 42kg Tuy nhiên, nhiều HS vẫn nhầm lẫn thành : 120 : 35  100 Số học sinh toàn trường là 552 : 92  100 = 600 (học sinh) Đáp số : 600 học sinh Tuy nhiên, nhiều HS vẫn nhầm lẫn thành : 552 : 100  92 *Cách làm mới để tránh nhầm lẫn là Tóm tắt : Tóm tắt : 120kg tương ứng : 100% Khá giỏi : 552em tương ứng 92% ? kg tương ứng 1% ? em tương ứng 1% ? kg tương ứng 35% ? em tương ứng 100% *Hướng dẫn giải: *Hướng dẫn giải: Coi số gạo đem bán là 100% thì số gạo Coi số HS toàn trường là 100% thì nếp là 35% số HS khá giỏi là 92 % 1% số gạo đem bán là: 1% số HS của trường là: 120 : 100 = 1,2 (kg) 552 : 92 = 6(học sinh) Số gạo nếp đã bán (35% số gạo đem Số HS toàn trường(100% số HS) là: bán) là : 1,2  35 = 42(kg) 6  100 = 600(học sinh) Đáp số : 42kg Đáp số : 600 học sinh Sau khi HS giải được bài toán, GV sẽ hệ thống lại hai dạng toán (dạng 2 và dạng 3) để HS thấy sự khác nhau cơ bản của 2 dạng bài. Vì cái nhầm lẫn cơ bản nhất là HS lẫn lộn giữa nhân với 100 và chia cho 100 ở 2 dạng này. - Điểm chung của 2 dạng này đó là đều đi tìm số tương ứng số phần trăm nào đó thông qua bước rút về đơn vị( tức là tìm giá trị của 1%) Dạng 2 Dạng 3 Tóm tắt : Số đã biết : tương ứng 100% Số cần tìm : tương ứng n % (n là số đã biết và n <100 hoặc n > 100 Tóm tắt : Số đã biết: tương ứng n% Số cần tìm: tương ứng 100% (n là số đã biết và n <100 hoặc n > 100 Hướng dẫn giải: Hướng dẫn giải: - Đi tìm số tương ứng với số % thì có - Đi tìm số tương ứng số % bằng 100% thể lớn hơn hoặc bé hơn 100% - Phép tính luôn chia cho 100. - Phép tính luôn nhân với 100. - Trên đây là những giải pháp hướng dẫn học sinh giải toán về tỉ số phần trăm với ba dạng cơ bản. Các giải pháp này đã khắc phục được những lỗi cơ bản như: nhầm lẫn dạng toán, xác định nhầm phép tính, không xác định được dạng toán. - Mấu chốt của thành công trong giải toán theo các biện pháp này là phải xác định đúng được số tương ứng số phần trăm của nó. Ngay trong cách hướng dẫn 17 ở từng dạng giáo viên cần làm rõ bước tìm 1% để học sinh hiểu cách xây dựng công thức tính và nhấn mạnh đó là bước rút về đơn vị. - Sau khi học sinh thành thạo giải toán các thao tác phân tích có thể rút gọn chủ yếu học sinh tự làm. Nắm vững ba dạng bài cơ bản này sẽ là cơ sở để học sinh vận dụng giải các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm trong chương trình. - Với những em do chưa tập trung chú ý dẫn đến giải nhầm thì giáo viên nhắc nhở, dành thời gian hướng dẫn, giúp đỡ các em từng bài toán và cách tính. Giáo viên cũng có thể gây hứng thú và chú ý của học sinh bằng phương pháp trò chơi, nêu vấn đề hoặc bằng chính những đề toán mang tính thực tế hấp dẫn mà gần gũi. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân. * Cuối học kì I năm học 2016- 2017, Sau khi luyện tập giải toán về tỉ số phần trăm theo các biện pháp như trên, vào giữa tháng 1/ 2017, tôi tiến hành kiểm tra học sinh lớp 5B trong thời gian 40 phút với đề bài như sau: Bài 1: Một cửa hàng bán được lãi 20% so với giá bán. Hỏi giá mua của cửa hàng đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá bán? Bài 2: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã trồng được 1 200 cây. Hỏi trường đó thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượt mức bao nhiêu phần trăm? Bài 3: Bà Tư bán một chiếc áo được 108 000 đồng. Hỏi nếu sau khi giảm giá 10% thì giá chiếc áo cùng loại sẽ bán được bao nhiêu tiền? Bài 4: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong tấm vải chỉ còn 24,5 m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu? *Kết quả thu được như sau: Tông số bài 29 Điểm 9 -10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ 15 51,7% 10 34,5% 4 13,8% Điểm dưới 5 Số lượng Tỉ lê ̣ 0 Đối chiếu kết quả kiểḿ tra trứpc và sau khi thực ng̃hiệḿ ta có bảng̃ sau: Tông số bài Điểm 9 -10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm dưới 5 Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ 29 5 17,2% 10 34,5% 8 27,6% 6 20,7% 29 15 51,7% 10 34,5% 4 13,8% 0 18 - Nhìn vào kết quả trên cho thấy đa số các em làm đúng 3-4 bài, chất lượng bài kiểm tra có đúc rút kinh nghiệm cao hơn hẳn so với bài kiểm tra chưa vận dụng kinh nghiệm. - Qua quá trình hướng dẫn học sinh những phương pháp giải toán tỉ số phần trăm như trên, tôi thấy chất lượng dạy và học trên lớp có sự tiến bộ rõ rệt: + Khái niệm về tỉ số phần trăm trở nên gần gũi và quen thuộc đối với các em. Học sinh dễ tiếp thu và tiếp cận nhanh với các dữ liệu của bài toán, xác định được yêu cầu bài và dễ dàng định hướng được các bước giải của bài toán. Đặc biệt là các giải pháp đã giúp học sinh nhận dạng bài tập một cách chính xác và làm bài tương đối tốt. + Trong giờ dạy có các dạng bài này các em làm bài tự tin, tích cực hơn. Các em say mê hào hứng trong học môn toán. + Có thể nói, chất lượng các bài kiểm tra tại lớp, kiểm tra định kỳ do Phòng Giáo dục và Nhà trường ra đề có các bài tập về tỉ số phần trăm học sinh đều làm tốt. Đó chính là động lực để tôi tiếp tục thực hiện và hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này. Tuy nhiên, những giải pháp này tôi chỉ mới áp dụng và thử nghiệm lần đầu ở lớp tôi giảng dạy và đã đạt kết quả khá tốt. Dự kiến trong thời gian tới tôi sẽ đưa ra trong lần họp khối, tô để cả khối cùng áp dụng trong khi dạy về kiến thức này. 