Tài liệu Hàm số luỹ thừa hàm số mũ và hàm số logarit

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 10 Tháng 11 năm2008 CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1:LUỸ THỪA. I. Mục tiêu 1 . Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. 2. Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa. 3. Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 4. Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. PHƯƠNG PHÁP, a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 2 phút b. Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA. 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: + Cho n ∈ Z , a ∈ R, luyõ thöøa baäc n cuûa soá Hoạt động 1: Yêu cầu Hs tính các luỹ Hs suy nghĩ và làm bài 45’ a (kyù hieäu: a n ) laø: a n .a24 .a... = a1 4 3a 3 ( ) 5 ⎛ 2⎞ thừa sau: (1,5) ; ⎜ − ⎟ ; 3 . ⎝ 3⎠ Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: 4 HS theo dõi và ghi chép n thua so Vôùi a ≠ 0, n ∈ 0 Z + ta ñònh nghóa: 1 −n a = n 0 -n a Qui öôùc: a = 1. (0 , 0 khoâng coù nghóa). 2. Phương trình xn = b: Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm duy nhất ∀ b. b/ Nếu n chẵn : + Với b < 0 : phương trình vô nghiệm. + Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0. + Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau. 3. Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. 1 Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; − là 3 1 . căn bậc 5 của − 243 Ta có: + Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: n b . + Với n chẵn: Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b HS theo dõi ví dụ sgk - GV nêu khái niệm Theo dõi và ghi chép - nêu ví dụ HS sinh biện luận theo gợi ý của gv Theo dõi ví dụ . Nếu b < 0 : không tồn tại . Nếu b = 0 : a = n b = 0. . Nếu b > 0 : a = ± n b . b/ Tính chất của căn bậc n: n a . n b = n ab n b. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs cm tính chất: n a . n b = n ab . Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. a a = b b n ( a) n n n m Hs suy nghĩ chứng minh HS theo dõi ví dụ = n am ⎧⎪a khi n le a =⎨ ⎪⎩ a khi n chan a = n .k a 4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: m Cho a ∈ R+ , r ∈ Q ( r= ) trong ñoù m ∈ n + Z , n ∈ Z , a muõ r laø: n k ar = a m n =n a m Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: (a > 0) 5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Ta gọi giới hạn của dãy số a rn là luỹ thừa ( ) α của a với số mũ α, ký hiệu a : aα = lim a rn voi α = lim rn n →+∞ Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. HS theo dõi ví dụ n →+∞ Và 1α = 1 (∀α ∈ R) II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: ∀ a, b ∈ R+, m, n ∈ R. Ta có: i) am.an = am+n m ii) a = a a iii) (a m ) = a m−n 40’ Hoạt động 4: Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. n n HS theo dõi và ghi chép HS suy nghĩ trả lời m.n iv) (a.b)n = an.bn. n ⎛a⎞ v) ⎜ ⎟ = a ⎝b⎠ b n n ⎧⎪ n < n ∀n > 0 a b vi) 0 < a < b ⇒ ⎨ n n ⎪⎩a > b ∀n < 0 ⎧a > 1 m n vii) ⎨ ⇒a >a ⎩m > n ⎧0 < a < 1 m n viii) ⎨ ⇒a n Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. Hoạt động 5, 6: Yêu cầu Hs: + Rút gọn biểu thức: (a ) 3 −1 a 5 −3 HS theo dõi ví dụ HS suy nghĩ và làm bài 3 +1 .a 4− 5 (a > 0) ⎛3⎞ + So sánh ⎜ ⎟ ⎝4⎠ Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN Số tiết: 2 tiết 8 3 ⎛3⎞ và ⎜ ⎟ . ⎝4⎠ Bmt, Ngày 8 tháng 11 năm 2008 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Thực hiện ngày 17 Tháng 11 năm2008 HÀM SỐ LUỸ THỪA IV. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xα - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. V. PHƯƠNG PHÁP, a. b. - VI. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 1 phút b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức đã học trong bài luỹ thừa? c. Bài mới: NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM. “Hàm số y = xα, với α ∈ R, được gọi là hàm số luỹ thừa.” 1 1 Ví dụ: y = x; y = x2; y = 4 ; y = x 3 ; x 2 π y= x ;y= x … HOẠT DỘNG CỦA GV Gv giới thiệu với Hs khái niệm hàm số luỹ thừa Hoạt động 1 : Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng : HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS theo dõi và ghi chép TG 10’ Hs suy nghĩ lên bảng vẽ đồ thị, sau đó nhận xét về tập xác định của chúng 1 y = x2; y = x 2 ; y = x −1 . * Chú ý : + Với α nguyên dương, tập xác định là R. + Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0} + Với α không nguyên, tập xác định là (0; + ∞) II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA. Ta đã biết : ( x n )' = nx n −1 (n ∈ R) 1 hay ( x )' = 2 x 1 1 1 −1 ( x 2 )' = x 2 ( x > 0) 2 Một cách tổng quát, ta có: (x α)’ = α x α - 1 Đối với hàm số hợp, ta có: (u α)’ = α u α - 1.u’ 15’ -Nêu công thức Hs theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu. HS suy nghĩ làm ví dụ Hoạt động 2, 3 : Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm của các hàm số sau : − III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xα. Hs suy nghĩ trình bày 2 3 y = x ; y = xπ ; y = x 2 ; y = (3 x 2 − 1) − 2 Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: 15’ Hs theo dõi và ghi chép y = xα (α > 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ∞) 2. Sự biến thiên : y’ = αx α - 1 > 0, ∀x > 0. Giới hạn đặc biệt : lim+ xα = 0 ; lim xα = + ∞ y = xα (α < 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ∞) 2. Sự biến thiên : y’ = αx α - 1 < 0, ∀x > 0. Giới hạn đặc biệt : lim+ xα = + ∞ ; lim xα = 0 x→ + ∞ x→ 0 x→ + ∞ x→ 0 Tiệm cận: không có. Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: 3. Bảng biến thiên: x y’ y +∞ 0 x y’ y + +∞ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (α > 0) +∞ 0 +∞ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. (α < 0) α >1 y α <0 α =1 5 0 <α <1 x -6 -4 -2 2 4 6 -5 NỘI DUNG α * Chú ý :+ Đồ thị của hàm số y = x luôn đi qua điểm (1 ; 1) + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của y HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ghi chú ý HS theo dõi ghi chép và vẽ hình Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số : y = x3 ; y = x – 2 và y = xπ . y y =x3 y =x-2 5 5 x -6 -4 -2 2 4 x 6 -6 -4 -2 2 -5 -5 nó. 4 6 TG y y = xπ 5 x -6 -4 -2 2 4 6 Suy nghĩ làm ví dụ Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu. -5 Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sgk Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa. Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA VII. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xα - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. VIII. PHƯƠNG PHÁP, a. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp b. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… IX. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 1 phút b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức tính đạo hàm đã học trong bài hàm số luỹ thừa? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV 1.T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè : a) y = (1 − x ) b) y = (2 − 13 α số y = x Đáp án: a/ ( −∞;1) ; 3 2 5 −x ) ; ( b/ − 2; 2 c) y = ( x2 − 1)−2 ; ( Yêu cầu nêu tập xác định của hàm d) y = x2 − x − 2 ) 2 . ) c/ R \ {−1;1} ( ) 1 3 TG 10’ Hs suy nghĩ trả lời: Víi α nguyªn d−¬ng, tËp x¸c ®Þnh lµ ¡ ; Víi α nguyªn ©m hoặc bằng 0, tËp x¸c ®Þnh lµ ¡ \ {0} ; Víi α kh«ng nguyªn, tËp x¸c ®Þnh lµ (0; + ¥ ) . d/ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án: 2 2 a) y = 2 x − x + 1 ; − 1 a/ y ' = (4 x − 1)(2 x 2 − x + 1) 3 3 1 3 2 4 − 1 b) y = (4 − x − x ) ; 2 b/ y ' = − (2 x + 1)(4 − x − x ) 4 4 π π −1 3π c) y = (3 x + 1) 2 ; c/ y ' = (3 x + 1) 2 2 d) y = (5 − x ) 3 . 3 −1 3.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ d/ y ' = − 3(5 − x) 2.TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hs lên bảng trình bày 10’ cña c¸c hµm sè : 4 a) y = x 3 ; b) y = x−3 . 4.H·y so s¸nh c¸c sè sau víi 1 : a) 4,12,7 ; b) 0,20,3 ; c) 0,73,2 5.H·y so s¸nh c¸c cÆp sè sau : Yêu cầu HS lên bảng trình bày: TXĐ? Sự biến thiên? Bảng biến thiên? Đồ thị? Yêu cầu HS lên bảng trình bày Hs lên bảng trình bày theo gợi ý của GV a/ Đồ thị câu a y f(x)=x^(4/3) 5’ 5 x -6 -4 -2 2 4 6 a) 3,17,2 vµ 4,37,2 ; ⎛ 10 ⎞ b) ⎜ ⎟ ⎝ 11 ⎠ 2,3 ⎛ 12 ⎞ vµ ⎜ ⎟ ⎝ 11 ⎠ 5’ -5 Yêu cầu HS lên bảng trình bày 2,3 10’ ; c) 0,30,3 vµ 0,20,3 ; Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa. Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 18 Tháng 11 năm2008 LOGARIT X. Mục tiêu - Kiến thức : khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên. - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. XI. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 2 phút b. Bài mới: NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM LOGARIT. 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thoả mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là logab. Ta có : α = logab ⇔ aα = b. HOẠT DỘNG CỦA GV Hoạt động 1 : Yêu cầu Hs tìm x : 1 c/ 3x = a/ 2x = 8 b/ 2x = 4 1 81 d/ 5x = 125 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2 :Yêu cầu Hs a/ Tính các logarit : log 1 4 và HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 2 * chú ý : Không có logarit của số âm và số 0. 2. Tính chất : ii/ logaa = 1 ; i/ loga1 = 0 ; 1 log 3 27 b/ Hãy tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3. Từ đó có chú ý -nêu tính chất Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs chứng minh các tính chất trên. -Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu TG 20’ iii/ a log ab = b ; iv/ log aα) = α a( cầu của Gv Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu. Hoạt động 4 : Yêu cầu Hs tính các logarit log II. CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT. 1. Logarit của một tích. Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có: loga(b1.b2) = logab1 + logab2 Định lý mở rộng : loga(b1.b2…bn) = logab1+logab2 +… + logabn (a, b1, b2,…, bn > 0, và a ≠ 1) 2. Logarit của một thương : Định lý 2 : Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có: 1 5 1 ⎛ 1 ⎞ 3 . sau : 4log 2 7 và ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠ Hoạt động 5 : Cho b1 = 23, b2 = 25. Hãy tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2) và so sánh các kết quả đó. - nêu đlý Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 3 trang 63 để Hs hiểu rõ hơn định lý vừa nêu. Gv giới thiệu định lý mở rộng sau : Hoạt động 6 :Hãy tính : 1 3 log 1 2 + 2 log 1 + log 1 . 2 2 3 2 8 Hoạt động 7 : Cho b1 = 25, b2 = 23. Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ; b log 2 1 . So sánh các kết quả. b2 Gv giới thiệu định lý 2 sau: Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 20’ Hs theo dõi và ghi chép Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép loga b1 = loga b1 - loga b2 b 2 và log a 1 = − log a b b 3. Logarit của một luỹ thừa. Định lý 3 : Cho hai số dương a, b với a ≠ 1, ∀ α ta có: loga bα = α.logab. 1 và loga n b = .logab n III. ĐỔI CƠ SỐ. Định lý 4 : Cho hai số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ∀ α ta có: log cb loga b = log a c và log b a= 1 log a b Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. -nêu đlý Hs theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 5 trang 63 để Hs hiểu rõ hơn định lý vừa nêu. Hoạt động 8 : Hs suy nghĩ thực hiện yêu Cho a = 4 ; b = 64 ; c = 2. cầu của Gv Hãy tính : loga b; logc a; logc b và tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được. - Gv giới thiệu với Hs nội dung Hs theo dõi và ghi chép định lý sau : 15’ log log a a α 1 b= b= log 1 α b a log a b. Hs theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu với Hs cm SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 20’ IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG. 10’ Hs theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, V. LOGARIT THẬP PHÂN . LOGARIT TỰ 8, 9 (SGK, trang 66, 67) để Hs NHIÊN. hiểu rõcác định lý vừa nêu. 1. Logarit thập phân: Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Hs theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu nội dung sau : Kí hiệu: lgx hoặc logx 2. Logarit tự nhiên: L«garit tù nhiªn lµ l«garit c¬ sè e. log e b ®−îc viÕt lµ lne. Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit. Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 25 Tháng 11 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ LOGARIT XIII. Mục tiêu - Kiến thức : khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên. - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên. Vận dụng được vào giải bài tập sgk. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. XIV. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 1 phút b. Kiểm tra bài cũ: (2’) Hệ thống lại các công thức đã học về logarit? c. Bài mới: NỘI DUNG 1. HOẠT DỘNG CỦA GV Kh«ng sö dông m¸y tÝnh, h·y -yêu cầu hs lên bảng trình bày tÝnh : - Gv sữa sai nếu có 1 a) log 2 ; 8 b) log 1 2 ; 4 4 c) log 3 3 ; -yêu cầu hs lên bảng trình bày TÝnh : - Gv sữa sai nếu có a) 4log 2 3 b) 27log 9 2 ; c) 9 log 3 2 15’ 4 d/ log 0,5 0,125. =3 Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv log 8 27 . a) log 3 6. log 8 9. log 6 2 b) 2 a b4 . 15’ a/ 4log 2 3 =9 c/ 9 Rót gän biÓu thøc : log a b2 + log Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 1 a/ log 2 =-3 8 b/ log 1 2 =-1/2 b/ 27log 9 2 =2 2 ; d) 4 3. TG c/ log 3 4 3 =1/4 d) log 0,5 0,125. 2. HOẠT ĐỘNG CỦA HS log d/ 4 -yêu cầu hs lên bảng trình bày - Gv sữa sai nếu có -yêu cầu hs lên bảng trình bày - Gv sữa sai nếu có 3 2 =16 log 8 27 . =9 Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv a/ log 3 6. log 8 9. log 6 2 =2/3 b/ log a b2 + log a2 15’ b4 . = 4 log a b Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của 20’ 4. Gv a) log 3 5 > log 7 4 ; So s¸nh c¸c cÆp sè sau : a) log 3 5 vμ log 7 4 ; b) log 0,3 2 vμ log5 3 ; c) log 2 10 vμ log5 30. 5. b/ log 0,3 2 < log5 3 ; c/ log 2 10 > log5 30. a)Cho a = log 30 3, Gợi ý: a/ Ta cần phân tích 1350 thành tích các luỹ thừa của 3,5 và 30. Ta có: 1350 = 32.5.30=> log30 1350 =? b = log 30 5. H·ytÝnh log30 1350 theo a,b. b) Cho c = log15 3, tÝnh log 25 15 Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 20’ log30 1350 =2a + b +1 theo c. Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit. THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN Số tiết: 2 tiết Bmt, Ngày 22 tháng 11 năm 2008 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Thực hiện ngày 26 Tháng 11 năm2008 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT XVI. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. XVII. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XVIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 2 phút b. Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV I.HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa: Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số mũ. Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và: (ex)’ = ex. Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu. Định lý 2: Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = axlna. Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna. x 3. Khảo sát hàm số mũ y = a (a > 1, a ≠ 0) Hoạt động 1 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi? Hoạt động 2 : Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng: y= ( ) x HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Suy nghĩ trả lời 42’ Suy nghĩ trả lời x 3 ; y = 5 3 ; y = x -4 ; y=4 –x. Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu. Theo dõi và ghi chép Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau : Theo dõi và ghi chép y = ax , a > 1 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > 0 ∀ x. Giới hạn đặc biệt : lim a x = 0 ; lim a x = + ∞ y = ax , 0 < a < 1 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < 0 ∀ x. Giới hạn đặc biệt : lim a x = + ∞ ; lim a x = 0 Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: x -∞ 0 1 y’ + y a 1 Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: x -∞ 0 1 y’ + y +∞ 1 a x→ − ∞ x→ + ∞ 0 4. Đồ thị: x→ − ∞ +∞ +∞ x→ + ∞ +∞ 0 4. Đồ thị: Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1): Tập xác định (- ∞; + ∞) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành. (y = ax > 0, ∀ x. ∈ R. NỘI DUNG II. HÀM SỐ LOGARIT. 1. Định nghĩa:Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số logarit. Định lý 3 : Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi x > 0 và: 1 y’ = (logax)’ = x ln a Đối với hàm số hợp, ta có : u' y’ = (logau)’ = u ln a 1 Và (lnx)’ = x 3. Khảo sát hàm số logarit: logax, a > 1 1. Tập xác định: (0; + ∞) HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs tìm đạo hàm của hàm số: y = ln( x + 1 + x 2 ) Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: Theo dõi và ghi chép logax, 0 < a < 1 1. Tập xác định: (0; + ∞) TG 42’ 2. Sự biến thiên: 2. Sự biến thiên: 1 > 0 ∀ x. > 0 y’ = (logax)’ = x ln a Giới hạn đặc biệt : lim+ log a x = − ∞ ; lim log a x = + ∞ 1 < 0 ∀ x. > 0 x ln a Giới hạn đặc biệt : lim+ log a x = + ∞ ; lim log a x = − ∞ y’ = (logax)’ = x→ + ∞ x→ 0 Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 1 a y’ + y 1 0 -∞ x→ + ∞ x→ 0 +∞ +∞ Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 a 1 y’ y +∞ 1 0 +∞ -∞ 4. Đồ thị: 4. Đồ thị: Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a ≠ 1): (0; + ∞) Tập xác định Đạo hàm 1 x ln a a > 1: hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. trục Oy là tiệm cận đứng. y’ = (logax)’ = Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung. Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số : x ( ) x ⎛1⎞ y = log 1 x; y = ⎜ ⎟ ; y = log 2 x; y = 2 (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn về hình dạng đồ thị ⎝3⎠ 3 của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng. Hoạt động 3 : Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa chúng. Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : đồ thị của các hàm số y = ax và y = logax (a > 0, a ≠ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit: Haøm soá sô caáp Haøm soá hôïp (u=u(x) (x ) α ' = α .x ' ⎛ 1⎞ =− 1 ⎜ ⎟ x ⎝ x⎠ ( x) ' = α −1 ( u ) = u '.α .u ' α ' 2 1 2 x ⎛ 1⎞ =−u ⎜ ⎟ u ⎝u⎠ u = u ' 2 ( ) ' ' 2 u α −1 ( ) ( a x ) = a .ln a ( e ) = u .e ( au ) = u .a .ln a ' x ex = e ' u ' ' x ( ln x ) ( log a x ) = x ln1 a ' ' u ' u ( ln u ) = u 1 = x ' ' u ' ( log a u ) = u ln a ' u ' Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit. Bmt, Ngày 22 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: 1 tiết Thực hiện ngày 26 Tháng 11 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT XIX. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. XX. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XXI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 2 phút b. Bài tập: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án : 1. VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè : ⎛1⎞ ⎜ ⎟ y= ⎝4⎠ x a) y = 4 ; y x b) HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Suy nghĩ trình bày 5’ y = 4x 5 x ⎛1⎞ y=⎜ ⎟ . ⎝4⎠ x -6 -4 -2 2 4 6 -5 2. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè : a) y = 2 xe + 3 sin 2 x ; x x +1 . 3x T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè : b) y = 5 x 2 − 2 x cos x ; c) y = 3. a) y = log 2 (5 − 2 x ) ;b) y = log 3 ( x2 − 2 x ) ; c) y = log ( x2 − 4 x + 3) ;d) y = log 0,4 3 x + 2 . 1 1− x 5 4. VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè : - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án : a/ y’ = 2ex(x + 1) +6cos2x b/ y’ = 10x + 2x (sinx –ln2.cosx) 1 − ( x + 1) ln 3 c/y’= 3x - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án : 10’ Suy nghĩ làm bài Suy nghĩ làm bài 10’ Suy nghĩ làm bài 5’ 5⎞ ⎛ a) ⎜ −∞ ; ⎟ ; b) ( −∞ ; 0) ∪ (2 ; + ∞ ) ; ⎝ 2⎠ ⎛ 2 ⎞ c) ( −∞ ; 1) ∪ (3 ; + ∞ ) ; d) ⎜ − ; 1 ⎟ . ⎝ 3 ⎠ - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án : y a) y = log x ; b) y = log 1 x . f(x)=log(x) 5 2 y = logx x 5. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè : a) y = 3 x 2 − ln x + 4 sin x ; ( ) 2 b) y = log x + x + 1 ; -6 -4 -2 2 4 -5 log 3 x c) y = . x 6 5/ 10’ a/ y ' = 6 x − 1 + 4 cos x; x b/ y ' = 2x + 1 2 ( x + x + 1) ln10 c) y ' = 1 − ln x x2 ln 3 ; . Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bàihàm sốmũ, hs logarit. Bmt, Ngày 22 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 2 Tháng 12 năm2008 PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT XXII. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit. - Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. XXIII. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XXIV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 2 phút b. Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. 1. Phương trình mũ cơ bản: Phương trình mũ cơ bản có dạng ax = b (a > 0, a ≠ 1) Để giải phương trình trên ta sử dụng định nghĩa logarit: + Với b > 0: ta có, ax = b ⇔ x = loga b. + Với b ≤ 0 : ta có phương trình vô nghiệm. 2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản : a/ Đưa về cùng cơ số. VÝ dô 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 5 x −7 1,5 ⎛2⎞ =⎜ ⎟ ⎝3⎠ x +1 . Gi¶i. §−a hai vÕ vÒ cïng c¬ sè 3 , ta ®−îc 2 Gv giới thiệu với Hs bài toán (SGK, trang 78) để đi đến khái niệm phương trình mũ : HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG 43’ Hs theo dõi ,ghi chép Hs theo dõi và vẽ hình Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ hơn khi nào phương trình có nghiệm. -Hs theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu cho Hs vd 2 Hs suy nghĩ thực hiện yêu Hoạt động 1 : cầu của Gv Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 6 2x – 3 = 1 (1) + Hd: đưa (1) về dạng aA(x) = aB(x), rồi giải phương trình A(x) = B(x). Gv giới thiệu cho Hs vd 2 5 x −7 ⎛3⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎛3⎞ =⎜ ⎟ ⎝2⎠ − x −1 . Do ®ã 5 x − 7 = − x − 1 ⇔ x = 1. VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x = 1. b/ Đặt ẩn phụ: VÝ dô 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh Gv giới thiệu cho Hs vd 3 9 x − 4.3 x − 45 = 0 . Hoạt động 2 : Yêu cầu Hs giải phương Gi¶i. §Æt t = 3 , ta cã ph−¬ng tr×nh 1 trình sau: .52x + 5.5x = 250. t2 − 4 t − 45 = 0, t > 0. 5 Gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai nµy ta ®−îc hai (2) + Hd: Đặt ẩn phụ: t = 5x, nghiÖm t1 = 9, t2 = −5. đưa về phương trình bậc hai đã ChØ cã nghiÖm t1 = 9 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t > biết cách giải. 0. x Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv VËy 3 x = 9, do ®ã x = 2. c/ Logarit hoá: 2 VÝ dô 4. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3 x.2 x = 1. Gv giới thiệu cho Hs vd 4 Hs theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Hoạt động 3 : Hãy tìm x: 1 log16 x = 4 Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Hs theo dõi và ghi chép Gi¶i. LÊy l«garit hai vÕ víi c¬ sè 3, ta ®−îc ( log 3 3 x.2 x 2 ) = log3 1 ⇔ 2 log 3 3 x + log 3 2 x = 0 . Tõ ®ã ta cã x + x2 log 3 2 = 0 ⇔ x(1 + x log 3 2) = 0 . VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ 1 = − log 2 3. x1 = 0 vµ x2 = − log 3 2 II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số dưới dấu logarit. Ví dụ: log 1 x = 4 ; log 24 x − 2 log 4 x + 1 = 0 … 2 1. Phương trình logarit cơ bản: Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b ⇔ x = ab y y=b O ab x Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị và lưu ý với Hs tập xác định của hàm số này. Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi ,ghi chép và vẽ hình 43’ 2. Cách giải một số phương trình logarit cơ bản : a/ Đưa về cùng cơ số. VÝ dô 6. Gi¶i ph−¬ng tr×nh log 3 x + log 9 x + log 27 x = 11 . Gi¶i. §−a c¸c sè h¹ng ë vÕ tr¸i vÒ cïng c¬ sè 3, ta ®−îc log 3 x + log 32 x + log 33 x = 11 ⇔ log 3 x + Hs theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu cho Hs vd 6 Hoạt động 4 : Hs suy nghĩ thực hiện yêu Yêu cầu Hs giải phương trình sau: log3 x + log9 x = 6 (3) cầu của Gv + Hd: đưa (3) về cùng cơ số 3. 1 1 log 3 x + log 3 x = 11 ⇔ 2 3 log 3 x = 6 . §©y lµ ph−¬ng tr×nh l«garit c¬ b¶n. VËy x = 36 = 729. b/ Đặt ẩn phụ: VÝ dô 7. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1 2 + = 1. 5 − log x 1 + log x Gi¶i. §Ó ph−¬ng tr×nh cã nghÜa, ta ph¶i cã x > 0, log x ≠ 5 vµ log x ≠ −1. Gv giới thiệu cho Hs vd 7 Hoạt động 5 : Yêu cầu Hs giải phương trình sau: log 22 x − 3log 2 x + 2 = 0 §Æt t = log x ( t ≠ 5, t ≠ −1), ta ®−îc ph−¬ng tr×nh + Hd: Đặt ẩn phụ: t = log2 x, đưa về phương trình bậc hai đã biết cách giải. 1 2 + = 1. 5−t 1+t Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Và log 1 x + log 22 x = 2 2 Tõ ®ã ta cã ph−¬ng tr×nh 1 + t + 2(5 − t ) = (5 − t )(1 + t ) ⇔ − t + 11 = − t2 + 4 t + 5 ⇔ t2 − 5t + 6 = 0. Gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai theo t, ta ®−îc hai nghiÖm t1 = 2, t2 = 3 ®Òu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t ≠ 5, t ≠ −1. VËy log x1 = 2, log x2 = 3 nªn x1 = 100, x2 = 1000. c/ Mũ hoá: VÝ dô 8. Gi¶i ph−¬ng tr×nh log 2 (9 − 2 x ) = 3. Gi¶i. Theo ®Þnh nghÜa, ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh x 2log 2 (9 −2 ) = 23. Gv giới thiệu cho Hs vd 8 Hs theo dõi và ghi chép PhÐp biÕn ®æi nµy th−êng ®−îc gäi lµ mò ho¸. Tõ ®ã ta cã 9 − 2 x = 23 ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = 0 . Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài. Bmt, Ngày 30 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 3 Tháng 12 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT XXV. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit. - Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. XXVI. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XXVII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 3 phút b. Bài tập: NỘI DUNG 5. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh mò : a) (0,3)3 x −2 = 1 ; x ⎛1⎞ b) ⎜ ⎟ = 25 ; ⎝5⎠ 2 c) 2 x −3 x + 2 = 4 ; 6. d) 0,5 x +7.0,51−2 x = 2. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh mò : 2 x −1 a) 3 2x +3 = 108 ; b) 2 x +1 + 2 x −1 + 2 x = 28 ; c) 64 x − 8 x − 56 = 0 ; 7. d) 3.4 x − 2.6 x = 9 x. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh l«garit : a) log 3 (5 x + 3) = log 3 (7 x + 5) ; b) log( x − 1) − log(2 x − 11) = log 2 c) log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3 ; d) log( x2 − 6 x + 7) = log( x − 3). Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh l«garit : 8. 1 1 log( x2 + x − 5) = log 5 x + log 2 5x 1 b) log( x2 − 4 x − 1) = log 8 x − log 4 x ; 2 c) log 2 x + 4 log 4 x + log 8 x = 13. a) HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Yêu cầu HS lên bảng trình bày Hs suy nghĩ thực hiện yêu Đáp án: cầu của Gv TG 21’ 2 ; 3 b) x = −2 ; c) x = 0 hoÆc x = 3 ; d) x = 9. a) x = Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án: a) x = 2 ; b) x = 3 ; c) x = 1 ; d) x = 0. Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án: Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 21’ Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 21’ Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 21’ a) v« nghiÖm ; b) x = 7 ; c) x = 6 ; d) x = 5. Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án: a) x = 2 ; b) x = 5 ; c) x = 8. Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài. Bmt, Ngày 30 tháng 11 năm 2008 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 3 Tháng 12 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT XXVIII. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit. - Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. XXIX. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XXX. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 3 phút b. Bài tập: NỘI DUNG 9. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh mò : a) (0,3)3 x −2 = 1 ; 2 c) 2 x −3 x + 2 = 4 ; d) 0,5 x +7.0,51−2 x = 2. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh mò : a) 32 x −1 + 32 x = 108 ; b) 2 +2 x −1 + 2 = 28 ; x c) 64 − 8 − 56 = 0 ; x 11. 21’ Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án: a) x = 2 ; b) x = 3 ; Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 21’ Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 21’ Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv 21’ x d) 3.4 x − 2.6 x = 9 x. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh l«garit : a) log 3 (5 x + 3) = log 3 (7 x + 5) ; b) log( x − 1) − log(2 x − 11) = log 2 c) log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3 ; d) log( x2 − 6 x + 7) = log( x − 3). 12. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh l«garit : 1 1 log( x2 + x − 5) = log 5 x + log 2 5x 1 b) log( x2 − 4 x − 1) = log 8 x − log 4 x ; 2 c) log 2 x + 4 log 4 x + log 8 x = 13. a) Yêu cầu HS lên bảng trình bày Hs suy nghĩ thực hiện yêu Đáp án: cầu của Gv TG 2 ; 3 b) x = −2 ; c) x = 0 hoÆc x = 3 ; d) x = 9. ⎛1⎞ b) ⎜ ⎟ = 25 ; ⎝5⎠ x +1 HOẠT ĐỘNG CỦA HS a) x = x 10. HOẠT DỘNG CỦA GV c) x = 1 ; d) x = 0. Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án: a) v« nghiÖm ; b) x = 7 ; c) x = 6 ; d) x = 5. Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án: a) x = 2 ; b) x = 5 ; c) x = 8. Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài. Bmt, Ngày 30 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày Tháng 12 năm2008 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT XXXI. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: HS nắm được bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit. - Kỹ năng: biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. XXXII. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XXXIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 3 phút b. Bài mớiL NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. 1. Bất phương trình mũ cơ bản: “Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1” Ta xét bất phương trình dạng: ax > b b>0 b≤0 x x S=R a > b ⇔ a > a loga b (*) x (vì a > 0 ≥ b∀x∈R) a>1 0 loga b x ⎛1⎞ ⎜ ⎟ > 32 ⇔ x < −5 ⎝2⎠ y = ax (a>1) x -4 -2 2 4 6 -5 y 5 x -6 -4 -2 2 -5 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ cách giải bất phương trình mũ vừa nêu. -Hs theo dõi và ghi chép Gv giới thiệu phần minh hoạ bằng đồ thị (SGK, trang 86) giúp Hs hiểu rõ về tập nghiệm của bất phương trình mũ. Hs theo dõi ,ghi chép và vẽ hình y=b 5 -6 Gv giới thiệu với Hs định Hs theo dõi và ghi chép nghĩa sau: (*) ⇔ x < loga b Ví dụ 1: 3x > 81<=> x>4 y HOẠT ĐỘNG CỦA HS 4 6 TG 42’ Ta có bảng kết luận sau: Tập nghiệm ax > b a>1 00 (- ∞ ; logab) (logab ; + ∞) 2. Bất phương trình mũ đơn giản : 2 Ví dụ 2 : Giải bpt : 3x − x < 9 <=> x2 – x < 2<=> -1 b (hoặc logax ≥ b, logax < b, logax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1” Ta xét bất phương trình logax > b (**): a>1 0 a (**) ⇔ 0 < x < ab Ví dụ 4 : log2x > 7 <=> x>128 Ta có bảng kết luận : logax > b a>1 Nghiệm x > ab 0 log 0.5 ( x 2 + 6 x + 8) ĐK: x>-2 log 0.5 (5 x + 10) > log 0.5 ( x 2 + 6 x + 8) <=> 5x+10 -2 log 1 (3x + 1) 2 2 Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit. THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN Số tiết: 2 tiết Bmt, Ngày tháng 12 năm 2008 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Thực hiện ngày … Tháng … năm2008 LUYỆN TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. XXXIV. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: nắm được bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit. - Kỹ năng: biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. XXXV. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XXXVI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a. Ổn định lớp: 2 phút b. Bài tập: NỘI DUNG 13. Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh mò : 2 a) 2− x +3 x < 4 ; ⎛7⎞ b) ⎜ ⎟ ⎝9⎠ 2 x2 − 3 x ≥ 9 ; 7 c) 3 x + 2 + 3 x −1 ≤ 28 ; d) 4 x − 3.2 x + 2 > 0 . 14. HOẠT DỘNG CỦA GV Yªu cÇu Hs lªn b¶ng tr×nh bμy §¸p ¸n: a) x < 1 hoÆc x > 2 ; 1 b) ≤ x ≤ 1 ; 2 b) log 1 (3 x − 5) > log 1 ( x + 1) ; 5 5 c) log 0,2 x − log5 ( x − 2) < log 0,2 3 TG 43’ HS suy nghĩ trình bày 43’ c) x < 1; d) x < 0 hoÆc x > 1. Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh l«garit : a) log 8 (4 − 2 x ) ≥ 2 ; HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS suy nghĩ trình bày Yªu cÇu Hs lªn b¶ng tr×nh bμy §¸p ¸n: a) x ≤ −30 ; 5 b) < x < 3 ; 3 c) x > 3; d) 9 ≤ x ≤ 27. Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN Số tiết: 2 tiết Bmt, Ngày tháng năm 2008 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Thực hiện ngày … Tháng …năm 2009 ÔN TẬP CHƯƠNG II I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức + Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. + Khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xα. + Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên. + Khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. + Phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit. + Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit. 2. Kỹ năng + Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa. + Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. + Biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên.