Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh
Trang1
A.Lyù do choïn ñeà taøi:
- Toaùn hoïc thöôøng ñöôïc xem laø boä moân khoa hoïc caên baûn, tuy vaäy moãi giôø
hoïc toaùn thöôøng raát caêng thaúng vaø thöôøng hoïc sinh quan nieäm raèng toaùn hoïc
laø nhöõng coâng thöùc, quy taéc,…
- Cuøng moät vaán ñeà, toaùn hoïc bao giôø cuõng coù theå luaän giaûi ñöôïc baèng
phöông phaùp giaûi tích, phöông phaùp ñaïi soá, phöông phaùp hình hoïc, hoaëc baèng
söï keát hôïp cuûa caùc phöông phaùp ñoù.
-Vôùi phöông phaùp toaï ñoä trong khoâng gian chuùng ta ñaõ coù söï keát hôïp cuûa taát
caû caùc phöông phaùp treân. Vieäc laøm naøy ñaõ laøm cho vieäc hoïc hình hoïc
khoâng baét buoäc phaûi töï daïy cuï theå vaø tröïc quan vôùi nhöõng hình veõ khoâng
gian 3 chieàu, traùnh ñöôïc tính tröøu töôïng, nhaèm ñaït tôùi söï khaùi quaùt hoaù cuûa
hình hoïc khoâng gian noùi rieâng vaø cuûa toaùn hoïc noùi chung.
- Lyù thuyeát cuûa phöông phaùp toaï ñoä trong khoâng gian bao goàm taát caû nhöõng
lyù thuyeát cuûa phöông phaùp toaï ñoä trong maët phaúng vaø nhöõng lyù thuyeát môû
roäng trong khoâng gian vôùi moät khoái löôïng kieán thöùc ñaùng keå.
- Baøi taäp cuûa PP toaï ñoä trong KG raát ña daïng, soá löôïng töông ñoái nhieàu.
Muoán giaûi toát caùc baøi taäp naøy ñoøi hoûi hoïc sinh phaûi bieát nhaän daïng caùc
ñoái töôïng cô baûn cuûa HHKG, bieát tìm söï lieân heä giöõa chuùng, bieát keát hôïp
giöõa PP toaï ñoä vôùi HHKG.
- Do thôøi gian phaân phoái chöông trình cho phaàn naøy coøn haïn cheá: Coù nhöõng
baøi caû lyù thuyeát vaø baøi taäp chæ coù 1 tieát. Baûn thaân moät soá giaùo vieân chöa
nhieàu kinh nghieäm. Ña soá hoïc sinh hoïc toaùn vôùi kyõ naêng tính toaùn keùm, tö
duy töôûng töôïng HHKG khoâng coù, kieán thöùc HHKG lôùp 11 naém khoâng vöõng ,
chæ coi troïng coâng thöùc, chöa hieåu ñuùng vai troø cuûa lyù thuyeát vôùi baøi taäp …
- Qua nhieàu naêm giaûng daïy vaø qua theo doõi caùc baøi laøm, baøi kieåm tra cuûa
hoïc sinh toâi nhaän thaáy caùc em coù nhöõng sai laàm phoå bieán sau:
1) Veà lyù thuyeát:
Do tröông trình sgk ñöôïc vieát ngaén goïn neân:
- Hoïc sinh deã ngoä nhaän taát caû nhöõng khaùi nieäm coù trong HH phaúng laø coù
trong HHKG. Ví duï nhö veùc tô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng.
- Hoïc sinh khoâng bieát nhaän ra söï gioáng vaø khaùc nhau göõa caùc coâng thöùc tính
theo toaï ñoä cuûa PP toaï ñoä trong KG vaø PP toaï ñoä trong maët phaúng. Daãn ñeán
taâm lyù caêng thaúng cho raèng coâng thöùc phaûi thuoäc laø quaù nhieàu, khoù nhôù.
- Caùc em khoâng bieát xaâu chuoãi caùc kieán thöùc lieân quan trong nhieàu baøi khaùc
nhau.
Ví duï: coù theå tìm ñöôïc vtpt cuûa maët phaúng, nhöng khi tìm vtcp cuûa ñöôøng
thaúng thì laïi khoù khaên.
- Kieán thöùc lyù thuyeát ôû moãi baøi thöôøng nhieàu vaø töông ñoái khoù, nhöng thôøi
gian ñeå phaân tích, chöùng minh cho hs hieåu saâu laïi khoâng coù.
2) Veà baøi taäp:
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
Trang2
- Hoïc sinh khoâng nhôù nhieàu caùc kieán thöùc veà PP toaï ñoä trong maët phaúng coù
lieân quan ñeán PP toaï ñoä trong KG neân khi aùp duïng laøm caùc baøi taäp cuï theå
gaëp khoù khaên.
- Hoïc sinh thöôøng söû duïng coâng thöùc moät caùch khuoân maãu, khoâng bieát vaän
duïng trieät ñeå caùc kieán thöùc cuûa hình hoïc KG lôùp 11 coù lieân quan.
Ví duï nhö khi tính theå tích moät hình choùp hoïc sinh thöôøng aùp duïng maùy moùc
coâng thöùc tính :
1
[( AB, AC ), AD] mà đôi khi không ngĩ tới công thức tính thể tích hình chóp
6
: V= 1/6.h.dt(đáy)
. Coâng thöùc ñöôïc söû duïng ñôn giaûn hôn nhieàu.
- Kyõ naêng trình baøy, dieãn ñaït cuûa Hs chöa toát. Nhieàu khi ñöùng tröôùc moät noäi
dung ñaõ hieåu nhöng laïi khoâng bieát dieãn ñaït nhö theá naøo, hoaëc neáu coù thì
dieãn ñaït khoâng ñuû yù, nhieàu khi coøn luûng cuûng.
- Ña soá caùc em khoâng bieát phaân loaïi caùc daïng baøi taäp vaø caùc phöông phaùp
chung cho töøng loaïi baøi taäp ñoù.. Vì theá khi gaëp caùc baøi taäp töông töï nhöng
hoûi theo caùch khaùc caùc em laïi töôûng nhö ñoù laø moät loaïi baøi taäp môùi.
- Ñöùng tröôùc moät baøi taäp maø giaû thieát cho laø nhöõng toaï ñoä, phöông trình
cuûa caùc ñoái töôïng cô baûn trong KG, caùc em khoâng bieát lieân heä giöõa giaû
thieát vôùi keát luaän nhö theá naøo. Töùc laø khoâng bieát baét ñaàu töø ñaâu, khoâng
bieát söû duïng trí töôûng töôïng HHKG ñeå veõ hình vaø tìm moái lieân heä giöõa caùc
ñoái töôïng ñoù.
Töø nhöõng nhaän ñònh treân, toâi xin ñöa ra moät soá giaûi phaùp nhaèm khaéc phuïc
nhöõng thieáu soùt cuûa hs, giuùp caùc em hieåu vaø giaûi ñöôïc nhöõng baøi taäp loaïi
naøy. Töø ñoù giuùp caùc em phaán khôûi hôn khi hoïc moân Toaùn, töï tin hôn khi
böôùc vaøo kyø thi hoïc kyø II, kyø thi TN THPT, kyø thi Ñaïi hoïc. Nhöõng kyø thi ma
øcaùc baøi taäp loaïi naøy luoân luoân coù.
Ñoù laø lyù do toâi choïn ñeà taøi treân.
B)NOÄI DUNG:
I) Moät soá giaûi phaùp haïn cheá nhöõng sai soùt veà kieán thöùc vaø kyõ naêng
cuûa hoïc sinh:
1) Vaán ñeà lyù thuyeát:
- Khi daïy lyù thuyeát ña soá caùc giaùo vieân phaûi daïy nhanh vì phaân phoái chöông
trình raát haïn cheá veà thôøi gian. Khi ñoù nhieàu ñònh lyù khoâng hoaëc khoâng
chöùng minh kyõ ñöôïc, hay moät soá coâng thöùc tính khoâng ñöôïc chæ ra, daãn daét
ñeán noù moät caùch baøi baûn, roõ raøng con ñöôøng ñi tôùi noù. Töø ñoù vieäc hoïc
coâng thöùc cuaû hoïc sinh raát maùy moùc, daãn ñeán khoù thuoäc, do khoâng ñöôïc
hieåu moät caùch roõ raøng, chæ bieát laø phaûi thuoäc ñeå vaän duïng chuùng.
- Ngoaøi ra neáu khoâng ñoåi môùi phöông phaùp daïy thì khoâng coù thôøi gian ñeå
cuûng coá caùc kieán thöùc lieân quan vaø ñöa ra caùc daïng baøi taäp thöôøng gaëp,
ñoàng thôøi chæ roõ nhöõng daïng baøi taäp ñoù ñöôïc vaän duïng lyù thuyeát töông
öùng naøo.
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
Trang3
Chính vì vaäy yeâu caàu giaùo vieân khi daïy phaàn lyù thuyeát naøy tröôùc heát phaûi
phaân bieät cho hoïc sinh roõ troïng taâm cuûa moãi baøi, phaûi theå hieän caùch ghi
baûng sao cho hoïc sinh ghi ít nhaát nhöng trong taâm nhaát ñeå traùnh maát thôøi gian.
*) Khi daïy caùc coâng thöùc tính theo toaï ñoä nhö : bieåu thöùc toaï ñoä cuûa tích voâ
höôùng, ñoä daøi vec tô, goùc giöõa hai veùc tô, toaï ñoä veùc tô toång, hieäu hai veùc
tô, ñieàu kieän vuoâng goùc giöõa hai veùc tô, ñieàu kieän cuøng phöông giöõa hai veùc
tô, phöông trình tham soá, phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng, phöông trình
maët caàu, phöông trình ñöôøng troøn,…Giaùo vieân coù theå ñaët caâu hoûi: Caùc
coâng thöùc treân coù quen khoâng? Coù nhöõng coâng thöùc naøo khoâng gioáng trong
hình hoïc phaúng? Giuùp caùc em traû lôøi ñöôïc caùc caâu hoûi treân, nhö vaäy giaùo
vieân ñaõ gôïi cho hoïc sinh thaáy ñöôïc söï gioáng vaø khaùc nhau vôùi caùc coâng
thöùc töông töï ôû phöông phaùp toaï ñoä trong maët phaúng. Töø ñoù giuùp hoïc sinh
deã nhôù caùc coâng thöùc vaø traùnh nhaàm laãn khi vaän duïng.
*) Giaùo vieân phaûi höôùng daãn hoïc sinh xaâu chuoãi caùc kieán thöùc coù lieân quan
trong nhieàu baøi khaùc nhau ñeå coù höôùng choïn phöông phaùp khi gaëp moät baøi
taäp.
VD: Khi nhaän bieát veà 3 veùc tô ñoàng phaúng thì coù theå söû duïng ñònh nghóa neáu
baøi toaùn coù hình veõ cuï theå cho tröôùc, nhöng cuõng coù theå söû duïng ñònh lyù
veà ñieàu kieän ñoàng phaúng cuûa 3 veùc tô ( SGK.HH12.trang 71, dựa và tích có
hướng của hai vectơ ) neáu giaû thieát cho caùc veùc tô vôùi nhöõng toaï ñoä cuûa
chuùng.
*) ÔÛ moãi moät kieán thöùc lyù thuyeát cuï theå giaùo vieân coù theå gôïi yù cho hoïc
sinh caùc daïng baøi taäp aùp duïng ñeå töø ñoù khi baét tay vaøo giaûi baøi taäp caùc
em coù ñònh höôùng roõ raøng hôn.
VD: Khi học về phương trình mặt phẳng giáo viên cần cho học sinh biết rằng một mặt
phẳng xẽ xác định được khi biết một đường thẳng có hướng vuông góc với nó và một
điểm nằm trên mặt phẳng, để học sinh biết được khi viết mộ phương trình mặt phẳng cần
phải biết những yếu tố gì.
*) Khi daïy coù theå saép xeáp laïi thöù töï trình baøy cuûa kieán thöùc trong SGK cho
hôïp lyù hôn vôùi thöïc teá vaän duïng kieán thöùc ñoù vaøo baøi taäp.
VD: Khi xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng trong KG khoâng neân chæ ra
vieäc cho 2 ñt bôûi PTCT nhö SGK maø cho:
Ñt (d) qua M0(x0;y0;z0) , coù VTCP ua; b; c
Ñt (d’) qua M0’(x0’;y0’;z0’) , coù VTCP u' a' ; b' ; c'
( hoïc sinh seõ hieåu raèng ñt cho bôûi pt daïng naøo ñi nöõa thì cuõng phaûi khai thaùc
töø moãi ñt moät ñieåm vaø moät VTCP cuûa noù )
Gv söû duïng hình veõ minh hoaï giuùp caùc em phaân bieät ñöôïc hai khaû naêng:
2 ñt cuøng phöông ( song song hoaëc truøng) vaø 2 ñ thaúng khoâng cuøng phöông ( caét
hoaëc cheùo ), sau ñoù môùi phaân bieät roõ 2 vò trí töông ñoái trong moãi khaû naêng
treân. Qua quaù trình phaân tích, so saùnh caùc vò trí töông ñoái cuûa caùc ñt ñi tôùi keát
luaän:
+) d d ' a : b : c a': b': c' x0 ' x0 : y0 ' y0 : z 0 ' z 0
Trang4
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
+) d // d ' a : b : c a': b': c' x0 ' x0 : y0 ' y0 : z 0 ' z 0
a : b : c a': b': c'
u, u ' . M 0 M 0 ' 0
+) (d) caét (d’)
+) (d) vaø (d’) cheùo nhau u, u ' . M 0 M 0 ' 0
Chuù yù vieäc tính u, u ' . M 0 M 0 ' chæ thöïc hieän khi hai veùc tô chæ phöông khoâng
cuøng phöông, traùnh nhöõng phaàn tính toaùn thöøa.
*) Ñoåi môùi phöông phaùp trong moãi giôø daïy: Neáu baøi lyù thuyeát quaù daøi
khoâng theå ñuû thôøi gian cho vieäc chöùng minh caùc ñlyù, coâng thöùc moät caùch
kyõ löôõng thì gv coù theå chuû ñoäng soaïn , daïy baèng giaùo aùn ñieän töû
( traùnh maát thôøi gian ghi baûng cuûa caû gv vaø hs).
Ngoaøi ra coøn coù theå söû duïng ñöôïc nhöõng hình veõ sinh ñoäng minh hoaï cho
phaàn chöùng minh.
Ví duï:
*) Laäp coâng thöùc tính theå tích cuûa töù dieän:
So saùnh theå tích cuûa moät töù dieän ABCD vaø theå tích cuûa moät khoái hoäp coù
3 caïnh xuaát phaùt töø ñænh B laø BA, BC, BD:
Coi ABCD laø moät hình choùp ñænh A, ñaùy laø ABC , BCED laø moät ñaùy cuûa
Hình hoäp, ta thaáy hình choùp vaø hình hoäp coù cuøng
chieàu cao AH. Neân:
D’
A
1
3
1
3
1
2
VABCD = AH .S BCD AH . S ABCD
C’
E’
1
1
= V BCED. AC 'E 'D ' = BC , BD .BA zzzzz
6
6
D
B
H
C
E
*) Moät caùch tính veùc tô chæ phöông cuûa moät ñöôøng thaúng cho bôûi phöông
trình toång quaùt: u d n , n
n
Hình veõ minh hoaï:
n
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
Trang5
2) Vaán ñeà baøi taäp:
- Soá löôïng baøi taäp ôû moãi muïc ñeàu raát nhieàu neân khoâng theå söûa taát caû
trong giôø baøi taäp, vì vaäy giaùo vieân phaûi yeâu caàu ñaïi traø caû lôùp laøm caùc
baøi taäp cô baûn baét buoäc, ñoàng thôøi khoâng giôùi haïn cho nhöõng hs khaù, gioûi.
-khi daïy xong moät phaàn lyù thuyeát, ngoaøi vieäc cuûng coá nhöõng lyù thuyeát cô
baûn, troïng taâm cuûa baøi , gv caàn ñònh höôùng cho hs nhöõng theå loaïi baøi taäp
coù theå seõ gaëp maø vaän duïng lyù thuyeát vöøa hoïc. Neâu vaán ñeà veà phöông
phaùp ñeå hs coù höôùng veà nhaø töï tìm hieåu vaø giaûi baøi taäp. Trong giôø baøi taäp
gv cuøng caùc em giaûi quyeát caùc vaán ñeà ñoù vaø cuoái cuøng choát laïi thaønh
phöông phaùp cuï theå cho töøng loaïi .
VD: Khi hoïc xong baøi PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU, qua caùc ví duï ñöôïc theå
hieän trong baøi gv coù theå gôïi yù cho hs neâu laïi caùc daïng baøi taäp coù theå hoûi.
Cuï theå laø nhöõng daïng baøi taäp sau:
+) Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu cho bôûi pt daïng:
x2 + y2 + z2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0
(1)
+) Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá ñeå pt daïng (1) laø pt cuûa moät maët caàu.
+) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn laø giao tuyeán cuûa moät
maët phaúng vaø moät maët caàu cho tröôùc phöông trình.
+) Laäp phöông trình maët caàu coù taâm I(a;b;c) vaø tieáp xuùc vôùi mp (P) cho
bôûi pt :Ax + By + Cz + D = 0
+) Laäp pt maët caàu ñi qua 4 ñieåm khoâng cuøng thuoäc moät maët phaúng
+) Xeùt vò trí töông ñoái giöõa moät maët caàu vaø moät maët phaúng ñaõ cho pt.
+) Vieát pt tieáp dieän cuûa moät maët caàu cho tröôùc taïi moät ñieåm cho tröôùc
hoaëc tieáp dieän song song vôùi moät maët phaúng cho tröôùc.
Ñoàng thôøi neâu phöông phaùp cô baûn cho töøng loaïi.
- Khi oân taäp caàn phaân loaïi caùc daïng baøi taäp thöôøng gaëp khi thi, nhaéc laïi
phöông phaùp giaûi cho töøng loaïi, cho baøi taäp hs giaûi ñeå ghi nhôù phöông phaùp
vaø reøn luyeän kyõ naêng. Cuï theå coù nhöõng loaïi baøi taäp sau:
a) Vieát pt cuûa ñöôøng thaúng trong KG.
Phöông phaùp chung:
+) Xaùc ñònh ñöôïc VTCP vaø moät ñieåm cuûa ñt roài söû duïng PTTS
hoaëc PTCT ñeå vieát.
+) Xaùc ñònh ñöôïc pt cuûa 2 maët phaúng caét nhau theo giao tuyeán laø
ñöôøng thaúng phaûi tìm. (Chuù yù söû duïng cho daïng baøi taäp vieát pt ñt laø hình
chieáu vuoâng goùc cuûa moät ñt cho tröôùc treân moät maët phaúng cho tröôùc)
b) Vieát pt cuûa maët phaúng:
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
Trang6
Phöông phaùp chung:
Töø giaû thieát tìm ñöôïc toaï ñoä moät ñieåm vaø VTPT cuûa maët phaúng , sau ñoù söû
duïng coâng thöùc: A(x – x0) + B(y - y0) + C( z – z0) = 0.
Hoaëc duøng VTPT vieát pt mp ôû daïng Ax + By + Cz + D = 0, theá toaï ñoä cuûa
ñieåm maø mp ñoù ñi qua vaøo pt ñeå tìm D. Töø ñoù keát luaän pt cuûa mp.
c) Vieát pt cuûa maët caàu:
Phöông phaùp chung:
+) Xaùc ñònh toaï ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa maët caàu roài söû duïng pt daïng:
( x – a )2 + ( y – b )2 + ( z – c ) 2 = R2 ñeå vieát.
+) Goïi pt maët caàu daïng : x2 + y2 + z2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0, söû duïng giaû thieát
laäp ñöôïc moät heä pt vôùi caùc aån laø a,b,c,d. Giaûi heä tìm ñöôïc caùc aån ñoù vaø
keát luaän pt maët caàu.
d) Vieát pt, xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn trong KG:
Phöông phaùp chung: Tìm ñöôïc ñöôøng troøn laø giao tuyeán cuûa moät maët phaúng
vaø
moät
maët
caàu
naøo
ñoù,suy
ra
pt
ñöôøng
troøn:
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Ax By Cz D 0
x a tA
y b tB
Laäp heä pt tìm toaï ñoä taâm H cuûa ñöôøng troøn:
z c tC
Ax By Cz D 0
Tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn: r = R 2 IH 2
e) Tính khoaûng caùch, goùc giöõa caùc ñoái töôïng cô baûn cuûa HHKG:
Phöông phaùp chung:
+) Xaùc ñònh roõ caùc ñoái töôïng caàn tính khoaûng caùch vaø vò trí töông ñoái göõa
chuùng ñeå söû duïng coâng thöùc cho chính xaùc. Neáu laø khoaûng caùch giöõa 2
ñöôøng thaúng song song thì ñöôïc tính baèng k/c töø moät ñieåm baát kyø treân ñt naøy
ñeán ñt kia, söû duïng coâng thöùc tính k/c töø moät ñieåm ñeán moät ñt. Khi 2 ñt cheùo
nhau thì söû duïng tröïc tieáp coâng thöùc k/c giöõa 2 ñt cheùo nhau. Khi 2 ñt truøng
nhau thì k/c giöõa chuùng baèng 0.
Neáu laø k/c giöõa 2 maët phaúng song song thì tính baèng k/c töø moät ñieåm baát kyø
cuûa maët phaúng naøy ñeán maët phaúng kia.
+) Xaùc ñònh goùc: Caùch nhôù toùm taét: Khi tính goùc giöõa hai ñoái töôïng gioáng
nhau thì tính coâsin cuûa goùc ñoù coøn tính goùc giöõa hai ñoái töôïng khaùc nhau thì
tính sin.
+) Ñoâi khi coøn döïa vaøo dieän tích tam giaùc, theå tích khoái hoäp, theå tích khoái
choùp ñeå tính k/c giöõa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau, k/c töø moät ñieåm ñeán moät
ñöôøng thaúng, k/c töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng…
g) Tìm chu vi, dieän tích tam giaùc, theå tích khoái hoäp, theå tích töù dieän.
Phöông phaùp chung: Söû duïng toaïñoä cuûa caùc veùc tô, tích voâ höôùng, tích coù
höôùng cuûa hai veùc tô, ñoä daøi veùc tô vaø caùc coâng thöùc:
Trang7
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
S ABC
1
1
1
AB, AC BC , BA CA, CB
2
2
2
CVABC AB AC CB
V ABCD. A' B 'C ' D' AB, AD . AA ' BC , BA . BB ' CB, CD . CC ' DA, DC . DD '
V ABCD
1
AB, AC . AD BC , BD . BA CB, CD . CA DB , DC . DA
6
h) Loaïi baøi taäp chöùng minh:
+) Chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc.
Phöông phaùp: Laáy laàn löôït treân hai ñt hai veùc tô khaùc veùc tô khoâng, tính tích
voâ höôùng cuûa chuùng vaø khaúng ñònh ñöôïc baèng 0.
+) Chöùng minh hai ñt song song.
Phöông phaùp: Laáy laàn löôït treân hai ñt caùc veùc tô chæ phöông, duøng toaï ñoä chæ
ra hai veùc tô ñoù cuøng phöông vaø khoâng cuøng naèm treân moät ñt.
+) Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng:
Phöông phaùp: Laáy hai veùc tô taïo bôûi 3 ñieåm vaø chöùng minh chuùng cuøng
phöông.
+) Chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng:
Phöông phaùp: Laáy treân ñt moät veùc tô chæ phöông a , treân maët phaúng laáy caëp
a b
veùc tô chæ phöông b, c . CM
a c
, töø ñoù keát luaän.
+) Chöùng minh moät ñöôøng thaúng song song vôùi moät maët phaúng :
Phöông phaùp: Laáy treân ñt moät veùc tô chæ phöông a , treân maët phaúng laáy caëp veùc tô c
phöông b, c . Chöùng minh: ñt khoâng thuoäc maët phaúng vaø a b, c , töø ñoù keát luaän.
II)Thôøi gian thöïc hieän:
- Tieát: 22. 23. 24. 25: Heä toaï ñoä ÑeàCaùc vuoâng goùc trong KG- toaï ñoä cuûa
veùc tô vaø cuûa ñeåm.
- Tieát: 26, 27, 28: Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng.
- Tieát: 32, 33, 34, 35, 36, 37: Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng.
- OÂn taäp chöông.
- Tieáp tuïc oân trong thôøi gian hoïc phuï ñaïo vaø oân taäp cuoái naêm.
III) Moät soá sai laàm cuûa hoïc sinh khi giaûi baøi taäp vaø caùch khaéc phuïc:
Ví duï 1: Vieát pt maët phaúng (P) ñi qua ñieåm M(-1;2;3) vaø coù VTPT n(4;5;6)
Baøi giaûi cuûa HS
Sai laàm – Caùch khaéc Baøi giaûi ñuùng
Trang8
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
phuïc
*) Sai laàm:
Hoïc sinh ñaõ söû duïng
1( x 4) 2( y 5) 3( z 6) 0 ngöôïc vai troø cuûa toaï
ñoä VTPT vaø ñieåm maø
x 2 y 3 z 24 0
mp ñi qua khi theá vaøo
coâng thöùc.
*) Khaéc phuïc:
Ñeå traùnh söï nhaàm laãn
naøy gv höôùng daãn hoïc
sinh söû duïng caùch giaûi
khaùc:
Söû duïng toaï ñoä VTPT
vieát pt mp veà daïng:
Ax+By+Cz+D=0
Sau ñoù theá toaï ñoä cuûa
ñieåm M vaøo pt tìm D roài
keát luaän ptmp.
Pt mp (P) coù daïng:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Maët phaúng (P) coù
VTPT n(4;5;6) neân coù
pt daïng:
4x+5y +6z + D =0
Ñieåm M (-1;2;3) thuoäc
(P) neân ta coù :
4.(-1) +5.2 + 6.3 + D = 0
D 24
Suy ra pt cuûa mp (P):
4x+5y+6z -24 = 0
Baøi taäp töông töï: Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ñieåm M(2;-2;5) vaø
vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình:
x 12 y 3
z
5
1
1
Ví duï 2: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng vaø maët
phaúng
() :
:
x - 12 y - 9 z - 1
4
3
1
3x 5y - z - 2 0
1) Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa ñt vaø maët phaúng
2) Vieát phöông trình ñt ' laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa
phaúng
Baøi giaûi cuûa HS
1)
Giaûi
heä
pt
:
x 12 y 9 z 1
3
1
4
3x 5 y z 2 0
Tìm ñöôïc nghieäm laø
( 0;0;-2)
2) Ñt ' laø hình chieáu
vuoâng goùc cuûa treân
treân maët
Sai laàm – Caùch khaéc Baøi giaûi ñuùng
phuïc
*) Sai laàm: ÔÛ caâu 2) hs
1) Giaûi heä pt :
ñaõ hieåu sai söï xaùc ñònh
x 12 y 9 z 1
cuûa ñt trong KG, coi söï xaùc
3
1
4
ñònh moät ñt gioáng nhö
3x 5 y z 2 0
trong maët phaúng. Ñoù laø
Tìm ñöôïc nghieäm laø
moät ñt coù theå ñöôïc xaùc
( 0;0;-2)
ñònh bôûi moät ñieåm vaø
moät VTPT cuûa noù.
Vì theá ñaõ duøng moät veùc
u
n
tô vuoâng goùc vôùi ñt laøm
( )
'
I
Trang9
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
VTPT vaø vieát pt kieåu nhö
maët phaúng
'
Neân ñt ñi qua ñieåm I phöông trình toång quaùt cuûa
vaø nhaän VTPT laø ñt trong maët phaúng.
*) Caùch khaéc phuïc:
n u , n 8;7;11
Tröôùc khi giaûi baøi taäp
Suy ra pt cuûa ñt ' laø:
loaïi naøy giaùo vieân löu yù
-8(x – 0) +7(y –0)+11(z + cho hs: Moät ñt trong KG chæ
coù khaùi nieäm VTCP maø
2) = 0
8 x 7 y 11z 22 0
khoâng coù khaùi nieäm
VTPT, vì moät ñt trong KG
coù theå vuoâng goùc vôùi
nhieàu ñt coù phöông khaùc
nhau.
Söû duïng hình veõ ñeå minh
hoaï ñieàu naøy:
'
2) Goïi laø maët phaúng
ñi qua ñt vaø vuoâng
goùc vôùi mp
Mp ñi qua ñieåm I
vaø nhaän VTPT laø
n u , n 8;7;11
Suy ra pt cuûa mp laø:
-8(x – 0) +7(y –0)+11(z + 2)
=0
8 x 7 y 11z 22 0
Ñt ' =
Suy ra pt cuûa ' laø:
3x 5 y z 2 0
8 x 7 y 11z 22 0
Töø ñoù phaân tích ñeå hs
hieåu ñöôïc söï xaùc ñònh
cuûa ñt ' :
' =
Trong ñoù
laø maët
phaúng ñi qua ñt vaø
vuoâng goùc vôùi mp .
Baøi taäp töông töï: Tìm phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt (d) :
x 2 y 2 z 1
3
4
1
Leân maët phaúng (P) : x + 2y + 3z + 4 = 0
Ví duï 3: Laäp phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa 2 ñöôøng thaúng:
(d) :
x7 y 3 z 9
1
2
1
Baøi giaûi cuûa HS
vaø (d’) :
x 3 y 1 z 1
7
2
3
Sai laàm – Caùch Baøi giaûi ñuùng
khaéc phuïc
Trang10
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
Ñt (d) ñi qua ñieåm *) Sai laàm: Hoïc
M0(7;3;9) vaø coù VTCP sinh ñaõ nghó raèng
(P) laø mp chöùa
u1;2;1
Ñt (d’) ñi qua ñieåm vaø (d) suy ra (P) laø
M0’(3;1;1)
vaø
coù mp chöùa (d) vaø
vuoâng goùc vôùi
VTCP u' 7;2;3 .
(d’), nhö vaäy laø ñaõ
Goïi
laø ñöôøng ngoä nhaän raèng (d’)
vuoâng goùc chung cuûa luoân goùc vôùi (d).
(d) vaø (d’) thì coù Thöïc teá 2 ñt (d) vaø
VTCP u d , u d (8;4;16)
'
Hay u 2;1;4
Goïi (P) laø mp chöùa
vaø (d) suy ra (P) laø
mp chöùa (d) vaøvuoâng
goùc vôùi (d’) . Nhö
vaäy mp (P) qua M0 vaø
coù VTPT u d 7;2;3
suy ra pt (P) :
-7(x -7) + 2(y -3) +
+3(z -9) = 0
'
7 x 2 y 3 z 16 0
Goïi (Q) laø mp chöùa
vaø (d’) suy ra (Q)
laø mp chöùa (d’) vaø
vuoâng goùc vôùi (d) .
Nhö vaäy mp (Q) qua
M0’ vaø coù VTPT
u d 1;2;1
Suy ra pt (Q) :
(x -3) +2(y -1) -(z -1) = 0
x 2y z 4 0
P Q
pt :
7 x 2 y 3z 16 0
x 2 y z 4 0
(d’) giaû thieát cho
coù theå vuoâng goùc
vôùi nhau cuõng coù
theå khoâng, vaø ôû
baøi naøy laø khoâng.
Töông töï hs ñaõ sai
laàm ôû söï xaùc
ñònh maët phaúng
(Q).
*) Khaéc phuïc: GV
höôùng daãn hs :
Tröôùc heát phaûi
kieåm tra xem (d) vaø
(d’) coù vuoâng goùc
vôùi
nhau
hay
khoâng. Neáu chuùng
coù vuoâng goùc thì
giaûi theo caùch cuûa
caùc em laø ñuùng.
Coøn neáu chuùng
cheùo
nhau
vaø
khoâng vuoâng goùc
thì thoâng qua hình
veõ: Giaû söû ñt
ñaõ döïng ñöôïc.
*) Caùch 1:
Ñt (d) ñi qua ñieåm M0(7;3;9) vaø
coù VTCP u1;2;1
Ñt (d’) ñi qua ñieåm M0’(3;1;1) vaø
coù VTCP u' 7;2;3 .
Goïi laø ñöôøng vuoâng goùc
chung cuûa (d) vaø (d’) thì coù
VTCP u d , u d (8;4;16)
'
Hay u 2;1;4
Goïi (P) laø mp chöùa vaø (d)
suy ra (P) laø mp qua M0 vaø nhaän
VTPT laø: u d , u (9;6;3) hay
nP (3;2;1)
Suy ra pt mp (P):
3(x-7) – 2(y-3) – (z-9) = 0
3x 2 y z 6 0
Goïi (Q) laø mp chöùa vaø (d’).
Nhö vaäy mp (Q) qua M0’ vaø coù
VTPT u d , u (5;34;11) suy ra pt
(Q) :
5(x -3) + 34(y -1) -11 (z -1) = 0
'
5 x 34 y 11z 38 0
P Q
3x 2 y z 6 0
pt :
5 x 34 y 11z 38 0
*) Caùch 2: Goïi HK laø ñoaïn
vuoâng goùc chung cuûa (d) vaø (d’).
H thuoäc (d) , K thuoäc (d’).
x 7 t
Ptñt (d) y 3 2t u d 1;2;1
z 9 t
x 3 7s
vôùi laø ñöôøng
vuoâng goùc chung Ptñt (d’) y 1 2 s u d 7;2;3
z 1 3s
cuûa d vaø d’suy ra
coù VTCP laø H laø moät ñieåm thuoäc (d) vaø K
laø moät ñieåm thuoäc (d’) suy ra:
u d , u d (8;4;16)
'
'
Tieáp ñeán gv chæ ra
Trang11
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
cho hs thaáy mp (P) H 7 t;3 2t;9 t
chöùa vaø (d) K 3 7 s;1 2s;1 3s
chính laø mp chöùa
KH 4 t 7 s;2 2t 2s;8 t 3s
M0 vaø song song
KH laø ñöôøng vuoâng goùc chung
vôùi phöông cuûa u
KH u d
neân nhaän VTPT laø cuûa (d) vaø (d’)
KH
u
d'
u d , u . Töông töï
cho mp (Q) qua M0’
vaø nhaän VTPT laø (4 t 7 s) 2(2 2t 2s)
(8 t 3s ) 0
ud , u .
Hoaëc coù theå vieát 7(4 t 7 s) 2(2 2t 2s)
phöông trình ñöôøng 3(8 t 3s) 0
vuoâng goùc chung
t s 0
t 0
HK baèng caùch tìm
6t 62s 0
s 0
cuï theå toaï ñoä cuûa
2 ñaàu ñoaïn vuoâng H (7;3;9); K (3;1;1)
goùc chung, vôùi 2
giaû thieát H,K laàn Suy ra chính laø ñt KH vaø coù
löôït thuoäc (d), pt:
(d’)vaø HK cuøng x 7 2t
vuoâng goùc vôùi (d),
y 3t
(d)
P
(d’).Töø ñoù vieát pt
z 9 4t
cuûa theo kieåu
H
pt ñt ñi qua 2 ñieåm
phaân bieät.
Höôùng daãn hs thöù
K
töï trình baøy baøi
toaùn.
(d’)
Q
Baøi taäp töông töï: Vieát pt ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa 2 ñt (a) vaø (b)
'
(a) :
x 1 y 1 z 2
,
2
3
1
(b) :
x 1 y 2
z
1
5
2
Ví duï 4 : Tìm ñieåm M’ ñoái xöùng vôùi M(4;3;10) qua ñt :
x 1 y 2 z 3
2
4
5
Sai laàm – Caùch khaéc Baøi giaûi ñuùng
phuïc
Ñt qua I( 1;2;3) coù VTCP *) Sai laàm: Hs ñaõ
u (2;4;5). Goïi (x;y;z) laø toaï ñoä khoâng khai thaùc ñuû
P
ñieàu kieän ñeå xaùc ñònh
cuûa M’, ta coù :
M
M’ laø ñieåm ñoái xöùng
cuûa M qua trong KG.
Baøi giaûi cuûa HS
M’
Trang12
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
MM ' u
d M ; d M ';
( x 4).2 ( y 3).4 ( z 10).5 0
IM , u
IM ', u
u
u
Chöa hieåu ñuùng veà vò
trí ñoái xöùng naøy.
Khoâng chæ caàn ñieàu
kieän:
Töø giaû thieát ta coù ñt
quaI(1;2;3)coùVTCP
MM ' u
1
d M ; d M ';
Maø caàn coù MM’ vaø
2
x
4
y
5
z
70
0
caét nhau, MM’ phaûi
2
2
5 y 4 z 2 2 z 5 x 1 naèm treân maët phaúng
vuoâng goùc vôùi taïi
(4 x 2 y ) 2 630
trung ñieåm H cuûa MM’.
daãn ñeán khoâng ñuû phöông Nhö vaäy phaûi thoâng
trình ñeå giaûi tìm 3 aån x;y;z.
qua toaï ñoä cuûa ñieåm H
Khoâng hoaøn thaønh baøi toaùn. môùi tìm ñöôïc toaï ñoä
cuûa M’
*) Khaéc phuïc: Khi giaûi
loaïi baøi taäp naøy gv
caàn löu yù hs söû duïng
hình veõ ñeå tìm ñieàu
kieän trieät ñeå cho M’ laø
ñieåm ñoái xöùng cuûa M
qua . Vieäc tìm toaï ñoä
cuûa M’ laø phaûi tìm ñuû
3 toaï ñoä x;y;z, neân caàn
coù ñuû 3 phöông trình 3
aån thì môùi giaûi vaø tìm
ñöôïc.
Coù theå duøng hình veõ
phuï minh hoaï cho hình
aûnh MM’ thoaû ñk (1)
nhöng M’ laïi khoâng laø
ñieåm ñx cuûa M qua .
M
M’
u (2;4;5).
Mp (P) qua M vaø
vuoâng goùc vôùi
coù pt:
2(x-4)+4(y-3)+5(z-10)=0
2 x 4 y 5 z 70 0
Pt
tham
soá
cuûa
x 1 2t
: y 2 4t
z 3 5t
Goïi H laø hình chieáu
cuûa M treân suy ra
H laø giao cuûa vaø
mp (P). Toaï ñoä H laø
nghieäm cuûa heä:
x 1 2t
y 2 4t
z 3 5t
2 x 4 y 5 z 70 0
x 3
y 6
z 8
H laø trung ñieåm cuûa
MM’ neân :
xM ' 4
2 3
yM ' 3
6 M ' 2;9;6
2
z M ' 10
8
2
Trang13
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
Baøi taäp töông töï: Trong Kg vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(1;2;-1)
vaø ñt (d) :
x 1 y 2 z 2
3
2
2
Tìm ñieåm N ñoái xöùng vôùi M qua (d), töø ñoù tìm ñoä daøi ñoaïn
MN.
( Ñeà thi ÑH – CÑ naêm hoïc 1997 )
Ví duï 5 :
Trong Kg vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho tam giaùc ABC vôùi A(0;0;1), B(3;0;-2), C(0;3;2).
a) Vieát phöông trình maët caàu (S) qua 3 ñieåm A,B,C vaø coù taâm I naèm treân maët
phaúng (Oxy).
b) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.
Baøi giaûi cuûa HS
a) HS1: Goïi pt maët caàu (S)
laø:
x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d = 0
(S) qua A,B,C neân ta coù:
1 2c d 0
9 4 6a 4c d 0
9 4 6b 4c d 0
Khoâng ñuû ñieàu kieän ñeå
tìm a,b,c,d, suy ra khoâng
vieát ñöôïc pt maët caàu (S)
HS2: Taâm I cuûa maët caàu
(S) thuoäc mp (Oxy) suy ra
I(0;0;c)
Nhö theá pt maët caàu (S) coù
daïng: x2+y2+z2-2cz+d = 0
(S) qua A,B,C neân ta coù:
1 2c d 0
9 4 4c d 0
9 4 4c d 0
(1)
(2)
(3)
Tröø töøng veá (2) cho (1) ta
coù:
6c +12=0 , suy ra c = -2
Theá vaøo (1) ta coù d = -5
Vaäy pt maët caàu (S) laø:
Sai laàm – Caùch khaéc
phuïc
Caâu a)*) Sai laàm: HS1
chæ söû duïng giaû thieát
maët caàu (S) qua 3 ñieåm
A,B,C maø queân khoâng
chuù yù coøn moät giaû thieát
cho taâm maët caàu nöõa.
HS2 söû duïng sai ñieàu kieän
cuûa taâm I. Em ñaõ nghó
raèng I thuoäc mp (Oxy) thì
hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa
noù ñeàu baèng 0. Daãn tôùi
laäp heä pt tìm toaï ñoä taâm
sai vaø daãn tôùi ñaùp soá sai.
*) Caùch khaéc phuïc:
- Chuù yù cho hs khi muoán
vieát ñöôïc pt cuûa moät maët
caàu thì phaûi tìm ñöôïc ñaày
ñuû caùc giaù trò cuûa a,b,c,d
trong pt daïng khai trieån
hoaëc a,b,c,R2 trong daïng
toång quaùt. Neáu trong quaù
trình giaûi maø chöa coù ñuû
ñieàu kieän ñeå tìm ñöôïc taát
caû caùc giaù trò ñoù thì
phaûi xem laïi xem ñaõ söû
duïng ñuû caùc giaû thieát
Baøi giaûi ñuùng
a) Taâm I cuûa maët
caàu (S) thuoäc mp
(Oxy) suy ra I(a;b;0)
Nhö theá pt maët caàu
(S) coù daïng:
x2+y2+z2-2ax-2by+d = 0
(S) qua A,B,C neân ta
coù:
1 d 0
9 4 6a d 0
9 4 6b d 0
a 2
b 2
d 1
Suy ra pt maët caàu (S) :
x2+y2+z2- 4x - 4y - 1 = 0
Trang14
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
x2 +y2+z2+ 4x - 5 = 0
Caâu b):
Goïi I(x;y;z) laø taâm ñöôøng
troøn ngoaïi tieáp ABC
IA 2 IB 2
IA IB
2
(*)
IA IC 2
IA IC
x 2 y 2 z 12
2
2
2
x 3 y z 2
2
2
2
x y z 1
2
2
2
x ( y 3) z 2
6 x 6 z 12
6 y 6 z 12
Khoâng ñuû tìm ñöôïc toaï
ñoä taâm I, khoâng vieát
ñöôïc pt ñöôøng troøn ngoaïi
tieáp ABC
(d)
A
cuûa baøi toaùn cho hay chöa.
- Ngoaøi ra caàn phaûi khai
thaùc ñuùng caùc giaû thieát.
I thuoäc mp toaï ñoä naøo thì
toaï ñoä coøn laïi baèng 0.
- Cuûng coá laïi caùc pt cuûa
caùc mp toaï ñoä:
(Oxy) : z = 0
(Oyz) : x = 0
(Oxz) : y = 0.
- Höôùng daãn hs caùc böôùc
trình baøy lôøi giaûi:
+) Xaùc ñònh söï ñaëc bieät
cuûa toaï ñoä taâm I, suy ra
daïng pt maët caàu (S).
+) Söû duïng giaû thieát
A,B,C thuoäc maët caàu ñeå
laäp heä pt aån laø a,b,d.
+) Giaûi heä pt tìm a,b,d
+) keát luaän pt maët caàu (S).
b)
*) Sai laàm: Hoïc sinh ñaõ
söû duïng phöông phaùp tìm
toaï ñoä taâm ñöôøng troøn
ngoaïi tieáp nhö trong HH
phaúng, khoâng hieåu roõ
raèng trong KG coù voâ soá
nhöõng ñieåm caùch ñeàu
ñieåm A, B, C. Trong soá ñoù
chæ coù ñieåm naèm treân mp
(ABC) môùi laø taâm ñöôøng
troøn ngoaïi tieáp ABC .
*) Khaéc phuïc: Gv giuùp hs
hieåu roõ taäp hôïp nhöõng
ñieåm caùch ñeàu A,B,C
trong KG laø truïc (d) cuûa
ñöôøng troøn ngoaïi tieáp
ABC , taâm I cuûa ñöôøng
troøn naøy laø giao ñieåm
cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi
mp (ABC). Nhö vaäy ngoaøi
ñk (*) toaï ñoä taâm I coøn
phaûi thoaû maõn pt mp
b)
AB 3;0;3, AC 0;3;3
AB, AC 9;9;9
Mp (ABC) coù VTPT
n1;1;1
ptmp( ABC ) :
x y z 1 0
Maët caàu (S) qua 3
ñieåm A,B,C suy ra:
Ñöôøng troøn ngoaïi
tieáp
ABC laø giao
tuyeán cuûa mp(ABC)
vôùi maët caàu (S)neân
coù pt:
x 2 y 2 z 2 4x 4 y 1
0
x y z 1 0
Trang15
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
(ABC) nöõa.
Ngoaøi ra pt cuûa moät
ñöôøng troøn trong KG phaûi
laø moät heä goàm pt moät
maët phaúng vaø pt cuûa moät
maët caàu, chuùng caét nhau
taïo neân giao tuyeán laø
ñöôøng troøn ñoù.
Vaäy vieäc vieát pt cuûa
moät ñöôøng troøn trong KG
chính laø vieäc tìm ra pt cuûa
moät mp vaø moät maët caàu
cuøng chöùa ñöôøng troøn
phaûi tìm, sau ñoù gheùp caùc
pt ñoù thaønh moät heä.
Baøi taäp töông töï: Trong KG vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho A,B,C laàn löôït laø giao
ñieåm cuûa maët phaúng (P) coù phöông trình: x+y+z-1=0 vôùi caùc truïc Ox,Oy,Oz.
a) Vieát pt maët caàu (S) qua 4 ñieåm A,B,C, O.
b) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.
Ví duï 6: Tìm khoaûng caùch sau:
x 1 t
a) Giöõa hai ñt : y 1 t
z 1 t
x 2 3t
' : y 2 3t
z 3 3t
y z 1
1
2
1
2
x
y
z
1
0
c) Töø ñieåm M(2;3;1) ñeán ñt :
2 x y 5 z 5 0
b) Giöõa hai ñt :
x 1 y 1
z
2
1
1
' : x 3
Baøi giaûi cuûa HS
Sai laàm – Caùch khaéc phuïc
a) qua M0(1;-1;1) vaø a)*) Sai laàm:
-Hs ñaõ tính u,u' sai.
coù VTCP u(1;1;1)
' qua M0’(2;-2;3) vaø - Khoâng bieát hai ñöôøng
coù
VTCP thaúng ñaõ cho ôû vò trí töông
ñoái naøo, cöù tính khoaûng
caùch giöõa hai ñt baèng coâng
thöùc k/c giöõa hai ñt cheùo
nhau.
*) Khaéc phuïc:
- Höôùng daãn caùch ñaët toaï
ñoä cuûa hai veùc tô chæ
phöông thaúng coät, laäp ñònh
thöùc tính veùc tô tích coù
Baøi giaûi ñuùng
a) qua M0(1;-1;1) vaø
coù VTCP u(1;1;1)
' qua M0’(2;-2;3) vaø
coù VTCP u'(1;1;1)
M 0 M 0 ' 1;1;2
Nhaän thaáy:
1 : (-1): (-1)=
=(-1):1:1 1 : (1) : 2
// '
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
u ' (1;1;1) M 0 M 0 ' (1;1;2) höôùng cuûa chuùng, traùnh
u, u'. M M '
u, u'
u, u' (2;0;0) u, u' 2
u, u'. M M ' 2
0
d ; '
0
d ; '
0
0
2
2
1
b) qua M0(1;-1;0) vaø
ñöôïc nhaàm laãn:
1 -1 -1 1
-1 1 1 -1
- Nhaéc laïi caùch tính ñònh
thöùc
- Xeùt vò trí töông ñoái giöõa
hai ñt tröôùc khi söû duïng
coâng thöùc tính khoaûng caùch
. Neáu 2 ñt song song thì k/c
giöõa chuùng baèng k/c töø
moät ñieåm baát kyø treân ñt
naøy ñeán ñt kia. Neáu hai ñt
caét nhau hoaëc truøng nhau thì
k/c quy öôùc baèng 0. Neáu 2 ñt
cheùo nhau thì tính k/c giöõa
chuùng theo coâng thöùc k/c
giöõa hai ñt cheùo nhau.
b) *) Sai laàm:HS ñaõ söû
duïng coâng thöùc moät caùch
coù VTCP u(2;1;1)
khuoân maãu, trong ñoù coù
' qua M0’(3;0;1) vaø nhieàu ñaïi löôïng khoù nhôù do
ñoù caùc em ñaõ laãn loän khi
coù VTCP:
söû duïng coâng thöùc vaø tính
u ' 1;2;1
toaùn sai.
u , u ' (3;1;5)
*) Khaéc phuïc:- Ñeå traùnh
vieäc
söû duïng coâng thöùc
u , u ' 35
khoù nhôù, trong caâu naøy
M 0 M 0 ' 2;1;1
giaùo vieân coù theå höôùng
daãn hs tính theo moät caùch
u, u ' . M 0 M 0 '
khaùc. Tröôùc heát kieåm tra
d ; '
ñeå khaúng ñònh 2 ñt cheùo
M0M 0 '
nhau. Sau ñoù söû duïng caùch
3.2 (1).1 1.5 10
tính k/c giöõa hai ñt cheùo nhau
ñöôïc hoïc trong HHKG lôùp
4 11
6
11. Ñoù laø ñöôïc tính baèng
5 6
k/c giöõa moät trong hai ñt ñoù
3
vôùi mp (P) song song vôùi noù
vaø chöùa ñt kia. Cuï theå ñöôïc
tính baèng k/c töø moät ñieåm
ñeán moät mp.
- Giaùo vieân höôùng daãn thöù
Trang16
M M ', u 3;3;0
M M ', u
0
0
0
d ; '
0
u
990
111
3 2
3
6
b) Caùch 1:
qua M0(1;-1;0) vaø
coù VTCP u(2;1;1)
' qua M0’(3;0;1) vaø
coù VTCP
u ' 1;2;1
u, u ' (3;1;5)
M 0 M 0' 2;1;1
u, u'. M M
0
0'
3.2 (1).1 1.5 10
d ; '
u, u'. M M '
u, u'
0
0
2 35
7
Caùch 2: qua M0(1;1;0) vaø coù VTCP
u(2;1;1)
' qua M0’(3;0;1) vaø
coù VTCP u'(1;2;1)
u, u' (3;1;5)
Goïi (P) laø maët phaúng
chöùa vaø song song
vôùi ' . Suy ra mp (P)
qua M0 vaø nhaän u,u'
Trang17
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
töï trình baøy cho baøi toaùn:
+ Tìm treân moãi ñt moät ñieåm
vaø moät VTCP.
+ Tìm tích coù höôùng cuûa hai
VTCP ñoù.
+Vieát pt mp (P) qua M0’ vaø
nhaän VTPT laø u,u'
+ Tính k/c caàn tìm baèng k/c
töø ñieåm M0’ ñeán mp (P).
laøm VTPT. Pt mp (P) :
3(x-1)-(y+1)+5(z-0) = 0
Sai laàm – Caùch khaéc phuïc
c) *) Sai laàm: -HS ñaõ nhaàm
caùch tính k/c töø moät ñieåm
ñeán moät ñt thaønh caùch tính
k/c töø moät ñieåm ñeán moät
maët phaúng, vôùi coâng thöùc
gaàn gioáng nhö coâng thöùc
tính k/c töø moät ñieåm ñeán
moät ñt trong HH phaúng.
- Söû duïng chöa heát giaû
thieát cuûa baøi toaùn nhöng
laïi khoâng bieát nhö vaäy laø
sai.
*) Khaéc phuïc:- Chuù yù
cho hs thaáy raèng ñaây laø
baøi toaùn tìm k/c töø moät
ñieåm ñeán moät ñt trong KG.
Ta phaûi khai thaùc treân ñt ñaõ
cho moät ñieåm vaø moät
VTCP cuûa noù vaø keát hôïp
söû duïng coâng thöùc tính k/c
töø moät ñieåm ñeán moät ñt
trong KG
- Höôùng daãn caùc böôùc trình
baøy cho baøi toaùn:
+ Chuyeån pt ñt veà daïng tham
soá töø ñoù tìm ñöôïc toaï ñoä
M0 vaø VTCP u(2;1;1)
Baøi giaûi ñuùng
c) Töø pt ñt :
Baøi giaûi cuûa HS
c) HS 1:
d M ;
2.2 3 1 1
4 11
7 6
6
HS 2:
d M ;
2.2 3 5.1 5
4 1 25
30
30
+ Tính M 0 M , u
3x y 5 z 4 0
d ; ' d ', P d M 0 '; P
3.3 5.1 4
9 1 25
2 35
7
2 x y z 1 0
2 x y 5 z 5 0
Ñaët z = t, theá vaøo heä pt
treân suy ra pt tham soá
cuûa ñt :
x 1 t
y 3 3t
z t
Suy ra ñi qua M0(1;-3;0)
vaø coùVTCP u(1;3;1)
M 0 M (1;6;1)
M M , u
M 0 M , u (3;2;9)
d M ;
0
u
9 4 81
1 9 1
94
11
Trang18
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
+ Tính d M ,
M M , u
0
u
Baøi taäp töông töï: Tìm khoaûng caùch giöõa :
a) A(2;7;3)
x t
b) a : y -8 - t
z -3 - 3t
c)
-
-
-
-
-
x 2y 3 0
2 x 3 y 0
:
2x 3y 9 0
y 2z 5 0
d :
x yz 0
2 x y 2 z 0
a' :
y 2z 8 0
x z 8 0
' :
C. KEÁT LUAÄN
Khaéc phuïc sai laàm cuûa hoïc sinh thöôøng maéc phaûi khi giaûi baøi taäp veà
phöông phaùp toaï ñoä trong khoâng gian laø moái baên khoaên cuûa raát nhieàu
giaùo vieân daïy khoái 12. Phaàn lôùn nhöõng sai laàm naøy laø do caùc em chöa
thöïc söï quan taâm ñeán caùch hoïc toaùn noùi chung vaø caùch hoïc hình hoïc
khoâng gian noùi rieâng, maø khoâng ai heát caùc thaày coâ giaùo phaûi laø
nhöõng ngöôøi taïo ra höùng thuù hoïc taäp cho hoïc sinh. Tìm toøi, caûi tieán
phöông phaùp daïy ñeå hoïc sinh coù cô hoäi tieáp thu ñöôïc baøi hoïc moät caùch
nheï nhaøng hôn, hieäu quaû hôn, khaéc phuïc ñöôïc nhöõng sai laàm cô baûn ñaõ
neâu ôû treân.
Caùc chuù yù veà maët giaûng daïy lyù thuyeát cuõng nhö phaân loaïi caùc daïng
baøi taäp thöôøng gaëp khi thi laø kinh nghieäm cuûa caù nhaân toâi cuøng vôùi
söï hoïc hoûi ñoàng nghieäp lieân tuïc sau nhieàu naêm giaûng daïy khoái 12.
Caùc baøi taäp ñöôïc ñöa ra ñeå giaûi quyeát coù ôû SGK vaø moät soá saùch
tham khaûo cuõng nhö ôû caùc ñeà ñaõ thi nhöõng naêm tröôùc, ñöôïc choïn vôùi
muïc ñích:
+ Caùc daïng baøi taäp ñoù laø nhöõng baøi taäp cô baûn , thöôøng coù trong caùc
kyø thi vaø hs thöôøng maéc phaûi sai laàm .
+ Thôøi gian laøm baøi taäp ôû treân lôùp khoâng nhieàu neân caùc baøi taäp
töông töï ñöôïc ñöa ra nhaèm taïo ñieàu kieän cho hs coù baøi taäp töï luyeän
ñuùng höôùng, ñuùng troïng taâm. Sau ñoù giaùo vieân coù theå kieåm tra laïi ñeå
naém ñöôïc hoïc sinh ñaõ khaéc phuïc ñöôïc nhöõng sai laàm ñaõ neâu trong theå
loaïi baøi taäp ñoù hay chöa. Töø ñoù giaùo vieân coù theå tieáp tuïc daãn daét,
ñieàu chænh cho phuø hôïp.
Nhöõng giaûi phaùp khaéc phuïc sai laàm treân ñaây, toâi ñaõ thöïc hieän qua
nhieàu naêm
giaûng daïy cuûa mình ôû nhöõng giôø daïy theo phaân phoái
chöông trình vaø caû nhöõng giôø phuï ñaïo, oân thi toát nghieäp.
Vaän duïng caùc giaûi phaùp naøy ñaõ laøm giaûm ñi nhieàu nhöõng sai soùt
thöôøng gaëp cuûa ña soá hoïc sinh. Keát quaû laø qua so saùnh baøi kieåm tra
Trang19
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
-
-
giöõa chöông, kieåm tra traéc nghieäm cuoái chöông cuûa caùc naêm, phaàn traêm
baøi treân trung bình taêng ñaùng keå: Töø 30% ñeán 35%.
Caùc taøi lieäu toâi ñaõ tham khaûo ñeå thuaän lôïi cho vieäc vieát saùng kieán
kinh nghieäm naøy:
1. Saùch giaùo khoa hình hoïc 12 ( saùch chænh lyù hôïp nhaát naêm
2000) Taùc giaû : Vaên Nhö Cöông – Taï Maân.
2. Ñeå hoïc toát Hình hoïc 12.Taùc giaû : Nguyeãn Vónh Caän.
3. Sai laàm phoå bieán khi giaûi toaùn ( Nhaø Xuaát baûn giaùo duïc
)
Taùc giaû : Nguyeãn Vónh Caän, Leâ Thoáng Nhaát, Phan Thanh
Quang.
4. Caùc ñeà thi toát nghieäp THPT caùc naêm hoïc töø naêm 1996
ñeán nay.
Treân ñaây laø nhöõng suy nghó vaø caùch laøm cuûa rieâng caù nhaân toâi, taát
nhieân khoâng traùnh khoûi thieáu soùt. Mong raèng vôùi söï nhaän xeùt, ñaùnh
giaù cuûa hoäi ñoàng khoa hoïc, söï ñoùng goùp yù kieán cuûa caùc ñoàng
nghieäp, ñeà taøi : Khaéc phuïc sai laàm cuûa hoïc sinh khi giaûi moät soá baøi
taäp veà phöông phaùp toaï ñoä trong khoâng gian, ñöôïc hoaøn thieän hôn,
ñuùng vôùi lyù do ñaõ ñöôïc ñöa ra.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Đào Anh Tuấn
Saùng kieán kinh nghieäm
Đào Anh Tuấn
Trang20
- Xem thêm -
.PDF 
20 
53 
139 
