Tài liệu Khai thác bài toán tìm khoảng đơn điệu và bài toán cực trị của hàm số y=f(x) khi biết đồ thị hàm số y = f '(x) trong đề thi thptqg

MỤC LỤC Trang 1 1. MỞ ĐẦU 2 1.1. Lý do chọn đề tài 2 1.2. Mục đích nghiên cứu 3 1.3. Đối tượng nghiên cứu 3 1.4. Phương pháp nghiên cứu 4 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 4 2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 4 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 5 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. Giải pháp 1: Ren luyê ̣n cho học sinh khả năng giải quyết bài toán cho đồ thị của hàm số f  x  tìm khoảng đơn điệu của hàm số f  x Giải pháp 2: Ren luyê ̣n cho học sinh khả năng giải quyết bài toán cho đồ thị của hàm số f  x  tìm khoảng đơn điệu của hàm số hợp f  u  x   Giải pháp 3: Ren luyê ̣n cho học sinh khả năng giải quyết bài toán cho đồ thị của hàm số f  x  tìm khoảng đơn điệu của hàm số f ( u ( x) ) + g ( x ) . Giải pháp 4: Ren luyê ̣n cho học sinh khả năng khả năng giải quyết bài toán cho đồ thị của hàm f  x  để giải quyết bài toán tìm cực trị của hàm số f  x  5 5 7 9 14 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 17 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 3.1. Kết luận 17 3.2. Kiến nghị 18 1 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết đã học vào giải một bài toán cụ thể của học sinh còn gặp một số khó khăn . Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp nào hợp lý để đi đến kết quả nhanh nhất là rất cần thiết và phù hợp. Đặc biệt hơn nữa bắt đầu từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới trong kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG). Trong đó môn toán được đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Việc thay đổi kì thi đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ cũng như khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong việc ôn luyện. Hình thức thi trắc nghiệm môn toán luôn đòi hỏi một số cách tiếp cận vấn đề mới so với hình thức thi tự luận. Xét ví dụ sau: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0; 2) . B. ( - ¥ ; - 2) . C. ( - 2; 2) . D. ( - 2;0) . Đối với ví dụ trên thì học sinh dễ dàng tìm ra đáp án D. Ta thử đặt vấn đề nếu cho đồ thị của hàm số y = f '( x ) thì có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số y = f ( x ) không? Ta xét ví dụ sau: Cho hàm số y  f  x  . Biết f  x  có đạo hàm là f  x  trên ¡ và hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 O 1 2 3 5 x Kết luận nào sau đây là đúng? 2 A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  2; 4  . B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;3 . C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng   ; 2  . D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  4;   . Khi đó học sinh sẽ gặp một số khó khăn sau: - Hiểu nhầm đây là đồ thị hàm số y  f  x  . - Thiếu kỹ năng đọc đồ thị, mà đây lại là đồ thị hàm số y  f  x  . Bên cạnh đó ta lại có thể gặp một dạng bài toán như ví dụ sau Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f  x  như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f  x  đã cho có mấy điểm cực trị? y f  x  x O A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Trước các vấn đề trên tôi thấy cần có một lý thuyết, phương pháp và phân dạng bài tập đối với loại toán này. Vì vậy tôi đã chọn đề tài: “ Khai thác bài toán tìm khoảng đơn điệu và bài toán cực trị của hàm số y = f ( x ) khi biết đồ thị hàm số y = f ¢( x ) trong đề thi THPTQG ”. 1.2. Mục đích nghiên cứu Để cho học sinh thấy được mối liên hệ của đồ thị hàm số y = f ¢( x ) với các vấn đề tính đơn điệu và cực trị liên quan đến hàm số y = f ( x ) . Từ đó có thể làm tốt các dạng toán này, mang lại kết quả cao trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT QG . 1.3. Đối tượng nghiên cứu Hệ thống hai dạng bài toán tính đơn điệu và cực trị của hàm số y = f ( x ) biết đồ thị của hàm số y  f  x  được sử dụng trong đề thi THPTQG . Từ đó giúp cho học sinh có hướng giải quyết tốt các bài toán đó. 3 1.4. Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu thực tế giảng dạy, học tập ở một số đồng nghiệp trong trường. - Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm. - Xây dựng trên cơ sở lý thuyết hàm số 2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1. Sự tương giao giữa đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành. Giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f ( x ) = 0. Ví dụ minh hoạ: Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. y a b O c x Suy ra phương trình f ( x) = 0 có 3 nghiệm ( x = a; x = b; x = c ) 2.1.2. Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên. Bảng 1: Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = x0 . Bảng 2: 4 Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = x0 . 2.1.3. Các phép biến đổi đồ thị được sử dụng trong sáng kiến. +, Hàm số y = f ( x + a ) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị. +, Hàm số y = f ( x - a ) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị. 2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong quá trình giảng dạy và ôn thi THPTQG cho học sinh, tôi thấy khi học sinh giải các bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số y  f  x  thông thường học sinh bế tắc và không làm được. Từ thực trạng trên nên trong quá trình dạy học tôi đã dần dần hình thành phương pháp bằng cách trước tiên cho học sinh nắm vững lý thuyết về hàm số. Do đó trong giảng dạy chính khoá cũng như dạy bồi dưỡng, tôi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và phương pháp giải toán đại số cho học sinh. 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề - Bổ sung, hệ thống các kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt. - Xây dựng các bước giải quyết bài toán. - Sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp mới cho các em. - Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm có phương pháp phù hợp hơn. Giải pháp 1: Rèn luyêṇ cho học sinh khả nnng giải quyết bài toán cho đồ thị của hàm số f  x  tìm khoảng đơn điệu của hàm số f  x  . Khi giải toán ta có thể gặp hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) trên K như hình vẽ cho trước. Yêu cầu chỉ ra khoảng đơn điệu của hàm số y = f ( x ) đó. Học sinh dễ nhầm tưởng đồ thị cho trước là của hàm số y = f ( x ) dẫn đến đưa ra đáp án sai. Để khắc phục những điều đó tôi đưa ra một vài ví dụ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán trên. Ví dụ 1.1: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) trên K như hình vẽ bên. 5 Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.    ;  1 . B.   1;1 . C.  1;    . D.  1; 4  . Hướng dẫn: Đối với dạng này học sinh dễ nhận nhầm đây là đồ thị của hàm số y = f ( x ) nên dễ đưa ra đáp án sai. Vì câu hỏi là hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào tức f  x  0 nên ta chỉ cần tìm xem phần đồ thị của hàm số y = f '( x ) nằm phía trên trục Ox . Ta chọn đáp án B. Ví dụ 1.2: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x ) xác định, liên tục trên ¡ và f ¢( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( 1; +¥ ) . B. Hàm số đồng biến trên ( - ¥ ; - 1) và ( 3; +¥ ) . C. Hàm số nghịch biến trên ( - ¥ ; - 1) . D. Hàm số đồng biến trên ( - ¥ ; - 1) và ( 1; +¥ ) . Hướng dẫn: Tương tự như ví dụ trên. Ta chọn đáp án B ứng với phần đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) nằm phía trên trục hoành. 6 Ví dụ 1.3: Cho hàm số y  f  x  . Biết f  x  có đạo hàm là f  x  trên ¡ và hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 O 1 2 3 5 x Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  2; 4  . B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;3 . C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng   ; 2  . D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  4;   . Hướng dẫn: Tương tự như hai ví dụ trên. Ta chọn đáp án B ứng với phần đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) nằm phía trên trục hoành. Giải pháp 2: Rèn luyêṇ cho học sinh khả nnng giải quyết bài toán cho đồ thị của hàm số f  x  tìm khoảng đơn điệu của hàm số hợp f  u  x   Bên cạnh đó ta có thể gặp dạng toán cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) trên K như hình vẽ cho trước. Yêu cầu chỉ ra khoảng đơn điệu của hàm số hợp y = f ( u ( x ) ) đó. Để giải quyết bài toán trên tôi đưa ra một vài ví dụ hướng dẫn học sinh cách giải quyết bài toán đó. Ví dụ 2.1: Hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) trên K như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 2 - x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;3 . B.  2;    . C.   2;1 . D.    ; 2  . 7 Hướng dẫn: Đối với dạng này vì câu hỏi là hàm số hợp y = f ( 2 - x ) đồng biến trên khoảng nào nên ta phải xét y   f  2  x  0  f  2  x  0  2  x  1  x 3   . Ta chọn đáp án C.  1 2  x 4   2  x 1 Ví dụ 2.2: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) như hình bên dưới Hàm số g ( x ) = f ( 3 - 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. ( 0; 2) . B. ( 1;3) . C. ( - ¥ ; - 1) . D. ( - 1; +¥ ) . é- 2 < x < 2 . Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị, suy ra f ¢( x ) > 0 Û ê ê x > 5 ë Ta có g ¢( x ) =- 2 f ¢( 3 - 2 x ) . é- 2 < 3 - 2 x < 2 Û Xét g ¢( x) < 0 Û f ¢( 3 - 2 x ) > 0 Û ê ê 3 2 x > 5 ë é1 5 ê 0 ) ¾¾ ( - 2; 2) . Từ đó ta Chọn B. Ví dụ 3.2: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) như 2 hình bên. Hỏi hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) +( x +1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. ( - 3;1) . B. ( 1;3) . C. ( - ¥ ;3) . D. ( 3; +¥ ) . ® g ¢( x ) = 0 Û f ¢( x ) =- x - 1. Hướng dẫn: Ta có g ¢( x) = 2 f ¢( x) + 2 ( x +1) ¾¾ Số nghiệm của phương trình g ¢( x ) = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ¢( x ) và đường thẳng d : y =- x - 1 (như hình vẽ bên dưới). 10 éx =- 3 ê êx =1 . ¢ g x = 0 Û ( ) Dựa vào đồ thị, suy ra ê êx = 3 ë éx <- 3 Yêu cầu bài toán Û g ¢( x) > 0 Û ê (vì phần đồ thị của f '( x) nằm phía ê 1 < x < 3 ë y =x 1 trên đường thẳng ). Đối chiếu các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn. Từ đó ta Chọn B. Ví dụ 3.3: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) như hình bên dưới Hỏi hàm số g ( x ) = f ( 1- x ) + x2 - x nghịch biến trên khoảng nào trong các 2 khoảng sau ? A. ( - 3;1) . B. ( - 2; 0) . æ ö 3 - 1; ÷ ÷. C. ç ç ç è 2÷ ø D. ( 1;3) . Hướng dẫn: Ta có g ¢( x) =- f ¢( 1- x) + x - 1. Để g ¢( x) < 0 Û f ¢( 1- x) > x - 1. Đặt t = 1 - x , bất phương trình trở thành f ¢( t) >- t. 11 Kẻ đường thẳng y =- x cắt đồ thị hàm số f '( x) x =- 3; x =- 1; x = 3. Quan sát đồ ét <- 3 f ¢( t ) >- t Û ê Þ ê 1 < t < 3 ë thị ta é 1- x <- 3 ê Û ê 1 < 1 x < 3 ë thấy lần lượt tại ba điểm bất phương trình éx > 4 ê . ê 2 < x < 0 ë Đối chiếu đáp án ta chọn B. Ví dụ 3.4: Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số g  x   f  1  2 x   x 2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3 A.  1;  .  2 C.   2;  1 .  1 B.  0;  .  2 D.  2;3 . Hướng dẫn: Ta có: g  x   f  1  2 x   x 2  x  g  x   2 f  1  2 x   2 x  1 . 1  2x . 2 t Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y  f  t  và y  . 2 Hàm số nghịch biến  g  x   0  f  1  2 x    12 Dựa vào đồ thị ta có: f  t    t  2  2t 0 . t  4  3 1 x    2 1  2x  0 2  2 Khi đó: g '  x   0   . 1  2 x  4 x 3  2 Đối chiếu đáp án ta chọn A. Giải pháp 4: Rèn luyêṇ cho học sinh khả nnng giải quyết bài toán cho đồ thị của hàm số f  x  tìm cực trị của hàm số f  x  Bên cạnh các bài toán về tính đơn đieh trên ta có thể gặp dạng toán cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) trên K như hình vẽ cho trước. Yêu cầu chỉ ra điểm cực trị hoặc số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) . Để giải quyết bài toán trên tôi đưa ra một vài ví dụ hướng dẫn học sinh cách giải quyết bài toán đó. Ví dụ 4.1: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) trên K như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f ( x ) trên K . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn: Đối với dạng này ta chỉ cần tìm xem đồ thị y = f ¢( x ) cắt trục Ox tại mấy điểm mà thôi, không kể các điểm mà đồ thị y = f ¢( x ) tiếp xúc với trục Ox . Ta chọn B. Ví dụ 4.2: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y = f ¢( x ) Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là 13 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn: Ta thấy đồ thị hàm số f ¢( x ) có 4 điểm chung với trục hoành x1 ; 0; x2 ; x3 nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là 0 và x3 . Bảng biến thiên Vậy hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị. Chọn A. Cách trắc nghiệm. Ta thấy đồ thị của f '( x ) có 4 điểm chung với trục hoành nhưng cắt và băng qua luôn trục hoành chỉ có 2 điểm nên có hai cực trị. *, Cắt và băng qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại. *, Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu. Ví dụ 4.3: Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) trên khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '( x) trên khoảng K . Hỏi hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành tại điểm x =- 1 nên chọn B. Ví dụ 4.4: Cho hàm số f  x  có đồ thị f  x  của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K , hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 14 Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành tại 1 điểm . Từ đó chọn A. Ví dụ 4.5: Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên  . Biết đồ thị của hàm số f  x  như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  f ( x) trên đoạn [0;3] ? A. x 0 và x 2. B. x 1 và x 3. C. x 2. D. x 0. Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành tại 3 điểm, ta thấy f  x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = 2 nên chọn đáp án C. Nhận xét: Xét một thực a dương. Ta có thể đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị của hàm số y = f ( x + a ) hoặc y = f ( x - a ) trên K , thì đáp án vẫn không thay đổi. Chú ý số cực trị của các hàm số y = f ( x) , y = f ( x + a ) và y = f ( x - a ) là bằng nhau nhưng mỗi hàm số đạt cực trị tại các giá trị x0 khác nhau! Ví dụ 4.6: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K , biết đồ thị của hàm số y = f '( x) trên K như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x +1) trên K? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn: Ta có g '( x ) = f '( x +1) có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y = f '( x) theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị. Khi đó đồ thị hàm số g '( x ) = f '( x +1) vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm. Ta chọn B. 15 Ví dụ 4.7: Cho hàm số f  x  có đồ thị f  x  của nó trên khoảng K như hình vẽ. y x O Khi đó trên K , hàm số y  f  x  2020  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. C. 3. B. 4. D. 2. Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f '( x - 2020) là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số f  x  theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f '( x - 2020) vẫn cắt trục hoành 1 điểm.Ta chọn A. Ví dụ 4.8: Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f  x  như hình vẽ bên. y f  x  O x Hàm số y  f  x  2020  có mấy điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f '( x + 2020) là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số f  x  theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f '( x + 2020) vẫn cắt trục hoành tại 3 điểm.Ta chọn C. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Để kiểm nghiệm kết quả cho đề tài nghiên cứu tôi đã chọn 2 lớp, học sinh đều có trình độ ngang nhau đó là các lớp 12A2, 12A3 năm học 2019-2020 của trường THPT Thạch Thành 2. Lớp thực nghiệm là lớp 12A3 được học “ Khai thác bài toán tìm khoảng đơn điệu và bài toán cực trị của hàm số y = f ( x ) biết đồ thị hàm số y = f ¢( x ) trong đề thi THPT quốc gia” như trao đổi trong đề tài. Lớp đối chứng là lớp 12A2 được học theo phương pháp thông thường chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 16 Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào trong tiết dạy tôi đã kiểm tra kiến thức của các em ở hai lớp thông qua cùng một đề kiểm tra (đề 15 phút và giao cùng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm) và thu được kết quả như sau: Lớp Học sinh không giải được hoặc giải và đưa ra đáp án sai Số lượng Phần trăm Học sinh giải đúng và đưa ra đáp án đúng Số lượng Phần trăm 12A3 27 77 % 8 23 % 12A2 28 77,8 % 8 22,2 % Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào trong tiết dạy tôi đã kiểm tra kiến thức của các em ở hai lớp thông qua cùng một đề kiểm tra (đề 15 phút và giao cùng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm) và thu được kết quả như sau: Lớp Học sinh không giải được hoặc giải sai Số lượng Phần trăm Học sinh giải đúng Số lượng Phần trăm 12A3 12A2 12 27 23 9 34,2 % 75 % 65,8 % 25 % Nhìn vào thống kê trên ta thấy số lượng học sinh giải đúng và có đáp án chính xác ở lớp không được tiếp cận với sáng kiến kinh nghiệm và số học sinh ở lớp được tiếp cận với sáng kiến kinh nghiệm là chênh lệch rõ ràng. Tất nhiên, việc áp dụng “ kinh nghiệm” vừa học vào bài tập thì bao giờ học sinh cũng hiểu, chưa quên và do vậy nhiều em sẽ áp dụng được hơn. Nhưng không bởi vậy mà ta phủ nhận việc giúp học sinh, cùng học sinh xây dựng các bước làm cụ thể cho những loại bài toán khó. 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận Được giảng dạy các lớp 12 nên tôi đã nhận thấy đa số học sinh thường chưa có phương pháp phù hợp để giải quyết các dạng bài toán mà tôi đưa ra trong sáng kiến. Khi hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán trên tôi thường trăn trở phải làm sao cho các em thấu suốt một cách triệt để, biết phân loại các bài toán, phân tích mỗi loại và tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào mỗi loại bài.Trên cơ sở đó tôi luôn tích luỹ kinh nghiệm sau mỗi tiết dạy, tìm tòi đổi mới và đưa các bài tập áp dụng vào một tiết học giải bài tập,luyện tập hoặc ôn tập chương nên phần nào các em đã hiểu đựơc. Qua đó các em phần nào tự tin hơn khi giải một bài toán đó để có được kết quả đúng và cao hơn. Trong bài viết này, tôi chỉ giới thiệu một số dạng bài toán tìm khoảng đơn điệu và bài toán cực trị của hàm số y = f ( x ) khi biết đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) trong đề thi THPTQG ” cho các em nắm được một số cách giải quyết 17 bài toán đó. Mong rằng có những ý kiến chia sẻ đóng góp kinh nghiệm của đồng nghiệp để bài viết hoàn thiện hơn. 3.2. Kiến nghị Tôi kiến nghị lên BGH nhà trường và tổ bộ môn xây dựng thư viện có nhiều đầu sách tham khảo hay, cung cấp đầy đủ trang thiết bị dạy và học tốt hơn nữa. Bài viết của tôi chỉ trình bày theo những kinh nghiệm của cá nhân trong quá trình giảng dạy, do đó chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu xót và chưa thật hoàn chỉnh. Vì vậy tôi rất mong được các đồng nghiệp góp ý chân thành cho bản sáng kiến kinh nghiệm được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 01 tháng 07 năm 2020 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản thân, không sao chép nội dung của người khác. Đoàn Mạnh Hùng DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI Họ và tên tác giả: Đoàn Mạnh Hùng Chức vụ: Giáo viên; Đơn vị công tác: Trường THPT Thạch Thành 2 TT 1. Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Một số phương pháp giúp học Sở giáo dục sinh chủ động giải phương và đào tạo trình vô tỷ Thanh Hóa Kết quả đánh giá xếp loại C Nnm học đánh giá xếp loại 2012 - 2013 18