Tài liệu Hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4

®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc Híng dÉn gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸ - giái khèi líp 4. Ngêi thùc hiÖn: TrÞnh ThÞ CÈm V©n Líp: C§ TiÓu häc 3E Trêng C§SP H¶i D¬ng A - PhÇn kh¸i qu¸t I, Lý do chän ®Ò tµi: TiÓu häc lµ cÊp häc nÒn t¶ng ®Æt c¬ së ban ®Çu cho viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch cña con ngêi, ®Æt nÒn mãng v÷ng ch¾c cho gi¸o dôc phæ th«ng vµ cho toµn bé hÖ thèng gi¸o dôc quèc d©n. §Ó ®¹t ®îc môc tiªu trªn, nhµ trêng TiÓu häc ®· duy tr× d¹y häc to¸n, viÖc gióp c¸c em häc tèt m«n häc, häc cã ph¬ng ph¸p lµ môc tiªu hµng ®Çu ®îc ®Æt ra trong mäi tiÕt häc. §Ó lµm ®îc viÖc ®ã, ngêi gi¸o viªn cÇn gióp häc sinh ph©n tÝch bµi to¸n nh»m nhËn biÕt ®îc ®Æc ®iÓm, b¶n chÊt bµi to¸n, tõ ®ã lùa chän ®îc ph¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp. Gi¶i to¸n lµ møc ®é cao nhÊt cña t duy. Nã ®ßi hái mçi häc sinh ph¶i huy ®éng gÇn hÕt nh÷ng vÊn ®Ò kiÕn thøc logic ®îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng ng«n ng÷ to¸n häc. Mçi bµi to¸n, mçi d¹ng to¸n ®Òu cã mèi quan hÖ chÆt chÏ víi nhau. ViÖc tæ chøc híng dÉn cho häc sinh n¾m ®îc kiÕn thøc trõu tîng, kh¸i qu¸t cña bµi to¸n, d¹ng to¸n ph¶i dùa trªn nh÷ng c¸i cô thÓ, gÇn gòi víi häc sinh sau ®ã häc sinh l¹i vËn dông nh÷ng nguyªn t¾c, kh¸i niÖm trõu tîng ®Ó gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cô thÓ theo ®óng con ®êng cña nhËn thøc lµ: Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng, råi tõ t duy trõu tîng trë vÒ thùc tiÔn. 1 ë líp 4, c¸c em ®· ®îc häc gi¶i c¸c bµi to¸n ®iÓn h×nh b»ng ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng nh: “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ”. Trong qu¸ tr×nh d¹y gi¶i to¸n n©ng cao cho häc sinh kh¸ - giái líp 4, ngêi gi¸o viªn cÇn sö dông triÖt ®Ó u ®iÓm cña ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gióp c¸c em n¾m ch¾c b¶n chÊt cña mçi d¹ng to¸n, ph¸t triÓn t duy vµ kh¶ n¨ng gi¶i to¸n c¸c bµi to¸n khã cho häc sinh kh¸ - giái. Tõ nh÷ng lý do trªn, t«i ®· chän ®Ò tµi “ Híng dÉn gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸- giái khèi líp 4 ” ®Ó t×m hiÓu vµ nghiªn cøu nh»m n©ng cao sù hiÓu biÕt vÒ to¸n häc, n©ng cao kh¶ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n khã cho häc sinh. II, Môc ®Ých nghiªn cøu: Trªn c¬ së nghiªn cøu c¸ch gi¶i ba d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” vµ híng dÉn häc sinh gi¶i mét sè bµi to¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao ®iÓn h×nh cña ba d¹ng to¸n trªn, ®Ò tµi nh»m gióp c¸c em häc sinh n¾m ch¾c b¶n chÊt c¸c d¹ng to¸n, n©ng cao sù hiÓu biÕt vÒ to¸n häc, båi dìng kü n¨ng gi¶i to¸n n©ng cao vµ ph¸t huy tÝnh chñ ®éng s¸ng t¹o cho häc sinh kh¸- giái khèi líp 4. III, §èi tîng vµ kh¸ch thÓ nghiªn cøu: - §èi tîng: Híng dÉn c¸ch gi¶i to¸n c¸c bµi to¸n khã ë ba d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. 2 - Kh¸ch thÓ: Häc sinh kh¸- giái khèi líp 4 trêng TiÓu häc Thanh Thuû, huyÖn Thanh Hµ, tØnh H¶i D¬ng. IV, Gi¶ thuyÕt khoa häc: §Ò tµi thµnh c«ng sÏ lµ c¬ së cho gi¸o viªn chñ ®éng trong viÖc híng dÉn båi dìng gi¶i to¸n cho häc sinh kh¸ - giái líp 4, ngoµi ra cßn gióp cho häc sinh biÕt c¸ch lËp kÕ ho¹ch gi¶i c¸c bµi to¸n khã, n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y vµ häc båi dìng häc sinh giái to¸n. V, NhiÖm vô nghiªn cøu: 1, T×m hiÓu c¬ së lý luËn cña ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng trong ch¬ng tr×nh To¸n 4. 2, Híng dÉn gi¶i mét sè bµi to¸n khã ë d¹ng “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ”. 3, §Ò ra mét sè gi¶i ph¸p, biÖn ph¸p nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ båi dìng gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸ giái khèi 4. VI, C¸c ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: 1, Ph¬ng ph¸p ph©n tÝch vµ tæng hîp lý thuyÕt . 2, Ph¬ng ph¸p quan s¸t. 3, Ph¬ng ph¸p ®µm tho¹i. 4, Ph¬ng ph¸p luyÖn tËp- thùc hµnh. 5, Ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ tæng hîp. VII, Giíi h¹n vµ ph¹m vi nghiªn cøu: 3 Nghiªn cøu híng dÉn gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸- giái khèi 4 trêng TiÓu häc Thanh Thuû – huyÖn Thanh Hµ - tØnh H¶i D¬ng. VIII, KÕ ho¹ch nghiªn cøu: - Thêi gian: §Ò tµi ®îc hoµn thµnh trong thêi gian 5 th¸ng (tõ 01 th¸ng 12 n¨m 2008 ®Õn 15 th¸ng 4 n¨m 2009 ). - Mét sè c«ng viÖc cô thÓ: + LËp ®Ò c¬ng. + Thu thËp vµ xö lý th«ng tin lý thuyÕt vµ mét sè bµi to¸n cô thÓ. + Hoµn thiÖn ®Ò tµi. B - PhÇn néi dung Ch¬ng 1:T×m hiÓu c¬ së lÝ luËn cña ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Nh chóng ta ®· biÕt ®Æc ®iÓm t duy cña häc sinh TiÓu häc lµ tõ t duy trùc quan cô thÓ ®Õn t duy trõu tîng. Trong ®ã t duy cô thÓ chiÕm u thÕ. Nh÷ng ho¹t ®éng g©y ®îc høng thó cho c¸c em th× c¸c em sÏ chó ý cao h¬n vµ sÏ nhí ®îc l©u h¬n. Do ®ã, nÕu trong d¹y gi¶i to¸n nÕu gi¸o viªn biÕt c¸ch tæ chøc ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng d¹y häc mét c¸ch nhÑ nhµng, khoa häc, biÕn c¸c nhiÖm vô häc tËp cña c¸c em b»ng c¸c h×nh thøc t¹o høng thó thu hót sù chó ý cña c¸c em th× hiÖu qu¶ c¸c tiÕt d¹y To¸n ®îc n©ng cao h¬n. Mçi bµi to¸n cã thÓ híng dÉn häc sinh gi¶i b»ng nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¸c nhau. Song víi c¸c d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” th× gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ phï hîp víi ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña c¸c em. 4 C¸i khã cña gi¶i to¸n ë TiÓu häc kh«ng ph¶i lµ viÖc t×m ra ®¸p sè hoÆc lêi gi¶i cho mét bµi to¸n. C¸i khã cña gi¶i to¸n TiÓu häc lµ biÕt dïng kiÕn thøc cña häc sinh TiÓu häc vµ ®a ra lêi gi¶i phï hîp víi t duy cña häc sinh TiÓu häc. ChÝnh v× vËy ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng cã vai trß ®Æc biÖt quan träng trong gi¶i to¸n TiÓu häc. Nhê s¬ ®å ®o¹n th¼ng c¸c kh¸i niÖm vµ quan hÖ trõu tîng cña to¸n häc ®îc biÓu thÞ trùc quan h¬n. Ngoµi chøc n¨ng tãm t¾t bµi to¸n, s¬ ®å ®o¹n th¼ng cßn gióp trùc quan ho¸ c¸c suy luËn, lµm c¬ së t×m ra lêi gi¶i bµi to¸n. Khi gi¶ng d¹y lo¹i bµi to¸n nµy, gi¸o viªn ph¶i chó ý tõng phÇn, tõng bíc cô thÓ. Khi tãm t¾t vµ gi¶i to¸n, häc sinh ph¶i thÓ hiÖn c¸c yÕu tè bµi to¸n qua s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Nh×n vµo s¬ ®å, häc sinh tù nhËn biÕt c¸c yÕu tè ®· biÕt vµ yÕu tè ph¶i t×m (häc sinh tù chiÕm lÜnh tri thøc). - Nh×n vµo s¬ ®å, häc sinh ph¸t hiÖn mèi quan hÖ gi÷a yÕu tè ph¶i t×m vµ yÕu tè ®· biÕt. - Häc sinh cã thÓ vËn dông c¸c kiÕn thøc ®· häc ®Ó gi¶i to¸n hay t×m ra c¸ch gi¶i míi (häc sinh chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc vµ kÝch thÝch sù ph¸t triÓn cña t duy). Nh vËy ®· h×nh thµnh kh¶ n¨ng kh¸i qu¸t ho¸, kÝch thÝch trÝ tëng tîng g©y høng thó häc tËp cho häc sinh. Nh vËy ho¹t ®éng d¹y vµ häc sÏ ®¹t kÕt qu¶ cao kh«ng chØ ®èi víi viÖc gi¶ng d¹y cho häc sinh ®¹i trµ, mµ cßn rÊt hiÖu qu¶ trong viÖc d¹y häc båi dìng To¸n cho häc sinh kh¸ - giái. Ch¬ng 2: Híng dÉn häc sinh kh¸ - giái gi¶i mét sè bµi to¸n cô thÓ b»ng ph¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng. 1) D¹ng to¸n: “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã.” 5 Bµi to¸n 1: ( SGK To¸n 4, trang 47) T×m hai sè khi biÕt tæng hai sè b»ng 70 vµ hiÖu hai sè lµ 10. Gi¸o viªn híng dÉn gi¶i: Bíc 1: §äc kü bµi to¸n vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Sè lín: ? Sè bÐ: ? 10 Bíc 2: 70 Nh×n trªn s¬ ®å ®Ó t×m quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i cha biÕt. + T×m hai lÇn sè lín (hoÆc hai lÇn sè bÐ). + T×m sè lín, sè bÐ. Bíc 3: Gi¶i C¸ch 1: ? Sè lín: 10 Sè bÐ: ? Hai lÇn sè bÐ lµ: 70 - 10 = 60 Sè bÐ lµ: 60 : 2 = 30 6 70 Sè lín lµ: 30 + 10 = 40 §¸p sè: Sè lín: 40; Sè bÐ: 30. ? C¸ch 2: Sè lín: 10 Sè bÐ: ? 10 Hai lÇn sè lín lµ: 70 + 10 = 80 Sè lín lµ: 80 : 2 = 40 Sè bÐ lµ: 40 - 10 = 30 §¸p sè: Sè lín: 40; Sè bÐ: 30. Bíc 4 KiÓm tra l¹i: 40 + 30 = 70 40 - 30 = 10 7 70 Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®îc nh trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh sau: Gi¸o viªn Häc sinh - Hái: Bµi to¸n cho biÕt g×? Yªu cÇu - Tæng hai sè lµ: 70 g×? 10 HiÖu hai sè lµ: Yªu cÇu t×m hai sè ®ã. - T×m sè lín vµ sè bÐ. - Muèn t×m ®îc sè ®ã ta ph¶i lµm g×? - T×m hai lÇn sè bÐ = Tæng – HiÖu - Muèn t×m ®îc sè bÐ ta ph¶i lµm g×? B»ng c¸ch nµo? - Sè bÐ = (Tæng – HiÖu) : 2 -Muèn t×m ®îc sè lín ta ph¶i lµm g×? - Sè lín = Sè bÐ + HiÖu HoÆc: Sè lín = Tæng – Sè bÐ. LËp kÕ ho¹ch gi¶i t¬ng tù víi c¸ch gi¶i sè 2. Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: Häc sinh kh«ng biÕt tãm t¾t ®Ò to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Häc sinh sai lÇm trong c¸ch tÝnh. VÝ dô: Kh«ng t×m hai lÇn sè bÐ mµ lÊy lu«n tæng chia 2 ®Ó t×m sè bÐ råi l¹i lÊy sè bÐ céng hiÖu ra sè lín. C¸ch kh¾c phôc: Ph¶i híng dÉn häc sinh tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. 8 Dùa vµo ®o¹n th¼ng, híng dÉn häc sinh lËp kÕ ho¹ch gi¶i tõ ®ã rót ra qui t¾c: + Sè bÐ = (Tæng – HiÖu) : 2 + Sè lín = Sè bÐ + HiÖu HoÆc: + Sè lín = ( Tæng + HiÖu) : 2 + Sè bÐ = Sè lín – HiÖu Bµi to¸n 2:( Bµi 252, trang 31, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4. Båi dìng häc sinh kh¸- giái) Cã mét hép bi xanh vµ mét hép bi ®á, tæng sè bi cña c¶ hai hép lµ 48 viªn bi. BiÕt r»ng nÕu lÊy ra ë hép bi ®á 10 viªn vµ lÊy ra ë hép bi xanh 2 viªn bi th× sè bi cßn l¹i trong hai hép b»ng nhau. Hái mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? Híng dÉn Ph©n tÝch ®Ò bµi: Bµi to¸n míi chØ cho biÕt tæng sè bi, cßn cha biÕt hiÖu sè bi lµ bao nhiªu, nhng theo bµi ra: nÕu lÊy ë hép bi ®á 10 viªn vµ lÊy ë hép bi xanh 2 viªn th× sè bi cßn l¹i trong hai hép b»ng nhau, do ®ã ta cã thÓ t×m ®îc hiÖu sè bi. ( §Õn ®©y bµi to¸n trë vÒ d¹ng c¬ b¶n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã”). Tãm t¾t: Bi xanh: ? viªn 2 10 9 48 viªn Bi ®á: ? viªn Bµi gi¶i Sè bi ®á nhiÒu h¬n sè bi xanh lµ: 10 - 2 = 8 ( viªn bi ) Sè bi xanh lµ: ( 48 - 8) : 2 = 20 ( viªn bi ) Sè bi ®á lµ: 20 + 8 = 28 ( viªn bi ) §¸p sè : 20 bi xanh 28 bi ®á. Bµi to¸n 3:( Bµi 255, trang 32, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4.Båi dìng häc sinh kh¸- giái) T×m 3 sè cã tæng b»ng 175, biÕt sè thø nhÊt kÐm sè thø hai 16 ®¬n vÞ, sè thø hai kÐm sè thø ba 17 ®¬n vÞ. Bµi gi¶i Tãm t¾t ? Sè thø I: 16 Sè thø II: 175 ? 10 Sè thø III: 17 ? Sè thø ba h¬n sè thø nhÊt lµ: 17 + 16 = 33 ( ®¬n vÞ) Ba lÇn sè thø nhÊt lµ: 176 - 16 - 33 = 126 Sè thø nhÊt lµ: 126 : 3 = 42 Sè thø hai lµ: 42 + 16 = 58 Sè thø ba lµ: 58 + 17 = 75 §¸p sè: 42; 58; 75 Bµi to¸n 4: ( Bµi 141, TuyÓn chän c¸c bµi to¸n ®è 4 n©ng cao.) Lan vµ HuÖ cã tæng céng 85000 ®ång. Lan mua vë hÕt 10000 ®ång, mua cÆp hÕt 18000 ®ång. HuÖ mua s¸ch hÕt 25000 ®ång, mua bót hÕt 12000 ®ång, sau khi mua hµng sè tiÒn cßn l¹i cña hai b¹n b»ng nhau. Hái tríc khi ®i mua hµng mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn? Bµi gi¶i Tæng sè tiÒn Lan mua vë vµ cÆp lµ: 10000 + 18000 = 28000 ( ®ång) 11 Tæng sè tiÒn HuÖ mua s¸ch vµ bót lµ: 25000 + 12000 = 37000 ( ®ång) Sè tiÒn HuÖ cã nhiÒu h¬n Lan lµ: 37000 - 28000 = 9000 ( ®ång) Sè tiÒn HuÖ cã tríc khi mua hµng lµ: ( 85000 + 9000 ) : 2 = 47000 ( ®ång) Sè tiÒn cña Lan cã tríc khi mua hµng lµ: 85000 - 47000 = 38000 ( ®ång) §¸p sè: Lan: 38000 ®ång HuÖ: 47000 ®ång Bµi to¸n 5: ( Bµi 143, TuyÓn chän c¸c bµi to¸n ®è 4 n©ng cao.) T×m hai sè cã tæng b»ng 454, biÕt r»ng nÕu thªm mét ch÷ sè 4 vµo bªn tr¸i sè thø nhÊt th× ®îc sè thø hai. Bµi gi¶i Hai sè cã tæng b»ng 454 vµ sè thø nhÊt cã Ýt h¬n sè thø hai mét ch÷ sè nªn sè thø nhÊt ph¶i lµ sè cã hai ch÷ sè vµ sè thø hai ph¶i lµ sè cã ba ch÷ sè. Gäi sè thø nhÊt lµ ab th× sè thø hai lµ 4ab. Ta cã: 4ab = 400 + ab 4ab - ab = 400 VËy hiÖu hai sè cÇn t×m b»ng 400. Sè thø nhÊt lµ: ( 454 - 400) : 2 = 27 12 Sè thø hai lµ: 27 + 400 = 427 §¸p sè: 27; 427 Bµi to¸n 6: ( Bµi 384, Tù luyÖn to¸n 4) Tuæi cña anh vµ tuæi cña em céng l¹i lµ 34.Anh h¬n em 6 tuæi. TÝnh tuæi cña mçi ngêi? Tãm t¾t: ? tuæi Tuæi em: 6 34 tuæi Tuæi anh: ? tuæi Bµi gi¶i Tuæi cña em lµ: ( 34 - 6 ) : 2 = 14 ( tuæi) Tuæi cña anh lµ: 14 + 6 = 20 ( tuæi) §¸p sè: anh: 20 tuæi em: 14 tuæi. Bµi tËp ®Ò nghÞ 1. T×m hai sè ch½n liªn tiÕp cã tæng lµ 126 ? 13 2. T×m hai sè lÎ cã tæng lµ 2006 biÕt r»ng gi÷a chóng cßn 3 sè lÎ n÷a. 3. Hai thïng ®ùng ®îc tÊt c¶ 36 lÝt níc. NÕu lÊy bít 4 lÝt ë thïng thø nhÊt ®æ sang thïng thø hai th× thïng thø hai ®ùng nhiÒu h¬n thïng thø nhÊt 6 lÝt. Hái lóc ®Çu mçi thïng ®ùng bao nhiªu lÝt níc? 4. Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 360m, chiÒu réng bÐ h¬n chiÒu dµi 20m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ®ã? 5. Tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè b»ng 11. NÕu thay ®æi thø tù c¸c ch÷ sè th× sè ®· cho t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ. T×m sè ®ã? 2) D¹ng to¸n: “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã.” Bµi to¸n 1: Líp 1A cã 35 häc sinh, trong ®ã sè häc sinh n÷ b»ng 3 4 sè häc sinh nam. Hái líp 1A cã bao nhiªu häc sinh nam vµ bao nhiªu häc sinh n÷? Gi¸o viªn híng dÉn c¸ch gi¶i Bíc 1: §äc kÜ ®Ò bµi vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: ? häc sinh Häc sinh n÷: 35 häc sinh Häc sinh nam: 14 Bíc 2: ?häc sinh Nh×n s¬ ®å ®Ó t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i cha biÕt. T×m phÇn t¬ng øng víi 35 häc sinh. T×m sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷. Bíc 3: Bµi gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 3 + 4 = 7 ( phÇn ) Gi¸ trÞ mét phÇn lµ: 35 : 7 = 5 ( häc sinh) Sè häc sinh nam lµ: 5 × 4 = 20 ( häc sinh ) Sè häc sinh n÷ lµ: 53 - 20 = 15 ( häc sinh ) §¸p sè: nam: 20 häc sinh n÷: 15 häc sinh Bíc 4 KiÓm tra 14 + 20 = 35 15 : 20 = 3 4 Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®îc nh trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh sau: 15 Gi¸o viªn Häc sinh - Bµi to¸n cho biÕt g×? - Cho biÕt tæng sè häc sinh lµ 35. Tû sè gi÷a häc sinh n÷ vµ nam lµ 3 4 - T×m sè häc sinh nam vµ häc sinh n÷. - Bµi to¸n yªu cÇu g×? - Gi¸ trÞ mét phÇn. - Muèn biÕt ®îc sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ ta ph¶i biÕt ®îc gi¸ - LÊy tæng sè häc sinh chia cho sè trÞ mÊy phÇn tríc? - Muèn t×m gi¸ trÞ mét phÇn ta lµm phÇn ®o¹n th¼ng. - LÊy gi¸ trÞ mét phÇn nh©n víi sè thÕ nµo? - Lµm thÕ nµo ®Ó t×m sè häc sinh phÇn häc sinh n÷. - LÊy gi¸ trÞ mét phÇn nh©n víi sè n÷? - Lµm thÕ nµo ®Ó t×m sè häc sinh phÇn häc sinh nam. nam? Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: - Kh«ng biÓu diÔn ®îc s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Kh«ng t×m ®îc tæng sè phÇn b»ng nhau. - Khi t×m sè lín vµ sè bÐ kh«ng nh©n víi sè phÇn. C¸ch kh¾c phôc: - Yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Ò bµi. 16 - Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Dùa vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó ph©n tÝch bµi to¸n. - Tõ ®ã rót ra c¸c bíc khi gi¶i bµi to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã”: + §äc ®Ò vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. + T×m tæng sè phÇn ®o¹n th¼ng b»ng nhau. + T×m gi¸ trÞ øng víi mét phÇn ®o¹n th¼ng. + T×m sè lín vµ sè bÐ. Bµi to¸n 2: T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 90 vµ sè lín gÊp 4 lÇn sè bÐ? Híng dÉn gi¶i Bíc 1: Ph©n tÝch ®Ò to¸n: Tæng hai sè b»ng 90 vµ sè lín gÊp 4 lÇn sè bÐ, vËy nÕu biÓu thÞ sè bÐ lµ 1 phÇn th× sè lín sÏ lµ 4 phÇn. Bíc 2: Tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: ? Sè bÐ: Sè lín: 90 ? Bíc 3: Gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 17 1 + 4 = 5 Sè bÐ lµ: 90 : 5 = 18 Sè lín lµ: 18 × 4 = 72 §¸p sè: Sè bÐ: 18 Sè lín: 72 Bíc 4: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶: 18 + 72 = 90 72 : 18 = 4 Bµi to¸n 3: ( SGK To¸n 4, trang 148) Minh vµ Kh«i cã 25 quyÓn vë. Sè vë cña Minh b»ng 2 3 sè vë cña Kh«i. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu quyÓn vë? Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh gi¶i: Bíc 1: + Häc sinh ®äc kÜ ®Ò to¸n ( 2 - 3 em ®äc) + X¸c ®Þnh yÕu tè bµi to¸n. Hai b¹n Minh vµ Kh«i ®îc cã mÊy quyÓn vë ? ( 25 quyÓn). Sè vë ®ã chia thµnh mÊy phÇn b»ng nhau ? (5 phÇn) Minh ®îc mÊy phÇn ? (2 phÇn) Kh«i ®îc mÊy phÇn ? (3 phÇn) Bíc 2: Tãm t¾t ®Ò to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: 18 NÕu mçi phÇn b»ng nhau ®îc biÓu thÞ b»ng 1 ®o¹n th¼ng th× ph¶i: VÏ mÊy ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu thÞ sè vë cña Minh ? (2 ®o¹n). VÏ mÊy ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu thÞ sè vë cña Kh«i ? (3 ®o¹n) (Chó ý: V× ®©y lµ c¸c phÇn b»ng nhau cho nªn c¸c ®o¹n th¼ng biÓu diÔn c¸c phÇn b»ng nhau còng ph¶i b»ng nhau). - Cho häc sinh tãm t¾t vµo vë nh¸p - 1 häc sinh lªn b¶ng tãm t¾t. Sè vë cña Minh:   25 quyÓn Sè vë cña Kh«i :   ? quyÓn Cho häc sinh x¸c ®Þnh ®©u lµ tæng, ®©u lµ tØ sè cña 2 sè ®ã. Hai sè ®ã ë ®©y lµ 2 sè nµo ? (Hai sè ®ã lµ: Sè vë cña Minh, sè vë cña Kh«i). Tæng cña 2 sè ®ã lµ g×? ( 25 quyÓn vë ) TØ sè cña 2 sè lµ: 2 : 3 = 2 3 hay sè vë cña Minh b»ng 2 3 sè vë cña Kh«i ). Bíc 3: LËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n. - Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy cã tÊt c¶ bao nhiªu phÇn b»ng nhau ? (5 phÇn) 19 - Häc sinh ®· biÕt 25 quyÓn vë ®îc chia lµm 5 phÇn b»ng nhau, mµ sè vë cña Minh 2 phÇn. VËy cã t×m ngay ®îc sè vë cña Minh kh«ng? b»ng c¸ch nµo? (tæng sè vë chia cho tæng sè phÇn råi nh©n víi 2). - Muèn t×m sè vë cña Kh«i ta lµm thÕ nµo? (LÊy tæng sè vë trõ ®i sè vë cña Minh). Bµi gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 2 + 3 = 5 ( phÇn) Sè vë cña Minh lµ: 25 : 5 × 2 = 10 (quyÓn) Sè vë cña Kh«i lµ: 25 - 10 = 15 (quyÓn) §¸p sè: Minh: 10 quyÓn vë Kh«i: 15 quyÓn vë Bíc 4: KiÓm tra bµi gi¶i, ®èi chiÕu víi c¸c yÕu tè cña bµi to¸n. Bµi to¸n 4:( Bµi 285, trang 35, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4) Líp 4A cã 3 tæ,thu nhÆt tæng céng ®îc 49 kg giÊy vôn, sè giÊy cña tæ mét b»ng 4 lÇn sè giÊy cña tæ hai, sè giÊy cña tæ ba b»ng cña tæ mét. Hái mçi tæ thu nhÆt ®îc bao nhiªu kg giÊy vôn? Híng dÉn gi¶i Bíc 1: 20 1 2 sè giÊy