Tài liệu Rèn kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai cho học sinh yếu kém lớp 9

BÁO CÁO KẾẾT QUẢ NGHIẾN CỨU, ỨNG DỤNG CHUYẾN ĐẾỀ Tên chuyên đêề: RÈN KYỸ NĂNG BIẾẾN ĐỔI BÁO CÁO KẾẾT QUẢ NGHIẾN CỨU, ỨNG DỤNG CHUYẾN ĐẾỀ PHẦỀN MỞ ĐẦỀU Lời giới thiệu Đấất nước ta đang tiêấn hành công cuộc đổi mới toàn diện trên tấất c ả các lĩnh vực Kinh têấ -Văn hóa - Xã hội. Trong đó, giáo d ục đ ược xem là quôấc sách hàng đấều. Nghị quyêất sôấ 29/NQ-TW ngày 4/11/2013 c ủa H ội ngh ị lấền th ứ VIII, Ban chấấp hành Trung ương Đảng khóa XI vêề đổi m ới căn b ản, toàn di ện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cấều công nghi ệp hóa - hi ện đ ại hóa trong thời kì kinh têấ thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nh ập quôấc têấ đã chỉ rõ: Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào t ạo là đ ổi m ới nh ững vấấn đêề lớn, côất lõi, cấấp thiêất từ quan điểm, tư tưởng ch ỉ đ ạo đêấn m ục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chêấ, chính sách, điêều ki ện b ảo đ ảm th ực hi ện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của nhà n ước đêấn ho ạt đ ộng quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đôềng, xã hội và bản thấn người học; đổi mới ở tấất c ả các b ậc h ọc, ngành học. Để tạo sự chuyển biêấn căn bản, mạnh meẽ vêề chấất lượng, hi ệu qu ả giáo d ục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tôất hơn công cuộc xấy dựng, b ảo v ệ T ổ quôấc và nhu cấều học tập của nhấn dấn thì ngành Giáo dục phải đào t ạo con ng ười Việt Nam phát triển toàn diện. Muôấn đạt được mục tiêu đó, bên c ạnh vi ệc bôềi dưỡng học sinh giỏi, dạy học sinh đại trà theo chu ẩn kiêấn th ức kĩ năng cấền chú trọng đêấn công tác phụ đạo học sinh yêấu, kém. Đấy là một trong những nhiệm vụ trọng tấm của nhà trường nói chung và c ủa môẽi giáo viên nói riêng, góp phấền từng bước nấng cao chấất lượng d ạy h ọc. Phụ đạo học sinh yêấu kém là một công việc khó khăn, đòi h ỏi ng ười giáo viên phải có kiêấn thức, năng lực chuyên môn, có lòng nhi ệt tình, có s ự kiên trì và tình yêu thương học trò. Từ thực têấ giảng dạy, tôi nhận thấấy m ột trong những nguyên nhấn để việc phụ đạo học sinh yêấu, kém có hi ệu qu ả là bên cạnh những kiêấn thức cơ bản được trang bị ở giờ học chính khoá trên l ớp cấền có những chuyên đêề mang tính chấất tổng quát trong quá trình ph ụ đ ạo học sinh yêấu kém để các em có những phương pháp, kĩ năng h ọc t ập tôất h ơn. Từ đó, các em chăm chỉ rèn luyện, kiên trì trong học t ập, tích c ực h ơn trong việc tiêấp thu kiêấn thức và có kêất quả đạt chuẩn theo quy đ ịnh. Đó là lý do th ứ nhấất tôi chọn chuyên đêề “Rèn kyẽ năng biêấn đổi đơn gi ản bi ểu th ức ch ứa căn thức bậc hai cho học sinh yêấu kém lớp 9” Biêấn đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai là m ột phấền kiêấn th ức quan trọng trong chương trình môn đại sôấ lớp 9, môẽi lo ại bài toán rút g ọn biểu thức có chứa căn bậc hai cấền sử dụng phép biêấn đ ổi đ ơn gi ản bi ểu thức chứa căn thức bậc hai khác nhau. Việc vận dụng đ ược các phép biêấn đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai seẽ đánh giá được năng l ực giải toán của người học khi làm những bài toán vêề rút g ọn bi ểu th ức có chứa căn bậc hai. Thực têấ giảng dạy cho thấấy sôấ lượng bài, các dạng bài vêề căn th ức b ậc hai trong chương trình môn đại sôấ lớp 9 là tương đôấi nhiêều, đ ể gi ải đ ược nh ững bài tập đó học sinh cấền sử dụng thành thạo, linh ho ạt các phép biêấn đ ổi đ ơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Điêều đáng chú ý là các bài toán vêề căn thức bậc hai thường có mặt trong các đêề thi vào lớp 10 THPT v ới nhiêều d ạng bài khác nhau mà để giải được chúng học sinh phải vận dụng đ ược các phép biêấn đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Với mong muôấn tháo gỡ một sôấ khó khăn trong quá trình d ạy và h ọc vêề m ột sôấ phép biêấn đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức b ậc hai đôấi v ới h ọc sinh yêấu kém giúp các em năấm được kiêấn thức từ đó tìm ra đ ược l ời gi ải v ới những bài toán có chứa căn bậc hai, tôi chọn chuyên đêề: “Rèn kyẽ năng biêấn đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai cho học sinh yêấu kém l ớp 9” 2. Tên chuyên đêề “Rèn kyẽ năng biêấn đổi đơn giản biểu thức chứa căn th ức b ậc hai cho h ọc sinh yêấu kém lớp 9” 3. Tác giả chuyên đêề - Họ và tên: Phan thị Minh Nguyệt - chức vụ: giáo viên - Trường THCS Liên Bảo- Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc. - Sôấ điện thoại:0966304886 Email: [email protected] 4. Phạm vi, đôấi tượng của chuyên đêề - Phạm vi của chuyên đêề: Môn Toán lớp 9 (Phấền biêấn đ ổi đ ơn gi ản biểu thức chứa căn thức bậc hai). - Sôấ tiêất dạy: 12 tiêất. - Đôấi tượng: Học sinh yêấu kém môn Toán lớp 9. II. THỰC TRẠNG CỦA VẦẾN ĐẾỀ 1. Thuận lợi - Nhà trường có truyêền thôấng dạy tôất, học tôất từ nhiêều năm nay, chấất l ượng giáo dục ngày càng ổn định và phát triển, tạo được uy tín, niêềm tin đôấi v ới học sinh, phụ huynh. - Nhiêều năm liêền trường đạt danh hiệu trường Tiên tiêấn xuấất săấc. Cán b ộ quản lý, giáo viên, nhấn viên nhà trường có tinh thấền đoàn kêất, yêu nghêề, đa sôấ giáo viên tấm huyêất và có tinh thấền trách nhi ệm cao trong công vi ệc; có nhận thức đấềy đủ vêề sự cấền thiêất của việc phụ đạo h ọc sinh yêấu, kém; có ý thức thực hiện tôất yêu cấều, kêấ hoạch của nhà trường. - Ban giám hiệu nhà trường đã xấy dựng kêấ hoạch c ụ thể và chỉ đ ạo sát sao việc phụ đạo học sinh yêấu kém để góp phấền nấng cao chấất l ượng giáo d ục. Thường xuyên kiểm tra, đánh giá việc nấng cao chấất l ượng dạy học trong đó chú trọng giảm dấền tỉ lệ học sinh yêấu, kém nói chung và môn Toán nói riêng. - Đa sôấ học sinh có điêều kiện học tập tôất, ngoan, tích c ực h ọc t ập, tu d ưỡng, rèn luyện đạo đức. - Các cấấp uỷ Đảng, chính quyêền quan tấm đấều tư xấy d ựng c ơ s ở v ật chấất ngày càng đấềy đủ, khang trang, hiện đại. Ngành GD&ĐT thành phôấ tr ực tiêấp chỉ đạo sát sao. - Đa sôấ phụ huynh học sinh chăm lo chu đáo đêấn sức kho ẻ và điêều ki ện h ọc tập, đi lại của các em học sinh, phôấi hợp chặt cheẽ với giáo viên trong vi ệc quản lý và giáo dục con em. Ban đại diện cha mẹ học sinh nhà tr ường thường xuyên phôấi hợp với nhà trường trong công tác giáo d ục h ọc sinh. 2. Khó khăn - Đội ngũ CB, GV, NV thiêấu vêề sôấ lượng và chưa đôềng b ộ vêề c ơ cấấu b ộ môn, phải phấn công dạy trái ban nên giáo viên gặp khó khăn trong gi ảng d ạy. T ỷ lệ giáo viên/lớp thấấp (1,58). Việc tự học, tự bôềi d ưỡng c ủa m ột sôấ giáo viên chưa thường xuyên. - Tổng sôấ học sinh trong toàn trường đông (hiện nay nhà tr ường có 40 l ớp với 1939 học sinh) nên công tác quản lý giáo dục, tổ ch ức các ho ạt đ ộng giáo dục gặp khó khăn. - Một sôấ học sinh chưa có điêều kiện học tập tôất, thiêấu s ự quan tấm chu đáo của gia đình, năng lực học tập chưa tôất, khó khăn trong vi ệc tiêấp thu s ự giáo dục của nhà trường. Một sôấ học sinh được gia đình nuông chiêều, o bêấ, có điêều kiện vêề kinh têấ nên sức ì lớn, chưa chăm học, thiêấu s ự nôẽ l ực trong tu dưỡng rèn luyện đạo đức và học tập. Các em vấẽn còn thói quen th ụ đ ộng trong khi học như: nghe, chép, ghi nhớ và tái hiện một cách máy móc, r ập khuôn những gì giáo viên đã giảng hoặc sách tham kh ảo đã h ướng dấẽn mà chưa có sự chủ động tìm tòi, chiêấm lĩnh tri th ức. Một bộ phận nhỏ học sinh khả năng nhận thức còn chậm, đặc biệt là khi tiêấp thu tri thức từ những phương pháp dạy học mới. 3. Thực trạng chấất lượng giáo dục của đơn vị 2018 - 2019 Năm học Tổng sôấ học sinh Học lực Giỏi Khá Trung bình Yêấu Kém SL % % SL % SL SL % 2018-2019 1922 528 27.47 978 50,88 379 19,72 37 SL % 1,93 0 0 Tổng hợp xêấp loại học lực môn Toán của học sinh lớp 9 (Phấền đ ại sôấ“Rèn kyẽ năng biêấn đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai cho h ọc sinh yêấu kém lớp 9” năm học 2018 - 2019 Năm học Tổng sôấ học sinh Học lực Giỏi Khá Trung bình Yêấu Kém SL % % SL % SL 2018-2019 480 110 22,9 130 27 SL % 240 35,1 57 SL % 11,9 15 3,1 Năm học 2019-2020, tôi được phấn công giảng dạy Toán khôấi 9 có 482 học sinh, đấều năm tôi đã tiêấn hành khảo sát phấn loại đôấi t ượng h ọc sinh v ới kêất quả như sau: Giỏi Khá Trung bình Yêấu – Kém Sôấ lượng 78 % Sôấ lượng % Sôấ lượng 16,1 201 41,7 120 24,9 83 % Sôấ lượng % 17,3 4. Nguyên nhấn * Vêề phía học sinh Học sinh là người học, là người lĩnh hội những tri thức thì nguyên nhấn học sinh yêấu kém có thể kể đêấn là do: Học sinh lười học: Qua quá trình giảng dạy, nhận thấấy răềng các em h ọc sinh yêấu đa sôấ là những học sinh cá biệt, trong lớp không ch ịu chú ý chuyên tấm vào việc học, vêề nhà thì không xem bài, không chu ẩn bị bài, không làm bài tập, cứ đêấn giờ học thì căấp sách đêấn trường. Còn m ột b ộ ph ận nh ỏ thì các em chưa xác định được mục đích của việc học. Các em ch ỉ đ ợi đêấn khi lên lớp, nghe giáo viên giảng bài rôềi ghi vào nh ững n ội dung đã h ọc đ ể sau đó vêề nhà lấấy ra “học vẹt” mà không hiểu được nội dung đó nói lên điêều gì. Chưa có phương pháp và động cơ học tập đúng đăấn. Cách tư duy của học sinh: Môn Toán vừa mang màu săấc c ủa khoa h ọc t ự nhiên nên một sôấ em với lôấi tư duy sơ sài, lười nhác seẽ chán h ọc, ng ại h ọc dấẽn đêấn hổng kiêấn thức. Từ đó, một sôấ em dấền mấất đi h ứng thú h ọc và dấẽn đêấn tình trạng yêấu kém. * Vêề phía giáo viên - Tôấc độ giảng dạy kiêấn thức mới và luyện tập còn nhanh khiêấn cho h ọc sinh yêấu không theo kịp. - Một sôấ giáo viên chưa thực sự chú ý đúng m ức đêấn đôấi t ượng h ọc sinh yêấu. Chưa theo dõi sát sao và xử lý kịp thời các biểu hiện sa sút c ủa h ọc sinh. * Vêề phía phụ huynh Còn một sôấ phụ huynh học sinh : - Thiêấu quan tấm đêấn việc học tập ở nhà của con em, phó m ặc m ọi vi ệc cho nhà trường và thấềy cô. - Gia đình học sinh gặp nhiêều khó khăn vêề kinh têấ ho ặc đ ời sôấng tình c ảm khiêấn trẻ không chú tấm vào học tập. III. MỘT SỐẾ GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢM TỈ LỆ HỌC SINH YẾẾU KÉM MỐN TOÁN PHẦỀN BIẾẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN TH ỨC BẬC HAI Giải pháp chung Xấy dựng môi trường học tập thấn thiện - Sự thấn thiện của giáo viên là điêều kiện cấền đ ể nh ững bi ện pháp đ ạt hiệu quả cao. Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh măất, n ụ c ười…giáo viên t ạo s ự gấền gũi, cảm giác an toàn nơi học sinh để các em bày t ỏ nh ững khó khăn trong học tập, trong cuộc sôấng của bản thấn mình. - Giáo viên luôn tạo cho bấều không khí lớp h ọc tho ải mái, nh ẹ nhàng, không măấng hoặc dùng lời thiêấu tôn trọng với các em, đ ừng đ ể cho h ọc sinh cảm thấấy sợ giáo viên mà hãy làm cho học sinh thương yêu và tôn tr ọng mình. - Bên cạnh đó, giáo viên phải là người đem l ại cho các em nh ững ph ản hôềi tích cực. Ví dụ như giáo viên nên thay chê bai băềng khen ng ợi, giáo viên tìm những việc làm mà em hoàn thành dù là những việc nhỏ để khen ng ợi, ho ặc cho điểm cao để khuyêấn khích các em. Phấn loại đôấi tượng học sinh Giáo viên cấền xem xét, phấn loại những học sinh yêấu đúng v ới nh ững đ ặc điểm vôấn có của các em để lựa chọn biện pháp giúp đ ỡ phù h ợp v ới đ ặc điểm chung và riêng của từng em. Một sôấ khả năng thường hay g ặp ở các em là: Sức khoẻ kém, khả năng tiêấp thu bài, lười học, thiêấu t ự tin, nhút nhát… Trong quá trình thiêất kêấ bài học, giáo viên cấền cấn nhăấc các m ục tiêu đêề ra nhăềm tạo điêều kiện cho các em học sinh yêấu được củng côấ và luy ện t ập phù hợp. Trong dạy học cấền phấn hóa đôấi tượng học tập trong từng ho ạt đ ộng, dành cho đôấi tượng này những cấu hỏi dêẽ, những bài t ập đ ơn gi ản đ ể t ạo điêều kiện cho các em được tham gia trình bày trước lớp, t ừng b ước giúp các em tìm được vị trí đích thực của mình trong tập thể. Có thể tổ chức phụ đạo 1 buổi trong một tuấền, để học sinh c ủng côấ khăấc sấu kiêấn thức. Giáo dục ý thức học tập cho học sinh Giáo viên phải giáo dục ý thức học tập của học sinh t ạo cho h ọc sinh s ự hứng thú trong học tập, từ đó seẽ giúp cho học sinh có ý thức v ươn lên. Trong môẽi tiêất dạy, giáo viên nên liên hệ nhiêều kiêấn th ức vào th ực têấ đ ể h ọc sinh thấấy được ứng dụng và tấềm quan trọng của môn học trong thực tiêẽn. T ừ đấy, các em seẽ ham thích và say mê khám phá tìm tòi trong vi ệc chiêấm lĩnh tri thức. Bên cạnh đó, giáo viên phải tìm hiểu từng đôấi t ượng h ọc sinh vêề hoàn cảnh gia đình và nêề nêấp sinh hoạt, khuyên nhủ học sinh vêề thái đ ộ h ọc t ập, tổ chức các trò chơi có lôềng ghép việc giáo dục học sinh vêề ý th ức h ọc t ập tôất và ý thức vươn lên trong học tập, làm cho học sinh thấấy tấềm quan tr ọng của việc học. Đôềng thời, giáo viên phôấi hợp với gia đình giáo d ục ý th ức h ọc tập của học sinh. Do hiện nay, có một sôấ phụ huynh luôn gò ép vi ệc h ọc c ủa con em mình, sự áp đặt và quá tải seẽ dấẽn đêấn chấất l ượng không cao. B ản thấn giáo viên cấền phấn tích để các bậc phụ huynh thể hi ện s ự quan tấm đúng mức. Nhận được sự quan tấm của gia đình, thấềy cô seẽ t ạo đ ộng l ực cho các em ý chí phấấn đấấu vươn lên. Kèm cặp học sinh yêấu kém Tổ chức cho học sinh khá, giỏi thường xuyên giúp đỡ các b ạn yêấu, kém vêề cách học tập, vêề phương pháp vận dụng kiêấn thức. Tổ chức kèm cặp, phụ đạo cho các em. Trong các bu ổi này, giáo viên chủ yêấu kiểm tra việc lĩnh hội các kiêấn thức giảng dạy trên lớp, nêấu thấấy các em chưa chăấc cấền tiêấn hành ôn tập củng côấ kiêấn thức để các em năấm v ững chăấc hơn, nói chuyện để tìm hiểu thêm những chôẽ các em chưa hi ểu ho ặc chưa năấm chăấc để bổ sung, củng côấ. Hướng dấẽn phương pháp h ọc t ập: h ọc bài, làm bài, việc tự học ở nhà Phôấi hợp với gia đình tạo điêều kiện cho các em học tập, đôn đôấc th ực hiện kêấ hoạch học tập ở trường và ở nhà. - Lập danh sách học sinh yêấu kém thông qua bài ki ểm tra chấất l ượng đấều năm và quá trình học tập trên lớp. Ngay từ đấều năm, giáo viên phải lập danh sách h ọc sinh yêấu kém b ộ môn mình, qua phấền kiểm tra khảo sát đấều năm hoặc ở năm học tr ước đ ể năấm rõ các đôấi tượng học sinh, lập danh sách học sinh yêấu kém và chú ý quan tấm đặc biệt đêấn những học sinh này trong môẽi tiêất học nh ư th ường xuyên g ọi các em đó lên trả lời, khen ngợi khi các em trả lời đúng… - Điểm danh học sinh môẽi buổi học - Ghi nhận và báo với giáo viên chủ nhiệm những tr ường h ợp h ọc sinh b ỏ học phụ đạo để có biện pháp khăấc phục. - Xác định kiêấn thức cơ bản, trọng tấm và cách ghi nhớ + Xác định rõ kiêấn thức trọng tấm, kiêấn thức nêền (nh ững kiêấn th ức c ơ bản, có năấm được những kiêấn thức này mới giải quyêất đ ược nh ững cấu h ỏi và bài tập) trong tiêất dạy cấền cung cấấp, truyêền đạt cho h ọc sinh. + Đôấi với học sinh yêấu kém không nên mở rộng, ch ỉ d ạy phấền tr ọng tấm, cơ bản, theo chuẩn kiêấn thức kĩ năng, hoặc làm bài tập nhiêều lấền và nấng dấền mức độ của bài tập sau khi các em đã nhuấền nhuyêẽn d ạng bài t ập đó. + Nhăấc lại kiêấn thức kiêấn thức cơ bản, công thức cấền nh ớ ở cấấp THCS mà các em đã hỏng, cho bài tập lý thuyêất khăấc sấu để học sinh nh ớ lấu. + Khi dạy học sinh kyẽ năng biêấn đổi đơn giản bi ểu th ức ch ứa căn th ức bậc hai giáo viên phải tìm hiểu năấm băất xem học sinh còn yêấu kém ở kyẽ năng nào, phấn tích rõ những sai lấềm học sinh hay măấc phải và cách khăấc ph ục sai lấềm đó. Giải pháp cụ thể Qua thực têấ giảng dạy phấền biêấn đổi căn thức bậc hai trong ch ương I Đ ại sôấ 9, tôi nhận thấấy học sinh còn rấất yêấu vêề c ả kĩ năng tính toán lấẽn kĩ năng biêấn đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Các em còn nhấềm lấẽn gi ữa các công thức biêấn đổi căn thức. Trong các bài toán t ổng h ợp cấền phôấi h ợp nhiêều phép biêấn đổi căn thức, các em bôấi rôấi không xác đ ịnh đ ược cách làm bài. Vì những lí do trên nên tôi đã chọn chuyên đêề này đ ể giúp các em tháo gỡ những khó khăn trên, nấng dấền chấất lượng giáo dục. 2.1. Ốn tập lại kiêấn thức cơ bản để giải một sôấ dạng toán vêề căn th ức b ậc hai: * Các phép biêấn đổi vêề căn thức 1) 2) Điêều kiện để có nghĩa A ≥ 0 3) 4) (A,B ≥ 0) 5) (A≥ 0, B ≥ 0) 6) 7) 8) ( với A.B ≥ 0, B ≠ 0) 9) (với B > 0) 10) (với A ≥ 0; A ≠ B2) 11) (với A 0, B ≥ 0, A ≠ B) * Các kiêấn thức liên quan: - Bảy hăềng đẳng thức đáng nhớ: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3) A2 - B2 = (A + B) (A - B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) - Phấn tích đa thức thành nhấn tử - Nhấn đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Quy đôềng mấẽu thức nhiêều phấn thức - Định nghĩa giá trị tuyệt đôấi: 2.2. Chuẩn bị hệ thôấng bài tập để củng côấ cho học sinh 2.2.1. Rút gọn nhờ vào hăềng đẳng thức * Các ví dụ Ví dụ 1. Rút gọn: a) b) e) + c) d) f) . - Cách giải: Áp dụng hăềng đẳng thức: Hướng dấẽn: a) b) c) d) e) + = f) Ví dụ 2. Rút gọn: a) c) b) d) Cách giải: + Đưa các biểu thức dưới dấấu căn vêề dạng A2 + Sử dụng hăềng đẳng thức Hướng dấẽn: a) b) c) Ví dụ 3. Tìm x: a) b) c) f) x2 - 5 = 0 Cách giải: - Các phấền a, b, c, d, e đưa vêề dạng = m (m ≥ 0)  - Phấền f đưa vêề dạng A2 = m (m ≥ 0) Hướng dấẽn: a) b) c) d) f) * Những tôền tại khi vận dụng hăềng đẳng thức - Học sinh thường măấc những sai lấềm sau: + Khi bỏ dấấu giá trị tuyệt đôấi, học sinh thường quên không xét dấấu ho ặc xét dấấu sai của biểu thức bên trong dấấu giá trị tuyệt đôấi, đ ặc bi ệt h ọc sinh còn nhấềm khi tìm sôấ đôấi của một tổng hoặc một hiệu. - Học sinh còn có những hạn chêấ sau: + Kyẽ năng viêất biểu thức thành bình phương của m ột bi ểu th ức còn yêấu. + Kiêấn thức nêền ở lớp dưới không nhớ hoặc nhớ không chính xác. * Một sôấ bài tập vận dụng 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) b) d) f) e) c) d) (với a ≥ 2) g) h) (với x < 0) i) (với x ≥ 4) 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) b) (với a ≤ 0) (với a ≥ 0) c) (với x ≥ 1) d) (với x ≤ - 3) 3. Chứng minh răềng: a) b) c) d) 4. Giải phương trình: a) b) c) 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) 2.2.2. Rút gọn nhờ vào liên hệ giữa phép nhấn và phép chia với phép khai phương (A,B ≥ 0) Đặc biệt: A ≥ 0 thì (A≥ 0, B > 0) Các ví dụ: Ví dụ 1. Rút gọn: a) b) c) d) Cách giải: - Các phấền b, c, d đưa biểu thức dưới dấấu căn vêề tích c ủa các sôấ chính phương rôềi vận dụng công thức: theo chiêều từ trái sang phải (quy tăấc khai phương một tích). - Các phấền e, g, h đưa biểu thức dưới dấấu căn thành một phấn thức mà tử và mấẽu là các sôấ chính phương rôềi vận dụng công thức theo chiêều từ trái sang phải (quy tăấc khai phương một tích). Hướng dấẽn: a) b) c) d) e) f) g) h) Ví dụ 2. Tính: g) Cách giải: - Các cấu a, b, c, d sử dụng công thức theo chiêều ngược lại. - Các cấu e, f, g, h, i sử dụng công thức theo chiêều ngược lại. - Các cấu k, l phấn tích tử và mấẽu thành nhấn tử. T ừ đó rút g ọn đ ược phấn thức. - Ngoài ra còn sử dụng công thức với A ≥ 0 Hướng dấẽn: a) b) c) d) e) f) g) h) k) l) Ví dụ 3. Tính: a) (với a≥0) b) (với a>0) c) (với a≥0) Cách giải: Phôấi hợp các công thức ; Hướng dấẽn: a) (với a≥0) b) (với a>0) (với a≥0) Ví dụ 4. Tìm x: a) b) c) d) Cách giải: - Tìm ĐKXĐ của căn thức: xác định (có nghĩa) khi và chỉ khi A ≥ 0 - Áp dụng tính chấất (A ≥ 0) Hướng dấẽn: a) ĐKXĐ: x ≥ 0 (TMĐK) Cách 2: (TMĐK) b) Cách 2: Cách 3: d) ĐKXĐ: x ≥ 0 Ví dụ 5. Chứng minh răềng: a) b) Cách giải: Biêấn đổi vêấ trái băềng vêấ phải của đẳng thức băềng cách s ử d ụng: - Công thức theo chiêều ngược lại - Các hăềng đẳng thức: (a + b)2; a2 - b2 - Quy tăấc nhấn đơn thức với đa thức Hướng dấẽn: a) b) * Bài tập vận dụng 1. Thực hiện phép tính: 2. Rút gọn biểu thức: a) b) (a < 0; b ≠ 0) c) d) (a > 3) 3. Phấn tích đa thức thành nhấn tử (với giả thiêất các căn th ức đêều có nghĩa): a) 1 – a (với ) d) e) b) c) f) * Những sai lấềm học sinh thường măấc phải khi làm bài t ập v ận d ụng các công thức ; Ví dụ 1. Tìm x biêất - Biêấn đổi nhấềm vêấ trái để có - Biêấn đổi nhấềm vêấ trái để có - Biêấn đổi nhấềm vêấ trái để có Ví dụ 2. Học sinh tính: Ví dụ 3. Học sinh biêấn đổi: Ví dụ 4. Học sinh biêấn đổi: Ví dụ 5. Học sinh biêấn đổi: Sai lấềm ở ví dụ 5 là khi đưa biểu thức có chứa biêấn vào dấấu căn h ọc sinh không xét dấấu của biểu thức đó và thực hiện sai phép đ ổi dấấu. 2.2.3. Rút gọn nhờ đưa thừa sôấ ra ngoài dấấu căn, đ ưa th ừa sôấ vào trong dấấu căn * Các ví dụ: Ví dụ 1. Đưa thừa sôấ ra ngoài dấấu căn: a) b) (với x > 0) c) d) Cách giải: - Đưa biểu thức dưới dấấu căn vêề dạng - Áp dụng công thức: Hướng dấẽn: a) b) (vì x > 0) c) d) Ví dụ 2. Đưa thừa sôấ vào trong dấấu căn a) b) c) d) Cách giải: - Áp dụng công thức đưa thừa sôấ vào trong dấấu căn cấền chú ý dấấu c ủa th ừa sôấ trước dấấu căn Nêấu A ≥ 0 thì Nêấu A < 0 thì Hướng dấẽn: a) b) c) = với x > 0 d) Ví dụ 3. Thực hiện phép tính a) b) c) d) (với a > 0) (với a > 0) Cách giải: - Tách biểu thức dưới dấấu căn thành tích của các sôấ chính ph ương rôềi áp dụng công thức - Nhận dạng các hạng tử đôềng dạng rôềi thu gọn Hướng dấẽn: a) b) c) d) Ví dụ 4. Giải phương trình: a) b) Cách giải: - Tìm ĐKXĐ - Đưa thừa sôấ ra ngoài dấấu căn - Thu gọn căn thức đôềng dạng - Biêấn đổi phương trình thành dạng Hướng dấẽn: a) (ĐKXĐ: x ≥ 0) b) (ĐKXĐ: x ≥ 5) * Những sai lấềm học sinh thường măấc phải khi vận dụng phép biêấn đ ổi đ ưa thừa sôấ ra ngoài, vào trong dấấu căn là: - Đưa thừa sôấ vào trong dấấu căn quên bình phương - Đưa cả sôấ ấm vào trong căn - Đưa thừa sôấ ra ngoài dấấu căn mà không có dấấu giá tr ị tuy ệt đôấi * Bài tập vận dụng 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) (với a ≥ 0) b) ( với b ≥ 0) c) d) e) 2. Rút gọn các biểu thức sau: 3. Giải phương trình: 2.2.4. Rút gọn nhờ phép biêấn đổi khử mấẽu c ủa bi ểu th ức lấấy căn, tr ục căn thức ở mấẽu (A,B ≥ 0; B ≠ 0) (1) (B > 0) (A ≥ 0; A ≠ B2) (2) (3)