Tài liệu Phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán chuyển động đều (2017)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ====== NGUYỄN THỊ HOA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS. NGUYỄN VĂN ĐỆ HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài, tôi đã nhận được sự góp ý, giúp đỡ của các Thầy (Cô) tổ Toán và Phương pháp dạy học toán của khoa Giáo dục Tiểu học; các anh chị và các bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo - ThS. Nguyễn Văn Đệ, người đã tận tình chỉ bảo, trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp đại học này. Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Hoa LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận “Phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán chuyển động đều” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của ThS. Nguyễn Văn Đệ. Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong khóa luận này là trung thực, chưa từng được công bố trong bất kỳ luận văn nào trước đây, những trích dẫn tài liệu tham khảo trong khoá luận là được phép sử dụng. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm! Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Hoa DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT STT Từ viết tắt Nội dung 1 GV Giáo viên 2 HS Học sinh 3 CĐĐ Chuyển động đều 4 SGK Sách giáo khoa 5 PPDH Phương pháp dạy học MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................. 2 3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................ 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2 5. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................... 2 6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 3 7. Giả thuyết khoa học ................................................................................... 3 8. Cấu trúc luận văn ....................................................................................... 3 NỘI DUNG ....................................................................................................... 4 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 4 1.1. Biểu hiện của học sinh có năng khiếu..................................................... 4 1.2. Suy luận toán học .................................................................................... 8 1.2.1. Suy luận............................................................................................. 8 1.2.2. Suy diễn ............................................................................................. 8 1.2.3. Quy nạp hoàn toàn ............................................................................ 9 1.2.4. Quy nạp không hoàn toàn ................................................................. 9 1.2.5. Tương tự .......................................................................................... 10 1.2.6. Khái quát hóa .................................................................................. 11 1.2.7. Đặc biệt hóa .................................................................................... 12 1.3. Một số vấn đề về năng lực giải toán ..................................................... 12 1.3.1. Năng lực .......................................................................................... 12 1.3.2. Năng lực toán học ........................................................................... 13 1.3.3. Năng lực giải toán .......................................................................... 13 1.3.4. Năng lực khai thác bài toán ............................................................ 14 1.4. Nội dung triển khai dạy học toán chuyển động đều ở tiểu học ............ 15 1.5. Thực trạng việc tổ chức khai thác các bài toán chuyển động đều trong dạy học môn Toán ở Tiểu học. .................................................................... 16 Chương 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ...................................................................... 19 2.1. Một số biện pháp sư phạm giúp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán chuyển động đều ...... 19 2.1.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp ......................................................... 19 2.1.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán chuyển động đều ....................................................................................... 22 2.2. Một số ví dụ giúp phát triển năng lực khai thác các bài toán chuyển động đều theo các hướng khác nhau ............................................................ 25 2.2.1. Tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán, từ đó tìm lời giải hợp lí nhất ....................................................................................................... 25 2.2.2. Thiết kế hệ thống bài tập mới bằng cách thay đổi dữ kiện đề bài (thêm hoặc bớt giả thiết, kết luận) giúp học sinh tìm tòi cách giải hợp lí với dữ kiện ................................................................................................. 36 2.2.3. Phát biểu bài toán ngược từ bài toán ban đầu, đề xuất các bài toán mới............................................................................................................. 37 Tiểu kết chương 2 ........................................................................................ 41 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 44 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách con người, đặt nền móngvững chắc cho nền tảng Giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống Giáo dục Quốc dân. Môn Toán cũng như các môn học khác cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm tốt đẹp của con người. Toán học là môn học chiếm thời lượng đáng kể trong chương trình dạy học tiểu học. Môn Toán rất cần thiết để học các môn học khác, giúp học sinh phát triển và nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống thực tiễn. Trong chương trình toán Tiểu học, một trong những nội dung mới mà các em được học đó là toán chuyển động đều. Đây là một dạng toán khó,nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng nên nội dung của nó rất phong phú. Các bài toán chuyển động là một dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp trong cả quá trình học của học sinh và quá trình dạy của giáo viên. Đây là mảng kiến thức rất quan trọng, không chỉ cung cấp đầy đủ các kiến thức về các dạng toán chuyển động mà nó còn có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Mặt khác các bài toán chuyển động rất gần gũi, thiết thực trong cuộc sống hàng ngày giúp học sinh áp dụng những điều đã học vào thực tiễn, đáp ứng phương châm “học đi đôi với hành”. Trong dạy học môn Toán, giáo viên cần đặc biệt chú trọng tới năng lực khai toán bài toán cho học sinh. Năng lực khai thác bài toán giúp học sinh giải quyết vấn đề có tính đích hướng cao, đòi hỏi khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, phát triển năng lực tư duy và suy luận hợp lí, nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện. 1 Năng lực khai thác bài toán đòi hỏi phải tự thân trong quá trình học tập. Nó không chỉ giải quyết vấn đề trước mắt mà còn có khả năng giải quyết những nhiệm vụ lâu dài. Nó giúp học sinh giải quyết những vấn đề phức tạp trong quá trình học tập và cuộc sống. Trong nhà trường tiểu học hiện nay, việc phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển động đều cho học sinh không được quan tâm, khiến cho học sinh chưa phát huy hết khả năng sáng tạo, những năng lực vốn có của các em. Xuất phát từ những lí do trên em đã chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán chuyển động đều”. Mong muốn được góp phần vào việc bồi dưỡng và phát triển năng lực toán học cho học sinh. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển động đều cho học sinh tiểu học. 3. Đối tƣợng nghiên cứu Một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển động đềucho học sinh tiểu học. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển động đềucho học sinh tiểu học. - Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển động đềucho học sinh tiểu học. - Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển động đều cho học sinh tiểu học. - Thực nghiệm sư phạm. 5. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu một số năng lực khai thác bài toán chuyển động đều cho học sinh tiểu học. 2 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá các thông tin liên quan làm cơ sở cho khoá luận. 6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Điều tra, quan sát, thực nghiệm khoa học. 7. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển động đều cho học sinh tiểu học sẽ nâng cao chất lượng dạy và học môn toán. Đặc biệt, bồi dưỡng và phát triển được năng lực cho học sinh về toán. 8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo khoá luận gồm 2 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán chuyển động đều 3 NỘI DUNG Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Biểu hiện của học sinh có năng khiếu a) Thích tìm lời giải một bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Không chỉ dừng lại ở việc nắm vững kiến thức, biết nhận dạng, định hướng giải quyết bài toán mà những học sinh này còn tìm hiểu sâu hơn, xem xét các khía cạnh khác nhau của bài toán, áp dụng một cách sáng tạo có cơ bản để tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán, và biết chọn phương pháp tốt nhất để giải. Ví dụ: Một người đi từ A đến B với vận tốc 15 km/giờ. Sau đó 1 giờ 30 phút, người thứ hai cũng rời A đi về B với vận tốc 20 km/giờ và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB ? Đọc qua bài toán có vẻ rườm rà khó hiểu: Đi sau, đến trước. Nhưng ta thấy: “đi sau 1 giờ 30 phút… đến trước 30 phút”. Với những học sinh có năng lực tư duy tốt, các em sẽ suy luận được như vậy là người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất 2 giờ, và sẽ đưa bài toán về dạng đơn giản hơn. Từ đó, có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau: Cách 1: Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người sẽ đến B cùng một lúc. Trong 2 giờ, người thứ nhất đi được quãng đường là: 15 × 2 = 30 (km) Sau mỗi giờ, người thứ hai gần người thứ nhất là: 20 – 15 = 5 (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 30 : 5 = 6 (giờ) 4 Quãng đường AB dài là: 20 × 6 = 120 (km) Đáp số: 120 km. Cách 2: Giả sử người thứ hai đi với thời gian như người thứ nhất thì người thứ hai đi quãng đường nhiều hơn người thứ nhất là: 20 × 2 = 40 (km) Hiệu vận tốc là: 20 – 15 = 5 (km/giờ) Thời gian người thứ nhất đi là : 40 : 5 = 8 (giờ) Quãng đường AB dài là : 15 × 8 = 120 (km) Đáp số : 120 km. Cách 3: Thời gian người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai là : 1 giờ 30 phút + 30 phút = 2 (giờ) Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và vận tốc của người thứ hai là : 15 : 20 = = Trên cùng một quãng đường, vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần.Tỉ số thời gian của người thứ nhất và thời gian của người thứ hai là Ta có sơ đồ : 2 giờ Thời gian người thứ nhất : Thời gian người thứ hai: 5 Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 3 = 1 (phần) Thời gian người thứ nhất đi là: (2 : 1) × 4 = 8 (giờ) Quãng đường AB dài là: 15 × 8 = 120 (km) Đáp số: 120 km. Cách 4: Cứ 1 km người thứ nhất đi hết: 1 : 15 = (giờ) Cứ 1 km người thứ hai đi hết : 1 : 20 = (giờ) Trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là: - = (giờ) Quãng đường AB dài là : 2: = 120 ( km) Đáp số: 120 km. b) Có năng lực tư duy tốt, có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát. Các em đã biết công thức tính, cách lập phép toán và từ đó vận dụng vào từng bài toán cụ thể. Các tình huống của bài toán biết xử lí linh hoạt, chính xác để cuối cùng đưa bài toán về dạng đơn giản điển hình. Ví dụ: Bài toán 1b (tiết Luyện tập chung SGK toán 5 trang 146) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ, một 6 xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp. Ở bài 1a các em đã được học bài toán hai động tử chuyển động cùng chiều cùng thời điểm xuất phát, nhưng ở phần 1b thì hai động tử chuyển động cùng chiều nhưng không cùng thời điểm xuất phát, các em tự tìm hiểu được mối liên hệ giữa hai bài toán và đưa ra được lời giải. Bài giải: Trong 3 giờ, xe đạp đi được quãng đường là: 12 × 3 = 36 (km) Mỗi giờ xe máy gần xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km) Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 36 : 24 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút Đáp số: 1 giờ 30 phút. c) Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo cả hai hướng xuôi và ngược lại. Ví dụ: Các em biết xác lập sự phụ thuộc của đơn vị vận tốc với đơn vị của quãng đường và đơn vị thời gian. Chẳng hạn: S S km v t m v km/giờ t giờ m/phút phút Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 45 phútđược quãng đường 30 km. Tính vận tốc của ca nô. Bài giải: 7 Thời gian ca nô đi là: 7 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ Vận tốc của ca nô là: 30 : 1,25= 24 (km/giờ) Đáp số: 24 km/giờ d) Có khả năng sáng tạo, không suy nghĩ theo đường mòn, luôn có phát hiện mới mẻ. Những học sinh này đôi khi có những cách giải lạ, độc đáo hoặc đặt ra những vấn đề mà giáo viên không ngờ trước được. e) Có khả năng suy luận, căn cứ rõ ràng. Luôn có ý thức tự kiểm tra lại việc mình đã làm. f) Có sự quan sát tinh tế, nhanh chóng phát hiện ra các dấu hiệu chung và riêng, nhanh chóng phát hiện ra những chỗ nút làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo hướng hợp lí hơn, độc đáo hơn. g) Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với các thay đổi các điều kiện 1.2. Suy luận toán học 1.2.1. Suy luận Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ra mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả. Ký hiệu: X1, X2, …, Xn  Y. Nếu X1, X2, …, Xn  Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logic hay hệ quả logic. Kí hiệu suy luận logic: X1 , X 2 ,..., X n Y 1.2.2. Suy diễn 8 Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trưng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các quy tắc logic. - Quy tắc kết luận: X  Y, X Y - Quy tắc kết luận ngược: - Quy tắc bắc cầu: - Quy tắc đảo đề: X  Y ,Y X X  Y ,Y  Z X Z X Y YX - Quy tắc hoán vị tiền đề: - Quy tắc ghép tiền đề: X  (Y  Z ) Y  (X  Z) X  (Y  Z ) X Y  Z X Y Z X Y Z X Y X Z 1.2.3. Quy nạp hoàn toàn Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn. Phép suy luận quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất cả các trường hợp riêng rồi nhận xét để nêu ea kết luận chung cho tất cả các trường hợp đó và chỉ cho các trường hợp ấy mà thôi. Ví dụ: 4 = 2 + 2. 6 = 3 + 3. 10 = 7 + 3. ..………… Kết luận: Mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của 2 số nguyên tố. 1.2.4. Quy nạp không hoàn toàn 9 Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể đã được xét đến. Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết. Sơ đồ: A1, A2, A3, A4, A5,..., An là B. A1, A2, A3, A4, A5,..., Anlà 1 số phần tử của A. Kết luận: Mọi phần tử của A là B. Ví dụ: 7  5  5 7 48  8 4 6 7  7 6 ............ Kết luận: Phép nhân của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán. 1.2.5. Tương tự Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó. Kết luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết. Sơ đồ: A có thuộc tính a, b, c, d. B có thuộc tính a, b, c. Kết luận: B có thuộc tính d. Ví dụ: Tính tổng: S  1 1 1 1    .....  1 2 2  3 3  4 99 100 1 1 1   1 2 1 2 1 1 1   23 2 3 ................... 10 1 1 1   99 100 99 100 1 1 S   . 1 100 Tương tự tính tổng: P  1 1 1 1    ......  1 2  3 2  3  4 3  4  5 99 100 101 1 1 1 1 (  ) 1 2  3 1 2 2  3 2 1 1 1 1 (  ) 2  3 4 2  3 3 4 2 ................ 1 1 1 1 (  ) 99 100 101 99 100 100 101 2 1 1 1  ) 1 2 100 101 2 Từ đó dễ dàng tính được P  ( 1.2.6. Khái quát hóa Là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhóm đối tượng nào đó có chứa đối tượng này. Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết. Ví dụ: Phép trừ hai phân số ( Lớp 4)  5 3  ? 6 6 Ta có 5 3 53 2    6 6 6 6 Suy ra quy tắc chung về trừ hai phân số cùng mẫu số.  4 2  ? 5 3 Ta có: 4 4  3 12   5 5  3 15 2 2  5 10   3 3  5 15 11 Trừ hai phân số: 4 2 12 10 2     5 3 15 15 15 Suy ra quy tắc chung trừ hai phân số khác mẫu số. Ví dụ: Chia một tổng cho một số (Lớp 4). Tính và so sánh hai biểu thức: (35 + 21) : 7 và 35 : 7 + 21 : 7. Ta có: (35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8. 35 : 7 + 21 : 7 = 5 + 3 = 8. Vậy suy ra: (35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21: 7. Suy ra quy tắc chung chia một tổng cho một số. 1.2.7. Đặc biệt hóa Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng, trừ các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có thể sai, có thể đúng và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết. Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến: Điểm có thể coi là đường tròn có bán kính là 0; Tam giác có thể coi là tứ giác khi một cạnh có độ dài bằng 0; Tiếp tuyến có thể coi là giới hạn của cát tuyến của đường cong khi một giao điểm cố định còn giao điểm kia chuyển động đến nó. 1.3. Một số vấn đề về năng lực giải toán 1.3.1. Năng lực Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân của con người, đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động đó. Thông thường, một người được coi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương. 12 Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. 1.3.2. Năng lực toán học Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc giải toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học. Nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác. Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng. Theo V.A Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích trên hai bình diện: Như là các năng lực sáng tạo (khoa học) – các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá. Nhưlàcác năng lực học tập giáo trình toán phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng, và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. 1.3.3. Năng lực giải toán Năng lực giải toán là một thể hiện của năng lực toán học, nó là đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán, và là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động giải toán đó. Từ góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, ta có thể hiểu, năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, 13 nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện. Thông thường, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động giải toán trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương. Các thành phần của năng lực giải toán gồm: năng lực phân tích tổng hợp, năng lực khái quát hóa, năng lực suy luận logic, năng lực rút gọn quá trình suy luận, năng lực tư duy linh hoạt, năng lực tìm ra lời giải hay, năng lực tư duy thuận nghịch, trí nhớ toán học,.... Năng lực giải toán của học sinh chỉ phát triển dưới tác động liên hoàn của các biện pháp cụ thể, thực sự đưa học sinh vào vị trí “hoạt động hóa” người học. 1.3.4. Năng lực khai thác bài toán Quá trình dạy học giải một bài toán thường kết thúc khi học sinh đã tìm được một lời giải cho bài toán đó. Nhiều giáo viên dạy toán chưa chú trọng tới việc khai thác các bài toán nhằm phát triển năng lực trí tuệ nói chung và khả năng sáng tạo của học sinh nói riêng. Cần chỉ ra cho học sinh nhận thấy sự cần thiết và hiệu quả của việc khai thác bài toán, trang bị cho học sinh kỹ năng khai thác cũng như các biện pháp cần thiết để rèn luyện khả năng thực hành hoạt động đó thông qua dạy học một hệ thống các bài toán chọn lọc thuộc chương trình sách giáo khoa toán ở Tiểu học. Việc làm này nhằm hướng đến hai mục tiêu: + Thứ nhất, thông qua việc giải và khai thác bài toán, học sinh sẽ nắm chắc kiến thức môn toán, hiểu sâu sắc những nội dung khó trong sách giáo khoa. + Thứ hai, giúp cho học sinh biết cách thực hiện việc khai thác một bài toán, góp phần phát triển tư duy sáng tạo và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường Tiểu học. 14