Tài liệu ''rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh ở trường thpt

Quy íc vÒ c¸c ch÷ viÕt t¾t sö dông trong luËn v¨n ViÕt t¾t ViÕt ®Çy ®ñ PH vµ GQV§ : Ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò NXB : Nhµ xuÊt b¶n PPDH : Ph¬ng ph¸p d¹y häc SGK THPT NLGT : : S¸ch gi¸o khoa Trung häc phæ th«ng : N¨ng lùc gi¶i to¸n 1 më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi 1.1. VÒ ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ®µo t¹o, NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø II Ban chÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam kho¸ 8 ®· ®Ò ra: ''Ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn thµnh nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc. Tõng bíc ¸p dông nh÷ng ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng tiÖn hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc, b¶o ®¶m ®iÒu kiÖn vµ thêi gian tù häc, tù nghiªn cøu cho häc sinh''. Trong luËt gi¸o dôc ViÖt Nam, n¨m 2005, ë §iÒu 24 Kho¶n 2 ®· viÕt: Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc phæ th«ng ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh, phï hîp víi ®Æc ®iÓm cña tõng líp häc, m«n häc, cÇn ph¶i båi dìng ph¬ng ph¸p tù häc, rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn; cÇn ph¶i ®em l¹i niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh. V× vËy, ph¬ng híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ lµm cho häc sinh häc tËp tÝch cùc, chñ ®éng, chèng l¹i thãi quen häc tËp thô ®éng. Ph¶i lµm sao trong mçi tiÕt häc häc sinh ®îc suy nghÜ nhiÒu h¬n, th¶o luËn nhiÒu h¬n, ho¹t ®éng nhiÒu h¬n. §©y chÝnh lµ tiªu chÝ, lµ thíc ®o ®¸nh gi¸ sù ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc. Thay cho lèi truyÒn thô mét chiÒu, thuyÕt tr×nh, gi¶ng gi¶i, ngêi gi¸o viªn cÇn ph¶i tæ chøc cho häc sinh ®îc häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng, tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng, s¸ng t¹o [15, tr.5-6]. 1.2. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, mét sè PPDH hiÖn ®¹i ®· ®îc ®a vµo nhµ trêng phæ th«ng nh: D¹y häc theo lý thuyÕt ho¹t ®éng, D¹y häc ph©n ho¸, … C¸c ph ¬ng ph¸p d¹y häc nµy ®· vµ ®ang ®¸p øng ®îc phÇn lín nh÷ng yªu cÇu ®îc ®Æt ra. Tuy nhiªn, chØ víi mét sè ph¬ng ph¸p ®· ®îc sö dông th× vÊn ®Ò n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc, ph¸t huy tÝnh chñ ®éng cña häc sinh vÉn cha ®îc gi¶i quyÕt mét c¸ch c¨n b¶n. V× thÕ viÖc nghiªn cøu vµ vËn dông c¸c xu híng d¹y häc cã kh¶ n¨ng t¸c ®éng vµo ho¹t ®éng cña häc sinh theo híng tÝch cùc hãa qu¸ tr×nh nhËn thøc lµ ®iÒu thùc sù cÇn thiÕt. 1.3. §i s©u vµo viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc, cÇn thiÕt ph¶i ®Èy m¹nh viÖc nghiªn cøu lý luËn, t×m hiÓu nh÷ng lý thuyÕt d¹y häc cña c¸c níc kh¸c cã chøa ®ùng nh÷ng yÕu tè phï hîp víi thùc tiÔn gi¸o dôc níc ta. Mét trong nh÷ng xu híng d¹y häc míi ®ang g©y sù chó ý cho c¸c nhµ nghiªn cøu lý luËn d¹y häc ®ã lµ ''D¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò''. VÒ mÆt lý luËn, vËn dông quan ®iÓm nµy trong d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng cã thÓ ®îc coi lµ mét mét trong nh÷ng ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc. “ThÇy 2 gi¸o t¹o ra nh÷ng t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, ®iÒu khiÓn häc sinh ph¸t hiÖn vÊn ®Ò, ho¹t ®éng tù gi¸c, tÝch cùc chñ ®éng, s¸ng t¹o ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, th«ng qua ®ã mµ t¹o tri thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng” [13,tr .199]. 1.4. Hai ph¹m trï “S¸ng t¹o” vµ “Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ”trong To¸n häc nãi chung - gi¶i To¸n nãi riªng lu«n lµ chñ ®Ò nghiªn cøu cña c¸c trêng ph¸i theo quan ®iÓm vµ ph¬ng diÖn kh¸c nhau. Nh÷ng vÊn ®Ò triÕt häc cña sù s¸ng t¹o ®· ®îc c¸c nhµ triÕt häc cæ ®¹i bµn luËn vµ ®îc më ra mét bíc ngoÆt míi vµo ®Çu thÕ kû XX. R.JSternberg, M.W Bundy, C.W Taylo [26,tr .16-20] ®· x©y dùng mét Lý thuyÕt s¸ng t¹o: "Ho¹t ®éng s¸ng t¹o cã ¶nh hëng to lín kh«ng chØ ®Õn sù tiÕn bé khoa häc mµ cßn ®Õn toµn x· héi nãi chung". Víi ph¬ng ph¸p luËn s¸ng t¹o, khoa häc s¸ng t¹o nh g¹ch nèi gi÷a khoa häc tù nhiªn, khoa häc x· héi, ®a ra nh÷ng ph¬ng thøc, quy luËt vµ ph¬ng ph¸p cô thÓ... ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch tèi u trong cuéc sèng thùc tiÔn.Tõ nh÷ng n¨m 60(thÕ kû XX), ®Æc biÖt trong c«ng cuéc ®æi míi ch¬ng tr×nh SGK vµ PPDH hiÖn nay, d¹y häc nh»m båi dìng vµ ph¸t triÓn n¨ng lùc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch s¸ng t¹o cho häc sinh kh«ng chØ mang tÝnh thêi ®¹i mµ thùc sù trë thµnh mét nhu cÇu cÊp thiÕt. GS §Æng H÷u[10] ®· kh¼ng ®Þnh: "Sù s¸ng t¹o ®æi míi thêng xuyªn lµ ®éng lùc chñ yÕu nhÊt thóc ®Èy sù ph¸t triÓn. Cè thñ tíng Ph¹m V¨n §ång ®· nãi: §Êt níc m×nh rÊt cÇn c¸i míi, c¸i s¸ng t¹o vÒ mÆt khoa häc, kü thuËt. Cho nªn nhµ trêng ph¶i vò trang cho c¸i kh¶ n¨ng v« tËn” vµ “ nghÒ d¹y häc lµ nghÒ s¸ng t¹o nhÊt v× nã s¸ng t¹o ra nh÷ng con ng êi s¸ng t¹o” [21, tr .1,2]. Trªn thÕ giíi vµ ë ViÖt Nam c¸c nhµ khoa häc M.WBundy, G.Polya, C.W Taylo, E.P Torance,...Hoµng Chóng, NguyÔn C¶nh Toµn, NguyÔn B¸ Kim, TrÇn KiÒu,... ®· cã c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ d¹y häc s¸ng t¹o vµ d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò theo t tëng: S¸ng t¹o th«ng qua con ®êng PH vµ GQV§. 1.5. Lîng gi¸c lµ mét ph©n m«n cã nhiÒu thuËn lîi ®èi víi viÖc x©y dùng c¸c biÖn ph¸p s ph¹m theo híng PH vµ GQV§. ë líp 11, c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c hÇu hÕt ®Òu cã thÓ quy vÒ d¹ng quen thuéc ®· cã c¸ch gi¶i; Song ®Þnh híng s¸ng t¹o, c¸ch PH vµ GQV§ trong viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thÓ hiÖn rÊt râ ë qu¸ tr×nh biÕn ®æi lîng gi¸c ®a vÒ d¹ng cã c¸ch gi¶i, biÖn luËn nghiÖm, biÓu diÔn vµ kÕt hîp nghiÖm, c¸ch hÖ thèng kh¸i qu¸t hãa c¸c c¸ch gi¶i...§Æc biÖt, ®èi víi ph¬ng tr×nh lîng gi¸c th× viÖc rÌn luyÖn NLGT cßn thÓ hiÖn ë qu¸ tr×nh vËn dông kiÕn thøc, c¸ch lùa chän ph¬ng ph¸p gi¶i vµ thu nhËn hîp thøc hãa bµi to¸n... V× nh÷ng lý do trªn ®©y, chóng t«i chän ®Ò tµi nghiªn cøu cña luËn v¨n lµ: ''RÌn luyÖn n¨ng lùc gi¶i To¸n theo ®Þnh híng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch s¸ng t¹o cho häc sinh ë trêng THPT''. 