Tài liệu điện động lực học. tập 1, phần 1 điện động lực học không tương đối tính

í v ó r - T - C ' '■ ' ! ) ^3fll NGUYỄN VĂN THỎA BIỆN BÔNG LỰC HỌC T Ậ P -I Đ IỆ N V PHẦN I ĐỘNG LỰC lOC IKHÔNC T Ư Ơ N G ĐỔI TÍPH •^Al)-L;C&Uốr c,/ :-À Nr ^0 V - D ậ S ĩ l rcsi NHÀ XUẤT BẢNÍ ĐẠI HỌC VA TRUNG HỢ: CHUYÊN NGHIỂP HÀ N(«)I - 1962 'ji -K- ■’ H "■K LỜI NÓI ĐẦU 'G iá o tr ìn h n à y đ u ợ c v i é t d ự a tr ê n c ơ s ỏ c á c b à i g iả n g v è Đ i ệ n đ ộ n g lự c h ọ c c h o sin h i ê a k h o a v ậ t lý tr ư ờ n g Đ ạ i h ọ c T ồ n g h ợ p H à n ộ i. G iá o t r in h g ồ m h a i t ậ p ; T Ặ P I —P H Ầ N I iết vè Đ iín dộng lựe học k h ỏ n g tư ơ n g đóí tin h , trong đó các chương 1-5 trình bày VỄ Điện lộ n g lự c h ọ c v ĩ m ô , c á c c h ư ơ n g 6 v à 7 tr in h b à y v è Đ i ệ n đ ộ n g lự c h ọ c v i m ô v à cá c tin h c h á t đ iệ n từ c ù a m ó i tr u ờ n g , T Ậ P I I — P H Ầ N I I v i ế t v è Đ i ệ n d ộ n g l ự c h ọ c t u v n g đ 6 i t í n h í'gòm T h u y ế t t ư ơ n g đ ố i . C ơ h ọ c tu ơ n g đ ó i , Đ iệ n đ ộ n g lự c h ọ c t ư a n g đ ố i v à Đ iệ n đ ộ n g lự c h ọ c các m ô i tr u ờ n g c h u y ề n đ ộ n g ) . C u ố i m ồ i c h ư ơ n g đ ẽ u c ó c á c b à i tậ p nhàm b ò su n g c h o c h ư ơ n g tr in h lý t h u y ế t. Đè đọc được phìỉn I cùa giáo tr ìn h người đọc căn biét những kiến thức cơ bàn vẽ g iả i t íc h v e c tơ . N h ữ n g k iế n th ứ c v ề g iả i t í c h t e n x ơ c à n d ù n g c h o p h àn I I đ ư ợ c viỂ t k èm t h e ơ n ộ i d u n g c ù a g iá o t r in h . Đ è th u ặ o tiệ n c h o v i ệ c tr a c ử u , ỏ c u ỗ i s á c h c ó b ả n g tóiỊi tâ t ĩá c c ò n g th ứ c g iả i t íc h v e c t ơ v à b ả n g so sá n h c á c h ệ đ ơ n v ị đ o lư ò n g . V ì Đ i ệ n đ ộ n g lự c h ọ c là n lô n h ọ c th ứ h a i tr o n g c h ứ ơ n g tr in h V ậ t lý lý th u ỵ é t của ;á c t r u ờ n g Đ ạ i h ọ c T ọ n g h ợ p ( g ô m C ơ h ọ c lý t h u y ế t , Đ i ệ n đ ộ n g lự c h ọ c , C ơ h ọ c lư ợ n g tu V ậ t lý t h ố n g k ê ) n ê n g iá o t r in h c ó n h ữ n g đ ặ c đ iề m sa u ; 1 . G iá o tr ìn h đ ư ợ c x â y d ụ n g tr o n g p h ạm v i lý t h u y é t tr ư ờ n g k in h đ iề n (k h ô n g lư ợ n g :ử h ó a ) . 2 . G iá o tr ìn h đ ư ợ c x â y d ự n g m ộ t c á c h h ệ th ố n g v à đ ầ y đủ c á c c h u ơ n g củ a m ôn Diệm đ ộ n g - lự c h ọ c , b á t đ à u t ừ Đ i ệ n đ ộ n g l ự c h ọ c cá c m ò i t r ư ờ n g đ ứ n g y ê n v à k é t th ú c x ìn g Đ i ệ n đ ộ n g lự c h ọ c c á c m ô i tr ư ờ n g c h u y ê n đ ộ n g . tiệ n 3 . T r o n g m ỗ i c h ư ơ n g đ ẽ u c h ú ý c h u ẫ n b ị c á c k iế n t h ứ c c ơ b ản v ề lý th u y ế t trư ờ n g t ù v è đ ịn h tín h c ũ n g n h ư đ ịn h lu ợ n g n h à m p h ụ c v ụ c h o v ò n g v ậ t lý c h u y ê n đè. 4 . G iá o tr ìn h n à y c ó t h ề sử d ụ n g là m tà i liệ u th a iĩi k h ả o c h o h ọ c c ơ b â n v à n g h iê n c ứ u s ìn h c ả c n g à n h h ữ u q u an . sin h viêQ cá c n g à n h C u ố i c ù n g tá c g iả x in c h â n th à n h c á m ơ n đ ồ n g c h í N g u y ê n H o à n g P h ư ơ n g , đ ồ n g c h i .gu^yèn K h a s g C u ò n g v à c á c đ ô n g c h i t r e n g b ộ ;n ô n V ậ t l ý lý t h u y é t tr ư ờ n g Đ ạ i'h ọ c T ồ n g ọ p H à n ộ i đ ã g ó p n h iS u ý k iế n q u ý báu t r o n g v iệ c x â y d ự n g n ộ i d u n g c u ố n sách n ày. )ậ c b i ệ t đ ô n g c h í N g u y ề n H o à n g P h ư o n g đ ã v i ẽ t c h o p h ă n p h ụ lụ c « V è c á c p h u o n g háp b iè u th ị n g u y ê n ly t ư ơ n g đ ồ i q u a c á c p h ư ơ n g tr in h tr ư ờ n g đ i ệ n từ » n h â m n â n g c a o inh hiệQ dịi cùa giáo trình. NGUYỄN VĂN THỎA PHẦN í D l ậ t ĐỘNG LỰC HỌC KHÔNG TƯƠNG Đ ố l TÍNH ■ Cho đến nay chúng ta đã biết trong thiên n h i é n lòn lại bốn d ạ n g tương tác ;ơ bản: lương lác mạnh, tương lác yếu, lương lảc hắp dẫn và tương tác điện lừ. ^ự't’ li.ưniị> tác inạiili clủ xiiấl hiện ở khoảng cách ](r*®/jỉ, ở khoảiifỊí cách nhỏ han chúng mạnh hơn lương tác điện từ khoẵng 100 lần, ở khoảng cách xa liơn *húnj 4 lầu như bâng kliông. Vi vậy tương tác, mạnh chỉ lòn tại giữa các hạt cơ ■bâtn vàđóni- vai trò cluì yếu Irong viéc lạo thành hạl nhân. Tương tác yếu cỉủ ^nãit hièn trong quá Irình chuyễn hóa l ác hạt CO' bản. Khi các liạl rời xa nhau, lực nà 7 không còn đóng vai trò gì nfra. Tương tác hăị) dẫn trong thế giới vi mô Uiy là tirơng tác lầm xa nhưng lại rất nhỏ 80 V('ri tirơng lác điện lừ. tìối với Meicttróa tươDịí tác hẩp dẫn yếu hơn tương tác điện lừ khoảng 10^^ lầii. Vì vày tư(;)i'ig :ác' mà !llià. liấ Ị ) dẫn cliỉ đóng vai trò quan trọng trong tiiiên văn họf và vũ trụ liỌ( ’ khoáng cách lớn liơn kich thước của hạt nliân nhưng lại iiliỏ hơn kích thiirỏvc trong (hiẻii văn lương tác điện lừ đóng vai Irò chủ yếu. Lực điện lừ có 0 kliiii Iiíing đirii kliiỄii cliuyềii động của các liạl licli dÌỊMi và vứi mộl điện iượiig^ nhò CIU vật ticli điện có tliễ l)ức xạ một năng lirọiiỊ^ điộii từ đánfj kề vào Irong k hòn y gian, vi v(iy các (ịuy luậl điện từ đưọc iri)g dụiig rấl rộng rãi Iroii^í khoa liọ( ; ỊcỸ lliuậl liiện đại. Từ kỹ lliuậl diều khiễn các liạl lich diện trang các mủy uổc đến phương pháp giir piasma nóng đễ điều kliiền phân *ửn<í nliièt liacb tử lk'v tluiật điện đến điện lử học, lừ sự lạo Ihành các vành đai bứt: xạ của trái đấli (đ^n sự bức xạ điện lừ của các siéu sao, không đàu là không Ihấy các iiiện lượng điệ n từ. Vi vậy nghiéii cứu về điện tử là rất quan Irọng đẽ hièu bit’í các quy luíìt i ủ a lU' nhiên. CliươníỊ ỉ CÁC P H Ư Ơ N G T R Ì N H c ơ § 1. TRƯỚNG BIỆN T ừ , CÁC BẲ N CỦÁ ĐẠI LƯỢNG TRƯỜNG ĐỈỆN Đ IỆ N TỪ TỪ » 1. T r ư ờ n g đ i ệ n từ. T.rirờng điện lừ có Ihẽ coi như một khoảng không gian, trong đó cỏ tòn tạicảc lực điện và lừ. Trường điện lừ ở tại mỗi điêm đirợc đặc (rưng bởi bốn vectơ : vectơ c ư ờ n g đ ộ t n r ờ n q d i ệ n n,, veclơ c ả m ứ i ụ i đ i ệ n D, vectơ ciTỜntỊ đ ộ t r i r ò n g t ừ 11 và vectơ câm ứng từ B. Các đại lượng này nói chung là những hàm của tọa độ và thời gian, tuy VẬV chúng không biến th iên m ột cách bất kỳ m à tuân Iheo những qui luật xác định. Các quy luật nàv được phái biêu dưới dạng các phương Irinli Maxwell mà chúng ta sẽ nghiẻn cứu sau này. Lần đàu tiên các đinh luật điẻn lừ đ iroc thiết lập dưứi dạng các ỉiệ thức cỏ iiên quan đến các điẽm khác nhau của không gian. Ví dụ, định hiậl Couloinb thiết lập lực tác dụng giữa các điện tích đặt ở các điễm khác nhau trong khòng gian ; định luật Ohm xác định hệ thức giữa các đại lượng liên quan đến một đoạn dây (iẫn có độ dái xác địnli v.v... Các phương trinh Maxwell phát bièu các .định luật điện lừ dmVi dạng các hệ Ihửc líén quan đển rnột diễm của không gian và thời gian. Vi vậy, đê thu dỊrực |)hương trinh Maxwell la cần phải pliảt biễu các định luật điện lử ở tại một điềm của kliòng gian, tức là viết các định luật ấy dưới dạnfỉ vi phân. 2. Câc đ«ỉ l ư ạ n g đ i ệ n từ Các đại lượng E , í) , B , H nói chiing là các hàm của không gian và thừi gian, chủng xác định mọi quá Irình điện từ ở trong oliân khòng cũng như ở trong m ó i t r ư ớ n g VẬI c h í it . B ố i v ớ i m ô i ír ir ờ n g đ ẳ n g h ư ớ n g la c ó : D = eE , B = [iH . Các đại lư ợ n g e và ỊJI g ọ i là các h ệ s ổ đ i ệ n t h ầ m ( 1. 1) và l ừ t h ằ m . Các hệ sổ niiỴ n ó i chun^ là các hàm của tọa dộ, thời gian và cirờng độ trường điện từ ; tuy nhiên đề đơn giản, tronị* giáo Irinh nàj’ (trừ những mục đặc biệt sẽ nói riêng) ta giả tliiết 6 và |i. là các hằng số. Trong hệ đơn vỊ Gauss càc đại lượng điện đo bằng CGSE và cácđại lưựnf{ từ đo bằng CGSM. Trong hệ đơn vị này thử nguyên của các đại lirợng E , D ,H , B nhu Iihau, còn các đại lượng e và (a không có thứ nguyên. Như vậy Irorig chân không vectơ D lrú')g với vectơ E, vectơ B Irùng với vectơ H . Tuy nhiên khi đó nhièu đơn vị đo hrờng của các đại lượng điện lừ trờ nên suy biến và không được sử dụng trọng thực tế. Hệ đơn vị được sử dụng trong thực lể ià hệ SI, hệ này chinh là hộ MKSA (tẵ đirọc hựp Iv hỏa, tr(*n cn' S(V đổ các đni liirrng điện tử (ĩirợo đobằnff nii-t (m), kỉlôiiain {k-Ịi), Ịiiăiiixt-c) và A m p v r t (A). 'I rong hệ SI A m père ià cmVn^ độ của (lònfỊ điện không đôi chạy qua hai s»/i (iàj' dẫn song song có độ (iài vò hạn và liết diện khòiig đáng ke. đạt cách Iihau ljn ờ Irong chân khòng và lác độnjĩ lén nhau một lực bằng 2 . 1 (r^ Ncw ton Irên m ộl mí‘t. Mặt kliác nếu ta coi dòng điện / sinh"ra là do sự liiay đôi điện iưựng q trong mộl khoảng kliỏng gian nào đó theo Ihừi gian, tức là (o , thi rõ ràng điện lưọTig có thử nguvên là .l .s r c . Như vậy một dòng điộn có cường độ là I.l chảv trong 1 mội điện lirợiig bằng 1 .l.sec hay là 1 C o uhinb (C). Sfc thi cho ta § 2 . ĐỊNIỊ LUẬT COULOMB, PHƯƠNT, TRÌNH ^íAX^VELL I ỉ . Đ ị n h luật Coulomb Bịnli luũt Coulomb xác định lực F lác đọng tưong liỏ giữa hai điện lich đi^m 7 và ({' nẳm troiig một mòi tmvờng đồng nhấl cb hệ sổ điện lliàin e r 47te ■ ở đây /• là klioảng cách giữa hai đ iệ n lich. * Trên cơ sử Iv lliuv^t trường quá trinh tưong tác giũa hai điện lich I'(ỏ tliê giải Ihícli nliir Síiu : (Ị, a ) B i ệ i r i í c l i đ i ? n i , .v í d ụ nuột li ư ư n g đ iệ n c ó c ư ừ iig đ ộ s in li E dưọe ra ử k lio ả n f > k l i ò i i g g i a n x á c d ịiih K = -i— ^ ờ đây r đ iện E. làvecto’bán b) Biện (ícii kinh chung 7 vá q iia n li lị' nó b ở i c ò n g Ih ử c' , ( 2 .2 ) lính từ điệii lícli f/dến điễni địnli đo cirờn^' (lộ trường q’ đặt Ironp trườnịí điện E sẽ bị tác độníỉ một F = q ’E lực (2.3) thay ( 2 . 2 ) vào (2.3) (ađư ự c lực tác dụng tương hỗ giữa hai điện ticli q và q’ / BỊnli luậl Coulomb được phảt bièu đối với các điện tích điêm. Tuy nhiên bi^ii t h ứ c (2 .3 ) đ ú n g v ớ i b ă l k ỳ IriTỜng đ i ệ n n à o c ó c ư ờ n g đ ộ là E v à k h ô n g p h ụ t h u ộ c vào nguyên nhân siiih ra'trường đó. Đối với một điện tich điẽm civùng độ trường điện của nó được xác địnli bởi công Ihức ( 2 .2 ). Theo công thức (2.2) cường độ trường điện khòng nliữiig phụ Ihuộc vào sự phân bố của điện lich trong không gian mà còn pliụ thuộc cả vào hệ sổ điện thầm của mỏi trường. Đề thuận tiện Irong tinh toán ngirời ta đưa vào đại lirợng D = eE (2.5) gọi là vectơ cảm ứng điện. Đối với điện tỉch điêm la có D = 4n n- -r ^ 4 ■ ’ ( 2 .B) Biều thức (2.6) chứng* tỏ rằng veclơ cảm ửng điện chỉ phụ Ihuộc vào sự phân bố điện tich Irong khônịT gian mà không phụ thuộc vào môi trường. Trong chân không cũníỉ nhir trong mói trường, ở những khoảng cách như nhau đến các điện lích điềm, vectơ cảm ứng điện (hay còn gọi là vectơ điện cảm) có những giá trị nhir nhau. Còng Ihức (2.6) và (2.3) chứng tỏ rằng cảm ứng điện đo bằng Conlomb trên mét bình phương ID] = C//77^ (2.7) và cường độ trường điện đo bằng Netvton trén C oaỉomb hay thường gọi là Volt (rín mét N V Ị E ] c = ^ = - J - . (2.8) c m Từ (2.7) và (2.8) ta suy ra hệ sò' điện íhầm đo bằng Coulomb trêu V o lt.m é t hay còn gọi là F nrad írẻn mẽt 2. Địah Inệt tlah di«n Gause Chúng ta tinh Ihỏng lượng cùa vectcy điện cảm Dqua kỳ bao quanh điện tich q, lức là tim đại lượng N = ỉf ( ) D ÍÍS . ÍÍS = n f/6 ’ , mộl mặt kín » đây n là veclơ đơn vị vuông góc với mặt s và hướng ra phia ngoài (hình Thay (2.6) vào (2.10) la được s bổt (2 . 1 0 ) 1 ). ở đây d S ’ ià hinh chiếu của dS lẻn mặt phẳng vuòng gổc với r. Mặt khác ta biết phần tử mặt vuông góc vứi vecto’ bán kíiili r và chắn phằn tử gỏc khối (/Q bằng dS' = (2. 12) Thay (2.12) vào (2.11) la được 0 . Cũng lý luận tương ÍIỈ’ như vậy, nếu Ihỏiig lưọng của vectơ D qua niìit *s nhỏ hơn khỏng thì iiỊiịuồn của vectơ D trong thề tích V’ sẽ là âm, p <: 0 . Do đỏ la có lliế kết luận rằng inỳl (Jộ điện tích p là iiẸíuòn của veclo' diện cảni D. § 3 . BỊÍ^H LUẬT I)ỜN(i 1’()ÀN IM:ẦK, PHƯƠNCr THÌNH MAXWELL II 1. P h ư ơ n g I r l n h l i ê n t ục Trẻn cơ sả Ihựo nghiệm người la suy ra định luật bảo toàn điện lích; định luật này được pliál bièn Iibii' sau; Sự biến lliiêii của điện lưọTig (Ị náo đó trong m ột thê lích V' cho trưỏc trong một đơn vị Ihừi gian, sẽ sinh ra mỏl dòng điộii chảy qua mạt s bao lfie l.cli V vứi cưừhg độ bằiig dt /=()jí/s, ‘ ọdV, <7= s V . (3.2) ' j là m ật itộ (ỉòng điện, p là m ậ t độ đ iệ n tích. Dấu trừ trong công Ihức (;5.1) chứng lỏ rẳn?, nếu điện lượng q Irong thễ tich V giảm đi thì dòng điện sẽ chảy ra ngoài mặl s, tức là cỏ chiều ciương. Thay (3.2) vào (3.1) và áp dụng định lý Gauss đổi với veclơ j ta có (v j'+ = 0. (3.3) V Vì đẳng thức (3.3) đúng với bấl kỳ Ihề tich V được chọn, nên bièu Ihức ở trong tích phân cũng phải bằng không (3.4) Phươn^ị trinh (ẩM) là biều (hức toáh học của định luật bảo loàn điện lich viếl dưới dạng vi phân và được gọi là phiỉơnn dưới dạng hàm delta, lưưiig lự như ử (2,18) |jl = ^ / , 8 (r-rO, ' (3.15) k đây, Tk là veclơ bán kinh cíía các điễm mà cúc dòng điện lỵ cẳt mặt s. * Trong cả hai trường hựp (3.14) và (3.15), dòng điộn toàn phàn phải bằnig lícii phân của mật độ dòng điện Iheo diện tícli i do vòng kín / bao quanlli, vì vẠy ử jí/s. / = Thay (3.10) vào (3.12) la đưực (3.16) t ệũdl jrfs. í (3.17) s Áp dụng định lý Stokes đối vứi vế Irái của (3.17) la được ( 5 Hdl = 7 Tlmy (3.18) vào (3.17) la đưọc ' J (V X H) ds. (3.18) s (V X H - j) rfs= ()• (3.1'-) Đẳng thức (3.19) đúng với bất kỳ diện tích s đưực chọn, vì vậy hảm số dưới dẫu lich phân cũng phải bằag khòng. Từ đó la suv ra / Hệ Ihửc (3.2()) là một trong nhĩrng phương trinh Maxwell (phương trình II). P hương trình này là biều thức toán học của định luật dòng loàn phần viết dưới dạng vi phân, Như trên ta đã biếl định luật dòng toàn phẫn dược phát biễu đối vứi dòng điện kliòng đồi và vì vậy pliương trinh (3.20) éũiig clil đúng vủ'i dòng điệu kliông đôi. Bối V(Vi dòng điện biến đôi như ta đã biết, ngoài (ỉòng điện dẫn còn có (Ỉòiỉg diện dịch, dòng điện này thtio Maxweli cũng gây ra xung quanh nó inộl Irườiig tir xoáy nhir đòng điện dẫn và vi vậy phương trình (3.20) căn đirợc tỏng quúl liỏa dưới dạny sau V X H = ' (3.21) 01 Phưoiiịị (rinh (3.21) Ihời bấy í^iờ chưa có một cơ sỏr Ihực nghiệm tiào cả. Giả thiết của Maxwell về dòng điện (lịch và phương trìĩili (3.21) đã dẫn đến pluroiig Irìnli sóng điện lìr, thuyết điẹii lử únli sáng, và hơn 100 năm qua đà cỏ I i liĩx n f ị ứ n g ( l ụ n g s à u s ắ c tr o n g kỹ I h u ậ l. Có Uiề ohỉ ra rằng phưong trìnli (3.21) thỏa măii pliươiig trình l.ièn lục (3.1). Tliỳt vậy, lấy dive của cả liai vế (3.21) la được Vi + — vD = ơt 0. Thay (2.25) vảo pliương Iriiih Ịrên la có v i + f = a Cuõli cìniịỊ, từ (3.12) ta ưiííy rằng cường độ Irưừng lừ dưỢt' đo bằng A m père trên inét [//] = 4r- III § 4,. NGUYẺN LÝ VỀ rÍNỈỈ LIKN TỤC 'CỦA TỪ THÒNG PHƯONd TRÌNH MAXWKLL III Ngliiẽn cứu trường từ xung quanli một (lòng điện la nhận thấy rằng các đirỏng sức cùa trường' từ ăy luòii luôn liẻn lục, nghĩa là IIỎ không có điêm baii dầu và điềm kết thúc. Do lính chấl liên ụn- của đường sức từ nên số đường sức đi vào J)ên trong mội mặt kín 6 ' hẩt kỳ nào đó phải bằng sổ đường sức đi ra kliồi mặl kín áy. Xhư vẶy số đưừng sức tông cộng đi qua niộl mặt kín nào đó sẽ ỉiằng khỏng ^ ' ( ) BJS = 0. (4.1) Trường từ lòn tại xung quanh và bên trong các vật nliiềm từ là do sụv cỏ mặt của các dòng điện vi mỏ bên trong vật gây ra. Trường từ lòng cộng của cảc dòng điện vi mỏ ấy lạo tliành trường từ chung của VẶỊ nhiễm từ. Vì biễu tìhức (4.1) đúng với Irường của mỗi dòng điện vi mò, nêti theo nguyên lỶ chòng chất nó cũng đúng vứi trường của toàn tliễ vật iihiốm từ. Biễu thức (4.1) có Ihễí áp dụng cho trường họ'j) tòng quát kiiỏng kề Irườiig sinh ra do các dòng điện hay các v;U nhiếni Ixr. Vứi Ý nghĩa rộng rãi như vẠy biêu thức này được gọi là nguỉyôn K’ về lính liên tục của lừ thòng. Áp dụng định lý Gauss, đối với vế trái của (4.1) ta được ^ỹBdV = ( 4 .2) 0. V * ở đây, V là lliẽ tích giới hạn bửi mặt s. Vi (4.2) đúng với bẩt kỳ thê lích V nào đưực chọn, nên ta có VB = 0 . (4.3) Ilệ thức (4.3) là biễu (hức toán học của nguyên iý V Ế tinh liên lục củai tử thông viết dưới dạng vi phân và là niột Iroiig nìiững phương trinh Maxwell (phuờng trình III). So sánh (4.3) với (2.25) tadễ dàng thăy sir khác nhaugiữa Irường từ và Invờng điện. Đường sức ciìa vectư- D có nguòn, nguòncủa chúng là cácđiện tích tự do và chúng chí liôn tục ở những chỗ không c ỏ CÍU' điộn tich áy tõn lại. tìưừng sức của veclơ B không có nguBn và chúng liên lục ở bẫt chỗ kỳ nào. § 5. BỊNH LUẬT PARADAY - PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL IV Nếu qua một mặt s giới hạn bởi một khimg dây cỏ sự biến thiêncủa lừ Uiôngtheo thời gian, thì trong khung dây đó sẽ xuất hiện một sức diện đ ộ n g cảm ứ n y bẳnt; (5 = - - ^ dt . , . (5.1) ^ ' Ilệ thức (5.1) là biẽu thức toán học của định luật cảm ứng Paraday. Dấu trừ ở đây tính đến mối liên hệ giữa chiều của sức điện động cảm ứng và tốc độ biến thiên của lừ thỏng. Sức điện động cảtíi ửng ổ có thề xem như lưu thông của véctơ trường điện tlteo v ồ n g dây dẫn / \ Tlieo (2.8) sức điện động (5.2) dirợc đo bằng Vuỉt [ ổ ] = (5.3) v . Theo định nghĩa ta cố từ thòng / ] = V . sec = W b . (5.Õ) Do đó, lừ (5.4) la suy ra tli.v Iiguyén của B .[B] == (5.15) — Tesla. in‘ Thay (5.2) và (5.4) vào (5.1) ta được Edl = ------— 1 f Brfs. (5.7) s Hiện tượng cảm ứng điện từ khòng nhất Ihiết piiải liên quan đốn sự có mặt của dây dẫn. Sự biến thiên của veclơ cảm ứng từ B luòn luồn kèm Iheo sự xuất hiện của tnrừng điện, không pliụ thuộc ờ đố có dây dẫn hay khòng. Dày dẫn kín chỉ là công cụ đê xác minh sự có mặt của trường điện mà thôi. phân Ảp dụng định lý Stokes (lối với vế Irái của (5.7) và chú Ỷ rằng mặt lich khổng phụ ihuộc vào thời gian, fa có s ( v X E) vin hệ Ihống ((5.1) và (6.2) chin phưưng trinh sau D = D (E), B = B (H), j = j (E). (6.7) Các pliưưiiịí trinh đỏ gọi là các phươntị trình ìièn hệ. Các pliirơng triiili liên hhộ ((i.7) cho phép la loại Irừ cácần số D, B, j ra khỏi liệ tliổng(6.1) và (6.2). Khi đđó cliúng ta còn sáu phương trình vứi sáu ần số E và H. Như vậy, nếu kễ cả các phiiưiif> Irinli (6.3) và (6.4) chúng la có hệ các phươơng Irinli Maxwell sau V X H ^ , , ơí V X E - ((5.8) 15- . (6.9) ụD = p, (6 . 1 0 ) VB = (6 .1 1 ) D = D (E), B = 0 , B (H), j = j (E). (6.12) Các I phương Iriiili Max\vell (6 .8 ) — (6.12) tạo thành mội hệ thống đày đủ. Chứng ininhh tínli tòn lại và duy nhất của nghiệm của hệ thống trên klú cho trước sự phânn bố của điéntích p = p (r, l), các điều kiện ban đầu và các điều kiện biên đưạcrc tiến liànli nliư sau ; giả thử có hai n ghiệm khác nhau, vì phương trinh Maxxwell ià luyến tính nên hiệu của hai nghiệm đó cũng phải là nghiệm của pliương Irinhh Maxwcll với cảc điều kiện ban đầu, các điều kiện biẻn bằng không và điện tích bẳng không. Từ đó sử bièu lliức nỉỉng lượng của trường điện lừ và định luật bảo toàivi năng lượng mà la sè thu được ỏ' Ịị 9, chúng ta kết liùin rằng hiệu của hai nghiiệm 4ó phải bằng không. Điều đó có nghĩa là hai nghiệm đó phải trùng nhau, hay nỏi một cách khác, khi thỏa mãn những điều kiện trên các phương tdnli Maxĩwell có một ngliiém duy nhẩt (xem cliửng minh ở §12). § 7. CÁC PHƯƠNG TOỈNH LIÊN HỆ Các hiện lượng điện lừ ờ trong châii khộrig cũng như ở trong mòi trưởng đưọrc xác dịnh bởi cúc pìiưưng triníi Maxwell (6 .8 ) — (6.11) trong đó các đại hrợing D, E, B, H, j^đirực iiên hệ vửr nhau bởi các phương trinh (6.12^ Dạng .cụ thễ của các phirơng trinh này phu thuộc vào tính chăt của mỏi trirờng. Trong chânkhông chúng cỏ dạng D = SoE, B = |a„H. ở đây Eo và (Xo là hệ số điện (7.1) thấm và tìrthầm của cliân khòng. v è trị số ta có ‘ 36:t [Xo = 4u . 10 (7.2) í inớt -’ • m ét (7-3) 1. Các môi t r ư ờ n g đá ng h v ớ n g Chúng ta sẽ xét các mồi trường trong đó các vectơ D và E, B và H, j và E song song với nhau. Các môi trường như vậy gọi là các môi trirờng đẳ n y hỉiớngKhi đó ta có Ihê đặt D = eE, B = (XH, j = aE (7.4) ở đây E, [ X ,ơ g ọ i i à h ệ SỐ đ i ệ n Ihầm , hệ số lừ U iẫ m và độ dẫn đ iện của m ôi trường. Các hệ số náy được thiết lập trên cơ sở thực nghiệm. Trong chân khỏng ơ = 0, c ò n £ và ỊJI có các g i á t r ị ( 7 .2 ) v à ( 7 .3 ) . T h ô n g t h ư ờ n g m ị ư ờ i ta xét các m ô i trường so với chân không và do đó đưa vào các đại lirợng e, Eo . -Ạ . t^o (7.5) Các đại lượng 6 x và [Xi gọi là hệ số điện th ă m tươntị đối và hệ số từ th ầ m tương đối củạ môi Irường. Nói chung hé số điện thằm tương đối 6 r luỏn luôn lớn hơn 1. Bổi với phần lớn các chát, hệ số từ thầm tưong đối (JL, OK 1 ; các cliất có |ir ]> 1 gọi là cảcchất t h u ậ n i ừ , cảc c iiấ l c ó Ịir < ; 1 g ọ i là các Chat l ự i h ị c h t ừ , cúc cliỉit c ó > 1 gọi là cảc chỗt sắt từ. Dựa vào độj[dẫn điện ơ người la chia các chất ra làm hai loại : các chất dẫn điện và các chất cách điệ/i. Trong nhieu M i toáncủa lỶ thuyỂt trưừug điện từ với độ chỉnh xác cho trưởc người ta có thê sử dụng kliái niệm các chấl dẫn điện lỷ tưảng (ơ -♦ o.) và các chấl cácli điện lý tưởng (ơ -♦ 0 ) thay cho các chăt dẫn điện và cảc chíít cách điện có lliực. Khoảng giữa cảc chăt dẫn điện và các cliát cách điện là các cliất bán diĩn điện, các c.-hầt này chúng ta sẽ ỉét ở chương VII. Các tlíam số vĩ m ỏ ‘e, ạ, ơ Irong phẫn lớn các trirờng liợp có thễ coi n^ư không phụ tliuộc vàe cường độ cụa Irườiig. . Khi đó các hệ Ihức (7.4) là tuyến tính và do đó các môi trưừng. tương ứng được gọi là các inôì trư ờ n g tu y ể n tính. T u y n h iê n cũ n g c ó nh iều môi I rư ờ n g I ro n g đ ó c á c th a m sổ e, |JI, a p h ụ th u ộc vào cường độ của Inrờng. Chúng đirợc gọi là các môi Inrởnq phi tu y ỉn . D = e(E)E ; B = ^(H)H ; j = ơ(E)E. (7.6) ' Tinh chất phi tuyến của nhiều mỏi trường đirợc biêu hiện rổ rệl ở trong trường mạnh. Ví dụ đối với các điện môi e(E) la cỏ thẽ phân licli ra chuỗi Taylor như sau' oo ,( É ) = .(„ ) + ^ ^ E -. (7 .7 ) n=l Đ ối với Irường điện đủ yếu ta cỏ thề bỏ qua những sổ hạng nhỏ bẻ trong (7.7) và e(E) = e((t) = const. (7.8) Khi đó hệ thức (7.6a) và các điện môi đã cho Irở Ihànli tuyến tinh. Tương tự nhir vậy la cũng có thế tuyến linh hỏa các hệ Ihức (7.6b) và (7.6c) trong trường điện và trirờng lừ đủ yếu. 2 . Các m ớ i trưồrng k h ố n g đ ẳ n g hưórng ở mục trên chúng ta đã nói về các môi trường đẳng hướng, tính chất của các mòi trường này đối với Irường điện từ là như nhau theo mọi phương. Thay một trong những hộ thức vectơ (7.4), vi dụ (D = eE) bằng ba hệ thửc vỏ hướng efi^ , D y ~ = sE y, Dz = eEz, >• (7 .9 ) la thăy rằng cúc hinli ciũếu của veclơ D chỉ pỉtụ thuộc vào các hinh chiếu cùng ; tèn của vectơ E. * Tuy nhiên có những môi Irường, tính chắt của chúng phụ thụộc vào phương ! của trường điện từ. Các môi trường đó gọi Jà các mòi trường không đẳng hướng , hay d ị Aướ/ííy.|Nếu tính dị hướng xuất hiện trong trường điện, thay cho (7,9) i ta cỏ t Dx = Dy = Ị ' D ị = 6 yjjE„ -|- ẼyyEỷ S t x ỉ ^ X “l" ^ Z y E y ẼyzEz (7.10) Ezz£z. Mỗi hinh chiếu của vectơ D ở đây phụ Ihuộc vào ba hình cliiếu của vectơ E. Rõ ràng trong tnrờng hạp này òác vectơ D và E khống song song với nhau. Nếu ta ký hiệu các chi' số X, y , z là 1, 2, 3 ta có thê viết (7.10) dưới dạng tenxơ như sau : = e“Piỉp, a = 1, 2, 3. ■ (7.11)