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận *Về phía g̃iáo viên: - Trước hết giáo viên phải tích cực nghiên cứu và nắm chắc nội dung chương trình, phân loại và nắm chắc các dạng bài về giải toán phần trăm và dự kiến những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải để đưa ra hướng khắc phục. - Tích cực đầu tư trong soạn giảng; thường xuyên cải tiến đôi mới phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng bộ môn, với đặc điểm đối tượng học sinh. - Cũng giống như việc giảng dạy các mạch kiến thức khác, khi dạy học sinh cách giải các bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần biết lựa chọn các phương pháp sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của lớp mình. Sử dụng linh hoạt các hình thức và phương pháp dạy học để giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, độc lập trong học tập. - Khi giảng dạy các kiến thức mới, dạng toán mới giáo viên cần tiến hành theo các bước: Tự phát hiện - Tự giải quyết - Tự chiếm linh. Giáo viên cần xuất phát từ những vấn đề rất cụ thể, chi tiết; học sinh phải nắm được bản chất của vấn đề, các em phải có nền kiến thức cơ bản vững. Hướng dẫn học sinh phải ki càng, kiên trì, liên tục theo từng dạng từ dễ đến khó. - Giáo viên cần cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu về tỉ số %. Bằng hình ảnh trực quan sinh động và phương pháp sư phạm của giáo viên, các em dần dần hiểu được ý nghia các tỉ số % đơn giản, biết đọc, biết viết các tỉ số, thực hiện phép tính với tỉ số phần trăm, ... - Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán theo sơ đồ rồi giải. 19 - Giúp học sinh hệ thống hóa một cách khoa học những nội dung, công thức (cách giải) các dạng toán đã học: Phải hướng dẫn cụ thể từng dạng toán qua bài tập để học sinh hiểu được bản chất của 3 bài toán về tỉ số phần trăm. Rèn cho học sinh ki năng nhận dạng bài toán, ki năng phân tích - tông hợp trên cơ sở những điều kiện của bài toán để đưa ra được lời giải và phép tính đúng. - Tạo niềm tin ý chí, phát huy sự chủ động của học sinh trong học tập. Tôn trọng và lắng nghe ý kiến của học sinh, không vội vàng nôn nóng giải thích cho học sinh, khuyến khích sự độc lập suy nghi, nắm thông tin phản hồi từ các em. - Tạo mối quan hệ thầy – trò gần gũi, thân tình để học sinh học tập, không gò ép về tâm lí. * Về phía hoc sinh: - Trong quá trình dạy học, học sinh trong lớp cần tự giác, tích cực tham gia vào hoạt động học tập (tích cực trao đôi trong nhóm, lớp, trao đôi với thầy cô). Cần có ý chí vượt khó, đức tính cân thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch. - Học sinh cần rèn luyện dần phương pháp tự học, tự khám phá, tự linh hội kiến thức và thói quen tự đánh giá kết quả làm việc của mình. 3.2. Kiến nghị *Đối v́pi các cấp ơãnh đạo: - Cần tô chức nhiều hơn các hội thảo, chuyên đề cấp trường, cấp cụm để giáo viên có cơ hội được thảo luận và học hỏi các bạn đồng nghiệp như: Chuyên đề liên trường để hâm nóng phương pháp và cách dạy từng dạng bài cho các khối lớp, những buôi nói chuyện, giao lưu về những kinh nghiệm hướng dẫn, giúp đỡ học sinh yếu, trung bình để tránh ngồi nhầm lớp và mở rộng kiến thức học gắn với cuộc sống nhằm nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường. - Tăng số tiết học “Giải toán về tỉ số phần trăm” trong chương trình toán 5 để học sinh được khắc sâu kiến thức hơn về nội dung này. * Đối v́pi g̃iáo viên: - Cần thường xuyên trau rồi kiến thức và kinh nghiệm giảng dạy của mình cho tốt hơn nữa. Thật sự say mê, yêu nghề, nhiệt huyết với học sinh. - Cần nghiên cứu và áp dụng có hiệu quả các kinh nghiệm giảng dạy và bài học kinh nghiệm được đúc rút để truyền đạt kiến thức một cách rõ ràng dễ hiểu, không nên rập khuôn theo sách giáo khoa một cách cứng nhắc. Trên đây là một số kinh nghiệm mà bản thân tôi đã tìm tòi rút ra từ thực tiễn giảng dạy trên lớp. Tuy nhiên trong quá trình trình bày sẽ không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế, rất mong nhận được sự góp ý của Hội đồng khoa học các cấp và của đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm này được hoàn chỉnh hơn./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 23 tháng 5 năm 2017 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. 20