Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -1
BAÛN TOÙM TAÉT ÑEÀ TAØI
- Teân ñeà taøi: HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH OÂN TAÄP PHAÀN “GIAIÛ TOAÙN BAÈNG
CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH”.
- Hoï vaø teân taùc giaû: NGUYEÃN HUY HUØNG
- Ñôn vò coâng taùc: Tröôøng THCS Ninh Ñieàn.
1. Lyù do choïn ñeà taøi:
- Giuùp hoïc sinh oân taäp caùch giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình.
- Vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo giaûi caùc baøi taäp ñaït hieäu quaû cao.
2. Ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu:
- Ñoái töôïng nghieân cöùu laø hoïc sinh khoái lôùp 8.
- Phöông phaùp nghieân cöùu: Nghieân cöùu caùc taøi lieäu, ñöa ra giaûi phaùp vaø tieán
haønh giaûng daïy thí ñieåm, sau ñoù ñaùnh giaù, ruùt ra kinh nghieäm cho baûn thaân.
3. Ñeà taøi ñöa ra giaûi phaùp môùi:
- Hoïc sinh reøn luyeän ñöôïc nhieàu kyõ naêng veà giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông
trình: nhaän bieát ñöôïc noäi dung cuûa baøi toaùn, phaân tích ñeà, hình thaønh höôùng giaûi vaø trình
baøy baøi hoaøn chænh.
- Hoïc sinh bieán mình thaønh ngöôøi töï khaùm phaù ra kieán thöùc, töï tìm kieán thöùc cho
mình.
4. Hieäu quaû aùp duïng:
Qua thôøi gian nghieân cöùu, aùp duïng vaøo thöïc teá giaûng daïy treân lôùp vaø ruùt kinh
nghieäm veà phöông phaùp giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình thì keát quaû cho thaáy
chaát löôïng hoïc taäp cuûa hoïc sinh ñöôïc naâng leân ñaùng keå.
5. Phaïm vi aùp duïng:
Ñeà taøi naøy coù theå thöïc hieän nhö moät chuyeân ñeà vaø aùp duïng roäng raõi cho boä
moân Toaùn ôû tröôøng Trung hoïc cô sôû.
Chaâu Thaønh, ngaøy 10 thaùng 04 naêm 2009
NGÖÔØI THÖÏC HIEÄN
Nguyeãn Huy Huøng
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -2
A- ÑAËT VAÁN ÑEÀ
1. Lyù do choïn ñeà taøi.
Moät trong nhöõng muïc tieâu cô baûn cuûa nhaø tröôøng laø ñaøo taïo vaø xaây döïng theá heä
hoïc sinh trôû thaønh nhöõng con ngöôøi môùi phaùt trieån toaøn dieän, coù ñaày ñuû phaåm chaát ñaïo
ñöùc, naêng löïc, trí tueä ñeå ñaùp öùng vôùi yeâu caàu thöïc teá hieän nay.
Muoán giaûi quyeát thaønh coâng nhieäm vuï quan troïng naøy, tröôùc heát chuùng ta phaûi
taïo tieàn ñeà vöõng chaéc laâu beàn trong phöông phaùp hoïc taäp cuûa hoïc sinh cuõng nhö phöông
phaùp giaûng daïy cuûa giaùo vieân caùc boä moân noùi chung vaø moân Toaùn noùi rieâng.
Toaùn hoïc laø moät moân khoa hoïc töï nhieân quan troïng.
Trong quaù trình hoïc taäp cuûa hoïc sinh ôû tröôøng phoå thoâng ñoøi hoûi phaûi coù tö
duy raát tích cöïc cuûa hoïc sinh.
Ñeå giuùp caùc em hoïc taäp moân Toaùn coù keát quaû toát, coù raát nhieàu taøi lieäu saùch
baùo ñeà caäp tôùi. Giaùo vieân khoâng chæ naém ñöôïc kieán thöùc, maø ñieàu caàn thieát laø phaûi bieát
vaän duïng caùc phöông phaùp giaûng daïy moät caùch linh hoaït, truyeàn thuï kieán thöùc cho hoïc
sinh deã hieåu nhaát.
Chöông trình boä moân Toaùn raát roäng, caùc em ñöôïc lónh hoäi nhieàu kieán thöùc,
caùc kieán thöùc laïi coù moái quan heä chaët cheõ vôùi nhau. Do vaäy, khi hoïc caùc em khoâng
nhöõng naém chaéc lyù thuyeát cô baûn, maø coøn phaûi bieát töï dieãn ñaït theo yù hieåu cuûa mình, töø
ñoù bieát vaän duïng ñeå giaûi töøng loaïi toaùn. Qua caùch giaûi caùc baøi toaùn ruùt ra phöông phaùp
chung ñeå giaûi moãi daïng baøi, treân cô sôû ñoù tìm ra caùc lôøi giaûi khaùc hay hôn, ngaén goïn
hôn.
Tuy nhieân, trong thöïc teá giaûng daïy vaãn coøn moät soá ít giaùo vieân chuùng ta chæ
chuù troïng vieäc truyeàn thuï kieán thöùc ñaày ñuû theo töøng böôùc, chöa chuù yù nhieàu ñeán tính
chuû ñoäng saùng taïo cuûa hoïc sinh.
Thoâng qua quaù trình giaûng daïy, ñoàng thôøi qua quaù trình kieåm tra ñaùnh giaù
söï tieáp thu vaø söï vaän duïng kieán thöùc cuûa hoïc sinh. Toâi nhaän thaáy hoïc sinh vaän duïng caùc
kieán thöùc phaàn giaûi phöông trình vaø giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình coøn nhieàu
haïn cheá vaø thieáu soùt. Ñaëc bieät laø caùc em raát luùng tuùng khi vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc
ñeå laäp phöông trình cuûa baøi toaùn. Ñaây laø moät phaàn kieán thöùc raát khoù ñoái vôùi caùc em hoïc
sinh lôùp 8, bôûi leõ töø tröôùc ñeán nay caùc em chæ quen giaûi nhöõng daïng toaùn veà tính giaù trò
cuûa bieåu thöùc hoaëc giaûi nhöõng phöông trình cho saün. Maët khaùc do khaû naêng tö duy cuûa
caùc em coøn haïn cheá, caùc em gaëp khoù khaên trong vieäc phaân tích ñeà toaùn, suy luaän, tìm
moái lieân heä giöõa caùc ñaïi löôïng, yeáu toá trong baøi toaùn neân khoâng laäp ñöôïc phöông trình.
