Tài liệu Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình đại số lớp 12 trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ –––––––––– LƢƠNG THỊ KIM THY PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cần Thơ, 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ –––––––––– LƢƠNG THỊ KIM THY PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. NGUYỄN VĂN QUANG Cần Thơ, 2012 - ii - Lời cam đoan Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu đều đƣợc ghi rõ nguồn gốc. Tác giả luận văn LƢƠNG THỊ KIM THY - iii - Lời cảm ơn Trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn tôi đã nhận đƣợc sự quan tâm, hƣớng dẫn, giúp đỡ của nhiều tập thể, cá nhân trong và ngoài trƣờng. Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm chỉ bảo của quý Thầy Cô trƣờng Đại học Cần Thơ; xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và Thầy Cô trƣờng THPT Nguyễn Văn Thoại – An Giang đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Đặc biệt tôi xin đƣợc gởi lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Văn Quang đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành tốt luận văn này. Bản thân cũng bày tỏ lòng biết ơn đến thầy PGS.TS Nguyễn Phú Lộc đã động viên và cho những ý kiến quý báu trong quá trình làm luận văn. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các anh, chị, bạn bè đã tạo điều kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn của mình. Tác giả luận văn LƢƠNG THỊ KIM THY - iv - Mục lục Lời cam đoan ..................................................................................................... ii Lời cảm ơn ....................................................................................................... iii Mục lục ............................................................................................................. iv Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt ................................................................ viii Danh mục bảng................................................................................................. ix Danh mục hình .................................................................................................. x MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 3 4. Giả thuyết nghiên cứu ............................................................................... 4 5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 4 6. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................... 4 7. Những đóng góp của đề tài ........................................................................ 5 8. Cấu trúc của luận văn ................................................................................ 5 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 6 1.1. Một số khái niệm và cơ sở tâm lý của tƣ duy sáng tạo .......................... 6 1.1.1. Khái niệm tƣ duy ............................................................................. 6 1.1.2. Thế nào là sáng tạo và tƣ duy sáng tạo? .......................................... 8 1.1.3. Sáng tạo Toán học là nhƣ thế nào? ................................................ 11 1.2. Một số quan niệm về tƣ duy sáng tạo ................................................... 11 1.3. Các tính chất của tƣ duy sáng tạo ......................................................... 12 1.3.1. Tính mềm dẻo ................................................................................ 12 1.3.2. Tính nhuần nhuyễn ........................................................................ 15 -v- 1.3.3. Tính độc đáo .................................................................................. 18 1.3.4. Tính hoàn thiện .............................................................................. 22 1.3.5. Tính nhạy cảm đối với vấn đề ....................................................... 22 1.4. Trí tƣởng tƣợng và tƣ duy sáng tạo ...................................................... 22 1.5. Trực giác và tƣ duy sáng tạo ................................................................ 23 1.6. Vai trò của tƣ duy biện chứng trong tƣ duy sáng tạo ........................... 24 1.7. Những biểu hiện của tƣ duy sáng tạo trong dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình ................................................................................................ 25 1.8. Một số lƣu ý khi dạy học chủ đề phƣơng trình, bất phƣơng trình đại số lớp 12 ........................................................................................................... 29 1.9. Thực trạng của việc rèn luyện và và phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh thông qua hoạt động giải bài tập toán ở một số trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh An Giang ....................................................................................... 34 1.10. Sự cần thiết phải phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh THPT ....... 