MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU..............................................................................................................3
CHƯƠNG I: TRUYỀN DẪN ÁNH SÁNG TRONG CÁC CẤU TRÚC ĐIỆN MÔI
BA CHIỀU....................................................................................................................4
1. Hệ phương trình Maxwell....................................................................................4
2. Khảo sát hệ phương trình Maxwell khi truyền dẫn ánh sáng trong cấu trúc điện
môi............................................................................................................................5
CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP TRIỂN KHAI SÓNG
PHẲNG (PWEM).........................................................................................................7
1. Lý thuyết Bloch của điện từ học..........................................................................7
2.Các phương pháp mô hình hóa sợi quang tử (modeling).....................................8
3. Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của phương pháp triển khai sóng phẳng (PWEM)......9
CHƯƠNG III: KHÁI NIỆM VÙNG BRILLOUIN RÚT GỌN, MẠNG ĐẢO, CÁC
“ĐƯỜNG VECTO K”................................................................................................11
1. Khái niệm vùng Brillouin rút gọn......................................................................11
2. Mạng đảo và các đường véc tơ k.......................................................................12
CHƯƠNG IV: CÁC MODE PHÂN CỰC HỖN HỢP (HYBRID POLARIZATION
MODES).....................................................................................................................15
1. Tìm hiểu về mode phân cực hỗn hợp.................................................................15
CHƯƠNG V: MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN VÙNG CẤM QUANG CỦA CÁC TINH
THỂ QUANG TỬ BA CHIỀU CÓ CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ KIM CƯƠNG
CÁC HÌNH CẦU KHÔNG KHÍ ĐÚC TRONG KHỐI ĐIỆN MÔI........................17
1. Thiết kế layout cho mô hình tinh thể quang tử 3 chiều có cấu trúc mạng kim
cương......................................................................................................................17
2. Thực hiện mô phỏng và kết quả.........................................................................18
PHỤ LỤC I: PHÂN CHIA CÔNG VIỆC TRONG NHÓM......................................24
PHỤ LỤC 2: CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT TRONG BÁO CÁO........................25
PHỤ LỤC 3: CÁC HÌNH ẢNH SỬ DỤNG TRONG BÁO CÁO...........................26
PHỤ LỤC 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................27
LỜI MỞ ĐẦU
Nanophotonics (quang tử nano) là môn học nghiên cứu ánh sáng ở thang
nano. Nó là một nhánh của ngành quang học, nghiên cứu tương tác của ánh sáng
với những hạt hoặc vật chất ở kích thước nhỏ hơn bước sóng. Phạm vi nghiên cứu
của nanophotonics bao gồm hai chủ đề chính: 1.nghiên cứu tính chất kì lạ của ánh
sáng ở kích thước nano. 2.chế tạo ra những thiết bị có hiệu suất cao cho các ứng
dụng trong kĩ thuật. Những nghiên cứu này đã tạo ra tiềm năng to lớn để cách mạng
hóa ngành viễn thông qua việc cung cấp những thiết bị không có hiệu ứng giao
thoa, vận tốc cao, tiêu tốn năng lượng thấp chẳng hạn như các công tắc điện quang
hoặc công tắc quang học trên chip. Ngày nay với sự phát triển không ngừng của
khoa học kỹ thuật ngành quang tử học được ứng dụng rất rộng rãi trong đời sống
cũng như nghiên cứu.
Qua quá trình học môn Công nghệ nano trên giảng đường trường Đại Học
Bách Khoa Hà Nội đã giúp chúng em phần nào hiểu được về tinh thể quang tử, các
dạng cấu trúc của tinh thể quang tử, cơ sở lý thuyết của các phương trình sóng trong
trường điện từ…Để cụ thể hóa những hiểu biết đó chúng em đã thực hiện đề tài bài
tập lớn này. Mục đích của đề tài là làm thế nào hiểu được cơ sở lý thuyết của
phương trình Maxwell trong cấu trúc điện môi ba chiều cũng như cơ sở để có thể
mô phỏng tính toán vùng cấm quang của tinh thể quang tử ba chiều.
Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn thầy TS. Nguyễn Việt Hưng đã tận
tình hướng dẫn để chúng em có thể hoàn thành đề tài này. Dù cho đã rất cố gắng
hoàn thành đề tài một cách tốt nhất tuy nhiên vẫn không thể tránh khỏi những thiếu
xót về kiến thức, nhóm chúng em mong rằng sẽ được thầy và các bạn góp ý, nhận
xét để có thể hoàn thiện hơn.
T11/2015
Nhóm 4_BTL Công nghệ nano
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
CHƯƠNG I: TRUYỀN DẪN ÁNH SÁNG TRONG CÁC CẤU TRÚC
ĐIỆN MÔI BA CHIỀU.
1. Hệ phương trình Maxwell
Hệ phương trình Maxwell gồm có 4 phương trình được đề ra bởi James
Clerk Maxwell (nhà vật lý học người Scotland) [5]. Hệ phương trình được đùng để
mô tả trường điện từ cũng như tương tác của chúng với vật chất, chúng thể hiện mối
quan hệ chặt chẽ của điện trường và từ trường.
Hệ phương trình Maxwell (dạng vi phân):
∇.B=0
∇.D=ρ
∇×E+
∂B
∂t
=0
∇×H-
∂D
∂t
= J.
[2]
Với D = εE + P và B =μ0H + M.
Trong đó:
E là véc tơ cường độ điện trường.
D là véc tơ cảm ứng điện.
H là véc tơ cường độ từ trường.
B là véc tơ cảm ứng từ.
ρ là mật độ điện tích.
J là véc tơ mật độ dòng điện.
[2]
∂
∇ là toán tử Nabla. Trong hệ tọa độ Đề Các ∇= ( ∂ x
∂
∂ z ).
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 3
;
∂
∂y
;
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
P là véc tơ phân cực điện môi, là số momen lưỡng cực điện trên một
đơn vi thể tích
M là véc tơ từ độ, là số momen lưỡng cực từ trên một đơn vị thể tích
ε0 là hằng số điện môi chân không. ε0 = 8.859×10-12 As/Vm
μ0 = 4π × 10-7 Vs/Am là độ từ thẩm trong chân không.
2. Khảo sát hệ phương trình Maxwell khi truyền dẫn ánh sáng trong cấu trúc
điện môi.
a) Hiện tượng phân cực điện môi.
Hiện tượng phân cực điện môi: Do sự dịch chuyển của các điện tích trong
phạm vi giới hạn cấu tạo nên nguyên tử, phân tử hoặc ion của môi trường. Ở phạm
vi vĩ mô các lưỡng cực điện nguyên tố được mô hình hóa bằng sự phân cực của môi
trường với vectơ momen lưỡng cực điện ứng với một đơn vị thể tích P. Sự không
đồng nhất của phân cực gây ra sự xuấthiện các điện tích phân cực cục bộ , sự biến
thiên theo thời gian của phân cực tạo thành dòng điện phân cực
J pol
=
δP
δt
và mật độ điện tích phân cực ρpol = - div P .[2]
b) Hiện tượng từ hóa
Hiện tượng từ hóa: Các mômen từ nguyên tố được biểu diễn ở mức vĩ mô
bằng mômen từ ứng với một đơn vị thể tích M.
Jm
= rot M
Các điện tích và dòng điện: Gắn liền với sự dịch chuyển trong phạm vi rấtgiới hạn
của các điện tích; được gọi là các điện tích và dòng điện liên kết.
c) Điện môi tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng.
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 4
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Trong nhiều trường hợp tính chất từ của môi trường không đáng kể. Khi đó
M ≈ 0; B ≈ μ × H. Trong vật liệu điện môi thì J= 0 và ρ =0. Biểu diễn phương
0
trình Maxwell trong cấu trúc điện môi ba chiều thông qua hệ tọa độ Đề Các:
-μ
∂Hx
∂t
=
∂ Ez
∂y
-
∂ Ey
∂z
ɛ
∂ Ex
∂t
=
∂Hz
∂y
-
∂Hy
∂z
-μ
∂Hy
∂t
=
∂ Ex
∂z
-
∂ Ez
∂x
ɛ
∂ Ey
∂t
=
∂Hx
∂z
-
∂Hz
∂x
-μ
∂Hz
∂t
=
∂ Ex
∂y
-
∂ Ey
∂x
∂ Ez
∂t
=
∂Hy
∂x
-
∂Hz
∂y
ɛ
d) Nghiệm của hệ phương trình Maxwell khi truyền dẫn ánh sáng trong cấu trúc
điện môi.
Khi ta thực hiện biến đổi các phương trình Maxwell:
ur
ur
ur ur ur
ur ur
D
2 E
Ѵ Ѵ E
Ѵ B Ѵ H .
2
t
t
t t
t
Nếu môi trường là đồng nhất: ε không phụ thuộc vào các tọa độ không gian:
ur ur
.D 0
ur ur
.E 0
ur
ur
2 E
.E 0 2 0
ur
t
ur n 2 2 E
.E 2 2 0
c t
uu
r
uu
r n2 2 H
Tương tự:
.H 2
0
c t 2
Suy ra
ur 2
; 0
với
Là phương trình sóng
Nếu lan truyền sóng trong các vật liệu điện môi có cấu trúc tuần hoàn:
ur
ur
ur uu
r D
E
Ѵ H
t
t
ur 1 ur uu
r ur ur
Ѵ ѴѴ
H
E
t
uu
r
ur 1 ur uu
r
2 H
Ѵ Ѵ
H 0 0 2
2
t
n
uu
r
2
ur 1 ur uu
r
1 H
Ѵ Ѵ
H
2
c2 t 2
n
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 5
[1]
BTL CÔNG NGHỆ NANO
Nghiệm riêng của phương trình trên là:
uu
r r
uu
r
H r , t H r .e i t
ur
ur r
i t
E r , t E r .e
NHÓM 4
r
i ur uu
ur
E
r
.
.
H
r
n2
uu
r
ur ur
H r i . .E r
0
[1]
Với w là tần số riêng. Nghiệm tổng quát là tổ hợp của các nghiệm riêng.
CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP TRIỂN
KHAI SÓNG PHẲNG (PWEM).
1. Lý thuyết Bloch của điện từ học.
Trong một môi trường điện môi tuần hoàn, nghĩa là ε(r +a) = ε(r) thì nghiệm
H(r) của phương trình Master là:
∇×
1
ε r
ω
∇ × H(r) =( c
2
H(r) phải thỏa mãn hệ thức sau:
H(r) = ei(k-r) uk(r) với uk(r) là một hàm tuần hoàn
Hình 1: Những hàm sóng bloch[1]
Chứng minh lý thuyết Bloch
Trong trường hợp mạng 1 chiều: Xét N điểm mạng giống nhau trên một vòng
dài Na
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 6
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Hình 2: Vòng tuần hoàn Na[1]
Hàm điện môi tuần hoàn theo a, với ε(x)=ε(x+sa), ở đây s là số nguyên
Đối xứng tịnh tiến Nghiệm mong đợi của phương trình sóng là:
H(x+a) = C H(x)
Mỗi khi đi một vòng: H(x+Na) = H(x) = CN H(x)
Trong đó:
C là căn bậc N của 1 : C = exp(i2πs/N); s = 0, 1, 2, …, N-1
Hàm Block:
H ( x) uk ( x ) exp(i 2 sx / ( Na ))
H ( x a ) CH ( x)
uk ( x a ) u k ( x )
thỏa mãn
H ( x Na ) H ( x )
2.Các phương pháp mô hình hóa sợi quang tử (modeling).
Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương pháp dùng để mô hình
hóa sợi quang. Các phương pháp này sẽ đưa ra cơ sở lý thuyết nhằm tạo cơ sở cho
quá trình mô phỏng tính toán sợi quang tử. Thực tế cho thấy, các phương pháp phức
tạp sẽ mang lại kết quả tính toán với độ chính xác rất cao. Thông thường các
phương pháp mô hình hóa cho sợi quang thường rất khó áp dụng đối với sợi tinh thể
quang tử (PCFs). Những sợi này có hệ số phản xạ cao và có cấu trúc tuần hoàn với
hằng số mạng cỡ bước sóng ánh sáng . Bởi vậy những phương pháp modeling trong
tinh thể quang tử tương tự trong sóng điện từ. Một số phương pháp mô hình hóa sợi
PCFs phổ biến:
Phương pháp chiết suất hiệu dụng (Effective Index Approach Method –
EIM): Phương pháp này dựa vào cấu trúc sắp xếp của các lỗ khí ở lớp vỏ,
sau đó dựa vào các đặc tính dẫn sóng của nó để đưa ra một giá trị chiết suất
hiệu dụng cho toàn bộ thành phần vỏ của sợi.
Phương pháp định vị hàm cơ bản (Localized Basis Funtions Method – LBF):
Phương pháp này ban đầu được sử đụng để mô hình hóa PCFs (Photonic
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 7
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Crystal Fibers) cấu trúc dạng tổ ong, nhưng sau đó được các nhà nghiên cứu
phát triển và ứng dụng vào PCFs với những cấu trúc khác.
Phương pháp FDTD: Đây là phương pháp phổ biến linh hoạt, suy luận đơn
giản. Trở ngại lớn nhất của phương pháp này là tốn nhiều thời gian và có
nhiều thuật toán. Khi PCFs có cấu trúc ba chiều với chiết suất phân bố theo
hai chiều. Chỉ những khoảng ngắn của sợi có thể mô tả được bằng phương
pháp này. Ngoài ra phương pháp này có thể dễ dàng thực hiện được các thuật
toán song song.
Phương pháp triển khai sóng phẳng (Plane Wave Expansion Method):
Phương pháp này sẽ được xét ở phần 3 của chương này.
3. Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của phương pháp triển khai sóng phẳng (PWEM)
Phương pháp triển khai sóng phẳng PWEM (mở rộng sóng bề mặt) cho phép
ta tiếp cận một cách hiệu quả và gần với mô hình của PCFs. Phương pháp
này được áp dụng đối với các PCFs có cấu trúc mang tính lặp lại, tức là
các PCFs hoạt động theo nguyên lý dải cấm. Phương pháp cho phép phân
tích chính xác tinh thể quang và có thể ápdụng trong tất cả các phương pháp
khác. Phương pháp cung cấp một công cụ phân tích nhanh trong miền tần số
đối với các tinh thể quang có cấu trúc lặp.
Phương pháp này cho phép ta giải phương trình véc tơ sóng đầy đủ cho
trường từ. Trong mô hình này trường tuần hoàn cũng như vị trí phụ thuộc
vào hằng số điện môi sử dụng khai triển Fourier của hàm tuần hoàn được xác
định bởi bởi véc tơ mạng tương hỗ.
Từ phương trình sóng đầy đủ đối với trường từ:
∇×[
1
ω
ε r ∇ × Hk ] = -( c
) 2 Hk
(1)
Trong đó:
k là véc tơ sóng
εr là hằng số điện môi trong cấu trúc. Hắng số điện môi ε(r) được triển khai
theo Fourie.
1
ε r
=
∑ Vg
G
. Exp (iG.r) với Vg =
iG.r)dr và Au là diện tích ô đơn vị (2)
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 8
1
Au
1
∫ ε r
exp(-
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Một mô hình cấu trúc PCFs được mô tả giống như một mạng tuần hoàn chứa
cấu trúc tinh thể và những lỗ khuyết. Do tính tuần hoàn đó mà ta có thể biểu diễn H k
là tổng của nhiều sóng phẳng cơ sở theo lý thuyết Bloch.
G
hk G exp( i( k G ).r )
Hk =
(3)
Trong đó:
G là véc tơ mạng không gian đối xứng. Thế (2) và (3) vào phương trình (1) ta
có bài toán trị riêng (Eigenvalue problem). Khi ta giải bài toán này có thể tìm được
tất cả các tần số có thể của mode.
Phương pháp PWEM cho phép tính được độ tán sắc tương đối và giải vùng
cấm của quang tử trong những cấu trúc điên môi tuần hoàn (hình 3). Nó có
thể được ứng dụng với bất kỳ loại cấu trúc tinh thể nào, bao gồm cả những
tinh thể bất thường . Điều này cho phép xác định cấu trúc dải quang tử trong
cơ chế dẫn của PBG, cũng như những mode trong chiết suất của cơ chế dẫn
sóng . Đây là phương pháp tương đối nhanh, chính xác, tuy nhiên nó có một
số nhược điểm như không thể sử dụng để tính toán cấu trúc của những vật
liệu có tính chất hoạt hoá (hấp thụ và khuếch đại ). Ngoài ra, nó không mang
lại bất kỳ thông tin về tổn thất do tán xạ, truyền tải và phản xạ của ánh sáng
tới trong PCFs.
Hình 3: Hình mô tả phương pháp PWEM.[4]
Ở hình 3a cho ta thấy cấu trúc PCFs được mở rộng như mạng tuần hoàn chứa
cấu trúc tinh thể và những lỗ khuyết, còn ở hình 3b ví dụ kết quả mô phỏng với
PWEM (Phân bố cường độ trong mạng tuần hoàn (periodic supercells )).
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 9
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
CHƯƠNG III: KHÁI NIỆM VÙNG BRILLOUIN RÚT GỌN, MẠNG
ĐẢO, CÁC “ĐƯỜNG VECTO K”.
1. Khái niệm vùng Brillouin rút gọn.
Vùng Brillouin thứ nhất được định nghĩa là một vùng của không gian đảo
hình thành bởi các điểm gần gốc khảo sát hơn bất cứ đỉnh nào khác của
mạng đảo.
Vùng brillouin rút gọn là vùng được vẽ bởi các đường trung trực (đối với
trường hợp 1 chiều, và trường hợp 2 chiều) hoặc các mặt phẳng phân giác
(đối với trường hợp 3 chiều) của mỗi vector mạng nối gốc tọa độ khảo sát
đến các đỉnh gần nhất của mạng đảo. mỗi đường phân giác hay mặt phân
giác chia không gian đảo thành hai nửa không gian, gốc tọa độ được nằm
trong một nửa không gian đó. vùng brillouin thứ nhất là vùng giao nhau của
tất cả các nửa không gian chứa gốc tọa độ
Hình 4: Tinh thể quang tử 1D và vùng Brillouin tương ứng [2]
Hình 5: Tinh thể quang tử 2D và vùng Brillouin tương ứng [2]
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 10
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Hình 6: Tinh thể quang tử 3D và vùng Brillouin tương ứng [2]
2. Mạng đảo và các đường véc tơ k
a) Khái niệm mạng thuận
Mạng thuận (Bravais): dùng để mô tả dạng hình học của mạng tinh thể quang
tử, là tập hợp tất cả các điểm có bán kính R được xác định:
R =n a 1 + n a 2 + n a 3 .
1
2
3
Với a1; a2; a3 là 3 véc tơ cơ sở được chọn trên 3 hướng thích hợp. n 1; n2; n3 là các số
nguyên.
Hình 7: Mạng Bravais
b) Khái niệm và ý nghĩa của mạng đảo.
Mạng đảo là khái niệm hết sức quan trọng của vật lý chất rắn, do Josiah
Willlard Gibbs đề xuất. Sự xuất hiện của mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính tuần
hoàn tịnh tiến của mạng thuận.
Mạng không gian được xây dựng từ 3 vecto cơ sở là a1, a2, a3. các vecto cơ sở của
mạng đảo:
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 11
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
ur 2 uu
r uu
r
a2 a3
b1
v
uu
r 2 uu
r ur
a3 a1
b2
v
ur 2 ur uu
r
a1 a2
b3
v
Với
v a1 a2 .a3
là tích ô cơ sở của mạng thuận.
Các vecto b1, b2, b3 là véc tơ cơ sở của mạng đảo. Vị trí các nút mạng đảo được xác
định vởi vecto mạng đảo có dạng: G=m1.b1 +m2.b2 +m3.b3.
Ví dụ về mạng đảo của tinh thể quang tử 3D như trên hình là mạng lập phương có
tâm và cấu trúc vùng Brillouin thứ nhất là một hình khối 12 mặt. Vùng Brillouin tối
giản là một đa điện có 4 mặt, các đỉnh trên hình được ký hiệu bởi Г, L, U, X, W và
K.
Ý nghĩa vật lý của mạng đảo:
Mạng đảo là khung của không gian chuyển động
Mạng đảo thể hiện tính chất: Tinh thể tuần hoàn dẫn đến chuyển động cũng
tuần hoàn
Ý nghĩa thực tế: khi nghiên cứu cấu trúc tinh thể bằng phương pháp nhiễu xạ
tia X thì bức tranh thu được chỉ là ảnh của chum tia bị nhiễu xạ (chứ không
phải ảnh chụp cách sắp xếp các nguyên tử trong tinh thể), bức tranh này
chính là hình ảnh mạng đảo của tinh thể và từ đó có thể suy ra được mạng
thuận.
c) Các đường véc tơ k
Các vector sóng (hoặc wavevector) đề cập đến một vector mô tả sự thay đổi
của sóng phẳng, trong hệ tọa độ 3 trục-trực giao (x, y, z ). độ lớn của wavevector là
wavenumber.
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 12
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Đối với một phương truyền sóng trong một hướng được mô tả bởi các tọa độ cầu,
các wavevector k được cho bởi:
k (k x ,k y ,k z )
2
sin cos ,sin sin ,cos
Thành phần x của wavevector k x, xác định tốc độ thay đổi của một sóng phẳng
truyền theo hướng x. Các định nghĩa tương tự áp dụng cho các y- và z-hướng. Tần
số pha của sóng phẳng là:
2π
λ . Do đó, độ lớn của vector sóng sẽ bằng :
2
2
k k k k
2
x
2
y
2
z
2
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 13
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
CHƯƠNG IV: CÁC MODE PHÂN CỰC HỖN HỢP (HYBRID
POLARIZATION MODES).
1. Tìm hiểu về mode phân cực hỗn hợp
Trong sợi quang đơn mode vẫn tồn tại vài mode phân cực (Polirization
mode, PM) và hoàn toàn có thể nghiên cứu các mode phân cực này tương tự như
đối với các mode lan truyền trong sợi đa mode. Mode bậc thấp nhất là mode cơ bản
HE11(còn gọi là phân cực tuyến tính LP01) có trường điện truyền lan theo hướng
trục x của sợi thì phân cực trực giao là mode độc lập được mô tả trên hình
Hình 8: Hai thành phần vector phân cực trường điện của mode HE11 trong sợi
quang [3]
Trong sợi quang lý tưởng, vector trường điện từ truyền lan dọc theo trục z
được biểu thị bằng tổ hợp tuyến tính của hai phân cực trong mặt phẳng ngang (xy)
trực giao với trục z như trong biểu thức sau:
ur
uur
uur
E {[Ax ( z ).Ex ( x, y )] [Ay ( z ).E y ( x, y )]}e i t
[3]
Trong đó:
Ax z E xe j β
x
z
là hệ số phức biểu diễn biên độ Ex và pha
β x của
mode phân cực dọc theo x khi lan truyền dọc theo z
Ay z E y e
j βy z
là hệ số phức biểu diễn biên độ Ex và pha
mode phân cực dọc theo y khi lan truyền dọc theo z
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 14
β y của
BTL CÔNG NGHỆ NANO
E x x , y
và
NHÓM 4
x, y
E y ) là các vector trường điện của mode phân cực
PM dọc theo trục x và dọc theo trục y.
β x k n x và
β y k ny
là hằng số truyền lan của sợi phân cực dọc theo
hướng x (có chỉ số khúc xạ nx, phụ thuộc ∇ thông qua
β
x) và hằng số
truyền lan của sợi phân cực dọc theo hướng y (có chỉ số khúc xạ ny, phụ
thuộc ∇ thông qua
β
y).
k=2�v/c =2 �/� =�/c là số sóng truyền lan ứng với bước sóng �
trong môi trường chân không (v là tần số quang có đơn vị là 1/s hay Hz;
� là tần số góc quang có đơn vị rad/s; c là vận tốc ánh sáng trong chân
không).
Tỷ lệ phức Ax(z)/Ay(z) biểu thị trạng thái phân cực (State of Polarization
SOP) của sóng xác định trên mặt phẳng xy khi lan truyền theo z.
Đối với sợi quang lý tưởng có đối xứng tâm tuyệt đối thì �x = �y, khi
đó hai phân cực theo trục x và y kết hợp lại sau khi lan truyền, và hệ quả
là bất kỳ một sóng nào với trạng thái đó trong suốt quá trình lan truyền
đến tận đầu ra của sợi. Tuy nhiên, trên thực tế do sự không hoàn hảo
trong quá trình sản xuất hay lắp đặt đã làm phá vỡ tính đối xứng của sợi.
Trong trường hợp này: �x ≠ �y, tức kéo theo lệch về chiết suất (nx ≠ny)
và như vậy tạo ra sự chênh lệch về vận tốc pha Dv giữa chúng. Lúc này,
việc kết hợp lại của hai phân cực sẽ bị trượt đi, và trạng thái phân cực đầu
ra thay đổi trong quá trình truyền lan từ đầu vào đến đầu ra dọc theo z (do
một mode truyền lan nhanh và mode truyền lan chậm) trong sợi
Độ lệch �x và �y được ký hiệu là ��
△ , và được gọi là lưỡng chiết pha
(đơn giản là lưỡng chiết) có đơn vị là nghịch đảo của đơn vị chiều dài.
Lưỡng chiết có thể biểu diễn thông qua độ chênh lệch chiết suất △ n. Độ
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 15
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
lệch này đối với sợi đơn mode thông dụng thường vào khoảng
−7
10
−5
đến 10
. Quan hệ giữa ��
△ và △n được xác định:
△ =�y – �x =k (ny –nx) = k△n [3]
��
CHƯƠNG V: MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN VÙNG CẤM QUANG CỦA
CÁC TINH THỂ QUANG TỬ BA CHIỀU CÓ CẤU TRÚC MẠNG
TINH THỂ KIM CƯƠNG CÁC HÌNH CẦU KHÔNG KHÍ ĐÚC
TRONG KHỐI ĐIỆN MÔI.
1. Thiết kế layout cho mô hình tinh thể quang tử 3 chiều có cấu trúc mạng kim
cương.
Để thiết kế layout cho mạng tinh thể trước hết ta phải tạo ra 1 lưới hình chữ
nhật của mặt cầu điện môi. Sau khi tạo được lưới này ta dùng công cụ Draw PBG
Crystal Structure. Click đúp vào mô hình lưới và thiết lập thông số như hình dưới
đây
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 16
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Hình 9: Crystal Lattice Properties
Sau khi thiết lập xong các thông số ta sẽ được mô hình layout hoàn chỉnh:
Hình 10 : layout
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 17
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Mô hình layout dạng 3D:
Hình 11: 3D layout
2. Thực hiện mô phỏng và kết quả.
a) 2D Simulation
Để thực hiện vào tab Simulation trên thanh công cụ chọn 2D Simulation
Parameters thiết lập các thông số sau đó chạy mô phỏng và kết quả:
Hình 12: 2D Refr_Idx- Re(y)
Điện trường:
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 18
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Hình 13 : Thành phần điện trường 2D
Từ trường:
Hình 14: Thành phần từ trường 2D
b) 3D Simulation
Để thực hiện vào tab Simulation trên thanh công cụ chọn 3D Simulation
Parameters thiết lập các thông số sau đó chạy mô phỏng và kết quả:
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 19
BTL CÔNG NGHỆ NANO
NHÓM 4
Hình 15: 3D Refr_Idx- Re(y)
Điện trường:
Hình 16: Thành phần điện trường 3D
Từ trường:
GVHD: TS NGUYỄN VIỆT HƯNG
Page 20
- Xem thêm -
.DOCX 
27 
771 
132 