Ñoái vôùi vieäc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình caùc em môùi ñöôïc hoïc
neân chöa quen vôùi daïng toaùn töï mình laøm ra phöông trình. Xuaát phaùt töø thöïc teá ñoù neân
keát quaû hoïc taäp cuûa caùc em chöa cao. Nhieàu em naém ñöôïc lyù thuyeát raát chaéc chaén nhöng
khi aùp duïng giaûi khoâng ñöôïc.
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -3
Do vaäy vieäc höôùng daãn giuùp caùc em coù kyõ naêng laäp phöông trình ñeå giaûi
toaùn, ngoaøi vieäc naém lyù thuyeát, thì caùc em phaûi bieát vaän duïng thöïc haønh, töø ñoù phaùt trieån
khaû naêng tö duy, ñoàng thôøi taïo höùng thuù cho hoïc sinh khi hoïc nhaèm naâng cao chaát löôïng
hoïc taäp.
Qua thöïc teá moät vaøi naêm giaûng daïy moân Toaùn lôùp 8, baûn thaân toâi khi daïy
phaàn “Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” cuõng gaëp raát nhieàu khoù khaên. Ñaây laø
ñieàu laøm toâi baên khaên traên trôû laøm sao truyeàn thuï cho hoïc sinh ñöôïc phöông phaùp, kyõ
naêng giaûi toaùn, ñeå töø ñoù caùc em vaän duïng vaøo giaûi caùc baøi taäp ñaït hieäu quaû cao nhaát.
Xuaát phaùt töø lyù do treân toâi khoâng ngöøng trau doài kieán thöùc, hoïc hoûi kinh nghieäm, naâng
cao tay ngheà trong vieäc soaïn giaûng baèng nhöõng kinh nghieäm rieâng cuûa baûn thaân vaø ñaây
cuõng laø lyù do ñeå toâi choïn ñeà taøi naøy.
2. Ñoái töôïng nghieân cöùu:
- Ñoái töôïng chuû yeáu cuûa ñeà taøi naøy laø giaùo vieân giaûng daïy boä moân Toaùn noùi
rieâng vaø caùc moân töï nhieân noùi chung, hoïc sinh khoái 8 ôû tröôøng THCS Ninh Ñieàn.
- Caùc phöông phaùp daïy hoïc tích cöïc, ñeà xuaát moät soá giaûi phaùp giuùp hoïc sinh
khaéc saâu kieán thöùc.
3. Phaïm vi nghieân cöùu:
- Hoaït ñoäng daïy - hoïc ôû khoái 8 – tröôøng THCS Ninh Ñieàn.
4. Phöông phaùp nghieân cöùu.
- Nghieân cöùu caùc taøi lieäu: Saùch giaùo khoa Toaùn 8, Saùch giaùo vieân Toaùn 8,
Saùch thieát keá baøi giaûng Toaùn 8, Taøi lieäu ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc ôû tröôøng THCS,
Taøi lieäu boài döôõng thöôøng xuyeân chu kyø III…
- Döï giôø thaêm lôùp, kieåm tra ñoái chieáu.
- Giaûng daïy theo phöông phaùp maø ñeà taøi ñöa ra.
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -4
B- NOÄI DUNG
1. Cô sôû lyù luaän:
Trong nhu caàu ñoåi môùi ñaát nöôùc hieän nay neàn giaùo duïc ñoùng vai troø quan troïng
trong söï nghieäp Coâng nghieäp hoaù – Hieän ñaïi hoaù ñaát nöôùc. Nhieäm vuï cô baûn cuûa giaùo
duïc laø chuaån bò cho theá heä treû ñi vaøo thöïc tieãn cuoäc soáng treân cô sôû thöøa keá, tieáp thu vaø
phaùt trieån nhöõng kinh nghieäm maø bao theá heä ñaõ tích luyõ ñöôïc. Vì vaäy, giaùo duïc coù moät
chöùc naêng, nhieäm vuï vaø vò theá rieâng bieät. Ñeå hoaøn thaønh nhöõng muïc tieâu cao caû ñoù ñoøi
hoûi baûn thaân chuùng ta – nhöõng ngöôøi coâng taùc trong lónh vöïc giaùo duïc caàn coù nhöõng bieän
phaùp tích cöïc khoâng ngöøng caûi tieán nhöõng phöông phaùp daïy hoïc ñaùp öùng nhu caàu hoïc
taäp ngaøy caøng cao. Trong ñoù döôùi söï höôùng daãn cuûa giaùo vieân, hoïc sinh chuû ñoäng tìm toøi,
phaùt hieän vaø vaän duïng linh hoaït saùng taïo vaøo thöïc tieãn. Beân caïnh ñoù coù moät boä phaän
khoâng nhoû raát caàn söï quan taâm ñaëc bieät cuûa giaùo vieân ñoù laø hoïc sinh yeáu keùm, ñoøi hoûi
chuùng ta phaûi cuûng coá kieán thöùc vaø höôùng daãn hoïc sinh töï oân taäp nhöõng kieán thöùc cô
baûn. Neáu ta khoâng nhaän roõ vaán ñeà vaø coù bieän phaùp thích hôïp thì vieäc daïy vaø hoïc khoâng
ñöôïc thöïc hieän toát ñeïp nhö mong muoán.
