Tài liệu Skkn giúp học sinh thpt tìm hiểu về bài toán và thuật toán bằng nhiều phương pháp phối hợp

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: " GIÚP HỌC SINH TÌM HIỂU VỀ BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN BẰNG NHIỀU PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP" 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như ta đã biết Tin học là một bộ môn mới được đưa vào giảng dạy chính thức trong nhà trường phổ thông. Đối với các em học sinh, có thể nói đây là một “hành trang” để giúp các em vững bước đi tới tương lai - tương lai của một thế hệ công nghệ thông tin bùng nổ ! Tuy nhiên, với các em học sinh nói chung và ở vùng nông thôn nói riêng, việc tiếp cận với bộ môn Tin học còn nhiều hạn chế. Một lẽ dễ hiểu đó là vì hầu hết các em chưa có điều kiện tiếp xúc với máy tính bao giờ, cũng như lĩnh vực công nghệ thông tin vẫn còn khá mới mẻ ! Vì vậy quá trình dạy và học bộ môn Tin học trong nhà trường phổ thông còn gặp rất nhiều khó khăn. Từ thực tế này tôi muốn chia sẻ một kinh nghiệm nho nhỏ để chúng ta cùng tham khảo trong quá trình dạy học, đó là kinh nghiệm về việc phối hợp nhiều phương pháp trong giờ dạy- học để giúp học sinh có cái nhìn trực quan, giúp các em nắm được bài tốt hơn. Cụ thể tôi muốn nói ở đây là dùng "Bài giảng điện tử" do giáo viên tự biên soạn để trình chiếu bài giảng, kết hợp thuyết trình, vấn đáp và mô phỏng bằng các ví dụ thực tế cho học sinh. PHẠM VI THỰC HIỆN Trước đây chúng ta thường sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp đơn thuần trên lớp do chưa đủ phương tiện. Nhưng mới đây, được sự quan tâm của Bộ giáo dục_Sở giáo dục đào tạo đã trang bị cho các trường phổ thông một số máy tính (Computer) và máy chiếu (Projector), vì vậy chúng ta hoàn toàn có điều kiện dùng "Giáo án điện tử" để trình chiếu bài giảng cho học sinh. 2 Tôi xin trình bày phương pháp giảng dạy của mình thông qua một ví dụ về một bài giảng cụ thể trong chương trình Tin học lớp 10, đó là bài "Tìm hiểu bài toán và thuật toán"- Đây được coi là bài học khó trong chương trình giáo khoa lớp 10 và có liên quan chặt chẽ đến kiến thức lớp 11 sau này. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI - Giúp học sinh hiểu được 2 khái niệm then chốt là "bài toán" và "thuật toán", nắm được các tính chất của thuật toán và cách diễn tả thuật toán bằng 2 cách: liệt kê và sơ đồ khối. - Giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan sinh động hơn đối với môn Tin học. - Rèn luyện cho học sinh có tư duy khoa học, logic, tác phong sáng tạo, say mê môn học. 3 QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1. Tình trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài Trước đây khi chưa áp dụng phương pháp giảng dạy bằng giáo án điện tử, lấy ví dụ từ thực tế học sinh luôn phản ánh với giáo viên rằng bộ môn này khó hiểu và trừu tượng. Khi kiểm tra với mức độ đề tương đương với các ví dụ trong sách giáo khoa, các em vẫn mơ hồ và đạt kết quả chưa cao. 2. Khảo sát thực tế Giáo viên đưa ra đề kiểm tra 1 tiết đối với lớp 10A5 có 45 học sinh như sau: Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán sau: “Tính tổng các bình phương các chữ số của 1 số tự nhiên bất kỳ có 4 chữ số ” Bài 