Tài liệu Phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc tiểu học (2017)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ************ VŨ THỊ HOÀI THU PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. Nguyễn Văn Hào HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn các giảng viên và các bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã động viên, giúp đỡ để em có điều kiện tốt nhất trong quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Hào đã định hƣớng chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận này. Lần đầu tiên thực hiện công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận không tránh khỏi những hạn chế và còn những thiếu sót nhất định. Em xin chân thành cảm ơn đã nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các giảng viên và các bạn sinh viên để khóa luận đƣợc hoàn thành nhƣ hiện tại. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Vũ Thị Hoài Thu LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu học” đƣợc hoàn thành theo sự nhận thức của riêng tác giả, không trùng với bất kì khóa luận nào khác. Trong quá trình làm khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Vũ Thị Hoài Thu MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 1 Lí do chọn đề tài................................................................................................. 1 2 Mục đích nghiên cứu.......................................................................................... 2 3 Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................... 2 4 Đối tƣợng nghiên cứu ........................................................................................ 2 5 Phạm vi nghiên cứu............................................................................................ 2 6 Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 2 CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ THEO PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ........................................................ 3 1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ............ 3 1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học ................................................. 3 1.1.2 Đặc điểm của môn Toán bậc Tiểu học ........................................................ 6 1.1.3 Dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học ................... 8 1.2 Thực tiễn về việc dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học............................................................................................................... 12 1.2.1 Thực trạng dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học ....................................................................................................................... 12 1.2.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học ............................................................................. 13 CHƢƠNG II. PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC ...................................................................................... 16 2.1 Các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận ............................................................ 16 2.2 Các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ nghịch .......................................................... 22 2.3 Các bài toán về tỉ lệ kép ................................................................................ 28 MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN TẬP .................................................................. 36 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 40 MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài. Giáo dục Tiểu học đƣợc xem là nền tảng trong giáo dục quốc dân, mỗi môn học lại ứng với các lĩnh vực khác nhau, học sinh đƣợc đào tạo nhằm phát triển toàn diện về trí tuệ, đạo đức, lao động, thể thao, thẩm mĩ. Mỗi môn học ở Tiểu học đều giúp hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con ngƣời Việt Nam, góp phần đào tạo ra những con ngƣời tài năng phục vụ Tổ quốc. Trong hệ thống các môn học ở Tiểu học, môn Toán là một môn học có vị trí rất quan trọng bởi các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tiễn, rất cần thiết cho con ngƣời lao động và rất cần thiết cho các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp bậc Trung học. Chƣơng trình Toán ở Tiểu học thống nhất với bốn mạch nội dung là số học, đại lƣợng và đo lƣờng, hình học và giải toán có lời văn. Giải toán có lời văn có vai trò vô cùng quan trọng, học sinh tiểu học làm quen với toán có lời văn ngay từ lớp 1 và học liên tục đến lớp 5. Dạng toán có lời văn ở Tiểu học đƣợc xem nhƣ một cầu nối kiến thức toán học trong nhà trƣờng và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, là sự vận dụng một cách tổng hợp ngày càng cao các trí thức kỹ năng về toán tiểu học với kiến thức đƣợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Do đó, việc định hƣớng giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, nhận biết các dạng bài và có phƣơng pháp giải phù hợp là việc làm luôn đƣợc đặt lên hàng đầu. Trong số các dạng toán có lời văn, các bài toán tỉ lệ là một nội dung rất quan trọng và quen thuộc với học sinh tiểu học. Việc giải tốt các bài toán tỉ lệ luôn là vấn đề đƣợc học sinh và giáo viên đặc biệt quan tâm. Cách giải nhƣ thế nào và lựa chọn phƣơng pháp giải phù hợp luôn đƣợc tìm kiếm và rèn luyện. Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học, căn cứ vào các phƣơng pháp giải toán ở Tiểu học và đặc trƣng của bài toán tỉ lệ mà nhiều thế hệ các nhà giáo đã lựa chọn phƣơng 1 pháp rút về đơn vị là một trong những phƣơng pháp điển hình để giải các bài toán dạng này. Với những lí do trên, đƣợc sự định hƣớng của TS. Nguyễn Văn Hào em quyết định chọn đề tài: “Phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu học”. 2 Mục đích nghiên cứu. Đề tài nghiên cứu nhằm tìm ra phƣơng pháp dạy học có hiệu quả và ứng dụng phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ trong nhà trƣờng Tiểu học. Qua đó, góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học giải toán ở Tiểu học. 3 Nhiệm vụ nghiên cứu. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Phân loại các bài toán về tỉ lệ thƣờng gặp ở Tiểu học. Nghiên cứu phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ ở Tiểu học. 4 Đối tƣợng nghiên cứu. Các bài toán tỉ lệ giải bằng phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học. 5 Phạm vi nghiên cứu. Ba dạng toán có lời văn cơ bản ở Tiểu học: Dạng toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận, dạng toán về đại lƣợng tỉ lệ nghịch và dạng toán về tỉ lệ kép. 6 Phƣơng pháp nghiên cứu. Tham khảo, học tập kinh nghiệm các thầy cô giáo có nhiều kinh nghiệm giảng dạy bậc Tiểu học. Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và các sách chuyên khảo nâng cao. Phƣơng pháp phân tích. Phƣơng pháp xử lí thông tin. 2 CHƢƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ THEO PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ 1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị 1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học. Học sinh tiểu học có độ tuổi từ 6 - 11. Từ độ tuổi mẫu giáo bƣớc sang trở thành học sinh tiểu học với bao điều mới mẻ cần khám phá, trẻ có nhiều thay đổi về tâm lí. Đời sống tâm lí của học sinh tiểu học có những biến đổi và làm nên “chất tiểu học” trong mỗi học sinh. Trong ba mặt của đời sống tâm lí con ngƣời gồm nhận thức, tình cảm, hành động thì nhận thức là tiền đề của hai mặt kia và chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau cũng nhƣ các hiện tƣợng tâm lí khác. Hoạt động nhận thức là hoạt động mà kết quả của nó con ngƣời có đƣợc các tri thức, hiểu biết về thế giới xung quanh, về bản thân mình để tỏ thái độ và tiến hành các hoạt động khác một cách có hiệu quả. Nhận thức trực quan Nhận thức của học sinh tiểu học đƣợc chia thành hai giai đoạn lớn là nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính. Nhìn chung ở học sinh tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ƣu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài. Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối bậc Tiểu học thì hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhƣng còn ở mức độ thấp. Chú ý không chủ định đƣợc phát triển mạnh và chiếm ƣu thế ở học sinh tiểu học. Với những trẻ ở đầu Tiểu học, sự chú ý có chủ định còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế. Lúc này trẻ chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi,…Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chƣa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập. Giai đoạn cuối Tiểu học, trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ƣu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập. Dần dần trẻ 3 học đƣợc cách điều khiển và duy trì chú ý một cách bền vững đến những đối tƣợng cần thiết chứ không phải những đối tƣợng có sự hấp dẫn bề ngoài. Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lƣợng đƣợc khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định. Chú ý có chủ định đƣợc phát triển cùng với sự phát triển của động cơ học tập mang tính chất xã hội cao và sự phát triển của ý thức với kết quả học tập. Đặc điểm tri giác Tri giác của học sinh tiểu học mang tính không chủ định, tính xúc cảm và tính chất đại thể. Khả năng tri giác của học sinh tiểu học phụ thuộc vào chính đối tƣợng, cái trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động đƣợc tri giác rõ ràng hơn những hình ảnh tƣợng trƣng sơ lƣợc. Sự phân tích một cách có mục đích, có tổ chức và sâu sắc ở các em còn yếu. Ở các lớp đầu Tiểu học, tri giác của các em thƣờng gắn với hành động và hoạt động thực tiễn. Tri giác không gian và thời gian của các em còn hạn chế. Tuy nhiên, tri giác của các em phát triển trong quá trình học tập, sự phát triển này diễn ra theo hƣớng ngày càng chính xác hơn, đầy đủ hơn, mang tính mục đích và có phƣơng hƣớng rõ ràng bởi đƣợc hƣớng dẫn bằng các hoạt động nhận thức khác. Đặc điểm trí nhớ Trí nhớ trực quan - hình tƣợng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic - từ ngữ. Thời gian đầu trẻ đi học Tiểu học, khả năng ghi nhớ của trẻ còn rất máy móc, trẻ thƣờng ghi nhớ bằng cách khôi phục nguyên văn các sự kiện của tài liệu. Nhiều học sinh chƣa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chƣa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chƣa biết cách khái quát hóa để ghi nhớ tài liệu. Các em ghi nhớ, gìn giữ và nhớ lại các hiện tƣợng, hình ảnh tốt hơn là các câu chữ, hình tƣợng khô khan. Cùng với việc hình thành các biện pháp ghi nhớ ý nghĩa và tự kiểm tra, dƣới ảnh hƣởng của hoạt động học tập, trí nhớ có chủ định, trí nhớ từ ngữ - logic xuất 4 hiện, phát triển ở giai đoạn cuối Tiểu học và mang lại hiệu quả trong học tập hơn là trí nhớ không chủ định. Đặc điểm tƣ duy Tƣ duy là hạt nhân của hoạt động trí não, kỹ năng này bắt đầu phát triển từ hoạt động ấu thơ. Đặc điểm nổi bật trong tƣ duy của học sinh tiểu học là chuyển từ trực quan cụ thể sang trừu tƣợng khái quát. Ở những giai đoạn đầu Tiểu học (lớp 1, 2, 3) tƣ duy trực quan hành động, tƣ duy trực quan hình ảnh vẫn chiếm ƣu thế và tiếp tục phát triển, tƣ duy trừu tƣợng bắt đầu hình thành trẻ học chủ yếu bằng phƣơng pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các đối tƣợng hoặc những hình ảnh trực quan. Những khái quát của trẻ về sự vật hiện tƣợng ở giai đoạn này chủ yếu dựa vào những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tƣợng. Tƣ duy còn chịu ảnh hƣởng bởi nhiều yếu tố tổng thể. Tƣ duy phân tích bƣớc đầu hình thành nhƣng còn yếu. Đến giai đoạn cuối Tiểu học (lớp 4, 5) tƣ duy trừu tƣợng bắt đầu chiếm ƣu thế, tƣ duy trực quan hành động vẫn tiếp tục phát triển, trẻ nắm đƣợc các mối quan hệ của khái niệm và tƣ duy ngôn ngữ bắt đầu hình thành. Các thao tác tƣ duy đã liên kết thành cấu trúc trọn vẹn. Tƣ duy cụ thể dần dần nhƣờng chỗ cho tƣ duy ngôn ngữ, tƣ duy trừu tƣợng. Đó là kết quả của quá trình học sinh tiếp xúc với thực tế, trao đổi xã hội và học tập, mà đặc biệt là hoạt động học tập trong nhà trƣờng. Các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa của học sinh đƣợc hình thành và phát triển. Trí tƣởng tƣợng Tƣởng tƣợng của học sinh tiểu học đƣợc hình thành và phát triển trong hoạt động học tập và các hoạt động khác của các em. Ở giai đoạn đầu của Tiểu học (lớp 1), trẻ có khả năng tái tạo gần đúng đối tƣợng thực nhƣng các chi tiết còn nghèo nàn. Sang giai đoạn sau (từ lớp 2 – 3), số lƣợng các chi tiết đƣợc tái tạo tăng lên đáng kể. Tính chủ định trong tƣởng tƣợng đã tăng lên cơ bản. Khuynh hƣớng tƣởng tƣợng ở học sinh là tiến dần đến phản ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực 5 khách quan trên cơ sở những tri thức tƣơng ứng. Hình ảnh tƣởng tƣợng trở nên trọn vẹn hơn, phân biệt hơn bởi số lƣợng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp chúng càng chặt chẽ hơn, có lí hơn. Dạy học Tiểu học cần hình thành biểu tƣợng thông qua sự mô tả bằng lời, cử chỉ, điệu bộ của giáo viên, ngôn ngữ chính xác, giàu nhạc điệu, sử dụng nhiều đồ dùng trực quan sinh động. Nhƣ vậy, khả năng nhận thức của học sinh tiểu học luôn hình thành, biến đổi và phát triển qua từng lớp của cấp học. Vì vậy trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, để đạt đƣợc kết quả giáo dục tối ƣu nhất ta cần căn cứ vào đặc điểm nhận thức của học sinh đã nêu trên. Quá trình hƣớng dẫn học sinh giải toán cần sử dụng phƣơng pháp dạy học hợp lí để thu hút sự chú ý của học sinh, giúp học sinh hiểu đƣợc bản chất của bài toán, biết giải các bài toán một cách khoa học, logic và phát triển khả năng tƣ duy của học sinh. Qua đó, học sinh có thể loại bỏ đƣợc dấu hiệu không bản chất để tập trung vào cái bản chất toán học, tìm ra mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm để tìm ra cách giải quyết bài toán. 1.1.2 Đặc điểm của môn Toán bậc Tiểu học Vị trí của môn Toán ở Tiểu học Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con ngƣời Việt Nam. Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng vì: Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho con ngƣời lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở Trung học. Môn Toán giúp học sinh nhận biết biết những mối quan hệ về số lƣợng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phƣơng pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. 6 Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ, phƣơng pháp suy luận, phƣơng pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của ngƣời lao động nhƣ cần cù, cẩn thận, có ý chí vƣợt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và các tác phong khoa học. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học Giáo dục môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lƣợng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản. Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống. Bƣớc đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tƣợng hóa, khát quát hóa, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phƣơng pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo. Ngoài những mục tiêu trên, cũng nhƣ các môn học khác ở Tiểu học, môn Toán góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần thiết của ngƣời lao động trong xã hội hiện đại. Tính khoa học và thực tiễn Cũng nhƣ các khoa học khác, toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất. Nó nghiên cứu những cái chung tồn tại khách quan ở các sự vật, hiện tƣợng về hình dạng (không gian) và quan hệ (về lƣợng), coi các sự vật hiện tƣợng này chỉ là các vật mang hình dạng và quan hệ đó mà thôi. Là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thể giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn. Về mặt phát triển lịch sử, các khái niệm đầu tiên của toán học nhƣ khái niệm số tự nhiên, các hình hình học… đã nảy sinh do nhu cầu thực tiễn trong quá trình lao 7 động của con ngƣời. Trong quá trình phát triển của toán học, các đối tƣợng toán học trở thành trừu tƣợng hơn, khái quát hơn. Môn Toán bậc Tiểu học thể hiện tính khoa học ở chỗ bản thân nó là một khoa học, nó đƣợc đặt trong thể thống nhất của môn Toán ở bậc học phổ thông, làm nền móng cho sự phát triển năng lực toán và các khoa học khác sau này. Nó phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh tiểu học. Toán tiểu học mang tính thực tiễn vì nó xuất phát từ thực tiễn, nó góp phần phát triển năng lực trí tuệ, hình thành nhân cách con ngƣời. Các kiến thức và kỹ năng của môn Toán gắn liền với thực tế cuộc sống. Số tự nhiên và các phép tính, các đại lƣợng và các phép đo đạc… là không thể thiếu trong đời sống thƣờng ngày. Các hình hình học và giải toán có lời văn ngoài việc tạo điều kiện cho học sinh thích nghi với cuộc sống, phát triển trí thông minh còn có tính độc lập tƣơng đối để phát triển ở các bậc học tiếp theo. Căn cứ vào sự phát triển tâm lí, sinh lí của học sinh tiểu học mà cấu trúc nội dung môn Toán cho phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh. 1.1.3 Dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học Học sinh tiểu học đƣợc làm quen với các bài toán có lời văn ngay từ lớp 1, các bài toán có lời văn đƣợc rải đều về các khối lớp và dần đƣợc nâng cao về mức độ. Từ giải toán đơn (một phép tính) ở lớp 1 đến giải toán hợp (hai phép tính trở lên) và các bài toán điển hình ở lớp 2, 3, 4, 5. Yêu cầu đối với học sinh cũng đƣợc tăng lên. Đối với lớp 1 và lớp 2, học sinh hiểu và biết trình bày bài giải đơn giản, dễ hiểu. Lên lớp 3, yêu cầu học sinh biết giải và trình bày bài giải có đến hai phép tính; biết giải và trình bày bài giải một số dạng bài nhƣ tìm một trong các số phần bằng nhau của một số bài toàn liên quan đến rút về đơn vị. Ở lớp 4 và lớp 5, yêu cầu đối với học sinh nâng cao hơn, học sinh biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba phép tính (hoặc bốn phép tính đơn giản), trong đó có các bài toán liên quan đến: Tìm đại lƣợng chƣa biết của một số bài toán liên quan đến rút về 8 đơn vị hoặc tỉ số; tìm số trung bình cộng của nhiều số; tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó; tính chu vi và diện tích của một số hình đã học; tính quãng đƣờng, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều; tìm tỉ số phần trăm của 2 số. Dạy học các bài toán tỉ lệ ở Tiểu học giúp học sinh nắm vững kiến thức về đại lƣợng và ứng dụng những kiến thức đó vào thực tế, giải quyết dễ dàng, nhanh gọn nhiều công việc tƣởng khá phức tạp. Trong chƣơng trình toán Tiểu học, ở lớp 3 học sinh đã bƣớc đầu đƣợc làm quen với các bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, sau đó đƣợc nâng cao dần ở lớp 4, 5. Đến lớp 5, học sinh đƣợc làm quen với các bài toán tỉ lệ kép. Đây là dạng toán tƣơng đối khó ở Tiểu học. Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi học sinh phải phân tích chính xác và tìm đƣợc phƣơng pháp giải phù hợp. Phƣơng pháp rút về đơn vị là phƣơng pháp giải toán điển hình đƣợc sử dụng để giải các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép. Áp dụng phƣơng pháp rút về đơn vị trong giải các bài toán tỉ lệ giúp học sinh: Nắm chắc đƣợc kiến thức và phƣơng pháp giải toán, nắm đƣợc quy trình giải toán ngay trên lớp và nhớ đƣợc lâu. Học sinh có đƣợc cách nhìn tổng quát khi phân tích dữ kiện của bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép. Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh, kích thích học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau. Đặc biệt trong phân tích các bài toán về tỉ lệ kép, rèn luyện cho học sinh các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát, giúp học sinh có kĩ năng giải toán tốt hơn. Trong môn Toán ở Tiểu học, dạng toán có liên quan đến rút về đơn vị đƣợc dạy cho học sinh ở nhiều tiết học bài mới. Ngoài ra còn các tiết luyện tập đƣợc đƣa thêm vào để củng cố và khắc sâu thêm kiến thức, giúp các em giải tốt các bài toán 9 dạng này. Nhìn chung, các bài toán về dạng toán liên quan đến rút về đơn vị đƣợc trình bày trong chƣơng trình rất hợp lí và khoa học. Mỗi bài học luôn bao gồm phần dạy kiến thức mới, phần bài tập áp dụng và phần luyện tập củng cố, khắc sâu kiến thức. Khi giải các bài toán tỉ lệ bằng phƣơng pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các bƣớc sau Bƣớc 1: Hƣớng dẫn học sinh đọc và tóm tắt bằng lời Bƣớc 2: Lập kế hoạch giải Rút về đơn vị: Ta tính một đơn vị của đại lƣợng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lƣợng thứ hai hoặc ngƣợc lại. Tìm giá trị chƣa biết của đại lƣợng thứ hai: Ta lấy giá trị còn lại của đại lƣợng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lƣợng thứ hai tƣơng ứng với một đơn vị của đại lƣợng thứ nhất (vừa tìm đƣợc ở bƣớc 1). Bƣớc 3: Thực hiện kế hoạch giải Bƣớc 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải Ví dụ 1. Mua 5 mét vải hết 80 000 đồng. Hỏi mua 7 mét vải loại đó thì hết bao nhiêu tiền? Tóm tắt Mua 5 mét vải hết: 80 000 đồng Mua 7 mét vải hết: … đồng? Phân tích. Trong bài toán này có đại lƣợng thứ nhất là mét, đại lƣợng thứ hai là đồng. Hai giá trị đã biết của đại lƣợng thứ nhất là: 5 , 7 Một giá trị đã biết của đại lƣợng thứ hai là: 80 000 Giá trị phải tìm của đại lƣợng thứ nhất là: Số tiền dùng để mua 7 mét vải cùng loại. 10 Lời giải Số tiền mua một mét vải là 80 000 : 5 = 16 000 (đồng) Số tiền mua 7 mét vải cùng loại đó là 16 000 7 = 112 000 (đồng) Đáp số: 112 000 đồng. Ví dụ 2. Một trƣờng tiểu học tổ chức cho học sinh đi du lịch. Đợt thứ nhất chở 120 học sinh cần 3 ô tô. Hỏi đợt thứ hai muốn chở 160 học sinh thì cần dùng mấy xe ô tô nhƣ thế ? Tóm tắt 120 học sinh cần: 3 ô tô 160 học sinh cần: … ô tô? Phân tích. Trong bài toán này ta có Đại lƣợng thứ nhất là học sinh, đại lƣợng thứ hai là xe ô tô Hai giá trị đã biết của đại lƣợng thứ nhất: 120 , 160 Một giá trị đã biết của đại lƣợng thứ hai là: 3 Giá trị phải tìm của đại lƣợng thứ hai: Số xe ô tô dùng để chở 160 học sinh Lời giải Một xe ô tô chở đƣợc số học sinh là 120 : 3 40 (học sinh) Số xe ô tô cần dùng để chở số học sinh là : 160 : 40 4 (ô tô) Đáp số: 4 ô tô. 11 1.2 Thực tiễn về việc dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học 1.2.1 Thực trạng dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học Đối với đội ngũ giáo viên là lực lƣợng chủ yếu, quan trọng nhất trong tập thể sƣ phạm nhà trƣờng, là lực lƣợng trực tiếp thực hiện mục tiêu, kế hoạch giảng dạy, giáo dục của nhà trƣờng, là ngƣời tạo nên uy tín, chất lƣợng hiệu quả cho nhà trƣờng. Giáo viên luôn tâm huyết với nghề, luôn dạy học với tinh thần và trách nhiệm cao nhất nhằm nâng cao chất lƣợng giảng dạy và kết quả giáo dục của nhà trƣờng. Quá trình dạy học Toán góp phần thiết thực vào việc hình thành phƣơng pháp suy nghĩ, phƣơng pháp học tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo cho học sinh. Trong quá trình dạy học, giáo viên đã chủ động tổ chức, tìm các biện pháp lôi cuốn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách hƣớng dẫn học sinh tìm hiểu kĩ vấn đề đó, huy động các kiến thức đã có để tìm ra con đƣờng hợp lí nhất giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trình giải quyết vấn đề, diễn đạt các bƣớc đi trong cách giải, tự mình tìm ra cách giải, tự mình kiểm tra các kết quả đã đạt đƣợc, cùng bạn rút kinh nghiệm về phƣơng pháp giải. Để tổ chức đƣợc các hoạt động học tập, giáo viên cần xác định đƣợc nội dung bài học cần cho học sinh lĩnh hội là gì, tổ chức các hoạt động dạy - học nhƣ thế nào sao cho hợp lí với các mạch kiến thức, phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh. Dạy học giải toán có lời văn nói chung cũng nhƣ dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị nói riêng là một trong những con đƣờng hình thành và phát triển trình độ tƣ duy của học sinh. Nắm đƣợc điều này, giáo viên đã hƣớng dẫn đƣợc cho học sinh, các em biết phát hiện và tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định, biết thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới với các kiến thức liên quan đã học cùng với 12 kinh nghiệm sẵn có của bản thân. Đó là cơ sở để các em giải tốt dạng toán rút về đơn vị nói riêng, các dạng toán hợp nói chung. Bên cạnh đó còn tồn tại nhiều vấn đề nhƣ năng lực hiểu biết toán học, năng lực giải toán, năng lực tổ chức và giám sát hoạt động giải toán của học sinh, năng lực lựa chọn và sử dụng phƣơng pháp dạy học… của một số giáo viên còn nhiều hạn chế. Vì vậy kết quả dạy học toán chƣa thành công. 1.2.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học Khi dạy học các bài toán tỉ lệ theo phƣơng pháp này, ngƣời dạy cũng nhƣ ngƣời học đều có những thuận lợi và những khó khăn nhất định. Đối với giáo viên Thuận lợi: Các bài toán tỉ lệ trong chƣơng trình và sách giáo khoa tiểu học có nội dung kiến thức tƣơng đối dễ hiểu, đơn giản. Đa số giáo viên có thể nắm chắc đƣợc để truyền thụ kiến thức cho học sinh. Đội ngũ giáo viên đều đƣợc đào tạo chính quy, giáo viên có phẩm chất đạo đức tốt, có lòng nhiệt tình và say mê với công việc. Việc sử dụng các phƣơng pháp giảng dạy phù hợp sẽ giúp cho việc giảng dạy thành công, đặc biệt là đối với các bài toán toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị đã giúp giáo viên giảng dạy thành công các bài toán tỉ lệ, đem lại hiệu quả cao. Kiến thức về các bài toán tỉ lệ thuận các em đã đƣợc làm quen từ lớp dƣới nên trong phân phối chƣơng trình dành hai tiết riêng để tìm hiểu dạng toán, luyện tập và có bài củng cố ở tiết luyện tập chung là vừa phải, hợp lí. Cấu trúc chƣơng tình toán tiểu học về các bài toán tỉ lệ là phù hợp, với các bài toán tỉ lệ đơn giản đã đƣợc làm quen và dạy từ lớp dƣới giúp giáo viên có thể hoàn thành chƣơng trình giảng dạy một cách nhẹ nhàng. Khó khăn: Khi dạy trên lớp, việc phân tích để học sinh xác định đƣợc rõ hai dạng quan hệ “tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch” mà không đƣợc phép sử dụng từ ngữ “thuận, 13 nghịch” là điều khá khó khăn đối với nhiều giáo viên. Nhiều giáo viên không nắm đƣợc cơ sở toán học của quan hệ tỉ lệ nên lúng túng khi phân tích, giảng dạy. Kiến thức về “tỉ lệ nghịch” là kiến thức mới đối với học sinh nhƣng chỉ dành hai tiết để tìm hiểu dạng toán này, luyện tập và một phần thời gian trong tiết luyện tập chung để củng cố là hơi ít. Do đó khiến cho nhiều giáo viên đã dạy quá giờ quy định. Nhiều giáo viên vẫn chƣa nắm rõ đƣợc phƣơng pháp rút về đơn vị nên khá lúng túng, khó khăn khi hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán tỉ lệ theo phƣơng pháp này. Đối với học sinh Thuận lợi: Các bài toán tỉ lệ đƣợc nâng cao dần ở lớp 4, 5, khi đó vốn toán học nói riêng cũng nhƣ kiến thức nói chung của học sinh đã khá hơn, giúp các em dễ tiếp thu “quan hệ tỉ lệ” vốn không trực quan và không cụ thể. Việc sắp xếp phân phối chƣơng trình hợp lí, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, đƣợc làm quen từ những lớp học dƣới giúp các em dễ hiểu bài hơn, mạch kiến thức phù hợp, kiến thức cũ làm nền để tiếp thu kiến thức mới, có thể vận dụng để giải các bài toán liên quan mà không bỡ ngỡ, không gặp nhiều khó khăn, nhất là đối với những học sinh khá giỏi. Và do đó với thời gian, lƣợng kiến thức, số bài tập đƣợc phân phối nhìn chung là vừa phải, các em có thể hoàn thành đƣợc dễ dàng. Về phƣơng pháp học, bƣớc đầu các em đã làm quen dần với yêu cầu tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh kiến thức mới, với cách học khoa học,… giúp các em học vui hơn, chủ động hơn và có điều kiện nắm chắc kiến thức hơn. Khó khăn: Đối với nhiều học sinh, việc xác định rõ đại lƣợng nào tăng, đại lƣợng nào giảm trong quan hệ “tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch” là không dễ, khi nào thì cùng 14 tăng, khi nào thì cùng giảm hay đại lƣợng nào tăng, đại lƣợng nào giảm khiến các em khó phân biệt, nhất là đối với các học sinh yếu môn toán. Nhiều học sinh chƣa nắm rõ đƣợc bản chất phƣơng pháp rút về đơn vị, các bƣớc giải bài toán bằng phƣơng pháp rút về đơn vị khiến các em khá lúng túng, khó khăn trong việc tìm lời giải bài toán, các em chƣa tìm đƣợc cách giải. Phân phối về thời gian cũng nhƣ lƣợng bài tập để luyện tập, củng cố còn ít, nhiều học sinh chƣa nắm chắc kiến thức cũng nhƣ vận dụng kiến thức để giải toán chƣa nhuần nhuyễn. Sự dễ dãi của nhiều giáo viên khiến học sinh không chú ý, không tự giác, không chịu khó học hỏi, tìm tỏi, chủ động, khả năng độc lập của các em còn kém, chƣa thành nếp. 15