Tài liệu Skkn hướng dẫn học sinh giải bài tập giao động cơ học theo phương pháp tương tự

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ tÜnh S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự Phan Sỹ Châu THPT Minh Khai Hà tĩnh, tháng 4 năm 2014 MỤC LỤC Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự MỞ ĐẦU Trang 2 1. Lí do chọn đề tài 2 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nội dung nghiên cứu 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 5. Đối tượng nghiên cứu 3 6. Giả thiết khoa học 3 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 4 1.1. Suy luận tương tự 4 1.2. Sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí 5 1.3. Thực trạng việc sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí 5 Chương 2. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC THEO PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ 6 2.1. Hệ thống bài tập hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp tương tự 6 2.2. Một số bài tập vận dụng 13 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 16 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận 18 2. Kiến nghị, đề xuất 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Trang 1 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Bài tập vật lí (BTVL) luôn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong dạy học vật lí (DHVL) ở trường phổ thông, giúp thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lí, là một phương tiện để ôn tập, củng cố kiến thức lí thuyết đã học, phương tiện rất tốt để rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh (HS); BTVL cũng là một phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đời sống, phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh, có thể được sử dụng như là một phương tiện nghiên cứu tài liệu mới trong giai đoạn hình thành kiến thức mới cho học sinh, giúp cho học sinh lĩnh hội được kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc. Trong thực tế việc dạy học vật lí ở các trường trung học phổ thông (THPT) cho thấy việc hướng dẫn học sinh giải bài tập vẫn còn rập khuôn theo các dạng bài tập và vận dụng toán học để giải các bài tập. Sự suy luận tương tự là một phương pháp suy luận lôgic từ sự giống nhau về các dấu hiệu xác định của hai hay nhiều đối tượng, từ đó suy ra sự giống nhau về các dấu hiệu khác của chúng, từ việc xác định các điểm giống và khác nhau giữa các dạng bài tập sẽ giúp hệ thống hóa các dạng bài tập và giúp học sinh phát triển kĩ năng giải các dạng bài tập. Trong chương trình vật lí 12, các hiện tượng vật lí liên quan đến dao động có vai trò quan trọng, có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, các dạng bài tập và cách giải có nhiều nét tương tự giữa các dao động cơ với nhau, giữa dao động cơ học và dao động điện từ. Từ những lí do trên tôi chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động cơ học theo phương pháp tương tự (PPTT)". 2. Mục đích nghiên cứu. Vận dụng phương pháp suy luận tương tự để hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động cơ học vật lí lớp 12 nhằm phát huy tính tích cực và chủ động cho học sinh. 3. Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông hiện hành, các dạng bài tập phần dao động cơ học vật lí lớp 12, hệ thống hóa các dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập phần này. - Phương pháp suy luận tương tự trong dạy học vật lý. Trang 2 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự - Quá trình tiếp nhận kiến thức của học sinh lớp 12 thông qua một tiết dạy bài tập. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông hiện hành, các dạng bài tập phần dao động cơ học vật lí lớp 12, hệ thống hóa các dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập phần này. - Vận dụng phương pháp suy luận tương tự để xây dựng hệ thống các dạng bài tập nhằm giúp học sinh giải các bài tập hiệu quả. - Xây dựng tiến trình dạy học hướng dẫn học sinh giải bài tập theo phương pháp suy luận tương tự. - Thực nghiệm sư phạm. 5. Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Các dạng bài tập dao động cơ học vật lý 12 THPT - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học bài tập vật lí ở trường phổ thông. 6. Giả thiết khoa học Vận dụng phương pháp suy luận tương tự để hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động cơ học thuộc chương trình vật lí lớp 12, sẽ giúp học sinh tích cực, chủ động trong việc hệ thống hóa kiến thức, phát triển kĩ năng giải bài tập cho học sinh. 7. Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị đề xuất, tài liệu tham khảo, nội dung chính của đề tài được trình bày trong 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Chương 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. Trang 3 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Suy luận tương tự 1.1.1. Định nghĩa và cấu tạo của suy luận tương tự Suy luận tương tự là phép suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tượng đó. 1.1.2. Cấu tạo của suy luận tương tự Có thể trình bày cấu trúc của suy luận tương tự như sau: - S1 có các dấu hiệu P1, P2 ... Pn - S2 có các dấu hiệu P1, P2 ... Pn-1 => S2 có dấu hiệu Pn Cấu tạo của suy luận tương tự cũng khá giống với cấu tạo của quy nạp, nhưng ở kết luận không đề cập đến toàn bộ lớp, mà chỉ đến đặc điểm riêng của đối tượng hay nhóm đối tượng. 1.1.3. Các quy tắc của suy luận tương tự Có ba quy tắc cơ bản sau đây: 1) Số lượng các đặc điểm giống (hoặc khác) nhau ở hai đối tượng so sánh càng nhiều, thì kết luận càng chính xác. 2) Các đặc điểm giống (hoặc khác) nhau đó càng bản chất, thì kết luận rút ra càng chính xác hơn. 3) Mối liên hệ giữa các đặc điểm giống (hoặc khác) với đặc điểm được rút ra ở kết luận càng chặt chẽ, hữu cơ, mang tính quy luật bao nhiêu, thì kết luận cũng sẽ càng chính xác. 1.1.4. Các kiểu suy luận tương tự a) Các kiểu tương tự căn cứ vào tính chất giống nhau Chia ra thành hai dạng cơ bản: - Suy luận tương tự về thuộc tính của các đối tượng có đặc điểm dựa trên cơ sở sự giống nhau về thuộc tính nào đó của hai đối tượng (hay nhóm đối tượng) để rút ra kết luận, chúng có thể giống nhau ở một số thuộc tính khác nữa. - Suy luận tương tự về quan hệ giữa các đối tượng, đặc điểm là các đối tượng được so sánh không có những thuộc tính như nhau, mà có những thuộc tính hoàn toàn khác nhau, ở một Trang 4 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự nghĩa nào đó, thậm chí là không thể so sánh được, nhưng chúng có những mối quan hệ như nhau với các đối tượng khác. b) Các kiểu tương tự theo mức giống nhau của các đối tượng Sự giống nhau giữa các thuộc tính hay các mối quan hệ qua lại của các đối tượng có thể có những mức độ khác nhau. Vì phép tương tự còn có tác dụng khác nữa - khoa học hoặc phổ thông. 1.2. Sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí 1.2.1. Sự cần thiết của việc sử dụng suy luận tương tự trong dạy học vật lí Sử dụng suy luận tương tự giúp cho học sinh làm quen với một phương pháp được sử dụng trong nghiên cứu vật lí. Việc sử dụng phương pháp tương tự góp phần nâng cao hiệu quả giờ học, thể hiện tính hệ thống của các kiến thức. Việc sử dụng suy luận tương tự còn làm cho học sinh dễ hình dung các hiện tượng, quá trình vật lí không thể quan sát trực tiếp được. 1.2.2. Các khả năng sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí Có thể sử dụng sự tương tự ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, nhưng có giá trị hơn cả là việc sử dụng phương pháp tương tự để xây dựng kiến thức mới. Sử dụng sự tương tự để minh họa làm cho học sinh dễ hình dung các hiện tượng, quá trình vật lí không thể quan sát trực tiếp được. Sử dụng sự tương tự để hệ thống hóa các kiến thức mà học sinh đã lĩnh hội ở nhiều phần khác nhau của vật lí. 1.3. Thực trạng