Tài liệu Skkn giúp học sinh 12 rèn kỹ năng giải toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số trong luyện thi thpt quốc gia

1. Mở đầu 1.1. Lý do chọn đề tài. Toán học là một môn học đòi hỏi tư duy và logic, phải biết vận dụng và kết hợp nhiều kiến thức lại với nhau. Do đó, việc phân dạng - hình thành phương pháp giải từng dạng toán và sử dụng máy tính cầm tay là một kỹ năng vô cùng quan trọng đối với các em. Là biện pháp mang lại hiệu quả cao trong giảng dạy, đặc biệt với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu như đối tượng học sinh hệ GDTX. Nó giúp các em có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức, tạo hứng thú trong học tập, niềm tin phấu đấu vượt qua các kỳ thi THPT Quốc gia. Trong nội dung chương trình môn toán lớp 12 có rất nhiều nội dung, trong đó phần hàm số và ứng dụng của hàm số trong chương I - Giải tích 12 là phần mà nội dung kiến thức có nhiều trong các đề tuyển sinh hay các đề thi THPT Quốc gia gần đây. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, tôi thấy học sinh còn gặp nhiều lúng túng, mặc dù đây là phần toán được cho là tương đối dễ, có thể có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng nói trên, nhưng theo tôi, nguyên nhân chủ yếu là học sinh còn yếu trong việc nhận dạng dạng toán nhưng việc trình bày các kiến thức ở SGK, SBT cũng như các sách tham khảo, hệ thống các bài tập còn dàn trải, nặng về trình bày, lí luận và học sinh thường mất thời gian khi giải bài tập phần này. Mặt khác, việc giải bài toán trắc nghiệm đôi khi phải nhanh, linh hoạt, điều đó làm cho học sinh gặp phải những khó khăn nhất định trong quá trình giải toán. Vì vậy việc tìm ra giải pháp giúp học sinh (đặc biệt là học sinh có học lực trung bình hoặc yếu) có thể đạt điểm ở phần này là một việc thực sự cần thiết. Do đó, đòi hỏi giáo viên phải có những biện pháp giúp đỡ các em. Với kinh nghiệm một số năm giảng dạy lớp 12, cũng như sự tìm tòi, tham khảo và tổng hợp ở các tài liệu Toán và trên internet, tôi lựa chọn đề tài: “Giúp học sinh 12 rèn kỹ năng giải toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số trong luyện thi THPT quốc gia”. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu đề tài giúp học sinh cũng cố kiến thức của phần hàm số và phát triển kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số nhanh và chính xác. Hệ thống lại các dạng bài tập phần hàm số và ứng dụng của hàm số theo cấu trúc đề thi THPT Quốc gia, giúp học sinh hứng thú, tự tin khi thực hành giải toán trắc nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học và kết quả trong kỳ thi THPT Quốc gia. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. Đề tài này nghiên cứu một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số. Đối tượng hướng đến là học sinh khối 12 hệ GDTX, học sinh ôn thi THPT Quốc Gia và giáo viên dạy toán bậc THPT. 1 1.4. Phương pháp nghiên cứu. Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau: - Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy dọc môn toán, về kĩ năng giải toán. Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học trong học tập môn toán ở lớp cuối cấp THPT, trong đó chú trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải toán lớp 12 để nắm chuẩn kiến thức, kỹ năng trong dạy học môn toán ở khối lớp này. - Nghiên cứu thực tiễn Để viết ra đề tài này trong một khoảng thời gian dài, bằng phương pháp phân tích, nghiên cứu lý thuyết cơ bản của những dạng toán đơn giản mà học sinh thường gặp trong chương trình ôn thi THPT Quốc gia. Phỏng vấn các giáo viên đang, đã dạy lớp 12 để đưa ra những giải pháp tối ưu khi giải toán trắc nghiệm hàm số và phỏng vấn những học sinh lớp 12 để nắm được mức độ học toán cũng như kỹ năng giải toán trắc nghiệm của các em. Ngoài ra, đề tài còn áp dụng phương pháp thu thập thông tin qua những lần áp dụng thực tế giảng dạy, thu thập thông tin từ đồng nghiệp, từ chính học sinh được vận dụng đề tài. Qua đó góp phần cải tiến, hoàn thiện đề tài hơn nữa, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học. đặc biệt là công tác ôn thi trung học phổ thông quốc gia hiện nay. 1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm. Theo bản thân tôi được biết, trước kia đã có nhiều đề tài viết về những bài toán cơ bản trong chương trình giải tích 12 nhưng cơ bản bằng phương pháp nghiên cứu lời giải tự luận, rất chi tiết và khoa học phù hợp vào thời điểm đó. Nhưng thiết nghĩ, trong tình hình hiện tại do sự đổi mới của hình thức thi THPT Quốc gia đối với môn toán, đề tài của tôi là một quan điểm hoàn toàn mới về cách thức giải những bài toán cơ bản như thế, cụ thể : Thứ nhất, sáng kiến kinh nghiệm này không trình bày các lời giải một cách chi tiết như tự luận truyền thống mà thay vào đó đi sâu dựa trên cơ sở lý thuyết đã phổ biến của những bài toán quen thuộc, từ đó có những suy luận logic, khoa học giúp giải bài tập trắc nghiệm nhanh gọn và đúng bản chất toán học. Thứ hai, sáng kiến kinh nghiệm này ngoài việc hệ thống các dạng toán theo chủ đề còn đưa ra một số “mẹo” và có sử dụng máy tính cầm tay Casio fx 500 vn plus khi giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập môn toán. 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm. Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của Bộ giáo dục và đào tạo, trong quá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người thầy phải 2 nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ. Các bài toán phần hàm số và ứng dụng của hàm số là phần kiến thức rất đa dạng, phong phú. Để học tốt được phần này học sinh phải nắm chắc các kiến thức cơ bản. Học sinh phải thường xuyên làm bài tập để học hỏi, trau rồi phương pháp, kĩ năng khi biến đổi. Kiến thức, bài tập ở phần này tương đối dễ với đối tượng học sinh khá, giỏi, nhưng đối với học sinh trung bình, yếu thì khá khó khăn trong việc phân biệt các dạng toán và vận dụng phương pháp phù hợp. Do đó tôi luôn có ý định tìm ra một phương pháp mới, để truyền dạy cho học sinh, một phương pháp học đơn giản, một phương pháp mà học sinh cảm thấy hứng thú khi học. Các kiến thức cơ bản về máy tính Casio fx 500 vn plus ( hoặc các máy tính có chức năng tương đương hoặc cao hơn ). Các kiến thức toán học cơ bản trong sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản. Một số kỹ thuật biến đổi đại số và ứng dụng máy tính cầm tay Casio. 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy: Với đầu vào thấp, đa số học sinh Trung Tâm GDNN - GDTX Hà Trung có nhiều hạn chế trong việc tiếp thu kiến thức, đặc biệt là kiến thức của các môn đòi hỏi tư duy trừu tượng như môn Toán. Đại đa số các em đều có học lực môn Toán là trung bình, yếu. Với đặc điểm như trên, để cải thiện chất lượng môn Toán cho đối tượng học sinh đại trà, chúng tôi thường tập trung vào giúp các em nắm vững và giải thành thạo các bài toán ở phần kiến thức được đánh giá là dễ học, dễ tiếp thu và phần hàm số và ứng dụng của hàm số là một trong số kiến thức cần cung cấp cho các em. Lượng kiến thức về phần hàm số và ứng dụng của hàm số trình bày trong sách giáo khoa Giải tích 12 tương đối nhiều, đa dạng; bài tập phong phú, tuy nhiên rất ít bài có thể áp dụng trực tiếp các tính chất, mà thường phải thông qua vài bước biến đổi, suy luận. Điều này thực sự là khó khăn đối với những học sinh có học lực trung bình, yếu. Qua thực tế giảng dạy trực tiếp, tôi thấy rằng khi ra những bài tập dạng này học sinh thường lúng túng trong quá trình biến đổi và áp dụng các tính chất vào các bài tập trắc nghiệm. Xuất phát từ thực tế đó, trong năm học 2018-2019 tôi đã tiến hành đổi mới cách dạy nội dung này tại lớp 12A. 2.3. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm. 1. Dạng 1: Nhận dạng đồ thị hàm số Học sinh cần nằm rõ các dạng đồ thị và các dạng bảng biến thiên của các hàm ax  b (ad  bc 0) . y ax 3  bx 2  cx  d (a 0) ; y ax 4  bx 2  c ( a 0 ); y  cx  d 3 1.1. ([3]; [6]) Dạng đồ thị hàm bậc 3 : y ax 3  bx 2  cx  d (a 0) y ax 3  bx 2  cx  d y ' 0 a 0 có 2 nghiệm phân biệt vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Đặc điểm a 0 + Hoành độ 2 điểm cực trị là nghiệm của y’ = 0. + a  0 : Tính từ trái qua phải CĐ trước CT sau. + a  0 : Tính từ trái qua phải CT trước CĐ sau. + Đồ thị hàm số không có cực trị. + a  0 : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi lên. + a  0 : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi xuống. Ví dụ 1: [5] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y  x 4  2x 2  1. B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y  x 3  3x 2  1 . D. y  x 3  3x 2  3 . Phân tích và giải bài toán: Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại A và B; Đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a  0 nên đáp án đúng là D. Ví dụ 2: [5] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y  x 3  3x2  2. . B. y  x 4  x 2  2 . C. y  x 4  x 2  2 . D. y  x 3  3 x 2  2 . Phân tích và giải bài toán: Dựa trên hình dáng đồ thị , ta loại các đáp án B và C ; Đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a  0 nên đáp án đúng là D . 4 1.2. ([3]; [6]) Dạng đồ thị hàm số: y ' 0 a 0 Đặc điểm a 0 có 3 nghiệm phân biệt + Hoành độ 3 điểm cực trị là nghiệm của y’ = 0. + a  0 : Đồ thị hàm số có 2 CT, 1 CĐ. + a  0 : Đồ thị hàm số có 2 CĐ, 1 CT. có nghiệm duy nhất x=0 + a  0 : Đồ thị hàm số chỉ có 1 CT nằm trên trục Oy. + a  0 : Đồ thị hàm số chỉ có 1 CĐ nằm trên trục Oy. Ví dụ 3: [2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y  x 4  3x 2  1. B. y  x 3  3x 2  1 . C. y  x 3  3x 2  1 . D. y  x 4  3 x 2  1 . Phân tích và giải bài toán: Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc 4 nên loại B và C; Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a  0 nên đáp án đúng là D. 1.3. ([3]; [6]) Dạng đồ thị hàm số: y  y'  y ' 0 ad  bc  0 ax  b cx  d (ad  bc, c 0) ad  bc (cx  d )2 ad  bc  0 Đặc điểm 5 + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  d c + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  vô nghiệm a c + ad – bc > 0: Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi lên. (Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư lẻ) + ad – bc < 0: Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi xuống. (Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư chẵn) Để nhận biết đồ thị hàm số: y  ax  b cx  d ( ad  bc 0 ) thì chúng ta kiểm tra thông qua tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, dấu y’ và giao điểm với trục 0x và 0y. Ví dụ 4: [5] Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ax  b với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới cx  d đây đúng ? A. y '  0, x  2 C. y '  0, x  2 B. y '  0, x 1 D. y '  0, x 1 Phân tích và giải bài toán: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên y '  0 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 nên đáp án đúng là A. Ví dụ 5: [7] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x  1 . x 1 C. y  x 4  x 2  1. x 1 . x 1 D. y  x 3  3x  1. A. y  B. y  Phân tích và giải bài toán: Đây là dạng đồ thị hàm số y  ax  b nên ta loại đáp án C và D; cx  d Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 nên loại A. Vậy đáp án đúng là B. 2. Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số  Loại 1: Tính đơn điệu của hàm số không chứa tham số: 6 * Phương pháp tự luận thuần túy Xét tính đơn điệu của hàm số y  f ( x ) trên tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D. Bước 2 : Tính đạo hàm y  f ( x) . Bước 3 : Tìm nghiệm của f ( x) hoặc những giá trị x làm cho f ( x) không xác định. Bước 4 : Lập bảng biến thiên. Bước 5 : Kết luận. * Phương pháp sử dụng MTCT ([4]; [6]). Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến. Cách 2 : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đôi với bất phương trình bậc hai, bậc ba) * Trắc nghiêm ̣ Chú ý nhâ ̣n xét bài toán, quan sát dạng bài để chọn đáp án đúng. Ví dụ 6: [7] Hỏi hàm số y 2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào ? A.  1   ;   2  1  2   C.   ;    B.  0;    Phân tích và giải bài toán: Chọn B  Giải theo tự luận Tính đạo hàm y ' 8 x 3  y ' 0  x 0 Bảng biến thiên x –∞ y’ – +∞ y 0 0 D.   ;0   +∞ + +∞ 1 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;     Giải theo Casio (cách 1: sử dụng chức năng MODE 7) - Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập F(x) = 2 x 4  1 Start  10 End  1 2 Step 0.5 7 Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f  x  càng giảm  Đáp án A sai - Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập F(x) = 2 x 4  1 Start 0 End 9 Step 0.5 càng tăng thì tương ứng f  x  càng tăng  Đáp án B đúng d (.) )  Giải theo Casio (cách 2 : sử dụng chức năng tính đạo hàm dx Ta thấy khi x - Kiểm tra khoảng  1   ;   ta 2  1   tính f '    0.1  2  Đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến)  Giá trị  1  0.1 vi phạm 2  Đáp án A sai - Kiểm tra khoảng   ;0  ta tính f '  0  0.1 Điểm 0  0.1 vi phạm  Đáp án D sai và C cũng sai  Đáp án chính xác là B 1331 125 - Xác minh thêm 1 lần nữa xem B đúng không . Ta tính f '  1  0.1   Chính xác  Giải theo Casio (cách 3 : sử dụng chức năng MODE 5 INEQ) - Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3 8 Rõ ràng x 0  Phân tích các sai lầm dê mắc phải của học sinh Khi sử dụng Casio ta phải để ý : Hàm số đồng biến trên khoảng  a; b  thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng . Ví dụ 7: [5] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 . B.   ;  1 . C.   1;1 . D.   1; 0  . Phân tích và giải bài toán: Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy đồ thị đi lên từ trái qua phải trên khoảng   1;0  nên hàm số đồng biến trên khoảng   1;0  . Vậy đáp án đúng là D.  Loại 2: Tính đơn điệu của hàm số chứa tham số. a) Phương pháp giải * Tự luâṇ thuần túy Lý thuyết cần nhớ : [3] Cho hàm số y = f (x, m) có tập xác định D, khoảng (a;b) Ì D :  Hàm số nghịch biến trên (a;b) Û y¢£ 0, " x Î (a;b)  Hàm số đồng biến trên (a;b) Û y¢³ 0, " x Î (a;b) Ghi nhớ: f ¢( x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K . Chú ý: Riêng hàm số y = a1x + b1 thì: cx + d  Hàm số nghịch biến trên (a;b) Û y¢< 0, " x Î (a;b)  Hàm số đồng biến trên (a;b) Û y¢> 0, " x Î (a;b) Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b) :  Bước 1: Đưa bất phương trình f ¢(x) ³ 0 (hoặc f ¢(x) £ 0 ), " x Î (a;b) về dạng g(x) ³ h(m) (hoặc g(x) £ h(m) ), " x Î (a;b) .  Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (a;b) .  Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m. 9 ([6]; [7]) Dấu tam thức bậc hai 2 Cho tam thức g(x) = ax + bx + c (a ¹ 0) ìï a > 0 ï g ( x ) ³ 0 , " x Î ¡ Û í a) ïï D £ 0 î ìï a < 0 ï c) g(x) £ 0, " x Î ¡ Û íï D £ 0 ïî ìï a > 0 ï g ( x ) > 0 , " x Î ¡ Û í b) ïï D < 0 î ìï a < 0 ï d) g(x) < 0, " x Î ¡ Û íï D < 0 ïî Lưu ý : Điều kiện tương đương vẫn giữ nguyên nếu thay " x Î ¡ bởi ¡ bớt đi một số hữu hạn điểm 2 ([6]; [7]) Phương trình f ( x) = ax + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm x1, x2 thỏa : a) x1 < 0 < x2 Û P < 0 b) x1 £ 0 £ x2 Û P £ 0 ìï D > 0 ïï ï c) 0 £ x1 < x2 Û íï P ³ 0 ïï S > 0 îïï ìï D > 0 ïï ï d) x1 < x2 £ 0 Û íï P ³ 0 ïï S < 0 îïï b c Trong đó : S = x1 + x2 = - , P = x1.x2 = . a a Nếu hàm số f (x) có giá trị nhỏ nhất trên tập D ,thế thì: é0 < x < x 1 2 ê e) êx < x < 0 Û ê 2 ë1 ìï D > 0 ï í ïP >0 îïï f (x) ³ m, " x Î D Û min f (x) ³ m . xÎ D Nếu hàm số f (x) có giá trị lớn nhất trên tập D , thế thì f (x) £ m, " x Î D Û max f (x) £ m . xÎ D * Trắc nghiêm ̣ (Cách nhâ ̣n xet bài toáń d dng mmo để loại trư) Thay giá trị cụ thể của tham số m trong từng đáp án vào hàm số để loại trừ đáp án * Casió Công thức giải nhanh Ví dụ 8: [6] Hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là : A. m £ 1 B. m ³ 3 C. - 1 £ m £ 3 D. m < 3 Phân tích và giải bài toán: Chọn B + Giải theo tự luận  Tập xác định D = ¡  Tính đạo hàm y ' = 3x2 + 6x + m  Để hàm số đồng biến trên ¡ Û y ' ³ 0 Û 3x2 + 6x + m ³ 0 với mọi x Î ¡ (*) Û D ' £ 0 Û 9 - 3m £ 0 Û m ³ 3 10 + Giải theo Casio (Cô lập m và sử dụng chức năng MODE 7 để tìm max,min )  Để giải các bài toán liên quan đến tham số m thì ta phải cô lập m 2 3 Hàm số đồng biến Û y ' ³ 0 Û 3x + 6x + m ³ 0 Û m ³ - 3x - 6x = f ( x) Vậy để hàm số y đồng biến trên tập xác định thì m ³ f ( x) hay m ³ f ( max) với mọi x thuộc R  Để tìm Giá trị lớn nhất của f ( x) ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo cách dùng của kỹ thuật Casio tìm min max  Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của f ( x) là 3 khi x = - 1 Vậy m ³ 3 + Phân tích các sai lầm dê mắc phải của học sinh  Kiến thức (*) áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 : “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có D £ 0 thì dấu của tam thức bậc 2 luôn cùng dấu với a ” . 3. Dạng 3: Cực trị của hàm số.  PP tự luận: Lập bảng biến thiên của hàm số y  f  x  từ đó tìm điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số.  PP trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, tính giá trị đạo hàm của hàm số y  f  x  tại các giá trị lân cận của x x0 để xác định dấu của f  x  khi x qua x0 , từ đó biết x0 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu của hàm số. Ví dụ 9: [5] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:  0 1 x  -1   0 + 0 0 + y’   3 y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. [5] 11 Phân tích và giải bài toán: Qua bảng biến thiên, ta dễ thấy hàm số có giá trị cực đại bằng 3; hàm số có ba điểm cực trị và có hai điểm cực tiểu. Vậy đáp án sai là C. Ví dụ 10: [1] Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=x3  3 x  2 . A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 1. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = -1. Phân tích và giải bài toán: Bài này, ta tính y’, sau đó lập bảng biến thiên và căn cứ vào bảng biến thiên. Suy ra kết quả là A. Ví dụ 11: [5] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '( x )  x ( x  1)( x  2)3 , x  R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. [5] Phân tích và giải bài toán:  x 0  Ta có f '( x ) 0  x ( x  1)( x  2) 0   x 1 và các nghiệm này đều là nghiệm  x  2 3 bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị. Vậy đáp án đúng là A. 4. Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số. Kiến thức cơ bản: [3] 1. Nếu hàm số y = f(x) có ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn l im f(x)   , l im f(x)  , l im f(x)   , l im f(x)  x a x a x a x a y  f ( x ) x  a thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 2. Nếu hàm số y = f(x) có ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn l im f(x) b , l im f(x) b x +  x - y thì đồ thị hàm số  f ( x ) có tiệm cận ngang là y b . + + - - ax  b ( ad  bc 0 ) thì luôn có tiệm cận cx  d a d ngang là y  và tiệm cận đứng là x  , (c 0) c c Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng y  f(x) 1 và l im f(x)  1 . Khẳng định nào Ví dụ 12: [5] Cho hàm số y  f ( x ) có xlim + x - sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho không có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = - 1. 12 Phân tích và giải bài toán: Dựa vào cách xác định đường tiệm cận ngang. Ta có, đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1. Vậy đáp án là A. x 2  3x  4 Ví dụ 13: [5] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 . x  16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Phân tích và giải bài toán: Điều kiện xác định của hàm số là: x 4 x 2  3x  4 ( x  4)( x  1) x  1   ( x  4)( x  4) x  4 x 2  16 x+1 x+1 l imy  l im   limy  l im  . Suy ra x (  4) ; x (  4) x 4 x 4 Ta có y    x  (  4) x  (  4) Do đó tiệm đứng của đồ thị hàm số là x  4 .Vậy đáp án là C. Ví dụ 14: [5] Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau   x 1 f '( x ) + +  f (x) 5 2 3 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Phân tích và giải bài toán: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là: x 1 Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là: y 2 và y 5 Do đó đồ thị hàm số có tổng 3 đường tiệm cận. Vậy đáp án là C. Chú ý: Khi xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  h( x ) . Ta có thể giải g( x ) nhanh theo cách trắc nghiệm như sau: Bước 1: Giải phương trình: g ( x ) 0 Bước 2: - Nếu phương trình vô nghiệm thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng; - Nếu phương trình có nghiệm đơn x0 , thì ta tính h( x0 ) : + nếu h( x0 ) 0 thì x  x0 là phương trình đường tiệm cận đứng. + nếu h( x0 ) 0 thì x  x0 không phải là phương trình đường tiệm cận đứng. Ví dụ 15: [2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? 13 A. y  1 B. y  x 1 x  x 1 2 C. y  1 x 1 D. y  4 1 x 1 2 Phân tích và giải bài toán: Ta dễ thấy, các mẫu thức ở các đáp B, C, D đều vô nghiệm nên các đồ thị của hàm số tương ứng không có tiệm cận đứng. Ta có mẫu thức ở đáp án A, có nghiệm x 0 nhưng không phải là nghiệm của tử thức. Do đó x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm y 1 x . Vậy đáp án là A. Ví dụ 16: [5] Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  B. 2 . A. 1. C. 3. x 1 4x 2  2x  1 D. 4. Phân tích và giải bài toán: - Giải phương trình: Mẫu số = 0  4x 2  2x  1 0  4x 2  2x  1 0 vô nghiệm. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. - Tính xlim   x 1 1  . Suy ra y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm 2 4x 2  2x  1 2 số - Tính xlim  x 1 2 4x  2x  1  1 1 y  là tiệm cận ngang . Vậy đường thẳng 2 2 của đồ thị hàm số  Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. Vậy đáp án là B.  Nhận xet: Việc ứng dụng Casio giúp tìm các đường tiệm cận và kiểm tra giới hạn nhanh chóng, hiệu quả. 5. Dạng 5: Giá trị lớn nhất́ giá trị nhỏ nhất số y = f(x) trên đoạn [ a ; b] . 14 Cách 1: Dựa trên quy tắc [3] + Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng (a; b), tại đó f '( x ) bằng 0 hoặc f '( x ) không xác định. + Tính f (a),f(x1 ), f ( x2 ),..., f ( b) . + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M maxf(x) , m minf(x)  a;b  a;b Cách 2: Sử dụng Casio [4] Bước 1: Dùng lệnh MODE 7 (lập bảng giá trị) Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min. Chú ý: + Ta thiết lập miền giá trị của x Start a End b Step b a ( có thể làm tròn 19 để Step đẹp). + Khi đề liên qua đến các yếu tố lượng giác, ta chuyển máy tính về chế độ Radian. Ví dụ 17: [7] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2x2  4x  1 trên đoạn  1;3 bằng A. 67 . 27 B. - 2. C. - 7. D. - 4. Phân tích và giải bài toán: Cách 1: Tự luận  x 2 + Tính đạo hàm y ' 3x  4x  4, y ' 0    x  2 3  2 + Lập bảng biến thiên x y’ y  1 - 2 0 -4 3  + -2 -7 Nhìn qua bảng biến thiên ta kết luận max=-2 . Cách 2: Casio 15 + Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End 3 Step 3 1 . 19 + Quan sát bảng giá trị của F(X) ta thấy giá trị lớn nhất của F(X) có thể đạt được là f (3)  2 Vậy max=-2 , dấu “ = ” đạt được khi x = 3. Vậy đáp án là B. Ví dụ 18: [5] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   1;3 . Giá trị của M – m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Phân tích và giải bài toán: Quan sát đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn   1;3 . Ta rễ thấy M = 3; m = – 2 Do đó M – m = 3 – (– 2) = 5. Vậy đáp án là D. 6. Dạng 6: Bài toán tương giao.  Loại 1: Biện luận số nghiệm của phương trình f ( x, m) 0 , m: tham số. Dựa vào đồ thị (gồm một đường cong và một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình: f ( x, m) 0 , với m là tham số. Phương pháp: Viết lại phương trình g ( x ) h(m ) . Với y g ( x ) có đồ thị (C) đã vẽ. y h(m ) có đồ thị là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành. B1: Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) B2: Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của hai đồ thị B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song hoặc trùng với ox  số giao điểm  16 số nghiệm phương trình. B4: Kết luận. Ví dụ 19: [2] Cho hàm số y  x 4  2 x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m  0 B. 0 m 1 C. 0  m  1 D. m  1 Phân tích và giải bài toán: Số nghiệm pt:  x 4  2 x 2 m bằng số giao điểm hàm số y  x 4  2 x 2 và y = m Dựa vào đồ thị hàm số để để phương trình  x 4  2 x 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt thì 0  m  1 . Vậy đáp án đúng là C. Ví dụ 20: [5] Cho hàm số y ax3  bx 2  cx  d  a , b, c , d    . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   4 0 là A. 3. C. 1. B. 0. D. 2. Phân tích và giải bài toán: Ta có 3 f  x   4 0  f  x   4 3 4 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba điểm 3 phân biệt. Do đó phương trình 3 f  x   4 0 có ba nghiệm phân biệt. Vậy đáp án Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y  đúng là A. Ví dụ 21: [5] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau 0 2 x  -2   0 + 0 0 + y’  1 y -2 -2 Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   3 0 là A. 4. B. 3. C. 2.   D. 1. 17 Phân tích và giải bài toán: Ta có 2 f  x   3 0  f  x   3 2 3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 2 bốn điểm phân biệt. Do đó phương trình 2 f  x   3 0 có bốn nghiệm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y  Vậy đáp án đúng là A.  Loại 2: Bài toán tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số. Phương pháp: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số B2: Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Ví dụ 22: [5] Biết rằng đường thẳng y  2x  2 cắt đồ thị hàm số y  x 3  x  2 tại điểm duy nhất; ký hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0 4 . B. y0 0 . C. y0 2 . D. y0  1 . Phân tích và giải bài toán: Phương trình hoành độ giao điểm là:  2x  2  x 3  x  2  x 3  3x 0  x 0  y 2 . Chọn C. Ví dụ 23:[7] Đồ thị của hàm số y  x 4  2x 2  2 và đồ thị hàm số y  x 2  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung ? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Phân tích và giải bài toán: Số điểm chung bằng số nghiệm của phương trình x 4  2x 2  2  x 2  4  x 4  x 2  2 0  x  2 . Chọn D. Ví dụ 24: [5] Cho hàm số y ( x  2)( x 2  1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C ) không cắt trục hoành. D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm. Phân tích và giải bài toán: Trục hoành có phương trình y = 0. Do đó số giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình ( x  2)( x 2  1) 0  x 2 . Chọn B. 18 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. Trong quá trình dạy học thực tiễn ôn thi THPT quốc gia năm học 2018 - 2019 lớp 12A, tôi nhận thấy kết quả đạt được như sau :  Trước khi áp dụng đề tài vào giảng dạy : Lớp 12A Sĩ số 18 Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 1 5.6 % 3 16.7 % 12 66.6 % 2 11.1%  Sau khi áp dụng đề tài SKKN vào giảng dạy : Lớp 12A Sĩ số 18 Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 3 16.7 % 6 33.3 % 9 50 % 0 0% Qua hai bảng kết quả trên đây, cho thấy có sự tiến bộ rất lớn của học sinh trong quá trình học tập môn toán khi được tiếp cận đề tài SKKN này. Đây là một minh chứng cho thấy chất lượng dạy và học sẽ được cải thiện và nâng cao trong thời gian tới, giúp các em có thể tự tin bước vào kỳ thi THPT quốc gia năm 2019. Tuy nhiên việc nghiên cứu, áp dụng sáng kiến ở mức độ ban đầu nên kết quả còn gặp hạn chế. Đòi hỏi phải tiếp tục đầu tư thời gian và trí tuệ trong một thời gian dài để bổ xung, vận dụng linh hoạt, sáng tạo các thuật toán thiết thực và hữu ích trong việc học tập và giảng dạy, nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh, của nhà trường. 3. Kết luận và kiến nghị 3.1. Kết luận. Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến và vận dụng sáng kiến vào giảng dạy tôi rút được một số kết quả sau: - Đã hình thành phương pháp tư duy, suy luận toán học cho học sinh GDTX. - Bước đầu khẳng định tính khả thi, tính hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Bên cạnh đó sáng kiến cũng giúp cho giáo viên và học sinh những yêu cầu nhằm thúc đẩy quá trình giảng dạy và học tập chương I – giải tích 12 được tốt hơn. + Giáo viên: Có thêm phương pháp mới để rèn luyện giải nhanh trắc nghiệm, hướng giáo viên tới tư tưởng thuật giải và sự định hướng trong giải toán giúp học sinh yếu kém tiếp thu kiến thức một cách linh hoạt hơn, sáng tạo hơn. + Học sinh: 19 Học sinh yếu kém khi tiếp thu cách làm này giúp các em giải nhanh và chính xác các bài tập trắc nghiệm cơ bản của chương I – giải tích 12 đem lại hứng thú học tập và đem lại hiệu quả, đồng thời giúp các em hệ thống hóa kiến thức. Tuy nhiên khi đứng trước một bài toán khó không chỉ có một phương pháp giải duy nhất mà tuỳ vào trình độ của mỗi giáo viên và học sinh mà có thể tìm ra được những cách giải phù hợp và hiệu quả nhằm giúp các học sinh yếu kém thích học toán. Rất mong với danh nghĩa là “Những kỹ sư tâm hồn” chúng ta sẽ thường xuyên trau dồi kiến thức, luôn suy nghĩ sáng tạo để tìm ra những cách giải hay, những phương pháp giảng dạy hiệu quả nhằm giúp các em học sinh yếu kém đạt tới phương châm “dễ hiểu – nhớ lâu – vận dụng tốt” . 3.2. Kiến nghị. Qua đề tài này tôi có một số kiến nghị sau: Kiến nghị: + Với sở: Phổ biến rộng rãi các SKKN có giải để các giáo viên trong tỉnh tham khảo và học tập. + Với trường: Tổ chức các lớp ôn tập theo chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra, đánh giá việc ôn tập của học sinh. Mặc dù đã rất cố gắng, nhưng do thời gian và trình độ năng lực của bản thân còn hạn chế, nguồn tài liệu tham khảo cũng chưa nhiều. Chính vì vậy SKKN chắc chắn vẫn còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự động viên, chia sẻ của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để tôi có thể rút kinh nghiệm và hoàn thiện để cho SKKN này được hoàn chỉnh hơn cũng như trong quá trình giảng dạy của bản thân. Tôi xin chân thành cảm ơn sự đánh giá của ban giám khảo và đồng nghiệp./. Hà Trung, ngày 25 tháng 5 năm 2019 XÁC NHẬN CỦA BGĐ GIÁM ĐỐC Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Người viết SKKN Phạm Huy Ba 20