Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Luyện thi - Đề thi Tuyển sinh lớp 10 Môn toán Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 môn toán của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang c...

Tài liệu Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 môn toán của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang có đáp án

.DOC
70
19
75

Mô tả:

Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 môn toán của một số huyện thuộc tỉnh bắc giang có đáp án
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN YÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi 12/05/2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I:(2 điểm)   1. Tính giá trị biểu thức A  3 4 3  2 2  24 2. Tìm m để hàm số y (1  2 m) x  3 là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R. Câu II: (3 điểm) 2x  5y 8 3x  2y  7 1. Giải hệ phương trình   2x  1  x 4x  1   :  x x  1 x  x  1  2x  x  1 2. Cho P  1 4 (với x 0; x  ) Tìm tất cả các giá trị của x để P < 1. 3. Cho phương trình x 2  2(m  1) x  2m  3 0(1) , với x là ẩn m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m 0 . b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1. Câu III: (1,5 điểm) Lúc 7 giờ một xe máy xuất phát từ tỉnh A để đi đến B, sau đó lúc 8 giờ một ô tô cũng xuất phát từ A để đi đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20 km/h. Ô tô gặp xe máy tại một điểm trên quãng đường AB. Sau khi hai xe gặp nhau ô tô đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 210 km. Câu IV: ( 3 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C thuộc đường tròn (O)). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ dây BD song song với AO. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ BE cắt AO tại K. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. AK 2 KE.KB . 3. K là trung điểm của AH. 4. HC2 AD  HE 2 AE Câu V:(0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q a2 b2 c2   b 3 c 3 a 3 1 PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2017 – 2018 Hướng dẫn Câu I 1. (1điểm) 2 (1 điểm)   A  3 4 3  2 2  24 4. 3. 3  2. 2. 3  22.6 4.3  2 6  2 6 12 0.5 Hàm số y (1  2 m) x  3 là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R  1  2m  0 0.5  m 0.25 1 2 0.25 KL: (3điểm ) Câu II 2x  5y 8   3x  2y  7 1 (1 điểm) 6x  15y 24  6x  4y  14  19y 38   2x  5y 8  y  2   x  1 0.25  y  2  2x  5.(  2) 8 0.25 0.25 KL:….. với x 0; x  0.25 1 4  2x 1  x 4x  1 P    :  x x  1 x  x 1  2x  x  1   (2 x  1)(2 x 1) 2x  1 x   :  ( x  1)(x  x  1) x  x 1  ( x 1)(2 x  1) 2 (1 điểm) (2 điểm) 0.5  2x  1  x ( x  1)  2 x  1 x  x 1 x 1 1     : x  1 ( x  1)(x  x  1) 2 x 1 2 x 1  ( x  1)(x  x  1)  1 P 1   1  2 x  1  1d2 x  1  0) 2 x 1  x 0 x 0 1 Kết hợp với ĐKXĐ ta được x  0 và x  . 4 0.25 0.5 0.25 KL:...... 3 (1 điểm) Cho phương trình x 2  2(m 1) x  2m  3 0(1) a) Khi m 0 thì phương trình (1) trở thành: x 2  2 x  3 0(2) 2 0.25 Phương trình (2) có: a  b  c 1  2  ( 3) 0 áp dụng hệ quả của hệ thức Vi – ét thì phương trình (2) có 2 nghiệm là: x1 1; x 2  3 KL:…. 0.25 b)Phương trình (1) có  ' (m  1) 2  2m  3 m 2  4  0, m  R Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x 2 với mọi m.  x1  x 2  2(m  1)  x1 x2 2m  3 Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:  0.25 Hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1   x1  1   x2  1    x 1 1    x2  1   x1  1  0    x2  1  0  ( x  1)( x  1)  0 1 2  x  1  0  1   x2  1  0 0.25  x1 x2  ( x1  x2 )  1  0  2m  3  2(m  1)  1  0  4m  0  m  0 KL:.... 1,5 điểm Câu III Đổi: 1h30ph = 1,5h Gọi vận tốc của xe ô tô là x (km/h), x  20 Thì vận tốc của xe máy là x-20 (km/h) Quãng đường từ điểm gặp nhau đến B dài là: 1,5.x (km) Quãng đường từ A điến điểm gặp nhau dài là: 210 -1,5.x (km) Thời gian ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau là 1,5 điểm 210  1,5 x ( h) x Thời gian xe máy đi từ A đến điểm gặp nhau là 0.25 0.25 210  1,5 x ( h) x  20 Vì ô tô xuất phát lúc 8h còn xe máy xuất phát lúc 7h nên thời gian đi từ A đến điểm gặp nhau của xe máy nhiều hơn của ô tô là 8-7 =1 (h) 210  1,5 x 210  1,5 x  1 Do đó ta có phương trình: x  20 x 0.25 Giải phương trình ta được x= 60 và x= -70 Đối chiếu với điều kiện ta được x=60 0.5 Vậy vận tốc của ô tô là 60km/h và vận tốc của xe máy là 60-20=40(km/h). 0.25 (3 điểm) Câu IV 1 3 (1 điểm) 1, Vì AB là tiếp tuyến của của đường tròn (O) nên ABBO  ABO 900 0.25 Vì AC là tiếp tuyến của của đường tròn (O) nên ACCO  ACO 900 0.25 Xét tứ giác ABOC có: ABO  ACO 900  900 1800 mà ABO, ACO là 2 góc đối nhau của tứ giác Nên tứ giác ABOC nội tiếp.  2, Chứng minh được ABE BDE (1) 0.25 0.25 0.25   Mà BD//AO  BDE (2) EAK 2 (0,75 điểm)   Từ (1) và (2) suy ra: ABE EAK hay ABK EAK 0.25  là góc chung và ABK EAK  Xét ∆ABK và ∆EAK có: K ( cm trên) Suy ra: ∆ABK và ∆EAK đồng dạng suy ra 3 (0,75 điểm) AK BK   AK 2 KE.KB (3) EK AK   3, Chứng minh được tứ giác ACHE nội tiếp suy ra HEC HAC   Mặt khác cũng chứng minh được HAC HAB  AEK   Suy ra HEC  AEK mà AEC 900 suy ra được HEK 900 nên HEKB Xét ∆BHK vuông tại H có HEKB nên suy ra HK 2 KE.KB (4) Từ (3) và (4) suy ra: HK 2  AK 2  HK  AK K là trung điểm của AH 4, Chứng minh được HC=HB Và áp dụng hệ thức lượng trong ∆BHK vuông tại H có HEKB ta chứng 4 (0,5 điểm) HC 2 HB2 BE.BK BK    minh được (5) HE 2 HE 2 BE.EK EK AD BK  Vì BD//AK nên (6) (Định lý Ta – lét) AE EK HC2 AD  Từ (5) và (6) suy ra (đpcm) HE 2 AE 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (0,5 điểm) Câu 5 0,5 điểm 0.25 Với ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 . Ta có: 4 0.25 Q a2 b2 c2 2a 2 2b 2 2c 2      b 3 c 3 a 3 2 b 3 2 c 3 2 a 3 2 2a 2 2b2 2c 2 4a 2 4b 2 4c 2  2a  2b  2c  3         4  b  3 4  c  3 4  a  3 b  7 c  7 a  7 a  b  c  21 2 2 2 2 (BĐT Cô – si) (Bunnhiacopsky dạng phân thức) a  3 b  3 c  3 4   a b c 1 Đẳng thức xảy ra khi  2a 2b 2c    b  7 c  7 a  7 0.25 3 2 Vậy GTNN của Q  khi a b c 1 Điểm toàn bài 10điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. PHÒNG GD& ĐT TP. BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút --------------------------------------------------------------------------------------------------5 Bài 1: (2,0 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức N=  5 5 51  2 5  2. Cho đường thẳng (d): y 2 x  m2  2m . Tìm m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. Bài 2: (3,0 điểm) 1. Cho biểu thức M =  x x 1   x 1   x  1   : x x  1   x  x  1  với x > 0 và x  1. Rút gọn biểu thức M và tìm x để M<0. 2 x  3 y  2 4 x  y 1 2. Giải hệ phương trình:  3. Cho phương trình : x 2  3 x  m  2 0 (1) a. Giải phương trình với m=  8. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x13  x23  9 x1 x2 81 . Bài 3: (1,5 điểm) Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB0 nên M= 2. (1 đ)  với x > 0 và x  1 2 x x < 0 2 0,25 0,25 0,25 x 0 2 x  3 y  2 4 x  6 y  4   4 x  y 1 4 x  y 1 5 y  5  y  1   4 x  y 1 4 x  1 1 x  2  x  4 . Vậy.... 0,25 0,25 0,25 7  y  1   4 x 1  1  y  1   4 x 2 1  x  2   y  1 0,25 1 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( ;  1 ) 3. a/ (0,5 đ) Thay m=  8 vào phương trình (1) ta có phương trình x 2  3x  10 0 Ta có  b 2  4ac ... 49  0   7 Vậy PT có 2 nghiệm phân biêt x1 ... 5; x2 ...  2 Vậy với m=  8 , PT(1) có 2 nghiệm phân biêt x1 ... 5; x2 ...  2 0,25 0,25 0,25 Ta có  b 2  4ac ...  4m  17 . Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 17 b c . Theo vi ét ta có x1  x2  3; x1 x2  m  2 . 4 a a 3 3 2 2 Ta có x1  x2  9 x1 x2 81   x1  x2   x1  x2  x1 x2   9 x1 x2 81 0 m b (0,5đ ) 2   x1  x2    x1  x2   x1 x2   9 x1 x2 81   x1  x2   9  m  2   9  m  2  81   17  ...   x1  x2   11  m  9  11  m  .Vì m   m  11  m  11 0  x1  x2 9 4  x1  x2 3  x 6  ...   1 Ta có hệ phương trình   x1  x2 9  x1  3 Mà x1 x2 m  2  m  2 6 ( 3)  18  m  16 ( thỏa mãn ). KL Bài 3 Gọi năng suất dự kiến theo kế hoạch là x ( SP ); ĐK: x nguyên , x>20 720 ( ngày) x  10 720 Thời gian làm khi giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày là ( ngày) x  20 720 720  4 Theo bài ra ta có PT x  20 x  10 Giải PT tìm được x1 80 ( thỏa mãn) ; x2  70  0 (loại) 0,25 0,25 1,5 đ 0,25 Thời gian làm khi tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày là Kết luận: Bài 4 0,25 0,25 0,5 0,25 3,0 đ A K O I B E C H M D a (1 đ) N  Vì OH  BC nên OHE 900 ; Ta có OD  DE (...) nên    ODE 900  OHE ODE 900 8 0,5   Xét tứ giác OHDE Có OHE ODE 900 , mà H va D là 2 đỉnh kề nhau của tứ giác OHDE .Vậy tứ giác OHDE nội tiếp 0,5   Xét EDC và EBD Có góc E chung ; EDC (...) vậy EDC EBD EBD 0,25 0,25 b ED EC (0.75  EB  ED đ) Vậy ED 2 EC EB 0,25     Vì CI//EO  HCI (.....), Vì tứ giác OHDE nội tiếp nên HEO (...) HEO HDO   c Vậy HCI . HDI (0.75   Xét tứ giác HICD có HCI , mà D và C là 2 đỉnh kề nhau của tứ giác HDI đ)   HICD nên tứ giác HICD nội tiếp  IHC IDC  ADC (.....)  Mà ADC  ABC (...)  IHC  ABC , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HI//AB Gọi K là giao điểm của CI và AB ta có CK//OE, Xét tam giác ACK có HB=HC ( vì OH  BC), có HI//BK (…) nên ta có IK=IC. Ta có MN //OE, CK //OE nên CK//MN d (0.5 đ) Xét tam giác MAD có IK//DM  IK AI IC AI   , tương tự ta có DM AD DN AD IK IC  Vậy ta có , mà IK=IC nên ta có DM=DN DM DN Bài 5 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0,5 đ 2 x  2mx  m  2 0 Ta có  ...  4  m , để PT có nghiệm thi  , 0   2 m 2 m2  2 Theo vi ét ta có x1  x2 ... m; x1 x2 ...  . Nên ta có H=…= m 2  m  7 2 2 Ta có H (m  2m)   3m  6   13 ...  m  2   m  3  13 2 2 , 2 Vì  2 m 2  m  2 0 và m  3  0   m  2   m  3 0 0,25 0,25  H  m  2   m  3  13 13 , dấu bằng có khi m+2=0  m  2 Vậy m  2 thi H lớn nhất H=13 Lưu ý khi chấm bài: -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. -Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. -Tổng điểm không làm tròn VD; 7.25 là 7.25; 7.5 là 7.5;7.75 là 7.75 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN YÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 4 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi 29/05/2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I:(2 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức A  2 3  2  .  2 3  2  2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1). Tìm các hệ số a và b. Câu II: (3 điểm) 3x  y 5  x  2 y  3 1. Giải hệ phương trình  10  1 1  x  1. Cho biểu thức A =  .  x 4 x4 x 4 x 2 x 1 (với x  0, x 4 ). Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 3. Cho phương trình : x 2  mx  m  1 0 a) Giải phương trình với m 2 b) Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B 2 x1 x2  3 x  x22  2  x1 x2  1 . 2 1 Câu III: (1,5 điểm) Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 12 100 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Câu IV: ( 3 điểm) Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H  AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại K, Đường thẳng MK cắt AB tại D. 1) Chứng minh rằng: MEHF là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: ME.MF MK .MH 3) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn. 4) Chứng minh: MA 2 AH AD =  . 2 MB BD BH Câu V:(0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z ≤ 3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 1  x 2  1  y2  1  z2  2  x  y  z  . PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu I 1. (1điểm) Hướng dẫn  A 2 3    2 . 2 3 2  2 3 2    2 2 12  2 10 2 (1 điểm) (2 điểm) 0.5 0.5 Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1), ta 3 a.2  b có: 1 a.  2  b    0.5 2a  b 3 3 a.2  b   1 a.   2   b  2a  b 1 0.25 11 1  a  Tìm được  2 và kết luận b 2 0.25 (3điểm) Câu II 3 x  y 5    x  2 y  3 1 (1 điểm) 6 x  2 y 10   x  2 y  3 7 x 7  x 1    x  2 y  3 1  2 y  3 0.25 0.25  x 1   y 2 0.25 KL:….. 0.25 Với x  0, x 4 , ta có: 2 (1 điểm)  A     A    A 1  x 2     x 2  x 2  x 2  x 2 x 2  x 2      2 .  x 1  . 2  x 2    x 2  x 2  0.25 x 1 x 2  2   x 2 x 2 x 2  . 2  x 2   1   x 2  0.25 4  x 2  2 0.25 KL:...... Cho phương trình : x 2  mx  m  1 0 (1) a) Khi m 2 thì phương trình (1) trở thành: x 2  2 x  1 0(2) 0.25 2 x 2  2 x  1 0  x  1 0  x  1 0  x 0 KL:…. 0.25 2 b) Ta có: m2  4m  4  m  2  0 với mọi m, nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi m 3 (1 điểm)  x1  x2 m  x1 x2 m  1 0.25 Theo hệ thức VI-ÉT thì :   B 2 x1 x2  3 2 x1 x2  3 2(m  1)  3 2m  1    2 2 2 x  x2  2  x1 x2  1 ( x1  x2 )  2 m2  2 m 2 2 1 Thêm bớt để đưa về dạng như phần (*) đã hướng dẫn Ta biến đổi B như sau: B m 2  2   m 2  2m  1 m2  2 1   m  1 2 m2  2 2 m 1 Vì  m  1 2 0   2  0  B 1 m 2 Vậy max B = 1  m = 1 12 0.25 1,5 điểm Câu III Gọi lãi suất cho vay là x (%), (x>0). Tiền gốc và lãi sau một năm bác An phải trả là x 10000000  10000000. 10000000  100000.x (đồng) 100 0.25 Tiền gốc và lãi sau 2 năm bác An phải trả là 1,5 điểm 10000000 100000.x   10000000  100000.x  . x 100 100 x 2  200000 x 10000000 (đồng) Theo bài ra ta có 100 x 2  200000 x  10000000 12 100 000  x 2  200 x  2100 0 Giải phương trình tìm được 2 nghiệm là x1 10 ( Chọn) x2  310 (Loại) KL..... 0.25 0.25 0. 5 0.25 (3 điểm) Câu IV 1 (1 điểm) Vì E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB nên ta có: 0.25   MEH MFH 900    MEH  MFH 1800 0.25  Tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp 0.25 Xét 2 tam giác MEH và MKF , ta có:   MEH MKF 900 2 (0,75 điểm)   0.25   ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME của đường tròn ngoại MHE MFK tiếp tứ giác MEHF)  MEH 0.25 MKF (gg) 13  ME MH   ME.MF MH .MK ( ĐPCM) MK MF Gọi N là giao điểm của MK và (O) Xét 2 tam giác MAH và MNB , ta có: 3 (0,75 điểm)   (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB của đường tròn (O) ) MAH MNB AMH  NMB  MKF ) ( Vì MEH  MAH MNB (gg)    MNB MHA 900  MN là đường kính của đường tròn (O). Vậy MK đi qua O cố định. 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Kẻ DI  MA, DJ  MB, ta có AH S AM . HE AD SMAD AM . DI = MAH = ; = = BD SMBD MB . DJ BH SMBH BM . HF AH AD MA 2 HE . DI . = . (1) BD BH MB2 DJ . HF     Chứng minh được: EFH ; EHF  JED  JDE  DIJ HFE (gg) ID DJ HE.DI  ID . HE = DJ . HF  suy ra = = 1 (2) HF HE DJ.HF MA 2 AH AD = . Từ (1), (2)  . 2 MB BD BH 0.25 Vậy 4 (0,5 điểm) Câu 5 0.25 0.25 (0,5 điểm) Câu 3: Áp dụng các BĐT: a + b  2  a 2  b 2  ; a + b + c  3  a 2  b 2  c2  (được suy ra từ bất đẳng thức Bunhiacôpski) Ta có: 1 + x 2  2x  2 1  x 2  2x  2  x + 1 1 + y 2  2y  0,5 điểm 1 + z 2  2z    2  1  y  2y   2  y + 1 2  1  z  2z   2  z + 1 0.25 2 2 x  y  z  3 x + y + z Lại có: A = 1  x 2  1  y 2  1  z 2  2x  2y  2z +  2 2  x  y  z   A  2  x + y + z + 3  2  2  3 x + y + z  A 6 + 3 2 (do x + y + z  3). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1. Vậy maxA = 6  3 2. 14 0.25 Điểm toàn bài 10điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 13/01/2018 Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (2,5 điểm): 1  2 2  175 8 7 2. Tìm x để căn thức sau có nghĩa: A  4  6 x 3. Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2m đi qua điểm P ( 2; - 4) . 1. Tính giá trị của biểu thức: A  Câu II (3 điểm) 15 1. Cho hai hàm số y  3m  1 x  2 và y  m  1 x  7 (với m là tham số). Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau. 2 x  y 3  x  3 y 1 2. Giải hệ phương trình:  æx + 2 x + + 3. Cho biểu thức: A = çççç èx x - 1 x + x +1 1 Tìm x để A < 0 . 1 ö x + x +1 ÷ ÷ . với x  0 và x 1. ÷ ÷ xø x +1 Câu III. (1 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tất cả 76 học sinh. Học kỳ 1 vừa qua hai lớp có 14 học sinh giỏi. Trong đó số học sinh giỏi của lớp 9A chiếm 1 số học sinh của lớp, còn lớp 9B 6 chiếm 20% số học sinh của lớp. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Câu IV (3 điểm) Cho điểm A thuộc đường thẳng a. Trên đường thẳng vuông góc với a tại A, lấy điểm O sao cho OA = 5cm. Vẽ đường tròn (O; 3cm). M là điểm bất kỳ trên a (M không trùng với A), vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) vuông góc với OM, cắt OM tại N. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh rằng: BC.OM = 2BO.BM . d) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên a thì điểm N luôn thuộc một đường cố định. Câu V (0,5 điểm) Cho các số thực dương x và y thỏa mãn x + y £ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 thức P = x 2 + y 2 + xy + 4xy --------------------------------Hết------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:................... 16 HƯỚNG DẪN CHẤM Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Câu Câu I 1 (1 điểm) Hướng dẫn giải A Điểm (2 đ) 1 8 7  2 2  175   2 2 5 7 8 7 8 7 2 2  0.5 7  2 2 5 7 0.25 0.25 4 7 2 (0.75 điểm) 3 (0,7 điểm) Câu II 1 (1 điểm) A  4  6 x có nghĩa khi và chỉ khi 4  6 x 0  x  2 3 0.5 0.25 KL… đồ thị hàm số y  x  2m đi qua điểm P ( 2; - 4) khi -4 = -2 +2m 0.25 0.25 0.25   2 2m  m  1 Kl… 0.25 3m  1 0  m  1 0 Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất   1  m   3 m  1 0.25 Đồ thị hai hàm số cắt nhau  3m  1 m  1  2 m 2  m 1 0.25 0.25 1  m  Vậy với  3 m 1 thì... 2 x  y 3    x  3 y 1 2 (0.75đ) 3 (1.25 điểm) 2 x  y 3   2 x  6 y 2 2 x  y 3   7 y 1 2 x  y 3   1  y  7 0.25 0.25 1 10    2 x  7 3  x  7    y 1  y 1   7 7 Kl æx +2 ö x + x +1 x 1 ÷ ç ÷ + + 1) Với x  0 và x 1 ta có: A = ç ÷. ç ç x +1 èx x - 1 x + x +1 1- x ÷ ø ( x - 1) ) ( x - 1)( x + x +1) ( æ ç x +2 A =ç + ç ç ç x 1 x + x + 1 ç è ( )( x 17 ö ÷ x + x +1 ÷ ÷ . ÷ ÷ x - 1 x + x +1 ø ÷ x +1 x + x +1 )( ) 0.25 0.25  x2x   x  x x  1 x  x 1 .  x 1 x  1 x  x 1    x  1  x  1   x  1  x 1 x 1 x  2 x 1   x1  x 1 0.25 2 A0 x1 0 x 1 0.25 x  1  0  0 x  1 KL… Gọi số học sinh của lớp 9A là x, điều kiện x  * Số học sinh lớp 9B là 76 - x 1 Số học sinh giỏi lớp 9A là x (HS) 6 Câu III 1 Số HS giỏi lớp 9B là: 20% (76-x)   76  x  (HS) 5 1 1 Cả hai lớp có 14 HSG nên ta có PT: x   76  x  14 6 5 GPT được: x = 36 (thỏa mãn) KL… Câu IV a) (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25   0.5 Chỉ ra MBO 900 , MAO 900 Tam giác MBO vuông tại B nên ba điểm M , B, O cùng thuộc đường tròn đường kính MO  1 Chứng minh tương tự ba điểm A, M , O cùng thuộc đường tròn đường kính 0.25 MO  2  Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, O, M cùng thuộc một đường tròn đường 0.25 kính MO . (điều phải chứng minh) b) (1 điểm) c) (0.5 điểm) d) (0.5 điểm) Chứng minh: OM là phân giác của góc BOC Chứng minh: OBM OCM   Suy ra OCM OBM 900  MC  OC Mà C thuộc đường tròn (O) nên MC là tiếp tuyến của (O). Xét tam giác BOM vuông tại B có BN  OM suy ra: BO.BM BN .OM 1 Do OM vuông góc với dây BC nên NB = NC = BC . 2 1 Khi đó BO.BM  BC.OM  BC.OM 2 BO.BM 2 Gọi K là giao điểm của OA và BC OK ON  CM: ONK đồng dạng với OAM  OM OA 18 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 OM .ON OB 2 không đổi. mà O cố định, K nằm trên OA nên OK cố  OA OA  định, mặt khác ONK 900 nên N nằm trên đường tròn đường kính OK cố định 1 1 4 Chứng minh được:   , dấu = xảy ra khi x =y x y xy 1 1 5 2 Và  x  y  4 xy  4 xy  x  y 2 1  4 xy 5   Suy ra OK  Câu V (0,5 điểm). æ1 ö 1 2 1 1 5 ÷ + + 4xy = 2 + + +ç + 4xy÷ ç 2 2 ÷ ÷ ç4xy x +y xy x +y 2xy 4xy è ø 4 Suy ra P ³ x 2 + y2 + 2xy + 5 + 2 ³ 4 + 5 + 2 = 11 1 Dấu “=” xảy ra khi: x=y và x + y =1 hay x = y = 2 Ta có: P = 0.25 0.25 2 0.25 Vậy… Điểm toàn bài PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN II Năm học: 2017 - 2018 Môn thi: Toán Ngày thi: 08/04/2018 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu I (2.0 điểm) 19 10,0 1. Tính giá trị của biểu thức A  2  21 8 1 2. Tìm m để hàm số y (2m  1) x 2 , ( m  ) đồng biến khi x âm. 2 Câu II (3.0 điểm)   x  2 y  1  2 x  3 y 3 1. Giải hệ phương trình:   x x 1 x x  1  x  1  : (với x 0; x 1 ) x  1  1  x  x 1 2. Rút gọn biểu thức A  3. Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0 (Với x là ẩn, m là tham số) (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 2. b. Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1  x2 6 . Câu III (1.5 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1000 sản phẩm trong một số ngày quy định. Trước khi vào sản xuất, phân xưởng đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm so với kế hoạch. Do đó không những phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 ngày mà còn vượt kế hoạch là 45 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Câu IV (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi E và F theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống AD. 1. Chứng minh tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng: BH.AC = AH.DC. 3. Chứng minh HE vuông góc với AC. 4. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF. Câu V (0.5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab --------------------------------Hết------------------------------- PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 02 Năm học: 2017 - 2018 Môn thi: Toán Ngày thi: 08/04/2018 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan