Tài liệu Kĩ thuật điện tử số

TS. ĐẶNG VĂN CHUYỂT KĨ TH UẬT ĐIỆN TỬ SÔ ■ ^ _ ____ 9 « __ ■ (Tái bản hĩn iỉiirnũm} NHÀ XUẤT BẢN GIAO d ụ c ^ CÌIIU i r á c ỉ i ììỉiiệiiì x u ấ t biiìì: Cliu tỊcli HĨ)QT kióiii Tổ ng Giám đốc NGÒ TKẲN á i Pho 'Poiig Giám đôV kiêni Tỏng biêii tập v ũ DƯƠNíỉ ' ỉ ' l ỉ r Y Bién lụ p ỉá n đắii và tủi hàn : DƯƠNG VÃN BẰNG B iên tậ p k ĩ th u ậ r , BÙI CHÍ HIỂU T rìn h hà\' hìư . TRẦN TIỂU LÂM C h ế hàn . PHÒNG CHÊ' BẢN (NXB GIÁO DỤC) 21/280 - 05 Mã số : 7B255T5-TTS CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG S ố ĐẾM VÀ MĂ ■ 11. MỞ ĐẦU Tất cả chúng ta đéu quen thuộc với niổl hệ ihồng sổ dếm (numbcr systcni) mà Irong dỏ mốt tập hựp cỏ thứ tự của 10 kí hiệu 0 đến 9, gọi là các chừ số, chúiig dược sử dụng dể biếu dién một số bất kỳ. Hộ thống này gọi là hệ thâp phAn.Qr số của hô thống số đếm này là U) (sô lưcmg các chữ số riCnti biệl). 1^*1 kỳ số nào cũng dược biếu diền bởi mổt tạp h(tp các chừ số này. Ví dụ; 2 53,49 biểu tliỊ mổt số với mồt phần nguyéii tưíTng dưưiig với 253 và niổt phÀn thập phân lương đưcTng với 0,49 ngàn cách với phần iiguyÊn bầng, một dấu phây thập phân.Ta cũng cỏ ihế có-ínhũnìg hộ thốiig sổ khác. Vài liệ thống số ìhưíírig dược sử duiig Ịdiác là họ dếni nhị phan (binary), Cíí số lám (octal) và C(í sồ 16 (hexadecinial). Nliững hẹ (Jếm này rất hừu dụng trong các hệ thống s ố Iihư máy lính, bo vi xử lý..* lìtVi vậy kiến ihức vẻ những hệ đếm này là rất cổn (hiết Irong các hệ íhống số. • Các họ thống số (digital sysleni) hoại dồng vởi họ đếm nhị phân irtnig đỏ niỏt vị Irí của hai chữ số 0 và 1 gọi là bil dược sử dụng để biếu diồn các số. Mọt nhóm gổm 8 bil dược gọi là 1 byĩc và nhỏm 4 bit dược goi là nibble. Vi vu 1(K)1(XK)I là một bylc và 1011 là mổt nibble. Vi niổt hệ thốnịỉ số diỌn tử hiỌn nay chí hiểu các số 0 và số 1, nôn bất kỷ thóng lin nào, mà ihưtViig là dưới dạiig cliừ số, chữ cái hoặc ký tự pliài dươc biến (lổi thành díuig sổ' nhị phan trưỚL khi nó cỏ thế dượt xử lý bằiiỂ các mạch số. Quá Irĩnh này goi lA mà hóa.íNói chung mã hỏa ílióiig tỉii lâ xác (JỊnh các chừ cái và chữ số, các dấu bằng viộcsử tlụiig các ký hiộu khác. Các mã cũng còn dược sử dụng cho lý do an loàn dể người khác khổng thể dọc dược. Trong các họ Ihống số, một số lưcmg l(Tn các mà dược sử dụng. Sự lựa chọn mộl mâ dặc ihù phụ thuộc sự thích hcTp của nó với mục đích, ở dây la sẽ thảo luận vài mã thư(Vng dược sử dụng. Trong một hộ thống số, các mâ khác nhau có thể dược sử dụng cho các hoạt dộng khác nhau, và nhiều khi phải chuyên dổi từ mà này sang một mã khác.f3ể thực hiện mục đích này cần phải cỏ các mạch chuyển mà, chúng ta sẽ nói về chúng sau. Nối chung trong bất kỳ hệ thống số đếm nào, mổl lập có thứ tự các ký hiệu ' gọi là chữ số cùng vởi các luật đưực dính nghĩa đưực dùng dể thực hiộn các phép toán như cộng, nhân... Một tâp hợp các chữ sỏ này tạo ra một số mà nói chung là gồm 2 phần - nguyẽn và thập phân, ngãn cách bởi dấu phẩy cư sô. Wn-3 ” - ^0^ ^-1 ‘^-2- tn Trong đó: N : Một s ố b : C ơ s ố của hệ thống s ố đếm n : S ố c h ữ s ố ĩ rong p h ấ n nguyên m : S ố c h ữ s ố trong phần thập p h ả n dn J : c h ữ s ố có nghĩa nhấỉ d „ : c h ữ s ố ít nghĩa nhất Và 0 < dị < b-1 với i = - m -r n - ỉ C à c c h ữ số tro n g môt sô' dược dật c ạ n h n h a u v à m ô i VỊ tri tr o n g s ồ đó dược gán một trọng lượng hay chỉ số của sự quan trọng bằng vài luậl xác định trước . . * Bảng sau đây cho ta thư('mg đưíK sử dụng những đặc điểm của các hệ Ihống số đếm l ỉọ riOiĩi Nhị phâii C(t SÁ tám Thập phân C ơ số Những kỷ hiỌu clirợc sử (iụng Trọng lư(ing dưcK: gán cho vi Irí i Ví (lụ 01 oi 1011,11 8 01234567 8' 3567,25 10 0-123456789 10' 3974,57 16 Í)123456789ABCDEF 16' 3PA9,56 Co sổ' 1.2. H Ệ Đ ẾM N H Ị PHÂN Hệ thống số dếm với cơ số 2 gọi là hệ đếm nhị phân. Chỉ 2 ký hiệu dược sử dụng d ế biếu diẻn các sổ trong hệ thống này đó là 0 và 1. Mồi vị trí của chúng trong sổ được gọi'là một biĩ. Hệ thống này cỏ cơ sô nhỏ nhất trong cát hệ đếm (Vì cư số 0 là không thể được còn 1 thì không hừu dụng). Nó là hê thồng số đếm vị trí, nghĩa là tấ! cả các vị trí được gán môt trọng Iưcmg xác định. Một ví dụ vể số nhị phân là: 101101,10101. Sử dụng các trọng lưtmg dược dưa ra trong bảng 1 ta có thể viết : 1 X 2-*' + 0 X 2-^ + 1 X 2^ + 1 X 2- + 0 X 2^ + 1 X 2^» + 1x2'* + Ox2 “ + I X 2-^ + 0 X 2-4 + 1 X 2--'' = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 1/2 + 0 + 1/8 + 0 +1/32 = 45,65625 (Ihập phân) l^ n g cách sử dụng các thủ tục trén dây một số nhị phân dược chuyển dổi ìhành mỌt sò' thập phân Iưítng dưíTng. có thể Sự clmyCÌi dỏi lừ tliạp phaii saiìg Iihị phỉàn dược giài thich qua các vi dụ sau dAy: V ị (ỉụ /: Ị lãy t h u y á i (13)i(j (C(t số 10) s a n g hộ dếm nhị phâJi Với sò iiguyÉn sự chuyến dổi dược thực hiộn bằng các phép chia cho 2 liCii tiếp đổng thời giữ lại các sỏ dư: Ỉhiúmịỉ, Dư 13/2 6 / 6/2 J 0 ỉ Ị 12 Ị 0 ỉ Sí'i nhị phủn là dãy số ciư dọc từ lán chia cuối cùng vẻ lÀn chia d:1u tiên ì ỉ 0 ỉ vạy (13)io = ( 1101)2 Ví dụ 2: Hày chuyến (í),65625)io ni()i số nhị phíln tưtínu dưdìig Oối với số thập philn sự chuyến dổi dươc ihực hiện bằng các phép nhân liốn tiếp với 2 và giữ lại các số nguyên dược sinh ra. 0,65625 0JỊ250 0,()2m ) 0 ,2 ^0 0 0 0,50000 \2 \2 x2 \2 x2 !,2S()()0 (),5()000 I ,()()()00 ỉ 0 ỉ J ,3 Ỉ 2 5 0 1 0 ()/)2500 Phần lẻ sồ nhị phân là dày phần nguyốn của mồi lÀn nhân kế từ Irái sang phải. Vậy ((),65625) io = (0,10101)2 Sự chuyển doi từ số hẹ 10 sang hù 2 tho các số thâp phan khóiìg phải luỏn luồn chính xác. Nối chutií} mội lưcmg gán lương dươiiíi LÓ thể dược xác định bầng sự kết thúc quá Iriiih nhân z !ạị diếm tiuííig muốn. Nếu mộr sổ hệ 10 cAii dược thuyổn sang họ nhị phân nià có c;k phÃii iiguyCn và phần Ihập phAn íhì phán Iiguyỏn dược chuyến bằng phưdĩig pháp của ví dụ I, phÃĩi Ihập phAn dược chuyến sử dụng pliưtVíig pháp của ví dụ 2 rỗi cộng 2 kếl quả lại. * s ố học nhị phân Chuiig la dcu quciì thuộc vởi nhữiig plìcp toán số hoc như là phép cẠiig, tnừ, nhân và chia cho các sỏ thập phan. Nhừĩìg phép toán íư(Tiig tự có ihc’ dược thực hiỌn trciì các sồ nhị phỉ\n. 'Trong thực rế số hoc nhị phí\ii dơn giản htm nhiổu so với sỏ học (hílp phíln bởi vì ở đây chỉ liủn quan dến hai chữ sồ 0 và 1 Các phép toán cổng, trừ, nhân, chia nhị philiì dược ĩ rinh bày dưới dây : n) r h ( ’p rộnĩị nhị phân . Cfh Ìuậì n ư i phép cộnịỉ nhị phán (lưực (liửi ra írorĩiỊ hdníỉ sau : StS hạiiị: I 0 0 S() h;ưií: 2 0 1 0 1 1 l Nhớ Tổn^ 0 1 1 0 Kết quá 0 1 1 10 0 0 0 1 Ki hàtiị! d;tu liên khAiìg cỏ tihứ lỨL k'» Jiliớ bằng 0, ở hàng thứ tư ÍIIỘI lìhờ dược sinh ra ĩìiilna là nhớ bằng 1 và giống với phép cộng (hập ph:ìii nó dươc cộng với vị trí nhị phíìn cao h(m kế liếp. Ví dụ: I lày LỘim các số nhị píiAn: 1011 với 1 1(X) và (MC)l với 1111 ịì) + 0 (ỉ) (Ị)-nhớ 0 I ì 0 0 I (ì 0 ị / Ị ỉ ỉ Ị 0 Ị {) h) ỉ*hrp ỉrừ nhị Ịìháti: C<\c luiii cho phóp Irừ lìhị phAii dưiVL i!ưa ra trong bang sau: 0 Hiou sỏ' 0 1 1 0 Số trừ 0 1 0 Số bi Irìí 0 0 1 1 1 Vay 0 1 . 0 0 Khi vay bằng 1, như Irong hàng Ihừ 2, số vay này là đê’ Irừ trong bii nhị phân cao hini kế liếp như dược làni trong phép trừ thập phân Ví (ìụ: "ITiực hiện phép Irừ nhị phân Cọĩ 4 I ỉ 0 0 ỉ ỉ ỉ I I / 0 0 ỉ 0 Ị ở đây trong cổt 1 và 2 thì vay bằng 0 và Irong cộr 3 thì vay bằng 1 Cho nên trong CỘI 4 láy 1 trừ di 0 rổi kết quả nhận đưực lại trừ biĩ vay. Kỷ thuật diện lử có thế thiết kế các mạch số sử dụng dé’ íhực hiộn các phép toán sô học nhị phân. Có thế sử dụng các mạch dưực (hiếl kế cho phép còng nhị phân tho mục dích Irừ nhị phân nếu chúng ta có Ihể dổi bài roán trừ nhị phân sang cộng nhị phân. Điều này ccS thể thực hiổn bằng cách sử dụng cách biểu diẻn bù một và bù hai cho các số âm, và phép trừ đưưc coi là phép cổng Vííi sồ âiii. c) Cf'ỉch hiêu cliẽn ìnt môỉ: Trong m ổ t s ố n h ị p h ồn Iiếu c h ú n g ĩa íh a y t h ế m ô i bit 1 b ă n g bii và ngược lại thì ta sẽ nhẠii dược niồt số Iihị phân khác gọi 0 là bù mí)i của sồ' nhị phân thứ nhất, rhực ra cả hai s ố là bù tủ a nhau và b(*TÌ v ậy số ĩhứ nhất là bù niộl của số thứ hai. Cách này dưực sử dụng dế hiếu đién các số nhị phần âni. s Ví dụ (01í)l)2 biếu ditii (+5)i,, trong khi (1010) biáu diẻn (-5). Nếu thúng la quan sát bi( irái tihái mà gọi là bíl có nghía nhấl, trong hai sỏ' này, chúng ta thấy rằng nó là 0 cho số dưitng và 1 cho số âm. Với một sô n bii thi só dương l('rii nhấi LÓ thế biếu diỏn trong tách số bù mổl là (2'*'* - 1) v à s ố â m nhất là - ( 2 “ ' - 1). ỉ ^ n g sa u d â y chí) th ấy c á c s ố bù niẠi dược biểu diổii bới cát số nhị phân 4 bií. Từ dó chúng ta thấy số dưímg l('ni nhất là 0111 = + 7 và số âm nhất là KKK) = -7 cùng thấy rằng có 2 số không ÍKMK) = + 0 và UKX) = - 0 1'hẠp phftn Hù mốt Bù hai 0 (KKX) (XXK) 1 -» (KX)1 (KK)1 CK) 10 (K)ia 3 (X )ll (K )ll 4 í )l( K ) í)l(X) 5 010 1 0101 6 0110 0110 7 0 11 1 0111 -8 ỉ 000 -7 KK X) l(X)l -6 m n 1010 -5 1 01 0 1011 -4 1011 IKK) -3 IKK ) 1101 1110 1111 lill -1 lỉ) Các h hiến iỉicn hỉ) hai: Nếu cốiig thCm I vàd bù j của mội số nhị phân Ihì số nhận dược sẽ là bù 2 của sỏ nhị phan dó, Ví dụ bù hai tủa 0101 là 1011. Vì 0101 biếu di On +5, nẾn lf)ll biếu diCn -5 trong cách biCu dièiì bù hai. Tmng phưtriií! pháp này nếu bii LÓ I i g h ì a nhấl (MSÍỈ Most signiiìcant bit) là 0 thì số là dưoiiv LÒn nếu MSB ià I Ihì sn là số âm. Với 1 số n biĩ ihì sỏ' dưcmg lớn nhất mà có ihể biểu diễn ờ dạng bù 2 là (2"‘ ' -1) và số âm nhất là -2^*’. Bàng ở mục (c) cũng đưa ra các số bù hai được biểu diễn bằng các số nhị phàn 4 bit. Từ đó chúng la ihấy rằng sô' dương lớii nhất là 01 ỉ 1 = + 7 và số âm nhất là 1000 = -8, chỉ có một số 0 duy nhất là 00(X). V i (iụ : Tim bù hai của các số sau : 01001 110 ; 001 1010! S ố :OỊnOỈ Ị 10 Bù một : ỈOUOOOỈ C ộ n yJ Ị Bù hai ỈOÌÌOOÌO S ổ :OOÌÌOỈ 01 Bù một : ỈỈOOỈOỈO CộỉiiỊỈ ỉ Bù hai ÌÌOOiOỊỈ Từ ví dụ trên, chúng ta rút ra : 1. Nếu LSB bit có giá trị nhỏ nhất (Least Significant bit) của số là 0 thì bù hai nhận được bằng cách đổi mỗi bil 0 thành 1 và mỗi bit 1 thành 0 ngoại trừ LSB là bit 1 cuối cùng. 2. Nếu LSB của số là 1 thì bù hai nhộn dược bằng cách đổi mỗi bít 0 thành 1 và mỗi bit 1 thành 0 ngoại trừ LSB Dựa vào những nhân xét trên chúng ta có thể sử dụng quy tắc sau để tìm bù hai của số nhị phân : Kiểm tra số từ LSB đến MSB, viết các bit như nguyên dạng của chúng, đến khi gập bit 1 dáu liên thì lấy bù tất cả các bit còn lại. Vi íiụ : Tim bù hai của các số sau : DOỈỈOOỈOO 3) ỈỈOỈIOOO 2) ỊOOỈOOm 4)0ÌỊ0()ỊỈÌ Giải: *** l)Sô' OllOOlíX) Bù hai 10011100 ** 2)Sí'>' 1(K)1()()1() Hư hai 01 1011 10 3)S('>' IIOỈKKK) liu hai (K)lOl(KK) * i)SCị ()11(K)111 Bù hai 1001 1(K)1 Từ các ví tlu chúiig la cũng thấy rằng bù hai của bù hai của niẠl số là chính số đó. r) Fhép ĩrừ sừtiiưì.ị hn hỉỉi: Phép írừ Iihị phAii LÓ thế dược thực hiện bằng cách cỏim số bị trừ với bù hai của số trừ. Nếu ni()t nhớ LUổi cùng dược sinh ra Ihì hủy bo nhớ và kếl quà là nhừiig bit còn lại, dó là số dưcmg (Sí'í bị Irừ U'm htrn số trừ). Nếu như nhớ cuối cùng là 0 Ihì kếl quả là âJiì (số bị Irừ nhỏ htm số inừ) và kếi quà này (Vdiuig bù hai. Ví íiụ: rhực hiện phép Irừ nhị phân sử dụng cách biếu cliổn bù hai của sò âni. Ị} 7 -5 +2 (ì ỉ Ị Ị S n h ị ĩrừ Ị 0 ỉ ì Hù hỉỉi c ù íỊ sỏ'ĩrừ ỉ 0 0 Ị n 1ỉãy hó nhớ LUỏi cùng Kếtquà là 0 0 1 0 iưtíii^ 2) clưcnig với +2 •7 0 ! (ì I S ấ h ị i r ừ / Hù hfii ('ủ(ị só' Ịrừ ■2 ỉ I Irong họ ihẠp phAn In Nhó cuối CÙIII! bằng 0. liííi vẠy kẽì quà là ÍUìì và (íf ciưới dạng bù hai. Hù hai cùa 1 I 10 là (Mìld l>ì dó kếl quà !à -2 írong liỌ (hập phAn. I1 f ) Phép nhún nhị phíin: Phép nhan nhị phân iưtíiig lự với phép iihAn ihíỊp phân. Đối với nhị phan moi n iộ l h à n g Iihâíi h o ặ c là b ằ n g f) h o ặ c b á iig sÁ bị tihủn ( V ì nhAn với I). IXrới day là ỈIIỎI ví dụ vổ phcp iihAn nhị phan: Ví ílụ: Hãy iihAti IÍK)Ị với 1101 ỉ 001 S ổ hị nhàn ịM ỉiìtìp ỉin m d ) X ỊỊOI Sỏ'nhán ịMiiỉìipìier) ÌOOỊ ỉỉàn'^ nhón íhừ ỉ oooo 2 Ị 00 ỉ í ỊOOỈ 4 11ỈOỈOỈ Kêỉ quả í noi cùrì'jị g) Phép chia nhị phàn : Sử dụiig (hủ tục giống hệt với phép chia thạp phílii. IXrới day là m(it ví dụ : Vicỉụ: Hăy chia 1110101 cho 1(K)1 i S ổ b ị chia) !!!()!()Ị -lO O Ỉ ỉ()()ỉjSó í hi(j) Ỉ Ì O Ị ịK é ì qiuì) OỈOII -100 ỉ Ị 00 ỉ ỊOOỈ ()()()() . 1.3. H Ệ« Đ Ế M C ơ S Ố TÁM Hệ đếm cơ số tám được sử dụng trong nhiểu máy tính và máy vi tính để nhập dữ liệu. Mỗi chữ sô' cơ số 8 là một tổ hợp của 3 chữ số nhị phân. Bởi vậy tập các số nhị phân 3 bit có thể được biểu diễn bằng các chữ số cơ sô tám là rất thuận tiện cho nhập liệu trong máy tính. Do đó kiến th ứ c v ề h ệ đ ế m c ơ s ố t á m là rất c ầ n th iế t. V í dụ: sô' n h ị p h â n 0 1 1 1 1 1 1 1 0 cỗ thể dễ dàng được nhớ là 376. Vì các mạch số chỉ có thể xử lý các số 0 và 1, số cơ sô' tám phải được tái tạo thành dạng nhị phân bằng các mạch chuyển đổi. Hệ thống đếm với cơ số tám gọi là hệ đếm cơ số tám.Trong đó tám kí hiệu 0,1,2,3,4,5,6,7 được sử dụng để biểu diễn các số, nó cũng là hệ thống đếm phụ thuộc vị trí và nói chung có 2 phần, phần nguyên và phần phân số ngăn cách nhau bcri một dấu phẩy. Ta có thể viết: (6327,4051 )jí = 6 x 8^+3 x82 + 2 x 8>+7 x8 í>+4 x 8'>+0 x 8-2 + 5 x 8-3 + 1 x8-4 = 3072 + 192 + 16 + 7 + 4/8 + 0 + 5/512 + 1/4096 = (3287, 5100098)io Bằng thủ tục trên đây, một sô' cơ sô' tám có thể được chuyển đổi thành một số thập phân tương đương. Sự chuyển từ thập phân sang cơ số 8 lương tự với thủ tục chuyển từ thập phân sang nhị phân. Sự khác biệt duy nhất ià số 8 được dùng vào vị trí cùa số 2 đối với phép chia trong trường hợp sô nguyên và phép nhân trong trường hợp số phân số. Ví dụ: chuyển đổi (3287, 5 1 0 0 0 9 8 )]Qsang dạng cơ sô' tám - Phần nguyên Thương dư 3287/8 410 7 410/R 51 2 51/8 6 3 6/8 0 6 Vậy (3287), 0 = (6327)« - l^liÀn (hAp phí\ii (),5I(K)()98 0,Í)8(M)7H4 8 s 4,0X00784 0,6406272 4 0 X Vậy 0,6406272 0.1250176 X H __________ 5,1250176 .S ,(KK)1408 1 (0,5!(KK)9«)]0 = (0,4051)^ I>1 dó (.^287,5l()ÍK)98)j(, = (6327,405i)^ 1’ừ vỊ Irí lrC'ii chúng Uì thấy ráng chuyến ilổi cho phàn phủn số có th(:‘ khỏng chinh xác. Nòi chung một lưtmí2 gíln tươno dưítng có thế dươc xác dịiih bầng cách kế\ thúc quá trình Iihí^ii s lại diếm mong muốn. * Chuyển dổi cơ sô' tám sang nhị phân và nhị phân sang cơ số tám Số cơ số lám có thế dược chuyến sang số nliị phAn tư(nig đươiig bầng cách thay tho mòi chữ số cơ số tám bằng 3 bít nhị phAn iưiíiig dưíriìg của IIÓ. Ví dụ: (736)« = ( 1 1 1 0 1 1 1 10), = ( 1 1101 ỉ 1 10 )2 ( 5 7 4 , 3 2 1 )s = ( H H 111 1ÍK),()11 ()1() ÍK)1 )2 Tương lự sổ nhị phan cỏ Ihể chuyến sang d;uig số ctí số láni đưímg bầiiíỉ lácli í»6p c;k- nhóm gổm 3 bil bál dầu lừ I.S1Í (bil ít ý nhất hay ngay bốn trái dấu phẢy) và chuyến dán vé pliia MSB (bii ý nghĩa nh.íl hay bíMi Irái Iihál) dổi với số nguyòn rổi ihay ihế môi 3 bit bằng biếu dién LIÍ số tám của nó Vỉ tưtnig n^hĩíi iihiỂu nhóm 1 lf)) 2 = (X)l ÍK)1 1 H) = ( I 16)^. Vứi phđn phAn số, Ihủ tục trcn dủy dược iặp lại bắl ttíiu rừ bii licp theo dí\'u phắy rổi chuyến dàii vè phía bC'ĩi pliải. V í d ụ : (()J()1(K)1 10)3 = 0,101 (K)! 1(K) = (0.5 !4)^ Các luât số học CIÍ số lám cũng íưdTiig lự như sổ học Iihị phAri và thập phí\n. Nói chung chúng ta khổng cán quan lam lắiii đến viỌc thực hiCii các p h é p lí)án s ố h ọ f sử chiiig s ỏ hộ ctr s ó lAm. 1.4. H Ệ ĐẾM C ơ SỐ 16 (HEXADECIM AL) lỉộ dếm cơ sô 16 {Hcxadccimal) rát Ihóng dụng trong các hoại dổng máy lính. Có 16 lỏ htrp của sô nhị phân 4 bif và tập h(jfp các sồ nhị phan 4 bil cỏ thể’ nhập vào máy tíiih dưới dạiig các chữ sổ' hexadecimal (gọi tắi )à hcxii). S(') hcxa dược biến dổi thành dạng nhị phân irưứt khi chúng dược xử lý bởi tác mạch số. C(í số của hộ dếni hcxa là 16 (Jo dó càn có 16 ký hiCu phân biội để dê biếu diẻn các S(ý Dó là các số từ í) đến 9 và các chừ cái từ A áùn \ \ Vi các số và ehữ tái déu được dùng dòVi cho việc biếu dién các chữ số (rong hổ đếm hcxa nôn đây dược gọi là hệ dếm ký tự. lliiig sau dây dưa ra các số hexa với số nhị phân tương dương cúa chúng cho các sồ thập phân từ í) dến 15. 1’hẠp phAn 0 Ilexa 0 1 1 o 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 .S 11 12 13 14 15 6 7 H 9 A H (' D \i !• Nhị phAn (XXX) (KX)1 (X)l()' m \\ OKK) 0101 0110 om UXK) 1(X)1 1010 1011 IHX) 1101 1110 1111 Các số Hexa có (hế chuyến dổi thành các số thẠp phân lưííng dưiíĩig của chúng. V í J ụ : O A , 2 \ ' ) i 6 = ?> X 16^ + 10 X 16**+ 2 X 16-’ + 15 X 16 ' = 48 +10 +2/16 +15/16- = (58, Ị836),0 Phần phân sồ có thể không hoàn toàn tương dưcíng và có thế gây ra 1 sai số nhỏ. • Với phép chuyển đổi từ thập phân sang Hcxa, Thủ tuc dà dùiiỉỊ cho trưcVng h(íp nhị phân và cơ số tám cũng cỏ thế áp dụng ở đây, bằng cách dùng 16 để chia (với phần nguyên) và dế nhân (với phần phíìn số). Ví dụ: chuyến số thập phân sau thành dạiig Hexa 675,625 Phần nguyên 'lìiưcyng LXr 675/16 42 3 42/16 2 10 2/16 0 2 A Vậy (675) ịo = (2A.1),6 í^hần phân số í),625 X 16 10,(KX) A Vậy (0,625)10 = (0,A)jf, 3 * Các p h é p c h u y ể n dổi từ Hexa sa n g nhị phân và từ nhị phán s a n g Hexa Các số l ! c \ a có liic chuycn dổi Ihành nhị phíìn hằng cách ihay lliếniòi thừ sỏ I Icxa bàiiíỊ số Iilìị phí\n 4 bit lươn*: ilưctng của nó. Vi\'Ịi( = ((K)1() 1111 l(K)l 1010): = ((K)1í )11 ì I1(K)11í )10)2 'l'ư(rĩig tự LÍIC sổ nhị phí\i) LÓ thò’ chuyến íhàiih số ílcxa íưtrngtlư(íiiịĩ hang cách phAn nhóm 4 bit m(ìl bắl dầu (ừ LSU (ỈAĩastsigĩiiikanl bil) tlịcii LÌáii vc phía MSB dối với các số Iiguyeii rni thay thế mỏi Iihóni 4 hit dó hằng chừ sò lỉcxa iư(ínỵự,W4tí|ụt KTOí'S A ^7 ký hiệu (Jó dé biếu tliị dấu cúa số, Thõiìg lliướiii: mỏi hil llicíii và(' ilưov dùng như hif dilu và tlư(Vc dal liii vị Irí Iihư itìC là bil có lrtìiiịz lưcmg cao nhất (MSIi). với giá irỊ 0 clưoíL duiiỊỊ dc hicu tiièn so dưtrng và I dưDc dung do biếu diên số íìni. Ví (iu; Mòt sò' có diYu s hil OIOOOIOO hiếu cliOii IIÌỘI số tlưoiig và LÓ giá (rị là 68. S(') 0 tại vi trí biĩ ca(ì nỉiÁl (MSI^) biếu thị raiig số dó là d ư t í i i ị i . N g ư ợ c lại 1 lOOOKK) b i c u d i ê n l ìi ỏ t s ô íliii v à cỉò lớii c ú a MÓ là 68. Bit cao Iihấl là 1 biêu thị nuig sò dó là íiiii và 7 bit CÒII lại bicu dicti dọ lớn. Có 3 líụii sổ nhị phí\ii LÓ dííu là; 1) Mà IhuẠii ; 2) Kù ni6t ; 3) Bù hai. rnMig cách biếu dÌLMì nià thuận, bil cao lìhấl (Jược dùiig tlế hicu diéii dấu và các bil CÒÍI lại dùng dế hiếu \ h.Y\ h u h i ũ . Ví iiụ: 01f)I biếu diCii +5, CÒII 1010 và 101 1 hiOu cliCn -5 lưíViiị! ứiig Inmg phưííiìg pháp bù nự>1 và bù hai. Cách hiếu diủn bũ hai lluroii'^ dưnc ư;i tluiii2 hivii các cách kh;u vì sư liéĩi l(VÌ tr o i iị í p h c p I r ừ n h i pl tá ii klii s ứ IÌUII«J s ố h u h a i . :'-KT0TS^B l.G MÀ Máy líiiỉi và cáL mạch sô dưov dùnị! do’ lliat) tác dữ liệu cú ihế là sổ, c h ừ Liii liay LÍ\L ký lự dac biộl. Vi các niạch s ố làm v iệ c troiig dạng nhị phàn, vì vậy Lấc số các lIiừ cái và LấL ký tự (Jac biọi khác phái dươc Lai lạn Ihànli kliuóti iiliỊ phíiii Có nliicu Lácli dê’ làm việc này và quá Irình ĩiày gọi là íiià ìióa. rổii lại tihicu nià số và các nià khác nhau phục vu Iiỉiữiig niục dích khác nhau. C'ác Iiin LÒII dươc sử dụng dế dò và sửa loi. Vài mà iiíiỊ pliAn hay dùn<ĩ ilưoc dưa ra tniriị! biing sau day: Stí lliAịi phiìn 0 1 3 4 .s 6 7 X V 10 11 12 13 14 15 Nhị ph;ìii (XKK) (KK)1 0010 00! 1 0100 OIOỈ 01 10 OIII KKK) lOOl lOIÍ) 101 1 1 KK) 1 101 m o 1111 H('l) [X ’BA ÍKKK) ()(K)1 (K)lí) (K)ỉl (IKK) OỈOl 0110 01 1 I líKK) 1(K)I 'Hiừa 3 (K)ll OKK) 0101 01 10 01 ỉ 1 KXK) 1(K)1 lOH) 101 1 ỉ líK) ( ìniy ( mCÌ.CmC'.,, (KKX) ()()() 1 (K)l 1 (X)l() 01 10 01 1 1 0101 OKK) IKK) ] 101 1111 Ỉ1 10 1010 ỈOll 1(K)1 1()(K) Hc\ Octiil 0 1 o 0 1 o 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 A n c D \i 1' i\1ã nhị phàn: I roiiị: dó các sô itựip phíìii dư(a' biến d ổ i sang (J;uig nhị píiAn tưivng tlưtviig CLIM nó. - IM