Tài liệu Lắp ráp bài thi nghiệm kiểm chứng định luật Brewster về phân cực ánh sáng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  Luận văn tốt nghiệp LẮP RÁP BÀI THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT BREWSTER SVTH: Lương Minh Nghĩa Sinh viên năm 5. Khoa Vật Lý GVHD: Trần Văn Tấn Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  Lương Minh Nghĩa LẮP RÁP BÀI THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT BREWSTER VỀ PHÂN CỰC ÁNH SÁNG Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ Mã số: 102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Ths.Trần Văn Tấn Tp. Hồ Chí Minh - 2011 LỜI CẢM ƠN Khoảng thời gian học tập và rèn luyện miệt mài ở giảng đường Đại Học đã giúp cho em tích luỹ được vốn kiến thức và những kỹ năng sư phạm cần thiết cho công việc giảng dạy sau này. Với những gì có được ngày hôm nay, đó chính là nhờ công lao dạy dỗ của Thầy Cô. Công lao đó không gì đền đáp được, em chỉ mong quý thầy cô nhận nơi em lòng chân thành biết ơn sâu sắc. Trước tiên, em xin chân xin chân thành gởi lời cảm ơn đến quý Thầy cô Trường Đại Học Sư Phạm đặc biệt là quý thầy cô khoa Vật Lý đã tạo điều kiện thuận lợi cũng như chỉ dạy tận tình em trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gian thực hiện luận văn này. Tiếp đến, em xin chân thành cảm ơn thầy Trần Văn Tấn đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em hoàn thành luận văn này. Cuối cùng, em xin cảm ơn cha mẹ, anh chị và các bạn đã hết lòng động viên, giúp đỡ, chỉ bảo em trong suốt thời gian học tập cũng như trong quá trình thực hiện luận văn. Sinh viên Lương Minh Nghĩa 3 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN................................................................................................................3 T 1 T 1 MỤC LỤC .....................................................................................................................4 T 1 T 1 LỜI NÓI ĐẦU ...............................................................................................................6 T 1 T 1 CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ..........................................................................................7 T 1 T 1 1.1 THÍ NGHIỆM MALUS ................................................................................................. 7 T 1 T 1 1.1.1 Dụng cụ thí nghiệm ................................................................................................... 7 T 1 T 1 1.1.2 Tiến hành thí ngiệm................................................................................................... 7 T 1 T 1 1.1.3 Giải thích thí nghiệm ................................................................................................. 8 T 1 T 1 1.1.4 Kết luận..................................................................................................................... 9 T 1 T 1 1.2 THÍ NGHIỆM BREWSTER ......................................................................................... 9 T 1 T 1 1.2.1 Dụng cụ thí nghiệm ................................................................................................... 9 T 1 T 1 1.2.2 Tiến hành thí nghiệm................................................................................................. 9 T 1 T 1 1.2.3 Giải thích thí nghiệm ............................................................................................... 10 T 1 T 1 1.2.4 Định luật Brewster .................................................................................................. 12 T 1 T 1 1.3 KHẢO SÁT LÝ THUYẾT VỀ SỰ PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ ............................... 12 T 1 T 1 1.3.1 Điều kiện biên của vector điện trường E ................................................................. 13 T 1 T 1 1.3.2 Điều kiện biên của vector từ trường H .................................................................... 14 T 1 T 1 1.3.3 Khảo sát lý thuyết về phân cực do phản xạ .............................................................. 15 T 1 T 1 1.3.4 Đối với ánh sáng tự nhiên ........................................................................................ 20 T 1 T 1 1.4 GÓC QUAY MẶT PHẲNG PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ ......................................... 21 T 1 T 1 1.4.1 Mặt phẳng phân cực ................................................................................................ 21 T 1 T 1 1.4.2 Góc quay mặt phẳng phân cực do phản xạ ............................................................... 21 T 1 T 1 1.5 ĐỘ PHÂN CỰC ........................................................................................................... 24 T 1 T 1 1.5.1 Độ phân cực ............................................................................................................ 24 T 1 T 1 1.5.2 Độ phân cực của chùm tia phản xạ .......................................................................... 24 T 1 T 1 CHƯƠNG 2: THÍ NGHIỆM ......................................................................................27 T 1 T 1 2.1 THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT BREWSTER ..................................... 27 T 1 T 1 2.1.1 Mục đích thí nghiệm ............................................................................................... 27 T 1 T 1 2.1.2 Dụng cụ thí nghiệm ................................................................................................. 27 T 1 T 1 2.1.3 Bố trí – tiến hành thí nghiệm ................................................................................... 28 T 1 T 1 4 2.1.4 Kết quả thí nghiệm .................................................................................................. 31 T 1 T 1 2.1.5 Sai số phép đo (của 1 lần đo) ................................................................................... 34 T 1 T 1 2.2 THÍ NGHIỆM ĐO GÓC QUAY MẶT PHẲNG PHÂN CỰC .................................. 37 T 1 T 1 2.2.1 Mục đích thí nghiệm ............................................................................................... 37 T 1 T 1 2.2.2 Dụng cụ thí nghiệm ................................................................................................. 37 T 1 T 1 2.2.3 Bố trí – tiến hành thí nghiệm ................................................................................... 38 T 1 T 1 2.2.4 Kết quả thí nghiệm .................................................................................................. 39 T 1 T 1 2.2.5 Sai số phép đo ......................................................................................................... 40 T 1 T 1 CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN ...........................................................................................43 T 1 T 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................................44 T 1 T 1 5 LỜI NÓI ĐẦU Vật lý học là một trong những nghành khoa học đã đóng góp một phần rất to lớn cho nền văn minh nhân loại. Thế giới vật lý muôn hình muôn vẻ, như một bức tranh mở ra những sự vật hiện tượng tuy rất gần gũi, quen thuộc nhưng lại chứa những bí ẩn luôn thôi thúc con người tìm tòi và nghiên cứu. Trong vật lý có nhiều lĩnh vực như: cơ, nhiệt, điện, quang… mỗi lĩnh vực nghiên cứu những vấn đề khác nhau và đều thể hiện cái hay riêng khi đi sâu tìm hiểu. Tuy nhiên, với niềm yêu thích và trong điều kiện cho phép em đã chọn Quang học với đề tài “LẮP RÁP BÀI THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT BREWSTER” để nghiên cứu và hoàn thành khóa học của mình. Trong giới hạn của đề tài em chỉ trình bày phần lý thuyết về hiện tượng phân cực ánh sáng do phản xạ và hai thí nghiệm: thí nghiệm kiểm chứng định luật Brewster và thí nghiệm khảo sát góc quay mặt phẳng phân cực do phản xạ. Mặc dù có rất nhiều cố gắng nhưng do khả năng và nhiều hạn chế khác nên luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong được sự chỉ bảo, góp ý của quý thầy cô cũng như của các bạn. Sinh viên Lương Minh Nghĩa 6 CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT 1.1 THÍ NGHIỆM MALUS Đây là thí nghiệm do nhà Vật Lý Pháp Etienne Louis Malus (1775 - 1812) thực hiện vào năm 1809 để khảo sát hiện tượng phân cực của ánh sáng do phản xạ. 1.1.1 Dụng cụ thí nghiệm Nguồn sáng tự nhiên S. Hai gương phẳng M 1 , M 2 giống hệt nhau, mặt R R R R Hình 1.1 Etienne Louis Malus trước phản xạ ánh sáng chiếu tới, mặt sau của gương được bôi đen để khử tia phản xạ. Màn ảnh M dùng để hứng chùm tia phản xạ cuối cùng. 1.1.2 Tiến hành thí ngiệm Bố trí thí nghiệm như hình 1.2. M2 M1 I 57o 57o J M A2 R S A3 Hình 1.2 Bố trí thí nghiệm Malus A4 Chiếu tới gương M 1 chùm tia sáng tự nhiên SI dưới góc tới i = 570. Bỏ gương M 2 đặt R R P P R R màn M hứng tia phản xạ IJ. Quay gương M 1 xung quanh tia tới SI với góc tới I = 570 không đổi thì thấy cường độ R R P P tia phản xạ IJ không thay đổi. Đặt gương M 2 hứng chùm tia phản xạ IJ từ gương M 1 và cũng dưới góc tới i = 570, tia R R R phản xạ cuối cùng JR được hứng trên M. 7 R P P Bây giờ giữ gương M 1 cố định, quay gương M 2 xung quanh tia tới IJ dưới góc tới i = R R R R 570 không đổi thì thấy cường độ tia phản xạ JR thay đổi, trải qua những qua những cực đại, cực P P tiểu triệt tiêu. + Khi 2 mặt phẳng tới ứng với 2 gương là (SIJ) và (IJR) song song với nhau thì cường độ chùm tia phản xạ JR cực đại, ứng với 2 vị trí A1 , A3 trên màn M. R R R R + Khi 2 mặt phẳng tới của gương thẳng góc với nhau thì cường độ chùm tia phản xạ triệt tiêu, ứng với 2 vị trí A2 , A4 trên màn M. R R R R Nếu góc tới gương M 1 khác 570 thì khi quay M 2 xung quanh tia tới IJ, tại A 2 , A 4 cường R R P P R R R R R R độ của tia phản xạ cuối cùng JR chỉ cực tiểu (tối nhất) chứ không thể triệt tiêu. 1.1.3 Giải thích thí nghiệm Chùm tia SI là chùm tia sáng tự nhiên nên chấn động sáng có tính đối xứng theo tất cả các phương thẳng góc với SI. Vì vậy khi quay gương M 1 xung quanh SI với góc tới i = 570 thì R R P P sự quay này không thay đổi cường độ sáng của tia IJ. Sau khi phản xạ trên gương M 1 , ánh sáng IJ không còn tính đối xứng như chùm tia SI R R nữa mà là ánh sáng phân cực thẳng. Do đó, khi quay gương M 2 xung quanh tia IJ với góc tới i R R = 57o không đổi thì sự quay này có ảnh hưởng đến cường độ sáng của tia phản xạ IR. Có các vị P P trí của M 2 để ánh sáng phản xạ có cường độ cực đại và cũng có những vị trí khác của M 2 để R R R R ánh sáng phản xạ này triệt tiêu. Nếu chiếu chùm tia tới SI tới gương M 1 dưới góc tới i ≠ 57o thì chùm tia phản xạ IJ là R R P P ánh sáng phân cực một phần (phân cực elip). Do đó, khi quay gương M 2 xung quanh tia tới IJ R R sẽ có các phương cho ánh sáng phản xạ JR có cường độ cực đại và có các phương để ánh sáng phản xạ JR có cường độ cực tiểu thôi chứ không triệt tiêu (vì đối với ánh sáng phân cực một phần ta có sự ưu đãi hơn kém giữa các phương chấn động và không có phương chấn động nào bị khử hoàn toàn). Ta thấy về phương diện cấu tạo, gương M 1 và M 2 giống hệt nhau nhưng chúng khác R R R R nhau về công dụng: + Gương M 1 : Biến đổi ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực nên được gọi là kính R R phân cực. 8 + Gương M 2 : Cho biết ánh sáng tới là ánh sáng phân cực gì nên được gọi là kính phân R R tích. 1.1.4 Kết luận Như vậy, qua thí nghiệm Malus, ta có thể kết luận: Trong hiện tượng phản xạ ánh sáng + Khi góc tới có giá trị i = 570 thì ánh sáng phản xạ là ánh sáng phân cực thẳng (hoàn P P toàn). + Khi góc tới có giá trị i ≠ 570 thì ánh sáng phản xạ là ánh sáng phân cực elip (một P P phần). 1.2 THÍ NGHIỆM BREWSTER Đây là thí nghiệm do nhà Vật Lý Scotland Sir David Brewster (1781–1868) thực hiện vào năm 1812 để khảo sát hiện tượng phân cực của ánh sáng do phản xạ. Từ đó ra đời định luật nổi tiếng mang tên ông. 1.2.1 Dụng cụ thí nghiệm Hai môi trường điện môi có mặt phân cách phẳng. Hai bản Tuamalin. Hình 1.3 Sir David Brewster 1.2.2 Tiến hành thí nghiệm Bố trí thí nghiệm như hình 1.4. Chiếu một chùm tia sáng tự nhiên SI vào mặt phân cách hai môi trường. Một phần ánh sáng sẽ bị phản xạ, phần còn lại khúc xạ vào môi trường thứ hai. Để khảo sát sự phân cực tia phản xạ và tia R S T1 i nt I nk T2 khúc xạ, ta đặt bản Tuamalin trên đường truyền của chúng. Khi quay T 1 , T 2 xung quanh tia sáng thì thấy R R R R R R J Hình 1.4 Bố trí thí nghiệm Brewster 9 cường độ các chùm ánh sáng phản xạ và khúc xạ tăng giảm một cách tuần hoàn. Đối với tia phản xạ, cường độ ánh sáng đạt đến giá trị cực tiểu (nhưng không triệt tiêu) khi mặt phẳng chứa trục quang học của bản T 1 và tia phản xạ song song với mặt phẳng tới. Và đạt giá trị cực đại R R khi từ vị trí đó ta quay bản T 1 một góc 900. R R P P Bây giờ thay đổi góc tới của chùm tia tới mặt phân cách từ 00 đến 900 ta sẽ tìm được 1 vị P P P P trí mà ở đó tia phản xạ IR bị bản T 1 làm triệt tiêu hoàn toàn. Đây là vị trí mà tia phản xạ và R R khúc xạ vuông góc với nhau. Góc tới này gọi là góc tới Brewster (i B ). Giá trị của i B được xác R R R R định bởi tani B = n k /n t . R R R R R R Không có góc tới nào để tia khúc xạ IJ bị T 2 làm triệt tiêu hoàn toàn. R R 1.2.3 Giải thích thí nghiệm Ta biểu diễn dao động của vector điện trường E trong ánh sáng tự nhiên tới mặt phân cách 2 môi trường bằng tập hợp hai thành phần vuông góc với nhau là: + Thành phần E 01 nằm trong mặt phẳng tới + Thành phần E 02 vuông góc với mặt phẳng tới nt nk Hình 1.5 Anh sáng tới mặt phân cách dưới góc tới bất kì Khi sóng tới truyền tới điểm I, có sự tương tác ánh sáng tới với môi trường, làm cho các nguyên tử của môi trường dao động và phát ra sóng thứ cấp. Các sóng thứ cấp này giao thoa với nhau cho ta tia phản xạ và tia khúc xạ. 10 Bởi vì ánh sáng có tính chất là sóng ngang, nên trong ánh sáng chỉ tồn tại thành phần E vuông góc với tia sáng. Dựa theo phương của các thành phần E 01 và E 02 của sóng tới. Ta có thể xác định phương của các thành phần tương ứng trong sóng phản xạ và khúc xạ. Các thành phần vuông góc với mặt phẳng tới là E 12 và E 22 tương ứng song song với E 02 của sóng tới. Còn các thành phần nằm trong mặt phẳng tới E 11 và E 21 cũng nằm trong mặt phẳng tới nhưng không song song với E 01 của tia tới. Trong tia phản xạ, phương dao động ưu tiên trùng với E 12 . Do đó tia phản xạ IR là tia phân cực một phần có phương dao động ưu tiên vuông góc với mặt phẳng tới, nên khi quay bản T 1 cho ra cực đại và cực tiểu. R R Khi góc tới bằng i B nghĩa là tia tới đến mặt phân cách sao cho tia phản xạ và tia khúc xạ R R vuông góc nhau, thì dao động trong tia phản xạ chỉ xảy ra theo phương E 12 và trong trường hợp này ánh sáng phản xạ là ánh sáng phân cực thẳng, dao động của nó xảy ra vuông góc với mặt phẳng tới. Tia IR là tia phân cực thẳng nên khi quay bản T 1 cho ra cực đại và cực tiểu triệt tiêu. R R Thí nghiệm cũng chứng tỏ khi tia phản xạ phân cực hoàn toàn thì độ phân cực của ánh sáng khúc xạ cũng đạt đến giá trị cực đại nhưng tia khúc xạ vẫn là ánh sáng phân cực một phần, vector điện trường dao động ưu tiên trong mặt phẳng tới. Muốn cho chùm tia khúc xạ phân cực hoàn toàn ta phải cho nó đi qua một loạt các bản điện môi liên tiếp. Nếu tia tới thỏa mãn góc tới Brewster và tia khúc xạ đi qua từ 8 đến10 tấm điện môi thì khi đó tia khúc xạ thực tế là tia phân cực hoàn toàn. Hình 1.6 Anh sáng tới mặt phân cách dưới góc tới Brewster 11 1.2.4 Định luật Brewster Trong hiện trượng phân cực ánh sáng do phản chiếu, tia phản xạ là ánh sáng phân cực hoàn toàn khi góc tới thoả mãn điều kiện. tani B = R R nk nt n t : Chiết suất môi trường tới R R n k : Chiết suất môi trường khúc xạ R R Hình 1.7 Anh sáng phản xạ dưới góc tới Brewster 1.3 KHẢO SÁT LÝ THUYẾT VỀ SỰ PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ Xét sóng điện từ tới một mặt phân cách 2 môi trường có chiết suất n 1 và n 2 (giả sử n 2 > R R R R R R n 1 ). R R n2 n1 Hình 1.8 Tia sáng tới mặt phân cách hai môi trường Khi sóng truyền tới mặt phân cách thì một phần ánh sáng phản xạ trở lại môi trường cũ, phần còn lại khúc xạ qua môi trường thứ hai. Để xét tính phân cực của ánh sáng phản xạ và 12 khúc xạ, ta phải tìm các vector điện trường, từ trường của sóng tới, sóng phản xạ, khúc xạ. Trước hết phải đi tìm điều kiện liên hệ của chúng tại mặt phân cách của hai môi trường. 1.3.1 Điều kiện biên của vector điện trường E Điểm quan sát là I trên mặt phân cách α, ta lấy một mặt S giới hạn bởi chu tuyến (C) là một hình chữ nhật đặt vuông góc với mặt phân cách có 2 cạnh đáy là L1 =L2 = L, chiều rộng R R R R bằng bề dày của lớp 2 chuyển tiếp ∆n (hình 1.9). (C) Hình 1.9 Điều kiện biên của vector điện trường N : Pháp vector mặt S t : Vector tiếp xúc mặt phân cách 2 môi trường ( t ∈ (α,S)) n : Pháp vector mặt phân cách Theo thuyết điện từ Maxwell: rot E = − ∂B ∂t (1) Lấy tích phân (1) theo mặt S ∂B ∫ rot E dS = −∫ ∂t S dS S *  ∂B  Vì B liên tục và giới nội trên mặt S nên vế phải bằng -   .S lượng này triệt tiêu khi  ∂t  N ∆n → 0 Do đó: ∫ rot E dS =0 S Áp dụng định lý Stockes: ∫ rot E dS = ∫ E.dl = ∫ S ( L) L1 E1 dl + ∫ E2 dl + ∫ L2 Ldoc E dl = 0 (2) 13 Khi ∆n → 0 ⇒ Ldọc → 0 suy ra R R ∫ Ldoc E dl = 0 Chiều của t được chọn sao cho ( N, n, t ) hợp thành một tam diện thuận, khi đó: ∫ E1 dl = − ∫ E1*t dl = − E1*t L ∫ E2 dl = ∫ E2*t dl = E2*t L L1 L2 L1 L2 Do đó (2) trở thành: - E1*t L + E 2*t L = 0  ( E 2*t − E1*t ) L = 0 Khi L → 0 , S co về điểm I, thì 2 thành phần E2t* , E1t* tiến tới giới hạn E 2t , E 1t lấy tại R R R R R R điểm I nên: E 2t − E1t = 0  E 2t =E 1t R R R (3) R Phương trình (3) chứng tỏ thành phần tiếp tuyến của vector điện trường biến thiên liên tục khi qua mặt phân cách của 2 môi trường. 1.3.2 Điều kiện biên của vector từ trường H Ta cũng lấy một mặt S giới hạn bởi chu tuyến (L) là một hình chữ nhật đặt vuông góc với mặt phân cách hai môi trường bao quanh điểm I ta đang xét giống như phần tìm điều kiện r của E . Theo thuyết điện từ Maxwell: rot H = J + ∂D ∂t (4) Lấy tích phân (4) theo mặt S ∫ rot H ds = ∫ S S ∂D ds S ∂t J ds + ∫ Vì D Biến thiên liên tục trên mặt S nên: * ∫ S  ∂D  ∂D  S → 0 khi ∆n → 0 ds =   t ∂t ∂ N  Và thành phần ∫ Jds sẽ tiến đến 0 khi không có dòng điện mặt trên mặt phân cách. S Do đó ∫ rot H ds = 0 S Áp dụng định lý Stokes : 14 ∫ rot H ds = ∫ H dl = ∫ H S ( L) 1 L1 dl + ∫ H 2 dl + L2 Khi ∆n → 0 ⇒ Ldọc → 0 suy ra R R ∫ ∫H (5) dl Ldoc Ldoc H dl = 0 Chiều của t được chọn sao cho ( N, n, t ) hợp thành một tam diện thuận, khi đó: ∫ H 1 dl = − ∫ H 1*t dl = − H 1*t L ∫ H 2 dl = ∫ H 2*t dl = H 2*t L L1 L1 L2 L2 Do đó (5) trở thành: - H 1*t L + H 2*t L = 0  ( H 2*t − H 1*t ) L = 0 Khi L → 0, S co về điểm I, thì 2 thành phần H 2t* , H 1t* tiến tới giới hạn H 2t , H 1t lấy tại R R R R điểm I nên: H 2t − H1t = 0  H 2t = H 1t R R R (6) R Vậy: Thành phần tiếp tuyến của vector cường độ từ trường biến thiên liên tục qua mặt phân cách của 2 môi trường trong trường hợp không có dòng điện mặt trên mặt phân cách ấy. 1.3.3 Khảo sát lý thuyết về phân cực do phản xạ Xét sự phản xạ và khúc xạ sóng điện từ trên mặt phân cách hai môi trường. Sóng điện từ truyền từ môi trường có chiết suất n 1 , hệ số điện môi ε 1 , độ từ thẩm µ 1 sang môi trường có R R R R R R chiết suất n 2 hệ số điện môi ε 2 , độ từ thẩm µ 2 . R R R R R R 1.3.3.1 Trường hợp vector điện trường E của sóng tới nằm trong mặt phẳng tới Gọi i, i', r lần lượt là góc tới, góc phản xạ, góc khúc xạ. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng cho ta i’= i và n 1 sini=n 2 sinr. R R R R Ap dụng điều kiện biên (3), ta có: E t1 cosi – E p1 cosi = E k1 cosr. R R R R R (7) R Trong trường hợp này thì các vector từ trường cùng vuông góc với mặt phẳng tới (nên cũng là thành phần tiếp tuyến của từ trường) và cùng chiều với nhau. 15 Hình 1.10 Vector điện trường và từ trường trường hợp phương chấn động nằm trong mặt phẳng tới Áp dụng điều kiện biên (6) ta có: H t1 + H p1 = H k1 R R R R R (8) R Mặt khác, theo lý thuyết sóng điện từ thì: R ε1 E ; H k1 = µ1 p1 ε E ; H p1 = µ t1 H t1 = R R R R ε2 E µ 2 k1 R Ngoài ra, chiết suất của một môi trường: R ε 1µ1 ε o µo c = v1 n1 = R trong đó: 1 c= ε o µo Với các môi trường trong suốt thì µ = µ o R ⇒ ε1 ; εo n1 = R R v1 = R R 1 ε 1µ1 R ε2 εo n2 = R ; R Thay các hệ thức trên vào phương trình (8) ta được n 1 E t1 + n 1 E p1 = n 2 E k1 R R R R R R R R R ⇒ E t1 + E p1 = R R R R R R sin i n2 E k1 = E k1 sin r n1 R R R n2 sin i = n1 sin r Do định luật khúc xạ cho: Từ (7) suy ra: E t1 – E p1 = R R R (9) R R cos r E k1 cos i R (10) R Lấy phương trình (9) + (10) ta được: sin i cos i + sin r cos r  sin i cos r  E k1 +  E k1 = sin r cos i  sin r cos i  2E t1 =  R R R R R 16 Sin 2i + sin 2r 2 sin(i + r ) cos(i − r ) E k1 = E k1 2 sin rconi 2 sin r cos i 2E t1 = R R R R 2 sin r cos i E t1 sin(i + r ) cos(i − r ) ⇒ E k1 = R R R R (11) R Lấy phương trình (10) - (9) ta được: sin i cos i − sin r cos r  sin i cos r  E k1 −  Ek 1= sin r cos i  sin r cos i  2E p1 =  R R R R Sin 2i − sin 2r 2 sin(i − r ) cos(i + r ) E 2t = E k1 2 sin r cos i 2 sin r cos i 2E p1 = R R R R R R Thay E k1 từ (11) vào, ta được: R sin(i − r ) cos(i + r ) 2 sin r cos i . E t1 2 sin r cos i sin(i + r ). cos(i − r ) E p1 = R R R tan(i − r ) E t1 tan(i + r ) E p1 = R R R R (12) R Gọi I t1 , I p1 là cường độ ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ, ta có hệ số phản xạ trong R R R R trường hợp này: ρ1 = R I p1 R I t1 2 E p1 = = 2 Et1 tg 2 (i − r ) tg 2 (i + r ) (13) Kết hợp với định luật khúc xạ: n 1 .sini = n 2 .sinr. R R R R Phương trình (13) được viết lại: ρ1 = R R n22 cos i − n1 n22 − n12 sin 2 i n22 cos i + n1 n22 − n12 sin 2 i 1.3.3.2 Trường hợp vector điện trường E của sóng tới vuông góc với mặt phẳng tới Trong trường hợp này vector điện trường E cùng phương với Iz nên từ điều kiện biên (3) ta suy ra: E t2 + E p2 = E k2 R R R R R (14) R 17 Hình 1.11 Vector điện trường và từ trường trường hợp phương chấn động vuông góc mặt phẳng tới Còn vector từ trường H nằm trong mặt phẳng tới. Từ (6) ta suy ra: H t2 cosi – H p2 cosi = H k2 cosr R R R R R R Từ mối liên hệ giữa E và H , theo lý thuyết sóng điện từ như đã xét ở phần trên, ta có: E t2 – E p2 = R R R R cos r sin i .E k2 . cori sin r (15) R R Lấy (14) + (15) ta được: cos r sin i   E k2 cos i sin r    2E t2 = 1 + R R cos i sin r + cos r sin i . E k2  sin r cos i 2E t2 = R R R 2 sin r cos i E t2 sin(i + r ) ⇒ E k2 = R R R R R 2E t2 = R R sin(i + r ) E k2 cos i sin r R (16) R Lấy (14) - (15) ta được:   2E p2 = 1 − R R R R R Sin(i − r ) E k2 2 sin r cos i E p2 = R cos r sin i  sin r cos i − cos r sin i E k2  E k2 = cos i sin r  sin r cos i R R Thay E k2 vào ta được: R sin(i − r ) E t2 sin(i + r ) E p2 =R R R R (17) R Gọi I t2 , I p2 là cường độ ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ, ta có hệ số phản xạ trong R R R R trường hợp này là: 2 I P2 E p2 sin 2 (i − r ) ρ2 = = = 2 sin 2 (r + i ) It2 Et 2 R (18) R 18 Kết hợp với định luật khúc xạ: n 1 .sini = n 2 .sinr. Biểu thức (18) được viết lại: R ρ2 R R (n = 2 2 − n12 sin 2 i − n1 cos i n22 − n12 R R R ) 2 Các công thức (11), (12), (16), (17) gọi là công thức Fresnel, cho ta biết cường độ của các vector điện trường và từ trường trong các sóng phản xạ và khúc xạ ứng với góc tới xác định của chùm tia tới, phân cực thẳng, chấn động song song hoặc thẳng góc với mặt phẳng tới. Trường hợp ánh sáng đi từ môi trường không khí đến phản xạ trên bề mặt thủy tinh có chiết suất 1.55, ta biểu diễn sự phụ thuộc giữa hệ số phản xạ và góc tới như hình 1.12. ρ2 ρ1 Hình 1.12 Đồ thị phụ thuộc hệ số phản xạ vào góc tới 1.3.3.3 Trường hợp vector điện E của sóng tới có phương bất kì Ta có thể phân tích E thành 2 thành phần: song song và vuông góc với mặt phẳng tới (Hình 1.13), rồi áp dụng công thức (11), (12), (16), (17) cho hai thành phần này. 19 1.3.4 Đối với ánh sáng tự nhiên Xét ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên, ánh sáng này gồm các ánh sáng phân cực thẳng theo tất Hình 1.13. Phân tích vector chấn động sáng cả mọi phương thẳng góc với tia sáng. Mỗi sóng được coi gồm 2 thành phần song song và thẳng góc với mặt phẳng tới. Vì lí do đối xứng của ánh sáng tự nhiên, tổng số của mỗi thành phần thì bằng nhau vì vậy trong trường hợp này nếu I p và It lần lượt là tổng số cường độ sáng R R R R của sóng phản xạ và sóng tới ứng với tất cả mọi phương của vector điện của sóng tới thì: 1 2 I t1 = I t2 = I t R R ρ= R R Ip It = I p1 + I p 2 I t1 + I t 2 = I p1 I t1 + I t 2 + I p2 I t1 + I t 2 = I p1 2 I t1 + I p2 2It 2 1 tg 2 (i − r ) 1 sin 2 (i − r ) + . 2 tg 2 (i + r ) 2 sin 2 (i + r ) ρ= . (19) 1.3.4.1 Trường hợp chùm tia tới thẳng góc với mặt phân cách, i = 0 Môi trường tới là không khí (n 1 = 1), môi trường khúc xạ là thủy tinh (n 2 = 1,55). R R R R i=0 ⇒r=0  n −1 ⇒ ρ 1 =ρ 2 =  2   n2 + 1  R R R 2 R 1 1 ⇒ ρ = ρ1 + ρ2 = 2 2 R R R 2  n2 − 1   = 4,6 %  1 n +   2 R Vậy khi sóng tới vuông góc với bề mặt thuỷ tinh thì chỉ có 4,6 % sóng phản xạ trở lại. 1.3.4.2 Trường hợp i + r = 900 P n 1 sini = n 2 sinr Ta có: R  R R R n 1 sini = n 2 sin(iR R R π R 2 ) ⇒ tani B = R R n2 n1 Đây là trường hợp góc tới Brewster, số hạng thứ nhất của (19) triệt tiêu. 20