BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRUỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
Trương Thị Trân Châu
LẮP RÁP BÀI THÍ NGHIỆM
KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT MALUS
VỀ PHÂN CỰC ÁNH SÁNG
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ
Mã số: 102
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
ThS. TRẦN VĂN TẤN
Thành phố Hồ Chí Minh – 2011
LỜI CẢM ƠN
Thời gian thấm thoát thoi đưa, thế là đã gần kết thúc bốn năm ở giảng đường đại
học. Bốn năm với bao kỉ niệm buồn vui lẫn lộn… Giờ đây chúng em sắp phải xa
mái trường, xa thầy cô, bạn bè quay về trường phổ thông để trở thành một giáo viên
tiếp bước sự nghiệp trồng người. Với hành trang kiến thức, kỹ năng sư phạm quý
báu có được em tin rằng mình sẽ hoàn thành tốt nhiệm vụ dạy dỗ, đào tạo được các
công dân có ích cho đất nước, cho xã hội.
Lời đầu tiên em xin chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà trường và toàn
thể quý thầy cô trong khoa Vật lý đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, tận tâm dạy dỗ,
truyền thụ kiến thức, kinh nghiệm để chúng em vững tin bước vào đời.
Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Trần Văn Tấn, giảng viên khoa Vật lý đại
học Sư phạm Hồ Chí Minh đã tận tình giúp đỡ, chỉ dạy, uốn nắn, sửa chữa những
sai sót cho em trong suốt quá trình làm luận văn.
Đồng thời em xin cảm ơn thầy Nguyễn Hoàng Long đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi để em hoàn thành luận văn tại phòng thí nghiệm Vật lý nâng cao.
Con cảm ơn ba mẹ đã luôn bên cạnh thương yêu, tin tưởng, động viên và nâng
đỡ con trong suốt thời gian đi học đến giờ.
Xin cảm ơn các anh chị và các bạn luôn sát cánh bên mình để đi hết chặn đường
vừa qua.
Một lần nữa xin chân thành cảm ơn tất cả mọi người, kính chúc sức khỏe và sự
thành công.
TP Hồ Chí Minh, ngày 19 tháng 4 năm 2011
Sinh viên
Trương Thị Trân Châu
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................2
T
0
T
0
MỤC LỤC ...................................................................................................................3
T
0
T
0
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................6
T
0
T
0
1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ..................................................................................................6
T
0
T
0
2.MỤC ĐÍCH .................................................................................................................7
T
0
T
0
3.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ......................................................................7
T
0
T
0
4.NHIỆM VỤ .................................................................................................................7
T
0
T
0
5.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU......................................................................................7
T
0
T
0
6.ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI..............................................................................................8
T
0
T
0
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..........................................................................10
T
0
T
0
1.1.LÝ THUYẾT SÓNG ĐIỆN TỪ ...................................................................................10
T
0
T
0
1.1.1Ánh sáng là sóng điện từ ...........................................................................10
T
0
T
0
1.1.2.Sóng điện từ là sóng ngang ......................................................................13
T
0
T
0
Quan hệ giữa E và H trong sóng điện từ ........................................................14
T
0
T
0
T
0
T
0
T
0
T
0
1.1.3.Năng lượng của sóng điện từ ...................................................................16
T
0
T
0
1.1.3.1.Mật độ năng lượng ................................................................................................................................. 16
Vectơ mật độ dòng năng lượng Umôp - Poanhtinh............................................................................................ 17
Cường độ của sóng điện từ đơn sắc chạy ........................................................................................................... 17
T
0
T
0
T
0
T
0
T
0
T
0
1.2.CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN TRÊN MẶT PHÂN CÁCH HAI MÔI TRƯỜNG ...........................17
T
0
T
0
1.2.1.Điều kiện biên của vectơ B ......................................................................17
T
0
T
0
1.2.2.Điều kiện biên của vectơ D ......................................................................19
T
0
T
0
1.2.3.Điều kiện biên của vectơ E ......................................................................20
T
0
T
0
1.2.4.Điều kiện biên của vectơ H .....................................................................21
T
0
T
0
1.3.ÁNH SÁNG PHÂN CỰC ..........................................................................................22
T
0
T
0
1.3.1.Phân cực thẳng .........................................................................................23
T
0
T
0
Sóng ánh sáng có vectơ chấn động sáng E chỉ phân bố theo một phương xác
T
0
T
0
T
0
định được gọi là ánh sáng phân cực hoàn toàn hay phân cực thẳng. ................23
T
0
1.3.2.Phân cực tròn............................................................................................23
T
0
T
0
1.3.3.Phân cực elip ............................................................................................24
T
0
T
0
1.3.4.Ánh sáng tự nhiên ....................................................................................24
T
0
T
0
1.4.ĐỊNH LUẬT MALUS ..............................................................................................25
T
0
T
0
1.4.1.Hiện tượng phân cực ánh sáng khi truyền qua bản Tuamalin..................25
T
0
•
T
0
•
T
0
•
T
0
T
0
Thí nghiệm: ...........................................................................................25
T
0
T
0
T
0
T
0
T
0
T
0
T
0
Nhận xét: ...............................................................................................25
T
0
Giải thích: ..............................................................................................26
T
0
1.4.2.Định luật Malus ........................................................................................26
T
0
T
0
1.5.HIỆN TƯỢNG PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ ..................................................................27
T
0
T
0
1.5.1.Thí nghiệm Malus ....................................................................................27
T
0
T
0
1.5.2.Định luật Brewster ...................................................................................29
T
0
T
0
1.6.CÁC PHƯƠNG TRÌNH FRESNEL .............................................................................30
T
0
T
0
1.6.1.Véctơ cường độ điện trường E nằm trong mặt phẳng tới .......................30
T
0
T
0
T
0
T
0
1.6.2.Véctơ cường độ điện trường thẳng góc với mặt phẳng tới ......................32
T
0
T
0
1.7.HỆ SỐ PHẢN XẠ - HỆ SỐ TRUYỀN QUA .................................................................34
T
0
T
0
1.7.1.Trường hợp ánh sáng phân cực thẳng ......................................................35
T
0
T
0
1.7.2.Trường hợp ánh sáng tự nhiên .................................................................36
T
0
T
0
1.7.3.Nhận xét ...................................................................................................36
T
0
T
0
1.8.ĐỘ PHÂN CỰC ......................................................................................................38
T
0
T
0
CHƯƠNG II: DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM .................................................................40
T
0
T
0
2.1.ĐÈN LASER KHÍ HE – NE .....................................................................................40
T
0
T
0
2.1.1.Sơ lược về Laser.......................................................................................40
T
0
T
0
2.1.2.Laser khí He – Ne ....................................................................................42
T
0
T
0
Hình 2.4: Đèn Laser khí He – Ne.2.1.3.Thanh quang học ................................43
T
0
T
0
2.2.KÍNH PHÂN CỰC: ..................................................................................................44
T
0
T
0
2.3.PHOTO DIODE:......................................................................................................45
T
0
T
0
2.4.ĐỒNG HỒ ĐIỆN TỬ: ..............................................................................................45
T
0
T
0
LĂNG KÍNH: ...............................................................................................................45
T
0
T
0
2.5.GIÁ ĐỠ LĂNG KÍNH. .............................................................................................46
T
0
T
0
2.6.BỘ NỐI CÓ CHIA GỐC............................................................................................46
T
0
T
0
CHƯƠNG III: THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT MALUS ..................47
T
0
T
0
3.1.LẮP ĐẶT DỤNG CỤ: ..............................................................................................47
T
0
T
0
3.2.TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM: ......................................................................................48
T
0
T
0
3.3.XỬ LÍ SỐ LIỆU – SAI SỐ:........................................................................................48
T
0
T
0
3.3.1Xử lí số liệu: ..............................................................................................48
T
0
T
0
3.3.2.Xử lý sai số: .............................................................................................48
T
0
•
T
0
T
0
LƯU Ý: SAI SỐ Δ(COS2Θ) DÙNG VẼ ĐỒ THỊ 2 ĐƯỢC TÍNH NHƯ SAU: ...................49
T
0
T
0
P
P
T
0
ln x = 2 ln(cos θ ) ..................................................................................................49
dx
− sin θ .dθ
= 2.
............................................................................................49
x
cos θ
T
0
T
0
T
0
T
0
3.4.KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM: .........................................................................................49
T
0
T
0
3.5.NHẬN XÉT ............................................................................................................51
T
0
T
0
3.6.ĐỀ XUẤT ..............................................................................................................52
T
0
T
0
CHƯƠNG IV: THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT BREWSTER...........54
T
0
T
0
4.1LẮP ĐẶT DỤNG CỤ: ...............................................................................................54
T
0
T
0
4.2.TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM: ......................................................................................56
T
0
T
0
4.2.1Phép đo 1: Sự phân cực theo phương vuông góc với mặt phẳng tới. ......56
T
0
T
0
4.2.2.Phép đo 2: Sự phân cực theo phương của mặt phẳng tới. .......................57
T
0
T
0
4.3.XỬ LÝ SỐ LIỆU – SAI SỐ .......................................................................................58
T
0
T
0
4.3.1.Xử lý số liệu .............................................................................................58
T
0
T
0
4.3.2.Xử lý sai số: .............................................................................................58
T
0
T
0
4.4.KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM: .........................................................................................58
T
0
T
0
4.4.1.Phép đo 1: Sự phân cực theo phương vuông góc với mặt phẳng tới. .....58
T
0
T
0
Phép đo 2: Sự phân cực theo phương của mặt phẳng tới. ...............................61
T
0
T
0
KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................................65
T
0
T
0
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................66
T
0
T
0
MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, như vậy vai trò của thí nghiệm vật lý là
cực kì quan trọng và không thể thiếu. Thí nghiệm có vai trò tạo ra tình huống vật
lý, đặt ra một vấn đề cần nghiên cứu. Thí nghiệm còn có vai trò cung cấp các dữ
kiện làm cơ sở cho việc xây dựng các lý thuyết. Và đặc biệt thí nghiệm đóng vai
trò kiểm tra, xác nhận hay bác bỏ một lý thuyết nào đó.
Không dừng lại ở đó, thí nghiệm vật lý còn rất quan trọng trong quá trình
dạy học. Thí nghiệm đã góp phần hoàn thiện nhân cách học sinh đồng thời giúp
bồi dưỡng kĩ năng, kĩ xảo vật lý cho người học. Bên cạnh đó, thí nghiệm còn là
phương tiện để chứng minh sự đúng đắn của lý thuyết vật lý, làm cho các lý
thuyết không còn là lý thuyết suôn mà nó được kiểm chứng bởi thực nghiệm
một cách rõ ràng… Lúc này, các lý thuyết vật lý mà học sinh học được sẽ trở
nên thuyết phục hơn và học sinh sẽ nhớ bài lâu hơn.
Hiện nay, em nhận thấy thí nghiệm ở các trường học chưa đa dạng. Nhiều
phần chưa có thí nghiệm minh họa, thí nghiệm kiểm chứng lý thuyết. Hay các
thí nghiệm chưa có yếu tố định lượng, đo đạc chính xác các đại lượng… Như
phần quang học ở chương hiện tượng phân cực ánh sáng, định luật Malus là định
luật được rút ra từ thực nghiệm nhưng trong quá trình học lại không có thí
nghiệm nào để kiểm chứng định luật này. Hay khi học định luật Brewster người
học không hình dung được ánh sáng phân cực hoàn toàn do phản xạ sẽ có độ
sáng ra sao, hệ số phản xạ sẽ thay đổi thế nào ở góc tới Brewster và các góc tới
khác… Điều này làm ảnh hưởng nhiều đến khả năng tiếp thu và ghi nhớ bài của
học sinh, sinh viên; cũng như làm giảm đi khả năng tư duy sáng tạo của việc học
vật lý.
Từ những vấn đề trên em đã lựa chọn đề tài: “Lắp ráp bộ thí nghiệm kiểm
chứng định luật Malus về hiện tượng phân cực ánh sáng” nhằm giúp sinh
viên có điều kiện đào sâu lý thuyết, tiếp cận thực nghiệm và rèn luyện kĩ năng
thực hành với các dụng cụ thí nghiệm vật lý.
2.Mục đích
- Lắp ráp và lấy số liệu bài thí nghiệm kiểm chứng định luật Malus về hiện
tượng phân cực ánh sáng.
- Lắp ráp và lấy số liệu bài thí nghiệm kiểm chứng định luật Brewster về phân
cực ánh sáng do phản xạ.
3.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu:
+ Kiến thức về hiện tượng phân cực ánh sáng.
+ Nguyên lý hoạt động của các dụng cụ quang và cách xử lý số liệu bài
thí nghiệm về sự phân cực ánh sáng.
Phạm vi nghiên cứu:
+ Thí nghiệm kiểm chứng định luật Malus về phân cực ánh sáng.
+ Thí nghiệm kiểm chứng định luật Brewster về phân cực ánh sáng do
phản xạ.
4.Nhiệm vụ
- Tìm hiểu các kiến thức về hiện tượng phân cực ánh sáng.
- Tìm hiểu công dụng của các dụng cụ trong bài thí nghiệm.
- Lắp ráp bộ thí nghiệm và thay đổi dụng cụ bị hư hỏng kịp thời.
- Đo sự phụ thuộc của hệ số truyền (sự liên hệ của cường độ ánh sáng tới trên
mặt phẳng phân tích và cường độ đằng sau mặt phẳng phân tích) vào góc của
các mặt phẳng phân cực của bộ phân cực, gồm kính phân cực và kính phân
tích.
- Đo hệ số phản xạ Fresnel của ánh sáng phân cực trong hai trường hợp:
+ Vectơ chấn động sáng nằm trong mặt phẳng tới.
+ Vectơ chấn động sáng vuông góc với mặt phẳng tới.
+ Rút ra kết luận và đề xuất các ý kiến.
5.Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
Phân tích và tổng hợp các tài liệu quang học về hiện tượng phân cực ánh sáng.
Từ đó đưa ra cơ sở lý thuyết và biết nguyên lý hoạt động của các dụng cụ thí
nghiệm.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
+ Nghiên cứu nguyên lý hoạt động, cách sử dụng các dụng cụ và cách lắp ráp
bộ thí nghiệm.
+ Hỏi ý kiến giảng viên hướng dẫn, bộ phận cung cấp thiết bị và bạn bè để biết
thêm thông tin về dụng cụ, cách lắp ráp, cách xử lý số liệu…nhằm hoàn
chỉnh bài thí nghiệm.
6.Đóng góp của đề tài
Kết quả lắp ráp và xử lí số liệu thành công thì bộ thí nghiệm có thể được sử
dụng cho sinh viên thực hành vật lý về hiện tượng phân cực ánh sáng ở
phòng thí nghiệm vật lý nâng cao.
TỔNG QUAN
Thí nghiệm quang học trong vật lý đã được nhiều nước trên thế giới chú trọng
và áp dụng vào giảng dạy. Các bộ thí nghiệm về hiện tượng phân cực ánh sáng được
chế tạo chính xác và sản xuất phổ biến.
Những năm gần đây trong nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu về lắp ráp
thí nghiệm trong việc dạy học vật lý. Đặc biệt là các thí nghiệm quang như:
-
Đề tài nghiên cứu khoa học: Thư viện điện tử các thí nghiệm quang học
(2006) của nhóm sinh viên Huỳnh Công Đạt, Dương Hùng Cứ, Nguyễn Thị
Hoa, Nguyễn Thị Kiều My thuộc trường đại học Sư phạm TP Hồ Chí
Minh.
-
Thực hiện các thí nghiệm chứng minh cho các bài giảng về quang học lý
(1996), Luận văn tốt nghiệp đại học của sinh viên Nguyễn Tuấn Huy
trường đại học Sư phạm Hồ Chí Minh.
Các đề tài nghiên cứu đã góp phần xây dựng những thí nghiệm phong phú để
minh họa, kiểm chứng cho các kiến thức vật lý. Tuy nhiên, các thí nghiệm về hiện
tượng phân cực ánh sáng chỉ là thí nghiệm biểu diễn, quan sát định tính sự thay đổi
cường độ sáng. Chưa có sự đo đạc để chứng minh một cách chặt chẽ sự đúng đắn
của các định luật vật lý. Điều này làm giảm đi yếu tố thuyết phục khi sinh viên học
về các phần này.
Bên cạnh đó, em nhận thấy phòng thí nghiệm vật lý trường đại học Sư Phạm TP
Hồ Chí Minh chưa có bộ thí nghiệm kiểm chứng hai định luật quan trọng chương
phân cực ánh sáng: định luật Malus và định luật Brewster. Do đó sẽ làm giảm khả
năng tiếp thu bài và kĩ năng sử dụng thành thạo dụng cụ thí nghiệm của sinh viên.
Từ đây, em thực hiện đề tài này nhằm khắc phục những mặt còn hạn chế trên.
Đề tài sẽ tập trung nghiên cứu cách lắp ráp thí nghiệm, xây dựng cách đo đạc, xử lý
số liệu nhằm kiểm chứng định lượng các định luật Malus và định luật Brewster về
hiện tượng phân cực ánh sáng.
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1.Lý thuyết sóng điện từ
1.1.1Ánh sáng là sóng điện từ
Các kích thích của trường điện từ (tức là trường điện từ biến đổi) lan
truyền trong không gian, được gọi là sóng điện từ.
Toàn bộ lý thuyết cơ bản về điện và từ có thể trình bày trong hệ bốn
phương trình Maxwell sau:
∂B
rot E = −
∂t
divD = ρ
∂ D
rot H= j +
∂t
divB = 0
Trong đó:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
E véctơ cường độ điện trường.
D véctơ cảm ứng điện.
H véctơ cường độ từ trường.
B véctơ cảm ứng từ.
ρ mật độ điện tích.
j véctơ mật độ dòng điện.
Nếu môi trường là chất điện môi đồng nhất, đẳng hướng, không có tính
chất sắt điện hoặc sắt từ thì:
D = εε 0 E
B = µµ0 H
(1.5)
(1.6)
ε, µ là các đại lượng vô hướng, không đổi, không phụ thuộc tọa độ và
thời gian gọi là hằng số điện môi và độ từ thẩm của môi trường. Chân không
có ε = 1 và µ = 1.
Viết các phương trình Maxwell khi môi trường là chất điện môi đồng
nhất, đẳng hướng, không có chứa các điện tích tự do ( ρ = 0) cũng như các
dòng điện vĩ mô ( j = 0) và hình chiếu của chúng lên các trục tọa độ có dạng
như sau:
∂H
rot E = − µµ0
∂t
∂H x
∂Ez ∂E y
−
=
− µµ0
∂y
∂z
∂t
(1.7)
∂H y
∂Ex ∂Ez
−
=
− µµ0
∂z
∂x
∂t
(1.8)
∂E y
∂x
divE = 0
∂E
rot H = εε 0
∂t
−
∂Ex
∂H z
=
− µµ0
∂y
∂t
∂Ex ∂E y ∂Ez
0
+
+
=
∂x
∂y
∂z
(1.10)
∂E
∂H z ∂H y
εε 0 x
−
=
∂y
∂z
∂t
(1.11)
∂E
∂H x ∂H z
εε 0 y
−
=
∂z
∂x
∂t
(1.12)
∂H y
∂x
−
∂H x
∂E
εε 0 z
=
∂y
∂t
∂H x ∂H y ∂H z
0
+
+
=
∂x
∂y
∂z
divH = 0
(1.9)
(1.13)
(1.14)
Ta sẽ chứng tỏ mỗi hình chiếu đều tuân theo phương trình truyền sóng:
∇2 s −
1 ∂2s
=
0
v 2 ∂t 2
Đối với E x , lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế phương trình (1.11):
R
R
εε 0
Mà
2
∂ 2 Ex ∂ ∂H z ∂H y ∂ 2 H z ∂ H y
=
−
=
−
∂t 2
∂t ∂y
∂z ∂t.∂y ∂t.∂z
∂ 2 H z ∂ 2 H z ∂ ∂H z
(
)
= =
∂t.∂y ∂y.∂t ∂y ∂t
∂ 2 H y ∂ 2 H y ∂ ∂H y
(
)
= =
∂t.∂z ∂z.∂t ∂z ∂t
∂2 E
∂t
x
εε
=
0
2
Nên
∂ ∂H z
∂ ∂H y
(
)− (
)
∂y ∂t
∂z ∂t
Thay các đại lượng trong dấu ngoặc, tức là các đạo hàm riêng của H z và
R
R
H y theo thời gian t bằng các biểu thức trong (1.8) và (1.9):
R
R
∂2 E
∂t
x
εε=
0
2
=
∂ ∂E ∂E
1 ∂ ∂Ex ∂E y
) − ( z − x )
−
(
∂x
∂z ∂x
∂z
µµ0 ∂y ∂y
1 ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ ∂E y ∂Ez
)
+
− (
−
∂y 2 ∂x ∂y
∂z
µµ0 ∂z 2
Từ (1.10) suy ra:
εε 0
∂ 2 Ex
1 ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex
1 2
( 2 +
=
+ 2 )=
∇ Ex
2
2
µµ0 ∂x
µµ0
∂t
∂y
∂z
(1.15)
Đối với E y , E z ta cũng chứng minh tương tự như (1.15):
R
R
R
R
∂2 Ey
1 2
εε 0 =
∇ Ey
2
µµ0
∂t
∂ 2 Ez
1 2
εε 0 =
∇ Ez
2
µµ0
∂t
Ta có phương trình tổng quát:
∂2 E
∇ E − εε 0 µµ0 2 =
0 (1.16)
∂t
Tương tự như đối với véctơ cường độ từ trường H :
2
∂
H
∇ 2 H − εε 0 µµ0 2 =
0 (1.17)
∂t
Vậy 2 véctơ cường độ điện trường E và cường độ từ trường H thỏa
2
phương trình truyền sóng.
Nếu cường độ điện trường và cường độ từ trường tại một điểm nào đó
trong không gian biến đổi theo thời gian E (t) và H (t) thì điện từ trường sẽ lan
truyền trong không gian với vận tốc v sao cho
εε 0 µµ0 =
1
1
hay v =
2
v
εε 0 µµ0
Biết ε 0 và µ0 là hằng số điện và hằng số từ, xác định bằng thực nghiệm
ε 0 = 8,85 . 10-12 F/m và µ0 = 4π . 10-7 H/m
P
P
P
P
Ta có thể tính được vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không (ε = 1
và µ = 1):
c
=
1
= 3.108 m / s
ε 0 µ0
So sánh với vận tốc ánh sáng đo bằng thực nghiệm thì thấy chúng trùng
nhau.
Vậy ánh sáng là sóng điện từ.
Từ lý thuyết Maxwell đã tiên đoán là có sóng điện từ và ánh sáng chính là
sóng điện từ. Sau này vào năm 1888, Hertz tạo ra sóng điện từ bằng thực
nghiệm. Và tất cả các kết quả thực nghiệm đều dẫn đến kết luận ánh sáng cũng
là một loại sóng điện từ.
1.1.2.Sóng điện từ là sóng ngang
Xét sóng điện từ phẳng lan truyền theo trục Ox. Vì là sóng phẳng nên tất
cả các điểm trên mặt phẳng vuông góc với trục Ox có véctơ E , H chỉ phụ
thuộc tọa độ và thời gian. E (x,t), H (x,t) là nghiệm của các phương trình
truyền sóng (1.16) và (1.17):
x
x
=
E f (t − ) và =
H ϕ (t − )
v
v
Vì E và H không phụ thuộc vào toạ độ y, z nên:
∂E y ∂E y
∂Ez ∂Ez
∂Ex ∂Ex
= 0
= = 0; = = 0; =
∂y
∂z
∂y
∂z
∂y
∂z
∂H y ∂H y
∂H z ∂H z
∂H x ∂H x
= 0
= = 0; =
= 0; =
∂y
∂z
∂y
∂z
∂y
∂z
Từ (1.10) suy ra:
∂Ex
=0
∂x
Từ (1.11) suy ra:
∂Ex
=0
∂t
Vậy E x không phụ thuộc vào cả x và t: E x = const.
R
R
R
R
Vì lý do đối xứng giá trị không đổi của E x bằng không.
R
R
Ex = 0
R
R
Tương tự ta có thể suy ra H x = 0.
R
R
Có nghĩa là các vectơ E và H vuông góc với phương truyền sóng Ox.
Vậy sóng điện từ là sóng ngang.
Quan hệ giữa E và H trong sóng điện từ
Bây giờ ta xét biến thiên của các hình chiếu E y , E z của cường độ điện
R
R
R
R
trường E và hình chiếu H y , H z của cường độ điện trường.
R
R
R
R
Theo (1.19) có thể viết
x
x
E y =f y (t − ); Ez =f z (t − )
v
v
x
x
Hy =
ϕ y (t − ); H z =
ϕ z (t − )
v
v
Tính các đạo hàm riêng của E y , E z , H y , H z rồi thay vào các phương trình
R
R
R
R
R
R
R
R
(1.8), (1.9), (1.12), (1.13) ta sẽ tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng này.
Đạo hàm riêng theo các toạ độ y và z thì bằng 0, theo (1.20). Chỉ còn lại các
đạo hàm riêng theo x và t. Muốn tính các đạo hàm này, dùng qui tắc đạo hàm
của hàm số hợp, đặt u = t −
x
và ta sẽ có
v
∂E y df y ∂u df y dE y
.= =
=
∂t
du ∂t du
du
∂E y
df ∂u df
dE y
1
= y . = y (− ) =
− εε 0 µµ0
∂x
du ∂x du v
du
Tính tương tự đối với E z , H y , H z . Thay các biểu thức của đạo hàm riêng
R
R
R
R
R
R
vào (1.9) ta có:
− εε 0 µµ0
Hay
dE y
dH z
=
− µµ0
du
du
εε 0
dE y
du
= µµ0
dH z
du
Nhân hai vế với du rồi lấy tích phân, ta có:
εε 0 E y = µµ0 H z
(1.21)
Từ (1.12) chứng minh tương tự ta cũng tìm được:
εε 0 Ez = µµ0 H y
(1.22)
Từ hai phương trình (1.21) và (1.22) ta suy ra các mối quan hệ của E và
H trong sóng điện từ.
• Hai vectơ E và H vuông góc nhau.
E.H = Ex H x + E y H y + Ez H z =
Ta có
εε 0
(− E y Ez + E y Ez )= 0
µµ0
=
Tích vô hướng của E và H bằng 0, tức là hai vectơ này vuông góc với
nhau.
• Ba vectơ E , H , v hợp thành một tam diện thuận.
Hình 1.1: Các thành phần của sóng điện từ.
Vectơ vận tốc truyền sóng v hướng theo trục Ox, ta chọn trục Oy trùng
với vectơ E . Như vậy E y = E và E z = 0, từ (1.21) và (1.22) suy ra
R
R
R
R
εε 0
E y và H y = 0 tức là vectơ H có hướng theo trục Oz. Như vậy ba
µµ0
vectơ E , H , v hợp thành một tam diện Oy, Oz, Ox đó là tam diện thuận nếu
Hz =
R
R
Oxyz là tam diện thuận theo quy ước chung.
Ta có thể viết
v
v= E ∧ H .
E.H
• Độ lớn của H tỉ lệ thuận với độ lớn của E
Ta có: H = H y2 =
+ H z2
εε 0
E y2=
+ Ez2
µµ0
εε 0
E
µµ0
H=
Vậy là:
εε 0
E
µµ0
Vì luôn có sự tỉ lệ thuận giữa E và H nên hai vectơ E và H trong sóng
điện từ luôn dao động cùng pha.
1.1.3.Năng lượng của sóng điện từ
1.1.3.1.Mật độ năng lượng
Trong trường điện từ, tại mỗi điểm và vào một thời điểm đã cho cường
độ điện trường E và cường độ từ trường H có giá trị xác định.
Mật độ theo thể tích của năng lượng điện trong môi trường không có tính
chất sắt điện và sắt từ có giá trị
1
wđ = εε 0 E 2
2
còn mật độ theo thể tích của năng lượng từ có giá trị
wt =
1
µµ0 H 2
2
Mật độ theo thể tích của năng lượng điện từ trường là
w = wđ + =
wt
Mà
H=
1
1
εε 0 E 2 + µµ0 H 2
2
2
εε 0
E
µµ0
2
2
nên từ đó ta có:
µµ=
=
=
w εε
0E
0H
εε 0 µµ=
0 EH
1
EH
v
với v là vận tốc lan truyền sóng điện từ trong môi trường.
Trường hợp sóng phẳng hình sin phân cực thẳng lan truyền theo trục z
với cường độ điện trường E = A sin(ωt - kz).
=
w εε 0 A2 sin 2 (ωt − kz )
Giá trị trung bình của mật độ năng lượng theo thể tích trong một chu kì
biến đổi của w là:
ω ωπ
1
w =
wdt
εε 0 A2
=
∫
0
π
2
Vectơ mật độ dòng năng lượng Umôp - Poanhtinh
Vận tốc truyền năng lượng của sóng chạy đơn sắc bằng vận tốc pha của
v
1
và w = EH
EH
v
Vectơ mật độ dòng năng lượng P :
sóng này. Ta có: v= E ∧ H .
P= w.v= E ∧ H
Với sóng phân cực thẳng thì:
εε 0 2 2
A sin (ωt − kz )
µµ0
=
P
Với sóng phân cực elip:
=
P
εε 0 2 2
A1 sin (ωt − kz ) + A22 sin 2 (ωt − kz + ϕ )
µµ0
Cường độ của sóng điện từ đơn sắc chạy
Cường độ I là
I=
=
v
Đối với sóng phẳng đơn sắc chạy phân cực thẳng:
P=
1 εε 0 2
A
2 µµ0
Đối với sóng phẳng đơn sắc chạy phân cực elip:
I = Ix + I y =
1 εε 0 2
( A1 + A22 )
2 µµ0
Cường độ ánh sáng tức là cường độ của sóng điện từ được khảo sát trong
quang học, thường hiểu một cách đơn giản là bình phương biên độ dao động
của cường độ E của sóng ánh sáng.
1.2.Các điều kiện biên trên mặt phân cách hai môi trường
1.2.1.Điều kiện biên của vectơ B
Lấy điểm M bất kì trên mặt phân cách của hai môi trường 1 và 2, và quy
ước pháp tuyến ở mặt phân cách hướng từ môi trường 1 đến môi trường 2. Xét
hình trụ rất nhỏ chứa điểm M và có trục song song với pháp tuyến tại M. Đáy
S 1 của hình trụ nằm trong môi trường 1 và đáy S 2 nằm trong môi trường 2:
R
R
R
R
S 1 = S 2 = S.
R
R
R
R
Hình 1.2 : Vectơ cảm ứng từ qua mặt phân cách hai môi trường.
Tích phân phương trình (1.4) theo thể tích V của hình trụ:
divBdV
=0
∫
V
Theo định lý Gauss, ta có:
divBdV
=
∫
∫ Bd S =∫ Bd S + ∫ Bd S + ∫ Bd S =0
V
S
S1
S2
Sb
trong đó S là mặt ngoài, S b là mặt bên.
R
R
Khi chiều cao của hình trụ tiến về 0, S b → 0 thì
R
R
∫ Bd S → 0 . Và:
Sb
− ∫ B1n dS =
− B1*n .S
∫ Bd S =
S1
S1
=
∫ Bd S
B dS
∫=
S2
B2*n .S
2n
S2
*
với B1n* , B2n là giá trị trung bình của B 1n , B 2n trên S 1 , S 2 .
R
R
R
R
R
R
R
R
Ta được:
( B2*n − B1*n ) S =
0
Khi S → 0, V co về M thì B1n* , B2n dần đến giá trị giới hạn là thành phần
*
pháp tuyến của vectơ B1 , B2 tại điểm M. Do đó ta có điều kiện biên cho vectơ
cảm ứng từ:
B2 n = B1n
Vậy khi qua mặt phân cách hai môi trường, thành phần pháp tuyến của
vectơ B biến thiên liên tục.
1.2.2.Điều kiện biên của vectơ D
Xuất phát từ phương trình (1.2), lấy tích phân theo thể tích 2 vế của
phương trình:
divDdV
= ∫ ρdV
∫
V
V
divDdV
= Qtd
∫
⇔
V
D
d
S
+
D
d
S
+
Qtd
∫ 1 ∫ 2
∫ Dd S =
⇔
S1
S2
Sb
với D1 , D2 là vectơ cảm ứng điện ở môi trướng 1,2.
Q td : tổng điện tích tự do có trong V.
R
R
Khi chiều cao của hình trụ tiến về 0, S b → 0 thì
R
R
∫ Dd S → 0 . Và:
Sb
− ∫ D1n dS =
− D1*n .S
∫ D1d S =
S1
S1
=
∫ D2 d S
S2
D dS
∫=
2n
D2*n .S
S2
*
*
là giá trị trung bình của D1n , D2n trên S 1 , S 2 .
với D1n , D2n
R
R
R
R
Ta được:
σ td .S
D2*n .S − D1*n .S =
với σ td là mật độ điện tích mặt trên diện tích.
Khi S→ 0, V co về điểm M đang xét.
D2 n − D1n =
σ td
Nếu trên mặt phân cách không có điện tích mặt thì:
D2 n = D1n
Vậy thành phần pháp tuyến của vectơ cảm ứng điện D sẽ biến thiên liên
tục khi không có phân bố điện tích mặt ở mặt phân cách hai môi trường.
1.2.3.Điều kiện biên của vectơ E
Xét một điểm M bất kì trên mặt phân cách giữa hai môi trường 1 và 2.
Pháp tuyến tại M là n (hướng từ môi trường 1 sang môi trường 2) và t là một
tiếp tuyến tại M. Xét một hình chữ nhật nằm trong mặt ( n , t ) và chứa điểm M.
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trong môi trường 1 và 2, đồng thời song với
mặt phân cách L 1 = L 2 = L. Bề rộng hình chữ nhật là L dọc . Chiều quay dương
R
R
R
R
R
R
trên hình chữ nhật được chọn sao cho vectơ pháp tuyến N của hình chữ nhật
tạo với n và t thành một tam diện thuận.
Hình 1.3: Vectơ cường độ điện trường qua mặt phân cách hai môi trường.
∂B
theo mặt S do hình chữ
Lấy tích phân phương trình (1.1): rot E = −
∂t
nhật giới hạn:
∂ B
∫S rot Ed S = − ∫S ∂t d S
*
∂B
Vì B liên tục và giới nội trên mặt S nên vế phải bằng − .S , lượng
∂t N
này triệt tiêu khi L dọc →0. Áp dụng định lý Stockes cho vế trái:
R
R
∫ rotEd S = ∫ E.dl = ∫ E1dl + ∫ E2dl + ∫ Edl = 0
S
( L)
L1
L2
Tích phân thứ 3 triệt tiêu khi L dọc →0. Khi đó:
*
∫ E1dl = −∫ E1t dl = −E1t .L
R
L1
R
L1
Ldoc
.PDF 
66 
536 
131 
