Tài liệu SÁNH HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP.HCM BÀI TIỂU LUẬN: QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM GVHD:ĐINH VINH HIỀN MÃ HP:010100403006 LỚP TC: 06DHMT2 ( Thứ 7, tiết 9-10) NHÓM:5 Năm học: 2016- 2017 TP.HCM, ngày 16 tháng 11 năm 2016 Đề tài 2: SO SÁNH HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC Lớp: 06DHMT2 Thứ 7 Tiết 9-10 MSSV HỌ VÀ TÊN CÔNG VIỆC ĐƯỢC PHÂN CÔNG 1 2008150198 Lê Thị Bích Ly 2 2008150008 Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Tổng hợp nội dung bài -Tìm bài tập áp dụng -Cơ sở lí thuyết -Đánh word, chỉnh sửa word - Tìm bài tập áp dụng -Cơ sở lí thuyết 3 2009150027 Trần Thị Huỳnh Như -Tìm bài tập áp dụng -Cơ sở lí thuyết Tổng cả nhóm MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP VÀO TIỂU LUẬN 100% KÝ TÊN MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU ...................................................................................... 1 ........ III- MỘT SỐ KHÁI NIỆM CHUNG………………………………......... 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH………………......... 1 1. Tổng quát………………………………………………………...... 1 2. Trường hợp cụ thể……………………………………………........ 2 2.1. So sánh giá trị trung bình của 2 mẫu độc lập……………......... 2 2.2. So sánh 1 mẫu (giá trị TB mẫu quan sát so với giá trị TB lý thuyết) …………………………………………………………….......... 2 2.3. So sánh giá trị TB của 2 mẫu liên quan…………………...........2 III- BÀI TẬP ÁP DỤNG………………………………............................ 3 1. Ví dụ 1………………………………………………………........ 3 2. Ví dụ 2 ………………………………………………………........ 4 3. Ví dụ 3..………………………………………………………....... 5 4. Ví dụ 4 ............................................................................................ 5 5. Ví dụ 5............................................................................................. 7 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập tiểu luận LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay các hoạt động trong tất cả các lĩnh vực bao gồm: kinh tế, công nghiệp, xã hội,… luôn cần có sự đáp ứng nhanh nhạy, độ tin cậy cao, tiết kiệm thời gian và chi phí trong thiết kế nhằm nâng cao quy trình sản xuất và chất lượng sản phẩm. Tuy nhiên, cách tính toán theo các mô hình giải tích thông thường khá phức tạp và tốn nhiều thời gian, thậm chí không đảm bảo độ chính xác. Đây là lí do Quy hoạch thực nghiệm được ứng dụng rộng rãi để thay thế các mô hình toán, là công cụ rất hữu ích trong việc giải quyết vấn đề kỹ thuật, tối ưu hóa sản phẩm, quá trình và hệ thống. Trong thiết kế kỹ thuật, quy hoạch thực nghiệm được ứng dụng để đánh giá và so sánh các chỉ tiêu thiết kế. Đây là bước quan trọng không thể thiếu và là bước đầu tiên để từ đó lựa chọn và ước lượng thành phần , chọn các thông số vật liệu, xác định yếu tố ảnh hưởng và cuối cùng là tạo sản phẩm mới. Trong đó phương thức so sánh