Tài liệu Kinh tế lượng chương trình nâng cao

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DẢN KHOA TOÁN KINH TỂ Bộ MỔN ĐIỀU KHIẾN KINH TẾ KINH TẾ LUỢNG H CHƯƠNG TRlNH NÂNG CAO 12.50 10.00 3 (/> 5 7.50 5.00 200.00 400.00 600.00 Cung tiền 800.00 4000.00 3000.00 2000.00 100000 GDP TTTT-TV*ĐHQGHN NG-D 2009 00030 0 -7 NHÀ XUẮT BẢN KHOA HỌC VÀ K Ỷ THUẬT 5000.00 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN KINH T Ế 1 P G S .T S . N G U Y Ễ N Q U A N G D O N G KINH TẾ LƯỢNC (CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) & NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2009 LÔI NÓI ĐẦU K i n h t ế lượng, chương trinh nãng cao, đưỢc biên soạn cho sinh viên ch uyên ngành Toán kinh tê và các hạn đọc đã có kiến thửc cơ bản về K ì n h t ế lượng. Với chương trinh này, hạn đọc sẽ được cung cấp các kiến thứ^.c khá hoàn chinh về môn học củng n h ư có một cách n h ìn đầy đ ủ hơn trOiĩig việc giải quyết các uấn đề thực tiễn băng mô h ìn h k in h tếlượng. Giáo trình này có ha nội d u n g cơ bản, chia thành n ă m chương. N ội d u n g th ứ nhất là "Mô hình nhiều phương trinh", Với mô h ìn h nhiều p h i/ơ n g trình sẽ giúp hạn đọc xây dựng, ước lượn^y kiểm định, mô p h ỏ n g niộit mò h ìn h gỏm nhiều phương trinh mô tá các hiến sô'có tác động qua lại đồng thời với nhau. Nội d u n g th ứ hai trình bày cách ước lượng và phcin tích m ột mô hiĩih trong đó biến p h ụ thuộc là rời rạc (định thủi), Cátc mô hình này được sử d ụn g nhiều trong nén kinh t ế hiện đại, trong p h cìn tích và đề xuấ t chính sách. Nội d un g thứ ha được thê hiện trong ba chương, đề cập đến chuỗi thời gian, Phần nay trình bày từ m.ô h ìn h ngoợL suy đơn gián nhất, p h â n tích các thành p h ầ n của chuỗi thời g ia n đếm mô ìiinh phức tạp A R IM A , phương pháp B O X -JE N K IN S , mô h ìn h V A R . Kỹ th u ậ t p h â n tích chuỗi thời gian sẽ cho phép dựa trên h à n h vi troiĩig quá k h ứ của chỉ một chuỗi thời gian đẽ dự báo chuỗi này trong tUoìng laì. N h ờ cách p h â n tích chuỗi m à người ta có th ể nói "hãy đ ể cho sô diệu tự nói về minh". Cuỏn sách đưỢc biên soạn có sự trỢ gi-úp của các p h ầ n m ềm k in h tế iưọìng giúp cho người học không p h ả i thực hiện các tính toán p h ứ c tạp. Đặ'.c biệt, có nhiều tệp s ố liệu thực t ế trong cuốn "Bài tập K in h t ế ỉượng với trỢ giúp của p h ầ n mềm E V IE W S " của cùng tác g iả sẽ g iú p cho bạn đọc: nắm được lý thuyết củng n h ư biết thực hành giải đáp các vấn đề kinih t ế cơ bản gắn với những lý thuyết kinh tế. KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG TRÌNH NÀNG CAO N h â n dịp này, tác giả xin chân th à n h cám ơn G S .T S K H . Vủ Thiếu, G S .T S . T rầ n Tức, P G S .T S . N guyễn K hắc M in h và các đồng ngiiỉrp thuộc hộ m ô n Điều kh iên k in h tế, Khoa Toán kin h tê] Đại học K in h tế quốc d â n về n h ữ n g ý kiến q u ý báu góp p h ầ n hoàn th à n h cuốn sách này. Cuốn sách này chắc chắn còn nhiều vấn đề cần hô sung, tác giả ìrioìig n h ậ n được ý kiến đóng góp của hạn đọc đ ể hoàn thiện trong các lần xurít bản tiếp theo. T h ư từ góp ý xin gửi về N h à x u á t bủn Khoa học DCI K ỹ thuật, 70 Trần H ư n g Đạo, H à Nội hoặc gửi. cho tác giả theo địa chi E m a il: dongktqd@ fpt.vn T ác giả MỤC ■ LỤC • T ra n g ].Ò1 NÓI ĐẤU ............................................................................................................ 3 Chương 1. MÒ HÌNH N H IỀU PHƯƠNG T RÌN H ............................................. 7 1.1. Cơ c h ế Uên hệ ngứỢc.................................................................... 7 1 .2 . DỊnh c iạ n g .....................................................................................12 1.3. Quy tiic định d ạ i i g ..................................................................... 18 1.4. Kiểm định tính Lự tương quan giữa biến độc lập và y ế n tô" n g ẫ u n h i ê n ............................................................................ 2 2 1.5. ước lượng hệ phương t i ì n h ...................................................... 24 1 .6 . ước lượng các phương trình vô đ ị n h ......................................28 Chươnịĩ 2. HỎI QUY VÓI BlẾN P H Ụ 'PHUỘC LA RÒI RẠC M ỏ HINH LFM, LOGIT VÀ PRO BIT...........................................36 2 . 1 , Mô hình xác suất tuyến tính (LPM)......................................37 2 .2 , Mô hình L O G I T ..........................................................................44 2.3, Mô hình PRO B I T ....................................................................... 51 ‘2.4. So sá n h mô hình L P M ỉvOGlT và P R O B I T ....................... õõ Chương 3. CHUỖI THỜI GIAN LÀM TRƠN VÀ NGOẠI SUY CHUỖI THỜI G IA N ......................................................................... 63 3 . 1 . Mô h ìn h ngoại suy giản đ ơ n .................................................. 6 õ 3.2. Kiêm dịnh tính ngẫu nhiên Kiểm định các đoạn mạch (RUNS T E S T ) ...........................68 3.3. Các phvíơng pháp san chuỗi giản đ ơ n ................................... 71 3.4. Hiệu chinh yếu tô" thòi v ụ ........................................................77 3.5. Các t h à n h phần của chuỗi thời g ia n ......................................81 3.6. Mô hình dự báo san mũ HOLT - W I N T E R S .....................89 3.7. Phương pliáp CKNSLIS II X-11 ............................................. 97 6________________________________________ KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG TRÍNH N ÂNG C A q Chương 4. CHUỖỈ THỜJ GIAN KHÒNG D Ừ N G ........................................ ;99 4.1. Quá trìnli ngẫu nhiên dừng và không d ừ n g .......................99 4.2. Một ầô" quá trình ngẫu nhiên giản đ ơ n ...............................UìỊ 4.3. Chuỗi không dừng và mô hình hồi quy cổ đ i ể n ...............1C)6 4.4. Kiểm định tính dừng dựa trên lược đồ tương q u a n ...... ]()8 4.Õ. Kiểm định nghiệm đơn v ị ......................................................113 4.6. Hồi quy giả mạo, chuỗi dừng xu thế và dừng sai phân....l ] 8 4.7. Kiểm định hồi quy đồng liên k ô t ......................................... 121 4.8. Mô hìn h hiệu chỉnh sai sô"ECM.......................................... ^'2,2 Chương 5. M ỏ HÌNH TRUNG BÌNH TRƯỢT ĐỒNG LIÊN KẾT TỤ' HỔI QUY (ARIMA) VÀ MÔ HÌN H T ự H ố ĩ QUY THEO VEC T ơ (VAR).................................................................................124 5.1. Mô hình AR, MA và ARIMA mô hình hóa chuỗi thời gian trong kinh t ế ................................................ 125 5.2. Phương pháp BOX - J E N K I N S ........................................... 127 5.3. Tự hồi quy vectd (Vector Autoregresion)...........................1-13 P h ụ luc. CÁC BANG THỐNG K Ê .................................................................. 148 TÀI LIỆU THAM KHẨ(3...................................................................................17l Chương 1 MÔ HÌNH NHIỂU PHƯƠNG TRÌNH R ấ t nhiều các chỉ iiêu-biến số- km h tế mà chúng ta có, được lấy r a lừ một hệ thống kinh tế. Hệ thống kinh t ế có thể mô tả bằn g một hệ thống, một tập hợp các quan hệ kinh tế. Các quan hệ này là n g ẫu nhiên, d ộ n g v à đ ồ n g thời, Vì v ậ y s ẽ là k h ô n g p h ù hỢp n ế u t a m ô h ì n h h ó a m ộ t bệ thống kinh tế, mô hình hóa nển k m h t ế của một quốc gia chỉ b ằ n g một mô hình đơn lẻ. Chính vì vậy đòi hỏi phải có phương p h á p ước lượng một mô h ìn h gồm nhiề u Ị)hương trình, trong đó các biến số có tác động (ỊU ii lại VỚI nhau. Chương này sẽ xem xét bản chất môi liên hệ lẫn n h a u củu các biến kinh tế, giới Lhiệu các đặc trưng, các tác động lẫn n h a u của chúng trong các mô hình kinh tế tĩnh, trình bày cách thức ưỏc lượng, kiếm dịn h giả thiêt. 1.1. CO CHẾ LIÊN HỆ NGƯỢC 1.1.1. Ví dụ Ví d ụ 1: Mô h ìn h cu n g cầu Trong mô hình một phương trình, đầu ra của một biến số là một Uàm của các biến sô khác. Mô hình này đã xem xét sự th a y đôi cua cac biến ở vế phải ảnh hưởng đến biến sô' ở vế trái n h ư t h ế nào. Trong h à m cầu và h à m cung, giá cả và các biến kinh tế khác có ả n h hưởng đên iượng cầu và lượng cung. Chúng ta chưa xem xét có tác động ngưỢc lại hay có mối liên hệ ngược giữa lượng và giá hay không? LưỢng cầu hoặc lưựng cung có ảnh hưởng đên giá hay không? Nêu n h ư điêu đó xáy r a thì giii và lượng đều là các biến phụ thuộc lẫn nhau. KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG -RÌNH N Â N G Xét một thị trường riêng biệt, đầu ra của các biến sô' kinh tế, giá và lượng được xác định từ hệ thông phương trình sau đây: Q d = f,(P) + u, Qs = f 2 (P) + U2 Trong hệ thống này, cân bằng thị trường được xác định ở mức g-.á p, làm cho QDt = Qs, = Q,. Qnt = fi(P,) + u, I = a, + a., p, + u,,, Qsi = ^2 (Pt) + U2, = p, + p 2 Pị + U2f ll.l) Irong đó Uịt (i = 1, 2) là các yếu tô 'ngẫu nhiên. Trong p h ầ n k in h t ế lượng cơ bản người ta đã mô hìn h hóa quan hệ cung cầu một cách riêng biệt: Trong sơ đồ trên các vòng tròn ký hiệu các biến ngẫu nhiên, cúc h ìn h vuông biểu thị các biến số phi n g ẫu nhiên. Các u.„ 1 = 1,2 và ì \ là độc lâp vổi nhan. T u 3' nhiên, mô hình Lrên chỉ là sự đơn giản hoá, là trừ u tượnịí hóa ứiă tliối. 1361 lẽ'cố nhíể ú ýếú tố ấhầc' ảíití Kướng ấ ê n lượng cung' và íượrig cầu mà ta không đưa vào mô hình, chỉ đưa vào các yếu tô' ngẫu nhiên Uị, đại diện cho ch ú n g và giả thiế t r ằ n g ảnh hưởng của chúng là không đ án g kể - E(u,,) = 0. Giả thiết này còn có nghĩa là đưa ra giả th iế t “Cíic yêu tô' khác không đôi”, Nếu n h ư E(u,t) 0, chẳng h ạ n E(u„) 0 thì sao? Yếu tô' n g ẫu nhiê n U|, t r o n g h à m c ầ u (1.1) chỉ ra s ự d ị c h c h u y ể n t r o n g h à m cầu. Một s ự dịch chuyển trong h àm cềìu làm th a y đôì cả lượng cân bằng Q, và giá cân b ằ n g P i . N hư vậy p, và U,1 tương q u a n với nhau. Điều này vi p h ạ m g iả c hiựọnị; I. M Ô HỈNH NHlỂU PHƯƠNG TRÌNH t h i ế t của phương pháp bình phương nhỏ r h ấ t OLS. Hình 1.2 mô tả cả Q, và p là n g ẫ u nhiên, và cơ chế Hên hộ ngược, Trong đó giá trị p và Q cân bằJng được xác định mộl cách đồng thời: p, Vi d ụ 2: Mô h ìn h k in h tê vĩ mô Ví dụ này sẽ xem xét tác dộng lẫn n h a u giữa các biến số trong mộl mcì hình kinh t ế vĩ mô. Ta lấy mô hình Keynes sau đây: c, = f(YJ Y. = c , + I„ t.rong (ló: ( 1 .2 ) c, - tiêu dùng ở thời kỳ t; Y, - Lhu n h ậ p ở Lhời kỳ t; I, - dầu tư ở thò-i kỳ l. Dạng dơn giản n h ấ t của mô hình này; c, = f(Y,) = p, + p, Y. + u, Y, = c , + I, trCìng đó: u, - y ế u tô" n g ẫ u n h i ê n . Trong mô hình trên c, và Y, là các biến có tác động, ả n h hưởng lẫn nh.au. Hai phương trìn h đê xác định đầu r a của các biến này được xác (lịi.ih như t h ế nào? Sơ đồ cho hệ các quan hệ n h ư sau; Hình 1.3 Vớii mô hình Y = Pi + [ỉ.,x + u. cár giá thiết của ()1>S là: E(u,) = 0; Var (u,) = 0; Cov(u,. Uj) = 0 VỎI 1 j: cov(x. u) = 0: cov(Y. u) = 0. ^10________________________________________ KINH TẾ' LƯỢNG - CHƯONG TRÌNH N ÂN G C A Ọ T rong mô hình nàv. Y, và C( là các biến có ảnh hưởng lẫn nhan, được xác định đồng thời. It là biến ảnh hưởng đến Y, và Ci, được xác định ngoài mô hình. Yếu tố ng ẫu nhiên p h ả n ánh ảnh hưởng của các yêu tô' khác ngoài mô hình - chẳng h ạ n giá cả các yêu tô" này có thê làm dịch chuyển h à m tiêu dùng, từ đó làm th av đổi cả thu nhập. N hư vậy u, và không phải là không tương quan với n h a u nữa, khi đó thì một trong các giả th iế t của phương pháp bình phương nhỏ n h ấ t (OLS) bị VI y)hạni. Trong trường hỢp này nếu d ùng phương pháp Lruỵền thông OĩvS dể ưcic lượng thì kết quả không đáng tin cậy. C á c m ô h ì n h k i n h t ế m ô tả c á c q u a n h ệ k i n h t ế đư ợ c k h á i q u á t b à n g hệ th ô n g phương trìn h có n h u n g đặc trưng, những tính chấ t khác VỚI mô hình chỉ có một phương trình. Trong mô hình chỉ có một phương t r ì n h c h ú n g ta đ ã tr ừ u t ư ợ n g h ó a r ằ n g c á c b i ế n độc l ậ p k h ô n g t ư ơ n g q u a n VỚI yếu tô" ngẫu nhiên. Do đó khi m à có một sô biên độc lập lại tương q u a n với vếu tố ngẫu nhiên của mô h ìn h thì dùng OLS để ước lượng các niô hình này là không còn ph ù hỢp. P hần sau đây sẽ tvình bày mô b ìn h p h ả n á n h Lác động tương hỗ giữa các biến và cách thức ước lưỢng mô hình này. 1.1.2. Các ưỏc lượng bình phương nhỏ nhất Mục này sẽ xem xét tín h c h ấ t cúa các ước lượng bình phương nliỏ n h ấ t khi áp dụng OLS cho mô h ìn h gồm nhiều phương trình. Ta trở lại ví dụ 2 c; = f(\^) = + p, Y, + u , , t ■ f ’ t - - Y, = c , - f I, C h ú n g ta cũng đã nói r ằ n g Y, và u, tươiig quan VỐI n hau. Bièn đổì p h ư ơ n g trình thứ hai b ằ n g cá ch th a y biểu thức của c , trong p h ư ơ n g t r ì n h t h ứ n h ấ t v à o t a có: Y , = c . + I, = p , + P , Y , + U , + I. Y, = — 1-P, i— I + — — u 1-P, 1-P, O ikoiiỉ ; 11 I. M Ò HÌNH NHIỂU PHUONG TRÌNH 1 E ( Y , )= u 1 - p , Do: u, - E(U|) = u, n ê n Cov(Y,. u.) = E 1[Y,- E(Y,)][ u. - E(u,) 1 -P . N h ư vậy cov(Y,. ti S5ẽ chứng tỏ rằng: U |) > 0, diều này VI phạm giả thiết của OLS. Bây giờ là ước lượng không vững. T hật vậy: Zyf I v r ' ' £7: ........... y.vtLii E ( P , ) = p, + E ( " ^ - ^ ' - ) z > 'í Biếu thức trên cho biết (3^ là ước lượng chệch của P;,. trừ khi u , ) / 1 y^- = 0. Tuy nhiên ngay cả khi (Xy, u,)/ z y,' = 0, điều trên không chứng tỏ cưGực cov(Y|,U|)= 0 và p.. là ước lượng không chệch vì cov(Yt,Ui) và ZVi u, li Ikhác nhau- sự khác nhau này là do sự khác n h a u giữa tổng thể và Iiẫiu. dù rằng khi m ẫu tăng lèn vô h ạ n thì biểu thức sa u sẽ hội tụ đỗn liểiu Lhức thứ nhất. plim(p ^ ) = pHm (p,) + p lim ( ^ ) I yĩ = p, + plim ( I yt .^^ ^ " ỵ y ị / n 12 KINH TẼ' LƯỢNG - CHƯONG TRÍNH N Â N G C A O ơ- / d - p v ) ơ 1-P. Vì 0 < P2 < 1 cho nôn plmi Pg aị » p._,. P 2 Líớc lượng quá cao ^\i\ trị thực của p^. N hư vậy Ị i là ước lưỢng chệch ngay cả ti-ong trư ò n g hcỉp mẫu lớn. 1.2. ĐịNH DẠNG Đê th â y đưỢc bản chat và ý nghĩa của vâ^iì đề định dạng, ta trỏ lại thí dụ về hàin cung và hàm cầu. Giả sứ r ằ n g chúng la có một chuỗi thời gian cúa hai biến Q và p. và chúng ta không có hĩìí kỳ một Lhông lin phụ nào (như th u nhập của ngưòi tiêu dùng, giá của các 3''ếu lô^ sản xuảt,...). Vấn để đ ịnh dạng ở đây là phải trả lòi được câu hỏi: VỚI Q và p đã cho làm cách ììào b)ết được ta ướr lượng h à m cung hav h à m cầu? Bằng cách nào d ám bảo rằng chúng la ước lượng hàm cáu mà không ph ải h à m cung? 1.2,1. Đ ịnh nghĩa Giả sử r ằ n g chúng ta có hệ gồm iVl phường Ll'inh Y.. - Í3..Y,. + + aijXi, + + P-i.ỉY.,-r + a^iXi, -1- Y.Ml - P m i Y , , + P,-V]V Y,M| + P m ;, \ ; ị , + + a.MiX,, + Lrong dó: Y|, Yv Y m là M biến nội smh; X,. X.,........ X k là K biến độc lập: VỚI M biến nội sinli; PìM Y[V[J + (X;1, Xk; P-iM Y m, , ■ t + Un ' t + a.k X k, + u 'M.M -i "^M - I + Ct.Ml, Xk, + u Mi 13 ChtKínịi I. M Ò HÌNH NHIỄU PHƯO NG TRÌNH_______ L1|, U..... là M vếu tô' ngẫu nhiên; Pi, - hệ số cua các biến nội sinh; cx„ - h ệ s ố c ủ a cá c b i ế n độc lập. Các biến Irong hộ phương trình trên gồm hai loại: biến nội sinh- biên nià giá trị của chúng được xác aịnh bởi mỏ nìuh: hiến ngoại sinh- biến mà giá ti'Ị của chúng cho Lriíỏc, được xác dinh ngoài mô hình. Biến ngoại sinh bao gồm ra biôn Irỗ - biến nội sinh Irỗ. biến ngoại sinh trê, có tlú- ('ó biến ngoại sinh giá trị của nó toàn b ằn g 1 , tư ơ n g ứng với hệ sô chíin. Các phiídng trình troiig (,1.3) được gọi là các phương trìn h cấu trúc h o ặ c c á c p h ư ơ n g tr ì n h h à n h VI. C ác p h ư ơ n g t r ì n h n à y có t h ể p h ả n á n h c ấ u t r ú c c ủ a n ề n k i n h l ế h o ặ c h à n h VI c ủ a c á c c h ủ t h ể k i n h tê. C á c p v à ơ (lược gọi là các hộ số cấii trúc, Từ hộ phương trình (1.3) chúng ta có thể biến đôì về d ạn g mà vế trái m ỗ i p h ư ơ n g t r ì n h là m ộ t b i ế n nội s i n h , v ế p h á i là cá c b i ế n đ ộ c l ậ p v à y ê u tô' ngẫu nhiên. Hệ mới nhận dược gọi là hệ rút gọn hay các phưdng trình r ú t gọn. các hộ sô' tương ứng là c'ác hộ số r ú t gọn. Phương trìn h r ú t gọn là phương trinh biểu diễn mộL cách duy nliất mộL biên nội sinh với các biến độc lập và vếu tô n g ẫu nhiên. H àm tiêu dùng: c, = Pi + P2 Y, + u ,, 0 < ị3^ < 1 Hàm th u nhập: Y| = c, + 1|. (1-4) (l-õ) Trong mô hình này giả thiêt r ằ n g I, đã biết, th a y (1.5) vào (1. 4) ta ctưdc: c, = = 1-P: + ------ 1, + w 1-P: 16 Tlị + 7t, 1, + w, ( . ) u, rong đó 1-P, Phương trình (1.6) là phitơng trình rúL gọn, Ki và 71., là các hộ sô rút í;ọn. u ________________________________________ KINH TẾ LƯỢNG - CHƯONG TRÌNH N Â NG CAO N ếu th a y c, ỏ phương trình (1,4) vào (1.5), ta sẽ dược một, d ạ i ìg r i it gọn khác: Y, = 1-P, = tto n g d ó : . 3 Tt, + _Ị + 1-Ị3. ' 71,1, + w, = -^-1-; w, = ,L7) Các hệ số 71., và 7I.| là ảnh hưởng Irong ngắn hạn, còn gọi là nhán h ỉ ngắn hạn. N h â n tử này đo ả n h hương gián tiếp của biến độc lập đến l'iên nội sinh. Chú ý r ằ n g trong dạng r ú t gọn, do vế phải chỉ có các biến độc lập và yếu tố ng ẫ u nhiên, và do giả thiết r ằ n g các biến độc lập và yêu tố iiỊỊầu nhiên không tương q u an VỚI nhau, nên ta có thể dùng phương pháp OLS để ưốc lượng các phương trìn h r ú t gọn. Từ ước lượng các hệ sô' của phương trìn h thu gọn ta có thể suy ra ước ỉượng của các hệ sô' cấu trúc. T h ủ tục này được gọi là phương pháp bình phương hé nhất gián tiếp ịỉLS). Các hệ sô 'củ a phương tr ìn h r ú t gọn được ước lượng bằng phương pháp OLS. Các hệ số của phương trìn h r ú t gọn là tổ hỢp của các hệ sô' cấu trúc. Do đó không phải bao giờ từ các hệ sô' của phương tr ìn h rúL gọn ta c ũ n g s u y ra đ ư ợ c c á c h ệ sô' c ấ u tr úc . K h i n à o t a có t h ể s u y r a được các h ệ sô cấu trúc? Trả lòi câu hỏi nàv là vâ'n đề định dạng. 1.2.2. Định dạng Vấn đề đ m h d ạn g được hiểu là có thể tìm đưỢc ưốc lượng bằng sô' c ủ a c á c h ệ s ố c ủ a m ộ t p h ư ơ n g t r ì n h c ấ u t r ú c t ừ cá c h ệ sô' c ủ a p h ư đ n g t r ì n h r ú t g ọ n h a y k h ô n g ? N ế u t ì m đưỢc th ì p h ư ơ n g t r ì n h đư ợc ỈÍỌI là p h ư ơ n g t r ì n h đ ị n h d ạ n g được, t r ư ờ n g hỢp ngưỢc lạ i gọi là p h ư ơ n g t r i n h không đ ịnh dạng được. Vấn để định dạng đưỢc đặt ra vi một tập ỊiỢp khác n h a u các hệ s ô 'c ấ u tr ú c có t h ể th ích hợp (tưđng ứng) VỚI cùn^r inột ‘ẳố liêu. 15 c i w m I. M Ô HÌNH NHIỂU PHƯONG TRÌNH Phương tí-ình dinh dạng dưỢc gồm hai loạr. định dạng đúng (exactly ha> fully hay just indentified) và vô định (overidentified). Một phương trìt.h đ ư ợ c ÍĨỌI là đ ị n h d ạ n g đ ú n g n ê u n h ư có t h ể t ì m được d u y n h ấ t c á c g i á trị 'Dằng s ố c h o cá c h ệ s ố c ấ u tr ú c c ủ a p h ư ơ n g t r ì n h , Một p h ư đ n g ti-ìi.h đ ư ợ c gọ i là vô đ ị n h n ế u n h ư có i h ể t ì m được h ơ n m ộ t giá trị c h o n i ộ . s3' các tha m số cúa ]Dhương trình cấu trúc. 1. P h ư ơ n g tr in h k h ô n g đ ịn h d ạ n g được Ta trở lại hàm cung và h àm cầu, Q[)I = a, + a.; p, + U i,, Qs, = p, + p 2 Pi + VỚI đi.ểii kiện cân bằng; pi + P- Pt + U.;, = a, + ( 1 . 1) ttv p , + u,|. Giái hệ phướng trình ti'ên ta được: ( 1 .8) p , = Tt, + V,, V, = tfonf đ'ó; Thay Pi vào hàm cung hoặc h à m cầu, la đưỢc: (1.9) Q, = Tt-V+ Wi, _ p a, - p. Qi t r o n f đó: ~ 02 11,-13,^1 ............... a., -p2 ^2 p2 Phương tr ìn h (1,8),(1-9) là các phương trình r ú t gọn. cungcềiu ban đầu chúng ta có bôn hệ số cấu trúc: Pi, P J ct, và 2 ở mô h ìn h ơ dạng l h u ị:ọn chúng ta chỉ có hai hệ sô - hai hệ sô chặn (giá trị t r u n g bình của p v à Q ). Từ ước lượng của hai hệ số này ta không thể tìm được ước lượng (*ủa l)ô^in hệ sô^. Để tìm được ước lượng của bôn hệ sô ta cần ph ải có bôn phưcng trình. s Q (a) 16 KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG TRÌNH N À N G C A O N h ư vậy với một chuỗi thòi gian về Q và p, không có b ấ t kỳ inộ>t thông tin nào khác thì không có cách nào đảm bảo r ằ n g chúng ta đ:ing ước lượng h à m cung hoặc h à m cầu. Vối p, và Q, đã cho đơn giản chi là Lrình bày các điểm cắt n h a u của h à m cung và cầu mà thôi. (c) (d) Hình 1.4 H ìn h (a) biểu diễn điểm cắt n h a u của các đường cung và cầu. Hinh (b) biểu diễn một điểm đdn giản là giao của r ấ t nhiều đường cung và cầu. N ếu n h ư có thêm thông tin phụ, chẳng hạn như th u nhập, khi đó đường cầu sẽ dịch chuyển, đường cung tương đối ổn định, trong trưòng hỢp n à y h à m cung được định dạng (hm h c). Nếu như có tlìêrn thông tin phụ vể giá của yêu tô đầu vào, khi đó đường cung dịch chuyển, đường cầu tương đôi ôn định, trong trường hỢp này đưòng cầu được định dạng. Một trư òng hợp khác, Q và p là tổ hỢp tuyến tính của các h à m cưnovà cầu. Ta n h â n hai vế của h àm cầu với Ằ và hàm cung với ( 1 - A.) = Ấ Uị + Ằ a-2 F, + XU|, (l-Ằ)Q,, = ( l - Ằ ) p / + ( l - ỉ ) p , P , + ( l - \ ) u L . ................. Cộng hai phương trìn h trên b ằn g ta có: Q. = Yi + Ĩ2 p, + tro ng đó: 7 i = Ầ a, + ( 1-A.) p,; Ỵv = Ằ a-> + ( l -?0 V, = À Ui , + ( 1 - À ) U v f V,. VỚ I n h au và chú ý tới điều kiện cân 17 c ■hu onii l . M Ò HỈNH NHlỂU FHUONG TRỈNH Trong t r ư ờ n g hỢp Q và p là t ổ hỢp từ h a i h à m c u n g v à c ầ u , t a k h ô n g c ó C'iu'h n à o đô p h â n biệt dược ta đ a n g ước lư ợ n g h à m c u n g h a y h à m c ầ u . 2. P h ư ơ n g trinh định d ạ n g đ ú n g Mục 1.2.2 cho biết, nếu như chúng ta chỉ có p và Q, ngoài r a không cỏ m ộ t t h ô n g ti n n à o k h á c thì k h ô n g t h ể n à o đ ị i i h d ạ n g được m ô h ì n h . CHíi sử r ằ n g t a có b i ê n n g o ạ i s i n h t h u n h ậ p I,, La x é t h ệ p h ư ơ n g t r ì n h g ồ m các h à m c u n g v à c á u s a u đây: Q I), = a, + a , p, + a , ỉ, + u„ Qst = P i + Í3,p,+ P:,P.., + u,,. ( 1 . 10 ) VỐI điều kiện cân bằng: a, + ơ.., p, + ạ , ỉ, + u„ = p, + p 2 + U.,. (ỉ i á i p h ư ơ n g t r ì n h t r ê n ta r ú t ra được: p, = 71, + Ttv I, + 7t,i P|., + V|, troing đó: p ,- a , n, = -—— ■ ~ = P:. “ v - Pv ' «-2 ~ Pv «2 - P2 Thay giá trị cân bằng p, vào hàm cung hoặc cầu, ta th u được: Q, = 71, + 7Ĩ, I, + TĨ5 P,., + w„ „ _ a,|3, - a, (3, _ a ;ị Ị3, Trong đó: 71, = ; 71-, - - -— ; a, -Ị3. a V- P 2 Tĩr. = a ,, ” p ; w ,= Qo -ỉệ ])hươnịĩ trình có sáu hộ số cấu trúc, hai phương trìn h r ú t gọn cuinf có 6 hộ flố. Từ ước lượng của sáu hệ sô'cấu trúc trong hệ r ú t gọn, ta có tliể tìm được các ước lượng duy n h ấ t của hệ ban đầu. Trong trùòng liỢlp này h a i h à m c u n g v à c ầ u đ ề u đ ị n h d ạ n g đ ú n g . Ị Q’JCC GIA HÀ NỘI I TIN ĩl-lự VF^; ' 18 KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG TRÌNH N ÂNG C A O 3. P h ư ơ n g t r in h vô đ ịn h ( o v e r id e n tific a tio n ) Qi)t = «1 +ttv Pi + a , 1, + Qsi = Pl + P:- p, + P:lP,.| + VỚI điều kiện cân bằng: Q h, a , R, + u„ U.,. (1 -U) Q |„ = Q, . Trong đó R là của cai. Giải phương trìn h trên ta rút ra được: 7T, + 71,1, + Tl.i R, + n, p, = Q, = I, + Tly R, + p 1-«1 trong đó: 7Tj = ------- - ; 71.; = a, -p.; ĨV, + V,, p,-l + w, = a., - p. ơ ttv - p., a (3, - a, ÍL, - p.^ n, = “ : 7Ĩ,;= «2 “-^2 I p2 « 2 ------ ; 7 T s = ---------------- a.; P:i a., aV - PV a.> u ^ , w, = ; - p y Ut, CL, (i., - Trong hộ phương trình cung cau. có lấ t cá 7 hộ sô^ câ\i Irức. ơ> laô hình r ú t gọn ta có 8 hệ số. Ta có thể thấy: P-, 7Ĩ7/ 7ĩ;ị và p. = Tt,/ 7ĩv. Như vậy có hai giắ trị củia và không có gì đảm bảo hai ^ná trị này là như nhau. Vì biến p tro n g hàm cầu và h àm cung, C fó cả xác định không duy n h ấ t do vạy nió s ẽ ẳnh hưởng đến các biến khác. Vì s a o m ộ t h à m cuMg n h ư n h a u t r o n g (1 .1 0) v à ( 1 . 1 1 ) I i h ữ n g ívo n g ( 1 . 11 ) lại vô dịnh? Điều này do ch ú n g ta đà có quá nhiề u tliông tim dể định dạng h à m này. Một p h ư ơ n g t r ì n h m à c á c h ệ số' c ấ u tr ú c dừỢc x á c đ ị n h khôr^^ d ly n h ấ i gọi p h ư ơ n g t r ì n h vô đ ị n h . 1.3. QUY TẮC ĐịNH DẠNG M- sô b i ê n nội s i n h c ủ a inô h ì n h , ClnwnỊi I. M ỏ HÌNH NHlỀU PHƯƠNG TRÌNH________ ____________________________________ 19 in - sô" biôn nội sinh ở một phươiis tl’inh đã cho, K - sô” b i ê n ng oại s i n h tr o n g m ô hì n h . k - số b i ế n ngoại s i n h ớ m ộ t p h ư ơ n g t r i n h đã cho. 1.3.1. Điểu kiện cần: Đ i ề u k i ộ n cán c u a một p h ư ơ n g t i i n h ciịnh d ạ n g đưỢc c ò n gọ i là d i ể u kiộn thứ bậc ( o r d e r c o n d i t i o n ) . Điếu kiện nà>' dược t r ìn h bày b ằn g hai đinb n g h ĩ a t ư ơ n g c ÌL io n g n h a u . Đ in h n g h ĩa 1: 'Prong một hộ gồm M phùcing trình, để một phương L)'ình d i n h d ạ n g đưỢc th ì nó k h ô n g c h ứ a í: nhPử .VI-1 b i ế n (n ộ i s i n h c ũ n g ntiu' ng o ạ i s in h ) . N ế u k h ô n g c h ứ a d ú n g M-1 b iê n , thì p h ư ơ n g t r ì n h được d in li l ạ n g d ú n g . N ê u k h ô n g c h ứ a hờii M-1 biến, Ihì p h ư ơ n g t r ì n h là vô đinh. H a y n ó i k h á c đi, m ộ t p h ư ơ n g tr ìn h đ ị n h (ỉ ạ n g đưỢc t h ì K - k + M - m > M ■ 1. Nôu K - k + M - m = M - 1 thi 1'hưrtng tvình đưỢc cĩỊnh dạng dúiig. Nếu K - k + m - m > M - 1 thì phướng' Irìnli là vô định. ì ì i n h n g h ĩa 2: Trong niộl hộ gôm M phiiơng Irình, dể mộl phương Ij’irih đ ị n h (l ạ n g dược thì s ố b iế n ng o ạ i s i n h k h ô n g c h ứ a t r o n g p h ư ơ n g irìiih này không íi hơn sô’ biên nội siiih trong phương t r ìn h này tr ừ di 1 . tVíc là: K - k > m - 1. .Nếu K - k = m - 1 . Lhì p h ư ơ n g t r ì n h đ ư ọ c đị n h d ạ n g đ ú n g . N ế u K- k > m -1 biố n , Lhì p h ư ơ n g t r ì n h vô d ị n h . Vỉ d ụ 1:Hàm cầu; Hàm cung: Qi = a, + ttv p, + Ui, Qi = Pi + P-J P| + Uvf Hệ trên có hai biến nội sinh, khôn^ có biến ngoại sin h nào. Đê’ mỗi p h i í r t i g t r ì n h dược đ ị n h d ạ n g thì mỗi p h ư ơ n g Lrình p h ả i k h ô n g c h ứ a ít nhiit M -l= 2 - 1 = 1 biến. Do vậy li'ong Irúòng hỢ]) này không phương ti'inh aào dịnh dạng được. Vỉ du 2 : Hàm cẨii: H à m c ung : Q, = a, + a. p, + ơ;; I, + U), Q, = Pi + P, p, + Uv,. 20 KINH TẼ' LƯỢNG - CHƯONG TRÌNH N Â N G C A O Hệ này có hai biến nội sinh, một biến ngoại sinh, áp d ụng i ị n h nghĩa 1 . thì hàm cầu không định d ạn g được, h à m cung nếu địnli liạng được thì là định d ạ n g đúng. d ụ 3; Hàm cầu: Q, = ai + a., Pi + ạ . It + Uu H àm cung: Q, = Ị3, + p, p, + P3 p,., + U21. Hệ nàv có hai biến nội sinh, hai biến ngoại sinh. Áp dụng dịiih n g h ĩ a 1, t h ì h à m c ầ u v à h à m c u n g n ế u đ ị n h d ạ n g đưỢc th ì được d ịi ih dạng đúng, vì mỗi phương trình đểu không chứa đúng một biến, Vi d ụ 4: Hàm cầu: H à m cung: QI = a, + p,. + tta It + a ,Rt + u,, Q t = f 3 | + P-2 Pt + P:i Pt.i + Hệ này có hai biến nội sinh, ba biến ngoại sinh. Áp dụng định nghĩa 1, thì hàm cầu được định dạng đúng, vì hàm cầu không chứa đúng iT iộ t biến. Còn h à m cung là vô định vì nó không chứa hai biến. Điều kiện cần cho biết nếu n h ư một phương trình đưỢc định dạng Lhì có các k ế t luận của địn h nghĩa 1 và 2 được thỏa mãn. Điều ngược lại nó i c h u n g không đúng. G i ả sử K- k > M - in ở một p h ư ơ n g t r ì n h n à o (tó, không phải bao giờ ta cũng định d ạn g được phương trình này.Ta trở lại thí dụ 2, h à m cung đưỢc đ ịn h d ạ n g vì I có m ặt trong h à m cầu và hàm cung không chứa biến này. Tuy nhiê n việc định dạng chi’ hoàn thàiih nếu n h ư hệ số Ơ 3 của I khác không. Do đó phải xem xét điều kiện đủ. 1.3.2. ĐIỂU KIỆN ĐỦ M ột mô h ình có M p h ư ơ n g trinh, m ột phương trinh là định dạng được kh i và chi khi có ừ n h ấ t m ật ậịụh, tịiứf ẹấp m ~ l j ụhậc, kỊĩộng được x â y d ự n g từ hệ ,sô của các hiến (nội sin h và ngoại sin.h) kh ô n g có m ặt trong p h ư ơ n g trinh n h ư n g chứa trong các phương trinh kh ác của hệ. Ta xét một hệ sau đây: Y u ■ P io ■ P 12 Y 2t - P j 3 ^ 2t ■ ^20 “ P2:ì ^:JI ■ Y .it ■ P:i 0 ■ P:ìl Y , t y u - p , 0 - f 3, . Y „ - a ijX ,ị - CCyjXn - « 32X 2, 3.,. Y , = U |i ~ Llyt = U:i,