2. Môc ®Ých nghiªn cøu 3 HÖ thèng ho¸ mét sè vÊn ®Ò lý luËn vÒ NLGT theo híng s¸ng t¹o trong gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, tõ ®ã x©y dùng mét sè biÖn ph¸p s ph¹m nh»m rÌn luyÖn NLGT cho häc sinh, gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y häc m«n To¸n THPT (Th«ng qua néi dung vÒ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c). 3. NhiÖm vô nghiªn cøu 3.1.HÖ thèng hãa c¬ së lý luËn vÒ d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.Ph©n tÝch b¶n chÊt vµ h×nh thøc tæ chøc cña ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. 3.2. Ph©n tÝch c¸c ®Æc ®iÓm cña ho¹t ®éng s¸ng t¹o trong khoa häc vµ trong To¸n häc. 3.3. Lµm s¸ng tá ®Þnh híng s¸ng t¹o th«ng qua c¸ch tiÕp cËn PH vµ GQV§ trong d¹y häc gi¶i To¸n. 3.4. X©y dùng mét tiÕn tr×nh gi¶i To¸n vµ mét sè biÖn ph¸p nh»m rÌn luyÖn n¨ng lùc gi¶i To¸n cho häc sinh theo híng PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o th«ng qua néi dung ph¬ng tr×nh lîng gi¸c. 3.5. Thùc nghiÖm s ph¹m ®Ó xem xÐt tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña mét sè biÖn ph¸p ®· ®Ò xuÊt trong luËn v¨n. 4. Gi¶ thuyÕt khoa häc Dùa vµo s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh, nÕu trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¶i To¸n, c¸c gi¸o viªn ë trêng THPT, trªn c¬ së hiÓu biÕt nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n cña n¨ng lùc gi¶i To¸n, chó ý rÌn luyÖn NLGT theo ®Þnh híng PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o cho häc sinh, ®ång thêi ®îc cung cÊp c¸c biÖn ph¸p s ph¹m thÝch hîp sÏ gãp phÇn n©ng cao NLGT cho häc sinh THPT. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu §Ò tµi chñ yÕu sö dông 3 ph¬ng ph¸p nghiªn cøu sau: 5.1. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lý luËn: T×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c tµi liÖu vÒ c¸c vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn ®Ò tµi luËn v¨n. 5.2. Ph¬ng ph¸p ®iÒu tra quan s¸t: Thùc tr¹ng d¹y häc m«n To¸n ë mét sè trêng THPT trong tØnh NghÖ An. 5.3. Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm s ph¹m: Tæ chøc thùc nghiÖm s ph¹m ®Ó xem xÐt tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña c¸c biÖn ph¸p ®· ®Ò xuÊt trong luËn v¨n. 6. §ãng gãp cña luËn v¨n. 6.1. VÒ lý luËn * HÖ thèng ho¸ mét sè vÊn ®Ò lý luËn c¬ b¶n vÒ NLGT : - §Þnh híng s¸ng t¹o vµ c¸ch tiÕp cËn PH vµ GQV§ trong gi¶i To¸n. 4 - Kh¸i niÖm, b¶n chÊt, c¸c thµnh phÇn vµ ®Æc trng cña NLGT - §iÒu kiÖn, c¬ chÕ logic h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn NLGT cho häc sinh. - C¸c biÖn ph¸p rÌn luyÖn NLGT. * X©y dùng vµ thùc nghiÖm mét ph¬ng ¸n vÒ rÌn luyÖn NLGT nh»m gãp phÇn n©ng cao NLGT cho hoc sinh bËc THPT. 6.2. VÒ thùc tiÔn - Gióp gi¸o viªn vµ häc sinh hiÓu râ thªm vÒ NLGT, cung cÊp mét sè biÖn ph¸p rÌn luyÖn NLGT theo híng PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o, cô thÓ qua d¹y häc gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c. - Cã thÓ sö dông luËn v¨n ®Ó lµm tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn To¸n nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ gi¶ng d¹y häc m«n To¸n ë trêng THPT. 7. CÊu tróc luËn v¨n Ngoµi phÇn Më ®Çu, KÕt luËn vµ Tµi liÖu tham kh¶o, luËn v¨n gåm cã 3 ch¬ng: Ch¬ng 1: C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1. D¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. 1.1.1. C¬ së khoa häc cña ph¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§ 1.1.2. B¶n chÊt, c¸c thµnh tè ®Æc trng cña ph¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§ 1.1.3. Nh÷ng h×nh thøc vµ c¸c cÊp ®é cña d¹y häc PH vµ GQV§ 1.1.4. C¸ch tiÕp cËn PH vµ GQV§ trong d¹y häc To¸n THPT 1.2. NNLGT theo ®Þnh híng PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o 1.2.1.Quan niÖm vÒ qu¸ tr×nh s¸ng t¹o 1.2.2. N¨ng lùc gi¶i To¸n theo ®Þnh híng PH vµ GQV§ 1.2.3. B¶n chÊt, c¸c thµnh tè ®Æc trng cña NLGT 1.2.4. C¸c ®iÒu kiÖn ®Ó h×nh thµnh NLGT cho häc sinh 1.2.5. H×nh thµnh vµ ph¸t triÓn NLGT theo ®Þnh híng PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o 1. 3. Mét vµi nÐt vÒ thùc tr¹ng d¹y häc m«n To¸n ë c¸c trêng phæ th«ng trung häc. 1.4. KÕt luËn ch¬ng 1 Ch¬ng 2: Mét sè bÞªn ph¸p gãp phÇn rÌn luyÖn NLGT theo ®Þnh híng PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o cho häc sinh THPT 2.1. VÊn ®Ò ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc hiÖn nay 2.2. Mét sè biÖn ph¸p gãp phÇn rÌn luyÖn NLGT theo ®Þnh híng PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o cho häc sinh BiÖn ph¸p 1 : RÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng x¸c ®Þnh híng gi¶i cña bµi To¸n 5 BiÖn ph¸p 2: RÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng tiÕp cËn PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o tiÕn tr×nh gi¶i To¸n BiÖn ph¸p 3: RÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng thùc hiÖn c¸c thao t¸c t duy trong qu¸ tr×nh gi¶i To¸n BiÖn ph¸p 4: TËp luyÖn cho häc sinh t×m nhiÒu c¸ch gi¶i, ph©n tÝch vµ chän c¸ch gi¶i hay cho mét bµi to¸n BiÖn ph¸p 5: Dù ®o¸n vµ híng kh¾c phôc nh÷ng sai lÇm cña häc sinh khi gi¶i To¸n 2.3. KÕt luËn ch¬ng 2 Ch¬ng 3: Thùc nghiÖm s ph¹m 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm 3.2. Tæ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm 3.3. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm 3.4. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm 6 Ch¬ng 1 C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1. D¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò 1.1.1. C¬ së khoa häc cña ph¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§ * C¬ së triÕt häc Theo triÕt häc duy vËt biÖn chøng: " M©u thuÉn lµ ®éng lùc thóc ®Èy qu¸ tr×nh ph¸t triÓn", ph¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§ ®· dùa vµo quy luËt trªn. Mçi vÊn ®Ò ®îc gîi cho häc sinh häc tËp chÝnh lµ mét m©u thuÉn gi÷a yªu cÇu nhiÖm vô nhËn thøc víi kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm s½n cã. NÕu gi¶i quyÕt m©u thuÉn th× chñ thÓ cã thªm mét kiÕn thøc míi.Vµ nh thÕ häc sinh ph¸t triÓn thªm mét bíc trªn con ®êng tù hoµn thiÖn m×nh, s½n sµng tiÕp nhËn m©u thuÉn kh¸c ë møc ®é cao h¬n. Víi quy luËt m©u thuÉn, d¹y häc PH vµ GQV§ quan t©m ®Õn ®éng lùc cña sù ph¸t triÓn, cßn c¬ chÕ cña qu¸ tr×nh ph¸t triÓn nh thÕ nµo vµ khi nµo cã sù ph¸t triÓn ®ã th× cha gi¶i quyÕt mét c¸ch tho¶ ®¸ng. §©y cã lÏ lµ mét trong nh÷ng nguyªn nh©n quan träng lµm h¹n chÕ viÖc triÓn khai réng r·i ph¬ng ph¸p nµy trong thùc tÕ. Chóng t«i cho r»ng c¬ chÕ cña sù ph¸t triÓn nhËn thøc lµ tu©n theo quy luËt "lîng ®æi th× chÊt ®æi vµ ngîc l¹i", ë ®©y "lîng" chÝnh lµ sè lîng nh÷ng vÊn ®Ò ®îc lÜnh héi b»ng ph¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§, "chÊt " ë ®©y chÝnh lµ n¨ng lùc PH vµ GQV§ n¶y sinh trong qu¸ tr×nh häc tËp, trong ho¹t ®«ng thùc tiÔn. Sù biÕn ®æi vÒ chÊt sÏ diÔn ra khi lîng thay ®æi ®Õn mét giíi h¹n nhÊt ®Þnh nµo ®ã. §Ó ®¶m b¶o cho sù biÕn ®æi, c¸ch tèt nhÊt lµ chóng ta h·y cè g¾ng t¹o ®iÒu kiÖn sö dông PPDH gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mçi khi cã thÓ, b»ng c¸ch thiÕt kÕ mét quy tr×nh d¹y häc hîp lý, cïng víi c¸c biÖn ph¸p t¬ng øng ®Ó thùc hiÖn quy tr×nh ®ã. * C¬ së t©m lý häc D¹y häc PH vµ GQV§ lÊy lý thuyÕt ho¹t ®éng lµm c¬ së, do ®ã theo c¸c nhµ t©m lý häc, con ngêi chØ b¾t ®Çu t duy tÝch cùc khi n¶y sinh nhu cÇu t duy, tøc lµ khi ®øng tríc mét khã kh¨n vÒ nhËn thøc cÇn ph¶i kh¾c phôc, mét t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, hay nãi nh Rubinstein: "T duy s¸ng t¹o lu«n b¾t ®Çu b»ng mét t×nh huèng gîi vÊn ®Ò". Nh vËy vÒ b¶n chÊt, d¹y häc PH vµ GQV§ dùa trªn c¬ së cña t©m lý häc vÒ qu¸ tr×nh t duy vµ vÒ ®Æc ®iÓm t©m lý løa tuæi. Cã thÓ m« pháng toµn bé qu¸ tr×nh d¹y häc nh sau: Gi¸o viªn ®a häc sinh ®Õn mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò(mét trë ng¹i, mét chíng ng¹i nµo ®ã), ë t×nh huèng nµy ph¶i tho¶ m·n c¸c t×nh huèng g©y c¶m xóc ( ng¹c nhiªn, h¸o høc, høng thó, chê ®îi) vµ nÕu häc sinh tÝch cùc suy nghÜ th× sÏ vît qua t×nh huèng ®ã. Häc sinh tÝch cùc ho¹t ®éng nhËn thøc díi sù gîi më, dÉn 7 d¾t toµn bé hoÆc tõng phÇn cña gi¸o viªn, hoÆc ®éc lËp suy nghÜ ®Ó t×m ra con ® êng vît qua trë ng¹i, ®i ®Õn mét kÕt luËn nµo ®ã. Qu¸ tr×nh nhËn thøc lu«n thùc hiÖn nhê t duy, mµ t duy vÒ b¶n chÊt l¹i lµ sù nhËn thøc dÉn ®Õn chç gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò, c¸c nhiÖm vô ®Æt ra cho mçi ngêi. * C¬ së gi¸o dôc häc D¹y häc PH vµ GQV§ phï hîp víi nguyªn t¾c tù gi¸c vµ tÝch cùc v× nã khªu gîi ®îc ho¹t ®éng häc tËp mµ chñ thÓ ®îc híng ®Ých, gîi ®éng c¬ trong qu¸ tr×nh PH vµ GQV§. D¹y häc PH vµ GQV§ còng biÓu hiÖn ë sù thèng nhÊt gi÷a gi¸o dìng vµ gi¸o dôc cña kiÓu d¹y häc nµy lµ ë chç nã d¹y cho häc sinh häc c¸ch kh¸m ph¸, tøc lµ rÌn luyÖn cho hä c¸ch thøc ph¸t hiÖn, tiÕp cËn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch khoa häc. §ång thêi, nã gãp phÇn båi dìng cho ngêi häc nh÷ng ®øc tÝnh cÇn thiÕt cña ngêi lao ®éng s¸ng t¹o nh tÝnh chñ ®éng, tÝch cùc, tÝnh kiªn tr×, vît khã, tÝnh cã kÕ ho¹ch, tÝnh tù kiÓm tra,... 1.1.2. B¶n chÊt, c¸c thµnh tè ®Æc trng cña ph¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§. D¹y häc PH vµ GQV§ lµ kiÓu d¹y cã nÐt ®Æc trng lµ gi¸o viªn trùc tiÕp t¹o ra nh÷ng t×nh huèng cã vÊn ®Ò, ®iÒu khiÓn häc sinh ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò, ho¹t ®éng tù gi¸c vµ tÝch cùc ®Ó GQV§. Th«ng qua ®ã mµ lÜnh héi tri thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng vµ ®¹t ®îc c¸c môc ®Ých häc tËp kh¸c. §Æc trng c¬ b¶n cña ph¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§ lµ t×nh huèng cã vÊn ®Ò, øng víi mét môc tiªu x¸c ®Þnh, nh÷ng thµnh phÇn chñ yÕu cña cña mét t×nh huèng bao gåm: Néi dung cña m«n häc hoÆc chñ ®Ò, t×nh huèng khëi ®Çu, ho¹t ®éng trÝ tuÖ cña häc sinh trong viÖc tr¶ lêi c©u hái hoÆc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, kÕt qu¶ hoÆc s¶n phÈm cña ho¹t ®éng, ®¸nh gi¸ hiÖu qu¶. §Æc trng thø 2 lµ: Qu¸ tr×nh d¹y häc theo ph¬ng ph¸p PH vµ GQV§ ®îc chia thµnh nh÷ng "thao t¸c", nh÷ng giai ®o¹n cã tÝnh môc ®Ých chuyªn biÖt, häc sinh ho¹t ®éng tÝch cùc, tËn lùc huy ®éng tri thøc vµ kh¶ n¨ng cña m×nh ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. §Æc trng thø 3 lµ: Môc ®Ých d¹y häc kh«ng chØ lµm cho häc sinh lÜnh héi ®îc kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, mµ cßn ë chç lµm cho hä ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tiÕn hµnh nh÷ng qu¸ tr×nh nh vËy. Qu¸ tr×nh d¹y häc theo ph¬ng ph¸p gi¶i quyÕt vÊn ®Ò bao gåm nhiÒu h×nh thøc tæ chøc ®a d¹ng l«i cuèn ngêi häc tham gia cïng tËp thÓ, ®éng n·o, tranh luËn díi sù dÉn d¾t, gîi më, cè vÊn cña thÇy. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò t¹o ra tríc häc sinh nh÷ng t×nh huèng cã vÊn ®Ò lµm cho c¸c em häc sinh ý thøc ®îc, thõa nhËn vµ gi¶i quyÕt nh÷ng t×nh huèng nµy trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng chung cña häc sinh vµ gi¸o viªn. Ngoµi ra d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh«ng nh÷ng ®Æt ra nh÷ng vÊn ®Ò nhËn thøc vµ l«i cuèn häc sinh vµo c«ng viÖc 8 nhËn thøc tÝch cùc mµ cßn ph¶i gióp ®ì hä th«ng hiÓu c¸c biÖn ph¸p cña ho¹t ®éng nhËn thøc nh»m tiÕp thu kiÕn thøc míi vµ n¾m v÷ng nh÷ng biÖn ph¸p ®ã. NÐt b¶n chÊt cña d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh«ng ph¶i lµ sù ®Æt ra c©u hái mµ lµ t¹o thµnh t×nh huèng cã vÊn ®Ò. 1.1.3. Nh÷ng h×nh thøc vµ c¸c cÊp ®é cña d¹y häc PH vµ GQV§. Tuú theo møc ®é ®éc lËp cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mµ ngêi ta nãi tíi c¸c cÊp ®é kh¸c nhau,còng ®ång thêi lµ nh÷ng h×nh thøc kh¸c nhau cña d¹y häc PH vµ GQV§. Cã nhiÒu c¸ch ph©n chia nhng theo gi¸o s NguyÔn B¸ Kim ,Vò D¬ng Thôy th× cã thÓ ®a ra ba h×nh thøc ph©n chia nh sau: + Tù nghiªn cøu vÊn ®Ò:Trong tù nghiªn cøu vÊn ®Ò, tÝnh ®éc lËp cña ngêi häc ®îc ph¸t huy cao ®é. ThÇy gi¸o chØ t¹o ra t×nh huèng cã vÊn ®Ò, ngêi häc tù PH vµ GQV§ ®ã. HoÆc cïng l¾m lµ thÇy gi¸o gióp häc sinh ph¸t hiÖn vÊn ®Ò. Nh vËy trong h×nh thøc nµy, ngêi häc ®éc lËp nghiªn cøu vÊn ®Ò vµ thùc hiÖn tÊt c¶ c¸c kh©u c¬ b¶n cña qu¸ tr×nh nghiªn cøu nµy. + §µm tho¹i gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: Trong ®µm tho¹i gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, häc sinh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh«ng hoµn toµn ®éc lËp mµ cã sù gîi ý, dÉn d¾t cña thÇy khi cÇn thiÕt. Ph¬ng tiÖn ®Ó thùc hiÖn h×nh thøc nµy lµ nh÷ng c©u hái cña thÇy vµ nh÷ng c©u tr¶ lêi hoÆc hµnh ®éng ®¸p l¹i cña trß. Nh vËy cã sù ®an kÕt, thay ®æi ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß díi h×nh thøc ®µm tho¹i. + ThuyÕt tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: ë h×nh thøc nµy, møc ®é ®éc lËp cña häc sinh thÊp h¬n ë hai h×nh thøc trªn. ThÇy gi¸o t¹o ra t×nh huèng cã vÊn ®Ò, sau ®ã chÝnh b¶n th©n thÇy ®Æt vÊn ®Ò vµ tr×nh bµy qu¸ tr×nh suy nghÜ gi¶i quyÕt.Trong qu¸ tr×nh nµy cã t×m kiÕm dù ®o¸n, cã thÓ sÏ thÊt b¹i ph¶i ®iÒu chØnh míi ®i ®Õn kÕt qu¶, kiÕn thøc ®îc tr×nh bµy kh«ng ph¶i díi d¹ng cã s½n mµ lµ trong qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ ra chóng. Theo Lerner th× d¹y häc PH vµ GQV§ cã thÓ ph©n chia nh sau: + Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: Gi¸o viªn tæ chøc ho¹t ®éng t×m tßi s¸ng t¹o cho häc sinh b»ng c¸ch ®Æt ra ch¬ng tr×nh hµnh ®éng vµ kiÓm tra, häc sinh ph¶i tù m×nh gi¶i quyÕt ch¬ng tr×nh ®ã. + Ph¬ng ph¸p t×m tßi tõng phÇn: Gi¸o viªn gióp häc sinh tù m×nh gi¶i quyÕt tõng giai ®o¹n trong ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. + Ph¬ng ph¸p tr×nh bµy nªu vÊn ®Ò: Gi¸o viªn giíi thiÖu cho häc sinh c¸ch gi¶i quyÕt ®· cã, giíi thiÖu c¸c ph¬ng thøc vËn dông vÊn ®Ò ®ã, gióp häc sinh hiÓu ®îc l«gic vµ m©u thuÉn trong viÖc t×m c¸ch gi¶i quyÕt nµy. Nh÷ng c¸ch ph©n lo¹i trªn tuy kh¸c nhau vÒ c¸ch ®Æt tªn nhng vÒ b¶n chÊt, ®Òu thÓ hiÖn møc ®é tÝnh tÝch cùc kh¸c nhau vµ do ®ã ®ßi hái møc ®é ®éc lËp cña häc sinh còng kh¸c nhau trong qu¸ tr×nh häc tËp. H×nh thøc thø hai vµ thø ba t¸c gi¶ 9 chó ý tíi ho¹t ®éng d¹y cña gi¸o viªn, h×nh thøc thø nhÊt l¹i chó ý tíi ho¹t ®éng cña häc sinh. Dùa vµo c¸c h×nh thøc d¹y häc PH vµ GQV§ vµ c¸c nguyªn t¾c ®Ó x©y dùng ph¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§ ë c¸c cÊp ®é kh¸c nhau, chóng t«i ®a ra ba cÊp ®é cña d¹y häc PH vµ GQV§ sau ®©y: CÊp ®é 1: ThuyÕt tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò §©y lµ cÊp ®é thêng kh«ng ®îc nhiÒu t¸c gi¶ nh¾c tíi khi viÕt vÒ d¹y häc PH vµ GQV§. Tuy nhiªn, ®èi víi häc sinh häc lùc trung b×nh vµ yÕu th× l¹i lµ h×nh thøc d¹y häc mang l¹i hiÖu qu¶ h¬n c¶. H¬n n÷a, nh NguyÔn B¸ Kim ®· tõng nãi th× ®éc lËp gi¶i mét bµi to¸n dÔ nhiÒu khi cßn dÔ h¬n hiÓu ®îc lêi gi¶i cña mét bµi to¸n khã. ë cÊp ®é thuyÕt tr×nh PH vµ GQV§, thÇy gi¸o t¹o ra t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, sau ®ã chÝnh b¶n th©n thÇy ®Æt vÊn ®Ò vµ tr×nh bµy qu¸ tr×nh suy nghÜ gi¶i quyÕt (chø kh«ng ph¶i chØ ®¬n thuÇn nªu lêi gi¶i). ThÇy thuyÕt tr×nh l¹i c¶ qu¸ tr×nh t×m kiÕm, dù ®o¸n cã lóc thµnh c«ng, cã lóc thÊt b¹i, ph¶i ®iÒu chØnh ph¬ng híng mét hoÆc nhiÒu lÇn míi ®i ®Õn kÕt qu¶. Nãi c¸ch kh¸c, kiÕn thøc ®îc tr×nh bµy kh«ng ph¶i díi d¹ng cã s½n mµ lµ trong qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ ra chóng. §¬ng nhiªn qu¸ tr×nh nµy chØ lµ mét sù m« pháng rót gän qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ thùc. CÊp ®é 2: §µm tho¹i ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ë cÊp ®é nµy, häc trß lµm viÖc kh«ng hoµn toµn ®éc lËp mµ cã sù gîi ý, dÉn d¾t cña thÇy khi cÇn thiÕt. Ph¬ng tiÖn ®Ó thùc hiÖn h×nh thøc nµy lµ nh÷ng c©u hái cña thÇy vµ nh÷ng c©u tr¶ lêi hoÆc hµnh ®éng ®¸p l¹i cña trß. Nh vËy cã sù ®an kÕt, thay ®æi sù ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß díi h×nh thøc vÊn ®¸p. Víi h×nh thøc d¹y häc PH vµ GQV§, ta thÊy nã cã phÇn gièng víi ph¬ng ph¸p vÊn ®¸p. Tuy nhiªn, hai c¸ch d¹y häc nµy thùc ra kh«ng ®ång nhÊt víi nhau. NÐt quan träng cña d¹y häc PH vµ GQV§ kh«ng ph¶i lµ nh÷ng c©u hái mµ lµ t×nh huèng gîi vÊn ®Ò. Trong mét giê häc nµo ®ã, thÇy gi¸o cã thÓ ®Æt nhiÒu c©u hái, nhng nÕu c¸c c©u hái nµy chØ ®ßi hái t¸i hiÖn tri thøc ®· häc th× kh«ng ph¶i lµ d¹y häc PH vµ GQV§. Ngîc l¹i, trong mét sè trêng hîp, viÖc PH vµ GQV§ cña häc sinh cã thÓ diÔn ra chñ yÕu lµ nhê t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, chø kh«ng ph¶i lµ nhê nh÷ng c©u hái mµ thÇy ®Æt ra. VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos13x + sin14x = 1 Bµi to¸n nµy lµ mét vÊn ®Ò v× theo c¸ch gi¶i th«ng thêng th× kh«ng gi¶i ®îc bµi nµy. VËy th× ®Ó häc sinh ph¸t hiÖn vÊn ®Ò, gi¸o viªn cã thÓ gîi ý. Trong lîng gi¸c vÕ ph¶i cña ph¬ng tr×nh gîi cho ta mét ®¼ng thøc lîng gi¸c nµo? Ch¾c ch¾n häc sinh sÏ tr¶ lêi: sin2x + cos2x = 1 10 Khi ®ã ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng: cos13x + sin14x = sin2x + cos2x §Õn ®©y, ta nghÜ ngay ®Õn viÖc chuyÓn vÕ vµ ®Æt nh©n tö chung cos13x - cos2x + sin14x - sin2x = 0  cos2x (1 - cos11x) + sin2x (1 - sin12x) = 0 (1) Do cos x 1, sin x 1 nªn cos11 x 1, sin12x  1 do ®ã (1) cos x 0 cos11 x 1   12 hoÆc  sin x 1 sin x 0  x = (2k + 1)  hoÆc x = 2k  (k  z) CÊp ®é 3: Tù nghiªn cøu vÊn ®Ò ThÇy gi¸o t¹o t×nh huèng cã vÊn ®Ò, häc sinh tù PH vµ GQV§ . Trong d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, kh«ng ph¶i bÊt kú c©u hái nµo còng ®Òu mang tÝnh chÊt gîi vÊn ®Ò. Trong qu¸ tr×nh häc tËp còng cã thÓ cã nh÷ng c©u hái phô kh«ng ph¶i chØ nh»m vµo ký øc mµ cßn híng vµo t duy häc sinh. Chóng phôc vô chi tiÕt vµ chÝnh x¸c hãa vÊn ®Ò mÊu chèt trung t©m. Trong giê häc nªu vÊn ®Ò, c¸c c©u hái kh«ng ph¶i chØ ®îc ¸p dông vµ kh«ng nhÊt thiÕt chØ ¸p dông díi h×nh thøc ®µm tho¹i. Cã nh÷ng c©u hái tu tõ mµ b¶n th©n gi¸o viªn l¹i gi¶i ®¸p, nh÷ng c©u hái Êy ®Æt ra cã t¸c dông kÝch thÝch t tëng häc sinh, buéc c¸c em tËp trung suy nghÜ vÒ tiÕn tr×nh gi¶i quyÕt vµ theo s¸t t tëng cña gi¸o viªn. Cã thÓ cã nh÷ng c©u hái díi d¹ng giao nhiÖm vô ®Ó c¸c em ®éc lËp gi¶i quyÕt. Nhng cho dï ë nh÷ng d¹ng rÊt kh¸c nhau nh vËy th×, c¸c c©u hái ®Òu lµ nh÷ng kh©u mÊu chèt cña sù t×m tßi trÝ tuÖ, cña t tëng ®ang t×m tßi vµ nghiªn cøu. §©y chÝnh lµ chøc n¨ng s ph¹m cña c©u hái. ViÖc gi¶i quyÕt c¸c c©u hái gîi vÊn ®Ò mang tÝnh chÊt t×m tßi ph¸t hiÖn. Chóng ta hiÓu, t×m tßi ph¸t hiÖn lµ mét nghÖ thuËt t×m ra c¸i míi, c¸i cha biÕt. Nã ®îc thùc hiÖn nhê t duy trong t×nh huèng ®ang nghiªn cøu. Trong h×nh thøc ®µm tho¹i ph¸t hiÖn gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, nhê c¸c c©u hái cã tÝnh chÊt dÉn d¾t mµ häc sinh lÜnh héi ®îc tri thøc. Nhng nh÷ng c©u hái dÉn d¾t nµy thêng cã tÝnh chÊt gi¶ t¹o vµ h×nh thøc, chóng chØ ®ßi hái häc sinh suy ®o¸n ngÉu nhiªn. XÐt vÒ mÆt ®iÒu khiÓn häc, sù t×m tßi ph¸t hiÖn ®îc hiÓu lµ sù t×m tßi c¸ch gi¶i quyÕt tèi u c¸c nhiÖm vô b»ng c¸ch giíi h¹n sù lùa chän ph¬ng ¸n t×m tßi. Theo quan ®iÓm nµy, t×m tßi ph¸t hiÖn tr¸nh cho chóng ta c¸ch mß mÉm tÊt c¶ c¸c ph¬ng ¸n cã thÓ cã. Vµ trong d¹y häc PH vµ GQV§ , vai trß l·nh ®¹o cña gi¸o viªn thÓ 11 hiÖn ë chç tæ chøc sù t×m tßi trÝ tuÖ ®Ó gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò vµ híng vµo viÖc t×m ra ph¬ng ¸n gi¶i quyÕt tèi u. §Ó gi¶i quyÕt mét nhiÖm vô t duy xuÊt ph¸t tõ mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò, ph¶i huy ®éng nh÷ng tri thøc t¬ng øng cã liªn quan víi ®èi tîng míi ®ang nghiªn cøu. Chóng gióp ta v¹ch ra mèi liªn hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt víi c¸i cha biÕt (cßn Èn dÊu) trong t×nh huèng vµ trªn c¬ së ®ã t×m ra c¸ch gi¶i quyÕt nhiÖm vô. Trong giê häc PH vµ GQV§, c¸c c©u hái ®Òu nh»m vµo viÖc gîi l¹i c¸c tri thøc cã liªn quan trong vèn tri thøc ®· ®îc lÜnh héi tríc ®©y cña häc sinh. C¸c c©u hái cña gi¸o viªn cã t¸c dông lµm dÔ dµng vµ thóc ®Èy bíc t×m tßi tri thøc cã liªn quan ®Ó t×m ra lèi gi¶i quyÕt thÝch hîp, lo¹i trõ ®îc nh÷ng sai lÖch cã thÓ cã trªn bíc ®êng gi¶i quyÕt ®óng ®¾n khi häc sinh ®a ®iÒu m×nh ®· biÕt vµo trong nh÷ng mèi liªn hÖ kh«ng thÝch hîp. VÒ vai trß cña c©u hái, M. I. Makhmut«v ®a ra nhËn xÐt kh¸i qu¸t: "Trong viÖc tÝch cùc hãa nhËn thøc cña häc sinh, c¸c c©u hái bao giê còng cã ý nghÜa tiªn quyÕt" (dÉn theo NguyÔn V¨n ThuËn 2004). Còng lµ mét c©u hái nhng ®èi víi ®èi tîng häc sinh nµy th× hîp lý, cßn víi ®èi tîng kh¸c th× kh«ng. NhiÖm vô cña ngêi gi¸o viªn lµ ®a ra hÖ thèng c©u hái sao cho phï hîp víi ®¹i ®a sè häc sinh trong líp. "NghÖ thuËt hái ph¶i tíi møc ®é thµnh nghÖ thuËt ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng cña häc sinh" (M. I. Makhmut«v, dÉn theo NguyÔn V¨n ThuËn 2004, tr. 27). C©u hái ®a ra kh«ng ®îc qu¸ dÔ, nhng còng kh«ng nªn nghÜ r»ng nh÷ng c©u hái ®èi víi m×nh lµ dÔ th× ®èi víi häc sinh còng dÔ. Nãi chung ph¶i ®¶m b¶o yªu cÇu tÝnh võa søc trong nghÖ thuËt nªu c©u hái. VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x (1) Víi vÝ dô nµy häc sinh cã kh¶ n¨ng gi¶i quyÕt ®îc khi gi¸o viªn ®· nªu mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i tæng qu¸t ë phÇn lý thuyÕt Ph¬ng tr×nh (1)  1  cos 2x 1  cos6x 1  cos 4x 1  cos8x    2 2 2 2  cos8x + cos4x + cos4x + cos2x = 0 (2) Häc sinh cã thÓ biÕn ®æi ph¬ng tr×nh bËc 4 chØ chøa cosx nhng sau ®ã gÆp khã kh¨n. Do ®ã ph¶i nghÜ ngay ®Õn ph¬ng ¸n ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch sè theo m¹ch ph©n tÝch logic, b»ng c¸ch nhãm c¸c sè h¹ng vµ sö dông c«ng thøc céng. (2)  2cos7x. cosx + 2cos3x cosx = 0  2cos (cos7x +cos3x) = 0  cosx cos5x cos2x = 0 12    x (2k  1)   cos x 0     cos 2x 0   x (2k  1)   4  cos5x 0    x (2k  1)  10 ( k  z) Tãm l¹i, d¹y ngêi häc chiÕm lÜnh mét kiÕn thøc trong qu¸ tr×nh n¶y sinh, h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn kh«ng chØ cã nghÜa lµ ®Ó cho hä tù m×nh kh¸m ph¸ ra kiÕn thøc ®ã, mµ cßn bao hµm c¶ h×nh thøc thÇy gi¸o thuyÕt tr×nh, PH vµ GQV§. Tuy nhiªn, ch¾c ch¾n ta kh«ng thÓ tháa m·n nÕu trong toµn bé qu¸ tr×nh d¹y häc, ngêi gi¸o viªn chØ sö dông mét cÊp ®é thuyÕt tr×nh. TØ träng phÇn ngêi häc PH vµ GQV§ trong toµn bé qu¸ tr×nh d¹y häc tïy thuéc vµo ®Æc ®iÓm cña m«n häc, vµo tr×nh ®é häc sinh vµ nhiÒu ®iÒu kiÖn kh¸c. 1.1.4. C¸ch tiÕp cËn PH vµ GQV§ trong tiÕn tr×nh d¹y To¸n a) T×nh huèng vÊn ®Ò : T×nh huèng vÊn ®Ò ( Mang tÝnh chÊt To¸n häc) ®îc ®Æc trng bëi tr¹ng th¸i t©m lý xuÊt hiÖn ë häc sinh trong khi gi¶i bµi to¸n, cÇn ®Õn tri thøc míi, mét quy t¾c, thuËt to¸n hay ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n mµ häc sinh cha biÕt nhng mong muèn vµ cã kh¶ n¨ng huy ®éng kiÕn thøc vµ vèn kinh nghiÖm mét c¸ch tÝch cùc, s¸ng t¹o ®Ó thùc hiÖn tiÕn tr×nh gi¶i To¸n ®i ®Õn tri thøc míi cña b¶n th©n. Trong gi¶i To¸n cÇn thiÕt cã nh÷ng t×nh huèng vÊn ®Ò, tøc lµ cÇn x©y dùng nh÷ng t×nh huèng trong ®ã tån t¹i mét vÊn ®Ò mµ ®iÒu quan träng h¬n lµ t×nh huèng cßn ph¶i tho¶ m·n mét sè ®iÒu kiÖn kh¸c n÷a. * TÝnh cã vÊn ®Ò: §©y lµ ®iÒu kiÖn c¬ b¶n. T×nh huèng ®ã ph¶i xuÊt hiÖn vÊn ®Ò,(mét m©u thuÉn, mét khã kh¨n, mét chíng ng¹i mµ ngay lóc ®ã häc sinh cha gi¶i quyÕt ®îc) song cã kh¶ n¨ng gi¶i quyÕt ®îc, ®©y lµ yÕu tè kÝch thÝch sù nç lùc cña häc sinh. ChÝnh tÝnh vÊn ®Ò ®· gióp häc sinh cã thªm kiÕn thøc míi vµ kinh nghiÖm, quyÕt t©m gi¶i To¸n. * Ph¶i lµ t×nh huèng gîi nhu cÇu nhËn thøc hay hµnh ®éng cña häc sinh, cã nhu cÇu mong muèn sù t×m kiÕm nh÷ng tri thøc vµ ph¬ng ph¸p míi.T×nh huèng vÊn ®Ò lµm cho häc sinh thùc sù thÊy cÇn thiÕt, høng thó ®i ®Õn lêi gi¶i. * Ph¶i lµ t×nh huèng "võa søc", phï hîp kh¶ n¨ng, trÝ tuÖ vµ kinh nghiÖm cña häc sinh.VÊn ®Ò chØ mang tÝnh"t¹m thêi" ®Ó víi sù nç lùc cña häc sinh, sù híng dÉn cña gi¸o viªn nhÊt ®Þnh sÏ gi¶i quyÕt ®îc. Nh vËy t×nh huèng vÊn ®Ò trong gi¶i To¸n cã thÓ cô thÓ hãa lµ mét t×nh huèng häc tËp bao gåm c¸c thµnh tè sau: 13 - Néi dung vµ träng t©m cña bµi to¸n; - T×nh huèng khëi ®Çu; - Ho¹t ®éng trÝ tuÖ cña häc sinh khi tr¶ lêi c©u hái hoÆc thùc hiÖn qu¸ tr×nh gi¶i To¸n; - §¸nh gi¸, thu nhËn bµi to¸n; Tãm l¹i, ®ã lµ mét vÊn ®Ò nhËn thøc(hay lµ mét vÊn ®Ò häc tËp ®îc biÓu ®¹t bëi mét nhiÖm vô nhËn thøc) cha ®îc gi¶i quyÕt, mang tÝnh kh¸ch quan, ®îc h×nh thµnh tõ mét khã kh¨n vÒ lý luËn hay thùc tiÔn, lµ mét yÕu tè kÝch thÝch quan träng ®èi víi ho¹t ®éng t duy tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng t¹o cña häc sinh, mµ víi sù nç lùc cña häc sinh, díi sù híng dÉn cña thÇy cã thÓ gi¶i quyÕt ®îc. Lêi gi¶i cña bµi to¸n chÝnh lµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng ®ã. b) Ho¹t ®éng d¹y häc c¬ b¶n nhÊt trong PPDH cña gi¸o viªn lµ gióp häc sinh nhËn biÕt vµ gi¶i quyÕt ®îc c¸c t×nh huèng vÊn ®Ò lu«n lu«n n¶y sinh trong tiÕn tr×nh gi¶i To¸n. §©y chÝnh lµ ®Æc trng vµ l«gic cña d¹y häc PH vµ GQV§, gãp phÇn ®¾c lùc cho viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn n¨ng lùc PH vµ GQV§ cña häc sinh trong d¹y häc gi¶i To¸n. Nh vËy th× n¨ng lùc PH vµ GQV§ cã thÓ hiÓu: §ã lµ n¨ng lùc tËp trung vµo kh¶ n¨ng t×m kiÕm vµ ¸p dông chiÕn lîc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò b»ng con ®êng cã môc tiªu, ®ßi hái c¸ch t duy phª ph¸n vµ c¸ch tiÕp c©n s¸ng t¹o ®Ó ®¹t ®îc kÕt qu¶. Víi ý nghÜa cña ho¹t ®éng gi¶i To¸n th× n¨ng lùc PH vµ GQV§ gióp häc sinh c¸ch tiÕp cËn ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt nh÷ng t×nh huèng vÊn ®Ò n¶y sinh trong ®Ò to¸n, ë hai møc ®é sau: - Gi¸o viªn ph©n tÝch, tæ chøc c¸c vÊn ®Ò, biÓu ®¹t tõng vÊn ®Ò trong ®Ò to¸n, gióp ®ì häc sinh gi¶i quyÕt c¸c t×nh huèng vÊn ®Ò ®ã, kiÓm tra l¹i c¸ch gi¶i quyÕt cña häc sinh trong tiÕn tr×nh gi¶i quyÕt toµn bé c¸c vÊn ®Ò trong bµi to¸n . - Häc sinh nãi chung tù ph¸t hiÖn ®îc c¸c vÊn ®Ò n¶y sinh, chñ ®éng gi¶i quyÕt ®îc c¸c t×nh huèng vÊn ®Ò ë bµi to¸n díi sù gîi ý cña gi¸o viªn, kÕt qu¶ lµ häc sinh ®i ®Õn lêi gi¶i, n¾m tri thøc vµ ph¬ng thøc gi¶i To¸n. c) C¸ch tiÕp cËn PH vµ GQV§ trong tiÕn tr×nh d¹y To¸n C¸ch tiÕp cËn PH vµ GQV§ trong tiÕn tr×nh gi¶i To¸n lµ tõng bíc b»ng nh÷ng ph¬ng ph¸p ph¬ng thøc, kinh nghiÖm, kiÕn thøc cÇn cã ®Ó nghiªn cøu vµ gi¶i quyÕt bµi to¸n ®· cho. Trong bµi b¸o "CÈm nang cßn thiÕu cña mçi chóng ta"[8], ®Ò cËp ®Õn ph¬ng ph¸p luËn khoa häc s¸ng t¹o, kh¼ng ®Þnh dï khoa häc tù nhiªn hay khoa häc x· héi 14 còng cÇn ph¶i gi¶i quyÕt hµng lo¹t vÊn ®Ò hãc bóa. Cã nh÷ng suy nghÜ, c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò tèi u, hiÖu qu¶ kh«ng chØ dùa vµo nh÷ng kinh nghiÖm mµ cßn cã nh÷ng quy luËt, nh÷ng ph¬ng ph¸p cô thÓ cho tõng c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Trong gi¶i To¸n kh«ng chØ dõng l¹i viÖc ®a ra c¸c t×nh huèng vÊn ®Ò, ph¸t hiÖn vÊn ®Ò, nhËn biÕt vÊn ®Ò n¶y sinh trong c¸c t×nh huèng, mµ quan träng h¬n lµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, gi¶i quyÕt c¸c t×nh huèng vÊn ®Ò, do ®ã ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh nh÷ng ph¬ng ph¸p, nh÷ng kü thuËt t×m tßi, ph¸t hiÖn gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò, t×nh huèng vÊn ®Ò ®Æt ra; §ã lµ c¸ch tiÕp cËn PH vµ GQV§ trong gi¶i To¸n, bao gåm: + ¸p dông phÐp t¬ng tù, ®Æc biÖt hãa, kh¸i qu¸t hãa, quy l¹ vÒ quen, xÐt trêng hîp suy biÕn. + ¸p dông phÐp ph©n tÝch tæng hîp (ph©n tÝch cã ®Þnh híng th«ng qua tæng hîp) cña ho¹t ®éng nhËn thøc khi häc sinh tù lùc nghiªn cøu bµi to¸n, rót ra nh÷ng luËn cø x©y dùng kÕ ho¹ch gi¶i, thùc hiÖn vµ ®i ®Õn lêi gi¶i bµi to¸n. + ¸p dông phÐp suy diÔn vµ quy n¹p: S¸ng t¹o trong tiÕn tr×nh gi¶i To¸n lµ mét lo¹i suy diÔn vµ quy n¹p nèi tiÕp nhau ®Ó gi¶i bµi To¸n míi trªn c¬ së lùa chän kiÕn thøc ®· häc. Nh÷ng kiÕn thøc tham gia vµo qu¸ tr×nh t duy trong viÖc gi¶i To¸n cã thÓ chia thµnh hai lo¹i: Mét lµ, nh÷ng kiÕn thøc mµ häc sinh thu nhËn trùc tiÕp tõ bíc tiÕp nhËn, ph©n tÝch bµi to¸n. Hai lµ nh÷ng kiÕn thøc n»m trong vèn kinh nghiÖm cña häc sinh. - C¸c thñ thuËt lµm mÉu: Gi¸o viªn thùc hiÖn mét phÇn tiÕn tr×nh tõ ®ã häc sinh sÏ tù lµm ra kÕt qu¶; lµm mÉu cho mét d¹ng To¸n ®Æc trng sau ®ã ¸p dông ®Ó gi¶i c¸c d¹ng t¬ng tù hoÆc liªn quan; häc sinh cã thÓ ph©n chia néi dung bµi to¸n thµnh nh÷ng ®¬n vÞ kiÕn thøc nhá, sau ®ã gi¶i quyÕt tõng phÇn tiÕn tíi gi¶i tæng thÓ bµi to¸n. - C¸c thñ thuËt thiÕt lËp mèi quan hÖ nh©n qu¶: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch ®i t×m nh÷ng nguyªn nh©n g©y nªn mét hiÖn tîng nµo ®ã, sau ®ã häc sinh tù thiÕt lËp nh÷ng mèi quan hÖ nh©n qu¶ trong c¸c sù kiÖn ®îc ph©n tÝch. 1.2. nlgt theo ®Þnh híng PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o 1.2.1. Quan niÖm vÒ qu¸ tr×nh s¸ng t¹o " §èi víi mét ®Êt níc ®i sau, l¹c hËu nh níc ta, dÜ nhiªn ®Çu tiªn lµ ph¶i khiªm tèn häc hái, cè g¾ng sö dông, chuyÓn giao c«ng nghÖ ®Ó sím cã trong tay c¸c c«ng nghÖ cao. Nhng nh vËy cha ®ñ, v× c«ng nghÖ ph¸t triÓn nh vò b·o. Muèn c¹nh tranh th× ®Êt níc m×nh kh«ng chØ lo ®i häc mµ ph¶i nghÜ ®Õn sù s¸ng t¹o ra nh÷ng c«ng nghÖ míi. Nh vËy ®øng ë gãc ®é gi¸o dôc - ®µo t¹o, ph¶i cã biÖn ph¸p cô thÓ gi¸o dôc t duy s¸ng t¹o cho häc sinh” ( NguyÔn C¶nh Toµn 2002, tr. 10). 15 S¸ng t¹o lµ mét ho¹t ®éng ®ang rÊt ®îc quan t©m trong giai ®o¹n hiÖn nay. Trong nghiªn cøu khoa häc, s¸ng t¹o ®ãng vai trß quan träng trong viÖc t×m ra tri thøc míi - nh T. Ribo ®· nhËn xÐt r»ng, phÇn lín c¸c khoa häc ®Òu ®îc x©y dùng trªn nh÷ng quan s¸t, nh÷ng gi¶ thuyÕt vµ sù kiÓm tra. C¸c gi¶ thuyÕt lµ kÕt qu¶ cña trÝ tëng tîng s¸ng t¹o, cßn kiÓm tra lµ thuéc vÒ ho¹t ®éng suy lý vµ tëng tîng, còng lµ quy vÒ ®Êy(dÉn theo §øc Uy 1999, tr.81). Khi nãi ®Õn ho¹t ®éng s¸ng t¹o, ngêi ta thêng xuÊt ph¸t tõ ®Þnh nghÜa ®îc nhiÒu ngêi c«ng nhËn lµ mét d¹ng ho¹t ®éng cña con ngêi mµ kÕt qu¶ lµ s¶n phÈm míi cã ý nghÜa, cã gi¸ trÞ x· héi, ch¼ng h¹n: " S¸ng t¹o lµ ho¹t ®éng cña con ngêi nh»m biÕn ®æi thÕ giíi tù nhiªn, x· héi phï hîp víi c¸c môc ®Ých, nhu cÇu cña con ngêi trªn c¬ së c¸c quy luËt kh¸ch quan cña thùc tiÔn. S¸ng t¹o lµ ho¹t ®éng ®îc ®Æc trng bëi tÝnh kh«ng lÆp l¹i, ®éc ®¸o vµ duy nhÊt" [17, tr. 175]. Theo Po¨ngcarª vµ A®ama, qu¸ tr×nh s¸ng t¹o tr¶i qua bèn giai ®o¹n: chuÈn bÞ, sù chÝn muåi (cña ý tëng), bõng s¸ng vµ kiÓm chøng. Giai ®o¹n 1. Giai ®o¹n chuÈn bÞ cho c«ng viÖc cã ý thøc. Trong giai ®o¹n nµy, nhµ khoa häc h×nh thµnh vÊn ®Ò ®ang gi¶i quyÕt vµ thö gi¶i quyÕt vÇn ®Ò ®Æt ra theo c¸c c¸ch kh¸c nhau. Vai trß cña c«ng viÖc cã ý thøc trong trêng hîp nµy lµ huy ®éng c¸c th«ng tin h÷u Ých cßn tiÒm Èn mµ viÖc sö dông chóng cã thÓ cho lêi gi¶i cÇn t×m. ë giai ®o¹n nµy, c¸c yÕu tè suy luËn vµ trùc gi¸c t×m kiÕm lêi gi¶i cïng tån t¹i vµ bæ sung cho nhau. Tuy nhiªn, yÕu tè suy luËn ®ãng vai trß chñ ®¹o. Giai ®o¹n 2. Giai ®o¹n Êp ñ. Giai ®o¹n nµy ®îc b¾t ®Çu khi c«ng viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch cã ý thøc ngõng l¹i, c«ng viÖc tiÕp diÔn lóc nµy chÝnh lµ ho¹t ®éng cña c¸c lùc lîng tiÒm thøc. Tuy nhiªn, ®Ó “l«i cuèn” c¸c lùc lîng t©m lý tiÒm thøc th× c¸c cè g¾ng cã ý thøc ban ®Çu lµ ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt. G. Polia ®· kh¼ng ®Þnh: "ChØ cã nh÷ng bµi to¸n mµ ta ®· tËp trung suy nghÜ nhiÒu, th× khi trë l¹i míi ®îc biÕn ®æi s¸ng ra. Nh÷ng cè g¾ng cã ý thøc vµ lao ®éng trÝ ãc lµ cÇn thiÕt ®Ó buéc tiÒm thøc lµm viÖc …" [ 21, tr. 25]. Giai ®o¹n 3. Giai ®o¹n bõng s¸ng. Giai ®o¹n 2 kÐo dµi cho ®Õn sù "bõng s¸ng" trùc gi¸c, mét bíc nh¶y vät vÒ chÊt trong tiÕn tr×nh nhËn thøc. §©y lµ giai ®o¹n quyÕt ®Þnh cña tiÕn tr×nh kiÕm t×m lêi gi¶i. Sù "bõng s¸ng" cña trùc gi¸c nµy thêng xuÊt hiÖn ®ét nhiªn, kh«ng thÊy tríc ®îc. Tuy nhiªn, ®«i khi còng cã ngo¹i lÖ. Sù "bõng s¸ng" xuÊt hiÖn sau khi nhµ To¸n häc ®· cã mét sù dù c¶m sÏ nhËn ®îc kÕt qu¶. Cã thÓ xem dù c¶m lµ ph¬ng ¸n yÕu cña sù "bõng s¸ng" trùc gi¸c. C¶ hai ph¬ng ¸n yÕu (dù c¶m) vµ m¹nh (trùc gi¸c) còng thêng ®¸nh lõa c¸c nhµ To¸n häc. Theo V. A. Kapunin th× kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn sù "®¸nh lõa" cµng lín khi vÊn ®Ò ®ang gi¶i quyÕt cµng c¬ b¶n hoÆc cßn Ýt ®îc nghiªn cøu. 16 Giai ®o¹n 4. Giai ®o¹n kiÓm chøng. ë giai ®o¹n nµy, nhµ To¸n häc triÓn khai lËp luËn chøng l«gic vµ kiÓm tra lêi gi¶i nhËn ®îc tõ trùc gi¸c. Giai ®o¹n nµy lµ cÇn thiÕt v× tri thøc nhËn ®îc b»ng trùc gi¸c lµ cha ch¾c ch¾n, cã tÝnh gi¶ thuyÕt vµ nh ®· nãi trªn nã cã thÓ "®¸nh lõa" c¸c nhµ To¸n häc. C«ng viÖc cña nhµ To¸n häc trong giai ®o¹n nµy lµ hoµn toµn cã ý thøc vµ rÊt tÝch cùc. Trong bèn giai ®o¹n kÓ trªn cña qu¸ tr×nh s¸ng t¹o, th× hai giai ®o¹n quan träng nhÊt nhng cha ®îc nghiªn cøu ®Çy ®ñ vµ cã nhiÒu quan ®iÓm kh¸c nhau lµ giai ®o¹n Êp ñ vµ giai ®o¹n bõng s¸ng. Vµ dêng nh c¸c giai ®o¹n nµy cña qu¸ tr×nh s¸ng t¹o ®Òu Èn chøa mét vÎ ®Ñp to¸n häc vµ phÈm chÊt thÈm mü cña c¸c nhµ To¸n häc nh GS. TS. NguyÔn C¶nh Toµn ®· tõng ph¸t biÓu trong cuèn TËp cho häc sinh lµm quen dÇn víi nghiªn cøu To¸n häc: "ë nh÷ng ®iÓm "nót" cã thÓ xuÊt hiÖn nh÷ng kh¸i niÖm míi l¹, cã khi ngêi lµm To¸n cÇn t duy h×nh tîng, cÇn mét trÝ tëng tîng thËt bay bæng, thËt t¸o b¹o nh lµ víi mét nhµ v¨n viÕt chuyÖn viÔn tëng hay thÇn tho¹i. §Ó ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò, nhiÒu khi ngêi lµm To¸n còng cÇn cã ãc thÈm mü ®Ó thëng thøc c¸i ®Ñp trong To¸n häc, vµ tõ chç thëng thøc c¸i ®Ñp ®ã mµ cã ý muèn ®i s©u vµo c¸i th©m thóy bªn trong" (NguyÔn C¶nh Toµn 1992, tr. 5). 1.2.2. nlgt theo ®Þnh híng PH vµ GQV§ mét c¸ch s¸ng t¹o a) N¨ng lùc gi¶i To¸n: N¨ng lùc gi¶i To¸n theo ®Þnh híng PH vµ GQV§ ®îc h×nh thµnh trªn nÒn t¶ng s¸ng t¹o, lµ biÓu hiÖn cña n¨ng lùc PH vµ GQV§ trong d¹y häc gi¶i to¸n. Nh vËy trong ph¹m vi luËn v¨n tõ gãc ®é PH vµ GQV§ cã thÓ hiÓu: NLGT lµ n¨ng lùc ¸p dông tiÕn tr×nh PH vµ GQV§ vµo bµi to¸n cô thÓ, cã môc tiªu vµ tÝnh híng ®Ých cao, ®ßi hái huy ®éng kh¶ n¨ng t duy tÝch cùc vµ s¸ng t¹o, nh»m ®¹t kÕt qu¶ sau mét sè bíc thùc hiÖn. Mèi quan hÖ biÖn chøng xÐt tõ gãc ®é n¨ng lùc gi÷a gi¶i To¸n - s¸ng t¹o gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®îc cÊu thµnh mét c¸ch h÷u c¬, hµi hoµ víi nhau. Mét tiÕn tr×nh gi¶i To¸n ®îc gäi lµ cã kÕt qu¶ tèi u khi h×nh thµnh, ph¸t triÓn ®îc NLGT trªn c¬ së s¸ng t¹o, biÕt PH vµ GQV§. Trong ph¬ng ph¸p luËn duy vËt biªn chøng víi viÖc d¹y häc, nghiªn cøu To¸n häc nãi chung-gi¶i To¸n nãi riªng. "Ngêi cã ãc s¸ng t¹o lµ ngêi cã kinh nghiÖm vÒ ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®· ®Æt ra"(NguyÔn C¶nh Toµn 2001 ). Ph©n tÝch lý luËn vµ thùc tiÔn vÒ s¸ng t¹o, PH vµ GQV§ ®i ®Õn kh¼ng ®Þnh quan hÖ gi÷a NLGT, n¨ng lùc s¸ng t¹o, n¨ng lùc PH vµ GQV§ trong d¹y häc gi¶i To¸n lµ mét thÓ thèng nhÊt toµn vÑn vµ hoµn chØnh.N¨ng lùc PH vµ GQV§ ®ßi hái t duy s¸ng t¹o ë nh÷ng møc ®é kh¸c nhau.T duy s¸ng t¹o sÏ n¶y sinh vµ trë thµnh thµnh tè cña n¨ng lùc PH vµ GQV§ khi häc sinh ®øng tríc mét bµi To¸n hµm chøa trong néi dung mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò vµ t×m ph¬ng thøc gi¶i quyÕt.Trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn n¨ng lùc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò thÓ hiÖn trong gi¶i to¸n cÇn chó ý khai 17 th¸c tiÒm n¨ng s¸ng t¹o vµ rÌn luyÖn kh¶ n¨ng ®ã qua viÖc t×m kiÕm c¸c híng gi¶i kh¸c nhau cña cïng mét bµi To¸n nhÊt ®Þnh. Cã thÓ hiÓu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong gi¶i to¸n theo 3 ph¬ng diÖn sau: -Khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®îc xem nh lµ mét môc ®Ých, th× nã ®éc lËp víi c¸c bµi to¸n cô thÓ , víi quy tr×nh vµ ph¬ng ph¸p còng nh ®èi víi néi dung To¸n häc cô thÓ. - Khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®îc xem nh mét qu¸ tr×nh th× chiÕn lîc, c¸c ph¬ng ph¸p, quy tr×nh thñ thuËt mµ häc sinh sö dông ®Ó gi¶i To¸n sÏ lµ nh÷ng ®iÒu quan träng. Chóng lµ nh÷ng bé phËn c¬ b¶n cña qu¸ tr×nh gi¶i To¸n, ®îc ®Æc biÖt chó ý trong ch¬ng tr×nh m«n To¸n. - Khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®îc xem nh mét kÜ n¨ng c¬ b¶n th× kh¶ n¨ng lùa chän c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i vµ c¸c kü thuËt gi¶i lµ nh÷ng vÊn ®Ò then chèt mµ häc sinh ph¶i häc khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Nh vËy, gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong gi¶i To¸n ®îc chia thµnh 3 giai ®o¹n: Nªu vÊn ®Ò, nç lùc t×m lêi gi¶i, th¶o luËn bµi To¸n vµ lêi gi¶i [4] . Tõ gãc ®é t©m lý häc cã thÓ hiÓu NLGT cña häc sinh lµ nh÷ng ®Æc ®iÓm t©m lý c¸ nh©n, ®¸p øng cao yªu cÇu lÜnh héi tri thøc, cã kh¶ n¨ng huy ®éng c¸c kiÕn thøc, c¸c kÜ n¨ng khoa häc, c¸c thñ ph¸p nhËn thøc, c¸c c¸ch thøc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong ho¹t ®éng gi¶i To¸n, híng ®Õn viÖc gãp phÇn h×nh thµnh c¸c phÈm chÊt t duy cã tÝnh míi mÎ ( h×nh thµnh nh©n c¸ch lao ®éng) víi b¶n th©n häc sinh. N¨ng lùc s¸ng t¹o cña häc sinh trong gi¶i To¸n ®îc béc lé râ trong ho¹t ®éng gi¶i To¸n, khi gi¶i quyÕt c¸c kh©u trong tiÕn tr×nh gi¶i To¸n. Bµn vÒ qu¸ tr×nh s¸ng t¹o khoa häc, cã thÓ xem xÐt sù s¸ng t¹o díi d¹ng chu tr×nh më, trong ®ã nhÊn m¹nh: "KiÕn thøc s¸ng t¹o khoa häc ®îc x©y dùng khi cã ®éng c¬ gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò, t×m lêi gi¶i ®¸p cho mét c©u hái, mét bµi tËp mµ viÖc t×m tßi lêi gi¶i chÝnh lµ ph¶i t×m tßi mét c¸i míi chø kh«ng thÓ chØ ®¬n thuÇn lµ sù lÆp l¹i c¸c kiÕn thøc vµ c¸ch thøc ho¹t ®éng ®· quen thuéc ®· biÕt [21]. 1.2.3. B¶n chÊt, c¸c thµnh phÇn ®Æc trng cña n¨ng lùc gi¶i To¸n. Néi dung luËn v¨n nµy chóng t«i chñ yÕu nghiªn cøu c¸c bµi to¸n cã tÝnh chÊt lµ mét vÊn ®Ò, mµ ë ®ã kh©u PH vµ GQV§ lµ then chèt.Víi quan niÖm: Ngay c¶ viÖc gi¶i mét sè bµi to¸n ®¬n gi¶n còng hµm chøa yÕu tè s¸ng t¹o, yÕu tè PH vµ GQV§ cña häc sinh, xin ®a ra mét sè nÐt c¬ b¶n vÒ n¨ng lùc gi¶i To¸n : a) B¶n chÊt cña n¨ng lùc gi¶i To¸n: Thùc chÊt c¬ b¶n bªn trong cña NLGT gåm c¸c thµnh tè : - HiÓu râ vµ giíi h¹n ph¹m vi cña bµi To¸n. §èi víi c¸c bµi To¸n lµ vÊn ®Ò th× x¸c ®Þnh râ vÊn ®Ò trong c¸c t×nh huèng cÇn ph¶i gi¶i quyÕt, lu«n nh×n bµi To¸n ë nhiÒu gãc ®é vµ t×m tßi c¸c híng gi¶i míi l¹. 18 - X¸c ®Þnh c¸c mèi liªn hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn chÝnh trong bµi to¸n, xö lý sù liªn kÕt, phèi hîp c¸c t×nh huèng vÊn ®Ò b»ng c¸ch thøc g¾n bã c¸c vÊn ®Ò cÇn gi¶i quyÕt. §Ò ra chiÕn lîc gi¶i vµ hoµn tÊt viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch thÝch hîp ®i ®Õn kÕt qu¶ cña tiÕn tr×nh gi¶i To¸n. Ph©n tÝch, nghiªn cøu, ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ cña tiÕn tr×nh gi¶i To¸n. - Cã kh¶ n¨ng tiªn liÖu c¸c t×nh huèng vÊn ®Ò sÏ n¶y sinh cïng víi c¸c chiÕn lîc gi¶i vµ lùa chän ph¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp, ®©y lµ qu¸ tr×nh thu nhËn hîp thøc ho¸ bµi to¸n. C¸c m«n häc ë trêng THPT ®Òu huy ®éng ®Õn NLGT trong qu¸ tr×nh tiÕp thu kiÕn thøc míi. D¹y häc gi¶i To¸n víi t c¸ch lµ mét nghÖ thuËt, víi tÝnh híng ®Ých lµ båi dìng n¨ng lùc s¸ng t¹o, n¨ng lùc PH vµ GQV§ th× dï ë m«n häc nµy hay m«n häc kh¸c ®Òu ph¶i ®ßi hái häc sinh (vµ gi¸o viªn ) cã sù linh ho¹t, mÒm dÎo trong t duy dùa trªn c¬ së cã sù hiÓu biÕt xuyªn suèt vÒ b¶n chÊt cña NLGT. b) C¸c thµnh phÇn cña NLGT: C¸c thµnh phÇn cña NLGT gåm c¶ 3 lÜnh vùc: LÜnh vùc nhËn thøc, lÜnh vùc c¶m xóc vµ lÜnh vùc trÝ tuÖ [31]. Ba lÜnh vùc kÕt cÊu nµy ®îc cô thÓ hãa thµnh c¸c thµnh tè vµ c¸c mèi liªn hÖ gi÷a chóng, t¹o nªn mét cÊu tróc cña NLGT gåm: - LÜnh vùc c¶m xóc : Cã kh¸t väng gi¶i ®îc bµi To¸n thÓ hiÖn ë sù kiªn tr× vÒ mÆt ý chÝ vµ høng thó, say mª trong gi¶i To¸n nãi riªng vµ häc To¸n nãi chung. - LÜnh vùc nhËn thøc : + Cã n¨ng lùc nhËn thøc vµ tæ chøc ho¹t ®éng nhËn thøc trong gi¶i To¸n: HiÓu bµi to¸n (Thu nhËn, chÕ biÕn, lu tr÷ th«ng tin... ), lÜnh héi nhanh chãng tiÕn tr×nh gi¶i mét bµi to¸n vµ c¸c tri thøc trong tiÕn tr×nh gi¶i To¸n. + Cã n¨ng lùc PH vµ GQV§, cã kh¶ n¨ng x©y dùng m« h×nh To¸n häc, x©y dùng kÕ ho¹ch gi¶i vµ tiÕn hµnh chiÕn thuËt gi¶i mét bµi to¸n. + Cã n¨ng lùc kh¸i qu¸t hãa, ph¸t hiÖn c¸c vÊn ®Ò (T×nh huèng vÊn ®Ò) míi trong c¸c vÊn ®Ò (T×nh huèng vÊn ®Ò ) quen thuéc. Tõ ®ã ®Ò xuÊt vµ s¸ng t¹o c¸c bµi to¸n míi, thu nhËn hîp thøc hãa bµi to¸n thµnh tri thøc cña ngêi d¹y To¸n. - LÜnh vùc trÝ tuÖ : Cã n¨ng lùc n¾m cÊu tróc h×nh thøc cña bµi to¸n, tri gi¸c hÖ thèng hãa kiÕn thøc vÒ gi¶i To¸n, n¨ng lùc t duy b»ng c¸c cÊu tróc rót gän cã thiªn híng vÒ thao t¸c víi c¸c sè liÖu vÒ gi¶i To¸n: Ký hiÖu dÊu, sè, d÷ liÖu ®iÒu kiÖn, gi¶ thiÕt, kÕt luËn... BiÓu lé sù ph¸t triÓn m¹nh, linh ho¹t cña t duy l«gic, t duy s¸ng t¹o. Cã tèc ®é t duy nhanh biÓu hiÖn râ nÐt cña t duy ®éc lËp, mÒm dÎo trong gi¶i To¸n. TËp hîp c¸c thµnh phÇn cña NLGT lµ mét thÓ thèng nhÊt. C¸c thµnh phÇn trªn cã liªn quan chÆt chÏ vµ ¶nh hëng lÉn nhau, t¹o thµnh mét hÖ thèng, mét cÊu 19 tróc cña NLGT; viÖc ph©n t¸ch thµnh 3 lÜnh vùc cô thÓ còng chØ nh»m ®Ó hiÓu râ s©u s¾c h¬n chø kh«ng xem xÐt chóng mét c¸ch t¸ch biÖt nhau. Trong c¸c thµnh phÇn nªu trªn th× n¨ng lùc PH vµ GQV§ lµ n¨ng lùc ®Æc thï, lµ mét bé phËn quan träng cña NLGT. N¾m ®îc ®iÓm then chèt nµy cã t¸c dông quyÕt ®Þnh trong viÖc rÌn luyÖn NLGT cho häc sinh trong qu¸ tr×nh lÜnh héi tri thøc . c) §Æc trng cña n¨ng lùc gi¶i To¸n: Lµ tËp hîp tÊt c¶ nh÷ng nÐt riªng biÖt vµ tiªu biÓu ®îc xem lµ dÊu hiÖu ®Ó ph©n biÖt víi c¸c n¨ng lùc kh¸c, gåm : - NLGT lµ mét d¹ng n¨ng lùc ho¹t ®éng cña c¸ nh©n ®îc n¶y sinh khi cã nh÷ng t×nh huèng vÊn ®Ò, cã nhu cÇu hay m©u thuÉn cÇn ®îc gi¶i quyÕt; ®îc hiÓu lµ mét biÓu hiÖn cña n¨ng lùc PH vµ GQV§ trong qu¸ tr×nh gi¶i mét bµi to¸n cô thÓ . - NLGT ®îc ®Æc trng bëi ho¹t ®éng t duy tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng t¹o cña chñ thÓ(häc sinh);tËn lùc huy ®éng tri thøc vµ kinh nghiÖm trong tiÕn tr×nh gi¶i To¸n ®Ó PH vµ GQV§, ®i ®Õn lêi gi¶i; ®Ó t×m ®îc híng gi¶i quyÕt bµi to¸n ®· cho vµ x¸c ®Þnh híng gi¶i c¸c bµi to¸n míi cã tõ bµi to¸n ban ®Çu. - NLGT cña chñ thÓ (häc sinh) lu«n thÓ hiÖn ë "tr¹ng th¸i ®éng " ë tÝnh linh ho¹t, mÒm dÎo thÝch øng cña t duy vµ thay ®æi c¸c ph¬ng thøc kh¸c nhau ®Ó gi¶i bµi to¸n . - NLGT ®îc ®Æc trng bëi tÝnh híng ®Ých vµ tÝnh kÕt qu¶ cao: Ph¸t hiÖn, tiÕp cËn vÊn ®Ò, ¸p dông mäi híng gi¶i ®Ó ®i ®Õn kÕt qu¶ cña bµi to¸n. TiÕn tr×nh gi¶i mét bµi to¸n cô thÓ cã 3 møc ®é cña n¨ng lùc gi¶i To¸n : + Møc ®é 1: TËp trung vµo sù ®¸p øng nh÷ng yªu cÇu mµ bµi to¸n ®Æt ra (®èi víi häc sinh trung b×nh víi biÓu hiÖn cha râ nÐt cña NLGT). + Møc ®é 2: TËp trung vµo sù lùa chän nh÷ng tri thøc vµ ph¬ng ph¸p gi¶i To¸n thÝch hîp; viÖc sö dông cã hiÖu qu¶ nh÷ng tri thøc vµ ph¬ng ph¸p ®ã ®Ó hoµn tÊt tiÕn tr×nh gi¶i To¸n(§èi víi häc sinh kh¸ n¾m ®îc b¶n chÊt cña NLGT,vËn dông cô thÓ, s¸ng t¹o c¸c thµnh phÇn cña n¨ng lùc gi¶i To¸n). + Møc ®é 3: TËp trung vµo viÖc tiªn liÖu nh÷ng ®iÒu kiÖn ®· lµm n¶y sinh c¸c vÊn ®Ò, t×nh huèng vÊn ®Ò, c¸c nhu cÇu hoÆc khã kh¨n, m©u thuÉn cÇn gi¶i quyÕt trong bµi to¸n vµ viÖc "ph¸n xÐt ", c¸ch tiÕp cËn, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò trong tiÕn tr×nh gi¶i To¸n. (§iÒu nµy thÓ hiÖn n¨ng lùc gi¶i To¸n ë häc sinh kh¸ giái). 1.2.4. C¸c ®iÒu kiÖn ®Ó h×nh thµnh n¨ng lùc gi¶i To¸n cho häc sinh . Trong d¹y häc gi¶i To¸n, gi¶i bµi tËp cßn ®îc hiÓu lµ ho¹t ®éng s¸ng t¹o, ho¹t ®éng "t×m kiÕm" vµ "ph¸t minh " ®îc quy ®Þnh bíi c¸c ®iÒu kiÖn sau : * §iÒu kiÖn chung: Trong tiÕn tr×nh gi¶i To¸n th× ho¹t ®éng gi¶i To¸n cña häc sinh ®îc tÝch cùc hãa tríc mét t×nh huèng vÊn ®Ò, díi ¶nh hëng cña c¸c c©u hái cã vÊn ®Ò, c¸c t×nh huèng n¶y sinh vÊn ®Ò; c¸c bµi to¸n cã t×nh huèng vÊn ®Ò trªn c¬