Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o huyÖn KHOÁI CHÂU
Trêng trung häc c¬ së VIỆT HÒA
*******************************************
S¸ng kiÕn kinh nhgiÖm
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
TRONG CHƯƠNG I SỐ HỌC LỚP 6 VÀO VIỆC GIẢI MỘT
SỐ BÀI TẬP
Ngêi thùc hiÖn: Đỗ Thị Thu Hiền
Chøc vô:
Tổ trưởng
§¬n vÞ c«ng t¸c: Trêng THCS Việt Hòa
lêi më ®Çu
To¸n häc lµ ch×a kho¸ cña ngµnh khoa häc. M«n to¸n lµ mét
m«n khoa häc tù nhiªn kh«ng thÓ thiÕu trong ®êi sèng con ngêi.
Víi mét x· héi mµ khoa häc kü thuËt ngµy cµng ph¸t triÓn nh hiÖn
nay th× m«n to¸n l¹i cµng ®ãng vai trß quan träng trong viÖc nghiªn
cøu khoa häc .
Qua viÖc häc to¸n, ®Æc biÖt lµ qua ho¹t ®éng gi¶i bµi tËp to¸n
gióp häc sinh håi tëng, nhí l¹i, biÕt lùa chän, kÕt hîp, vËn dông
c¸c kiÕn thøc ®· häc mét c¸ch thÝch hîp. Qua ®ã rÌn trÝ th«ng minh
s¸ng t¹o, tÝnh tÝch cùc ho¹t ®éng nh»m ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ
cho häc sinh.
Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y m«n To¸n líp 6 t«i thÊy r»ng tÝnh chÊt
chia hÕt cña mét tæng (mét hiÖu, mét tÝch ) tuy chØ cung cÊp mét lîng kiÕn thøc nhá nhng l¹i ®îc øng dông réng r·i ®Ó gi¶i quyÕt
nhiÒu bµi tËp.
ChÝnh v× thÕ t«i ®· viÕt ''SKKN'' ¸p dông tÝnh chÊt chia hÕt cña
mét tæng trong ch¬ng I sè häc líp 6 vµo viÖc gi¶i to¸n "
Việt Hòa, ngµy 20/01/2010.
PhÇn mét
i. c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn
TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng ®îc häc ë bµi 10 ch¬ng I sè häc
líp 6.
§©y lµ c¬ së lý luËn ®Ó gi¶i thÝch ®îc c¸c dÊu hiÖu chia hÕt cho
2, 3, 5, 9. Nã cßn ®îc vËn dông ®Ó gi¶i quyÕt mét lîng lín c¸c bµi
tËp liªn quan ®Õn chia hÕt.
§Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp nµy ngêi häc sinh ph¶i n¾m ch¾c vµ
vËn dông kiÕn thøc mét c¸ch linh ho¹t, uyÓn chuyÓn, qua ®ã mµ
häc sinh cã kh¶ n¨ng ph¸t triÓn t duy, ®Æc biÖt lµ t duy s¸ng t¹o.
TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng kh«ng chØ ®îc øng dông trong
tËp hîp sè tù nhiªn mµ cßn ®îc më réng trong tËp hîp sè nguyªn.
V× vËy muèn n¾m ch¾c ®îc tÝnh chÊt nµy trong tËp hîp sè tù nhiªn
häc sinh cã thÓ vËn dông ®Ó gi¶i quyÕt rÊt nhiÒu bµi tËp trong tr¬ng
tr×nh THCS.
Qua tham kh¶o mét sè tµi liÖu t«i ®· cè g¾ng hÖ thèng l¹i mét
sè d¹ng bµi tËp liªn quan ®Õn tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng ( mét
hiÖu ). Ngoµi ra më réng ®èi víi mét tÝch trong ch¬ng I sè häc líp
6. Mçi d¹ng bµi tËp ®Òu cã vÝ dô minh ho¹ vµ vÝ dô kÌm theo.
Tuy nhiªn viÖc m¾c ph¶i nh÷ng sai sãt lµ ®iÒu kh«ng tr¸nh khái.
T«i rÊt mong ®îc sù gãp ý, bæ sung cña c¸c thÇy c«, cña c¸c ®ång
nghiÖp vµ b¹n ®äc ®Ó SKKN cña t«i ®îc hoµn thiÖn h¬n.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n!
ii. thùc tr¹ng viÖc häc to¸n cña häc sinh líp 6
Häc sinh khèi 6 lµ mét khèi míi b¾t ®Çu c¸ch häc míi cña cÊp
THCS. C¸c em ®ang quen víi tÝnh to¸n c¸c sè tù nhiªn vµ c¸c dÊu
c¸c phÐp to¸n cô thÓ. N¨ng lùc t duy logic cña c¸c em cha ph¸t
triÓn cao. Do vËy viÖc ¸p lý thuyÕt ®Ó lµm bµi tËp to¸n ®èi víi c¸c
em lµ mét ®iÒu khã. HÇu hÕt chØ cã c¸c häc sinh kh¸, giái míi cã
thÓ tù lµm ®óng híng yªu cÇu cña bµi to¸n. Cßn hÇu hÕt c¸c häc
sinh kh¸c lóng tóng kh«ng biÕt c¸ch lµm vµ thùc hiÖn phÐp to¸n
nh thÕ nµo.
