Tài liệu Kĩ thuật xây dựng công trình đường ô tô

-1tuy kỹ thuật xây dựng công trình Đường ô t ô 3.1. công tác dọn dẹp 3.1.1. Đại cương: Trước khi bắt đầu công tác làm đất phải phát quang cây, dẫy cỏ, đào gốc cây, di chuyển những mảnh vụn, di chuyển các tảng đá to, cày xới và san phẳng lớp đất mặt trong phạm vi thi công và khu vực mỏ đất đắp hoặc thùng đấu theo phạm vi đã chỉ ra trong các bản vẽ thiết kế. Phạm vi giới hạn của khu vực công trình bao gồm phạm vi chiếm dụng từ các hình cắt ngang cộng thêm 2m bên ngoài đỉnh ta luy nền đào hoặc chân ta luy nền đắp. Cây cối, các vật thể theo qui định phải giữ lại sẽ được bảo vệ khỏi hư hại và hỏng hóc. Mặt đất thiên nhiên trong khu vực nền đường hoặc những khu vực được chỉ rõ trong thiết kế sau khi phát cây sẽ được đào bỏ lớp đất hữu cơ hoặc lớp đất mặt theo giới hạn và độ sâu đã chỉ ra trong hồ sơ thiết kế. Các khu vực nền đường đi qua các ao, hồ, kênh, mương v.v... trước khi đắp nền đường sẽ được vét bỏ toàn bộ lớp bùn (nếu có) theo qui định trong hồ sơ thiết kế. Nhà thầu sẽ thực hiện lên ga, cắm cọc: dựa vào cắt ngang, xác định phạm vi mép ta luy đào, đắp để thi công theo cao độ thiết kế. 3.1.2. Những yêu cầu thi công: 3.1.2.1. Thực hiện: Công việc này tuân thủ đúng theo qui định trong phần 2 của TCVN 4447-1987 ban hành theo quyết định số 83/UBXD về thi công và nghiệm thu công tác đất. Công tác phục hồi tim tuyến: Dùng máy toàn đạt điện tử để xác định nhanh và chính xác cao độ , tọa độ các điểm khống chế hoặc có thể dùng máy thủy bình, kinh vĩ loại thông thường kết hợp với thước dây. -2Công tác lên khuôn đường: dùng bản vẽ mặt bằng, mặt cắt dọc và mặt cắt ngang nền đường để lên khuôn đường đúng theo thiết kế. Các cọc lên khuôn đường được dời ra khỏi phạm vi thi công. Công tác dọn dẹp: Những hòn đá to cản trở việc thi công nền đường đào hoặc nằm ở các đoạn nền đường đắp có chiều cao nhỏ hơn 1,5m đều phải được phá huỷ. Những khối đá có thể tích > 1,5m3 hoặc những kết cấu khác cần đến dùng mìn để nổ phá thì Nhà thầu sẽ lập và trình Tư vấn giám sát (TVGS) phương án tổ chức thi công và đảm bảo an toàn. Những hòn đá có thể tích < 1,5m3 đều có thể đưa ra khỏi phạm vi thi công bằng phương pháp cơ giới (Hình 1). Hình 1. Trình tự thi công dọn đá bằng máy ủi a) Đào đất ở chân hòn đá; b) Bẩy đá; c) Vận chuyển; Chặt các cành cây vươn xoè vào phạm vi thi công tới độ cao 6m. Các giới hạn đào đất để đắp và đào tận dụng được phát quang sạch sẽ. Đánh gốc cây khi chiều cao nền đường đắp ≤ 1,50m hoặc chiều cao gốc cây cao hơn mặt đất thiên nhiên 15÷20cm. Dùng máy ủi, máy kéo để làm đổ cây hoặc dùng biện pháp chặt và cưa cây, sau đó đào gốc cây (Hình 2 và Hình 3). Sử dụng phương pháp cưa chạy điện để cưa cây là hiệu quả nhất. Nhà thầu sẽ đào bỏ lớp