Tài liệu Dùng gsp trong dự đoán bài toán quỹ tích lớp 9

Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 Sö dông Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 I) Lý do chän ®Ò tµi: - LuËt gi¸o dôc, ®iÒu 24.2 ®· ghi "Ph−¬ng ph¸p gi¸o dôc phæ th«ng ph¶i ph¸t huy ®−îc tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh; phï hîp víi ®Æc ®iÓm tõng líp häc, m«n häc, båi d−ìng ph−¬ng ph¸p tù häc, rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn, t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m ®em l¹i niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh"1. - XuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm nhËn thøc: “Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t− duy trõu t−îng vµ tõ t− duy trõu t−îng ®Õn thùc tiÔn”. Trong d¹y häc, ph−¬ng tiÖn d¹y häc t¹o ra kh¶ n¨ng t¸i hiÖn l¹i c¸c sù vËt hiÖn t−îng mét c¸ch gi¸n tiÕp, bëi v× c¸c hiÖn t−îng sù vËt ®ã kh«ng ph¶i bao giê còng x¶y ra mét c¸ch trùc tiÕp trong c¸c giê häc. Nã gãp phÇn t¹o nªn trong ý thøc cña häc sinh nh÷ng h×nh ¶nh trùc quan c¶m tÝnh cña sù vËt hiÖn t−îng, ë giai ®o¹n nµy h×nh ¶nh trùc quan bao giê còng lµ thµnh phÇn vµ tiÒn ®Ò b¾t buéc cña t− duy. ë giai ®o¹n kÕt thóc nghiªn cøu sù vËt hiÖn t−îng cÇn ph¶i cho häc sinh thÊy sù vËn dông trong thùc tiÔn cña nã. §iÒu nµy khã ®¹t nÕu thiÕu ph−¬ng tiÖn d¹y häc. Ph−¬ng tiÖn d¹y häc gãp phÇn t¹o cho häc sinh ®éng c¬ häc tËp ®óng ®¾n. - §Ó lµm ®−îc ®iÒu ®ã th× viÖc sö dông ph−¬ng tiÖn d¹y häc lµ rÊt cÇn thiÕt, nhÊt lµ nh÷ng vÊn ®Ò mµ viÖc dïng kªnh ch÷, lêi nãi kh«ng diÔn t¶ hÕt ®−îc. Gi¶i phãng gi¸o viªn khái nhiÒu c«ng viÖc cã tÝnh chÊt thuÇn tuý ®Ó cã nhiÒu thêi gian h¬n trong c«ng t¸c s¸ng t¹o trong ho¹t ®éng víi häc sinh. - Víi d¹ng to¸n quü tÝch lµ mét trong nh÷ng vÊn ®Ò kh¸ khã ®èi víi häc sinh. V× vËy viÖc d¹y cho häc sinh gi¶i bµi to¸n quü tÝch lµ kh«ng dÔ. Häc sinh líp 9 th−êng cã t©m tr¹ng lo sî, e ng¹i tr−íc nh÷ng bµi to¸n vÒ quü tÝch. Lý do chÝnh lµ häc sinh ch−a n¾m b¾t ®−îc m«n to¸n míi vÒ lý thuyÕt tËp hîp ¸p dông 1 LuËt Gi¸o dôc, NXB CTQG, Hµ néi, 2006 NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 1 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 c¸c phÇn tö cña tËp hîp lµ nh÷ng ®iÓm h×nh häc, th«ng th−êng quü tÝch cña mét ®èi t−îng g¾n liÒn víi sù thay ®æi hoÆc chuyÓn ®éng cña mét ®èi t−îng nµo ®ã. NÕu nh− ®èi víi nh÷ng bµi to¸n h×nh häc kh¸c th× ®Ò bµi nªu ra ®· cho biÕt phÇn kÕt luËn råi (VÝ dô bµi to¸n chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng….) th× chØ cÇn t×m con ®−êng ®i ®Õn ®Ých lµ ®−îc, tuy r»ng con ®−êng ®i ®Õn còng l¾m ch«ng gai. Tr¸i l¹i gÆp mét bµi to¸n vÒ quü tÝch, c¸c häc sinh nh− ®i trong bãng tèi, b¨n kho¨n kh«ng biÕt quü tÝch ph¶i t×m lµ h×nh g×, nªn h−íng lý luËn vÒ ®−êng nµo vµ ®i ®Õn kÕt luËn g× th× míi ®óng. §Ó ®o¸n nhËn ®−îc quü tÝch cña mét ®iÓm nµo ®ã th−êng th× ng−êi häc ph¶i vÏ h×nh ë nh÷ng vÞ trÝ riªng biÖt kh¸c nhau, råi rót ra tÝnh chÊt chung tõ c¸c tr−êng hîp riªng ®ã. - Cã thÓ thÊy ®−îc r»ng quü tÝch lµ m«n phÇn yªu cÇu sù minh häa b»ng trùc quan rÊt cao, ®Ó cho häc sinh thÊy ®−îc ®iÒu mµ häc sinh cÇn t×m. Ngµy nay, víi sù bïng næ cña c«ng nghÖ th«ng tin, nh÷ng thiÕt bÞ d¹y häc cã øng dông c«ng nghÖ th«ng tin vµo trong gi¶ng d¹y to¸n ngµy cµng nhiÒu. §Æc biÖt lµ phÇn mÒm d¹y häc to¸n Geometer's Sketchpad sÏ gióp ng−êi häc kh¾c phôc ®−îc nh÷ng khã kh¨n trªn. Víi Geometer's Sketchpad chØ dùng h×nh mét lÇn, sau ®ã thay ®æi vÞ trÝ tuú ý, c¸c vÞ trÝ nµy gióp häc sinh ®o¸n nhËn quü tÝch mét c¸ch dÔ dµng.Trong nh÷ng tr−êng hîp phøc t¹p h¬n th× cã thÓ t¹o vÕt cho ®èi t−îng vµ ta sÏ cã d¹ng cña quü tÝch khi ®èi t−îng thay ®æi. Ngoµi ra tõ sù chuyÓn ®éng cña mét ®èi t−îng chóng ta cã thÓ kh¸m ph¸ thªm quü tÝch cña c¸c ®èi t−îng kh¸c cã liªn quan hoÆc më réng bµi to¸n ®ang xÐt. Cã thÓ nãi Geometer's Sketchpad gióp gi¸o viªn vµ häc sinh trong viÖc d¹y vµ häc to¸n, ®Æc biÖt lµ h×nh häc ®éng thu ®−îc kÕt qu¶ cao. XuÊt ph¸t tõ nhËn thøc ®ã t«i m¹nh d¹n tr×nh bµy mét sè suy nghÜ cña b¶n th©n lµm thÕ nµo ®Ó sö dông Geometer's Sketchpad mét c¸ch cã hiÖu qu¶ trong giê d¹y häc to¸n quü tÝch. G©y ®−îc høng thó, trong viÖc häc tËp bé m«n, ph¸t triÓn t− duy, s¸ng t¹o, chñ ®éng trong häc tËp cña häc sinh. II) Ph¹m vi ®Ò tµi: Víi ch−¬ng tr×nh to¸n phæ th«ng cÊp 2, trong bµi viÕt nµy quü tÝch chØ ®−îc xÐt ®Õn hai lo¹i h×nh ®ã lµ: NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 2 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 * Quü tÝch lµ mét ®−êng th¼ng hoÆc mét ®o¹n th¼ng. * Quü tÝch lµ mét ®−êng trßn hoÆc cung trßn. Trªn c¬ së dïng phÇn mÒm to¸n häc Geometer's Sketchpad ®Ó dù ®o¸n quü tÝch vµ tõ ®ã ph©n tÝch nh»m t×m c¸ch gi¶i cho bµi to¸n ®ã, chø kh«ng ®i s©u vµo thùc hiÖn gi¶i mét bµi to¸n mµ chØ ®Þnh h−íng tr−íc con ®−êng mµ häc sinh cÇn lµm ®Ó ®¹t ®−îc kÕt qu¶ cao. Kh¾c phôc sù mß mÉm trong gi¶i c¸c bµi to¸n quü tÝch., t¹o sù thuËn lîi cho ng−êi häc. III) Néi dung ®Ò tµi: 3.1 Kh¶o s¸t thùc tÕ: * −u ®iÓm: Tr−êng ®ãng trªn ®Þa bµn thÞ trÊn nªn phô huynh rÊt quan t©m ®Õn viÖc häc tËp cña con em m×nh, häc sinh cã ®iÒu kiÖn ®Ó mua s¾m c¸c lo¹i s¸ch phôc vô cho viÖc häc tËp. Lµ mét tr−êng träng ®iÓm chÊt l−îng cao nªn ®−îc sù quan t©m rÊt lín cña c¸c cÊp, c¸c ngµnh vµ ®Þa ph−¬ng, sù ch¨m lo viÖc ®æi míi ph−¬ng ph¸p d¹y häc cña Ban gi¸m hiÖu vµ n¨ng lùc v÷ng vµng cña ®éi ngò s− ph¹m nhµ tr−êng ®· ®−îc kh¼ng ®Þnh trong nhiÒu n¨m qua, mét trong nh÷ng tr−êng THCS sím ®−îc trang bÞ c¸c ph−¬ng tiÖn d¹y häc hiÖn ®¹i nh−: M¸y chiÕu Projector; m¸y Vi tÝnh…. §©y lµ nh÷ng thiÕt bÞ cÇn cã ®Ó so¹n gi¶ng gi¸o ¸n ®iÖn tö vµ d¹y quü tÝch b»ng phÇn mÒm Geometer's Sketchpad. MÆt kh¸c c¸c em häc sinh sím ®−îc tiÕp cËn víi m¸y vi tÝnh nªn ®ã còng lµ mét ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho d¹y häc cña nhµ tr−êng. * Nh−îc ®iÓm: Tuy vËy ®Ó thùc hiÖn ®¹i trµ cßn gÆp mét sè khã kh¨n nh−: - Phßng häc riªng biÖt cho viÖc gi¶ng d¹y cã l¾p ®Æt cè ®Þnh m¸y chiÕu ch−a cã, do ®ã khi b¾t ®Çu mét tiÕt d¹y gi¸o viªn ph¶i ®−a ®Õn tõng líp nªn rÊt cång kÒnh vµ tèn thêi gian. Häc sinh b−íc ®Çu ch−a quen víi ph−¬ng ph¸p d¹y häc cã sù hç trî cña phÇn mÒm to¸n häc Gemeter’s Sketchpad nªn tiÕp thu cã phÇn bë ngì. NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 3 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 T©m lý lo sî, e ng¹i cña c¸c em vÒ to¸n quü tÝch phÇn nµo còng ¶nh h−ëng ®Õn viÖc häc tËp. - MÆt kh¸c, chóng ta cã thÓ thÊy r»ng viÖc so¹n gi¶ng mét tiÕt b»ng Geometer's Sketchpad tèn kh¸ nhiÒu c«ng søc vµ ®ßi hái ng−êi gi¸o viªn d¹y To¸n ph¶i cã kiÕn thøc nhÊt ®Þnh vÒ Tin häc, nhÊt lµ kü n¨ng sö dông phÇn mÒm d¹y häc to¸n Geometer's Sketchpad. 3.2 Tû lÖ kh¶o s¸t n¨m häc 2006 - 2007. §−îc sù gióp ®ì, chØ ®¹o cña Ban gi¸m hiÖu nhµ tr−êng, t«i ®· tiÕn hµnh kiÓm tra viÖc tiÕp thu cña häc sinh sau khi häc xong bµi cung chøa gãc cña häc sinh líp 9 n¨m häc 2006 - 2007 khi Geometer's Sketchpad ch−a ®−îc ®−a vµo gi¶ng d¹y víi bµi to¸n sau: "Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB. §iÓm C di ®éng trªn (O). Gäi M lµ giao ®iÓm ba ®−êng ph©n gi¸c trong cña D ABC. §iÓm M di ®éng trªn ®−êng nµo"2 KÕt qu¶ thu ®−îc nh− sau: Tæng Giái sè 36 Trung Kh¸ YÕu b×nh SL % SL % SL 2 5,5 8 22,2 12 % SL 33,3 10 % KÐm SL 27,8 4 % TB trë lªn SL % 11,2 22 61 Nh×n vµo kÕt qu¶ ®ã cã thÓ thÊy r»ng chÊt l−îng ch−a ®−îc cao, c¸c em giái kh¸ ch−a nhiÒu, vÉn cßn sè häc sinh, yÕu kÐm. IV. Néi dung - Gi¶i ph¸p: Tr−íc hÕt chóng ta cïng xÐt bµi to¸n 1: "Cho nöa ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB vµ M lµ mét ®iÓm thuéc nöa ®−êng trßn ®ã. KÎ MH ⊥ AB. Trªn tia OM lÊy ®iÓm N sao cho ON = MH. T×m quü tÝch N khi M thay ®æi trªn nöa ®−êng trßn"3. 2 3 Chuyªn ®Ò båi d−ìng h×nh häc 9, NXB TP.HCM, 2005 Tr. 59 Thùc hµnh gi¶i to¸n, NXB GD, Tr. 327 NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 4 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 NÕu ®Ó bµi to¸n trªn th× häc sinh ph¶i mß mÉm ®Ó t×m ra quü tÝch N khi M thay ®æi trªn nöa ®−êng trßn (O). Khi sö dông Geometer's Sketchpad th× häc sinh cã thÓ thÊy ngay quü tÝch N khi M thay ®æi: Theo yªu cÇu cña ®Ò bµi ta cã h×nh vÏ sau: M N A O B H Víi h×nh vÏ trªn th× ch−a biÕt ®−îc quü tÝch ®iÓm N lµ g×. B©y giê ta thö cho ®iÓm M chuyÓn ®éng, khi ®ã N sÏ ch¹y trªn ®−êng nµo? Trong khi cho M chuyÓn ®éng gi¸o viªn nªn t¹o vÕt cho ®iÓm N ®Ó häc sinh thÊy ®−îc ®−êng chuyÓn ®éng cña ®iÓm N. Chóng ta quan s¸t c¸c h×nh sau: Khi M ≡ B th× N ≡ O: A M B NO Cho M thay ®æi trªn nöa ®−êng trßn (O): M N A O B H TiÕp tôc cho M chuyÓn ®éng: NM A HO NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh B 5 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 Ta thÊy r»ng: Khi H ≡ O th× M ≡ N. Khi M ≡ A th× N ≡ O: N M HA B O B»ng trùc quan häc sinh thÊy ®−îc quü tÝch c¸c ®iÓm N khi M thay ®æi trªn nöa ®−êng trßn t©m O. §ã lµ mét ®−êng trßn ®−êng kÝnh chÝnh lµ ®o¹n th¼ng nèi ®iÓm O víi ®iÓm chÝnh gi÷a cung trßn AB. Do vËy, häc sinh cÇn chøng minh N n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh chÝnh lµ ®o¹n th¼ng nèi ®iÓm O víi ®iÓm chÝnh gi÷a cung trßn AB. NÕu nh− häc sinh ch−a biÕt c¸ch lµm th× gi¸o viªn cã thÓ ph©n tÝch thªm: YÕu tè cè ®Þnh: Nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB; O. YÕu tè kh«ng ®æi: ON = MH; H = 900 . YÕu tè thay ®æi: M; N; H. Nh− vËy nÕu gäi I lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña AB th× I cè ®Þnh, do ®ã OI cè ®Þnh. V× ®· biÕt ®−îc quü tÝch N lµ ®−êng trßn ®−êng kÝnh OI nªn häc sinh cÇn ph¶i chøng minh ®−îc ONI nh×n ®o¹n th¼ng OI d−íi mét gãc 900. Tøc lµ chøng minh ONI = 900. I M N A O H B DÔ dµng chøng minh ®−îc: OB = OM; (cïng b»ng b¸n kÝnh ®−êng trßn (O)) ON = MH (gt) ION = OMH (so le trong, IO // MH). VËy NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh ∆ION = ∆OMH (c.g.c). 6 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 Bµi to¸n 2: "Cho C lµ mét ®iÓm thay ®æi trªn nöa ®−êng trßn cè ®Þnh ®−êng kÝnh AB. Trªn AC lÊy ®iÓm D sao cho AD = BC. T×m quü tÝch ®iÓm D"4. Theo ®Ò bµi ta cã h×nh vÏ sau: C D A B Khi cho C ≡ B th× D ≡ A D C A B Cho C thay ®æi trªn nöa ®−êng trßn vµ t¹o vÕt cho ®iÓm D. C D A B Häc sinh sÏ thÊy r»ng D còng chuyÓn ®éng trªn mét cung trßn. Khi C ®Õn t¹i vÞ trÝ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB th× D ≡ C. DC A B TiÕp tôc cho C thay ®æi ®Õn vÞ trÝ cña A: A' 4 º Thùc hµnh gi¶i to¸n, NXBGD, Tr. 332 NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 7 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 D C A B Nh×n vµo sù chuyÓn ®éng cña ®iÓm D häc sinh cã thÓ dù ®o¸n ®−îc quü tÝch ®iÓm D khi C thay ®æi. MÆt kh¸c nÕu C dÇn ®Õn A th× AC dÇn tíi vÞ trÝ giíi h¹n lµ tiÕp tuyÕn víi nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB vµ khi C dÇn ®Õn A th× D cã vÞ trÝ giíi h¹n lµ ®iÓm A' sao cho AA' ⊥ AB t¹i A; AA' = AB. A' C D A B VËy quü tÝch ®iÓm D lµ nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AA' n»m trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng víi nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB cã bê lµ ®−êng th¼ng AA'. Hay ADA ' nh×n ®o¹n th¼ng AA' d−íi mét gãc vu«ng, tøc lµ ADA ' = 900 . YÕu tè cè ®Þnh: nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB. YÕu tè kh«ng ®æi : AD = BC; ACB = 900 YÕu tè thay ®æi: D; C. NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 8 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 A' C D A B §Õn ®©y cã thÓ x©y dùng ph−¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n trªn nh− sau: Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng víi nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB cã bê lµ ®−êng th¼ng AB, kÎ tia Ax ⊥ AB. Trªn tia Ax lÊy ®iÓm A' sao cho AA' = AB. Nèi A'víi D. DÔ dµng chøng minh ®−îc: AD = BC (gt) ; AA' = AB (c¸ch dùng) A ' AD = ABC ( v× = 1 s® AC ). VËy ∆ ADA' = ∆ BCA (c.g.c). 2 Tõ ®ã suy ra ADA ' = BCA = 900 (hai gãc t−¬ng øng). Bµi to¸n 3: "Cho gãc vu«ng xOy vµ ®iÓm A cè ®Þnh n»m trong gãc ®ã. §iÓm B ch¹y trªn Ox, ®iÓm C ch¹y trªn Oy sao cho AB ⊥ AC. T×m tËp hîp h×nh chiÕu cña A trªn c¹nh BC"5. NhËn xÐt: §©y lµ mét bµi to¸n t−¬ng ®èi khã ®èi víi häc sinh, song nÕu dïng Geometer's Sketchpad ®Ó ®o¸n chuyÓn ®éng h×nh chiÕu cña ®iÓm A trªn c¹nh BC lµ t−¬ng ®èi dÔ. Theo bµi ra, ta cã h×nh vÏ sau: (H lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm A trªn BC). y C A O 5 H B x Thùc hµnh gi¶i to¸n, NXBGD, Tr.332 NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 9 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 Sau ®ã cho ®iÓm C chuyÓn ®éng vµ t¹o vÕt cho ®iÓm H. y C A H x O B Khi B trïng víi O th× h×nh chiÕu cña A trªn BC lµ Q ( H ≡ Q). y C A Q x OB y A Q C x O P B NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 10 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 Khi C ≡ O th× h×nh chiÕu cña A trªn BC lµ P. Ba ®iÓm H, P, Q cã kh¶ n¨ng th¼ng hµng. Dù ®o¸n quü tÝch thuéc lo¹i ®−êng th¼ng. §−êng th¼ng nµy ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh lµ P, Q (H×nh chiÕu cña A trªn Ox vµ Oy). Bµi to¸n 4: "Cho ®−êng trßn t©m O, trªn ®−êng trßn ®ã lÊy hai ®iÓm cè ®Þnh B, C vµ ®iÓm A di ®éng. T×m quü tÝch trùc t©m H cña ∆ ABC khi A thay ®æi trªn ®−êng trßn"6. NhËn xÐt: §©y lµ bµi to¸n t−¬ng ®èi khã ®èi víi häc sinh. Khi gi¶i bµi to¸n nµy häc sinh th−êng kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u. B©y giê ta cã thÓ sö dông Geometer's Sketchpad ®Ó dù ®o¸n quü tÝch ®iÓm trùc t©m H cña ∆ ABC. Qu¸ tr×nh cho häc sinh quan s¸t chuyÓn ®éng cña ®iÓm A trªn ®−êng trßn t©m O, th× thÊy ®−îc chuyÓn ®éng cña ®iÓm H lµ trùc t©m cña ∆ ABC. A A O A O O H H C B C B C B H A A O O O H B C A B C B C H H 6 Thùc hµnh gi¶i to¸n NXBGD Tr. 335 NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 11 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 Khi ®ã cã thÓ dÔ dµng ph¸t hiÖn ra r»ng khi A chuyÓn ®éng trªn ®−êng trßn t©m O th× trùc t©m H cña ∆ ABC còng chuyÓn ®éng trªn mét ®−êng trßn. B©y giê lµ vÊn ®Ò ph©n tÝch ®Ó t×m c¸ch chøng minh cho dù ®o¸n trªn (§©y lµ mét dù ®o¸n chÝnh x¸c). VËy ng−êi gi¸o viªn cÇn ph¶i cã sù gîi ý hîp lý ®Ó häc sinh nhËn ra ®−îc c¸ch chøng minh trªn; NÕu gäi giao ®iÓm cña AH kÐo dµi víi ®−êng trßn (O) lµ K; HK c¾t BC t¹i I, th× khi A ch¹y trªn ®−êng trßn (O) th× K còng ch¹y trªn ®−êng trßn (O). VËy gi÷a K vµ H cã mèi liªn hÖ g× kh«ng?Em cã nhËn xÐt g× vÒ ®é dµi hai ®o¹n th¼ng IH vµ IK trªn (lªn mµn h×nh). A A A 1 O B O H O H I K C B I H C K B 2 1 I C K Trªn c¬ së c¸c h×nh vÏ häc sinh chøng minh ®−îc B2 = A1 ( Gãc cã c¹nh t−¬ng øng vu«ng gãc). B1 = A1 (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung KC). §Ó tõ ®ã thÊy ®−îc B2 = B1 . Tõ ®ã häc sinh cã thÓ chøng minh dÔ dµng HI = KI vµ thÊy ®−îc H lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm K qua trôc BC. Do ®ã khi K ch¹y trªn ®−êng trßn (O) th× H ch¹y trªn ®−êng trßn (O') lµ ¶nh cña ®−êng trßn (O) qua phÐp ®èi xøng trôc BC. Trªn ®©y lµ mét sè bµi to¸n quü tÝch cho dï nã kh«ng khã l¾m ®èi víi häc sinh kh¸ giái nh−ng ®èi víi ®¹i ®a sè häc sinh líp 9 th× viÖc ph¸t hiÖn, ®o¸n nhËn quü tÝch trong c¸c bµi trªn còng kh«ng ph¶i lµ dÔ. ViÖc ®o¸n nhËn quü tÝch ban ®Çu lµ t−¬ng ®èi khã, song víi sù hç trî Geometer's Sketchpad viÖc ®o¸n nhËn quü tÝch trë lªn dÔ dµng, khi ®· thÊy quü tÝch cña c¸c ®iÓm cÇn t×m råi ta chØ viÖc ®i t×m c¸ch chøng minh ®iÒu mµ ta ®· biÕt ®ã. Tõ ®ã cã h−íng ®Ó ph©n tÝch vµ x©y dùng c¸ch gi¶i cho bµi to¸n quü tÝch. NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 12 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 Chóng ta thÊy ®−îc r»ng viÖc sö dông c¸c phÇn mÒm d¹y häc To¸n hiÖn nay, ®Æc biÖt lµ Geometer's Sketchpad nã gióp Ých rÊt nhiÒu cho gi¸o viªn trong viÖc d¹y vµ häc m«n h×nh häc ®éng, Quü tÝch chØ lµ mét phÇn trong c¸c Ých lîi mµ Geometer's Sketchpad mang l¹i. Vµ còng thÊy ®−îc r»ng sù trõu t−îng cña to¸n h×nh häc ®éng g©y khã kh¨n cho häc sinh, vËy ®Ó häc sinh tiÕp thu ®−îc tèt nhÊt th× chóng ta ph¶i m« pháng tÝnh trõu t−îng trªn b»ng nh÷ng h×nh ¶nh trùc quan mµ ®a sè häc sinh dÔ dµng nhËn ra. V) KÕt qu¶ ®¹t ®−îc Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thùc tÕ víi viÖc ¸p dông phÇn mÒm to¸n häc Geometer's Sketchpad vµo trong c¸c tiÕt d¹y vÒ to¸n quü tÝch cña líp 9 vµ viÖc ®äc s¸ch b¸o tham kh¶o, tµi liÖu båi d−ìng th−êng xuyªn, tham gia c¸c ®ît tËp huÊn vÒ øng dông C«ng nghÖ th«ng tin vµ truyÒn th«ng vµo d¹y häc m«n To¸n. B¶n th©n t«i ®· hiÓu vµ ¸p dông Geometer's Sketchpad vµo d¹y thu ®−îc kÕt qu¶ cao h¬n. Nã ¶nh h−ëng kh«ng nhá ®Õn kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh. Gióp c¸c em thÊy ®−îc b¶n chÊt cña vÊn ®Ò ®ang häc, g©y nªn sù høng thó tÝch cùc häc tËp cho c¸c em. Lµm cho häc sinh chñ ®éng h¬n trong häc tËp vµ kh«ng ngõng t×m tßi thªm nhiÒu c¸ch gi¶i míi. Kh¾c phôc ®−îc t©m lý lo sî khi gÆp d¹ng to¸n vÒ quü tÝch. KÕt qu¶ kh¶o s¸t thùc tÕ t¹i líp 9A tr−êng THCS NguyÔn Hµm Ninh n¨m häc 2007 - 2008 kÕt qu¶ thu ®−îc nh− sau: (Víi mét bµi to¸n t×m quü tÝch ®· kiÓm tra n¨m häc 2006 - 2007) Tæng Giái sè 45 Trung Kh¸ YÕu b×nh KÐm TB trë lªn SL % SL % SL % SL % SL % SL % 9 20 25 55,6 9 20 2 4,4 0 0 43 95,6 Nh×n vµo sè liÖu thèng kª ®ã, cho dï kÕt qu¶ ch−a ®−îc cao l¾m song b−íc ®Çu ®· cã sù n©ng cao vÒ chÊt l−îng râ rÖt so víi viÖc d¹y to¸n quü tÝch kh«ng cã sù hç trî cña Geometer's Sketchpad . NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 13 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 VI) Bµi häc kinh nghiÖm: Qua qu¸ tr×nh nghiªn cøu ®Ò tµi vµ ¸p dùng t¹i tr−êng THCS NguyÔn Hµm Ninh, t«i ®· rót ra ®−îc mét sè kinh nghiÖm sau: - Sö dông ph−¬ng tiÖn d¹y häc mét c¸ch hîp lý khoa häc vµ nhÊt lµ ¸p dông c¸c ph−¬ng tiÖn hiÖn ®¹i vµo trong qu¸ tr×nh d¹y häc sÏ g©y ®−îc høng thó häc tËp cho häc sinh. Nã gióp cho häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc míi mét c¸ch chñ ®éng, dÔ dµng h¬n vµ cã hiÖu qu¶ cao. §Æc biÖt víi nh÷ng ®¬n vÞ kiÕn thøc khã diÔn t¶ hÕt b»ng lêi nãi, cö chØ.Nh−ng khi sö dông phÇn mÒm d¹y häc Gemeter’s Sketchpad, gi¸o viªn chØ cÇn nãi Ýt mµ hiÖu qu¶ mang l¹i cao h¬n rÊt nhiÒu. - Ng−êi gi¸o viªn cÇn ph¶i chó ý lµ kh«ng ph¶i cø sö dông ph−¬ng tiÖn d¹y häc lµ cã t¸c dông d¹y häc - gi¸o dôc mµ nã cßn phô thuéc vµo ng−êi sö dông nã nh− thÕ nµo vµ c¸ch chÕ biÕn nghiªn cøu tµi liÖu d¹y häc víi viÖc sö dông ph−¬ng tiÖn ®ã mµ hä sÏ tiÕn hµnh. - Cã thÓ thÊy r»ng Geometer's Sketchpad hç trî rÊt lín ®èi víi viÖc d¹y h×nh häc ®éng. Tuy nhiªn ®èi víi nh÷ng bµi to¸n kh¸c nã cßn gióp ta trong viÖc biÕt tr−íc ®−îc kÕt qu¶ mét c¸ch chÝnh x¸c vµ nhanh chãng. - ViÖc sö dông vµ khai th¸c phÇn mÒm Geometer's Sketchpad nh− thÕ nµo cßn tuú thuéc vµo mçi mét gi¸o viªn cïng víi t×nh h×nh thùc tÕ cña ®Þa ph−¬ng ®ã. - Trªn ®©y lµ mét vµi nhËn xÐt vµ kinh nghiÖm vÒ viÖc ¸p dông Geometer's Sketchpad vµo ®o¸n nhËn quü tÝch, mµ b¶n th©n t«i ®· ¸p dông t¹i tr−êng THCS NguyÔn Hµm Ninh trong n¨m häc 2007 - 2008. Dï r»ng cßn kh¸ míi mÏ song hiÖu qu¶ mµ nã ®em l¹i lµ rÊt lín. Gãp phÇn thóc ®Èy sù nghiÖp gi¸o dôc ph¸t triÓn. - Trong bµi viÕt nµy ch¾c ch¾n kh«ng thÓ tr¸nh ®−îc nh÷ng thiÕu sãt nhÊt ®Þnh, V× vËy, t«i rÊt mong nhËn ®−îc sù gãp ý cña Héi ®ång khoa häc, cïng c¸c thÇy c« gi¸o ®Ó phÇn mÒm d¹y häc to¸n Gemeter’s Sketchpad ngµy cµng ®−îc øng dông réng r·i h¬n. NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 14 Sö dông Geometer's Geometer's Sketchpad trong dù ®o¸n h−íng h−íng gi¶i bµi to¸n quü tÝch líp 9 T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Ba §ån, ngµy 10 th¸ng 03 n¨m 2008 X¸c nhËn cña Héi ®ång khoa häc Ng−êi viÕt NguyÔn V¨n ch−¬ng NguyÔn V¨n Ch−¬ng - THCS NguyÔn Hµm Ninh 15