Mô tả:
Tài liệu chia sẻ
CÁC CÔNG THỨC – ĐỒ THỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
GIÁO VIÊN : ĐẶNG VIỆT HÙNG
BIẾN THIÊN CÔNG SUẤT THEO , L, C, R
Các cực
trị
P theo
Giá trị cực trị
P I 2R
Đồ thị minh họa
U2
R
R 2 (Z L Z C ) 2
Pmax khi cộng hưởng: 0
2
P theo
C.
P theo L
0
Pmax khi cộng hưởng:
C0
1
L
2
; Pm ax
1
U2
; Pm ax
;
LC
Rr
2
U
; 0
Rr
Pmax khi cộng hưởng:
1
U2
L0 2 ; Pm ax
; 0
C
Rr
Pha của u và i
Tồn tại 1 , 2 để công suất
P1 P2 (hoặc I1 I 2 ).
Khi đó 1 2 02
1 2 cos1 cos 2
Tồn tại C1 ,C2 để công suất
P1 P2 (hoặc I1 I 2 ). Khi đó:
1
1
2
Z C1 Z C 2 2 Z C0
C1 C2 C0
1 2 cos1 cos 2
Tồn tại L1 , L2 để công suất
P1 P2 (hoặc I1 I 2 ) .
Khi đó:
Z L1 Z L2 2Z L0 L1 L2 2L0
1 2 cos1 cos 2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Tài liệu chia sẻ
P theo R
R0 r Z L Z C ; Pmax
PR theo
R
R1 , R2 để công suất P1 P2 .
Khi đó:
( R1 r )( R2 r ) ( R0 r ) 2
Pmax theo BĐT Côsi
2
2
U
U
2 Z L ZC 2( R0 r )
U2
R1 R2 2r
1 2 sin 1 cos 2
2
R1 , R2 để công suất PR1 PR 2 .
Khi đó:
R1R2 r 2 (Z L ZC )2 R2
P1 P2
4
PRmax theo BĐT Côsi
R r 2 Z L Z C
2
Pm ax
U2
2( R r )
PR1 PR 2
U2
R1 R2 2r
BIẾN THIÊN UR THEO , L, C, R
Các cực
trị
UR theo
Giá trị cực đại
U R I .R
U
R
Z
Tồn tại hai giá trị
U
R 2 Z L Z C
2
URmax khi cộng hưởng: 0
2
UR
theo C.
R
1
; U R max U ;
LC
0
Khi có cộng hưởng thì URmax = U không phụ
thuộc R
1
2
; U R max U ;
URmax khi cộng hưởng: 0
LC
0
Khi có cộng hưởng thì URmax = U không phụ
thuộc R
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Pha của u và i
Tồn tại hai giá trị 1 , 2 để
U R1 U R 2 (hoặc I1 I 2 ) .
Khi đó:
1 2 02
1 2 cos1 cos 2
Tồn tại hai giá trị C1 ,C2 để
U R1 U R 2 (hoặc I1 I 2 ) .
Khi đó:
1
1
2
Z C1 Z C 2 2 Z C0
C1 C2 C0
1 2 cos1 cos 2
- Trang | 2 -
Tài liệu chia sẻ
UR theo
L
URmax khi cộng hưởng: 0
2
Tồn tại hai giá trị L1 , L2 để
U R1 U R 2 (hoặc I1 I 2 ) .
Khi đó:
Z L1 Z L2 2Z L0 L1 L2 2L0
1
; U R max U ;
LC
0
Khi có cộng hưởng thì URmax = U không phụ
thuộc R
UR theo
R
U R I .R
U
R
Z
U
1 2 cos1 cos 2
R
R Z L Z C
Không có 2 giá trị để UR bằng
nhau
2
2
U
2
Z L ZC
1
R2
URmax khi mẫu số min R
UR U
URmin khi mẫu số max R 0
UR 0
Ghi nhớ: P, I và UR biến thiên theo L, C, hoàn toàn tương tự nhau
BIẾN THIÊN UL THEO R, L, C,
Các cực
trị
UL theo R
Giá trị cực trị
U L I .Z L
Đồ thị minh họa
U
ZL
Z
U
R 2 Z L Z C
2
ZL
ULmax khi mẫu số min:
R 0 UL
Tồn tại hai giá trị
Không có hai giá trị nào của
R cho UL bằng nhau
U
ZL ;
Z L ZC
2
ULmin khi mẫu số max: R U L 0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Tài liệu chia sẻ
UL theo
C.
ULmax khi cộng hưởng: C0
0
1
L
2
;U R max U
ZL
;
R
C 0 ZC U L 0
C ZC 0 U L
UL theo
L
U L I .Z L
U
ZL
Z
R 2 Z L2
U
Tồn tại hai giá trị L1 , L2 để
U L1 U L 2 . Khi đó:
1
1
2
L1 L2 L0
ZL
R 2 Z L Z C
2
U
1
1
( R 2 Z C2 ) 2 2 Z C
1
ZL
ZL
ULmax khi: Z L
RC
UL theo
U .Z L
U R 2 Z C2
R 2 Z C2
;
;U L max
ZC
R
U L2 U 2 U R2 U C2
2
Tồn tại hai giá trị 1 , 2 để
UL bằng nhau. Khi đó
1
1
2
2 2
2
1 2 L
U
U
ZL
Z
Y
2
1
1
R
2
1
Y 2 2 4 ( 2
) 2 1
LC
LC
L
U L I .Z L
ULmax khi mẫu số min
L
1
C
BIẾN THIÊN UC THEO R, L, C,
Các cực
Giá trị cực trị
trị
2
2L
R2
C
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
U L m ax
2UL
R 4 LC R 2 C 2
Đồ thị minh họa
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Pha của u và i
- Trang | 4 -
Tài liệu chia sẻ
UC theo R
U C I .Z C
U
ZC
Z
U
ZC
R Z L Z C
2
2
Không có hai giá trị nào
cho UC bằng nhau
ULmax khi mẫu số min:
R 0 UC
U
ZC ;
Z L ZC
2
ULmin khi mẫu số max: R U C 0
UC theo
L.
UCmax khi cộng hưởng: L0
0
Z
1
;U C max U C ;
2
R
C
L ZL UL 0
L 0 ZL 0 UC
UC theo
C
U C I .Z C
U
ZC
Z
U .Z C
R 2 Z C2
U
R 2 Z L Z C
2
Tồn tại hai giá trị C1 , C2 để
U C1 U C 2 . Khi đó:
C1 C2 2C0
ZC
U
1
1
( R 2 Z L2 ) 2 2Z L
1
ZC
ZC
U R 2 Z L2
R 2 Z L2
; U C max
ULmax khi: Z C
;
ZL
R
Khi đó: RL
UC theo
U C I .Z C
2
U
ZC
Z
và
U C2 U 2 U R2 U L2
U
1
R 2 L
C
1
2
C
Tồn tại hai giá trị 1 , 2 để
UC bằng nhau. Khi đó
12 22 2C2
U
L C ( R C 2 2 LC ) 2 1
2
2
4
2
UCmax khi mẫu số min
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
Tài liệu chia sẻ
1
C
L
2L
R2
C
2
U C m ax
2UL
R 4 LC R 2 C 2
BIẾN THIÊN URL , URC THEO R
Các cực
trị
URL theo
R
Giá trị cực đại
U RL I .Z RL
Đồ thị minh họa
U
Z RL
Z
U R 2 Z L2
R 2 Z L Z C
2
U
y
Pha của u và i
Không tồn tại hai giá trị
nào để URL bằng nhau
Z C2 2Z L Z C
R 2 Z L2
* URL không phụ thuộc R:
Z C 2Z L y 1 U RL U
y 1
Đạo hàm y' 0 2 RZC 2( Z C 2 22Z L ) :
(R Z L )
y ' 0 R 0 U RL U
URC theo
R
ZL
Z L ZC
*Nếu Z C 2 Z L U RL U U RL m in U
ZL
Z L ZC
*Nếu Z C 2Z L U RL U U RL m ax U
ZL
Z L ZC
U RC I .Z RC
U
Z RC
Z
U R 2 Z C2
R 2 Z L Z C
2
U
y
Không tồn tại hai giá trị
nào để URC bằng nhau
Z L2 2 Z L Z C
R 2 Z C2
* URC không phụ thuộc R:
Z L 2Z C y 1 U RC U
y 1
Đạo hàm
y' 0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
2 RZL ( Z L 2Z C )
( R 2 Z C2 ) 2
:
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -
Tài liệu chia sẻ
ZC
Z L ZC
y ' 0 R 0 U RC U
*Nếu Z L 2 Z C U RC U U RC m in U
ZC
Z L ZC
*Nếu Z L 2 Z C U RC U U RC m ax U
ZC
Z L ZC
BIẾN THIÊN URL theo L, URC THEO C
Các cực trị
URL theo L
Giá trị cực trị
U RL I .Z RL
y 1
U R Z
2
U
Z RL
Z
2
L
R Z L Z C
2
2
Đồ thị minh họa
Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ
nghiệm âm)
U
y
Z 2Z L Z C
R 2 Z L2
2
C
Đạo hàm y theo ZL:
ZL
y'
2Z C ( Z L2 Z C Z L R 2 )
( R 2 Z L2 ) 2
Z C Z 4R
2
Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có
y' 0 Z L2 Z C Z L R 2 Z L
Y’
y
:
2
C
2
Z C Z C2 4R 2
2UR
thì U RL max
2
2
ZC 4R 2 ZC
UR
Khi ZL = 0 thì U RL min
Z C2 R 2
0
ZL
1
ZC ZC2 4R 2
2
0
+
2
C
2
Z
R
1
Ymin
URL
UR
Z C2 R 2
URLmax
U
Khi Z L
Khi Z L U RL U
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Đồ thị minh họa
- Trang | 7 -
Tài liệu chia sẻ
URC theo C
U RC I .Z RC
y 1
R 2 Z C2
U
U
Z RC
Z
R 2 Z L Z C
2
U
y
Z L2 2 Z L Z C
R 2 Z C2
ZL
2
2
Đạo hàm y theo ZC: y' 2Z L ( Z C 2 Z C Z2 L2 R ) :
(R ZC )
Z L Z L2 4R 2
2
Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có
y' 0 Z C2 Z C Z L R 2 Z C
Khi Z C
Z L Z L2 4R 2
2
Khi ZC = 0 thì U RC min
Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ
nghiệm âm)
thì U RC max
Y’
y
0
ZC
1
Z
R
Z L Z L2 4R 2
2
0
+
2
L
2
1
Ymin
URL
UR
Z L2 R 2
URCmax
U
2UR
Z 4R 2 Z L
2
L
UR
Z L2 R 2
Khi Z C U RC U
Đồ thị minh họa
Giáo viên: Đặng Việt Hùng
Nguồn :
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn
- Trang | 8 -
- Xem thêm -