Tài liệu Giáo trình dao động và tiếng ồn ô tô

TS LÂM MAI LONG GIÁO TRÌNH DAO ĐỘNG VÀ TIẾNG ỒN Ô TÔ TS LÂM MAI LONG GIÁO TRÌNH DAO ĐỘNG VÀ TIẾNG ỒN Ô TÔ NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2017 LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình “Dao động và tiếng ồn ô tô” được viết cho môn học cùng tên với thời lượng 2 tín chỉ thuộc chương trình đào tạo 150 tín chỉ áp dụng từ khóa 2012 của Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh. Dao động và tiếng ồn của ô tô thuộc về lĩnh vực động lực học chuyển động ô tô (Vehicle Dynamics) vì thế nó phải được nghiên cứu sau khi đã học xong môn cơ sở ngành về động lực học chuyển động ô tô, tức là môn Lý thuyết ô tô. Theo một quan điểm nào đó thì dao động ô tô và tiếng ồn của ô tô phát ra khi làm việc là hai lĩnh vực nghiên cứu khác nhau. Dao động của ô tô là một bài toán động lực học chuyển động chuyên nghiên cứu dịch chuyển của các khối lượng chủ yếu cấu thành ô tô dưới tác động của các lực kích thích biến đổi theo thời gian. Những chuyển động của các khối lượng này sẽ gây nên những hiệu ứng cần được kiểm soát đó là: ảnh hưởng tới sức khỏe của con người ngồi trên xe, ảnh hưởng tới sự bám giữa bánh xe và mặt đường (liên quan tới tính điều khiển và ổn định chuyển động) và ảnh hưởng tới ổn định vị trí của thùng xe trong mặt phẳng dọc và ngang. Trong khi đó tiếng ồn phát thải khi ô tô làm việc lại nghiên cứu nguyên nhân gây ra các sóng áp suất truyền theo con đường âm học khi các khối lượng dao động và tác động chủ yếu tới tai người ngồi trong xe (tiếng ồn bên trong) và phát thải ra môi trường xung quanh (tiếng ồn bên ngoài). Việc kết nối hai lĩnh vực nghiên cứu khác biệt vào một giáo trình với thời lượng 2 tín chỉ là một việc khó. Tuy nhiên tác giả đã cố gắng biên soạn nội dung nghiên cứu của hai vấn đề này với một quan điểm thống nhất như sau: Bản chất của dao động ô tô và tiếng ồn phát ra khi ô tô làm việc đều là do dao động của các cụm và bộ phận dưới tác động của các nguồn kích thích khác nhau. Chính vì vậy những khái niệm về dao động được trình bày khá kỹ trong giáo trình này. Tuy nhiên có một sự khác biệt như sau: Ảnh hưởng về dao động của hệ xe theo quan điểm êm dịu và lực động giữa bánh xe và mặt đường xảy ra ở dải tần số thấp của lực kích thích, tức là giải tần số kích thích chủ yếu, năng lượng dao động trong khoảng này là rất lớn và được truyền và tiêu hao chủ yếu theo con đường kết cấu. Trong khi đó tiếng ồn lại phát sinh ở những dao động với tần số cao hoặc rất cao, năng lượng dao động không lớn và được truyền chủ yếu theo con đường âm học, tức là truyền vào không khí. Phần năng lượng còn lại truyền theo con đường kết cấu tạo ra sự rung của xe không được nghiên cứu trong giáo trình này. 3 Giáo trình Dao động và tiếng ồn ô tô là một tài liệu quan trọng cung cấp những kiến thức cơ bản làm nền tảng cho những nghiên cứu chuyên sâu về điều khiển tự động hệ thống treo, một hệ thống thường được trang bị trên các xe ô tô hiện đại. Giáo trình là tài liệu giảng dạy và học tập cho chương trình cao đẳng, đại học của ngành Công nghệ kỹ thuật Ô tô và là tài liệu tham khảo tốt cho các học viên cao học cùng chuyên ngành. TP HCM, tháng 5 năm 2017 Tác giả 4 MỤC LỤC Lời nói đầu................................................................................................ 3 Các chữ viết tắt và ký hiệu các thông số quan trọng ............................ 7 Chương 1: Khái niệm chung ................................................................... 9 Câu hỏi ôn tập chương 1 .......................................................................... 12 Chương 2: Các nguồn kích thích dao động ......................................... 13 2.1 Độ không phẳng của đường và đường địa hình không lún ................ 13 2.2 Độ lệch tâm và dạng hình học không đều của vành lốp .................... 19 Câu hỏi ôn tập chương 2 ......................................................................... 21 Chương 3: Đặc tính của các bộ phận trong hệ thống treo ................. 22 3.1 Cơ cấu hướng - Các quan hệ động học .............................................. 22 3.2 Các phần tử đàn hồi ........................................................................... 24 3.2.1 Các phần tử đàn hồi bằng kim loại ........................................ 24 3.2.2 Các phần tử đàn hồi khí và thủy khí...................................... 26 3.3 Giảm chấn thủy lực ............................................................................ 31 3.3.1 Lý thuyết cơ bản .................................................................... 31 3.3.2 Cấu tạo của giảm chấn ống ................................................... 36 Câu hỏi ôn tập chương 3 .......................................................................... 39 Chương 4: Hệ dao động ô tô ................................................................. 41 4.1 Hệ dao động ô tô ................................................................................ 41 4.2 Model dao động tần số thấp ............................................................... 42 4.3 Hệ dao động một khối lượng (f < 5 Hz) ............................................ 43 4.3.1 Dao động tự do của hệ không có lực cản (không có giảm chấn)............................................................................. 43 4.3.2 Dao động cưỡng bức ............................................................. 49 4.4 Hệ hai khối lượng, hai bậc tự do và liên kết đàn hồi ......................... 50 4.4.1 Dao động tự do của hệ tuyến tính ......................................... 51 4.4.2 Dao động kích thích .............................................................. 51 4.4.3 Ảnh hưởng của các thông số riêng biệt trong hệ tuyến tính khi chuyển động qua đoạn đường không bằng phẳng Harmonic hoặc ngẫu nhiên ........................................ 52 5 4.5 Phương pháp lựa chọn đặc tính đàn hồi và đặc tính giảm chấn......... 67 4.5.1 Lựa chọn đặc tính đàn hồi..................................................... 67 4.5.2 Lựa chọn đặc tính giảm chấn ................................................ 70 Câu hỏi ôn tập chương 4 .......................................................................... 72 Chương 5: Thí nghiệm về độ êm dịu chuyển động và phương pháp xác định các thông số cơ bản của hệ dao động ô tô ................ 74 5.1 Thí nghiệm về độ êm dịu chuyển động của ô tô ................................ 74 5.2 Xác định các thông số cơ bản của hệ dao động ................................. 75 5.2.1 Xác định tần số riêng ............................................................. 76 5.2.2 Xác định hệ số không tuần hoàn ψ ....................................... 76 5.2.3 Xác định tỷ số truyền cơ cấu hướng ..................................... 77 5.2.4 Xác định mô men quán tính khối lượng ............................... 78 Câu hỏi ôn tập chương 5 .......................................................................... 80 Chương 6: Dao động tần số cao và tiếng ồn ........................................ 81 6.1 Dao động và tiếng ồn của lốp ............................................................ 81 6.1.1 Dao động riêng của lốp ......................................................... 82 6.1.2 Tiếng ồn khi lăn của lốp ....................................................... 84 6.2 Dao động và tiếng ồn của thân xe liền khối ô tô du lịch ................... 88 6.2.1 Dao động uốn và xoắn của thân xe liền khối ........................ 88 6.2.2 Dao động của thùng xe trong dải tần số từ 40 đến 300 Hz ..... 90 Câu hỏi ôn tập chương 6 .......................................................................... 94 Chương 7: Các nguồn gây tiếng ồn - Mức độ và các tiêu chuẩn tiếng ồn ................................................................................. 95 7.1 Các nguồn gây ra tiếng ồn ................................................................. 95 7.1.1 Tiếng ồn do động cơ .............................................................. 96 7.1.2 Rung động và tiếng ồn của hộp số ...................................... 101 7.1.3 Rung động và tiếng ồn của trục Các- đăng ......................... 103 7.1.4 Rung động và tiếng ồn của trục truyền động ...................... 105 7.2 Mức độ và các tiêu chuẩn tiếng ồn .................................................. 106 7.2.1 Mức độ tiếng ồn .................................................................. 106 7.2.2 Một số tiêu chuẩn trên thế giới về tiếng ồn ......................... 109 7.2.3 Tiêu chuẩn Việt Nam - TCVN: 5948-1999 ......................... 112 Câu hỏi ôn tập chương 7 ........................................................................ 113 Tài liệu tham khảo ............................................................................... 114 6 CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU CÁC THÔNG SỐ QUAN TRỌNG KLĐT Khối lượng được treo KLKĐT Khối lượng không được treo HTT Hệ thống treo PTĐH Phần tử đàn hồi PTGC Phần tử giảm chấn ωT [rad/s] Tần số dao động góc riêng của KLĐT ωN [rad,s] Tần số dao động góc riêng của KLKĐT ω [rad/s] Tần số góc riêng của kích thích mặt đường Harmonic fT [Hz] Tần số dao động riêng của KLĐT fN [Hz] Tần số dao động riêng của KLĐT f [Hz] Tần số kích thích của mặt đường Harmonic MT [kg] Khối lượng của KLĐT MN [kg] Khối lượng của KLKĐT C [N/m] Độ cứng của HTT Cp [N/m] Độ cứng của lốp theo phương hướng kính K [Ns/m] Hệ số cản của giảm chấn HTT ΨT Hệ số không chu kỳ của dao động KLĐT ΨN Hệ số không chu kỳ của dao động KLKĐT 𝑍̈T [m/s2] Gia tốc dịch chuyển thẳng đứng của KLĐT 𝑍̈T0 [m/s2] Biên độ gia tốc dịch chuyển thẳng đứng của KLĐT ZT [m] Dịch chuyển thẳng đứng của KLĐT ZN [m] Dịch chuyển thẳng đứng của KLKĐT ZT0 [m] Biên độ dịch chuyển thẳng đứng của KLĐT Fdyn [N] Lực động giữa bánh xe và mặt đường khi kích thích Harmonic 7 Fdyn 0 [N] Biên độ lực động σFdyn [N] Phương sai lực động khi kích thích ngẫu nhiên τ [s] Thời gian nẩy của bánh xe khỏi mặt đường ξ [m] Chiều cao mấp mô mặt đường ξ0 [m] Biên độ mấp mô mặt đường Harmonic L [m] Chiều dài bước sóng mấp mô mặt đường V [m/s] Tốc độ chuyển động của ô tô JT [Nms2] Mô men quán tính khối lượng của KLĐT trong chuyển động xoay xung quanh trục Y đi qua trọng tâm JN [Nms2] Mô men quán tính khối lượng của KLKĐT trong chuyển động xoay xung quanh tâm bánh xe JTt/g [Nms2] Mô men quán tính thu gọn của ô tô trong chuyển động xoay xung quanh trục Y đi qua trọng tâm a, b, ℓ [m] Khoảng cách từ trọng tâm xe tới cầu trước, cầu sau, ℓ = a + b 8 Chương I KHÁI NIỆM CHUNG Về mặt cơ học, ô tô là một cơ hệ phức tạp bao gồm rất nhiều vật thể liên kết đàn hồi với nhau. Trên ô tô, một vật thể bất kỳ một cách tổng quát theo một phương nào đó sẽ liên kết với các vật thể khác bằng một liên kết đàn hồi - tượng trưng bằng một lò xo (với độ cứng C) và một giảm chấn (với hệ số cản K). Một hệ cá thể như vậy sẽ được đặc trưng bằng một tần số dao động riêng riêng phần (tần số dao động của hệ khi các vật thể xung quanh được giữ đứng yên) ứng với một khả năng dịch chuyển tương ứng gọi là một bậc tự do. Một vật thể trong mối liên kết đàn hồi với vật thể khác có thể có nhiều bậc tự do, vì ô tô có nhiều vật thể nên có thể nói rằng: Ô tô là một hệ dao động phức tạp với rất nhiều bậc tự do và tương ứng với nó là nhiều tần số dao động riêng riêng phần khác nhau. Hệ dao động của ô tô chịu tác động của nhiều nguồn kích thích khác nhau, chúng xuất hiện khi ô tô chuyển động hoặc do sự làm việc của các tổ hợp máy trên xe. Hệ sẽ đạt biên độ dao động cực đại khi có sự trùng khớp giữa tần số riêng của hệ và tần số kích thích, khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Số lượng các vùng cộng hưởng lại trùng với số bậc tự do (DOF - Degree Of Freedom) của hệ, tức là có bao nhiêu dao động riêng sẽ có từng đó vùng cộng hưởng. Theo quan điểm nghiên cứu về dao động chúng ta chỉ quan tâm tới cộng hưởng của thùng xe (và các bộ phận gắn trên nó) và cầu xe, còn khi nghiên cứu tiếng ồn thì những cộng hưởng tần số cao hơn của các chi tiết như bánh xe, khung thùng xe lại được quan tâm. Trong giáo trình này chúng ta chỉ nghiên cứu các dao động cơ học của ô tô ở tần số tương đối thấp, tức là trong dải tần số từ 0 tới 300 Hz và cũng là dải tần số ảnh hưởng tới con người và phát sinh tiếng ồn do dao động của các cụm chi tiết chủ yếu trên xe. Cụ thể: - Từ 0 tới 20 Hz sẽ dao động toàn bộ cơ thể. - Từ 10 tới 70 Hz sẽ dao động tứ chi. - Từ 5 tới 30 Hz thì tiếng ồn có tần số dưới mức nghe được xuất hiện do dao động cơ học của xe. - Từ 20 tới 300 Hz tiếng ồn xuất hiện và lan truyền tới hệ kết cấu của xe. Cũng cần nhấn mạnh rằng dao động cơ học của các cụm động cơ và hệ thống truyền lực sẽ được kích thích bởi tần số cao hơn 300 Hz. 9 Những dao động này phần lớn không truyền vào khung xe theo con đường cơ học mà tạo ra tiếng ồn tại vùng xung quanh và như vậy nó được truyền theo con đường âm học (Acoustic). Việc giảm tiếng ồn có thể thực hiện bằng việc thay đổi hình dạng chi tiết máy hoặc thực hiện việc giảm chấn v.v. Khi tiếng ồn phát ra ở một chi tiết thì tất nhiên nó có thể gây ra do một dao động cơ học thứ cấp của một chi tiết nào đó của ô tô và tiếng động này là rời rạc. Dao động của ô tô không những ảnh hưởng tới con người mà còn ảnh hưởng tới tuổi thọ của các chi tiết. Trong dải tần số tới 300 Hz ở những xe thông thường người ta xác định có tới 50 tần số cộng hưởng rõ rệt và ngoài ra còn tồn tại hàng loạt các vùng cộng hưởng không rõ rệt khác nữa. Tổng số các tần số cộng hưởng không thể nào giảm được bởi vì thực tế không thể giảm số bậc tự do của hệ. Vì lý do đó nhiệm vụ chủ yếu của quá trình nghiên cứu hoàn thiện ô tô là cố gắng làm giảm các đỉnh dao động cộng hưởng rõ nét trên xe. Điều này có thể thực hiện bằng các giải pháp sau: - Giảm cường độ kích thích (đối với kích thích lực). - Chuyển tần số cộng hưởng tức là tần số dao động riêng ra ngoài vùng làm việc của tần số kích thích (đối với kích thích động học). - Trang bị các phần tử đàn hồi và giảm chấn với đặc tính phù hợp. - Làm lạc điệu các hệ thống dao động chi tiết riêng phần của xe. - Bổ sung vào hệ dao động của xe các hệ thống riêng phần khác. Cũng cần phải nhấn mạnh rằng hệ động học của ô tô cần phải được coi là tổng thể (một hệ thống gắn kết với nhau), mặc dù có thể tách ra thành các hệ chi tiết độc lập (chúng ta sẽ sử dụng phương pháp này) nhưng cần biết rằng khi ô tô dao động thì tất cả các hệ này sẽ có tác động lẫn nhau, và việc thay đổi một hệ riêng phần sẽ thậm chí làm thay đổi đặc tính của cả hệ. Giáo trình này chủ yếu nghiên cứu về ô tô du lịch. Tức là ô tô hai trục với thùng xe (body) liền khối. Nghiên cứu dao động của xe tải sẽ phức tạp hơn vì ở xe có sự gia tăng của số cầu. Theo quan điểm ứng dụng - công nghệ, phần chủ yếu của giáo trình chỉ đưa ra những kết quả thực nghiệm và những giải pháp lý thuyết mà hạn chế đưa ra các phương trình dao động, và phương pháp giải chúng. Giáo trình không nghiên cứu các giải pháp kết cấu ảnh hưởng tới dao động của ô tô, không nghiên cứu ảnh hưởng của hệ thống treo tới ổn định 10 thùng xe tức là tới các góc nghiêng dọc và ngang khi ô tô chuyển động có gia tốc và quay vòng cũng như dao động hệ thống lái, không nghiên cứu dao động xoắn của hệ thống truyền lực. Hệ dao động lựa chọn để nghiên cứu là hệ tuyến tính ngoại trừ tính phi tuyến của bộ phận giảm chấn. Về nội dung và yêu cầu nhận thức: Giáo trình gồm có 7 chương và được bố cục thành 3 phần chính. Phần I bao gồm các chương từ 2 tới 5 nghiên cứu dao động của ô tô theo quan điểm êm dịu (comfort), tức là ảnh hưởng của dao động tới con người và lực động (quan điểm sport) giữa bánh xe và mặt đường gây ảnh hưởng tới chuyển động của ô tô. Nguồn kích thích chủ yếu là độ không phẳng của mặt đường với tần số kích thích thấp (nhỏ hơn 20 Hz), đây là giải tần số kích thích phổ biến ứng với tình trạng mặt đường hiện tại và tốc độ chuyển động phổ biến, nó cũng là giải tần số đủ để xảy ra cộng hưởng của hai khối lượng quan trọng trên ô tô là thùng xe (với tần số riêng riêng phần khoảng 0.7 - 2 Hz) và cầu xe (với tần số riêng riêng phần khoảng 10 - 14 Hz). Phương pháp nghiên cứu chủ yếu trong phần này là phân tích các cơ sở lý luận để đưa ra các giả thiết hợp lý nhằm biến một hệ dao động phức tạp với nhiều khối lượng và nhiều bậc tự do thành một hệ đơn giản (hệ hai khối lượng hai bậc tự do), sau đó sử dụng các đồ thị thực nghiệm tương ứng (được trích dẫn từ các tài liệu có uy tín) để phân tích ảnh hưởng của các thông số trong hệ dao động tới đặc tính êm dịu và lực động khi hệ dao động. Các phân tích này sẽ làm cơ sở cho việc thiết kế và tối ưu hóa hệ thống treo. Phần I bao gồm các chương: Các nguồn kích thích dao động của hệ xe được trình bày trong chương 2. Yêu cầu của chương này là hiểu được bản chất của các nguồn kích thích tần số thấp chủ yếu từ độ không phẳng mặt đường, các hàm mô tả độ không phẳng và tần số kích thích tương ứng. Các đặc tính của các phần tử đàn hồi và giảm chấn được trình bày trong chương 3. Yêu cầu của chương này là nắm vững các đặc tính của các phần tử trong hệ thống treo như cơ cấu hướng (động học hệ thống treo), đặc tính đàn hồi (kim loại và phi kim loại), đặc tính giảm chấn; Hiểu được ý nghĩa của các đặc tính đối với dao động của hệ. Hệ dao động của ô tô. Được trình bày trong chương 4. Đây là chương quan trọng trình bày phương pháp nghiên cứu và đánh giá hệ dao động của ô tô. Yêu cầu chủ yếu của chương này gồm có: - Hiểu được bản chất các giả thiết sử dụng cho việc đơn giản hóa hệ dao động. 11 - Hiểu được phương pháp xây dựng phương trình dao động của hệ đơn giản (1 khối lượng, 2 bậc tự do) từ đó rút ra các thông số cơ bản của hệ dao động, vấn đề liên kết giữa 2 cầu và ảnh hưởng của chúng. - Hiểu rõ sơ đồ dao động 2 khối lượng 2 bậc tự do, phân tích đầy đủ các đồ thị thực nghiệm để rút ra các đánh giá về ảnh hưởng của các thông số hệ dao động tới độ êm dịu và lực động của xe. - Rút ra các kết luận tổng quát về phương pháp thiết kế và tối ưu hóa các thông số của hệ thống treo. Phương pháp thí nghiệm đánh giá độ êm dịu chuyển động và một số phương pháp thực nghiệm thường sử dụng để xác định các thông số chủ yếu của hệ dao động ô tô được trình bày trong chương 5. Phần II được viết trong chương 6 của giáo trình đề cập tới vấn đề dao động của các cụm và bộ phận với tần số cao và phát sinh ra tiếng ồn. Trong phần này giáo trình chủ yếu nghiên cứu dao động và tiếng ồn của 2 bộ phận chủ yếu trên ô tô là lốp xe lăn (phát sinh tiếng ồn bên ngoài) và của thùng xe du lịch liền khối (phát sinh tiếng ồn bên trong). Phần III của giáo trình được viết trong chương 7 trình bày các nguyên nhân khác gây ra tiếng ồn mà bản chất vật lý phần lớn không phải là do dao động của các chi tiết. Năng lượng tiếng ồn khi đó không phải là năng lượng dao động mà chủ yếu do va chạm. Các đánh giá về mức độ phát thải tiếng ồn của các bộ phận trên xe, các tiêu chuẩn uốc gia và quốc tế cũng như phương pháp đo tiếng ồn tương ứng cũng được đề cập trong phần này. Giáo trình Dao động và tiếng ồn ô tô là tài liệu học tập cho môn học cùng tên (2TC) trong chương trình đào tạo trình độ Cao đẳng, Đại học chuyên ngành ô tô, là tài liệu tham khảo chính cho học viên trình độ sau đại học chuyên ngành ô tô. Giáo trình dao động và tiếng ồn ô tô là một trong số những cơ sở lý thuyết quan trọng bổ sung cho những môn học và những nghiên cứu về động lực học ô tô (Vehicle dynamics) liên quan tới ổn định thùng xe và khả năng bám giữa bánh xe và mặt đường. CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1 1. Chứng minh tính phức tạp của hệ dao động ô tô. 2. Mục tiêu nghiên cứu của môn học? 3. Phương pháp nghiên cứu của môn học? 4. Vấn đề cộng hưởng dao động trên ô tô và phương pháp khắc phục? 12 Chương 2 CÁC NGUỒN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG Khi chuyển động ô tô và các cụm chi tiết trên nó sẽ bị kích thích và dao động bởi các yếu tố kích thích chủ yếu sau đây: a. Do độ không bằng phẳng của mặt đường. b. Do sự lệch tâm và sự không cân bằng của vành bánh xe và lốp. c. Do sự chế tạo không đồng đều của lốp. d. Do sự không cân bằng của các phần tử (chi tiết) quay. e. Do các lực tác dụng lên cơ cấu tay quay thanh truyền của động cơ. f. Do tính chu kỳ của chu trình làm việc động cơ đốt trong và do quá trình cháy không liên tục. g. Do mô men xuất hiện trong các khớp chữ thập (cardan). Hai ảnh hưởng a và b gây ra các chuyển động cưỡng bức của các điểm xác định trong hệ, ta gọi đó là các kích thích động học. Bốn ảnh hưởng sau cùng là các kích thích về lực. Ảnh hưởng của sự không đồng đều do chế tạo lốp sẽ làm thay đổi đặc tính của hệ và đó là kích thích thông số. Giáo trình chỉ tập trung nghiên cứu các kích thích động học tức là độ không phẳng của mặt đường, khi đó yếu tố tác động lên hệ dao động chủ yếu là tần số kích thích f (nó phụ thuộc vào tốc độ chuyển động và biên độ mấp mô mặt đường). Những kích thích do sự làm việc không đều của động cơ và sự không cân bằng của các chi tiết quay, sự làm việc không ổn định của trục Các- đăng gây ra dao động trong hệ thống truyền lực không được trình bày trong giáo trình này. 2.1 ĐỘ KHÔNG PHẲNG CỦA ĐƯỜNG VÀ ĐƯỜNG ĐỊA HÌNH KHÔNG LÚN Khi bánh xe ô tô chuyển động trên đường không bằng phẳng thì độ không phẳng này có một biến thiên chiều cao xác định là ξ so với mặt phẳng cơ sở (Z = 0) theo hướng chuyển động X và hướng vuông góc Y. 13 Độ không phẳng Harmonic: Nếu chúng ta giả thiết ô tô chỉ có 1 vết (model 1 vết) và theo hướng chuyển động, biến thiên chiều cao của độ không phẳng có dạng Harmonic (hình sóng) với biên độ là ξ0 và chiều dài bước sóng là L (Hình 2.1) thì phương trình mô tả độ không phẳng theo phương X có dạng: 𝜉 = ξ0𝑠𝑖𝑛 Hình 2.1. Độ không phẳng Harmonic của mặt đường theo trục X 2π L X = ξ0 sin 2πФX = ξ0 sin ΩX [2.1] Từ các biểu thức trên ta có thể dễ dàng dẫn ra khái niệm: tần số dài Ф= ℓ/L [1/m], tần số góc dài Ω = 2π/ L [rad/m] với Ω = 2πФ. Nếu xe 2 cầu 1 vết với khoảng cách 2 cầu là ℓ (model 1 vết) thì chiều cao của độ không phẳng ở cầu trước và cầu sau có mối quan hệ: ξ1= ξ0 sin 2πФX ξ 2= ξ0 sin 2πФ(X – ℓ) [2.2] Ở đây góc 2πФℓ là góc chậm pha của độ không phẳng thứ 2 (ứng với cầu sau) so với độ không phẳng thứ nhất (ứng với cầu trước). Nếu như Фℓ = 1/2, 3/2…thì góc chậm pha sẽ bằng π, 3π …và độ không phẳng dưới hai bánh xe sẽ ngược pha nhau (có hướng ngược nhau). Nếu như Фℓ = 1, 2 …thì góc chậm pha sẽ là 0, 2π, 4π… và độ không phẳng dưới 2 bánh xe sẽ cùng pha và kích thích rõ nét tới chuyển động của xe. Nếu như tốc độ trọng tâm xe theo phương x là V = const thì biến thiên của độ không phẳng theo thời gian được xác định: V 𝜉 = ξ0𝑠𝑖𝑛2𝜋 t = ξ0 sin 2πft = ξ0 sin ωt L V [2.3] Ở đây ω =2𝜋 [rad/s] là tần số góc của chuyển động và f = V/L L [Hz] là tần số kích thích chuyển động. 14 Sự phụ thuộc của tần số kích thích vào chiều dài bước sóng có thể dễ dàng biểu thị trên biểu đồ (Hình 2.2). Nếu chúng ta xem xét kích thước chiều dài độ không phẳng L từ 0.2 m tới 100 m và tốc độ chuyển động V của xe từ 2 m/s (7.2 km/h) tới 50 m/s (180 km/h) thì khoảng tần số kích thích do ảnh hưởng của độ không phẳng mặt đường tác dụng lên xe (f = V /L) sẽ từ 0.02 tới 300 Hz. Thực tế thì ảnh hưởng kích thích với tần số Hình 2.2. Sự phụ thuộc của tần số f độ không phẳng Harmonic vào chiều dài quá nhỏ là không đáng kể sóng L và tốc độ chuyển động V cho nên thường chúng ta chỉ quan tâm tới độ không phẳng của mặt đường và tốc độ chuyển động tạo ra tần số kích thích từ 0.2 tới 300 Hz. Theo quan điểm cộng hưởng của khối lượng được treo và khối lượng không được treo thì chúng ta lại chỉ quan tâm tới dải tần số thấp nhỏ hơn 20 Hz. Khi độ không phẳng thấp (tới giá trị L = 0.2 m), nhờ khả năng hấp thụ của lốp nên không tạo ra ảnh hưởng gì. Ngược lại khi chiều dài bước sóng lớn hơn L = 100 m thì chúng ta lại xếp chúng vào khái niệm độ không phẳng makro của địa hình (địa hình đường xá). Nếu ô tô có dạng 2 bánh 1 vết với khoảng cách cầu là ℓ, theo Hình 2.1 thì dịch chuyển pha theo thời gian và chiều dài được biểu thị như nhau, tức là 2πℓ/L. Với L = V/f thì: ξ1= ξ0 sin 2πf t ξ 2= ξ0 sin 2πf(t – ℓ/V) [2.4] Độ không phẳng ngẫu nhiên: Mặt đường thực tế có biên dạng không phẳng rất ngẫu nhiên và không giống nhau ở mỗi một đoạn chiều dài, mô tả toán học của chúng là những quá trình ngẫu nhiên. Bài toán ngẫu nhiên ứng dụng cho mô tả độ không phẳng của mặt đường không được trình bày trong giáo trình này. Nếu chúng ta theo dõi bề mặt đường trong miền kích thước ξ (X,Y) (Hình 2.3) thì biến thiên tổng quát của độ không phẳng được coi như là một hàm ngẫu nhiên không dừng của X,Y. 15 Hình 2.3. Mô tả độ không phẳng mặt đường trong mặt phẳng (X, Y) Khái niệm “không dừng” của hàm này chúng ta có thể hình dung là tính biến đổi của các thông số tĩnh học cơ bản của mặt đường do tác động của nhiều yếu tố như công nghệ… Theo quan điểm toán học thì việc mô tả mặt đường với tính phức tạp của từng đoạn có thể dựa vào lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên dừng. Điều kiện dừng và tập trung có thể chấp nhận được nếu như trong đoạn đường chuyển động khoảng 4 km những thông số cấu tạo và độ hao mòn là thuần nhất. Với độ chính xác chấp nhận được thì có thể khảo sát trên đoạn đường ngắn hơn (khoảng 1km). Thực tế chỉ ra rằng việc mô tả đặc tính của hệ dao động của xe trên cơ sở các định nghĩa về mặt đường như trên là chưa hoàn toàn đầy đủ bởi vì chưa đề cập tới các trạng thái cực trị, thí dụ khi xe đi qua một đỉnh nhấp nhô. Khi đó tác động về mặt tĩnh học lên hệ là không lớn nhưng lại gây khó chịu cho con người và căng thẳng cho các chi tiết chịu lực. Các mô tả toán học độ không phẳng ngẫu nhiên của mặt đường được trình bày sau đây: Chiều cao độ không phẳng ξ là một hàm của tọa độ X và Y (Hình 2.3). Nếu khảo sát ô tô 1 vết thì chỉ cần biết sự phụ thuộc ξ(X) là đủ. Ở model 2 vết cũng không cần phải biết mô tả tĩnh học của toàn bộ biến thiên ξ(X,Y) mà chỉ cần các mô tả theo từng vết bên phải ξp(X) và bên trái ξL(X) và các mối quan hệ thống kê của chúng. Mỗi một quá trình ngẫu nhiên dừng tập trung trong một vết xi thì được định nghĩa như là một hàm tự tương hỗ của mình Ri (ξ) phụ thuộc vào dịch chuyển dài ξ hoặc là một hàm tương hỗ chuẩn ρ(ξ) = Ri (ξ) /σ2 (ở đây σ2 là tán xạ của quá trình), hoặc là mật độ phổ đơn hướng Gi (Ф) trong sự phụ thuộc vào tần số góc Ω. Giữa hai hàm này tồn tại mối quan hệ: Gi(Ф)ʃ = 2ʃ0∞ Ri (ξ) e -2πiФξ dξ 16 [2.5] Hai quá trình ngẫu nhiên tập trung diễn ra một cách đồng thời ξi (x), ξj (x) lại có thể được định nghĩa hoặc là bằng các hàm quan hệ tương hỗ Rξiξj (ξ), Rξjξi (ξ), hoặc là các hàm tương hỗ chuẩn ρξiξj(ξ), ρξjξi(ξ), hoặc là các mật độ phổ đơn hướng Gξiξj(iΩ), Gξjξi(iΩ). Bởi vì các mật độ phổ Gξiξj(iΩ), Gξjξi(iΩ) có quan hệ với nhau cho nên có thể đề xuất một hàm liên tục ɤ2ξiξj(Ф) được định nghĩa ở dạng: ɤ2ξiξj(Ф) = /Gξiξj(Ф)/2 Gξi(Ф),Gξj(Ф) Mô tả toán học mặt đường với một bánh xe đi qua: Các hàm tương hỗ và mật độ phổ của mặt đường mà bánh xe lăn qua có thể được mô tả qua nhiều tài liệu. Giáo trình này đề cử tham khảo đề xuất của Pachilov và Brauna. Pachilov đưa ra phương sai σ và biến thiên của các hàm tương hỗ chuẩn như Bảng 2.1 dưới đây: Bảng 2.1. Các hàm mô tả độ không phẳng mặt đường Loại đường Phương sai σ[m] Bê tông asfal (0.38-0.54)10 Hàm tương hỗ chuẩn ρξ (ξ), ξ[m] -2 0.45e-2.5/ξ/ + 0.55e -0.32/ξ/ Đường lát đá chất 1.34.10-2 lượng tốt 0.55e-4.0/ξ/ + 0.3e -0.2/ξ/ + 0.15e-0.15/ξ/ cos 0.87ξ Đường lát đá chất (1.45 – 1.5).10-2 lượng trung bình 0.75e -1.5/ξ/ + 0.25e-0.15/ξ/ cos 0.75ξ Đường lát đá chất 1.85.10-2 lượng xấu e -0.7/ξ/ Đường lát đá lồi lõm 0.75e -2.0/ξ/ + 0.25e-0.05/ξ/ cos 0.4ξ (2.0 – 2.24).10-2 Đối với quá trình với hàm tự tương hỗ R(ξ) = σ2e-α/ξ/ cos2πФ0 ξ [2.6] thì mật độ phổ đơn hướng là: G(Ф) = 2σ2α [ 1 𝛼2+4𝜋2(Ф+Ф0)2 + 1 ] 𝛼2+4𝜋2(Ф−Ф0)2 [2.7] Như vậy nhờ có bảng trên chúng ta có thể thiết lập được cả mật độ phổ của độ không phẳng của từng loại đường. Thực tế các phân bố Gauss chỉ ra mật độ xác suất xuất hiện các đỉnh của độ không phẳng. Xác suất chỉ ra rằng chiều cao tuyệt đối của độ không phẳng /ξ/ (đỉnh lồi hay đỉnh lõm) vượt quá 3σ thì gần bằng 0.0027, nghĩa là rất nhỏ. Vì thế thực tế chúng ta coi ± 3σ là các biên độ lớn nhất của độ không phẳng mặt đường. 17 Khi thành phần có chu kỳ với tần số dài Ф0 có chứa trong hàm tự thích ứng thì độ không phẳng sẽ bao gồm thành phần xác định với tần số như vậy. Sóng dọc của nhóm này có thể tác dụng lên trạng thái kết cấu của mặt đường hoặc làm mòn nó. Các mẫu hàm tự thích ứng của các đoạn đường địa hình không lún sẽ được chỉ ra dưới đây trong sự phụ thuộc vào loại đường ở xe 2 vết. Các kết quả đo đạc mật độ phổ của độ không phẳng mặt đường được mô tả trên Hình 2.4. Nói chung có thể cho rằng ở dạng hàm logarit [Gξ]log[Ф hoặc Ω] thì biến thiên của Gξ (Ф hoặc Ω) gần như là tuyến tính và như vậy mật độ phổ mô tả gần đúng bằng mối quan hệ: Gξ (Ω) = Gξ (Ω0) Ω0n /Ωn [2.8] Ở đây Ω0 [rad/s] là tần số góc dài vi phân được chọn, Gξ (Ω0) là mật độ phổ của độ không phẳng ứng với một hằng số n. Gξ (Ω0) càng lớn thì mặt đường càng không phẳng, n càng lớn thì thành phần phổ của mặt đường với Ω lớn càng thấp (tức là sóng càng ngắn). Trên Bảng 2.2 dưới đây cho chúng ta giá trị các hằng số ứng với các loại đường điển hình. Bảng 2.2. Các hằng số ứng với các loại đường điển hình Loại đường Trạng thái n Bê tông xi măng Rất tốt Trung bình Kém 2.29 1.97 1.72 0.6.10-6 8.7.10-6 56.3.10-6 Bê tông nhựa đường Rất tốt Tốt Trung bình 2.2 2.18 2.18 1.3.10-6 6.0.10-6 22.3.10-2 Macadan Tốt Kém Rất kém 2.26 2.15 2.15 8.9.10-6 42.9.10-6 158.10-6 Đường đá Tốt Kém Rất kém 1.75 1.81 1.81 13.7.10-6 36.4.10-6 323.10-6 Đường mềm Tốt Kém Rất kém 2.25 2.14 2.14 31.8.10-6 602.0.10-6 1630.0.10-6 18 Gξ(Ω0) m2.m; Ω0 = 1 rad/m Độ lệch hướng của biến thiên độ không phẳng trong các biểu thức đã chỉ ra được mô tả: Gξ𝐺𝑥 σξ = [ʃΩ1Ω2 Gξ(Ω)dΩ]1/2 = [ 1! + 𝑥2 2! + 𝑥3 3! + ⋯ , −∞ < 𝑥 < ∞ Có thể lựa chọn Ω1 = 0.06, Ω2 = 60 rad/m. Mô tả tĩnh học mặt đường có 2 bánh 1 vết đi qua: Hình 2.4. Mật độ phổ của 4 loại đường 2.2 ĐỘ LỆCH TÂM VÀ DẠNG HÌNH HỌC KHÔNG ĐỀU CỦA VÀNH LỐP Hình 2.5. Sơ đồ mô tả độ lệch tâm của bánh xe 19 Độ không chính xác của vành lốp thể hiện theo hướng hướng tâm và cả hướng ngang. Nếu tồn tại một độ lệch tâm ∆ (Hình 2.5), với độ cứng hướng kính của lốp cz (coi đặc tính biến dạng lốp là tuyến tính) xuất hiện theo phương đứng một dịch chuyển khỏi trạng thái tĩnh (khi rlop = rdyn) một khoảng Zk (Zk chính là độ biến dạng của lốp và bằng rlop – rdyn, nếu coi rlop = rdyn thì nó được coi là dịch chuyển theo phương đứng) và với chiều cao độ không phẳng là ξ ta có quan hệ lực tác dụng giữa bánh xe và mặt đường: Fz = Cz (ξ – zk - ∆cos φ) [2.9] Giá trị (ξ – zk - ∆cos φ) chính là biến dạng hướng kính của lốp. Ở đây φ là góc quay khỏi vị trí cơ sở. Bán kính lăn của lốp rl sau một vòng quay của lốp sẽ thay đổi gần đúng theo hàm rl = rl0 - ∆. Cosφ (bánh xe bị động không phanh nên rl = rl0 tức là bán kính lăn bằng bán kính tính toán, khi bánh xe lệch tâm thì nó còn phụ thuộc vào ∆cosφ). Nếu tốc độ thực tế tâm bánh xe là V thì tốc độ góc của bánh xe là: ωk = dφ/dt = V /(rl0 + zk – ξ - ∆ cosφ) Rõ ràng rằng ω không phải là hằng số vì thế với độ lệch tâm ∆ sẽ làm xuất hiện lực hướng tâm và lực tiếp tuyến biến đổi theo thời gian. Về mặt lý thuyết các biến thiên này có thể đơn giản hóa: Nếu chúng ta coi (zk – ξ) = 0 và với ωk = V/rl thì ảnh hưởng của độ lệch tâm tới thay đổi lực hướng tâm sẽ là: δFz = - Cz ∆ sin v/rl0.t [2.10] Như vậy sự thay đổi của tải trọng pháp tuyến Fz trong trường hợp này có biên độ tỷ lệ thuận với độ lệch tâm Δ và độ cứng hướng kính của lốp Cz. Tốc độ góc của bánh xe từ điều kiện trên có thể xác định: ωk = V/rl0 (1 + ∆/rl0.cos v/rl0.t) Nếu tốc độ dịch chuyển V = const thì các thành phần Harmonic Fz(t), ωk(t) sẽ có tần số f = 2πv/rl0 và tần số góc ωk = v/rl0. Giá trị của tác động lực hướng kính δFz trong trường hợp này không phụ thuộc vào tốc độ V. Giá trị của tác động lực dọc khi bánh xe được coi là cứng thì phụ thuộc vào d2φ/dt2 tức là một cách gần đúng nó tỷ lệ với V2. Trong trường hợp sự không đều đặn hình học hướng kính có dạng phức tạp thì các biến thiên Fz(t) và ωk(t) có chứa cả các thành phần Harmonic bậc cao với tần số fn = n 2πv/rl0 (n = 1,2,3…). 20