2. Cô sôû thöïc tieãn:
Xuaát phaùt töø thöïc teá laø caùc em hoïc sinh ngaïi khoù khi giaûi caùc baøi toaùn, toâi thaáy
caàn phaûi taïo ra cho caùc em coù nieàm yeâu thích say meâ hoïc taäp, luoân töï ñaët ra nhöõng caâu
hoûi vaø töï mình tìm ra caâu traû lôøi. Khi gaëp caùc baøi toaùn khoù, phaûi coù nghò löïc, taäp trung tö
töôûng, tin vaøo khaû naêng cuûa mình trong quaù trình hoïc taäp. Ñeå giuùp hoïc sinh bôùt khoù khaên
vaø caûm thaáy deã daøng hôn trong vieäc“ Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình” ôû lôùp 8,
toâi thaáy caàn phaûi höôùng daãn hoïc sinh caùch laäp phöông trình roài giaûi phöông trình moät
caùch kyõ caøng, yeâu caàu hoïc sinh coù kyõ naêng thöïc haønh giaûi toaùn phaàn naøy caån thaän.
Vieäc höôùng daãn hoïc sinh tìm ra phöông phaùp giaûi toaùn phuø hôïp vôùi töøng daïng baøi
laø moät vaán ñeà quan troïng, chuùng ta phaûi tích cöïc quan taâm thöôøng xuyeân, khoâng chæ giuùp
caùc em naém ñöôïc lyù thuyeát maø coøn phaûi taïo ra cho caùc em coù moät phöông phaùp hoïc taäp
cho baûn thaân, reøn cho caùc em coù khaû naêng thöïc haønh. Neáu laøm ñöôïc ñieàu ñoù chaéc chaén
keát quaû hoïc taäp cuûa caùc em seõ ñaït ñöôïc nhö mong muoán.
3. Noäi dung cuûa vaán ñeà:
“Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình”, ñaây laø moät trong nhöõng daïng toaùn cô
baûn. Ôû lôùp 8 caùc em chæ laøm quen nhöõng daïng ñôn giaûn vaø laø cô sôû cho nhöõng baøi toaùn
phöùc taïp ôû caùc lôùp keá tieáp. Neân ñoøi hoûi giaùo vieân phaûi höôùng daãn cuï theå ñeå hoïc sinh
naém moät caùch chaéc chaén.
3.1. Löôïc ñoà giaûi baøi toaùn:
Ñeå giaûi moät baøi toaùn, tröôùc heát phaûi cho caùc em naém vöõng löôïc ñoà ñeå “ Giaûi baøi
toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
Böôùc 1. Laäp phöông trình goàm caùc coâng vieäc:
- Choïn aån soá vaø ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho aån soá: Thoâng thöôøng ngöôøi ta hay
choïn aån döïa theo ñeà baøi, baøi toaùn hoûi caùi gì thì choïn caùi ñoù laø aån, sau ñoù neâu ñôn vò söû
duïng vaø ñaët ñieàu kieän cho aån. Trong moät soá tröôøng hôïp cuï theå, coù theå choïn aån laø moät ñaïi
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -5
löôïng trung gian, ñieàu naøy giuùp cho vieäc laäp phöông trình deã hôn vaø ñoâi khi seõ coù ñöôïc
nhöõng phöông trình goïn hôn, deã giaûi hôn.
- Bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát theo aån vaø caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát: Trong moät
baøi toaùn ngoaøi aån maø ta caàn tìm thì coøn coù nhöõng ñaïi löôïng khaùc lieân quan ñeán aån theo
caùc ñieàu kieän neâu trong baøi toaùn. Ta döïa vaøo caùc thoâng tin naøy ñeå bieåu thò caùc ñaïi löôïng
aáy thoâng qua aån. Thöïc hieän vieäc naøy ta neân laäp moät baûng theå hieän aån, caùc ñaïi löôïng lieân
quan. Ñieàu naøy giuùp ta cuï theå hoùa caùc ñaïi löôïng maø giaû thieát baøi toaùn ñaõ cho vaø giuùp
vieäc laäp phöông trình deã daøng hôn.
- Laäp phöông trình bieåu thò moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng (Nhôø söï lieân quan
giöõa caùc soá lieäu, caên cöù vaøo ñeà baøi maø laäp phöông trình).
Böôùc 2. Giaûi phöông trình.
Böôùc 3. Traû lôøi: Kieåm tra xem trong caùc nghieäm cuûa phöông trình, nghieäm naøo
thoõa maõn ñieàu kieän cuûa aån, nghieäm naøo khoâng roài keát luaän. Chuù yù so saùnh vôùi ñieàu kieän
ñaët ra cho aån xem coù thích hôïp khoâng, coù theå thöû laïi keát quaû ñoù vôùi caû noäi dung baøi toaùn
(Vì caùc em ñaët ñieàu kieän cho aån ñoâi khi thieáu chaët cheõ) sau ñoù traû lôøi baèng danh soá (coù
keøm theo ñôn vò ).
Chuù yù: Böôùc 1 coù tính chaát quyeát ñònh nhaát. Thöôøng ñaàu baøi hoûi soá lieäu gì thì ta
ñaët caùi ñoù laø aån soá. Xaùc ñònh ñôn vò vaø ñieàu kieän cuûa aån phaûi phuø hôïp vôùi yù nghóa thöïc
tieãn.
3.2. Phaân tích baøi toaùn:
- Trong quaù trình giaûng daïy vaø höôùng daãn caùc em giaûi baøi taäp, giaùo vieân phaûi
phaân ra töøng loaïi toaùn, giôùi thieäu ñöôøng loái chung töøng loaïi, caùc coâng thöùc, caùc kieán thöùc
coù lieân quan töøng loaïi baøi ( kieán thöùc cuûa boä moân Toaùn, Vaät lyù, Hoùa hoïc…). ÔÛ chöông
trình cuûa lôùp 8, do môùi baét ñaàu laøm quen vôùi daïng toaùn naøy neân caùc em thöôøng gaëp caùc
loaïi baøi nhö :
1- Baøi toaùn veà chuyeån ñoäng.
2- Baøi taäp naêng suaát lao ñoäng, tyû leä %.
3- Baøi taäp lieân quan ñeán caùc moân hoïc.
4- Baøi toaùn coù noäi dung thoáng keâ .
Khi baét tay vaøo giaûi baøi taäp, moät yeâu caàu khoâng keùm phaàn quan troïng, ñoù laø phaûi
ñoïc kyõ ñeà baøi, töï mình bieát ghi toùm taét ñeà baøi, neáu toùm taét ñöôïc ñeà baøi laø caùc em ñaõ hieåu
ñöôïc noäi dung, yeâu caàu cuûa baøi, töø ñoù bieát ñöôïc ñaïi löôïng naøo ñaõ bieát, ñaïi löôïng naøo
chöa bieát, moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng.
Caàn höôùng daãn cho caùc em ghi ñöôïc toùm taét ñeà baøi moät caùch ngaén goïn, toaùt leân
ñöôïc daïng toång quaùt cuûa phöông trình thì caùc em seõ laäp phöông trình ñöôïc deã daøng. Ñeán
ñaây coi nhö ñaõ giaûi quyeát ñöôïc moät phaàn lôùn baøi toaùn roài.
Khoù khaên nhaát ñoái vôùi hoïc sinh laø böôùc laäp phöông trình, caùc em khoâng bieát choïn
ñoái töôïng naøo laø aån, roài ñieàu kieän cuûa aån ra sao? Ñieàu naøy coù theå khaéc saâu cho hoïc sinh
laø ôû nhöõng baøi taäp ñôn giaûn thì thöôøng thöôøng “baøi toaùn yeâu caàu tìm ñaïi löôïng naøo thì
choïn ñaïi löôïng ñoù laø aån”. Coøn ñieàu kieän cuûa aån döïa vaøo noäi dung yù nghóa thöïc teá cuûa
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
- - -6
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
baøi, song cuõng caàn phaûi bieát ñöôïc neân choïn ñoái töôïng naøo laø aån ñeå khi laäp ra phöông
trình baøi toaùn, ta giaûi deã daøng hôn.
Muoán laäp ñöôïc phöông trình baøi toaùn khoâng bò sai thì moät yeâu caàu quan troïng nöõa
laø phaûi naém chaéc ñoái töôïng tham gia vaøo baøi, moái quan heä cuûa caùc ñoái töôïng naøy luùc ñaàu
nhö theá naøo? luùc sau nhö theá naøo?
* Chaúng haïn khi giaûi baøi toaùn: Moät phaân xöôûng may laäp keá hoaïch may moät loâ
haøng, theo ñoù moãi ngaøy phaân xöôûng phaûi may xong 90 aùo. Nhöng nhôø caûi tieán kyõ thuaät,
phaân xöôûng ñaõ may 120 aùo trong moãi ngaøy. Do ñoù, phaân xöôûng khoâng chæ hoaøn thaønh
tröôùc keá hoaïch 9 ngaøy maø coøn may theâm 60 aùo. Hoûi theo keá hoaïch phaân xöôûng phaûi may
bao nhieâu aùo? (SGK Toaùn lôùp 8 - trang 28).
Phaân tích:
ÔÛ ñaây, ta gaëp caùc ñaïi löôïng: Soá aùo may trong moät ngaøy ( ñaõ bieát), Toång soá aùo may
vaø soá ngaøy may (chöa bieát): Theo keá hoaïch vaø thöïc teá ñaõ thöïc hieän. Chuùng ta coù quan
heä:
Soá aùo may trong moät ngaøy x soá ngaøy may = Toång soá aùo may.
Ta choïn aån laø trong caùc ñaïi löôïng chöa bieát. ÔÛ ñaây, ta choïn x laø soá ngaøy may theo
keá hoaïch. Quy luaät treân cho pheùp ta laäp baûng bieåu thò moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng
trong baøi toaùn ( Giaùo vieân keû baûng vaø höôùng daãn hoïc sinh ñieàn vaøo baûng)
Soá aùo may trong1 ngaøy
soá ngaøy may
Toång soá aùo may
Theo keá hoaïch
90
x
90x
Ñaõ thöïc hieän
120
x-9
120(x - 9)
Töø ñoù, quan heä giöõa toång soá aùo ñaõ may ñöôïc vaø soá aùo may theo keá hoaïch ñöôïc
bieåu thò bôûi phöông trình:
120(x - 9) = 90x +60.
* Hoaëc khi giaûi baøi toaùn: Naêm nay, tuoåi meï gaáp 3 laàn tuoåi Phöông. Phöông tính
raèng 13 naêm nöõa thì tuoåi meï chæ coøn gaáp 2 laàn tuoåi Phöông thoâi. Hoûi raèng naêm nay
Phöông bao nhieâu tuoåi. ( Baøi 40/31-Toaùn 8)
Toùm taét:
Naêm nay:
- Phöông 13 tuoåi.
- Tuoåi meï gaáp 3 laàn tuoåi Phöông.
13 naêm sau:
- Tuoåi meï gaáp 2 laàn tuoåi Phöông.
Hoûi: Phöông bao nhieâu tuoåi?
- Tieáp theo höôùng daãn hoïc sinh traû lôøi caùc caâu hoûi sau :
+ Baøi toaùn coù maáy ñoái töôïng tham gia? (2 ñoái töôïng - laø tuoåi meï, con).
+ Quan heä hai ñoái töôïng naøy luùc ñaàu nhö theá naøo? (Tuoåi meï = 3. tuoåi Phöông)
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -7
+ Hai ñoái töôïng naøy thay ñoåi theá naøo? (13 naêm sau).
+ Quan heä hai ñoái töôïng naøy luùc sau ra sao? (tuoåi meï = 2. tuoåi Phöông).
+ Ñaïi löôïng naøo lieân quan ñeán hai ñoái töôïng? (tuoåi).
+ Soá lieäu naøo ñaõ bieát, soá lieäu naøo chöa bieát.
ÔÛ ñaây caàn phaûi neâu roõ cho hoïc sinh thaáy ñöôïc laø baøi toaùn yeâu caàu tìm tuoåi cuûa
Phöông naêm nay, coù nghóa laø 2 ñoái töôïng ñaàu chöa bieát phaûi ñi tìm, neân ta coù theå choïn
tuoåi cuûa Phöông hoaëc cuûa meï naêm nay laøm aån soá.
- Choïn soá tuoåi cuûa Phöông naêm nay laø x (tuoåi).
- Ñieàu kieän cuûa aån? (x > 0).
- Bieåu thò ñaïi löôïng khaùc qua aån? Soá tuoåi cuûa meï naêm nay laø 3x.
Chuù yù : 13 naêm sau coù nghóa laø phaûi + theâm 13 vaøo tuoåi caû Phöông vaø meï.
- Soá tuoåi cuûa Phöông 13 naêm sau? (x +13)
- Soá tuoåi cuûa meï 13 naêm sau? (3x + 13)
- Döïa vaøo moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng sau 13 naêm. Neân ta laäp phöông trình.
3x + 13 = 2(x+13)
(1)
- Khi ñaõ laäp ñöôïc phöông trình roài, coâng vieäc giaûi phöông trình khoâng phaûi laø khoù,
song cuõng caàn phaûi höôùng daãn cho caùc em thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi, giaûi theo caùc
böôùc ñaõ ñöôïc hoïc.
Sau khi giaûi xong, tìm ñöôïc giaù trò cuûa aån, moät ñieàu caàn thieát laø phaûi ñoái chieáu vôùi
ñieàu kieän ñaõ ñaët cho aån ôû treân ñeå traû lôøi baøi toaùn.
- Töø caùch giaûi treân, giaùo vieân cho hoïc sinh suy nghó xem coøn coù theå giaûi theo caùch
naøo nöõa? Hoïc sinh thaáy ngay laø ta coù theå choïn tuoåi cuûa meï laø aån.
Baèng caùch lyù luaän trình töï theo caùc böôùc nhö treân, caùc em seõ laäp ñöôïc phöông
trình baøi toaùn :
1
x +13 = 2( 3 x + 13)
(2)
Giaûi xong caùch thöù hai, cho caùc em nhaän xeùt, so saùnh vôùi caùch giaûi thöù nhaát thì
giaûi phöông trình naøo deã hôn.
Chaéc chaén laø giaûi phöông trình (1) deã daøng hôn phöông trình (2) bôûi vì khi giaûi
phöông trình (2) ta phaûi quy ñoàng maãu chung hai veá cuûa phöông trình roài khöû maãu, ñieàu
naøy cuõng gaây luùng tuùng cho caùc em.
Toùm laïi : Neáu hai ñoái töôïng quan heä vôùi nhau luùc ñaàu bôûi ñoái töôïng naøy gaáp maáy
laàn ñoái töôïng kia thì ta phaûi caân nhaéc xem neân choïn ñoái töôïng naøo laø aån ñeå bôùt khoù khaên
khi giaûi phöông trình.
Neáu gaëp baøi toaùn lieân quan ñeán soá ngöôøi, soá con… thì ñieàu kieän cuûa aån : “nguyeân
döông” ñoàng thôøi phaûi löu yù xem aån ñoù coøn keøm theo ñieàu kieän gì theâm maø noäi dung
thöïc teá baøi toaùn cho.
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -8
ÔÛ chöông trình lôùp 8 thöôøng gaëp caùc baøi toaùn veà daïng chuyeån ñoäng ôû daïng ñôn
giaûn nhö : Chuyeån ñoäng cuøng chieàu, ngöôïc chieàu treân cuøng quaõng ñöôøng… hoaëc chuyeån
ñoäng treân doøng nöôùc.
Do vaäy, tröôùc tieân caàn cho hoïc sinh naém chaéc caùc kieán thöùc, coâng thöùc lieân quan,
ñôn vò caùc ñaïi löôïng.
Trong daïng toaùn chuyeån ñoäng caàn phaûi hieåu roõ caùc ñaïi löôïng quaõng ñöôøng, vaän
toác, thôøi gian, moái quan heä cuûa chuùng qua coâng thöùc s=v.t töø ñoù suy ra:
v=
s
s
t=
;
t
v
Hoaëc ñoái vôùi chuyeån ñoäng treân soâng coù doøng nöôùc chaûy.
Thì :
Vxuoâi = VThöïc + V doøng nöôùc
Vngöôïc = VThöïc - V doøng nöôùc
Ñoái vôùi baøi toaùn “Naêng suaát lao ñoäng” giaùo vieân caàn cung caáp cho hoïc sinh moät
kieán thöùc lieân quan nhö :
- Khi coâng vieäc khoâng ñöôïc ño baèng soá löôïng cuï theå, ta coi toaøn boä coâng
vieäc laø 1 ñôn vò coâng vieäc bieåu thò bôûi soá 1.
- Naêng suaát laøm vieäc laø phaàn vieäc laøm ñöôïc trong 1 ñôn vò thôøi gian.
A : Khoái löôïng coâng vieäc
Ta coù coâng thöùc A = nt ; Trong ñoù
n : Naêng suaát laøm vieäc
t : Thôøi gian laøm vieäc
- Bieát tìm naêng suaát laøm vieäc nhö theá naøo? thôøi gian hoaøn thaønh, khoái löôïng
coâng vieäc ñeå vaän duïng vaøo töøng baøi toaùn cuï theå.
Khi ta naém ñöôïc caùc vaán ñeà treân roài thì caùc em seõ deã daøng giaûi quyeát baøi toaùn.
* Xeùt baøi toaùn sau : (Baøi toaùn SGK / 79 – ÑS lôùp 8)
4
2 voøi cuøng chaûy 4 5 giôø ñaày beå
1
1 giôø voøi 1 chaûy baèng 1 2
löôïng nöôùc voøi 2
Hoûi : moãi voøi chaûy rieâng thì bao laâu ñaày beå ?
- Tröôùc heát phaân tích baøi toaùn ñeå naém ñöôïc nhöõng noäi dung sau :
+ Khoái löôïng coâng vieäc ôû ñaây laø löôïng nöôùc cuûa moät beå.
+ Ñoái töôïng tham gia ? (2 voøi nöôùc)
+ Soá lieäu ñaõ bieát ? (thôøi gian hai voøi cuøng chaûy).
+ Ñaïi löôïng lieân quan: Naêng suaát chaûy cuûa moãi voøi, thôøi gian hoaøn thaønh cuûa
moãi voøi.
+ Soá lieäu chöa bieát ? (Thôøi gian laøm rieâng ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc cuûa moãi
voøi).
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -9
- Baøi toaùn yeâu caàu tìm thôøi gian moãi voøi chaûy rieâng ñeå ñaày beå.
Ta tuøy yù choïn aån laø thôøi gian voøi 1 chaûy hoaëc voøi 2 chaûy ñaày beå.
Giaû söû neáu goïi thôøi gian voøi 2 chaûy moät mình ñaày beå laø x (h). Ñieàu kieän cuûa
x(x> 4
4
24
giôø =
giôø)
5
5
- Baøi toaùn cho moái quan heä naêng suaát cuûa hai voøi chaûy.
Neân tìm :
+ Naêng suaát cuûa voøi 1 chaûy laø?
+ Naêng suaát voøi 2 chaûy laø ?
1
(beå)
x
3
(beå)
2x
+ Caû hai voøi cuøng chaûy trong 1 giôø :
Ta coù phöông trình :
1:
24
5
=
(beå)
5
24
1 3
5
+
=
x 2x 24
Ñaây laø daïng phöông trình coù aån maãu, ta vaän duïng caùc böôùc ñeå giaûi
phöông trình treân, ta ñöôïc x = 12. Vaäy thôøi gian voøi hai chaûy moät mình ñaày beå laø 12 giôø.
- Nhöng laøm sao ñeå tính ñöôïc thôøi gian chaûy moät mình cuûa moät voøi thì ta tìm
naêng suaát cuûa voøi 1 laø :
3
=
2.12
1
(beå)
8
Töø ñoù ta tìm ñöôïc thôøi gian laø 8 giôø.
* ÔÛ chöông trình ñaïi soá lôùp 8 caùc em cuõng thöôøng gaëp loaïi baøi tìm 1 soá töï nhieân
coù 2 chöõ soá, ñaây cuõng laø loaïi toaùn töông ñoái khoù ñoái vôùi caùc em; ñeå giuùp hoïc sinh ñôõ
luùng tuùng khi giaûi loaïi baøi thì tröôùc heát phaûi cho caùc em naém ñöôïc moät soá kieán thöùc lieân
quan.
- Caùch vieát soá trong heä thaäp phaân.
- Moái quan heä giöõa caùc chöõ soá, vò trí giöõa caùc chöõ soá trong soá caàn tìm…; ñieàu
kieän cuûa caùc chöõ soá.
Ví duï : “Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá
haøng chuïc. Neáu theâm chöõ soá 1 vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá
ban ñaàu 370. Tìm soá ban ñaàu. (Baøi 41/31-Toaùn 8 taäp II)
Hoïc sinh phaûi naém ñöôïc :
- Soá caàn tìm coù maáy chöõ soá ?(2 chöõ soá).
- Quan heä giöõa chöõ soá haøng chuïc vaø haøng ñôn vò nhö theá naøo?
(chöõ soá haøng ñôn vò gaáp 2 laàn chöõ soá haøng chuïc).
- Theâm chöõ soá 1 vaøo giöõa thì soá naøy coù maáy chöõ soá? ( coù 3 chöõ soá)
- Soá môùi so vôùi ban ñaàu thay ñoåi ra sao?
- Muoán bieát soá caàn tìm, ta phaûi bieát ñieàu gì? (Chöõ soá haøng chuïc, chöõ soá haøng
ñôn vò).
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -10
- Ñeán ñaây ta deã daøng giaûi baøi toaùn, thay vì tìm soá töï nhieân coù hai chöõ soá ta
ñi tìm chöõ soá haøng chuïc, chöõ soá haøng ñôn vò; ôû ñaây tuøy yù löïa choïn aån laø chöõ soá haøng
chuïc (hoaëc chöõ soá haøng ñôn vò).
Neáu goïi chöõ soá haøng ñôn vò laø x
Ñieàu kieän cuûa x ? (x N, 0 < x < 10).
Chöõ soá haøng chuïc laø : 2x
Soá ñaõ cho ñöôïc vieát laø 2x.10 + x = 21x
Neáu theâm chöõ soá 1 vaøo giöõa hai chöõ soá thì soá môùi ñöôïc vieát.
2x.100 + 1.10 + x = 201x + 10
Soá môùi lôùn hôn soá ñaõ cho laø 370 neân ta coù phöông trình :
(201x+10) – 21x = 370
- Giaûi phöông trình ta ñöôïc x = 2 (thoûa maõn ñieàu kieän).
Vaäy chöõ soá haøng ñôn vò laø 2.
Chöõ soá haøng chuïc laø 2x = 2.2 = 4.
Soá caàn tìm laø 42.
3.3 Moät soá ví duï veà caùc daïng toaùn vaø baøi taäp:
a. Daïng toaùn veà chuyeån ñoäng
Ví duï 1: Moät xe oâ toâ ñi töø A ñeán B. Luùc ñaàu ñi vôùi vaän toác 40km/h. Sau khi ñi
ñöôïc quaõng ñöôøng, oâ toâ taêng vaän toác leân 50km/h. Tính quaõng ñöôøng AB, bieát thôøi gian
ñi heát quaõng ñöôøng laø 7 giôø.
Giaûi
Goïi x laø quaõng ñöôøng AB (x > 0).
Thôøi gian ñi heát 2/3 quaõng ñöôøng vôùi vaän toác 40km/h laø:
2
x
=
3
40
Thôøi gian ñi heát 1/3 quaõng ñöôøng coøn laïi vôùi vaän toác 50km/h laø:
1
x
x
= 150
3
50
Do toång thôøi gian ñi heát quaõng ñöôøng AB laø 7 giôø neân ta coù PT:
2x
x
+
=7
120 150
10x
4x
4200
+
=
600 600
600
10x + 4x = 4200
14 x = 4200
x = 300 ( TMÑK)
Vaäy quaõng döôøng AB laø 300km
Ví duï 2 : Moät taøu thuûy chaïy treân khuùc soâng daøi 80 km, caû ñi laãn veà maát 8 giôø 20
phuùt. Tính vaän toác thöïc cuûa taøu thuûy, bieát vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 4 km/h.
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -11
Giaûi :
Goïi x laø vaän toác thöïc cuûa taøu thuûy (km/h, x>4)
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng: x+4
Thời gian xuôi dòng:
80
x4
Vận tốc của tàu khi ngược dòng: x – 4
Thời gian ngược dòng:
80
x 4
1
Thời gian cả đi lẫn về mất 8 giôø 20 phuùt = 8 3 giôø neân ta coù phöông trình;
80
80
1
+
=8
x4
x 4
3
4
Giaûi phöông trình ta ñöôïc x = 20 vaø x = 5
Vì chæ coù x = 20 thoõa maõn ñieàu kieän cuûa aån.
Traû lôøi: Vaän toäc thöïc cuûa taøu thuûy laø 20 km/h.
* Baøi taäp laøm theâm :
1- Hai beán taøu thuûy A vaø B caùch nhau 48km. Moät taøu thuûy ñi töø A ñeán B roài
trôû laïi A ngay maát 5 giôø taát caû. Bieát vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 4km/h. Tính vaän toác cuûa
taøu thuûy khi nöôùc ñöùng im.
2- Moät chieác ca noâ xuoâi doøng soâng moät ñoaïn 9km vaø quay trôû veà ñi ngöôïc
doøng soâng, ñeán moät ñòa ñieåm caùch choã xuaát phaùt ban ñaàu 1km thì döøng laïi. Vaän toác cuûa
doøng nöôùc laø 2km/h. Thôøi gian ñi xuoâi doøng ít hôn thôøi gian ñi ngöôïc doøng laø 15 phuùt.
Tính vaän toác thöïc cuûa ca noâ.
3- Moät xe oâtoâ phaûi ñi quaõng ñöôøng daøi 150km vôùi vaän toác ñaõ ñònh. Ngöôøi
ta tính raèng: Neáu oâtoâ taêng vaän toác theâm 10km moãi giôø thì thôøi gian chaïy heát quaõng
ñöôøng seõ giaûm ñöôïc 45 phuùt. Tính vaän toác ñaõ ñònh.
b. Daïng toaùn naêng suaát lao ñoäng, tæ leä %
Ví duï: Moät xí nghieäp kí hôïp ñoàng deät taám thaûm len trong 20 ngaøy. Do caûi tieán kyõ
thuaät, naêng suaát deät cuûa xí nghieäp ñaõ taêng 20%. Bôûi vaäy, chæ trong 18 ngaøy, khoâng
nhöõng xí nghieäp ñaõ hoaøn thaønh soá thaûm caàn deät maø coøn deät theâm ñöôïc 24 yaám nöõa. Tính
soá taám thaûm lem maø xí nghieäp phaûi deät theo keá hoaïch. (Toaùn 8, taäp II)
Phaân tích : Caàn phaûi xaùc ñònh naêng suaát deät cuûa xí nghieäp taêng theâm 20% coù
nghóa laø naêng suaát moãi ngaøy baèng 120% so vôùi keá hoaïch.
Hôïp ñoàng
Thöïc hieän
Naêng suaát 1 ngaøy
x(thaûm/ngaøy)
120%x(Thaûm/ng)
Soá ngaøy
20
18
Soá thaûm
20x
18.120
%x
Giaûi :
Goïi x (thaûm) laø soá thaûm xí nghieäp deät trong moät ngaøy (x Z+)
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
- - -12
Soá thaûm len deät theo hôïp ñoàng: 20x (thaûm)
Khi thöïc hieän soá thaûm ñaõ hoaøn thaønh:
18.120%x (thaûm)
Ta coù phöông trình:
18.120%x – 20x = 24
� 108x – 100x = 120
� 8x = 120
� x = 15 (TMÑK)
Vaäy: soá thaûm len maø xí nghieäp phaûi deät theo hôïp ñoàng laø: 300 (thaûm)
* Baøi taäp laøm theâm:
1- Moät coâng nhaân döï ñònh seõ hoaøn thaønh coâng vieäc ñöôïc giao trong 5 giôø.
Luùc ñaàu moãi giôø ngöôøi ñoù laøm ñöôïc 12 saûn phaåm. Khi laøm ñöôïc moät nöûa soá löôïng coâng
vieäc ñöôïc giao, nhôø caûi tieán kyõ thuaät neân moãi giôø ngöôøi ñoù laøm theâm ñöôïc 3 saûn phaåm
nöõa. Nhôø vaäy, coâng vieäc hoaøn thaønh tröôùc thôøi haïn 30 phuùt. Tính soá saûn phaåm ngöôøi
coâng nhaân ñoù döï ñònh laøm.
2- Moät ñôn vò boä ñoäi tham gia ñaép moät ñoaïn ñeâ trong moät soá ngaøy quy ñònh.
Neáu moãi ngaøy hoï ñaép ñöôïc 50m ñeâ thì hoï hoaøn thaønh coâng vieäc sôùm hôn döï ñònh laø 1
ngaøy. Neáu moãi ngaøy hoï chæ ñaép 35 m ñeâ thì hoï phaûi hoaøn thaønh coâng vieäc chaäm hôn 2
ngaøy so vôùi quy ñònh. Tính chieàu daøi ñoaïn ñeâ maø hoï phaûi ñaép.
c. Daïng toaùn coù lieân quan ñeán moân hoïc (Soá hoïc, Hình hoïc , Hoùa hoïc):
Chuù yù veà caáu taïo thaäp phaân cuûa moät soá : moãi ñôn vò cuûa haøng naøy lôùn hôn (hoaëc
nhoû hôn) moãi ñôn vò cuûa haøng lieàn sau noù (hoaëc lieàn tröôùc noù) 10laàn. Chaúng haïn, soá coù
ba chöõ soá abc baèng :
abc = 100a + 10b + c
trong ñoù a, b, c laø caùc soá töï nhieân töø 0 ñeán 9, rieâng a töø 1 ñeán 9.
Ví duï 1: Tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng neáu vieát theâm moät chöõ soá 2
vaøo beân traùi vaø moät chöõ soá 2 vaøo beân phaûi soá ñoù thì ta ñöôïc moät soá lôùn gaáp 153 laàn soá
ban ñaàu.
Giaûi :
Goïi soá hai chöõ soá luùc ñaàu laø: ab (a,b �N; 0 < a �9; 0 �b �9 ).
Soá môùi laø: 2ab2
Vì soá môùi gaáp 153 laàn soá ban ñaàu. Ta coù phöông trình:
2ab 2 = 153 ab
� 2000 + 10 ab + 2 = 153 ab
� 143 ab = 2002
� ab = 14 ( tmñk)
Vaäy: soá ban ñaàu laø: 14
Ví duï 2: Moät khu vöôøn hình chöõ nhaät coù chu vi 82m. Chieàu daøi hôn chieàu roäng 11
m. Tính dieän tích khu vöôøn.
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
- - -13
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
Giaûi :
Goïi x laø chieàu daøi cuûa khu vöôøn (x > 0, m).
Chieàu roäng cuûa khu vöôøn: x – 11.
Chu vi cuûa khu vöôøn laø 82m neân ta coù phöông trình:
2.[x +( x -11)] = 82
4x-22=82
4x = 104
x = 26
Vaäy chieàu daøi cuûa khu vöôøn: 26 m, chieàu roäng 15m.
Dieän tích: 26*15 = 390 m2
Ví duï 3: Moät hôïp kim cuûa ñoàng vaø keõm coù khoái löôïng 124 gam vaø coù theå tích
15cm . Tính xem trong hôïp kim ñoù coù bao nhieâu gam ñoàng vaø bao nhieâu gam keõm, bieát
raèng cöù 90 gam ñoàng coù theå tích 10cm3 vaø 7 gam keõm coù theå tích 1cm3.
3
Phaân tích: Khi gaëp daïng toaùn naøy caàn chuù yù cho hoïc sinh nhôù laïi coâng thöùc tính
khoái löôïng rieâng D =
M
töø ñoù suy ra V
V
M
.
D
Giaûi
Goïi soá gam ñoàng trong hôïp kim laø x (0
0).
Chieàu daøi 18 – x ( 18: nöûa chu vi)
Dieän tích cuûa hcn: x.(18-x) = 56
Giaûi PT ta ñöôïc x =4 vaø x = 14
Vaäy chieàu roäng 4m, daøi 14m.
2- Hoøa vaø bình laø hai chò em ruoät. Sau 5 naêm nöõa thì tuoåi cuûa Hoøa gaáp ñoâi soá
tuoåi hieän nay, coøn sau 3 naêm nöõa thì tuoåi cuûa Bình seõ gaáp 4 laàn soá tuoåi cuûa 3 naêm tröôùc.
Bieát raèng Hoøa vaø Bình coù thaùng sinh gioáng nhau. Tìm quan heä giöõa Hoøa vaø Bình?
GV thöïc hieän: Nguyeãn Huy Huøng
---
Tröôøng THCS Ninh Ñieàn
- - -14
Höôùng daãn hoïc sinh oân taäp phaàn “Giaiû toaùn baèng caùch laäp phöông trình”
Gôïi yù: Sau 5 naêm nöõa, tuoåi cuûa Hoøa gaáp ñoâi hieän nay. Vaäy tuoåi cuûa Hoøa hieän
nay laø 5 tuoåi.
Goïi tuoåi cuûa Bình hieän nay laø x (x>0)
Sau 3 naêm nöõa tuoåi cuûa Bình laø x+3
Coøn 3 naêm tröôùc tuoåi cuûa Bình x – 3
Ta coù PT: x+3 = 4 (x – 3) x = 5.
Hieän nay Bình 5 tuoåi.
Do hai chò em ruoät coù cuøng thaùng sinh, maø cuøng tuoåi. Vaäy Hoøa vaø Bình
laø hai chò em sinh ñoâi.
d. Daïng toaùn coù noäi dung thoáng keâ:
Ví duï 1: Ñieåm kieåm tra Toaùn cuûa moät toå hoïc taäp döôïc cho trong baûng sau:
Ñieåm soá (x)
4
5
7
8
9
Taàn soá (n)
1
*
2
3
*
N=10
Bieát ñieåm trung bình cuûa caû toå laø 6,6. Haõy ñieàn soá thích hôïp vaøo oâ coøn troáng
(daáu *). (Toaùn 8, taäp II)
Giaûi
Goïi x laø soá hoïc sinh coù ñieåm 5 (0
- Xem thêm -
.DOC 
21 
114 
82 
