Tài liệu Phương pháp dạy chương tổ hợp và xác xuất ở trường thpt lê hồng phong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP DẠY CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Người thực hiện: Vũ Thị Hoài Yên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán PHỤ LỤC THANH HÓA NĂM 2020 MỤC LỤC NỘI DUNG PHẦN I: MỞ ĐẦU TRAN G 2 1. Lý do chọn đề tài 2 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3 5. Phương pháp nghiên cứu 3 PHẦN II: NỘI DUNG 3 1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 3 2. Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm 3 3. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4 4. Một số phương pháp khi dạy chương “Tổ hợp - xác suất” 4 Phương pháp 1: Sử dụng sơ đồ khi dạy kiến thức phần bài toán đếm 4 Phương pháp 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học trong giải toán tổ hợp - xác suất. 8 Phương pháp 3: Ứng dụng kiến thức tổ hợp - xác suất để giải bài toán thực tế. 11 5. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 14 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17 1. Kết luận 17 2. Kiến nghị 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 1 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Mỗi môn học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên luôn phải yêu cầu học sinh nắm được chuẩn kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong đa phần các em có học lực trung bình, nên hầu hết các em sợ học môn toán đặc biệt là phần tổ hợp và xác suất. Là giáo viên dạy toán, đã có nhiều năm gắn bó với nghề, tôi rất thông cảm và trăn trở trước thực tế đó. Bởi vậy, trong quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp, nghiên cứu tài liệu tham khảo và tìm tòi những phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh yêu thích và học tốt môn toán hơn, tự tin bước vào kỳ thi THPT quốc gia. Với mục đích gắn liền với thực tiễn, giáo dục toàn diện và hỗ trợ cho việc dạy và học các môn khác, tổ hợp - xác suất đã được đưa vào chương trình lớp 11, từ đó áp dụng các kiến thức toán học vào đời sống. Sách giáo khoa, cũng như sách tham khảo chưa viết nhiều đến những bài toán này mà mới chỉ đưa ra một số bài tập bằng cách áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị. Đặc biệt chủ đề này có rất nhiều những thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm mới và cũng có rất nhiều những bài toán khó, hay nhầm lẫn giữa chỉnh hợp với tổ hợp, giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân. Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong thường không có hứng thú với loại toán tổ hợp –xác suất, bởi lẽ hầu hết các em đều cảm thấy khó khăn khi giải các bài toán này, hoặc là chỉ làm được những bài tập đơn giản nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý, các em dường như chỉ giải theo cảm tính và cũng không biết kết quả mình tìm ra đúng hay sai. Nhằm giúp học sinh khắc phục được những nhược điểm nêu trên tôi chọn đề tài: “Phương pháp dạy chương tổ hợp và xác suất ở trường THPT Lê Hồng Phong”. 2. Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhất của chương, phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp, quy tắc cộng và quy tắc nhân. Làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung cơ bản mở rộng và phát triển gây sự hứng thú tìm tòi sáng tạo vào dạy và học môn toán THPT. - Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện về mối liên hệ giữa vấn đề này với vấn đề khác. Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT. - Giúp các em hiểu rõ hơn và nắm vững kiến thức một cách có hệ thống. - Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp dạy chương tổ hợp và xác suất” sẽ góp phần vào việc hệ thống lại những kiến thức của chương, giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm của bài tập hơn. 2 - Phân loại từng dạng bài tập, nêu được trọng tâm của chương học và có bài giải mẫu cụ thể nhằm giúp học sinh tự học khi ở nhà. - Áp dụng việc dạy học trên sẽ nâng cao chất lượng học tập và làm tăng thêm hiệu quả dạy học môn Toán. 4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu a. Về kiến thức - Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 hiện hành. - Sách giáo khoa hình học chuyên ban, các tài liệu tham khảo của NXBGD. - Các đề thi đại học những năm trước đây. b. Về học sinh Học sinh lớp 11B1, 11B2 trường THPT Lê Hồng Phong 5. Phương pháp nghiên cứu Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau: - Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài. - Phương pháp quan sát (công việc dạy - học của giáo viên và học sinh). - Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…). - Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và học sinh thông qua trao đổi trực tiếp). - Phương pháp thực nghiệm. PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Cơ sở lý luận của đề tài Trong giảng dạy, việc phát huy tính tích cực của học sinh là điều quan trọng nhất của nội dung đổi mới phương pháp. Để làm được điều này mỗi giáo viên chúng ta cần đầu tư thời gian, luôn tìm tòi và phát hiện những vấn đề mới từ đó khơi dậy lòng đam mê Toán học ở các em. Trong quá trình dạy học tôi thấy có những bài tập trong sách giáo khoa nhìn qua thấy rất đơn giản, nhưng nếu chúng ta chịu khó tìm hiểu sẽ khám phá được nhiều điều thú vị từ những bài toán đó. 2. Cơ sở thực tiễn của đề tài Trong thực tế giảng dạy tại trường THPT Lê Hồng Phong tôi thấy rằng đối với đa số học sinh việc tiếp thu kiến thức chương tổ hợp xác suất là rất khó khăn. Đây là phần kiến thức mới trong chương trình thay sách giáo khoa. Các bài toán về tổ hợp, xác suất xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG, đặc biệt là trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Đó cũng là một khó khăn cho các thầy cô giáo dạy THPT trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy nào cho phù hợp. Học sinh thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao. "Vậy làm thế nào để học sinh học tốt hơn phần kiến thức này?" Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh sẽ giúp các em tự tin hơn, biết cách tự đánh giá việc học của mình cũng như biết đánh giá kết quả học tập của các bạn khác. Từ đó, các em có tính chủ động trong học tập và biết phấn đấu thi đua nhau để việc học có kết quả cao hơn. 3 3. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm * Thuận lợi: - Các lớp học đều có máy tính, máy chiếu học sinh dễ thực hiện và quan sát. - Một số phần mềm được phổ biến rộng rãi nên đã hỗ trợ cho giáo viên và học sinh khi trình bày một bài toán trên máy chiếu. * Khó khăn: - Nhiều học sinh cảm thấy trừu tượng, không hứng thú khi học tổ hợp, xác suất. - Trong quá trình học chủ đề tổ hợp, xác suất học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn, sai lầm, nhưng các em lại không kiên trì, thiếu tự tin khi giải quyết các vấn đề giáo viên đưa ra. - Học sinh có kiến thức không đồng đều nhau. 4. Một số phương pháp khi dạy chương “Tổ hợp – xác suất” Phương pháp 1: Sử dụng sơ đồ khi dạy kiến thức phần bài toán đếm Dạy học bằng sơ đồ ngày càng phong phú và được sử dụng hiệu quả hơn. Có thể sử dụng sơ đồ vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, cũng cố kiến thức sau mỗi tiết học, hệ thống hoá kiến thức sau mỗi chương. Học sinh vẽ được sơ đồ trong giải toán tổ hợp tức là học sinh đã hiểu rõ yêu cầu của bài toán và phân biệt được các khái niệm của chương. 1. Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện phương án A và n cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m + n cách. [1] Phương án 1 Có m cách Có m+ n cách thực hiện công việc Công việc Phương án 2 Có n cách Từ đó ta có thể mở rộng quy tắc cộng cho nhiều phương án. 2. Quy tắc nhân Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo m cách.Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo n cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m.n cách. [1] Công việc Bước 1 Bước 2 Có m cách Có n cách Có m.n cách thực hiện công việc 4 Từ đó ta có thể mở rộng quy tắc nhân cho nhiều công đoạn. Ví dụ 1: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài. [1] Cuộc thi Đề tài lịch sử 8 đề tài Đề tài thiên nhiên 7 đề tài Đề tài con người 10 đề tài Đề tài văn hóa 6 đề tài Có: 8+7+10+6=31 cách chọn một đề tài Ví dụ 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. [6] Lập số Chọn a Chọn b Chọn c Có 6 cách Có 6 cách Có 5 cách Có 6.6.5 = 180 số 3. Hoán vị Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1¿. Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. [1] Tập hợp có n phần tử Sắp xếp thứ tự n phần tử Có 5 Ví dụ 3: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau. [5] Sắp xếp 3 nữ và 1 cặp 3 nữ và 2 nam Sắp xếp 2 nam nam Có cách xếp Có cách xếp Có 2!.4! = 48 cách xếp 4. Tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tập con của A có n phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A. [1] Chọn ra k trong n phần tử Tập hợp có n phần tử Có cách chọn Ví dụ 4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? [2] Lập số Chọn 2 chữ số chẵn Chọn 3 chữ số lẻ Xếp vị trí cho 5 chữ số đã chọn Chọn thêm 1 chữ số chẵn Chọn 3 chữ số lẻ Xếp vị trí cho 4 chữ số đã chọn Có Có Có số cần tìm 6 5. Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. [1] Tập hợp n phần tử Chọn k phần tử trong n phần tử Sắp thứ tự k phần tử đã chọn Có cách chọn Có cách xếp Có cách thực hiện công việc Ví dụ 5: Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, một đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. [6] 15 nam và 5 nữ 2 nữ và 3 nam 1 nữ và 4 nam Chọn 1 nữ 5 cách 2 nam làm đội trưởng đội phó cách cách 2 nam còn lại các h Chọn2 nữ cách 3 nữ và 2 nam 2 nam làm đội trưởng đội phó 1 nam còn lại Chọn 3 nữ cách 13 cách cách cách 2 nam làm đội trưởng đội phó cách cách =111300 cách 7 Phương pháp 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học trong giải toán tổ hợp - xác suất. Trong quá trình dạy học cần khuyến khích học sinh biết nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, biết đặt ra giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống, không bằng lòng với lời giải đã có và tìm ra nhiều cách giải khác nhau trong một bài toán. Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất. Ví dụ 6: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác màu vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) [1] Lời giải 1: Cắm 3 bông hoa vào 5 lọ hoa (mỗi lọ cắm không quá một bông) Tức là 3 lọ được cắm hoa và 2 lọ không được cắm hoa Vậy số cách cắm hoa là C 35=10 cách Lời giải 2: Do các bông hoa khác màu được cắm vào các lọ khác nhau nên số cách cắm là: A35 =60 cách Phân tích: Lời giải 1: Sai vì không tính đến thứ tự cắm các bông hoa khác màu vào các lọ hoa. Do các bông hoa khác màu và các lọ hoa khác nhau nên cách lựa chọn liên quan đến thứ tự. Ở đây nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân. Lời giải 2: Là lời giải đúng Ví dụ 7: Đội văn nghệ nhà trường có 7 nam và 9 nữ. Cần chọn ra 5 nam và 5 nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách ghép thỏa mãn yêu cầu. [4] 5 Lời giải 1: Số cách chọn thứ tự 5 nam trong 7 nam là A7 , chọn 5 nữ trong 5 5 5 9 nữ là A9 . Vậy số cách ghép là: A7. A9 5 Lời giải 2: Số cách trong chọn 5 nam 7 nam là C7 , chọn 5 nữ trong 9 nữ là C95 . 5 5 Vậy số cách ghép là: C 7. C 9 5 Lời giải 3: Số cách trong chọn 5 nam 7 nam là C7 , chọn 5 nữ trong 9 nữ C95 . 5 5 Do đó số cách chọn 10 học sinh (5 nam, 5 nữ) là: C 7. C 9 Trong 10 học sinh chọn ra thì có có 5 nam và 5 nữ, sau đó ta hoán đổi vị trí cho 5 nam và 5 nữ là Vậy số cách ghép thoả mãn là: 3!.3!. C75 C95 . (cách) 5 Lời giải 4: Số cách chọn 5 nam trong 7 nam là C7 , chọn 5 nữ trong 9 nữ là C95 . Có P5=5 ! cách ghép 5 nam 5 nữ với nhau Vậy số cách ghép thỏa mãn đề bài là: C 57. C 59 .5!=317520 (cách ) Phân tích: Lời giải 1: Sai vì bài toán không yêu cầu thứ tự. Lời giải 2: Sai vì thiếu số cách chọn để ghép thành các đôi. 8 Lời giải 3: Sai vì học sinh đã nhầm lẫn trong việc hoán đổi cả 3 nam và 3 nữ nên sẽ xảy ra trùng lặp lại các cặp nhảy. Lời giải 4: Là lời giải đúng. Ví dụ 8: Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8. [3] ´ , a , b , c , d thuộc { 0, 1,2, 4, 5, 6,8 } là số Lời giải 1: Tính trực tiếp: Gọi X =abcd cần tìm. Vì X là số chẵn nên d ∈ {0, 2, 4, 6, 8}. TH 1: d = 0 => có 1 cách chọn d. Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a ∈ {1, 2, 4, 5, 6, 8}. Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, b}. Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số. TH 2: d ≠ 0 => d ∈ {2, 4, 6, 8} => có 4 cách chọn d. Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn. a ∈ {1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {d}. Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, d}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, b, d}. Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số. Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập. ´ , a , b , c , d thuộc { 0,1,2,4,5,6,8 } là số cần Lời giải 2: Tính trực tiếp: Gọi X =abcd tìm. Vì X là số chẵn nên d ∈ {0, 2, 4, 6, 8}. d {0, 2, 4, 6, 8}. d có 5 cách chọn ∈ Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {d}. Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, d}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} \ {a, b, d}. Vậy có 5.5.4.5 = 500 số cần lập. Lời giải 3: Tính gián tiếp (đếm phần bù) ´ là số có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0, 1, 2, Gọi Y¿ abcd 4, 5, 6, 8 Tính được: 6.6.5.4 = 720 (số Y) ´ là số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0, 1, Gọi J¿ abcd 2, 4, 5, 6, 8 Vì d ∈ {1, 5} nên d có 2 cách chọn Với mỗi cách chọn d ta có 5 cách chọn a (vì a ≠ 0, a ≠ d) Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c Có: 2.5.5.4 = 200 (số) Vậy có 720 – 200 = 520 (số cần tìm) Phân tích: Lời giải 2: Sai vì khi tính trực tiếp, học sinh không xét hai trường hợp của d là d = 0 và d ≠ 0. Nếu d = 0 thì a có 6 cách chọn còn khi d ≠ 0 thì a có 5 cách chọn. Lời giải 1 và 3: Là lời giải đúng. 9 Chú ý: Đối với các bài toán về đếm số các số thỏa mãn điều kiện cho trước thường có hai cách làm: đếm trực tiếp và đếm thông qua phần bù. Khi làm dạng toán này học sinh cần chú ý đến đề bài cho chữ số 0. Ví dụ 9: Trong một hộp có 4 viên bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Cần chọn ra 4 viên từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số 4 viên đó không có đủ 3 màu. [4] Lời giải 1: 4 Số cách chọn 4 viên không có màu trắng C10=210 cách 4 Số cách chọn 4 viên không có màu vàng C 9 =126 cách 4 Số cách chọn 4 viên không có màu đỏ C11 =330 cách Theo quy tắc cộng có: 210 + 126 + 300 = 666 cách Lời giải 2: (Chọn trực tiếp) Số cách chọn 4 bi cùng một màu là: C 44 +C 45 +C 46=1+5+15=21 cách Số cách chọn 4 bi chỉ có hai màu đỏ và trắng là: 2 2 3 1 1 3 C 4 .C 5 +C 4 .C 5+ C 4 . C 5=6.10+ 4.5+4.10=120 cách Số cách chọn 4 bi chỉ có hai màu trắng và vàng là: C 25 . C26 +C 35 .C 16 +C15 . C36 =10.15+10.6+5.20=310 cách Số cách chọn 4 bi chỉ có hai màu vàng và đỏ là: 2 2 3 1 1 3 C 6 . C 4 +C 6 . C 4 +C 6 . C 4=6.5+ 20.4+6.4=194 cách Theo quy tắc cộng có: 120 + 310 + 194 = 645 cách Lời giải 3: 4 Số cách chọn tùy ý 4 viên là C15 cách Số cách chọn 4 viên đủ 3 màu: 2 1 1 Trong đó có 2 đỏ, 1 trắng, 1 vàng: C 4 .C5 . C 6 cách 1 2 1 Trong đó có 1 đỏ, 2 trắng, 1 vàng: C 4 . C5 . C 6 cách 1 1 2 Trong đó có 1 đỏ, 1 trắng, 2 vàng: C 4 . C5 . C 6 cách 4 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Số cách chọn cần tìm là: C15 - ( C 4 .C5 . C 6 + C 4 . C5 . C 6 + C 4 . C5 . C 6 ) = 645 cách Phân tích: Lời giải 1: Sai vì lặp lại 2 lần số các viên cùng một màu đỏ hoặc cùng màu trắng hoặc cùng màu vàng. Lời giải 2 và 3: Là lời giải đúng. Với những bài toán có nhiều phương án thực hiện, khi chọn trực tiếp gặp khó khăn trong việc xét đủ trường hợp thì ta lấy số tất cả các phương án có thể xảy ra trừ đi số phương án đối lập với nó. Ví dụ 10: Có bao nhiêu cách xếp 4 người ngồi vào một bàn tròn. Lời giải 1: Số cách xếp 4 người ngồi vào một bàn tròn. [8] là P4 =4 !=24 cách Lời giải 2: Số cách xếp 4 người ngồi vào một bàn tròn là: P4 =3 !=6 cách 4 10 Phân tích: Lời giải 1: Sai vì nhầm sang hoán vị thẳng. Số hoán vị thẳng của n phần tử là Pn =n! Lời giải 2: Là lời giải đúng. Với mỗi hoán vị vòng của n phần tử nếu chuyển đổi vị trí liên tiếp cả n phần tử thì kết quả nhận được là như nhau. Chẳng hạn bốn cách sắp xếp sau đây được coi là một cách sắp xếp B C D A D B C C A B B D A A C D Do đó số hoán vị vòng của n phần tử giảm n lần so với hoán vị thẳng. Pn =Pn−1 n Nghĩa là số hoán vị vòng của n phần tử là Phương pháp 3: Ứng dụng kiến thức tổ hợp, xác suất để giải bài toán thực tế. Trong quá trình học tập của học sinh, hứng thú là một vấn đề quan trọng. Nó là cơ sở của tính tự giác, tích cực, chủ động trong quá trình học tập. Nếu không có hứng thú học tập thì học sinh sẽ thấy bị gò bó, ép buộc dẫn đến chán nản và mệt mỏi. Để tạo hứng thú cho học sinh thì giáo viên không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn cho học sinh thấy quá trình học tập có ý nghĩa bằng cách gắn học tập với cuộc sống với tình huống thực tế mà học sinh có thể gặp. Lồng ghép kiến thức liên quan toán với thực tiễn và giải quyết được các bài toán thực tế. Từ đó học sinh thấy được học toán là cần thiết, tạo cho học sinh động lực, phát huy tính tích cực chủ động tiếp thu kiến thức, hứng thú và niềm vui trong học tập. Đồng thời giáo dục kĩ năng sống cho học sinh để các em sống thế nào cho phù hợp, không tham gia các tệ nạn xã hội và rơi vào lối sống ảo. Ví dụ 11: Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố “mặt sấp xuất hiện đúng một lần”. [1] Lời giải: Ω = {SS, SN, NS, NN} => n(Ω) = 4 Gọi A là biến cố “mặt sấp xuất hiện đúng một lần”. A = {SN, NS } => n(A) = 2 n( A ) 2 1 P( A )= = = =0. 5 n(Ω) 4 2 Trong các đền chùa, thầy cúng dùng hai đồng xu gieo ngẫu nhiên một lần lên đĩa nếu hai đồng xu có một đồng sấp, một đồng ngửa là thành công còn các trường hợp khác không thành công sau mỗi lần gieo. Như vậy, xác suất thành công là 50%. Việc làm của thầy cúng bản chất chỉ là bài toán xác suất nên chúng ta không nên quá tin vào kết luận của thầy 11 cúng, tránh bị kéo theo tệ nạn mê tín dị đoan, bị lôi kéo theo lối sống ảo. Bằng kiến thức đã học các em giải thích cho người thân bản chất của vấn đề. Phân tích: Trong thực tế có rất nhiều người cũng dùng hai hoặc bốn tấm bìa dạng hình tròn như đồng xu tổ chức trò chơi gọi là “xóc đĩa” đen đỏ. Hiện nay tình trạng cờ bạc dưới hình thức “xóc đĩa” diễn ra rất nhiều trong xã hội đã có nhiều người mất cả gia sản, sự nghiệp lâm vào cảnh khốn cùng: Tan cửa nát nhà, tù tội… vì trò chơi trên. Bản chất của trò chơi chỉ là bài toán xác suất nhưng chủ cái dùng nhiều đồng xu để tỉ lệ khả năng thành công là thấp nên phần thắng thường thuộc về nhà cầm cái. Vì vậy trò chơi cờ bạc như trên cần được lên án. Các em là học sinh có tránh nhiệm bản thân cần tránh xa trò chơi đồng thời bằng kiến thức đã học tuyên truyền đến người thân tác hại của trò chơi và nếu cố tình tham gia trò chơi là vi phạm pháp luật sẽ bị pháp luật chừng trị. Hình ảnh chơi xóc đĩa Ví dụ 12: Bạn An đang chơi trò chơi: Gieo đồng thời hai con súc sắc. Em hãy xác định khả năng hai con súc sắc đều xuất hiện mặt lẻ là bao nhiêu. [2] Lời giải: Ω = {(i, j) : 1 ≤ i, j ≤ 6} => n(Ω) = 36 Gọi A là biến cố: “hai con súc sắc đều xuất hiện mặt lẻ”. A = {(i, j) | i, j = 2, 4 ,6}nên n(A) = 9 P ( A)  n( A) 9  0, 25 n(Ω) 36 Vậy: - Trong thực tế có nhiều người lợi dụng trò chơi này để tổ chức đánh bạc: Lúc này không phải gieo hai con súc sắc mà có thể ba con súc sắc.Vậy theo em 12 khả năng cả ba con súc sắc xuất hiện mặt lẻ có cao không? Em có suy nghĩ gì về trò chơi này? Phân tích: Từ bài toán trên các em thấy khả năng xuất hiện mặt lẻ của hai con súc sắc là 0,25 nếu các chủ sòng bạc sử dụng đến ba con súc sắc thì khả năng xuất hiện mặt lẻ của các con súc sắc còn thấp hơn rất nhiều. Điều này giải thích vì sao các con bạc luôn bị thua trắng tay. Chính vì vậy các em không nên tham gia các trò chơi đánh bạc này và cần phải tuyên truyền cho bạn bè, người thân bản chất lừa bịp của trò chơi này. Hình ảnh chơi đánh bạc Ví dụ 13: Xổ số kiến thiết miền Bắc được Nhà nước tổ chức, mở thưởng hàng ngày. Mỗi đợt phát hành có cùng một lượng vé, mỗi vé tương ứng với một số có 5 chữ số (từ các chữ số 0; 1; 2...; 9) có 1 giải đặc biệt, 1 giải nhất, 2 giải nhì, và 23 giải từ giải ba đến giải bảy. Em hãy tính xác suất để một người mua một vé số và trúng giải đặc biệt. [7] Lời giải: - Ta có: Số cách chọn số có 5 chữ số từ các số: 0; 1; 2….; 9 là n(Ω) = 105. - Gọi A là biến cố “trúng giải đặc biệt” nên n(A) = 1. 1 =0 , 00001 5 Vậy xác suất trúng giải đặc biệt là: P(A) = 10 Phân tích: Như vậy, ta thấy xác suất trúng giải là rất thấp tuy nhiên xổ số là trò chơi không vi phạm pháp luật là do mỗi người bỏ ra một lượng tiền rất nhỏ nếu mất đi cũng không ảnh hưởng nhiều đến cuộc sống của họ. Nhưng số tiền lãi thu được từ những người chơi lớn hơn nhiều so với chi phí giải thưởng, hầu hết số tiền đó dành cho mục đích từ thiện và nhân đạo. Nhưng có những kẻ muốn làm giàu bất chính nên đã lợi dụng việc sổ số kiến thiết được mở thưởng hàng ngày để tổ chức trò chơi “đánh đề”. Luật chơi rất đơn giản, người chơi cần phải bỏ ra một số tiền A đồng (lớn nhỏ tùy ý) để mua một con số gồm hai chữ 13 số, nếu hai chữ số này trùng với hai số cuối của giải đặc biệt xổ số kiến thiết được mở thưởng cùng ngày thì người chơi sẽ “trúng đề” và nhận được số tiền lên đến gấp 70 lần số tiền bỏ ra ban đầu, nếu không trúng đương nhiên người chơi mất số tiền đã cược. Dễ dàng tính được xác suất trúng đề là: 0,01 Nếu người chơi bỏ ra 100000đ để đánh đề mỗi ngày thì xác suất trúng là 0,01. Xác suất trượt là 0,99. Như vậy: - Nếu đánh đề trong vòng 30 ngày không trúng thì người chơi đương nhiên mất số tiền là: 3 triệu đồng. - Nhưng thực tế nếu không trúng thì ngày sau phải đánh tăng lên để gỡ gọi là “nuôi đề” và cứ như vậy trong 30 ngày không trúng thì người chơi phải bỏ ra số tiền để nuôi là: 100000 × (230 - 1) = 107374182300000đ Với số tiền mất như vậy nên nhiều người đã tan cửa nát nhà, mất hết cơ nghiệp và phải chốn nợ, lâm vào cảnh tù tội. Bằng kiến thức đã học về xác suất em hãy giải thích cho mọi người, bạn bè hiểu tác hại của việc đánh đề. Nạn chơi lô đề 5. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường Trong những năm qua, bằng việc trực tiếp giảng dạy, khơi gợi sự liên tưởng cho học sinh qua việc hướng dẫn học sinh giải những bài toán thực tế và xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh, tôi đã đạt được hiệu quả nhất định trong giờ dạy. Các em học sinh không chán nản khi đến giờ toán nữa mà ngược lại các em rất hào hứng trong việc chuẩn bị bài, làm theo các yêu cầu cô hướng dẫn. Trong lớp, các em chăm chỉ theo dõi bài và 14 hăng hái phát biểu ý kiến để xây dựng bài, giờ học toán không còn nặng nề, uể oải như trước đây. Như vậy với nội dung và phương pháp nêu trên đã phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn nhằm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho các em. Tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú còn học sinh trung bình yếu bước đầu bắt nhịp được khi giáo viên nêu và chỉ ra cách suy luận giải quyết bài toán. Qua đó học sinh khắc sâu hơn những kiến thức theo chuẩn yêu cầu, sẽ góp một phần nhỏ vào việc hệ thống lại những mảnh rời rạc của một chương giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm của bài tập hơn. Để kiểm chứng kết quả học tập của học sinh, tôi đã thu thập các dữ liệu ở học sinh qua bài kiểm tra a. Đề kiểm tra Câu 1: Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút? A.12 B. 6 C. 2 D. 7 Câu 2: Có 5 bông hoa hồng khác nhau, 6 bông hoa lan khác nhau và 3 bông hoa cúc khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại? A.14 B. 90 C. 3 D. 24 Câu 3: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2 quyển sách mỗi loại? A. 450 B. 28 C. 366 D. 90 Câu 4: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp lên giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau? A. 518400 B. 3110400 C. 86400 D. 604800 Câu 5: Một người có 7 cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 chiếc áo và 1 cà vạt? A. 18 B. 11 C. 7 D. 77 Câu 6: Từ A đến B có 3 cách, B đến C có 5 cách, C đến D có 2 cách. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A? A. 90 B. 900 C. 60 D. 30 Câu 7: Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bong màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có cả 3 màu? A. 1190 C. 4760 C. 2380 D. 14280 Câu 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn hoặc bằng 2811? A. 1297 B. 675 D. 729 D. 1567 Câu 9: Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 15 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 5 câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề gồm 5 câu khác nhau và mỗi đề phải có đủ cả ba loại câu hỏi? A. 56578 B. 13468 C. 74125 D. 15837 15 Câu 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5? A. 1200 B. 600 C. 735 D. 1549 Câu 11: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để phân công đội thanh niên tình nguyện về ba tỉnh miền núi sao cho mỗi vùng phải có 4 nam và 1 nữ? A. 207900 B. 34650 C. 69300 D. 103950 Câu 12: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người ngồi vào một chiếc bàn tròn? A. 120 cách B. 24 cách C. 36 cách D. 60 cách Câu 13: Cho 2 đường thẳng d1; d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n  2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 trong các điểm đã cho. Vậy n là: A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 Câu 14: Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố “Có đúng hai lần ngửa”. Tính xác suất của biến cố A 7 8 3 8 5 8 1 8 37 455 22 455 50 455 121 455 1 4 1 6 1 24 A. B. C. D. Câu 15: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra. A. B. C. D. Câu 16: Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa A. 0,4 B. 0,125 C. 0,25 D. 0,75 Câu 17: Cho 4 chữ cái A, G, N, S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Tìm xác suất để 4 chữ cái đó là SANG 1 D. 256 A. B. C. Câu 18: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 A. 20 B. 7 C. 7 4 D. 7 Câu 19: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là: 2 7 8 A. 3 B. 18 C. 9 5 D. 18 16 Câu 20: Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một số lẻ và chia hết cho 9: A. 0,12 B. 0,6 C. 0,06 D. 0,01 b. Kết quả bài kiểm tra: * Trước khi sử dụng đề tài ở lớp 11B1 (sĩ số 40), kết quả đạt được: Từ 8 - 10 điểm Từ 5 - 7,5 điểm Từ 3,5 - 4,5 điểm Từ 0 - 3,0 điểm 5 Học sinh chiếm 12,5% 23 Học sinh chiếm 57,5% 8 Học sinh chiếm 20% 4 Học sinh chiếm 10% * Sau khi sử dụng đề tài ở lớp 11B2 (sĩ số 40, mặt bằng chất lượng hai lớp bằng nhau) nhưng kết quả làm bài có sự thay đổi rõ rệt: Từ 8 - 10 điểm 10 Học sinh chiếm 25% Từ 5 - 7,5 điểm Từ 3,5 - 4,5 điểm 27 Học sinh 3 Học sinh chiếm 67,5% chiếm 7,5% PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Từ 0 - 3,0 điểm 0 Học sinh chiếm 0% 1. Kết luận Việc viết đề tài “Phương pháp dạy chương tổ hợp - xác suất ở trường THPT Lê Hồng Phong”, theo kinh nghiệm của bản thân cũng như việc tham khảo ý kiến của nhiều đồng nghiệp, đó là một việc làm rất có hiệu quả và gây hứng thú cho học sinh, nhất là trong giai đoạn hiện nay, khi việc tự hệ thống, tự học của học sinh đang có chiều hướng giảm sút. Qua kết quả đạt được sau khi áp dụng sáng kiến tôi nhận thấy rằng chất lượng giáo dục có sự tiến triển tốt hơn, các em tự tin hơn trong học tập và đạt được kết quả cao khi làm bài kiểm tra và giải các đề thi. Bởi vậy việc áp dụng nội dung sáng kiến sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học của học sinh trung học phổ thông. 2. Kiến nghị - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa cần tổ chức bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên về các phương pháp dạy học tích cực và về việc đổi mới kiểm tra đánh giá một cách sâu rộng và hiệu quả hơn nữa. - Trường THPT Lê Hồng Phong cần được hiện đại hóa cơ sở vật chất và bổ sung đầy đủ các trang thiết bị để tạo điều kiện cho việc áp dụng các phương pháp dạy học mới. - Trong các buổi họp tổ, giáo viên toán cần đưa ra các phương pháp dạy học cho từng bài, từng chương đặc biệt là chương tổ hợp xác suất. Thanh Hóa, ngày 5 tháng 05 năm 2020 CAM KẾT KHÔNG COPY. XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Người viết sáng kiến 17 Vũ Thị Hoài Yên 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11, NXBGD năm 2007. [2] Sách giáo viên Đại số và giải tích 11, NXBGD năm 2007. [3] Giải toán Tổ hợp và Xác suất ở trường THPT. Tác giả Trần Đức Huyên – Đặng Phương Thảo, NXBGD năm 2007. [4] Các phương pháp giải toán sơ cấp giải tích tổ hợp. Tác giả Phan Huy Khải, NXBGD. [5] Phương pháp giải toán tổ hợp. Tác giả Lê Hồng Đức. [6] Phương pháp giải toán chuyên đề - Tổ hợp xác suất. Tác giả Nguyễn Văn Nho - Lê Bảy, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. [7] Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp xác suất. Tác giả Hà Văn Chương, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. [8] Bồi dưỡng học sinh giỏi toán tổ hợp - rời rạc. Tác giả Nguyễn Văn Thông, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. 19