BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
PHAN TIẾN NAM
MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VECTO VÀ ỨNG DỤNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
HÀ NỘI -2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
PHAN TIẾN NAM
MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VECTO VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60460112
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN
HÀ NỘI -2017
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 dưới
sự hướng dẫn của Thầy giáo - Phó Giáo sư - Tiến sĩ Trần Trọng Nguyên.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Phó Giáo sư - Tiến sĩ Trần
Trọng Nguyên. Thầy đã tận tình hướng dẫn và giải đáp những thắc mắc của
tác giả, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn tới các Thầy, Cô giáo Phòng Sau đại
học, các Thầy, Cô giáo khoa Toán cũng như các Thầy, Cô giáo giảng dạy lớp
Thạc sĩ Khóa 19 chuyên ngành Toán ứng dụng Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2 đã đem hết tâm huyết và sự nhiệt tình để giảng dạy, trang bị cho tác giả
nhiều kiến thức cơ sở và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu và Tổ Toán Tin Trường
Trung học phổ thông Ngô Quyền Ba Vì đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi
cho tác giả trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, đồng
nghiệp đã luôn quan tâm, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả
trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Hà Nội, tháng 06 năm 2017
Tác giả
Phan Tiến Nam
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan dưới sự hướng dẫn của Phó Giáo sư Tiến sĩ Trần
Trọng Nguyên, luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Toán ứng dụng với đề tài:
"Mô hình tự hồi quy véctơ và ứng dụng" được hoàn thành bởi chính sự nhận
thức của bản thân tác giả.
Trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa
những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 06 năm 2017
Tác giả
Phan Tiến Nam
MỤC LỤC
MỤC LỤC
DANH MỤC ĐỒ THỊ BẢNG BIỂU
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
Chương 1 Kiến thức chuẩn bị ........................................................................... 3
1.1 Một số kiến thức xác suất ....................................................................... 3
1.1.1 Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên .......... 3
1.1.2 Một số đặc trưng của biến ngẫu nhiên ............................................. 5
1.1.3 Một số quy luật phân phối thông dụng ............................................ 7
1.2 Mô hình hồi quy tuyến tính ..................................................................... 7
1.2.1 Mô hình hồi quy ............................................................................... 7
1.2.2 Hàm hồi quy tổng thể ....................................................................... 9
1.2.3 Hàm hồi quy mẫu ............................................................................. 9
1.2.4 Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy .......................................... 10
1.3 Một số khái niệm cơ bản ....................................................................... 10
Chương 2 Mô hình VAR ................................................................................ 12
.
2.1 Mô hình VAR ....................................................................................... 12
.
2.1.1 Định nghĩa ...................................................................................... 12
2.1.2 Lời giải của mô hình VAR(p)................. ....................................... 13
2.1.3 Mô hình VAR(1) và VAR(p) ......................................................... 15
2.1.4 Giải quá trình VAR(1) ổn định ...................................................... 17
2.1.5 Lời giải của quá trình ổn định và không ổn định với giá trị ban đầu
................................................................................................................. 19
2.1.6 Mô hình VAR trễ phân phối dừng tự hồi quy ............................... 21
.
2.1.7 Mô hình VAR trung bình trượt tự hồi quy theo véc tơ .................. 22
2.1.8 Xu thế ngẫu nhiên và tất định ........................................................ 23
2.1.9 Dự báo ............................................................................................ 24
2.2 Ước lượng mô hình VAR ..................................................................... 24
.
2.2.1 Ước lượng mô hình VAR ổn định ................................................. 24
2.2.1.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất ..................................... 25
2.2.1.2 Phương pháp ước lượng hợp lý cực đại ................................ 27
2.2.2 Ước lượng độ dài của trễ................................................................ 28
2.2.3 Dự báo ............................................................................................ 29
2.2.4 Hàm phản ứng ................................................................................ 29
Chương 3. Ứng dụng mô hình VAR trong phân tích kinh tế vĩ mô Việt Nam
trong khoảng thời gian từ 1986 đến 2015. ...................................................... 34
3.1 Giới thiệu mô hình và mô tả dữ liệu nghiên cứu .................................. 34
3.2 Kết quả nghiên cứu ............................................................................... 36
KẾT LUẬN .................................................................................................... 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 51
.
DANH MỤC ĐỒ THỊ BẢNG BIỂU
Hình 2.1 Đồ thị của hàm phản ứng ................................................................. 30
Bảng 3.1 Tóm tắt thống kê của các biến được sử dụng trong mô hình .......... 35
Bảng 3.2 Các kết quả của kiểm định nghiệm đơn vị ADF ............................. 36
Bảng 3.3 Xác định độ trễ tối ưu ...................................................................... 37
Bảng 3.4 Kết quả ước lượng mô hình VAR bằng phương pháp Bayes .......... 39
Biểu đồ 3.1 Kiểm định tính ổn định của mô hình ........................................... 42
Bảng 3.5 Tương quan giữa các phần dư ......................................................... 43
Bảng 3.6 Giá trị hàm phản ứng của mô hình .................................................. 43
Bảng 3.7 Bảng phân rã các nhân tố tác động đến GDP trong mô hình. ......... 47
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
TT Từ viết tắt
Nghĩa tiếng ANH
Nghĩa tiếng VIỆT
1
CPI
Consumer Price Index
Chỉ số giá tiêu dùng
2
FDI
Foreign Direct Investment
Đầu tư trực tiếp nước ngoài
3
GDI
Gross Domestic Investment Đầu tư trong nước
4
GDP
Gross Domestic Product
Tổng sản phẩm quốc nội
6
GNI
Gross National Income
Tổng thu nhập quốc dân
7
GNP
Gross National Product
Tổng sản phẩm quốc dân
8
WB
World Bank
Ngân hàng thế giới
9
IID
Idependent and identical
Phân phối độc lập và đồng
distribution
nhất
Stationary Autoregressive
Mô hình trễ phân phối dừng tự
Distributed Lag Models
hồi quy
10
ARDL
11 VARMA Vector Autoregressive
moving average
12
AIC
13
SACF
Mô hình trung bình trượt tự
hồi quy theo véctơ
Akaike Information Criterion Tiêu chuẩn thông tin Akaike
Sample autocorrelation
Hàm tự tương quan riêng
Function
14
LS
Least squares Method
Phương pháp bình phương nhỏ
nhất
15
Maximum Likelihood
Phương pháp ước lượng hợp lí
Estimation
ML
cực đại
1
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mô hình tự hồi quy theo véctơ (VAR-Vector Autoregresstion) được nhà Kinh
tế học người Mỹ là Chritopher A. Sims đề xuất năm 1980. Về bản chất VAR
là sự kết hợp của hai phương pháp tự hồi quy đơn chiều (Univariate
Autoregresstion - AR) và hệ phương trình ngẫu nhiên (Simultanous equations
- Ses). Mô hìnhVAR tổng hợp được những ưu điểm của hai phương pháp
trên, đó là: rất dễ ước lượng được bằng phương pháp tối thiểu hoá phần dư
(OLS) và ước lượng nhiều biến trong cùng hệ thống. Đồng thời nó khắc phục
được nhược điểm của Ses là không quan tâm đến tính nội sinh của các biến
kinh tế (Endogeneity) tức là các biến kinh tế vĩ mô thường mang tính nội sinh
khi chúng tác động qua lại lẫn nhau. Thuộc tính này làm cho phương pháp cổ
điển hồi quy bội dùng một phương trình hồi quy bị sai lệch khi ước lượng.
Đây là lí do chính để tôi lựa chọn đề tài luận văn:
"Mô hình tự hồi quy véctơ và ứng dụng"
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu mô hình VAR và một số ứng dụng trong phân tích kinh tế.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu các khái niệm và kết quả cơ bản về mô hình VAR.
Ứng dụng mô hình VAR phân tích mối quan hệ giữa GDP và FDI,
GDI,…
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Các khái niệm và kết quả cơ bản về mô hình VAR.
Ứng dụng mô hình VAR với dữ liệu kinh tế vĩ mô Việt Nam trong
khoảng thời gian từ 1986 đến 2015.
5. Phương pháp nghiên cứu
2
Để giải quyết các vấn đề nêu ra, đề tài sử dụng một số phương pháp sau:
Nghiên cứu tổng hợp , Thống kê mô tả, Phân tích định lượng.
Cách tiếp cận cụ thể là:
Nghiên cứu tài liệu, mô hình VAR, phân tích thực trạng đầu tư trực tiếp
nước ngoài, giáo dục,....., tăng trưởng kinh tế ở Việt Nam hiện nay.
Thu thập các số liệu về đầu tư trực tiếp nước ngoài, giáo dục.... gần
đây, sử dụng mô hình VAR đánh giá tác động của đầu tư trực tiếp nước
ngoài, giáo dục, .... tới tăng trưởng kinh tế.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung của đề
tài được chia làm 3 chương:
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị.
Chương 2. Mô hình VAR.
Chương 3. Ứng dụng mô hình VAR trong phân tích kinh tế vĩ mô Việt Nam
trong khoảng thời gian từ 1986 đến 2015.
3
CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
Chương này trình bày các kiến thức cần thiết cho chương 2 và 3. Bao gồm ba
nội dung cơ bản:
Các kiến thức về xác suất như:
Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất của nó. Các đặc trưng của biến ngẫu
nhiên: kì vọng, covarian và phương sai, kì vọng có điều kiện. Một số quy luật
phân phối thông dụng: quy luật phân phối chuẩn, quy luật khi bình phương.
Mô hình hồi quy tuyến tính bao gồm: Mô hình hồi quy, hàm hồi quy
tổng thể, hàm hồi quy mẫu và tính tuyến tính trong mô hình hồi quy.
Một số khái niệm của biến ngẫu nhiên liên quan đến kinh tế như: Chuỗi
thời gian, tự tương quan, biến độc lập nội sinh, biến giả, biến ngoại sinh,
chuỗi dừng, chuỗi không dừng, nhiễu trắng, bước ngẫu nhiên, quá trình tự hồi
quy và quá trình trung bình trượt.
1.1 Một số kiến thức xác suất
1.1.1 Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Giả sử là một tập không rỗng, phần tử của nó kí hiệu là . Tập hợp gồm
mọi tập con của được kí hiệu là P () .
Lớp F P () được gọi là đại số nếu :
F
A F A \ A F
A1 , A2 ,... F Ak F
k 1
Giả sử C P () . Một đại số F P () bé nhất chứa C được gọi là
đại số sinh bởi C viết F (C) . Nó cũng là giao của tất cả các đại số
con của P () chứa C.
4
Nếu là không gian tôpô và C là lớp gồm mọi tập mở của thì (C ) được
gọi là đại số các tập Borel của , kí hiệu là B () .
Giả sử F là đại số là các tập con của . Cặp (, F ) được gọi là không
gian đo. Hàm tập hợp P : F R thỏa mãn ba điều kiện:
P( A) 0, A F
P() 1
Nếu An F , n 1,2,... đôi một không giao, thì:
n 1
n 1
P( An ) P ( An )
được gọi là một độ đo xác suất.
Bộ ba (, F , P ) được gọi là không gian xác suất.
Giả sử (, F , P ) là một không gian xác suất. Hàm thực X xác định trên đo
được với F nghĩa là với mỗi x R
: X ( ) x F được gọi là biến ngẫu nhiên.
Quy luật phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên
Giả sử X là biến ngẫu nhiên.
Khi đó hàm: F ( x) P : X ( ) x , x R được gọi là hàm phân phối của
biến ngẫu nhiên X. Để đơn giản, tập : X ( ) x được viết là [X x] hay
( X x) .
Nếu biến ngẫu nhiên X có giá trị không quá đếm được thì X được gọi là biến
ngẫu nhiên rời rạc. Giả sử X () x1 , x2 ,... . Bộ các số
pk P[X =x k ], k 1, 2,... được gọi là phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
Phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc X được cho dưới dạng bảng:
X
x1
x2
...
xk
...
5
P
p1
...
p2
pk
...
Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối liên tục tuyệt đối nếu tồn tại hàm
f : R R khả tích sao cho:
x
Fx ( x) f (t )dt , x R.
Hàm f f x được gọi là hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X.
Giả sử X 1 , X 2 ,... X n là các biến ngẫu nhiên xác định trên (, F , P ) . Bộ có thứ
tự ( X 1 , X 2 ,... X n ) được gọi là véctơ ngẫu nhiên n - chiều.
Hàm F : R n R, x ( x1 , x2 ,..., xn ) F ( x) P[X 1 x1 ,..., X n xn ] được gọi là
hàm phân phối của véctơ ngẫu nhiên X. Nó cũng được gọi là hàm phân phối
đồng thời của các biến ngẫu nhiên X 1 , X 2 ,... X n .
Nếu X 1 , X 2 ,... X n là các biến ngẫu nhiên rời rạc với X k () xik , i 1 ,
k 1,2,.., n thì X được gọi là véctơ ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị
( x , x ,..., x
1
i1
n
in
2
i2
),i k 1, k 1,2,..., n .
Nếu hàm phân phối của X có dạng:
x1 x2
F ( x1 , x2 ,..., xn )
xn
...
f (t1 , t2 ,..., tn )dt1...dtn
thì ta nói X có phân phối liên tục tuyệt đối và hàm f ( x1 , x2 ,..., xn ) được gọi là
hàm mật độ của véctơ ngẫu nhiên X.
1.1.2 Một số đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên
Giả sử X là biến ngẫu nhiên xác định trên không gian xác suất (, F , P )
Ta nói X có kỳ vọng nếu tồn tại:
E ( X ) XdP X ( )dP( ), và EX được gọi là kỳ vọng của X.
6
Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc: X xk I Ak với pk P ( Ak ),k 1, các Ak
k 1
đôi một xung khắc thì:
E ( X ) xk P( Ak ) xk pk .
k 1
k 1
Covarian và phương sai của biến ngẫu nhiên
Giả sử (X,Y) là hai biên ngẫu nhiên xác định trên (, F , P ) .
Nếu X,Y đều là biến ngẫu nhiên rời rạc, X () xi , i 1 ,Y() yi , j 1
và g ( x, y ) là hàm Borel bất kì sao cho:
g ( xi , y j ) pij ,( pij P[X xi ,Y y j ], i 1, j 1)
i , j 1
thì Eg ( X , Y ) g ( xi , y j ) pij.
i 1 j 1
Covarian của X,Y là:
cov( X , Y ) E[(X EX)(Y EY )] E ( XY ) EX.EY .
Đặc biệt: cov( X , X) E ( X 2 )-(EX)2 D( X ) là phương sai của X.
Kỳ vọng có điều kiện
Giả sử (, F , P ) là không gian xác suất, X là biến ngẫu nhiên xác định trên
đó,G là đại số con của F.
Nếu X là biến ngẫu nhiên không âm hay khả tích thì kỳ vọng của X với điều
kiện G, kí hiệu là E(X/G) là biến ngẫu nhiên thỏa mãn hai điều kiện:
E(X/G) là đo được đối với G.
Với mỗi A G thì E ( X / G )dP XdP
A
A
Nếu X là nửa khả tích thì kỳ vọng của X với điều kiện G được xác định bởi:
E ( X / G ) E ( X / G ) E ( X / G ).
Nếu Y cũng là biến ngẫu nhiên xác định trên (, F , P ) thì kỳ vọng của X với
điều kiện Y, kí hiệu E ( X / Y ) được xác định bởi:
7
E ( X / Y ) E ( X / F (Y )).
1.1.3 Một số quy luật phân phối thông dụng
Quy luật phân phối chuẩn N (a, 2 )
Ta nói biến ngẫu nhiên X, có phân phối chuẩn N (a, 2 ) với các tham số a,
2 nếu:
2
2
1
e ( xa ) /2 .
2
Quy luật Khi bình phương 2 (n)
f x ( x)
1 n
Ta nói X có phân phối 2 (n),n N* nếu X G ( , ).
2 2
1.2 Mô hình hồi quy tuyến tính
1.2.1 Mô hình hồi quy
Một bài toán quan trọng trong phân tích kinh tế là bài toán đánh giá tác
động của một biến số lên biến số khác. Chẳng hạn chúng ta muốn đánh giá tác
động của lượng phân bón lên năng suất lúa trên tổng thể các ruộng lúa. Từ
suy luận bình thường, có thể cho rằng khi tăng lượng phân bón thì năng suất
lúa sẽ gia tăng, do đó có thể biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc hàm số giữa các
biến này như sau:
NS=f(PB)
trong đó NS và PB lần lượt là năng suất lúa và lượng phân bón trên một
hécta. Trong thực tế, chúng ta không biết hàm f này có dạng như thế nào và
để bắt đầu một cách đơn giản, giả sử rằng nó có dạng tuyến tính:
NS 1 2 PB (1.2.1)
trong đó 1 , 2 là các hằng số nào đó.
Hàm (1.2.1) biểu diễn mối quan hệ tất định giữa hai biến NS và PB, tức là nếu
biết giá trị của biến PB thì ta sẽ biết giá trị của biến NS một cách chắc chắn,
8
không có sai số. Tuy nhiên trong thực tế điều này là không phù hợp, vì năng
suất còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nữa, như lượng nước tưới, độ PH
của đất và các yếu tố ngẫu nhiên như thời tiết hay sâu bệnh,v..v..Do đó để hợp
lý hơn, ta viết (1.2.1) lại:
NS 1 2 PB u (1.2.2)
trong đó u thể hiện cho tất cả các yếu tố khác có ảnh hưởng đến năng
suất, ngoài phân bón.
Phương trình (1.2.2) là một ví dụ về mô hình hồi quy tuyến tính hai biến,
trong đó biến NS là biến phụ thuộc và biến PB là biến độc lập.
Tổng quát, giả sử Y và X là hai biến số thể hiện một tổng thể nào đó, mô hình
hồi quy tuyến tính hai biến thể hiện mối quan hệ phụ thuộc giữa biến Y và
biến X có dạng sau:
Y 1 2 X u
(1.2.3)
Như vậy mô hình hồi quy tuyến tính hai biến bao gồm các thành phần sau:
-Các biến số: mô hình hồi quy bao gồm hai loại biến số:
+Biến phụ thuộc: là biến số mà ta đang quan tâm đến giá trị của nó,
thường được ký hiệu là Y và nằm ở vế trái của phương trình. Biến phụ thuộc
còn được gọi là biến được giải thích (explained variable) hay biến phản ứng.
+Biến độc lập:là biến số được cho là có tác động đến biến phụ thuộc,
thường được ký hiệu là X và nằm ở vế phải của phương trình. Biến độc lập
còn được gọi là biến giải thích (explanatory variable) hay biến điều khiển
(control variable).
-Sai số ngẫu nhiên:
Sai số ngẫu nhiên thường được ký hiệu là u, là yếu tố đại diện cho các
yếu tố có tác động đến biến Y, ngoài X. Trong mô hình (1.2.3) chúng ta không
có quan sát về nó vì thế đôi khi u còn được gọi là sai số ngẫu nhiên không
quan sát được. Do đó để hàm hồi quy có ý nghĩa, cần đưa ra giả thiết cho
9
thành phần này. Giả thiết được đưa ra là: tại mỗi giá trị của X thì kỳ vọng của
u bằng 0: E (u | X ) 0 .
-Các hệ số hồi quy: bao gồm 1 và 2 , thể hiện mối quan hệ giữa hai
biến X và Y khi các yếu tố bao hàm trong u là không đổi.
1.2.2 Hàm hồi quy tổng thể
Với giả thiết E (u | X ) 0 , ta có thể biểu diễn lại mô hình hồi quy (1.2.3) dưới
dạng sau:
E (Y | X ) 1 2 X
(1.2.4)
trong đó E (Y | X ) là kỳ vọng của biến Y khi biết giá trị của biến X, hay
còn gọi là kỳ vọng của Y với điều kiện X.
Phương trình (1.2.4) biễu diễn kỳ vọng của Y với điều kiện X như một hàm
của biến X và do X và Y thể hiện cho tổng thể nên phương trình (1.2.4) còn
được gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRF-population regression function). Khi
đó các hệ số hồi quy 1 và 2 còn được gọi là các tham số của tổng thể.
-Các hệ số hồi quy:
+ 1 được gọi là hệ số chặn, nó chính bằng giá trị trung bình của biến
phụ thuộc Y khi biến số độc lập X nhận giá trị bằng 0.
+ 2 được gọi là hệ số góc, thể hiện quan hệ giữa biến độc lập và giá trị
trung bình của biến phụ thuộc: khi biến độc lập X tăng (giảm) một đơn vị thì
giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y tăng (giảm) 2 đơn vị. Hệ số 2 có thể
nhận giá trị âm, dương hoặc bằng 0.
1.2.3 Hàm hồi quy mẫu
Giả sử có mẫu ngẫu nhiên kích thước n bao gồm các quan sát của biến Y và
biến X: ( X i , Yi ) , i 1,2,.., n . Từ mẫu ngẫu nhiên này chúng ta sẽ xây dựng các
ước lượng cho các hệ số hồi quy tổng thể 1 và 2 , ký hiệu là 1 và 2 tương
ứng. Khi đó gọi biểu diễn:
10
Y 1 2 X
(1.2.5)
Hàm (1.2.5) được gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF:sample regression function)
cho hàm hồi quy tổng thể (1.2.4).
Hay có thể viết chi tiết cho từng quan sát như sau:
Yi 1 2 X i
(1.2.5)'
Ký hiệu mũ trên đầu thể hiện rằng đây là giá trị ước lượng từ mẫu chứ không
phải là giá trị thực của tổng thể.
1 , 2 được gọi là các hệ số hồi quy mẫu hay hệ số ước lượng, là ước lượng
của các hệ số tổng thể 1 và 2 tương ứng.
Yi được tính như trong (1.2.5)' là giá trị ước lượng cho giá trị Y khi X= X i .
1.2.4 Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy
Tính tuyến tính của hàm hồi quy được hiểu là tuyến tính theo tham số, nghĩa
là theo các hệ số hồi quy và nó có thể tuyến tính hoặc phi tuyến theo biến X
hoặc biến Y.
1.3 Một số khái niệm cơ bản
Chuỗi thời gian: Chuỗi các quan sát được thu thập trên cùng một đối
tượng tại các mốc thời gian cách đều nhau (Đôi khi các mốc này không thực
sự cách đều nhau, chẳng hạn như các chỉ số VNindex bị gián đoạn bởi các
ngày cuối tuần cũng như các ngày nghỉ lễ).
Tự tương quan: chuỗi X t được gọi là có tự tương quan bậc p nếu:
corr( X t , X t p ) 0 với p 0 .
Biến độc lập nội sinh: là biến độc lập có tương quan với sai số ngẫu
nhiên trong mô hình.
11
Biến giả: là biến chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1 (vì thế còn được gọi là biến nhị
nguyên) để chỉ ra sự tồn tại hay không tồn tại của một hiệu ứng có thể làm
thay đổi đột ngột kết quả đầu ra.
Biến ngoại sinh: là biến mà giá trị của nó không được xác định trong
mô hình kinh tế, nhưng lại đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định
giá trị của biến nội sinh.
Chuỗi dừng: một chuỗi hữu hạn được gọi là chuỗi dừng nếu thỏa mãn
ba điều sau đây:
Kỳ vọng không đổi.
Phương sai không đổi.
Hiệp phương sai không phụ thuộc vào thời điểm tính toán.
Chuỗi không dừng: là chuỗi không thỏa mãn một trong ba điều kiện của
chuỗi dừng.
Nhiễu trắng: chuỗi thời gian có kỳ vọng bằng 0, phương sai không đổi
và hiệp phương sai bằng 0.
Bước ngẫu nhiên: dãy Yt , t 1, 2,... là quá trình ngẫu nhiên thì
Yt Yt 1 ut được gọi là bước ngẫu nhiên, trong đó ut là nhiễu trắng.
Quá trình tự hồi quy (Autoregresstive process) AR: quá trình tự hồi quy
bậc p có dạng như sau:
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 ... pYt p ut
trong đó: ut là nhiễu trắng, 1 i 1, i 1, 2,...,p.
Quá trình trung bình trượt (Moving Averages) MA: quá trình trung
bình trượt bậc q là quá trình có dạng:
Yt ut 1ut 1 ... qut q , t 1, 2,..., n
trong đó ut là nhiễu trắng, 1 i 1, i 1,2,...,q.
12
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH VAR
Chương này trình bày về mô hình tự hồi quy theo véctơ (VAR). Mô
hình VAR là mô hình kinh tế lượng dùng để xem xét động thái và sự phụ
thuộc lẫn nhau giữa một số biến theo thời gian. Trong mô hình VAR, mỗi
biến số được giải thích bằng một phương trình chứa các giá trị trễ của chính
biến số đó và các giá trị trễ của các biến số khác.
2.1 Mô hình VAR
2.1.1 Định nghĩa
Mô hình VAR là mô hình véc tơ các biến số tự hồi quy. Mỗi biến số
phụ thuộc tuyến tính vào các giá trị trễ của biến số này và giá trị trễ của các
biến số khác.
Mô hình VAR dạng tổng quát (Svetlozar, Mittnik, Fabozzi, Focadi, Teo
Jašić (2007), [7]):
Yt AYt 1 A2Yt 2 ... ApYt p st ut (2.1.1)
1
Y1t
u1t
Y
u
2t
Trong đó: Yt
; ut 2t ;
...
...
Ymt
umt
Ai là ma trận vuông cấp m m ; i 1,2,... p ; st (s1t ,s 2t ,...,s mt ) ' .
Yt bao gồm m biến ngẫu nhiên dừng; ut véc tơ các nhiễu trắng; st véc tơ các
yếu tố xác định, có thể bao gồm các hằng số, xu thế tuyến tính hoặc đa thức.
Viết dưới dạng toán tử trễ, ta có:
Yt ( A1L A2 L2 ... Ap Lp )Yt st ut (2.1.2)
Mô hình (2.1.1) hay (2.1.2) được gọi là mô hình VAR cấp p, ký hiệu
VAR(p).
- Xem thêm -