Tài liệu ''góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

1 Më §ÇU 1. Lý DO CHäN §Ò TµI 1.1. To¸n häc cã liªn hÖ mËt thiÕt víi thùc tiÔn vµ cã øng dông réng r·i trong rÊt nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña khoa häc, c«ng nghÖ còng nh trong s¶n xuÊt vµ ®êi sèng. Víi vai trß ®Æc biÖt, To¸n häc trë nªn thiÕt yÕu ®èi víi mäi ngµnh khoa häc, gãp phÇn lµm cho ®êi sèng x· héi ngµy cµng hiÖn ®¹i vµ v¨n minh h¬n. Bëi vËy, viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn lµ ®iÒu cÇn thiÕt ®èi víi sù ph¸t triÓn cña x· héi vµ phï hîp víi môc tiªu cña gi¸o dôc To¸n häc. 1.2. §Ó theo kÞp sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña khoa häc vµ c«ng nghÖ, chóng ta cÇn ph¶i ®µo t¹o nh÷ng con ngêi lao ®éng cã hiÓu biÕt, cã kü n¨ng vµ ý thøc vËn dông nh÷ng thµnh tùu cña To¸n häc trong ®iÒu kiÖn cô thÓ nh»m mang l¹i nh÷ng kÕt qu¶ thiÕt thùc. V× thÕ, viÖc d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng ph¶i lu«n g¾n bã mËt thiÕt víi thùc tiÔn, nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng vµ gi¸o dôc hä ý thøc s½n sµng øng dông To¸n häc mét c¸ch cã hiÖu qu¶ trong c¸c lÜnh vùc kinh tÕ, s¶n xuÊt, x©y dùng vµ b¶o vÖ tæ quèc - nh trong NghÞ quyÕt TW4 (Khãa VII) ®· nhÊn m¹nh: "§µo t¹o nh÷ng con ngêi lao ®éng tù chñ, n¨ng ®éng vµ s¸ng t¹o, cã n¨ng lùc gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò do thùc tiÔn ®Æt ra, tù lo ®îc viÖc lµm, lËp nghiÖp vµ th¨ng tiÕn trong cuéc sèng, qua ®ã gãp phÇn x©y dùng ®Êt níc giµu m¹nh, x· héi c«ng b»ng, d©n chñ, v¨n minh". 1.3. Víi vÞ trÝ ®Æc biÖt cña m«n To¸n lµ m«n häc c«ng cô; cung cÊp kiÕn thøc, kü n¨ng, ph¬ng ph¸p, gãp phÇn x©y dùng nÒn t¶ng v¨n hãa phæ th«ng cña con ngêi lao ®éng míi lµm chñ tËp thÓ, viÖc thùc hiÖn nguyªn lÝ gi¸o dôc ''Häc ®i ®«i víi hµnh, gi¸o dôc kÕt hîp víi lao ®éng s¶n xuÊt, nhµ trêng g¾n liÒn víi x· héi'' cÇn ph¶i qu¸n triÖt trong mäi trêng hîp ®Ó h×nh thµnh mèi liªn hÖ qua l¹i gi÷a kû thuËt lao ®éng s¶n xuÊt, cuéc sèng vµ To¸n häc. 1.4. Nh÷ng øng dông cña To¸n häc vµo thùc tiÔn trong Ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa, còng nh trong thùc tÕ d¹y häc To¸n cha ®îc quan t©m mét c¸ch ®óng møc vµ thêng xuyªn. Trong c¸c s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n vµ c¸c tµi liÖu tham kh¶o vÒ To¸n thêng chØ tËp trung chó ý nh÷ng vÊn ®Ò, nh÷ng bµi to¸n trong néi bé To¸n häc; sè lîng vÝ dô, bµi tËp To¸n cã néi dung liªn m«n vµ thùc tÕ trong c¸c s¸ch gi¸o khoa §¹i sè THPT vµ Gi¶i tÝch ®Ó häc sinh häc vµ rÌn luyÖn cßn rÊt Ýt. Mét vÊn ®Ò quan träng n÷a lµ trong thùc tÕ d¹y To¸n ë trêng phæ th«ng, c¸c gi¸o viªn kh«ng thêng xuyªn rÌn luyÖn cho häc sinh thùc hiÖn nh÷ng øng dông cña To¸n häc vµo thùc tiÔn mµ theo NguyÔn C¶nh Toµn ®ã lµ kiÓu d¹y To¸n ''xa rêi cuéc sèng ®êi thêng'' cÇn ph¶i thay ®æi. 2 1.5. ViÖc t¨ng cêng rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn lµ rÊt thiÕt thùc vµ cã vai trß quan träng trong hoµn c¶nh gi¸o dôc cña níc ta. §· cã mét sè c«ng tr×nh nghiªn cøu liªn quan ®Õn vÊn ®Ò nµy. LuËn v¨n cña chóng t«i muèn gãp phÇn lµm s¸ng tá thªm còng nh kÕ thõa, ph¸t triÓn, cô thÓ hãa nh÷ng kÕt qu¶ nghiªn cøu cña t¸c gi¶ ®i tríc vµo viÖc gi¶ng d¹y To¸n ë bËc THPT. V× nh÷ng lÝ do trªn ®©y chóng t«i chän ®Ò tµi nghiªn cøu cña luËn v¨n lµ: ''Gãp phÇn rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn". 2. Môc ®Ých nghiªn cøu Nghiªn cøu c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn cña vÊn ®Ò rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn; ®Ò xuÊt c¸c quan ®iÓm x©y dùng hÖ thèng bµi tËp cã néi dung thùc tiÔn trong d¹y häc To¸n ë trêng THPT, ®ång thêi, ®a ra nh÷ng gîi ý, lu ý vÒ ph¬ng ph¸p d¹y häc hÖ thèng bµi tËp ®ã. 3. NhiÖm vô nghiªn cøu LuËn v¨n cã nhiÖm vô gi¶i ®¸p nh÷ng c©u hái khoa häc sau ®©y: 3.1. Vai trß vµ ý nghÜa cña viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn? 3.2. T×nh h×nh viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn trong gi¶ng d¹y To¸n hiÖn nay ë trêng phæ th«ng nh thÕ nµo? 3.3. ViÖc gãp phÇn rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn trong gi¶ng d¹y To¸n ë tr êng Trung häc phæ th«ng, nªn vµ cÇn tu©n theo nh÷ng quan ®iÓm nµo? 3.4. Nh÷ng chñ ®Ò nµo cã tiÒm n¨ng khai th¸c nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn trong m«n To¸n ë trêng Trung häc phæ th«ng? 3.5. Nghiªn cøu viÖc x©y dùng mét HÖ thèng bµi tËp cã néi dung thùc tiÔn, nh»m ®¸p øng yªu cÇu rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn. 3.6. Thùc nghiÖm s ph¹m ®Ó minh häa tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña viÖc lùa chän HÖ thèng bµi tËp cã néi dung thùc tiÔn. 4. Gi¶ thuyÕt khoa häc 3 Trªn c¬ së t«n träng Ch¬ng tr×nh, s¸ch gi¸o khoa To¸n Trung häc phæ th«ng hiÖn hµnh, nÕu thiÕt kÕ ®îc mét HÖ thèng bµi tËp cã néi dung thùc tiÔn, ®Ò xuÊt ®îc nh÷ng quan ®iÓm, nh÷ng gîi ý hîp lý vÒ c¸ch lùa chän néi dung vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc, th× sÏ n©ng cao chÊt lîng d¹y häc m«n To¸n, thùc hiÖn tèt môc tiªu gi¸o dôc To¸n häc ë trêng Trung häc phæ th«ng. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 5.1. Nghiªn cøu lý luËn; 5.2. §iÒu tra thùc tÕ; 5.3. Thùc nghiÖm s ph¹m. 6. §ãng gãp cña luËn v¨n 6.1. Gãp phÇn lµm râ thªm vai trß quan träng cña viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn; 6.2. §Ò xuÊt ®îc nh÷ng quan ®iÓm c¬ b¶n ®èi víi viÖc x©y dùng hÖ thèng bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn vµ ®a ra ®îc nh÷ng gîi ý, nh÷ng chØ dÉn vÒ ph¬ng ph¸p d¹y häc sö dông hÖ thèng bµi tËp ®ã; 6.3. X©y dùng ®îc mét hÖ thèng bµi tËp cã néi dung thùc tiÔn ®Ó sö dông trong d¹y To¸n ë trêng Trung häc phæ th«ng. 7. cÊu tróc cña luËn v¨n Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi 2. Môc ®Ých nghiªn cøu 3. NhiÖm vô nghiªn cøu 4. Gi¶ thuyÕt khoa häc 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 6. §ãng gãp cña luËn v¨n Ch¬ng 1: Mét sè vÊn ®Ò c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1. Vai trß cña viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn 1.2. VÊn ®Ò bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn trong Ch¬ng tr×nh vµ S¸ch gi¸o khoa phæ th«ng 1.3. Liªn hÖ tíi Ch¬ng tr×nh, s¸ch gi¸o khoa cña mét sè níc trªn thÕ giíi 1.4. KÕt luËn Ch¬ng 1 4 Ch¬ng 2: Nghiªn cøu viÖc x©y dùng HÖ thèng bµi tËp cã néi dung thùc tiÔn trong d¹y häc To¸n ë trêng Trung häc phæ th«ng 2.1. Nh÷ng quan ®iÓm vÒ vÊn ®Ò x©y dùng HÖ thèng bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn 2.2. Ph©n tÝch tiÒm n¨ng cña mét sè chñ ®Ò trong viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc to¸n häc hãa t×nh huèng thùc tiÔn 2.3. Mét ph¬ng ¸n x©y dùng HÖ thèng bµi tËp cã néi dung thùc tiÔn 2.4. Mét sè gîi ý vÒ ph¬ng ph¸p d¹y häc sö dông hÖ thèng bµi tËp ®· ®îc x©y dùng 2.5. KÕt luËn Ch¬ng 2 Ch¬ng 3: Thùc nghiÖm s ph¹m 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm 3.2. Néi dung thùc nghiÖm 3.3. Tæ chøc thùc nghiÖm 3.4. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm 3.5. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm KÕt luËn Tµi liÖu tham kh¶o Ch¬ng 1 MéT Sè VÊN §Ò C¥ Së Lý LUËN Vµ THùC TIÔN 1.1. Vai trß cña viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn 1.1.1. RÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn lµ phï hîp víi xu híng ph¸t triÓn chung cña thÕ giíi vµ thùc tiÔn ViÖt Nam ThÕ giíi ®· bíc vµo kû nguyªn kinh tÕ tri thøc vµ toµn cÇu hãa. víi sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña khoa häc c«ng nghÖ, ngêi lao ®éng buéc ph¶i chñ ®éng d¸m nghÜ, d¸m lµm, linh ho¹t trong lao ®éng, hßa nhËp víi céng ®ång x· héi; ®Æc biÖt ph¶i lu«n häc tËp, häc ®Ó cã hµnh vµ qua hµnh ph¸t hiÖn nh÷ng ®iÒu cÇn ph¶i häc tËp tiÕp. ChÝnh v× thÕ, trong gi¸o dôc cÇn h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn cho häc sinh n¨ng lùc thÝch øng, n¨ng lùc hµnh ®éng, n¨ng lùc cïng sèng vµ lµm viÖc víi tËp thÓ, céng ®ång còng nh n¨ng lùc tù häc. 5 Gi¸o dôc, víi chøc n¨ng chuÈn bÞ lùc lîng lao ®éng cho x· héi, ch¾c ch¾n ph¶i cã nh÷ng sù chuyÓn biÕn to lín, t¬ng øng víi t×nh h×nh. Héi ®ång quèc tÕ vÒ Gi¸o dôc cho thÕ kû 21 ®îc UNESCO thµnh lËp 1993 do Jacques Delors l·nh ®¹o, nh»m hç trî c¸c níc trong viÖc t×m tßi c¸ch thøc tèt nhÊt ®Ó kiÕn t¹o l¹i nÒn gi¸o dôc cña m×nh v× sù ph¸t triÓn bÒn v÷ng cña con ngêi. N¨m 1996, Héi ®ång ®· xuÊt b¶n Ên phÈm Häc tËp: mét kho b¸u tiÒm Èn, trong ®ã cã x¸c ®Þnh "Häc tËp suèt ®êi" ®îc dùa trªn bèn "trô cét" lµ: Häc ®Ó biÕt; Häc ®Ó lµm; Häc ®Ó chung sèng víi nhau; Häc ®Ó lµm ngêi. "Häc ®Ó lµm" ®îc coi lµ "kh«ng chØ liªn quan ®Õn viÖc n¾m ®îc nh÷ng kü n¨ng mµ cßn ®Õn viÖc øng dông kiÕn thøc", "Häc ®Ó lµm nh»m lµm cho ngêi häc n¾m ®îc kh«ng nh÷ng mét nghÒ nghiÖp mµ con cã kh¶ n¨ng ®èi mÆt ®îc víi nhiÒu t×nh huèng vµ biÕt lµm viÖc ®ång ®éi" (dÉn theo [34, tr. 29 - 30]). §Ó thÝch øng víi sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña khoa häc c«ng nghÖ vµ nÒn s¶n xuÊt hiÖn ®¹i, phong trµo c¶i c¸ch gi¸o dôc To¸n häc ë trêng phæ th«ng ®· ®îc thùc hiÖn réng kh¾p vµ s©u s¾c ë nhiÒu níc trªn thÕ giíi. Tuy cã sù kh¸c nhau ®¸ng kÓ vÒ môc ®Ých vµ ph¬ng ph¸p thùc hiÖn ë mçi níc, nhng nh×n chung xu thÕ cña viÖc c¶i c¸ch gi¸o dôc To¸n häc trªn thÕ giíi lµ hiÖn ®¹i hãa mét c¸ch thËn träng vµ t¨ng cêng øng dông [14, tr. 279 - 280]. Gi¸o s Hoµng Tôy cã ý kiÕn cho r»ng: "x· héi c«ng nghÖ ngµy nay ®ßi hái mét lùc lîng lao ®éng cã tr×nh ®é suy luËn, biÕt so s¸nh ph©n tÝch, íc lîng tÝnh to¸n, hiÓu vµ vËn dông ®îc nh÷ng mèi quan hÖ ®Þnh lîng hoÆc l«gic, x©y dùng vµ kiÓm nghiÖm c¸c gi¶ thuyÕt vµ m« h×nh ®Ó rót ra nh÷ng kÕt luËn cã tÝnh l«gic [40, tr. 5 - 6]. §èi víi yªu cÇu vÒ ph¸t triÓn, ngoµi nh÷ng yªu cÇu vÒ ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ nh rÌn luyÖn c¸c ho¹t ®éng trÝ tuÖ c¬ b¶n, ph¸t triÓn trÝ tëng tîng kh«ng gian, rÌn luyÖn t duy l«gic vµ ng«n ng÷ chÝnh x¸c; rÌn luyÖn c¸c phÈm chÊt cña t duy nh linh ho¹t, ®éc lËp, s¸ng t¹o, cßn nªu lªn yªu cÇu - theo NguyÔn V¨n Bµng - ®ã lµ "bíc ®Çu cã n¨ng lùc thÝch øng, n¨ng lùc thùc hµnh, h×nh thµnh n¨ng lùc giao tiÕp To¸n häc" [2, tr. 6]. Nh÷ng yªu cÇu ®ã còng lµ xuÊt ph¸t tõ ®Æc ®iÓm cña giai ®o¹n t×nh h×nh míi. ë ViÖt Nam, khi chuÈn bÞ còng nh khi thùc hiÖn vµ ®iÒu chØnh C¶i c¸ch gi¸o dôc - trªn c¬ së xuÊt ph¸t tõ yªu cÇu cô thÓ cña níc ta trªn con ®êng c«ng nghiÖp hãa, hiÖn ®¹i hãa, phï hîp víi xu híng ®æi míi m«n To¸n trong trêng phæ th«ng trªn thÕ giíi, ®ång thêi cã tÝnh ®Õn nh÷ng ®iÒu kiÖn cô thÓ cña gi¸o dôc ViÖt Nam Ch¬ng tr×nh m«n To¸n ®· cã nhiÒu ®æi míi, trong ®ã ®Æc biÖt chó ý tíi viÖc t¨ng cêng vµ lµm râ m¹ch To¸n øng dông vµ øng dông To¸n häc h¬n n÷a [24, tr. 60], [17], [10]. 6 Trong nh÷ng quan ®iÓm ®îc ®a ra lµm c¨n cø x¸c ®Þnh môc tiªu m«n To¸n, cã nªu: "Ph¶i lùa chän nh÷ng néi dung kiÕn thøc To¸n häc cèt lâi, giµu tÝnh øng dông, ®Æc biÖt lµ øng dông vµo thùc tiÔn ViÖt Nam" Râ rµng r»ng, viÖc rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn hoµn toµn phï hîp vµ cã t¸c dông tÝch cùc trong hoµn c¶nh gi¸o dôc cña níc ta. 1.1.2. RÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn lµ mét yªu cÇu cã tÝnh nguyªn t¾c gãp phÇn ph¶n ¸nh ®îc tinh thÇn vµ sù ph¸t triÓn theo híng øng dông cña to¸n häc hiÖn ®¹i M«n To¸n trong nhµ trêng phæ th«ng bao gåm nh÷ng néi dung quan träng, c¬ b¶n, cÇn thiÕt nhÊt ®îc lùa chän trong khoa häc To¸n häc xuÊt ph¸t tõ môc tiªu ®µo t¹o cña nhµ trêng vµ ph¶i phï hîp víi tr×nh ®é nhËn thøc cña häc sinh; ®ång thêi phï hîp víi thùc tiÔn gi¸o dôc - x· héi cña ®Êt níc. Nh÷ng néi dung ®ã kh«ng nh÷ng ph¶i ph¶n ¸nh ®îc tinh thÇn, quan ®iÓm, ph¬ng ph¸p mµ cßn ph¶i ph¶n ¸nh ®îc xu thÕ ph¸t triÓn cña khoa häc To¸n häc hiÖn nay, mµ mét trong nh÷ng híng chñ yÕu cña nã lµ øng dông [14, tr. 16 - 17, 22 - 23]. Mét trong nh÷ng nguyªn t¾c quan träng ®îc nhãm t¸c gi¶ Ph¹m V¨n Hoµn, NguyÔn Gia Cèc, TrÇn thóc Tr×nh ®a ra trong cuèn Gi¸o dôc häc m«n To¸n lµ Nguyªn t¾c "kÕt hîp lÝ luËn víi thùc tiÔn". KÕt hîp lÝ luËn víi thùc tiÔn kh«ng chØ lµ Nguyªn t¾c d¹y häc mµ cßn lµ Quy luËt c¬ b¶n cña viÖc d¹y häc vµ gi¸o dôc cña chóng ta. §¹i héi ®¹i biÓu toµn Quèc lÇn thø IV cña §¶ng ®· nªu ra Nguyªn lý "Häc ®i ®«i víi hµnh, gi¸o dôc kÕt hîp víi lao ®éng s¶n xuÊt, nhµ trêng g¾n liÒn víi x· héi". Hå Chñ TÞch ®· nhiÒu lÇn nhÊn m¹nh: "C¸c ch¸u häc sinh kh«ng nªn häc g¹o, kh«ng nªn häc vÑt, ... Häc ph¶i suy nghÜ, ph¶i liªn hÖ víi thùc tÕ, ph¶i cã thÝ nghiÖm vµ thùc hµnh. Häc vµ hµnh ph¶i kÕt hîp víi nhau", "ph¬ng ch©m, ph¬ng ph¸p häc tËp lµ lÝ luËn liªn hÖ víi thùc tÕ". §ång chÝ Trêng Chinh còng ®· nªu: "d¹y tèt... lµ khi gi¶ng bµi ph¶i liªn hÖ víi thùc tiÔn, lµm cho häc sinh dÔ hiÓu, dÔ nhí vµ cã thÓ ¸p dông ®iÒu m×nh ®· häc vµo c«ng t¸c thùc tiÔn ®îc. B»ng ®å dïng ®Ó d¹y, chØ cho häc sinh thÊy tËn m¾t, sê tËn tay, ...", "Häc tèt... lµ häc sinh ph¶i g¾n liÒn víi hµnh, víi lao ®éng". §Ó thùc hiÖn Nguyªn t¾c kÕt hîp lÝ luËn víi thùc tiÔn trong viÖc d¹y häc To¸n, cÇn: +) §¶m b¶o cho häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc To¸n häc ®Ó cã thÓ vËn dông chóng vµo thùc tiÔn; +) Chó träng nªu c¸c øng dông cña To¸n häc vµo thùc tiÔn; +) Chó träng ®Õn c¸c kiÕn thøc To¸n häc cã nhiÒu øng dông trong thùc tiÔn; +) Chó träng rÌn luyÖn cho häc sinh cã nh÷ng kü n¨ng to¸n häc v÷ng ch¾c; 7 +) Chó träng c«ng t¸c thùc hµnh to¸n häc trong néi khãa còng nh ngo¹i khãa [14, tr. 149 - 150]. NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu ®· chØ ra r»ng, gi¶ng d¹y To¸n häc kh«ng nªn xa rêi víi thùc tiÔn. "Lo¹i bá øng dông ra khái To¸n häc còng cã nghÜa lµ ®i t×m mét thùc thÓ sèng chØ cßn bé x¬ng, kh«ng cã tÝ thÞt, d©y thÇn kinh hoÆc m¹ch m¸u nµo" [3]. T¨ng cêng vµ lµm râ m¹ch To¸n øng dông vµ øng dông To¸n häc lµ gãp phÇn thùc hiÖn Nguyªn t¾c kÕt hîp lý luËn víi thùc tiÔn, häc ®i ®«i víi hµnh, nhµ trêng g¾n liÒn víi ®êi sèng [24, tr. 60]. Theo Ng« H÷u Dòng: øng dông To¸n häc vµo thùc tÕ lµ mét trong nh÷ng n¨ng lùc to¸n häc c¬ b¶n, cÇn ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh [9, tr. 13 - 16]. Nãi vÒ nh÷ng yªu cÇu ®èi víi To¸n häc nhµ trêng nh»m ph¸t triÓn v¨n hãa To¸n häc, t¸c gi¶ TrÇn KiÒu cho r»ng: "Häc To¸n trong nhµ trêng phæ th«ng kh«ng ph¶i chØ tiÕp nhËn hµng lo¹t c¸c c«ng thøc, ®Þnh lý, ph¬ng ph¸p thuÇn tóy mang tÝnh lÝ thuyÕt..., c¸i ®Çu tiªn vµ c¸i cuèi cïng cña qu¸ tr×nh häc To¸n ph¶i ®¹t tíi lµ hiÓu ®îc nguån gèc thùc tiÔn cña To¸n häc vµ n©ng cao kh¶ n¨ng øng dông, h×nh thµnh thãi quen vËn dông To¸n häc vµo cuéc sèng" [20, tr. 3 - 4]. V. V. Firs«v kh¼ng ®Þnh: "ViÖc gi¶ng d¹y To¸n ë trêng phæ th«ng kh«ng thÓ kh«ng chó ý ®Õn sù cÇn thiÕt ph¶i ph¶n ¸nh khÝa c¹nh øng dông cña khoa häc To¸n häc, ®iÒu ®ã ph¶i ®îc thùc hiÖn b»ng viÖc d¹y cho häc sinh øng dông To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ" (dÉn theo [35, tr. 34]). 1.1.3. RÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn ®¸p øng yªu cÇu môc tiªu bé m«n To¸n vµ cã t¸c dông tÝch cùc trong viÖc d¹y häc To¸n Trong thêi kú míi, thùc tÕ ®êi sèng x· héi vµ Ch¬ng tr×nh bé m«n To¸n ®· cã nh÷ng thay ®æi. VÊn ®Ò rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn cã vai trß quan träng vµ gãp phÇn ph¸t triÓn cho häc sinh nh÷ng n¨ng lùc trÝ tuÖ, nh÷ng phÈm chÊt tÝnh c¸ch, th¸i ®é, ... ®¸p øng yªu cÇu míi cña x· héi lao ®éng hiÖn ®¹i. Trong Môc nµy, LuËn v¨n sÏ ph©n tÝch ®Ó thÊy r»ng, viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn gãp phÇn quan träng trong viÖc thùc hiÖn c¸c yªu cÇu kh¸c nhau cña môc tiªu gi¸o dôc vµ môc tiªu m«n To¸n. 1.1.3.1. T¨ng cêng rÌn luyÖn n¨ng lùc øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn lµ mét môc tiªu, mét nhiÖm vô quan träng cña viÖc d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng 8 §¹i héi ®¹i biÓu toµn Quèc lÇn thø IV cña §¶ng ®· nªu râ: "Môc tiªu cña C¶i c¸ch gi¸o dôc lµ ®µo t¹o cã chÊt lîng nh÷ng ngêi lao ®éng míi, trªn c¬ së ®ã ®µo t¹o vµ båi dìng víi quy m« ngµy cµng lín ®éi ngò c«ng nh©n kü thuËt vµ c¸n bé qu¶n lÝ, c¸n bé khoa häc, kü thuËt vµ nghiÖp vô". Trong B¸o c¸o chÝnh trÞ cña Trung ¬ng §¶ng ®äc t¹i §¹i héi còng ®· ph©n tÝch néi dung tæng qu¸t cña chÊt lîng ®µo t¹o thÕ hÖ trÎ: "§µo t¹o cã chÊt lîng nh÷ng ngêi lao ®éng míi cã ý thøc vµ ®¹o ®øc x· héi chñ nghÜa, cã tr×nh ®é v¨n hãa phæ th«ng vµ hiÓu biÕt kü thuËt, cã kü n¨ng lao ®éng cÇn thiÕt, cã ãc thÈm mÜ, cã søc kháe tèt". §Ó s¶n phÈm ®µo t¹o cña trêng phæ th«ng ®¹t ®îc chÊt lîng trªn, c¸c ho¹t ®éng gi¸o dôc c¬ b¶n do nhµ trêng chØ ®¹o (ho¹t ®éng häc tËp v¨n hãa, ho¹t ®éng lao ®éng s¶n xuÊt, ho¹t ®éng x· héi vµ ®oµn thÓ), tïy theo ®Æc ®iÓm cña m×nh ph¶i qu¸n triÖt môc tiªu, tõ ®ã ph¶i cã néi dung cô thÓ vµ ph¬ng ph¸p thÝch hîp, ®Ó t¹o nªn sù kÕt hîp ngang däc mét c¸ch ®ång bé vµ hµi hßa. §iÒu quan träng cÇn ph¶i chó ý lµ, ®Ó ®¹t ®îc môc tiªu nãi trªn "C¶i c¸ch gi¸o dôc ph¶i lµm cho gi¸o dôc thÊu suèt h¬n n÷a Nguyªn lÝ häc ®i ®«i víi hµnh, gi¸o dôc kÕt hîp víi lao ®éng s¶n xuÊt, nhµ trêng g¾n liÒn víi x· héi" (NghÞ quyÕt §¹i héi IV). Nãi ®Õn nguyªn lÝ lµ ®Ò cËp ®Õn "c¸i chi phèi tÊt c¶ c¸c ho¹t ®éng gi¸o dôc víi tõng ho¹t ®éng gi¸o dôc riªng lÎ" [16, tr. 70]. Nguyªn lÝ gi¸o dôc còng ®îc kh¼ng ®Þnh trong NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø hai Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng (Khãa VIII) vµ ®îc cô thÓ hãa trong LuËt Gi¸o dôc (1998). Mäi ho¹t ®éng ë nhµ trêng, trong ®ã ho¹t ®éng d¹y häc lµ chñ yÕu, ®Òu ph¶i thùc hiÖn theo Nguyªn lý gi¸o dôc. Kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc ®· lÜnh héi ®îc vµo thùc tÕ lµ mét yªu cÇu c¬ b¶n cña v¨n hãa lao ®éng, cÇn ph¶i ®îc h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn cho häc sinh nh÷ng ngêi lao ®éng míi trong t¬ng lai. Theo TrÇn KiÒu, ®©y chÝnh lµ mét thµnh phÇn quan träng cña vèn v¨n hãa To¸n häc trong mçi con ngêi. §ã còng lµ mét tiªu chuÈn quan träng ®Ó ®¸nh gi¸ chÊt lîng vµ hiÖu qu¶ cña toµn bé qu¸ tr×nh gi¸o dôc vµ ®µo t¹o [20]. Khi ®¸nh gi¸ nh÷ng ®iÒu häc sinh ®· lÜnh héi ®îc, theo Xavier Roegiers, chóng ta kh«ng chØ b»ng lßng víi viÖc ®¸nh gi¸ nh÷ng kiÕn thøc lÜnh héi ®îc mµ chóng ta chñ yÕu t×m c¸ch ®¸nh gi¸ häc sinh cã kh¶ n¨ng sö dông kiÕn thøc trong c¸c t×nh huèng cã ý nghÜa hay kh«ng [41]. Trong giai ®o¹n hiÖn nay cã sù gia t¨ng lín lao vµ thêng xuyªn khèi lîng th«ng tin vµ tri thøc; sù tiÕp cËn dÔ dµng víi nh÷ng th«ng tin nhê nh÷ng ph¬ng tiÖn th«ng tin vµ m¹ng m¸y tÝnh ®ßi hái ph¶i t¨ng cêng nh÷ng cèng hiÕn cña nhµ trêng vµo sù ph¸t triÓn kinh tÕ, x· héi, v¨n hãa: ®iÒu chñ yÕu trong qu¸ tr×nh d¹y häc lµ, ngoµi khÝa c¹nh "kiÕn thøc ®¬n thuÇn", ph¶i tËp trung cè g¾ng d¹y häc sinh biÕt sö dông nh÷ng tri thøc cña m×nh vµo nh÷ng t×nh huèng cã ý nghÜa víi hä. Nãi c¸ch kh¸c, 9 thay cho viÖc d¹y cho häc sinh mét sè lín kiÕn thøc, tríc hÕt ta ph¶i d¹y cho hä c¸ch huy ®éng cã hiÖu qu¶ c¸c kiÕn thøc ®ã ®Ó gi¶i quyÕt mét c¸ch h÷u Ých nh÷ng t×nh huèng xuÊt hiÖn; vµ nÕu cã thÓ, lµ ®Ó ®èi mÆt víi nh÷ng khã kh¨n bÊt ngê, nh÷ng t×nh huèng cha bao giê gÆp, tøc lµ nªu bËt c¸ch thøc sö dông nh÷ng kiÕn thøc ®· lÜnh héi ®îc. §Êt níc ta ®ang trªn ®êng c«ng nghiÖp hãa, hiÖn ®¹i hãa - rÊt cÇn vµ sau nµy cßn cÇn nhiÒu h¬n n÷a - ®éi ngò nh÷ng ngêi lao ®éng cã kh¶ n¨ng øng dông nh÷ng kiÕn thøc To¸n häc lÜnh héi ®îc vµo ho¹t ®éng nghÒ nghiÖp còng nh vµo cuéc sèng cña m×nh. RÌn luyÖn n©ng cao n¨ng lùc øng dông To¸n häc lµ mét trong nh÷ng môc tiªu chñ yÕu cña viÖc gi¶ng d¹y To¸n häc ë trêng phæ th«ng. §©y kh«ng ph¶i lµ yªu cÇu chØ cña riªng m«n To¸n, song ®iÒu ®ã ®îc ®Æc biÖt nhÊn m¹nh trong gi¶ng d¹y To¸n, bëi v×, tríc hÕt do vai trß øng dông cña To¸n häc trong c¸c lÜnh vùc cña ®êi sèng x· héi, vai trß c«ng cô cña To¸n häc ®èi víi sù ph¸t triÓn cña nhiÒu ngµnh khoa häc, c«ng nghÖ, cña c¸c ngµnh kinh tÕ quèc d©n, ... ®· thùc sù ®îc thõa nhËn nh mét ch×a khãa cña sù ph¸t triÓn. Muèn n¾m ®îc c«ng cô, kh«ng thÓ b»ng c¸ch nµo kh¸c, ngoµi sù tËp luyÖn, vËn dông thêng xuyªn víi nh÷ng ph¬ng ph¸p thÝch hîp. §iÒu ®ã cÇn ph¶i ®îc nhÊn m¹nh víi yªu cÇu cao h¬n ®èi víi häc sinh THPT, bëi v× hä ®ang ë giai ®o¹n s¾p söa tham gia trùc tiÕp vµo guång m¸y s¶n xuÊt cña x· héi, hoÆc tham gia vµo c¸c qu¸ tr×nh ®µo t¹o cã tÝnh chuyªn m«n hãa cao h¬n. M«n To¸n, mét m«n häc chiÕm thêi gian ®¸ng kÓ trong kÕ ho¹ch ®µo t¹o cña nhµ trêng phæ th«ng, víi ®Æc ®iÓm cña m×nh, sÏ gãp phÇn nh÷ng g× vµ nh thÕ nµo trong viÖc thùc hiÖn môc tiªu vµ Nguyªn lý chung mµ §¹i héi ®¹i biÓu toµn Quèc lÇn thø IV cña §¶ng ®· ®Ò ra? Tríc khi gi¶i ®¸p nh÷ng c©u hái ®ã, chóng ta h·y thèng nhÊt víi nhau vÒ chÊt lîng ®µo t¹o nh÷ng ngêi lao ®éng míi qua m«n To¸n. ChÊt lîng ®µo t¹o nh÷ng ngêi lao ®éng míi qua m«n To¸n ph¶i ®îc thÓ hiÖn ë nh÷ng mÆt sau: 1) Häc sinh ph¶i n¾m v÷ng hÖ thèng kiÕn thøc vµ ph¬ng ph¸p To¸n häc c¬ b¶n, phæ th«ng, theo quan ®iÓm hiÖn ®¹i; ph¶i vËn dông ®îc nh÷ng kiÕn thøc vµ ph¬ng ph¸p To¸n häc vµo kü thuËt, lao ®éng, qu¶n lÝ kinh tÕ, vµo viÖc häc c¸c m«n häc kh¸c, vµo viÖc tù häc sau khi ra trêng vµ cã tiÒm lùc nghiªn cøu khoa häc ë møc ®é phæ th«ng; ph¶i hiÓu biÕt nhËn thøc luËn duy vËt vµ biÖn chøng trong To¸n häc; 2) Häc sinh ph¶i thÓ hiÖn mét sè phÈm chÊt ®¹o ®øc cña ngêi lao ®éng míi (qua ho¹t ®éng häc To¸n mµ rÌn luyÖn ®îc): ®øc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, chu ®¸o, 10 lµm viÖc cã kÕ ho¹ch, cã kû luËt, cã n¨ng suÊt cao; tinh thÇn tù lùc c¸nh sinh, kh¾c phôc khã kh¨n, d¸m nghÜ d¸m lµm trung thùc khiªm tèn, tiÕt kiÖm, biÕt ®îc ®óng sai trong To¸n häc vµ trong thùc tiÔn. Ngoµi ra, häc sinh thÊy vµ thÓ hiÖn ®îc c¸i ®Ñp, c¸i hay cña To¸n häc b»ng ng«n ng÷ chÝnh x¸c, trong s¸ng, b»ng lêi gi¶i gän gµng, h×nh thøc tr×nh bµy s¸ng sña, b»ng nh÷ng øng dông réng r·i To¸n häc trong thùc tiÔn. ChÊt lîng ®µo t¹o nh÷ng ngêi lao ®éng míi qua m«n To¸n lµ chÊt lîng tæng hîp bao gåm khèi lîng kiÕn thøc vµ ph¬ng ph¸p to¸n häc theo quan ®iÓm hiÖn ®¹i cïng nhËn thøc luËn M¸cxÝt, kü n¨ng vµ lßng h¨ng say vËn dông nh÷ng hiÓu biÕt ®ã vµo thùc tiÔn. 1.1.3.2. RÌn luyÖn n¨ng lùc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn gãp phÇn tÝch cùc hãa trong viÖc lÜnh héi kiÕn thøc Trong d¹y häc To¸n, ®Ó häc sinh tiÕp thu tèt, rÊt cÇn ®Õn sù liªn hÖ gÇn gòi b»ng nh÷ng t×nh huèng, nh÷ng vÊn ®Ò thùc tÕ. Nh÷ng ho¹t ®éng thùc tiÔn ®ã võa cã t¸c dông rÌn luyÖn n¨ng lùc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn võa gióp häc sinh tÝch cùc hãa trong häc tËp ®Ó lÜnh héi kiÕn thøc. Gi¸o s §µo Tam còng rÊt quan t©m tíi vÊn ®Ò nµy, ®îc thÓ hiÖn kh¸ cô thÓ trong cuèn Ph¬ng ph¸p d¹y häc H×nh häc ë trêng THPT [33]. ë nh÷ng líp díi, thÇy gi¸o thêng dïng nh÷ng c¸ch nh cho ®iÓm, khen chª, th«ng b¸o kÕt qu¶ häc tËp cho gia ®×nh, ... ®Ó gîi ®éng c¬. Cµng lªn líp cao, cïng víi sù trëng thµnh cña häc sinh, víi tr×nh ®é nhËn thøc vµ gi¸c ngé chÝnh trÞ ngµy cµng ®îc n©ng cao, nh÷ng c¸ch gîi ®éng c¬ xuÊt ph¸t tõ néi dung híng vµo nh÷ng nhu cÇu nhËn thøc, nhu cÇu cña ®êi sèng, tr¸ch nhiÖm ®èi víi x· héi, ... ngµy cµng trë nªn quan träng. Trong gi¶ng d¹y To¸n, h×nh thøc gîi ®éng c¬ cÇn ®îc quan t©m, chó ý ®Õn sù liªn hÖ víi thùc tÕ. Ch¼ng h¹n, trong gîi ®éng c¬ më ®Çu vµ gîi ®éng c¬ kÕt thóc, nhiÒu trêng hîp cã thÓ sö dông h×nh thøc gîi ®éng c¬ xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ. Trong nh÷ng ho¹t ®éng cñng cè kiÕn thøc, cã h×nh thøc cñng cè b»ng øng dông, trong ®ã cã øng dông kiÕn thøc trong nh÷ng t×nh huèng thùc tÕ. Kü n¨ng to¸n häc hãa c¸c t×nh huèng thùc tiÔn ®îc cho trong bµi to¸n hoÆc n¶y sinh tõ ®êi sèng thùc tÕ nh»m t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh biÕt vËn dông nh÷ng kiÕn thøc To¸n häc trong nhµ trêng vµo cuéc sèng, gãp phÇn g©y høng thó häc tËp, gióp häc sinh n¾m ®îc thùc chÊt vÊn ®Ò vµ tr¸nh hiÓu c¸c sù kiÖn to¸n häc mét c¸ch h×nh thøc. §Ó rÌn cho häc sinh kü n¨ng to¸n häc hãa c¸c t×nh huèng thùc tiÔn, cÇn chó ý lùa chän c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ cña khoa häc, kü thuËt, cña c¸c m«n häc kh¸c vµ nhÊt lµ thùc tÕ ®êi sèng hµng ngµy quen 11 thuéc víi häc sinh. §ång thêi, nªn ph¸t biÓu mét sè bµi to¸n kh«ng ph¶i thuÇn tóy díi d¹ng to¸n häc mµ díi d¹ng mét vÊn ®Ò thùc tÕ cÇn ph¶i gi¶i quyÕt. ThÝ dô Bµi to¸n: "Cho ®êng th¼ng d vµ hai ®iÓm A, B cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng cã bê lµ d. H·y t×m trªn ®êng th¼ng d mét ®iÓm M sao cho tæng kho¶ng c¸ch MA + MB nhá nhÊt" [7, tr. 70] cã thÓ cho díi d¹ng "Hµng ngµy b¹n An ph¶i ®i tõ nhµ ®Õn bê s«ng x¸ch níc ®Ó tíi c©y cho ruéng rau ë cïng mét phÝa víi bê s«ng. Hái b¹n An ph¶i chän vÞ trÝ n¬i lÊy níc t¹i bê s«ng ë chç nµo ®Ó qu·ng ®êng ®i tõ nhµ ®Õn ruéng rau lµ ng¾n nhÊt?" 1.1.3.3. RÌn luyÖn n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn, gióp häc sinh cã kü n¨ng thùc hµnh c¸c kü n¨ng To¸n häc vµ lµm quen dÇn c¸c t×nh huèng thùc tiÔn Trong thùc tÕ d¹y häc ë trêng phæ th«ng, mét vÊn ®Ò næi lªn lµ gi¸o viªn chØ quan t©m, chó träng viÖc hoµn thµnh nh÷ng kiÕn thøc lÝ thuyÕt quy ®Þnh trong Ch¬ng tr×nh vµ S¸ch gi¸o khoa; mµ quªn, sao nh·ng viÖc thùc hµnh, kh«ng chó t©m d¹y bµi tËp To¸n cho c¸c em, ®Æc biÖt nh÷ng bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn, dÉn ®Õn t×nh tr¹ng häc sinh thêng lóng tóng, thËm chÝ kh«ng lµm hoµn chØnh ®îc nh÷ng bµi to¸n thùc ra rÊt c¬ b¶n vµ ë møc ®é trung b×nh. Häc sinh gÆp nhiÒu khã kh¨n trong viÖc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo cuéc sèng. Theo TrÇn KiÒu, viÖc d¹y häc To¸n hiÖn nay ''®ang r¬i vµo t×nh tr¹ng coi nhÑ thùc hµnh vµ øng dông To¸n häc vµo cuéc sèng'' [21]. §Ó t¹o ®iÒu kiÖn vËn dông tri thøc vµo thùc tÕ, cßn ph¶i cã nh÷ng kü n¨ng thùc hµnh cÇn thiÕt cho ®êi sèng, ®ã lµ c¸c kü n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh, ®o ®¹c, ... Trong ho¹t ®éng thùc tÕ ë bÊt kú lÜnh vùc nµo còng ®ßi hái kü n¨ng tÝnh to¸n: TÝnh ®óng, tÝnh nhanh, tÝnh hîp lÝ, cïng víi c¸c ®øc tÝnh cÈn thËn, chu ®¸o kiªn nhÉn. CÇn tr¸nh t×nh tr¹ng Ýt ra bµi tËp ®ßi hái tÝnh to¸n, còng nh khi d¹y gi¶i bµi tËp chØ dõng l¹i ë "ph¬ng híng" mµ ng¹i lµm c¸c phÐp tÝnh cô thÓ ®Ó ®i ®Õn kÕt qu¶ cuèi cïng. T×nh tr¹ng nµy cã t¸c h¹i kh«ng nhá ®èi víi häc sinh trong häc tËp hiÖn t¹i vµ trong cuéc sèng sau nµy. Trong thùc tiÔn lao ®éng s¶n xuÊt, ho¹t ®éng x· héi, viÖc tÝnh to¸n ®o ®¹c víi ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt thêng x¶y ra tõng giê, tõng phót; ph¶i biÕt vËn dông To¸n häc nh tÝnh nhÈm, tÝnh b»ng b¶ng tÝnh, thíc tÝnh, b¶ng ®å thÞ, to¸n ®å, m¸y tÝnh, ... mét c¸ch thµnh th¹o vµ ®óng ®¾n. Ngoµi ra, cÇn gi¶i quyÕt nhiÒu vÊn ®Ò trong thùc tiÔn víi ph¬ng ph¸p hîp lÝ, ng¾n gän, tiÕt kiÖm t duy, thêi gian, tiÒn cña vµ søc lao ®éng. ViÖc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn còng nh tËp dît nghiªn cøu khoa häc trong ®ã cã c¸c ho¹t ®éng nh: thu thËp tµi liÖu trong thùc tÕ, mß mÉm, dïng quy n¹p kh«ng hoµn toµn ®Ó dù kiÕn quy luËt, råi dïng quy n¹p to¸n häc ®Ó chøng 12 minh tÝnh ®óng ®¾n cña c¸c quy luËt dù kiÕn; thu thËp tµi liÖu thèng kª trong s¶n xuÊt, qu¶n lÝ kinh tÕ trong x· héi ®Ó t×m quy luËt chung, íc lîng mét sè dÊu hiÖu tõ mÉu thèng kª ®Õn tËp hîp tæng qu¸t vÒ n¨ng suÊt vô mïa, n¨ng suÊt lao ®éng, b×nh qu©n nh©n khÈu, phÕ phÈm, sè lîng cì hµng, ... §Ó thùc hiÖn tèt nh÷ng ho¹t ®éng nµy, cÇn cã nh÷ng ho¹t ®éng tËp thÓ, ®i vµo nhµ m¸y, xÝ nghiÖp, hîp t¸c x·, thu thËp t liÖu (ghi chÐp vµo sæ thùc tÕ), m¹n ®µm víi c«ng nh©n, n«ng d©n tËp thÓ, kü thuËt viªn, víi ngêi qu¶n lÝ kinh tÕ, ... ®Ó cã ®îc nh÷ng tµi liÖu sèng, råi trªn c¬ së ®ã dïnh kiÕn thøc To¸n häc mµ ph©n tÝch hoÆc ®Ó tÝch luü thùc tiÔn, lµm vèn quý cho viÖc tiÕp tôc häc To¸n còng nh häc c¸c m«n häc kh¸c. B»ng c¸c ho¹t ®éng ®ã, häc sinh lµm quen víi c¸c bíc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn: ®Æt bµi to¸n, x©y dùng m« h×nh, thu thËp sè liÖu; xö lÝ m« h×nh ®Ó t×m lêi gi¶i bµi to¸n, ®èi chiÕu lêi gi¶i víi thùc tÕ, kiÓm tra vµ ®iÒu chØnh. Qua c¸c ho¹t ®éng tiÕp xóc víi ngêi lao ®éng, ngoµi thu ho¹ch vÒ To¸n häc, cßn cã thu ho¹ch vÒ ®¹o ®øc, phÈm chÊt, quan ®iÓm, lËp trêng cña hä. ChÝnh v× vËy mµ V. I. Lªnin ®· nhÊn m¹nh: "... Tõ buæi cßn th¬, häc sinh cÇn ®îc vËn dông lÝ thuyÕt vµo thùc tiÔn. Khi trÎ em gióp ®ì c¸c n«ng trang viªn tÝnh to¸n hµng ngµy mµ tÝnh ®óng, c¸c em ®· lµm mét viÖc kh«ng ph¶i t¸ch rêi häc tËp mµ chÝnh viÖc ®ã ®· gióp chóng ¸p dông kiÕn thøc vµo ®êi sèng. Khi trÎ em gióp uû ban x· lµm nh÷ng phÐp tÝnh th«ng kª vÒ kinh tÕ cÇn thiÕt th× ®iÒu ®ã ®· gióp vµo viÖc häc tËp cña chóng, gióp cho viÖc gi¸o dôc Céng s¶n ®èi víi chóng" [28, tr. 437]. ChÝnh v× vËy, viÖc t¨ng cêng rÌn luyÖn n¨ng lùc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn mét mÆt gióp häc sinh thùc hµnh tèt c¸c kü n¨ng to¸n häc (nh tÝnh nhanh, tÝnh nhÈm, kü n¨ng ®äc biÓu ®å, kü n¨ng suy diÔn to¸n häc, tÝnh cã c¨n cø ®Çy ®ñ cña c¸c lËp luËn, ...). MÆt kh¸c, gióp häc sinh thùc hµnh lµm quen dÇn víi c¸c t×nh huèng thùc tiÔn gÇn gòi trong cuéc sèng, gãp phÇn tÝch cùc trong viÖc thùc hiÖn môc tiªu ®µo t¹o häc sinh phæ th«ng, ®¸p øng mäi yªu cÇu cña x· héi. 1.1.4. D¹y häc øng dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn lµ mét biÖn ph¸p cã hiÖu qu¶, nh»m chñ ®éng thùc hiÖn c¸c nhiÖm vô d¹y häc Tæ chøc cho häc sinh luyÖn tËp øng dông kiÕn thøc (bao gåm c¶ kü n¨ng) vµo nh÷ng t×nh huèng kh¸c nhau lµ mét kh©u quan träng cña qu¸ tr×nh d¹y häc, kh«ng nh÷ng gióp häc sinh lÜnh héi vµ cñng cè kiÕn thøc mµ cßn lµ c¬ së quan träng chñ yÕu ®Ó ®¸nh gi¸ chÊt lîng vµ hiÖu qu¶ häc tËp. Trªn c¬ së ®ã, ngêi thÇy lùa chän ho¹t ®éng d¹y häc tiÕp theo: tiÕp tôc cñng cè hoµn thiÖn néi dung ®ã hay chuyÓn sang häc néi dung kh¸c. Giai ®o¹n nµy - theo G. P«lya - lµ giai ®o¹n cñng cè kiÕn thøc míi ®îc kÕt hîp, ®îc lµm v÷ng ch¾c, ®îc tæ chøc chÆt chÏ, rèt cuéc trë thµnh kiÕn thøc thùc chÊt. Sù kiÖn míi cÇn liªn quan tíi thÕ giíi quanh ta, víi kiÕn thøc 13 ®· cã, víi kinh nghiÖm hµng ngµy, dùa vµo chóng, t×m trong chóng sù gi¶i thÝch, nã ph¶i phï hîp víi tÝnh ham hiÓu biÕt tù nhiªn cña häc sinh. Trong thùc tiÔn d¹y häc ë trêng phæ th«ng, ®Ó truyÒn thô mét tri thøc nµo ®ã, c¸c thÇy gi¸o d¹y To¸n giµu kinh nghiÖm thêng cho häc sinh thùc hiÖn nh÷ng bµi tËp ®îc x©y dùng cã tÝnh ph©n bËc tõ nh÷ng t×nh huèng quen thuéc ®Õn nh÷ng t×nh huèng míi l¹, tõ chç thùc hiÖn cã sù gióp ®ì cña thÇy dÇn dÇn tíi hoµn toµn ®éc lËp, tõng bíc ®¹t tíi c¸c tr×nh ®é lÜnh héi, tiÕn tíi hoµn toµn n¾m v÷ng kiÕn thøc. Cã thÓ nãi mét c¸ch kh¸c, tæ chøc cho häc sinh luyÖn tËp øng dông kiÕn thøc, kü n¨ng, ph¬ng ph¸p to¸n häc vµo nh÷ng t×nh huèng kh¸c nhau lµ mét biÖn ph¸p nh»m chñ ®éng thùc hiÖn tèt c¸c nhiÖm vô d¹y häc mét c¸ch toµn diÖn - theo NguyÔn Gia Cèc, sè ®«ng häc sinh häc kÐm lµ do nh÷ng häc sinh nµy häc mµ kh«ng hiÓu ®iÒu m×nh häc, kh«ng øng dông ®îc kiÕn thøc khi lµm bµi tËp nãi chi øng dông vµo thùc tÕ, ë hä chØ cã nh÷ng kiÕn thøc s¸ch vë do "nhåi nhÐt'', do ''häc vÑt'' mµ cã, häc mµ kh«ng hiÓu nh«ng øng dông ®îc. ChØ cã tay nghÒ cao cña gi¸o viªn míi ch÷a trÞ ®îc chøng bÖnh nµy trong chiÕm lÜnh v¨n hãa ë ngêi häc. T¸c gi¶ cho r»ng, gi¶i quyÕt ®óng ®¾n quan hÖ gi÷a lÝ luËn vµ thùc tiÔn, gi÷a häc vµ hµnh, víi c¸c biÖn ph¸p båi dìng cho häc sinh ý thøc häc tËp trong thùc tÕ cuéc sèng, ý thøc vËn dông c¸c kiÕn thøc vµo gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò thùc tÕ, coi träng cñng cè kiÕn thøc kü n¨ng mµ häc sinh ®· thu nhËn ®îc lµ nh÷ng yÕu tè t¸c ®éng trùc tiÕp ®Õn chÊt lîng häc vÊn cña häc sinh, ®ång thêi lµ nh÷ng yÕu tè ®¸nh gi¸ tr×nh ®é tay nghÒ cña gi¸o viªn. Nh vËy: T¨ng cêng rÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng vµ thãi quen øng dông kiÕn thøc, kü n¨ng vµ ph¬ng ph¸p to¸n häc vµo nh÷ng t×nh huèng cô thÓ kh¸c nhau (trong häc tËp, lao ®éng s¶n suÊt, ®êi sèng...) lµ mét nhiÖm vô quan träng cña gi¸o dôc To¸n häc, nh»m ®¹t ®îc c¸c môc tiªu ®µo t¹o; tæ chøc cho häc sinh luyÖn tËp øng dông kiÕn thøc ®Ó tiÕp thu chóng lµ mét kh©u quan träng trong qu¸ tr×nh d¹y häc To¸n, ®ång thêi còng lµ mét biÖn ph¸p nh»m chñ ®éng thùc hiÖn c¸c nhiÖm vô d¹y häc, cã t¸c ®éng trùc tiÕp vµ quyÕt ®Þnh tíi chÊt lîng ®Ých thùc cña gi¸o dôc phæ th«ng. V× thÕ cÇn ph¶i tæ chøc thùc hiÖn tèt kh©u nµy. §iÒu ®ã ph¶n ¸nh sù qu¸n triÖt tinh thÇn cña Nguyªn lý gi¸o dôc. Cã thÓ nãi: rÌn luyÖn kh¶ n¨ng vµ ý thøc øng dông To¸n häc cho häc sinh võa lµ môc ®Ých võa lµ ph¬ng tiÖn cña d¹y häc to¸n ë trêng phæ th«ng. 1.1.5. Vai trß cña viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn - nh×n tõ mét sè quan ®iÓm vÒ n¨ng lùc to¸n häc 14 LuËn v¨n ®Ò cËp ®Õn mét vµi quan ®iÓm vÒ cÊu tróc n¨ng lùc to¸n häc cña mét sè nhµ khoa häc - nh»m chØ ra r»ng, to¸n häc hãa t×nh huèng thùc tiÔn lµ mét yÕu tè cña n¨ng lùc to¸n häc; ®ång thêi, còng b×nh luËn ®Ó thÊy ®îc viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn lµ gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc ë häc sinh. Theo V. A. Cruchetxki: ''N¨ng lùc To¸n häc ®îc hiÓu lµ nh÷ng ®Æc ®iÓm t©m lÝ c¸ nh©n (tríc hÕt lµ nh÷ng ®Æc ®iÓm ho¹t ®éng trÝ tuÖ) ®¸p øng nh÷ng yªu cÇu cña ho¹t ®éng häc tËp To¸n häc, vµ trong nh÷ng ®iÒu kiÖn v÷ng ch¾c nh nhau th× lµ nguyªn nh©n cña sù thµnh c«ng trong viÖc n¾m v÷ng mét c¸ch s¸ng t¹o to¸n häc víi t c¸ch lµ mét m«n häc, ®Æc biÖt n¾m v÷ng t¬ng ®èi nhanh, dÔ dµng, s©u s¾c nh÷ng kiÕn thøc, kü n¨ng, kü x¶o trong lÜnh vùc To¸n häc'' (dÉn theo [14]). Theo quan ®iÓm nµy, nh÷ng n¨ng lùc to¸n häc cã liªn quan ®Õn nh÷ng ®Æc ®iÓm t©m lÝ c¸ nh©n. Tríc hÕt lµ nh÷ng ®Æc ®iÓm ho¹t ®éng trÝ tuÖ. Nh÷ng ®iÒu kiÖn t©m lÝ chung, cÇn thiÕt ®Ó ®¶m b¶o thùc hiÖn th¾ng lîi ho¹t ®éng, ch¼ng h¹n nh: khuynh híng høng thó; c¸c t×nh tr¹ng t©m lÝ; kiÕn thøc kü n¨ng, kû x¶o trong lÜnh vùc To¸n häc. ViÖc rÌn luyÖn cho häc sinh øng dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn, nghÜa lµ viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn, cã t¸c dông tÝch cùc, gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc cho häc sinh. §iÒu nµy còng ®îc thÓ hiÖn râ ë c¸c Môc 1.1.3.2, 1.1.3.3, 1.1.4 cña Ch¬ng 1. Còng theo V. A. Cruchetxki, s¬ ®å kh¸i qu¸t cña cÊu tróc n¨ng lùc to¸n häc ë løa tuæi häc sinh bao gåm: 1) VÒ mÆt thu nhËn nh÷ng th«ng tin to¸n häc: N¨ng lùc tri gi¸c h×nh thøc hãa tµi liÖu to¸n häc, n¨ng lùc n¾m ®îc cÊu tróc h×nh thøc cña bµi to¸n; 2) VÒ mÆt chÕ biÕn th«ng tin to¸n häc: a) N¨ng lùc t duy l«gic trong lÜnh vùc c¸c quan hÖ sè lîng vµ c¸c quan hÖ kh«ng gian, c¸c ký hiÖu dÊu vµ c¸c ký hiÖu sè; n¨ng lùc suy nghÜ víi c¸c ký hiÖu to¸n häc; b) N¨ng lùc kh¸i qu¸t nhanh chãng vµ réng r·i c¸c ®èi tîng, quan hÖ, c¸c phÐp to¸n cña To¸n häc; c) N¨ng lùc rót ng¾n qu¸ tr×nh suy luËn To¸n häc vµ hÖ thèng c¸c phÐp to¸n t¬ng øng; n¨ng lùc suy nghÜ víi nh÷ng cÊu tróc ®îc rót gän; d) TÝnh mÒm dÎo cña c¸c qu¸ tr×nh t duy trong ho¹t ®éng to¸n häc; ...................................................................... 15 Trong Quan ®iÓm nµy, To¸n häc ®îc hiÓu theo nghÜa ®Çy ®ñ cña nã, ch¼ng h¹n: ë tµi liÖu to¸n häc trong ®ã cã nãi ®Õn kiÕn thøc vÒ To¸n thùc tiÔn; bµi to¸n bao gåm c¶ bµi to¸n thùc tiÔn; ... vµ nh vËy viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn sÏ gãp phÇn tÝch cùc trong viÖc ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc cña häc sinh. VÒ bµi tËp To¸n, ta cã thÓ ph©n chia thµnh c¸c lo¹i bµi to¸n nh: bµi to¸n vËn dông thuÇn tóy kiÕn thøc To¸n häc; bµi to¸n vËn dông kiÕn thøc To¸n häc díi h×nh thøc suy luËn, lËp luËn, chøng minh, ...; bµi to¸n thùc tiÔn. Cïng vÒ mét kiÕn thøc To¸n häc nµo ®ã, häc sinh cã thÓ vËn dông dÔ dµng cho hai lo¹i bµi to¸n ®Çu nhng sÏ khã kh¨n khi vËn dông gi¶i bµi to¸n thùc tiÔn, nÕu hai lo¹i bµi to¸n ®Çu häc sinh cha ®îc thùc hµnh vËn dông. Trong c¸c thµnh phÇn cña cÊu tróc n¨ng lùc to¸n häc, theo quan ®iÓm nµy ta thÊy, ®Ó ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc, cÇn thiÕt ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh øng dông kiÕn thøc To¸n häc vµ ®Æc biÖt lµ øng dông kiÕn thøc To¸n häc vµo gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n thùc tiÔn. Ch¼ng h¹n, ®èi víi n¨ng lùc n¾m cÊu tróc h×nh thøc cña bµi to¸n th×, viÖc n¾m ®îc cÊu tróc h×nh thøc cña bµi to¸n thuÇn tóy to¸n häc kh«ng khã kh¨n b»ng viÖc n¾m cÊu tróc h×nh thøc cña bµi to¸n thùc tiÔn t¬ng øng (kiÕn thøc To¸n häc b¶n chÊt cña hai bµi to¸n lµ nh nhau) - do bµi to¸n thùc tiÔn liªn quan nhiÒu ®Õn sè liÖu, d÷ liÖu, ®èi tîng kh¸c nhau cña thùc tiÔn, t¹o nªn c¸i vá h×nh thøc phong phó, ®a d¹ng h¬n. Do ®ã, viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc nµy. Còng xin nªu mét vÝ dô n÷a, ch¼ng h¹n, xÐt vÒ n¨ng lùc kh¸i qu¸t nhanh chãng vµ réng r·i c¸c ®èi tîng, quan hÖ c¸c phÐp to¸n cña To¸n häc: khi häc sinh lµm viÖc víi ph¬ng tr×nh Èn x ®èi tîng cña x lµ sè, häc sinh cã thÓ kh¸i qu¸t ®èi tîng cña x lµ vËn tèc, qu¶ng ®êng hay thêi gian, ... §iÒu nµy cã nghÜa lµ, gi¶i nh÷ng bµi to¸n thùc tiÔn sÏ t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh kh¸i qu¸t dÔ dµng h¬n, gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc nµy. Trong cÊu tróc n¨ng lùc to¸n häc cña V. A. Cruchetxki, c¸c thµnh phÇn n¨ng lùc cã t¸c dông t¬ng hç nhau, ®an xen nhau; chÝnh v× vËy trong viÖc ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc ë häc sinh, viÖc rÌn luyÖn, ph¸t triÓn n¨ng lùc nµy thêng liªn quan ®Õn kü n¨ng, n¨ng lùc kh¸c; ch¼ng h¹n, n¨ng lùc n¾m ®îc cÊu tróc h×nh thøc cña bµi to¸n lµ c¬ së gãp phÇn quan träng cho n¨ng lùc t duy l«gic trong lÜnh vùc c¸c quan hÖ sè lîng vµ c¸c quan hÖ kh«ng gian (nÕu kh«ng n¾m ®îc cÊu tróc h×nh thøc cña bµi to¸n th× n¨ng lùc t duy l«gic trong lÜnh vùc c¸c quan hÖ sè lîng vµ c¸c quan hÖ kh«ng gian cña häc sinh bÞ h¹n chÕ ®i rÊt nhiÒu), ... ViÖc rÌn luyÖn cho häc sinh vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn võa nh»m h×nh thµnh, cñng cè cho häc sinh nh÷ng 16 tri thøc, kü n¨ng, kü x¶o, võa ph¸t triÓn n¨ng lùc t duy cña häc sinh. §Æc biÖt lµ rÌn luyÖn nh÷ng thao t¸c trÝ tuÖ, gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc ë häc sinh. Trong 10 chØ tiªu n¨ng lùc to¸n häc c¬ b¶n mµ Tæ chøc UNESCO ®a ra, cã c¸c chØ tiªu: n¨ng lùc gi¶i mét bµi to¸n ®· to¸n häc hãa; n¨ng lùc gi¶i mét bµi to¸n cã lêi v¨n (cha to¸n häc hãa); ... ë ®©y, Tæ chøc UNESCO ®· ®Ò cËp kh¸ râ rµng n¨ng lùc to¸n häc trong viÖc vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn. RÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n cã néi dung thùc tiÔn dï ë h×nh thøc nµo (®· to¸n häc hãa hay cha to¸n häc hãa) ®Òu gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc cho häc sinh, vµ ë nhiÒu khÝa c¹nh kh¸c nhau th× ®©y chÝnh lµ biÖn ph¸p cã hiÖu qu¶ nh»m ph¸t triÓn hai chØ tiªu n¨ng lùc to¸n häc quan träng mµ Tæ chøc UNESCO nªu ra ë trªn. Theo c¸c quan ®iÓm, râ rµng viÖc ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc cho häc sinh lµ mét nhiÖm vô ®Æc biÖt quan träng cña thÇy, c« gi¸o thÓ hiÖn râ nÐt ë hai lÝ do sau: Thø nhÊt, To¸n häc cã mét vai trß to lín trong sù ph¸t triÓn cña c¸c nghµnh khoa häc; kü thuËt vµ sù nghiÖp c¸ch m¹ng cÇn thiÕt, cã mét ®éi ngò nh÷ng ngêi cã n¨ng lùc to¸n häc. Thø hai, nh NghÞ quyÕt §¹i héi §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam lÇn thø IV ®· ghi râ: "Trªn c¬ së nh÷ng ®ßi hái tÊt yÕu cña cuéc sèng céng ®ång, cña quyÒn lµm chñ tËp thÓ" ph¶i ''B¶o ®¶m sù ph¸t triÓn phong phó cña nh©n c¸ch, båi dìng vµ ph¸t huy së trêng vµ n¨ng khiÕu cña c¸ nh©n''. Nhµ trêng lµ n¬i cung cÊp cho häc sinh nh÷ng c¬ së ®Çu tiªn cña To¸n häc, kh«ng ai kh¸c chÝnh thÇy gi¸o, c« gi¸o lµ nh÷ng ngêi hoÆc ch¨m sãc vun xíi cho nh÷ng mÇm mèng n¨ng khiÕu To¸n häc ë häc sinh, hoÆc lµm thui chét chóng. Qua ®ã ta thÊy, viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc vËn dông kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn lµ mét yÕu tè quan träng trong viÖc ph¸t triÓn n¨ng lùc to¸n häc ë häc sinh. 1.2. VÊn ®Ò bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ trong Ch¬ng tr×nh vµ S¸ch gi¸o khoa phæ th«ng 1.2.1. Mét sè néi dung quan träng trong ph¬ng híng c¶i c¸ch néi dung vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc To¸n ë ViÖt Nam 1.2.1.1. Ch¬ng tr×nh vµ S¸ch gi¸o khoa ph¶i thÓ hiÖn ®îc tinh thÇn cña to¸n häc hiÖn ®¹i 17 ViÖc hiÖn ®¹i hãa Ch¬ng tr×nh m«n To¸n ®îc thùc hiÖn theo nh÷ng yªu cÇu sau ®©y: +) Nh÷ng vÊn ®Ò hiÖn ®¹i ®a vµo Ch¬ng tr×nh ph¶i lµ nh÷ng vÊn ®Ò phæ th«ng, c¬ b¶n nhÊt cã nhiÒu øng dông vÒ lý luËn còng nh vÒ thùc tiÔn, cã t¸c dông lµm s¸ng tá thªm nhiÒu kh¸i niÖm to¸n häc víi quan ®iÓm thèng nhÊt; +) HiÖn ®¹i hãa ch¬ng tr×nh ph¶i gãp phÇn lµm cho häc sinh n¾m v÷ng h¬n kiÕn thøc vµ rÌn luyÖn tèt h¬n kü n¨ng to¸n häc; +) Nh÷ng néi dung cña to¸n häc hiÖn ®¹i ®a vµo Ch¬ng tr×nh ph¶i phï hîp víi søc tiÕp thu cña häc sinh trung b×nh vµ ph¶i s¸t víi thùc tiÔn ®Êt níc, phï hîp víi gi¶ng d¹y ë níc ta, ph¸t huy ®îc truyÒn thèng d¹y vµ häc To¸n ë níc ta. 1.2.1.2. Ch¬ng tr×nh, s¸ch gi¸o khoa To¸n ph¶i qu¸n triÖt tinh thÇn gi¸o dôc kÜ thuËt tæng hîp, chuÈn bÞ cho häc sinh cã ý thøc vµ kü n¨ng liªn hÖ häc víi hµnh, cã tiÒm lùc ®Ó trë thµnh ngêi c«ng nh©n lµnh nghÒ, ngêi qu¶n lÝ kinh tÕ tèt Ch¬ng tr×nh vµ S¸ch gi¸o khoa cÇn: +) Coi träng viÖc lµm cho häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n mét c¸ch cã hÖ thèng, v÷ng ch¾c ®Ó lµm c¬ së cho viÖc hiÓu c¸c nguyªn lÝ c¬ b¶n cña c¸c qu¸ tr×nh s¶n xuÊt chñ yÕu; +) Coi träng viÖc ®a vµo nh÷ng vÊn ®Ò to¸n häc cã mét ý nghÜa gi¸o dôc lín vµ phôc vô cho viÖc häc tËp c¸c m«n kü thuËt, còng nh nh÷ng kiÕn thøc To¸n häc cã nhiÒu øng dông trong s¶n xuÊt, trong ®êi sèng, trong qu¶n lÝ kinh tÕ; +) Coi träng mèi liªn hÖ qua l¹i gi÷a kiÕn thøc c¬ b¶n vµ kü thuËt; +) Coi träng viÖc rÌn luyÖn kü n¨ng to¸n häc c¬ b¶n (tÝnh nhÈm; sö dông dông cô; cäc, vÏ biÓu ®å, ®å thÞ, chi tiÕt m¸y; ®o ®¹c; to¸n häc hãa...); +) Lµm cho häc sinh g¾n víi cuéc sèng, ®a häc sinh tham gia c¸c ho¹t ®éng thùc tiÔn, chó ý sö dông nh÷ng dông cô thêng dïng trong kü thuËt, trong cuéc sèng, lµm quen víi nh÷ng bµi to¸n th«ng dông trong lao ®éng, kü thuËt, ®êi sèng, tËp dît, t×m quy luËt qua c¸c sè liÖu thèng kª trong ho¹t ®éng s¶n xuÊt vµ ho¹t ®éng x· héi: T×m ph¬ng ph¸p tèi u ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, thêng xuyªn th«ng tin nh÷ng thµnh tùu x©y dùng x· héi chñ nghÜa ë níc ta vµ c¸c níc x· héi chñ nghÜa trªn thÕ giíi ®Ó thÊy ®îc sù ph¸t triÓn kinh tÕ vµ gãp phÇn híng nghiÖp cho häc sinh. 1.2.2. T×nh h×nh bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ trong Ch¬ng tr×nh vµ S¸ch gi¸o khoa To¸n phæ th«ng §Ó nhËn xÐt cã c¨n cø, cã c¬ së vµ thÓ hiÖn tÝnh cô thÓ, tríc hÕt chóng ta ®iÓm qua nh÷ng øng dông To¸n häc. VÊn ®Ò nµy, theo TrÇn KiÒu, cã thÓ chia lµm hai 18 lo¹i: Nh÷ng øng dông trong néi bé m«n To¸n vµ nh÷ng øng dông trong c¸c lÜnh vùc ngoµi To¸n häc. +) C¸c øng dông trong néi bé m«n To¸n hoÆc lµ nh»m lÜnh héi c¸c kiÕn thøc vµ kü n¨ng (sö dông c¸i ®· biÕt, c¸i ®· cã ®Ó t×m hiÓu c¸i cha biÕt), hoÆc lµ hoµn thµnh qu¸ tr×nh nhËn thøc, ®ång thêi chuÈn bÞ cho viÖc nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò míi ®Æt ra (øng dông c¸c kiÕn thøc vµ kü n¨ng trong viÖc gi¶i bµi tËp to¸n häc). Møc ®é th«ng hiÓu tri thøc to¸n häc cña häc sinh ®îc ®¸nh gi¸ th«ng qua nh÷ng øng dông nh vËy. +) C¸c øng dông trong c¸c lÜnh vùc ngoµi To¸n häc ®îc thùc hiÖn díi c¸c d¹ng nh: - Thùc hiÖn c¸c ®Ò tµi ®îc quy ®Þnh trong c¸c buæi ngo¹i khãa, thùc hµnh hoÆc lµm c¸c bµi tËp cã néi dung thùc hµnh; - VËn dông kiÕn thøc, kü n¨ng, ph¬ng ph¸p to¸n häc ®Ó nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò hoÆc bµi tËp cña nh÷ng m«n häc kh¸c, tríc hÕt vµ gÇn gòi nhÊt lµ c¸c m«n khoa häc tù nhiªn; - øng dông vµo viÖc gi¶i quyÕt c¸c c«ng viÖc trong ®êi sèng hµng ngµy [19]. øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn ®îc coi lµ mét vÊn ®Ò quan träng, cÇn thiÕt trong d¹y häc ë trêng phæ th«ng. Tuy nhiªn, do nhiÒu lÝ do kh¸c nhau, trong mét thêi gian dµi tríc ®©y còng nh hiÖn nay, vÊn ®Ò rÌn luyÖn vËn dông To¸n häc vµo thùc tiÔn cho häc sinh cha ®îc ®Æt ra ®óng møc, cha ®¸p øng ®îc nh÷ng yªu cÇu cÇn thiÕt. NhËn ®Þnh nµy ®· ®îc nªu lªn trong mét sè tµi liÖu lÝ luËn còng nh ®· ®îc thÓ hiÖn víi nh÷ng møc ®é kh¸c nhau trong thùc tiÔn d¹y häc To¸n. Gi¶ng d¹y To¸n "cßn thiªn vÒ s¸ch vë, híng viÖc d¹y To¸n vÒ viÖc gi¶i nhiÒu lo¹i bµi tËp mµ hÇu hÕt kh«ng cã néi dung thùc tiÔn", "hËu qu¶ tai h¹i lµ ®a sè häc sinh tèt nghiÖp líp 7 hoÆc líp 10 cßn rÊt bì ngì tríc nhiÒu c«ng t¸c cÇn ®Õn To¸n häc ë hîp t¸c x·, c«ng trêng, xÝ nghiÖp" - ®ã lµ ý kiÕn quan träng cña c¸c t¸c gi¶ Ph¹m V¨n Hoµn, TrÇn Thóc Tr×nh [15, tr. 20 - 25]. T¸c gi¶ TrÇn KiÒu còng cã nhËn xÐt: "Do nhiÒu nguyªn nh©n, viÖc d¹y vµ häc To¸n trong nhµ trêng hiÖn nay ë níc ta ®ang r¬i vµo t×nh tr¹ng qu¸ coi nhÑ thùc hµnh vµ øng dông To¸n häc vµo cuéc sèng" [20, tr. 3 - 4]. Gi¸o s NguyÔn C¶nh Toµn (1998) khi nhËn xÐt vÒ t×nh h×nh d¹y häc vµ häc To¸n hiÖn nay ë níc ta, còng cho r»ng cã yÕu kÐm c¬ b¶n: "D¹y vµ häc To¸n t¸ch rêi cuéc sèng ®êi thêng" [39]. NhËn ®Þnh trªn ®îc thÓ hiÖn qua c¸c ý kiÕn, nhËn xÐt ®· nªu ë trªn vµ thÓ hiÖn cô thÓ ë c¸c néi dung sau ®©y: 19 +) Trong c¸c s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n hiÖn hµnh (c¸c s¸ch vÒ §¹i sè vµ Gi¶i tÝch) ë trêng THPT vµ c¸c tµi tham kh¶o vÒ To¸n thêng rÊt Ýt quan t©m tíi c¸c øng dông cña To¸n häc trong thùc tiÔn. Ch¼ng h¹n: - Trong §¹i sè 10 ChØnh lý hîp nhÊt n¨m 2000 [12] cã duy nhÊt mét bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ, mang tÝnh chÊt vÝ dô (trang 93) ë §5 Ch¬ng 3; - Trong §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 [13] kh«ng cã bµi to¸n nµo cã néi dung thùc tÕ; - Trong Gi¶i tÝch 12 [25] cã mét vÝ dô duy nhÊt cã néi dung thùc tÕ ë §3 Ch¬ng 2 vµ 5 bµi tËp cã lêi v¨n thùc tÕ ë Ch¬ng 4. Còng xin nãi thªm, kÓ c¶ trong c¸c s¸ch gi¸o khoa To¸n tríc ®©y vµ c¸c s¸ch gi¸o khoa ®ang thÝ ®iÓm hiÖn t¹i, mÆc dï nhiÒu chñ ®Ò cã tiÒm n¨ng ®a vµo ®îc nh÷ng bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ, thÕ nhng sù hiÖn diÖn nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy lµ rÊt Ýt. Cô thÓ: - Trong §¹i sè 10, C¶i c¸ch gi¸o dôc (1999) cña Ng« Thóc Lanh (chñ biªn) [26], cã 3 bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ (Bµi to¸n ë trang 118, 2 Bµi tËp ë trang 123) ë §3 cña Ch¬ng 3; - Trong §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11, C¶i c¸ch gi¸o dôc (1999) cña Ng« Thóc Lanh (chñ biªn) [27] kh«ng cã bµi to¸n nµo cã néi dung thùc tÕ; - Trong Gi¶i tÝch 12, C¶i c¸ch gi¸o dôc (1999) cña Phan §øc ChÝnh (chñ biªn) [4], cã 1 bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ (VÝ dô 2 ë trang 88) ë §4 cña Ch¬ng 3 vµ 3 Bµi to¸n cã lêi v¨n thùc tÕ (VÝ dô ë trang 185 cña §2, 2 bµi tËp ë trang 193 cña §5) thuéc Ch¬ng 4; - Trong §¹i sè 10, Ban Khoa häc Tù nhiªn, thÝ ®iÓm (1996) cña Phan §øc ChÝnh (chñ biªn) [5] kh«ng cã bµi to¸n nµo cã néi dung thùc tÕ; - Trong §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11, Ban Khoa häc Tù nhiªn, thÝ ®iÓm (1997) cña nhãm t¸c gi¶ Phan §øc ChÝnh - TrÇn V¨n H¹o - Ng« Xu©n S¬n kh«ng cã bµi to¸n nµo cã néi dung thùc tÕ; - Trong Gi¶i tÝch 12 (1992) cña nhãm t¸c gi¶ Ng« Thóc Lanh, Vò TuÊn, Ng« Xu©n S¬n, cã 1 bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ (ThÝ dô 2 trang 58) thuéc §3 cña Ch¬ng 2; - Trong §¹i sè 10 (1998) cña nhãm t¸c gi¶ Phan §øc ChÝnh, Ng« H÷u Dòng, Hµn Liªn H¶i kh«ng cã bµi to¸n nµo cã néi dung thùc tÕ; 20 - Trong §¹i sè 10, Ban Khoa häc Tù nhiªn, thÝ ®iÓm, Bé s¸ch thø nhÊt (2003) cña §oµn Quúnh (Tæng chñ biªn) [30], NguyÔn Huy §oan (Chñ biªn), cã 3 bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ (Bµi to¸n ë trang128, Bµi tËp 42 ë trang 130, Bµi to¸n Vitamin ë trang 132) thuéc §6 Ch¬ng 4. +) Trong qu¸ tr×nh ®¸nh gi¸ th«ng qua c¸c kú thi, ch¼ng h¹n Kú thi tèt nghiÖp THPT hay tuyÓn sinh vµo c¸c trêng §¹i häc vµ Cao ®¼ng, hÇu nh c¸c øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn ®Òu kh«ng ®îc ®Ò cËp ®Õn (ch¼ng h¹n, trong c¸c cuèn giíi thiÖu ®Ò thi vµo c¸c trêng ®¹i häc [11], [8], [32], ... +) Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y To¸n ë trêng phæ th«ng, c¸c thÇy gi¸o còng kh«ng thêng xuyªn rÌn luyÖn cho häc sinh thùc hiÖn nh÷ng øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn [35, tr. 33]. Chóng t«i cho r»ng cã thÓ do nh÷ng nguyªn nh©n chÝnh sau ®©y: Thø nhÊt, do ¶nh hëng trùc tiÕp cña s¸ch gi¸o khoa vµ tµi liÖu tham kh¶o: Sè lîng bµi tËp mang néi dung thuÇn tóy To¸n häc còng nh kiÕn thøc dµnh cho mçi tiÕt häc lµ kh¸ nhiÒu ®· khiÕn nhiÒu gi¸o viªn vÊt v¶ trong viÖc hoµn thµnh kÕ ho¹ch bµi gi¶ng; sè lîng bµi to¸n, chÊt lîng vµ quy m« bµi to¸n øng dông vµo thùc tiÔn rÊt Ýt ë c¸c chñ ®Ò m«n To¸n trong gi¶ng d¹y; mét lý do n÷a lµ do kh¶ n¨ng liªn hÖ kiÕn thøc To¸n häc vµo thùc tiÔn cña cña gi¸o viªn To¸n cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n. Thø hai, do yªu cÇu vËn dông To¸n häc vµo thùc tÕ kh«ng ®îc ®Æt ra mét c¸ch thêng xuyªn vµ cô thÓ trong qu¸ tr×nh ®¸nh gi¸ (tøc lµ trong c¸c ®Ò thi kh«ng cã nh÷ng néi dung nh vËy). MÆt kh¸c, lèi d¹y phôc vô thi cö (chØ chó ý nh÷ng g× ®Ó häc sinh ®i thi) nh hiÖn nay còng lµ mét nguyªn nh©n gãp phÇn t¹o nªn t×nh tr¹ng nµy. Ngoµi ra cã thÓ kÓ ®Õn mét nguyªn nh©n kh¸c n÷a: trong Ch¬ng tr×nh vµ qu¸ tr×nh ®µo t¹o ë c¸c trêng ®¹i häc vµ cao ®¼ng S ph¹m, t×nh h×nh "øng dông" (trong gi¸o tr×nh, trong ®¸nh gi¸, trong d¹y häc,...) còng x¶y ra t¬ng tù. Do ®ã ¶nh hëng trùc tiÕp ®Õn tiÒm n¨ng d¹y c¸c vÊn ®Ò øng dông To¸n häc cña c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o. Nh vËy, viÖc t¨ng cêng rÌn luyÖn cho häc sinh øng dông To¸n häc vµo thùc tiÔn ®· ®îc coi lµ mét trong nh÷ng quan ®iÓm chØ ®¹o xuyªn suèt toµn bé qu¸ tr×nh d¹y häc To¸n ë phæ th«ng, ®îc nhÊn m¹nh trong Dù th¶o Ch¬ng tr×nh C¶i c¸ch gi¸o dôc m«n To¸n. Tuy nhiªn, trªn thùc tÕ (s¸ch gi¸o khoa, thùc tÕ d¹y häc, trong ®¸nh gi¸, ...) quan ®iÓm nµy vÉn cha ®îc qu¸n triÖt mét c¸ch toµn diÖn vµ c©n ®èi theo NguyÔn C¶nh Toµn - ®ã lµ kiÓu d¹y To¸n "xa rêi cuéc sèng ®êi thêng'' cÇn ph¶i thay ®æi [36].