Tài liệu Hình học 12 – phương trình mặt phẳng.ppt

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxyz TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxyz TÒA NHÀ TRỤ SỞ LIÊN HỢP QUỐC CẦU THANG RUỘNG BẬC THANG BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Em hãy quan sát hình vẽ và chọn phương án đúng r u r u A. Vectơ là VTPT của mp    r   B. Chỉ có vectơ n là VTPT của mp ur r C. Cả hai vectơ n và m là VTPT của mp    D. cả ba vectơ trên đều là VTPT mp    TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ r r r  a 2 a 3 a 3 a1 a1 a 2  n  a; b   ; ;     b 2 b3 b3 b1 b1 b 2   a 2 b3  a 3b 2 ;a 3b1  a1b3 ;a1b 2  a 2 b1  Δ1?. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mp(ABC) r n a r r r n  a , b    A α B b C r uuur Ta có : a AB (2;1;  2) r uuur b AC ( 12;6;0) r r r uuur uuur  n  a, b   AB, AC  (12;24; 24) 12(1; 2;2)     II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 1.Trong không gian Oxyz cho mp(α) đi qua điểm Mo (xo;yo;zo) và r nhận n ( A; B; C ) Làm vectơ pháp tuyến. Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mp(α) n ( A;B;C ) α • M(x0 ;y0;z0) • M (x ;y;z) 2.Trong mp Oxyz Cho phương trình 3 ẩn Ax +By + Cz + D = 0 (1) ,(A2 +B2 +C2 ≠ 0). Chứng minh Tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn (1) là một m/phẳng nhận nr ( A; B; C ) làm VTPT n ( A;B;C ) Ax + By + Cz + D =0 (*) α Gọi (α) là mp qua Mo nhận VTPT • M(x0 ;y0;z0) • M (x ;y;z) r n ( A; B; C ) Ta có M (x ;y;z) làm Thuộc m·n pt (*) khi Ax +B y + Cz + D = 0 (*) Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*) Ta lại có: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 (**) Từ (*),(**)=> A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0(*) Ax +By+ Cz+ D = 0(*) D = -(Ax0+By0+CZ0) => n ( A;B;C )  M0M M mp (α) qua M0 vuông góc với n 1.Định nghĩa: Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A2 + B2 + C2 ≠ 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: a)Nếu mp(α):Ax+By+Cz+D=0 thì có VTPT rQua định nghĩa ncác ( Aem ; B;có C ) nhận r VTPT ncủa b) M ( xo ; yo ; zo ) xét ( )gì&vềVTPT ( A; B; C ) mặt phẳng?  ( ) : A( x  xo )  B( y  yo )  C ( z  zo ) 0 H2 Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mp(α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 r n (4;  2;  6) A, B, C ? H3. Lập ph trình tổng quát của mp(MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) uuur  MN (3; 2;1) r uuur uuur  VTPT n  MN , MP  ( 1; 4;  5)  uuur   MP  (4;1; 0)  (MNP): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) = 0 hay – x + 4y - 5z - 2 = 0 2. CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG Trong không gian Oxyz cho mp(α): Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì mp (α) đi qua gốc tọa độ O có pt là: Ax + By + Cz = 0 r r b) Một trong C bằng n ba ( Ahệ ; B;sốCA, ) B,0  A, B,0C ? r r n 0 ? + A = 0 thì mp(α) song song hoặc chứa trục Ox: By  Cz  D 0 + Tương tự cho các trường hợp B = 0; C = 0. C) Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0. + A = B = 0 và C # 0 thì mp(α) song song với trục Ox và Oy hoặc trùng với mp(Oxy)     / /ox Cz  D 0 Tương tự : + B = C = 0 và A # 0 thì mp(α) song song với trục Oy và Oz hoặc trùng với mp(Oyz) + C = A = 0 và B # 0 thì mp(α) song song với trục Oz và Ox hoặc trùng với mp(Ozx) d) Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác 0 ( ) : Ax  By  Cz  D 0 (1)   Ax  By  Cz D A B C  x y z 1 D D D x y z D D D ( ) :   1 (2) a  , b  , c  a b c A B C (2) được gọi là phương trình của mp đoạn chắn Ví dụ. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(3;0;0), N(0;2;0) và P(0;0;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (MNP). x y z ( MNP ) :   1  2 x  3 y  6 z  6 0 3 2 1 Kiến Thức Cần Nhớ 1) VTPT của mp    r r là n 0 , có giá vuông góc với    2) PTTQ MP    : Ax  By  Cz  D 0 r VTPT : n  A; B; C   A2  B 2  C 2 0  r  a  a1 ; a 2 ; a 3  3)    : caëp VTCP  r  b  b1 ; b 2 ; b3  r r r  VTPT n  a; b   a 2 b 3  a 3b 2 ; a 3b1  a 1b 3 ; a 1b 2  a 2 b1     M 0  x o ; y o ; z o      4)  r   VTPT n  A; B; C      : A  x  x o   B  y  y o   C  z  z o  0 TRÂN TRỌNG CẢM ƠN