PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÂN YÊN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi 12/05/2018
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I:(2 điểm)
1.
Tính giá trị biểu thức A 3 4 3 2 2 24
2.
Tìm m để hàm số y (1 2 m) x 3 là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R.
Câu II: (3 điểm)
2x 5y 8
3x 2y 7
1. Giải hệ phương trình
2x 1
x
4x 1
:
x x 1 x x 1 2x x 1
2. Cho P
1
4
(với x 0; x )
Tìm tất cả các giá trị của x để P < 1.
3. Cho phương trình x 2 2(m 1) x 2m 3 0(1) , với x là ẩn m là tham số
a. Giải phương trình (1) khi m 0 .
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn một nghiệm lớn hơn
1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Câu III: (1,5 điểm)
Lúc 7 giờ một xe máy xuất phát từ tỉnh A để đi đến B, sau đó lúc 8 giờ một ô tô cũng xuất phát từ A để đi
đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20 km/h. Ô tô gặp xe máy tại một điểm
trên quãng đường AB. Sau khi hai xe gặp nhau ô tô đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Tính vận tốc mỗi xe biết
quãng đường AB dài 210 km.
Câu IV: ( 3 điểm)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C thuộc đường tròn
(O)). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ dây BD song song với AO. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại
điểm thứ hai là E. Kẻ BE cắt AO tại K. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. AK 2 KE.KB .
3. K là trung điểm của AH.
4.
HC2 AD
HE 2 AE
Câu V:(0,5 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q
a2
b2
c2
b 3
c 3
a 3
1
PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3
NĂM HỌC 2017 – 2018
Hướng dẫn
Câu I
1.
(1điểm)
2
(1 điểm)
A 3 4 3 2 2 24 4. 3. 3 2. 2. 3 22.6 4.3 2 6 2 6
12
0.5
Hàm số y (1 2 m) x 3 là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R 1 2m 0
0.5
m
0.25
1
2
0.25
KL:
(3điểm
)
Câu II
2x 5y 8
3x 2y 7
1
(1 điểm)
6x 15y 24
6x 4y 14
19y 38
2x 5y 8
y 2
x 1
0.25
y 2
2x 5.( 2) 8
0.25
0.25
KL:…..
với x 0; x
0.25
1
4
2x 1
x
4x 1
P
:
x x 1 x x 1 2x x 1
(2 x 1)(2 x 1)
2x 1
x
:
( x 1)(x x 1) x x 1 ( x 1)(2 x 1)
2
(1 điểm)
(2
điểm)
0.5
2x 1 x ( x 1) 2 x 1
x x 1
x 1
1
:
x 1 ( x 1)(x x 1) 2 x 1 2 x 1
( x 1)(x x 1)
1
P 1
1 2 x 1 1d2 x 1 0)
2 x 1
x 0 x 0
1
Kết hợp với ĐKXĐ ta được x 0 và x .
4
0.25
0.5
0.25
KL:......
3
(1 điểm)
Cho phương trình x 2 2(m 1) x 2m 3 0(1)
a) Khi m 0 thì phương trình (1) trở thành: x 2 2 x 3 0(2)
2
0.25
Phương trình (2) có: a b c 1 2 ( 3) 0 áp dụng hệ quả của hệ thức
Vi – ét thì phương trình (2) có 2 nghiệm là: x1 1; x 2 3
KL:….
0.25
b)Phương trình (1) có ' (m 1) 2 2m 3 m 2 4 0, m R
Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x 2 với mọi m.
x1 x 2 2(m 1)
x1 x2 2m 3
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:
0.25
Hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1
x1 1
x2 1
x 1
1
x2 1
x1 1 0
x2 1 0 ( x 1)( x 1) 0
1
2
x 1 0
1
x2 1 0
0.25
x1 x2 ( x1 x2 ) 1 0 2m 3 2(m 1) 1 0 4m 0 m 0
KL:....
1,5
điểm
Câu III
Đổi: 1h30ph = 1,5h
Gọi vận tốc của xe ô tô là x (km/h), x 20
Thì vận tốc của xe máy là x-20 (km/h)
Quãng đường từ điểm gặp nhau đến B dài là: 1,5.x (km)
Quãng đường từ A điến điểm gặp nhau dài là: 210 -1,5.x (km)
Thời gian ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau là
1,5 điểm
210 1,5 x
( h)
x
Thời gian xe máy đi từ A đến điểm gặp nhau là
0.25
0.25
210 1,5 x
( h)
x 20
Vì ô tô xuất phát lúc 8h còn xe máy xuất phát lúc 7h nên thời gian đi từ A
đến điểm gặp nhau của xe máy nhiều hơn của ô tô là 8-7 =1 (h)
210 1,5 x 210 1,5 x
1
Do đó ta có phương trình:
x 20
x
0.25
Giải phương trình ta được x= 60 và x= -70
Đối chiếu với điều kiện ta được x=60
0.5
Vậy vận tốc của ô tô là 60km/h
và vận tốc của xe máy là 60-20=40(km/h).
0.25
(3
điểm)
Câu IV
1
3
(1 điểm)
1, Vì AB là tiếp tuyến của của đường tròn (O) nên ABBO ABO 900
0.25
Vì AC là tiếp tuyến của của đường tròn (O) nên ACCO ACO 900
0.25
Xét tứ giác ABOC có: ABO ACO 900 900 1800
mà ABO, ACO là 2 góc đối nhau của tứ giác
Nên tứ giác ABOC nội tiếp.
2, Chứng minh được ABE BDE
(1)
0.25
0.25
0.25
Mà BD//AO BDE
(2)
EAK
2
(0,75
điểm)
Từ (1) và (2) suy ra: ABE EAK
hay ABK EAK
0.25
là góc chung và ABK EAK
Xét ∆ABK và ∆EAK có: K
( cm trên)
Suy ra: ∆ABK và ∆EAK đồng dạng suy ra
3
(0,75
điểm)
AK BK
AK 2 KE.KB (3)
EK AK
3, Chứng minh được tứ giác ACHE nội tiếp suy ra HEC
HAC
Mặt khác cũng chứng minh được HAC
HAB
AEK
Suy ra HEC
AEK mà AEC 900 suy ra được HEK
900 nên HEKB
Xét ∆BHK vuông tại H có HEKB nên suy ra HK 2 KE.KB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: HK 2 AK 2 HK AK K là trung điểm của AH
4, Chứng minh được HC=HB
Và áp dụng hệ thức lượng trong ∆BHK vuông tại H có HEKB ta chứng
4
(0,5
điểm)
HC 2 HB2 BE.BK BK
minh được
(5)
HE 2 HE 2 BE.EK EK
AD BK
Vì BD//AK nên
(6) (Định lý Ta – lét)
AE EK
HC2 AD
Từ (5) và (6) suy ra
(đpcm)
HE 2 AE
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
(0,5
điểm)
Câu 5
0,5
điểm
0.25
Với ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 . Ta có:
4
0.25
Q
a2
b2
c2
2a 2
2b 2
2c 2
b 3
c 3
a 3 2 b 3 2 c 3 2 a 3
2
2a 2
2b2
2c 2
4a 2 4b 2
4c 2 2a 2b 2c 3
4 b 3 4 c 3 4 a 3 b 7 c 7 a 7 a b c 21 2
2
2
2
(BĐT Cô – si)
(Bunnhiacopsky dạng phân thức)
a 3 b 3 c 3 4
a b c 1
Đẳng thức xảy ra khi 2a
2b
2c
b 7 c 7 a 7
0.25
3
2
Vậy GTNN của Q khi a b c 1
Điểm toàn bài 10điểm
Lưu ý khi chấm bài:
-
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang
điểm tương ứng.
Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.
PHÒNG GD& ĐT
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 - 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
--------------------------------------------------------------------------------------------------5
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức N=
5 5
51
2 5
2. Cho đường thẳng (d): y 2 x m2 2m . Tìm m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa
độ.
Bài 2: (3,0 điểm)
1. Cho biểu thức M =
x x 1
x 1
x 1
:
x
x 1
x
x 1
với x > 0 và x 1.
Rút gọn biểu thức M và tìm x để M<0.
2 x 3 y 2
4 x y 1
2. Giải hệ phương trình:
3. Cho phương trình : x 2 3 x m 2 0 (1)
a. Giải phương trình với m= 8.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
x13 x23 9 x1 x2 81 .
Bài 3: (1,5 điểm)
Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu
tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng
suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
0 nên M=
2.
(1 đ)
với x > 0 và x 1
2
x
x
< 0 2
0,25
0,25
0,25
x 0
2 x 3 y 2
4 x 6 y 4
4 x y 1
4 x y 1
5 y 5
y 1
4 x y 1 4 x 1 1
x 2 x 4 . Vậy....
0,25
0,25
0,25
7
y 1
4 x 1 1
y 1
4 x 2
1
x
2
y 1
0,25
1
2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( ; 1 )
3.
a/
(0,5
đ)
Thay m= 8 vào phương trình (1) ta có phương trình x 2 3x 10 0
Ta có b 2 4ac ... 49 0 7
Vậy PT có 2 nghiệm phân biêt x1 ... 5; x2 ... 2
Vậy với m= 8 , PT(1) có 2 nghiệm phân biêt x1 ... 5; x2 ... 2
0,25
0,25
0,25
Ta có b 2 4ac ... 4m 17 . Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thì
17
b
c
. Theo vi ét ta có x1 x2 3; x1 x2 m 2 .
4
a
a
3
3
2
2
Ta có x1 x2 9 x1 x2 81 x1 x2 x1 x2 x1 x2 9 x1 x2 81
0 m
b
(0,5đ
)
2
x1 x2 x1 x2 x1 x2 9 x1 x2 81 x1 x2 9 m 2 9 m 2 81
17
... x1 x2 11 m 9 11 m .Vì m m 11 m 11 0 x1 x2 9
4
x1 x2 3
x 6
... 1
Ta có hệ phương trình
x1 x2 9
x1 3
Mà x1 x2 m 2 m 2 6 ( 3) 18 m 16 ( thỏa mãn ). KL
Bài 3
Gọi năng suất dự kiến theo kế hoạch là x ( SP ); ĐK: x nguyên , x>20
720
( ngày)
x 10
720
Thời gian làm khi giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày là
( ngày)
x 20
720
720
4
Theo bài ra ta có PT
x 20 x 10
Giải PT tìm được x1 80 ( thỏa mãn) ; x2 70 0 (loại)
0,25
0,25
1,5 đ
0,25
Thời gian làm khi tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày là
Kết luận:
Bài 4
0,25
0,25
0,5
0,25
3,0 đ
A
K
O
I
B
E
C
H
M
D
a
(1 đ)
N
Vì OH BC nên OHE
900 ; Ta có OD DE (...) nên
ODE
900 OHE
ODE
900
8
0,5
Xét tứ giác OHDE Có OHE
ODE
900 , mà H va D là 2 đỉnh kề nhau của tứ
giác
OHDE .Vậy tứ giác OHDE nội tiếp
0,5
Xét EDC và EBD Có góc E chung ; EDC
(...) vậy EDC EBD
EBD
0,25
0,25
b
ED EC
(0.75 EB ED
đ)
Vậy ED 2 EC EB
0,25
Vì CI//EO HCI
(.....), Vì tứ giác OHDE nội tiếp nên HEO
(...)
HEO
HDO
c
Vậy HCI
.
HDI
(0.75
Xét tứ giác HICD có HCI
, mà D và C là 2 đỉnh kề nhau của tứ giác
HDI
đ)
HICD nên tứ giác HICD nội tiếp IHC
IDC
ADC (.....)
Mà ADC ABC (...) IHC
ABC , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HI//AB
Gọi K là giao điểm của CI và AB ta có CK//OE, Xét tam giác ACK có HB=HC (
vì OH BC), có HI//BK (…) nên ta có IK=IC. Ta có MN //OE, CK //OE nên
CK//MN
d
(0.5
đ)
Xét tam giác MAD có IK//DM
IK
AI
IC
AI
, tương tự ta có
DM AD
DN AD
IK
IC
Vậy ta có
, mà IK=IC nên ta có DM=DN
DM DN
Bài 5
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
0,5 đ
2 x 2mx m 2 0 Ta có ... 4 m , để PT có nghiệm thi
, 0 2 m 2
m2 2
Theo vi ét ta có x1 x2 ... m; x1 x2 ...
. Nên ta có H=…= m 2 m 7
2
2
Ta có H (m 2m) 3m 6 13 ... m 2 m 3 13
2
2
,
2
Vì 2 m 2 m 2 0 và m 3 0 m 2 m 3 0
0,25
0,25
H m 2 m 3 13 13 , dấu bằng có khi m+2=0 m 2
Vậy m 2 thi H lớn nhất H=13
Lưu ý khi chấm bài:
-Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
logic. Nếu học sinh trình bày cách khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương
ứng.
-Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.
-Tổng điểm không làm tròn VD; 7.25 là 7.25; 7.5 là 7.5;7.75 là 7.75
9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÂN YÊN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 4
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi 29/05/2018
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I:(2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức A 2 3 2 . 2 3 2
2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm
B(-2;1). Tìm các hệ số a và b.
Câu II: (3 điểm)
3x y 5
x 2 y 3
1. Giải hệ phương trình
10
1
1
x
1. Cho biểu thức A =
.
x 4 x4 x 4
x 2
x 1
(với x 0, x 4 ).
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
3. Cho phương trình : x 2 mx m 1 0
a) Giải phương trình với m 2
b) Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B
2 x1 x2 3
x x22 2 x1 x2 1 .
2
1
Câu III: (1,5 điểm)
Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn
một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho
kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi
năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 12 100 000 đồng. Hỏi
lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Câu IV: ( 3 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn. Từ M kẻ MH
vuông góc với AB (H AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA,
MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại K, Đường thẳng MK cắt AB tại D.
1) Chứng minh rằng: MEHF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh rằng: ME.MF MK .MH
3) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường
tròn.
4) Chứng minh:
MA 2
AH AD
=
.
2
MB
BD BH
Câu V:(0,5 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z ≤ 3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = 1 x 2 1 y2 1 z2 2 x y z .
PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3
NĂM HỌC 2017 – 2018
Câu I
1.
(1điểm)
Hướng dẫn
A 2 3
2 . 2 3 2 2 3
2
2
2
12 2 10
2
(1 điểm)
(2 điểm)
0.5
0.5
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1), ta
3 a.2 b
có: 1 a. 2 b
0.5
2a b 3
3 a.2 b
1 a. 2 b
2a b 1
0.25
11
1
a
Tìm được 2 và kết luận
b 2
0.25
(3điểm)
Câu II
3 x y 5
x 2 y 3
1
(1 điểm)
6 x 2 y 10
x 2 y 3
7 x 7
x 1
x 2 y 3 1 2 y 3
0.25
0.25
x 1
y 2
0.25
KL:…..
0.25
Với x 0, x 4 , ta có:
2
(1 điểm)
A
A
A
1
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
2
.
x 1
.
2
x 2
x 2
x 2
0.25
x 1
x 2
2
x 2
x 2
x 2
.
2
x 2
1
x 2
0.25
4
x 2
2
0.25
KL:......
Cho phương trình : x 2 mx m 1 0 (1)
a) Khi m 2 thì phương trình (1) trở thành: x 2 2 x 1 0(2)
0.25
2
x 2 2 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 0
KL:….
0.25
2
b) Ta có: m2 4m 4 m 2 0 với mọi m, nên phương trình (1)
luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi m
3
(1 điểm)
x1 x2 m
x1 x2 m 1
0.25
Theo hệ thức VI-ÉT thì :
B
2 x1 x2 3
2 x1 x2 3
2(m 1) 3 2m 1
2
2
2
x x2 2 x1 x2 1 ( x1 x2 ) 2
m2 2
m 2
2
1
Thêm bớt để đưa về dạng như phần (*) đã hướng dẫn
Ta biến đổi B như sau:
B
m 2 2 m 2 2m 1
m2 2
1
m 1
2
m2 2
2
m 1
Vì m 1 2 0 2 0 B 1
m 2
Vậy max B = 1 m = 1
12
0.25
1,5 điểm
Câu III
Gọi lãi suất cho vay là x (%), (x>0).
Tiền gốc và lãi sau một năm bác An phải trả là
x
10000000 10000000.
10000000 100000.x (đồng)
100
0.25
Tiền gốc và lãi sau 2 năm bác An phải trả là
1,5 điểm
10000000 100000.x 10000000 100000.x .
x
100
100 x 2 200000 x 10000000 (đồng)
Theo bài ra ta có 100 x 2 200000 x 10000000 12 100 000
x 2 200 x 2100 0
Giải phương trình tìm được 2 nghiệm là x1 10 ( Chọn)
x2 310 (Loại)
KL.....
0.25
0.25
0. 5
0.25
(3 điểm)
Câu IV
1
(1 điểm)
Vì E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB nên ta có:
0.25
MEH
MFH
900
MEH
MFH
1800
0.25
Tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp
0.25
Xét 2 tam giác MEH và MKF , ta có:
MEH
MKF
900
2
(0,75
điểm)
0.25
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME của đường tròn ngoại
MHE
MFK
tiếp tứ giác MEHF)
MEH
0.25
MKF (gg)
13
ME MH
ME.MF MH .MK ( ĐPCM)
MK MF
Gọi N là giao điểm của MK và (O)
Xét 2 tam giác MAH và MNB , ta có:
3
(0,75
điểm)
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB của đường tròn (O) )
MAH
MNB
AMH NMB
MKF )
( Vì MEH
MAH
MNB (gg)
MNB
MHA
900
MN là đường kính của đường tròn (O). Vậy MK đi qua O cố định.
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Kẻ DI MA, DJ MB, ta có
AH
S
AM . HE AD SMAD
AM . DI
= MAH =
;
=
=
BD
SMBD
MB . DJ BH
SMBH
BM . HF
AH AD
MA 2 HE . DI
.
=
.
(1)
BD BH
MB2 DJ . HF
Chứng minh được: EFH
; EHF
JED
JDE
DIJ
HFE (gg)
ID
DJ
HE.DI
ID . HE = DJ . HF
suy ra
=
= 1 (2)
HF
HE
DJ.HF
MA 2
AH AD
=
.
Từ (1), (2)
.
2
MB
BD BH
0.25
Vậy
4
(0,5
điểm)
Câu 5
0.25
0.25
(0,5 điểm)
Câu 3: Áp dụng các BĐT:
a + b 2 a 2 b 2 ; a + b + c 3 a 2 b 2 c2
(được suy ra từ bất đẳng thức Bunhiacôpski)
Ta có:
1 + x 2 2x 2 1 x 2 2x 2 x + 1
1 + y 2 2y
0,5
điểm
1 + z 2 2z
2 1 y 2y 2 y + 1
2 1 z 2z 2 z + 1
0.25
2
2
x y z 3 x + y + z
Lại có: A = 1 x 2 1 y 2 1 z 2 2x 2y 2z
+ 2 2 x y z
A 2 x + y + z + 3 2
2
3 x + y + z
A 6 + 3 2 (do x + y + z 3). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z
= 1.
Vậy maxA = 6 3 2.
14
0.25
Điểm toàn bài 10điểm
Lưu ý khi chấm bài:
-
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang
điểm tương ứng.
Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.
PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 13/01/2018
Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,5 điểm):
1
2 2 175
8 7
2. Tìm x để căn thức sau có nghĩa: A 4 6 x
3. Tìm m để đồ thị hàm số y x 2m đi qua điểm P ( 2; - 4) .
1. Tính giá trị của biểu thức: A
Câu II (3 điểm)
15
1. Cho hai hàm số y 3m 1 x 2 và y m 1 x 7 (với m là tham số). Tìm giá
trị của m để hai hàm số trên là hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng là hai đường thẳng
cắt nhau.
2 x y 3
x 3 y 1
2. Giải hệ phương trình:
æx + 2
x
+
+
3. Cho biểu thức: A = çççç
èx x - 1 x + x +1 1 Tìm x để A < 0 .
1
ö
x + x +1
÷
÷
.
với x 0 và x 1.
÷
÷
xø
x +1
Câu III. (1 điểm)
Hai lớp 9A và 9B có tất cả 76 học sinh. Học kỳ 1 vừa qua hai lớp có 14 học sinh
giỏi. Trong đó số học sinh giỏi của lớp 9A chiếm
1
số học sinh của lớp, còn lớp 9B
6
chiếm 20% số học sinh của lớp. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.
Câu IV (3 điểm)
Cho điểm A thuộc đường thẳng a. Trên đường thẳng vuông góc với a tại A, lấy
điểm O sao cho OA = 5cm. Vẽ đường tròn (O; 3cm). M là điểm bất kỳ trên a (M không
trùng với A), vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của
đường tròn (O) vuông góc với OM, cắt OM tại N.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh rằng: BC.OM = 2BO.BM .
d) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên a thì điểm N luôn thuộc một đường cố
định.
Câu V (0,5 điểm)
Cho các số thực dương x và y thỏa mãn x + y £ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
1
2
thức P = x 2 + y 2 + xy + 4xy
--------------------------------Hết------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:...................
16
HƯỚNG DẪN CHẤM
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp
logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối
đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được
tính điểm.
Câu
Câu I
1
(1
điểm)
Hướng dẫn giải
A
Điểm
(2 đ)
1
8 7
2 2 175
2 2 5 7
8 7
8 7
2 2
0.5
7 2 2 5 7
0.25
0.25
4 7
2
(0.75
điểm)
3
(0,7
điểm)
Câu II
1
(1
điểm)
A 4 6 x có nghĩa khi và chỉ khi 4 6 x 0 x
2
3
0.5
0.25
KL…
đồ thị hàm số y x 2m đi qua điểm P ( 2; - 4) khi -4 = -2 +2m
0.25
0.25
0.25
2 2m m 1
Kl…
0.25
3m 1 0
m 1 0
Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
1
m
3
m 1
0.25
Đồ thị hai hàm số cắt nhau 3m 1 m 1 2 m 2 m 1
0.25
0.25
1
m
Vậy với
3
m 1 thì...
2 x y 3
x 3 y 1
2
(0.75đ)
3
(1.25
điểm)
2 x y 3
2 x 6 y 2
2 x y 3
7 y 1
2 x y 3
1
y 7
0.25
0.25
1
10
2 x 7 3
x 7
y 1
y 1
7
7
Kl
æx +2
ö x + x +1
x
1 ÷
ç
÷
+
+
1) Với x 0 và x 1 ta có: A = ç
÷.
ç
ç
x +1
èx x - 1 x + x +1 1- x ÷
ø
( x - 1) ) ( x - 1)( x + x +1) (
æ
ç
x +2
A =ç
+
ç
ç
ç
x
1
x
+
x
+
1
ç
è
(
)(
x
17
ö
÷
x + x +1
÷
÷
.
÷
÷
x - 1 x + x +1 ø
÷ x +1
x + x +1
)(
)
0.25
0.25
x2x
x x
x 1 x x 1
.
x 1
x 1 x x 1
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x1
x 1
0.25
2
A0
x1
0
x 1
0.25
x 1 0 0 x 1
KL…
Gọi số học sinh của lớp 9A là x, điều kiện x *
Số học sinh lớp 9B là 76 - x
1
Số học sinh giỏi lớp 9A là x (HS)
6
Câu III
1
Số HS giỏi lớp 9B là: 20% (76-x) 76 x (HS)
5
1
1
Cả hai lớp có 14 HSG nên ta có PT: x 76 x 14
6
5
GPT được: x = 36 (thỏa mãn)
KL…
Câu IV
a)
(1
điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Chỉ ra MBO
900 , MAO
900
Tam giác MBO vuông tại B nên ba điểm M , B, O cùng thuộc đường tròn đường
kính MO 1
Chứng minh tương tự ba điểm A, M , O cùng thuộc đường tròn đường kính 0.25
MO 2
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, O, M cùng thuộc một đường tròn đường 0.25
kính MO . (điều phải chứng minh)
b)
(1
điểm)
c)
(0.5
điểm)
d)
(0.5
điểm)
Chứng minh: OM là phân giác của góc BOC
Chứng minh: OBM OCM
Suy ra OCM
OBM
900 MC OC
Mà C thuộc đường tròn (O) nên MC là tiếp tuyến của (O).
Xét tam giác BOM vuông tại B có BN OM suy ra: BO.BM BN .OM
1
Do OM vuông góc với dây BC nên NB = NC = BC .
2
1
Khi đó BO.BM BC.OM BC.OM 2 BO.BM
2
Gọi K là giao điểm của OA và BC
OK ON
CM: ONK đồng dạng với OAM
OM OA
18
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
OM .ON OB 2
không đổi. mà O cố định, K nằm trên OA nên OK cố
OA
OA
định, mặt khác ONK
900 nên N nằm trên đường tròn đường kính OK cố định
1 1
4
Chứng minh được:
, dấu = xảy ra khi x =y
x y xy
1
1
5
2
Và x y 4 xy 4 xy x y 2 1 4 xy 5
Suy ra OK
Câu V
(0,5
điểm).
æ1
ö
1
2
1
1
5
÷
+ + 4xy = 2
+
+
+ç
+ 4xy÷
ç
2
2
÷
÷
ç4xy
x +y
xy
x +y
2xy 4xy è
ø
4
Suy ra P ³ x 2 + y2 + 2xy + 5 + 2 ³ 4 + 5 + 2 = 11
1
Dấu “=” xảy ra khi: x=y và x + y =1 hay x = y =
2
Ta có: P =
0.25
0.25
2
0.25
Vậy…
Điểm toàn bài
PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN II
Năm học: 2017 - 2018
Môn thi: Toán
Ngày thi: 08/04/2018
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu I (2.0 điểm)
19
10,0
1. Tính giá trị của biểu thức A
2
21
8
1
2. Tìm m để hàm số y (2m 1) x 2 , ( m ) đồng biến khi x âm.
2
Câu II (3.0 điểm)
x 2 y 1
2 x 3 y 3
1. Giải hệ phương trình:
x x 1 x x 1 x 1
:
(với x 0; x 1 )
x 1 1 x
x 1
2. Rút gọn biểu thức A
3. Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0 (Với x là ẩn, m là tham số) (1)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2.
b. Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, tìm tất cả
các giá trị của m sao cho x1 x2 6 .
Câu III (1.5 điểm)
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1000 sản phẩm trong một số
ngày quy định. Trước khi vào sản xuất, phân xưởng đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày
phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm so với kế hoạch. Do đó không những
phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 ngày mà còn vượt kế hoạch là 45
sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Câu IV (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Kẻ đường
cao AH và đường kính AD. Gọi E và F theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ B và C
xuống AD.
1. Chứng minh tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng: BH.AC = AH.DC.
3. Chứng minh HE vuông góc với AC.
4. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác EHF.
Câu V (0.5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c 2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab
--------------------------------Hết-------------------------------
PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 02
Năm học: 2017 - 2018
Môn thi: Toán
Ngày thi: 08/04/2018
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang
20