PhÇn kiÕn thøc tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng lµ mét phÇn kiÕn
thøc rÊt quan träng trong líp 6 nãi riªng vµ bËc trung häc c¬ së nãi
chung. Nhng nhiÒu khi c¸c em thuéc lý thuyÕt to¸n nhng l¹i cha
biÕt ¸p dông vµo bµi tËp cô thÓ nh thÕ nµo, c¸c em cha biÕt t duy ®Ó
®i tõ kiÕn thøc tæng qu¸t vµo bµi tËp cô thÓ. Do vËy gi¸o viªn cÇn híng dÉn ®Ó c¸c em hiÓu vµ ¸p dông ®îc tÝnh chÊt ®· häc vµo lµm
bµi tËp cô thÓ.
MÆt kh¸c tÝnh tù gi¸c häc tËp ®èi víi häc sinh líp 6 cha cao, v×
vËy cÇn cho c¸c em ¸p dông kiÕn thøc ®· häc vµo c¸c bµi tËp cô thÓ
díi sù híng dÉn cña gi¸o viªn ®Ó c¸c em cã thÓ hiÓu vµ n¾m ch¾c
kiÕn thøc ®îc häc mét c¸ch cã hÖ thèng ®Ó gióp c¸c em häc tèt
trong c¸c n¨m häc sau.
PhÇn hai : néi dung
i.kiÕn thøc c¬ b¶n
1. Quan hÖ chia hÕt :
Sè tù nhiªn a chia hÕt cho sè tù nhiªn b kh¸c 0 nÕu cã sè tù
nhiªn k sao cho a = kb
2. TÝNH chÊt chia hÕt cña tæng vµ hiÖu:
a )a m; b m ( a b) m
a m; b m ( a b) m
m ( a b)
m
b)a m; b
m ( a b)
m
a m; b
c )(a b) m; a m b m
(a b) m; b m a m
3. tÝnh chÊt chia hÕt cña tÝch:
a) NÕu mét thõa sè cña tÝch chia hÕt cho m th× tÝch chia hÕt cho
m.
b) NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n th× a.b chia hÕt cho m.n
a m
a.bm.n
bn
c)a b a n b n
ii. c¸c d¹ng bµi tËp.
D¹NG 1: Bµi tËp tr¾c nghiÖm nh»m cñng cè lÝ thuyÕt.
Bµi tËp 1: §iÒn dÊu '' X '' vµo « thÝch hîp trong c¸c c©u sau:
C¢U
a) NÕu mçi sè h¹ng cña tæng chia hÕt cho 6 th×
tæng chia hÕt cho 6.
b) NÕu mçi sè h¹ng cña tæng kh«ng chia hÕt
cho 6 th× tæng kh«ng chia hÕt cho 6.
c) NÕu tæng cña hai sè chia hÕt cho 5 vµ mét
trong hai sè ®ã chia hÕt cho 5 th× sè cßn l¹i chia
hÕt cho 5.
d) NÕu hiÖu cña hai sè chia hÕt cho 7 vµ mét
trong hai sè ®ã chia hÕt cho 7 th× sè cßn l¹i chia
hÕt cho 7.
§óng
sai
Bµi tËp 2: Khoanh trßn tríc c©u tr¶ lêi ®óng
1) XÐt biÓu thøc 864 + 14
a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc chia hÕt cho 2
a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc chia hÕt cho 3
b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc chia hÕt cho 6
c) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc chia hÕt cho 7
2) NÕu a chia hÕt cho 6 vµ b chia hÕt cho 8 th× (a + b) chia hÕt cho?
a) 2, 3, 6
a) 3, 6
b) 6, 9
c) 6, 18
3) NÕu a chia hÕt cho b, b chia hÕt cho c th×:
a) a = c.
a) a chia hÕt cho c.
b) kh«ng kÕt luËn ®îc g×.
c) a kh«ng chia hÕt cho c.
D¹NG 2 : Kh«ng tÝnh to¸n , xÐt xem mét tæng (hiÖu) cã chia hÕt
cho mét sè hay kh«ng ?
Bµi tËp 1: ¸p dông tÝnh chÊt chia hÕt xÐt xem mçi tæng (hiÖu) sau
cã chia hÕt cho 8 kh«ng?
a) 48 + 56 + 112
a) 160 – 47
Gi¶i
¸p dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng (hiÖu) ta cã:
488
a)56 8 (48 56 112) 8
112 8
1608
b) (160 47) 8
47 8
a) 34.1991 chia hÕt cho 17.
b) 2004. 2007 chia hÕt cho 9.
c) 1245. 2002 chia hÕt cho15.
d) 1540. 2005 chia hÕt cho 14.
Híng dÉn:
Ta cã tÝnh chÊt sau:
a c; a, b, c N (c 0) a.b c
Bµi tËp 3: Tæng (hiÖu) sau cã chia hÕt cho 5 kh«ng?
a) 1.2.3.4.5.6 + 42
b) 1.2.3.4.5.6 - 32
Híng dÉn:
* NhËn xÐt r»ng tÝch 1.2.3.4.5.6 cã chøa thõa sè 5 do ®ã tÝch
nµy chia hÕt cho 5. Tõ ®ã xÐt thõa sè cßn l¹i xem cã chia hÕt cho 5
kh«ng? DÉn ®Õn c¸ch gi¶i t¬ng tù nh bµi tËp 1.
Bµi tËp 4: Tæng (hiÖu) sau lµ sè nguyªn tè hay hîp sè:
a) 3.4.5 + 6.7
b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17
d) 164354 + 67541
*NhËn xÐt: §Ó chøng tá mét tæng (hiÖu) lµ hîp sè ta chØ cÇn chØ
ra r»ng tæng (hiÖu) ®ã chia hÕt cho mét sè kh¸c 1 vµ chÝnh nã.
Gi¶i:
3.4.53
a)
(3.4.5 6.7 ) 3
5.63
Gîi ý:
b) HiÖu chia hÕt cho 7 vµ hiÖu lín h¬n 7
c)
TÝch 3.5.7 lµ mét sè lÎ, tÝch 11.13.17 lµ mét sè
lÎ, mµ tæng hai sè lÎ lµ mét sè ch½n nªn suy ra tæng chia hÕt cho 2
vµ tæng lín h¬n 2
d) Tæng nµy cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5. VËy nã chia hÕt cho 5 vµ
nã lín h¬n 5.
Bµi tËp 5: Chøng tá r»ng:
(49.a 7 2 ) 7; a N
Ta cã:
49.a 7, a N
2
(
49
.
a
7
)7; a N
2
7 7
Bµi tËp 1: Cho tæng A = (12 + 14 + 16 + x) víi x thuéc N. T×m x
®Ó:
a)
A chia hÕt cho 2
a)
A kh«ng chia hÕt cho 2
*NhËn xÐt: 3 sè h¹ng ®Çu tiªn trong tæng A ®Òu chia hÕt cho 2.
Muèn tæng A chia hÕt cho 2 th× x ph¶i lµ mét sè chia hÕt cho 2.
Muèn tæng A kh«ng chia hÕt cho 2 th× x ph¶i lµ mét sè kh«ng chia
hÕt cho 2.
Bµi tËp 2: T×m ch÷ sè x ®Ó:
(3 x 4 12) 3
*NhËn xÐt: HiÖu trªn ph¶i chia hÕt cho 3 mµ 12 ®· chia hÕt cho 3.
VËy
Tõ ®ã dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt cho 3 ®Ó t×m ch÷ sè x.
3 x 4 3
(3x4 12)3
3x43
123
Bµi tËp 3: T×m sè tù nhiªn x tho¶ m·n:
21 13.( x 2) 7
(3 x 4)3 (732x)3 x 49
x 2,5,8
0 21x 139 .(x 2) 7
217
13.(x 2)7
Ta cã:
VËy
Bµi tËp 4: T×m sè tù nhiªn x sao cho :
Gi¶i:
13(7 x(x 2)17 ) ( x 1)
x 2 35;42;
49 ( x 1)
( x 8) ( x 1)
32
x 49 (34xx 2 151 x 8) ( x 1)
( x 8) ( x 1)
x 9
33
47
( ;x40
; 1
) ( x 1) U (9) 1,3,9
Ta cã b¶ng sau:
x+1
x
V×
1
0
3
2
9
8
x 8 x 8
(x - 8) vµ (x + 1) gièng nhau v× vËy ta ¸p dông tÝnh chÊt chia hÕt
cña mét hiÖu x sÏ bÞ khö chØ cßn l¹i h»ng sè 9, tõ ®ã t×m ®îc x. Víi
nh÷ng bµi tËp mµ hÖ sè cña x ë sè bÞ chia vµ sè chia kh«ng gièng
nhau ta ph¶i t×m c¸ch biÕn ®æi ®Ó c¸c hÖ sè gièng nhau sau ®ã tuú
c¸c trêng hîp mµ ¸p dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng hoÆc mét
hiÖu.
Bµi tËp 5: T×m sè tù nhiªn x sao cho :
Híng dÉn
( x 260) (148 x)
(148 x)(148 x)
(148 x) (x 26) (148 x)
( x 26)(148 x)
174(148 x)
0 x 148
( 2 x 7) (3 x 1)
Híng dÉn
Ta thÊy
( x 2) ( x 2) 2.( x 2) ( x 2)
(2 x 4) ( x 2)
(2 x 7) (2 x 4) ( x 2)
(2 x 7) ( x 2)
3( x 2)
Bµi tËp 7: T×m sè tù nhiªn x sao cho :
(5 x 7) (3 x 1)
Muèn biÕn ®æi c¸c hÖ sè cña x ë sè bÞ chia vµ sè chia gièng nhau
ta cÇn t×m béi chung nhá nhÊt cña hai hÖ sè
Ta cã:
(3 x 1) (3 x 1) 5.(3 x 1) (3 x 1) (15 x 5) (3 x 1)(*)
(5 x 7) (3 x 1) 3.(5 x 7) (3x 1) (15 x 21) (3 x 1)(**)
Tõ ®ã ta t×m ®îc x.
(15x 21)
(15 x 5) (3 x 1)
16 (3x 1)
Bµi tËp t¬ng tù
Bµi tËp 8: T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó
a )( x 4) 4; ( x 0)
c) ( x 2) 4 ( x 2)
d ) ( x 15) 42 ( x 15)
b) ( x 1) 2 7 ( x 1); ( x 1)
2
2
Bµi tËp 1: T×m sè tù nhiªn n sao cho: (18n + 3) chia hÕt cho 7.
Gi¶i
C¸ch1:
18n 37
14n 4n 37
14n 7
4n 37
4n 3 7 7
4n 47
4.(n 1) 7
C¸ch 2:
VËy n = 7k +1 (k thuéc N)
18n 37
18n 3 217
18n 187
18.( n 1) 7
VËy n = 7k +1 (k thuéc N)
* NhËn xÐt: ViÖc thªm bít c¸c béi cña 7 trong hai c¸ch gi¶i trªn
nh»m ®i ®Õn mét biÓu thøc chia hÕt cho 7 mµ ë ®ã c¸c hÖ sè cña n
lµ 1.
Bµi tËp 2: Cho biÕt (a + 4b) chia hÕt cho 13, ( a; b thuéc N) .Chøng
minh r»ng (10a + b) chia hÕt cho 13.
Gi¶i
§Æt :
a + 4b = x
10a + b = y
Ta biÕt x chia hÕt cho 13 cÇn chøng minh y chia hÕt cho 13
+ C¸ch 1: XÐt biÓu thøc
10x – y = 10 ( a + 4b ) – ( 10a + b ) =
10a + 40b – 10a – b = 39b
VËy
10 x y 13
Do x 13 10 x 13
Hay 10 a b 13
VËy
y 13
4y – x = 4 ( 10a + b ) – ( a + 4b ) =
40a + 4b – a – 4b = 39a
4 x y 13
Do x 13
4 y 13
Hay 10 a b 13
3x + y = 3 ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) =
3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b
Suy ra
+ C¸ch 4: XÐt biÓu thøc
13 x y 13
Do x 13 3 x 13
Hay 10 a b 13
y 13
a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b
Suy ra
x 9 y 13
Do x 13
9 y 13
Ta co ( 9 ; 13 ) 1 y 13
Hay 10 a b 13
HÖ sè cña b ë x lµ 4, hÖ sè cña b ë y lµ 1. Nªn xÐt biÓu thøc (4x
– y) nh»m khö b . XÐt biÓu thøc (x + 9y) nh»m t¹o ra hÖ sè cña b
b»ng 13.
Bµi tËp 3: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt khi chia cho 5 d 1, chia cho 7 d
5.
Gi¶i
Gäi n lµ sè chia cho 5 d 1 vµ chia cho 7 d 5
+ C¸ch 1: V× n kh«ng chia hÕt cho 35 nªn n cã d¹ng 35k + r (k, n lµ
sè tù nhiªn, r < 35 ). Trong ®ã r chia cho 5 d 1, r chia cho 7 d 5. Sè
nhá h¬n 35 chia cho 7 d 5 lµ 5, 12, 19, 26, 33 trong ®ã chØ cã 26
chia cho 5 d 1. VËy r = 26. Sè nhá nhÊt cã d¹ng 35k + 26 lµ 26.
+ C¸ch 2: Ta cã
n 1 5
n 5 7
n 1 10 5
n 5 14 7
n 9 5
n 9 7
+ C¸ch 3:
n = 5x + 1 = 7y + 5 suy ra 5x = 5y + 2y + 4 suy ra
2 ( y + 2 ) chia hÕt cho 5 suy ra y + 2 chia hÕt cho 5
Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y b»ng 3 suy ra gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
n b»ng 7.3 + 5 = 26.
Bµi tËp 4: T×m sè tù nhiªn n cã bèn ch÷ sè sao cho khi chia n
cho 131 th× d 112, chia n cho 132 th× d 98.
Gi¶i
+ C¸ch 1: Ta cã
131x + 112 = 132y + 98 suy ra
131x = 131y + y – 14
suy ra
y – 14 chia hÕt cho 131 suy ra
y = 131k + 14 (k thuéc N ) suy ra
n = 132. (131k + 14 ) + 98 suy ra
n = 132. 131k + 1946
Do n cã bèn ch÷ sè nªn k b»ng 0. VËy n = 1946.
+ C¸ch 2: Tõ 131x = 131y + y – 14 suy ra
131. ( x – y ) = y – 14
NÕu x > y th× y – 14 131 suy ra y 145
Suy ra n cã nhiÒu h¬n bèn cchwx sè
VËy x = y do ®ã y = 14 ; n = 1946
+ C¸ch 3: Ta cã n = 131x + 112 nªn
132n = 131.132x + 14784 (1)
mµ n = 132y + 98 nªn
131n = 131.132y + 12838 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra
132n – 131n = 131.132 ( x – y ) + 1946
Hay n = 131.132 (x – y ) + 1946
V× n cã bèn ch÷ sè nªn n = 1946
Bµi tËp 5:
a) Chøng tá r»ng hiÖu sau kh«ng chia hÕt cho 2
( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) ( k N* )
b) Chøng tá r»ng tæng sau chia hÕt cho 2
2001k + 2002k + 2003k ( k N* )
c) XÐt xem hiÖu sau cã chia hÕt cho 10 kh«ng ?
200012010 - 19172000
Híng dÉn
a) 10k, 8k, 6k lµ nh÷ng sè ch½n nªn ( 10k + 8k + 6k ) lµ sè ch½n chia
hÕt cho 2 ; 9k, 7k, 5k lµ nh÷ng sè lÎ nªn ( 9k + 7k + 5k ) lµ sè lÎ
kh«ng chia hÕt cho 2.
VËy ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) kh«ng chia hÕt cho 2
b)2001k lµ sè lÎ; 2003k lµ sè lÎ nªn 2001 k + 2003k lµ sè ch½n
chia hÕt cho 2.
2002k lµ sè ch½n nªn chia hÕt cho 2. VËy
2001k + 2002k + 2003k chia hÕt cho 2
c) 20012010 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1
19172000 = (19174 )500 còng cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1
VËy 200012010 - 19172000 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0 do ®ã
200012010 - 19172000 chia hÕt cho 10
* Trªn ®©y lµ mét sè bµi tËp tiªu biÓu t«i ®· lùa chän vµ ph©n d¹ng
cô thÓ. Qua viÖc ¸p dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng ®Ó gi¶i bµi
tËp häc sinh sÏ n¾m kiÕn thøc mét c¸ch ch¾c ch¾n, rÌn luyÖn cho
häc sinh kh¶ n¨ng t duy to¸n mét c¸ch logic, cã c¨n cø, ®ång thêi
g©y høng thó häc tËp , thóc ®Èy kh¶ n¨ng t×m tßi s¸ng t¹o cña häc
sinh trong m«n to¸n nãi riªng vµ c¸c m«n häc kh¸c nãi chung.
§ång thêi gióp c¸c em biÕt c¸ch xö lý mét c¸ch linh ho¹t, tèi u c¸c
t×nh huèng trong thùc tÕ ®êi sèng hµng ngµy.
iii. thùc ngiÖm d¹y häc
tiÕt
luyÖn tËp
I.
Môc tiªu
- Häc sinh vËn dông thµnh th¹o c¸c tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng
mét hiÖu.
- Häc sinh nhËn biÕt thµnh th¹o mét tæng cña hai hay nhiÒu sè,
mét hiÖu cña hai sè cã chia hÕt hay kh«ng chia hÕt cho mét sè mµ
kh«ng cÇn tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc.
- BiÕt sö dông ký hiÖu ,
- RÌn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c.
ii chuÈn bÞ
GV: SGK, b¶ng phô, bµi tËp tr¾c nghiÖm, hÖ thèng c©u hái gîi më
phï hîpvíi ®èi tîng häc sinh, phiÕu häc tËp.
HS: SGK, vë ghi, häc kü tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng, mét
hiÖu, lµm bµi tËp ®Çy ®ñ.
iii. tiÕn tr×nh d¹y häc
Ho¹t ®éng cña thµy
Ho¹t ®éng cña trß
Ho¹t ®éng 1: æn ®Þnh tæ chøc (1')
Ho¹t ®éng 2: kiÓm tra bµi cò (8')
HS1: ph¸t biÓu tinh chÊt 1 vÒ tÝnh
chÊt chia hÕt cña mét tæng. ViÕt
d¹ng tæng qu¸t.
HS2: ph¸t biÓu tÝnh chÊt 2 vµ viÕt
d¹ng tæng qu¸t.
Gäi HS nhËn xÐt vµ cho ®iÓm HS
Ho¹t ®éng 3: luyÖn tËp (30')
- GV ph¸t phiÕu häc tËp cho HS
- GV ch÷a bµi
- Víi c©u sai yªu cÇu HS nªu vÝ dô
A. §iÒn ®óng sai vµo « trèng
1) NÕu mçi sè h¹ng cña tæng
kh«ng chia hÕt cho 4 th× tæng
kh«ng chia hÕt cho 4
2) NÕu tæng cña hai sè chia hÕt
cho 3 vµ mét trong hai sè ®ã chia
hÕt cho 3 th× sè cßn l¹i chia hÕt
cho3
B. Khoanh trßn tríc c©u tr¶ lêi
®óng
3) Tæng c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ
0 ®Õn n :
a) chia hÕt cho 2
b) kh«ng chia hÕt cho 2
c) tuú theo gi¸ trÞ cña n
4) NÕu a chia hÕt cho 3 vµ b chia
hÕt cho 6 th× tæng a + b chia hÕt
cho
a) 6
b) 9
c) 3
LuyÖn tËp
Hai HS lªn b¶ng thùc hiÖn yªu
cÇu cña GV
I.
Bµi tËp tr¾c nghiÖm
HS lµm bµi vµo phiÕu häc tËp
- Sai. HS nªu vÝ dô
- §óng
HS ®iÒn vµ gi¶i thÝch
II Bµi tËp
GV treo b¶ng phô ghi ®Ò bµi
Bµi tËp 1
BT1 : Cho tæng
A = 156 + 273 + 533 + y víi y N
Víi ®iÒu kiÖn nµo cña y th× A chia
hÕt cho 13; A kh«ng chia hÕt cho
13.
HD: §Ó lµm bµi tËp nµy ta ¸p dông
- TÝnh chÊt chia hÕt cóa mét tæng
kiÕn thøc nµo ?
- NhËn xÐt : 156 13, 273 13,
533 13. VËy ®Ó A 13 th× y 13
- §Ó A 13 th× y 13
Gi¶i
Gäi mét HS lªn tr×nh bµy lêi gi¶i
BT2: T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó
a) x + 4 x
b) [ ( x + 5 )2 + 7 ] ( x + 5 )
HD: theo em nªn sö dông kiÕn
thøc nµo ®Ó lµm bµi ?
¸p dông tÝnh chÊt chia hÕt cña
GV gäi hai HS lªn b¶ng lµm bµi
mét tæng
Gi¶i
a) Do x + 4 x mµ x x nªn 4 x
suy ra x lµ íc cña 4
VËy x = 1; 2; 4.
b) Do (x + 5 )2 + 7 ( x + 5 ) nªn
7 ( x + 5 ) suy ra
x + 5 lµ íc cña 7 suy ra
x + 5 = 1 kh«ng tån t¹i sè tù
nhiªn x
x+5=7x=2
BT3: T×m sè tù nhiªn x sao cho
( x + 6 ) ( x + 1 )
Gi¶i
GV híng dÉn HS gi¶i tõng bíc
Tõ ( x + 6 ) ( x + 1 ) suy ra
( x + 1 + 5 ) ( x + 1 ) suy ra
5 ( x + 1 ) hay x + 1 lµ íc cña 5 .
Ta cã b¶ng
VËy x = 0; 4
BT 37 tr.36 SBT
Chøng tá r»ng
a) trong hai sè tù nhiªn liªn tiÕp
cã mét sè chia hÕt cho 2
b) trong ba sè tù nhiªn liªn tiÕp cã
mét sè chia hÕt cho 3
HD: hai sè tù nhiªn liªn tiÕp ®îc
viÕt nh thÕ nµo ?
Ba sè tù nhiªn liªn tiÕp ®îc
viÕt nh thÕ nµo?
ViÕt d¹ng tæng qu¸t cña sè tù
nhiªn lÎ
GV híng dÉn HS lµm bµi
a vµ a + 1
a , a + 1 vµ a + 2
a = 2k + 1
Gi¶i
a) Gäi hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ
a vµ a + 1
NÕu a 2 suy ra cã mét sè chia hÐt
cho 2
NÕu a kh«ng chia hÕt cho 2 th× a
lµ sè lÎ. D¹ng tæng qu¸t cña a lµ
a = 2k + 1
(kN)
khi ®ã a + 1 = 2k + 2 2
VËy trong hai sè tù nhiªn liªn
tiÕp cã mét sè chia hÕt cho 2
GV híng dÉn HS lµm c©u b
Mét HS ph¸t biÓu
Ho¹t ®éng 4 Cñng cè (4')
GV: yªu cÇu HS ph¸t biÓu l¹i tÝnh
chÊt chia hÕt cña mét tæng
? Trong mét tæng nhiÒu sè h¹ng c¸
hai sè kh«ng chia hÕt cho mét sè
th× tæng còng kh«ng chia hÕt cho Sai
sè ®ã.
VÝ dô : 5 + 3 +12 + 6
C©u nµy ®óng hay sai? NÕu sai
h·y lÊy vÝ dô minh ho¹.
4
Ho¹t ®éng 5: Híng dÉn vÒ nhµ (2')
- Häc vµ n¾m ch¾c lý thuyÕt
- Lµm bµi tËp trong SBT.
iv. c¸c biÖn ph¸p thùc hiÖn
Do yªu cÇu cña ph¬ng ph¸p d¹y häc míi cã sù thay ®æi so víi
ph¬ng ph¸p cò, ph¶i ®¶m b¶o tÝnh chñ ®¹o cña thµy, chñ ®éng cña
trß ®ång thêi kÝch thÝch høng thó häc tËp ë løa tuæi häc sinh líp 6.
§Ó ¸p dông tèt tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµo lµm bµi tËp cÇn
sö dông hîp lý tÊt c¶ c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc : §Æt vÊn ®Ò, ®µm
tho¹i, gîi më, trùc quan … ®Ó häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc mét c¸ch
tèt nhÊt.
BiÖn ph¸p chñ yÕu lµ cho c¸c em lµm bµi tËp trong giê lý
thuyÕt, giê luþÖn tËp víi c¸c d¹ng bµi tËp cô thÓ ®a d¹ng tõ dÔ ®Õn
khã cã híng dÉn gîi më cña giÊo viªn. Cã thÓ tæ chøc thi lµm bµi
nhanh gi÷a c¸c tæ ®Ó kÝch thÝch tÝnh tÝch cùc, ganh ®ua trong häc
tËp. §ång thêi cÇn cß biÖn ph¸p ®Ó kiÓm tra s¸t sao viÖc häc bµi vµ
lµm bµi cña häc sinh ®Ó ®¶m b¶o chÊt lîng häc tËp trung.
PhÇn ba: kÕt luËn
i. tãm t¾t qu¸ tr×nh thùc hiÖn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm vµ
kÕt qu¶ ®¹t ®îc
XuÊt ph¸t tõ nhiÖm vô chÝnh cña ngêi gi¸o viªn víi môc ®Ých
cuèi cïng lµ n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc vÒ mäi mÆt. B¶n th©n t«i
®· qua h¬n 10 n¨m c«ng t¸c trong nghµnh, kinh nghiÖm còng cha
®îc nhiÌu song qua qu¸ tr×nh d¹y häc cña b¶n th©n, qua ®ång
nghiÖp vµ qua b¹n bÌ, qua viÖc t×m hiÓu tham kh¶o s¸ch vë t«i ®·
cè g¾ng lùa chän c¸c bµi tËp tiªu biÓu ®Ó ¸p dông, qua ®ã gióp häc
sinh n¾m tr¾c kiÕn thøc, s©u kiÕn thøc h¬n.
Nh÷ng tµi liÖu tham kh¶o
- S¸ch gi¸o khoa to¸n 6 tËp 1
- S¸ch gi¸o viªn to¸n 6 tËp 1
- S¸ch bµi tËp to¸n 6 tËp 1
- N©ng cao vµ ph¸t triÓn to¸n 6 ( Vò H÷u B×nh )
- LuyÖn tËp to¸n 6 ( NuyÔn B¸ Hµo )
- 500 bµi to¸n chän läc ( NguyÔn Ngäc §¹m, Ng« Long HËu )
Trong s¸ch gi¸o khoa to¸n 6 tËp 1 sau tiÕt ly thuyÕt chØ cã mét
tiÕt luyÖn tËp vÒ tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ lîng bµi tËp
kh«ng nhiÒu mµ ®©y l¹i lµ tÝnh chÊt quan träng vµ còng t¬ng ®èi
khã ®èi víi häc sinh líp 6. Do vËy viÖc vËn dông lý thuyÕt vµo lµm
bµi tËp cßn h¹n chÕ, cha ®îc më réng n©ng cao, thËm chÝ cã nh÷ng
häc sinh chØ dõng l¹i ë mÆt lý thuyÕt cßn viÖc vËn dông lµ rÊt khã
kh¨n. Do n¨ng lùc t duy cña c¸c em cßn h¹n chÕ do vËy viÖc
chuyÓn tõ lý thuyÕt sang lµm bµi tËp lµ mét viÖc r¸t khã kh¨n.
B»ng thùc nghiÖm bµi kiÓm tra ë hai líp 6A vµ 6B cïng mét ®Ò
bµi, líp 6C gi¸o viªn híng dÉn häc sinh lµm sè lîng bµi tËp nhiÒu
h¬n.
KÕt qu¶ cho b¶ng thèng kª ®iÓm nh sau:
Líp SÜ sè Sè bµi
Sè bµi ®¹t ®iÓm
6A
41
41
0
2 3
4 5
6 7
8 9 10 Trªn 5
4
9
18
8
2
28
6C
43
43
2
5
19
12
5
36
Qua ®ã cho thÊy viÖc ¸p dông tÝnh chÊt vµo gi¶i bµi tËp gióp häc
sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc h¬n, dÉn ®Õn ham häc h¬n. ®iÒu nµy cã
thÓ ¸p dông cho viÖc cho viÖc d¹y vµ häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh
®Æc biÖt lµ trong giê luyÖn tËp hay giê ngo¹i kho¸.
II. ý kiÕn ®Ò xuÊt
Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ë trêng trung häc c¬ së, qua thùc tÕ
tt×m hiÓu qu¸ d¹y vµ häc cña nhiÒu kho¸ häc sinh ®· qua. T«i xin
m¹nh d¹n ®Ò xuÊt ý kiÕn nh sau:
Sau tiÕt 19 : " TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng" cã thÓ x¾p xÕp
hai tiÐt liÒn ®Ó häc sinh cã thÓ ¸p dông tÝnh chÊt vµo bµi tËp ®îc
nhiÒu h¬n.
§Ó ®¶m b¶o ch¬ng tr×nh, 2 tiÕt luyÖn tËp 22 vµ 24 cã thÓ dån vÒ
mét tiÕt v× phÇn dÊu hiÖu chia hÕt cho 2, 3, 5, 9 t¬ng ®èi dÔ vµ cô
thÓ.
Trªn ®©y lµ s¸ng kiÕn kinh nghiÖm cña t«i cïng víi sù gióp ®ì
cña c¸c ®ång nghiÖp c¸c thÊy c« vµ b¹n bÌ. Do n¨ng lùc vµ kinh
nghiÖm cßn h¹n chÕ nªn kh«ng tr¸nh nh÷ng thiÕu xãt vµ h¹n chÕ.
T«i rÊt mong ®îc sù ®ãng gãp ý kiÕn ch©n thµnh cña c¸c ®ång
nghiÖp, thÇy c« vµ bÌ b¹n ®Ó s¸ng kiÕn cña t«i ®îc hoµn thiÖn h¬n.
Việt Hòa, ngµy 22 th¸ng 4 n¨m 2005
Đỗ Thị Thu Hiền
Môc lôc
Më ®Çu
PhÇn mét
I. C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn
II. Thùc tr¹ng viÖc häc to¸n cña häc sinh líp 6
PhÇn hai: Néi dung
I. KiÕn thøc c¬ b¶n
II. C¸c d¹ng bµi tËp
D¹ng 1: Bµi tËp tr¾c nghiÖm cñng cè lý thuyÕt
D¹ng 2: Kh«ng tÝnh to¸n xÐt xem mét tèng hay mét
Trang
1
2
3
4
5
6
6
hiÖu, mét tÝch cã chia hÕt cho mét sè kh«ng
D¹ng 3: T×m x
Bµi tËp t¬ng tù
Mét sè bµi tËp n©ng cao
III. Thùc nghiÖm d¹y häc
IV. C¸c biÖn ph¸p thùc hiÖn
PhÇn ba: KÕt luËn
I. Tãm t¾t qu¸ tr×nh thùc hiÖn SKKN
vµ kÕt qu¶ ®¹t ®îc
II. ý kiÕn ®Ò xuÊt
Môc lôc
7
8
11
11
15
18
19
20
21
- Xem thêm -
.DOC 
19 
101 
55 
