Tài liệu ĐƠN ĐIỆU HÀM SÔ - NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Lớp off Thầy Vương 0946798489 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. 1 3 Cho hàm số y  (m  1) x3  mx2  (3m  2) x (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. A. m  2 B. m  2 C. m  1 D. m  2 Câu 2. Cho hàm số y  x3  3x2  mx  4 (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (;0) . A. m  3 B. m  3 C. m  2 D. m  1 Cho hàm số y  2 x3  3(2m  1) x2  6m(m  1) x  1 có đồ thị (Cm). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Câu 3. A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  0 Cho hàm số y  x3  (1  2m) x2  (2  m) x  m  2 . Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K  (0; ) . Câu 4. A. Câu 5. 5 m 4 B. 5 m 4 C. m  1 D. 1  m 1 3 Cho hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x2  2 x  1 (1) (m  1) . Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K  (;2) . A. Câu 6. 1  m1 3 B. 1 m 2 3 C. 1 m 3 3 D. 1 m4 3 1 3 Cho hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x2  2 x  1 (1) (m  1) . Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K  (2; ) A. 0  m  1 B. 1  m  2 C. 1  m  3 D. 1  m  1 Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. Câu 7. A. m  3 4 B. m  5 4 C. m  9 4 D. m  7 4 Cho hàm số y  2 x3  3mx2  1 (1). Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng ( x1; x2 ) với x2  x1  1 . Câu 8. A. m  2 . B. m  1 C. m  0 D. m  3 1 Lớp off Thầy Vương 0946798489 Cho hàm số y  x4  2mx2  3m  1 (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). Câu 9. A. m   ;0  B. m   ;3 C. m   ;2  D. m   ;1 mx  4 (1) xm Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) . Câu 10. Cho hàm số y  A. 3  m  1 B. 0  m  1 C. 2  m  1 D. 2  m  2 2 Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 ĐÁP ÁN CHI TIẾT CHO 10 BÀI TRẮC NGHIỆM ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ Câu 1. 1 3 Cho hàm số y  (m  1) x3  mx2  (3m  2) x (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.  Tập xác định: D = R. y  (m  1) x2  2mx  3m  2 . (1) đồng biến trên R  y  0, x  m  2 Câu 2. Cho hàm số y  x3  3x2  mx  4 (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (;0) .  Tập xác định: D = R. y  3x2  6 x  m . y có   3(m  3) . + Nếu m  3 thì   0  y  0, x  hàm số đồng biến trên R  m  3 thoả YCBT. + Nếu m  3 thì   0  PT y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1  x2 ) . Khi đó hàm số đồng biến trên các khoảng (; x1),( x2 ; ) .    0 m  3   Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (;0)  0  x1  x2   P  0  m  0 (VN) S  0 2  0 Vậy: m  3 . Cho hàm số y  2 x3  3(2m  1) x2  6m(m  1) x  1 có đồ thị (Cm). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Câu 3.  Tập xác định: D = R. y'  6 x2  6(2m  1) x  6m(m  1) có   (2m  1)2  4(m2  m)  1  0 y '  0   x  m . Hàm số đồng biến trên các khoảng (; m), (m  1; ) x  m 1 Do đó: hàm số đồng biến trên (2; )  m  1  2  m  1  Câu 4. Cho hàm số y  x3  (1  2m) x2  (2  m) x  m  2 . Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K  (0; ) .  Hàm đồng biến trên (0; )  y  3x2  2(1  2m) x  (2  m)  0 với x  (0; )  f ( x)  Ta có: f ( x)  6(2 x2  x  1) 2 (4 x  1) 3 x2  2 x  2  m với x  (0; ) 4x  1  0  2 x2  x  1  0  x  1; x  1 2 1 5 Lập BBT của hàm f ( x) trên (0; ) , từ đó ta đi đến kết luận: f    m   m . 4 2 Câu hỏi tương tự: 1 Biên soạn và sưu tầm Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 1 3 1 b) y  (m  1) x3  (2m  1) x2  3(2m  1) x  1 (m  1) , K  (1; ) . 3 1 c) y  (m  1) x3  (2m  1) x2  3(2m  1) x  1 (m  1) , K  (1;1) . 3 1 Câu 5. Cho hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x2  2 x  1 (1) (m  1) . 3 Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K  (;2) . a) y  (m  1) x3  (2m  1) x2  3(2m  1) x  1 (m  1) , K  (; 1) . ĐS: m  4 11 ĐS: m  0 ĐS: m  1 2  Tập xác định: D = R; y  (m2  1) x2  2(m  1)x  2 . Đặt t  x – 2 ta được: y  g(t )  (m2  1)t 2  (4m2  2m  6)t  4m2  4m  10 Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (;2)  g(t )  0, t  0  2   TH1: a  0  m 2 1  0   0  3m  2m  1  0 Vậy: Với Câu 6. m2  1  0  2 a  0 3m  2 m  1  0    0 TH2:   4m2  4m  10  0  2m  3 S  0  P  0  0  m  1 1  m  1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (;2) . 3 1 3 Cho hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x2  2 x  1 (1) (m  1) . Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K  (2; ) .  Tập xác định: D = R; y  (m2  1) x2  2(m  1)x  2 . Đặt t  x – 2 ta được: y  g(t )  (m2  1)t 2  (4m2  2m  6)t  4m2  4m  10 Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; )  g(t )  0, t  0 m2  1  0  2 a  0    0 3m  2 m  1  0  m2  1  0 a  0 TH1:   2 TH2:   4m2  4m  10  0   0   2m  3 S  0 3m  2m  1  0  P  0  0  m  1 Vậy: Với 1  m  1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; ) Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.  Ta có y'  3x2  6 x  m có   9  3m . + Nếu m ≥ 3 thì y  0, x  R  hàm số đồng biến trên R  m ≥ 3 không thoả mãn. + Nếu m < 3 thì y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1  x2 ) . Hàm số nghịch biến trên đoạn Câu 7. 2 Biên soạn và sưu tầm Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489 m  x1; x2  với độ dài l  x1  x2 . Ta có: x1  x2  2; x1x2  . 3 YCBT  l  1  x1  x2  1  ( x1  x2 )2  4 x1x2  1  m  9 . 4 Cho hàm số y  2 x3  3mx2  1 (1). Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng ( x1; x2 ) với x2  x1  1 . Câu 8.  y'  6 x2  6mx , y'  0  x  0  x  m . + Nếu m = 0  y  0, x   hàm số nghịch biến trên  m = 0 không thoả YCBT. + Nếu m  0 , y  0, x  (0; m) khi m  0 hoặc y  0, x  (m;0) khi m  0 . Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( x1; x2 ) với x2  x1  1 ( x ; x )  (0; m)   1 2 và x2  x1  1   m  0  1  m  1 . 0  m  1 ( x1; x2 )  (m;0) Câu 9. Cho hàm số y  x4  2mx2  3m  1 (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).  Ta có y'  4 x3  4mx  4 x( x2  m) + m  0 , y  0, x  (0; )  m  0 thoả mãn. + m  0 , y  0 có 3 nghiệm phân biệt:  m, 0, m . Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m  1  0  m  1 . Vậy m   ;1 . Câu hỏi tương tự: a) Với y  x4  2(m  1) x2  m  2 ; y đồng biến trên khoảng (1;3) . ĐS: m  2 . Câu 10. Cho hàm số y  mx  4 xm (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) .  Tập xác định: D = R \ {–m}. y  m2  4 ( x  m)2 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y  0  2  m  2 (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) thì ta phải có m  1  m  1 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: 2  m  1 . 3 Biên soạn và sưu tầm