việc sử dụng phương pháp tương tự trong dạy học vật lí Qua quá trình điều tra được tiến hành ở trường chúng tôi. Nội dung điều tra được tập trung vào việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh, đặc biệt quan tâm đến việc sử dụng suy luận tương tự trong dạy học vật lí nói chung và việc sử dụng suy luận tương tự trong việc giải bài tập vật lí phần cơ học nói riêng. Kết quả, việc vận dụng suy luận tương tự vẫn còn hạn chế, chưa thường xuyên. Có rất nhiều nguyên nhân học sinh còn chưa thường xuyên vận dụng, cụ thể là: - Học sinh chưa tích cực phân tích hiện tượng vật lí, tìm hiểu kỹ đề bài. - Học sinh chưa xác lập được mối quan hệ giữa các bài tập. - Kiến thức toán học, kỹ năng lập luận giải bài tập của học sinh còn nhiều hạn chế. Sau đây tôi sẽ vận dụng phương pháp tương tự vào phân tích một số bài toán dao động cơ học thông qua bài toán gốc. Trang 5 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự CHƯƠNG 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC THEO PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TỰ 2.1. Hệ thống bài tập hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp tương tự Cơ sở cơ bản của phần này là dựa trên sự giống nhau về mặt hiện tượng giữa chuyển  động của vật dưới tác dụng của lực (hợp lực) P ' không đổi và chuyển động của vật dưới tác dụng của trọng lực. Bài toán 1 (bài toán gốc 1): Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=100g được nối với một lò xo có độ cứng k=25N/m (hình vẽ). Nâng vật m lên vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Cho g =10m/s2  2. l a. Lập phương trình dao động của vật. O  P b. Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng x đường ấy kể từ khi bắt thả cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất. Lời giải a. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng trên xuống, gốc O tại vị trí cân bằng (VTCB) Tại VTCB O, ta có: kl = P = mg mg 0,1.10  l = P    0, 04(m) = 4cm k k l0 25 • - l + k  25  5 (rad / s ) m 0,1 + m dao động điều hòa với phương trình l • 0(VTCB) ) •x x = A cos(t + )  x0    A cos    4cm v   A sin   0 Tại thời điểm t = 0, ta có:   A    4cm;   . Vậy phương trình dao động của vật m là: x  4 cos(5 t   )(cm) b. - Quãng đường mà vật nặng đi được cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất đúng bằng Trang 6 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự khoảng cách giữa hai vị trí biên s  2 A  2 P  2  8(cm) k - Thời gian vật đi hết quãng đường s kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất bằng khoảng thời gian giữa hai lần vật qua vị trí biên t  T m   0,2( s ) . 2 k Bài toán 2 (Trích đề thi HSG lớp 12 THPT Tỉnh Nghệ An năm 2007-2008 bảng B). Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A k A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu m tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình Hình 2a F vẽ. a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất. b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối k M F m với một vật khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M Hình 2b và mặt ngang là . Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa. Bài giải: +Theo cách thông thường: a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một k F m x0 O Hình 1 F k lượng x0 và: F   kx0  x0   . Tại tọa độ x bất kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:  k ( x  x0 )  F  ma. Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được: F   k  x    F  ma   kx  ma  k  x" 2 x  0. Trang 7 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự Trong đó   k m . Nghiệm của phương trình này là: x  A cos(t   ). m . Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên k Vật dao động điều hòa với chu kỳ T  2 vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng một nửa chu kỳ dao động, vậy thời gian đó là: t   x  A cos    F ,  k v   A sin   0 Khi t=0 thì:  T m  . 2 k A  F ,  k      . Kết luận: Vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là: S  2 A  b) Theo câu a) thì biên độ dao động là A  2F . k F . k Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m, M phải nằm yên. Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: x0  A  2 A ). Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực đại: k .2 A  Mg  k .2. F  Mg. k Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F: F  Mg . 2 Nhận xét: Trong câu a) chuyển động của vật nhỏ trong bài toán hoàn toàn tương tự như con lắc lò xo Chiều dài tự nhiên l0 l O  F x thẳng đứng và chịu tác dụng của “trọng lực hiệu   dụng” P '  F . Kết quả là vật sẽ dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng xác định bởi l  F / k (nói cách khác ta có thể hình dung như quay mặt phẳng dao động của con lắc đi 900, tính chất chuyển động của con lắc hoàn toàn không thay đổi). Trang 8 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự + Giải câu a) theo phương pháp suy luận tương tự: - Bây giờ bài toán sẽ được hiểu đơn giản là từ vị trí cân bằng, đưa con lắc về vị trí mà lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả ra. Kết quả là con lắc sẽ dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O với biên độ A  l  F m , chu kì T  2 . k k l O  P - Quãng đường mà vật nặng đi được cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất đúng x F bằng khoảng cách giữa hai vị trí biên s  2 A  2 k - Thời gian vật đi hết quãng đường s kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất bằng khoảng thời gian giữa hai lần vật qua vị trí biên t   T m  . 2 k Cách giải này không những đúng cho trường hợp F không đổi trong suốt quá trình dao động mà còn áp dụng trong một giai đoạn nhỏ, miễn là trong giai đoạn đó, hiện tượng vật lý xảy ra tương tự. Ta hãy xét các bài toán sau Bài toán 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu? (Trích đề thi đại học Khối A năm 2010). Bài giải - Do trong quá trình chuyển động cơ năng của con lắc giảm dần chuyển thành công sinh ra để thắng công của lực ma sát nên vận tốc con lắc lớn nhất (tương ứng với động năng cực đại) trong quá trình chuyển động sẽ xảy ra ở nửa chu kì đầu tiên. - Gọi l : độ biến dạng của xo khi con lắc ở vị trí cân bằng động. Ta có k l   mg  l   mg / k - Trong nửa chu kỳ đầu tiên con lắc chịu tác Chiều dài tự nhiên l  O Fms 10cm  Fdh x dụng của lực ma sát có phương, chiều và độ lớn Fms   mg không đổi. Nếu so sánh với con Trang 9 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự lắc lò xo thẳng đứng ta thấy trong nửa chu kỳ này con lắc chịu tác dụng của “trọng lực hiệu dụng” F   mg . Như vậy con lắc sẽ chuyển động giống như một dao động tử điều hòa xung quanh vị trí cân bằng động với biên độ A  10 l  cm , tần số góc   k . m Vận tốc lớn nhất khi con lắc qua vị trí cân bằng động vmax  A  10  l  k  cm / s   40 2 cm / s . m Cần chú ý rằng trong nửa chu kỳ tiếp theo con lắc sẽ “dao động điều hoà” xung quanh VTCB O’ đối xứng với VTCB O đối với vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên. Bài toán 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 10N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 3 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g  10 m / s 2 . Xác định thời gian chuyển động của vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất. Bài giải - Xét trong nửa chu kỳ đầu tiên, chuyển động của 3 cm Chiều dài tự nhiên l  Fdh l0 vật sẽ giống như một vật dao động điều hòa xung quang O  Fms vị trí cân bằng O tương ứng với độ dãn của lò xo: l  x  mg k  1cm . Biên độ dao động A  3  1 2 cm , tần số góc   10  rad / s  . k m - Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng. Gốc y thời gian lúc con lắc bắt đầu dao động. Phương trình dao động M của vật là x  2cos10t cm 2 / 3 - Khi lò xo không biến dạng lần thứ nhất, vật sẽ có li độ x   l  1cm và đi theo chiều âm. -2 2 -1 O Dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta tìm được thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất bằng: t   2 / 3    s  10 15 Trang 10 x Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự Bài toán 5 (Trích đề thi HSG lớp 12 THPT Tỉnh Hà Tĩnh năm 2012-2013) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m và vo C vật nặng khối lượng m = 1,0kg. Ban đầu vật nặng được đặt trên mặt bàn nằm ngang, còn lò xo được giữ nằm ngang ở trạng thái không bị biến dạng. Sau đó, người ta kéo đầu C của lò xo chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn vo = 20cm/s hướng dọc theo trục lò xo (hình vẽ). Cho biết hệ số ma sát nghỉ cực đại và hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn đều bằng µ = 0,10. 1. Tính độ dãn cực đại của lò xo ; 2. Tìm thời gian kể từ khi bắt đầu kéo đến lúc lò xo dãn cực đại lần đầu. Bài giải: 1. Thời điểm vật bắt đầu trượt trên bàn, lò xo dãn : vo C Δlo = µ.m.g/k = 4,0cm. Xét trong hệ quy chiếu gắn với C – hệ quy chiếu quán tính, ván chuyển động với tốc độ v o. Khi vật bắt đầu trượt, vận tốc của vật cũng bằng 20cm/s. C vo So sánh cơ hệ trên với con lắc lò xo thẳng đứng : Fms vo Fms là lực có độ lớn và phương chiều không đổi đóng vai C như trọng lực P => Cơ hệ dao động điều hòa với tần số góc :   k / m Biên độ dao động của con lắc là : A = vo/ω = vo. m / k = 4,0cm. Lò xo sẽ dãn cực đại khi vật đi đến vị trí biên: Δlmax = Δlo + A = 8,0cm vo P 2. Thời gian từ lúc kéo đến lúc vật bắt đầu trượt : Δto = Δlo/vo = 0,20s Từ lúc bắt đầu trượt (vị trí cân bằng) đến khi lò xo dãn cực đại lần đầu (vị trí biên) mất thời gian T/4. Tổng thời gian từ lúc kéo đến khi lò xo dãn cực đại lần đầu : Δt = Δto + T/4 = 0,20 + 2π 1 / 25 /4 ≈ 0,52s Bài toán 6 : Một con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m được treo bởi sợi dây nhẹ, không dãn dài l. Con lắc có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Biết rằng trong  suốt quá trình chuyển động con lắc còn chịu thêm tác dụng của một lực F không đổi, hợp với phương thẳng đứng góc  . CMR trong dao động điều hòa nhỏ của con lắc xung quanh vị trí cân bằng, chuyển động của con lắc giống như chịu tác dụng của một trọng lực hiệu  dụng P '. Lập biểu thức tính chu kỳ dao động khi đó. Bỏ qua ma sát và lực cản môi trường Trang 11 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự khi con lắc chuyển động. Bài giải:  Chuyển động của con lắc khi có thêm ngoại lực F Chuyển động của con lắc khi chỉ chịu tác  dụng của trọng lực P - Vị trí cân bằng:    P  F  0  0    Đặt P '  P  F     0   P ' . Như vậy khi con lắc nằm cân bằng, - Vị trí cân bằng:   P  0  0     0   P . Như vậy khi 0  sợi dây có phương hợp lực P ' .  F   0 P  P'   Trong suốt quá trình chuyển động P , F không  đổi nên P ' không đổi  0 con lắc nằm cân bằng, sợi  dây có phương của P , tức là  P phương thẳng đứng Trong suốt quá trình chuyển  động P không đổi - Chọn gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương như hình vẽ. Xét khi con lắc có li độ góc  ( so với vị trí cân bằng)     P  F    ma     P '    ma    P    ma - Theo phương tiếp tuyến - Theo phương tiếp tuyến  P 'sin   mat  ml " 0     P sin   mat  ml " Ta chỉ xét dao động  nhỏ, khi đó Đặt   O  P' P'  0 ml ta được  "  Đặt   P'   "   2  0  vật dao động dao ml 2 điều hòa với chu kì T '   2  l đó sin    . Thay vào sin    . Thay vào ta được  "  khi nhỏ, Ta chỉ xét dao động  ml P' T P  0 ml  O   P P P   "   2  0  vật ml động điều 2  2  ml P hòa với chu Trang 12 kì Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự - Từ kết quả bài toán ta thấy chuyển động của con lắc khi có thêm một ngoại lực không đổi   tác dụng giống như chuyển động trong trường trọng lực thực khi ta thay thế P bằng P ' là    hợp lực của P và F . P ' được gọi là trọng lực hiệu dụng. 2.2. Một số bài tập vận dụng Bài tập 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m treo trong một thang máy đang đứng yên, dao động điều hòa với chu kì T0 và biên độ A0. Hỏi chu kì và biên độ dao động của con lắc đối với thang máy thay đổi như thế nào khi: a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0? b. Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a0? Hướng dẫn: Chọn trục Ox hướng thẳng đứng lên trên gắn với thang máy, O là VTCB Theo phương pháp tương tự: với chu kì dao động trong hai trường hợp a) và b) là không thay đổi: T  T0  2 m k Còn về biên độ dao động, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng với vị trí cân bằng mới O' cách vị trí cân bằng củ đoạn x0, ta có: a. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều: x0    Fqt k  ma0 0 k 2 ma  ma  A  A02   0   2 0 x ; với x là tọa độ của vật m lúc thang máy bắt đầu đi lên, có vận k  k  tốc v. Khảo sát A theo x, ta được kết quả: Am  A  AM Với Am  A0  ma0 ma   khi x = - A 0 ; AM   A0  0  khi x = A 0 k k   b. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều: x0    Fqt k  ma0 0 k 2 ma  ma  A  A   0   2 0 x ; với x là tọa độ của vật m lúc thang máy bắt đầu đi lên, có vận k  k  2 0 tốc v. Khảo sát A theo x, ta được kết quả: Am  A  AM Trang 13 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự Với Am  A0  ma0 ma   khi x = A 0 ; AM   A0  0  khi x = - A 0 . k k   Bài tập 2: Một con lắc đơn có chiều dài  , vật nặng có khối lượng m đang dao động điều hòa với biên độ góc  0 trong một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc rơi tự do g. Hỏi chu kì và biên độ của con lắc thay đổi như thế nào khi: a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0? b. Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a0? Hướng dẫn: Khi thang máy đứng yên con lắc đơn dao động với biên độ góc  0 , có chu kì: T0  2  g a. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a0 Trọng lực hiệu dụng: P' = m(g+a0), áp dụng kết quả Bài toán 6 => T ' 2  2  ml l  2 P' g  a0 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có biên độ góc:  0   2  khi  taêng töø 0 ñeán  0 thì  0' taêng töø g  02   2 g  a0   g  0 ñeán  0 . g  a0 Như vậy, khi thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a0 thì chu kỳ và biên độ dao động giảm. b. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a0 (giả thiết a0 T ' 2  2  ml l  2 P' g  a0 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có biên độ góc:  0   2  khi  taêng töø 0 ñeán  0 thì  0' giaûm töø g  02   2 g  a0   g  0 ñeán  0 . g  a0 Như vậy, khi thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a0 thì chu kỳ và biên độ dao động tăng lên. Trang 14 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự Bài tập 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k  50 N / m , một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1  100 g . Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2  400 g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang   0,05. Lấy g  10m / s 2 . Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s. Hướng dẫn: Vật m2 sẽ rời khỏi m1 khi chúng đi qua vị trí mà lò xo không biến dạng (xấp xĩ bằng 1/4 chu kỳ =  / 20(s ) + t ). Khi đó m2 có vận tốc thỏa mãn phường trình mv 2 kA2   mgA  v  0,9 .Tiếp sau đó 2 2 a  g  0,5m / s 2 . Vậy thời gian cần tìm t  m2 chuyển động chậm dần đều với gia tốc ¼T + v/a = 2,06s. Đáp án D Bài tập 4: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo ( sau đó duy trì điện trường mãi mãi). Biết con lắc dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2.104 V/m. B. 2,5.104 V/m. C. 1,5.104 V/m. D.104 V/m. Hướng dẫn: Theo bài toán 2, ta có: s  2 A  2 F  k 2qE 10.0, 04  E  k .s   2.10 4 (V / m) Đáp án A. 5 k 2q 2.10 Bài tập 5 (ĐH 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều  3 hòa đến thời điểm t  s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 9 cm. B. 11 cm. C. 5 cm. D. 7 cm. Hướng dẫn: m   s ; Giọi O' là VTCB khi có FOO'=A=F/k=0,05m=5cm T= 2 k 10  10T T T T  khi t  =  3T  =3T+   vật đang ở li độ x=A/2=2,5cm Nếu không có F 3 3 3 4 12 thì nó đang ở li độ x'=A+x=7,5cm Lúc này vật đang có tốc độ là: v=vmax 3 / 2 =A 3 / 2 =50 3 cm/s v2 Vậy biên độ của con lắc sau khi thôi tác dụng F là: A'= x'  2  5 3  8,66cm  2 giá trị gần nhất là 9cm Trang 15 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm mục đích kiểm tra tính đúng đắn của đề tài đã nêu, tức là: Việc xây dựng hệ thống bài tập, phương pháp giải các bài tập phần dao động cơ học và tiến trình tổ chức hướng dẫn học sinh giải bài tập phần này dựa trên phương pháp tương tự sẽ có tác dụng giúp học sinh nắm vững kiến thức, nâng cao kĩ năng giải bài tập, tạo hứng thú, phát triển óc sáng tạo, tính tích cực, tự lực của học sinh trong quá trình giải bài tập. 3.2. Đối tượng và phương thức thực nghiệm sư phạm 3.2.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm Chúng tôi tổ chức tiến hành TNSP ở 4 lớp: 12A2, 12A3, 12A4 và 12A6 ở trường 3.2.2. Phương thức thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm được tiến hành tại các lớp 12A3 (có 44 học sinh) và lớp 12A4 (có 47 học sinh). Ở lớp đối chứng, tại các lớp 12A2 (41 học sinh) và lớp 12A6 (44 học sinh), giảng dạy như thông thường. Trình độ của 2 nhóm về học môn vật lí là tương đương nhau. 3.3. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm Để có căn cứ đánh giá và với sự góp ý của giáo viên tổ vật lí-KTCN trường THPT, chúng tôi đã tiến hành soạn thảo và tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra với thời gian 15 phút sau khi kết thúc bài học. Bài kiểm tra một lần nữa có tác dụng kiểm định lại những khó khăn, sai lầm của học sinh mà đề tài tìm hiểu trước đó, đồng thời đó là căn cứ để đánh giá năng lực tư duy vật lí, tính sáng tạo của học sinh. Cụ thể thông qua điểm kiểm tra giữa học kì 1 và bài kiểm tra sau tiết dạy thực nghiệm đã thu được kết quả như sau: Bảng 3.1. Kết quả khảo sát trước khi thực hiện đề tài Nhóm Số Khá Giỏi TB Yếu - Kém HS SL % SL % SL % SL % Đối chứng 85 4 5 63 74 13 15 5 6 Thực nghiệm 91 5 5 68 75 12 13 6 7 Trang 16 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự Bảng 3.2. Kết quả khảo sát sau khi thực hiện đề tài Nhóm Số HS Khá Giỏi TB Yếu - Kém SL % SL % SL % SL % Đối chứng 85 8 9 60 71 9 11 8 9 Thực nghiệm 91 15 16 66 73 8 9 2 2 Qua số liệu trên cho ta thấy các em học sinh giỏi đã tăng lên nhiều sau khi học tập bằng phương pháp trên, điều đó cho thấy những học sinh chịu khó tư duy, suy nghĩ sẽ học tập theo phương pháp trên tốt hơn. 3.4. Hiệu quả của phương pháp + Đối với giáo viên: - Giáo viên nắm vững chương trình môn học, giúp nghiên cứu kĩ các tài liệu sách giáo khoa, sách tham khảo. Giảng dạy theo phương pháp tương tự giúp giáo viên khắc sâu bài học và có thể tự bồi dưỡng nâng cao nghiệp vụ chuyên môn. - Giúp giáo viên hưỡng dẫn học sinh nghiên cứu kỹ các kiến thức cần nhớ để ôn tập, nhớ lại kiến thức cơ bản, kiến thức mở rộng, lần lượt nghiên cứu kỹ các phương pháp giải bài tập sau đó giải bài tập theo hệ thống từ dễ đến khó, so sánh các dạng bài tập để khắc sâu nội dung kiến thức và cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự hình thành cho mình kỹ năng giải. + Đối với học sinh: - Giáo dục học sinh ý thức học tập, tính cần cù chịu khó, giúp các em học sinh giỏi mở rộng tầm suy nghĩ tìm tòi học hỏi kiến thức mới. - Khắc sâu cho học sinh nắm chắc các kiến thức bổ trợ khác. Như vậy việc giải bài tập vật lí của học sinh mới thuận lợi và hiệu quả. - Khi học bài các em phải biết liên hệ các bài học với nhau. Có kỹ năng thành thạo khi giải bài tập. Biết phân biệt các loại bài tập, có phương pháp giải các bài tập tương tự không rập khuôn máy móc. - Học sinh biết nhìn nhận mối tương quan giữa các đại lượng trong bài, tìm cách tháo gỡ những bế tắc của bài qua các đại lượng đã cho. - Ngoài ra, việc dạy và học theo phương pháp suy luận tương tự còn tạo cho họ sinh có niềm say mê trong học tập, biết tự nghiên cứu thêm, làm bài tập dưới sự hướng dẫn của giáo viên hoặc có thể trao đổi, thảo luận theo nhóm để giúp nhau hiểu bài hơn. Trang 17 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: Qua thời gian nghiên cứu và giảng dạy tôi thấy rằng việc hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tương tự có tính ưu việt hơn hẳn, nhất là các bài toán phức tạp có liên quan đến nhiều hiện tượng cũng như cần sử dụng những phép biến đổi toán học khó, cồng kềnh. Phương pháp tương tự hóa đã kích thích được tư duy sáng tạo của các em, đồng thời phát huy tính tích cực chủ động, tạo sự hào hứng trong học tập và nghiên cứu khoa học của học sinh. Nó dẫn đường nghiên cứu, cho phép xây dựng các mô hình, các lí thuyết mới, đề xuất những tư tưởng mới. Trong đề tài này tôi đã cố gắng chọn lọc và đơn giản hoá một số bài toán để phù hợp với học sinh phổ thông. Đối với học sinh lớp 12 khi dạy phần dao động cơ học, tôi đã sử dụng Trường trọng lực hiệu dụng để phát triển bài toán. Còn đối với học sinh đội tuyển học sinh giỏi tỉnh, việc cần phải nắm được phương pháp này là bắt buộc vì có những bài toán phức tạp về mặt hiện tượng cũng như xây dựng các phương trình toán học, những bài toán mà ta không thể nghiên cứu trực tiếp được. Khi đó các em chỉ cần tìm những sự giống nhau về các dấu hiệu của đối tượng cần nghiên cứu và các dấu hiệu của đối tượng đã có những hiểu biết phong phú định đem đối chiếu, từ đó suy ra sự giống nhau về các dấu hiệu khác của chúng. Trên cơ sở đó suy ra được lời giải bài toán, nó sẽ tường minh và đơn giản hơn cách giải thông thường. Đối chiếu với mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đã đạt được kết quả sau đây: - Hệ thống và phát triển cơ sở lý luận suy luận tương tự trong dạy học vật lí nói chung và hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lí nói riêng. -Dựa trên lý luận và suy luận tương tự, xây dựng hệ thống bài tập dao động cơ học vật lí 12 với các hướng dẫn giải dựa trên sự tương tự nhằm hỗ trợ học sinh hệ thống hóa kiến thức, phát triển tư duy sáng tạo và kĩ năng giải bài tập trong dạy học vật lí ở trường phổ thông. - Tiến hành nghiên cứu điều tra, tổng hợp, phân tích thực trạng sử dụng phương pháp suy luận tương tự trong dạy học vật lí ở trường chúng tôi. Trên cơ sở đó, xác định những Trang 18 Hướng dẫn học sinh giải bài tập dao động cơ học theo phương pháp tương tự thuận lợi, khó khăn cơ bản trong việc tổ chức dạy học tiết bài tập vật lí theo suy luận tương tự. - Thực nghiệm sư phạm tại các lớp thực nghiệm và đối chứng ở trường. Kết quả cho thấy tính khả thi của biện pháp đề tài đưa ra. Bước đầu cho thấy hiệu quả của vận dụng suy luận tương tự để xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động cơ. Với kết quả như trên, đề tài đã đạt được mục tiêu đề ra và khẳng định được giả thuyết khoa học ban đầu. 2. Kiến nghị, đề xuất: Môn vật lí là môn khoa học có nhiều vận dụng trong thực tiễn. Việc tổ chức dạy học vật lí cần giúp học sinh chủ động, tích cực tiếp thu tri thức, vận dụng linh hoạt vào thực hành và trong đời sống. Tuy nhiên hiện nay các câu hỏi, bài tập trong SGK vật lí và các đề thi nặng về tính toán. Theo chúng tôi các tài liệu và đề thi vật lí các cấp có nhiều câu hỏi về việc vận dụng kiến thức để giải thích hiện tượng, giải quyết các vấn đề thực tiễn. Sau thời gian nghiên cứu và thực hiện đề tài, với mong muốn phát triển năng lực tư duy, rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh trong việc học bộ môn vật lí, nhằm nâng cao chất lượng bộ môn nói riêng, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung. Tuy nhiên, do khả năng có hạn với những kinh nghiệm ban đầu thu thập được, đề tài không thể tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp. Hà Tĩnh, tháng 4 năm 2014 Tác giả Trang 19