Tài liệu Skkn rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho học sinh yếu khối 7

RÈN KĨ NĂNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CHO HỌC SINH YẾU KHỐI 7 1. Họ tên người viết: 2. Chức vụ: Giáo viên 3.Đơn vị công tác: 4. Lý do chọn đề tài: Chương trình SGK toán nói chung và hình học nói riêng, sách viết theo hướng tăng cường khả năng tích cực, chủ động nắm kiến thức của học sinh. Muốn học tốt thì mỗi học sinh phải tích cực tự học, tự nghiên cứu. Nhưng thực tế cho thấy, trong những giờ học chính khoá ở trường, những em học sinh có tư duy ở mức trung bình trở lên thì có thể dễ dàng hoàn thành việc học tập bộ môn. Nhưng những em học sinh yếu kém, để hoàn thành nhiệm vụ học tập bộ môn thì quả là một vấn đề nan giải. Vì vậy, “Làm thế nào để giúp các em yếu kém học tập được bộ môn toán? Làm thế nào để số đối tượng này hoàn thành nhiệm vụ bộ môn, đạt được những yêu cầu và mục đích đặt ra cho bộ môn toán? ” là một thách thức lớn đối với người giáo viên. Dưới đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi về phương pháp hướng dẫn học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau ở các giờ phụ đạo học sinh yếu kém trong chương trình toán 7 học kì I. 5. NỘI DUNG: 5.1. Khó khăn, thuận lợi và sự cần thiết của giải pháp hữu ích 5.1.1. Khó khăn a. Học sinh:  Rất lúng túng trước đầu bài toán hình học: không biết làm gì? Bắt đầu từ đâu? Đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những điều nói trong đầu bài toán với những kiến thức đã học, không biết phân biệt điều đã cho và điều cần phải tìm, thậm chí không nắm được các kiến thức hình học, nên không biết cách làm bài.  Chưa thuộc kĩ các định nghĩa, định lí đã học. Chưa biết vận dụng lí thuyết đã học vào việc giải bài tập. Chưa đọc, phân tích kĩ đề bài -1- Còn lười suy nghĩ, suy luận hình học kém, chưa hiểu thế nào là  chứng minh, cho nên lí luận thiếu căn cứ, không chính xác, không chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả thiết, thậm chí có mâu thuẫn, không nắm được phương pháp tư duy, phương pháp cơ bản giải toán hình học. b. Giáo Viên:  Chưa định hình cho học sinh phương pháp giải dạng bài tập này.  Thiên về cung cấp bài giải cho học sinh tiếp thu một cách thụ động, chưa chú trọng dạy học sinh giải toán hình học.Việc trình bày một bài giải có sẵn cũng làm cho nhận thức của học sinh "bừng sáng", tức là học sinh có hiểu nhưng việc hiểu một cách thụ động. Sự bừng sáng như vậy có tính chất tâm lí hoàn toàn khác với sự bừng sáng nảy sinh khi giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tòi cách giải. 5.1.2. Thuận lợi Về nội dung kiến thức liên quan đến “ chứng minh hai tam giác  bằng nhau” đến thời điểm HKI còn đơn giản. 5.1.3. Sự cần thiết của giải pháp Dạng toán chứng minh hai tam giác bằng nhau học sinh sẽ thường xuyên gặp ở các lớp trên và đó là cơ sở để tìm ra nhiều kiến thức mới. Nếu không nắm được các kiến thức cơ bản này học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp thu các kiến thức sau này. 5.2. Phạm vi áp dụng của giải pháp hữu ích Giải pháp này được áp dụng trong giảng dạy, phụ đạo học sinh yếu khối lớp 7. 5.3. Thời gian áp dụng Từ ngày 27/10/2013 đến 30/11/2013 5.4. Giải pháp thực hiện 5.4.1. Tính mới của giải pháp. Thông qua các dạng bài tập cơ bản, giáo viên hệ thống khắc sâu các kiến thức cơ bản về hai tam giác bằng nhau rồi từ đó hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau. -2- Với mục đích trên, tôi đã hình thành cho học sinh các kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau như sau: Phần 1: Hình thành kĩ năng kí hiệu hai tam giác bằng nhau. Phần 2: Hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau. Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp Phần 1 Hình thành kĩ năng kí hiệu hai tam giác bằng nhau Đặc điểm: Hai tam giác có ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau Bài tập 1: Hai tam giác ABC và DEF ở hình 1 có bằng nhau không? Vì sao? Hình 1 Trả lời: Tam giác ABC bằng tam giác DEF       vì AB = EF; AC = DF; BC = DE,A D; B E ; C F Chú ý: Hai cạnh bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai cạnh tương ứng, hai góc bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai góc tương ứng, hai đỉnh của hai góc bằng nhau cũng được gọi là hai đỉnh tương ứng Bài tập 2: Xem hình 2. a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. b) Tìm góc tương ứng với góc F. c) Tìm đỉnh tương ứng với đỉnh A Hình 2 Trả lời: a) Cạnh tương ứng với cạnh BC là ED b) Góc tương ứng với góc F là góc C c) Đỉnh tương ứng với đỉnh A là đỉnh F -3-  Định nghĩa hai tam giác bằng nhau như sau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau Kí hiệu hai tam giác bằng nhau Ví dụ: Hình 3 Để kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác ABC và FED ở hình 3, ta viết ABC FED Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự Bài tập 3: Cho ABC HIK . Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau       A H ; B I ; C K Trả lời: AB = HI; AC = HK; BC = IK; Phần 2 Hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau Bài tập 4 Trên mỗi hình 4, 5, 6 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Hình 4 Hình 5 -4- Hình 6 AC = AD Trả lời: Hình 4: ABC ABD vì Cạnh AB chung BC = BD NM = PQ Hình 5: MNQ PQM vì Cạnh MQ chung NQ = PM IH = EK Hình 6: IHK EKH vì Cạnh HK chung IK = EH HIE KEI vì HI = KE Cạnh IE chung HE = KI Bài tập 5 Tìm số đo góc B trên hình 7 Hình 7 AC = BC Trả lời: Hình 7: ACD BCD vì Cạnh CD chung AD = BD Suy ra B  A = 1200 (hai cạnh tương ứng) Trường hợp bằng nhau thứ hai: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau Bài tập 6 Trên mỗi hình vẽ 7, 8, 9 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao? -5- Hình 8 Hình 10 Hình 9 Trả lời: CD = CD Hình 8: ABC ADC vì Cạnh AC chung Cạnh MP chung Hình 9: MNP MQP vì MN = MQ HI = KG Hình 10: IHK GKH vì IK chung Bài tập 7 Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ 10, 11 bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh Hình 12 Hình 11 Trả lời: AB = AD (gt) Hình 11: ABC và ADC có AC chung ,   Thêm điều kiện BAC thì ABC = ADC (c. g. c) DAC KM = FM (gt) Hình 12: KNM và FEM có , Thêm điều kiện MN = ME thì KNM = FEM (c. g. c) Trường hợp bằng nhau thứ ba: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau Bài tập 8 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 12, 13 -6- Hình 14 Hình 13 Trả lời: (gt) BD là cạnh chung Hình 13: ABC và CDB có (gt) , Suy ra ABC = CDB (g. c. g) Hình 14: KNM và FEM có (gt) FO = HO (gt) , (đđ) Suy ra KNM = FEM (g. c. g) Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp Bài tập 9 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 14, 15 Hình 16 Hình 15 Bài giải AB = DE (gt) H15: ABC và DEF có , AC = DF (gt) (đđ) nên ABC và DEF (c. g. c) (gt) H16 MNP và QKH có MN = QH (gt), (gt) -7- nên MNP và QKH (g. c. g) Bài tập 10 Cho hình 17. Chứng minh rằng ADE BDE Bài giải: Xét DAE và DBE có DA = DB (gt) BE là cạnh chung , AE = BE(gt) Suy ra DAE = DBE (c. c. c) Hình 17  Bài tập11 Cho hình 18. Chứng minh rằng AMN BMN Hình 18 Bài giải: Xét MNA và MNB có MA = MB (gt) MN là cạnh ,chung AN = BN(gt) nên MNA = MNB (c. c. c)  suy ra AMN BMN (hai góc tương ứng)   Bài tập12 Trên hình 19, ta có OA = OB, OAC . Chứng minh rằng OBD AC = BD Hình 19 Bài giải góc O chung OA = OB (gt) - 8(đđ) - OAC và OBD có , nên OAC = OBD (g. c. g) suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng) Bài tập13 Cho hình 20. Chứng minh ABC DEF Hình 20 Bài giải   Ta có BCA (hai góc phụ nhau) 900  CBA DFE 900  DEF  (hai góc phụ nhau)  mà ABC DEF (gt)   suy ra BAC DFE Xét ABC và DEF có (cmt) BC = FE (gt) , (gt) Suy ra ABC = DEF (g. c. g) Bài tập14 Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ABC = ADE GT AB = AD; BE = DC KL = Chứng minh Ta có AC = AD + DC (D nằm giữa A, C) AE = AB + BE (B nằm giữa A, E) Mà AB = AD (gt) ; BE = DC (gt) Suy ra AC = AE Xét ABC và ADE có -9- AC = AE (gt) chung , AB = AD(gt) Suy ra ABC = ADE (c. g. c) 5.4.2. Khả năng áp dụng Giải pháp được áp dụng để phụ đạo học sinh yếu lớp 7 học kì I. 5.4.3 Kết quả thực hiện Trong quá trình giảng dạy phụ đạo học sinh yếu lớp 7 về chứng minh hai tam giác bằng nhau, tôi đã thực hiện kiểm tra 10 học sinh yếu trong hai năm học 2011 – 2012 và 2012 – 2013. Kết quả như sau: ( Kết quả khảo sát 10 học sinh yếu trong hai năm học 2011 – 2012 và 2012 – 2013) Năm học 2011 – 2012 (khi chưa vận dụng giải pháp này) Ñieåm soá xi 1 2 3 4 5 6 Taàn soá ni 2 2 1 2 2 1 N = 10 Tích xi.ni xi - X (xi - X )2 ni(xi - X )2 2 4 3 8 10 6 Toång :34 -2,4 -1,4 -0,4 0,6 1,6 2,6 5,76 1,96 0,16 0,36 2,56 6,76 11,52 3,92 0,16 0,72 5,12 6,76 28,2 X =3,4  2 2,82   1,68 Năm học 2012 – 2013 (khi vận dụng giải pháp này) Tích xi.ni xi - X (xi - X )2 ni(xi - X )2 2 3 8 20 12 Toång :45 X  4,5 6. BÀI HỌC KINH NGHIỆM -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 2,25 0,5 1 4,5 14,5 Ñieåm soá xi 2 3 4 5 6 Taàn soá ni 1 1 2 4 2 N = 10  2 1,45   1,2 Qua việc thực hiện giải pháp” Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho học sinh yếu khối 7”, bản thân tôi nhận thấy mỗi giáo viên phải luôn suy nghĩ tìm tòi sáng tạo cả trong việc dạy học sinh giải toán và có kế hoạch - 10 - từng bước, kiên trì và liên tục thực hiện các yêu cầu nói trên. Mỗi bài toán có một nội dung và một phạm vi nhất định, đó chính là tiềm lực của bài toán. Để nâng cao kĩ năng giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt bài giải thì việc xây dựng ở học sinh một nề nếp tốt trong việc giải toán hình học là rất quan trọng: + Đọc kĩ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận của bài toán theo ngôn ngữ và kí hiệu hình học. + Nhớ và huy động công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ vào nội dung của giả thiết mà lựa chọn công cụ thích hợp. + Sử dụng cho hết những điều đã cho.Trong nhiều trường hợp, không tìm ra cách giải là vì còn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến. + Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ + Từng bước, từng phần phải tự kiểm tra để kịp thời phát hiện và sữa những sai lầm nếu có +Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích luỹ kinh nghiệm. 7.KẾT LUẬN. Trong quá trình dạy phụ đạo học sinh yếu kém tôi luôn cố gắng tìm ra phương pháp tốt nhất để mỗi học sinh cảm thấy tự tin hơn khi gặp một bài toán hình học, đặc biệt là dạng toán chứng minh tam giác bằng nhau.Tuy nhiên do kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều nên ở đây tôi chỉ mạnh dạn trình bày một số phương pháp riêng mà bản thân đã thực hiện được trong các giờ phụ đạo học sinh yếu. Rất mong sự đóng góp của quý thấy cô. Đinh Trang Hòa, ngày 23 tháng 10 năm 2013 Người thực hiện Cao Trung Tư ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... - 11 - ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... - 12 - VI/ PHỤ LỤC Tham khảo các tài liệu: - Luyện tập đại số 9 của NXB Giáo dục - Nâng cao và phát triển toán 8, 9 của NXB Giáo dục. - Toán nâng cao và các chuyên đề 8, 9 của NXB Giáo dục. - 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp của NXB Giáo dục. - Tuyển chọn các đề thi môn toán của NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh - 13 - - 14 -