Tài liệu 335 bài tập trắc nghiệm số phức (có lời giải chi tiết)

MỤC LỤC Tên bài Trang 50 Bài tập trắc nghiệm – Mở đầu về số phức (Phần 1) ................................. 2 50 Bài tập trắc nghiệm – Mở đầu về số phức (Phần 2) ............................... 12 25 Bài tập trắc nghiệm – Kiểm tra : Mở đầu số phức.................................. 25 50 Bài tập trắc nghiệm –PHƯƠNG TRÌNH PHỨC (Phần 01) ...................... 31 50 Bài tập trắc nghiệm –PHƯƠNG TRÌNH PHỨC (Phần 02) ...................... 44 50 Bài tập trắc nghiệm - BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC – QUỸ TÍCH PHỨC ................................................................................................ 58 30 Bài tập trắc nghiệm – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 01... 74 30 Bài tập trắc nghiệm – KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Đề 02... 82 Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 50 bài tập – Mở đầu về số phức (Phần 1) Câu 1: Thu gọn z = i ( 2 − i )( 3 + i ) ta được B. z = 1 + 7i A. z = 2 + 5i C. z = 6 D. z = 5i C. 3 − 2i D. 4 + 3i C. 54 − 27i D. 27 + 24i C. −4 D. 4 Câu 2: Số phức z = (1 + i ) bằng: 3 A. −2 + 2i B. 4 + 4i Câu 3: Nếu z = 2 − 3i thì z 3 bằng: A. −46 − 9i B. 46 + 9i Câu 4: Số phức z = (1 − i ) bằng: 4 B. 4i A. 2i Câu 5: Cho số phức z = a + bi . Khi đó số phức z 2 = ( a + bi ) là số thuần ảo trong điều kiện 2 nào sau đây: A. a = 0 và b  0 B. a  0 và b = 0 C. a  0, b  0 và a = b D. a = 2b 1 3 2 i . Số phức ( z ) bằng: Câu 6: Cho số phức z = − + 2 2 1 3 i B. − + 2 2 1 3 i A. − − 2 2 C. 1 + 3i 3 −i D. 1 3 i . Số phức 1 + z + z 2 bằng: Câu 7: Cho số phức z = − + 2 2 1 3 i A. − + 2 2 B. 2 − 3i C. 1 D. 0 Câu 8: Cho số phức z = a + bi . Để z 3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: A. ab = 0 B. b 2 = 3a 2  a = 0 vaøb  0 C.  2 2  a  0 vaøa = 3b  a  0 vaøb = 0 D . 2 2 b  0 vaøa = b Câu 9: Cho số phức z = x + yi  1. ( x, y  A. −2 x ( x − 1) 2 +y 2 Câu 10: Cho a B. −2 y ( x − 1) 2 +y 2 ) . Phần ảo của số C. z +1 là: z −1 xy ( x − 1) 2 +y 2 D. x+ y ( x − 1) 2 + y2 biểu thức a 2 + 1 phân tích thành thừa số phức là: Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A. ( a + i )( a − i ) B. i ( a + i ) C. (1 + i ) ( a 2 − i ) D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 11: Cho a biểu thức 2a 2 + 3 phân tích thành thừa số phức là: A. ( 3 + 2ai )( 3 − 2ai ) B. ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) C. (1 + i )( 2a − i ) D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 12: Số phức z và số phức liên hợp của z có gì giống nhau? A. Phần thực, phần ảo B. Phần ảo, môđun C. Môđun, phần thực D. Đáp án khác Câu 13: Số phức z thỏa mãn 1 + z = 2z + 3i có phần thực và phần ảo lần lượt là? A. 1 và 1 B. 1 và 2 C. 2 và 1 D. 2 và 2 Câu 14: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng phần ảo là? A. Đường thẳng x + y = 0 B. Trục Ox. C. Đường thẳng y = x D. Trục Oy. Câu 15: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z có phần thực là đối phần ảo là? A. Đường thẳng x + y = 0 B. Trục Ox. C. Đường thẳng y = x D. Trục Oy. Câu 16: Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm A ( −3;5) , B ( 2;4) . Trung điểm M của AB được biểu diễn dưới dạng số phức nào sau đây? A. z = 9 1 − i 2 2 1 9 B. z = − + i 2 2 C. z = −1 + 9i D. z = 9 − i Câu 17: Trong mặt phẳng phức, điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z1 = 2i, z2 = 1 − i, z3 = 5i − 4 . Trọng tâm G của tam giác ABC được biểu diễn dưới dạng số phức nào sau đây? A. z = 2 − i 1 B. z = − + i 2 C. z = −1 + 2i D. z = 2 1 − i 3 3 Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 18: Cho số phức z = 3 − 4i . Số phức liên hợp của w = z − 2i có điểm biểu diễn là: B. ( 3; −6 ) A. ( 3;6) D. (1; −4) C. (1; 4 ) Câu 19: Cho 2 số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − 3i . Biết w = z1 − 2 z2 , w là A. w = 3 + 8i C. w = −3 − 8i B. w = 3 − 8i D. w = −3 + 8i Câu 20: Cho 3 số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 4 − 3i, z3 = −5 + 6i . Giá trị của P = z1 z2 z3 là: A. 521 B. 520 D. P = 5 305 521 C. 1 3 2 i . Số phức ( z ) bằng: Câu 21: Cho số phức z = − + 2 2 1 3 i B. − + 2 2 1 3 i A. − − 2 2 C. 1 + 3i 3 −i D. 1 3 i . Số phức 1 + z + z 2 bằng: Câu 22: Cho số phức z = − + 2 2 1 3 i A. − + 2 2 B. 2 − 3i C. 1 D. 0 Câu 23: Cho số phức z = a + bi . Để z 3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: A. ab = 0 B. b 2 = 3a 2  a = 0 vaøb  0 C.  2 2  a  0 vaøa = 3b  a  0 vaøb = 0 D . 2 2 b  0 vaøa = b Câu 24: Cho số phức z = x + yi  1. ( x, y  A. −2 x ( x − 1) 2 +y 2 Câu 25: Cho a B. −2 y ( x − 1) 2 +y 2 ) . Phần ảo của số C. z +1 là: z −1 xy ( x − 1) 2 +y 2 D. x+ y ( x − 1) 2 + y2 biểu thức a 2 + 1 phân tích thành thừa số phức là: A. ( a + i )( a − i ) B. i ( a + i ) C. (1 + i ) ( a 2 − i ) D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 26: Số phức z = (1 − i ) bằng: 4 A. 2i B. 4i C. −4 D. 4 Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 27: Cho số phức z = a + bi . Khi đó số phức z 2 = ( a + bi ) là số thuần ảo trong điều kiện 2 nào sau đây: A. a = 0 và b  0 Câu 28: Cho a  B. a  0 và b = 0 C. a  0, b  0 và a = b D. a = 2b biểu thức 2a 2 + 3 phân tích thành thừa số phức là: A. ( 3 + 2ai )( 3 − 2ai ) B. ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) C. (1 + i )( 2a − i ) D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 z = ( 3 − 2i ) i3 . Số phức liên hợp của z + 2 z là: A. 6 + i B. 6 − i C. 2 + 3i D. 2 − 3i C. z = −9i D. z = 4 − 9i Câu 30: Thu gọn z = ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) ta được: A. z = 4 B. z = 13 Câu 31: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z ' = −a + bi B. z ' = b − ai C. z ' = −a − bi D. z ' = a − bi Câu 32: Cho số phức z = a + bi  0 . Số phức z −1 có phần ảo là : A. a 2 + b 2 B. a 2 − b 2 C. a a + b2 2 D. −b a + b2 2 Câu 33: Cho số phức z = a + bi . Số phức z 2 có phần thực là : A. a 2 + b 2 B. a 2 − b 2 C. a + b D. a − b Câu 34: Cho số phức z = a + bi . Số phức z 2 có phần ảo là : B. 2a 2b 2 A. ab C. a 2b 2 D. 2ab Câu 35: Cho hai số phức z = a + bi và z ' = a '+ b ' i . Số phức zz  có phần thực là: A. a + a ' C. aa '− bb ' B. aa ' D. 2bb ' Câu 36: Cho hai số phức z = a + bi và z ' = a '+ b ' i . Số phức zz  có phần ảo là: A. aa + bb B. ab + ab C. ab + ab D. 2 ( aa + bb) Câu 37: Cho số phức z thoả mãn: ( 2 + i ) z = z + 2i − 1 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. z = 1 + 2i 1+ i B. z = 1 3i + 2 2 C. z = 10 2 D. z + z = 1 Câu 38: Cho 3 điểm A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức a = 1 + 2i; b = 2 − 3i và c = 4 + ki . Giá trị k để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là: Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A. k = −3 D. k = −13 C. k = 13 B. k = 3 Câu 39: Cho số phức z = a − ai với a , điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2 x B. y = −2 x D. y = − x C. y = x Câu 40: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x = 3 B. y = 3 C. y = x D. y = x + 3 C. ( 2; −3) D. ( −2;3) Câu 41: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là: A. ( 2;3) B. ( −2; −3) Câu 42: Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. ( 5; 4 ) C. ( 5; −4 ) B. ( −5; −4) D. ( −5; 4 ) Câu 43: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. ( 6;7 ) C. ( −6;7 ) B. ( 6; −7 ) D. ( −6; −7 ) Câu 44: Cho số phức z = a + bi . Số z + z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 Câu 45: Thu gọn z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta được A. z = 1 + 2i C. z = 5 + 3i B. z = −1 − 2i Câu 46: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a D. z = −1 − i , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = x B. y = 2 x C. y = 3x Câu 47: Cho số phức z = a − ai , với a  D. y = 4 x , điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2 x B. y = −2 x C. y = x D. y = − x Câu 48: Thu gọn z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta được: A. z = 1 + 2i B. z = −1 − 2i Câu 49: Thu gọn số phức z = A. z = −7 + 6 2i ( 2 + 3i ) 2 C. z = 5 + 3i D. z = −1 − i C. z = 4 + 3i D. z = −1 − i C. z = −9i D. z = 4 − 9i ta được B. z = 11 − 6i Câu 50: Thu gọn z = ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) ta được A. z = 4 B. z = 13 Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1–B 2–A 3–A 4–C 5–C 6–B 7–D 8–C 9–B 10–A 11–B 12–C 13–A 14–C 15–A 16–B 17–C 18–A 19–C 20–D 21–B 22–D 23–C 24–B 25–A 26–C 27–C 28–B 29–A 30–B 31–D 32–D 33–B 34–D 35–C 36–B 37–A 38–D 39–D 40–A 41–C 42–D 43–B 44–A 45–D 46–A 47–D 48–D 49–A 50–B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có z = i ( 2 − i )( 3 + i ) = i ( 7 − i ) = 7i − i 2 = 1 + 7i Câu 2: Đáp án A Ta có: z = (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = 2i (1 + i ) = 2i + 2i 2 = −2 + 2i 3 2 Câu 3: Đáp án A Ta có z 3 = ( 2 − 3i ) = ( 2 − 3i ) ( 2 − 3i ) = ( −5 − 12i )( 2 − 3i ) = −46 − 9i 3 2 Câu 4: Đáp án C Ta có: z = (1 − i ) = (1 − i ) (1 − i ) = ( −2i ) . ( −2i ) = 4i 2 = −4 4 2 2 Câu 5: Đáp án C Ta có z 2 = ( a + bi ) = a 2 − b 2 + 2abi 2 a 2 − b2 = 0 a  b Để z 2 là số thuần ảo thì   2 ab  0 a  0, b  0  Câu 6: Đáp án B 2  1 1 3 3  1 3 2 i  ( z ) =  − − i  = − + i Ta có z = − − 2 2 2 2 2 2   Câu 7: Đáp án D 2  1 3   1 3  1 3 1 3 i  +  − + i  + 1 = − − i− + i +1 = 0 Ta có z + z + 1 =  − + 2 2 2 2  2 2   2 2  2 Câu 8: Đáp án C Ta có z 3 = ( a + bi ) = a3 + 3ab2i 2 + 3a 2bi + b3i3 = a3 − 3ab2 + ( 3a 2b − b3 ) i 3 Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a 3 − 3ab 2 = 0  a = 0, b  0  Để z là số thuần ảo thì  2 . 2 2 3 3a b − b  0  a  0, a = 3b 3 Câu 9: Đáp án B 2 z + 1 x + yi + 1 ( x + yi + 1)( x − 1 − yi ) x − (1 + yi ) x 2 + y 2 − 1 − 2 yi = = = = Ta có 2 z − 1 x + yi − 1 ( x − 1 + yi )( x − 1 − yi ) ( x − 1)2 + y 2 ( x − 1) + y 2 2 Do đó phần ảo của số z +1 −2 y là . 2 z −1 ( x − 1) + y 2 Câu 10: Đáp án A Ta có a2 + 1 = a2 − ( −1) = a2 − i 2 = ( a − i )( a + i ) Câu 11: Đáp án B Ta có 2a 2 + 3 = 2a 2 − 3i 2 = ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) Câu 12: Đáp án C Số phức z và số phức liên hợp của z có môđun và phần thực giống nhau. Câu 13: Đáp án A Gọi z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi khi đó ta có 1 + z = 2 + 3i  1 + a + bi = 2 ( a − bi ) + 3i .  a + 1 = 2a a = 1  a + 1 + bi = 2a + ( 3 − 2a ) i    b = 3 − 2a b = 1 Câu 14: Đáp án C Tập hợp số phức có phần thực bằng phần ảo là đường thẳng y = x . Câu 15: Đáp án A Tập hợp số phức có phần thực là đối phần ảo là đường thẳng y = − x hay x + y = 0 . Câu 16: Đáp án B 1 9  1 9 Trung điểm của AB là M  − ;  . Do vậy số phức biểu diễn điểm M là z = − + i . 2 2  2 2 Câu 17: Đáp án C Ta có A ( 0;2) , B (1; −1) , C ( −4;5) . Khi đó trọng tâm tam giác ABC  x + x + x y + yB + yC  G A B C ; A  3 3   Suy ra G ( −1;2 ) . Do đó z = −1 + 2i Câu 18: Đáp án A w = z − 2i = 3 − 4i − 2i = 3 − 6i  w = 3 + 6i Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải là Vậy điểm biểu diễn của w là ( 3;6) Câu 19: Đáp án C Ta có: z1 − 2 z2 = (1 + 2i ) − 2 ( 2 − 3i ) = −3 + 8i  w = z1 − 2 z2 = −3 − 8i Câu 20: Đáp án D z1 z2 z3 = (1 − 2i )( 4 − 3i )( −5 + 6i ) = ( −2 − 11i )( −5 + 6i ) = 76 + 43i  z1 z2 z3 = 5 305 Câu21: Đáp án B 2  1 1 3 3  1 3 2 Ta có z = − − i  ( z ) =  − − i  = − + i 2 2 2 2  2 2  Câu 22: Đáp án D 2  1 3   1 3  1 3 1 3 i  +  − + i  + 1 = − − i− + i +1 = 0 Ta có z + z + 1 =  − + 2 2 2 2  2 2   2 2  2 Câu 23: Đáp án C Ta có z 3 = ( a + bi ) = a3 + 3ab2i 2 + 3a 2bi + b3i3 = a3 − 3ab2 + ( 3a 2b − b3 ) i 3 a 3 − 3ab 2 = 0  a = 0, b  0  Để z là số thuần ảo thì  2 .  2 2 3 3a b − b  0  a  0, a = 3b 3 Câu 24: Đáp án B 2 z + 1 x + yi + 1 ( x + yi + 1)( x − 1 − yi ) x − (1 + yi ) x 2 + y 2 − 1 − 2 yi = = = = Ta có 2 z − 1 x + yi − 1 ( x − 1 + yi )( x − 1 − yi ) ( x − 1)2 + y 2 ( x − 1) + y 2 2 Do đó phần ảo của số z +1 −2 y là . 2 z −1 ( x − 1) + y 2 Câu 25: Đáp án A Ta có a2 + 1 = a2 − ( −1) = a2 − i 2 = ( a − i )( a + i ) Câu 26: Đáp án C Ta có: z = (1 − i ) = (1 − i ) (1 − i ) = ( −2i ) . ( −2i ) = 4i 2 = −4 4 2 2 Câu 27: Đáp án C Ta có z 2 = ( a + bi ) = a 2 − b 2 + 2abi 2 a 2 − b2 = 0 a  b Để z 2 là số thuần ảo thì   a  0, b  0 2ab  0 Câu 28: Đáp án B Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có 2a 2 + 3 = 2a 2 − 3i 2 = ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) Câu 29: Đáp án A Ta có: z − 2 z = ( 3 − 2i ) . ( −i ) = −3i + 2i 2 = −2 − 3i . Đặt z = a + bi a = 2 Khi đó a + bi − 2 ( a − bi ) = −2 − 3i  −a + 3bi = −2 − 3i    z = 2−i b = −1 Khi đó số phức liên hợp của z + 2 z là z + 2 z = 2 − i + 2 ( 2 + i ) = 6 + i Câu 30: Đáp án B Ta có: z = ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) = 4 − ( 3i ) = 4 − 9i 2 = 4 + 9 = 13 2 Câu 31: Đáp án D z = z = a − bi Câu 32: Đáp án D Ta có: z −1 = −b 1 a − bi a − bi = = 2 2 . Do đó phần ảo của số phức z −1 là 2 2 . a +b a + bi ( a + bi )( a − bi ) a + b Câu 33: Đáp án B Ta có: z 2 = ( a + bi ) = a 2 + 2abi + ( bi ) = a 2 − b 2 + 2abi . 2 2 Vậy phần thực của số phức z 2 là a 2 − b 2 . Câu 34: Đáp án D Ta có: z 2 = ( a + bi ) = a 2 + 2abi + ( bi ) = a 2 − b 2 + 2abi 2 2 Vậy phần ảo của số phức z 2 là 2ab Câu 35: Đáp án C zz = ( a + bi )( a + bi ) = aa + ( ab + ab ) i + bbi 2 = ( aa − bb ) + ( ab + ab ) i Vậy phần thực của số phức zz  là aa − bb Câu 36: Đáp án B Ta có phần ảo của số phức zz  là: zz = ( a + bi )( a + bi ) = aa − bb + ( ab + ab) i Câu 37: Đáp án A Ta có ( 2 + i ) z = z + 2i − 1  z = 2i − 1 . i +1 Câu 38: Đáp án D Điểm biểu diễn các số phức a, b, c lần lượt là A (1;2) , B ( 2; −3) , C ( 4; k ) . Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: AB = (1; −5) ; AC = ( 3; k − 2 ) . Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương. Suy ra 1 −5 =  k = −13 3 k −2 Câu 40: Đáp án A Ta có: z = 3 + bi . Suy ra điểm biểu diễn số phức z là M ( 3; b ) . Khi đó điểm M luôn nằm trên đường thẳng x = 3 . Câu 41: Đáp án C Ta có: z = 2 − 3i . Suy ra điểm biểu diễn số phức z là M ( 2; −3) . Câu 42: Đáp án D Ta có: z = 5 − 4i  −z = −5 + 4i . Suy ra điểm biểu diễn số phức đối của z là M ( −5;4) Câu 43: Đáp án B Ta có: z = 6 + 7i  z = 6 − 7i . Suy ra điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là M ( 6; −7 ) . Câu 44: Đáp án A Ta có z = a + bi  z = a − bi  z + z = 2a Câu 46: Đáp án A Điểm biểu diễn số phức z = a + ai trên mặt phẳng tọa độ là điểm M ( a; a ) thuộc đường thẳng y = x . Câu 47: Đáp án D Điểm biểu diễn số phức z = a − ai trên mặt phẳng tọa độ là điểm M ( a; −a ) thuộc đường thẳng y = − x . Câu 48: Đáp án D Ta có: z = i + ( 2 + 4i ) − ( 3 − 2i ) = −1 − i Câu 49: Đáp án A Ta có: z = ( 2 + 3i ) 2 = −7 + 6 2i Câu 50: Đáp án B Ta có: z = ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) = 13 Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 50 bài tập – Mở đầu về số phức (Phần 2) Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M ( a; b ) trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b2 C. Số phức z = a + bi = 0  a = b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z = a − bi . Câu 2: Cho số phức z = a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z + z = 2bi B. z − z = 2a C. z.z = a 2 − b 2 D. z 2 = z 2 Câu 3: Cho số phức z = a + bi  0 . Số phức z −1 có phần thực là: A. a + b B. a − b C. a a + b2 Câu 4: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi . Số phức A. ab − ab a2 + b2 B. ab − ab a 2 + b2 C. D. 2 −b a + b2 2 z có phần ảo là: z aa − bb a 2 + b2 D. aa − bb a2 + b2 Câu 5: Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = 3 + 7i và B là điểm biểu diễn số phức z = −3 + 7i . Tìm mệnh đề đúng trong các mênh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Câu 6: Cho số phức z = a + a 2i với a . Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = 2 x B. Đường thẳng y = − x + 1 C. Parabol y = x 2 D. Parabol y = − x 2 Câu 7: Cho số phức z = a + bi, ( a, b  ) và hình vẽ sau: Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z nằm trong dải B. a  −2  b  −2 A. a  2  b  2 ( −2; 2) C. −2  a  2 và b  như hình vẽ là: D. a, b ( −2;2) Câu 8: Nếu z = 1 − 2i thì z 3 bằng: A. −11 + 2i B. −11 − 2i Câu 9: Cho a, b  C. 11 + 2i D. 11 − 2i . Biểu thức 4a 2 + 9b 2 phân tích thành thừa số phức là: A. ( 4a − 9i )( 4a + 9i ) B. ( 4a + 9bi )( 4a − 9bi ) C. ( 2a + 3bi )( 2a − 3bi ) D. Không thể phân tích được thành thừa số phức. Câu 10: Nếu z = A. 1 + 3i 1 − i + thì nghịch đảo của z bằng: 1 − i 1 + 3i −6 8i + 5 5 Câu 11: Cho z = B. −3 2i − 10 5 C. −3 2i + 10 5 D. −6 8i − 5 5 1+ i 3 . Số nguyên dương n nhỏ nhất để 2 n là số thực là: 3 +i C. n = 6 B. n = 3 A. n = 1 D. n = 8 Câu 12: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 + 2i = 5 là: A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. Câu 13: Cho ( x + 2i ) = 3 x + yi ( x, y  2 C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. ) . Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 . B. x = −1 và y = −4 hoặc x = 4 và y = 16 . C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = −4 . D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 . Câu 14: Cho số phức z  0 . Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Kết luận nào sau đây là đúng: A. z  B. z là một số thuần ảo.C. z = 1 D. z = 2 Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  7 − 2i  Câu 15: Dạng đại số của số phức z =   là:  8 − 6i  A. 17 13i + . 25 50 Câu 16: Cho z = B. 17 13i − . 25 50 C. 17 13i + . 50 25 D. 17 13i − . 50 25 3 + 2i + ( 2 − i )( 4 − 3i ) . Môđun của z là: 2 + 2i A. 4. B. 2. Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn A. w = 953 −1111i . C. 8. D. 16. 2 − 3i 1 + 1 − 3i = z − 1 . Giá trị của w = z + z 2 − z 3 là: 1+ i 2 B. w = −953 −1111i . C. w = 953 + 1111i . ( Câu 18: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = −1 + 3i ) 2008 ( D. w = −953 + 1111i . + 1 + 3i ) 2008 là: A. Phần thực 22008 ; phần ảo 0. B. Phần thực −22008 ; phần ảo 0. C. Phần thực 0; phần ảo 31004 . D. Phần thực 22008 ; phần ảo 31004 . Câu 19: Biết rằng số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z là số thực và z − 2 + 5i = 1. Số phức z là: A. z = 2 − 6i  z = 7 21 − i. 5 5 B. z = 2 + 6i  z = 7 21 − i. 5 5 C. z = 2 − 6i  z = 7 21 + i. 5 5 D. z = 2 + 6i  z = 7 21 + i. 5 5 Câu 20: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 − i )( 2 + i ) ; z2 = 1 + 3i; z3 = −1 − 3i . Tam giác ABC là: A. Một tam giác cân (không đều). B. Một tam giác đều. C. Một tam giác vuông (không cân). D. Một tam giác vuông cân. Câu 21: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z ' = −a + bi B. z ' = b − ai C. z ' = −a − bi D. z ' = a − bi Câu 22: Cho số phức z = a + bi  0 . Số phức z −1 có phần ảo là: A. a 2 + b 2 B. a 2 − b 2 C. a a + b2 2 D. −b a + b2 2 Câu 23: Cho số phức z = a + bi . Số phức z 2 có phần thực là: A. a 2 + b 2 B. a 2 − b 2 C. a + b D. a − b Câu 24: Cho số phức z = a + bi . Số phức z 2 có phần ảo là: A. ab B. 2a 2b 2 C. a 2b 2 D. 2ab Câu 25: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi . Số phức zz  có phần thực là: Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A. a + a C. aa − bb B. aa D. 2bb Câu 26: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi . Số phức zz  có phần ảo là: A. aa + bb B. ab + ab C. ab + ab Câu 27: Cho hai số phức z = a + bi và z = a + bi . Số phức A. aa + bb a 2 + b2 B. aa + bb a2 + b2 C. D. 2 ( aa + bb) z có phần thực là: z a + a a 2 + b2 D. 2bb a  2 + b 2 Câu 28: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Câu 29: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 3i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Câu 30: Thu gọn số phức z = A. z = −7 + 6 2i ( 2 + 3i ) 2 ta được B. z = 11 − 6i C. z = 4 + 3i D. z = −1 − i C. z = 6 D. z = 5i C. 3 − 2i D. 4 + 3i C. 54 − 27i D. 27 + 24i Câu 31: Thu gọn z = i ( 2 − i )( 3 + i ) ta được A. z = 2 + 5i B. z = 1 + 7i Câu 32: Số phức z = (1 + i ) bằng: 3 A. −2 + 2i B. 4 + 4i Câu 33: Nếu z = 2 − 3i thì z 3 bằng: A. −46 − 9i B. 46 + 9i Câu 34: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng: A. z1 − z2 B. z1 + z2 C. z2 − z1 D. z2 + z1 Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 35: Cho z1 = 3 − 5i, z2 = m − 2i . Với giá trị nào của m thì z1 = 2 z2 ? A. m =  3 2 B. m =  3 2 C. m =  2 3 D. m =  2 3 Câu 36: Cho hai số phức z1 , z2 và w = z1.z2 + z1.z2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. w = 1 B. w = 0 C. w là một số thực. D. w là số thuần ảo. Câu 37: Tìm các số thực x, y sao cho (1 − 2i ) x + (1 + 2i ) y = 1 + i 1 3 A. ( x, y ) =  ;  4 4  1 3 B. ( x, y ) =  − ;   4 4 3 1 C. ( x, y ) =  ;  4 4 1  D. ( x, y ) =  ;1 4  Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z + (1 − 2i ) z = 2 − 4i . Tìm modun của số phức w = z 2 − z . A. 10 B. Câu 39: Cho các số x,y thỏa mãn A. −1 C. 13 26 D. 5 x +1 y −1 = . Giá trị của biểu thức P = x + y là: 1− i 1+ i B. 0 C. 1 D. 2 Câu 40: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x = 3 B. y = 3 D. y = x + 3 C. y = x Câu 41: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 4 − 3i + (1 − i ) . 3 A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −5i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −7i C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −5 D. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 5i Câu 42: Những số vừa là số thuần ảo, vừa là số thực là: A. 0 và 1. B. Chỉ có 1. C. Chỉ có 0. D. Chỉ có 2. Câu 43: Tìm tham số thực m để số phức z = 1 + (1 + mi ) + (1 + mi ) là số thuần ảo. 2 A. m = 0 B. m =  3 C. m = 3 Câu 44: Cho số phức z = ( x + iy ) − 2 ( x + iy ) + 5 (với x, y  2 D. m = 9 ). Với giá trị nào của x,y thì số phức đó là số thực. A. x = 1 và y = 0 . B. x = −1 C. x = 1 hoặc y = 0 . D. x = 1 Câu 45: Cho số phức z = a + bi . Để z 3 là một số thực, điều kiện của a và b là: A. b = 0 và a bất kì hoặc b 2 = 3a 2 . B. b = 3a C. b 2 = 5a 2 D. a = 0 và b bất kì hoặc b 2 = a 2 . Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 46: Cho hai số phức z = ( 2 x + 3) + ( 3 y − 1) i và z = 3x + ( y + 1) i . Ta có: z = z  khi: 5 A. x = − ; y = 0 3 5 4 B. x = − ; y = 3 3 C. x = 3; y = 1 D. x = 1; y = 3 Câu 47: Cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn ( x + y ) + ( x − y ) i = 5 + 3i là: A. ( x; y ) = ( 4;1) B. ( x; y ) = ( 2;3) C. ( x; y ) = (1;4 ) D. ( x; y ) = ( 3;2) Câu 48: Hai số thực ( x; y ) thỏa mãn ( 2 x − y ) i + y (1 − 2i ) = 3 + 7i là: 2 A. x = 1; y = −1 B. x = −1; y = 1 C. x = −1; y = −1 D. x = 1; y = 1 Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa phương trình 2 x + 3 + (1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) − 3 yi + x . Khi đó biểu thức P = x 2 − 3xy − y nhận giá trị nào sau đây? A. P = 13 B. P = −3 C. P = 11 D. P = −12 Câu 50: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i . B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1–D 2–D 3–C 4–A 5–B 6–D 7–C 8–A 9–C 10–B 11–C 12–B 13–B 14–C 15–B 16–A 17–A 18–B 19–D 20–D 21–D 22–D 23–B 24–D 25–C 26–B 27–B 28–B 29–D 30–A 31–B 32–A 33–A 34–C 35–A 36–C 37–A 38–A 39–B 40–A 41–C 42–C 43–B 44–C 45–A 46–C 47–A 48–A 49–A 50–B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: • Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M ( a, b ) trong mặt phẳng Oxy. • Số phức z = a + bi có mô đun là z = a 2 + b2 . • a = 0 a=b=0. Số phức z = a + bi = 0   b = 0 • Số phức z = a + bi có số phức đối là z = −a − bi Câu 2: Đáp án D Ta có: z = a + bi  z = a − bi . Khi đó ta có các nhận xét sau: • z + z = a + bi + a − bi = 2a và z − z = a + bi − a + bi = 2bi . • z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a 2 − b2i 2 = a 2 + b2 . • z 2 = ( a + bi ) = a 2 − b 2 + 2abi  z 2 = 2 (a 2 − b 2 ) + 4a 2b 2 = a 2 + b 2 và z = a 2 + b 2 . 2 2 Câu 3: Đáp án C Ta có z = a + bi  0  z −1 = 1 1 a − bi a − bi a = = = 2 2  Re ( z −1 ) = 2 2 z a + bi ( a + bi )( a − bi ) a + b a +b Câu 4: Đáp án A Ta có ( a + bi )( a − bi ) = aa + bb + ( ab + ab ) i  Im  z  = ab − ab z a + bi = =   2 2 z  a + bi ( a + bi )( a − bi ) a  2 + b 2  z  a  + b Câu 5: Đáp án B Theo bài ra, ta có A ( 3;7 ) và B ( −3;7 ) suy ra A và B đối xứng nhau qua đường thẳng x = 0 . Câu 6: Đáp án D Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có z = a + a 2 i  z = a − a 2i => Điểm biểu diễn số phức z = a − a 2i là M ( x; y )  M ( a; a 2 )  x = a và y = −a 2 suy ra y = − x 2  M thuộc parabol ( P ) : y = − x 2 . Câu 7: Đáp án C Dựa vào đồ thị, ta thấy hoành độ a của điểm biểu diễn số phức z thuộc khoảng ( −2; 2 ) và tung độ h của điểm biểu diễn số phức z là mọi giá trị thuộc trục tung. Khi đó −2  a  2 và b . Câu 8: Đáp án A Ta có z = 1 − 2i  z 3 = (1 − 2i ) = (1 − 2i ) . (1 − 2i ) = − (1 − 2i ) . ( 3 + 4i ) = −11 + 2i 3 2 Câu 9: Đáp án C Ta có 4a 2 + 9b 2 = 4a 2 − 9b 2i 2 = ( 2a ) − ( 3bi ) = ( 2a − 3bi )( 2a + 3bi ) 2 2 Câu 10: Đáp án B Ta có z = 1 + 3i 1 − i (1 + 3i )(1 + i ) (1 − i )(1 − 3i ) 4i − 2 4i + 2 8i − 6 + = + = − = 1 − i 1 + 3i (1 − i )(1 + i ) (1 + 3i )(1 − 3i ) 2 10 5 Khi đó z −1 = 5 ( 8i + 6 ) 1 5 30 + 40i 30 + 40i 3 2i = = = =− =− − 2 z 8i − 6 ( 8i − 6 )( 8i + 6 ) 64i − 36 100 10 5 Câu 11: Đáp án C Ta có z = 1+ i 3 3 1      n z= + i  z = cos   + i.sin    z n = cos  2 2 3 +i 6 6  6  n Để z n là số thực  sin   6 n.  = k  n = 6k với k  . Suy ra =0 6    n   + i.sin     6  kmin = 1 .  nmin = 6 Câu 12: Đáp án B Gọi z = x + yi ( x, y  )  z −1 + 2i = x −1 + ( y + 2) i . Khi đó z − 1 + 2i = 5  ( x −1) + ( y + 2) 2  I (1; −2 ) 2 2  ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25   => tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường r = 5 tròn. Câu 13: Đáp án B Ta có ( x + 2i ) = 3x + yi  x 2 + 4 xi + 4i 2 = 3x + yi  x 2 − 3x − 4 + ( 4 x − y ) i = 0 2 Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2 =5 ( x + 1)( x − 4 ) = 0  x 2 − 3x − 4 = 0  x = −1 → y = −4     y = 4 x  x = 4 → y = 16 4 x − y = 0 Câu 14: Đáp án C  z = a − bi; z = a 2 + b 2 → z 2 = a 2 + b 2  Gọi z = x + yi ( x, y  ) , ta có  1 1 a − bi a − bi 1 z  z = a + bi = a + bi a − bi = a 2 + b 2  z = 2 ( )( ) z  Theo bài ra, ta có: z = 1 z 2  z = 2  z =1 z =1 z z Câu 15: Đáp án B  7 − 2i  7 − 2i 7 + 2i ( 7 + 2i )(8 − 6i ) 68 − 26i 17 13i Ta có: z =  = = = = − = 100 25 50  8 − 6i  8 − 6i 8 + 6i (8 + 6i )(8 − 6i ) Câu 16: Đáp án A Ta có: z = 4 − 4i 3 + 2i + ( 2 − i )( 4 − 3i ) 8 − 8i 4 − 4i 4 − 4i = =  z = = =4 2 + 2i 2 + 2i 1 + i 1+ i 1+ i Câu 17: Đáp án A Ta có: ( 2 − 3i )(1 − i ) + 1 − 3i = − 1 + 5i + 1 − 3i  z − 2 = −1 − 5i + 2 − 6i 1 2 − 3i z −1 = + 1 − 3i = 2 1+ i 2 (1 + i )(1 − i )  z 2 = ( 3 − 11i )2 = −112 − 66i  z = 3 − 11i    w = z + z 2 − z 3 = 953 − 1111i 3 3  z = ( 3 − 11i ) = −1062 + 1034i Câu 18: Đáp án B ( Ta có z = −1 + 3i   z 22008 z 2 2008 Suy ra   2 = cos    3 ) 2008   2  + sin    3  4016 = cos   3 z 2 2008 ( + 1 + 3i ) 2008    i   2008   4016  + sin    3  1 3  =  − + i   2 2  2008       + cos   + sin   i  3   3 2008  z 22008   2008  i + cos    3   2008  + sin    3 1 3  +  + i  2 2  2008 1 3 1 3  i− − i = −1 i = − + 2 2 2 2  = −1  z = −22008  phần thực của z bằng −22008 và phần ảo bằng 0. Câu 19: Đáp án D Gọi z = x + yi ( x, y  )  z = x − yi . Ta có (1 − 3i ) z = (1 − 3i )( x + yi ) = x + 3 y + ( y − 3x ) i số thực Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải là