Mô tả:
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1. Giải các bất phương trình sau :
4 x 2 −15 x +13
4 −3 x
1
a. ÷
2
1
< ÷
2
b. 22 x −1 + 22 x −3 − 22 x −5 > 27 − x + 25− x − 23− x
1
c. 3
1
+3
x
1
x
d. 2
+ 3 > 84
x−1
1 x
> ÷
16
GIẢI
4 x 2 −15 x +13
4 −3 x
1
a. ÷
2
1
< ÷
2
⇔ 4 x 2 − 15 x + 13 > 4 − 3x ⇔ 4 x2 − 12 x + 9 > 0 ↔ ( 2 x − 3 ) > 0 → x ≠
2
3
2
b. 22 x − 1 + 22 x − 3 − 22 x − 5 > 27 − x + 25− x − 23− x
Nhân hai vế bất phương trình với 2 x > 0 , bất phương trình trở thành :
1 3 x 23 x 23 x
19.23 25 . 8
8
7
5
3
3 x 16 + 4 − 1
3
3x
⇔ .2 +
−
> 2 +2 −2 ⇔ 2
= 2 ↔ 3x > 8 → x >
÷ > 19.2 ⇔ 2 >
2
8 32
19.
3
32
1
1
1
1
+3
84
1
1− x
> 0 ⇔ 0 < x <1
c. 3 x + 3 x > 84 ⇔ 3 x ( 27 + 1) > 84 ⇔ 3x > = 3 ↔ > 1 ⇔
28
x
x
1
4
2
x
−
d. 2 x −1 > 1 ÷ ⇔ 2x −1 > 2 x ⇔ x − 1 > − 4 ⇔ x − x + 4 > 0 ⇔ x > 0 . Vì : x 2 − x + 4 >0 .
x
x
16
Bài 2. Giải các bất phương trình sau :
1
a. 5
x+1
1 x
< ÷
25
4 x 2 −3 x +
c. 3
1
2
b. 5log
−40 x 2
3
2
x+ 2
<1
−9 x 2 − 8 x + 3
1
< ÷
3
1
d. ÷
7
< 7 −7 x
2
GIẢI
1
2
2
x
−
a. 5x +1 < 1 ÷ ⇔ 5x+1 < 5 x ⇔ x + 1 < − 2 ⇔ x + 1 + 2 < 0 ⇔ x + x + 2 < 0 ↔ x < 0 .
x
x
x
25
2
Vì : x + x + 2 >0 .
b.
c.
log 3
5
2
x +2
4 x 2 −3 x +
3
< 1 = 50 ⇔ log 3
1
2
Lê Quân
−40 x 2
1
< ÷
3
−9 x 2 − 8 x + 3
1
d. ÷
7
2
2
<0 ⇔0 <
< 1 ⇔ −2 < x < 0
x+2
x+2
⇔3
2
4 x 2 −3 x +
< 7 −7 x ⇔ 7 9 x
2
1
2
+8 x −3
< 340 x
2
1
x<−
1
1
16
⇔ 4 x 2 − 3 x + < 40 x 2 ⇔ 36 x 2 + 3 x − > 0 ⇔
2
2
x > 1
12
2
3
1
< 7−7 x ⇔ 9 x2 + 8 x − 3 < −7 x2 ↔ 16 x2 + 8 x − 3 < 0 ⇔ − < x <
4
4
1
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
Bài 3. Giải các bất phương trình sau :
1
1
1
a. 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x ≤ 0
x
c. 3 + 9.3
−x
b.
2
1
2x −1
x
≥
1
2 3x +1
d. 5.4 + 2.25x − 7.10 x ≤ 0
− 10 < 0
GIẢI
1
x
t > 0
3
t = ÷ > 0
3
3
⇔ 2
3
a. 6.9 − 13.6 + 6.4 ≤ 0 ⇔ 6. ÷ − 13. ÷ + 6 ≤ 0 ⇔ 2
2
2
2
3 ≤ t ≤ 2
6t − 13t + 6 ≤ 0
1
x
1
x
1
x
2
x
1
x
1
x ≤ −1
2 3 x 3
1
⇔ ≤ ÷ ≤ ⇔ −1 ≤ ≤ 1 ↔
3 2
2
x
x ≥1
b. 2
1
2x −1
1
3x
≥ 2 +1
1
1
x > 2
x > 2
x > 2
3x + 1 > 2x − 1
1
1
⇔
≥
⇔
⇔
1
x<1
x<
2x − 1 3x + 1
2
2
5x
1
1
≥0
−
≥0
( 1 − 2x ) ( 3x + 1)
1 − 2x 3x + 1
x >2
0 0
t > 0
3x + 9.3−x −10 < 0 ⇔
⇔
⇔1 < 3x < 9 ↔0 < x < 2
2
1
<
t
<
9
t −10t + 9 < 0
d.
5 x
t =
25
5
÷
5.4 x + 2.25x − 7.10 x ≤ 0 ⇔5 + 2.
− 7 ÷ ≤ 0 ⇔
2
÷
4
2
2
2t − 7t + 5 ≤ 0
x
t > 0
x
5
5
⇔
5 ⇔1 ≤ ÷ ≤ ↔ 0 ≤ x ≤ 1
2
1≤t ≤
2
2
Bài 4. Giải các bất phương trình sau :
1
1
≥
a. x +1
3 − 1 1 − 3x
c. 25.2 x − 10 x + 5x > 25
GIẢI
2Lê Quân
x
b. 52
d.
x
+5<5
x +1
+5
9 x − 3x + 2 > 3x − 9
x
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
t = 3x > 0
1
1
1
1
≥
⇔ x+1
−
≥ 0 ⇔
2 − 4t
a. x +1
x
x
3 −1 1 − 3
3 −1 1 − 3
( 3t − 1) ( 1 − t ) ≥ 0
1
x 1
0 ≤ t < 3
3 < 3
x < −1
⇔
⇔
⇔
−log3 2 ≤ x < 0
1 ≤ t < 1
1 ≤ 3x < 1
2
2
b. 52
x
+5<5
x +1
⇒ 52 x + 5 < 5
(
x +1
)(
x
+5
. Nhân hai vế bất phương trình với 5 x > 0 .
(
+ 5 x ⇔ 52 x − 5
)
x
) + ( 5 − 5.5 ) < 0 ⇔ 5 ( 5
x
x
) (
)
−1 − 5 5 x −1 < 0
x
⇔ 5 x −1 5 x − 5 < 0 ⇔ 1< 5 x < 5 ⇔ 0 < x < 1↔ 0 < x < 1
(
) (
)
(
)
(
)
25.2 x −10 x + 5 x > 25 ⇔ 25.2 x − 25 − 2 x.5 x − 5 x > 0 ⇔25 2 x −1 − 5 x 2 x −1 > 0
c.
d.
(
)(
⇔ 2 x −1 25 − 5 x
9 x − 3x+2
)
2 x −1 > 0
2 x
x
x
25 − 5 > 0
5
> 0 ⇔
⇔
x
x
2 −1 < 0
2
25 − 5x < 0
5 x
>1
x > 0
< 25
x < 2
⇔
⇔0 < x < 2
x < 0
<1
x > 2
> 25
t 2 − 9t ≥ 0
x
t
=
3
>
0
t − 9 < 0
> 3x − 9 ⇔
⇔
2
t − 9 ≥ 0
t − 9t > t − 9
t 2 − 9t > ( t − 9 ) 2
t ≤ 0 ∨ t ≥ 9
t < 9
⇔
⇔ t ≥ 9 ⇔ 3x ≥ 9 ↔ x ≥ 2
t ≥ 9
t > 9
Bài 5. Giải các bất phương trình sau :
2
a. 1 < 5 x −x < 25
b. (x 2 − x + 1)x < 1
x −1
d. (x 2 − 1)x
c. (x 2 + 2x + 3) x +1 < 1
2
+2x
> x2 − 1
3
GIẢI
a. 1 < 5
x 2 −x
Lê Quân
2
x − x + 2 > 0
< 25 ⇔0 < x − x < 2 ⇔−2 < x − x < 2 ⇔ 2
⇔−1 < x < 2
x − x − 2 < 0
2
2
3
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
b.
0 < x 2 − x +1 <1
x 2 − x < 0
0 < x <1
0 < x <1
x > 0
x > 0
x > 0
2
x
(x − x +1) <1 ⇔
⇔
⇔
⇔
x < 0 ∨ x >1
x < 0
x 2 − x +1 > 1
x2 − x > 0
x < 0
x < 0
x < 0
c.. Do : x + 2x + 3 >2 , cho nên : (x + 2x
2
x
d. (x − 1)
2
+2x
x −1
x
+ 3) +1
x −1
< 0 ⇔ −1 < x < 1 .
x +1
2
1 < x 2 < 2
0 < x − 1 < 1
2
x 2 +2x
2
3
(x
−
1)
>
−
(x
−
1)
3
luon dung
> x2 −1 ⇔
⇔ 2
2
x > 2
x − 1 > 1
2
2
x 2 +2x
2
3
x + 2x − 3 > 0
(x
−
1)
>
(x
−
1)
2
2
<1 ⇔
1 < x < 2
1 < x < 2
⇔
⇔
x > 2
x <−3 ∨ x > 2
x <−3 ∨ x > 0
Bài 6. Giải bất phương trình :
21−x + 1 − 2 x
a.
≤0
2x − 1
c. ( 0,08) log
b.
log x −0 , 5 ( 2 x −1 )
x −0 , 5
x
5 2
≥
2
2/ x
1
3
d.
1
3
x 2 +5 x −6
>
1
3
x +2
2 +1 / x
1
+ 9.
3
> 12
GIẢI
a.
t = 2 x > 0
t > 0
0 < 2 x < 1
0 < t < 1
x < 0
2 +1 − 2
2
≤ 0 ⇔ −t + t + 2
⇔ ( t + 1) ( t − 2 )
⇔
⇔ x
⇔
x
2 −1
≥0
t ≥ 2
2 ≥ 2
x > 1
t t −1 ≤ 0
t(t − 1)
(
)
1−x
b.
x
1
3
x2 + 5 x − 6
>
1
3x + 2
⇔3
x2 + 5 x − 6
x > − 2
< 3 ⇔ x + 5x − 6 < x + 2 ⇔ 2
2
x + 5 x − 6 < ( x + 2 )
x+ 2
2
x > −2
⇔
→ −2 < x < 10
x < 10
−2
2
c.. Vì :
( 0,08)
−2
5 2
8
2 2 5
0, 08 =
=
=
=
=
÷
÷
÷
÷
÷
100 25 5 2
2
log x− 0,5 ( 2 x −1)
log x− 0,5 x
4Lê Quân
5 2
≥
÷÷
2
− log
5 2
⇔
÷÷
2
x−
1
2
x
log x− 0,5 ( 2 x −1)
5 2
≥
÷÷
2
⇔ − log
x−
1
2
x ≥ log
x−
1
2
( 2 x − 1)
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
1
3
1
1
1
<
x
<
3
0 < x ≤ 2 x − 1
⇔
⇔
⇔
2 →1< x <
3
x>
2
x − 1 > 1
T = ∅
2
2
1
x ≥ 2 x − 1 > 0
< x ≤ 1
2
1 x
2/ x
2 +1/ x
x
−1
t > 0
t = ÷ > 0
1
1
1 1
+
9.
>
12
⇔
⇔
⇔
t
>
3
⇔
>
d. ÷
3
÷
÷ ÷ → x < −1
t
<
−
4
∨
t
>
3
3
3
3 3
2
t + t − 12 > 0
Bài 7. Giải bất phương trình :
x
x
a. ( 7 − 4 3 ) + ( 7 + 4 3 )
b. 5.4 x + 2.25 x − 7.10 x ≤ 0
≥ 14
x
c. 3 4 − 15 x + 3 4 + 15 x ≥ 8 3
GIẢI
a.
(
7−4 3
) (
x
+
(
t = 2 + 3
⇔
1
+ t ≥ 14
t
7+4 3
)
x
>0
)
x
≥ 14 ⇔
d.
( 2 − 3)
(
2
5 +2
x
÷ +
)
x −1
≥
(
5 −2
( 2 + 3)
2
)
x −1
x +1
x
÷ ≥ 14 ⇔ 2 − 3
(
(
(
2+ 3
0 < t ≤ 7 − 4 3
t > 0
⇔ 2
⇔
⇔
t ≥ 7 + 4 3
t − 14t + 1 ≥ 0
2 + 3
) + ( 2 + 3)
) ≤ ( 2 + 3)
) ≥ ( 2 + 3)
x
x
−2
x
2
x
≥ 14
x ≤ −2
⇔
x ≥ 2
5 x
t = ÷
25
5
x
x
x
b. 5.4 + 2.25 − 7.10 ≤ 0 ⇔5 + 2. ÷ − 7 ÷ ≤ 0 ⇔ 2
4
2
2
2t − 7t + 5 ≤ 0
x
c.
(
d.
(
⇔
3
4 − 15
5+2
)
) +(
x −1
x
≥
(
( x − 1) ( x + 2 )
x +1
x
t > 0
x
5
5
⇔
5 ⇔1 ≤ ÷ ≤ ↔ 0 ≤ x ≤ 1
2
1≤t ≤
2
2
3
4 + 15
5 −2
)
x −1
x +1
)
x
x
3
≥ 8 = 2x
⇔
(
5+2
−2 ≤ x < −1
≥0⇔
x ≥ 1
)
x −1
≥
(
5+2
)
−
x −1
x +1
⇔ x −1 ≥ −
x −1
1
⇔ ( x − 1) 1 +
÷≥ 0
x +1
x +1
Bài 8. Giải bất phương trình :
Lê Quân
5
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
a. 9
2 x − x 2 +1
− 34.15
2 x − x2
+ 25
2 x − x 2 +1
≥0
c. (3 + 5 )2 x −x + (3 − 5 )2 x −x − 21+2 x −x
d. 6.9 2 x − x − 13.6 2 x −x + 6.4 2 x − x ≤ 0
2
2
2
2
2.3 x − 2 x +2
≤1
b.
3x − 2 x
2
≤0
2
GIẢI
5 2 x− x
t =
>0
≥ 0 ⇔ 3 ÷
2
25t − 34t + 9 ≥ 0
2
2 x − x2
2
2
15
2 x − x 2 +1
− 34.152 x − x + 252 x − x +1 ≥ 0 ⇔ 9 − 34. ÷
a. 9
9
2 x− x2
25
+ 25. ÷
9
5 2 x − x
≤1
0 < t ≤ 1 ÷
t > 0
2 x − x2 ≤ 0
x ≤ 0 ∨ x ≥ 2
x ≤ 0 ∨ x ≥ 2
3
⇔
⇔
⇔
⇔ 2
⇔
⇔
9
2
2 x − x2
−2
t ≥ 9
t
≤
1
∨
t
≥
x
−
2
x
−
2
≤
0
1
−
3
≤
x
≤
1
+
3
2
x
−
x
≥
−
2
5
5
25
25
≥ ÷
3 ÷
3
2
x
b.
2.3x − 2 x +2
2.3 x − 2 x +2
≤
1
⇔
3x − 2 x
3x − 2 x
3
t > 0
x
x
÷ −3
3 − 3.2
2
−1 ≤ 0 ⇔ x
≤0 ⇔
≤ 0 ⇔ t − 3
x
x
3 −2
≤0
3
t −1
÷ −1
2
x
t > 0
3
⇔
⇔1 < ÷ ≤ 3 ⇔ 0 < x ≤ log 3 3
2
1 < t ≤ 3
2
3 2 x − x
t > 0
t = ÷
>0
+6 ≤0 ⇔ 2
⇔ 2
3
2
3 ≤ t ≤ 2
6t − 13t + 6 ≤ 0
2
6.92 x
2
−x
− 13.62 x
2
c.
2 x2 − x
2 3
⇔ ≤ ÷
3 2
d. ( 3 + 5 )
2 x − x2
(
−x
+ 6.42 x
−x
9
≤ 0 ⇔ 6. ÷
4
2 x2 − x
3
− 13. ÷
2
x∈ R
2 x 2 − x + 1 ≥ 0
3
1
2
≤ ⇔ −1 ≤ 2 x − x ≤ 1 ⇔ 2
⇔ 1
⇒ − ≤ x ≤1
2
2
2 x − x − 1 ≤ 0
− 2 ≤ x ≤ 1
+ 3− 5
2 x −x 2
3 + 5
⇔
÷
2
÷
2
2 x2 − x
)
2 x − x2
(
2
− 21+ 2 x − x ≤ 0 ⇔ 3 + 5
)
2 x − x2
(
+ 3− 5
)
2 x − x2
≤ 2.22 x − x
2
2 x −x 2
3 − 5
+
÷
2
÷
≤2
2 x− x
3
+
5
2 x − x2
t =
> 0 t > 0
÷
÷
x = 0
3+ 5
⇔ 2
⇔2
⇒ t = 1 ⇔
= 1 ↔ 2 x − x2 = 0 →
÷÷
x = 2
t − 2t + 1 ≤ 0
2
1
t + − 2 ≤ 0
t
2
Bài 9.Giải các bất phương trình sau :
6Lê Quân
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
1
4
a.
x −1
x
2/ x
1
− > 2 log 4 8
16
b.
c. x 4 − 8e x −1 > x ( x 2 e x −1 − 8)
1
3
2 +1 / x
1
+ 9.
3
> 12
2
d. 6 log6 x + x log6 x ≤ 12
GIẢI
x −1
x −1
x
2x
x
2x
1
1
1
1
1 1
÷ − ÷ > 2 log 4 8 ⇔ ÷ − ÷ > 3 ⇔4. ÷ − ÷ > 3
4
16
4
4
4 4
x
1
a.
x
t = ÷ > 0
1
⇔ 4
⇔1 < t < 3 ⇔1 < ÷ < 3 ⇔log 1 3 < x < 0
4
4
2
t − 4t + 3 < 0
2/ x
1
b. ÷
3
1 x
x
−1
>0
t > 0
t =
1 1
> 12 ⇔ 3 ÷
⇔
⇔
t
>
3
⇔
>
÷ ÷ → x < −1
t
<
−
4
∨
t
>
3
3 3
2
t + t −12 > 0
2 +1/ x
1
+ 9. ÷
3
x 4 − 8e x −1 > x ( x 2 e x −1 − 8 ) ⇔ ( x 4 − x 3e x −1 ) − ( 8e x −1 − 8 x ) > 0 ⇔ x 3 ( x − e x −1 ) + 8 ( x − e x −1 ) > 0
x − e x −1 < 0
x − e x −1 < 0
3
3
c.
x
+
8
<
0
x + 8 < 0
⇔ ( x − e x −1 ) ( x3 + 8 ) > 0 ⇔
⇔
⇔
x −1
x −1
x
−
e
>
0
x
−
e
>
0
3
x + 8 > 0
x 3 + 8 > 0
2
2
(
d. 6 log6 x + x log6 x ≤ 12 ⇔ 6 log6 x + 6 log6 x
⇔ −1 ≤ log 6 x < 1 ⇔
)
log6 x
c.
a.
(
)
(
)
2
2
x 2 − 7 x + 12 − 1 ≤ 14 x − 2 x 2 − 24 + 2 log x
x
x
2
x
2
2
x
2 − 5 x − 3 x + 2 x > 2 x .3 2 − 5 x − 3 x + 4 x .3
b.
GIẢI
2
≤ 12 ⇔ 6 log6 x ≤ 6 ⇔ log 26 x ≤ 1
1
≤x≤6
6
Bài 10 . Giải các bất phương trình sau :
a. 4 x 2 + 3 x .x + 31+ x < 2.3 x .x 2 + 2 x + 6
(2 +
x < −2
x > 1
)
4 x 2 + 3 x .x + 31+
(
x
(
) (
) (
) (
) (
)
(
)
⇔ 2 x 2 3 x − 2 + x 3 x − 2 + 3 3 x − 2 < 0 ⇔ 3 x − 2 ( 2 x 2 + x + 3) < 0
Lê Quân
)
< 2.3 x .x 2 + 2 x + 6 ⇔ 4 x 2 − 2.3 x .x 2 + 3 x.x − 2 x + 3.3 x − 6 < 0
7
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
x ≥ 0
x
x
3 − 2 < 0
3 < 2
2
3
2 x + x + 3 < 0
⇔
⇔ − < x < −1
⇒ x > log 3 2 ↔ x > log 32 2
x
2
3 − 2 > 0
x
2
2
x
+
x
+
3
>
0
3 > 2
3
x < − ∨ x > −1
2
b.
( 2+
)
2
x 2 − 7 x + 12 − 1÷ ≤
x
(
x 2 − 7 x + 12 ≥ 0
2
14 x − 2 x 2 − 24 + 2 log x ↔ dk : 14 x − 2 x 2 − 24 ≥ 0 ⇔
x
0 < x ≠ 1
)
x 2 − 7 x + 12 ≥ 0
2
x = 3
x − 7 x + 12 ≤ 0 ⇔
x = 4
0 < x ≠ 1
- Với :x=3: PT
2
2
4
4 2
2
⇔ 2. − 1÷ ≤ 2.log 3 ↔ − ≤ log3 → log3 + ≥ 0 ( 1) . Ta lại có :
3
3
9
9 3
3
⇔ log 3
2
4 2
4
1
4
+ = log3 + log3 3 3 = log3 . 3 9 ÷ = log3 3 43 .
3 2
9 3
9
9
9
÷ = log3
3
64
<0
91
.
Không thỏa mãn điều kiện (1) , nên : x=3 không là nghiệm .
- Với x=4 : PT trở thành : 2 − 1÷ ≤ 2.log 2 ⇔ − ≤ 0 . Bất phương trình đúng . Vậy
2
2
4
nghiệm của bất phương trình là : x=4 .
2
2
1
(
)
c. 2 − 5 x − 3 x 2 + 2 x > 2 x.3x 2 − 5 x − 3x2 + 4 x2 .3x ⇔ 2 x.3x 2 − 5 x − 3x2 − 2 − 5 x − 3 x2 + ( 4 x2 .3x − 2 x ) < 0
⇔ 2 − 5 x − 3 x 2 ( 2 x.3x − 1) + 2 x ( 2 x.3x − 1) < 0 ⇔ ( 2 x.3x − 1)
(
)
2 − 5 x − 3 x2 + 2 x < 0 ⇔
2
- Do tập xác định của bất phương trình là : 2 − 5 x − 3x ≥ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 2 → D = − ; 2
3
3
1
1
x
x
x
x
- Xét : f ( x) = 2 x.3 − 1 → f '( x) = 2 ( 3 + x3 ln 3) = 2.3 ( 1 + x ln 3) .
* Với x thuộc − ;0 ⇒ f'(x)<0 . Hàm số ngịch biến . Nhưng f0)=-1<0. Cho nên
3
1
1
f ( x) = 2 x.3x − 1 < 0∀x ∈ − ;0 ⇒ 2 − 5 x − 3 x 2 + 2 x > 0 ⇔ 2 − 5 x − 3 x2 > −2 x ⇔ x2 − 5 x − 2 < 0
3
1
−5 − 41
−5 + 41
→
0 . Hàm f(x) đồng biến . Với f(2)=2.2. 3 − 1 =35>0 , f(0)=-1<0 ,
f(0) ⇒ BPT ⇔ −1 < 2 . Do vậy : bất phương trình thỏa mãn
8Lê Quân
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
Tóm lại : Với mọi x ∈ − ; 2 , bất phương trình luôn đúng ⇒ T
3
1
1
= − ; 2
3
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 1. Giải các bất phương trình sau :
a.
log 3
c.
log x
x2 − 4x +3
x + x −5
2
3x + 2
>1
x +2
≥0
x −1
b. log x +6 log 2 x + 2 > 0
3
d. log 3 x − x 2 ( 3 − x ) > 1
GIẢI
x ≤ 0
x ≤ 0
2
x − 4 x + 3 − 1 ≥ 0
−3 x − 2 ≥ 0
2
x − x + 5
x2 − x + 5
2
0 < x ≤ 4
0 < x ≤ 4
2
− x + 4 x + 3
x ≤ − 3
−2 x2 + 5 x − 2
2
−1 ≥ 0
≥0
2
x2 − 4 x + 3
x2 − 4 x + 3
1
x − x+5
x − x+5
≥0⇔ 2
≥1⇔
⇔
⇔ ≤x≤2
a. log 3 2
4 < x ≤ 5
x + x −5
x + x−5
2
4 < x ≤ 5
x2 − 4 x + 3
x > 5
−3 x − 2 ≥ 0
−
1
≥
0
x 2 − x + 5
x 2 − x + 5
x > 5
x > 5
2
x 2 − 5 x + 8
x − 4 x + 3 − 1 ≥ 0
2
≥0
x + x − 5
x 2 + x − 5
b. log x + 6 log2
3
Lê Quân
x −1
÷> 0
x+2
x+6
−6 < x < −3
0 < 3 < 1
−6 < x < − 3
3 < 0
0 < log x − 1 < 1 1 < x − 1 < 2
x + 2
2
x + 2
x+2
⇔
⇔
⇔ x + 5
>0
x + 6 > 1
x > −3
x + 2
3
x − 1
x > −3
>2
x + 2
log 2 x − 1 > 1
x + 5
<0
x+2
x + 2
−6 < x < − 3
x < −2
−6 < x < − 5
⇔ x < −5 ∨ x > −2 ⇔
−3 < x < − 2
x > −3
−5 < x < − 2
9
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
0 < x < 1
0 < x < 1
0 < x < 1
0 < x < 1
0 < 3 x + 2 < x
2
2
2
3x + 2
x+2
3 x + 2 < x + 2 x
x − x − 2 > 0
x − x − 2 > 0
>1⇔
⇔
⇔
⇔
c. log x
x+2
x >1
x >1
x >1
x > 1
3x + 2
3 x + 2 > x 2 + 2 x
x2 − x − 2 < 0
x2 − x − 2 < 0
>
x
>
0
x + 2
T = ∅
⇔
⇒1< x < 2
1 < x < 2
0 < x < 3
3x − x 2 > 0
x < 3 − 5 ∨ x > 3 + 5
2
2
2
x − 3x + 1 > 0
0 < 3 x − x 2 < 1
3 − x > 0
x < 3
2
1 < x < 3
0 < 3 − x < 3 x − x
2
⇔ x − 4 x + 3 < 0 ⇔
d. log3 x − x2 ( 3 − x ) > 1 ⇔
2
2
3 − 5
3+ 5
3x − x > 1
x − 3x + 1 < 0
<
x
<
2
3 − x > 3 x − x > 0
2
2
2
x
−
4
x
+
3
>
0
x < 1 ∨ x > 3
3x − x 2 > 0
x < 0 ∨ x > 3
Kết hợp trên trục số ta có hệ thứ hai vô nghiệm , vậy nghiệm của bất phương trình là
3− 5
0 < x <
2
nghiệm của hệ thứ nhất : ⇔
3 + 5
< x<3
2
Bài 2. Giải các bất phương trình sau :
a. log x ( 5 x − 8 x + 3) > 2
2
GIẢI
10
Lê Quân
(
)
log a 35 − x 3
> 3 víi 0 < a ≠ 1
b.
log a ( 5 − x )
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
0 < x < 1
0 < x < 1
x < 3 ∨ x > 1
0 < x < 1
2
3
5
x
−
8
x
+
3
>
0
5
0< x<
2
2
0
<
5
x
−
8
x
+
3
<
x
5
3
a. log x ( 5 x 2 − 8 x + 3) > 2 ⇔
⇔ 4 x 2 − 8 x + 3 < 0 ⇔ 1
⇔
<
x
<
x >1
x > 3
2
2
x > 1
2
2
2
x >1
5 x − 8 x + 3 > x
2
4
x
−
8
x
+
3
>
0
1
3
x < 2 ∨ x > 2
4 < x < 5
3
0 < 5 − x < 1
0 < 35 − x
3
3
x2 − 5 x + 18 > 0
log a ( 35 − x 3 )
0 < 35 − x < ( 5 − x )
3
> 3 ⇔ log 5− x ( 35 − x ) > 3 ⇔
⇔
b.
x > 4
log a ( 5 − x )
5 − x > 1
2
3
3
35
−
x
>
5
−
x
>
0
x − 5 x + 18 < 0
(
)
x < 5
4 < x < 5
3
x < 35
x ∈ R
x ∈∅
⇔
⇔
→4< x<5
x > 4
4 < x < 5
x ∈ R
x < 5
Bài 3. Giải các bất phương trình sau :
a.
1
log1 / 3 2 x − 3 x + 1
2
>
1
log1 / 3 ( x + 1)
b. log x 2. log 2 x 2. log 2 4 x > 1
2
c. log1/ 5 ( x − 5) + 3log 5 5 ( x − 5) + 6 log1/ 25 ( x − 5) − 2 ≤ 0
d. log 32 x − 4 log 3 x + 9 ≥ 2 log 3 x − 3
GIẢI
a.Hướng dẫn : - Tìm tập xác định của từng hàm số logarit một
- Tìm các giá trị của x sao cho hai logarit dương ( các giá trị x còn lại trong D thì chúng
âm ) - Lập bảng xét dấu cho hai logarit , sẽ suy ra tập nghiệm cần tìm .
1 3
⇔ T = 0; ÷∪ 1; ÷∪ ( 5; +∞ )
2 2
Lê Quân
11
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
b. ĐK:
1
t = log 2 x
1
0 < x ≠ 1 t = log 2 x
− 2 < t < −1 − 2 < log 2 x < −1 2 < x <
2
2
⇔
⇔
⇔ 2
1 ⇒ 1 . 1 . 2 + t > 1 ⇔ 2 − t
> 0 0 < t < 2
(
)
x
≠
0
<
log
x
<
2
2
2
1 < x < 2
2
t ( 1+ t )
t ( 1+ t )
2
c. log1/ 5 ( x − 5) + 3log 5 5 ( x − 5) + 6log1/ 25 ( x − 5) − 2 ≤ 0
2
6
⇔ log52 ( x − 5) + 3. log 5 ( x − 5 ) − log 5 ( x − 5 ) − 2 ≤ 0 ⇔
3
2
t = log 5 ( x − 5 )
⇔ − 1 ≤ log 5 ( x − 5 ) ≤ 2
2
t
−
t
−
2
≤
0
1
1
24
⇔ − ≤ ( x − 5 ) ≤ 25 ⇔ 5 − ≤ x ≤ 25 + 5 ↔
≤ x ≤ 30
5
5
5
t 2 − 4t + 9 ≥ 0
t
=
log
x
3
2t − 3 < 0
2
log
x
−
4log
x
+
9
≥
2log
x
−
3
⇔
⇔
d.
2
3
3
3
t − 4t + 9 ≥ 2t − 3 2t − 3 ≥ 0
t 2 − 4t + 9 ≥ ( 2t − 3) 2
t ∈ R
3
3
t < 3
t<
log 3 x <
0 < x < 3 3
2
2
2
⇔
⇔
⇔
⇔
8
3
8
3
8
3
t ≥
3 3 ≤ x ≤ 33
≤t ≤
≤ log 3 x ≤
3
3
2
2
2
3t 2 − 8t ≤ 0
Bài 4. Giải các bất phương trình sau :
a. log12/ 2 x + 4 log 2 x < 2 ( 4 − log16 x 4 ) .
x3
32
2
b. log 2 ( x ) − log 1 ÷ + 9log 2 2 ÷ < 4log 1 ( x )
8
x
2
2
2
3
c. log 3 x − log 2 ( 8 x ) .log 3 x + log 2 x < 0
4
2
GIẢI
a.
t = log x
2
t = log 2 x
t ≤ 4
⇔ 2
⇔ 4 − t ≥ 0
⇔2
t − 18t + 32 > 0
2
2
t + 2t < 2 ( 4 − t )
t
+
2
t
<
2
4
−
t
(
)
t ≤ 4
⇔
⇔t < 2 ⇔ log 2 x < 2 →0 < x < 4
t < 2 ∨ t >16
12
Lê Quân
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
t = log 2 x
t = log 2 x
⇔ 4
⇔
⇔ 4 < t2 < 9
4
2
2
2
t − 13t + 36 < 0
t − ( 3t − 3) + 9 ( 5 − 2t ) < 4t
b.
1
1
0
log3 x − 3 > 0
log3 x < log 2 x
log3 x < 3
log x > log x ⇔
2
3
log3 x > 3
1 < x < 27
⇔
↔ 1 < x < 27
x∈∅
log 2 x ( log 3 2 − 1) < 0 log 2 x > 0 ( do : log3 2 − 1 < 0 )
3
3
0 < x < 3
0 < x < 3
⇔
log
x
log
2
−
1
>
0
(
)
2
3
log 2 x < 0
x > 33
x > 33
Bài 5. Giải các bất phương trình sau :
a.
b.
c.
GIẢI
x2 − 5x + 6 > 0
x < 2 ∨ x > 3
⇔
⇒ x > 3 ( *)
a.ĐK:
x > 2
x > 2
PT(a)
1
1
1
⇔ log3 ( x − 2 ) ( x − 3) − log3 ( x − 2 ) > − log 3 ( x + 3) ⇔ log 3 ( x − 2 ) ( x − 3) + log 3 ( x + 3) > log 3 ( x − 2 )
2
2
2
x > 3
x > 3
⇔
x
−
2
x
−
3
x
+
3
>
x
−
2
⇔
⇔
⇒ x > 10
(
)
(
)
(
)
(
)
2
x >10
( x −3) ( x + 3) >1
x ≠ 2
⇒ x < 2 ( *)
b.ĐK:
x
<
2
Lê Quân
13
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
x < 2 → x − 2 = 2 − x
PT(b) ⇔ 2 x + 2 log 2 x − 2 − 2 − ( x + 1) log 2 ( 2 − x ) > 0 ⇔
( 2 x − 2 ) + log 2 ( 2 − x ) [ 2 − x − 1] > 0
x < 2
x − 1 > 0
log ( 2 − x ) < 2
x < 2 → x − 2 = 2 − x
x < 2
2
⇔
⇔
⇔
2 ( x − 1) − log2 ( 2 − x) [ x − 1] > 0 ( x − 1) ( 2 − log2 ( 2 − x) ) > 0 x < 2
x − 1 < 0
log 2 ( 2 − x ) > 2
x < 2
x < 2
x >1
x >1
( 2 − x ) < 4
x > −2
1 < x < 2
⇔
⇔
⇔
⇒ x ∈( 1; 2 )
x < 2
x < 2
x ∈∅
x >1
x >1
x < −2
2
−
x
>
4
(
)
1
2
2
2
2
2
c. ⇔ t = log 4 ( 2 x + 3 x + 2 ) ≥ 0 ↔ t = log 2 ( 2 x + 3 x + 2 ) ↔ log 2 ( 2 x + 3x + 2 ) = 2t
2
PT(c)
⇔ t + 1 > 2t 2 ⇔ 2t 2 − t − 1 < 0 ⇔ 0 ≤ t < 1 ⇔ 0 ≤ log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 2 ) < 1 ⇔ 0 < log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 2 ) < 1
1
x < −1 ∨ x > −
−2 < x < −1
2 x + 3x + 1 > 0
2
2
⇔ 1 < 2 x + 3x + 2 < 4 ⇔ 2
⇔
⇔ 1
− < x < 1
2 x + 3x − 2 < 0
−2 < x < 1
2
2
2
2
Bài 6. Giải các bất phương trình sau :
a.
b.
c.
GIẢI
1
2
2
2
2
2
a. ⇔ t = log 4 ( 2 x + 3 x + 2 ) ≥ 0 ↔ t = log 2 ( 2 x + 3 x + 2 ) ↔ log 2 ( 2 x + 3x + 2 ) = 2t
2
PT(c)
14
Lê Quân
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
⇔ t + 1 > 2t 2 ⇔ 2t 2 − t − 1 < 0 ⇔ 0 ≤ t < 1 ⇔ 0 ≤ log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 2 ) < 1 ⇔ 0 < log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 2 ) < 1
1
x <−1 ∨ x >−
−2 < x <−1
2
2
x
+
3
x
+
1
>
0
2
⇔1 < 2 x 2 +3 x +2 < 4 ⇔ 2
⇔
⇔ 1
1
− < x <
2 x +3 x −2 < 0
−2 < x < 1
2
2
2
b.
0 < x 3 < 1
0 < 5 x 2 − 18 x + 16 < x 3
⇔
x 3 > 1
2
2
5 x − 18 x + 16 > x 3
(
(
)
c. ⇔ log 6 ( x + x ) ≥ log2
3
6
t
)
2
1
1
0< x<
0
<
x
<
3
3
8
5 x 2 − 18 x + 16 > 0
x ∈∅
x < ∨ x > 2
5
2
1
< x <1
x
−
9
x
+
8
<
0
1
⇔
⇔ 1 < x < 8
⇔
< x <1⇒ 3
3
x > 8
x >8
1
1
x > 3
x >
3
x 2 − 9 x + 8 > 0
x < 1 ∨ x > 8
t
6
t = log 2 6 x → 6 x = 2t
t
x = 2
x⇔
⇔
⇒ 4t + ( 2 ) > 6t
3
6
t
3 x + 6 x > 6
log 6 x + x > t
6
(
t
)
t
t
4 2
2 2 2 2
⇔ f (t ) = ÷ + ÷ − 1 > 0 → f '(t ) = ÷ ln ÷+ ÷ ln ÷ < 0
6 6
6 6 6 6
Chứng tỏ hàm số f(t) là nghịch biến . Mặt khác f(1)=0 . Cho nên khi t>1 thì f(t)1 ⇔ log 2 6 x > 1 ↔ 6 x > 2 ↔ x > 26 = 64 ⇔ x > 64
Bài 7 Giải các bất phương trình sau :
(
)
(
a. log 9 3x 2 − 4 x + 2 + 1 > log3 3x 2 − 4 x + 2
(
2
2
2
b. log 2 x + log 1 x − 3 > 2 log 4 x − 3
2
)
)
24 − 2 x − x 2
d. log 25− x2
÷> 1
14
16
1
c. log a ( log a 2 x ) + log a2 ( log a x ) ≥ log a 2
2
GIẢI
1
2
2
t
=
log
3
x
−
4
x
+
2
≥
0
⇒
t
=
log 3 3x 2 − 4 x + 2
9
2
⇔
⇔ 0 < log 9 3x 2 − 4 x + 2 < 1
a.
1
t + 1 > 2t 2 ↔ 2t 2 − t − 1 < 0 → − < t < 1
2
(
Lê Quân
)
(
)
(
)
15
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
1
1
x < ∨ x > 1 − 1 ≤<
3 x − 4 x + 1 ≥ 0 3
3
⇔ 0 ≤ log 9 ( 3 x 2 − 4 x + 2 ) < 1 ⇔ 1 ≤ 3 x 2 − 4 x + 2 < 9 ⇔ 2
⇔
⇔
1 ≤ x < 7
3 x − 4 x − 7 < 0 − 1 < x < 7
3
3
t < 3
t < 3
2
t = log 2 x
t ≤ 1
t − 2t − 3 ≥ 0
t ≤ − 1 ∨ t ≥ 3
⇔
⇔
⇔
b. ⇔ 2
t>3
t > 3
3 < t < 7
t − 2t − 3 > 2 ( t − 3)
2
t 2 − 2t − 3 ≥ 2 ( t − 3) 2
t − 10t + 21 < 0
2
0 < x ≤ 2
log 2 x ≤1
⇔
⇔
7
3 < log 2 x < 7
8 < x < 2 = 64
c.
t = log a x
⇔
1
1 1
log
t
+
log
t
>
log
2
a2 ÷ 2 a 2 a
0 < a < 1
t = log a x
0 < t < log a 2
⇔
⇔
3
3
a > 1
log
t
>
log
2
2 a 2 a
t > log a 2
0 < a < 1
0 < log a x < log a 2 ⇔
a > 1
log a x > log a 2
25 − x 2
<1
0 <
9 < x 2 < 25
16
3 < x < 5
2
2
24 − 2 x − x
25 − x
x 2 + 2 x − 24 < 0
−6 < x < 4
0
<
<
3 < x < 4
14
16
2
⇔ x + 16 x − 17 > 0 ⇔ x < −17 ∨ x > 1 ⇔
d. ⇔
25 − x 2
−3 < x < 1
2
>1
x
<
3
x <9
16
2
2
2
x
+
2
x
−
24
<
0
24 − 2 x − x
−17 < x < 1
25 − x
>
14
16
Bài 8 Giải các bất phương trình sau :
a.
5
(
log 1 log 2 32 log3 x − 3 x + log3 9
2
)
x 2 log2 x −1
b. log 3 log 1 + 2
÷ + 3 ≤ 0
2
3 2
<1
3x + 2
÷> 1
x+2
c. log 2 x + log 2 x 8 ≤ 4
d. log x
GIẢI
a.
16
Lê Quân
(
)
⇔ − log 2 log 2 32 log3 x − 3 x + log 3 9 < 0
(
)
⇔ log 2 32log3 x − 3 x + log 3 9 > 1
0 < a < 1
1 > x > 2
a > 1
x > 2
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
⇔ 32log3 x − 3 x + log 3 9 > 2 ↔ x 2 − 3 x + 2 > 2
b.
x < 0
⇔ x 2 − 3x > 0 ↔
x > 3
x2
x2
x2 x
log 2 x −1
log 2 x −1
log 3 log 1 + 2
÷+ 3 ≤ 0 ⇔ log 1 + 2
÷+ 3 ≤ 1 ⇔ − log 3 + ÷≤ −2
2 2
2
3 2
3 2
x2 x
−1 − 73
−1 + 73
+ ≥ 32 = 9 ⇔ x 2 + x − 18 ≥ 0 ⇔ x ≤
∨x≥
2 2
2
2
log 2 x ≤ 1
t ≤ 1
t = log 2 x
t = log 2 x
2
⇔ t − 3t − 1
⇔ 3 − 13
c. ⇔
3
3 + 13 ⇔ 3 − 13
3 + 13
t
+
−
4
≤
0
≤0
≤t ≤
≤ log 2 x ≤
1+ t
t +1
2
2
2
2
⇔
0 < x ≤ 2
⇔ 3− 13
3 + 13
2 2 ≤ x ≤ 2 2
d.
0 < x < 1
0 < x <1
0 < x < 1
0 < x < 1
3x + 2
2
2
3
x
+
2
0
<
x
<
−
2
∨
x
>
−
0<
x < −2 ∨ x > −
2 ⇔
2
x >1
3 x + 2 < x + 2 x
x − x − 2 > 0
1 < x < 2
x > 1
x > 1
x > 1
3x + 2
>x
x + 2
3 x + 2 > x 2 + 2 x
x 2 − x − 2 < 0
−1 < x < 2
Vậy nghiệm bất phương trình là : ↔ x ∈ ( 1; 2 )
Bài 9. Giải các bất phương trình sau :
a.
c.
b.
x
x
d. ( 4 − 12.2 + 32 ) log 2 ( 2 x − 1) ≤ 0
GIẢI
1
7
2
0
x
>
4
x < ∨x >
log ( x −3) > 0
2
2
3
x > 4
Lê Quân
17
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
1
1
0 < x < 2
0 < x < 2
2
x − 3 x + 2 > 0
x < 1 ∨ x > 2
2
x 2 − 3x + 2 < 4 x2
3x 2 + 3x − 2 > 0
log ( x − 3 x + 2 )
2
⇔
>
2
⇔
log
x
−
3
x
+
2
>
2
⇔
⇔
(
)
b.
2x
log ( 2 x )
1
1
x >
x
>
2
2
2
x 2 − 3 x + 2 > 4 x 2
3x − 3 x − 2 < 0
1
0 < x <
2
x <1 ∨ x > 2
x < −3 − 33 ∨ x > −3 + 33
−3 + 33
1
⇔
↔
1
2
−3 − 33 < x < −3 + 33
2
2
x
x
x
x
x ≤ 2 ∨ x ≥ 3
4 −12.2 + 32 ≥ 0
2 ≤ 4 ∨ 2 ≥ 8
1
1 < x < 1
log 2 ( 2 x −1) < 0
0 < ( 2 x −1) < 1
< x <1
⇔
⇔ 2
⇔ 2
c. ⇔ x
x
x
2 ≤ x ≤3
4 −12.2 + 32 ≤ 0
4 ≤ 2 ≤ 8
2 ≤ x ≤ 3
log ( 2 x −1) > 0
( 2 x −1) > 1
2
x > 1
Bài 10. Giải các bất phương trình sau :
3x − 1
x +1
≤ log 1 log 1
a. log3 log 4
x+1
3
4 3x − 1
c. log 2 x 64 + log x 16 ≥ 3
2
2
log
( 6 − x ) + 2log 1 ( 6 − x ) + log3 27 ≥ 0
5
b.
5
d. log 3 x − x2 ( 3 − x ) > 1
GIẢI
a. ⇔ log 3 log 4
3x − 1
x +1
3x − 1
3x − 1
3x − 1
≤ − log 3 − log 4
= − log 3 log 4
⇔ log3 log 4
+ log 3 log 4
≤0
x +1
3x − 1
x +1
x +1
x +1
3x − 1 1
x + 1 − 4 ≥ 0
3x − 1
1 3x − 1
2 3x − 1
2 3x − 1
⇔ log 3 log 4
≤ 0 ⇔ log 4
≤ 1 ⇔ − 1 ≤ log 4
≤ 1⇔ ≤
≤ 4⇔
x +1
x +1
x +1
4 x +1
3x − 1 − 4 ≤ 0
x + 1
18
Lê Quân
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
11x −5
≥0
5
x ≤−5
4 ( x +1)
x ≤1 ∨ x ≥
⇔
⇔
11 ⇔
x ≥ 5
−x −5 ≤0
x
≤−
5
∨
x
≥−
1
11
x +1
t = log 5 ( 6 − x )
2
b. ⇔ log 5 ( 6 − x ) − 4 log 5 ( 6 − x ) +1 ≥ 0 ⇔ 2
t − 4t +1 ≥ 0
⇔t ≤ 2 − 3 ∨ t ≥ 2 + 3
log 5 ( 6 − x ) ≤ 2 − 3
0 < 6 − x ≤ 2 − 3
4 + 3 ≤ x < 6
⇔
⇔
⇔
6 − x ≥ 2 + 3
x ≤ 4 − 3
log 5 ( 6 − x ) ≥ 2 + 3
t = log 2 x
1
1
t = log 2 x
1
−1 < log 2 x ≤
−1 < t ≤
x − 3x + 1 > 0
2
2
3 + 5
3 − x > 0
< x <3
3 − x > 0
x <3
3 − x < 3 x − x 2
2
⇔ 2
⇔
⇔
d. ⇔
x − 4 x + 3 < 0
1< x <3
3 − 5
< x <1
3 x − x 2 > 1
2
2
3
x
−
x
>
1
3
−
5
3
+
5
2
3 x − x
2
2
2
x
−
4
x
+
3
>
0
x < 1 ∨ x > 3
Bài 11. Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a. y = log 1
2
x −1
x+5
x2 + 1
b. y = log 1 log5
÷
x+3
5
x2 + 2
y
=
log
log
c.
÷
0,3
3
x+5
d. y = log 1
2
x −1
− log2 x 2 − x − 6
x +1
GIẢI
a.
x −1
>0
x < −5 ∨ x > 1
x < −5 ∨ x >1
x −1
x −1
x +5
⇔−log 2
≥ 0 ⇔0 <
≤1 ⇔
⇔ −6
⇔
x +5
x +5
≤0
x > −5
x −1 −1 ≤ 0
x
+
5
x +5
⇒ x > 1 ↔ D = ( ; +∞ )
x 2 +1
x2 − x − 2
>1
>0
x +1
x +1
x +3
x +3
⇔ − log 5 log 5
≥
0
⇔
0
<
log
≤
1
⇔
⇔
÷
5
2
2
x +3
x +3
x +1 ≤ 5
x − 5 x −14 ≤ 0
x +3
x +3
2
b.
2
−3 < x ≤ 1 ∨ x ≥ 2
−2 ≤ x ≤ 1
⇔
⇔
⇒ D = [ −2;1] ∪ [ 2;7 ]
x
<
−
3
∨
−
2
≤
x
≤
7
2
≤
x
≤
7
Lê Quân
19
GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
x2 + 2
x2 − x − 3
>1
>0
x2 + 2
x2 + 2
x+5
x+5
≤1⇔ 2
⇔ 2
c. ⇔ − log 3 log3
÷ ≥ 0 ⇔ 0 < log 3
x
+
5
x
+
5
x
+
2
x − 3x − 13
≤3
≤0
x + 5
x + 5
3 − 61
1 − 13
1 + 13
1 − 13
∨x≥
≤ x≤
−5 < x ≤
3 − 61 1 − 13 1 + 13 3 + 61
2
2
2
2
⇔
⇔
⇔ D=
;
;
∪
2
2
2
2
3
−
61
3
+
61
1
+
13
3
+
61
x < −5 ∨
≤ x≤
≤ x≤
2
2
2
2
−1 < x < 1
x < −1∨ x > 1
x −1
x < −1∨ x > 1
x
−
1
<1
log 1 x + 1 > 0 0 <
x −1
−2
⇔ x+1
⇔
−1< 0 ⇔
<0
⇔ x > −1
⇔ x>3
d. ⇒ 2
x
+
1
x
+
1
2
x2 − x − 6 > 0 x − x − 6 > 0
x < −2 ∨ x > 3
x 2 − x − 6 > 0 x < − 2 ∨ x > 3
Vậy : D = ( 3; +∞ )
20
Lê Quân
- Xem thêm -
.PDF 
20 
301 
137 