35 Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 36 Chƣơng 2. VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH VÀO DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 12 THPT ............................... 37 2.1. Một số cơ sở để vận dụng các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh ........................................................................................................ 37 2.1.1. Đặc điểm, nội dung chƣơng trình của phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12 THPT ............................................. 37 2.1.2. Mục đích yêu cầu của việc dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12 THPT ....................................................... 37 2.1.3. Các thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12 THPT ................................ 37 2.1.4. Các sai lầm mắc phải của học sinh khi giải bài tập phƣơng trình, - vi - bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số ................................................ 38 2.2. Vận dụng các biện pháp phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh vào dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12 THPT ................................................................................................ 38 2.2.1. Biện pháp 1: Tạo cho học sinh có thói quen mò mẫm, dự đoán kết luận rồi phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết luận . 38 2.2.2. Biện pháp 2: Tạo cho học sinh có thói quen đặc biệt hóa, khái quát hóa ............................................................................................................ 47 2.2.3. Biện pháp 3: Tập cho học sinh biết vận dụng phép tƣơng tự ........ 53 2.2.4. Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết phân tích tình huống đặt ra dƣới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ƣu.......................................... 60 2.2.5. Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và hệ thống hóa phƣơng pháp ........................................................................... 68 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 81 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 82 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 82 3.1.1. Mục đích ........................................................................................ 82 3.1.2. Nhiệm vụ ....................................................................................... 82 3.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 82 3.2.1. Đối tƣợng tham gia thực nghiệm (có lớp đối chứng) .................... 82 3.2.2. Tổ chức thực nghiệm ..................................................................... 83 3.2.3. Học lực của học sinh trƣớc khi thực nghiệm ................................. 83 3.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 85 3.3.1. Chƣơng trình thực nghiệm ............................................................. 85 3.3.2. Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm sƣ phạm ............................. 85 3.3.3. Tài liệu thực nghiệm sƣ phạm ....................................................... 86 - vii - 3.3.4. Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sƣ phạm ........................ 86 3.3.5. Nội dung thực nghiệm ................................................................... 89 3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 94 3.4.1. Đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................................... 94 3.4.2. Mục đích sƣ phạm của các bài kiểm tra ........................................ 96 3.4.3. Các bài kiểm tra xác định chất lƣợng của các đợt thực nghiệm .... 97 Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 101 KẾT LUẬN ................................................................................................... 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 104 PHỤ LỤC ...................................................................................................... 107 - viii - Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt Ký hiệu Diễn giải HS học sinh THPT trung học phổ thông ĐC đối chứng TN thực nghiệm UNESCO tổ chức giáo duc, khoa học và văn hóa của Liên hiệp quốc OECD tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế TH trƣờng hợp - ix - Danh mục bảng Bảng 3.1 Bảng thống kê các điểm số xi của bài kiểm tra pre-test ................. 83 Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất pre-test...................................................... 83 Bảng 3.3 Bảng phân loại theo học lực của hai nhóm pre-test......................... 84 Bảng 3.4 Bảng thống kê kết quả điều tra của học sinh ................................... 86 Bảng 3.5 Bảng thống kê kết quả điều tra của giáo viên .................................. 86 Bảng 3.6 Bảng thống kê các điểm số xi của bài kiểm tra post-test ................ 94 Bảng 3.7 Bảng phân phối tần suất post-test .................................................... 94 Bảng 3.8 Bảng phân loại theo học lực của hai nhóm post-test ....................... 95 Bảng 3.9 Bảng tổng hợp các tham số .............................................................. 98 -x- Danh mục hình Hình 2.1 ........................................................................................................... 41 Hình 2.2 ........................................................................................................... 42 Hình 2.3 ........................................................................................................... 42 Hình 2.4 ........................................................................................................... 44 Hình 2.5 ........................................................................................................... 46 Hình 2.6 ........................................................................................................... 61 Hình 2.7 ........................................................................................................... 70 Hình 2.8 ........................................................................................................... 73 Hình 3.1 Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm pre-test ........................... 84 Hình 3.2 Đồ thị phân phối tần suất của hai nhóm pre-test.............................. 84 Hình 3.3 Biểu đồ theo học lực của hai nhóm pre-test ..................................... 85 Hình 3.4 Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm post-test.......................... 95 Hình 3.5 Đồ thị phân phối tần suất của hai nhóm post-test ............................ 95 Hình 3.6 Biểu đồ theo học lực của hai nhóm post-test ................................... 96 -1- MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Con ngƣời là vốn quý của xã hội, là một thành tố cấu thành nền kinh tế – xã hội của một quốc gia. Cả UNESCO và OECD đều kêu gọi các nƣớc hãy đầu tƣ cho nguồn lực kinh tế mới này bằng một phƣơng tiện duy nhất: giáo dục thông qua việc dạy và học. Luật giáo dục 2010, [19], quy định: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. UNESCO đã đề xƣớng 4 mục đích học tập là: “Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để tự khẳng định mình”. Đại hội Đảng khóa X xác định mục tiêu giáo dục là nhằm bồi dƣỡng thế hệ trẻ tinh thần yêu nƣớc, lòng tự tôn dân tộc, lý tƣởng XHCN, lòng nhân ái, ý thức tôn trọng pháp luật, tinh thần hiếu học, ý chí tiến thủ lập nghiệp, không cam chịu nghèo nàn, đào tạo lớp ngƣời lao động có kiến thức cơ bản, làm chủ năng lực nghề nghiệp, quan tâm hiệu quả thiết thực, nhạy cảm với chính trị, có ý chí vƣơn lên về khoa học và công nghệ. Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ XI của Đảng Cộng sản Việt Nam -2- đã nêu rõ: Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt. Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp. [24, tr. 131] Trong giai đoạn hiện nay nền giáo dục cần phải trang bị cho học sinh năng lực tƣ duy sáng tạo nhƣ là một phẩm chất quan trọng của con ngƣời hiện đại, đặc biệt là từ khi thế giới đã bắt đầu chuyển mạnh sang nền kinh tế tri thức. Từ đây, vấn đề đặt ra đối với giáo viên là dạy nhƣ thế nào để thật sự bồi dƣỡng và nâng cao đƣợc năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh chúng ta? Từ những vấn đề trên mà ngành giáo dục cần phải xác định mục tiêu giáo dục cho mình và mỗi môn học tự xác định mục tiêu giáo dục của bộ môn mình. Riêng đối với môn Toán thì yêu cầu đặt ra là: cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam một học vấn Toán học nhƣ thế nào để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc, yêu cầu của nền kinh tế tri thức đồng thời phát triển năng lực trí tuệ, bồi dƣỡng tƣ duy, hình thành thái độ cho ngƣời học. Trong đó việc hình thành bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho ngƣời học là vô cùng quan trọng vì “tƣ duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” – theo Mehlhorn – nhà tâm lý học ngƣời Đức [13]. J. Danton (1995) cho rằng “Tƣ duy sáng tạo là những năng lực tìm những ý nghĩ mới, tìm những mối quan hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tƣởng tƣợng và sự đánh giá là một quá trình” [13]. Theo Tôn Thân: “Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong quyết định vấn đề” [13]. Tâm lý học hiện đại đã kết luận: “Con ngƣời có tiềm năng sáng tạo to lớn và vô tận”. Vì thế nếu chúng ta biết khai thác tiềm năng đó thì không những làm con ngƣời tiến bộ mà còn -3- làm thay đổi cả thế giới. Cũng theo bộ lao động Mỹ, ngƣời lao động thế kỷ 21 cần có 13 kỹ năng mà theo họ, kỹ năng tƣ duy sáng tạo là quan trọng nhất. Hiện nay, ở trƣờng phổ thông việc rèn luyện tƣ duy cho học sinh đặc biệt là tƣ duy sáng tạo trong dạy học môn toán chƣa đƣợc quan tâm một cách đúng mức. Phân phối chƣơng trình dành cho các bài về phƣơng trình, bất phƣơng trình đại số lớp 12 rất hạn chế nên giáo viên chỉ quan tâm đến việc dạy nhƣ thế nào để kịp chƣơng trình mà bỏ qua việc rèn luyện tƣ duy cho học sinh. Có nhiều công trình nghiên cứu về sáng tạo và tƣ duy sáng tạo nhƣ: luận văn thạc sĩ của Hoàng Công Kiên về rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 thông qua hệ thống bài tập về tứ giác, đa giác; luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Hƣơng Trang về rèn luyện năng lực giải toán theo định hƣớng sáng tạo, phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi trƣờng THPT…Tuy nhiên, chƣa có công trình nào nghiên cứu sâu về phƣơng trình và bất phƣơng trình đại số lớp 12. Chính những lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài: Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phương trình, bất phương trình đại số lớp 12 trung học phổ thông. 2. Mục đích nghiên cứu Làm sáng tỏ cơ sở lí luận của tƣ duy sáng tạo. Vận dụng các biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh vào dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12. Góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học toán ở trƣờng phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài nhằm thực hiện các nhiệm vụ sau: -4- ♦ Làm rõ quan niệm về tƣ duy sáng tạo và sự cần thiết phải phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông. ♦ Tìm hiểu những cơ sở lí luận để phát triển tƣ duy sáng tạo. ♦ Tìm hiểu thực trạng của việc rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở một số địa bàn Tỉnh An Giang thông qua phiếu điều tra giáo viên, học sinh và dự giờ thăm lớp. ♦ Vận dụng các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12 trung học phổ thông. ♦ Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp đã đƣợc vận dụng trong luận văn. 4. Giả thuyết nghiên cứu Nếu xác định đƣợc năng lực tƣ duy sáng tạo đối với học sinh thông qua hoạt động dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình đại số lớp 12 trung học phổ thông đồng thời vận dụng và khai thác các biện pháp sƣ phạm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phƣơng trình và bất phƣơng trình đại số lớp 12 thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông. 5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu: hoạt động dạy và học thể hiện qua dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình đại số lớp 12. Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập giải tích lớp 12 nâng cao, sách tham khảo phần phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình mũ và lôgarit. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các sách tâm lý học, giáo dục học, triết học, sách lý luận và phƣơng pháp dạy học, các công trình khoa học liên quan -5- đến vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Nghiên cứu thực tiễn: tìm hiểu thực trạng vấn đề phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông ở một số trƣờng trên địa bàn tỉnh An Giang thông qua phiếu điều tra, dự giờ và trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy lâu năm. Phƣơng pháp thực nghiệm: tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi của việc vận dụng một số biện pháp mà luận văn đề ra về phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. 7. Những đóng góp của đề tài Vận dụng các biện pháp phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình, đại số lớp 12 trung học phổ thông. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh lớp 12, tƣ liệu để ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi tuyển sinh đại học, cao đẳng. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chƣơng: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Vận dụng các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh vào dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số lớp 12 THPT. Chương 3. Thực nghiệm sƣ phạm -6- Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số khái niệm và cơ sở tâm lý của tƣ duy sáng tạo 1.1.1. Khái niệm tư duy 1.1.1.1. Định nghĩa tư duy Tƣ duy là một quá trình phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên quan và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết. Tƣ duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính qui luật của sự vật bằng những hình thức nhƣ: biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán và suy lý. Tƣ duy là một hiện tƣợng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao của con ngƣời. 1.1.1.2. Đặc điểm của tư duy ♦ Tính có vấn đề của tư duy Tƣ duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống có vấn đề; tức là những tình huống chứa đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phƣơng pháp hành động cũ không đủ sức giải quyết. Để đạt đƣợc mục đích mới đó con ngƣời phải tìm cách thức mới để giải quyết, nghĩa là phải tƣ duy. Nhƣng hoàn cảnh có vấn đề đó phải đƣợc cá nhân nhận thức một cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân, tức là cá nhân phải xác định cái gì đã cho, cái gì cần tìm và phải có động cơ tìm kiếm các yếu tố đó. ♦ Tính gián tiếp của tư duy Con ngƣời sử dụng ngôn ngữ để tƣ duy, nhờ ngôn ngữ mà con ngƣời sử dụng các kết quả nhận thức vào quá trình tƣ duy để nhận thức đƣợc cái bên trong, bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Nhờ có tính gián tiếp mà tƣ duy của -7- con ngƣời đã mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con ngƣời. ♦ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy Tƣ duy không phản ánh những sự vật, hiện tƣợng một cách cụ thể, riêng lẻ mà có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện tƣợng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện tƣợng. Từ đó khái quát những sự vật, hiện tƣợng riêng lẻ có những thuộc tính bản chất chung thành một loại, một phạm trù, một nhóm. Tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy không những giúp con ngƣời giải quyết đƣợc nhiệm vụ ở hiện tại mà còn có thể giải quyết đƣợc nhiệm vụ của tƣơng lai. ♦ Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tƣ duy và ngôn ngữ có quan hệ mật thiết với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tƣ duy của con ngƣời không thể diễn đạt đƣợc. Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tƣ duy, là phƣơng tiện biểu đạt các kết quả của tƣ duy. Ngƣợc lại, nếu không có tƣ duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Muốn phát triển tƣ duy phải gắn với trau dồi ngôn ngữ. Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tƣ duy, ngôn ngữ chỉ là phƣơng tiện của tƣ duy. ♦ Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Tƣ duy và những kết quả của nó ảnh hƣởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho con ngƣời nhạy bén hơn, tri giác mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa. 1.1.1.3. Các thao tác tư duy ♦ Phân tích, tổng hợp Phân tích là chia cái toàn thể ra thành cái thành phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng khía cạnh. -8- Ngƣợc lại với phân tích, tổng hợp là hợp lại các phần riêng lẻ của cái toàn thể hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau của cái toàn thể. Phân tích và tổng hợp liên hệ với nhau rất chặt chẽ, chúng là hai mặt của một quá trình thống nhất. Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ dừng lại ở phân tích thì sự nhận thức sự vật và hiện tƣợng sẽ phiến diện, không nắm đƣợc các sự vật và hiện tƣợng đó một cách đầy đủ và chính xác đƣợc. Năng lực phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt, sáng tạo. ♦ Năng lực so sánh So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tƣợng. Muốn so sánh hai sự vật ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó lại với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau. ♦ Năng lực trừu tượng hóa và khái quát hóa Trừu tƣợng hóa là trừu xuất những dấu hiệu không bản chất và tách riêng những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tƣợng và hiện tƣợng. Sức mạnh của trí tuệ đƣợc đánh giá ở năng lực trừu tƣợng hóa. Trừu tƣợng hóa cho phép ta đi sâu vào bản chất của đối tƣợng, hiện tƣợng cần nhận thức. Vì vậy trong dạy học toán phải luôn chú ý phát triển năng lực trừu tƣợng hóa cho học sinh. Trong quá trình trừu tƣợng hóa, việc tách những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tƣợng để hình thành một khái niệm đƣợc gọi là sự khái quát hóa. 1.1.2. Thế nào là sáng tạo và tư duy sáng tạo? Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không phụ thuộc vào -9- cái đã có. Theo quan điểm của Vygotsky – ngƣời khai sinh ra tâm lý học hoạt động, coi sáng tạo là hoạt động cao nhất của con ngƣời và ai cũng có thể sáng tạo. Trong đời sống hàng ngày, sáng tạo là một điều kiện cần thiết của sự tồn tại và phát triển của cá nhân và xã hội loài ngƣời. Theo ông, sáng tạo không chỉ có ở những nơi nào tạo ra những tác phẩm lịch sử vĩ đại mà ở khắp nơi khi con ngƣời tƣởng tƣợng, phối hợp biến đổi tạo ra cái mới. Nhờ sáng tạo, con ngƣời gạt bỏ đƣợc các giải pháp truyền thống để đƣa ra nhiều giải pháp mới, độc đáo và thích hợp với hoàn cảnh. (dẫn theo [9]) Theo Đại bách khoa toàn thƣ Xô Viết: “Sáng tạo là hoạt động của con ngƣời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con ngƣời. Sáng tạo là hoạt động đƣợc đặc trƣng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”. (dẫn theo [23]) Các giai đoạn của sự sáng tạo  Giai đoạn chuẩn bị Ở giai đoạn này cần nghiên cứu có ý thức những vấn đề đặt ra, thu thập tƣ liệu, củng cố và tìm hiểu những thông tin có liên quan đến vấn đề cần giải quyết. Poincaré kể rằng: “Trong hai tuần liền cố gắng chứng minh rằng không thể tồn tại một hàm số nào mà sau này tôi gọi là hàm. Tuy nhiên tôi đã không đúng, mỗi ngày làm việc ở bàn làm việc, tôi theo đuổi ý định đó một hoặc hai giờ đồng hồ, tôi nghiên cứu một số lớn kết hợp, nhƣng tôi đã không đi đến một kết quả nào”. (dẫn theo [13])  Giai đoạn ấp ủ Ở giai đoạn này quá trình suy nghĩ ít bị sự kiểm soát của ý thức hơn giai đoạn trƣớc. Từ “ ấp ủ” đặt cho giai đoạn này gợi cho ta quá trình con gà mái ấp trứng: giữ cho trứng một nhiệt độ không đổi cần thiết và chờ đợi con