Tài liệu Một số dạng toán về phép chia ở tiểu học (2017)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC TRẦN THỊ NGỌC TÚ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Tiểu học HÀ NỘI – 2017 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC TRẦN THỊ NGỌC TÚ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Tiểu học Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. NGUYỄN VĂN HÀO HÀ NỘI – 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn các giảng viên và các bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã động viên, giúp đỡ để em có điều kiện tốt nhất trong quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Hào đã định hướng chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận này. Lần đầu tiên thực hiện công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận không tránh khỏi những hạn chế và còn những thiếu sót nhất định. Em xin chân thành cảm ơn những lời đóng góp của các giảng viên và các bạn sinh viên để khoá luận hoàn thành như hiện tại. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 4 năm 2017 Sinh viên Trần Thị Ngọc Tú LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học” được hoàn thành theo sự nhận thức vấn đề của riêng tác giả, không trùng với bất kì khóa luận nào khác. Trong quá trình làm khóa luận, em đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Hà Nội, tháng 4 năm 2017 Sinh viên Trần Thị Ngọc Tú MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu 1 Chƣơng 1. Kiến thức cơ bản về phép chia ở Tiểu học 3 1.1 Khái niệm cơ bản về phép chia trên tập số tự nhiên 3 1.2 Một số dấu hiệu chia hết 3 1.3 Tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu 4 1.4 Phép chia có dư 4 Chƣơng 2. Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học 6 2.1 Một số dạng toán cơ bản về phép chia 6 2.1.1 Tính nhẩm 6 2.1.2 Tính giá trị biểu thức 8 2.1.3 Nhận biết phép chia hết và phép chia có dư 9 2.1.4 Tìm thành phần chưa biết của một phép tính 11 2.1.5 Giải các bài toán có lời văn 13 2.2 Một số dạng toán nâng cao về phép chia 15 2.2.1 Vận dụng một số dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên 15 2.2.2 Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số chưa 20 biết của một số tự nhiên 2.2.3 Các bài toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng 26 hoặc một hiệu 2.2.4 Các bài toán về phép chia có dư 31 2.2.5 Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các 37 bài toán có văn 2.2.6 Bài toán chứng minh, giải thích 42 Kết luận 47 Tài liệu tham khảo 48 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài. Bậc Tiểu học là một bậc học quan trọng, nó được coi là một bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn, lâu dài về trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản để các em tiếp tục học Trung học cơ sở. Để thực hiện được mục tiêu đó của nền giáo dục, các trường phổ thông nói chung, bậc Tiểu học nói riêng đã có sự đổi mới mạnh mẽ. Nội dung ngày càng hiện đại, tính hệ thống ngày càng cao, vấn đề đưa ra ngày càng sâu rộng còn phương pháp dạy học ngày càng phong phú, đa dạng theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh. Mỗi môn học ở bậc Tiểu học đều góp phần rất quan trọng vào việc hình thành và phát triển nhân cách của trẻ em. Trong đó, môn Toán có vị trí và ý nghĩa quan trọng, góp phần không nhỏ trong việc hình thành cho học sinh một phương pháp tư duy riêng biệt để nhận thức thế giới và hỗ trợ cho việc học tập các môn học khác được tốt hơn. Các kiến thức và kĩ năng của môn Số học có thể nói là trọng tâm và đồng thời cũng là hạt nhân của môn Toán thuộc bậc Tiểu học. Các kiến thức khác đều gắn chặt và phát triển song song cùng với sự phát triển của hệ thống kiến thức về số học. Nội dung của môn Số học gồm các phép toán căn bản: cộng, trừ, nhân và chia. Một trong bốn phép tính đó phép chia góp một phần quan trọng trong việc phát triển kỹ năng và tư duy toán học cho học sinh bậc Tiểu học. Phép chia bắt đầu xuất hiện từ lớp 2 và đến lớp 4 thì các dấu hiệu chia hết về căn bản lần lượt được giới thiệu cho học sinh. Việc dạy các kiến thức về phép chia ở Tiểu học là một vấn đề khá phức tạp, nên các em cần được trang bị những kiến thức căn bản nhất. 1 Xuất phát từ những lý do trên với niềm mong muốn nâng cao hiệu quả chất lượng dạy học môn Toán cùng việc định hướng của TS. Nguyễn Văn Hào, em quyết định lựa chọn và nghiên cứu đề tài: “Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học”. Để giải quyết vấn đề đặt ra, khoá luận được bố cục thành 2 chương Chƣơng 1. Kiến thức cơ bản về phép chia ở Tiểu học Chƣơng 2. Một số dạng toán về phép chia ở Tiểu học 2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu một số kiến thức cơ bản về phép chia ở Tiểu học. Nghiên cứu về các dạng toán để phân loại dạng toán cơ bản và nâng cao về phép chia. 3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu. Các bài toán có nội dung liên quan đến phép chia trong chương trình Tiểu học. 4 Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp thu thập và xử lý số liệu 2 Chƣơng 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC 1.1 Khái niệm cơ bản về phép chia trên tập số tự nhiên. Ở Tiểu học, ngay từ lớp 2 học sinh đã được học về bảng nhân, bảng chia. Trước tiên, học sinh được học giới thiệu về phép nhân và được học các bảng nhân 2, 3, 4, 5. Sau khi học bảng nhân 2, 3, 4, 5 thì học sinh được giới thiệu về phép chia và được học bảng chia 2, 3, 4, 5. Học sinh được tiếp nhận những khái niệm ban đầu về phép chia. Phép chia chính là phép toán ngược của phép nhân. Ví dụ 3 7 21 : 3 21 : 7 5 6 30 30 : 6 30 : 5 21 7 3 5 6 Đến đầu kì I của lớp 3 , học sinh được học bảng nhân, bảng chia 6, 7, 8, 9 và được học bài “Phép chia hết và phép chia có dư”. Phép chia hết là phép chia có số dư bằng 0 . Phép chia có dư là phép chia có số dư lớn hơn 0 và bé hơn số chia. 1.2 Một số dấu hiệu chia hết. Sách giáo khoa Toán 4 , chương 3 đã giới thiệu cho các em học sinh một số dấu hiệu chia hết. Cụ thể như sau Dấu hiệu chia hết cho 2 - Những số có tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2. - Những số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. Dấu hiệu chia hết cho 5 - Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. - Những số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc 5. 3 Dấu hiệu chia hết cho 3 - Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. - Những số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Dấu hiệu chia hết cho 9 - Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. - Những số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Dấu hiệu chia hết cho 4 - Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4 . - Những số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 4 . 1.3 Tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu. Chúng ta chỉ phát biểu các tính chất với dấu hiệu chia hết cho 2 , đối với các trường hợp chia hết cho 3; 4; 5 và 9 cũng hoàn toàn tương tự. 1. Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2. 2. Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2. 3. Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2. 4. Hiệu giữa một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số không chia hết cho 2. 1.4 Phép chia có dƣ 1. Nếu số a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1; 3; 5; 7; 9. 4 2. Nếu số a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 hoặc 6 ; dư 2 thì chữ số tận cùng của nó bằng 2 hoặc 7; dư 3 thì chữ số tận cùng của nó bằng 3 hoặc 8 và dư 4 thì chữ số tận cùng của nó bằng 4 hoặc 9. 3. Nếu các số a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2. Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp khi chia cho 3; 4; 5; 9. 4. Nếu a chia cho b dư b 1 thì a 5. Nếu a chia cho b dư 1 thì a 1 chia hết cho b. 1 chia hết cho b. Kết luận Trên đây, em đã tìm hiểu được các kiến thức cơ bản về phép chia ở Tiểu học. Trong chương trình Toán Tiểu học, số lượng các bài toán về phép chia tương đối nhiều. Chúng xuất hiện ở các sách giáo khoa và sách toán nâng cao, toán bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Trong quá trình tìm hiểu nghiên cứu em đã chia thành các dạng toán cơ bản và các dạng toán nâng cao về phép chia. Trình độ, khả năng nhận thức của học sinh không đồng đều, có những học sinh có khả năng về mặt này nhưng lại yếu về mặt khác. Mỗi giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để các khả năng vượt trội đó của học sinh được phát triển một cách tốt nhất. Chính vì vậy, việc xây dựng hệ thống các dạng toán về phép chia là một việc rất cần thiết mà chúng em đã thực hiện ở chương tiếp theo. 5 Chƣơng 2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC 2.1 Một số dạng toán cơ bản về phép chia ở Tiểu học Trong sách giáo khoa Toán ở chương trình tiểu học có đưa ra các bài toán ở mức độ cơ bản nhất. Dựa vào kiến thức đã học, các em có thể vận dụng để tính, điền và tìm ra kết quả của bài toán một cách nhanh nhất. Trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu, em đưa ra một số dạng cơ bản sau Dạng 1.Tính nhẩm Dạng 2. Tính giá trị biểu thức Dạng 3. Nhận biết phép chia hết và phép chia có dư Dạng 4. Tìm thành phần chưa biết của một phép tính Dạng 5. Giải các bài toán có lời văn 2.1.1 Tính nhẩm 2.1.1.1 Kiến thức cần lƣu ý. Đối với những bài toán thuộc dạng toán này chúng ta cần yêu cầu học sinh học thuộc lòng các bảng chia trong chương trình học sau đó điền kết quả của phép tính. Ngoài ra học sinh phải ghi nhớ quy tắc nhân, chia cho các số đặc biệt như 10;100;1000;0,1;0, 01;0, 001,... 2.1.1.2 Một số ví dụ Ví dụ 1([8] - trang 25 , bài 2 ). Tính nhẩm 16:4 18:3 24: 3 16:2 18:6 24:6 12: 6 15:5 35:5 Phân tích Để giải bài toán này ta chỉ cần học thuộc bảng chia 2, 3, 4, 5 và 6 sau đó điền kết quả vào mỗi phép tính. 6 Lời giải 16:4 4 18 :3 6 24:3 8 16:2 8 18:6 3 24:6 4 12:6 2 15:5 3 35:5 7 25:0,1 48:0, 01 95:0,1 25 10 48 100 72:0, 01 Ví dụ 2. Tính nhẩm Phân tích Để giải bài toán này ta cần nắm vững các quy tắc nhân một số với 10;100 và chia một số cho 0,1; 0, 01 sau đó điền kết quả vào mỗi phép tính. Lời giải 25:0,1 250 48:0, 01 4800 95:0,1 950 25 10 250 48 100 72:0, 01 7200 4800 2.1.1.3 Bài toán tham khảo Bài 1. Tính nhẩm 21:3 32:4 45:5 21:7 32:8 45:9 11:0, 01 35:0,1 45:0.001 11 100 35 10 45 1000 120:100 68:10 23:1000 120 0, 01 68 0,1 23 0, 001 Bài 2.Tính nhẩm Bài 3. Tính nhẩm 7 2.1.2 Tính giá trị biểu thức 2.1.2.1 Kiến thức cần lƣu ý. Để giải các bài tập thuộc dạng toán này thì cần chú ý một số quy tắc sau + Nếu trong biểu thức chỉ có các phép tính cộng, trừ hoặc nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái qua phải. + Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước; rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau. + Khi tính giá trị của biểu thức có dấu ngoặc ( ) thì trước tiên thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc. 2.1.2.2 Một số ví dụ Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức 81:9 10 93 48:8 Phân tích Để giải được bài toán này ta cần vận dụng quy tắc muốn tính giá trị của biểu thức ta cần thực hiện các phép tính nhân, chia trước; rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau. Lời giải 93 48:8 81:9 10 9 10 93 19 6 87 Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức 48:6:2 48:(6:2) Phân tích Để giải được bài toán này ta cần vận dụng quy tắc khi tính giá trị của biểu thức có dấu ngoặc ( ) thì trước tiên ta thực hiện các phép tính trong ngoặc. Lời giải 8 48:6:2 48:( 6:2) 8 :2 4 48: 3 16 2.1.2.3 Bài tập tham khảo Bài 1. Tính giá trị của biểu thức 70 36:9 72:(2 4) 81:9:3 64:( 8:4) Bài 2.Tính giá trị của biểu thức 48:4 2 90 48: ( 4 2) (90 9):9 9:9 2.1.3 Nhận biết phép chia hết và phép chia có dƣ 2.1.3.1 Kiến thức cần lƣu ý. Để giải các bài toán thuộc dạng toán này ta cần thực hiện từng phép chia hoặc dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm ra kết quả sau đó kết luận. 2.1.3.2. Một số ví dụ Ví dụ 1([9] - trang 99 , bài 4 ). Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi xét xem giá trị đó có chia hết cho những số nào trong các số 2;5 ? a )2253 4315 173 b)6438 2325 2 c)480 120:4 d )63 24 3 Phân tích Để giải bài toán này trước hết ta cần tính giá trị của mỗi biểu thức sau đó xét xem kết quả có chia hết cho 2;5 dựa vào dấu hiệu chia hết. Lời giải 9 a ) 2253 4315 6568 173 173 6395 Vì 6395 có chữ số tận cùng là 5 do vậy kết quả của biểu thức 2253 4315 173 chia hết cho 5 . b) 6438 2325 2 6438 4650 1788 Vì 1788 có chữ số tận cùng là 8 do vậy kết quả của biểu thức 6438 2325 2 chia hết cho 2 . c)480 120:4 480 30 450 Vì 450 có chữ số tận cùng là 0 do vậy kết quả của biểu thức 480 120:4 chia hết cho cả 2 và 5 . d ) 63 24 63 3 72 135 Vì 135 có chữ số tận cùng là 5 do vậy kết quả của biểu thức 63 24 3 chia hết cho 5 Ví dụ 2. Trong phép chia dưới đây, những phép chia nào có cùng số dư? a )73:2 b)64:5 c)45 : 6 d )73:8 e)76:8 f )453:9 Phân tích Để giải bài toán này, ta cần thực hiện từng phép chia rồi dựa vào kết quả để đi đến kết luận. 10 Lời giải Ta có 36 (dư 1 ) d )73:8 9 (dư 1 ) b) 64:5 14 (dư 4 ) e) 76:8 9 (dư 4 ) a ) 73:2 c) 45:6 7 (dư 3 ) f )453:9 50 (dư 3 ) Vậy phép chia 73:2 và 73:8 có cùng số dư là 1 . phép chia 64:5 và 76:8 có cùng số dư là 4 . phép chia 45:6 và 453:9 có cùng số dư là 3 . 2.1.3.3 Bài tập tham khảo Bài 1. Trong các phép chia dưới đây, những phép chia nào là phép chia hết? a )350:5 b)324:9 c)457:3 d )783:2 e)96:3 f )678:8 Bài 2. Trong các phép chia dưới đây, phép chia nào chia hết, phép chia nào chia có dư? a )36:7 b)45:3 c)789:9 d )345:8 e)98:3 f )225:5 Bài 3. Trong các phép chia dưới đây, những phép chia nào có cùng số dư? a )345:9 b)279:4 c)98:3 d )782:5 e)81:2 f )205:6 2.1.4 Tìm thành phần chƣa biết của một phép tính 2.1.4.1 Kiến thức cần lƣu ý. Để giải bài tập thuộc dạng toán này ta cần nắm vững các quy tắc tìm số bị chia; số chia trong phép chia hết và phép chia có dư. 2.1.4.2 Một số ví dụ Ví dụ 1. Tìm x , biết a ) x :45 4 b)204: x Phân tích 11 6 Để giải bài toán này ta cần nắm vững quy tắc tìm số bị chia và số chia trong phép chia hết. Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia. Trong phép chia hết, muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương. Lời giải a ) x : 45 x x b) 204 : x 4 6 x x 4 45 180 204 : 6 34 Ví dụ 2. Tìm y, biết a ) y :5 14 (dư 4 ) b) 89: y 9 (dư 8 ) Phân tích Để giải bài toán này cần nắm vững cách tìm số chia và số bị chia trong phép chia có dư. Muốn tìm số bị chia trong phép chia có dư ta lấy thương nhân với số chia và cộng với số dư. Muốn tìm số chia trong phép chia có dư ta lấy số bị chia trừ số dư sau đó chia cho thương. Lời giải a) y : 5 y y 14(du 4) 14 5 64 b) 89 : y y y 4 9(du 8) (89 8) : 9 9 2.1.4.3 Bài toán tham khảo Bài 1. Tìm x , biết a)x : 9 108 : x 108 b) x : 3 9 255 : x 98( du 2) 4 (du 3) Bài 2. Tìm số bị chia trong phép chia có số chia bằng 8 , thương bằng 35 và số dư là số lớn nhất có thể có trong phép chia đó. 12 Bài 3. Tìm số chia trong phép chia có số bị chia là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, thương bằng 5 và số dư kém thương 1 đơn vị. 2.1.5 Giải các bài toán có lời văn 2.1.5.1 Kiến thức cần lƣu ý. Để giải các bài tập thuộc dạng toán này ta phải dựa vào tính chất của phép chia hết và phép chia có dư. 2.1.5.2 Một số ví dụ Ví dụ 1([8] - trang 72 , bài 2 ). Có 234 học sinh xếp hàng, mỗi hàng có 9 học sinh. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng? Phân tích Muốn tìm được có tất cả bao nhiêu hàng ta lấy số học sinh chia cho số học sinh của mỗi hàng. Lời giải Có tất cả số hàng là 234:9 26 ( hàng) Đáp số: 26 hàng Ví dụ 2. May mỗi bộ quần áo hết 3 m vải. Hỏi có 85 m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo và còn thừa mấy mét vải? Phân tích Muốn biết 85 m vải may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo và còn thừa mấy mét vải ta lấy 85 chia cho 3 được thương là số bộ quần áo và số dư là số mét vải thừa. Vì đây là phép chia có dư nên thực hiện phép chia trước và kết luận sau. Lời giải Ta có 85:3 28 (dư 1 ). Vậy có thể may được nhiều nhất 28 bộ quần áo và còn thừa 1 m vải Đáp số: 28 bộ quần áo; thừa 1 m vải . 13 Ví dụ 3. Một đoàn khách gồm 55 người muốn qua sông, nhưng mỗi thuyền chỉ chở được 5 người kể cả người lái thuyền. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thuyền để chở hết số khách đó. Phân tích Muốn tìm số thuyền cần chở, ta lấy số khách chia cho số khách mà một thuyền chở được. Tuy nhiên vì phải chở hết khách qua sông nên nếu còn số người ít hơn số người tối đa một thuyền chở thì vẫn phải cần một thuyền nữa. Lời giải Mỗi thuyền chỉ chở được nhiều nhất số khách là 5 1 4 (người) Ta có 55:4 13 (dư 3 ) Có 13 thuyền mỗi thuyền chở 4 người khách nhưng 3 người khách chưa có chỗ ngồi nên cần thêm 1 thuyền nữa. Vậy cần ít nhất số thuyền là 13 1 14 (thuyền) Đáp số: 14 thuyền 2.1.5.3 Bài tập tham khảo Bài 1([8] - trang 35 , bài 3 ). Có 56 học sinh xếp đều thành 7 hàng. Hỏi mỗi hàng có bao nhiêu học sinh? Bài 2([8] - trang 73 , bài 2 ). Một năm thường có 365 ngày, mỗi tuần lễ có 7 ngày. Hỏi năm đó gồm bao nhiêu tuần lễ và mấy ngày? Bài 3. Một lớp học có 41 học sinh. Phòng học của lớp đó chỉ có loại bàn 2 chỗ ngồi. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bàn học như thế? 14