được đánh giá có tính tổng quát,khách quan và đơn giản nhất là so sánh giá trị trung bình Dù đã cố gắng tìm tòi, tích lũy và tổng hợp kiến thức nhưng không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót, mong thầy thông cảm và đóng góp ý kiến để bài làm được hoàn thiện hơn. Chúng em xin chân thành cảm ơn! SO SÁNH HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH IMỘT SỐ KHÁI NIỆM CHUNG - Quy hoạch thực nghiệm là quá trình tiến hành các thí nghiệm, trong đó các yếu tố ( thông số) đầu vào được thay đổi một cách có chủ đích theo một chiến lược nào đó để tìm ra sự ảnh hưởng của chúng đối với kết quả đầu ra. - Giá trị trung bình là đặc tính chủ yếu và đơn giản nhất của một đại lượng ngẫu nhiên X, đặc trưng cho tâm nhóm hàm phân phối. IICƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH 1. Tổng quát: Giả sử chúng ta có hai mẫu ngẫu nhiên như sau:  Mẫu 1 gồm: nx quan sát từ một tổng thể có phân phối trung bình µ y và phương sai σ 2x .( µx , σ 2x )  Mẫu 2: gồm ny quan sát từ một tổng thể cũng có phân phối chuẩn với trung bình µ y và phương sai σ 2x . ( µ y , σ 2y ) Với x , y lần lượt là trung bình mẫu của hai tổng thể x và y; (Trường hợp số quan sát mẫu lớn ta có thể thay thế phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu). Để so sánh hai giá trị trung bình x và y ,người ta dùng tiêu chuẩn Student. Các bước tiến hành như sau: Từ mẫu ta tính được: x , s2x, y , s2y Giả thuyết Ho: µx = µy 2 2 Nếu: σ x = σ y =σ2 S2 = ( n x −1 ) s 2x +(n y −1) s2y nx +n y −2 x́ −ý t= 1 1 s + nx ny √ f = nx + n y – 2 Đối thuyết H 1 : µ x ≠ µ y Page | 1 |t|≤t α /2 (f ) chấp nhận H 0  H 1 : µx> µ y |t |≤t α ( f ) chấp nhận H 0  H 1 : µx< µ y |t |≥−t α (f ) chấp nhận H 0 2. Một vài trường hợp cụ thể: 2.1. So sánh giá trị trung bình của 2 mẫu độc lập: |x− y| t= t= √ √ 2 2 với n ≥ 30 Sx S y + nx n y |x− y| S2x ( n x −1 ) + S2y ( n y −1 ) n x +n y . n x +n y −2 nx . n y với n < 30  Nếu t ≥ tn-1, α/2 p ≤ 0,05): (Sự khác biệt giữa 2 giá trị trung bình có ý nghĩa thống kê.  Nếu t < tn-1, α/2 (p > 0,05): Sự khác biệt giữa 2 giá trị trung bình mẫu không có ý nghĩa thống kê. 2.2. So sánh 1 mẫu (giá trị TB mẫu quan sát so với giá trị TB lý thuyết): |x́−μ| t= S √n = ||x́−μ||√ n S Tiếp tục thực hiện các bước so sánh như trường hợp 2.1. 2.3. So sánh giá trị TB của 2 mẫu liên quan: |x́| √ n √ n t = ∑ ( x i−x́ )2 với n < 30 i=1 n−1 Page | 2 |x́| √n √ n t = ∑ ( x i−x́ )2 với n ≥ 30 i=1 n Tiếp tục thực hiện các bước so sánh như trường hợp 2.1. III- BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Ví dụ 1: Giả sử chúng ta tiến hành một nghiên cứu về mất xương và thấy trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ suất mất xương (%/ năm) trong cổ xương đùi ở 5 đối tượng là -1,20g/cm2 và 0,8 g/cm2. Câu hỏi là “ có hợp lí để nói rằng tỉ suất mất xương khác 0 một cách đáng kể ( không có mất xương ) hay không?” Bài giải: Ta có thể quy bài toán về dạng so sánh tỉ suất mất xương với 0. o Giả thuyết Ho: μ= 0 o Đối thuyết H1: μ≠ 0 ( μ< 0 hoặc μ>0) Đây là một giả thuyết hai phía. Với n=5, sai số chuẩn của tỉ suất thay đổi là: s 0,8 ¿ = 0,36 √ n √5 Ta dùng công thức 2.2. + Ở mức 1%: Giá trị tới hạn trên là : 1−0,1 = 0,995 2 Giá trị tới hạn của t ứng với 0,995 cho 4 (= n-1) bậc tự do là 4,604. Theo các dữ liệu quan sát được, ta có: |−1,2−0| t= 0,36 =3,33 Giá trị này thấp hơn so với phân bố t mong đợi (4,604). Vậy chúng ta kết luận: sự khác biệt ở -1,2% so với 0 là không có ý nghĩa thống kê. Tương tự ta tính được ở mức 5 %, t mong đợi là 2,777 ==> kết luận sự khác biệt so với 0 là có ý nghĩa thống kê . 2. Ví dụ 2: Có một nghiên cứu nhằm mục đích kiểm tra sự gợi nhớ nội dung quảng cáo của các sản phẩm khi xem tivi trong 24 giờ. Công ty đưa ra 2 loại nhãn hiệu quảng cáo cho 10 sản phẩm khác nhau. Tài liệu thu nhập sau đây là lượng người sau khi phỏng vấn nhớ hai lọai nhãn hiệu khi xem Tivi: Page | 3 Sản phẩm Loại 1 Loại 2 (i) (xi) (yi) di di2 1 137 53 84 7.056 2 135 114 21 441 3 83 81 2 4 4 125 86 39 1.521 5 47 34 13 169 6 46 66 -20 400 7 114 89 25 625 8 157 113 44 1.936 9 57 88 -31 961 10 144 111 33 1.089 210 14.202 Tổng cộng: Chênh lệch Bài giải: Giả sử phân phối tổng thể của các chênh lệch này có phân phối chuẩn. Hãy kiểm định giả thuyết rằng không có sự khác biệt giữa trung bình của hai lọai nhãn hiệu (D0 = 0) của người xem ở mức ý nghĩa 5% và 2,5%.   { H : µ −µ ≤ 0 Giả thuyết H 0 : µ x −µ y >0 1 x y |x́−μ| Giá trị kiểm định: S √n Ta có: d́ = ∑ d i = 210 = 21 10 n n 1 1 2 2 s = n−1 (∑ d i −n( d́ ¿ ¿ ¿ 2) = 9 [ 14202−10. 21 ]= 1088 i=1 2  s= √1088=32,98 Page | 4  Tính toán tương tự ví dụ 1, ta rút ra kết luận: giả thuyết H 0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5% nhưng được chấp nhận ở mức ý nghĩa 2,5% (mặc dù số liệu trong bảng trên cho thấy trung bình nhãn hiệu loại 1 cao hơn). 3. Ví dụ 3: Một cuộc điều tra trong thực tế các kế toán viên về chuyên môn kế toán được thực hiện trong hoạt động kinh doanh ở các công ty. Các ứng viên trả lời đánh dấu điểm số từ 1 (hoàn toàn không đồng ý) đến 5 (hoàn toàn đồng ý) với câu nói sau đây: Phụ nữ có nghiệp vụ kế toán thì có nhiệm vụ và vị trí trong công việc như nam giới. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 186 nam kế toán trong thang điểm trả lời có trung bình là 4,059 và độ chênh lệch chuẩn 0,839. Một mẫu ngẫu nhiên khác gồm 172 nữ kế toán có trung bình cho thang điểm trả lời là 3,680 và độ lệch chuẩn 0,996. Hãy kiểm định giả thuyết H 0 và đối thuyết H 1 cho trung bình hai tổng thể . Bài giải: Giả sử µx , µ ylần lượt là trung bình tổng thể cho nam và nữ kế toán viên.Ta có:  { H : µ −µ =0 Giả thuyết H0 : µx −µ y > 0 1 x y |x− y| 2 x 2 y 4,059−3,680 =  Giá trị kiểm định: t =  Nếu kiểm định mức ý nghĩa 0,5%, ta có:  tα= t0,5%= 2,575 √ S S + nx n y √ 0. 8392 0. 9962 = 3.95 + 186 172 Mà t= 3,95> tα = 2,575 nên bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 0,5%, có nghĩa là trung bình nam kế toán viên có nhiệm vụ và vị trí cao hơn nữ kế toán viên. 4. Ví dụ 4: Xác định nồng độ dung dịch HCl theo hai chất gốc cho kết quả thí nghiệm như sau: (1) Chuẩn độ HCl theo Na2CO3 (mol/l): 0.1250 0.1248 0.1252 0.1254 (2) Chuẩn độ HCl theo Na2B2O7.10H2O Page | 5 0.1254 0.1258 0.1253 0.1255 Hãy so sánh kết quả của hai phương pháp chuẩn độ này. Bài giải: - Giá trị trung bình của phép thử thứ nhất là: X́ 1 = 1 ∑ (x + … x n ¿ )¿ n i=1 1 n 1 X́ 1 = *(0.1250+0.1248+0.1252+0.1254) = 0.1251 4 - Giá trị trung bình của phép thử thứ hai tương tự: X́ 2 = 0.1255 Phương sai thứ của phép thử thứ nhất là: n 1 S= ∑ ¿¿ n−1 i=1 2 1 2 S1 = 1 ¿+(0.1252-0.1251¿2 +(0.1254−0.1251¿ 2)= 6.67*10-8 3 - Phương sai của phép thử thứ hai làm tương tự: - Phương sai mẫu S2 được tính bằng công thức 1 2 S2= ∗¿+(0.1253-0.1255 ¿2 +( 0.1255−0.1255 ¿2 )= 4.67*10-8 3 S = 2 S2 = ( n1−1 ) S21 +(n2−1) S22 n1 +n2−2 ( 4−1 )∗6.67∗10−8 + ( 4−1 )∗4.67∗10−8 4+ 4−2 =5.67*10-8 Tính chuẩn tTN theo công thức: + TH1: Nếu 2 phương sai tương thích ( S21 ≠ S22 do nguyên nhân ngẫu nhiên), chuẩn tTN được tính bằng công thức: t TN = ¿ X 1 −X 2∨ ¿ ¿ 1 1 S + n1 n 2 √ Page | 6 t TN = 5. ¿ 0 . 1251−0 . 1255∨ ¿ ¿ 1 1 = 2.38. √5 . 67∗10 ∗ 4 + 4 Ví dụ 5: −8 √ Để so sánh trọng lượng trẻ sơ sinh là con so so với ccon dạ ở một bệnh viện phụ sản, người ta tiến hành một quan sát như sau: Theo dõi trọng lượng của 95 trẻ sơ sinh là con so, nhận được trọng lượng trung bình của 95 bé này là 2798gam và độ lệch chuẩn bình phương SA2=190000 Theo dõi trọng lượng của 105 trẻ sơ sinh là con so, nhận được trọng lượng trung bình của 105 bé này là 3166gam và độ lệch chuẩn bình phương SB2=200704 Với đọ tin cậy 95% hãy cho biết trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh là con so và trẻ sơ sinh là con dạ ở bệnh viện có khác nhau không? Bài giải: Ta có XA =2789, nA=95 và SA2 = 190000 XB = 3166 ; nB= 105 và SB2 = 200704, α = 0,05 Tra bảng ta được za=1,96. Ta có: |x− y| T= S √ 2 x nx + |2798−31661| S = 190000 200704 = 5,88 > 1,96 + 95 105 ny 2 y √ Vậy trọng lượng trẻ sơ sinh là con so và con dạ ở bệnh viện đó là không bằng nhau Page | 7 TÀI LIỆU THAM KHẢO [ 1 ] Đinh Vinh Hiển ,Tài liệu học tập Quy hoạch thực nghiệm, Trường ĐH Công nghiệp thực phẩm TP.HCM. [ 2 ] Nguyễn Hữu Lộc,Quy hoạch và phân tích thực nghiệm, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2011. [ 3 ] Nguyễn Cảnh, Quy hoạch thực nghiệm, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2011. [ 4 ] Bùi Minh Trí, Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm, NXB Đại học Bách Khoa Hà Nội, 2011 [ 5 ] Dương Hoàng Kiệt, Bài tập Quy hoạch thực nghiệm, Trường ĐH Công nghiệp Thục phẩm TP.HCM, 2013 THE END