2: Liệt kê các bước của thuật toán để giải bài toán sau : Rút gọn phân số a/b với a, b bất kỳ, b khác 0. Bài 3: Viết thuật toán để sắp xếp 1 dãy số nguyên bất kỳ nhập từ bàn phím theo thứ tự giảm dần. Kết quả kiểm tra như sau: Điểm Số học sinh Tỉ lệ 3 3 6,67% 4 7 15,56% 5 13 28,88% 4 6 10 22,22% 7 8 17,77% 8 3 6,67% 9 1 2,22% Đối với Bài 1, hầu như học sinh chỉ tìm được Input và Output của bài toán mà chưa viết được đầy đủ thuật toán để giải nó. Đối với Bài 2, học sinh chưa mô phỏng được thuật toán bằng sơ đồ khối 3. Nội dung chính của đề tài a) Chuẩn bị : - Về phương pháp: + Giáo viên soạn trước bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán" trên máy tính bằng phần mềm PowerPoint (Bài soạn này được dạy trong 4 tiết học). Sử dụng phương pháp thuyết trình kết hợp vấn đáp và gọi 5-6 học sinh lên bảng đứng làm mẫu khi cần biểu diễn thuật toán Tìm Max và thuật toán sắp xếp. + Chuẩn bị một số bài tập áp dụng để rèn luyện kỹ năng biểu diễn thuật toán. - Về phương tiện: + Giáo viên chuẩn bị một dàn máy tính (để bàn hoặc xách tay), một máy chiếu, một màn chiếu. + Học sinh cần có đầy đủ sách bút, vở ghi. b) Các bước thực hiện bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán" 5 * Hoạt động 1: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Bài toán" trong Tin học: Giáo viên đặt vấn đề bằng cách đưa ra các ví dụ để học sinh quan sát: Ví dụ 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát: ax2+ bx+ c= 0 (a khác 0). Ví dụ 2: Giải bài toán "Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bó" Hỏi có bao nhiêu trâu mỗi loại ? Ví dụ 3: Bài toán quản lý học sinh trong một kỳ thi tốt nghiệp bằng máy tính: Điểm SBD Họ và tên Điểm Điểm toán văn Ngoại ngữ Điểm Điểm Điểm Tổng Xếp sinh sử điểm loại lý 410001 Phạm 8 9 7 8 6 5 43 Khá 410002 Bùi Long 2 3 4 4 5 3 21 Yếu Ngọc Toàn Thể 6 410003 Hà 9 8 7 8 9 10 51 6 5 4 9 8 7 Khá Giỏi Nguyên Diệp 410004 Nguyễn Thị Thanh 45 Bình 410005 Phan Thị 6 7 4 3 6 5 31 TB Thanh Phát vấn học sinh: Em hãy xác định dữ kiện ban đầu và kết quả của mỗi bài toán sẽ có dạng gì ? (Dạng số, hình ảnh, hay văn bản ?) Học sinh trả lời: ở ví dụ Dữ kiện (Cho biết) Kết quả (cần tìm) Các hệ số a, b, c bất kỳ Nghiệm của phương trình (nếu có) có dạng số nguyên 1 hoặc số thực. ở ví dụ Có 100 con trâu và 100 bó Số lượng trâu đứng, trâu nằm 2 cỏ. và trâu già ( dạng số nguyên) Mỗi con trâu đứng ăn 5 bó. Mỗi con trâu nằm ăn 3 bó. 3 con trâu già ăn chung một 7 bó Số báo danh, họ tên, ngày Tổng điểm của mỗi học sinh, ở ví dụ sinh, điểm toán, điểm văn, xếp loại tốt nghiệp nào, đỗ 3 điểm lý. hay trượt. Phát vấn học sinh: Em hãy nhận xét sự giống và khác nhau giữa bài toán trong Tin học và bài toán trong Toán học? Học sinh trả lời: Bài toán trong Toán học yêu cầu chúng ta giải cụ thể để tìm ra kết quả, còn bài toán trong Tin học yêu cầu máy tính giải và đưa ra kết quả cho chúng ta. Từ đây Giáo viên trình chiếu khái niệm Bài toán trong Tin học : Là một việc nào đó mà ta muốn máy tính thực hiện để từ thông tin đầu vào (dữ kiện) máy tính cho ta kết quả mong muốn. - Những dữ kiện của bài toán được gọi là Input. - Kết quả máy tính trả ra được gọi là Output của bài toán. Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh tìm lại Input và Output của 3 ví dụ trên.  Như vậy, khái niệm bài toán không chỉ bó hẹp trong phạm vi môn toán, mà phải được hiểu như là một vấn đề cần giải quyết trong thực tế, để từ những dữ kiện đã cho máy tính tìm ra kết quả cho chúng ta. *Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật toán" trong Tin học: +Bước 1: Giáo viên nêu tình huống gợi động cơ: 8 Làm thế nào để từ Input của bài toán, máy tính tìm cho ta Output ? Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho máy tính hiểu được cách giải đó. Đến đây sẽ có em thắc mắc: Như vậy chúng ta vẫn phải giải bài toán mà có khi còn phức tạp hơn trong Toán học ? Giáo viên giải thích: Nếu như trong Toán học chúng ta phải giải trực tiếp từng bài để lấy kết quả, thì ở đây, chúng ta chỉ cần tìm cách giải bài toán tổng quát và máy tính sẽ giải cho ta một lớp các bài toán đồng dạng. Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc 2 với các hệ số a,b,c bất kỳ, bài toán tìm diện tích tam giác với độ dài 3 cạnh được nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN của 2 số nguyên bất kỳ, bài toán quản lý học sinh ,v.v +Bước 2: Giáo viên đưa ra khái niệm thuật toán và các tính chất của một thuật toán: Khái niệm: “Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy các thao tác ấy, từ thông tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận được kết quả (Output) cần tìm”.  Các tính chất của một thuật toán: - Tính dừng - Tính xác định - Tính đúng đắn + Bước 3: Giới thiệu cho học sinh 2 cách biểu diễn một thuật toán - Cách l: Liệt kê các bước: Chính là dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả các bước cần làm khi giải một bài toán bằng máy tính. 9 - Cách 2: Dùng sơ đồ khối. Một số quy ước khi biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối: Khối hình oval: mô tả thao tác nhập xuất dữ liệu  Khối hình chữ nhật: mô tả các thao tác tính toán  Khối hình thoi: mô tả các thao tác so sánh  Hình mũi tên : Chỉ sự truyền thông Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ước trên để biểu diễn thuật toán được chính xác. *Hoạt động 3: Giới thiệu và hướng dẫn học sinh mô tả, biểu diễn thuật toán của một số bài toán điển hình.(Trọng tâm) Bài toán 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát : ax2+bx+c = 0 ( a ≠ 0). Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và Output của bài toán: - Input: 3 hệ số a,b,c. - Output: Nghiệm của phương trình . Sau đó gọi một học sinh đứng lên nhắc lại cách giải một phương trình bậc 2 đầy đủ, rồi từng bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo 2 cách. 10 Lưu ý rằng giáo viên vừa trình chiếu từng bước của thuật toán vừa vấn đáp học sinh ( dùng hiệu ứng xuất hiện phù hợp) Cách 1: Liệt kê từng bước - Bước 1: Bắt đầu - Bước 2: Nhập 3 hệ số a,b,c. - Bước 3: Tính biệt số  = b2- 4ac - Bước 4: Nếu  < 0 thông báo phương trình vô nghiệm rồi kết thúc. - Bước 5: Nếu  = 0 thông báo phương trình có nghiệm kép - Bước 6: Nếu  > 0 thông báo phương trình có 2 nghiệm x1,x2= x b 2a rồi kết thúc. b �  2a , rồi kết thúc. - Bước 7: Kết thúc. Cách 2: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối Bắt đầu 11 Nhập a,b,c Tính Đúng  = b2- 4ac  <0 Phương trình vô nghiệm Sai  =0 trình có nghiệm kép Đúng Phương x= -b/2a Sai Kết thúc Phương trình có 2 nghiệm x1,x2=(-b �  )/2a 12  Sau khi đã hướng dẫn xong các cách biểu diễn thuật toán để giải bài toán trên, giáo viên nêu ra các ứng dụng của bài toán này trong thực tế: dùng để giải các phương trình bậc 2 trên máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi như: Casio FX 500A, Casio FX 500MS,.....mà học sinh chỉ cần nhập 3 hệ số a,b,c vào máy là ngay lập tức máy tính sẽ cho nghiệm chính xác. Bài toán 2: Kiểm tra tính nguyên tố của một số tự nhiên N  Phát vấn học sinh: Một số được coi là nguyên tố khi nào? Số 223 có là số nguyên tố không?  Học sinh trả lời: Một số là số nguyên tố khi nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó.Ví dụ : 2,3,5,7,11,13,17 Số 223 là số nguyên tố vì nó thỏa mãn tính chất trên. Giáo viên lưu ý phân tích cho học sinh hiểu: Muốn kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương N, ta chỉ cần xét xem nó có các ước trong khoảng từ 2 đến phần nguyên � căn bậc 2 của nó là đủ( kí hiệu là � � N �). Nếu N không chia hết cho số nào trong khoảng này chứng tỏ N không nguyên tố. Giáo viên bắt đầu trình chiếu 2 cách biểu diễn thuật toán và giải thích ý nghĩa từng biến dùng trong thuật toán: Cách 1: Liệt kê các bước -Bước 1: Nhập số tự nhiên N. -Bước 2: Nếu N=1 thì N không là số nguyên tố . -Bước 3: Nếu 1Max thì gán Max bằng a i, cuối cùng sẽ tìm được Max. Trình chiếu thuật toán: Cách 1: Liệt kê các bước -Bước 1: Nhập N và N số nguyên a1, a2, a3,…, an. -Bước 2: Max  a1, i 2. -Bước 3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc. -Bước 4: 4.1: Nếu ai > Max thì Max ai 4.2: i i+1 rồi quay lại bước 3 Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối 16 Nhập n và dãy a1,a2,…,an Maxa1 , i 2 i >N? Đ Đưa ra Max và kết thúc S S ai >Max? Đ Maxai 17 i i + 1 Bài toán 4: Dùng thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi để sắp xếp dãy số a 1,a2, …,an theo thứ tự không giảm.  Ý tưởng: - Duyệt từ đầu dãy đến cuối dãy, nếu gặp một số a i >ai+1 thì đổi chỗ 2 số cho nhau.Tức là số đứng sau phải luôn lớn hơn hay bằng số đứng trước,giống như học sinh xếp hàng phảI tuân theo quy tắc bé đứng trước lớn đứng sau. Như vậy ta phải duyệt dãy số nhiều lần, mỗi lần sẽ đưa được ít nhất một số về đúng vị trí của nó. Giáo viên lại tiếp tục trình chiếu và hướng dẫn học sinh 2 cách biểu diễn thuật toán. Cách 1: Liệt kê các bước  Bước 1: Nhập số lượng các số hạng trong dãy (N) và các số cụ thể a1,a2,…,an.  Bước 2: MN .  Bước 3: Nếu M< 2 đưa ra dãy số đã sắp xếp.  Bước 4: MM-1, i0  Bước 5: ii+1  Bước 6: Nếu i>M quay lại bước 2  Bước 7: Nếu ai >ai+1 thì đổi chỗ 2 số cho nhau rồi quay lại bước 5. 18 Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối Nhập n và dãy a1,a2,…,an MN M<2? Đ Đưa ra dãy số đã sắp xếp và kết thúc S MM-1, i 0 19 ii+1 Đ i >M ? S ai >ai+1 ? Đ Tráo đổi ai và ai+1 Sau khi trình chiếu 2 cách biểu diễn thuật toán sắp xếp, giáo viên gọi 6 em học sinh lên đứng trước lớp theo thứ tự ngẫu nhiên để mô phỏng trực tiếp thuật toán sắp xếp. Cần sắp xếp lại sao cho 6 em này đứng theo đúng thứ tự bé đứng trước, lớn đứng sau đúng theo các bước trong thuật toán . Mô phỏng: Lúc đầu 6 em đứng như sau: ( Ta coi mỗi em là một số để tiện theo dõi) 20