Tài liệu Góp phần rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả năng dự đoán, suy luận có lý trong dạy học toán ở trường phổ thông

1 Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi 1.1. NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø IV Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam (Khãa IV, 1993) nªu râ: "Môc tiªu gi¸o dôc - ®µo t¹o ph¶i híng vµo viÖc ®µo t¹o nh÷ng con ngêi lao ®éng tù chñ, s¸ng t¹o, cã n¨ng lùc gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò thêng gÆp, qua ®ã mµ gãp phÇn tÝch cùc thùc hiÖn môc tiªu lín cña ®Êt níc” (dÉn theo Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 1). VÒ ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ®µo t¹o, NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø II Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam (Khãa VIII, 1997) ®· ®Ò ra: Ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn thµnh nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc. Tõng bíc ¸p dông nh÷ng ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng tiÖn hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc, ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn vµ thêi gian tù häc, tù nghiªn cøu …”. §iÒu 24, LuËt Gi¸o dôc (1998) quy ®Þnh: “Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc phæ th«ng ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, t duy s¸ng t¹o cña häc sinh,…; båi dìng ph¬ng ph¸p tù häc, rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn, t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m, ®em l¹i niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh”. Ch¬ng tr×nh m«n To¸n thÝ ®iÓm trêng THPT (2002) chØ râ: "M«n To¸n ph¶i gãp phÇn quan träng vµo viÖc ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ, h×nh thµnh kh¶ n¨ng suy luËn ®Æc trng cña To¸n häc cÇn thiÕt cho cuéc sèng, …; ph¸t triÓn kh¶ n¨ng suy luËn cã lý, hîp l«gic trong nh÷ng t×nh huèng cô thÓ …". 1.2. Sù ph¸t triÓn cña x· héi vµ c«ng cuéc ®æi míi ®Êt níc ®ßi hái mét c¸ch cÊp b¸ch ph¶i n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o. NÒn kinh tÕ níc ta ®ang chuyÓn tõ c¬ chÕ bao cÊp sang c¬ chÕ thÞ trêng cã sù qu¶n lý cña Nhµ níc. C«ng cuéc ®æi míi nµy ®ßi hái ph¶i cã sù ®æi míi vÒ hÖ thèng gi¸o dôc, bªn c¹nh sù thay ®æi vÒ néi dung vÉn cÇn cã nh÷ng ®æi míi c¨n b¶n vÒ PPDH. 2 Tuy nhiªn, còng ph¶i thõa nhËn r»ng, thùc tiÔn d¹y häc hiÖn nay vÉn ®ang cßn nhiÒu tån t¹i phæ biÕn, ®ã lµ: - ThÇy thuyÕt tr×nh trµn lan; - Tri thøc ®îc truyÒn thô díi d¹ng cã s½n, Ýt yÕu tè t×m tßi ph¸t hiÖn; - ThÇy ¸p ®Æt, trß thô ®éng; - Thiªn vÒ d¹y, yÕu vÒ häc, thiÕu ho¹t ®éng tù gi¸c, tÝch cùc, s¸ng t¹o cña ngêi häc; - Kh«ng kiÓm so¸t ®îc viÖc häc. VÒ thùc tr¹ng nµy, nhµ To¸n häc NguyÔn C¶nh Toµn ®· nhËn ®Þnh: “C¸ch d¹y phæ biÕn hiÖn nay lµ thÇy ®a ra kiÕn thøc (kh¸i niÖm, ®Þnh lý) råi gi¶i thÝch, chøng minh, trß cè g¾ng tiÕp thu néi dung kh¸i niÖm, néi dung ®Þnh lý, hiÓu chøng minh ®Þnh lý, cè g¾ng tËp vËn dông c¸c c«ng thøc ®Þnh lý ®Ó tÝnh to¸n, chøng minh …” (NguyÔn C¶nh Toµn 1997, tr. 4). GS Hoµng Tôy ph¸t biÓu: “Ta cßn chuéng c¸ch d¹y nhåi nhÐt, luyÖn trÝ nhí, d¹y mÑo vÆt ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n o¸i o¨m, gi¶ t¹o, ch¼ng gióp g× mÊy ®Õn viÖc ph¸t triÓn trÝ tuÖ mµ lµm cho häc sinh thªm xa rêi thùc tÕ, mÖt mái vµ ch¸n n¶n …" (dÉn theo NguyÔn V¨n ThuËn 2004, tr. 25). 1.3. XuÊt ph¸t tõ ®Æc ®iÓm cña t duy to¸n häc, ®ã lµ sù thèng nhÊt gi÷a suy ®o¸n vµ suy diÔn: NÕu tr×nh bµy l¹i nh÷ng kÕt qu¶ to¸n häc ®· ®¹t ®îc th× nã lµ mét khoa häc suy diÔn vµ tÝnh l«gic næi bËt lªn. Nhng, nÕu nh×n To¸n häc trong qu¸ tr×nh h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn, th× trong ph¬ng ph¸p cña nã vÉn cã t×m tßi, dù ®o¸n, cã thùc nghiÖm vµ quy n¹p. V× vËy, trong d¹y häc To¸n, ph¶i chó ý tíi c¶ hai ph¬ng diÖn, suy luËn chøng minh vµ suy luËn cã lý th× míi khai th¸c ®îc ®Çy ®ñ c¸c tiÒm n¨ng m«n To¸n ®Ó thùc hiÖn môc tiªu gi¸o dôc toµn diÖn - nh G. Polia ph¸t biÓu: "NÕu viÖc d¹y To¸n ph¶n ¸nh møc ®é nµo ®ã viÖc h×nh thµnh To¸n häc nh thÕ nµo, th× trong viÖc gi¶ng d¹y ®ã ph¶i dµnh chç cho dù ®o¸n, suy luËn cã lý" (G. Polia 1995, tr. 6). 1.4. Thùc tÕ gi¶i To¸n cho thÊy: cã nhiÒu bµi to¸n sÏ t×m ®îc lêi gi¶i nÕu ®o¸n ®îc kÕt qu¶ cña nã; ngîc l¹i, sÏ bÕ t¾c trong kh©u ®Þnh híng nÕu kh«ng 3 dù ®o¸n ®îc kÕt qu¶ cña bµi to¸n ®ã. VÝ dô nh d¹ng to¸n t×m quü tÝch, chóng ta thêng ph¶i dù ®o¸n ®îc kÕt qu¶ quü tÝch trong phÇn thuËn, sau ®ã kÕt hîp víi phÇn ®¶o ®Ó chøng minh ®ã lµ quü tÝch cÇn t×m. Hay trong mét sè bµi to¸n liªn quan ®Õn chøng minh bÊt ®¼ng thøc, t×m GTLN, GTNN, thêng ta ph¶i dù ®o¸n dÊu ®¼ng thøc xÈy ra lµm c¬ së cho c¸c phÐp biÕn ®æi dÉn ®Õn kÕt qu¶ cña bµi to¸n, … 1.5. Dù ®o¸n, suy luËn cã lý cã vai trß quan träng trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn t duy häc sinh. Nhng trong thùc tÕ, nã cha ®îc u tiªn thÝch ®¸ng xøng víi vÞ trÝ cña nã. Nguyªn nh©n dÉn ®Õn t×nh tr¹ng nµy ph¶i ch¨ng do gi¸o viªn cha ý thøc ®îc tÇm quan träng cña nã hoÆc cha x©y dùng ®îc c¸c biÖn ph¸p s ph¹m thÝch hîp nh»m ph¸t triÓn n¨ng lùc dù ®o¸n, suy luËn cã lý cho häc sinh? Mét trong nh÷ng c«ng