đất hữu cơ hoặc lớp đất mặt thiên nhiên trên cùng (hoặc lớp bùn) được chỉ rõ theo thiết kế. Dùng máy ủi hoặc máy xúc chuyển để bóc lớp đất hữu cơ (Hình 4). -3- Hình 3. Dọn gốc cây bằng máy ủi. a a) Lưỡi ủi đẩy gốc cây (đường kính < 20cm); b) Cắt rễ và lật gốc (đường kính 20÷26)cm; Hình 2. Dùng máy kéo để ngã cây a) Kéo ngã 1 cây; b) Kéo ngã 3 cây; c) Đẩy gốc cây bằng lưỡi ủi (đường kính > 26cm); d) Cắt rễ cây (đường kính > 26cm); e) Lật gốc và vận chuyển; -4- Hình 4. Sơ đồ dọn lớp đất hữu cơ ở nền đắp 1) Dải đất đã dọn lớp đất hữu cơ; 2-3) Đất hữu cơ được đẩy ra; 4) Đống đất hữu cơ 100÷200m3; 3.1.2.2. Lấp lại và chỗ đổ (hoặc bảo quản): -5Các hố tạo thành sau khi đào gốc cây hoặc sau khi di chuyển các chướng ngại vật khác sẽ được Nhà thầu lấp lại bằng vật liệu đắp thích hợp và đầm lèn đạt độ chặt yêu cầu. Tất cả các vật liệu phát quang, đào bỏ (trừ các vật liệu được chỉ định giữ lại để tái sử dụng) sẽ được Nhà thầu dùng ô tô vận chuyển đến nơi đổ tại các vị trí đã được lựa chọn và được địa phương và Tư vấn giám sát chấp thuận, không đốt bất kỳ loại vật liệu nào. Nếu cho phép chôn lấp thì lớp phủ dày ít nhất 30cm và đảm bảo mỹ quan. Vật liệu tận dụng lại sẽ được chất đống với mái dốc 1:2 và sẽ bố trí ở những chỗ không ảnh hưởng đến việc thoát nước, giao thông, ... và được che phủ bề mặt. 3.2. CÔNG tác PHá huỷ CÔNG TRình cũ 3.2.1. Đại cương: Công tác này bao gồm: phá bỏ một phần hoặc toàn bộ các cầu cũ, cống cũ, các kết cấu xây dựng và các chướng ngại vật khác không được phép giữ lại đã được chỉ ra trong hồ sơ thiết kế được phê duyệt. Các loại vật liệu thu được từ công tác này cho phép tận dụng lại sẽ được bảo quản tốt, tránh hư hại và hỏng hóc. Các hố tạo thành sau khi phá bỏ các kết cấu cũ sẽ được Nhà thầu lấp lại bằng vật liệu đắp thích hợp và đầm lèn đạt độ chặt yêu cầu. 3.2.2. Những yêu cầu thi công: 3.2.2.1. Thực hiện: -6Công việc này tuân thủ đúng theo qui định trong phần 2 của TCVN 4447-1987 ban hành theo quyết định số 83/UBXD về thi công và nghiệm thu công tác đất. Nhà thầu sẽ không phá huỷ các cầu, cống và các kết cấu khác phục vụ đảm bảo giao thông đến khi có phương án phù hợp và được sự chấp thuận của Tư vấn giám sát. Những kiến trúc phần dưới của các công trình cũ sẽ được phá bỏ đến đáy dòng chảy (nếu không có yêu cầu khác của Tư vấn giám sát). Có thể sử dụng phương pháp nổ phá đối với những kết cấu kiến trúc có khối lớn nhưng không gây hư hỏng đối với kết cấu xung quang và phải được sự đồng ý của Kỹ sư TVGS hoặc sử dụng phương pháp thủ công để phá hủy kết cấu. 3.2.2.2. Lấp lại và chỗ đổ (hoặc bảo quản): Các hố tạo thành do việc phá huỷ công trình cũ hoặc các chướng ngại vật khác sẽ được Nhà thầu lấp lại bằng vật liệu đắp thích hợp và đầm lèn đạt độ chặt yêu cầu. Tất cả các vật liệu sau khi phá huỷ (trừ các vật liệu được chỉ định giữ lại để tái sử dụng) sẽ được Nhà thầu dùng ô tô vận chuyển đến nơi đổ tại các vị trí đã được lựa chọn và chấp thuận. Nếu cho phép chôn lấp thì lớp phủ dày ít nhất 30cm và đảm bảo mỹ quan. Tất cả các loại vật liệu tháo dỡ ra được chỉ định tận dụng lại sẽ được Nhà thầu vận chuyển đến nơi tập kết và bảo quản tốt theo đúng qui định. -7- 3.3. công tác xây dựng nền đường thông thường 3.3.1. Đại cương: Công tác xây dựng nền đường thông thường bao gồm: Đào lấy đất rãnh biên và thùng đấu bên đường (một bên hoặc hai bên) để đắp nền đường; Đào lấy đất nửa bên trên của nền đào để đắp nền đắp ở nửa bên dưới (nền nửa đào nửa đắp); Đào lấy đất ở thùng đấu tập trung hoặc ở nền đào vận chuyển đến chỗ đắp để đắp nền đường; Đào lấy đất ở nền đào vận chuyển đến chỗ đổ đất, hoặc đem đất từ nền đào chữ L đổ ra phía bên dưới của nền đào. 3.3.2. Phân loại vật liệu xây dựng nền đường: Chọn đất để đắp nền đường theo thứ tự ưu tiên sau: - Đất á cát, đặc biệt là loại á cát có thành phần cấp phối tốt, có cường độ và độ ổn định cao, dễ thi công. -8- Đất á sét, á sét lẫn sỏi sạn. Việc lựa chọn đất xây dựng theo quy định trong “Phân loại đất trong xây dựng” theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5474 - 1993 hoặc theo AASHTO. 3.3.2.1. Vật liệu không thích hợp: Các loại vật liệu dưới đây được xem là không thích hợp: - Đất mặt trên nền thiên nhiên, đất sét có hàm lượng hữu cơ cao, đất bùn, đất có chứa chất độc hoá học, đất có chứa nhiều chất hữu cơ như than bùn, chất phế thải. - Các loại đất có chứa chất hữu cơ gây hại như rễ cây, cỏ, nước thải. - Các loại vật liệu trong vùng đất sụt trượt. - Đất có giới hạn chảy > 80 hoặc chỉ số dẻo > 55, đất có độ ẩm tự nhiên > 100%, đất có dung trọng tự nhiên < 0,8T/m3. - Theo tiêu chuẩn AASHTO T 258-81: đất trương nở có chỉ số hoạt động > 1,25 hoặc độ trương nở vào loại “rất cao”, “cực cao”. Chỉ số hoạt động xác định theo tỷ số: chỉ số dẻo (AASHTO T 90-87)/phần trăm hạt sét (AASHTO T 90-87). - Các loại vật liệu không được sự chấp thuận của Tư vấn giám sát. - Đất cát không dính: tính thoát nước và ổn định nước đều tốt, chiều cao mao dẫn rất nhỏ, góc nội ma sát khá cao nhưng dễ rời rạc, dễ bị nước xói mòn nên không dùng cho nền đắp có mái dốc nếu như không trộn thêm một ít đất dính hoặc gia cố bề mặt ta luy để tăng độ ổn định của nền đường - Đất bụi: do chứa nhiều các hạt mịn mao dẫn nghiêm trọng, khi khô dễ bị gió thổi bay, rất dễ bị ẩm ướt, khi bão hoà nước có thể bị hoá lỏng do chấn động. -9- Đất dính: ít thấm nước, khi thấm nước cường độ giảm nhiều, sự thay đổi thể tích do trương nở và co rút khi khô ẩm tuần hoàn cũng lớn, khi quá khô hoặc quá ẩm đều khó thi công. - Đất sét nặng: hầu như không thấm nước, lực dính kết rất lớn, khi khô rất khó đào đắp, khi ẩm tính trương nở và tính dẻo đều rất lớn. - Đá mềm: dễ phong hoá sau khi ngấm nước cường độ giảm thấp, biến dạng lớn. 3.3.2.2. Vật liệu mượn có lựa chọn: Là loại vật liệu có các hạt qua lỗ sàng vuông 75mm và không vượt quá 15% trọng lượng lọt qua lỗ sàng 0,075mm theo thí nghiệm AASHTO T 11. Chỉ số dẻo của vật liệu không > 6% theo AASHTO T 90 và giới hạn chảy không > 30% theo AASHTO T 89. 3.3.2.3. Vật liệu đắp dạng hạt có lựa chọn: Là các loại vật liệu như: cát, sỏi hay các vật liệu hạt sạch khác với chỉ số dẻo không > 6% theo AASHTO T 90. Dùng để đắp ở khu vực đất bão hòa hoặc ngập lụt không tránh được. 3.3.2.4. Vật liệu dính đắp ta luy nền đắp: Là loại đất có không ít hơn 25% thành phần hạt sét (hạt < 0,002mm). Loại này có thể là cấp phối của sét lẫn sỏi sạn, á sét, sét có độ dẻo trung bình, chỉ số dẻo không < 20% theo AASHTO T 90 và giới hạn chảy không < 30% theo AASHTO T 89, khả năng kết dính không < 5kPa (0,05 kG/cm 2) trong điều kiện thoát nước hoàn toàn. 3.3.2.5. Vật liệu thích hợp: Các loại vật liệu sau được xem là thích hợp: - 10 - Đá cục khó phong hoá: thoát nước tốt, cường độ cao, ổn định nước. Khi đắp khe hở giữa các hòn đá phải được chèn chặt để các hòn đá không bị dịch chuyển gây lún. - Đất đá dăm (đá sỏi): thoát nước tốt, hệ số ma sát cao, ổn định nước, dễ thi công đầm nén. - Đất á cát: góc nội ma sát tương đối cao lại có tính dính, dễ đầm lèn để đạt cường độ và độ ổn định tốt. - Mọi vật liệu được chỉ ra trong hồ sơ thiết kế và được chấp nhận của Tư vấn giám sát hoặc có kết quả thí nghiệm phù hợp với các chỉ tiêu cơ lý theo qui định. Bảng 1. Các loại đất đắp nền đường Loại đất Tỷ lệ hạt cát (2-:-0,05mm) Chỉ số dẻo theo % khối lượng Khả năng sử dụng á cát nhẹ, hạt to > 50 % 1÷7 Rất thích hợp á cát nhẹ > 50 % 1÷7 Thích hợp á sét nhẹ > 40 % 7 ÷ 12 Thích hợp á sét nặng > 40 % 12 ÷ 17 Thích hợp Sét nhẹ > 40 % 17 ÷ 27 Thích hợp - Vật liệu rải dày 30÷50cm trên mặt nền đắp sẽ được chọn lọc kỹ theo đúng các chỉ tiêu kỹ thuật qui định cho lớp Subgrade (lớp đất có độ đầm chặt yêu cầu K≥0,98) và phù hợp theo AASHTO T 193-81, có - 11 CBR không < 8% sau 4 ngày bão hòa và đạt độ chặt 100% dung trọng khô lớn nhất, xác định theo AASHTO T 99-90. 3.3.3. Sai số cho phép khi thi công nền, mặt đường: 3.3.3.1. Sai số tuyệt đối: - Vị trí tim tuyến so với thiết kế: ± 20mm; - Cao độ nền đã đầm nén: ± 25mm; ± 20mm; - Cao độ lớp móng dưới mặt đường ± 15mm; - Cao độ lớp móng trên mặt đường - Cao độ lớp mặt đường bêtông asphalt, bêtông xi măng ± 10mm; 3.3.3.2. Sai số chiều dày: Lớp móng dưới, vật liệu hạt đã đầm chặt + 10%, -5% 3.3.3.3. Độ bằng phẳng: Khi dùng thước 3m cạnh thẳng kiểm tra độ bằng phẳng của mặt đường, khe hở không vượt quá: - Mặt nền đã đầm chặt 12mm - Mặt móng dưới đã đầm chặt 8mm - Mặt móng trên đã đầm chặt 6mm - 12 - Mặt đường bêtông asphalt, bêtông xi măng 3mm 3.3.4. Thi công nền đường đào 3.3.4.1. Đại cương: Công tác này bao gồm tất cả các hình thức đào đất hình thành nền đường theo đúng bề rộng, cao độ và độ dốc mái ta luy thể hiện trên mặt cắt ngang các bản vẽ thiết kế và chỉ dẫn của Kỹ sư TVGS. Các hạng mục công việc thực hiện như: đào bỏ đất nền đường, đào bỏ đất sụt lở, đánh cấp, đào rãnh thoát nước, đào mái dốc, đào bỏ vật liệu không thích hợp, đào cửa vào, cửa ra của công trình thoát nước. 3.3.4.2. Phương pháp thi công đào nền đường: 3.3.4.2.1. Phương pháp đào ngang: Dùng máy đào gầu thuận đào trên toàn bộ mặt cắt ngang tiến dần vào dọc theo tim đường, thích hợp với đoạn nền đào sâu và ngắn. Trường hợp chiều sâu đào lớn hơn chiều cao đào của máy thì ta chia làm nhiều bậc để đào, mỗi bậc cấp đều có đường vận chuyển đất ra riêng. - 13 - Hình 1. Phương pháp đào ngang a) Đào trên toàn mặt cắt; b) Đào tiến dần từng bậc; Hình 2. Máy đào gầu thuận và gầu nghịch 3.3.4.2.2. Phương pháp đào dọc: + Đào từng lớp: là đào dần từng lớp theo hướng dọc trên toàn bộ bề rộng nền đào với chiều dày lớp không lớn. Nếu đoạn đường dài và rộng thì dùng máy cạp chuyển, đoạn đường ngắn và dốc lớn thì dùng máy ủi. + Đào thành từng luống: trước hết đào một luống mở đường dọc theo đoạn nền đào, sau đó đào mở rộng ra hai bên. Trường hợp nền đào tương đối sâu thì tiến hành đào dần từng tầng. Phương pháp này thích hợp với đoạn nền đào vừa dài vừa sâu. - 14 - Hình 3. Phương pháp đào dọc a) Đào phân tầng; b) Đào thành luống; Hình 4. Máy đào gầu thuận a) Đào dọc đổ bên; b) Đào dọc đổ sau; 3.3.4.2.3. Phương pháp đào hỗn hợp: Sử dụng cả phương pháp đào ngang và đào dọc thành luống, thích hợp cho nền đào sâu và rất dài (Hình 5). Phương pháp đào từng tầng hoặc từng mảng áp dụng khi đào nền nửa đào và việc vận chuyển đất hay đổ đất theo hướng ngang (Hình 6). Hình 5. Phương pháp đào hỗn hợp - 15 Hình 6. Phương pháp đào nền chữ L a) Đào từng tầng; b) Đào từng mảng; 3.3.4.3. Yêu cầu thi công: Các yêu cầu về thi công đã được chỉ rõ trong TCVN 4447-1987 ban hành theo quyết định số 83/UBXD về “Thi công và nghiệm thu công tác đất”. - Công tác chuẩn bị mặt bằng được hoàn thành trước khi thi công đào nền: xác định vị trí tim tuyến, đỉnh ta luy (đỉnh trái và đỉnh phải), vị trí rãnh biên, rãnh đỉnh, ... - Đối với công trình nửa đào, nửa đắp có công trình phòng hộ phía ta luy âm thì tổ chức thi công phần đắp hoặc công trình phòng hộ phía ta luy âm trước. - Các vật liệu đào ra mà được xem là vật liệu thích hợp sẽ được dùng để đắp nền đường, lề đường và đắp những chỗ cần thiết theo chỉ dẫn của Kỹ sư tư vấn. Trường hợp không tận dụng hết thì Nhà thầu sẽ có trách nhiệm vận chuyển đến nơi đổ bảo đảm mỹ quan và không làm hư hại cây cối, công trình và các tài sản khác lân cận. - Những đống đất dự trữ sẽ được vun gọn, đánh đống, sạch theo cách thức chấp nhận được, đúng vị trí và không làm ảnh hưởng đến dây chuyền thi công. - Vật liệu thừa, bỏ đi sẽ không đổ gần vị trí cống, hoặc ở những nơi có tài sản riêng khác ở sườn dốc bên dưới. - Vật liệu thừa, bỏ đi sẽ được đổ về phía thấp của nền đường, đổ cách quãng và bảo đảm an toàn cho nền đường, các công trình và các tài sản khác. - 16 - Trong quá trình xây dựng nền đường, khuôn đường luôn luôn giữ ở điều kiện khô ráo, dễ thoát nước, chỗ rãnh biên đổ từ nền đào vào nền đắp sẽ được Nhà thầu thi công cẩn thận để tránh làm hư hại nền đắp do xói mòn. - Để cho nền đào, các lớp móng không bị ẩm ướt, trong quá trình thi công và sau khi thi công Nhà thầu sẽ luôn luôn tạo những mương thoát nước hoặc rãnh thích hợp bằng cách hoạch định công việc đào rãnh ở cửa ra của các công trình thoát nước. Nhà thầu sẽ thường xuyên nạo vét, làm sạch mọi cống, mương, rãnh như vậy (hoặc khi Kỹ sư tư vấn yêu cầu) sao cho nước dễ dàng thoát ra khỏi khu vực thi công. Có biện pháp xử lý nước ngầm nếu có nước ngầm xuất hiện. - Công việc đào sẽ được tiến hành theo tiến độ và trình tự thi công có sự phối hợp với các giai đoạn thi công khác để tạo điều kiện thuận lợi tối đa cho công tác đắp nền và việc thoát nước trong mọi nơi và mọi lúc. - Cao độ mặt nền đường sẽ được Nhà thầu sửa sang phù hợp với những yêu cầu qui trình thi công hoặc theo các chỉ tiêu kỹ thuật đã chỉ ra trong hồ sơ thiết kế đã được duyệt dưới sự chỉ dẫn của Kỹ sư tư vấn. - Độ chặt phía trên của nền đường đào theo tiêu chuẩn TCVN 4054 (Tiêu chuẩn đầm nén theo TCVN 4201-1995) theo bảng 1. Nếu kiểm tra độ chặt không đạt yêu cầu thì Nhà thầu sẽ bố trí thiết bị lu và tiến hành lu cho đến khi kiểm tra đạt độ chặt yêu cầu. - Độ dốc ta luy nền đường đào theo tiêu chuẩn TCVN 4054 theo bảng 2. Bảng 1. Yêu cầu độ chặt phía trên của nền đào Độ sâu tính từ đáy áo Độ chặt K đường xuống, cm Đường ô tô có Vtt ≥ 40km/h Đường ô tô có Vtt < 40km/h - 17 ≥ 0,98 30 ≥ 0,95 Bảng 2. Yêu cầu về độ dốc ta luy của nền đào Chiều cao mái Độ dốc lớn nhất dốc nền đào, m của mái dốc + Đá có phong hoá nhẹ (nứt nẻ) 16 1/0,2 + Đá dễ phong hoá 16 1/0,5 ÷ 1/1,5 6 1/1 6 ÷ 12 1/1,5 12 1/1,5 Loại đất đá 1. Đá cứng: 2. Các loại đá bị phong hoá mạnh 3. Đá rời rạc 4. Đất cát, đất các loại sét ở trạng thái cứng, nửa cứng, dẻo chặt 3.3.5. Thi công nền đường đắp: 3.3.5.1. Đại cương: Hạng mục này bao gồm: việc đắp nền đường, việc chuẩn bị phạm vi trên đó được đắp đất, việc rải và đầm nén vật liệu thích hợp được chấp thuận trong phạm vi nền đường chính tuyến và đường giao, các vị trí - 18 có vật liệu không phù hợp đã được đào bỏ, lấp và đầm đất ở các lỗ, hố và các chỗ lõm khác trong phạm vi nền đường phù hợp với các yêu cầu kỹ thuật và đúng với hướng tuyến, cao độ, kích thước, chiều dầy và trắc ngang đã chỉ ra trên các bản vẽ thiết kế và chỉ dẫn của Kỹ sư tư vấn giám sát. 3.3.5.2. Tính toán ổn định mái ta luy nền đường đắp: Bài toán ổn định ta luy nền đường đắp là một trường hợp riêng của bài toán ổn định mái đất. Có hai nhóm phương pháp để tính ổn định ta luy nền đường đắp. Nhóm thứ nhất: tìm các phương trình hay công thức để xác định trực tiếp dạng của mái dốc ổn định trên cơ sở lý luận cân bằng giới hạn, gồm các phương pháp của: Sokolovski, Maslov, Xamxonova, ... Nhóm thứ hai: dựa vào các mặt trượt giả định trước để đánh giá mức độ ổn định của nền đường đã thiết kế. Điển hình là phương pháp mặt trượt trụ tròn mà đại diện là: Fellenius, Bishop, Taylor, Gonstein, ... 3.3.5.2.1. Phương pháp của V.V.Sokolovski: Xét phân tố đất chịu tác dụng của các ứng suất σz, σx, τxz và trọng lượng bản thân trong tọa độ vuông góc XOZ. Điều kiện để phân tố đất ở trạng thái cân bằng tĩnh học là: (1) ∂τ xz ∂σ x + =0 ∂z ∂x (2) Điều kiện cân bằng giới hạn được thể hiện bỡi phương trình: (σ x − σ z ) 2 + 4τ xz2 = sin 2 ϕ 2 (σ x + σ z + 2C. cot gϕ ) Các phương trình (1), (2) và (3) gọi là (3) ∂σ z ∂τ xz + =γ ∂z ∂x - 19 phương trình vi phân cân bằng giới hạn được Koette nêu vào năm 1903 nhưng chưa có cách giải. Sokolovski đã đề ra phương pháp tính bằng số để giải hệ phương trình trên trong trường hợp tổng quát (ϕ ≠ 0; c ≠ 0). Với mái dốc ở trạng thái cân bằng, phương trình mái dốc được xác định: X = Z = C γ C γ X (4) Z (5) Trong đó X và Z là các tọa độ tương đối xác định theo đồ thị (hình 1). X Hình 1. Đồ thị xác định Mặt nằm ngang ở đỉnh mái dốc cân bằng ổn định có thể mang một tải trọng Z và - 20 - 2C.Cosϕ phân bố đều q được xác định: q = 1 − Sinϕ (6) Có thể thay tải trọng phân bố đều q bằng một lớp đất đắp có độ dốc thẳng đứng với chiều cao h gh: hgh = 2C .Cosϕ γ (1 − Sinϕ) (7) 3.3.5.2.2. Phương pháp của N.N.Maslov (phương pháp Fp): Xét điều kiện cân bằng của một phân tố đất, có thể xác định mái dốc cân bằng ổn định có độ dốc như sau: Fp = tgα = tgϕ + C (8); Trong đó: γ .h.Cos 2α + α là góc nghiêng của mái dốc tại điểm tính toán; + h là chiều cao tính từ điểm tính toán đến mái dốc; Hình 2. Sơ đồ xét điều kiện cân bằng cơ học của một khối đất. + C, ϕ, γ là lực dính, góc nội ma sát và dung trọng của đất; Dựa vào công thức (8) Maslov đã đề nghị chọn góc nghiênh ψ của mái dốc ổn định như sau:  C tgψ =  tgϕ +  ∑γ i hi  1  K  (9); Trong đó: K là hệ số ổn định yêu cầu, K=1,3÷1,5; Trường hợp có nhiều lớp đất khác nhau hoặc mái dốc gãy khúc, ta thực hiện: