ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ VĨNH YÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH YÊN
=====***=====
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến:
Tác giả sáng kiến:
Môn:
Trường THCS Tô Hiệu
1
Vĩnh Yên, năm 2017
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến:
2
Vĩnh Yên, Năm 2017
3
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU
CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP THÀNH PHỐ
Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến thành phố Vĩnh Yên
(Cơ quan thường trực: Phòng Kinh tế thành phố Vĩnh Yên)
Tên tôi là: Nguyễn Hữu Đạt
Chức vụ (nếu có): Giáo viên Toán – Tổ phó tổ KHTN
Trường: THCS Tô Hiệu
Điện thoại: 0977909355
Email:
[email protected]
Tôi làm đơn này trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến thành phố Vĩnh
Yên xem xét và công nhận sáng kiến cấp thành phố cho tôi như sau:
1. Tên sáng kiến1: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học
sinh lớp 6 ở trường THCS Tô Hiệu, thành phố Vĩnh Yên.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến2: Sáng kiến được áp dụng trong lĩnh vực dạy
học Chương I - Số học lớp 6.
3. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 3: Năm học
2017 - 2018
4. Nội dung cơ bản của sáng kiến4: Những biê ̣n pháp bồi dưỡng năng lực giải
toán cho học sinh lớp 6.
-Bồi dưỡng khả năng tính toán cơ bản.
-Bồi dưỡng năng lực định hướng đường lối giải bài toán
-Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp và so sánh
-Bồi dưỡng năng lực giải toán bằng nhiều cách và biết lựa chọn phương án tối
ưu
-Bồi dưỡng năng lực sáng tạo ra bài toán mới
-Các bài tập tự luyện.
4
5. Điều kiện áp dụng 5: Có thể dùng cho học sinh đại trà và BDHS giỏi khối
6.
6. Khả năng áp dụng 6 : Dùng cho các khối lớp 6,7.
7. Hiệu quả đạt được 7 : Qua việc áp dụng sáng kiến
-Nhận thấy sự chuyển biến rõ rệt trong thái độ tiếp cận bài toán của các học
sinh. Các em cẩn thận hơn, suy nghĩ bài toán theo nhiều hướng khác nhau
-Đặc biệt các em học sinh khá, giỏi thường xuyên có các ý tưởng khác nhau
để cùng giải một bài toán.
-Không khí trong lớp học trở nên sôi nổi, các em thảo luận tích cực, hăng
hái phát biểu bài.
-Đặc biệt việc hoàn thành bài tập về nhà của hầu hết các em là thường
xuyên và có chất lượng hơn.
8. Các thông tin cần được bảo mật: Không.
Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự
thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toàn chịu
trách nhiệm về thông tin đã nêu trong đơn.
Xác nhận của Lãnh đạo nhà
trường
(Ký tên, đóng dấu)
.................., ngày ... tháng... năm …..
Người nộp đơn
(Ký tên, ghi rõ họ tên)
Nguyễn Hữu Đạt
5
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giơi thiêụ
1.1.Về măṭ li luâṇ
Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phát
triển như vũ bảo của khoa học kĩ thuật. Theo hướng đó, ngành giáo dục phải
thay đổi tầm nhìn và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu vì sản phẩm
của giáo dục là nhân cách của con người. Nó quyết định vận mệnh tương lai
của một đất nước, điều này thể hiện rõ: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách
hàng đầu cùng với khoa học công nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát
triển khoa học và xã hội”. Do đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo
dục và đào tạo của Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa,
dân chủ hóa và hội nhập quốc tế.
Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường
các tri thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng
ngày thì có được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước
lượng,... từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động
lao động trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Thực tế, đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các môn học khác,
đặc biệt là học sinh đầu cấp THCS. Do lần đầu tiên tiếp xúc với môi trường
mới, khi học đa số các em vận dụng kiến thức tư duy còn nhiều hạn chế, khả
năng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao do đó việc giải toán
của các em gặp nhiều khó khăn. Vì thế ít học sinh giải đúng, chính xác, gọn và
hợp lí.
Mặc khác trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ giáo viên mới
chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà
chưa có phân loại dạng toán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng toán cho
6
học sinh. Do đó muốn bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạt
mối quan hệ những dạng toán này đến dạng toán khác.
1.2. Về măṭ thự tiễn
Trong quá trình học tập trong trường THCS hiện nay còn một vài giáo
viên không xem trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên chỉ
hướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùng
dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa đưa
ra được các bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh không có thời
gian học bài và làm bài tập ở nhà và tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó
khăn…
Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực giải
toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài toán mới.
Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các
phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số
em còn hạn chế và khả năng khai thác bài toán.
Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học
sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau
đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn
ngữ số học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân
số, từ đó cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí.
Nhiều học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai. Vận
dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn.
2. Tên sáng kiến kinh nghiêm:
̣
“Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh lớp 6
ở trường THCS Tô Hiệu, thành phố Vĩnh Yên”
3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến được áp dụng trong lĩnh vực dạy học Chương I - Số học lớp 6.
4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc dùng thử: Năm học 2017 2018
7
5. Mô tả bản chht của sáng kiến
5.1. Nội dung sáng kiến
5.1.1. Cơ sơ nghiên cưu của sáng kiến
+ Cũng trong Luâ ̣t Giáo Dục 2005 (Điều 28.2) đã ghi: “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực; tự giác; chủ đô ̣ng; sáng tạo của
học sinh; phù hợp với đă ̣c điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học; khả năng làm viê ̣c theo nhóm; ren luyê ̣n ky năng vâ ̣n dụng kiến
thức vào thực tiễn; tác đô ̣ng đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tâ ̣p
cho học sinh”.
+ Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kem theo Quyết định số
16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 5/5/2006 của Bô ̣ trưởng Bô ̣ Giáo dục và Đào tạo
cũng đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ đô ̣ng, sáng tạo của học
sinh; phù hợp đă ̣c trưng môn học, đă ̣c điểm đối tượng học sinh, điều kiê ̣n của
từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học; khả năng hợp tác;
ren luyê ̣n ky năng vâ ̣n dụng kiến thức vào thực tiễn; tác đô ̣ng đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiê ̣m học tâ ̣p cho học sinh”.
Trong Phạm vi nghiên cứu Chương I – Số học 6, nhằm hướng dẫn học
sinh làm quen và tiếp cận với phương pháp giải Toán THCS, vì là học sinh đầu
cấp việc tiếp cận các phương pháp, kiến thức mới thường có đôi chút khó khăn
với các em. Dẫn đến sự hụt hẫng cả tâm lý và kiến thức, như vậy việc xây
dựng hệ thống kiến thức cơ bản và nâng cao là cần thiết để học sinh tự tin
trong quá trình học.
5.1.2. Những biêṇ pháp bii dưỡng năng lực giải toán cho hcc sinh
5.1.2.1. Bồi dưỡng khả năng tinh toán ̣ơ bản.
Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản,
do các em cho rằng các kiến này không quan trọng lắm nên thường không chú
trọng. Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến
thức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ
8
đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập
một cách tốt hơn.
Đối với học sinh khi tiếp cận Chương I cần phải nắm được các kiến
thức như: Cấu tạo số, các phép tính cơ bản, dấu hiệu chia hết, các tính chất…
Ví dụ 1: Tính nhanh ( Bài 27 SGK toán 6 tập 1 )
a) 86 + 357 + 14
b) 72 + 69 + 128
c) 25 . 5 . 4 . 27 . 2
d) 28 . 64 + 28 . 36
Giải:
Gợi ý: Ở bài toán này học sinh cần nắm được các tính chất của phép cộng và
phép nhân.
a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357
=
100
b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69
+ 357
= 200 + 69 =
= 457
269
c) 25 . 5 . 4 . 27 . 2 = (25 . 4) . (5 . 2) . d) 28 . 64 + 28 . 36 = 28.(64 + 36)
27
=28.100 = 2800
= 100 . 10 . 27
= 27000
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính ( Bài 105 SBT/15 toán 6 tập 1)
a) 3.52 - 16:22
b) 20 - [30 - (5 - 1)2]
Giải:
Gợi ý: Ở bài này không những học sinh cần nắm được các phép tính cơ bản đã
học ở tiểu học mà các em còn phải nắm được qui tắc nhân, chia lũy thừa và
phối hợp thứ tự thực hiện phép tính hợp lí
a) 3.52 - 16:22 = 3 . 25 - 16 : 4
b) 20 - [30 - (5 - 1)2]
= 20 - [30 - 42]
= 75 - 4 = 71
= 20 - [30 - 16]
= 20 - 14 = 6
9
Ví dụ 3. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6 ( Bài 84
SGK/ 35 Toán 6 tập 1 )
a) 54 – 36;
b) 60 - 14
Giải:
Bài này HS cần nắm được tính chất chia hết của một tổng , một hiệu đã học.
a) 54 - 36 6 (vì 54 6, 36 6)
b) (60 - 14) 6 (vì 60 6, 14 6)
Ví dụ 4. Tìm ƯCLN(36,84,168)
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất cuả 2 là 2, của 3 là 1
Khi đó:
ƯCLN(36, 84, 168)= 22.3=12.
5.1.2.2. Bồi dưỡng năng lự định hướng đường lối giải bài toán
Công việc định hướng tìm đường lối giải bài toán là một vấn đề khó khăn
cho những học sinh yếu, kém và kể cả những học sinh khá, giỏi. Để giải quyết
tốt bài toán thì cần phải có định hướng giải đúng. Do đó việc định hướng giải
bài toán là một vấn đề rất cần thiết và rất quan trọng.
Khi giải bài toán thì chúng ta cần phải biết đường lối giải nhưng không
phải bài toán nào cũng dễ tìm thấy đường lối giải. Do đó việc tìm ra đường lối
giải cũng là một vấn đề nan giải nó đòi cả một quá trình ren luyện lâu dài.
Ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc thực hành cũng rất quan
trọng. Nhờ quá trình thực hành đó giúp cho HS hình thành nên những ky năng,
ky xảo và định hướng được đường lối giải bài toán. Do đó nó đòi hỏi người
dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫn cao.
Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bài
toán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian.
10
Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải ren luyện cho HS khả năng định hướng
đường lối giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạy học toán.
Ví dụ 1: (Bài 69. SBT Toán 6 tập 1) Một tàu hỏa cần chở 892 khách tham
quan. Biết rằng mỗi toa có 10 khoang, mỗi khoang có 4 chỗ ngồi. Cần mấy toa
để chở hết số khách tham quan?
Gợi ý:
-Đầu bài cho biết những dữ kiện gì?
-Bài toán phải áp dụng công thức nào đã học.
-Định hướng:
+ Mỗi toa chở được mấy người
+ So sánh với số toa tàu
+ Vậy cần ít nhất bao nhiêu toa?
Giải:
Mỗi toa tàu chứa được:
10 . 4 = 40 ( người)
Vì :
892 : 40 = 22 dư 12
Nên phải cần ít nhất 23 toa tàu.
Ví dụ 2: (Bài 101-SBT Toán 6 – Tập 1) Tổng (hiệu) sau là số chính phương
không?
a/ 3.5.7.9.11 + 3 ;
b/ 2.3.4.5.6 – 3.
Gợi ý: Định hướng bài toán như sau
-Số chinh phương có chữ số tận cùng là bao nhiêu?
-Quan sát tích các thừa sô
-Tổng (hiệu) có chữ số tận cùng là bao nhiêu?
Giải
a/ 3.5.7.9.11 + 3
11
Vì tích 3.5.7.9.11 có chữ số tận cùng là 5
Nên tổng 3.5.7.9.11 + 3 có chữ số tận cùng là 8
Vậy tổng trên không phải là số chính phương.
b/ 2.3.4.5.6 – 3
Vì tích 2.3.4.5.6 có chữ số tận cùng là 5
Nên hiệu 2.3.4.5.6 – 3 có chữ số tận cùng là 7
Vậy tổng trên không phải số chính phương.
Ví dụ 3: (Bài 146 – SBT Toán 6 tập 1) Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a/ 6⋮ (x – 1) ;
b/ 14 ⋮ (2.x + 3)
Gợi ý:
-Bài toán liên quan đến kiến thức nào?
a⋮b thì b là ước của a
-Ước của 6 là những số nào
-Ước của 14 là những số nào, xét: 2.x + 3 là số chẵn hay lẻ?
-Giải bài toán tìm x.
Giải:
a/ Vì 6⋮ (x – 1) nên x – 1 ∈Ư ( 6 )= {1 ; 2; 3 ; 6 }
do đó x ∈ { 2 ; 3 ; 4 ; 7 }
b/ Vì 14⋮ (2. x +3) nên 2.x +3∈ Ư ( 14 )=¿ { 1 ; 2; 7 ; 14 }
Do 2.x + 3≥ 3 và 2.x + 3 là số lẻ nên 2.x + 3 = 7. Từ đó: x = 2.
5.1.2.3. Bồi dưỡng năng lự phân tịh, tổng hợp và so sánh
Nói đến năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thì chúng ta cũng đã biết
gần như mọi ngành nghề, mọi cấp học đều sử dụng đến nó. Đặt biệt với sự
thay đổi phương pháp dạy học hiện nay thì năng lực này càng được chú trọng.
Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh này không thể thiếu được trong toán học
vì nó giúp cho học sinh tăng khả năng suy luận, sáng tạo trong giải toán và tự
chiếm lĩnh tri thức. Qua đó cũng giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng về
vấn đề toán học.
12
Muốn ren luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh tốt các
bài toán chúng ta cần:
Cần nắm vững các kiến thức cơ bản.
Nắm ky nội dung của bài toán.
Bài toán đã cho ta biết điều gì ?
Yều cầu của bài toán là gì ( cần tìm cái gì ) ?
Bài toán thuộc dạng toán nào ( nhận dạng bài toán) ? Để từ đó tìm mối
quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Tổng hợp các dữ kiện để tìm ra lời giải.
Nhằm giúp HS từng bước tăng khả năng tư duy, ren luyện phương pháp
suy luận và sáng tạo trong giải toán.
Ví dụ 1 ( Ví dụ 80 Toán bồi dưỡng HS lớp 6 tr 71 )
Người ta điều tra trong lớp học có 40 HS thì có 30 HS Toán, 25 HS
thích Văn, 2 HS không thích cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu HS thích cả
hai môn Văn và Toán ?
Phân tích bài toán
GV: Dựa vào sơ đồ, hãy cho biết số HS thích cả Văn và Toán chính là phần
nào của sơ đồ ?
HS: Chính là x.
GV: Trong tổng số HS thích Văn có HS thích Toán hay không ? Vậy số HS
chỉ thích Văn là bao nhiêu ?
HS: Trong tổng số HS môn Văn cũng có HS thích môn Toán. Số HS thích
môn Văn là : 25 – x.
GV: Tổng số HS của cả lớp là bao nhiêu ?
HS: Có 40 HS.
13
GV: Để tìm số HS thích cả hai môn Văn và Toán ta làm như thế nào ?
HS: 30 + ( 25 – x ) + 2 = 40
Giải
Gọi x là số HS thích cả môn Văn và Toán.
Số HS thích Văn mà không thích Toán là 25-x.
Theo đề bài ta có :
30 ( 25 x ) 2 40
25 x 40 32
25 x 8
x 25 8
x 17
Vậy số HS thích cả hai môn Văn và Toán là 17 HS.
Việc giải bài toán có rất nhiều phương pháp đặt biệt là việc phân tích bài
toán. Do đó trong quá trình dạy học thì GV cần lựa chọn phương pháp phân
tích sau cho học sinh dễ hiểu. Đối với bài toán này thì lựa chọn phương pháp
phân tích bằng phương pháp trực quan sẽ mạng lại hiệu quả rất cao, thông
thường các dạng bài toán như thế này thì công việc phân tích bài toán được thể
hiện ở những hình ảnh trực quan và giúp cho HS dễ hiểu hơn vì các mối quan
hệ giữa các đại lượng được thể hiện một cách cụ thể. Tuy nhiên tùy vào đối
tượng của HS mà GV có thể đặt
thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho các em hiểu rõ. Từ đó giúp cho các em
giải các bài toán một cách dễ dàng hơn.
Ví dụ 2. (Bài 156 – SGK Toán 6 tập 1) Tìm số tự nhiên x biết rằng :
x 12; x 21; x 28 và 150 < x < 300
Gợi ý:
-Đọc và phân tích bài toán
- x 12; x 21; x 28 x có mối quan hệ như thế nào với 12; 21; 28
x BC(12, 21, 28)
- Điều kiện của x là gì?
-Biểu diễn bằng sơ đồ: BC(12;9;28)
14
BCNN( 12;9;28)
12= ; 9= ; 28 =
Giải
Vì : x 12; x 21; x 28
Nên x BC(12,21,28)
Ta có:
12 = 22.3
21 = 3.7
28 = 22.7
=> BCNN(12, 21, 28) = 22. 3. 7 = 84
BC(12,21,28) = B(84) = {0, 84, 168, 252, 336...}
168; 252
Vì 150 < x< 300 nên x
Ví dụ 3. (Bài 195-SBT Toán 6 – tập 1) Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2,
hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa một người. Tính số đội viên của liên đội biết
rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.
Gợi ý :
?Nếu số đội viên là a thì số nào chia hết cho 2; 3; 4; 5
? Khi đó a -1 là gì của 2;3;4;5
Giải:
Gọi số đội viên là a ( 100 a 1 150)
Vì xếp hàng 2;3;4;5 thừa 1 người nên ta có
(a - 1) 2; 3; 4; 5 a - 1 BC( 2;3;4;5)
và 99 a 149
Ta có: 2 = 21 ; 3 =31 ; 4= 22; 5 = 51
BCNN(2;3;4;5) = 22 . 3.5= 60
BC(2;3;4;5) = B(60) ={0; 60; 120; 180....}
15
vì 100 a 1 150 nên a - 1 = 120
Suy ra a = 120 +1 = 121
Vậy liên đội có 121 HS
5.1.2.4. Bồi dưỡng năng lự giải toán bằng nhiều ̣ạ́h và biết lưa ̣họn
phương án tối ưu
Giải toán là một quá trình thúc đẩy tư duy phát triển. Việc đào sâu, tìm
tòi nhiều lời giải cho một bài toán chẳng những góp phần phát triển tư duy của
HS mà còn góp phần hình thành nhân cách cho HS. Giúp các em không dừng
lại ở một lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải và chọn ra một lời giải đẹp,
hoàn mĩ hơn trong lúc giải toán nói riêng cũng như trong việc ren luyện nhân
cách sống của các em.
HS tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán là một vấn đề rất khó. Kể cả
đối với HS giỏi. Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy GV ren luyện cho HS
tìm ra nhiều lời giải là một vấn đề rất cần được quan tâm. Qua đó giúp HS tìm
ra cách giải hay và ngắn gọn. Từ đó ren cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong
học tập và dần hoàn thiện phương pháp giải toán cho bản thân.
Trong quá trình giải toán cũng như bồi dưỡng HS giỏi, mỗi GV luôn
không ngừng tìm tòi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu nhất.
Từ đó giúp HS lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy được tính
sáng tạo của mình. Tìm ra được nhiều cách giải hay và hợp lí.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên
trái số đã cho ta được số mới gấp 26 lần số phải tìm?
Gợi ý:
-Học sinh có thể làm bằng phương pháp khác nhau như: dựa vào sơ đồ đoạn
thẳng hoặc phân tích cấu tạo số.
-Lựa chọn cách giải hợp lí nhất.
Giải:
´ ( a ≠ 0, a,b < 10 )
Gọi số cần tìm ab
Khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được 12´ab
16
´
Theo bài ra ta có: 12´ab = 26.ab
´ = 26.ab
´
1200 + ab
´ - ab
´ = 1200
26.ab
´ .(26 – 1) = 1200
Cách 1: ab
´ = 1200 : 25
ab
´ = 48
ab
Vậy số cần tìm là 48
Cách 2: Ta có sơ đồ sau
…
26 đoạn
Theo sơ đồ ta có:
´ = 1200 : (26 – 1) = 48
ab
Vậy số cần tìm là 48
Ví dụ 2. Tìm số thứ 2014 của dãy 6; 9;14; 21; 30; 41;…
Giải:
Cách 1. Ta có: 6 = 5 + 1.1;
9 = 5 + 2.2;
14 = 5 + 3.3;
21 = 5 + 4.4;
.........
Theo quy luật trên có số thứ 2014 của dãy là: 5 + 2014.2014 = 4056201
Từ cách trên ta có thêm cách mới:
Cách 2. Ta có 6 = 5 + 1
9 = 5 + (1+3)
14 = 5 + (1+3+5)
21 = 5 + (1+3+5+7)
17
30 = 5 + (1+3+5+7+9)
....
Số thứ 2014 của dãy là: 5 + (1+3+7+... + n) trong đó n là số hạng thứ 2014 của
tổng trong ngoặc ()
Từ đây các bạn có thể dễ dàng tìm số n và tính tổng 1+3+7+... + n, đây là bài
toán quen thuộc, tính tổng 2014 số tự nhiên lẻ đầu tiên...
Cách 3. Ta có: 6 = 6 + 2 . 0
9=6+3.1
14 = 6 + 4 . 2
21 = 6 + 5 . 3
30 = 6 + 6 . 4
............
Vậy số thứ 2014 sẽ là: 6 + 2015 x 2013 = 4056201
Cách 4. Quy luật của dãy trên là: 6, 6+3, 6+3+5, 6+3+5+7, 6+3+5+7+9,......
Số 2014 là : 6+(3+5+7+....+ n) Biểu thức trong () có 2013 số hạng
Ta có: (n-3);2+1=2013 <=> n = 4027
Số 2014 của dãy là: 6+(3+5+7+9+...+ 4027) = 4056201
Cách 5. Ta có: 6 = 2.3-0
9 = 3.4-3
14 = 4.5-6
21 = 5.6-9
30 = 6.7-12
...................
Số thứ 2014 của dãy là: 2015.2016-x
Trong đó x là số thứ 2014 của dãy: 0;3;6;9;12;15…;x
Ta có (x-0):3+1=2014 ta tìm được x=6039
Vậy số thứ 2014 của dãy là: 2015x2016-6039=4056201
Cách 6. Ta có: 6 = 3.3-3
9 = 4.4-7
18
14 = 5x5-11
21 = 6.6-15
30 = 7x7-19
…………..
Số 2014 của dãy là:2016.2016-x
Trong đó x là số 2014 của dãy 3;7;11;15;19;23;…x
Ta có (x-3):4+1=2014 Ta tìm được x=8055
Vậy số 2014 của dãy là: 2016. 2016-8055=4056201
5.1.2.5. Bồi dưỡng năng lự sáng tạo ra bài toán mới
Trong quá trình giải toán HS thường lúng túng và thường không giải
được đối với những dạng toán mà HS cho là lạ. Chính vì vậy, khi kiểm tra
hoặc các em dự thi HS giỏi thường bị mất điểm đối với các dạng toán này. Vì
thế trong quá trình hướng dẫn giải bài tập GV cần giúp HS quy các dạng toán
mà các em cho là lạ về các dạng toán mà các em đã biết cách giải.
HS ren kĩ năng quy những bài toán lạ về những bài toán quen thuộc đã
biết cách giải. Từ đó ren cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần
hoàn thiện khả năng giải toán cho bản thân và vận dụng vào việc xử lí các tình
huống phức tạp trong cuộc sống.
Trong quá trình dạy toán nói chung và bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, mỗi
GV phải cố gắng không ngừng tìm tòi, nghiên cứu tìm ra phương pháp giảng
dạy mới nhất, hiệu quả nhất. Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực,
sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng vào các tình
huống khác nhau, không dừng lại ở cái đã biết mà phải quy những cái chưa
biết về cái đã biết. Giúp các em hiểu được mình, tự làm chủ kiến thức toán
học.
VÝ dô 1. TÝnh tæng B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
NhËn xÐt: NÕu häc sinh nµo cã sù s¸ng t¹o sÏ thÊy ngay tæng: 2 + 3 + 4
+ ... + 98 + 99 cã thÓ tÝnh hoµn toµn t¬ng tù nh bµi 1, cÆp sè ë gi÷a vÉn lµ 51 vµ
50, (v× tæng trªn chØ thiÕu sè 100) vËy ta viÕt tæng B nh sau:
19
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99). Ta thÊy tæng trong ngoÆc gåm 98 sè
h¹ng, nÕu chia thµnh c¸c cÆp ta cã 49 cÆp nªn tæng ®ã lµ: (2 + 99) + (3 + 98)
+ ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949, khi ®ã B = 1 + 4949 = 4950
Gîi ý bµi to¸n tiÕp theo: Tæng B gåm 99 sè h¹ng, nÕu ta chia c¸c sè
h¹ng ®ã thµnh cÆp (mçi cÆp cã 2 sè h¹ng th× ®îc 49 cÆp vµ d 1 sè h¹ng, cÆp thø
49 th× gåm 2 sè h¹ng nµo? Sè h¹ng d lµ bao nhiªu?)
VÝ dô 2. BiÕt r»ng 12 + 22 + 32 +…+ 102 = 385, ®è em tÝnh nhanh ®îc tæng
S = 22 + 42 + 62 + … + 202
Lêi gi¶i
Ta cã: S = 22 + 42 + 62 + … + 202 = (2.1)2 + (2.2)2 + … + (2.10)2 =
= 12.22 + 22.22 + 22.32 + …+ 22.102 = 22.(12 + 22 + 32 + … + 102) = 4. (12 +
22 + 32 + … + 102) = 4.385 = 1540.
Ví dụ 3. Tính tổng A= 1.2+2.3+3.4+ …+ 98.99+99.100
Nhận xét: Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân cả hai vế
của A với 3 lần khoảng cách này ta được:
Giải:
3A=3.( 1.2+2.3+3.4+ …+ 98.99+99.100)
= 1.2(3-0)+2.3(4-1)+…+99.100(101-98)
= 1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+ … + 98.99.100-98.99.100+99.100.101
= 99.100.101
99 .100 .101
3
=> A=
=333 300
Ta chú ý tới đáp số 99.100.101 là tích của 3 số, trong đó 99.100 là số
hạng cuối của A và 101 là số tự nhiên liền sau của 100, tạo thành tích của 3 số
tự nhiên liên tiếp. Ta có kết quả tổng quát như sau:
( n−1 ) n ( n+1 )
3
A = 1.2+2.3+3.4+ …+ (n-1)n=
Khai thạ́ 1
3A = 3.( 1.2+2.3+3.4+ …+ 98.99+99.100)
= 3(0.1+1.2+2.3+ …+ 99.100)
20
.DOCX 
27 
5 
146 