tr×nh næi tiÕng nghiªn cøu vÒ dù ®o¸n, suy luËn cã lý lµ t¸c phÈm To¸n häc vµ nh÷ng suy luËn cã lý cña G. Polia. Tuy nhiªn, c¸c vÝ dô trong t¸c phÈm cña «ng chñ yÕu thiªn vÒ lÞch sö To¸n (hÇu hÕt c¸c vÝ dô m« t¶ l¹i con ®êng dÉn ®Õn ph¸t minh cña c¸c nhµ khoa häc), cßn thiÕu c¸c vÝ dô phï hîp víi häc sinh phæ th«ng. ë ViÖt Nam, gÇn ®©y ®· cã mét sè c«ng tr×nh nghiªn cøu Ýt nhiÒu liªn quan ®Õn dù ®o¸n, suy luËn cã lý; ch¼ng h¹n nh LuËn ¸n TiÕn sÜ cña TrÇn LuËn (1996): "VËn dông t tëng s ph¹m cña G. Polia x©y dùng néi dung vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc trªn c¬ së c¸c hÖ thèng bµi tËp theo chñ ®Ò nh»m ph¸t huy n¨ng lùc s¸ng t¹o cña häc sinh chuyªn to¸n cÊp II". Nhng, cã thÓ nãi, cho ®Õn nay vÉn cha cã mét c«ng tr×nh nµo nghiªn cøu mét c¸ch ®Çy ®ñ vµ s©u s¾c viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh kh¸, giái kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cã lý trong d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng. V× nh÷ng lý do trªn ®©y, chóng t«i chän ®Ò tµi nghiªn cøu cña LuËn v¨n lµ: "Gãp phÇn rÌn luyÖn cho häc sinh kh¸, giái kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cã lý trong d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng" 4 2. Môc ®Ých nghiªn cøu Nghiªn cøu viÖc ph¸t triÓn n¨ng lùc dù ®o¸n, suy luËn cã lý cña häc sinh trong viÖc d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng. 3. NhiÖm vô nghiªn cøu LuËn v¨n cã nhiÖm vô gi¶i ®¸p c¸c c©u hái khoa häc sau ®©y: 3.1. ThÕ nµo lµ dù ®o¸n, suy luËn cã lý? Sù ph©n biÖt gi÷a chóng víi suy luËn diÔn dÞch lµ g×? 3.2. Vai trß cña dù ®o¸n vµ suy luËn cã lý trong d¹y häc To¸n lµ nh thÕ nµo? 3.3. Nh÷ng con ®êng th«ng dông ®Ó tiÕn hµnh ho¹t ®éng dù ®o¸n, suy luËn cã lý lµ g×? 3.4. Thùc tr¹ng cña viÖc rÌn luyÖn kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cã lý cho häc sinh trong d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng lµ nh thÕ nµo? 3.5. D¹y dù ®o¸n, suy luËn cã lý cho häc sinh nªn tu©n theo nh÷ng quan ®iÓm nµo? 3.6. Ph©n tÝch vai trß cña dù ®o¸n, suy luËn cã lý b»ng viÖc lµm s¸ng tá ý nghÜa cña nã trong viÖc t×m kiÕm lêi gi¶i cña mét sè bµi to¸n. 3.7. Thùc nghiÖm s ph¹m. 4. Gi¶ thuyÕt khoa häc NÕu quan t©m ®óng møc ®Õn viÖc rÌn luyÖn kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cã lý cho häc sinh kh¸, giái trong d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng, th× sÏ n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n To¸n, gãp phÇn thùc hiÖn tèt môc tiªu vµ nhiÖm vô ®æi míi PPDH To¸n trong giai ®o¹n hiÖn nay. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 5.1. Nghiªn cøu lý luËn; 5.2. §iÒu tra, quan s¸t; 5.3. Thùc nghiÖm s ph¹m. 6. §ãng gãp cña LuËn v¨n 6.1. Gãp phÇn lµm s¸ng râ thªm vai trß cña ho¹t ®éng dù ®o¸n, suy luËn cã lý b»ng viÖc tæng hîp, ph©n tÝch c¸c c¬ së lý luËn cña c¸c nhµ khoa häc. 6.2. §Ò xuÊt ®îc nh÷ng quan ®iÓm ®èi víi viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng dù ®o¸n, suy luËn cã lý. 5 6.3. HiÖn thùc hãa ®îc ho¹t ®éng dù ®o¸n, suy luËn cã lý trong qu¸ tr×nh t×m kiÕm lêi gi¶i c¸c bµi to¸n. 7. CÊu tróc cña LuËn v¨n Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi 2. Môc ®Ých nghiªn cøu 3. NhiÖm vô nghiªn cøu 4. Gi¶ thuyÕt khoa häc 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 6. §ãng gãp cña luËn v¨n Ch¬ng 1. Mét sè vÊn ®Ò c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1. Bµn vÒ môc tiªu ®µo t¹o 1.2. Quan niÖm vÒ qu¸ tr×nh s¸ng t¹o vai trß cña trùc gi¸c trong qu¸ tr×nh nhËn thøc vµ s¸ng t¹o To¸n häc 1.3. VÒ c¸c giai ®o¹n cña tiÕn tr×nh nhËn thøc khoa häc 1.4. Quan niÖm vÒ dù ®o¸n, suy luËn cã lý 1.5. Vai trß, ý nghÜa cña dù ®o¸n, suy luËn cã lý nh×n tõ quan ®iÓm Khoa häc luËn 1.6. §«i ®iÒu vÒ sù thay ®æi Ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n theo híng tËp cho häc sinh dù ®o¸n, suy luËn cã lý 1.7. Ph©n tÝch vai trß, ý nghÜa cña dù ®o¸n, suy luËn cã lý qua thùc tiÔn gi¶i To¸n 1.8. Nh÷ng h×nh thøc dù ®o¸n, suy luËn cã lý t¬ng ®èi phæ biÕn trong m«n To¸n 1.9. Liªn hÖ vÊn ®Ò d¹y dù ®o¸n, suy luËn cã lý víi Lý thuyÕt t×nh huèng 1.10. KÕt luËn Ch¬ng 1 Ch¬ng 2. Nh÷ng quan ®iÓm chñ ®¹o trong viÖc tËp luyÖn cho häc sinh dù ®o¸n, suy luËn cã lý 2.1. Bµn vÒ ®Þnh híng ®æi míi PPDH 2.2. VÒ mét sè ph¬ng ph¸p hoÆc xu híng d¹y häc ®¸p øng yªu cÇu ®æi míi PPDH 6 2.3. Hai møc ®é thÝch hîp trong viÖc d¹y cho häc sinh dù ®o¸n, suy luËn cã lý 2.4. Nh÷ng vÊn ®Ò nµo thÝch hîp víi dù ®o¸n, suy luËn cã lý? Cã ph¶i bao giê còng dïng dù ®o¸n, suy luËn cã lý? Nh÷ng bÊt cËp cña nã? 2.5. Nh÷ng quan ®iÓm chñ ®¹o trong viÖc tËp luyÖn cho häc sinh dù ®o¸n, suy luËn cã lý 2.6. Minh häa qu¸ tr×nh mß mÉm, dù ®o¸n, suy luËn cã lý qua nh÷ng vÝ dô cô thÓ 2.7. KÕt luËn Ch¬ng 2 Ch¬ng 3. Thùc nghiÖm s ph¹m 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm 3.2. Tæ chøc thùc nghiÖm 3.3. Néi dung thùc nghiÖm 3.4. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm KÕt luËn Tµi liÖu tham kh¶o Ch¬ng 1. Mét sè vÊn ®Ò c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1. Bµn vÒ môc tiªu ®µo t¹o VÒ môc tiªu gi¸o dôc, NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø IV Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam khãa VIII (1993) ®· nªu râ: "Môc tiªu gi¸o dôc - ®µo t¹o ph¶i híng vµo ®µo t¹o nh÷ng con ngêi lao ®éng tù chñ, s¸ng t¹o, cã n¨ng lùc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò thêng gÆp, qua ®ã gãp phÇn tÝch cùc thùc hiÖn môc tiªu lín cña ®Êt níc lµ d©n giµu, níc m¹nh, x· héi c«ng b»ng, d©n chñ v¨n minh". Chóng ta ®ang sèng trong thêi kú c«ng nghiÖp hãa, hiÖn ®¹i hãa ®Êt níc, thêi ®¹i mµ lîng th«ng tin ph¸t triÓn m¹nh nh vò b·o. Tõ nh÷ng n¨m 70 cña thÕ kû XX, ®· xuÊt hiÖn nh÷ng lêi nhËn xÐt: "Khèi lîng tri thøc khoa häc t¨ng lªn nhanh chãng mét c¸ch l¹ thêng, theo c¸c nhµ b¸c häc, cø 8 n¨m nã l¹i t¨ng lªn gÊp ®«i" (V. A. Cruchetxki, tr. 112). Dßng th«ng tin khoa häc ph¸t triÓn m¹nh lµm cho kho¶ng c¸ch gi÷a tri thøc khoa häc nh©n lo¹i vµ bé phËn tri thøc ®îc lÜnh héi trong nhµ trêng ngµy mét t¨ng thªm. Do ®ã, tham väng gi¸o dôc sÏ truyÒn thô cho häc sinh tÊt c¶ tri thøc ®ñ ®Ó ®¶m b¶o cuéc sèng sau nµy cña häc sinh lµ kh«ng tëng. V. A. Cruchetxki còng tõng nãi: "Kh«ng mét trêng häc nµo cung cÊp cho con ngêi ®ñ mét phÇn tri thøc dï Ýt ái cÇn 7 thiÕt" (V. A. Cruchetxki 1980, tr. 113). Lîng tri thøc ®ã ph¶i lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh häc tËp l©u dµi, “häc n÷a, häc m·i”, häc suèt ®êi chø kh«ng ph¶i chØ khi cßn ngåi trªn ghÕ nhµ trêng. V× vËy, gi¸o dôc kh«ng chØ d¹y tri thøc mµ cßn ph¶i truyÒn thô cho häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng t¹o, kh¶ n¨ng thÝch øng tèt trong cuéc sèng. §Ó ®¸p øng ®îc “®¬n ®Æt hµng cña x· héi”, nhµ trêng cÇn ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc: "Ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¸o dôc - ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc, tõng bíc ¸p dông ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng tiÖn hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc" (NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø II Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam, Khãa VIII, 1997). VÒ c¸ch d¹y, ph¬ng ph¸p míi quan t©m nhiÒu ®Õn viÖc t¹o ra niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh. Xem ®ã nh lµ ®éng lùc ®Ó ph¸t huy tÝnh tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng trong qu¸ tr×nh häc tËp cña häc sinh, ®Æc biÖt lµ niÒm vui, høng thó cña mét ngêi tù m×nh t×m ra ch©n lý. "NÕu häc sinh ®îc ®éc lËp quan s¸t, so s¸nh, ph©n tÝch, kh¸i qu¸t hãa c¸c sù kiÖn, hiÖn tîng th× c¸c em sÏ hiÓu s©u s¾c vµ høng thó béc lé râ rÖt". Do ®ã trong phong ph¸p gi¶ng d¹y, gi¸o viªn cÇn ph¶i “biÕt dÉn d¾t häc sinh lu«n t×m thÊy c¸i míi, cã thÓ tù t×m lÊy kiÕn thøc, ph¶i lµm cho häc sinh thÊy m×nh mçi ngµy mét trëng thµnh” (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 2). H¬n n÷a, thùc hiÖn ®Þnh híng "ho¹t ®éng hãa ngêi häc", "häc sinh cÇn ®îc cuèn hót vµo c¸c ho¹t ®éng häc tËp do gi¸o viªn tæ chøc vµ chØ ®¹o, th«ng qua ®ã tù lùc kh¸m ph¸ nh÷ng ®iÒu m×nh cha biÕt, chø kh«ng ph¶i lµ thô ®éng tiÕp thu tri thøc ®· ®îc s¾p s½n. CÇn ®Æt häc sinh vµo nh÷ng t×nh huèng thùc tÕ, trùc tiÕp quan s¸t lµm thÝ nghiÖm, th¶o luËn, gi¶i quyÕt theo c¸ch riªng cña m×nh. Qua ®ã häc sinh võa n¾m ®îc kiÕn thøc míi, kü n¨ng míi, võa n¾m ®îc ph¬ng ph¸p lµm ra kiÕn thøc, kü n¨ng ®ã, kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i rËp khu«n theo nh÷ng mÉu s½n cã, ®îc béc lé vµ ph¸t huy tiÒm n¨ng s¸ng t¹o" (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 3). Nh vËy, chøc n¨ng, vai trß cña gi¸o dôc ngµy nay ®· ®îc "chuyÓn sang vai trß nhµ tæ chøc gi¸o dôc", PPDH míi ®· chó träng ®Õn viÖc ph¸t huy tèi ®a tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp cña häc sinh, ®Ò cao ph¬ng ph¸p tù häc, "chuyÓn qu¸ tr×nh gi¸o dôc sang qu¸ tr×nh tù gi¸o dôc". Xãa bá c¸ch häc cò theo kiÓu “thÇy ®äc, trß chÐp”, "häc vÑt", "häc tñ", "häc thuéc lßng mµ kh«ng hiÓu, kh«ng kÝch thÝch ®îc häc sinh suy nghÜ, t×m tßi, rÌn luyÖn trÝ th«ng minh", chuyÓn 8 ®æi chøc n¨ng tõ th«ng b¸o, t¸i hiÖn sang t×m tßi. "§Ó ph¸t huy tèi ®a tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, tèt nhÊt lµ tæ chøc tèt nh÷ng t×nh huèng cã vÊn ®Ò, ®ßi hái dù ®o¸n, nªu gi¶ thuyÕt, tranh luËn gi÷a nh÷ng ý kiÕn tr¸i ngîc" (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 4). 1.2. Quan niÖm vÒ qu¸ tr×nh s¸ng t¹o vµ vai trß cña trùc gi¸c trong qu¸ tr×nh nhËn thøc vµ s¸ng t¹o To¸n häc "§èi víi mét ®Êt níc ®i sau, l¹c hËu nh níc ta, dÜ nhiªn ®Çu tiªn lµ ph¶i khiªm tèn häc hái, cè g¾ng sö dông, chuyÓn giao c«ng nghÖ ®Ó sím cã trong tay c¸c c«ng nghÖ cao. Nhng nh vËy cha ®ñ, v× c«ng nghÖ ph¸t triÓn nh vò b·o. Muèn c¹nh tranh th× ®Êt níc m×nh kh«ng chØ lo ®i häc mµ ph¶i nghÜ ®Õn sù s¸ng t¹o ra nh÷ng c«ng nghÖ míi. Nh vËy ®øng ë gãc ®é gi¸o dôc - ®µo t¹o, ph¶i cã biÖn ph¸p cô thÓ gi¸o dôc t duy s¸ng t¹o cho häc sinh” (NguyÔn C¶nh Toµn 2002, tr. 10). S¸ng t¹o lµ mét ho¹t ®éng ®ang rÊt ®îc quan t©m trong giai ®o¹n hiÖn nay. Trong nghiªn cøu khoa häc, s¸ng t¹o ®ãng vai trß quan träng trong viÖc t×m ra tri thøc míi - nh T. Ribo ®· nhËn xÐt r»ng, phÇn lín c¸c khoa häc ®Òu ®îc x©y dùng trªn nh÷ng quan s¸t, nh÷ng gi¶ thuyÕt vµ sù kiÓm tra. C¸c gi¶ thuyÕt lµ kÕt qu¶ cña trÝ tëng tîng s¸ng t¹o, cßn kiÓm tra lµ thuéc vÒ ho¹t ®éng suy lý vµ tëng tîng, còng lµ quy vÒ ®Êy (dÉn theo §øc Uy 1999, tr. 81). Khi nãi ®Õn ho¹t ®éng s¸ng t¹o, ngêi ta thêng xuÊt ph¸t tõ ®Þnh nghÜa ®îc nhiÒu ngêi c«ng nhËn lµ, mét d¹ng ho¹t ®éng cña con ngêi mµ kÕt qu¶ lµ s¶n phÈm míi cã ý nghÜa, cã gi¸ trÞ x· héi, ch¼ng h¹n: "S¸ng t¹o lµ ho¹t ®éng cña con ngêi nh»m biÕn ®æi thÕ giíi tù nhiªn, x· héi phï hîp víi c¸c môc ®Ých, nhu cÇu cña con ngêi trªn c¬ së c¸c quy luËt kh¸ch quan cña thùc tiÔn. S¸ng t¹o lµ ho¹t ®éng ®îc ®Æc trng bëi tÝnh kh«ng lÆp l¹i, ®éc ®¸o vµ duy nhÊt" (dÉn theo TrÇn LuËn 1996, tr. 175). Theo Po¨ngcarª vµ A®ama, qu¸ tr×nh s¸ng t¹o tr¶i qua bèn giai ®o¹n: chuÈn bÞ, sù chÝn muåi (cña ý tëng), bõng s¸ng vµ kiÓm chøng. Giai ®o¹n 1. Giai ®o¹n chuÈn bÞ cho c«ng viÖc cã ý thøc. Trong giai ®o¹n nµy, nhµ khoa häc h×nh thµnh vÊn ®Ò ®ang gi¶i quyÕt vµ thö gi¶i quyÕt vÇn ®Ò ®Æt ra theo c¸c c¸ch kh¸c nhau. Vai trß cña c«ng viÖc cã ý thøc trong trêng hîp nµy lµ huy ®éng c¸c th«ng tin h÷u Ých cßn tiÒm Èn mµ viÖc sö dông chóng cã thÓ cho lêi gi¶i cÇn t×m. ë giai ®o¹n nµy, c¸c yÕu tè suy luËn vµ trùc 9 gi¸c t×m kiÕm lêi gi¶i cïng tån t¹i vµ bæ sung cho nhau. Tuy nhiªn, yÕu tè suy luËn ®ãng vai trß chñ ®¹o. Giai ®o¹n 2. Giai ®o¹n Êp ñ. Giai ®o¹n nµy ®îc b¾t ®Çu khi c«ng viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch cã ý thøc ngõng l¹i, c«ng viÖc tiÕp diÔn lóc nµy chÝnh lµ ho¹t ®éng cña c¸c lùc lîng tiÒm thøc. Tuy nhiªn, ®Ó “l«i cuèn” c¸c lùc lîng t©m lý tiÒm thøc th× c¸c cè g¾ng cã ý thøc ban ®Çu lµ ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt. G. Polia ®· kh¼ng ®Þnh: "ChØ cã nh÷ng bµi to¸n mµ ta ®· tËp trung suy nghÜ nhiÒu, th× khi trë l¹i míi ®îc biÕn ®æi s¸ng ra. Nh÷ng cè g¾ng cã ý thøc vµ lao ®éng trÝ ãc lµ cÇn thiÕt ®Ó buéc tiÒm thøc lµm viÖc …" (dÉn theo TrÇn LuËn 1996, tr. 25). Giai ®o¹n 3. Giai ®o¹n bõng s¸ng. Giai ®o¹n 2 kÐo dµi cho ®Õn sù "bõng s¸ng" trùc gi¸c, mét bíc nh¶y vät vÒ chÊt trong tiÕn tr×nh nhËn thøc. §©y lµ giai ®o¹n quyÕt ®Þnh cña tiÕn tr×nh kiÕm t×m lêi gi¶i. Sù "bõng s¸ng" cña trùc gi¸c nµy thêng xuÊt hiÖn ®ét nhiªn, kh«ng thÊy tríc ®îc. Tuy nhiªn, ®«i khi còng cã ngo¹i lÖ. Sù "bõng s¸ng" xuÊt hiÖn sau khi nhµ To¸n häc ®· cã mét sù dù c¶m sÏ nhËn ®îc kÕt qu¶. Cã thÓ xem dù c¶m lµ ph¬ng ¸n yÕu cña sù "bõng s¸ng" trùc gi¸c. C¶ hai ph¬ng ¸n yÕu (dù c¶m) vµ m¹nh (trùc gi¸c) còng thêng ®¸nh lõa c¸c nhµ To¸n häc. Theo V. A. Kapunin th× kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn sù "®¸nh lõa" cµng lín khi vÊn ®Ò ®ang gi¶i quyÕt cµng c¬ b¶n hoÆc cßn Ýt ®îc nghiªn cøu. Giai ®o¹n 4. Giai ®o¹n kiÓm chøng. ë giai ®o¹n nµy, nhµ To¸n häc triÓn khai lËp luËn chøng l«gic vµ kiÓm tra lêi gi¶i nhËn ®îc tõ trùc gi¸c. Giai ®o¹n nµy lµ cÇn thiÕt v× tri thøc nhËn ®îc b»ng trùc gi¸c lµ cha ch¾c ch¾n, cã tÝnh gi¶ thuyÕt vµ nh ®· nãi trªn nã cã thÓ "®¸nh lõa" c¸c nhµ To¸n häc. C«ng viÖc cña nhµ To¸n häc trong giai ®o¹n nµy lµ hoµn toµn cã ý thøc vµ rÊt tÝch cùc. Trong bèn giai ®o¹n kÓ trªn cña qu¸ tr×nh s¸ng t¹o, th× hai giai ®o¹n quan träng nhÊt nhng cha ®îc nghiªn cøu ®Çy ®ñ vµ cã nhiÒu quan ®iÓm kh¸c nhau lµ giai ®o¹n Êp ñ vµ giai ®o¹n bõng s¸ng. Vµ dêng nh c¸c giai ®o¹n nµy cña qu¸ tr×nh s¸ng t¹o ®Òu Èn chøa mét vÎ ®Ñp to¸n häc vµ phÈm chÊt thÈm mü cña c¸c nhµ To¸n häc - nh GS. TS. NguyÔn C¶nh Toµn ®· tõng ph¸t biÓu trong cuèn TËp cho häc sinh lµm quen dÇn víi nghiªn cøu To¸n häc: "ë nh÷ng ®iÓm "nót" cã thÓ xuÊt hiÖn nh÷ng kh¸i niÖm míi l¹, cã khi ngêi lµm To¸n cÇn t duy h×nh tîng, cÇn mét trÝ tëng tîng thËt bay bæng, thËt t¸o b¹o nh 10 lµ víi mét nhµ v¨n viÕt chuyÖn viÔn tëng hay thÇn tho¹i. §Ó ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò, nhiÒu khi ngêi lµm To¸n còng cÇn cã ãc thÈm mü ®Ó thëng thøc c¸i ®Ñp trong To¸n häc, vµ tõ chç thëng thøc c¸i ®Ñp ®ã mµ cã ý muèn ®i s©u vµo c¸i th©m thóy bªn trong" (NguyÔn C¶nh Toµn 1992, tr. 5). * Vai trß cña trùc gi¸c trong qu¸ tr×nh nhËn thøc vµ s¸ng t¹o To¸n häc Trong lÞch sö TriÕt häc, kh¸i niÖm trùc gi¸c ®· ®îc ®Ò cËp tõ l©u vµ ®· cã rÊt nhiÒu c¸ch hiÓu kh¸c nhau. Theo §¹i B¸ch khoa toµn th X«viÕt th× trùc gi¸c lµ n¨ng lùc nhËn thøc ®îc ch©n lý b»ng xÐt ®o¸n trùc tiÕp kh«ng cã sù biÖn gi¶i b»ng chøng minh (dÉn theo TrÇn LuËn 1996, tr. 35). Trùc gi¸c hiÓu theo V. A. Cruchetxki: "Trong nhiÒu trêng hîp, sù bõng s¸ng ®ét ngét cña häc sinh cã n¨ng lùc cã thÓ ®îc gi¶i thÝch bëi sù ¶nh hëng v« thøc cña kinh nghiÖm qu¸ khø mµ c¬ së cña chóng lµ n¨ng lùc kh¸i qu¸t hãa c¸c ®èi tîng, c¸c quan hÖ, c¸c phÐp to¸n To¸n häc vµ n¨ng lùc t duy b»ng c¸c cÊu tróc rót gän". Trong s¬ ®å t©m lý nhËn thøc qu¸ tr×nh s¸ng t¹o khoa häc, kü thuËt cña ViÖn sÜ X«viÕt B. Kª®r«v, trùc gi¸c ®ãng vai trß lµ ph¬ng tiÖn chñ yÕu ®Ó thùc hiÖn bíc biÕn chuyÓn tõ c¸i ®Æc thï (O) lªn c¸i phæ biÕn vµ tÝnh phæ biÕn (B) trong qu¸ tr×nh vËn ®éng ®Õn ch©n lý cña t duy: E – O – B (E lµ ký hiÖu cña c¸i ®¬n nhÊt vµ tÝnh ®¬n nhÊt). Trùc gi¸c to¸n häc ®îc hiÓu víi nhiÒu nghÜa kh¸c nhau vµ trªn thùc tÕ tån t¹i nhiÒu d¹ng kh¸c nhau. Trùc gi¸c cã thÓ coi lµ sù bõng s¸ng ®ét ngét cha nhËn thøc ®îc, cã thÓ lµ trùc quan c¶m tÝnh "nhËn thøc trùc tiÕp kh«ng ph¶i b»ng suy luËn cña lý trÝ" (Tõ ®iÓn B¸ch khoa toµn th ViÖt Nam, tr. 1369), lµ sù "thÊy trùc tiÕp" c¸c kh¸i niÖm hoÆc sù kiÖn trong c¸c t×nh huèng to¸n häc (®îc hiÓu theo nghÜa réng bao gåm c¶ To¸n häc h×nh thøc lÉn nh÷ng t×nh huèng thùc tiÔn mang ®Æc trng to¸n häc). Còng cã khi, trùc gi¸c ®îc xem lµ kÕt qu¶ cña sù vËn ®éng kh«ng cã ý thøc cña c¸ch thøc hµnh ®éng kh¸i qu¸t vµ cÊu tróc rót gän. HiÖn tîng cuèi cïng nµy vÒ thùc chÊt, theo B. Kª®r«v chØ lµ qu¸ tr×nh quy n¹p vµ hoµn toµn cã ý thøc. X. L. Rubinstªin kh¼ng ®Þnh: Trong tiÕn tr×nh d¹y häc, sù thay ®æi c¸c kÕt hîp ®îc thùc hiÖn liªn tôc theo hai híng ngîc nhau: mét mÆt c¸c mèi liªn hÖ phøc t¹p lªn (c¸c m¹ch cña kÕt hîp, c¸c hÖ thèng cña chóng ®îc h×nh thµnh c¸c d¹ng thÊp chuyÓn thµnh c¸c d¹ng cao)", mÆt kh¸c, do qu¸ tr×nh lÜnh 11 héi ®îc tù ®éng hãa nªn x¶y ra sù gi¶n lîc c¸c kÕt hîp (c¸c mèi liªn hÖ trung gian mÊt ®i, c¸c d¹ng cao chuyÓn thµnh d¹ng thÊp) (dÉn theo TrÇn LuËn 1996). Theo quan ®iÓm cña Iu. M. K«liagin vµ ®ång t¸c gi¶, th× trùc gi¸c lµ ph¬ng ph¸p ®Æc biÖt cña nhËn thøc ®îc ®Æc trng bëi c¸ch hiÓu trùc tiÕp vÒ sù thËt. Thêng ®îc xÕp vµo lÜnh vùc trùc gi¸c lµ nh÷ng hiÖn tîng nh ®ét nhiªn t×m ra ®îc mét lêi gi¶i bµi tËp ®· t×m nhiÒu nhng cha gi¶i ®îc, ®ét nhiªn t×m ra ®îc ph¬ng ph¸p ®óng ®¾n ®Ó tr¸nh ®îc sù nguy hiÓm, gi¶i ra mét c¸ch nhanh chãng theo b¶n n¨ng mét vÊn ®Ò (Iu. M. K«liagin 1980, tr. 127). Gauss kÓ l¹i: "ViÖc gi¶i bµi to¸n mµ t«i loay hoay trong vµi n¨m kh«ng xong bçng cuèi cïng vôt ®Õn c¸ch ®©y hai h«m nhng kh«ng ph¶i nhê nh÷ng cè g¾ng vÊt v¶ cña t«i mµ nhê sù phï hé cña Chóa … C¸ch gi¶i quyÕt ®· ®Õn bÊt ngê nh mét tia chíp lãe s¸ng, t«i kh«ng thÓ nãi ®îc c¸i ®· nèi liÒn c¸c kiÕn thøc tríc kia cña t«i víi c¸i lµm cho sù thµnh c«ng cña t«i cã thÓ thùc hiÖn ®îc lµ c¸i g×" (dÉn theo §øc Uy 1999, tr. 82). ViÖc "bÊt ngê" cã ®îc c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mµ t tëng ®· ph¶i vËt lén l©u dµi vµ vÊt v¶ ®· ®îc nhiÒu nhµ khoa häc nãi tíi. C¸c nhµ nghiªn cøu gäi ®ã lµ "trùc gi¸c", c¸i ®ãng vai trß quan träng trong nghiªn cøu khoa häc. "NÕu ta ngÉm nghÜ c¸c c©u tr¶ lêi cña c¸c nhµ b¸c häc vÒ c©u hái: ph¸t minh ®îc thùc hiÖn nh thÕ nµo, nh÷ng kiÕn thøc khoa häc míi vÒ mÆt nguyªn t¾c ®îc h×nh thµnh nh thÕ nµo, ta thÊy sîi chØ ®á xuyªn qua tÊt c¶ c¸c c©u tr¶ lêi trªn lµ quan niÖm vÒ vai trß quyÕt ®Þnh cña tëng tîng vµ trùc gi¸c, råi thµnh qu¶ cña hä sau nµy míi ®îc sù x¸c nhËn cña c¸ch chøng minh b»ng l«gic vµ trë thµnh ®èi tîng cña sù ph¸t triÓn thªm n÷a" (§øc Uy 1999, tr. 80). Lui®¬ Broil¬ viÕt: "nhê nh÷ng bíc nh¶y vät phi lý, ta cã thÓ bÎ g·y ®îc c¸i vßng cøng nh¾c, trong ®ã lèi suy luËn diÔn dÞch vÉn giam h·m chóng ta, phÐp quy n¹p dùa trªn tëng tîng vµ trùc gi¸c cho phÐp ta thùc hiÖn nh÷ng chinh phôc vÜ ®¹i cña t duy; nã lµ c¬ së cña tÊt c¶ nh÷ng thµnh tùu thùc sù cña khoa häc …" (dÉn theo §øc Uy 1999). Vai trß cña trùc gi¸c trong s¸ng t¹o khoa häc cßn ë chç nã cã vÞ trÝ chñ ®¹o trong nh÷ng giai ®o¹n nhÊt ®Þnh cña sù s¸ng t¹o khoa häc, J. Becnan ®· nhÊn m¹nh nh vËy. Khi nªu ®Æc ®iÓm vÒ s¸ch lîc nghiªn cøu khoa häc víi tÝnh c¸ch nhÊt qu¸n trong viÖc lùa chän c¸c vÊn ®Ò ®Ó gi¶i quyÕt, «ng ®· chØ ra r»ng t×m ra vÊn ®Ò thêng khã kh¨n h¬n nhiÒu so víi viÖc gi¶i quyÕt nã bëi v× viÖc gi¶i quyÕt cã thÓ ®îc nhê cã kinh nghiÖm trong c¸ch biÖn luËn l«gic, cßn 12 ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò th× chØ cã dùa vµo trÝ tëng tîng ®îc thóc ®Èy bëi nh÷ng khã kh¨n ®· gÆp ph¶i (dÉn theo §øc Uy 1999, tr. 84). L¬sat¬lie th× cho r»ng, trùc gi¸c, c¸i mµ «ng gäi lµ trÝ xÐt ®o¸n lµnh m¹nh, cßn Pascal gäi lµ "ãc tÕ nhÞ" lµ mét trong ba ®Æc tÝnh mµ c¸c nhµ khoa häc ®¹t n¨ng suÊt cao trong nghiªn cøu khoa häc thêng cã (n¨ng khiÕu quan s¸t; sù liªn tëng ý niÖm; trÝ xÐt ®o¸n lµnh m¹nh). Trong ®ã, trùc gi¸c ®ãng vai trß quyÕt ®Þnh trong sù lùa chän ®èi tîng nghiªn cøu hay sù lùa chän c¸c gi¶ thuyÕt lµm chç dùa cho phÇn lín c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu khoa häc. Trong khoa häc s ph¹m, ngêi ta ®a ra c¸c ®Æc ®iÓm cña t duy trùc gi¸c th«ng qua sù so s¸nh nã víi t duy ph©n tÝch. Nhµ t©m lý häc Mü J. Bruner xem t duy ph©n tÝch vµ t duy trùc gi¸c nh lµ nh÷ng thµnh tè ®èi lËp nhau cña ho¹t ®éng s¸ng t¹o. J. Bruner cho r»ng t duy ph©n tÝch tiªu biÓu ë chç tõng giai ®o¹n cña nã ®îc biÓu hiÖn kh¸ râ rµng vµ ngêi suy nghÜ cã thÓ kÓ l¹i ®iÒu ®ã cho ngêi kh¸c. KiÓu t duy nµy thêng ®îc thùc hiÖn víi mét chó ý t¬ng ®èi ®Çy ®ñ vÒ c¸c thao t¸c hîp thµnh cña nã. §èi lËp víi t duy ph©n tÝch, t duy trùc gi¸c tiªu biÓu ë chç kh«ng cã nh÷ng giai ®o¹n t¸ch b¹ch cô thÓ. Nã cã vÎ nh lµ chØ dùa trªn c¶m gi¸c ngay toµn bé vÊn ®Ò. Con ngêi ®¹t ®îc nh÷ng ®¸p ¸n cã thÓ ®óng hoÆc sai, trong khi kh«ng nhËn thøc ®îc nhê qu¸ tr×nh nµo mµ anh ta nhËn ®îc ®¸p sè. Th«ng thêng t duy trùc gi¸c dùa trªn sù quen biÕt nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n ë lÜnh vùc ®· cho víi cÊu tróc cña chóng. V× ®iÒu ®ã cho phÐp con ngêi thùc hiÖn ®îc díi d¹ng c¸c bíc nh¶y, sù chuyÓn tiÕp nhanh chãng, sù bá qua c¸c m¾t xÝch riªng biÖt. Nh÷ng ®Æc tÝnh nµy ®ßi hái sù kiÓm tra c¸c kÕt luËn, b»ng c¸c ph¬ng tiÖn ph©n tÝch, quy n¹p hoÆc suy diÔn. VÝ dô nh trong vÊn ®Ò: T×m diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn, mét häc sinh cã t duy trùc gi¸c ®· suy nghÜ nh sau: H×nh chãp ®îc ®Æc trng bëi c¸c yÕu tè b¸n kÝnh cña ®êng trßn ®¸y R, ®é dµi ®êng sinh l, vµ h - ®é dµi ®êng cao (thùc ra chØ cÇn biÕt hai trong ba yÕu tè lµ ®ñ). Nh×n vµo h×nh vÏ, ta tëng tîng r»ng víi mçi vÞ trÝ cña S trªn trôc ®êng trßn ®¸y ta ®îc mét h×nh nãn. §iÒu ®ã gîi cho ta xÐt vÞ trÝ ®Æc biÖt cña S. Khi S  0 (h  0), ®êng sinh l  R vµ mÆt bªn cña h×nh nãn trïng víi h×nh trßn ®¸y nªn diÖn tÝch xung quanh (S xq) = diÖn tÝch ®¸y = R2. B©y giê chóng ta t¨ng dÇn chiÒu cao h×nh nãn tõ 0 cho tíi h. Lóc nµy ta "thÊy" r»ng mét b¸n kÝnh ®¸y (®êng sinh cò) trë l¹i thµnh ®êng sinh, cßn b¸n kÝnh kh¸c vÉn gi÷ nguyªn. (R 1  l; R2 = R = const). Nh nhËn ®Þnh ban ®Çu Sxq cña h×nh nãn sÏ phô thuéc vµo 2 yÕu tè l, R (v× h cã thÓ 13 tÝnh qua R, l). Mµ trong trêng hîp giíi h¹n Sxq = R2 = .R.R (*), sù thay ®æi t×nh thÕ h×nh häc dÉn tíi vai trß cña hai b¸n kÝnh trong (*) kh¸c nhau: mét lµ b¸n kÝnh thùc cña h×nh trßn ®¸y, cßn mét b¸n kÝnh n÷a lµ giíi h¹n cña ®êng sinh. VËy S = .R.R  .R.l hay SSxq = .R.l. l h R 0 Ch¾c r»ng ai còng nhËn ra c¸ch chøng minh trªn ®©y lµ cha chÆt chÏ. Tuy nhiªn, trùc gi¸c h×nh häc cña häc sinh Êy rÊt ®¸ng ®îc tr©n träng, dï r»ng t duy trùc gi¸c thùc chÊt còng chØ ®a ra nh÷ng kÕt luËn mang tÝnh chÊt dù b¸o, dù ®o¸n. HiÖn nay, viÖc ph¸t triÓn t duy trùc gi¸c ®ang thu hót ®îc sù chó ý cña nhiÒu nhµ s ph¹m. Hä ®· chØ ra vai trß cña trùc gi¸c trong gi¶ng d¹y To¸n häc: "ë møc ®é cao, trùc gi¸c to¸n häc cho ®Þnh híng nghiªn cøu trong c¸c t×nh huèng to¸n häc míi kh«ng quen biÕt, dù ®o¸n ®îc kÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ ®êng lèi t×m ra kÕt qu¶ ®ã, ph¸t hiÖn nh÷ng sai lÇm râ rµng. Trùc gi¸c to¸n häc lµ mét nh©n tè quan träng trong qu¸ tr×nh nhËn thøc l«gic c¸c yÕu tè to¸n häc" (dÉn theo §ç M¹nh Hïng 1993, tr. 25). Cßn J. Bruner ®a ra ý kiÕn r»ng, trong d¹y häc tríc hÕt cÇn ph¶i h×nh thµnh cho häc sinh "sù hiÓu biÕt c¶m tÝnh vËt chÊt" vµ chØ sau ®ã míi cho häc sinh lµm quen víi nh÷ng ph¬ng ph¸p suy diÔn thêng dïng vµ h×nh thøc h¬n. 1.3. VÒ c¸c giai ®o¹n cña tiÕn tr×nh nhËn thøc khoa häc S¬ ®å ng¾n gän, râ rµng vµ chung nhÊt cña qu¸ tr×nh nhËn thøc ®· ®îc V. I. Lªnin nªu lªn: "Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng råi tõ t duy trõu tîng trë vÒ víi thùc tiÔn. §ã lµ con ®êng biÖn chøng cña nhËn thøc ch©n lý, nhËn thøc thùc tÕ kh¸ch quan" (Lªnin toµn tËp, tËp 29, tr. 153). Chóng ta biÕt r»ng, tri thøc khoa häc chØ ®îc x©y dùng khi chñ thÓ (nhµ khoa häc) cã ®éng c¬ gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò, t×m lêi gi¶i cho mét c©u hái ®Æt ra. ViÖc gi¶i ®¸p ®îc c©u hái nµy ®ßi hái x©y dùng ®îc c¸i míi chø kh«ng ph¶i lµ sù lÆp l¹i ®¬n thuÇn c¸c kiÕn thøc vµ c¸ch thøc ho¹t ®éng ®· quen thuéc. Cô thÓ h¬n, Razumovxki ®a ra nh÷ng giai ®o¹n cña ph¬ng ph¸p nhËn thøc. §ã lµ: - §Æt vÊn ®Ò; - §Ò xuÊt gi¶ thuyÕt; 14 -Suy ra hÖ qu¶ l«gic tõ gi¶ thuyÕt; -X¸c lËp ph¬ng ¸n kiÓm tra gi¶ thuyÕt; … VÒ tiÕn tr×nh nhËn thøc khoa häc, cã nhiÒu nhµ b¸c häc cã uy tÝn nh A. Enstein, M. Plank, N. Bohr, P. I. Kapitxa ®a ra nh÷ng lêi ph¸t biÓu t¬ng tù nhau. Trªn c¬ së nh÷ng lêi ph¸t biÓu ®ã, cã thÓ nãi r»ng "tiÕn tr×nh x©y dùng tri thøc khoa häc lµ tiÕn tr×nh ®Ò xuÊt vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. VÒ b¶n chÊt lµ tiÕn tr×nh m« h×nh hãa, cã mèi liªn hÖ biÖn chøng gi÷a lý thuyÕt vµ thÝ nghiÖm, gi÷a suy diÔn vµ quy n¹p, gi÷a t duy trùc gi¸c vµ t duy l«gic" (Ph¹m H÷u Tßng 2001, tr. 28). Theo Ph¹m H÷u Tßng, viÖc t×m lêi gi¶i ®¸p cho mét c©u hái vÒ mét tÝnh chÊt hay mét sù liªn hÖ phô thuéc nµo ®ã trong thùc tÕ mµ ta cã thÓ pháng ®o¸n vÒ sù tån t¹i cña chóng cã thÓ ®îc thùc hiÖn theo con ®êng xuÊt ph¸t tõ viÖc thiÕt kÕ ph¬ng ¸n thÝ nghiÖm kh¶ thi cho phÐp thu lîm ®îc nh÷ng th«ng tin cÇn thiÕt, thùc thi thÝ nghiÖm ®Ó thu lîm c¸c d÷ liÖu c¶m tÝnh trùc tiÕp, råi nhê kÕt hîp c¸c hµnh ®éng suy diÔn vµ quy n¹p ®Ó x©y dùng nªn kÕt luËn x¸c nhËn. Nhng trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña khoa häc, trªn c¬ së c¸c kÕt qu¶ nhËn thøc ®· thu ®îc, sÏ xuÊt hiÖn vÊn ®Ò ®ßi hái nhµ khoa häc b»ng trùc gi¸c x©y dùng m« h×nh lý thuyÕt kh¸i qu¸t (xem nh lµ mét hÖ tiªn ®Ò) mµ tïy ®ã cã thÓ rót ra hÖ qu¶ l«gic cho phÐp gi¶i thÝch c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu ®· biÕt, vµ c¸c hÖ qu¶ l«gic víi tÝnh c¸ch lµ nh÷ng m« h×nh gi¶ thuyÕt. Nh÷ng m« h×nh gi¶ thuyÕt nµy cho phÐp tiªn ®o¸n nh÷ng biÕn cè thùc nghiÖm, mµ viÖc thùc thi thÝ nghiÖm vµ ph©n tÝch c¸c d÷ liÖu thu ®îc sÏ mét mÆt cho phÐp kiÓm tra tÝnh hîp thøc hãa cña chóng, ®ång thêi c¶ cña m« h×nh lý thuyÕt kh¸i qu¸t. §ã lµ ®iÒu cÇn thiÕt cho sù xuÊt hiÖn tri thøc khoa häc míi, vµ lµ c¬ së cho sù ph¸t triÓn cña c¸c gi¶ thuyÕt khoa häc mét khi c¸c thuyÕt cò kh«ng cßn phï hîp víi thùc nghiÖm (Ph¹m H÷u Tßng 2001, tr. 29). Trong khoa häc To¸n häc, chóng ta kh«ng cã kh¸i niÖm "thÝ nghiÖm" nh trong quy tr×nh ®· nªu, nhng chóng ta cã thÓ hiÓu mét c¸ch t¬ng tù r»ng ë ®©y lµ kiÕn thøc ®· biÕt, nh÷ng trêng hîp ®· ®îc x¸c nhËn, mµ tõ ®©y, nhµ khoa häc thÊy cã thÓ tiÕp tôc hoµn thiÖn ®îc, vÝ nh lµ ®Ó xãa bá mét sù h¹n chÕ, cã thÓ tæng qu¸t ®îc hay cã thÓ ®Ò xuÊt ®îc mét bµi to¸n t¬ng tù … Còng tõ ®©y nhµ khoa häc ®Ò xuÊt gi¶ thuyÕt cña m×nh. Sau ®ã ®Ó t¨ng thªm niÒm tin vµo gi¶ thuyÕt, nhµ nghiªn cøu t×m c¸ch rót ra hÖ qu¶ l«gic cho phÐp gi¶i thÝch c¸c kÕt qu¶ ®· biÕt. Bíc cuèi cïng cña quy tr×nh nhËn thøc khoa häc lµ 15 x¸c lËp ph¬ng ¸n kiÓm tra gi¶ thuyÕt. Trong giai ®o¹n nµy, nhµ khoa häc t×m c¸ch chøng minh hoÆc b¸c bá gi¶ thuyÕt ®· ®Ò ra. Quy tr×nh nhËn thøc khoa häc trªn còng phï hîp víi qu¸ tr×nh t duy, cã n¶y sinh vÊn ®Ò, cã diÔn biÕn vµ kÕt thóc. Qu¸ tr×nh t duy bao gåm nhiÒu giai ®o¹n kÕ tiÕp nhau ®îc minh häa bëi s¬ ®å sau (do K. K. Plant«n«v ®a ra): 16 NhËn thøc vÊn ®Ò XuÊt hiÖn c¸c liªn tëng Sµng läc liªn tëng vµ h×nh thµnh gi¶ thuyÕt KiÓm tra gi¶ thuyÕt ChÝnh x¸c hãa Kh¼ng ®Þnh Phñ ®Þnh (dÉn theo NguyÔn V¨n ThuËn 2004) Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò Ho¹t ®éng t duy míi "Trong d¹y häc, nÕu xÐt sù x©y dùng mét tri thøc míi trong khu«n khæ sù h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn cña mét häc thuyÕt khoa häc dùa trªn c¬ së mét m« h×nh lý thuyÕt kh¸i qu¸t khëi ®Çu (cã tÝnh chÊt tiÒn ®Ò) ®· cã, th× mét vÊn ®Ò khoa häc cã thÓ diÔn ®¹t thµnh mét bµi to¸n. Sù x©y dùng tri thøc khoa häc míi chÝnh lµ sù gi¶i quyÕt bµi to¸n khoa häc nµy (Ph¹m H÷u Tßng 2001, tr. 31). Th«ng thêng, khi gi¶i mét bµi to¸n ë møc ®é kh«ng tÇm thêng, nghÜa lµ kh«ng thÓ ¸p dông ngay mét thuËt gi¶i s½n cã nµo ®ã ta thêng ph¶i sö dông mét ®Þnh lý, tÝnh chÊt hay biÕn ®æi biÓu thøc, … theo c¸ch thÝch hîp. Mét bµi to¸n cã thÓ gi¶i ®îc dÔ dµng nÕu ph¸t hiÖn ra r»ng sö dông ®Þnh lý nµo lµ ®óng hay biÕn ®æi theo híng nµo lµ thÝch hîp. Tuy nhiªn, khi ra mét ®Ò to¸n, ngêi ta l¹i kh«ng chØ dÉn sö dông tÝnh chÊt nµo, biÕn ®æi theo híng nµo, ®iÒu nµy ph¶i do ngêi gi¶i tù nghÜ ra. Muèn vËy, chóng ta ph¶i b¾t ®Çu tõ bíc ph©n tÝch gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña bµi to¸n, liªn tëng víi tri thøc ®· häc ®Ó dù ®o¸n ®a ra ph¬ng ¸n gi¶i quyÕt. Tuy nhiªn, viÖc dù ®o¸n Êy kh«ng h¼n ®· chÝnh x¸c, nhiÒu lóc gÆp thÊt b¹i v× kh«ng ®i ®îc ®Õn kÕt qu¶. Cho nªn trong sè nh÷ng dù ®o¸n Êy, l¹i ph¶i sµng läc thªm ®Ó xem nghiªng vÒ bªn nµo. QuyÕt ®Þnh cuèi cïng mµ chóng ta ¸p dông ®Ó gi¶i lµ gi¶ thuyÕt cña chóng ta vÒ ph¬ng ph¸p 17 gi¶i ®· ®îc h×nh thµnh. Bíc tiÕp ®Õn lµ kiÓm tra gi¶ thuyÕt cña m×nh. NÕu kh¼ng ®Þnh lµ ®óng th× chÝnh x¸c hãa lêi gi¶i bµi to¸n, cßn nÕu b¸c bá th× dÉn ®Õn ho¹t ®éng t duy míi (b¾t ®Çu l¹i qu¸ tr×nh). VÝ dô nh ®èi víi bµi to¸n: "T×m GTNN cña biÓu thøc: S = a + S=a+ 1 víi a  2", ta cã lêi gi¶i: a2 1 a a 1 2 9  a a 1  6a 3 . . =     3  6.  , dÊu “=” x¶y ra   2 2 a2 8 8 8 8 8 8 4 a a   9 . 4 Then chèt cña Lêi gi¶i nµy cã thÓ nãi lµ ë chç thªm bít mét c¸ch thÝch hîp, råi trªn c¬ së ®ã sö dông B§T Cauchy. Tuy nhiªn, ®Ó cã ®îc Lêi gi¶i Êy, ®ßi hái häc sinh ph¶i cã kh¶ n¨ng liªn tëng vµ huy ®éng kiÕn thøc nhÊt ®Þnh. Ph©n tÝch Lêi gi¶i Bµi to¸n ta thÊy r»ng, c¸c sè xuÊt hiÖn trong biÓu thøc S ®Òu lµ nh÷ng sè d¬ng, h¬n n÷a Bµi to¸n l¹i yªu cÇu t×m GTNN nªn gîi khi a = 2. VËy GTNN cña S b»ng cho ta suy nghÜ sÏ ®¸nh gi¸ S theo chiÒu "". GÆp tæng c¸c sè h¹ng, yªu cÇu ®¸nh gi¸ theo chiÒu "", ph¶i ch¨ng bµi to¸n sö dông B§T Cauchy ®Ó gi¶i? ThÕ nhng, khi xÐt tÝch cña hai sè nµy, ®¸ng tiÕc l¹i cha ph¶i lµ h»ng sè. V× lý do ®ã mµ cÇn biÕn ®æi S ®Ó xuÊt hiÖn nh÷ng sè d¬ng cã tÝch kh«ng ®æi. §Ó cã thªm c¬ së ph©n tÝch, ta xÐt mét sè trêng hîp cô thÓ cña a: a S 2 9 4 3 28 9 4 65 16 5 126 25 Nh×n vµo b¶ng ta thÊy: gi¸ trÞ a cµng lín th× gi¸ trÞ S cµng t¨ng. Do ®ã ta 9 ®¹t t¹i a = 2. 4 Mét yÕu tè n÷a kh«ng thÓ bá quªn lµ B§T Cauchy x¶y ra dÊu "=" khi c¸c h¹ng tö b»ng nhau. "dù ®o¸n" r»ng GTNN cña S b»ng 18 1 1 1  ; kÐm 2 t¸m lÇn, nªn ®Ó cã hai h¹ng tö b»ng a2 4 4 nhau, ta chia a cho 8. §©y chÝnh lµ c¬ së dÉn ®Õn sù ph©n tÝch a thµnh Víi a = 2 th× a a 6a a a 1 vµ sö dông B§T Cauchy cho ba sè: , , 2 .   8 8 8 8 8 a 1.4. Quan niÖm vÒ dù ®o¸n, suy luËn cã lý 1.4.1. Dù ®o¸n §Ó hiÓu ®îc dù ®o¸n, tríc hÕt chóng ta cÇn ph©n biÖt nã víi kh¸i niÖm ph¸n ®o¸n. Theo Ph¹m V¨n Hoµn vµ ®ång t¸c gi¶ trong Gi¸o dôc häc m«n To¸n th×: Ph¸n ®o¸n lµ mét h×nh thøc t duy, trong ®ã kh¼ng ®Þnh ®iÒu lµ mét dÊu hiÖu thuéc hay kh«ng thuéc vÒ mét ®èi tîng. Ph¸n ®o¸n cã tÝnh chÊt hoÆc ®óng hoÆc sai vµ nhÊt thiÕt chØ x¶y ra mét trong hai trêng hîp ®ã mµ th«i. Trong t duy, ph¸n ®o¸n ®îc h×nh thµnh bëi hai ph¬ng thøc chñ yÕu lµ trùc tiÕp vµ gi¸n tiÕp. Trong trêng hîp 1 (trùc tiÕp), ph¸n ®o¸n diÔn ®¹t kÕt qu¶ nghiªn cøu cña qu¸ tr×nh tri gi¸c mét ®èi tîng. Trong trêng hîp 2, ph¸n ®o¸n ®îc h×nh thµnh th«ng qua mét ho¹t ®éng trÝ tuÖ ®Æc biÖt gäi lµ suy luËn. Cßn vÒ dù ®o¸n, trªn thùc tÕ cha cã mét ®Þnh nghÜa chÝnh thøc nµo ®îc c«ng bè, nhng theo §µo V¨n Trung m« t¶: Dù ®o¸n lµ mét ph¬ng ph¸p t tëng ®îc øng dông réng r·i trong nghiªn cøu khoa häc. §ã lµ c¨n cø vµo c¸c nguyªn lý vµ sù thËt ®· biÕt ®Ó nªu lªn nh÷ng hiÖn tîng vµ quy luËt cha biÕt. Hay, dù ®o¸n lµ sù nh¶y vät tõ gi¶ thuyÕt sang kÕt luËn (§µo V¨n Trung 2001, tr. 242). Kh«ng chØ trong khoa häc mµ trong cuéc sèng, dù ®o¸n còng ®îc øng dông rÊt réng r·i: ®ã lµ c¸c kÕt luËn quy n¹p cña c¸c nhµ VËt lý, nh÷ng kÕt luËn gi¸n tiÕp cña LuËt gia, nh÷ng dÉn chøng tµi liÖu cña c¸c nhµ Sö häc, c¸c kÕt luËn thèng kª cña c¸c nhµ Kinh tÕ (cæ phiÕu, … dù ®o¸n ®Ó ®Çu t ). Nãi chung, "®Ó trë thµnh nhµ To¸n häc giái hay ngêi ®¸nh bµi cõ, hoÆc mét chuyªn gia xuÊt s¾c trong mäi lÜnh vùc, b¹n cÇn biÕt dù ®o¸n tµi" (G. Polia 1995, tr. 150). Dù ®o¸n cã vai trß quan träng nh thÕ trong khoa häc, trong cuéc sèng, vËy liÖu cã c¸ch nµo häc ®îc dù ®o¸n hay kh«ng? Theo G. Polia th× trõ nh÷ng ngêi ®îc trêi phó cho n¨ng khiÕu tù nhiªn, cßn l¹i chóng ta cÇn ph¶i häc tËp 19 ®Ó cã ®îc n¨ng khiÕu dù ®o¸n ®ã. Qu¸ tr×nh dù ®o¸n cã kÕt qu¶ khi ph¸n ®o¸n mµ chóng ta ®a ra gÇn víi ch©n lý nhÊt, ®Ó lµm ®îc ®iÒu ®ã "c¸c b¹n cÇn nghiªn cøu dù ®o¸n cña m×nh, so s¸nh chóng víi c¸c sù kiÖn, ®æi d¹ng chóng ®i nÕu cÇn, vµ nh vËy sÏ cã kinh nghiÖm phong phó (vµ s©u s¾c) vÒ c¸c dù ®o¸n sai vµ c¸c dù ®o¸n ®óng. Víi kinh nghiÖm ®ã trong tiÒm thøc, c¸c b¹n sÏ cã thÓ ph¸n ®o¸n mét c¸ch cã c¬ së h¬n, xem dù ®o¸n nµo ®óng vµ dù ®o¸n nµo sai" (G. Polia 1995, tr. 150,151). 1.4.2. Suy luËn cã lý Suy luËn lµ nhËn thøc hiÖn thùc mét c¸ch gi¸n tiÕp, ®ã lµ qu¸ tr×nh t duy xuÊt ph¸t tõ mét hay nhiÒu ®iÒu ®· biÕt, ngêi ta ®i ®Õn nh÷ng ph¸n ®o¸n míi (Ph¹m V¨n Hoµn, ... 1981, tr. 85). Theo t¸c gi¶ Hoµng Chóng trong Nh÷ng vÊn ®Ò l«gic trong m«n To¸n ë trêng THCS th× suy luËn lµ rót ra mÖnh ®Ò míi tõ mét hay nhiÒu mÖnh ®Ò ®· cã. Cã hai lo¹i suy luËn: Suy luËn chøng minh (hay cßn gäi lµ suy diÔn, suy luËn diÔn dÞch) vµ suy luËn cã lý. "Chóng ta cñng cè c¸c kiÕn thøc To¸n häc cña m×nh b»ng c¸c suy luËn chøng minh, nhng chóng ta hç trî c¸c gi¶ thuyÕt cña m×nh b»ng c¸c suy luËn cã lý. Mét chøng minh to¸n häc lµ suy luËn chøng minh cßn c¸c kÕt luËn cña c¸c nhµ VËt lý, nh÷ng b»ng chøng gi¸n tiÕp cña c¸c LuËt gia, nh÷ng dÉn chøng tµi liÖu cña c¸c nhµ Sö häc, kÕt luËn thèng kª cña c¸c nhµ Kinh tÕ ®Òu thuéc suy luËn cã lý" (G. Polia 1995, tr. 5). VËy sù kh¸c nhau gi÷a hai kiÓu suy luËn nµy lµ g×? Suy luËn chøng minh lµ suy luËn theo nh÷ng quy t¾c (quy t¾c suy diÔn) x¸c ®Þnh r»ng, nÕu tiÒn ®Ò (c¸c tiÒn ®Ò) lµ ®óng th× kÕt luËn rót ra còng ®óng. C¸c quy t¾c suy diÔn nãi ®Õn ë ®©y lµ quy t¾c suy diÔn cña L«gic h×nh thøc: tõ hai mÖnh ®Ò phøc hîp A, B, nÕu mÖnh ®Ò A  B lµ h»ng ®óng (bÊt kÓ c¸c mÖnh ®Ò thµnh phÇn P, Q cña A, B lÊy gi¸ trÞ g×) th× ta nãi ®· cã mét phÐp suy A . Trong suy luËn, c¸c quy t¾c thêng ®îc sö B dung lµ Modus ponens, Modus tollens kÕt luËn tõ mÖnh ®Ò phæ biÕn, lùa chän héi, b¾c cÇu cña phÐp kÐo theo … Muèn suy luËn ®óng nhÊt ®Þnh ph¶i tu©n theo c¸c quy t¾c suy luËn ®ã. Kh¸c víi suy luËn chøng minh, suy luËn cã lý kh«ng tu©n theo mét quy t¾c tæng qu¸t nµo ®Ó tõ nh÷ng tiÒn ®Ò ®· cã, rót ra ®îc mét kÕt luËn x¸c ®Þnh. NÕu c¸c tiÒn ®Ò lµ ®óng th× kh«ng thÓ nãi r»ng kÕt luËn lµ ®óng hay sai diÔn víi quy t¾c suy diÔn lµ 20 (Hoµng Chóng 1997, tr. 60). "Suy luËn chøng minh lµ suy luËn ®¸ng tin cËy, kh«ng chèi c·i ®îc vµ døt kho¸t Suy luËn cã lý lµ suy luËn bÊp bªnh, ph¶i tranh c·i vµ cã ®iÒu kiÖn" (G. Polia 1995, tr . 5). VÝ dô: TiÒn ®Ò 1: Sè 212 chia hÕt cho 4 TiÒn ®Ò 2: Sè 812 chia hÕt cho 4 KÕt luËn 1: Mäi sè tËn cïng b»ng 2 ®Òu chia hÕt cho 4. KÕt luËn 2: Mäi sè tËn cïng b»ng 12 ®Òu chia hÕt cho 4. Trong VÝ dô trªn, tõ hai tiÒn ®Ò nh nhau, ta ®· rót ra hai kÕt luËn kh¸c nhau. KÕt luËn 1 cã ®îc tõ nhËn xÐt hai sè: 212 vµ 812 cã nh÷ng sè tËn cïng lµ 2. §Ó rót ra kÕt luËn 2 chóng ta l¹i xem hai sè 212 vµ 812 cã tËn cïng lµ 12, c¸c suy luËn trªn ®Òu nghe cã lý, nhng râ rµng c¸c kÕt luËn rót ra ®Òu cã tÝnh chÊt dù ®o¸n, gi¶ thuyÕt. Trong VÝ dô trªn, c¸c tiÒn ®Ò ®Òu ®óng nhng KÕt luËn 1 sai, KÕt luËn 2 ®óng (tÊt nhiªn tÝnh ®óng, sai cña KÕt luËn kh«ng ph¶i cã ®îc tõ hai tiÒn ®Ò ®· xÐt). Thùc ra, hiÖn nay vÉn cha cã mét ®Þnh nghÜa thèng nhÊt nµo vÒ suy luËn cã lý. Cã thÓ tham kh¶o mét vµi ®Þnh nghÜa. Ch¼ng h¹n trong LuËn ¸n, TiÕn sÜ §ç M¹nh Hïng ®· ®a ra kh¸i niÖm lý luËn cã lý qua sù so s¸nh nã víi suy luËn hîp lý: Suy luËn cã lý lµ suy luËn bao hµm nh÷ng kh¸i niÖm hoÆc nh÷ng kh¼ng ®Þnh kh«ng ®îc x¸c ®Þnh mét c¸ch thËt chÝnh x¸c vµ ®¬n trÞ, nhng nÕu ¸p dông nã víi ®é chÝnh x¸c thÝch hîp (trong hoµn c¶nh mµ nã ®îc ¸p dông vµo) th× vÉn cã kh¶ n¨ng dÉn ®Õn kÕt qu¶ "chÊp nhËn ®îc". Suy luËn hîp lý lµ suy luËn kh«ng chÊp nhËn ®îc theo quan ®iÓm cña To¸n häc lý thuyÕt, nhng nhê c¸c suy luËn hîp lý mµ ta cã thÓ t×m tíi ®îc c¸c kÕt luËn ®¸ng tin cËy. Suy luËn hîp lý lµ c«ng cô h÷u hiÖu ®Ó t×m tßi vµ dù ®o¸n. §ång thêi, trong To¸n häc øng dông, sù cã mÆt cña suy luËn hîp lý lµ tÊt yÕu. "ViÖc kÕt hîp gi÷a suy luËn hîp lý vµ suy luËn diÔn dÞch cho phÐp dÉn ®Õn môc ®Ých nghiªn cøu ®· ®Þnh tríc mét c¸ch tríc nhÊt cã thÓ ®îc, vµ môc ®Ých ®ã kh«ng ph¶i lµ x©y dùng vµ ph¸t triÓn cÊu tróc l«gic mµ lµ mét phÐp gi¶i chÊp nhËn ®îc ®èi víi vÊn ®Ò n»m ngoµi To¸n häc". Néi dung cña suy luËn hîp lý theo quan ®iÓm ®îc tr×nh bµy ë trªn lµ "gÇn gòi" víi néi dung cña suy luËn cã lý. Sù gÇn gòi ®ã thÓ hiÖn ë nh÷ng khÝa c¹nh sau: