Ph©n d¹ng vµ më réng mét sè bµi tËp vÒ g¬ng ph¼ng
Lª ThÞ Kim Oanh
Gi¸o viªn trêng THCS B¾c Hång - ThÞ x· Hång LÜnh
A- §Æt vÊn ®Ò :
ViÖc gi¶i c¸c bµi tËp VËt lý gióp häc sinh hiÓu h¬n nh÷ng quy luËt vËt lý, nh÷ng
hiÖn tîng vËt lý, t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh vËn dông linh ho¹t, tù gi¶i quyÕt nh÷ng
t×nh huèng cô thÓ kh¸c nhau, lµ vÊn ®Ò quan träng.
Thùc tÕ hiÖn nay, mét sè gi¸o viªn khi d¹y båi dìng ®éi tuyÓn häc sinh giái chØ
cho häc sinh gi¶i hÕt c¸c bµi tËp nµy ®Õn c¸c bµi tËp kh¸c víi ph¬ng ph¸p ®ã mµ cha
chèt l¹i cho häc sinh c¸c d¹ng bµi tËp vµ ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp, cha rÌn luyÖn ®îc cho häc sinh kü n¨ng gi¶i bµi tËp, do ®ã cha h×nh thµnh ®îc ë häc sinh kh¶ n¨ng t
duy s¸ng t¹o.
Th«ng qua viÖc hÖ thèng ho¸, ph©n lo¹i vµ híng dÉn häc sinh t×m ra ph¬ng ph¸p
gi¶i mét bµi tËp VËt lý tõ nh÷ng bµi tËp ®¬n gi¶n, nh»m còng cè kiÕn thøc c¬ b¶n, h íng dÉn häc sinh suy luËn ra ph¬ng ph¸p gi¶i nh÷ng bµi tËp ë møc ®é cao h¬n vµ tõ
nh÷ng bµi tËp c¬ b¶n ®ã më réng thµnh nh÷ng bµi tËp khã h¬n, tæng qu¸t h¬n. Ph©n
d¹ng vµ më réng mét sè bµi tËp vÒ g¬ng ph¼ng mµ ®Ò tµi nghiªn cøu nh»m
®¸p øng ®îc yªu cÇu ®ã.
B- Néi dung :
I- C¬ së lý thuyÕt :
1- HiÖn tîng ¸nh s¸ng khi gÆp nh÷ng vËt cã bÒ mÆt nh½n chóng bÞ h¾t trë l¹i
m«i trêng cò gäi lµ hiÖn tîng ph¶n x¹ ¸nh s¸ng.
2- HiÖn tîng ph¶n x¹ ¸nh s¸ng tu©n theo ®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng.
- Tia ph¶n x¹ n»m trong mÆt ph¼ng chøa tia tíi vµ ph¸p tuyÕn cña g¬ng t¹i ®iÓm
tíi.
- Gãc ph¶n x¹ b»ng gãc tíi (i’ = i)
3- G¬ng ph¼ng lµ nh÷ng vËt cã bÒ mÆt nh½n ph¼ng ph¶n x¹ hÇu hÕt ¸nh s¸ng khi
chiÕu vµo ®ã.
* TÝnh chÊt ¶nh cña vËt t¹o bëi g¬ng ph¼ng :
- ¶nh ¶o kh«ng høng ®îc trªn mµn ch¾n
- ¶nh to b»ng vËt
- Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm trªn vËt ®Õn g¬ng ph¼ng b»ng kho¶ng c¸ch tõ ¶nh
cña ®iÓm ®ã tíi g¬ng.
R
S
4- C¸ch vÏ ¶nh cña mét ®iÓm s¸ng qua g¬ng
C¸ch 1 : Dùa vµo tÝnh chÊt cña ¶nh.
M
x
Cña mét vËt t¹o bëi g¬ng ph¼ng
C¸ch 2 : Dùa vµo ®Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng.
H
I
K
5- C¸ch vÏ ¶nh cña mét vËt s¸ng qua g¬ng ph¼ng.
x
- Muèn vÏ ¶nh cña mét vËt s¸ng qua g¬ng ph¼ng ta ph¶i vÏ ¶nh cña tÊt c¶ c¸c
®iÓm trªn vËt råi nèi l¹i.
S’
- Trêng hîp ®Æc biÖt ®¬n gi¶n (VËt lµ mét ®o¹n th¼ng) ta chØ cÇn vÏ ¶nh cña hai
®iÓm ®Çu vµ cuèi råi nèi l¹i.
II- C¸c d¹ng bµi tËp :
1
1- D¹ng 1 : T×m vÞ trÝ ®Æt g¬ng ®Ó tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cho tríc cña tia tíi
vµ tia ph¶n x¹. Tõ bµi tËp c¬ b¶n nh»m còng cã vµ kh¾c s©u néi dung ®Þnh luËt ph¶n x¹
¸nh s¸ng sau :
VÏ tia ph¶n x¹ (hoÆc tia tíi) x¸c ®Þnh gãc tíi, gãc ph¶n x¹ trong c¸c trêng hîp
sau :
S
R
S
(i’ = i = 50o)
(i’ = i = 0o)
(i’ = i = 40o)
500
400
Bµi tËp
I 1 : ChiÕu 1 tia s¸ng SII theo ph¬ng n»m ngang ®ÕnImét g¬ng ph¼ng
®Ó tia ph¶n x¹ chiÕu xuèng ®¸y giÕng th× cÇn ph¶i ®Æt g¬ng ph¼ng hîp víi ph¬ng
n»m ngang mét gãc b»ng bao nhiªu? Nªu c¸ch vÏ vµ vÏ h×nh ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ
®Æt g¬ng?
G
* C¸ch gi¶i :
+ VÏ tia tíi SI theo ph¬ng n»m
ngang, tia ph¶n x¹ IR theo ph¬ng th¼ng
S
I
®øng vµ híng ®i xuèng.
Gãc SIR = 900
+ VÏ tia ph©n gi¸c IN cña gãc SIR th× IN chÝnh lµ ph¸p tuyÕn cña g¬ng t¹i ®iÓm
G’
tíi I => SIN = NIR =
1
2
SIR = 450
N
R
+ Dùng ®êng th¼ng GG’ ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ph¸p tuyÕn IN th× GG’ lµ ®êng th¼ng biÓu diÔn mÆt g¬ng v× GIN = 900 mµ SIN = 450 => GIS = 450. Hay ta
ph¶i ®Æt g¬ng hîp víi ph¬ng n»m ngang 1 gãc 450 th× tia tíi g¬ng theo ph¬ng n»m
ngang sÏ cho tia ph¶n x¹ n»m theo ph¬ng th¼ng ®øng híng xuèng ®¸y giÕng.
* Tõ bµi tËp nµy gi¸o viªn ra c¸c bµi tËp t¬ng tù nhng më réng ë møc ®é khã
h¬n.
Bµi 2 : Mét tia s¸ng mÆt trêi chiÕu nghiªng 1 gãc 35 0 víi mÆt bµn n»m
ngang. CÇn ®Æt mét g¬ng ph¼ng nh thÕ nµo ®Ó ®æi ph¬ng cña tia s¸ng thµnh ph¬ng n»m ngang?
Bµi 3 : §Æt 2 g¬ng ph¼ng nhá. Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tríc 2 g¬ng sao cho SA
= SB = AB. X¸c ®Þnh gãc hîp bëi 2 g¬ng ®Ó cho mét tia s¸ng ®i tõ S ph¶n x¹ lÇn
lît trªn 2 g¬ng ë A vµ B råi :
a, §i qua S
b, Ph¶n x¹ ngîc l¹i theo ®êng cò
2- D¹ng 2 : VÏ ®êng ®i cña mét tia s¸ng xuÊt ph¸t tõ mét ®iÓm cho tríc qua
g¬ng (hoÆc hÖ g¬ng) råi ®i qua mét ®iÓm cho tríc
Bµi 1 : Cho mét ®iÓm s¸ng S n»m tríc mét g¬ng ph¼ng G, M lµ mét ®iÓm
cho tríc.
a, H·y nªu c¸ch vÏ mét tia s¸ng tõ S chiÕu tíi g¬ng, ph¶n x¹ ®i qua M
b, Cã bao nhiªu tia s¸ng tõ S ®i qua M?
§èi víi bµi to¸n nµy gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn häc sinh t×m ra 2 c¸ch gi¶i :
2
C¸ch 1 : V× tia tíi g¬ng xuÊt ph¸t
S
tõ ®iÓm S nªn tia ph¶n x¹ cña nã sÏ cã ®êng
M
kÐo dµi ®i qua ¶nh ¶o S’ cña S qua g¬ng. MÆt
kh¸c theo yªu cÇu cña ®Ò ra tia ph¶n x¹ ph¶i ®i
qua M do ®ã tia ph¶n x¹ võa ®i qua S’ vµ M nªn
H
I
ta suy ra c¸ch vÏ :
+ VÏ ¶nh S’ cña S qua g¬ng
+ Nèi S’ víi M c¾t g¬ng t¹i I th× I lµ ®iÓm tíi
S’
+ Nèi SI th× SI lµ tia tíi, IM lµ tia ph¶n x¹.
C¸ch 2 :
a, Muèn tia ph¶n x¹ ®i qua M th× tia tíi g¬ng ph¶i ®i qua M’ lµ ¶nh cña M qua
g¬ng. MÆt kh¸c tia tíi xuÊt ph¸t tõ S nªn ta cã c¸ch dùng nh sau :
+ VÏ ¶nh M’ cña M qua g¬ng
+ Nèi M’ víi S c¾t g¬ng t¹i I th× SI lµ tia tíi vµ IM lµ tia ph¶n x¹ cÇn vÏ
S
b, Cã 2 tia s¸ng tõ S qua M
M
+ Tia 1 : Tia truyÒn trùc tiÕp tõ S ®Õn M
+ Tia 2 : Tia xuÊt ph¸t tõ S chiÕu ®Õn
g¬ng sau ®ã ph¶n x¹ ®i qua M (h×nh vÏ bªn)
I
Gi¸o viªn yªu cÇu vÏ 2 c¸ch trªn 1 h×nh vÏ tõ ®ã häc sinh biÕt ®îc
2 c¸ch vÏ ®ã trïng nhau.
M'
* Tõ 2 c¸ch gi¶i bµi tËp c¬ b¶n ®èi víi 1 g¬ng ta cã thÓ ph¸t triÓn d¹ng bµi tËp’
®ã ¸p dông cho hÖ 2 g¬ng (cã thÓ vu«ng gãc víi nhau, song song víi nhau hoÆc hîp
víi nhau 1 gãc nµo ®ã) vµ hÖ 3, 4 g¬ng kÕt hîp thªm c¸c c©u cã liªn quan ®Õn chøng
minh hoÆc tÝnh to¸n mét sè ®¹i lîng gãc hoÆc ®é dµi ®êng ®i c¸c tia s¸ng.
Bµi 2 : Cho 2 g¬ng ph¼ng G1 vµ G2 vu«ng gãc víi nhau, S lµ mét ®iÓm
s¸ng, M lµ mét ®iÓm cho tríc 2 g¬ng (h×nh vÏ)
G1
a, Nªu c¸ch vÏ mét tia s¸ng xuÊt ph¸t tõ S,
S
S’
chiÕu ®Õn g¬ng G1 råi ph¶n x¹ ®Õn g¬ng G2,
H
sau ®ã ph¶n x¹ ®i qua M. Cã ph¶i bµi
M
1
N
to¸n bao giê còng gi¶i ®îc kh«ng?
I
2
b, Chøng minh r»ng tia tíi g¬ng G1
G2
1 2
song song víi tia ph¶n x¹ ë g¬ng G2.
Cã bao nhiªu tia s¸ng tõ S chiÕu ®Õn M.
O
K
H·y vÏ c¸c tia s¸ng ®ã.
Híng dÉn t×m ra ph¬ng ph¸p gi¶i :
C©u a :
M’
C¸ch 1 :
S’’
- VÏ ¶nh S’ cña M qua g¬ng G1
- VÏ ¶nh M’ cña M qua g¬ng G2
- Nèi S’ víi M’ c¾t G1 t¹i I, c¾t G2 t¹i K th× I vµ K lµ 2 ®iÓm tíi ë 2 g¬ng
- Nèi SI, IK, KM th× SIKM lµ ®êng ®i cña tia s¸ng cÇn vÏ.
C¸ch 2 :
* C¸ch vÏ :
3
- VÏ ¶nh S’ cña S qua g¬ng G1
- VÏ ¶nh S’’ cña S’ qua g¬ng G2
- Nèi S’’ víi M c¾t g¬ng G2 t¹i K
- Nèi S’ víi K c¾t G1 t¹i I th× SIKM lµ ®êng ®i cña tia s¸ng cÇn vÏ.
Bµi to¸n chØ gi¶i ®îc khi S vµ M ë vÞ trÝ sao cho ®êng nèi 2 ¶nh S’ vµ M’ c¾t 2 g¬ng t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. NÕu S’M’ kh«ng c¾t 2 g¬ng (hoÆc c¾t t¹i O) th× bµi to¸n
kh«ng gi¶i ®îc.
C©u b : Cã thÓ cã nhiÒu c¸ch chøng minh
(viÖc chøng minh nµy nh»m môc ®Ých ph¸t triÓn vËn dông vµo nh÷ng bµi tËp
khã h¬n).
* C¸ch chøng minh ®¬n gi¶n nhÊt :
- KÎ ph¸p tuyÕn cña 2 g¬ng I vµ K c¾t nhau t¹i N. Do 2 g¬ng vu«ng gãc víi
nhau nhªn IN vu«ng gãc víi KN => INK = 900
Nªn I2 + K1 = 900
mµ I1 = I2
K1 = K2
(§Þnh luËt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng)
=> SIK + IKM = I1 + I2 + K1 + K2 = 1800
Do ®ã SI // KM
C©u c : Tõ c©u b cña bµi tËp 1 häc sinh dÔ dµng ph¸t hiÖn ra cã 4 tia s¸ng ®i
qua tõ S ®Õn M.
Ta cã thÓ më réng bµi tËp d¹ng 2 qua c¸c bµi nh sau :
Bµi 2b : Hai g¬ng ph¼ng AB, CD ®Æt vu«ng gãc víi mÆt ®Êt, quay mÆt
ph¶n x¹ vµo nhau, c¸ch nhau 1 kho¶ng BD = a, CD cã chiÒu cao CD = H. Nguån
s¸ng ®iÓm S ®Æt c¸ch mÆt ®Êt 1 kho¶ng h vµ c¸ch AB mét kho¶ng b.
C
1, X¸c ®Þnh chiÒu cao tèi thiÓu
(tÝnh tõ mÆt ®Êt) cña g¬ng AB ®Ó tia
A
S
H
s¸ng tíi tõ S ®Õn AB sau khi ph¶n x¹
b
h
sÏ ®i ®Õn mÐp C cña g¬ng CD
2, Quay g¬ng AB quanh ®iÓm B mét gãc an pha sao cho tia tíi tõ S ®Õn vu«ng
D
gãc víi AB khi ph¶n x¹ sÏ ®i qua C. TÝnh an pha? ¸p dông sè H = 1,8 BmÐt; h = 0,8
mÐt; a = 1,5 3 mÐt; b = 0,5 3 mÐt.
Bµi 3 : Bèn g¬ng ph¼ng ®Æt c¸ch nhau nh HV, vÏ ®êng ®i cña tia s¸ng tõ A
ph¶n x¹ lÇn lît trªn 4 g¬ng ph¼ng G1, G2, G3, G4 (Mçi g¬ng mét lÇn) råi ®i qua
®iÓm B.
G
1
G4
.A
.B
G2
D¹ng 3 : Bµi tËp vÒ c¸ch x¸c ®Þnh vïng nh×n thÊy ¶nh cña mét ®iÓm s¸ng,
G3
S
vËt s¸ng qua g¬ng ph¼ng.
Bµi 1 : Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tríc g¬ng
P1 ph¼ng AB. Dïng phÐp vÏ ®Ó x¸cP2
®Þnh vïng ®Æt m¾t ®Ó nh×n thÊy ¶nh cña S t¹o bëi g¬ng.
* C¸ch gi¶i :
N
M
4
S’
Tõ S vÏ chïm tia tíi lín nhÊt ®Õn
g¬ng SM, SN vÏ chïm tia ph¶n x¹ t¬ng
øng MP1 vµ NP2. MiÒn kh«ng gian giíi h¹n
bëi 2 tia ph¶n x¹ MP1 vµ NP2 ë tríc mÆt g¬ng
lµ miÒn ®Æt m¾t ®Ó nh×n thÊy ¶nh S’ cña S qua g¬ng.
Tõ bµi tËp c¬ b¶n nµy ta më réng c¸c bµi tËp khã h¬n.
z
Bµi 2 : Cho g¬ng ph¼ng GG’ vµ
mét vËt s¸ng AB ®Æt tríc g¬ng (h×nh vÏ).
y
H·y x¸c ®Þnh (b»ng c¸ch vÏ h×nh) ph¹m vi
kh«ng gian mµ trong ®ã ta cã thÓ nh×n thÊy
®îc toµn bé ¶nh cña vËt qua g¬ng ®ã.
t
B
x
A
G’
G
Híng dÉn gi¶i :
Muèn nh×n thÊy ¶nh cña toµn bé vËt AB
A’
th× ph¶i nh×n thÊy ¶nh cña c¶ 2 ®iÓm A vµ B qua g¬ng. V× vËy ta ph¶i ®iB’x¸c ®Þnh vïng
nh×n thÊy ¶nh A’ cña A qua g¬ng vµ vïng nh×n thÊy ¶nh B’ cña B qua g¬ng. Giao cña 2
vïng ®ã cã thÓ nh×n thÊy ®ång thêi ¶nh cña c¶ A vµ B qua g¬ng nghÜa lµ nh×n thÊy
toµn bé ¶nh A’B’ cña AB qua g¬ng.
* Bµi tËp t¬ng tù :
Bµi 3 : Hai ngêi A vµ B ®øng tríc g¬ng ph¼ng nh (h×nh vÏ). Trong ®ã MH
= NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h = 100cm.
a, A vµ B cã nh×n thÊy nhau trong g¬ng kh«ng?
b, Mét trong 2 ngêi ®i dÇn ®Õn g¬ng theo ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt g¬ng th× khi
nµo hä nh×n thÊy nhau trong g¬ng.
c, NÕu c¶ 2 ngêi ®i dÇn ®Õn g¬ng nh nhau theo ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt g¬ng
N
H
th× hä cã nh×n thÊy nhau trong g¬ng kh«ng?
K
M
h
KÕt qu¶ nµy kh«ng phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch tõ ngêi ®Õn g¬ng.A
B
D¹ng 4 : Bµi tËp vÒ quü tÝch cña ¶nh cña mét ®iÓm s¸ng khi cho g¬ng quay
Bµi 1 : Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tríc g¬ng ph¼ng G nh h×nh vÏ. NÕu quay g¬ng
quanh O vÒ phÝa S mét gãc anpha th× ¶nh cña S sÏ di chuyÓn trªn ®êng cã h×nh
d¹ng nh thÕ nµo? vµ dµi bao nhiªu. BiÕt SO = l. ¸p dông b»ng sè : = 300, l = 10
cm.
Gi¶i :
V× ¶nh S’ cña S qua g¬ng ®èi xøng
G2
S
víi S qua g¬ng nªn khi g¬ng ë vÞ trÝ OG1
ta cã SH = S'H => OS = OS’ vµ SOH = S’OH
H’
hay SOS’ = 2 SOH (1).
S’’
NÕu g¬ng quay ®i mét gãc an pha vÒ phÝa S
O
H
G1
th× ¶nh S’’ cña S qua g¬ng còng ®èi xøng víi
S qua g¬ng ta cã : SH’ = S’’H’ => OS = OS’’
S’
5
vµ SOH’ = H’OS’’ hay SOS’’ = 2 SOH’ (2)
V× vËy khi g¬ng quay quanh O ta lu«n cã :
OS = OS’ = OS’’ = OS’’’ = ...
(Trong ®ã S’, S’’, S’’’... lµ ¶nh cña S qua g ¬ng khi g¬ng quay quanh O). Hay khi g¬ng
quay quanh O th× ¶nh cña S qua g¬ng ch¹y trªn cung trßn t©m O b¸n kÝnh OS = l.
Tõ (1) vµ (2) ta suy ra :
SOS’ - SOS’’ = S’OS’’ = 2 SOH - 2 SOH’ = 2 . VËy khi g¬ng quay
quanh O th× ¶nh cña S qua g¬ng ch¹y trªn cung trßn t©m O b¸n kÝnh OS = l vµ gãc ë
2 . l. 2
t©m lµ 2 = S’OS’’ do ®ã ®é dµi cung trßn S’S’’ lµ : S’S’’ =
0
¸p dông b»ng sè : = 300 => 2 = 600
360
0
l
3,14 . 10
=> S’S’’ = 2 l . 60
=
=
�10, 26 (cm)
0
360
3
3
Qua bµi to¸n nµy gi¸o viªn kh¾c s©u cho häc sinh : Mét ®iÓm s¸ng S cè ®Þnh ®Æt
tríc 1 g¬ng ph¼ng nµo ®ã. Khi cho g¬ng quay quanh mét ®iÓm cè ®Þnh O th× ¶nh cña
S qua g¬ng sÏ ch¹y trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh OS.
Tõ bµi tËp trªn ta ph¸t triÓn, vËn dông ®Ó gi¶i bµi tËp khã h¬n nh sau :
Bµi 2 : Trªn h×nh vÏ sau : S lµ mét ®iÓm s¸ng cè ®Þnh n»m tríc 2 g¬ng
ph¼ng G1 vµ G2. G1 quay quanh I1, G2 quay quanh I2 (I1 vµ I2 cè ®Þnh). BiÕt SI1I2 =
, SI2I1 = . Gäi ¶nh cña S qua G1 lµ S1, qua G2 lµ S2. TÝnh gãc hîp bëi mÆt ph¶n x¹
cña 2 g¬ng sao cho S1S2 lµ :
a, Nhá nhÊt
S
b, Lín nhÊt.
G2
G1
x
C¸ch gi¶i :
Theo kÕt qu¶ bµi trªn
x
S2
khi g¬ng G1 quay quanh I1
S1
I2
I1
th× ta lu«n cã I1S = I1S1 hay
¶nh S1 lu«n c¸ch ®Òu I1 (v× S, I1
cè ®Þnh nªn I1S kh«ng ®æi). Hay
khi ®ã S1 ch¹y trªn ®êng trßn t©m I1 b¸n kÝnh I1S.
a, S1S2 sÏ nhá nhÊt khi S1S2 = O hay S1 = S2. Khi ®ã mÆt ph¼ng 2 g¬ng trïng
nhau, do ®ã gãc hîp bëi 2 g¬ng = 1800
O
b, S1S2 lín nhÊt khi S1 vµ S2 n»m ë hai ®Çu ®êng nèi t©m cña
hai ®êng trßn khi
®ã I1 vµ I2 lµ hai ®iÓm tíi cña tia s¸ng trªn g¬ng (h×nh vÏ) hay SI1 lµ tia tíi G1 vµ I1I2 lµ
tia ph¶n x¹ ë G1 vµ lµ tia tíi G2. Gäi giao ®iÓm cña ®êng kÐo dµi 2 g¬ng lµ O th× I2I1O
= 900 –
2
I1I2O = 900 –
. Do ®ã gãc hîp bëi 2 g¬ng lµ :
2
= 1800 - I2I1O - I1I2O
6
2
= 1800 – (900 – ) – (900 –
+
) hay =
2
2
D¹ng 5 : X¸c ®Þnh vËn tèc cña ¶nh qua g¬ng, vËn tèc gãc cña g¬ng khi vËt
chuyÓn ®éng ®èi víi g¬ng hoÆc khi g¬ng chuyÓn ®éng.
Bµi 1 : Mét ®iÓm s¸ng S cè ®Þnh n»m trªn ®êng th¼ng SH vu«ng gãc víi
mét g¬ng ph¼ng G (h×nh vÏ ). X¸c ®Þnh vËn tèc v’ cña ¶nh cña ®iÓm S qua g ¬ng
khi g¬ng chuyÓn ®éng theo ph¬ng HS víi vËn tèc v (g¬ng lu«n lu«n song song víi
chÝnh nã).
C¸ch gi¶i :
S1
- Khi g¬ng ë vÞ trÝ (1) ¶nh cña S lµ S1
nªn ta cã SH = S1H => SS1 = 2 SH (1)
S2
- Khi g¬ng ë vÞ trÝ (2) ¶nh cña S lµ S2
(1)
nªn ta cã SH’ =S2H’ = SS2 = 2 SH’ (2)
H
Trõ (1) cho (2) vÕ víi vÕ ta cã :
(2)
SS1 – SS2 = 2(SH – SH’) <=> S1S2 = 2HH’
H’
=> v’. t = 2 v.t => v’ = 2v
Qua bµi tËp nµy gi¸o viªn kh¾c s©u cho häc sinh : Muèn t×m vËn tèc chuyÓn
®éng cña ¶nh qua g¬ng khi g¬ng chuyÓn ®éng (hoÆc khi vËt chuyÓnS ®éng) ta chØ cÇn
t×m mèi quan hÖ gi÷a qu¶ng ®êng ®i ®îc cña ¶nh víi qu¶ng ®êng ®i ®îc cña g¬ng
(hoÆc cña vËt) trong cïng mét thêi gian nh nhau.
Bµi 2 : MÆt trêi võa nh« lªn trªn d·y nói. Trªn con ®êng b»ng ph¼ng, mét
chó mÌo ®i xe ®¹p víi vËn tèc v o. ë c¸ch ®êng mét kho¶ng r vµ c¸ch chó mÌo
mét kho¶ng L, 2 chó chuét tinh nghÞch dïng g¬ng ph¼ng ®Ó h¾t tia s¸ng mÆt trêi
vµo th¼ng m¾t mÌo. Hái hai chó chuét ph¶i quay g¬ng víi vËn tèc gãc lµ bao
nhiªu ®Ó lu«n lµm chãi m¾t mÌo.
Chó ý : VËn tèc gãc =
;
t
lµ gãc quay trong kho¶ng thêi gian nhá t
MÌo
Híng dÉn gi¶i :
§êng
Gi¶ sö sau kho¶ng thêi gian nhá t
r
g¬ng ph¼ng quay mét gãc th× tia ph¶n
A
B
M
x¹ cña tia tíi cè ®Þnh sÏ quay mét gãc 2
Chuét
Trong thêi gian nµy chó mÌo ®i ®îc
H
qu¶ng ®êng MA = vo t
Ta ®· biÕt cung trßn dµi l ch¾n mét gãc ë t©m b»ng l/R víi R lµ b¸n kÝnh ®êng
trßn. VËy theo h×nh vÏ trªn víi gãc nhá ta cã :
C
v t cos
AH
= 0
(1)
CM
L
v t . r
CB
r
Thay Cos =
vµo (1) ta ®îc : = 0 2 = 2 (*)
=
CM
L
L
=
7
Theo ®Þnh nghÜa vËn tèc gãc =
thêi gian nhá t . Tõ (*) => =
t
víi lµ gãc quay nhá trong kho¶ng
v0 r
2 L2
* Bµi tËp t¬ng tù :
Bµi 3 : Mét ngêi ®øng tríc mét g¬ng ph¼ng. Hái ngêi ®ã cã thÊy ¶nh cña
m×nh trong g¬ng chuyÓn ®éng víi vËn tèc b»ng bao nhiªu khi :
a, G¬ng lïi ra xa theo ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt g¬ng víi vËn tèc v = 0,5 m/s
b, Ngêi ®ã tiÕn l¹i gÇn g¬ng víi vËn tèc v = 0,5 m/s
Bµi 4 : Mét ngêi ngåi trªn mét tµu ho¶ quay mÆt vÒ phÝa tríc nh×n vµo mét
chiÕc g¬ng ph¼ng treo th¼ng ®øng cã mÆt ph¶n x¹ vu«ng gãc víi ph¬ng chuyÓn
®éng cña tµu. G¬ng c¸ch ngêi ®ã mét kho¶ng L = 2m.
a, Ngêi ®ã nh×n thÊy trong g¬ng mét ¶nh c¸ch m×nh a = 5m cña mét hµnh kh¸ch
ngåi phÝa sau. Hái hµnh kh¸ch kia c¸ch ngêi ®ã mÊy mÐt?
b, Tµu chuyÓn ®éng víi vËn tèc v = 45 km/h. Hái ngêi ®ã cã c¶m thÊy ¶nh cña
hµng c©y ven ®êng ch¹y víi vËn tèc lµ bao nhiªu?
* D¹ng bµi tËp nµy ta cã thÓ ra díi h×nh thøc tr¾c nghiÖm, nhng ®Ó chän ®îc ph¬ng ¸n ®óng sai th× häc sinh còng ph¶i vÏ h×nh vµ tÝnh to¸n ®îc vËn tèc hoÆc qu·ng ®êng ¶nh ®i ®îc khi biÕt vËn tèc hoÆc qu¶ng ®êng mµ g¬ng hoÆc vËt chuyÓn ®éng nh ®·
nªu ë trªn.
D¹ng 6 : Bµi tËp vÒ c¸ch vÏ ¶nh vµ x¸c ®Þnh sè ¶nh qua hÖ g¬ng
Bµi 1 : Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt trªn ®êng ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi 2 g¬ng
ph¼ng lµ
a, VÏ ¶nh vµ x¸c ®Þnh sè ¶nh cña S t¹o bëi 2 g¬ng khi = 1200, = 900, =
600
0
b, T×m sè ¶nh trong trêng hîp = 360 víi n lµ mét sè nguyªn.
n
Gi¶i :
G
S
a, Khi = 1200
1
- VËt S cho ¶nh S1 qua G1 ®èi xøng
víi S qua G1 nªn SOS1 = 600 + 600 = 1200
=> S1 n»m trªn mÆt ph¼ng cña G2 nªn kh«ng
G
S1
cho ¶nh tiÕp n÷a.
O
2
- T¬ng tù S cho ¶nh S2 qua G2 ®èi xøng
víi S qua G2 nªn SOS2 = 1200. Do ®ã S2 n»m
trªn mÆt ph¼ng cña G1 nªn kh«ng cho ¶nh tiÕp n÷a.VËy hÖ cho 2 ¶nh.
NhËn xÐt :
2
G1 Snhau.
+ Ta thÊy S, S1, S2 n»m trªn mét ®êng trßn vµ chia thµnh 3 phÇn b»ng
* Khi = 900
S1 G1
S
- VËt S cho ¶nh S1 qua G1 ®èi
xøng víi S qua G1 nªn OS = OS1 => S1OS = 900
- S1 n»m tríc G2 nªn cho ¶nh S3
O
S3 = S4
G2
S2
8
®èi xøng víi S1 qua G2,3 n»m sau 2 g¬ng
nªn kh«ng cho ¶nh tiÕp n÷a.
- VËt S cho ¶nh S2 qua G2, S2 n»m tríc
G1 nªn cho ¶nh S4 trïng víi S3, ®Òu n»m sau 2
g¬ng nªn kh«ng cho ¶nh tiÕp n÷a.
Ta cã : OS = OS1 = OS2 = OS3 hay c¸c ¶nh vµ S n»m trªn ®êng trßn t©m O, b¸n
kÝnh OS vµ chia ®êng trßn thµnh 4 phÇn b»ng nhau. VËy hÖ cho 3 ¶nh.
T¬ng tù khi gãc = 600 ta vÏ ®îc 5 ¶nh vµ S t¹o thµnh 6 ®Ønh cña lôc gi¸c ®Òu
néi tiÕp ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh OS.
b, Tõ c©u a ta cã thÓ chøng minh vµ tæng qu¸t lªn nÕu cã 2 g¬ng hîp víi nhau 1
0
gãc = 360 (n = 2, 3, 4 ...) mét ®iÓm s¸ng S c¸ch ®Òu 2 g¬ng th× sè ¶nh cña S qua hÖ
n
2 g¬ng lµ : (n – 1)
= 1200 cã nghÜa lµ n = 3 th× hÖ cho 2 ¶nh
ThÝ dô :
= 900 cã nghÜa lµ n = 4 th× hÖ cho 3 ¶nh
= 720 cã nghÜa lµ n = 5 th× hÖ cho 4 ¶nh
= 600 cã nghÜa lµ n = 6 th× hÖ cho 5 ¶nh
III- KÕt luËn :
B»ng c¸ch hÖ thèng ho¸, ph©n lo¹i vµ më réng c¸c d¹ng bµi tËp xuÊt ph¸t tõ
nh÷ng bµi tËp c¬ b¶n, nh»m cñng cè vµ kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc, ®· ph¸t huy ®îc tÝnh
tÝch cùc, s¸ng t¹o cña häc sinh, g©y ®îc sù høng thó cho häc sinh trong häc tËp. B»ng
c¸ch lµm ®ã ®· thùc sù l«i cuèn häc sinh say mª t×m tßi ra c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi
to¸n kh¸c nhau vËn dông vµo thùc tÕ linh ho¹t h¬n.
§Ò tµi khai th¸c mét phÇn kiÕn thøc hÑp vÒ g¬ng ph¼ng trong ch¬ng tr×nh VËt lý
THCS nh»m ph©n d¹ng vµ më réng mét sè bµi tËp vÒ g¬ng ph¼ng. Hy väng nã sÏ ®îc
nhiÒu ngêi sö dông vµ gãp ý kiÕn.
9
- Xem thêm -